இயற்கையில் விகிதாச்சாரங்கள். தெய்வீக இணக்கம்: எளிய வார்த்தைகளில் தங்க விகிதம் என்ன

ஒரு நபர் தன்னைச் சுற்றியுள்ள பொருட்களை வடிவத்தால் வேறுபடுத்துகிறார். ஒரு பொருளின் வடிவத்தில் ஆர்வம் முக்கிய தேவையால் கட்டளையிடப்படலாம் அல்லது அது வடிவத்தின் அழகால் ஏற்படலாம். சமச்சீர் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்ட வடிவம், சிறந்த காட்சி உணர்விற்கும் அழகு மற்றும் நல்லிணக்க உணர்வின் தோற்றத்திற்கும் பங்களிக்கிறது. முழு எப்போதும் பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, வெவ்வேறு அளவுகளின் பகுதிகள் ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் முழுமைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட உறவில் உள்ளன. தங்கப் பிரிவின் கொள்கையானது கலை, அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் இயற்கையின் முழுமை மற்றும் அதன் பகுதிகளின் கட்டமைப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு முழுமையின் மிக உயர்ந்த வெளிப்பாடாகும்.

கோல்டன் ரேஷியோ - ஹார்மோனிக் விகிதம்

கோட்டு பகுதி ஏபிபின்வரும் வழிகளில் இரண்டு பகுதிகளாக பிரிக்கலாம்:

இரண்டு சம பாகங்களாக ஏபி : ஏசி = ஏபி : சூரியன்;





எந்த விகிதத்திலும் இரண்டு சமமற்ற பகுதிகளாக (அத்தகைய பாகங்கள் விகிதாச்சாரத்தை உருவாக்காது);





எனவே எப்போது ஏபி : ஏசி = ஏசி : சூரியன்.

தங்கப் பகுதி என்பது ஒரு பிரிவை சமமற்ற பகுதிகளாகப் பிரிப்பது போன்ற விகிதாசாரப் பிரிவாகும், இதில் முழுப் பகுதியும் பெரிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது, அதே வழியில் சிறிய பகுதியுடன் தொடர்புடையது; அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிறிய பகுதியானது பெரியதுடன் தொடர்புடையது

அ : பி = பி : cஅல்லது உடன் : பி = பி : அ.

அரிசி. ஒன்று.தங்க விகிதத்தின் வடிவியல் பிரதிநிதித்துவம்

கோல்டன் விகிதத்துடன் நடைமுறை அறிமுகம் ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளரைப் பயன்படுத்தி தங்க விகிதத்தில் ஒரு நேர் கோடு பகுதியைப் பிரிப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறது.

அரிசி. 2.தங்க விகிதத்தின்படி ஒரு கோடு பிரிவின் பிரிவு. கி.மு = 1/2 ஏபி; குறுவட்டு = கி.மு

ஒரு புள்ளியில் இருந்து விஒரு செங்குத்து பாதிக்கு சமமாக மீட்டமைக்கப்படுகிறது ஏபி. பெற்ற புள்ளி உடன்ஒரு புள்ளியுடன் ஒரு கோடு இணைக்கப்பட்டுள்ளது ஏ. இதன் விளைவாக வரும் வரியில் ஒரு பகுதி வரையப்படுகிறது சூரியன், ஒரு புள்ளியுடன் முடிவடைகிறது டி. பிரிவு கி.பிஒரு நேர் கோட்டிற்கு மாற்றப்பட்டது ஏபி. இதன் விளைவாக புள்ளி ஈபிரிவை பிரிக்கிறது ஏபிதங்க விகிதத்தில்.

தங்க விகிதத்தின் பகுதிகள் எல்லையற்ற பகுத்தறிவற்ற பின்னத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன AE= 0.618... என்றால் ஏபிஒரு அலகாக எடுத்துக்கொள்ளுங்கள் இரு\u003d 0.382 ... நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக, 0.62 மற்றும் 0.38 இன் தோராயமான மதிப்புகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பிரிவு என்றால் ஏபி 100 பாகங்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், பிரிவின் மிகப்பெரிய பகுதி 62, மற்றும் சிறியது 38 பாகங்கள்.

தங்கப் பிரிவின் பண்புகள் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன:

எக்ஸ் 2 - எக்ஸ் - 1 = 0.

இந்த சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு:

தங்கப் பிரிவின் பண்புகள் இந்த எண்ணைச் சுற்றி மர்மம் மற்றும் கிட்டத்தட்ட மாய வழிபாட்டின் காதல் ஒளியை உருவாக்கியது.

இரண்டாவது தங்க விகிதம்

அத்தகைய விகிதம் கட்டிடக்கலையில் காணப்படுகிறது, மேலும் நீளமான கிடைமட்ட வடிவத்தின் படங்களின் கலவைகளின் கட்டுமானத்திலும் நடைபெறுகிறது.

அரிசி. 3.இரண்டாவது தங்கப் பிரிவின் கட்டுமானம்

பிரிவு பின்வருமாறு மேற்கொள்ளப்படுகிறது (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்). பிரிவு ஏபிதங்க விகிதத்தின் படி பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு புள்ளியில் இருந்து உடன்செங்குத்தாக மீட்டெடுக்கப்பட்டது குறுவட்டு. ஆரம் ஏபிஒரு புள்ளி உள்ளது டி, இது ஒரு புள்ளியுடன் ஒரு வரியால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது ஏ. வலது கோணம் ஏசிடிபாதியாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு புள்ளியில் இருந்து உடன்ஒரு கோடுடன் வெட்டும் வரை ஒரு கோடு வரையப்படுகிறது கி.பி. புள்ளி ஈபிரிவை பிரிக்கிறது கி.பி 56:44 தொடர்பாக.

அரிசி. 4.இரண்டாவது தங்க விகிதத்தின் ஒரு கோட்டால் ஒரு செவ்வகத்தைப் பிரித்தல்

அத்திப்பழத்தில். 4 இரண்டாவது தங்கப் பிரிவின் கோட்டின் நிலையைக் காட்டுகிறது. இது தங்கப் பிரிவுக் கோட்டிற்கும் செவ்வகத்தின் நடுக் கோட்டிற்கும் இடையில் நடுவில் அமைந்துள்ளது.

தங்க முக்கோணம்

அரிசி. 5.வழக்கமான பென்டகன் மற்றும் பென்டாகிராமின் கட்டுமானம்

ஒரு பென்டாகிராம் உருவாக்க, நீங்கள் வழக்கமான பென்டகனை உருவாக்க வேண்டும். அதன் கட்டுமான முறையை ஜெர்மன் ஓவியரும் வரைகலை கலைஞருமான ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் (1471...1528) உருவாக்கினார். விடுங்கள் ஓ- வட்டத்தின் மையம் ஏ- வட்டத்தில் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஈ- பிரிவின் நடுவில் OA. ஆரம் செங்குத்தாக OA, புள்ளியில் மீட்டெடுக்கப்பட்டது ஓ, ஒரு புள்ளியில் வட்டத்தை வெட்டுகிறது டி. திசைகாட்டி பயன்படுத்தி, விட்டத்தில் ஒரு பகுதியை ஒதுக்கி வைக்கவும் CE = ED. ஒரு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வழக்கமான பென்டகனின் பக்கத்தின் நீளம் DC. வட்டத்தில் பகுதிகளை இடுதல் DCவழக்கமான பென்டகனை வரைய ஐந்து புள்ளிகளைப் பெறுங்கள். பென்டகனின் மூலைகளை ஒரு மூலைவிட்டம் மூலம் இணைத்து ஒரு பென்டாகிராம் பெறுகிறோம். பென்டகனின் அனைத்து மூலைவிட்டங்களும் தங்க விகிதத்தால் இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன.

ஐங்கோண நட்சத்திரத்தின் ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு தங்க முக்கோணமாகும். அதன் பக்கங்கள் மேலே 36 ° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் பக்கத்தில் போடப்பட்ட அடித்தளம் அதை தங்கப் பகுதியின் விகிதத்தில் பிரிக்கிறது.

அரிசி. 6.தங்க முக்கோணத்தின் கட்டுமானம்

நாங்கள் ஒரு நேர் கோட்டை வரைகிறோம் ஏபி. புள்ளியில் இருந்து ஏஅதன் மீது ஒரு பகுதியை மூன்று முறை வைக்கவும் ஓதன்னிச்சையான மதிப்பு, விளைவாக புள்ளி மூலம் ஆர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக வரையவும் ஏபி, புள்ளியின் வலது மற்றும் இடதுபுறத்தில் செங்குத்தாக ஆர்பகுதிகளை ஒதுக்கி வைக்கவும் ஓ. புள்ளிகள் பெற்றனர் ஈமற்றும் ஈ 1 ஒரு புள்ளிக்கு நேர் கோடுகளுடன் இணைக்கவும் ஏ. பிரிவு DD 1 வரியில் ஒதுக்கி வைக்கப்பட்டுள்ளது விளம்பரம் 1, ஒரு புள்ளியைப் பெறுதல் உடன். வரியைப் பிரித்தாள் விளம்பரம்தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தில் 1. கோடுகள் விளம்பரம் 1 மற்றும் DD 1 "தங்க" செவ்வகத்தை உருவாக்க பயன்படுகிறது.

தங்கப் பகுதியின் வரலாறு

கிரேக்கர்கள் திறமையான ஜியோமீட்டர்கள். கணிதம் கூட அவர்களின் குழந்தைகளுக்கு வடிவியல் உருவங்களின் உதவியுடன் கற்பிக்கப்பட்டது. பித்தகோரஸின் சதுரமும் இந்த சதுரத்தின் மூலைவிட்டமும் மாறும் செவ்வகங்களை உருவாக்குவதற்கு அடிப்படையாக இருந்தன.

அரிசி. 7.டைனமிக் செவ்வகங்கள்

பிளாட்டோவும் (கிமு 427...347) தங்கப் பிரிவு பற்றி அறிந்திருந்தார். அவரது உரையாடல் "டிமேயஸ்" பித்தகோரஸ் பள்ளியின் கணித மற்றும் அழகியல் பார்வைகளுக்கும், குறிப்பாக, தங்கப் பிரிவின் கேள்விகளுக்கும் அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது.

பார்த்தீனானின் பண்டைய கிரேக்க கோவிலின் முகப்பில் தங்க விகிதாச்சாரங்கள் உள்ளன. அதன் அகழ்வாராய்ச்சியின் போது, ​​திசைகாட்டிகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, அவை பண்டைய உலகின் கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் சிற்பிகளால் பயன்படுத்தப்பட்டன. பொம்பியன் திசைகாட்டி (நேபிள்ஸில் உள்ள அருங்காட்சியகம்) தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்தையும் கொண்டுள்ளது.

அரிசி. எட்டு.பழங்கால தங்க விகித திசைகாட்டி

நமக்கு வந்துள்ள பண்டைய இலக்கியங்களில், தங்கப் பிரிவு முதலில் யூக்ளிடின் கூறுகளில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. "ஆரம்பம்" 2 வது புத்தகத்தில் தங்கப் பிரிவின் வடிவியல் கட்டுமானம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.யூக்ளிட், ஹைப்சிகிள்ஸ் (கி.மு. II நூற்றாண்டு), பாப்புஸ் (கி.பி. III நூற்றாண்டு) மற்றும் பலர் தங்கப் பிரிவு பற்றிய ஆய்வில் ஈடுபட்டுள்ளனர். இடைக்கால ஐரோப்பாவில் தங்கப் பிரிவுடன் நாங்கள் யூக்ளிடின் கூறுகளின் அரபு மொழிபெயர்ப்புகள் மூலம் சந்தித்தோம். நவரேயில் இருந்து மொழிபெயர்ப்பாளர் ஜே. காம்பானோ (3 ஆம் நூற்றாண்டு) மொழிபெயர்ப்பு பற்றி கருத்து தெரிவித்தார். தங்கப் பிரிவின் ரகசியங்கள் பொறாமையுடன் பாதுகாக்கப்பட்டன, கடுமையான இரகசியமாக வைக்கப்பட்டன. அவை ஆரம்பிப்பவர்களுக்கு மட்டுமே தெரியும்.

