กราฟของฟังก์ชัน y sin x กราฟฟังก์ชัน

>>คณิตศาสตร์: ฟังก์ชัน y = sin x, y = cos x คุณสมบัติและกราฟของฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน y = sin x, y = cos x คุณสมบัติและกราฟ

ในส่วนนี้ เราจะพูดถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชัน y = sin x, y = cos x และสร้างกราฟ

1. ฟังก์ชัน y = บาป X

ข้างต้น ในมาตรา 20 เราได้กำหนดกฎที่อนุญาตให้แต่ละหมายเลข t เชื่อมโยงกับจำนวนต้นทุน เช่น กำหนดลักษณะฟังก์ชัน y = sin t ให้เราทราบคุณสมบัติบางอย่างของมัน

คุณสมบัติของฟังก์ชัน u = sin t

โดเมนของคำจำกัดความคือเซต K ของจำนวนจริง
ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเลข 2 ใดๆ ตรงกับจุด M(1) บนวงกลมตัวเลข ซึ่งมีการกำหนดลำดับไว้อย่างชัดเจน ลำดับนี้คือ cos t

u = sin t เป็นฟังก์ชันคี่

สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า ดังที่ได้รับการพิสูจน์แล้วในมาตรา 19 ในเรื่องความเท่าเทียมกันใดๆ
ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน u = sin t เช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชันคี่ใดๆ มีความสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิดในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม tOi

ฟังก์ชัน u = sin t เพิ่มขึ้นในช่วงเวลา
สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อจุดเคลื่อนที่ไปตามควอเตอร์แรกของวงกลมตัวเลข ลำดับจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น (จาก 0 เป็น 1 - ดูรูปที่ 115) และเมื่อจุดเคลื่อนที่ไปตามควอเตอร์ที่สองของวงกลมตัวเลข ลำดับจะค่อยๆลดลง (จาก 1 เป็น 0 - ดูรูปที่ 116)

ฟังก์ชัน u = sint มีขอบเขตทั้งด้านล่างและด้านบน สิ่งนี้ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า ตามที่เราเห็นในมาตรา 19 สำหรับความไม่เท่าเทียมกันใดๆ ที่มีอยู่

(ฟังก์ชันถึงค่านี้ที่จุดใดก็ได้ของแบบฟอร์ม (ฟังก์ชันถึงค่านี้ที่จุดใดก็ได้ของแบบฟอร์ม
เมื่อใช้คุณสมบัติที่ได้รับ เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชันที่เราสนใจ แต่ (สนใจ!) แทนที่จะเป็น u - sin t เราจะเขียน y = sin x (ท้ายที่สุดแล้ว เราคุ้นเคยกับการเขียน y = f(x) มากกว่า ไม่ใช่ u = f(t)) ซึ่งหมายความว่าเราจะสร้างกราฟในระบบพิกัด xOy ปกติ (ไม่ใช่ tOy)

มาสร้างตารางค่าของฟังก์ชัน y - sin x:

ความคิดเห็น

ให้เราบอกที่มาของคำว่า "ไซน์" เวอร์ชันหนึ่ง ในภาษาลาติน ไซนัส แปลว่า โค้งงอ (สายธนู)

กราฟที่สร้างขึ้นสามารถอธิบายคำศัพท์นี้ได้ในระดับหนึ่ง

เส้นตรงที่ทำหน้าที่เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = sin x เรียกว่าคลื่นไซน์ ส่วนของไซนัสอยด์ดังแสดงในรูปที่ 1 118 หรือ 119 เรียกว่าคลื่นไซน์ และส่วนหนึ่งของคลื่นไซน์ดังแสดงในรูปที่ 1 117 เรียกว่าครึ่งคลื่นหรือส่วนโค้งของคลื่นไซน์

2. ฟังก์ชัน y = cos x

การศึกษาฟังก์ชัน y = cos x สามารถดำเนินการได้โดยประมาณตามรูปแบบเดียวกับที่ใช้ข้างต้นสำหรับฟังก์ชัน y = sin x แต่เราจะเลือกเส้นทางที่นำไปสู่เป้าหมายได้เร็วขึ้น อันดับแรก เราจะพิสูจน์สูตรสองสูตรที่มีความสำคัญในตัวเอง (คุณจะเห็นสิ่งนี้ในโรงเรียนมัธยม) แต่สำหรับตอนนี้มีเพียงนัยสำคัญเสริมสำหรับจุดประสงค์ของเราเท่านั้น

