ลูกเต๋าออนไลน์ เครื่องกำเนิดลูกเต๋าที่สะดวก

ข้อได้เปรียบของเครื่องกำเนิดลูกเต๋าออนไลน์เหนือลูกเต๋าธรรมดานั้นชัดเจน - มันจะไม่หลงทาง! ลูกบาศก์เสมือนจริงจะรับมือกับการทำงานของมันได้ดีกว่าของจริงมาก - การจัดการผลลัพธ์จะถูกแยกออกโดยสิ้นเชิงและเราได้ แต่หวังว่าจะได้รับโอกาสจากพระองค์ ไฮโลออนไลน์เป็นความบันเทิงที่ยอดเยี่ยมในเวลาว่าง การสร้างผลลัพธ์ใช้เวลาสามวินาทีทำให้ความตื่นเต้นและความสนใจของผู้เล่นร้อนขึ้น ในการจำลองการทอยลูกเต๋าคุณเพียงแค่กดปุ่ม "1" บนแป้นพิมพ์ซึ่งจะช่วยให้คุณไม่เสียสมาธิตัวอย่างเช่นจากเกมกระดานที่น่าตื่นเต้น

จำนวนลูกเต๋า:

โปรดช่วยบริการได้ด้วยคลิกเดียว: บอกเพื่อนของคุณเกี่ยวกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้า!

เมื่อเราได้ยินวลีเช่น "ลูกเต๋า" ความสัมพันธ์ของคาสิโนก็มาถึงทันทีที่พวกเขาไม่สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา เริ่มต้นด้วยจำไว้เล็กน้อยว่ารายการนี้คืออะไร

ลูกเต๋าคือลูกบาศก์บนแต่ละหน้าซึ่งตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 จะแสดงด้วยจุดเมื่อเราโยนมันเรามักจะหวังว่าจำนวนที่เราวางแผนไว้และต้องการจะหลุดออกไป แต่มีหลายครั้งที่ลูกบาศก์ตกลงบนขอบไม่แสดงจำนวน นั่นหมายความว่าคนที่ขว้างนั้นสามารถเลือกใครก็ได้

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่ลูกบาศก์สามารถม้วนอยู่ใต้เตียงหรือตู้เสื้อผ้าและเมื่อนำออกจากที่นั่นจำนวนก็จะเปลี่ยนไปตามนั้น ในกรณีนี้กระดูกจะถูกโยนลงไปอีกครั้งเพื่อให้ทุกคนเห็นตัวเลขได้ชัดเจน

ทอยลูกเต๋าออนไลน์ใน 1 คลิก

ในเกมที่มีลูกเต๋าธรรมดาจะโกงได้ง่ายมาก เพื่อให้ได้ตัวเลขที่ต้องการคุณต้องวางด้านนี้ของลูกบาศก์ไว้ด้านบนแล้วบิดเพื่อให้มันยังคงเหมือนเดิม (เฉพาะส่วนด้านข้างเท่านั้นที่หมุนได้) นี่ไม่ใช่การรับประกันที่สมบูรณ์ แต่เปอร์เซ็นต์การชนะจะเท่ากับเจ็ดสิบห้าเปอร์เซ็นต์

หากคุณใช้ลูกเต๋าสองลูกโอกาสจะลดลงเหลือสามสิบ แต่นี่เป็นเปอร์เซ็นต์ที่มาก เนื่องจากการฉ้อโกงแคมเปญของผู้เล่นหลายคนไม่ชอบใช้ลูกเต๋า

บริการที่ยอดเยี่ยมของเราทำงานอย่างแม่นยำเพื่อหลีกเลี่ยงสถานการณ์ดังกล่าว มันจะเป็นไปไม่ได้ที่จะโกงกับเราเนื่องจากไม่สามารถแกล้งตายม้วนออนไลน์ได้ ตัวเลข 1 ถึง 6 จะปรากฏบนหน้าในลักษณะสุ่มและไม่สามารถควบคุมได้

เครื่องกำเนิดลูกเต๋าที่สะดวก

ข้อได้เปรียบที่ยิ่งใหญ่มากคือเครื่องสร้างลูกเต๋าออนไลน์ไม่สามารถสูญหายได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งเนื่องจากสามารถคั่นหน้าได้) และลูกเต๋าขนาดเล็กธรรมดาสามารถหายไปที่ไหนสักแห่ง นอกจากนี้ข้อดีอย่างมากก็คือความจริงที่ว่าการจัดการผลลัพธ์จะถูกแยกออกโดยสิ้นเชิง เครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีฟังก์ชั่นที่ให้คุณเลือกลูกเต๋าหนึ่งถึงสามลูกเพื่อทอยในเวลาเดียวกัน

เครื่องกำเนิดลูกเต๋าออนไลน์เป็นความบันเทิงที่น่าสนใจวิธีหนึ่งในการพัฒนาสัญชาตญาณ ใช้บริการของเราและรับผลลัพธ์ที่รวดเร็วและเชื่อถือได้

รูปแบบที่พบมากที่สุดอยู่ในรูปของลูกบาศก์ซึ่งแต่ละด้านจะแสดงตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงหก ผู้เล่นที่ขว้างมันบนพื้นผิวเรียบจะเห็นผลลัพธ์ที่ขอบด้านบน กระดูกเป็นสิ่งที่บ่งบอกถึงโอกาสโชคดีหรือโชคร้าย

สุ่ม
ก้อน (กระดูก) มีมานานแล้ว แต่รูปลักษณ์หกด้านแบบดั้งเดิมได้มาเมื่อประมาณ 2600 ปีก่อนคริสตกาล จ. ชาวกรีกโบราณชอบเล่นลูกเต๋าและในตำนานของพวกเขาวีรบุรุษ Palamed ซึ่งถูกกล่าวหาอย่างไม่เป็นธรรมว่าเป็นกบฏโดย Odysseus เรียกว่านักประดิษฐ์ของพวกเขา ตามตำนานเขาคิดเกมนี้ขึ้นมาเพื่อสร้างความบันเทิงให้กับทหารที่ปิดล้อมเมืองทรอยซึ่งจับด้วยม้าไม้ตัวใหญ่ ชาวโรมันในช่วงเวลาของจูเลียสซีซาร์ยังให้ความบันเทิงกับตัวเองด้วยเกมลูกเต๋าที่หลากหลาย ในภาษาละตินคิวบ์นี้เรียกว่า datum ซึ่งแปลว่า "ให้"

ข้อห้าม
ในยุคกลางประมาณศตวรรษที่ 12 เกมลูกเต๋าได้รับความนิยมอย่างมากในยุโรป: ลูกบาศก์ที่คุณสามารถนำติดตัวไปได้ทุกที่เป็นที่นิยมในหมู่นักรบและชาวนา ว่ากันว่ามีเกมมากกว่าหกร้อยเกม! การผลิตลูกเต๋ากลายเป็นอาชีพที่แยกจากกัน พระเจ้าหลุยส์ที่ 9 (ค.ศ. 1214-1270) กลับจากสงครามครูเสดไม่เห็นชอบการพนันและสั่งห้ามผลิตลูกเต๋าทั่วราชอาณาจักร มากกว่าเกมตัวเองเจ้าหน้าที่ไม่พอใจกับการจลาจลที่เกี่ยวข้อง - จากนั้นพวกเขาเล่นในร้านเหล้าเป็นหลักและงานปาร์ตี้มักจบลงด้วยการต่อสู้และการแทง แต่ไม่มีข้อห้ามใด ๆ ที่ป้องกันไม่ให้ลูกเต๋ามีเวลาอยู่รอดและมีชีวิตอยู่จนถึงสมัยของเรา

กระดูกหัก "!
ผลของการตายเป็นแบบสุ่มเสมอ แต่คนขี้โกงบางคนพยายามที่จะเปลี่ยนสิ่งนั้น การเจาะรูในลูกบาศก์และเทตะกั่วหรือปรอทลงไปคุณจะได้ผลลัพธ์เหมือนเดิมทุกครั้งที่โยน ลูกบาศก์ดังกล่าวเรียกว่า "ประจุ" ทำจากวัสดุที่แตกต่างกันไม่ว่าจะเป็นทองหินคริสตัลกระดูกลูกเต๋าอาจมีรูปร่างที่แตกต่างกัน ลูกเต๋าขนาดเล็กรูปปิรามิด (จัตุรมุข) ถูกพบในสุสานของฟาโรห์อียิปต์ที่สร้างปิรามิดขนาดใหญ่! ในช่วงเวลาต่างๆกระดูกถูกสร้างขึ้นด้วย 8, 10, 12, 20 และแม้แต่ 100 ด้าน โดยปกติจะใช้ตัวเลขกับตัวเลข แต่ตัวอักษรหรือรูปภาพอาจปรากฏในตำแหน่งของมันทำให้มีที่ว่างสำหรับจินตนาการ

วิธีทอยลูกเต๋า
ลูกเต๋าไม่เพียง แต่มีรูปร่างที่แตกต่างกัน แต่ยังมีวิธีการเล่นที่แตกต่างกันอีกด้วย เกมบางเกมต้องการให้คุณหมุนด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งโดยทั่วไปเพื่อหลีกเลี่ยงการหมุนที่คำนวณแล้วหรือเพื่อป้องกันไม่ให้การตายหยุดในตำแหน่งที่เอียง บางครั้งมีการติดกระจกพิเศษเพื่อหลีกเลี่ยงการถูกโกงหรือล้มโต๊ะเล่น ในเกมเครปภาษาอังกฤษลูกเต๋าทั้งสามลูกจะต้องตีเข้าที่โต๊ะเกมหรือกำแพงเพื่อป้องกันไม่ให้คนขี้โกงแกล้งโยนโดยเพียงแค่ขยับลูกเต๋า แต่ไม่หมุน

การสุ่มและความน่าจะเป็น
การตายมักให้ผลลัพธ์แบบสุ่มที่ไม่สามารถคาดเดาได้ การตายครั้งเดียวผู้เล่นมีโอกาสมากถึง 1 เท่าในการหมุน 1 เป็น 6 - ทุกอย่างถูกกำหนดโดยบังเอิญ ในทางตรงกันข้ามเมื่อมีลูกเต๋าสองลูกระดับของการสุ่มจะลดลงเนื่องจากผู้เล่นมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับผลลัพธ์เช่นลูกเต๋าสองลูกหมายเลข 7 สามารถรับได้หลายวิธี - โดยการหมุน 1 และ 6, 5 และ 2 หรือ 4 และ 3 ... แต่โอกาสที่จะได้รับหมายเลข 2 มีเพียง หนึ่ง: กลิ้งสองครั้ง 1. ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้ 7 จึงสูงกว่าการได้ 2! สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็น หลายเกมเกี่ยวข้องกับหลักการนี้โดยเฉพาะเกมเงินสด

เกี่ยวกับการใช้ลูกเต๋า
ลูกเต๋าสามารถเป็นเกมอิสระโดยไม่มีองค์ประกอบอื่น ๆ สิ่งเดียวที่ไม่มีอยู่จริงคือเกมสำหรับลูกบาศก์เดียว กฎต้องมีอย่างน้อยสองข้อ (เช่นเครป) ในการเล่นลูกเต๋าคุณต้องมีลูกเต๋าห้าลูกปากกาและกระดาษ เป้าหมายคือการเติมชุดค่าผสมที่คล้ายกับการรวมกันของเกมไพ่ที่มีชื่อเดียวกันโดยการจดแต้มลงในตารางพิเศษ นอกจากนี้คิวบ์ยังเป็นส่วนที่ได้รับความนิยมอย่างมากสำหรับเกมกระดานทำให้คุณสามารถเคลื่อนย้ายชิปหรือตัดสินใจผลลัพธ์ของการต่อสู้ในเกมได้

Die ถูกโยน
ใน 49 ปีก่อนคริสตกาล จ. จูเลียสซีซาร์ในวัยเยาว์พิชิตกอลและกลับไปปอมเปอี แต่อำนาจของเขาทำให้เกิดความกังวลในหมู่สมาชิกวุฒิสภาซึ่งตัดสินใจปลดกองทัพของเขาก่อนที่เขาจะกลับมา จักรพรรดิในอนาคตเมื่อมาถึงพรมแดนของสาธารณรัฐตัดสินใจที่จะละเมิดคำสั่งโดยการข้ามไปพร้อมกับกองทัพ ก่อนข้าม Rubicon (แม่น้ำที่เป็นพรมแดน) เขาออกเสียงว่า“ Alea jacta est” (“ ล็อตถูกโยน”) ต่อหน้ากองทหารของเขา คำสั่งนี้ได้กลายเป็นวลีที่ติดปากซึ่งความหมายก็คือเช่นเดียวกับในเกมหลังจากที่มีการตัดสินใจบางอย่างแล้วจะไม่สามารถถอยหลังได้อีกต่อไป

วิธีการประพันธ์ดนตรีที่มีข้อความเสียงหลวม เนื่องจากวิธีการแต่งเพลงที่เป็นอิสระได้ก่อตัวขึ้นในศตวรรษที่ XX ก. หมายถึงการปฏิเสธผู้แต่งเพลงทั้งหมดหรือบางส่วนจากการควบคุมข้อความดนตรีอย่างเข้มงวดหรือแม้กระทั่งการกำจัดหมวดหมู่ของผู้แต่ง - ผู้ประพันธ์ในความหมายดั้งเดิม นวัตกรรมของ A. อยู่ที่การเชื่อมโยงองค์ประกอบที่มั่นคงของข้อความดนตรีกับการสุ่มนำโดยเจตนาและความคล่องตัวของสสารทางดนตรี แนวคิดของ A. สามารถอ้างถึงทั้งการจัดเรียงส่วนต่างๆของเรียงความ (ในรูปแบบ) และโครงสร้างของเนื้อผ้า ตามที่ E. เดนิซอฟปฏิสัมพันธ์ระหว่างความคงตัวและความคล่องตัวของเนื้อเยื่อและรูปร่างทำให้เกิดการรวมกัน 4 ประเภทโดย 3 ประเภทคือ 2, 3 และ 4 - เป็นสารน้ำ: 1. เนื้อเยื่อคงตัว - รูปร่างคงที่ (องค์ประกอบดั้งเดิมตามปกติ เช่น 6 ซิมโฟนีของไชคอฟสกี); 2. ผ้ามีเสถียรภาพ - รูปทรงมือถือ; อ้างอิงจาก V. Lutoslavs,“ A. แบบฟอร์ม” (P. Boulez, โซนาต้าตัวที่ 3 สำหรับเปียโน, 2500); 3. ผ้าเคลื่อนที่ - รูปร่างมีเสถียรภาพ; หรือตามที่ Lutoslavsky กล่าวว่า“ A. พื้นผิว” (Lutoslawski, String Quartet, 1964, Main Movement); 4. โมบายผ้า - โมบายฟอร์ม; หรือ“ ก. กรง & (ด้วยการแสดงร่วมกันของนักแสดงหลายคน) นี่คือจุดสำคัญของวิธีก. ซึ่งมีโครงสร้างและกรณีเฉพาะหลายประเภทที่แตกต่างกันระดับต่างๆของการแช่ใน A; นอกจากนี้เมตาบอลิซึม ("การปรับเปลี่ยน") ก็เป็นไปตามธรรมชาติเช่นกัน - การเปลี่ยนจากประเภทหนึ่งไปยังอีกประเภทหนึ่งไปยังข้อความที่คงที่หรือจากมัน

ก. เริ่มแพร่หลายตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมาปรากฏ (ร่วมกับ โซนิค)โดยเฉพาะอย่างยิ่งปฏิกิริยาต่อการกดขี่อย่างรุนแรงของโครงสร้างดนตรีในอนุกรมแบบหลายพารามิเตอร์ (ดู: Dodecaphony).ในขณะเดียวกันหลักการของเสรีภาพในโครงสร้างไม่ทางใดก็ทางหนึ่งมีรากฐานมา แต่โบราณ โดยพื้นฐานแล้วดนตรีพื้นบ้านเป็นกระแสของเสียงและไม่ใช่บทประพันธ์ที่มีโครงสร้างเฉพาะ ดังนั้นความไม่มีเสถียรภาพ "ไม่ยอมรับ" ของดนตรีพื้นบ้านความแปรปรวนความแปรปรวนและความไม่เหมาะสมในเพลงนั้น รูปแบบที่ไม่ถูกร้องขอและไม่น่าจะเป็นไปได้เป็นลักษณะของดนตรีดั้งเดิมของอินเดียชนชาติในตะวันออกไกลแอฟริกา ดังนั้นตัวแทนของก. จึงพึ่งพาหลักการสำคัญของดนตรีตะวันออกและพื้นบ้านอย่างกระตือรือร้นและมีสติ องค์ประกอบของ A. ยังมีอยู่ในดนตรีคลาสสิกของยุโรป ตัวอย่างเช่นในบรรดาเพลงคลาสสิกเวียนนาที่กำจัดหลักการของเสียงเบสทั่วไปและทำให้ข้อความดนตรีมีความเสถียรอย่างสมบูรณ์ (ซิมโฟนีและควอร์ตโดย I. Haydn) ความเปรียบต่างที่คมชัดคือ "คาเดนซ่า" ในรูปแบบของคอนเสิร์ตบรรเลง - โซโล่อัจฉริยะซึ่งผู้แต่งไม่ได้แต่ง แต่ปล่อยให้นักแสดง (อ. form element). วิธีการแต่งเพลงแบบเรียบง่าย (minuets) ในการ์ตูนที่เป็นที่รู้จักโดยการรวมชิ้นดนตรีบนลูกเต๋า (Würfelspiel) ในสมัยของ Haydn และ Mozart (บทความโดย J. F.

ในศตวรรษที่ XX หลักการของ "แต่ละโครงการ" ในแบบฟอร์มเริ่มแนะนำการยอมรับของงานในรูปแบบข้อความ (เช่น A. ) ในปีพ. ศ. 2450 นักแต่งเพลงชาวอเมริกัน Charles Ives แต่งเปียโน quintet "Hallwe" en (\u003d "All Saints 'Eve") ซึ่งเมื่อแสดงในคอนเสิร์ตควรเล่นต่างกันสี่ครั้งติดต่อกัน กรงแต่งในปีพ. ศ. 2494 "ดนตรีแห่งการเปลี่ยนแปลง" สำหรับเปียโนข้อความที่เขาแต่ง "โดยการจัดการกับอุบัติเหตุ" (คำพูดของผู้ประพันธ์) โดยใช้ "หนังสือแห่งการเปลี่ยนแปลง" ของจีนสำหรับเรื่องนี้ ชั้น -

ตัวอย่างของ A. - "Piano Piece XI" โดย K. Stockhausen,1957 บนแผ่นกระดาษประมาณ เพลง 0.5 ตร. ม. 19 ชิ้นจัดเรียงแบบสุ่ม นักเปียโนเริ่มต้นด้วยคนใดคนหนึ่งและเล่นตามลำดับแบบสุ่มหลังจากจ้องมองที่ลดลงแบบสุ่ม ในตอนท้ายของข้อความก่อนหน้าจะมีการเขียนว่าจังหวะใดและระดับเสียงใดที่จะเล่นเพลงถัดไป เมื่อนักเปียโนดูเหมือนว่าเขาเล่นชิ้นส่วนทั้งหมดด้วยวิธีนี้พวกเขาควรจะเล่นอีกครั้งในลำดับสุ่มเดียวกัน แต่ด้วยเสียงที่ดังกว่า หลังจากรอบที่สองการเล่นจะสิ้นสุดลง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดียิ่งขึ้นขอแนะนำให้ทำซ้ำงานที่มีแอลกอฮอล์ในคอนเสิร์ตเดียว - ผู้ฟังจะได้รับการนำเสนอด้วยองค์ประกอบอื่นจากวัสดุเดียวกัน วิธีก. ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายโดยนักประพันธ์เพลงสมัยใหม่ (Boulez, Stockhausen,ลูโตสลาฟสกี, A. Volkonsky, Denisov, Schnittkeและอื่น ๆ.).