மறுமலர்ச்சியின் போது, ​​விஞ்ஞானிகள் மற்றும் கலைஞர்களிடையே தங்கப் பிரிவில் ஆர்வம் அதிகரித்தது, வடிவவியலிலும் கலையிலும், குறிப்பாக கட்டிடக்கலையில், கலைஞரும் விஞ்ஞானியுமான லியோனார்டோ டா வின்சி, இத்தாலிய கலைஞர்களுக்கு சிறந்த அனுபவ அனுபவம் இருப்பதைக் கண்டார், ஆனால் அறிவு குறைவாக இருந்தது. . அவர் கருத்தரித்து வடிவவியலில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதத் தொடங்கினார், ஆனால் அந்த நேரத்தில் துறவி லூகா பாசியோலியின் புத்தகம் தோன்றியது, லியோனார்டோ தனது யோசனையை கைவிட்டார். சமகாலத்தவர்கள் மற்றும் அறிவியலின் வரலாற்றாசிரியர்களின் கூற்றுப்படி, லூகா பாசியோலி ஒரு உண்மையான ஒளிரும், இத்தாலியில் ஃபிபோனச்சி மற்றும் கலிலியோ ஆகியோருக்கு இடையில் மிகப்பெரிய கணிதவியலாளர் ஆவார். லூகா பேசியோலி கலைஞரான பியரோ டெல்லா ஃபிரான்செஸ்காவின் மாணவர் ஆவார், அவர் இரண்டு புத்தகங்களை எழுதினார், அவற்றில் ஒன்று ஓவியத்தில் பார்வை என்று அழைக்கப்படுகிறது. அவர் விளக்க வடிவவியலின் படைப்பாளராகக் கருதப்படுகிறார்.

கலைக்கான அறிவியலின் முக்கியத்துவத்தை லூகா பாசியோலி நன்கு அறிந்திருந்தார். 1496 ஆம் ஆண்டில், டியூக் ஆஃப் மோரோவின் அழைப்பின் பேரில், அவர் மிலனுக்கு வந்தார், அங்கு அவர் கணிதத்தில் விரிவுரை செய்தார். அந்த நேரத்தில் மிலனில் உள்ள மோரோ நீதிமன்றத்தில் லியோனார்டோ டா வின்சியும் பணியாற்றினார். 1509 ஆம் ஆண்டில், லூகா பாசியோலியின் தெய்வீக விகிதம் வெனிஸில் பிரமாதமாக செயல்படுத்தப்பட்ட விளக்கப்படங்களுடன் வெளியிடப்பட்டது, அதனால்தான் அவை லியோனார்டோ டா வின்சியால் செய்யப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது. புத்தகம் தங்க விகிதத்திற்கு ஒரு உற்சாகமான பாடலாக இருந்தது. தங்க விகிதத்தின் பல நன்மைகளில், துறவி லூகா பாசியோலி அதன் "தெய்வீக சாரத்தை" கடவுள் மகன், கடவுள் கடவுள் மற்றும் பரிசுத்த ஆவியின் தெய்வீக திரித்துவத்தின் வெளிப்பாடாக பெயரிடத் தவறவில்லை (அது சிறியது என்று புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. பிரிவு என்பது கடவுளின் குமாரனின் உருவம், பெரிய பகுதி கடவுளின் தந்தையின் உருவம், மற்றும் முழுப் பகுதியும் - பரிசுத்த ஆவியின் கடவுள்).

லியோனார்டோ டா வின்சியும் தங்கப் பிரிவு படிப்பில் அதிக கவனம் செலுத்தினார். அவர் வழக்கமான பென்டகன்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு ஸ்டீரியோமெட்ரிக் உடலின் பிரிவுகளை உருவாக்கினார், மேலும் ஒவ்வொரு முறையும் அவர் தங்கப் பிரிவில் விகிதங்களுடன் செவ்வகங்களைப் பெற்றார். அதனால் இந்தப் பிரிவுக்குப் பெயர் வைத்தார் தங்க விகிதம். எனவே இது இன்னும் பிரபலமாக உள்ளது.

அதே நேரத்தில், வடக்கு ஐரோப்பாவில், ஜெர்மனியில், ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் அதே பிரச்சனைகளில் வேலை செய்தார். விகிதாச்சாரத்தில் ஒரு கட்டுரையின் முதல் வரைவுக்கு அவர் ஒரு அறிமுகத்தை வரைந்தார். டூரர் எழுதுகிறார். “ஒரு விஷயத்தை அறிந்தவர் அதைத் தேவைப்படும் மற்றவர்களுக்குக் கற்பிக்க வேண்டியது அவசியம். இதைத்தான் நான் செய்ய நினைத்தேன்."

டியூரரின் கடிதம் ஒன்றின் மூலம் ஆராயும்போது, ​​அவர் இத்தாலியில் தங்கியிருந்தபோது லூகா பாசியோலியைச் சந்தித்தார். ஆல்பிரெக்ட் டியூரர் மனித உடலின் விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டை விரிவாக உருவாக்குகிறார். டியூரர் தனது விகிதங்களின் அமைப்பில் தங்கப் பகுதிக்கு ஒரு முக்கிய இடத்தை வழங்கினார். ஒரு நபரின் உயரம் பெல்ட் கோட்டால் தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே போல் தாழ்த்தப்பட்ட கைகளின் நடுத்தர விரல்களின் நுனிகள் வழியாக வரையப்பட்ட கோடு, முகத்தின் கீழ் பகுதி - வாய் போன்றவை. அறியப்பட்ட விகிதாசார திசைகாட்டி டியூரர்.

16 ஆம் நூற்றாண்டின் சிறந்த வானியலாளர் ஜோஹன்னஸ் கெப்லர் தங்க விகிதத்தை வடிவவியலின் பொக்கிஷங்களில் ஒன்று என்று அழைத்தார். தாவரவியலுக்கான தங்க விகிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை (தாவர வளர்ச்சி மற்றும் அமைப்பு) முதலில் கவனத்தை ஈர்த்தவர்.

கெப்லர் கோல்டன் விகிதத்தைத் தொடர்கிறது என்று அழைத்தார். "இது ஒரு வழியில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது," என்று அவர் எழுதினார், "இந்த எல்லையற்ற விகிதாச்சாரத்தின் இரண்டு ஜூனியர் சொற்கள் மூன்றாவது காலத்தைக் கூட்டுகின்றன, மேலும் ஏதேனும் இரண்டு கடைசி சொற்கள் ஒன்றாகச் சேர்த்தால், அடுத்த தவணை, அதே விகிதம் முடிவிலி வரை இருக்கும்."

தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளின் கட்டுமானம் அதிகரிப்பு (அதிகரிக்கும் தொடர்) மற்றும் குறையும் திசையில் (இறங்கும் தொடர்) ஆகிய இரண்டிலும் செய்யப்படலாம்.

தன்னிச்சையான நீளத்தின் நேர் கோட்டில் இருந்தால், பிரிவை ஒத்திவைக்கவும் மீ, ஒரு பகுதியை ஒதுக்கி வைக்கவும் எம். இந்த இரண்டு பிரிவுகளின் அடிப்படையில், ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்கு தொடரின் தங்க விகிதத்தின் பிரிவுகளின் அளவை உருவாக்குகிறோம்.

அரிசி. 9.தங்க விகிதத்தின் பிரிவுகளின் அளவை உருவாக்குதல்

அடுத்தடுத்த நூற்றாண்டுகளில், தங்க விகிதத்தின் விதி ஒரு கல்வி நியதியாக மாறியது, காலப்போக்கில், கல்வி வழக்கத்துடன் கலையில் ஒரு போராட்டம் தொடங்கியது, போராட்டத்தின் வெப்பத்தில், "அவர்கள் குழந்தையை தண்ணீரால் தூக்கி எறிந்தனர்." தங்கப் பகுதி 19 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் மீண்டும் "கண்டுபிடிக்கப்பட்டது". 1855 ஆம் ஆண்டில், தங்கப் பிரிவின் ஜெர்மன் ஆராய்ச்சியாளர் பேராசிரியர் ஜெய்சிங் தனது அழகியல் ஆராய்ச்சியை வெளியிட்டார். ஜெய்சிங்குடன், மற்ற நிகழ்வுகளுடன் தொடர்பு இல்லாமல், நிகழ்வை அப்படியே கருதும் ஆராய்ச்சியாளருக்கு சரியாக என்ன நடந்தது. அவர் தங்கப் பிரிவின் விகிதத்தை முழுமையாக்கினார், இயற்கை மற்றும் கலையின் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் உலகளாவியதாக அறிவித்தார். ஜெய்சிங்கிற்கு ஏராளமான பின்தொடர்பவர்கள் இருந்தனர், ஆனால் அவரது விகிதாச்சாரக் கோட்பாட்டை "கணித அழகியல்" என்று அறிவித்த எதிரிகளும் இருந்தனர்.

அரிசி. 10.மனித உடலின் பாகங்களில் தங்க விகிதங்கள்

ஜெய்சிங் ஒரு சிறந்த வேலை செய்தார். அவர் சுமார் இரண்டாயிரம் மனித உடல்களை அளந்தார் மற்றும் தங்க விகிதம் சராசரி புள்ளியியல் சட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது என்ற முடிவுக்கு வந்தார். தொப்புள் புள்ளியால் உடலைப் பிரிப்பது தங்க விகிதத்தின் மிக முக்கியமான குறிகாட்டியாகும். ஆண் உடலின் விகிதாச்சாரம் 13: 8 = 1.625 என்ற சராசரி விகிதத்தில் ஏற்ற இறக்கமாக உள்ளது மற்றும் பெண் உடலின் விகிதாச்சாரத்தை விட சற்றே நெருக்கமாக தங்க விகிதத்தை அணுகுகிறது, இது தொடர்பாக விகிதத்தின் சராசரி மதிப்பு 8: 5 விகிதத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. = 1.6. புதிதாகப் பிறந்த குழந்தையில், விகிதம் 1: 1 ஆகவும், 13 வயதிற்குள் இது 1.6 ஆகவும், 21 வயதிற்குள் அது ஆணுக்கு சமமாகவும் இருக்கும். தோள்பட்டை, முன்கை மற்றும் கை, கை மற்றும் விரல்கள் போன்றவற்றின் நீளம் - உடலின் மற்ற பாகங்கள் தொடர்பாகவும் தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரங்கள் வெளிப்படுகின்றன.

அரிசி. பதினொருமனித உருவத்தில் தங்க விகிதாச்சாரங்கள்

ஜீசிங் கிரேக்க சிலைகள் மீதான அவரது கோட்பாட்டின் செல்லுபடியை சோதித்தார். அவர் அப்பல்லோ பெல்வெடெரின் விகிதாச்சாரத்தை மிக விரிவாக உருவாக்கினார். கிரேக்க குவளைகள், பல்வேறு காலகட்டங்களின் கட்டடக்கலை கட்டமைப்புகள், தாவரங்கள், விலங்குகள், பறவை முட்டைகள், இசை ஒலிகள், கவிதை மீட்டர்கள் ஆகியவை ஆராய்ச்சிக்கு உட்படுத்தப்பட்டன. ஜெய்சிங் தங்க விகிதத்தை வரையறுத்தார், அது வரி பிரிவுகளிலும் எண்களிலும் எவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் காட்டியது. பிரிவுகளின் நீளத்தை வெளிப்படுத்தும் புள்ளிவிவரங்கள் பெறப்பட்டபோது, ​​​​அவை ஒரு ஃபைபோனச்சி தொடரை உருவாக்கியதை ஜெய்சிங் கண்டார், இது ஒரு திசையிலும் மற்றொன்றிலும் காலவரையின்றி தொடரலாம். அவரது அடுத்த புத்தகம் "இயற்கை மற்றும் கலையில் அடிப்படை உருவவியல் விதியாக தங்கப் பிரிவு" என்று தலைப்பிடப்பட்டது. 1876 ​​ஆம் ஆண்டில், ஒரு சிறிய புத்தகம், கிட்டத்தட்ட ஒரு துண்டுப்பிரசுரம், ரஷ்யாவில் வெளியிடப்பட்டது, இது ஜெய்சிங்கின் படைப்புகளை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது. ஆசிரியர் யு.எஃப்.வி என்ற இனிஷியலின் கீழ் தஞ்சம் புகுந்தார். இந்தப் பதிப்பில் ஒரு ஓவியம் கூட குறிப்பிடப்படவில்லை.

XIX இன் இறுதியில் - XX நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். கலை மற்றும் கட்டிடக்கலை வேலைகளில் தங்கப் பகுதியைப் பயன்படுத்துவது பற்றி முற்றிலும் முறையான கோட்பாடுகள் நிறைய தோன்றின. வடிவமைப்பு மற்றும் தொழில்நுட்ப அழகியல் வளர்ச்சியுடன், தங்க விகிதத்தின் சட்டம் கார்கள், தளபாடங்கள் போன்றவற்றின் வடிவமைப்பிற்கு நீட்டிக்கப்பட்டது.

ஃபைபோனச்சி தொடர்

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 போன்ற எண்களின் தொடர். ஃபைபோனச்சி தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்களின் வரிசையின் தனித்தன்மை என்னவென்றால், அதன் ஒவ்வொரு உறுப்பினரும், மூன்றில் இருந்து தொடங்கி, முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகை 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, முதலியன, மற்றும் தொடரின் அருகிலுள்ள எண்களின் விகிதம் தங்கப் பிரிவின் விகிதத்தை நெருங்குகிறது. எனவே, 21:34 = 0.617, மற்றும் 34:55 = 0.618. இந்த உறவு அடையாளப்படுத்தப்படுகிறது எஃப். இந்த விகிதம் மட்டுமே - 0.618: 0.382 - தங்க விகிதத்தில் ஒரு நேர்கோட்டுப் பிரிவின் தொடர்ச்சியான பிரிவை அளிக்கிறது, முடிவிலிக்கு அதன் அதிகரிப்பு அல்லது குறைப்பு, சிறிய பகுதி பெரியதுடன் தொடர்புடையது, பெரியது எல்லாவற்றுக்கும் உள்ளது.