สำหรับค่าใดๆ ของ t ความเท่าเทียมกันต่อไปนี้ถูกต้อง:

การพิสูจน์. ให้ตัวเลข t ตรงกับจุด M ของวงกลมตัวเลข n และตัวเลข * + - จุด P (รูปที่ 124 เพื่อความเรียบง่ายเราจึงเอาจุด M ในไตรมาสแรก) ส่วนโค้ง AM และ BP เท่ากัน และสามเหลี่ยมมุมฉาก OKM และ OLBP จะเท่ากันตามลำดับ ซึ่งหมายความว่า O K = Ob, MK = Pb จากความเท่าเทียมกันเหล่านี้และจากตำแหน่งของสามเหลี่ยม OCM และ OBP ในระบบพิกัด เราได้ข้อสรุปสองประการ:

1) พิกัดของจุด P เกิดขึ้นพร้อมกันในค่าสัมบูรณ์และลงชื่อด้วย abscissa ของจุด M มันหมายความว่าอย่างนั้น

2) abscissa ของจุด P มีค่าเท่ากับค่าสัมบูรณ์กับพิกัดของจุด M แต่มีเครื่องหมายต่างกัน มันหมายความว่าอย่างนั้น

มีการใช้เหตุผลเดียวกันโดยประมาณในกรณีที่จุด M ไม่ได้เป็นของไตรมาสแรก
ลองใช้สูตรกัน (นี่คือสูตรที่ได้รับการพิสูจน์แล้วข้างต้น แต่แทนที่จะใช้ตัวแปร t เราใช้ตัวแปร x) สูตรนี้ให้อะไรเราบ้าง? ช่วยให้เรายืนยันได้ว่าฟังก์ชันต่างๆ

เหมือนกัน ซึ่งหมายความว่ากราฟตรงกัน
ลองพลอตฟังก์ชันกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เรามาดูระบบพิกัดเสริมที่มีจุดกำเนิดอยู่ที่จุดหนึ่ง (เส้นประจะถูกวาดในรูปที่ 125) ลองผูกฟังก์ชัน y = sin x เข้ากับระบบพิกัดใหม่ - นี่จะเป็นกราฟของฟังก์ชัน (รูปที่ 125) เช่น กราฟของฟังก์ชัน y - cos x เช่นเดียวกับกราฟของฟังก์ชัน y = sin x เรียกว่าคลื่นไซน์ (ซึ่งค่อนข้างเป็นธรรมชาติ)

คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = cos x

y = cos x เป็นฟังก์ชันคู่

ขั้นตอนการก่อสร้างแสดงไว้ในรูปที่. 126:

1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = cos x (แม่นยำยิ่งขึ้นคือครึ่งหนึ่งของคลื่น)
2) โดยการยืดกราฟที่สร้างขึ้นจากแกน x ด้วยปัจจัย 0.5 เราจะได้กราฟครึ่งคลื่นที่ต้องการ
3) โดยใช้ครึ่งคลื่นที่ได้ เราสร้างกราฟทั้งหมดของฟังก์ชัน y = 0.5 cos x

การทำงานย = บาปx

กราฟของฟังก์ชันเป็นแบบไซน์ซอยด์

คลื่นไซน์ส่วนที่ไม่เกิดซ้ำทั้งหมดเรียกว่าคลื่นไซน์

ครึ่งคลื่นไซน์เรียกว่าคลื่นไซน์ครึ่งหนึ่ง (หรือส่วนโค้ง)

คุณสมบัติของฟังก์ชันย = บาปx:

การสร้างกราฟฟังก์ชัน ย= บาป xสะดวกในการใช้เครื่องชั่งต่อไปนี้:

บนกระดาษที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราใช้ความยาวของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองอันเป็นหน่วยของส่วน

บนแกน xลองวัดความยาว π กัน ในเวลาเดียวกัน เพื่อความสะดวก เรานำเสนอ 3.14 ในรูปแบบ 3 นั่นคือไม่มีเศษส่วน จากนั้นบนแผ่นกระดาษในเซลล์πจะมี 6 เซลล์ (สามคูณ 2 เซลล์) และแต่ละเซลล์จะได้รับชื่อตามธรรมชาติของตัวเอง (ตั้งแต่เซลล์แรกถึงเซลล์ที่หก): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π เหล่านี้คือความหมาย x.