หลักฐานของ A. ในศตวรรษที่ XX กฎหมายใหม่ปรากฏขึ้น ความสามัคคีและแนวโน้มที่เกิดขึ้นในการค้นหารูปแบบใหม่ที่สอดคล้องกับสถานะใหม่ของเนื้อหาทางดนตรีและลักษณะของ เปรี้ยวจี๊ด.พื้นผิว Aleatoric เป็นสิ่งที่คิดไม่ถึงก่อนที่จะปลดปล่อย ความไม่ลงรอยกันการพัฒนาดนตรี atonal (ดู: Dodecaphony).A. Lutoslawski ผู้สนับสนุน“ จำกัด และควบคุม” มองเห็นคุณค่าที่ไม่ต้องสงสัย: เปิดมุมมองใหม่ ๆ ที่คาดไม่ถึงให้กับฉัน ประการแรกมีจังหวะที่ร่ำรวยมหาศาลไม่สามารถบรรลุได้ด้วยความช่วยเหลือของเทคนิคอื่น ๆ " Denisov ให้เหตุผลว่า "การนำองค์ประกอบของการสุ่มมาใช้ในดนตรี" ยืนยันว่า "ทำให้เรามีอิสระมากขึ้นในการจัดการเรื่องดนตรีและทำให้เราได้รับเอฟเฟกต์เสียงใหม่ ๆ<...>แต่แนวคิดเรื่องความคล่องตัวสามารถให้ผลลัพธ์ที่ดีได้ก็ต่อเมื่อ<... >หากแนวโน้มการทำลายล้างที่ซ่อนอยู่ในความคล่องตัวไม่ได้ทำลายความสร้างสรรค์ที่จำเป็นสำหรับการดำรงอยู่ของรูปแบบศิลปะใด ๆ "

วิธีการและรูปแบบอื่น ๆ ของดนตรีตัดกับก. ก่อนอื่นสิ่งเหล่านี้คือ: 1. การด้นสด -ประสิทธิภาพของชิ้นส่วนที่ประกอบขึ้นขณะเล่น 2. เพลงกราฟิก ซึ่งนักแสดงอิมโพรไวส์ตามภาพที่วาดไว้ตรงหน้าเขา (เช่น I.Brown, Folio ", 1952) แปลเป็นภาพเสียงหรือตามกราฟิกดนตรีที่สร้างขึ้นโดยผู้แต่งจากชิ้นดนตรีบนแผ่นกระดาษ (S. Bussotti, หลงใหลในสวน 2509); 3. ที่เกิดขึ้น- การกระทำที่ไม่ได้ตั้งใจ (ในแง่นี้คือ aleatoric) (คลังสินค้า)ด้วยการมีส่วนร่วมของดนตรีกับพล็อต (กึ่ง) ตามอำเภอใจ (ตัวอย่างเช่น A. Volkonsky เกิดขึ้น "Remark" โดยวง "Madrigal" ในฤดูกาล 1970/71); 4. รูปแบบเพลงเปิด - นั่นคือผู้ที่ข้อความไม่ได้รับการแก้ไขอย่างเสถียร แต่ทุกครั้งที่ได้รับในกระบวนการของการแสดง นี่คือประเภทขององค์ประกอบที่ไม่ได้ถูกปิดโดยหลักการและอนุญาตให้มีการต่อเนื่องไม่รู้จบ (เช่นเมื่อมีการแสดงใหม่แต่ละครั้ง), Eng อยู่ระหว่างดำเนินการ สำหรับ P.Boulez แรงจูงใจอย่างหนึ่งที่ทำให้เขาหันมาใช้รูปแบบที่เปิดกว้างคือผลงานของ J. จอยซ์("Ulysses") และ S. Mallarmé ("Le Livre") ตัวอย่างขององค์ประกอบแบบเปิดคือ“ Available Forms II” หมายถึง“ Potential Forms” โดย Irl Brown สำหรับเครื่องมือ 98 ชิ้นและตัวนำสองตัว (พ.ศ. 2505) บราวน์เองชี้ให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างรูปแบบที่เปิดกว้างและโทรศัพท์มือถือในทัศนศิลป์ (ดู: ศิลปะการเคลื่อนไหว)โดยเฉพาะโดย A.Calder ("Calder Piece" สำหรับมือกลอง 4 คนและ Mo-bil ของ Calder, 1965) ในที่สุดการดำเนินการ“ Gesamtkunst” จะถูกแทรกซึมด้วยหลักการทางน้ำ (ดู: Gezamtkunstwerk)5. มัลติมีเดียความจำเพาะของการซิงโครไนซ์ การติดตั้งศิลปะหลายแขนง (เช่นคอนเสิร์ต + นิทรรศการภาพวาดและประติมากรรม + บทกวียามเย็นในงานศิลปะใด ๆ รวมกัน ฯลฯ ) ดังนั้นสาระสำคัญของ A. คือการกระทบยอดคำสั่งทางศิลปะที่สร้างขึ้นตามประเพณีและเอนไซม์ที่สดชื่นของความคาดเดาไม่ได้โอกาส - ลักษณะแนวโน้มของ วัฒนธรรมศิลปะของศตวรรษที่ XXโดยทั่วไปและ สุนทรียศาสตร์ที่ไม่ใช่คลาสสิก

จาก: Denisov E.V.องค์ประกอบที่เสถียรและเคลื่อนที่ได้ของรูปแบบดนตรีและการโต้ตอบ // ปัญหาทางทฤษฎีของรูปแบบดนตรีและประเภท ม. 2514; Kogutek Ts.เทคนิคการเรียบเรียงดนตรีในศตวรรษที่ 20 ม. 2519; ลูโตสลาฟสกี้วี.บทความเลขที่

ผมหงอกความทรงจำ ม. 2538; BoulezP. Alea // DarmstädterBeiträge zur Neuen Musik. แอลไมนซ์ 2501; บูเลซอาร์.Zu meiner III Sonate // Ibid, III. พ.ศ. 2503; Schäffer B.โนวามูซีกา (2501) คราคูฟ 2512; Schäffer B.Malýinformátor muzyki XX wieku (1958). คราคูฟ 2518; Stockhausen K.Musik und Grafik (1960) // Texte, Bd. L, Köln, 1963; Böhmer K. Theorie der offenen Form in der Musik ดาร์มสตัดท์ปี 2510

คำกล่าวอ้างของไอน์สไตน์ที่ว่าพระเจ้าไม่เล่นลูกเต๋ากับจักรวาลนั้นถูกตีความผิด

คำพูดติดปากของไอน์สไตน์ไม่กี่คำที่อ้างถึงอย่างกว้างขวางพอ ๆ กับคำพูดของเขาที่ว่าพระเจ้าไม่เล่นลูกเต๋ากับจักรวาล ผู้คนมักใช้ความเห็นที่มีไหวพริบของเขาเป็นเครื่องพิสูจน์ว่าเขาไม่เห็นด้วยกับกลศาสตร์ควอนตัมอย่างดันทุรังซึ่งมองว่าการสุ่มเป็นลักษณะเฉพาะของโลกทางกายภาพ เมื่อแกนกลางของธาตุกัมมันตภาพรังสีสลายตัวมันจะเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติไม่มีกฎใดที่บอกคุณได้ว่าจะเกิดขึ้นเมื่อใดหรือทำไม เมื่ออนุภาคของแสงกระทบกับกระจกกึ่งโปร่งใสมันจะสะท้อนจากมันหรือผ่านไปก็ได้ ผลลัพธ์อาจขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่เหตุการณ์นี้เกิดขึ้น และคุณไม่จำเป็นต้องไปที่ห้องปฏิบัติการเพื่อดูกระบวนการประเภทนี้: เว็บไซต์อินเทอร์เน็ตจำนวนมากแสดงสตรีมของตัวเลขสุ่มที่สร้างโดยตัวนับ Geiger หรือเลนส์ควอนตัม แม้ว่าโดยหลักการแล้วจะไม่สามารถคาดเดาได้ แต่ตัวเลขดังกล่าวเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการเข้ารหัสสถิติและการแข่งขันโป๊กเกอร์ออนไลน์

ไอน์สไตน์ตามตำนานมาตรฐานกล่าวไว้ ปฏิเสธที่จะยอมรับความจริงที่ว่าเหตุการณ์บางอย่างไม่ได้ถูกกำหนดโดยธรรมชาติของพวกเขา - มันเพิ่งเกิดขึ้นและไม่มีอะไรสามารถทำได้เพื่อหาสาเหตุ เขาจับมือทั้งสองข้างเข้ากับจักรวาลเชิงกลของฟิสิกส์คลาสสิกโดยใช้กลไกในการวัดวินาทีซึ่งแต่ละช่วงเวลาจะกำหนดสิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคต เส้นลูกเต๋าบ่งบอกถึงอีกด้านหนึ่งในชีวิตของเขานั่นคือโศกนาฏกรรมของนักปฏิวัติที่พลิกผันซึ่งปฏิวัติฟิสิกส์ด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพของเขา แต่ในขณะที่ Niels Bohr วางไว้ทางการทูต - ต้องเผชิญกับทฤษฎีควอนตัม "ไปทานอาหารเย็น"

อย่างไรก็ตามในช่วงหลายปีที่ผ่านมานักประวัติศาสตร์นักปรัชญาและนักฟิสิกส์หลายคนตั้งคำถามเกี่ยวกับการตีความเรื่องนี้ เมื่อพวกเขาจมดิ่งลงไปในทะเลของทุกสิ่งที่ไอน์สไตน์พูดจริง ๆ พวกเขาพบว่าการตัดสินของเขาเกี่ยวกับความไม่สามารถคาดเดาได้นั้นรุนแรงกว่าและมีเฉดสีที่กว้างกว่าที่พวกเขามักจะวาด “ การพยายามขุดคุ้ยเรื่องจริงให้กลายเป็นงานเผยแผ่ศาสนาชนิดหนึ่ง” ดอนเอ. โฮเวิร์ดนักประวัติศาสตร์จากมหาวิทยาลัยนอเทรอดามกล่าว“ มันน่าทึ่งมากเมื่อคุณเจาะลึกเข้าไปในจดหมายเหตุและเห็นความแตกต่างกับภูมิปัญญาดั้งเดิม” ในขณะที่เขาและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ ได้แสดงให้เห็นว่าไอน์สไตน์ได้รับรู้ถึงลักษณะที่ไม่สามารถกำหนดได้ของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งไม่น่าแปลกใจเพราะเขาเป็นผู้ค้นพบความไม่แน่นอนของมัน สิ่งที่เขาไม่เคยยอมรับคือความไม่แน่นอนเป็นพื้นฐานในธรรมชาติ ทั้งหมดนี้ชี้ให้เห็นว่าปัญหาเกิดขึ้นในระดับลึกของความเป็นจริงซึ่งทฤษฎีไม่ได้สะท้อนให้เห็น คำวิจารณ์ของเขาไม่ใช่เรื่องลึกลับ แต่มุ่งเน้นไปที่ปัญหาทางวิทยาศาสตร์เฉพาะที่ยังคงไม่ได้รับการแก้ไขจนถึงทุกวันนี้

คำถามที่ว่าเครื่องจักรคือจักรวาลหรือโต๊ะลูกเต๋าทำลายรากฐานของสิ่งที่เราคิดว่าฟิสิกส์คือการค้นหากฎง่ายๆที่รองรับความหลากหลายที่น่าประหลาดใจของธรรมชาติ หากมีบางสิ่งเกิดขึ้นโดยไม่มีเหตุผลก็จะยุติการวิจัยอย่างมีเหตุผล "ความไม่แน่นอนพื้นฐานจะหมายถึงจุดจบของวิทยาศาสตร์" แอนดรูว์เอสฟรีดแมนนักจักรวาลวิทยาจากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์กล่าว กระนั้นนักปรัชญาตลอดประวัติศาสตร์เชื่อว่าลัทธิไม่เชื่อมั่นเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับเจตจำนงเสรีของมนุษย์ ไม่ว่าเราทุกคนต่างก็เป็นเฟืองของกลไกเครื่องจักรดังนั้นทุกสิ่งที่เราทำจึงถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าหรือเราเป็นผู้แสดงพลังแห่งโชคชะตาของเราเองซึ่งในกรณีนี้จักรวาลก็ยังไม่ควรถูกกำหนด

การแบ่งขั้วนี้มีผลที่แท้จริงอย่างมากโดยแสดงให้เห็นในวิธีที่สังคมทำให้ผู้คนต้องรับผิดชอบต่อการกระทำของตน ระบบกฎหมายของเราตั้งอยู่บนสมมติฐานของเจตจำนงเสรี สำหรับผู้ต้องหาที่ถูกตัดสินว่ามีความผิดเขาต้องกระทำด้วยเจตนา ศาลใช้สมองของพวกเขาอยู่ตลอดเวลาเกี่ยวกับคำถาม: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคน ๆ หนึ่งบริสุทธิ์เนื่องจากความวิกลจริตความหุนหันพลันแล่นในวัยเยาว์หรือสภาพแวดล้อมทางสังคมที่เน่าเฟะ

อย่างไรก็ตามเมื่อใดก็ตามที่ผู้คนพูดถึงการแบ่งขั้วพวกเขามักจะพยายามเปิดเผยว่าเป็นความเข้าใจผิด อันที่จริงนักปรัชญาหลายคนเชื่อว่าไม่มีความหมายที่จะพูดถึงว่าเอกภพถูกกำหนดหรือไม่ถูกกำหนด อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างขึ้นอยู่กับว่าเรื่องของการวิจัยมีขนาดใหญ่หรือซับซ้อนเพียงใด: อนุภาคอะตอมโมเลกุลเซลล์สิ่งมีชีวิตจิตใจชุมชน “ ความแตกต่างระหว่างดีเทอร์มินิซึมและความไม่แน่นอนเป็นความแตกต่างขึ้นอยู่กับระดับของการศึกษาปัญหา” Christian List นักปรัชญาจาก London School of Economics and Political Science กล่าว กับความไม่แน่นอนทั้งในระดับที่สูงขึ้นและต่ำลง” อะตอมในสมองของเราสามารถทำงานในลักษณะที่กำหนดได้อย่างแน่นอนในขณะเดียวกันก็ปล่อยให้เรามีอิสระที่จะทำหน้าที่เป็นอะตอมและอวัยวะในระดับต่างๆ

ในทำนองเดียวกันไอน์สไตน์มองหาระดับควอนตัมย่อยที่กำหนดได้ในขณะที่ไม่ปฏิเสธว่าระดับควอนตัมนั้นมีความน่าจะเป็น

สิ่งที่ไอน์สไตน์คัดค้าน

วิธีที่ไอน์สไตน์ได้รับชื่อเสียงจากฝ่ายตรงข้ามของทฤษฎีควอนตัมนั้นเกือบจะเป็นเรื่องลึกลับพอ ๆ กับกลศาสตร์ควอนตัม แนวคิดเกี่ยวกับควอนตัมซึ่งเป็นหน่วยพลังงานที่ไม่ต่อเนื่อง - เป็นผลมาจากการสะท้อนของเขาในปี 1905 และเป็นเวลาหนึ่งทศวรรษครึ่งที่เขายืนอยู่คนเดียวในการป้องกัน ไอน์สไตน์แนะนำว่า สิ่งที่นักฟิสิกส์ในปัจจุบันถือว่าเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัมเช่นความสามารถแปลก ๆ ของแสงในการทำหน้าที่เป็นอนุภาคและเป็นคลื่นและจากการสะท้อนของเขาเกี่ยวกับฟิสิกส์ของคลื่นเออร์วินชเรอดิงเงอร์ได้พัฒนาสูตรทฤษฎีควอนตัมที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดในทศวรรษที่ 1920 Einstein ไม่ใช่คู่ต่อสู้ที่มีโอกาสเช่นกัน ในปี 1916 เขาแสดงให้เห็นว่าเมื่ออะตอมปล่อยโฟตอนเวลาและทิศทางของรังสีเป็นปริมาณสุ่ม

"สิ่งนี้สวนทางกับการแสดงภาพของไอน์สไตน์ที่เป็นที่นิยมในฐานะฝ่ายตรงข้ามของแนวทางความน่าจะเป็น" Jan von Plateau แห่งมหาวิทยาลัยเฮลซิงกิให้เหตุผล แต่ไอน์สไตน์และคนรุ่นเดียวกันต้องเผชิญกับปัญหาร้ายแรง ปรากฏการณ์ควอนตัมเป็นแบบสุ่ม แต่ทฤษฎีควอนตัมไม่ได้เป็นเช่นนั้น สมการของชเรอดิงเงอร์เป็นตัวกำหนด 100% อธิบายถึงอนุภาคหรือระบบของอนุภาคที่เรียกว่าฟังก์ชันคลื่นซึ่งใช้ลักษณะคลื่นของอนุภาคและอธิบายรูปแบบคล้ายคลื่นที่กลุ่มของอนุภาคก่อตัวขึ้น สมการทำนายว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับฟังก์ชันคลื่นในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งโดยมีความแน่นอนครบถ้วน ในหลาย ๆ วิธีสมการนี้สามารถกำหนดได้มากกว่ากฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน: ไม่ได้นำไปสู่ความสับสนเช่นความเป็นเอกฐาน (ที่ปริมาณกลายเป็นอนันต์จึงอธิบายไม่ได้) หรือความโกลาหล (ที่การเคลื่อนที่ไม่สามารถคาดเดาได้)

สิ่งที่จับได้คือดีเทอร์มินิซึมของสมการชเรอดิงเงอร์เป็นฟังก์ชันคลื่นและไม่สามารถสังเกตฟังก์ชันคลื่นได้โดยตรงซึ่งแตกต่างจากตำแหน่งและความเร็วของอนุภาค ฟังก์ชัน wave จะกำหนดปริมาณที่สามารถสังเกตได้และความน่าจะเป็นของแต่ละตัวเลือกที่เป็นไปได้ ทฤษฎีนี้ทำให้เกิดคำถามที่เปิดกว้างเกี่ยวกับฟังก์ชันของคลื่นคืออะไรและควรพิจารณาว่าเป็นคลื่นจริงในโลกวัสดุของเราหรือไม่ ดังนั้นคำถามต่อไปนี้ยังคงเปิดอยู่: การสุ่มที่สังเกตได้เป็นคุณสมบัติที่แท้จริงของธรรมชาติหรือเป็นเพียงส่วนหน้าของมัน? "เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่ากลศาสตร์ควอนตัมไม่ได้เป็นปัจจัยกำหนด แต่นี่เป็นข้อสรุปที่เร่งรีบเกินไป" Christian Wuthrich นักปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัยเจนีวาในสวิตเซอร์แลนด์กล่าว

Werner Heisenberg ผู้บุกเบิกอีกคนหนึ่งที่วางรากฐานของทฤษฎีควอนตัมมองเห็นการทำงานของคลื่นว่าเป็นหมอกควันของการดำรงอยู่ที่อาจเกิดขึ้น หากไม่สามารถระบุได้อย่างชัดเจนและชัดเจนว่าอนุภาคอยู่ที่ใดนั่นเป็นเพราะอนุภาคนั้นไม่ได้อยู่ที่ใดในสถานที่หนึ่ง เมื่อคุณสังเกตเห็นอนุภาคเท่านั้นที่จะทำให้เกิดขึ้นในอวกาศได้ ฟังก์ชั่นคลื่นอาจเบลอในพื้นที่ขนาดใหญ่ แต่ในขณะที่ทำการสังเกตการณ์มันจะยุบลงทันทีหดตัวเป็นจุดแคบ ๆ ที่อยู่ในสถานที่เฉพาะแห่งเดียวและทันใดนั้นก็มีอนุภาคปรากฏขึ้นที่นั่น แต่ถึงแม้จะดูอนุภาค - ปัง! - ทันใดนั้นเธอก็หยุดพฤติกรรมที่กำหนดและกระโดดไปสู่สภาวะสุดท้ายเหมือนเด็กจับเก้าอี้ในเกม "เก้าอี้ดนตรี" (เกมนี้ประกอบไปด้วยการที่เด็ก ๆ เต้นเป็นวงรอบเก้าอี้ซึ่งมีจำนวนน้อยกว่าจำนวนผู้เล่นและพยายามนั่งบนที่นั่งว่างทันทีที่ดนตรีหยุด)

ไม่มีกฎหมายใดควบคุมการล่มสลายนี้ ไม่มีสมการสำหรับเขา มันเพิ่งเกิดขึ้น - นั่นคือทั้งหมด! การล่มสลายกลายเป็นองค์ประกอบสำคัญของการตีความโคเปนเฮเกน: มุมมองของกลศาสตร์ควอนตัมที่ตั้งชื่อตามเมืองที่บอร์และสถาบันของเขาพร้อมด้วยไฮเซนเบิร์กทำงานพื้นฐานส่วนใหญ่ (ในทางตรงกันข้ามบอร์เองไม่รู้จักการล่มสลายของฟังก์ชันคลื่น) โรงเรียนโคเปนเฮเกนถือว่าการสุ่มที่สังเกตได้ของฟิสิกส์ควอนตัมเป็นลักษณะเฉพาะซึ่งท้าทายคำอธิบายเพิ่มเติม นักฟิสิกส์ส่วนใหญ่เห็นด้วยกับสิ่งนี้สาเหตุหนึ่งของสิ่งนี้คือสิ่งที่เรียกว่าเอฟเฟกต์สมอหรือเอฟเฟกต์การยึดที่รู้จักกันจากจิตวิทยานี่เป็นคำอธิบายที่น่าพอใจอย่างสมบูรณ์และปรากฏขึ้นก่อน แม้ว่าไอน์สไตน์ไม่ได้ต่อต้านกลศาสตร์ควอนตัม แต่เขาก็ไม่เห็นด้วยกับการตีความโคเปนเฮเกน เขาเริ่มต้นจากความคิดที่ว่าการวัดทำให้เกิดความแตกแยกในวิวัฒนาการอย่างต่อเนื่องของระบบทางกายภาพและในบริบทนี้เขาเริ่มแสดงการต่อต้านการขว้างกระดูกของพระเจ้า “ นี่เป็นจุดที่ทำให้ไอน์สไตน์คร่ำครวญในปี 1926 และไม่ใช่เพราะการอ้างว่าดีเทอร์มินิสม์แบบเลื่อนลอยที่ครอบคลุมทั้งหมดเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นอย่างยิ่ง” โฮเวิร์ดกล่าว ".