ஃபிபோனச்சி வர்த்தகத்தின் நடைமுறைத் தேவைகளையும் கையாண்டார்: ஒரு பண்டத்தை எடைபோடப் பயன்படுத்தப்படும் மிகச்சிறிய எடைகள் என்ன? 1, 2, 4, 8, 16...

பொதுவான தங்க விகிதம்

ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்க விகிதத்தின் கோட்பாட்டை விஞ்ஞானிகள் தொடர்ந்து தீவிரமாக உருவாக்கினர். Yu. Matiyasevich, Fibonacci எண்களைப் பயன்படுத்தி ஹில்பர்ட்டின் 10வது பிரச்சனையைத் தீர்க்கிறார். ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் தங்கப் பகுதியைப் பயன்படுத்தி பல சைபர்நெடிக் சிக்கல்களைத் தீர்க்க நேர்த்தியான முறைகள் உள்ளன (தேடல் கோட்பாடு, விளையாட்டுகள், நிரலாக்கம்). அமெரிக்காவில், கணித ஃபைபோனச்சி சங்கம் கூட உருவாக்கப்பட்டது, இது 1963 முதல் ஒரு சிறப்பு பத்திரிகையை வெளியிட்டு வருகிறது.

இந்த பகுதியில் உள்ள சாதனைகளில் ஒன்று பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபைபோனச்சி எண்கள் மற்றும் பொதுவான தங்க விகிதங்களின் கண்டுபிடிப்பு ஆகும்.

இவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஃபிபனாச்சி தொடர் (1, 1, 2, 3, 5, 8) மற்றும் "பைனரி" தொடர் எடைகள் 1, 2, 4, 8, 16 ஆகியவை... முதல் பார்வையில் முற்றிலும் வேறுபட்டவை. ஆனால் அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான வழிமுறைகள் ஒன்றுக்கொன்று மிகவும் ஒத்தவை: முதல் வழக்கில், ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., இரண்டாவது - இது இரண்டு முந்தைய எண்களின் கூட்டுத்தொகை 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... இது சாத்தியமா எந்த "பைனரி தொடர் மற்றும் ஃபைபோனச்சி தொடரிலிருந்து ஒரு பொதுவான கணித சூத்திரத்தை கண்டுபிடிப்பது? அல்லது இந்த சூத்திரம் சில புதிய தனித்துவமான பண்புகளுடன் புதிய எண் தொகுப்புகளை நமக்கு அளிக்குமா?

உண்மையில், எண் அளவுருவை அமைப்போம் எஸ், எந்த மதிப்புகளையும் எடுக்கலாம்: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ஒரு எண் தொடரைக் கவனியுங்கள், எஸ்+ 1 அதன் முதல் சொற்கள் அலகுகளாகும், மேலும் அடுத்தடுத்தவை ஒவ்வொன்றும் முந்தைய ஒன்றின் இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் மற்றும் முந்தையவற்றிலிருந்து பிரிக்கப்பட்ட ஒன்று எஸ்படிகள். என்றால் nஇந்தத் தொடரின் வது சொல்லை φ S ஆல் குறிக்கிறோம் ( n), பின்னர் நாம் பொதுவான சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம் φ S ( n) = φ எஸ் ( n- 1) + φ எஸ் ( n - எஸ் - 1).

இல் என்பது வெளிப்படையானது எஸ்= 0 இந்த சூத்திரத்திலிருந்து நாம் ஒரு "பைனரி" தொடரைப் பெறுகிறோம் எஸ்= 1 - Fibonacci தொடர், உடன் எஸ்\u003d 2, 3, 4. புதிய தொடர் எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன எஸ்-ஃபைபோனச்சி எண்கள்.

பொதுவாக தங்கம் எஸ்-விகிதம் என்பது தங்க சமன்பாட்டின் நேர்மறை வேர் எஸ்-பிரிவுகள் x S+1 - x S - 1 = 0.

எப்போது என்பதைக் காட்டுவது எளிது எஸ்= 0, பிரிவின் பாதியாகப் பிரிப்பதைப் பெறுகிறோம், எப்போது எஸ்= 1 - பழக்கமான கிளாசிக்கல் கோல்டன் விகிதம்.

அண்டை நாடுகளின் உறவுகள் எஸ்முழுமையான கணிதத் துல்லியம் கொண்ட ஃபைபோனச்சி எண்கள் வரம்பில் தங்க நிறத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன. எஸ்-விகிதங்கள்! அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் கணிதவியலாளர்கள் தங்கம் என்று கூறுகிறார்கள் எஸ்-பிரிவுகள் எண்ணியல் மாறுபாடுகள் எஸ்-ஃபைபோனச்சி எண்கள்.

தங்கம் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தும் உண்மைகள் எஸ்இயற்கையில் உள்ள பிரிவுகள், பெலாரஷ்ய விஞ்ஞானி ஈ.எம். "சிஸ்டம்ஸ் ஸ்ட்ரக்சுரல் ஹார்மனி" (மின்ஸ்க், "அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம்", 1984) புத்தகத்தில் சொரோகோ. எடுத்துக்காட்டாக, நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட பைனரி உலோகக்கலவைகள் சிறப்பு, உச்சரிக்கப்படும் செயல்பாட்டு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன (வெப்பநிலை, கடினமான, உடைகள்-எதிர்ப்பு, ஆக்சிஜனேற்றம்-எதிர்ப்பு போன்றவை) ஆரம்ப கூறுகளின் குறிப்பிட்ட எடைகள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையதாக இருந்தால் மட்டுமே. தங்கம் ஒன்றால் எஸ்-விகிதங்கள். இது தங்கம் என்ற கருதுகோளை முன்வைக்க ஆசிரியரை அனுமதித்தது எஸ்-பிரிவுகள் சுய-ஒழுங்கமைக்கும் அமைப்புகளின் எண்ணியல் மாறுபாடுகள். சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டதன் மூலம், இந்த கருதுகோள் சினெர்ஜெடிக்ஸ் வளர்ச்சிக்கு அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருக்கலாம் - இது சுய-ஒழுங்குமுறை அமைப்புகளில் செயல்முறைகளை ஆய்வு செய்யும் ஒரு புதிய அறிவியல் துறையாகும்.

தங்க குறியீடுகளுடன் எஸ்-விகிதங்கள் எந்த உண்மையான எண்ணையும் டிகிரி தங்கத்தின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம் எஸ்முழு எண் குணகங்களுடன் விகிதங்கள்.

எண்களை குறியாக்கம் செய்யும் இந்த முறைக்கு இடையே உள்ள அடிப்படை வேறுபாடு என்னவென்றால், புதிய குறியீடுகளின் அடிப்படைகள் தங்க நிறத்தில் இருக்கும். எஸ்-விகிதங்கள், எஸ்> 0 விகிதாசார எண்களாக மாறிவிடும். எனவே, பகுத்தறிவற்ற அடிப்படைகளைக் கொண்ட புதிய எண் அமைப்புகள், வரலாற்று ரீதியாக நிறுவப்பட்ட பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்களுக்கு இடையிலான உறவுகளின் படிநிலையை "தலைகீழாக" வைக்கின்றன. உண்மை என்னவென்றால், முதலில் இயற்கை எண்கள் "கண்டுபிடிக்கப்பட்டன"; பின்னர் அவற்றின் விகிதங்கள் பகுத்தறிவு எண்கள். பின்னர் மட்டுமே - பித்தகோரியன்ஸ் ஒப்பிடமுடியாத பகுதிகளைக் கண்டுபிடித்த பிறகு - விகிதமுறா எண்கள் தோன்றின. எடுத்துக்காட்டாக, தசம, குவினரி, பைனரி மற்றும் பிற கிளாசிக்கல் நிலை எண் அமைப்புகளில், இயற்கை எண்கள் - 10, 5, 2 - ஒரு வகையான அடிப்படைக் கொள்கையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன, இதிலிருந்து மற்ற அனைத்து இயற்கை எண்களும், விகிதமுறு மற்றும் விகிதாசார எண்களும் சில விதிகளின்படி கட்டப்பட்டது.

தற்போதுள்ள எண்ணிடல் முறைகளுக்கு ஒரு வகையான மாற்று ஒரு புதிய, பகுத்தறிவற்ற அமைப்பாகும், இது அடிப்படைக் கொள்கையாக உள்ளது, இதன் ஆரம்பம் ஒரு விகிதாசார எண்ணாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது (இது, தங்கப் பிரிவு சமன்பாட்டின் வேர் என்பதை நாம் நினைவுபடுத்துகிறோம்); மற்ற உண்மையான எண்கள் ஏற்கனவே அதன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.

அத்தகைய எண் அமைப்பில், எந்தவொரு இயற்கை எண்ணும் எப்போதும் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாகவே குறிப்பிடப்படுகிறது - முன்பு நினைத்தது போல எல்லையற்றது அல்ல! - தங்கத்தின் ஏதேனும் டிகிரிகளின் தொகைகள் எஸ்-விகிதங்கள். "பகுத்தறிவற்ற" எண்கணிதம், அற்புதமான கணித எளிமை மற்றும் நேர்த்தியுடன், கிளாசிக்கல் பைனரி மற்றும் "ஃபைபோனச்சி" எண்கணிதத்தின் சிறந்த குணங்களை உள்வாங்கியதாகத் தோன்றுவதற்கான காரணங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்.

இயற்கையில் வடிவமைக்கும் கோட்பாடுகள்

ஷெல் ஒரு சுழலில் முறுக்கப்பட்டிருக்கிறது. நீங்கள் அதை விரித்தால், பாம்பின் நீளத்தை விட சற்று தாழ்வான நீளம் கிடைக்கும். ஒரு சிறிய பத்து சென்டிமீட்டர் ஷெல் 35 செமீ நீளமுள்ள சுழல் கொண்டது.சுழல் இயற்கையில் மிகவும் பொதுவானது. சுழல் பற்றி சொல்லாவிட்டால், தங்க விகிதத்தின் கருத்து முழுமையடையாது.

அரிசி. 12.ஆர்க்கிமிடிஸ் சுழல்

சுழல் சுருண்ட ஷெல்லின் வடிவம் ஆர்க்கிமிடிஸின் கவனத்தை ஈர்த்தது. அவர் அதைப் படித்து, சுழல் சமன்பாட்டைக் கண்டறிந்தார். இந்த சமன்பாட்டின் படி வரையப்பட்ட சுழல் அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. அவள் படியில் அதிகரிப்பு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். தற்போது, ​​ஆர்க்கிமிடிஸ் சுழல் பொறியியல் துறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கோதே கூட இயற்கையின் சுழல் போக்கை வலியுறுத்தினார். மரக்கிளைகளில் இலைகளின் சுழல் மற்றும் சுழல் அமைப்பு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே கவனிக்கப்பட்டது. சூரியகாந்தி விதைகள், பைன் கூம்புகள், அன்னாசிப்பழம், கற்றாழை போன்றவற்றில் சுழல் காணப்பட்டது. தாவரவியலாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களின் கூட்டுப் பணி இந்த அற்புதமான இயற்கை நிகழ்வுகளின் மீது வெளிச்சம் போட்டுள்ளது. ஒரு கிளை (பைலோடாக்சிஸ்), சூரியகாந்தி விதைகள், பைன் கூம்புகள் ஆகியவற்றின் இலைகளின் ஏற்பாட்டில், ஃபைபோனச்சி தொடர் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது, எனவே, தங்கப் பிரிவின் சட்டம் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. சிலந்தி தன் வலையை சுழல் வடிவில் சுழற்றுகிறது. ஒரு சூறாவளி சுழல்கிறது. பயந்துபோன கலைமான் கூட்டம் சுழலில் சிதறுகிறது. டிஎன்ஏ மூலக்கூறு இரட்டை ஹெலிக்ஸாக முறுக்கப்படுகிறது. கோதே சுழலை "வாழ்க்கையின் வளைவு" என்று அழைத்தார்.

சாலையோர மூலிகைகள் மத்தியில், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஆலை வளரும் - சிக்கரி. அதைக் கூர்ந்து கவனிப்போம். முக்கிய தண்டிலிருந்து ஒரு கிளை உருவாக்கப்பட்டது. இதோ முதல் இலை.