บนแกน y เราทำเครื่องหมาย 1 ซึ่งรวมถึงสองเซลล์

มาสร้างตารางค่าฟังก์ชันโดยใช้ค่าของเรากันดีกว่า x:

ต่อไปเราจะสร้างกำหนดการ ผลลัพธ์ที่ได้คือครึ่งคลื่น โดยมีจุดสูงสุดคือ (π/2; 1) นี่คือกราฟของฟังก์ชัน ย= บาป xบนส่วน มาเพิ่มครึ่งคลื่นแบบสมมาตรให้กับกราฟที่สร้างขึ้น (สมมาตรสัมพันธ์กับจุดกำเนิด นั่นคือ บนส่วน -π) ยอดของครึ่งคลื่นนี้อยู่ใต้แกน x โดยมีพิกัด (-1; -1) ผลที่ได้จะเป็นคลื่น นี่คือกราฟของฟังก์ชัน ย= บาป xบนส่วน [-π; π].

คุณสามารถต่อคลื่นได้โดยการสร้างมันบนส่วน [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] เป็นต้น ในส่วนทั้งหมดเหล่านี้ กราฟของฟังก์ชันจะมีลักษณะเหมือนกับในส่วน [-π; π]. คุณจะได้เส้นหยักต่อเนื่องกันและมีคลื่นเท่ากัน

การทำงานย = เพราะx.

กราฟของฟังก์ชันคือคลื่นไซน์ (บางครั้งเรียกว่าคลื่นโคไซน์)

คุณสมบัติของฟังก์ชันย = เพราะx:

การทำงานย = มฟ(x).

ลองใช้ฟังก์ชันก่อนหน้ากัน ย=คอส x. ดังที่คุณทราบแล้วว่ากราฟของมันคือคลื่นไซน์ หากเราคูณโคไซน์ของฟังก์ชันนี้ด้วยตัวเลข m จำนวนหนึ่ง คลื่นก็จะขยายออกจากแกน x(หรือจะหดขึ้นอยู่กับค่า m)
คลื่นลูกใหม่นี้จะเป็นกราฟของฟังก์ชัน y = mf(x) โดยที่ m คือจำนวนจริงใดๆ

ดังนั้น ฟังก์ชัน y = mf(x) จึงเป็นฟังก์ชันที่คุ้นเคย y = f(x) คูณด้วย m

ถ้าม< 1, то синусоида сжимается к оси xโดยค่าสัมประสิทธิ์ม. ถ้าm > 1 จากนั้นไซนัสอยด์จะยืดออกจากแกนxโดยค่าสัมประสิทธิ์ม.

เมื่อทำการยืดหรือบีบอัด ขั้นแรกคุณสามารถพล็อตคลื่นไซน์ได้เพียงครึ่งคลื่นเดียว จากนั้นจึงสร้างกราฟให้สมบูรณ์

การทำงานย = ฉ(เคเอ็กซ์).

ถ้าฟังก์ชั่น ย =มฟ(x) ทำให้เกิดการยืดไซนัสอยด์ออกจากแกน xหรือการบีบอัดไปทางแกน xจากนั้นฟังก์ชัน y = f(kx) ทำให้เกิดการยืดออกจากแกน ยหรือการบีบอัดไปทางแกน ย.

ยิ่งกว่านั้น k เป็นจำนวนจริงใดๆ

เวลา 0< เค< 1 синусоида растягивается от оси ยโดยค่าสัมประสิทธิ์เค ถ้าk > 1 จากนั้นไซนัสอยด์จะถูกบีบอัดเข้าหาแกนยโดยค่าสัมประสิทธิ์เค

เมื่อสร้างกราฟฟังก์ชันนี้ คุณสามารถสร้างคลื่นไซน์ครึ่งคลื่นก่อน แล้วจึงใช้คลื่นนั้นเพื่อทำให้กราฟทั้งหมดสมบูรณ์

การทำงานย = ทีจีx.