ส่วนใหญ่ของความเป็นจริงและยัง - โลกกำหนดหรือไม่? คำตอบสำหรับคำถามนี้ไม่เพียงขึ้นอยู่กับกฎพื้นฐานของการเคลื่อนที่เท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับระดับที่เราอธิบายระบบด้วย พิจารณาห้าอะตอมในก๊าซที่เคลื่อนที่โดยกำหนด (แผนภาพด้านบน) พวกเขาเริ่มต้นการเดินทางจากสถานที่เดียวกันและค่อยๆแยกจากกัน อย่างไรก็ตามในระดับมหภาค (แผนภาพด้านล่าง) ไม่ใช่อะตอมแต่ละตัวที่มองเห็นได้ แต่เป็นการไหลแบบอสัณฐานในก๊าซ หลังจากเวลาผ่านไปก๊าซอาจถูกกระจายแบบสุ่มในหลายกระแส การสุ่มในระดับมหภาคนี้เป็นผลพลอยได้จากการที่ผู้สังเกตไม่รู้กฎของระดับจุลภาคซึ่งเป็นคุณสมบัติที่มีวัตถุประสงค์ของธรรมชาติซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงวิธีการที่อะตอมมารวมกัน ในทำนองเดียวกันไอน์สไตน์แนะนำว่าโครงสร้างภายในที่กำหนดของจักรวาลนำไปสู่ลักษณะที่น่าจะเป็นของขอบเขตควอนตัม

การล่มสลายแทบจะไม่สามารถเป็นกระบวนการที่แท้จริงได้ไอน์สไตน์โต้แย้ง สิ่งนี้จะต้องมีการกระทำทันทีในระยะไกลซึ่งเป็นกลไกลึกลับที่กล่าวว่าทั้งด้านซ้ายและด้านขวาของการทำงานของคลื่นจะยุบรวมเป็นจุดเล็ก ๆ เดียวกันแม้ว่าจะไม่มีแรงใดที่ตรงกับพฤติกรรมของพวกมัน ไม่เพียง แต่ไอน์สไตน์เท่านั้น แต่นักฟิสิกส์ทุกคนในสมัยของเขาเชื่อว่ากระบวนการดังกล่าวเป็นไปไม่ได้มันจะต้องเกิดขึ้นเร็วกว่าความเร็วแสงซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างชัดเจน ในความเป็นจริงกลศาสตร์ควอนตัมไม่เพียง แต่ใส่ลูกเต๋าในมือของคุณเท่านั้น แต่จะทำให้คุณมีลูกเต๋าสองคู่ที่มักจะหล่นออกมาเป็นหน้าเดียวกันแม้ว่าคุณจะโยนลูกหนึ่งในเวกัสและอีกลูกในเวก้าก็ตาม ดูเหมือนว่าไอน์สไตน์จะเห็นได้ชัดว่าลูกเต๋าจะต้องโกงโดยปล่อยให้มีอิทธิพลต่อผลของการโยนล่วงหน้าในทางที่ซ่อนอยู่ แต่โรงเรียนโคเปนเฮเกนปฏิเสธความเป็นไปได้ดังกล่าวโดยชี้ให้เห็นว่าข้อนิ้วมีอิทธิพลต่อกันและกันในพื้นที่อันกว้างใหญ่ ยิ่งไปกว่านั้นไอน์สไตน์ยังกังวลเกี่ยวกับพลังที่ชาวโคเปนเฮเกนเป็นผลมาจากการวัดผล ท้ายที่สุดมิติคืออะไร? อาจเป็นสิ่งที่มีเพียงสิ่งมีชีวิตเท่านั้นที่สามารถทำได้หรือแม้แต่ศาสตราจารย์เต็มเวลาเท่านั้น? ไฮเซนเบิร์กและตัวแทนคนอื่น ๆ ของโรงเรียนโคเปนเฮเกนไม่เคยระบุแนวคิดนี้ บางคนแนะนำให้เราสร้างความเป็นจริงโดยรอบขึ้นในจิตใจของเราในกระบวนการสังเกต - ความคิดที่ดูเป็นบทกวีบางทีอาจจะเป็นบทกวีเกินไป ไอน์สไตน์ยังพิจารณาถึงความหน้าด้านของโคเปนเฮเกนที่อ้างว่ากลศาสตร์ควอนตัมสมบูรณ์นั่นคือทฤษฎีขั้นสูงสุดที่จะไม่มีใครแทนที่ด้วยอีก เขาคิดว่าทฤษฎีทั้งหมดรวมทั้งของเขาเองเป็นสะพานเชื่อมไปสู่บางสิ่งที่ยิ่งใหญ่กว่า

ที่จริง. ฮาวเวิร์ดให้เหตุผลว่าไอน์สไตน์ยินดีที่จะยอมรับความไม่แน่นอนหากเขามีคำตอบสำหรับปัญหาทั้งหมดของเขาที่จำเป็นต้องได้รับการแก้ไขตัวอย่างเช่นถ้าใครบางคนสามารถพูดได้ชัดเจนว่าการวัดคืออะไรและอนุภาคสามารถซิงโครไนซ์ได้อย่างไรโดยไม่มีการกระทำในระยะยาว สิ่งบ่งชี้ว่าไอน์สไตน์ถือว่าความไม่แน่นอนเป็นปัญหารองคือเขาได้เรียกร้องแบบเดียวกันและปฏิเสธทางเลือกที่กำหนดไว้สำหรับโรงเรียนโคเปนเฮเกน นักประวัติศาสตร์อีกคนหนึ่งคือ Arthur Fine จากมหาวิทยาลัยวอชิงตัน เชื่อ. ฮาวเวิร์ดกล่าวเกินจริงถึงความอ่อนแอของไอน์สไตน์ต่อลัทธิไม่ระบุตัวตน แต่ยอมรับว่าการตัดสินของเขาตั้งอยู่บนพื้นฐานที่มั่นคงมากกว่าที่นักฟิสิกส์หลายชั่วอายุคนเชื่อโดยอิงจากคำพูดของเขาเกี่ยวกับลูกเต๋า

ความคิดสุ่ม

หากคุณชักเย่อที่ด้านข้างของโรงเรียนโคเปนเฮเกนไอน์สไตน์เชื่อว่าคุณจะพบว่าความผิดปกติของควอนตัมก็เหมือนกับความผิดปกติอื่น ๆ ในฟิสิกส์นั่นคือผลของความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น การเต้นของอนุภาคฝุ่นเล็ก ๆ ในลำแสงเผยให้เห็นการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของโมเลกุลและการปล่อยโฟตอนหรือการสลายตัวของนิวเคลียสกัมมันตภาพรังสีเป็นกระบวนการที่คล้ายคลึงกันไอน์สไตน์เชื่อ ในความคิดของเขากลศาสตร์ควอนตัมเป็นทฤษฎีเชิงประเมินที่แสดงออกถึงพฤติกรรมทั่วไปของโครงสร้างพื้นฐานของธรรมชาติ แต่ไม่มีความละเอียดเพียงพอที่จะจับรายละเอียดของแต่ละบุคคล

ทฤษฎีที่ลึกซึ้งและสมบูรณ์ยิ่งขึ้นจะอธิบายการเคลื่อนไหวได้อย่างสมบูรณ์โดยไม่มีการกระโดดลึกลับใด ๆ จากมุมมองนี้ฟังก์ชัน wave เป็นคำอธิบายโดยรวมซึ่งเป็นคำสั่งที่ว่าการดายที่ถูกต้องหากถูกโยนซ้ำ ๆ กันจะมีจำนวนครั้งเท่ากันโดยประมาณในแต่ละด้าน การล่มสลายของฟังก์ชันคลื่นไม่ใช่กระบวนการทางกายภาพ แต่เป็นการได้มาซึ่งความรู้ หากคุณหมุนแม่พิมพ์หกด้านแล้วคิดขึ้นมาเช่นสี่ตัวเลือกช่วงหนึ่งถึงหกหดตัวหรือคุณอาจพูดว่ายุบเป็นค่าที่แท้จริงของสี่ ปีศาจที่เหมือนเทพเจ้าที่สามารถติดตามรายละเอียดของโครงสร้างอะตอมที่มีผลต่อผลลัพธ์ของกระดูกที่หลุดออกมา (เช่นการวัดว่ามือของคุณดันและหมุนลูกบาศก์อย่างไรก่อนที่จะวางลงบนโต๊ะ) จะไม่พูดถึงการล่มสลาย

สัญชาตญาณของไอน์สไตน์ได้รับการเสริมแรงจากงานในช่วงแรกของเขาเกี่ยวกับผลรวมของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลซึ่งศึกษาในสาขาฟิสิกส์ที่เรียกว่ากลศาสตร์เชิงสถิติซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าฟิสิกส์สามารถเป็นไปได้แม้ในขณะที่ปรากฏการณ์นั้นขึ้นอยู่กับความเป็นจริงเชิงกำหนด ในปีพ. ศ. 2478 ไอน์สไตน์เขียนถึงนักปรัชญาคาร์ลป็อปเปอร์ว่า“ ฉันคิดว่าคุณไม่ถูกต้องในคำพูดของคุณว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะสรุปข้อสรุปทางสถิติตามทฤษฎีดีเทอร์มินิสติกยกตัวอย่างเช่นกลศาสตร์สถิติคลาสสิก (ทฤษฎีก๊าซหรือทฤษฎีการเคลื่อนที่ของบราวเนียน) ความน่าจะเป็นในความเข้าใจของไอน์สไตน์เป็นจริงเหมือนกับการตีความของโรงเรียนโคเปนเฮเกน การแสดงออกในกฎพื้นฐานของการเคลื่อนที่พวกมันสะท้อนให้เห็นคุณสมบัติอื่น ๆ ของโลกรอบข้างพวกมันไม่ได้เป็นเพียงสิ่งประดิษฐ์ที่มนุษย์ไม่รู้ ไอน์สไตน์แนะนำให้ Popper เป็นตัวอย่างให้พิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วคงที่ ความน่าจะเป็นในการค้นหาอนุภาคในส่วนที่กำหนดของส่วนโค้งวงกลมสะท้อนถึงความสมมาตรของวิถีของมัน ในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นของการลงจอดบนใบหน้าที่กำหนดคือหนึ่งในหกเนื่องจากมีหกใบหน้าเท่ากัน “ เขาเข้าใจดีกว่าส่วนใหญ่ในเวลาที่มีหน่วยงานทางกายภาพที่สำคัญอยู่ในรายละเอียดของความน่าจะเป็นเชิงกลทางสถิติ” Howard กล่าว

บทเรียนอีกประการหนึ่งในกลศาสตร์เชิงสถิติคือปริมาณที่เราสังเกตไม่จำเป็นต้องมีอยู่ในระดับที่ลึกกว่า ตัวอย่างเช่นก๊าซมีอุณหภูมิ แต่ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงอุณหภูมิของก๊าซโมเลกุลเดี่ยว จากการเปรียบเทียบ Einstein มีความเชื่อมั่นว่าทฤษฎี subquantum จำเป็นต้องใช้เพื่อแสดงถึงการแตกที่รุนแรงด้วยกลศาสตร์ควอนตัม ในปี 1936 เขาเขียนว่า:“ ไม่ต้องสงสัยเลยว่ากลศาสตร์ควอนตัมได้จับองค์ประกอบที่สวยงามของความจริง<...> อย่างไรก็ตามฉันไม่เชื่อว่ากลศาสตร์ควอนตัมจะเป็นจุดเริ่มต้นในการค้นหารากฐานนี้เช่นเดียวกับในทางกลับกันเราไม่สามารถเปลี่ยนจากอุณหพลศาสตร์ (ตามลำดับกลศาสตร์เชิงสถิติ) ไปสู่พื้นฐานของกลศาสตร์ได้” เพื่อเติมเต็มระดับที่ลึกกว่านี้ไอน์สไตน์จึงค้นหาทฤษฎีที่เป็นหนึ่งเดียว สนามที่อนุภาคเป็นอนุพันธ์ของโครงสร้างที่ไม่มีลักษณะคล้ายอนุภาคเลยกล่าวโดยย่อความเชื่อที่เป็นที่นิยมที่ว่าไอน์สไตน์ปฏิเสธที่จะรับรู้ถึงลักษณะความน่าจะเป็นของฟิสิกส์ควอนตัมนั้นผิดเขาพยายามอธิบายความสุ่มแทนที่จะทำให้ดูเหมือนว่าไม่มีอยู่จริง

ทำให้ระดับของคุณดีที่สุด

แม้ว่าโครงการของไอน์สไตน์ในการสร้างทฤษฎีที่เป็นเอกภาพจะล้มเหลว แต่หลักการพื้นฐานของวิธีการสุ่มตัวอย่างโดยสัญชาตญาณของเขายังคงใช้ได้: ความไม่แน่นอนอาจเกิดขึ้นจากปัจจัยกำหนด ระดับควอนตัมและควอนตัม - หรือระดับคู่อื่น ๆ ในลำดับชั้นของธรรมชาติ - ประกอบด้วยโครงสร้างที่แตกต่างกันดังนั้นจึงปฏิบัติตามกฎประเภทต่างๆ กฎหมายที่ควบคุมระดับหนึ่งโดยธรรมชาติอาจอนุญาตให้มีองค์ประกอบของการสุ่มแม้ว่ากฎหมายของระดับล่างจะได้รับการควบคุมอย่างสมบูรณ์ก็ตาม "จุลฟิสิกส์เชิงกำหนดไม่ได้สร้างฟิสิกส์มหภาคเชิงกำหนด" เจเรมีบัตเตอร์ฟิลด์นักปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์กล่าว

ลองนึกภาพการตายในระดับอะตอม คิวบ์สามารถประกอบด้วยการกำหนดค่าอะตอมจำนวนมากอย่างเหลือเชื่อซึ่งไม่สามารถแยกออกจากกันได้ด้วยตาเปล่าอย่างสิ้นเชิง หากคุณติดตามการกำหนดค่าเหล่านี้ในขณะที่คุณหมุนแม่พิมพ์มันจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เฉพาะเจาะจง - กำหนดอย่างเคร่งครัด ในการกำหนดค่าบางอย่างแม่พิมพ์จะหยุดอยู่ที่จุดหนึ่งที่ขอบด้านบนส่วนอีกจุดที่สอง เป็นต้น ดังนั้นสถานะมาโครสโคปเดียว (หากคุณทำให้ลูกบาศก์หมุน) สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลายประการ (หนึ่งในหกใบหน้าจะอยู่ที่ด้านบน) “ ถ้าเราอธิบายลูกเต๋าในระดับมหภาคเราอาจคิดว่ามันเป็นระบบสุ่มที่ช่วยให้สามารถสุ่มได้ตามวัตถุประสงค์” ลิสต์ซึ่งกำลังศึกษาการผันระดับกับ Marcus Pivato นักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย Cergy-Pontoise ในฝรั่งเศสกล่าว

แม้ว่าระดับที่สูงกว่าจะสร้างขึ้นจากระดับที่ต่ำกว่า แต่ก็เป็นอิสระ ในการอธิบายลูกเต๋าคุณต้องทำงานในระดับที่ลูกเต๋ามีอยู่เช่นนี้และเมื่อคุณทำเช่นนี้คุณไม่สามารถช่วยได้นอกจากละเลยอะตอมและพลวัตของมัน หากคุณข้ามระดับหนึ่งไปอีกระดับหนึ่งคุณกำลังโกงโดยการแทนที่หมวดหมู่: เหมือนกับการถามเกี่ยวกับความเกี่ยวข้องทางการเมืองของแซนวิชปลาแซลมอน (เพื่อใช้ตัวอย่างของนักปรัชญา David Albert แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย) “ เมื่อเรามีปรากฏการณ์ที่สามารถอธิบายได้ในระดับที่แตกต่างกันเราต้องระมัดระวังอย่างมากที่จะไม่ผสมระดับ” ลิสต์กล่าว ด้วยเหตุนี้ผลของการทอยลูกเต๋าจึงไม่ได้ดูเป็นเพียงการสุ่ม มันเป็นแบบสุ่มอย่างแท้จริง ปีศาจที่เหมือนเทพเจ้าอาจจะคุยโวว่าเขารู้ดีว่าจะเกิดอะไรขึ้น แต่เขารู้แค่ว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับอะตอม เขาไม่สงสัยด้วยซ้ำว่าลูกเต๋าคืออะไรเนื่องจากเป็นข้อมูลในระดับที่สูงกว่า ปีศาจไม่เคยเห็นป่ามี แต่ต้นไม้ เขาเป็นเหมือนตัวเอกของเรื่อง "Memorable Funes" ของนักเขียนชาวอาร์เจนตินาของ Jorge Luis Borges คนที่จำได้ทุกอย่าง แต่ไม่เข้าใจอะไรเลย "การคิดหมายถึงการลืมความแตกต่างเพื่อสรุปเป็นนามธรรม" บอร์เกสเขียน ปีศาจเพื่อที่เขาจะรู้ว่าลูกเต๋าจะตกลงไปด้านไหนจำเป็นต้องได้รับคำอธิบายว่าจะหาอะไร "ปีศาจจะสามารถเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นในระดับบนสุดก็ต่อเมื่อเขาได้รับคำอธิบายโดยละเอียดว่าเรากำหนดขอบเขตระหว่างระดับอย่างไร" ลิสต์กล่าว อันที่จริงหลังจากนี้ปีศาจอาจจะอิจฉาที่เราเป็นมนุษย์

ตรรกะระดับยังทำงานในทิศทางตรงกันข้าม จุลฟิสิกส์แบบไม่ระบุตัวตนสามารถนำไปสู่ฟิสิกส์มหภาคที่กำหนดได้ ลูกเบสบอล·อาจทำจากอนุภาคที่แสดงพฤติกรรมวุ่นวาย แต่การบินของมันสามารถคาดเดาได้อย่างสมบูรณ์ การสุ่มควอนตัมค่าเฉลี่ย หายไป ในทำนองเดียวกันก๊าซประกอบด้วยโมเลกุลที่ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนมากและแทบไม่สามารถกำหนดได้ แต่อุณหภูมิและคุณสมบัติอื่น ๆ เป็นไปตามกฎที่เรียบง่ายเพียงสองหรือสองอย่าง ยิ่งไปกว่านั้นนักฟิสิกส์บางคนเช่นโรเบิร์ตลาฟลินจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดแนะนำว่าระดับล่างสุดไม่เกี่ยวข้องอย่างยิ่ง การสร้างบล็อคสามารถเป็นอะไรก็ได้และพฤติกรรมโดยรวมของพวกมันจะยังคงเหมือนเดิม ท้ายที่สุดระบบต่างๆแม้กระทั่งระบบที่แตกต่างกันเช่นโมเลกุลของน้ำดวงดาวในกาแลคซีและรถยนต์บนทางด่วนก็ปฏิบัติตามกฎการไหลของของไหลเช่นเดียวกัน

ฟรีในที่สุด

เมื่อคุณคิดในแง่ของระดับความกังวลที่ว่าลัทธิไม่ระบุตัวตนมีแนวโน้มที่จะเป็นจุดจบของวิทยาศาสตร์จะหายไป รอบตัวเราไม่มีกำแพงสูงที่ปกป้องส่วนที่ปฏิบัติตามกฎหมายของจักรวาลจากเรื่องของความโกลาหลและส่วนที่เหลือไม่สามารถเข้าใจได้ ในความเป็นจริงโลกเป็นเค้กชั้นของปัจจัยนิยมและความไม่แน่นอน ตัวอย่างเช่นสภาพภูมิอากาศของโลกอยู่ภายใต้กฎการเคลื่อนที่ของ Nyoton แต่การพยากรณ์อากาศมีความเป็นไปได้และในขณะเดียวกันแนวโน้มของสภาพอากาศตามฤดูกาลและระยะยาวก็สามารถคาดเดาได้อีกครั้ง ชีววิทยายังมาจากฟิสิกส์เชิงกำหนด แต่สิ่งมีชีวิตและระบบนิเวศต้องใช้วิธีการอธิบายแบบอื่นเช่นวิวัฒนาการของดาร์วิน "ความมุ่งมั่นไม่ได้อธิบายทุกอย่างอย่างแท้จริง" แดเนียลเดนเน็ตต์นักปรัชญาจากมหาวิทยาลัยทัฟส์กล่าว "ทำไมยีราฟถึงปรากฏตัวเพราะมีคนนิยามว่างั้นเหรอ"

ผู้คนสลับกันอยู่ภายในขนมพัฟ เรามีเจตจำนงเสรีที่ทรงพลัง เรามักจะทำการตัดสินใจที่คาดเดาไม่ได้และสำคัญที่สุดเราตระหนักดีว่าเราสามารถทำสิ่งที่แตกต่างออกไปได้ (และมักเสียใจที่ไม่ได้ทำ) เป็นเวลาหลายพันปีผู้ที่เรียกว่าเสรีนิยมผู้สนับสนุนหลักคำสอนทางปรัชญาเรื่องเจตจำนงเสรี (เพื่อไม่ให้สับสนกับแนวโน้มทางการเมือง!) เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเสรีภาพของมนุษย์ต้องการเสรีภาพของอนุภาค บางสิ่งบางอย่างควรทำลายแนวทางของเหตุการณ์ที่กำหนดไว้ตัวอย่างเช่นการสุ่มเชิงควอนตัมหรือ "การเบี่ยงเบน" ซึ่งตามที่นักปรัชญาโบราณบางคนเชื่อว่าอะตอมอาจเกิดขึ้นได้ในระหว่างการเคลื่อนที่ (แนวคิดของการเบี่ยงเบนที่ไม่สามารถคาดเดาได้โดยไม่ได้ตั้งใจของอะตอมจากวิถีดั้งเดิมได้รับการแนะนำโดย Lucretius ในปรัชญาโบราณเพื่อปกป้องหลักคำสอนเกี่ยวกับอะตอมของ Epicurus) ...