அரிசி. பதின்மூன்று.சிக்கரி

இந்த செயல்முறையானது விண்வெளியில் ஒரு வலுவான வெளியேற்றத்தை உருவாக்குகிறது, நிறுத்துகிறது, ஒரு இலையை வெளியிடுகிறது, ஆனால் முதல் ஒன்றை விட சிறியது, மீண்டும் ஒரு வெளியேற்றத்தை விண்வெளியில் செய்கிறது, ஆனால் குறைந்த சக்தியுடன், இன்னும் சிறிய இலை மற்றும் வெளியேற்றத்தை மீண்டும் வெளியிடுகிறது. முதல் அவுட்லியர் 100 அலகுகளாக எடுத்துக் கொண்டால், இரண்டாவது 62 அலகுகள், மூன்றாவது 38, நான்காவது 24, மற்றும் பல. இதழ்களின் நீளமும் தங்க விகிதத்திற்கு உட்பட்டது. வளர்ச்சியில், விண்வெளி வெற்றி, ஆலை சில விகிதாச்சாரத்தை தக்க வைத்துக் கொண்டது. தங்க விகிதத்தின் விகிதத்தில் அதன் வளர்ச்சி தூண்டுதல்கள் படிப்படியாகக் குறைந்தன.

அரிசி. 14. viviparous பல்லி

ஒரு பல்லியில், முதல் பார்வையில், நம் கண்களுக்கு இனிமையான விகிதாச்சாரங்கள் பிடிக்கப்படுகின்றன - அதன் வால் நீளம் உடலின் மற்ற பகுதிகளின் நீளம் 62 முதல் 38 வரை தொடர்புடையது.

தாவர மற்றும் விலங்கு உலகில், இயற்கையின் வடிவத்தை உருவாக்கும் போக்கு தொடர்ந்து உடைகிறது - வளர்ச்சி மற்றும் இயக்கத்தின் திசையைப் பொறுத்து சமச்சீர். இங்கே தங்க விகிதம் வளர்ச்சியின் திசையில் செங்குத்தாக பகுதிகளின் விகிதத்தில் தோன்றுகிறது.

இயற்கையானது சமச்சீர் பாகங்கள் மற்றும் தங்க விகிதாச்சாரமாக பிரித்துள்ளது. பாகங்களில், முழுமையின் கட்டமைப்பின் மறுபடியும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

அரிசி. 15.பறவை முட்டை

சிறந்த கோதே, ஒரு கவிஞர், இயற்கை ஆர்வலர் மற்றும் கலைஞர் (அவர் வாட்டர்கலரில் வரைந்தார் மற்றும் வரைந்தார்), கரிம உடல்களின் வடிவம், உருவாக்கம் மற்றும் மாற்றம் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த கோட்பாட்டை உருவாக்க கனவு கண்டார். உருவவியல் என்ற சொல்லை அறிவியல் பயன்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தியவர்.

நமது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பியர் கியூரி சமச்சீர் பற்றிய பல ஆழமான கருத்துக்களை வகுத்தார். சுற்றுச்சூழலின் சமச்சீரற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல், எந்தவொரு உடலின் சமச்சீர்நிலையையும் கருத்தில் கொள்ள முடியாது என்று அவர் வாதிட்டார்.

"தங்க" சமச்சீர் வடிவங்கள் அடிப்படைத் துகள்களின் ஆற்றல் மாற்றங்களில், சில வேதியியல் சேர்மங்களின் கட்டமைப்பில், கிரகங்கள் மற்றும் விண்வெளி அமைப்புகளில், உயிரினங்களின் மரபணு அமைப்புகளில் வெளிப்படுகின்றன. இந்த வடிவங்கள், மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, தனிப்பட்ட மனித உறுப்புகள் மற்றும் ஒட்டுமொத்த உடலின் கட்டமைப்பில் உள்ளன, மேலும் அவை பயோரிதம் மற்றும் மூளையின் செயல்பாடு மற்றும் காட்சி உணர்விலும் வெளிப்படுகின்றன.

கோல்டன் விகிதம் மற்றும் சமச்சீர்

தங்கப் பிரிவு என்பது சமச்சீரற்ற தன்மையின் வெளிப்பாடல்ல, சமச்சீர்நிலைக்கு நேர்மாறான ஒன்று, நவீன கருத்துகளின்படி, தங்கப் பிரிவு என்பது சமச்சீரற்ற சமச்சீராகும். சமச்சீர் அறிவியல் போன்ற கருத்துக்கள் அடங்கும் நிலையானமற்றும் மாறும் சமச்சீர். நிலையான சமச்சீர் ஓய்வு, சமநிலை மற்றும் மாறும் சமச்சீர் இயக்கம், வளர்ச்சி ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. எனவே, இயற்கையில், நிலையான சமச்சீர் படிகங்களின் கட்டமைப்பால் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் கலையில் இது அமைதி, சமநிலை மற்றும் அசையாத தன்மையை வகைப்படுத்துகிறது. டைனமிக் சமச்சீர் செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்துகிறது, இயக்கம், வளர்ச்சி, தாளம் ஆகியவற்றை வகைப்படுத்துகிறது, இது வாழ்க்கையின் சான்று. நிலையான சமச்சீர் சம பிரிவுகள், சம அளவுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. டைனமிக் சமச்சீர் என்பது பிரிவுகளின் அதிகரிப்பு அல்லது அவற்றின் குறைவு ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் இது அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் தொடரின் தங்கப் பிரிவின் மதிப்புகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.

எகிப்திய பிரமிடுகள், லியோனார்டோ டா வின்சியின் மோனாலிசா ஓவியம் மற்றும் ட்விட்டர் மற்றும் பெப்சி லோகோக்கள் என்ன பொதுவானவை?

பதிலுடன் தாமதிக்க வேண்டாம் - அவை அனைத்தும் கோல்டன் பிரிவு விதியைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்டவை. தங்க விகிதம் என்பது a மற்றும் b ஆகிய இரண்டு அளவுகளின் விகிதமாகும், அவை ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லை. இந்த விகிதம் பெரும்பாலும் இயற்கையில் காணப்படுகிறது, மேலும் தங்க விகிதத்தின் விதி நுண்கலைகள் மற்றும் வடிவமைப்பிலும் தீவிரமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தை" பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட கலவைகள் நன்கு சீரானவை மற்றும் அவர்கள் சொல்வது போல், கண்ணுக்கு மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. ஆனால் தங்க விகிதம் சரியாக என்ன, அதை நவீன துறைகளில் பயன்படுத்த முடியுமா, எடுத்துக்காட்டாக, வலை வடிவமைப்பில்? அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

ஒரு சிறிய கணிதம்

எங்களிடம் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரிவு AB உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி C மூலம் இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. பிரிவுகளின் நீளங்களின் விகிதம்: AC / BC = BC / AB. அதாவது, பிரிவானது சமமற்ற பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் பிரிவின் பெரிய பகுதி முழு, பிரிக்கப்படாத பிரிவில் ஒரே பங்காக இருக்கும், இது சிறிய பிரிவு பெரியதாக உள்ளது.

இந்த சமமற்ற பிரிவு தங்க விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தங்க விகிதம் φ என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. φ இன் மதிப்பு 1.618 அல்லது 1.62. பொதுவாக, மிகவும் எளிமையாகச் சொன்னால், இது ஒரு பிரிவின் பிரிவு அல்லது 62% மற்றும் 38% தொடர்பான வேறு எந்த மதிப்பாகும்.

"தெய்வீக விகிதம்" பண்டைய காலங்களிலிருந்து மக்களுக்குத் தெரியும், இந்த விதி எகிப்திய பிரமிடுகள் மற்றும் பார்த்தீனான் கட்டுமானத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டது, தங்க விகிதத்தை சிஸ்டைன் சேப்பலின் ஓவியங்களிலும் வான் கோவின் ஓவியங்களிலும் காணலாம். கோல்டன் ரேஷியோ இன்று பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - ட்விட்டர் மற்றும் பெப்சி லோகோக்கள் நம் கண்களுக்கு முன்னால் இருக்கும் எடுத்துக்காட்டுகள்.

மனித மூளை அழகான படங்கள் அல்லது பொருட்களைக் கருத்தில் கொள்ளும் விதத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அதில் பாகங்களின் சமமற்ற விகிதத்தைக் காணலாம். "அவர் விகிதாசார ரீதியாக சிக்கலானவர்" என்று ஒருவரைப் பற்றி நாம் கூறும்போது, ​​​​நாம், அதை அறியாமல், தங்க விகிதத்தைக் குறிப்பிடுகிறோம்.

தங்க விகிதத்தை பல்வேறு வடிவியல் வடிவங்களுக்குப் பயன்படுத்தலாம். நாம் ஒரு சதுரத்தை எடுத்து அதன் பக்கங்களில் ஒன்றை 1.618 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு ஒரு செவ்வகம் கிடைக்கும்.

இப்போது, ​​இந்த செவ்வகத்தின் மீது ஒரு சதுரத்தை மிகைப்படுத்தினால், தங்க விகிதக் கோட்டைக் காணலாம்:

இந்த விகிதத்தை நாம் தொடர்ந்து பயன்படுத்தினால் மற்றும் செவ்வகத்தை சிறிய பகுதிகளாக உடைத்தால், இந்த படத்தைப் பெறுகிறோம்:

வடிவியல் உருவங்களின் இந்த துண்டு துண்டானது நம்மை எங்கு அழைத்துச் செல்லும் என்பது இன்னும் தெளிவாகத் தெரியவில்லை. இன்னும் கொஞ்சம், எல்லாம் தெளிவாகிவிடும். திட்டத்தின் ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் ஒரு வட்டத்தின் கால் பகுதிக்கு சமமான மென்மையான கோட்டை வரைந்தால், நாம் கோல்டன் ஸ்பைரல் பெறுவோம்.

இது ஒரு அசாதாரண சுழல். ஒவ்வொரு எண்ணும் முந்தைய இரண்டின் கூட்டுத்தொகையை விட முந்தைய வரிசையை ஆய்வு செய்த விஞ்ஞானியின் பெயரால் இது சில நேரங்களில் ஃபைபோனச்சி சுழல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இதன் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், இந்த கணித உறவு, ஒரு சுழல் என்று நம்மால் உணரப்பட்டது, எல்லா இடங்களிலும் உண்மையில் காணப்படுகிறது - சூரியகாந்தி, கடல் குண்டுகள், சுழல் விண்மீன் திரள்கள் மற்றும் சூறாவளி - எல்லா இடங்களிலும் ஒரு தங்க சுழல் உள்ளது.

வடிவமைப்பில் கோல்டன் விகிதத்தை நீங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்?

எனவே, கோட்பாட்டு பகுதி முடிந்தது, பயிற்சிக்கு செல்லலாம். தங்க விகிதத்தை வடிவமைப்பில் பயன்படுத்த முடியுமா? ஆமாம் உன்னால் முடியும். உதாரணமாக, இணைய வடிவமைப்பில். இந்த விதியின் அடிப்படையில், தளவமைப்பின் கலவை கூறுகளின் சரியான விகிதத்தை நீங்கள் பெறலாம். இதன் விளைவாக, வடிவமைப்பின் அனைத்து பகுதிகளும், சிறியவை வரை, ஒருவருக்கொருவர் இணக்கமாக இணைக்கப்படும்.

960 பிக்சல்கள் அகலம் கொண்ட ஒரு பொதுவான தளவமைப்பை எடுத்து, அதில் தங்கப் பிரிவு விதியைப் பயன்படுத்தினால், இந்தப் படம் நமக்குக் கிடைக்கும். பகுதிகளுக்கு இடையிலான விகிதம் ஏற்கனவே 1:1.618 என அறியப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, எங்களிடம் இரண்டு நெடுவரிசை தளவமைப்பு உள்ளது, இரண்டு கூறுகளின் இணக்கமான கலவையுடன்.

இரண்டு நெடுவரிசைகளைக் கொண்ட தளங்கள் மிகவும் பொதுவானவை, இது தற்செயலானதல்ல. உதாரணமாக, நேஷனல் ஜியோகிராஃபிக் இணையதளத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இரண்டு நெடுவரிசைகள், தங்கப் பிரிவு விதி. நல்ல வடிவமைப்பு, ஒழுங்கான, சீரான மற்றும் காட்சி படிநிலைக்கு மரியாதை.

இன்னும் ஒரு உதாரணம். டிசைன் ஸ்டுடியோ மூட்லி பிரெஜென்ஸ் கலை விழாவிற்கான பிராண்ட் அடையாளத்தை உருவாக்கியது. வடிவமைப்பாளர்கள் நிகழ்வின் சுவரொட்டியில் பணிபுரிந்தபோது, ​​​​எல்லா உறுப்புகளின் அளவு மற்றும் இருப்பிடத்தை சரியாகத் தீர்மானிக்க, அவர்கள் நிச்சயமாக தங்க விகித விதியைப் பயன்படுத்தினர், இதன் விளைவாக, சரியான கலவையைப் பெறுங்கள்.

டெர்காயா வெல்த் மேனேஜ்மென்ட்டுக்கான காட்சி அடையாளத்தை உருவாக்கிய லெமன் கிராஃபிக், 1:1.618 விகிதத்தையும் கோல்டன் ஸ்பைரலையும் பயன்படுத்தியது. வணிக அட்டையின் மூன்று வடிவமைப்பு கூறுகள் திட்டத்தில் சரியாக பொருந்துகின்றன, இதன் விளைவாக அனைத்து பகுதிகளும் நன்றாக ஒன்றிணைகின்றன.