กราฟฟังก์ชัน ย= ทีจี xเป็นแทนเจนต์

การสร้างกราฟบางส่วนในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง π/2 ก็เพียงพอแล้ว จากนั้นคุณจึงสร้างกราฟต่อได้อย่างสมมาตรในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 3π/2 ได้

คุณสมบัติของฟังก์ชันย = ทีจีx:

การทำงานย = กะรัตx

กราฟฟังก์ชัน ย=กะทิ xยังเป็นแทนเจนตอยด์ด้วย (บางครั้งเรียกว่าโคแทนเจนตอยด์)

คุณสมบัติของฟังก์ชันย = กะรัตx:

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

เหล็กขึ้นสนิมโดยหาประโยชน์อะไรไม่ได้
น้ำนิ่งเน่าหรือแข็งตัวในที่เย็น
และจิตของบุคคลหาประโยชน์อะไรไม่ได้ก็อ่อนเปลี้ยไป
เลโอนาร์โด ดา วินชี

เทคโนโลยีที่ใช้:การเรียนรู้บนปัญหา การคิดเชิงวิพากษ์ การสื่อสารเพื่อการสื่อสาร

เป้าหมาย:

• การพัฒนาความสนใจทางปัญญาในการเรียนรู้
• ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x
• การก่อตัวของทักษะการปฏิบัติในการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = sin x ตามเนื้อหาทางทฤษฎีที่ศึกษา

งาน:

1. ใช้ศักยภาพความรู้ที่มีอยู่เกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชัน y = sin x ในสถานการณ์เฉพาะ

2. ใช้การสร้างความสัมพันธ์อย่างมีสติระหว่างแบบจำลองเชิงวิเคราะห์และเรขาคณิตของฟังก์ชัน y = sin x

พัฒนาความคิดริเริ่ม ความเต็มใจและความสนใจในการหาแนวทางแก้ไข ความสามารถในการตัดสินใจ ไม่หยุดอยู่แค่นั้น และปกป้องมุมมองของคุณ

เพื่อส่งเสริมกิจกรรมการรับรู้ของนักเรียน ความรู้สึกรับผิดชอบ การเคารพซึ่งกันและกัน ความเข้าใจซึ่งกันและกัน การสนับสนุนซึ่งกันและกัน และความมั่นใจในตนเอง วัฒนธรรมการสื่อสาร

ในระหว่างเรียน

ขั้นที่ 1 การอัพเดตความรู้พื้นฐาน กระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้เนื้อหาใหม่ๆ

"เข้าสู่บทเรียน"

มีข้อความ 3 คำที่เขียนไว้บนกระดาน:

1. สมการตรีโกณมิติ sin t = a มีคำตอบเสมอ
2. กราฟของฟังก์ชันคี่สามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้การแปลงสมมาตรรอบแกน Oy
3. ฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถเขียนกราฟได้โดยใช้คลื่นครึ่งคลื่นหลักหนึ่งคลื่น

นักเรียนอภิปรายเป็นคู่: ข้อความเป็นจริงหรือไม่? (1 นาที). จากนั้นผลลัพธ์ของการสนทนาเบื้องต้น (ใช่ ไม่ใช่) จะถูกป้อนลงในตารางในคอลัมน์ "ก่อน"

ครูกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

2. การอัพเดตความรู้ (ด้านหน้าบนแบบจำลองวงกลมตรีโกณมิติ).

เราคุ้นเคยกับฟังก์ชัน s = sin t แล้ว

1) ตัวแปรสามารถรับค่าใดได้บ้าง ฟังก์ชันนี้มีขอบเขตอะไรบ้าง?

2) ค่าของนิพจน์ sin t มีอยู่ในช่วงเวลาใด? ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชัน s = sin t

3) แก้สมการ sin t = 0

4) จะเกิดอะไรขึ้นกับการวางลำดับของจุดหนึ่งในขณะที่เคลื่อนที่ไปตามควอเตอร์แรก? (ลำดับเพิ่มขึ้น). จะเกิดอะไรขึ้นกับการวางลำดับของจุดหนึ่งในขณะที่เคลื่อนไปตามควอเตอร์ที่สอง? (ลำดับจะค่อยๆลดลง) สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความน่าเบื่อของฟังก์ชันอย่างไร (ฟังก์ชัน s = sin t เพิ่มขึ้นในส่วนและลดลงในส่วน)

5) มาเขียนฟังก์ชัน s = sin t ในรูปแบบ y = sin x ที่เราคุ้นเคย (เราจะสร้างมันในระบบพิกัด xOy ปกติ) และรวบรวมตารางค่าของฟังก์ชันนี้