ปัญหาหลักของการให้เหตุผลแนวนี้คือการปลดปล่อยอนุภาค แต่ปล่อยให้เราเป็นทาส ไม่สำคัญว่าการตัดสินใจของคุณจะถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าในช่วงบิ๊กแบงหรืออนุภาคเล็ก ๆ ก็ยังไม่ใช่การตัดสินใจของคุณ เพื่อที่จะเป็นอิสระเราไม่ต้องการความไม่แน่นอนในระดับอนุภาค แต่ในระดับมนุษย์ และนี่เป็นไปได้เพราะระดับของมนุษย์และระดับอนุภาคนั้นไม่ขึ้นต่อกัน แม้ว่าทุกสิ่งที่คุณทำอาจถูกโยงไปถึงขั้นตอนแรก แต่คุณก็เป็นนายของการกระทำของคุณเพราะทั้งคุณและการกระทำของคุณไม่มีอยู่ในระดับของสสาร แต่จะอยู่ในระดับมหภาคเท่านั้น "ลัทธิมหภาคที่อิงกับ microdeterminism นี้อาจรับประกันเจตจำนงเสรี" Butterfield กล่าว Macroindeterminism ไม่ใช่เหตุผลในการตัดสินใจของคุณ นี่คือการตัดสินใจของคุณ

บางคนอาจจะคัดค้านและบอกคุณว่าคุณยังเป็นตุ๊กตาอยู่และกฎของธรรมชาติทำหน้าที่เชิดหุ่นและเสรีภาพของคุณก็ไม่มีอะไรมากไปกว่าภาพลวงตา แต่คำว่า "ภาพลวงตา" ปลุกเร้าในความทรงจำของภาพลวงตาในทะเลทรายและผู้หญิงถูกเลื่อยไปครึ่งหนึ่ง: ไม่มีสิ่งนี้อยู่ในความเป็นจริง Macroindeterminism ไม่เหมือนกันเลย มันค่อนข้างจริงไม่ใช่แค่พื้นฐาน เปรียบได้กับชีวิต อะตอมแต่ละตัวเป็นสสารที่ไม่มีชีวิตอย่างแน่นอน แต่มวลมหาศาลของมันสามารถมีชีวิตและหายใจได้ “ ทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับตัวแทนสถานะของความตั้งใจการตัดสินใจและทางเลือกของพวกเขา - ไม่มีหน่วยงานใดที่เกี่ยวข้องกับชุดเครื่องมือแนวความคิดของฟิสิกส์พื้นฐาน แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าปรากฏการณ์เหล่านี้ไม่เป็นความจริง” ลิซท์กล่าว หมายความว่าทั้งหมดเป็นปรากฏการณ์ที่มีระดับสูงกว่ามากเท่านั้น”

มันจะเป็นความผิดพลาดอย่างแน่นอนหากไม่ใช่ความไม่รู้อย่างสมบูรณ์ที่จะอธิบายการตัดสินใจของมนุษย์โดยกลไกการเคลื่อนที่ของอะตอมในหัวของคุณ แต่จำเป็นต้องใช้แนวคิดทางจิตวิทยาทั้งหมด: ความปรารถนาโอกาสความตั้งใจ ทำไมฉันถึงดื่มน้ำและไม่ดื่มไวน์? เพราะผมต้องการที่จะ. ความปรารถนาของฉันอธิบายการกระทำของฉัน ในกรณีส่วนใหญ่เมื่อเราถามคำถาม "ทำไม" เรากำลังมองหาแรงจูงใจของแต่ละบุคคลไม่ใช่ภูมิหลังทางกายภาพของเขา คำอธิบายทางจิตวิทยาช่วยให้เกิดความไม่แน่นอนบางอย่างที่ List พูดถึง ตัวอย่างเช่นนักทฤษฎีเกมจำลองการตัดสินใจของมนุษย์โดยการกำหนดตัวเลือกต่างๆและอธิบายว่าคุณจะเลือกตัวเลือกใดหากคุณดำเนินการอย่างมีเหตุผล อิสระในการเลือกตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่งจะขับเคลื่อนตัวเลือกของคุณแม้ว่าคุณจะไม่เคยตัดสินใจเลือกตัวเลือกนั้นก็ตาม

แน่นอนข้อโต้แย้งของ List ไม่ได้อธิบายถึงเจตจำนงเสรีอย่างเต็มที่ ลำดับชั้นของระดับเปิดพื้นที่สำหรับเจตจำนงเสรีแยกจิตวิทยาออกจากฟิสิกส์และเปิดโอกาสให้เราทำสิ่งที่ไม่คาดคิด แต่เราต้องใช้โอกาสนี้ ตัวอย่างเช่นหากเราทำการตัดสินใจทั้งหมดโดยการโยนเหรียญสิ่งนี้จะยังถือว่าเป็นมหภาค แต่แทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะถือว่าสิ่งนี้เป็นเจตจำนงเสรีในแง่ที่มีความหมาย ในทางกลับกันการตัดสินใจของบางคนอาจเหนื่อยมากจนไม่สามารถพูดได้ว่าจะทำอย่างอิสระ

แนวทางนี้ในการแก้ปัญหาของดีเทอร์มินิซึมให้ความหมายและการตีความทฤษฎีควอนตัมซึ่งเสนอไม่กี่ปีหลังจากการตายของไอน์สไตน์ในปี 2498 เรียกว่าการตีความหลายโลกหรือการตีความของเอเวอเร็ต ผู้เสนอให้เหตุผลว่ากลศาสตร์ควอนตัมอธิบายถึงการรวมกันของจักรวาลคู่ขนาน - ลิขสิทธิ์ที่โดยรวมมีพฤติกรรมที่กำหนด แต่ดูเหมือนว่าเราจะไม่สามารถกำหนดได้เนื่องจากเราสามารถเห็นเอกภพเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่นอะตอมสามารถปล่อยโฟตอนไปทางขวาหรือทางซ้าย ทฤษฎีควอนตัมเปิดผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ ตามการตีความหลายโลกภาพดังกล่าวถูกสังเกตเนื่องจากสถานการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นในจักรวาลคู่ขนานจำนวนไม่ จำกัด : ในบางส่วนโฟตอนบินไปทางซ้ายและอื่น ๆ ทางด้านขวา หากไม่สามารถบอกได้อย่างแน่ชัดว่าเราอยู่ในจักรวาลใดเราไม่สามารถคาดเดาได้ว่าจะเกิดอะไรขึ้นดังนั้นสถานการณ์นี้จึงดูไม่สามารถอธิบายได้จากภายใน "ไม่มีการสุ่มอย่างแท้จริงในอวกาศ แต่เหตุการณ์อาจปรากฏขึ้นแบบสุ่มในสายตาของผู้สังเกตการณ์" Max Tegmark นักจักรวาลวิทยาของ MIT ผู้เสนอมุมมองนี้ที่รู้จักกันดีอธิบาย "ความสุ่มสะท้อนให้เห็นว่าคุณไม่สามารถระบุได้ว่าคุณอยู่ที่ไหน"

เหมือนกับการบอกว่าตายหรือสมองสามารถสร้างขึ้นได้จากการกำหนดค่าอะตอมจำนวนมากมาย การกำหนดค่านี้อาจกำหนดได้เอง แต่เนื่องจากเราไม่สามารถทราบได้ว่าสิ่งใดที่สอดคล้องกับการตายหรือสมองของเราเราจึงถูกบังคับให้สมมติว่าผลลัพธ์นั้นไม่ได้กำหนด ดังนั้นจักรวาลคู่ขนานจึงไม่ใช่ความคิดแปลกใหม่ที่ลอยอยู่ในจินตนาการที่ไม่ดี ร่างกายและสมองของเราเป็นลิขสิทธิ์ขนาดเล็กมันคือความหลากหลายของความเป็นไปได้ที่ให้อิสระแก่เรา

เขียนโดยนักออกแบบ Tyler Sigman บน Gamasutra ฉันชอบเรียกมันว่าบทความ“ ขนในรูจมูกของออร์ค” แต่มันก็ทำได้ดีในการวางพื้นฐานของความน่าจะเป็นในเกม

หัวข้อของสัปดาห์นี้

จนถึงตอนนี้เกือบทุกอย่างที่เราพูดถึงได้รับการกำหนดไว้แล้วและเมื่อสัปดาห์ที่แล้วเราได้พิจารณากลไกเชิงสกรรมกริยาอย่างใกล้ชิดและแยกแยะออกเป็นรายละเอียดมากที่สุดเท่าที่ฉันจะอธิบายได้ แต่จนถึงตอนนี้เรายังไม่ได้ให้ความสนใจกับแง่มุมที่ยิ่งใหญ่ของเกมจำนวนมากนั่นคือแง่มุมที่ไม่ได้กำหนดหรืออีกนัยหนึ่งคือการสุ่ม การทำความเข้าใจธรรมชาติของการสุ่มเป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับนักออกแบบเกมเนื่องจากเราสร้างระบบที่ส่งผลต่อประสบการณ์ของผู้เล่นในเกมหนึ่ง ๆ ดังนั้นเราจึงจำเป็นต้องรู้ว่าระบบเหล่านี้ทำงานอย่างไร หากมีการสุ่มในระบบคุณต้องเข้าใจ ธรรมชาติการสุ่มนี้และวิธีเปลี่ยนแปลงเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เราต้องการ

ลูกเต๋า

เริ่มจากสิ่งง่ายๆ: ทอยลูกเต๋า เมื่อคนส่วนใหญ่นึกถึงลูกเต๋าพวกเขาจะนึกถึงแม่พิมพ์ 6 ด้านที่เรียกว่า d6 แต่นักเล่นเกมส่วนใหญ่เคยเห็นลูกเต๋าอื่น ๆ มากมาย: tetrahedral (d4), octahedral (d8), สิบสอง (d12), ยี่สิบ (d20) ... และถ้าคุณ ปัจจุบันเกินบรรยายคุณอาจมีกระดูก 30 ด้านหรือ 100 ด้าน หากคุณไม่คุ้นเคยกับคำศัพท์นี้“ d” ย่อมาจากคำว่าตายและตัวเลขตามหลังมีกี่หน้า ถ้า ก่อน"D" หมายถึงตัวเลขหมายถึง ปริมาณ ลูกเต๋าเมื่อโยน ตัวอย่างเช่นใน Monopoly คุณม้วน 2d6

ดังนั้นในกรณีนี้วลี "ลูกเต๋า" จึงเป็นการกำหนดแบบธรรมดา มีเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มอื่น ๆ อีกมากมายที่ไม่ได้อยู่ในรูปของก้อนพลาสติก แต่ทำหน้าที่เดียวกันในการสร้างตัวเลขสุ่มจาก 1 ถึง n เหรียญธรรมดาสามารถคิดเป็น d2 dihedral ฉันเห็นการออกแบบของลูกเต๋าเจ็ดด้านสองแบบ: อันหนึ่งดูเหมือนลูกเต๋าและอีกอันดูเหมือนดินสอไม้เจ็ดด้านมากกว่า tetrahedral dreidel (หรือที่เรียกว่า titotum) นั้นคล้ายคลึงกับกระดูกเตตระฮีด สนามแข่งขันที่มีลูกศรหมุนในเกม“ Chutes & Ladders” ซึ่งผลลัพธ์อาจเป็น 1 ถึง 6 จะสอดคล้องกับลูกเต๋าหกเหลี่ยม เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มในคอมพิวเตอร์สามารถสร้างตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 19 หากผู้ออกแบบถามคำสั่งดังกล่าวแม้ว่าจะไม่มีลูกเต๋า 19 ด้านในคอมพิวเตอร์ (โดยทั่วไปฉันจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่จะได้รับตัวเลขบนคอมพิวเตอร์ที่ ต่อไปสัปดาห์). แม้ว่ารายการเหล่านี้จะดูแตกต่างกัน แต่ก็เหมือนกันจริง ๆ : คุณมีโอกาสเท่ากันที่จะได้รับหนึ่งในหลาย ๆ ผลลัพธ์

ลูกเต๋ามีคุณสมบัติที่น่าสนใจที่เราต้องรู้ ประการแรกความน่าจะเป็นของใบหน้าใด ๆ ที่หลุดออกมาจะเหมือนกัน (ฉันสมมติว่าคุณกำลังหมุนแม่พิมพ์ที่ถูกต้องไม่ใช่รูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติ) ดังนั้นหากคุณต้องการทราบ ค่าเฉลี่ย โยน (หรือที่รู้จักกันในหมู่ผู้ที่ชื่นชอบหัวข้อของความน่าจะเป็นว่า "คาดว่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์") รวมค่าของขอบทั้งหมดแล้วหารผลรวมนี้ด้วย ปริมาณใบหน้า ม้วนเฉลี่ยสำหรับแม่พิมพ์หกด้านมาตรฐานคือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 หารด้วยจำนวนขอบ (6) เพื่อให้ได้ค่าเฉลี่ย 21/6 \u003d 3.5 นี่เป็นกรณีพิเศษเนื่องจากเราคิดว่าผลลัพธ์ทั้งหมดมีโอกาสเท่ากัน

ถ้าคุณมีลูกเต๋าพิเศษล่ะ? ตัวอย่างเช่นฉันเห็นเกมที่มีลูกเต๋าหกเหลี่ยมที่มีสติกเกอร์พิเศษที่ขอบ: 1, 1, 1, 2, 2, 3 ดังนั้นมันจึงมีพฤติกรรมเหมือนลูกเต๋าสามเหลี่ยมแปลก ๆ ซึ่งมีโอกาสที่จะได้หมายเลข 1 มากกว่า 2 และ 2 มากกว่า 3 ค่าม้วนเฉลี่ยของแม่พิมพ์นี้คือเท่าไร? ดังนั้น 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10 หารด้วย 6 เท่ากับ 5/3 หรือประมาณ 1.66 ดังนั้นหากคุณมีลูกเต๋าพิเศษดังกล่าวและผู้เล่นจะทอยลูกเต๋าสามลูกจากนั้นเพิ่มผลลัพธ์คุณจะรู้ว่าผลรวมโดยประมาณของพวกเขาจะอยู่ที่ประมาณ 5 และคุณสามารถปรับสมดุลของเกมได้ตามสมมติฐานนี้

ลูกเต๋าและความเป็นอิสระ

อย่างที่บอกไปว่าเราเริ่มจากสมมติฐานที่ว่าใบหน้าแต่ละคนมีแนวโน้มที่จะหลุดออกไปเท่า ๆ กัน ไม่สำคัญว่าคุณจะทอยลูกเต๋ากี่ลูก ทุกทอยลูกเต๋า อะไรก็ได้ซึ่งหมายความว่าการโยนครั้งก่อนไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของการขว้างครั้งต่อไป ด้วยการทดลองที่เพียงพอคุณต้อง แจ้งให้ทราบล่วงหน้า "ชุด" ของตัวเลขเช่นค่าที่ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่าเป็นส่วนใหญ่หรือคุณลักษณะอื่น ๆ แล้วเราจะพูดถึงเรื่องนี้ในภายหลัง แต่ไม่ได้หมายความว่าลูกเต๋าเป็น "ร้อน" หรือ "เย็น" หากคุณหมุนแม่พิมพ์หกด้านมาตรฐานและหมายเลข 6 ปรากฏขึ้นสองครั้งติดกันความน่าจะเป็นที่การหมุนครั้งต่อไปจะทำให้เกิด 6 ก็เท่ากับ 1/6 เช่นกัน ความน่าจะเป็นไม่ได้เพิ่มขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าคิวบ์ "อุ่น" ความน่าจะเป็นไม่ได้ลดลงเพราะเลข 6 หลุดออกไปสองครั้งติดต่อกันซึ่งหมายความว่าตอนนี้อีกหน้าจะหลุดออกไป (แน่นอนว่าถ้าคุณทอยลูกเต๋ายี่สิบครั้งและทุกครั้งที่เลข 6 ขึ้นมาโอกาสที่ยี่สิบครั้งแรกจะได้เลข 6 นั้นค่อนข้างสูง ... เพราะนั่นอาจหมายความว่าคุณมีลูกเต๋าผิด!) แต่ถ้าคุณมีถูก ตายความน่าจะเป็นที่จะได้แต่ละใบหน้านั้นเท่ากันโดยไม่คำนึงถึงผลลัพธ์ของการม้วนอื่น ๆ นอกจากนี้คุณยังสามารถจินตนาการได้ว่าทุกครั้งที่เราเปลี่ยนแม่พิมพ์ดังนั้นหากหมายเลข 6 เกิดขึ้นสองครั้งติดต่อกันให้ถอดแม่พิมพ์ที่ "ร้อน" ออกจากเกมและแทนที่ด้วยแม่พิมพ์หกด้านใหม่ ขออภัยหากมีผู้ใดทราบเกี่ยวกับเรื่องนี้แล้ว แต่ต้องชี้แจงก่อนดำเนินการต่อ

วิธีทำให้ลูกเต๋าตกแบบสุ่มมากขึ้นหรือน้อยลง

มาพูดถึงวิธีการได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันในลูกเต๋าแบบต่างๆ หากคุณทอยลูกเต๋าเพียงครั้งเดียวหรือสองสามครั้งเกมจะรู้สึกสุ่มมากขึ้นหากลูกเต๋ามีขอบมากขึ้น ยิ่งคุณทอยลูกเต๋ามากขึ้นหรือทอยลูกเต๋ามากเท่าไหร่ผลลัพธ์ก็จะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่นหากคุณทอย 1d6 + 4 (นั่นคือลูกเต๋าฐานสิบหกหนึ่งครั้งและเพิ่ม 4 ในผลลัพธ์) ค่าเฉลี่ยคือ 5 ถึง 10 หากคุณหมุน 5d2 ค่าเฉลี่ยก็คือ 5 ถึง 10 เช่นกัน แต่เมื่อทอยลูกเต๋า 6 ด้านความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลข 5, 8 หรือ 10 จะเท่ากัน ผลลัพธ์ของการขว้าง 5d2 ส่วนใหญ่จะเป็นตัวเลข 7 และ 8 ซึ่งมักจะน้อยกว่าค่าอื่น ๆ อนุกรมเดียวกันแม้ค่าเฉลี่ยเท่ากัน (7.5 ในทั้งสองกรณี) แต่ลักษณะของการสุ่มต่างกัน

เดี๋ยวก่อน. ฉันไม่ได้บอกว่าลูกเต๋าไม่ร้อนหรือเย็น? ตอนนี้ฉันกำลังบอกว่าถ้าคุณทอยลูกเต๋ามาก ๆ ทอยจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยหรือไม่? ทำไม?

ให้ฉันอธิบาย ถ้าคุณโยน หนึ่งลูกเต๋าความน่าจะเป็นที่จะหลุดออกจากแต่ละหน้าจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าหากคุณทอยลูกเต๋าหลาย ๆ หน้าแต่ละหน้าจะหลุดออกในจำนวนครั้งเท่ากันเมื่อเวลาผ่านไป ยิ่งคุณทอยลูกเต๋ามากเท่าไหร่ผลการสะสมก็จะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น นี่ไม่ใช่เพราะหมายเลขที่หลุดออกมา "ทำให้" เป็นหมายเลขอื่นซึ่งยังไม่หลุดออก แต่เนื่องจากชุดเล็ก ๆ 6 (หรือ 20 หรือตัวเลขอื่น ๆ ) จะไม่สำคัญมากในท้ายที่สุดหากคุณทอยลูกเต๋าอีกหมื่นครั้งและค่าเฉลี่ยส่วนใหญ่จะหลุดออกไป ... บางทีตอนนี้คุณอาจมีตัวเลขไม่กี่ตัว มูลค่าสูง แต่ในภายหลังอาจมีตัวเลขบางตัวที่มีมูลค่าต่ำและเมื่อเวลาผ่านไปตัวเลขเหล่านี้จะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ย ไม่ใช่เพราะการทอยลูกเต๋าก่อนหน้านี้ส่งผลต่อลูกเต๋า (อย่างจริงจังลูกเต๋าทำจาก พลาสติกเธอไม่มีสมองที่จะคิด:“ โอ้ไม่ได้หมุนมานานแล้ว”) แต่เพราะนี่คือสิ่งที่มักเกิดขึ้นกับการทอยลูกเต๋าจำนวนมาก ตัวเลขการทำซ้ำชุดเล็ก ๆ แทบจะมองไม่เห็นในผลลัพธ์จำนวนมาก

ดังนั้นการคำนวณสำหรับการสุ่มม้วนหนึ่งม้วนจึงค่อนข้างตรงไปตรงมาอย่างน้อยที่สุดเท่าที่การคำนวณค่าม้วนเฉลี่ยเกี่ยวข้อง นอกจากนี้ยังมีวิธีคำนวณบางสิ่งบางอย่าง“ สุ่มอย่างไร” วิธีที่บอกว่าผลลัพธ์ของการหมุน 1d6 + 4 จะ“ สุ่มมากกว่า” 5d2 สำหรับ 5d2 การกระจายของผลลัพธ์จะยิ่งเท่ากันโดยปกติแล้วคุณจะคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและยิ่ง ค่าก็จะยิ่งสุ่มได้ผลลัพธ์มากขึ้น แต่ต้องใช้การคำนวณมากกว่าที่ฉันต้องการจะให้ในวันนี้ (ฉันจะอธิบายหัวข้อนี้ในภายหลัง) สิ่งเดียวที่ฉันขอให้คุณรู้ก็คือตามกฎทั่วไปยิ่งทอยลูกเต๋าน้อยเท่าไหร่การสุ่มก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น และอีกหนึ่งส่วนเพิ่มเติมในหัวข้อนี้: ยิ่งลูกเต๋ามีขอบมากเท่าไหร่ก็ยิ่งสุ่มมากขึ้นเท่านั้นเนื่องจากคุณมีตัวเลือกมากขึ้น

วิธีคำนวณความน่าจะเป็นโดยการนับ

คุณอาจสงสัยว่า: เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่แน่นอนที่จะได้ผลลัพธ์ที่แน่นอนได้อย่างไร? สิ่งนี้ค่อนข้างสำคัญในหลาย ๆ เกมเพราะหากคุณทอยลูกเต๋ามีแนวโน้มว่าจะได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดในตอนแรก คำตอบคือเราต้องนับสองค่า ขั้นแรกให้นับจำนวนผลลัพธ์สูงสุดในการหมุนของดาย (ไม่ว่าผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร) จากนั้นนับจำนวนผลลัพธ์ที่ดี การหารค่าที่สองด้วยค่าแรกคุณจะได้รับความน่าจะเป็นที่คุณต้องการ หากต้องการรับเปอร์เซ็นต์ให้คูณผลลัพธ์ของคุณด้วย 100

ตัวอย่าง:

นี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ คุณต้องการ 4 หรือสูงกว่าขึ้นมาและทอยลูกเต๋าหกเหลี่ยมหนึ่งครั้ง จำนวนผลลัพธ์สูงสุดคือ 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) ในจำนวนนี้ 3 ผลลัพธ์ (4, 5, 6) เป็นที่ชื่นชอบ ดังนั้นในการคำนวณความน่าจะเป็นให้หาร 3 ด้วย 6 และได้ 0.5 หรือ 50%