தங்க சுழலின் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான பயன்பாடு இங்கே. நமக்கு முன் மீண்டும் நேஷனல் ஜியோகிராஃபிக் இணையதளம். வடிவமைப்பை உன்னிப்பாகப் பார்த்தால், பக்கத்தில் மற்றொரு NG லோகோ இருப்பதைக் காணலாம், சிறியது மட்டுமே, இது சுழல் மையத்திற்கு அருகில் அமைந்துள்ளது.

நிச்சயமாக, இது தற்செயலானது அல்ல - வடிவமைப்பாளர்கள் அவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதை நன்கு அறிந்திருந்தனர். தளத்தைப் பார்க்கும்போது நம் கண் இயற்கையாகவே கலவையின் மையத்தை நோக்கி நகர்வதால், லோகோவை நகலெடுக்க இது ஒரு சிறந்த இடம். ஆழ்மனம் எவ்வாறு செயல்படுகிறது மற்றும் வடிவமைப்பில் பணிபுரியும் போது இது கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.

கோல்டன் வட்டம்

வட்டங்கள் உட்பட எந்த வடிவியல் வடிவங்களுக்கும் "தெய்வீக விகிதம்" பயன்படுத்தப்படலாம். நீங்கள் ஒரு வட்டத்தை சதுரங்களில் பொறித்தால், அதற்கு இடையிலான விகிதம் 1: 1.618 ஆகும், பின்னர் நாம் தங்க வட்டங்களைப் பெறுகிறோம்.

இதோ பெப்சி லோகோ. வார்த்தைகள் இல்லாமல் எல்லாம் தெளிவாக உள்ளது. மற்றும் விகிதம், மற்றும் வெள்ளை லோகோ உறுப்பு மென்மையான வில் எப்படி பெறப்பட்டது.

ட்விட்டர் லோகோவுடன், விஷயங்கள் இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலானவை, ஆனால் அதன் வடிவமைப்பு தங்க வட்டங்களைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதை இங்கே காணலாம். இது "தெய்வீக விகிதாச்சாரத்தின்" விதியை சிறிதும் பின்பற்றவில்லை, ஆனால் பெரும்பாலும் அதன் அனைத்து கூறுகளும் திட்டத்தில் பொருந்துகின்றன.

முடிவுரை

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, தங்க விகிதத்தின் விதி பழங்காலத்திலிருந்தே அறியப்பட்டிருந்தாலும், அது காலாவதியாகிவிடவில்லை. எனவே, இது வடிவமைப்பில் பயன்படுத்தப்படலாம். திட்டவட்டமாக பொருந்துவதற்கு நீங்கள் வெளியே செல்ல வேண்டியதில்லை - வடிவமைப்பு ஒழுக்கம் துல்லியமற்றது. ஆனால் நீங்கள் உறுப்புகளின் இணக்கமான கலவையை அடைய வேண்டும் என்றால், தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்த முயற்சிப்பது வலிக்காது.

ஒரு அழகான நிலப்பரப்பைப் பார்க்கும்போது, ​​​​நாம் முழுவதும் மூடப்பட்டிருக்கும். பின்னர் விவரங்களுக்கு கவனம் செலுத்துகிறோம். சலசலக்கும் நதி அல்லது கம்பீரமான மரம். பசுமையான வயலைக் காண்கிறோம். காற்று அவரை மெதுவாக அணைத்துக்கொள்வதையும், நடுவர் புல்லை பக்கத்திலிருந்து பக்கமாக அசைப்பதையும் நாங்கள் கவனிக்கிறோம். இயற்கையின் நறுமணத்தை நாம் உணரலாம், பறவைகள் பாடுவதைக் கேட்கலாம்... எல்லாமே இணக்கமாக, அனைத்தும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டு அமைதி உணர்வை, அழகு உணர்வைத் தருகிறது. உணர்தல் சிறிது சிறிய பங்குகளில் நிலைகளில் செல்கிறது. நீங்கள் பெஞ்சில் எங்கு அமர்வீர்கள்: விளிம்பில், நடுவில் அல்லது எங்கும்? பெரும்பாலானவர்கள் நடுவில் இருந்து சிறிது தூரம் என்று பதிலளிப்பார்கள். உங்கள் உடலிலிருந்து விளிம்பு வரையிலான பெஞ்ச் விகிதத்தில் தோராயமான எண் 1.62 ஆக இருக்கும். அது சினிமாவில், நூலகத்தில் - எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது. நாங்கள் உள்ளுணர்வாக நல்லிணக்கத்தையும் அழகையும் உருவாக்குகிறோம், அதை நான் உலகம் முழுவதும் "கோல்டன் பிரிவு" என்று அழைக்கிறேன்.

கணிதத்தில் கோல்டன் ரேஷியோ

அழகின் அளவை வரையறுக்க முடியுமா என்று நீங்கள் எப்போதாவது யோசித்திருக்கிறீர்களா? கணித ரீதியாக இது சாத்தியம் என்று மாறிவிடும். எளிய எண்கணிதம் முழுமையான நல்லிணக்கத்தின் கருத்தை வழங்குகிறது, இது பாவம் செய்ய முடியாத அழகில் காட்டப்படுகிறது, கோல்டன் பிரிவின் கொள்கைக்கு நன்றி. மற்ற எகிப்து மற்றும் பாபிலோனின் கட்டிடக்கலை கட்டமைப்புகள் முதலில் இந்த கொள்கைக்கு இணங்கியது. ஆனால் பித்தகோரஸ் தான் முதலில் கொள்கையை வகுத்தார். கணிதத்தில், பிரிவின் இந்தப் பிரிவு பாதியை விட சற்றே அதிகம் அல்லது 1.628 ஆகும். இந்த விகிதம் φ =0.618= 5/8 என குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு சிறிய பிரிவு \u003d 0.382 \u003d 3/8, மற்றும் முழு பிரிவும் ஒன்றாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

A:B=B:C மற்றும் C:B=B:A

சிறந்த எழுத்தாளர்கள், கட்டிடக் கலைஞர்கள், சிற்பிகள், இசைக்கலைஞர்கள், கலை மக்கள், மற்றும் கிறிஸ்தவர்கள், கோவில்களில் அதன் கூறுகளைக் கொண்டு ஓவியங்களை (ஐந்து புள்ளிகள் கொண்ட நட்சத்திரங்கள், முதலியன) வரைந்து, தீய சக்திகளிலிருந்து தப்பித்து, சரியான அறிவியலைப் படிக்கும் மக்கள், கொள்கையிலிருந்து விலக்கப்படுகிறார்கள். தங்க விகிதம், சைபர்நெடிக்ஸ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது.

இயற்கை மற்றும் நிகழ்வுகளில் கோல்டன் பிரிவு.

பூமியில் உள்ள அனைத்தும் வடிவம் பெறுகின்றன, பக்கவாட்டாக அல்லது சுழலில் வளர்கின்றன. ஆர்க்கிமிடிஸ் ஒரு சமன்பாட்டை வரைந்து, பிந்தையதை கவனமாகக் கவனித்தார். ஒரு கூம்பு, ஒரு ஷெல், ஒரு அன்னாசி, ஒரு சூரியகாந்தி, ஒரு சூறாவளி, ஒரு வலை, ஒரு டிஎன்ஏ மூலக்கூறு, ஒரு முட்டை, ஒரு டிராகன்ஃபிளை, ஒரு பல்லி ஆகியவை ஃபைபோனச்சி தொடரில் அமைந்துள்ளன ...

நமது முழு பிரபஞ்சம், விண்வெளி, விண்மீன் விண்வெளி, அனைத்தும் கோல்டன் கொள்கையின் அடிப்படையில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது என்பதை டிசிரியஸ் நிரூபித்தார். வாழும் மற்றும் வாழாத எல்லாவற்றிலும் நீங்கள் மிக உயர்ந்த அழகைப் படிக்கலாம்.

மனிதனில் தங்க விகிதம்.

எலும்புகள் இயற்கையால் சிந்திக்கப்படுகின்றன, மேலும் 5/8 விகிதத்தின் படி. இது "பெரிய எலும்புகள்" பற்றிய மக்களின் முன்பதிவுகளை விலக்குகிறது. விகிதங்களில் உள்ள பெரும்பாலான உடல் பாகங்கள் சமன்பாட்டிற்கு பொருந்தும். உடலின் அனைத்து பகுதிகளும் கோல்டன் ஃபார்முலாவுக்குக் கீழ்ப்படிந்தால், வெளிப்புற தரவு மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாகவும், வெறுமனே மடிந்ததாகவும் இருக்கும்.

தோள்களில் இருந்து தலையின் மேல் பகுதி மற்றும் அதன் அளவு = 1:1.618
தொப்புளிலிருந்து தலையின் மேற்பகுதி வரை மற்றும் தோள்களில் இருந்து தலையின் மேல் பகுதி = 1:1.618
தொப்புளிலிருந்து முழங்கால்கள் மற்றும் அவற்றிலிருந்து பாதங்கள் வரையிலான பிரிவு = 1: 1.618
கன்னத்தில் இருந்து மேல் உதட்டின் தீவிர புள்ளி மற்றும் அதிலிருந்து மூக்கு வரை பிரிவு \u003d 1: 1.618


எல்லாம்முக தூரங்கள் கண்ணைக் கவரும் சிறந்த விகிதாச்சாரத்தைப் பற்றிய பொதுவான கருத்தை அளிக்கிறது.
விரல்கள் , உள்ளங்கை , சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றன . உடற்பகுதியுடன் விரிந்த கைகளின் பிரிவு ஒரு நபரின் உயரத்திற்கு சமம் என்பதையும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். ஏன் , அனைத்து உறுப்புகளும் , இரத்தமும் , மூலக்கூறுகளும் கோல்டன் ஃபார்முலாவை ஒத்திருக்கின்றன . எங்கள் இடத்திற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் உண்மையான நல்லிணக்கம்.

சுற்றியுள்ள காரணிகளின் உடல் பக்கத்திலிருந்து அளவுருக்கள்.

ஒலி அளவு. ஆரிக்கிளில் அசௌகரியம் மற்றும் வலியை ஏற்படுத்தும் ஒலியின் மிக உயர்ந்த புள்ளி = 130 டெசிபல். இந்த எண்ணை 1.618 என்ற விகிதத்தால் வகுக்க முடியும், பின்னர் மனித அலறலின் சத்தம் = 80 டெசிபல்களாக இருக்கும்.
அதே முறையைப் பயன்படுத்தி, நகர்த்தும்போது, ​​50 டெசிபல்களைப் பெறுகிறோம், இது சாதாரண மனித பேச்சுக்கு பொதுவானது. மேலும் சூத்திரத்தின் மூலம் நாம் பெறும் கடைசி ஒலி ஒரு விஸ்பர் = 2.618 இன் இனிமையான ஒலி.
இந்த கொள்கையின்படி, உகந்த-வசதியான, குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வெப்பநிலை, அழுத்தம், ஈரப்பதம் ஆகியவற்றை தீர்மானிக்க முடியும். நல்லிணக்கத்தின் எளிய எண்கணிதம் நமது முழுச் சூழலிலும் பொதிந்துள்ளது.

கலையில் தங்க விகிதம்.

கட்டிடக்கலையில், மிகவும் பிரபலமான கட்டிடங்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகள்: எகிப்திய பிரமிடுகள், மெக்ஸிகோவில் உள்ள மாயன் பிரமிடுகள், நோட்ரே டேம் டி பாரிஸ், கிரேக்க பார்த்தீனான், பெட்ரோவ்ஸ்கி அரண்மனை மற்றும் பிற.

இசையில்: அரென்ஸ்கி, பீத்தோவன், ஹவன், மொஸார்ட், சோபின், ஷூபர்ட் மற்றும் பலர்.

ஓவியத்தில்: பிரபல கலைஞர்களின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து ஓவியங்களும் பிரிவின் படி வரையப்பட்டுள்ளன: பல்துறை லியோனார்டோ டா வின்சி மற்றும் ஒப்பற்ற மைக்கேலேஞ்சலோ, ஷிஷ்கின் மற்றும் சூரிகோவ் ஆகியோர் எழுத்தில் மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளனர், தூய்மையான கலையின் இலட்சியம் ஸ்பானியர் ரபேல் மற்றும் இத்தாலியன். பெண் அழகின் இலட்சியத்தை வழங்கிய போடிசெல்லி மற்றும் பலர்.

கவிதையில்: அலெக்சாண்டர் செர்ஜிவிச் புஷ்கின் கட்டளையிட்ட பேச்சு, குறிப்பாக "யூஜின் ஒன்ஜின்" மற்றும் "ஷூமேக்கர்" கவிதை, அற்புதமான ஷோடா ருஸ்டாவேலி மற்றும் லெர்மொண்டோவ் ஆகியோரின் கவிதைகள் மற்றும் வார்த்தையின் பல சிறந்த மாஸ்டர்கள்.