ขั้นที่ 2 การรับรู้ ความเข้าใจ การรวมหลัก การท่องจำโดยไม่สมัครใจ

ด่าน 4 การจัดระบบเบื้องต้นของความรู้และวิธีการทำกิจกรรม การถ่ายทอดและการประยุกต์ในสถานการณ์ใหม่

6. หมายเลข 10.18 (ข,ค)

ขั้นที่ 5 การควบคุมขั้นสุดท้าย การแก้ไข การประเมิน และการประเมินตนเอง

7. เรากลับไปที่ข้อความ (จุดเริ่มต้นของบทเรียน) อภิปรายเกี่ยวกับการใช้คุณสมบัติของฟังก์ชันตรีโกณมิติ y = sin x และกรอกข้อมูลลงในคอลัมน์ "หลัง" ในตาราง

8. D/z: ข้อ 10, หมายเลข 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

ฟังก์ชั่น y = sin x และ y = cos x และกราฟ (การนำเสนอประกอบบทเรียน) KORPUSOVA TATYANA SERGEEVNA ครูคณิตศาสตร์ MBOU LSOSH หมายเลข 2 ตั้งชื่อตาม ภูมิภาค N.F.Struchenkova Bryansk

คำจำกัดความ ฟังก์ชันตัวเลขที่กำหนดโดยสูตร y = sin x และ y = cos x เรียกว่า ไซน์ และ โคไซน์ ตามลำดับ 10/11/2013 KORPUSOVA T.S.

ฟังก์ชัน y=sin x กราฟ และคุณสมบัติ 10/11/2013 KORPUSOVA T.S.

คลื่นไซน์ 1 - π/2 π 2 π 3 π x -3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 11/10/2556 KORPUSOVA T.S.

y = sin(x+a) ตัวอย่าง y 1 -1 π 2 π - π 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

y = บาป x + a 1) y = บาป x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = บาป x - 1 11/10/2556 KORPUSOVA T.S.

การพล็อตกราฟ y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 11/10/2556 KORPUSOVA T.S.

ฟังก์ชัน y = cos x คุณสมบัติและกราฟ 10/11/2013 KORPUSOVA T.S.

y = cos x y 1 - π/2 π 2 π 3 π x - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 กราฟของฟังก์ชัน y= cos x หาได้จากการเลื่อนไซนูซอยด์ไปทางซ้าย π/2 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

การพล็อตกราฟ y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 11/11/2556 KORPUSOVA T.S.

พล็อตกราฟ y=k · sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

การค้นหาคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ หาก y=f(x) เป็นคาบและมีคาบบวกน้อยที่สุด T₁ ดังนั้นฟังก์ชัน y=A· f(kx+b) โดยที่ A, k และ b เป็นค่าคงที่ และ k ≠ 0 ยังเป็นคาบด้วยระยะเวลา ตัวอย่าง : 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. 1) y=บาป 6 x +2, Т₁=2 π T₁=2 π

การพล็อตกราฟของฟังก์ชันคาบ 11/10/2556 KORPUSOVA T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 จากฟังก์ชัน y= f(x) สร้างกราฟหากทราบช่วงเวลา ใช่ x 1 1 3)T= 3

วาดกราฟของฟังก์ชัน: y=2cos(2x- π/3)-0.5 และค้นหาโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชัน 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=sin(x) คำจำกัดความและคุณสมบัติ"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ! วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

คู่มือและตัวจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10 จาก 1C
เราแก้ปัญหาในเรขาคณิต งานก่อสร้างแบบโต้ตอบสำหรับเกรด 7-10
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

เราจะศึกษาอะไร:

• คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=sin(X)
• กราฟฟังก์ชัน
• วิธีสร้างกราฟและสเกลของมัน
• ตัวอย่าง.

คุณสมบัติของไซน์ Y=บาป(X)

พวกเราได้ทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ตัวเลขแล้ว คุณจำพวกเขาได้ไหม?