นี่คือตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย คุณต้องการรับเลขคู่ในม้วน 2d6 จำนวนผลลัพธ์สูงสุดคือ 36 (6 สำหรับการตายแต่ละครั้งและเนื่องจากการตายหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่ออีกครั้งเราจึงคูณ 6 ผลลัพธ์ด้วย 6 เพื่อให้ได้ 36) ความยากของคำถามประเภทนี้คือง่ายต่อการนับสองครั้ง ตัวอย่างเช่นมีสองตัวเลือกสำหรับผลลัพธ์ของ 3 ในม้วน 2d6: 1 + 2 และ 2 + 1 มีลักษณะเหมือนกัน แต่ความแตกต่างคือหมายเลขใดที่แสดงบนแม่พิมพ์ตัวแรกและหมายเลขที่สอง คุณยังสามารถจินตนาการว่าลูกเต๋ามีสีต่างกันเช่นในกรณีนี้ลูกเต๋าหนึ่งลูกเป็นสีแดงและอีกลูกเป็นสีน้ำเงิน จากนั้นนับจำนวนตัวเลือกสำหรับเลขคู่: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3) 6 (4 + 2) 6 (5 + 1) 8 (2 + 6) 8 (3 + 5) 8 (4 + 4) 8 (5 + 3) 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6) ปรากฎว่ามี 18 ตัวเลือกสำหรับผลลัพธ์ที่ดีจาก 36 เช่นในกรณีก่อนหน้านี้ความน่าจะเป็นจะเป็น 0.5 หรือ 50% อาจคาดไม่ถึง แต่ก็ค่อนข้างแม่นยำ

การจำลองมอนติคาร์โล

จะเป็นอย่างไรถ้าคุณมีลูกเต๋ามากเกินไปที่จะนับ? ตัวอย่างเช่นคุณต้องการทราบความน่าจะเป็นที่จำนวน 15 หรือมากกว่าจะถูกรีดในม้วน 8d6 สำหรับลูกเต๋าแปดลูกมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมากมายและการนับด้วยตนเองจะใช้เวลานานมาก แม้ว่าเราจะพบทางออกที่ดีในการจัดกลุ่มทอยลูกเต๋าที่แตกต่างกัน แต่ก็ยังต้องใช้เวลานานมากในการนับ ในกรณีนี้วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณความน่าจะเป็นไม่ใช่การนับด้วยตนเอง แต่ให้ใช้คอมพิวเตอร์ มีสองวิธีในการคำนวณความน่าจะเป็นบนคอมพิวเตอร์

วิธีแรกสามารถใช้เพื่อให้ได้คำตอบที่แน่นอน แต่เกี่ยวข้องกับการเขียนโปรแกรมหรือสคริปต์เล็กน้อย โดยทั่วไปคอมพิวเตอร์จะดูแต่ละโอกาสประเมินและนับจำนวนการทำซ้ำทั้งหมดและจำนวนการทำซ้ำที่ตรงกับผลลัพธ์ที่ต้องการจากนั้นให้คำตอบ รหัสของคุณอาจมีลักษณะดังนี้:

int wincount \u003d 0, totalcount \u003d 0;

สำหรับ (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

สำหรับ (int j \u003d 1; j<=6; j++) {

สำหรับ (int k \u003d 1; k<=6; k++) {

… // แทรกลูปเพิ่มเติมที่นี่

ถ้า (i + j + k + …\u003e \u003d 15) (

ความน่าจะเป็นลอย \u003d wincount / totalcount;

หากคุณไม่คุ้นเคยกับการเขียนโปรแกรมและคุณต้องการเพียงแค่คำตอบที่ไม่ชัดเจน แต่โดยประมาณคุณสามารถจำลองสถานการณ์นี้ใน Excel โดยที่คุณโยน 8d6 หลายพันครั้งและรับคำตอบ ในการส่ง 1d6 ใน Excel ให้ใช้สูตรต่อไปนี้:

พื้น (RAND () * 6) +1

มีชื่อสำหรับสถานการณ์ที่คุณไม่รู้คำตอบและลองหลาย ๆ ครั้ง - การจำลองมอนติคาร์โลและนี่เป็นทางออกที่ดีที่จะใช้เมื่อคุณพยายามคำนวณความน่าจะเป็นและมันยากเกินไป สิ่งที่ยอดเยี่ยมคือในกรณีนี้เราไม่จำเป็นต้องเข้าใจว่าการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทำงานอย่างไรและเรารู้ว่าคำตอบจะ“ ค่อนข้างดี” เพราะอย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่ายิ่งจำนวนม้วนมากเท่าใดผลลัพธ์ก็จะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยมากขึ้นเท่านั้น

วิธีรวมการทดสอบอิสระ

หากคุณถามเกี่ยวกับความท้าทายที่ซ้ำซาก แต่เป็นอิสระผลลัพธ์ของหนึ่งม้วนจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ของม้วนอื่น ๆ มีอีกหนึ่งคำอธิบายที่ง่ายกว่าสำหรับสถานการณ์นี้

จะแยกแยะระหว่างสิ่งที่ขึ้นอยู่กับอิสระได้อย่างไร? โดยพื้นฐานแล้วหากคุณสามารถแยกแยะการทอยลูกเต๋าแต่ละครั้ง (หรือชุดของม้วน) เป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันแสดงว่าเป็นอิสระ ตัวอย่างเช่นหากเราต้องการให้ทอยลูกเต๋าทั้งหมด 15 ลูกใน 8d6 กรณีนี้ไม่สามารถแบ่งเป็นลูกเต๋าอิสระหลาย ๆ ทอยได้ เนื่องจากคุณนับผลรวมของมูลค่าของลูกเต๋าทั้งหมดผลลัพธ์ที่ตกลงบนลูกเต๋าหนึ่งลูกจะส่งผลต่อผลลัพธ์ที่ควรจะตกบนลูกเต๋าอีกลูกเพราะเพียงแค่เพิ่มค่าทั้งหมดคุณก็จะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

นี่คือตัวอย่างของการโยนแบบอิสระ: คุณกำลังเล่นกับลูกเต๋าและคุณกำลังทอยลูกเต๋าหกเหลี่ยมหลายครั้ง เพื่อให้อยู่ในเกมม้วนแรกของคุณต้องมี 2 ขึ้นไป สำหรับม้วนที่สอง 3 หรือสูงกว่า ครั้งที่สามต้องการ 4 หรือสูงกว่าครั้งที่สี่ต้องการ 5 ขึ้นไปและครั้งที่ห้าต้องการ 6 หากทั้งห้าม้วนสำเร็จคุณจะชนะ ในกรณีนี้ม้วนทั้งหมดเป็นอิสระ ใช่หากการโยนครั้งเดียวไม่สำเร็จจะส่งผลต่อผลลัพธ์ของเกมทั้งหมด แต่การโยนครั้งเดียวจะไม่มีผลต่อการโยนอีกครั้ง ตัวอย่างเช่นหากทอยลูกเต๋าครั้งที่สองของคุณประสบความสำเร็จอย่างมากการทำเช่นนี้จะไม่ส่งผลต่อโอกาสที่การทอยครั้งต่อไปจะประสบความสำเร็จ ดังนั้นเราสามารถพิจารณาความน่าจะเป็นของการทอยลูกเต๋าแต่ละครั้งแยกกัน

หากคุณมีความน่าจะเป็นที่แยกจากกันและต้องการทราบว่าความน่าจะเป็นคืออะไร ทั้งหมด เหตุการณ์จะมาคุณกำหนดความน่าจะเป็นของแต่ละคนแล้วคูณมัน อีกวิธีหนึ่ง: หากคุณใช้การรวม“ และ” เพื่ออธิบายเงื่อนไขต่างๆ (ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มที่เกิดขึ้นคืออะไร และ เหตุการณ์สุ่มอิสระอื่น ๆ ?) นับความน่าจะเป็นของแต่ละบุคคลแล้วคูณพวกเขา

ไม่สำคัญว่าคุณจะคิดอย่างไร ไม่เคยอย่าเพิ่มความน่าจะเป็นอิสระ นี่เป็นข้อผิดพลาดทั่วไป หากต้องการทำความเข้าใจว่าเหตุใดจึงผิดลองนึกภาพสถานการณ์ที่คุณกำลังโยนเหรียญ 50/50 คุณต้องการทราบว่าความน่าจะเป็นที่ 2 ครั้งในแถว "หัว" ความน่าจะเป็นของการตีแต่ละด้านคือ 50% ดังนั้นหากคุณเพิ่มความน่าจะเป็นทั้งสองนี้คุณจะมีโอกาส 100% ที่จะตีหัว แต่เรารู้ว่านี่ไม่เป็นความจริงเพราะมันอาจทำให้ได้หัวสองครั้งติดต่อกัน หากคุณคูณความน่าจะเป็นทั้งสองนี้แทนคุณจะได้ 50% * 50% \u003d 25% ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้องสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นของการตีหัวสองครั้งติดต่อกัน

ตัวอย่าง

กลับไปที่เกมด้วยลูกเต๋าหกด้านโดยคุณต้องได้ตัวเลขที่สูงกว่า 2 ก่อนจากนั้นสูงกว่า 3 เป็นต้น มากถึง 6 มีโอกาสใดบ้างที่ในซีรีส์ 5 ครั้งที่มีการโยนผลลัพธ์ทั้งหมดจะเป็นที่ชื่นชอบ?

ตามที่ระบุไว้ข้างต้นนี่เป็นการทดสอบอิสระดังนั้นเราจึงคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละม้วนแล้วคูณด้วย ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์ของม้วนแรกจะดีคือ 5/6 ที่สองคือ 4/6 ที่สามคือ 3/6 ที่สี่ - 2/6, ห้า - 1/6 เราคูณผลลัพธ์ทั้งหมดนี้และเราได้รับประมาณ 1.5% ... ดังนั้นการชนะในเกมนี้จึงค่อนข้างหายากดังนั้นหากคุณเพิ่มองค์ประกอบนี้ในเกมของคุณคุณจะต้องมีแจ็คพอตที่ค่อนข้างใหญ่

การปฏิเสธ

นี่คือเคล็ดลับที่เป็นประโยชน์อีกประการหนึ่ง: บางครั้งการคำนวณความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้นเป็นเรื่องยาก แต่ง่ายกว่าที่จะพิจารณาว่าเหตุการณ์นั้นมีโอกาสเป็นอย่างไร จะไม่มา.

ตัวอย่างเช่นสมมติว่าเรามีเกมอื่นและคุณหมุน 6d6 และถ้า อย่างน้อยหนึ่งครั้ง 6 ถูกรีดคุณชนะ ความน่าจะเป็นที่จะชนะคืออะไร?

ในกรณีนี้มีตัวเลือกมากมายในการคำนวณ มีความเป็นไปได้ที่หมายเลข 6 จะหลุดออกไปเช่น ในหนึ่งในลูกเต๋าหมายเลข 6 จะถูกทิ้งและอีกหมายเลขหนึ่งจาก 1 ถึง 5 และมี 6 ตัวเลือกซึ่งลูกเต๋าจะเป็นหมายเลข 6 จากนั้นคุณอาจได้หมายเลข 6 จากลูกเต๋าสองลูกหรือสามหรือบน มากยิ่งขึ้นและทุกครั้งที่เราต้องทำการนับแยกกันจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะสับสนเกี่ยวกับเรื่องนี้

แต่มีอีกวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหานี้มาดูจากอีกด้านหนึ่ง คุณ แพ้ถ้า ไม่มี หมายเลข 6 จะไม่หลุดออกจากลูกเต๋าในกรณีนี้เรามีการทดลองอิสระหกครั้งความน่าจะเป็นของแต่ละครั้งคือ 5/6 (หมายเลขอื่น ๆ ยกเว้น 6 สามารถทิ้งลงบนลูกเต๋าได้) คูณมันแล้วคุณจะได้รับประมาณ 33% ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะแพ้คือ 1 ใน 3

ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 67% (หรือ 2 ถึง 3)

เห็นได้ชัดจากตัวอย่างนี้ว่า หากคุณพิจารณาความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้นคุณจะต้องลบผลลัพธ์ออกจาก 100% หากความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 67% ความน่าจะเป็น ที่จะสูญเสีย — 100% ลบ 67% หรือ 33% และในทางกลับกัน. หากยากที่จะคำนวณความน่าจะเป็นหนึ่ง แต่คำนวณตรงกันข้ามได้ง่ายให้คำนวณตรงกันข้ามแล้วลบออกจาก 100%

การรวมเงื่อนไขสำหรับการทดสอบอิสระหนึ่งรายการ

ฉันได้กล่าวไว้ข้างต้นแล้วว่าคุณไม่ควรสรุปความน่าจะเป็นในการทดลองอิสระ มีกรณีใดบ้างที่ สามารถรวมความน่าจะเป็น? - ใช่ในสถานการณ์พิเศษอย่างหนึ่ง

หากคุณต้องการคำนวณความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ดีที่ไม่เกี่ยวข้องหลาย ๆ อย่างในการทดลองเดียวกันให้เพิ่มความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ดีแต่ละรายการ ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลข 4, 5 หรือ 6 ใน 1d6 คือ ผลรวม ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 4 ความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 5 และความน่าจะเป็นที่จะได้เลข 6 คุณยังสามารถจินตนาการถึงสถานการณ์นี้ได้ดังนี้ถ้าคุณใช้การรวม“ หรือ” ในคำถามของความน่าจะเป็น (เช่น หรือ ผลลัพธ์อื่น ๆ ของเหตุการณ์สุ่มหนึ่งเหตุการณ์) คำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละบุคคลและสรุปออกมา

โปรดทราบว่าเมื่อคุณเพิ่ม ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด เกมผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดต้องเท่ากับ 100% หากจำนวนเงินไม่ใช่ 100% แสดงว่าการคำนวณของคุณผิด นี่เป็นวิธีที่ดีในการตรวจสอบการคำนวณของคุณอีกครั้ง ตัวอย่างเช่นหากคุณวิเคราะห์ความน่าจะเป็นในการจับมือทั้งหมดในโป๊กเกอร์หากคุณรวมผลลัพธ์ทั้งหมดที่คุณได้รับคุณควรจะได้รับ 100% (หรืออย่างน้อยก็มีค่าใกล้เคียง 100% หากคุณใช้เครื่องคิดเลขคุณอาจมีข้อผิดพลาดในการปัดเศษเล็กน้อย แต่ถ้าคุณเพิ่มตัวเลขที่แน่นอนด้วยตัวเองก็น่าจะได้ผล) หากผลรวมไม่รวมกันแสดงว่าคุณไม่ได้คำนึงถึงชุดค่าผสมบางอย่างหรือคำนวณความน่าจะเป็นของชุดค่าผสมบางชุดไม่ถูกต้องจากนั้นคุณต้องตรวจสอบการคำนวณของคุณอีกครั้ง

ความน่าจะเป็นไม่เท่ากัน

จนถึงตอนนี้เราได้สันนิษฐานว่าแต่ละหน้าของลูกเต๋าตกออกด้วยความถี่เดียวกันเพราะนี่คือวิธีการทำงานของลูกเต๋า แต่บางครั้งคุณต้องเผชิญกับสถานการณ์ที่ผลลัพธ์ต่างออกไปและมี ต่างๆ โอกาสที่จะหลุดออกไป ตัวอย่างเช่นในหนึ่งในส่วนเสริมของการ์ดเกม "สงครามนิวเคลียร์" มีสนามแข่งขันที่มีลูกศรซึ่งผลของการยิงจรวดขึ้นอยู่กับ: โดยพื้นฐานแล้วจะสร้างความเสียหายตามปกติแข็งแกร่งหรืออ่อนแอกว่า แต่บางครั้งความเสียหายจะเพิ่มขึ้นสองหรือสามเท่าหรือ จรวดระเบิดที่แท่นยิงและทำร้ายคุณหรือมีเหตุการณ์อื่นเกิดขึ้น ไม่เหมือนกับสนามแข่งขันที่มีลูกศรใน "Chutes & Ladders" หรือ "A Game of Life" ผลของสนามแข่งขันใน "สงครามนิวเคลียร์" จะไม่สม่ำเสมอ บางส่วนของสนามแข่งขันมีขนาดใหญ่กว่าและลูกศรจะหยุดที่สนามบ่อยกว่าในขณะที่ส่วนอื่น ๆ มีขนาดเล็กมากและแทบจะไม่หยุดลูกศรเลย

ดังนั้นเมื่อมองแวบแรกกระดูกจะมีลักษณะดังนี้: 1, 1, 1, 2, 2, 3; เราได้พูดถึงมันไปแล้วมันก็เหมือนกับ 1d3 ที่ถ่วงน้ำหนักดังนั้นเราจำเป็นต้องแบ่งส่วนเหล่านี้ทั้งหมดออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันหาหน่วยวัดที่เล็กที่สุดซึ่งเป็นผลคูณของทุกอย่างแล้วแทนสถานการณ์เป็น d522 (หรืออื่น ๆ ) โดยที่ลูกเต๋าหลาย ๆ หน้าจะแสดงถึงสถานการณ์เดียวกัน แต่มีผลลัพธ์มากกว่า และนี่เป็นวิธีหนึ่งในการแก้ปัญหาและเป็นไปได้ในทางเทคนิค แต่มีวิธีที่ง่ายกว่า

กลับไปที่ลูกเต๋า hex มาตรฐานของเรา เราบอกว่าในการคำนวณค่าม้วนเฉลี่ยสำหรับแม่พิมพ์ธรรมดาคุณต้องรวมค่าบนขอบทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนขอบ แต่อย่างไร เป๊ะข้อตกลงอยู่ระหว่างดำเนินการ? คุณสามารถใส่ได้แตกต่างกัน สำหรับการตายแบบหกเหลี่ยมความน่าจะเป็นของแต่ละใบหน้าที่หลุดออกมานั้นเท่ากับ 1/6 ตอนนี้เราทวีคูณ อพยพทุกหน้า ความน่าจะเป็น ผลลัพธ์นี้ (ในกรณีนี้คือ 1/6 สำหรับแต่ละใบหน้า) จากนั้นเราจะรวมค่าที่ได้รับ สรุปผล (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6 ) เราจะได้ผลลัพธ์เดียวกัน (3.5) เช่นเดียวกับในการคำนวณด้านบน ในความเป็นจริงเรานับสิ่งนี้ทุกครั้ง: เราคูณผลลัพธ์แต่ละรายการด้วยความน่าจะเป็นของผลลัพธ์นั้น

เราสามารถคำนวณแบบเดียวกันสำหรับนักกีฬาในสนามแข่งขันในสงครามนิวเคลียร์ได้หรือไม่? แน่นอนเราทำได้ และถ้าเราบวกผลลัพธ์ทั้งหมดที่พบเราจะได้ค่าเฉลี่ย สิ่งที่เราต้องทำคือคำนวณความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์สำหรับลูกศรบนกระดานและคูณด้วยผลลัพธ์

ตัวอย่างอื่น

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยโดยการคูณผลลัพธ์แต่ละรายการด้วยความน่าจะเป็นของแต่ละตัวก็เหมาะเช่นกันหากผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากัน แต่มีข้อดีที่แตกต่างกันเช่นหากคุณหมุนดายและชนะในขอบบางด้านมากกว่าส่วนอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเล่นเกมคาสิโน: คุณเดิมพันและหมุน 2d6 หากตัวเลขสามตัวที่มีมูลค่าต่ำสุด (2, 3, 4) หรือตัวเลขสี่ตัวที่มีมูลค่าสูงสุด (9, 10, 11, 12) เกิดขึ้นคุณจะได้รับเงินเท่ากับเงินเดิมพันของคุณ ตัวเลขที่มีค่าต่ำสุดและสูงสุดเป็นตัวเลขพิเศษ: ถ้า 2 หรือ 12 ปรากฏขึ้นคุณจะชนะ สองเท่ากว่าอัตราของคุณ หากหมายเลขอื่นหลุดออกไป (5, 6, 7, 8) คุณจะเสียเงินเดิมพัน มันเป็นเกมที่ค่อนข้างง่าย แต่ความน่าจะเป็นที่จะชนะคืออะไร?

เริ่มต้นด้วยการนับจำนวนครั้งที่คุณสามารถชนะ:

• จำนวนผลลัพธ์สูงสุดในม้วน 2d6 คือ 36 ผลลัพธ์ที่น่าพอใจมีกี่แบบ?
• มี 1 ตัวเลือกสำหรับสองและ 1 ตัวเลือกสำหรับสิบสอง
• มี 2 \u200b\u200bตัวเลือกสำหรับสิ่งที่ออกมาสามและสิบเอ็ด
• มี 3 ตัวเลือกสำหรับสี่และ 3 ตัวเลือกสำหรับสิบ
• มี 4 ตัวเลือกสำหรับเก้า
• เมื่อสรุปตัวเลือกทั้งหมดเราได้จำนวนผลลัพธ์ที่ดี 16 จาก 36

ดังนั้นภายใต้เงื่อนไขปกติคุณจะชนะ 16 ครั้งจาก 36 ครั้งที่เป็นไปได้ ... ความน่าจะเป็นที่จะชนะน้อยกว่า 50% เล็กน้อย

แต่ในสองกรณีจาก 16 รายการนี้คุณจะชนะเป็นสองเท่านั่นคือ เหมือนชนะสองครั้ง! หากคุณเล่นเกมนี้ 36 ครั้งเดิมพัน $ 1 ต่อครั้งและผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวคุณจะชนะ $ 18 (อันที่จริงคุณชนะ 16 ครั้ง แต่สองครั้งจะนับเป็นสอง เงินรางวัล) หากคุณเล่น 36 ครั้งและชนะ $ 18 นั่นไม่ได้หมายความว่ามันมีโอกาสเท่ากันหรือ?

ไม่ต้องรีบ. หากคุณนับจำนวนครั้งที่คุณแพ้คุณจะได้รับ 20 ไม่ใช่ 18 หากคุณเล่น 36 ครั้งเดิมพันครั้งละ 1 ดอลลาร์คุณจะชนะทั้งหมด 18 ดอลลาร์จากผลการแข่งขันที่ดีทั้งหมด ... แต่คุณจะเสียเงินทั้งหมด จำนวน $ 20 พร้อมผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์ทั้งหมด 20 รายการ! ด้วยเหตุนี้คุณจะล่าช้าเล็กน้อย: คุณเสียเงินโดยเฉลี่ย $ 2 สุทธิสำหรับทุก ๆ 36 เกม (คุณสามารถพูดได้ว่าคุณเสียโดยเฉลี่ย $ 1/18 ต่อวัน) ตอนนี้คุณจะเห็นว่ามันง่ายแค่ไหนในกรณีนี้ที่จะทำผิดพลาดและคำนวณความน่าจะเป็นไม่ถูกต้อง!