சிற்பத்தில்: அப்பல்லோ பெல்வெடெரே, ஒலிம்பியன் ஜீயஸ், அழகான ஏதீனா மற்றும் அழகான நெஃபெர்டிட்டியின் சிலை மற்றும் பிற சிற்பங்கள் மற்றும் சிலைகள்.

புகைப்படம் எடுத்தல் "மூன்றில் விதி" பயன்படுத்துகிறது. கொள்கை இதுதான்: கலவை செங்குத்தாக மற்றும் கிடைமட்டமாக 3 சம பாகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, முக்கிய புள்ளிகள் வெட்டும் கோடுகளில் (அடிவானம்) அல்லது வெட்டும் புள்ளிகளில் (பொருள்) அமைந்துள்ளன. எனவே விகிதாச்சாரங்கள் 3/8 மற்றும் 5/8 ஆகும்.
கோல்டன் ரேஷியோவின் படி பல தந்திரங்கள் உள்ளன, அவை விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும். அவற்றை விரிவாக அடுத்த பதிவில் கூறுகிறேன்.

உட்புற வடிவமைப்பு மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில் இடஞ்சார்ந்த பொருட்களின் வடிவவியலை குறைந்தபட்சம் மறைமுகமாக சமாளிக்க வேண்டிய எந்தவொரு நபரும் தங்கப் பிரிவின் கொள்கையை நன்கு அறிந்திருக்கலாம். சமீப காலம் வரை, பல தசாப்தங்களுக்கு முன்பு, தங்கப் பிரிவின் புகழ் மிகவும் அதிகமாக இருந்தது, மாயக் கோட்பாடுகள் மற்றும் உலகின் கட்டமைப்பின் ஏராளமான ஆதரவாளர்கள் அதை உலகளாவிய இணக்க விதி என்று அழைக்கிறார்கள்.

உலகளாவிய விகிதத்தின் சாராம்சம்

ஆச்சரியப்படும் விதமாக வித்தியாசமானது. இத்தகைய எளிய எண்ணியல் சார்ந்து சார்பற்ற, கிட்டத்தட்ட மாய மனப்பான்மைக்கான காரணம் பல அசாதாரண பண்புகளாகும்:

• வாழும் உலகில் உள்ள ஏராளமான பொருள்கள், வைரஸ் முதல் ஒரு நபர் வரை, உடல் அல்லது மூட்டுகளின் அடிப்படை விகிதங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன, அவை தங்க விகிதத்தின் மதிப்புக்கு மிக நெருக்கமாக உள்ளன;
• 0.63 அல்லது 1.62 இன் சார்பு என்பது உயிரியல் உயிரினங்களுக்கு மட்டுமே பொதுவானது மற்றும் சில வகையான படிகங்கள், உயிரற்ற பொருட்கள், கனிமங்கள் முதல் நிலப்பரப்பு கூறுகள் வரை, தங்கப் பகுதியின் வடிவவியலை மிகவும் அரிதாகவே கொண்டுள்ளன;
• உடலின் கட்டமைப்பில் உள்ள தங்க விகிதங்கள் உண்மையான உயிரியல் பொருட்களின் உயிர்வாழ்வதற்கு மிகவும் உகந்ததாக மாறியது.

இன்று, தங்க விகிதம் விலங்குகளின் உடலின் அமைப்பு, மொல்லஸ்க்களின் குண்டுகள் மற்றும் குண்டுகள், இலைகள், கிளைகள், டிரங்குகள் மற்றும் வேர் அமைப்புகளின் விகிதாச்சாரத்தில் அதிக எண்ணிக்கையிலான புதர்கள் மற்றும் மூலிகைகளில் காணப்படுகிறது.

தங்கப் பிரிவின் உலகளாவிய கோட்பாட்டின் பல பின்பற்றுபவர்கள், உயிரியல் உயிரினங்களின் இருப்பு நிலைமைகளில் அதன் விகிதாச்சாரங்கள் மிகவும் உகந்தவை என்ற உண்மையை நிரூபிக்க மீண்டும் மீண்டும் முயற்சித்துள்ளனர்.

வழக்கமாக, கடல் மொல்லஸ்க்களில் ஒன்றான ஆஸ்ட்ரே ஹீலியோட்ரோபியத்தின் ஷெல்லின் அமைப்பு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுக்கப்படுகிறது. ஷெல் என்பது ஒரு கால்சைட் ஷெல் ஆகும், இது ஒரு வடிவவியலுடன் சுழலில் சுருட்டப்பட்டுள்ளது, இது தங்கப் பகுதியின் விகிதாச்சாரத்துடன் கிட்டத்தட்ட ஒத்துப்போகிறது.

மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய மற்றும் வெளிப்படையான உதாரணம் ஒரு சாதாரண கோழி முட்டை.

முக்கிய அளவுருக்களின் விகிதம், அதாவது பெரிய மற்றும் சிறிய கவனம், அல்லது மேற்பரப்பின் சமமான புள்ளிகளிலிருந்து ஈர்ப்பு மையத்திற்கான தூரம் ஆகியவை தங்கப் பகுதிக்கு ஒத்திருக்கும். அதே நேரத்தில், ஒரு பறவையின் முட்டையின் ஓடு வடிவம் ஒரு உயிரியல் இனமாக உயிர்வாழ்வதற்கு மிகவும் உகந்ததாகும். இந்த வழக்கில், ஷெல்லின் வலிமை முக்கிய பாத்திரத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது.

உங்கள் தகவலுக்கு! தங்கப் பகுதி, வடிவவியலின் உலகளாவிய விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஏராளமான நடைமுறை அளவீடுகள் மற்றும் உண்மையான தாவரங்கள், பறவைகள், விலங்குகளின் அளவுகளின் ஒப்பீடுகளின் விளைவாக பெறப்பட்டது.

உலகளாவிய விகிதத்தின் தோற்றம்

பண்டைய கிரேக்க கணிதவியலாளர்களான யூக்லிட் மற்றும் பிதாகரஸ் ஆகியோர் தங்கப் பிரிவு விகிதம் பற்றி அறிந்திருந்தனர். பண்டைய கட்டிடக்கலையின் நினைவுச்சின்னங்களில் ஒன்றில் - Cheops பிரமிடு, பக்கங்களின் விகிதம் மற்றும் அடித்தளம், தனிப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் சுவர் அடிப்படை நிவாரணங்கள் உலகளாவிய விகிதத்திற்கு ஏற்ப செய்யப்படுகின்றன.

தங்கப் பிரிவு நுட்பம் இடைக்காலத்தில் கலைஞர்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களால் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, அதே நேரத்தில் உலகளாவிய விகிதத்தின் சாராம்சம் பிரபஞ்சத்தின் ரகசியங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்பட்டது மற்றும் சராசரி சாதாரண மனிதரிடமிருந்து கவனமாக மறைக்கப்பட்டது. பல ஓவியங்கள், சிற்பங்கள் மற்றும் கட்டிடங்களின் கலவை தங்கப் பிரிவின் விகிதாச்சாரத்திற்கு ஏற்ப கண்டிப்பாக கட்டப்பட்டது.

முதல் முறையாக, உலகளாவிய விகிதாச்சாரத்தின் சாராம்சம் 1509 இல் பிரான்சிஸ்கன் துறவி லூகா பாசியோலி என்பவரால் ஆவணப்படுத்தப்பட்டது, அவர் சிறந்த கணித திறன்களைக் கொண்டிருந்தார். ஆனால் ஜெர்மானிய விஞ்ஞானி ஜெய்சிங் மனித உடலின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் வடிவியல், பண்டைய சிற்பங்கள், கலைப் படைப்புகள், விலங்குகள் மற்றும் தாவரங்களின் விரிவான ஆய்வுக்கு பிறகு உண்மையான அங்கீகாரம் நடந்தது.

பெரும்பாலான உயிரினங்களில், சில உடல் அளவுகள் அதே விகிதாச்சாரத்திற்கு உட்பட்டவை. 1855 ஆம் ஆண்டில், விஞ்ஞானிகள் தங்கப் பிரிவின் விகிதங்கள் உடல் மற்றும் வடிவத்தின் இணக்கத்திற்கான ஒரு வகையான தரநிலை என்று முடிவு செய்தனர். நாம் முதலில், உயிரினங்களைப் பற்றி பேசுகிறோம்; இறந்த இயற்கைக்கு, தங்க விகிதம் மிகவும் குறைவாகவே உள்ளது.

தங்க விகிதம் எப்படி கிடைத்தது

தங்க விகிதம் என்பது ஒரு புள்ளியால் பிரிக்கப்பட்ட வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்ட ஒரே பொருளின் இரண்டு பகுதிகளின் விகிதமாக கற்பனை செய்வது எளிது.

எளிமையாகச் சொன்னால், ஒரு பெரிய பகுதிக்குள் ஒரு சிறிய பிரிவின் எத்தனை நீளங்கள் பொருந்தும் அல்லது ஒரு நேரியல் பொருளின் முழு நீளத்திற்கு மிகப்பெரிய பகுதிகளின் விகிதம். முதல் வழக்கில், கோல்டன் விகிதத்தின் விகிதம் 0.63, இரண்டாவது வழக்கில், விகிதம் 1.618034 ஆகும்.

நடைமுறையில், தங்கப் பகுதி என்பது ஒரு விகிதமாகும், ஒரு குறிப்பிட்ட நீளத்தின் பகுதிகளின் விகிதம், ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் அல்லது பிற வடிவியல் வடிவங்கள், உண்மையான பொருட்களின் தொடர்புடைய அல்லது இணைந்த பரிமாண பண்புகள்.

ஆரம்பத்தில், தங்க விகிதங்கள் வடிவியல் கட்டுமானங்களைப் பயன்படுத்தி அனுபவபூர்வமாக பெறப்பட்டன. ஹார்மோனிக் விகிதத்தை உருவாக்க அல்லது பெற பல வழிகள் உள்ளன:

உங்கள் தகவலுக்கு! கிளாசிக் கோல்டன் ரேஷியோ போலல்லாமல், கட்டடக்கலை பதிப்பு 44:56 என்ற விகிதத்தில் பிரிவின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது.

உயிரினங்கள், ஓவியம், கிராபிக்ஸ், சிற்பங்கள் மற்றும் பழங்கால கட்டிடங்களுக்கான தங்கப் பிரிவின் நிலையான பதிப்பு 37:63 என கணக்கிடப்பட்டால், 17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து கட்டிடக்கலையில் தங்கப் பகுதி அடிக்கடி பயன்படுத்தத் தொடங்கியது 44: 56. அதிகமான "சதுர" விகிதாச்சாரத்திற்கு ஆதரவான மாற்றத்தை உயரமான கட்டுமானத்தின் பரவலாக பெரும்பாலான நிபுணர்கள் கருதுகின்றனர்.

தங்க விகிதத்தின் முக்கிய ரகசியம்

விலங்குகள் மற்றும் மனிதர்களின் உடல்களின் விகிதாச்சாரத்தில் உலகளாவிய பிரிவின் இயற்கையான வெளிப்பாடுகள், தாவரங்களின் தண்டு அடித்தளம் இன்னும் பரிணாம வளர்ச்சி மற்றும் வெளிப்புற சூழலின் செல்வாக்கிற்கு ஏற்றவாறு விளக்கப்படலாம் என்றால், கட்டுமானத்தில் தங்கப் பிரிவின் கண்டுபிடிப்பு XII-XIX நூற்றாண்டுகளின் வீடுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆச்சரியமாக இருந்தது. மேலும், புகழ்பெற்ற பண்டைய கிரேக்க பார்த்தீனான் உலகளாவிய விகிதத்திற்கு இணங்க கட்டப்பட்டது, இடைக்காலத்தில் பணக்கார பிரபுக்கள் மற்றும் செல்வந்தர்களின் பல வீடுகள் மற்றும் அரண்மனைகள் தங்க விகிதத்திற்கு மிக நெருக்கமான அளவுருக்களுடன் வேண்டுமென்றே கட்டப்பட்டன.

கட்டிடக்கலையில் தங்க விகிதம்

இன்றுவரை எஞ்சியிருக்கும் பல கட்டிடங்கள், இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்கப் பிரிவின் இருப்பைப் பற்றி அறிந்திருந்தனர், நிச்சயமாக, ஒரு வீட்டைக் கட்டும் போது, ​​அவர்கள் தங்கள் பழமையான கணக்கீடுகள் மற்றும் சார்புகளால் வழிநடத்தப்பட்டனர். அதிகபட்ச வலிமையை அடைய முயற்சித்தார். ஆளும் நபர்களின் குடியிருப்பு கட்டிடங்கள், தேவாலயங்கள், டவுன்ஹால்கள் மற்றும் சமூகத்தில் குறிப்பிட்ட சமூக முக்கியத்துவம் வாய்ந்த கட்டிடங்களில் மிக அழகான மற்றும் இணக்கமான வீடுகளை கட்டுவதற்கான விருப்பம் குறிப்பாக வெளிப்படுத்தப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டாக, பிரபலமான நோட்ரே டேம் கதீட்ரல் அதன் விகிதாச்சாரத்தில் தங்கப் பகுதிக்கு ஒத்த பல பிரிவுகள் மற்றும் பரிமாண சங்கிலிகளைக் கொண்டுள்ளது.