มาดูฟังก์ชัน Y=sin(X) กันดีกว่า

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้กัน:
1) โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
2) ฟังก์ชันเป็นเลขคี่ จำนิยามของฟังก์ชันคี่กันดีกว่า ฟังก์ชันจะเรียกว่าคี่ถ้าความเท่าเทียมกันคงอยู่: y(-x)=-y(x) ดังที่เราจำได้จากสูตรผี: sin(-x)=-sin(x) เป็นไปตามคำจำกัดความ ซึ่งหมายความว่า Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันคี่
3) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นบนเซกเมนต์และลดลงบนเซกเมนต์ [π/2; π]. เมื่อเราเคลื่อนไปตามไตรมาสแรก (ทวนเข็มนาฬิกา) ลำดับจะเพิ่มขึ้น และเมื่อเราเคลื่อนผ่านไตรมาสที่สองก็จะลดลง

4) ฟังก์ชัน Y=sin(X) ถูกจำกัดจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า
-1 ≤ บาป(X) ≤ 1
5) ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (ที่ x = - π/2+ πk) ค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันคือ 1 (ที่ x = π/2+ πk)

ลองใช้คุณสมบัติ 1-5 เพื่อพล็อตฟังก์ชัน Y=sin(X) เราจะสร้างกราฟตามลำดับโดยใช้คุณสมบัติของเรา มาเริ่มสร้างกราฟในส่วนนั้นกันดีกว่า

ควรให้ความสนใจเป็นพิเศษกับเครื่องชั่ง บนแกนกำหนดจะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วยเท่ากับ 2 เซลล์ และบนแกน abscissa จะสะดวกกว่าถ้าใช้ส่วนของหน่วย (สองเซลล์) เท่ากับ π/3 (ดูรูป)

พล็อตฟังก์ชันไซน์ x, y=sin(x)

มาคำนวณค่าของฟังก์ชันในส่วนของเรา:

มาสร้างกราฟโดยใช้จุดของเรา โดยคำนึงถึงคุณสมบัติที่สามกัน

ตารางการแปลงสูตรโกสต์

ลองใช้คุณสมบัติที่สองซึ่งบอกว่าฟังก์ชันของเราเป็นเลขคี่ ซึ่งหมายความว่าสามารถสะท้อนกลับได้อย่างสมมาตรโดยคำนึงถึงจุดกำเนิด:

เรารู้ว่าบาป(x+ 2π) = บาป(x) ซึ่งหมายความว่าในช่วงเวลา [- π; π] กราฟมีลักษณะเหมือนกับกราฟในส่วน [π; 3π] หรือหรือ [-3π; - π] และอื่นๆ สิ่งที่เราต้องทำคือวาดกราฟในรูปก่อนหน้าใหม่อย่างระมัดระวังตามแนวแกน x ทั้งหมด

กราฟของฟังก์ชัน Y=sin(X) เรียกว่าไซน์ซอยด์

มาเขียนคุณสมบัติเพิ่มเติมอีกสองสามอย่างตามกราฟที่สร้างขึ้น:
6) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เพิ่มขึ้นในส่วนใดๆ ของแบบฟอร์ม: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k เป็นจำนวนเต็มและลดลงบนส่วนใดๆ ของรูปแบบ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – จำนวนเต็ม
7) ฟังก์ชัน Y=sin(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟของฟังก์ชันแล้วตรวจดูให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีการหยุดพัก ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
8) ช่วงของค่า: ส่วน [- 1; 1]. ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟของฟังก์ชันด้วย
9) ฟังก์ชัน Y=sin(X) - ฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับไซน์

1. แก้สมการ sin(x)= x-π

วิธีแก้: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันขึ้นมา 2 กราฟ: y=sin(x) และ y=x-π (ดูรูป)
กราฟของเราตัดกันที่จุดหนึ่ง A(π;0) นี่คือคำตอบ: x = π

2. สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/6+x)-1

วิธีแก้ไข: จะได้กราฟที่ต้องการโดยเลื่อนกราฟของฟังก์ชัน y=sin(x) π/6 หน่วยไปทางซ้ายและเลื่อนลง 1 หน่วย

วิธีแก้: ลองพลอตฟังก์ชันแล้วพิจารณาเซกเมนต์ของเรา [π/2; 5π/4].
กราฟของฟังก์ชันแสดงให้เห็นว่าค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดเกิดขึ้นที่ส่วนท้ายของเซ็กเมนต์ที่จุด π/2 และ 5π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: sin(π/2) = 1 – ค่าที่ใหญ่ที่สุด, sin(5π/4) = ค่าน้อยที่สุด

ปัญหาไซน์สำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

• แก้สมการ: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(π/3+x)-2
• สร้างกราฟฟังก์ชัน y=sin(-2π/3+x)+1
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) บนเซกเมนต์
• ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=sin(x) ในช่วง [- π/3; 5π/6]