การเรียงสับเปลี่ยน

จนถึงตอนนี้เราได้สันนิษฐานว่าลำดับของตัวเลขเมื่อทอยลูกเต๋าไม่สำคัญ ม้วน 2 + 4 เหมือนกับม้วน 4 + 2 ในกรณีส่วนใหญ่เราคำนวณจำนวนผลลัพธ์ที่ดีด้วยตนเอง แต่บางครั้งวิธีนี้ก็ใช้ไม่ได้จริงและควรใช้สูตรทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่างของสถานการณ์นี้มาจากเกมที่มีลูกเต๋า“ Farkle” สำหรับแต่ละรอบใหม่คุณจะหมุน 6d6 หากคุณโชคดีและทุกผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ 1-2-3-4-5-6 (“ ตรง”) คุณจะได้รับโบนัสก้อนโต ความเป็นไปได้ที่จะเกิดขึ้นคืออะไร? ในกรณีนี้มีหลายทางเลือกสำหรับชุดค่าผสมนี้!

วิธีแก้ปัญหามีลักษณะดังนี้: หนึ่งในลูกเต๋า (และมีเพียงลูกเดียว) ควรมีหมายเลข 1! มีกี่สายพันธุ์ของการล้มตายจากหมายเลข 1 ในหนึ่งเดียว? หกเนื่องจากมีลูกเต๋า 6 ลูกและลูกเต๋าใดก็ได้หมายเลข 1 ดังนั้นให้นำลูกเต๋าหนึ่งลูกมาวางไว้ข้างๆ ตอนนี้หนึ่งในลูกเต๋าที่เหลือควรมีหมายเลข 2 มีห้าตัวเลือกสำหรับสิ่งนี้ ใช้ลูกเต๋าอีกลูกแล้วพักไว้ จากนั้นในสี่ของลูกเต๋าที่เหลือหมายเลข 3 อาจตกลงในสามของลูกเต๋าที่เหลือหมายเลข 4 อาจตกลงบนสอง - หมายเลข 5 และเป็นผลให้คุณมีหนึ่งลูกเต๋าที่หมายเลข 6 ควรจะตก (ในกรณีหลัง ความตายเป็นหนึ่งเดียวและไม่มีทางเลือก) ในการคำนวณจำนวนผลลัพธ์ที่ดีสำหรับชุดค่าผสม "ตรง" เราจะคูณตัวเลือกอิสระที่แตกต่างกันทั้งหมด: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 ดูเหมือนว่าจะมีตัวเลือกมากมายสำหรับชุดค่าผสมนี้

ในการคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ผลตรงเราต้องหาร 720 ด้วยจำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับม้วน 6d6 จำนวนผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดคืออะไร? การตายแต่ละครั้งมีได้ 6 หน้าดังนั้นเราจึงคูณ 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (จำนวนมากกว่ามาก!) เราหาร 720/46656 และเราได้ความน่าจะเป็นประมาณ 1.5% หากคุณกำลังออกแบบเกมนี้มันจะเป็นประโยชน์สำหรับคุณที่จะต้องรู้เพื่อที่คุณจะได้สร้างระบบการให้คะแนนที่เหมาะสม ตอนนี้เราเข้าใจแล้วว่าทำไมในเกม "Farkle" คุณจะได้รับโบนัสก้อนโตเช่นนี้หากคุณได้รับชุดค่าผสม "ตรง" เพราะสถานการณ์นี้ค่อนข้างหายาก!

ผลลัพธ์ก็น่าสนใจด้วยเหตุผลอื่น ตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าในช่วงสั้น ๆ ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นเกิดขึ้นน้อยเพียงใด แน่นอนว่าถ้าเราทอยลูกเต๋าหลายพันลูกเต๋าหน้าต่างๆของลูกเต๋าจะหลุดบ่อย แต่เมื่อเราทอยลูกเต๋าเพียงหกลูกเท่านั้น ไม่เคยมันไม่ได้เกิดขึ้นทุกใบหน้า! จากนี้จะเห็นได้ชัดว่ามันเป็นเรื่องโง่เขลาที่จะคาดหวังว่าใบหน้าของอีกคนจะหลุดออกไปซึ่งตอนนี้ยังไม่หลุดออกไป“ เพราะเราไม่ได้เลข 6 มานานแล้วซึ่งหมายความว่าตอนนี้จะหลุดออกไป”

ฟังนะตัวสร้างตัวเลขสุ่มของคุณเสีย ...

สิ่งนี้นำเราไปสู่ความเข้าใจผิดทั่วไปเกี่ยวกับความน่าจะเป็น: สมมติฐานที่ว่าผลลัพธ์ทั้งหมดเกิดขึ้นด้วยความถี่เดียวกัน ในช่วงเวลาสั้น ๆซึ่งจริงๆแล้วไม่ใช่อย่างนั้น หากเราทอยลูกเต๋าหลาย ๆ ครั้งความถี่ของแต่ละหน้าจะไม่เท่ากัน

หากคุณเคยเล่นเกมออนไลน์ที่มีตัวสร้างตัวเลขสุ่มบางประเภทคุณมักจะเจอสถานการณ์ที่ผู้เล่นเขียนถึงฝ่ายสนับสนุนด้านเทคนิคเพื่อบอกว่าตัวสร้างตัวเลขสุ่มของคุณเสียและไม่แสดงตัวเลขสุ่ม และเขาก็ได้ข้อสรุปนี้เพราะเขาเพิ่งฆ่ามอนสเตอร์ 4 ตัวติดต่อกันและได้รับ 4 รางวัลที่เหมือนกันอย่างสมบูรณ์และรางวัลเหล่านี้ควรจะลดลงใน 10% ของกรณีเท่านั้น แทบจะไม่เคย ไม่ควร แทนที่ซึ่งหมายความว่า เห็นได้ชัดเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มของคุณเสีย

คุณกำลังทำการคำนวณทางคณิตศาสตร์ 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 เท่ากับ 1 ใน 10,000 ซึ่งหมายความว่าเป็นกรณีที่ค่อนข้างหายาก และนั่นคือสิ่งที่ผู้เล่นพยายามจะบอกคุณ มีปัญหาในกรณีนี้หรือไม่?

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับสถานการณ์ ตอนนี้มีผู้เล่นกี่คนบนเซิร์ฟเวอร์ของคุณ? สมมติว่าคุณมีเกมที่ได้รับความนิยมพอสมควรและมีคนเล่น 100,000 คนทุกวัน ผู้เล่นจะฆ่ามอนสเตอร์สี่ตัวติดต่อกันกี่คน? ทุกอย่างเป็นไปได้วันละหลายครั้ง แต่สมมติว่าครึ่งหนึ่งเป็นเพียงการแลกเปลี่ยนไอเท็มต่าง ๆ ในการประมูลหรือเขียนใหม่บนเซิร์ฟเวอร์ RP หรือดำเนินการในเกมอื่น ๆ ดังนั้นในความเป็นจริงมีเพียงครึ่งเดียวเท่านั้นที่ล่าสัตว์ประหลาด ความน่าจะเป็นที่ ถึงบางคน รางวัลเดียวกันจะหลุดหรือไม่? ในสถานการณ์เช่นนี้คุณสามารถคาดหวังได้ว่ารางวัลเดียวกันสามารถออกได้หลายครั้งต่อวันเป็นอย่างน้อย!

อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าทุก ๆ สองสามสัปดาห์เป็นอย่างน้อย บางคน ชนะลอตเตอรีแม้ว่าใครบางคน ไม่เคยไม่ใช่คุณหรือเพื่อนของคุณ ถ้ามีคนเล่นมากพอทุกสัปดาห์โอกาสจะมีเป็นอย่างน้อย หนึ่งโชคดี ... แต่ถ้า คุณการเล่นลอตเตอรีคุณมีโอกาสน้อยที่จะชนะงานที่ Infinity Ward

แผนที่และการเสพติด

เราได้พูดถึงเหตุการณ์ที่เป็นอิสระเช่นการทอยลูกเต๋าและตอนนี้เรารู้จักเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากมายสำหรับการวิเคราะห์การสุ่มในหลาย ๆ เกม การคำนวณความน่าจะเป็นจะยุ่งยากกว่าเล็กน้อยเมื่อต้องนำไพ่ออกจากสำรับเนื่องจากไพ่ทุกใบที่เรานำออกมีผลต่อไพ่ที่เหลืออยู่ในสำรับ หากคุณมีสำรับไพ่ 52 ใบมาตรฐานและจั่วให้พูดว่า 10 หัวใจและต้องการทราบความเป็นไปได้ที่ไพ่ใบต่อไปจะเป็นไพ่ชุดเดียวกันความน่าจะเป็นเปลี่ยนไปเพราะคุณได้นำไพ่ชุดหัวใจหนึ่งใบออกจากสำรับแล้ว การ์ดแต่ละใบที่คุณนำออกจะเปลี่ยนความน่าจะเป็นของการ์ดใบถัดไปในเด็ค เนื่องจากในกรณีนี้เหตุการณ์ก่อนหน้านี้ส่งผลต่อเหตุการณ์ถัดไปเราจึงเรียกสิ่งนี้ว่าความน่าจะเป็น ขึ้นอยู่กับ.

โปรดทราบว่าเมื่อฉันพูดว่า "ไพ่" ฉันหมายถึง ใด ๆ กลไกของเกมซึ่งมีชุดของวัตถุและคุณนำวัตถุชิ้นหนึ่งออกโดยไม่ได้เปลี่ยน "สำรับไพ่" ในกรณีนี้จะคล้ายกับถุงโทเค็นซึ่งคุณจะนำโทเค็นออกหนึ่งใบและไม่แทนที่หรือโกศที่คุณนำออกจากสี ลูกบอล (อันที่จริงฉันไม่เคยเห็นเกมที่มีโกศเพื่อเอาลูกบอลสีออกมา แต่ดูเหมือนว่านักการศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นจะชอบตัวอย่างนี้ด้วยเหตุผลบางประการ)

คุณสมบัติการพึ่งพา

ฉันขอชี้แจงว่าเมื่อพูดถึงไพ่ฉันคิดว่าคุณจั่วไพ่ดูไพ่และนำออกจากสำรับ แต่ละการกระทำเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่สำคัญ

ถ้าฉันมีสำรับไพ่หกใบที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 และฉันสับไพ่แล้วหยิบไพ่ออกมาหนึ่งใบจากนั้นสับไพ่ทั้งหกใบอีกครั้งมันจะเหมือนกับการโยนไม้หกด้าน ผลลัพธ์เดียวไม่มีผลต่อสิ่งต่อไปนี้ เฉพาะในกรณีที่ฉันจั่วไพ่และไม่ได้แทนที่มันผลของการที่ฉันจั่วไพ่ด้วยหมายเลข 1 จะเพิ่มความเป็นไปได้ที่ครั้งต่อไปที่ฉันจะจั่วไพ่ด้วยเลข 6 (ความน่าจะเป็นจะเพิ่มขึ้นจนกว่าฉันจะหยิบการ์ดใบนี้ออกมาในที่สุดหรือ จนกว่าฉันจะสับไพ่)

ความจริงที่ว่าเรา ดูบนการ์ดก็สำคัญเช่นกัน หากฉันนำการ์ดออกจากสำรับและไม่ได้ดูฉันก็ไม่มีข้อมูลเพิ่มเติมและในความเป็นจริงความน่าจะเป็นไม่เปลี่ยนแปลง นี่อาจฟังดูขัดกัน การพลิกไพ่แบบธรรมดาสามารถเปลี่ยนความน่าจะเป็นอย่างน่าอัศจรรย์ได้อย่างไร? แต่เป็นไปได้เพราะคุณสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของวัตถุที่ไม่รู้จักตามข้อเท็จจริงที่ว่าคุณเท่านั้น คุณรู้... ตัวอย่างเช่นหากคุณสลับสำรับไพ่มาตรฐานให้เปิดเผยไพ่ 51 ใบและไม่มีไพ่ใดเป็นไพ่ราชินีคุณจะรู้ได้อย่างมั่นใจ 100% ว่าไพ่ที่เหลือเป็นไพ่ราชินี หากคุณสับไพ่สำรับมาตรฐานและจั่วไพ่ 51 ใบ อย่างไรก็ตามสำหรับพวกเขาความน่าจะเป็นที่การ์ดที่เหลือเป็นราชินีแห่งดอกจิกจะยังคงเป็น 1/52 เมื่อเปิดการ์ดแต่ละใบคุณจะได้รับข้อมูลเพิ่มเติม

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่อ้างอิงจะเป็นไปตามหลักการเดียวกันกับเหตุการณ์ที่เป็นอิสระยกเว้นว่าจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อยเนื่องจากความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนไปเมื่อคุณเปิดไพ่ ดังนั้นคุณต้องคูณค่าต่างๆจำนวนมากแทนที่จะคูณค่าเดียวกัน สิ่งนี้หมายความว่าเราต้องรวมการคำนวณทั้งหมดที่เราทำเข้าด้วยกัน

ตัวอย่าง

คุณสับสำรับไพ่ 52 ใบมาตรฐานและจั่วไพ่สองใบ โอกาสที่คุณจะออกคู่คืออะไร? มีหลายวิธีในการคำนวณความน่าจะเป็นนี้ แต่วิธีที่ง่ายที่สุดมีดังนี้: อะไรคือความน่าจะเป็นที่เมื่อคุณหยิบไพ่หนึ่งใบออกมาคุณจะไม่สามารถจับคู่ออกมาได้? ความน่าจะเป็นนี้เป็นศูนย์ดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าคุณจะจั่วไพ่ใบแรกใดตราบเท่าที่มันตรงกับไพ่ใบที่สอง ไม่สำคัญว่าเราจะหยิบไพ่ใบไหนออกมาก่อนเรายังมีโอกาสที่จะหยิบออกมาเป็นคู่ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เราจะได้คู่ออกมาหลังจากหยิบไพ่ใบแรกออกมาคือ 100%

ความน่าจะเป็นที่ไพ่ใบที่สองจะตรงกับใบแรกคืออะไร? มีไพ่ 51 ใบที่เหลืออยู่ในสำรับและ 3 ใบนั้นตรงกับไพ่ใบแรก (จริงๆแล้วจะมี 4 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ แต่คุณได้นำไพ่ที่ตรงกันออกไปแล้วหนึ่งใบเมื่อคุณหยิบไพ่ใบแรกออกมา!) ดังนั้นความน่าจะเป็นคือ 1/17 (ครั้งต่อไปผู้ชายที่อยู่ตรงข้ามโต๊ะจากคุณที่เล่น Texas Hold'em พูดว่า "เจ๋งอีกคู่วันนี้ฉันโชคดี" คุณจะรู้ว่ามีโอกาสสูงทีเดียวที่เขาจะบลัฟ)

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราเพิ่มโจ๊กเกอร์สองใบและตอนนี้เรามีไพ่ 54 ใบในสำรับและเราอยากรู้ว่าความน่าจะเป็นที่จะออกคู่คืออะไร? ไพ่ใบแรกอาจเป็นโจ๊กเกอร์จากนั้นสำรับจะมีเพียง คนเดียวการ์ดไม่ใช่สามใบซึ่งจะตรงกัน คุณจะหาความน่าจะเป็นในกรณีนี้ได้อย่างไร? เราจะแยกความน่าจะเป็นและคูณความเป็นไปได้แต่ละอย่าง

ไพ่ใบแรกของเราอาจเป็นไพ่โจ๊กเกอร์หรือไพ่อื่น ๆ ความน่าจะเป็นของการวาดโจ๊กเกอร์คือ 2/54 ความน่าจะเป็นของการจั่วไพ่ใบอื่นคือ 52/54

หากไพ่ใบแรกเป็นโจ๊กเกอร์ (2/54) ความน่าจะเป็นที่ไพ่ใบที่สองเกิดขึ้นพร้อมกับไพ่ใบแรกคือ 1/53 คูณค่า (เราสามารถคูณค่าได้เนื่องจากเป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันและเราต้องการ ทั้งสองอย่างเหตุการณ์เกิดขึ้น) และเราได้ 1/1431 - น้อยกว่าหนึ่งในสิบของเปอร์เซ็นต์

หากคุณจั่วไพ่ใบอื่นก่อน (52/54) ความน่าจะเป็นของไพ่ใบที่สองคือ 3/53 คูณค่าและรับ 78/1431 (มากกว่า 5.5% เล็กน้อย)

เราจะทำอย่างไรกับผลลัพธ์ทั้งสองนี้ ไม่ทับซ้อนกันและเราต้องการทราบความน่าจะเป็น แต่ละของพวกเขาดังนั้นเราจึงรวมค่า! เราได้ผลลัพธ์สุดท้าย 79/1431 (ยังคงประมาณ 5.5%)

หากเราต้องการแน่ใจในความถูกต้องของคำตอบเราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้อื่น ๆ ทั้งหมด: นำโจ๊กเกอร์ออกมาและจับคู่ไพ่ใบที่สองไม่ตรงกันหรือดึงไพ่ใบอื่นออกมาและทำให้ไพ่ใบที่สองไม่ตรงกันและสรุปทั้งหมดด้วยความน่าจะเป็นที่จะชนะ ได้แน่นอน 100% ฉันจะไม่คำนวณทางคณิตศาสตร์ที่นี่ แต่คุณสามารถลองคำนวณเพื่อตรวจสอบอีกครั้งได้

Monty Hall Paradox

สิ่งนี้นำเราไปสู่ความขัดแย้งที่เป็นที่รู้จักกันดีซึ่งมักจะสร้างความสับสนให้กับหลาย ๆ คนนั่นคือ Monty Hall paradox ความขัดแย้งนี้ได้รับการตั้งชื่อตามโฮสต์ของ "Let’s Make a Deal" Monty Hall หากคุณไม่เคยดูรายการนี้แสดงว่าตรงข้ามกับรายการทีวี The Price Is Right ใน“ The Price Is Right” โฮสต์ (เดิมชื่อ Bob Barker ตอนนี้… Drew Carey หรือเปล่า…) เป็นเพื่อนของคุณ เขาคือ ต้องการเพื่อให้คุณได้รับเงินหรือรางวัลใหญ่ เขาพยายามให้โอกาสคุณในการชนะทุกครั้งโดยที่คุณสามารถเดาได้ว่าสินค้าที่ผู้สนับสนุนซื้อมานั้นมีราคาเท่าใด

มอนตี้ฮอลล์ทำตัวแตกต่าง เขาเหมือนแฝดชั่วร้ายของบ็อบบาร์เกอร์ เป้าหมายของเขาคือทำให้คุณดูเหมือนคนงี่เง่าในโทรทัศน์แห่งชาติ หากคุณอยู่ในรายการแสดงว่าเขาเป็นคู่ต่อสู้ของคุณคุณกำลังเล่นกับเขาและโอกาสในการชนะอยู่ในความโปรดปรานของเขา ฉันอาจจะรุนแรงเกินไป แต่เมื่อโอกาสที่จะได้รับเลือกให้เป็นคู่แข่งดูเหมือนจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการที่คุณสวมสูทที่ไร้สาระหรือไม่ฉันก็ได้ข้อสรุปเช่นนั้น

แต่หนึ่งในมส์ที่โด่งดังที่สุดของการแสดงคือมีประตูสามบานอยู่ข้างหน้าคุณและพวกเขาเรียกว่าประตูหมายเลข 1 ประตูหมายเลข 2 และประตูหมายเลข 3 คุณสามารถเลือกประตูใดประตูหนึ่ง ... ฟรี! ด้านหลังประตูบานนี้เป็นรางวัลใหญ่เช่นรถยนต์นั่งคันใหม่ ไม่มีรางวัลหลังประตูอื่นประตูทั้งสองนี้ไม่มีค่า เป้าหมายของพวกเขาคือการทำให้คุณอับอายดังนั้นจึงไม่ใช่ว่าไม่มีอะไรอยู่ข้างหลังพวกเขามีบางอย่างที่ดูโง่อยู่เบื้องหลังเช่นข้างหลังพวกเขาคือแพะหรือยาสีฟันหลอดใหญ่หรืออะไรสักอย่าง ... คืออะไรกันแน่ ไม่ รถยนต์นั่งใหม่

คุณเลือกประตูบานหนึ่งและมอนตี้กำลังจะเปิดประตูเพื่อที่คุณจะได้รู้ว่าคุณชนะหรือไม่ ... แต่เดี๋ยวก่อน ก่อนที่เราจะรู้ลองมาดูหนึ่งใน เหล่านั้น ประตูคุณ ไม่ได้เลือก... เนื่องจากมอนตี้รู้ว่าประตูใดอยู่ด้านหลังและมีเพียงรางวัลเดียวและ สอง ประตูที่คุณไม่ได้เลือกไม่ว่าจะยังไงก็ตามเขาสามารถเปิดประตูที่ไม่มีรางวัลได้เสมอ “ คุณเลือกประตูหมายเลข 3 ไหม จากนั้นมาเปิดประตู 1 เพื่อดูว่าไม่มีรางวัลอยู่ข้างหลัง” และตอนนี้ด้วยความเอื้ออาทรเขาเสนอโอกาสให้คุณแลกเปลี่ยนประตูหมายเลข 3 ที่เลือกไว้สำหรับประตูหลัง 2 ในขณะนี้คำถามของความน่าจะเป็นเกิดขึ้น: ความเป็นไปได้ในการเลือกประตูอื่นจะเพิ่มโอกาสในการชนะหรือลดลงหรือไม่หรือยังคงเหมือนเดิมหรือไม่? คุณคิดอย่างไร?