1855 ஆம் ஆண்டில் பேராசிரியர் ஜெய்சிங் தனது ஆராய்ச்சியை வெளியிடுவதற்கு முன்பே, 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், கோலிட்சின் மருத்துவமனையின் புகழ்பெற்ற கட்டிடக்கலை வளாகங்கள் மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கில் உள்ள செனட் கட்டிடம், பாஷ்கோவ் ஹவுஸ் மற்றும் மாஸ்கோவில் பெட்ரோவ்ஸ்கி அரண்மனை ஆகியவை கட்டப்பட்டன. தங்கப் பகுதியின் விகிதங்கள்.

நிச்சயமாக, தங்கப் பிரிவின் விதியை கண்டிப்பாக கடைபிடிக்கும் வீடுகள் முன்பு கட்டப்பட்டன. வரைபடத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நெர்லில் உள்ள சர்ச் ஆஃப் தி இன்டர்செஷனின் பண்டைய கட்டிடக்கலை நினைவுச்சின்னத்தை குறிப்பிடுவது மதிப்பு.

அவை அனைத்தும் இணக்கமான வடிவங்கள் மற்றும் உயர் தரமான கட்டுமானத்தால் மட்டுமல்ல, முதலில், கட்டிடத்தின் விகிதாச்சாரத்தில் தங்கப் பிரிவின் இருப்பு மூலம் ஒன்றுபட்டுள்ளன. நீங்கள் வயதைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், கட்டிடத்தின் அற்புதமான அழகு இன்னும் மர்மமானது, இன்டர்செஷன் தேவாலயத்தின் கட்டிடம் 13 ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது, ஆனால் கட்டிடம் அதன் நவீன கட்டிடக்கலை தோற்றத்தை 17 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் பெற்றது. மறுசீரமைப்பு மற்றும் மறுசீரமைப்பு.

ஒரு நபருக்கான தங்கப் பிரிவின் அம்சம்

இடைக்கால கட்டிடங்கள் மற்றும் வீடுகளின் பண்டைய கட்டிடக்கலை பல காரணங்களுக்காக ஒரு நவீன நபருக்கு கவர்ச்சிகரமானதாகவும் சுவாரஸ்யமாகவும் உள்ளது:

• முகப்புகளின் வடிவமைப்பில் தனிப்பட்ட கலை பாணி நவீன முத்திரை மற்றும் மந்தமான தன்மையைத் தவிர்க்கிறது, ஒவ்வொரு கட்டிடமும் ஒரு கலை வேலை;
• சிலைகள், சிற்பங்கள், ஸ்டக்கோவை அலங்கரிப்பதற்கும் அலங்கரிப்பதற்கும் வெகுஜன பயன்பாடு, வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் இருந்து கட்டிட தீர்வுகளின் அசாதாரண சேர்க்கைகள்;
• கட்டிடத்தின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் கலவைகள் கட்டிடத்தின் மிக முக்கியமான கூறுகளுக்கு கண்களை ஈர்க்கின்றன.

முக்கியமான! ஒரு வீட்டை வடிவமைத்து அதன் தோற்றத்தை உருவாக்கும் போது, ​​​​இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்கள் தங்கப் பிரிவின் விதியைப் பயன்படுத்தினர், அறியாமலேயே மனித ஆழ் உணர்வின் அம்சங்களைப் பயன்படுத்தினர்.

நவீன உளவியலாளர்கள் தங்க விகிதம் என்பது ஒரு மயக்க ஆசை அல்லது ஒரு இணக்கமான கலவை அல்லது அளவு, வடிவம் மற்றும் நிறத்தின் விகிதத்திற்கு மனித எதிர்வினையின் வெளிப்பாடு என்பதை சோதனை ரீதியாக நிரூபித்துள்ளனர். ஒரு சோதனை நடத்தப்பட்டது, இதில் ஒருவருக்கொருவர் அறிமுகமில்லாதவர்கள், பொதுவான ஆர்வங்கள் இல்லாதவர்கள், வெவ்வேறு தொழில்கள் மற்றும் வயது வகைகளைச் சேர்ந்தவர்களுக்கு தொடர்ச்சியான சோதனைகள் வழங்கப்பட்டன, அவற்றில் ஒரு தாளை வளைக்கும் பணி இருந்தது. மிகவும் உகந்த விகிதம். சோதனை முடிவுகளின்படி, 100 இல் 85 நிகழ்வுகளில், தங்கப் பிரிவின் படி பாடங்களில் தாள் வளைந்திருப்பது கண்டறியப்பட்டது.

எனவே, நவீன விஞ்ஞானம் உலகளாவிய விகிதத்தின் நிகழ்வு ஒரு உளவியல் நிகழ்வு என்று நம்புகிறது, மேலும் எந்த மனோதத்துவ சக்திகளின் செயல் அல்ல.

நவீன வடிவமைப்பு மற்றும் கட்டிடக்கலையில் யுனிவர்சல் பிரிவு காரணியைப் பயன்படுத்துதல்

தங்க விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான கொள்கைகள் கடந்த சில ஆண்டுகளில் தனியார் வீடுகளை நிர்மாணிப்பதில் மிகவும் பிரபலமாகிவிட்டன. கட்டிடப் பொருட்களின் சூழலியல் மற்றும் பாதுகாப்பு ஒரு இணக்கமான வடிவமைப்பு மற்றும் வீட்டிற்குள் ஆற்றலின் சரியான விநியோகத்தால் மாற்றப்பட்டுள்ளது.

உலகளாவிய இணக்கத்தின் விதியின் நவீன விளக்கம் நீண்ட காலமாக வழக்கமான வடிவியல் மற்றும் ஒரு பொருளின் வடிவத்தின் எல்லைகளுக்கு அப்பால் பரவியுள்ளது. இன்று, போர்டிகோ மற்றும் பெடிமென்ட்டின் நீளத்தின் பரிமாண சங்கிலிகள், முகப்பின் தனிப்பட்ட கூறுகள் மற்றும் கட்டிடத்தின் உயரம் மட்டுமல்ல, அறைகளின் பரப்பளவு, ஜன்னல் மற்றும் கதவு திறப்புகள் மற்றும் வண்ணத் திட்டம் கூட அறையின் உட்புறம் விதிக்கு உட்பட்டது.

மட்டு அடிப்படையில் ஒரு இணக்கமான வீட்டைக் கட்டுவது எளிதான வழி. இந்த வழக்கில், பெரும்பாலான துறைகள் மற்றும் அறைகள் தங்கப் பிரிவின் விதிக்கு ஏற்ப வடிவமைக்கப்பட்ட சுயாதீன தொகுதிகள் அல்லது தொகுதிகள் வடிவில் செய்யப்படுகின்றன. இணக்கமான தொகுதிகளின் தொகுப்பாக ஒரு கட்டிடத்தை உருவாக்குவது ஒரு பெட்டியை உருவாக்குவதை விட மிகவும் எளிதானது, இதில் பெரும்பாலான முகப்பு மற்றும் உட்புறம் தங்க விகிதத்தின் கடுமையான வரம்புகளுக்குள் இருக்க வேண்டும்.

பல தனியார் வீடு கட்டுமான நிறுவனங்கள் தங்க விகிதத்தின் கொள்கைகள் மற்றும் கருத்துகளை மதிப்பீட்டை அதிகரிக்கவும், வாடிக்கையாளர்களுக்கு வீட்டின் வடிவமைப்பு பற்றிய ஆழமான ஆய்வின் தோற்றத்தை அளிக்கவும் பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு விதியாக, அத்தகைய வீடு பயன்பாட்டில் மிகவும் வசதியாகவும் இணக்கமாகவும் அறிவிக்கப்படுகிறது. அறைகளின் பகுதிகளின் சரியான விகிதம் ஆன்மீக ஆறுதல் மற்றும் உரிமையாளர்களின் சிறந்த ஆரோக்கியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது.

தங்கப் பிரிவின் உகந்த விகிதங்களைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாமல் வீடு கட்டப்பட்டிருந்தால், அறையின் விகிதாச்சாரங்கள் 1: 1.61 என்ற விகிதத்தில் சுவர்களின் விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கும் வகையில் நீங்கள் அறைகளை மீண்டும் உருவாக்கலாம். இதைச் செய்ய, தளபாடங்கள் நகர்த்தப்படலாம் அல்லது அறைகளுக்குள் கூடுதல் பகிர்வுகளை நிறுவலாம். இதேபோல், ஜன்னல் மற்றும் கதவு திறப்புகளின் பரிமாணங்கள் மாற்றப்படுகின்றன, இதனால் திறப்பின் அகலம் கதவு இலையின் உயரத்தை விட 1.61 மடங்கு குறைவாக இருக்கும். அதே வழியில், தளபாடங்கள், வீட்டு உபகரணங்கள், சுவர் மற்றும் தரை அலங்காரம் திட்டமிடல் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

வண்ணத் திட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் கடினம். இந்த வழக்கில், 63:37 என்ற வழக்கமான விகிதத்திற்கு பதிலாக, தங்க விதியைப் பின்பற்றுபவர்கள் எளிமையான விளக்கத்தை ஏற்றுக்கொண்டனர் - 2/3. அதாவது, முக்கிய வண்ண பின்னணி அறையின் 60% இடத்தை ஆக்கிரமிக்க வேண்டும், 30% க்கும் அதிகமாக நிழல் வண்ணம் கொடுக்கப்படவில்லை, மீதமுள்ளவை பல்வேறு தொடர்புடைய டோன்களுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன, இது வண்ணத் தீர்வின் உணர்வை மேம்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.

அறையின் உள் சுவர்கள் 70 செ.மீ உயரத்தில் ஒரு கிடைமட்ட பெல்ட் அல்லது எல்லையால் பிரிக்கப்படுகின்றன, நிறுவப்பட்ட தளபாடங்கள் தங்க விகிதத்தின் படி கூரையின் உயரத்திற்கு ஏற்றதாக இருக்க வேண்டும். அதே விதி நீளங்களின் விநியோகத்திற்கும் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, சோபாவின் அளவு சுவரின் நீளத்தின் 2/3 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, மேலும் தளபாடங்கள் ஆக்கிரமித்துள்ள மொத்த பகுதியின் பரப்பளவுடன் தொடர்புடையது. அறை 1: 1.61.

ஒரே ஒரு பிரிவு மதிப்பின் காரணமாக தங்க விகிதம் நடைமுறையில் மொத்தமாகப் பயன்படுத்துவது கடினம், எனவே, இணக்கமான கட்டிடங்களை வடிவமைக்கும்போது, ​​​​அவை பெரும்பாலும் தொடர்ச்சியான ஃபைபோனச்சி எண்களை நாடுகின்றன. வீட்டின் முக்கிய கூறுகளின் விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் வடிவியல் வடிவங்களுக்கான சாத்தியமான விருப்பங்களின் எண்ணிக்கையை விரிவாக்க இது உங்களை அனுமதிக்கிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு தெளிவான கணித உறவால் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட ஃபைபோனச்சி எண்களின் தொடர், ஹார்மோனிக் அல்லது கோல்டன் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தங்கப் பிரிவின் கொள்கையின் அடிப்படையில் வீடுகளை வடிவமைக்கும் நவீன முறையில், ஃபிபோனச்சி தொடருக்கு கூடுதலாக, பிரபல பிரெஞ்சு கட்டிடக் கலைஞர் லு கார்பூசியர் முன்மொழியப்பட்ட கொள்கை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், எதிர்கால உரிமையாளரின் உயரம் அல்லது ஒரு நபரின் சராசரி உயரம் அளவீட்டின் தொடக்க அலகு என தேர்வு செய்யப்படுகிறது, இதன் மூலம் கட்டிடம் மற்றும் உட்புறத்தின் அனைத்து அளவுருக்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. இந்த அணுகுமுறை ஒரு வீட்டை இணக்கமாக மட்டுமல்லாமல், உண்மையிலேயே தனிப்பட்டதாகவும் வடிவமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

முடிவுரை

நடைமுறையில், தங்கப் பிரிவின் விதியின்படி ஒரு வீட்டைக் கட்ட முடிவு செய்தவர்களின் மதிப்புரைகளின்படி, நன்கு கட்டப்பட்ட கட்டிடம் உண்மையில் வாழ்வதற்கு மிகவும் வசதியாக மாறும். ஆனால் தனிப்பட்ட வடிவமைப்பு மற்றும் தரமற்ற அளவுகளின் கட்டுமானப் பொருட்களின் பயன்பாடு காரணமாக கட்டிடத்தின் விலை 60-70% அதிகரிக்கிறது. இந்த அணுகுமுறையில் புதிதாக எதுவும் இல்லை, ஏனெனில் கடந்த நூற்றாண்டின் பெரும்பாலான கட்டிடங்கள் எதிர்கால உரிமையாளர்களின் தனிப்பட்ட குணாதிசயங்களுக்காக குறிப்பாக கட்டப்பட்டுள்ளன.