คำตอบที่ถูกต้อง: ความสามารถในการเลือกประตูอื่น เพิ่มขึ้นความน่าจะเป็นที่จะชนะจาก 1/3 ถึง 2/3 นี่คือเหตุผล หากคุณไม่เคยพบกับความขัดแย้งนี้มาก่อนเป็นไปได้มากว่าคุณกำลังคิด: รอโดยเปิดประตูเดียวเราเปลี่ยนความน่าจะเป็นอย่างน่าอัศจรรย์? แต่อย่างที่เราได้เห็นไปแล้วในตัวอย่างพร้อมแผนที่ด้านบนนี้คือ เป๊ะจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อเราได้รับข้อมูลเพิ่มเติม เห็นได้ชัดว่าความน่าจะเป็นที่จะชนะในครั้งแรกที่คุณเลือกคือ 1/3 และฉันคิดว่าทุกคนจะเห็นด้วยกับสิ่งนั้น เมื่อประตูหนึ่งเปิดขึ้นจะไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นที่จะชนะสำหรับตัวเลือกแรกเลย แต่ก็ยังคงเป็นความน่าจะเป็น 1/3 แต่หมายความว่าความน่าจะเป็นที่ อื่น ๆประตูที่ถูกต้องตอนนี้คือ 2/3

ลองดูตัวอย่างนี้จากมุมมองที่แตกต่างกัน คุณเลือกประตู ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 1/3 ฉันขอแนะนำให้คุณเปลี่ยน สองประตูอื่น ๆ ซึ่งเป็นสิ่งที่ Monty Hall แนะนำจริงๆ แน่นอนเขาเปิดประตูบานหนึ่งเพื่อแสดงให้เห็นว่าไม่มีรางวัลอยู่เบื้องหลัง แต่เขา ตลอดเวลาสามารถทำได้ดังนั้นจึงไม่ได้เปลี่ยนแปลงอะไรเลย แน่นอนว่าคุณจะต้องเลือกประตูที่แตกต่างออกไป!

หากคุณยังไม่ชัดเจนในคำถามนี้และคุณต้องการคำอธิบายที่น่าเชื่อถือมากกว่านี้ให้คลิกที่ลิงค์นี้เพื่อไปยังแอปพลิเคชั่น Flash ตัวเล็ก ๆ ที่ยอดเยี่ยมซึ่งจะช่วยให้คุณสำรวจความขัดแย้งนี้ได้อย่างละเอียด คุณสามารถเล่นได้โดยเริ่มจากประตูประมาณ 10 ประตูจากนั้นค่อยๆย้ายไปยังเกมที่มีสามประตู นอกจากนี้ยังมีเครื่องจำลองที่คุณสามารถเลือกประตูใดก็ได้ตั้งแต่ 3 ถึง 50 และเล่นหรือเรียกใช้การจำลองหลายพันครั้งและดูว่าคุณชนะกี่ครั้งหากคุณเล่น

ข้อสังเกตจากครูสอนคณิตศาสตร์ระดับสูงและผู้เชี่ยวชาญด้านความสมดุลของเกม Maxim Soldatov ซึ่งแน่นอนว่า Schreiber ไม่มี แต่ถ้าไม่มีก็ค่อนข้างยากที่จะเข้าใจการเปลี่ยนแปลงที่มีมนต์ขลังนี้:

เลือกประตูหนึ่งในสามความน่าจะเป็น "ชนะ" คือ 1/3 ตอนนี้คุณมี 2 กลยุทธ์: เปลี่ยนหลังจากเปิดประตูผิดหรือไม่ หากคุณไม่เปลี่ยนทางเลือกความน่าจะเป็นจะยังคงอยู่ที่ 1/3 เนื่องจากตัวเลือกอยู่ในขั้นตอนแรกเท่านั้นและคุณต้องเดาทันทีถ้าคุณเปลี่ยนคุณจะชนะได้ถ้าคุณเลือกประตูผิดก่อน (จากนั้นพวกเขาจะเปิดประตูอื่นผิด จะยังคงซื่อสัตย์คุณเปลี่ยนใจและรับมันไว้)
ความน่าจะเป็นของการเลือกประตูผิดในตอนเริ่มต้นคือ 2/3 ดังนั้นการเปลี่ยนการตัดสินใจของคุณจะทำให้โอกาสในการชนะสูงขึ้น 2 เท่า

และอีกครั้งเกี่ยวกับ Monty Hall paradox

สำหรับการแสดงเองมอนตี้ฮอลล์รู้เรื่องนี้เพราะแม้ว่าคู่แข่งของเขาจะไม่เก่งคณิตศาสตร์ เขา เข้าใจดี นี่คือสิ่งที่เขาทำเพื่อเปลี่ยนแปลงเกมเล็กน้อย หากคุณเลือกประตูที่อยู่ด้านหลังของรางวัลความน่าจะเป็นคือ 1/3 มัน ตลอดเวลาเปิดโอกาสให้คุณเลือกประตูอื่น ท้ายที่สุดคุณเลือกรถยนต์นั่งแล้วเปลี่ยนเป็นแพะและคุณก็ดูโง่มากซึ่งเป็นสิ่งที่เขาต้องการเพราะเขาเป็นคนชั่ว แต่ถ้าคุณเลือกประตูที่อยู่ด้านหลัง จะไม่มีรางวัล, เท่านั้น ครึ่งหนึ่ง ในกรณีเช่นนี้เขาจะเสนอให้คุณเลือกประตูอื่นและในกรณีอื่น ๆ เขาจะแสดงแพะตัวใหม่ของคุณและคุณจะออกจากเวที มาวิเคราะห์เกมใหม่ที่ Monty Hall ทำได้ เลือกเสนอโอกาสให้คุณเลือกประตูอื่นหรือไม่

สมมติว่าเขาทำตามอัลกอริทึมนี้: หากคุณเลือกประตูที่มีรางวัลเขามักจะเสนอโอกาสให้คุณเลือกประตูอื่นมิฉะนั้นความเป็นไปได้ที่เขาจะเสนอให้คุณเลือกประตูอื่นหรือให้แพะคือ 50/50 ความน่าจะเป็นที่คุณจะชนะคืออะไร?

ในหนึ่งในสามตัวเลือกให้คุณเลือกประตูที่อยู่ด้านหลังของรางวัลทันทีจากนั้นเจ้าภาพจะเชิญคุณให้เลือกประตูอื่น

จากสองตัวเลือกที่เหลือจากสามตัวเลือก (ตอนแรกคุณเลือกประตูที่ไม่มีรางวัล) ในครึ่งกรณีเจ้าภาพจะเสนอให้คุณเลือกประตูอื่นและในอีกครึ่งหนึ่งของกรณีไม่ใช่ ครึ่งหนึ่งของ 2/3 คือ 1/3 นั่นคือ ในกรณีหนึ่งจากสามคุณจะได้รับแพะในกรณีหนึ่งในสามคุณเลือกประตูผิดและโฮสต์จะเสนอให้คุณเลือกอีกประตูหนึ่งในสามคุณจะเลือก ประตูด้านขวา และเขาจะขอให้คุณเลือกประตูอื่น

หากผู้นำเสนอให้เลือกประตูอื่นเราก็รู้แล้วว่ากรณีหนึ่งในสามกรณีที่เขาให้แพะกับเราและเราจากไปก็ไม่ได้เกิดขึ้น นี่เป็นข้อมูลที่มีประโยชน์เพราะหมายความว่าโอกาสในการชนะของเราเปลี่ยนไป ในสองกรณีจากสามกรณีเมื่อเรามีโอกาสเลือกในกรณีหนึ่งหมายความว่าเราเดาถูกและอีกกรณีหนึ่งที่เราเดาถูกดังนั้นหากเราได้รับโอกาสให้เลือกทั้งหมดหมายความว่าความน่าจะเป็นที่เราจะชนะคือ 50 / 50 และไม่มี ทางคณิตศาสตร์ สิทธิประโยชน์อยู่กับทางเลือกของคุณหรือเลือกประตูอื่น

เช่นเดียวกับโป๊กเกอร์ตอนนี้เป็นเกมทางจิตวิทยาไม่ใช่เกมทางคณิตศาสตร์ Monty เสนอทางเลือกให้คุณเพราะเขาคิดว่าคุณเป็นคนธรรมดาที่ไม่รู้ว่าการเลือกประตูแบบอื่นคือการตัดสินใจที่“ ถูกต้อง” และคุณจะยึดมั่นในทางเลือกของคุณอย่างดื้อรั้นเพราะในทางจิตวิทยาสถานการณ์เมื่อคุณเลือกรถ แต่ แล้วหายยากขึ้น? หรือเขาคิดว่าคุณฉลาดและเลือกประตูอื่นและเขาเสนอโอกาสนี้ให้คุณเพราะเขารู้ว่าคุณเดาถูกในตอนแรกและคุณจะติดและติดกับดัก? หรือบางทีเขาอาจจะผิดปกติกับตัวเองและผลักดันให้คุณทำอะไรบางอย่างเพื่อประโยชน์ส่วนตัวของคุณเพราะเขาไม่ได้ให้รถมานานแล้วและโปรดิวเซอร์ของเขาบอกเขาว่าผู้ชมเริ่มเบื่อและจะดีกว่าถ้าเขาให้รางวัลใหญ่เร็ว ๆ เพื่อไม่ให้เรตติ้งตก?

ดังนั้น Monty จึงสามารถเสนอทางเลือกได้ (บางครั้ง) และความน่าจะเป็นโดยรวมของการชนะยังคงเท่ากับ 1/3 จำไว้ว่าความน่าจะเป็นที่คุณจะแพ้ทันทีคือ 1/3 ความน่าจะเป็นที่คุณจะได้รับทันทีคือ 1/3 และ 50% ของจำนวนครั้งที่คุณชนะ (1/3 x 1/2 \u003d 1/6) ความน่าจะเป็นที่คุณจะเดาผิดในตอนแรก แต่จากนั้นคุณจะมีโอกาสเลือกประตูอื่นคือ 1/3 และใน 50% ของกรณีเหล่านี้คุณจะชนะ (1/6 เช่นกัน) เพิ่มโอกาสในการชนะสองครั้งที่เป็นอิสระและคุณจะได้รับความน่าจะเป็นเท่ากับ 1/3 ดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าคุณจะอยู่กับทางเลือกของคุณหรือเลือกประตูอื่นความน่าจะเป็นโดยรวมที่คุณจะชนะตลอดทั้งเกมคือ 1/3 ... ความน่าจะเป็นไม่เกิน ในสถานการณ์ที่คุณเดาประตูได้และผู้นำเสนอจะแสดงให้คุณเห็นว่ามีอะไรอยู่หลังประตูนี้โดยไม่ต้องเลือกประตูอื่น! ดังนั้นประเด็นในการเสนอโอกาสในการเลือกประตูอื่นจึงไม่ใช่การเปลี่ยนความเป็นไปได้ แต่เพื่อให้กระบวนการตัดสินใจสนุกขึ้นสำหรับการดูโทรทัศน์

อย่างไรก็ตามนี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้โป๊กเกอร์น่าสนใจมาก: ในรูปแบบส่วนใหญ่ระหว่างรอบเมื่อมีการเดิมพัน (เช่นฟลอปเทิร์นและริเวอร์ในเท็กซัสโฮลด์) ไพ่จะค่อยๆเผยออกมาและหากในตอนต้นของเกมคุณมี ความน่าจะเป็นที่จะชนะหลังจากนั้นในแต่ละรอบของการเดิมพันเมื่อมีการเปิดไพ่มากขึ้นความน่าจะเป็นนี้จะเปลี่ยนไป

เด็กชายและเด็กหญิง Paradox

สิ่งนี้นำเราไปสู่ความขัดแย้งที่รู้จักกันดีอีกอย่างหนึ่งซึ่งตามกฎแล้วจะทำให้ทุกคนไขปริศนา - ความขัดแย้งของเด็กชายและเด็กหญิง สิ่งเดียวที่ฉันเขียนเกี่ยวกับวันนี้ที่ไม่เกี่ยวข้องกับเกมโดยตรง (แม้ว่าฉันจะคิดว่านั่นหมายความว่าฉันควรผลักดันให้คุณสร้างกลไกของเกมที่เหมาะสม) มันเป็นปริศนามากกว่า แต่น่าสนใจและเพื่อที่จะแก้ปัญหานี้คุณต้องเข้าใจความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขซึ่งเราได้พูดถึงข้างต้น

ความท้าทาย: ฉันมีเพื่อนมีลูกสองคน อย่างน้อยหนึ่ง เด็กเป็นผู้หญิง ความเป็นไปได้ที่ลูกคนที่สองคืออะไร ด้วยสาว? สมมติว่าในครอบครัวใด ๆ โอกาสที่จะมีเด็กผู้หญิงหรือผู้ชายคือ 50/50 และนี่เป็นเรื่องจริงสำหรับเด็กทุกคน (ในความเป็นจริงผู้ชายบางคนมีสเปิร์มที่มีโครโมโซม X หรือโครโมโซม Y มากกว่าในน้ำอสุจิดังนั้นความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนไปเล็กน้อยหากคุณรู้ว่า เด็กคนหนึ่งเป็นเด็กผู้หญิงความน่าจะเป็นที่จะให้กำเนิดเด็กผู้หญิงนั้นสูงกว่าเล็กน้อยนอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขอื่น ๆ เช่นกระเทย แต่สำหรับการแก้ปัญหานี้เราจะไม่คำนึงถึงสิ่งนี้และถือว่าการเกิดของเด็กเป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระและความน่าจะเป็นที่จะมีเด็กชายหรือ ผู้หญิงก็เหมือนกัน)

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงโอกาส 1/2 โดยสังหรณ์ใจเราคาดหวังว่าคำตอบน่าจะเป็น 1/2 หรือ 1/4 มากที่สุดหรือรอบคูณสอง แต่คำตอบคือ: 1/3 ... รอทำไม?

ความยากในกรณีนี้คือข้อมูลที่เรามีลดจำนวนความเป็นไปได้ สมมติว่าพ่อแม่เป็นแฟนของ Sesame Street และไม่ว่าเด็กผู้ชายหรือผู้หญิงจะเกิดมาก็ตามพวกเขาตั้งชื่อลูกของพวกเขาว่า A และ B ภายใต้สภาวะปกติมีความเป็นไปได้ที่จะเท่าเทียมกันสี่ประการ: A และ B เป็นเด็กผู้ชายสองคน A และ B เป็นเด็กหญิงสองคน A เป็นเด็กผู้ชายและ B เป็นผู้หญิง A เป็นผู้หญิงและ B เป็นเด็กผู้ชาย เนื่องจากเราทราบดีว่า อย่างน้อยหนึ่ง เด็กเป็นเด็กผู้หญิงเราสามารถกำจัดความเป็นไปได้ที่ A และ B เป็นเด็กชายสองคนดังนั้นเราจึงเหลือความเป็นไปได้สามอย่าง (ยังคงมีความเป็นไปได้เท่ากัน) หากความเป็นไปได้ทั้งหมดมีความเป็นไปได้เท่า ๆ กันและมีสามอย่างเราก็รู้ว่าความน่าจะเป็นของแต่ละอย่างนั้นเท่ากับ 1/3 เพียงหนึ่งในสามตัวเลือกนี้เด็กทั้งสองเป็นเด็กผู้หญิงสองคนดังนั้นคำตอบคือ 1/3

และอีกครั้งเกี่ยวกับความขัดแย้งของเด็กชายและเด็กหญิง

การแก้ปัญหาจะยิ่งไร้เหตุผลมากขึ้น ลองนึกดูว่าถ้าฉันบอกคุณว่าเพื่อนของฉันมีลูกสองคนและลูกคนหนึ่ง - เด็กผู้หญิงที่เกิดวันอังคาร... สมมติว่าภายใต้สภาวะปกติความน่าจะเป็นของการมีลูกในหนึ่งในเจ็ดวันของสัปดาห์จะเท่ากัน อะไรคือความเป็นไปได้ที่ลูกคนที่สองจะเป็นเด็กผู้หญิง? คุณอาจคิดว่าคำตอบจะยังคงเป็น 1/3 วันอังคารหมายถึงอะไร? แต่ในกรณีนี้สัญชาตญาณทำให้เราล้มเหลว ตอบ: 13/27 ซึ่งไม่เพียง แต่ไม่ใช้งานง่าย แต่เป็นเรื่องแปลกมาก เกิดอะไรขึ้น ในกรณีนี้?

ในความเป็นจริงวันอังคารเปลี่ยนความน่าจะเป็นเพราะเราไม่รู้ อันไหนเด็กเกิดในวันอังคารหรืออาจจะ เด็กสองคน เกิดวันอังคาร ในกรณีนี้เราใช้ตรรกะเดียวกันกับข้างต้นเราจะนับชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมดเมื่อมีเด็กอย่างน้อยหนึ่งคนเป็นเด็กผู้หญิงที่เกิดวันอังคาร ดังตัวอย่างก่อนหน้านี้สมมติว่าเด็ก ๆ มีชื่อว่า A และ B ชุดค่าผสมจะเป็นดังนี้:

• A - เด็กผู้หญิงที่เกิดในวันอังคาร B - เด็กผู้ชาย (ในสถานการณ์นี้มีความเป็นไปได้ 7 ข้อโดยหนึ่งในแต่ละวันของสัปดาห์ที่เด็กชายจะเกิด)
• B - เด็กผู้หญิงที่เกิดวันอังคาร A - เด็กผู้ชาย (เป็นไปได้ 7 อย่าง)
• A - เด็กผู้หญิงที่เกิดวันอังคาร B - ผู้หญิงที่เกิดวันที่ อื่น ๆ วันในสัปดาห์ (6 ความเป็นไปได้)
• B - เด็กผู้หญิงที่เกิดวันอังคาร A - เด็กผู้หญิงที่ไม่ได้เกิดในวันอังคาร (มีความน่าจะเป็น 6 ประการ)
• A และ B - เด็กหญิงสองคนที่เกิดในวันอังคาร (มีความเป็นไปได้ 1 ข้อคุณต้องใส่ใจกับสิ่งนี้เพื่อไม่ให้นับสองครั้ง)

สรุปแล้วเราได้ชุดการเกิดของเด็กและวันที่เป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกัน 27 แบบโดยมีความเป็นไปได้อย่างน้อยหนึ่งอย่างที่จะมีผู้หญิงในวันอังคาร 13 ในจำนวนนี้เป็นโอกาสที่เด็กผู้หญิงสองคนจะเกิด นอกจากนี้ยังดูไร้เหตุผลโดยสิ้นเชิงและดูเหมือนว่างานนี้สร้างขึ้นเพื่อทำให้ปวดหัวเท่านั้น หากคุณยังคงงงงวยกับตัวอย่างนี้ Jesper Yule นักทฤษฎีเกมมีคำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้ในเว็บไซต์ของเขา

หากคุณกำลังทำงานกับเกม ...

หากมีการสุ่มในเกมที่คุณกำลังออกแบบนี่เป็นโอกาสที่ดีในการวิเคราะห์ เลือกองค์ประกอบบางอย่างที่คุณต้องการวิเคราะห์ ขั้นแรกให้ถามตัวเองว่าคุณคาดหวังว่าความน่าจะเป็นขององค์ประกอบที่กำหนดจะเป็นอย่างไรคุณคิดว่ามันควรจะเป็นอย่างไรในบริบทของเกม ตัวอย่างเช่นหากคุณกำลังสร้างเกม RPG และคุณสงสัยว่าโอกาสที่ผู้เล่นจะสามารถเอาชนะมอนสเตอร์ในการต่อสู้ได้ควรเป็นอย่างไรให้ถามตัวเองว่าเปอร์เซ็นต์ของชัยชนะที่เหมาะสมสำหรับคุณ โดยปกติแล้วเมื่อเล่นเกมคอนโซล RPG ผู้เล่นจะหงุดหงิดมากเมื่อพวกเขาแพ้ดังนั้นจึงเป็นการดีที่สุดที่พวกเขาจะไม่แพ้บ่อยๆ ... อาจจะ 10% หรือน้อยกว่านั้น? หากคุณเป็นนักออกแบบ RPG คุณอาจจะรู้ดีกว่าฉัน แต่คุณต้องมีความคิดพื้นฐานว่าความน่าจะเป็นคืออะไร

จากนั้นถามตัวเองว่านี่คือสิ่ง ติดยา(เช่นการ์ด) หรือ อิสระ(เหมือนลูกเต๋า) ตรวจสอบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและความน่าจะเป็น ตรวจสอบให้แน่ใจว่าผลรวมของความน่าจะเป็นทั้งหมดคือ 100% สุดท้ายแน่นอนเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่คุณได้รับกับความคาดหวังของคุณ ไม่ว่าคุณจะทอยลูกเต๋าหรือจั่วไพ่ในแบบที่คุณตั้งใจไว้หรือคุณเห็นว่าคุณจำเป็นต้องปรับค่าต่างๆ และแน่นอนถ้าคุณ หาสิ่งที่ต้องปรับคุณสามารถใช้การคำนวณเดียวกันเพื่อกำหนดว่าคุณต้องปรับอะไรมากแค่ไหน!