20.05.2017

கோல்டன் ரேஷியோ ஒவ்வொரு வடிவமைப்பாளரும் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய ஒன்று. அது என்ன, அதை நீங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை நாங்கள் விளக்குவோம்.

இயற்கையில் ஒரு பொதுவான கணித உறவு உள்ளது, இது வடிவமைப்பில் மகிழ்ச்சியான, இயற்கையான தோற்றமுடைய கலவைகளை உருவாக்க பயன்படுகிறது. இது கோல்டன் பிரிவு அல்லது கிரேக்க எழுத்து "ஃபை" என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீங்கள் ஒரு இல்லஸ்ட்ரேட்டர், ஆர்ட் டைரக்டர் அல்லது கிராஃபிக் டிசைனராக இருந்தால், ஒவ்வொரு திட்டத்திலும் கோல்டன் ரேஷியோவை கண்டிப்பாக பயன்படுத்த வேண்டும்.

இந்தக் கட்டுரையில், அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை விளக்குவோம், மேலும் உத்வேகம் மற்றும் கற்றலுக்கான சில சிறந்த கருவிகளைப் பகிர்ந்து கொள்வோம்.

நீங்கள் கணித வகுப்பு அல்லது டான் பிரவுனின் தி டா வின்சி கோட் ஆகியவற்றிலிருந்து நீங்கள் நினைவில் வைத்திருக்கும் ஃபைபோனச்சி வரிசையுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, கோல்டன் ரேஷியோ இரண்டு விகிதாச்சாரங்களுக்கு இடையே ஒரு முழுமையான சமச்சீர் உறவை விவரிக்கிறது.

தோராயமாக 1:1.61 என்ற விகிதத்திற்கு சமமாக, தங்க விகிதத்தை கோல்டன் செவ்வகம் என விளக்கலாம்: ஒரு சதுரத்தை உள்ளடக்கிய ஒரு பெரிய செவ்வகம் (இதில் பக்கங்களும் செவ்வகத்தின் குறுகிய பக்கத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும்) மற்றும் ஒரு சிறிய செவ்வகம் .

செவ்வகத்திலிருந்து சதுரத்தை அகற்றினால், மற்றொரு சிறிய தங்க செவ்வகம் இருக்கும். தலைகீழாக வேலை செய்யும் ஃபைபோனச்சி எண்களைப் போலவே இந்த செயல்முறையும் காலவரையின்றி தொடரலாம். (செவ்வகத்தின் நீளமான பக்கத்தின் நீளத்திற்குச் சமமான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு சதுரத்தைச் சேர்ப்பது, பொன் செவ்வகம் மற்றும் கோல்டன் விகிதத்திற்கு உங்களை நெருக்கமாகக் கொண்டுவருகிறது.)

செயலில் கோல்டன் பிரிவு

கோல்டன் மீன் கலை மற்றும் வடிவமைப்பில் சுமார் 4000 ஆண்டுகளாக பயன்படுத்தப்பட்டு வருவதாக நம்பப்படுகிறது. இருப்பினும், இந்த கொள்கை எகிப்திய பிரமிடுகளின் கட்டுமானத்திலும் பயன்படுத்தப்பட்டது என்பதை பலர் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள்.

நவீன காலங்களில், இந்த விதி நம்மைச் சுற்றியுள்ள இசை, கலை மற்றும் வடிவமைப்பில் காணலாம். இதேபோன்ற செயல்பாட்டு முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அதே வடிவமைப்பு அம்சங்களை உங்கள் வேலைக்கு கொண்டு வரலாம். சில எழுச்சியூட்டும் உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

கிரேக்க கட்டிடக்கலை

பண்டைய கிரேக்க கட்டிடக்கலையில், கோல்டன் ரேஷியோ ஒரு கட்டிடத்தின் அகலம் மற்றும் அதன் உயரம், போர்டிகோவின் அளவு மற்றும் கட்டமைப்பை ஆதரிக்கும் நெடுவரிசைகளின் நிலை ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள மகிழ்ச்சியான இடஞ்சார்ந்த உறவுகளை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது.

இதன் விளைவாக ஒரு முழுமையான விகிதாசார அமைப்பு உள்ளது. நியோகிளாசிக்கல் கட்டிடக்கலை இயக்கமும் இந்தக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்தியது.

தி லாஸ்ட் சப்பர்

லியோனார்டோ டா வின்சி, முந்தைய பல கலைஞர்களைப் போலவே, மகிழ்ச்சியான பாடல்களை உருவாக்க கோல்டன் மீனைப் பயன்படுத்தினார்.

கடைசி சப்பரில், உருவங்கள் கீழ் மூன்றில் இரண்டு பங்கு (கோல்டன் பிரிவின் இரண்டு பகுதிகளில் மிகப்பெரியது) அமைந்துள்ளன, மேலும் இயேசு தங்க செவ்வகங்களுக்கு இடையில் சரியாக வரைந்துள்ளார்.

இயற்கையில் தங்க விகிதம்

இயற்கையில் கோல்டன் மீனின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன - அவற்றை நீங்கள் சுற்றி காணலாம். பூக்கள், கடல் ஓடுகள், அன்னாசிப்பழங்கள் மற்றும் தேன்கூடுகள் கூட அதே விகிதத்தைக் காட்டுகின்றன.

கோல்டன் விகிதத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது

கோல்டன் ரேஷியோவின் கணக்கீடு மிகவும் எளிமையானது மற்றும் ஒரு எளிய சதுரத்துடன் தொடங்குகிறது:

01. ஒரு சதுரத்தை வரையவும்

இது செவ்வகத்தின் குறுகிய பக்கத்தின் நீளத்தை உருவாக்குகிறது.

02. சதுரத்தை பிரிக்கவும்

செங்குத்து கோட்டைப் பயன்படுத்தி சதுரத்தை பாதியாகப் பிரித்து, இரண்டு செவ்வகங்களை உருவாக்கவும்.

03. ஒரு மூலைவிட்டத்தை வரையவும்

செவ்வகங்களில் ஒன்றில், ஒரு மூலையிலிருந்து எதிரே ஒரு கோட்டை வரையவும்.

04. சுழற்று

இந்த வரியை முதல் செவ்வகத்திற்கு கிடைமட்டமாக சுழற்றுங்கள்.

05. புதிய செவ்வகத்தை உருவாக்கவும்

புதிய கிடைமட்ட கோடு மற்றும் முதல் செவ்வகத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்கவும்.

கோல்டன் ரேஷியோவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

இந்த கொள்கையைப் பயன்படுத்துவது நீங்கள் நினைப்பதை விட எளிதானது. உங்கள் மொக்கப்களில் நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய சில விரைவான தந்திரங்கள் உள்ளன அல்லது இன்னும் சிறிது நேரம் செலவழித்து, கருத்தை முழுமையாக வெளிப்படுத்தவும்.

வேகமான வழி

நீங்கள் எப்போதாவது "மூன்றில்களின் விதி"யைக் கண்டிருந்தால், இடங்களை செங்குத்தாகவும் கிடைமட்டமாகவும் சமமான மூன்றில் பங்குகளாகப் பிரிக்கும் யோசனையை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருப்பீர்கள்.

புகைப்படக்கலைஞர் இந்த வெட்டும் கோடுகளில் ஒன்றில் ஒரு மகிழ்ச்சியான கலவையை உருவாக்க முக்கிய விஷயத்தை வைக்கிறார். இந்த கொள்கை உங்கள் பக்க தளவமைப்பு மற்றும் சுவரொட்டி வடிவமைப்புகளிலும் பயன்படுத்தப்படலாம்.

மூன்றில் ஒரு விதியை எந்த வடிவத்திலும் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் நீங்கள் அதை தோராயமாக 1:1.6 என்ற விகிதத்தில் ஒரு செவ்வகத்திற்குப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் ஒரு தங்க செவ்வகத்திற்கு மிக அருகில் முடிவடையும், கலவை கண்ணுக்கு மிகவும் மகிழ்ச்சியளிக்கும்.

முழு செயல்படுத்தல்

உங்கள் வடிவமைப்பில் கோல்டன் ரேஷியோவை முழுமையாக செயல்படுத்த விரும்பினால், முக்கிய உள்ளடக்கம் மற்றும் பக்கப்பட்டியை (இணைய வடிவமைப்பில்) 1:1.61 என்ற விகிதத்தில் வைக்கவும்.

நீங்கள் மதிப்புகளை மேலும் கீழும் சுற்றிக்கொள்ளலாம்: உள்ளடக்க பகுதி 640px மற்றும் பக்கப்பட்டி 400px எனில், இந்த மார்க்அப் கோல்டன் ரேஷியோவிற்கு மிகவும் பொருத்தமானது.

நிச்சயமாக, நீங்கள் உள்ளடக்கம் மற்றும் பக்கப்பட்டி பகுதிகளை ஒரே உறவாகப் பிரிக்கலாம், மேலும் இணையப் பக்கத்தின் தலைப்பு, உள்ளடக்கப் பகுதி, அடிக்குறிப்பு மற்றும் வழிசெலுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவையும் அதே கொள்கையைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்க முடியும்.

பயனுள்ள கருவிகள்

வடிவமைப்பில் கோல்டன் ரேஷியோவைப் பயன்படுத்தவும், விகிதாசார வடிவமைப்புகளை உருவாக்கவும் உதவும் சில கருவிகள் இங்கே உள்ளன.

GoldenRATIO என்பது கோல்டன் ரேஷியோவிற்கு ஏற்ற இணையதள வடிவமைப்புகள், இடைமுகங்கள் மற்றும் டெம்ப்ளேட்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு பயன்பாடாகும். Mac App Store இல் $2.99 ​​க்கு கிடைக்கிறது. காட்சி கோல்டன் ரேஷியோ கால்குலேட்டரை உள்ளடக்கியது.

பயன்பாட்டில் "பிடித்தவை" அம்சம் உள்ளது, இது மீண்டும் மீண்டும் செய்யும் பணிகளுக்கான அமைப்புகளைச் சேமிக்கிறது மற்றும் ஃபோட்டோஷாப்பில் பயன்பாட்டைக் குறைக்க உங்களை அனுமதிக்கும் "கிளிக்-த்ரூ" மோட் உள்ளது.

Pearsonified இன் இந்த கோல்டன் ரேஷியோ கால்குலேட்டர் உங்கள் இணையதளத்திற்கான சரியான அச்சுக்கலை உருவாக்க உதவுகிறது. பெட்டியில் எழுத்துரு அளவு, கொள்கலன் அகலத்தை உள்ளிட்டு, பொத்தானைக் கிளிக் செய்யவும் எனது வகையை அமைக்கவும்!ஒரு வரிக்கு உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையை நீங்கள் மேம்படுத்த வேண்டும் என்றால், நீங்கள் விருப்பமாக CPL மதிப்பை உள்ளிடலாம்.

இந்த எளிய, பயனுள்ள மற்றும் இலவச பயன்பாடு Mac மற்றும் PC க்கு கிடைக்கிறது. எந்த எண்ணையும் உள்ளிடவும், பயன்பாடு கோல்டன் விகிதத்தின்படி இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கணக்கிடும்.

இந்த பயன்பாடு தங்க விகிதாச்சாரத்துடன் வடிவமைக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, கணக்கீடுகளில் அதிக நேரத்தை மிச்சப்படுத்துகிறது.

உங்கள் திட்டப்பணியில் கவனம் செலுத்த நீங்கள் வடிவங்களையும் அளவுகளையும் மாற்றலாம். நிரந்தர உரிமத்தின் விலை $49, ஆனால் நீங்கள் ஒரு மாதத்திற்கு இலவச பதிப்பைப் பதிவிறக்கலாம்.

கோல்டன் பகுதியைக் கற்றல்

இங்கே சில பயனுள்ள கோல்டன் ரேஷியோ பயிற்சிகள் (ஆங்கிலம்):

இந்த டிஜிட்டல் ஆர்ட்ஸ் டுடோரியலில், உங்கள் கலைப்படைப்பில் கோல்டன் ரேஷியோவை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதை ராபர்டோ மர்ராஸ் உங்களுக்குக் காட்டுகிறார்.

இணைய வடிவமைப்பு திட்டங்களில் கோல்டன் கொள்கைகளை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது பற்றிய Tuts+ இலிருந்து பயிற்சி.

விகிதாச்சாரங்கள் மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு பற்றிய ஸ்மாஷிங் இதழிலிருந்து ஒரு பயிற்சி.