การบ้าน

“ การบ้าน” ของคุณในสัปดาห์นี้จะช่วยให้คุณฝึกฝนทักษะการทำงานที่เป็นไปได้ นี่คือเกมลูกเต๋าสองเกมและเกมไพ่ที่คุณจะวิเคราะห์โดยใช้ความน่าจะเป็นรวมถึงกลไกเกมแปลก ๆ ที่ฉันเคยพัฒนาขึ้นซึ่งคุณสามารถใช้เพื่อทดสอบวิธีมอนติคาร์โลได้

เกมหมายเลข 1 - กระดูกมังกร

เกมนี้เป็นเกมลูกเต๋าที่เราเคยคิดค้นร่วมกับเพื่อนร่วมงาน (ขอบคุณ Jeb Havens และ Jesse King!) ซึ่งจงใจใช้สมองของผู้คนด้วยความน่าจะเป็น นี่คือเกมคาสิโนง่ายๆที่เรียกว่า "Dragon Bones" และเป็นการพนันการแข่งขันไฮโลระหว่างผู้เล่นและบ้าน คุณจะได้รับการตาย 1d6 ตามปกติ เป้าหมายของเกมคือการโยนตัวเลขที่สูงกว่าบ้าน ทอมได้รับ 1d6 ที่ไม่ได้มาตรฐาน - เหมือนกับของคุณ แต่แทนที่จะเป็นด้านเดียว - ภาพของมังกร (ดังนั้นคาสิโนจึงมีลูกบาศก์ Dragon-2-3-4-5-6) หากบ้านได้รับมังกรมันจะชนะโดยอัตโนมัติและคุณจะแพ้ หากคุณทั้งคู่ได้หมายเลขเดียวกันจะเป็นการเสมอและทอยลูกเต๋าอีกครั้ง ผู้ที่มีจำนวนสูงสุดจะชนะ

แน่นอนว่าทุกอย่างไม่ได้เป็นไปในความโปรดปรานของผู้เล่นโดยสิ้นเชิงเนื่องจากคาสิโนมีข้อได้เปรียบในรูปแบบของ Dragon's Edge แต่มันเป็นเช่นนั้นจริงเหรอ? คุณต้องคิดออก แต่ก่อนหน้านั้นตรวจสอบสัญชาตญาณของคุณ สมมติว่าการชนะคือ 2 ต่อ 1 ดังนั้นหากคุณชนะคุณจะเก็บเงินเดิมพันไว้และได้รับเพิ่มเป็นสองเท่า ตัวอย่างเช่นหากคุณเดิมพัน 1 ดอลลาร์และชนะคุณจะเก็บเงินดอลลาร์นั้นไว้และได้รับอีก 2 อันดับสูงสุดรวมเป็น 3 ดอลลาร์ หากคุณแพ้คุณจะเสียเงินเดิมพันเท่านั้น คุณจะเล่นไหม คุณรู้สึกสังหรณ์ใจว่าความน่าจะเป็นมากกว่า 2 ต่อ 1 หรือคุณยังคิดว่ามันน้อยกว่า? กล่าวอีกนัยหนึ่งโดยเฉลี่ยใน 3 เกมคุณคาดว่าจะชนะมากกว่าหนึ่งครั้งหรือน้อยกว่าหรือหนึ่งครั้ง?

เมื่อสัญชาตญาณของคุณถูกแยกออกแล้วให้ใช้คณิตศาสตร์ มีเพียง 36 ตำแหน่งที่เป็นไปได้สำหรับทั้งสองลูกเต๋าดังนั้นคุณสามารถคำนวณทั้งหมดได้โดยไม่มีปัญหา หากคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับประโยค 2 ต่อ 1 ลองนึกถึงสิ่งนี้สมมติว่าคุณเล่นเกม 36 ครั้ง (เดิมพัน $ 1 ต่อครั้ง) สำหรับการชนะแต่ละครั้งคุณจะได้รับ $ 2 สำหรับการสูญเสียแต่ละครั้งคุณจะเสีย $ 1 และการจับรางวัลไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง คำนวณการชนะและการสูญเสียที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคุณและตัดสินใจว่าคุณจะเสียดอลลาร์หรือกำไรจำนวนหนึ่ง จากนั้นถามตัวเองว่าสัญชาตญาณของคุณถูกต้องแค่ไหน แล้ว - รู้ว่าฉันเป็นคนร้าย

และใช่ถ้าคุณคิดเกี่ยวกับคำถามนั้นแล้ว - ฉันจงใจทำให้คุณสับสนโดยบิดเบือนกลไกที่แท้จริงของเกมลูกเต๋า แต่ฉันแน่ใจว่าคุณสามารถเอาชนะอุปสรรคนี้ได้ด้วยความคิดที่ดี ลองแก้ปัญหานี้ด้วยตัวเอง ฉันจะโพสต์คำตอบทั้งหมดที่นี่ในสัปดาห์หน้า

เกม # 2 - เสี่ยงโชค

นี่คือเกมลูกเต๋าแห่งโอกาสที่เรียกว่า Lucky Roll (เช่น Birdcage เพราะบางครั้งลูกเต๋าไม่ได้โยน แต่วางไว้ในกรงลวดขนาดใหญ่ซึ่งชวนให้นึกถึงกรง Bingo) มันเป็นเกมง่ายๆที่เล่นเกมแบบนี้: ใส่พูด $ 1 บนตัวเลขระหว่าง 1 ถึง 6 จากนั้นคุณหมุน 3d6 สำหรับการตายแต่ละครั้งที่ถึงหมายเลขของคุณคุณจะได้รับ $ 1 (และรักษาเงินเดิมพันเดิมของคุณ) หากหมายเลขของคุณไม่ปรากฏบนลูกเต๋าใด ๆ คาสิโนจะได้รับเงินของคุณและคุณจะไม่มีอะไรเลย ดังนั้นหากคุณเดิมพัน 1 และคุณได้รับ 1 ที่ขอบสามครั้งคุณจะได้รับ $ 3

โดยสัญชาตญาณเกมนี้ดูเหมือนจะมีโอกาสเท่ากัน การตายแต่ละครั้งมีโอกาสชนะ 1 ใน 6 ดังนั้นผลรวมของทั้งสามโอกาสที่คุณจะชนะคือ 3 ถึง 6 อย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าคุณกำลังแบ่งลูกเต๋าสามลูกแยกกันและคุณจะได้รับอนุญาตให้เพิ่มได้ก็ต่อเมื่อเรา เรากำลังพูดถึงการชนะที่แยกจากกันของการดายเดียวกัน คุณจะต้องคูณบางสิ่งบางอย่าง

เมื่อคุณพบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดแล้ว (อาจจะง่ายกว่าที่จะทำใน Excel ด้วยมือเนื่องจากมีทั้งหมด 216 รายการ) เกมยังคงดูแปลกและแม้จะมองแวบแรก แต่แท้จริงแล้วคาสิโนยังมีโอกาสที่จะชนะมากกว่า - มากแค่ไหน? โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณคาดว่าจะเสียเงินโดยเฉลี่ยเท่าไหร่สำหรับแต่ละรอบของเกม? สิ่งที่คุณต้องทำคือรวมผลชนะและแพ้ของผลลัพธ์ทั้งหมด 216 รายการแล้วหารด้วย 216 ซึ่งน่าจะง่ายทีเดียว ... แต่อย่างที่คุณเห็นมีข้อผิดพลาดบางประการที่คุณสามารถทำได้ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมฉันจึงบอกคุณ: หากคุณคิดว่าโอกาสในการชนะเท่ากันในเกมนี้คุณคิดผิดทั้งหมด

เกม # 3-5 Card Stud Poker

หากคุณได้อุ่นเครื่องในเกมก่อนหน้านี้แล้วมาดูสิ่งที่เรารู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขกับเกมไพ่ใบนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งลองนึกภาพโป๊กเกอร์ที่มีสำรับไพ่ 52 ใบ ลองนึกภาพสตั๊ดการ์ด 5 ใบที่ผู้เล่นแต่ละคนได้รับไพ่ 5 ใบเท่านั้น คุณไม่สามารถทิ้งการ์ดคุณไม่สามารถจั่วการ์ดใหม่ไม่มีเด็คทั่วไปคุณได้รับการ์ดเพียง 5 ใบ

Royal Flush คือ 10-J-Q-K-A ในมือเดียวมีทั้งหมดสี่แบบดังนั้นจึงมีสี่วิธีที่เป็นไปได้ในการรับ Royal Flush คำนวณความน่าจะเป็นที่คุณจะได้ชุดค่าผสมดังกล่าว

ฉันต้องเตือนคุณสิ่งหนึ่ง: จำไว้ว่าคุณสามารถจั่วไพ่ห้าใบนี้ในลำดับใดก็ได้ นั่นคือในตอนแรกคุณสามารถวาดเอซหรือสิบได้ก็ไม่สำคัญ ดังนั้นในขณะที่คำนวณสิ่งนี้โปรดทราบว่ามีมากกว่าสี่วิธีในการรับ Royal Flush โดยสมมติว่าไพ่ได้รับการจัดการตามลำดับ!

เกม # 4 - IMF Lottery

ปัญหาที่สี่จะไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายด้วยวิธีการที่เราพูดถึงในวันนี้ แต่คุณสามารถจำลองสถานการณ์ได้อย่างง่ายดายโดยใช้การเขียนโปรแกรมหรือ Excel ในตัวอย่างของปัญหานี้คุณสามารถหาวิธีมอนติคาร์โลได้

ฉันพูดถึงเกม "Chron X" ก่อนหน้านี้ซึ่งฉันทำงานอยู่และมีไพ่ใบหนึ่งที่น่าสนใจมากนั่นคือลอตเตอรีของ IMF นี่คือวิธีการทำงาน: คุณใช้ในเกม หลังจากจบรอบนั้นการ์ดจะถูกแจกจ่ายใหม่และมีความเป็นไปได้ 10% ที่การ์ดจะออกจากเกมและผู้เล่นแบบสุ่มจะได้รับ 5 หน่วยของทรัพยากรแต่ละประเภทซึ่งมีโทเค็นอยู่ในการ์ดใบนี้ การ์ดถูกนำเข้าสู่การเล่นโดยไม่มีโทเค็นเดียว แต่ทุกครั้งที่ยังคงเล่นอยู่ในตอนเริ่มต้นของรอบถัดไปจะได้รับโทเค็นหนึ่งใบ ดังนั้นจึงมีโอกาส 10% ที่คุณจะนำมันเข้าสู่การเล่นรอบจะจบลงการ์ดจะออกจากเกมและไม่มีใครได้รับอะไรเลย หากสิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น (ด้วยความน่าจะเป็น 90%) มีโอกาส 10% (จริงๆแล้ว 9% เนื่องจากนี่คือ 10% จาก 90%) ที่เธอจะออกจากเกมในรอบถัดไปและจะมีคนได้รับทรัพยากร 5 หน่วย หากการ์ดออกจากเกมหลังจากหนึ่งรอบ (10% ของ 81% ที่มีอยู่ดังนั้นความน่าจะเป็น 8.1%) จะมีคนได้รับ 10 หน่วยหลังจากรอบอื่น - 15 อีก 20 และอื่น ๆ คำถาม: มูลค่าที่คาดหวังโดยทั่วไปของจำนวนทรัพยากรที่คุณจะได้รับจากการ์ดใบนี้เมื่อออกจากเกมในที่สุด?

โดยปกติเราจะพยายามแก้ปัญหานี้โดยค้นหาความเป็นไปได้ของแต่ละผลลัพธ์แล้วคูณด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด ดังนั้นมีโอกาส 10% ที่คุณจะได้ 0 (0.1 * 0 \u003d 0) 9% ที่คุณจะได้รับ 5 หน่วยทรัพยากร (9% * 5 \u003d 0.45 ทรัพยากร) 8.1% ของสิ่งที่คุณได้รับ 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 ทรัพยากรทั้งหมดมูลค่าที่คาดหวัง) ฯลฯ จากนั้นเราจะเพิ่มมันทั้งหมด

ตอนนี้ปัญหาชัดเจนสำหรับคุณ: มีโอกาสเสมอที่การ์ด ไม่ จะออกจากเกมเพื่อให้เธออยู่ในเกมได้ ตลอดไปและตลอดไปสำหรับจำนวนรอบที่ไม่มีที่สิ้นสุดเพื่อให้ความเป็นไปได้ในการคำนวณ ทุกโอกาส ไม่ได้อยู่. วิธีการที่เราเรียนรู้ในวันนี้ไม่ได้ทำให้เราสามารถคำนวณการวนซ้ำได้ไม่สิ้นสุดดังนั้นเราจะต้องสร้างมันขึ้นมาเอง

ถ้าคุณเก่งพอกับการเขียนโปรแกรมให้เขียนโปรแกรมที่จำลองการ์ดใบนี้ คุณควรมีวงเวลาที่นำตัวแปรกลับไปที่ตำแหน่งศูนย์เดิมแสดงตัวเลขสุ่มและด้วยความน่าจะเป็น 10% ตัวแปรจะออกจากลูป มิฉะนั้นจะเพิ่ม 5 ให้กับตัวแปรและวนซ้ำ เมื่อมันหลุดออกจากลูปในที่สุดให้เพิ่มจำนวนการทดลองทั้งหมดขึ้น 1 และจำนวนทรัพยากรทั้งหมด (ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวแปรหยุดอยู่ที่) จากนั้นรีเซ็ตตัวแปรและเริ่มต้นใหม่ รันโปรแกรมหลายพันครั้ง ท้ายที่สุดให้หารทรัพยากรทั้งหมดด้วยจำนวนการวิ่งทั้งหมด - นี่คือมูลค่ามอนติคาร์โลที่คุณคาดหวัง รันโปรแกรมหลาย ๆ ครั้งเพื่อให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณได้รับนั้นใกล้เคียงกัน หากการแพร่กระจายยังคงมีขนาดใหญ่ให้เพิ่มจำนวนการทำซ้ำในวงนอกจนกว่าคุณจะเริ่มจับคู่ คุณสามารถมั่นใจได้ว่าตัวเลขที่คุณลงท้ายจะถูกต้องโดยประมาณ

หากคุณไม่คุ้นเคยกับการเขียนโปรแกรม (และแม้ว่าคุณจะคุ้นเคย) นี่เป็นแบบฝึกหัดเล็ก ๆ น้อย ๆ สำหรับคุณในการอุ่นเครื่องทักษะ Excel ของคุณ หากคุณเป็นนักออกแบบเกมทักษะ Excel จะไม่ฟุ่มเฟือย

ฟังก์ชัน IF และ RAND จะมีประโยชน์ในตอนนี้ RAND ไม่ต้องการค่าใด ๆ เพียงแค่แสดงตัวเลขทศนิยมแบบสุ่มระหว่าง 0 ถึง 1 โดยปกติเราจะรวมกับ FLOOR และข้อดีข้อเสียเพื่อจำลองการหมุนของแม่พิมพ์ซึ่งฉันได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามในกรณีนี้เรามีโอกาสเพียง 10% ที่การ์ดจะออกจากเกมดังนั้นเราสามารถตรวจสอบได้ว่าค่า RAND น้อยกว่า 0.1 หรือไม่และไม่ต้องกังวลกับมันอีกต่อไป

IF มีสามความหมาย ตามลำดับเงื่อนไขที่เป็นจริงหรือไม่จากนั้นค่าที่ส่งคืนหากเงื่อนไขเป็นจริงและค่าที่ส่งคืนหากเงื่อนไขไม่เป็นจริง ดังนั้นฟังก์ชันต่อไปนี้จะคืนค่า 5% ของเวลาและ 0 อีก 90% ของเวลา:
\u003d IF (RAND ()<0.1,5,0)

มีหลายวิธีในการตั้งค่าคำสั่งนี้ แต่ฉันจะใช้สูตรเช่นนี้สำหรับเซลล์ที่แสดงรอบแรกสมมติว่าเป็นเซลล์ A1:

IF (RAND ()<0.1,0,-1)

ที่นี่ฉันใช้ตัวแปรเชิงลบเพื่อหมายความว่า“ การ์ดใบนี้ยังไม่ออกจากเกมและยังไม่ได้ให้ทรัพยากรใด ๆ ” ดังนั้นหากรอบแรกจบลงและการ์ดไม่อยู่ในการเล่น A1 คือ 0 มิฉะนั้นจะเป็น -1

สำหรับเซลล์ถัดไปที่เป็นตัวแทนของรอบที่สอง:

IF (A1\u003e -1, A1, IF (RAND ()<0.1,5,-1))

ดังนั้นหากรอบแรกจบลงและการ์ดออกจากเกมทันที A1 คือ 0 (จำนวนทรัพยากร) และเซลล์นี้ก็จะคัดลอกค่านั้น ในกรณีตรงข้าม A1 คือ -1 (การ์ดยังไม่ออกจากเกม) และเซลล์นี้ยังคงเคลื่อนที่แบบสุ่ม: 10% ของเวลาที่จะส่งคืนทรัพยากร 5 หน่วยเวลาที่เหลือมูลค่าจะยังคงเป็น -1 หากเราใช้สูตรนี้กับเซลล์เพิ่มเติมเราจะได้รอบเพิ่มเติมและเซลล์ใดที่ตกลงมาหาคุณในตอนท้ายคุณจะได้ผลลัพธ์สุดท้าย (หรือ -1 หากการ์ดไม่ออกจากเกมหลังจากจบรอบทั้งหมดที่คุณเล่น)

ใช้แถวของเซลล์นี้ซึ่งเป็นรอบเดียวที่มีการ์ดนี้แล้วคัดลอกและวางแถวหลายร้อย (หรือหลายพัน) เราอาจจะทำไม่ได้ ไม่มีที่สิ้นสุดทดสอบ Excel (ในตารางมีเซลล์จำนวน จำกัด ) แต่อย่างน้อยเราก็สามารถครอบคลุมกรณีส่วนใหญ่ได้ จากนั้นเลือกหนึ่งเซลล์ที่คุณจะวางค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ของรอบทั้งหมด (Excel กรุณาให้ฟังก์ชัน AVERAGE () สำหรับสิ่งนี้)

ใน Windows อย่างน้อยคุณสามารถกด F9 เพื่อนับตัวเลขสุ่มทั้งหมดใหม่ได้ ก่อนหน้านี้ให้ทำหลาย ๆ ครั้งและดูว่าค่าที่คุณได้รับเหมือนกันหรือไม่ หากการแพร่กระจายกว้างเกินไปให้เพิ่มจำนวนการวิ่งเป็นสองเท่าแล้วลองอีกครั้ง

งานที่ยังไม่ได้แก้ไข

หากคุณมีระดับความน่าจะเป็นและปัญหาข้างต้นดูเหมือนง่ายเกินไปสำหรับคุณนี่คือปัญหาสองประการที่ฉันงงงวยมาหลายปีแล้ว แต่อนิจจาฉันไม่เก่งคณิตศาสตร์ที่จะแก้ปัญหาเหล่านี้ หากคุณรู้วิธีแก้ปัญหาในทันทีโปรดโพสต์ไว้ที่นี่ในความคิดเห็นฉันจะอ่านด้วยความยินดี

ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไขหมายเลข 1: ลอตเตอรีIMF

ปัญหาแรกที่ยังไม่ได้แก้ไขคือการบ้านก่อนหน้านี้ ฉันสามารถใช้วิธีมอนติคาร์โล (โดยใช้ C ++ หรือ Excel) ได้อย่างง่ายดายและฉันจะมั่นใจในคำตอบสำหรับคำถาม "ทรัพยากรที่ผู้เล่นจะได้รับ" แต่ฉันไม่รู้ว่าจะให้คำตอบที่แน่นอนทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร ). หากคุณรู้คำตอบโพสต์ไว้ที่นี่ ... หลังจากตรวจสอบด้วยวิธีมอนติคาร์โลแน่นอน

ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข # 2: ลำดับของรูปร่าง

ปัญหานี้ (และอีกครั้งที่มันเกินกว่างานที่แก้ไขในบล็อกนี้) ถูกนักเล่นเกมคุ้นเคยเมื่อ 10 ปีก่อน เขาสังเกตเห็นคุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างหนึ่งเมื่อเล่นแบล็คแจ็คในเวกัส: เมื่อเขาหยิบไพ่ออกมาจากรองเท้า 8 สำรับเขาก็เห็น สิบ ชิ้นในแถว (ชิ้นส่วนหรือการ์ดชิ้น - 10, โจ๊กเกอร์, คิงหรือควีนดังนั้นจึงมี 16 ชิ้นในสำรับไพ่ 52 ใบมาตรฐานดังนั้นจึงมี 128 ชิ้นในรองเท้าการ์ด 416 ใบ) ความน่าจะเป็นในรองเท้ารุ่นนี้ อย่างน้อย หนึ่งลำดับสิบ หรือมากกว่าตัวเลข? สมมติว่าพวกเขาถูกสับอย่างสุจริตตามลำดับแบบสุ่ม (หรือถ้าชอบดีกว่านั้นความน่าจะเป็นเท่าไหร่ ไม่เกิดขึ้นที่ใดก็ได้ ลำดับของรูปร่างตั้งแต่ 10 รูปขึ้นไป?)

เราสามารถทำให้งานง่ายขึ้น นี่คือลำดับ 416 ส่วน แต่ละชิ้นเป็น 0 หรือ 1 มี 128 ตัวและ 288 ศูนย์กระจายแบบสุ่มทั่วทั้งลำดับ มีวิธีการสุ่มสลับ 128 รายการที่มี 288 ศูนย์กี่วิธีและวิธีการเหล่านี้มีอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มสิบหรือมากกว่านั้นกี่ครั้ง

ทุกครั้งที่ฉันเริ่มแก้ปัญหานี้มันดูเหมือนง่ายและชัดเจนสำหรับฉัน แต่ทันทีที่ฉันลงรายละเอียดมันก็แตกสลายทันทีและดูเหมือนว่าฉันจะเป็นไปไม่ได้เลย ดังนั้นอย่ารีบเร่งที่จะเบลอคำตอบ: นั่งลงคิดอย่างรอบคอบศึกษาเงื่อนไขของปัญหาพยายามแทนที่จำนวนจริงเพราะทุกคนที่ฉันพูดถึงปัญหานี้ด้วย (รวมถึงนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาหลายคนที่ทำงานในสาขานี้) มีปฏิกิริยาในเรื่องเดียวกัน "มันชัดเจนมาก ... โอ้ไม่เดี๋ยวก่อนไม่ชัดเจนเลย" นี่เป็นกรณีที่ฉันไม่มีวิธีคำนวณตัวเลือกทั้งหมด แน่นอนว่าฉันสามารถบังคับให้เกิดปัญหาผ่านอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ได้อย่างแน่นอน แต่คงจะอยากรู้วิธีทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหานี้มากกว่า

การแปล - Y. Tkachenko, I. Mikheeva