กฎการคูณเลขติดลบ การคูณจำนวนลบ: กฎ, ตัวอย่าง

หัวข้อของบทเรียนเปิด: "การคูณจำนวนลบและบวก"

วันที่: 03/17/2017

ครู: คุทส์ วี.วี.

ระดับ: 6 กรัม

วัตถุประสงค์และวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

แนะนำกฎสำหรับการคูณสองจำนวนลบและตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

เพื่อส่งเสริมการพัฒนาคำพูดทางคณิตศาสตร์, ความจำในการทำงาน, ความสนใจโดยสมัครใจ, การคิดอย่างมีประสิทธิภาพ

การก่อตัวของกระบวนการภายในของการพัฒนาทางปัญญาส่วนบุคคลและอารมณ์

เพื่อปลูกฝังวัฒนธรรมของพฤติกรรมในการทำงานเบื้องหน้างานบุคคลและกลุ่ม

ประเภทบทเรียน: บทเรียนการนำเสนอเบื้องต้นของความรู้ใหม่

รูปแบบการศึกษา: หน้าผาก, ทำงานเป็นคู่, ทำงานเป็นกลุ่ม, ทำงานเป็นรายบุคคล

วิธีการสอน: วาจา (การสนทนา, บทสนทนา); ภาพ (ทำงานกับสื่อการสอน); นิรนัย (การวิเคราะห์, การประยุกต์ใช้ความรู้, ลักษณะทั่วไป, กิจกรรมโครงการ)

แนวคิดและข้อกำหนด : โมดูลัสของจำนวน จำนวนบวกและลบ การคูณ

ผลลัพธ์ตามแผน การเรียนรู้

ใช้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบเมื่อแก้แบบฝึกหัด แก้ไขกฎสำหรับการคูณทศนิยมและเศษส่วนสามัญ

ระเบียบข้อบังคับ - สามารถกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนด้วยความช่วยเหลือของครู ออกเสียงลำดับของการกระทำในบทเรียน ทำงานตามแผนร่วม ประเมินความถูกต้องของการกระทำ วางแผนการกระทำของคุณให้สอดคล้องกับงาน ทำการปรับเปลี่ยนที่จำเป็นต่อการดำเนินการหลังจากเสร็จสิ้นตามการประเมินและคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น แสดงการคาดเดาของคุณการสื่อสาร - สามารถกำหนดความคิดด้วยวาจา ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น ร่วมกันเห็นพ้องต้องกันเกี่ยวกับกฎแห่งพฤติกรรมและการสื่อสารที่โรงเรียนและปฏิบัติตาม

ความรู้ความเข้าใจ - เพื่อให้สามารถนำทางในระบบความรู้ของตนเพื่อแยกแยะความรู้ใหม่จากที่รู้อยู่แล้วด้วยความช่วยเหลือของครู ได้รับความรู้ใหม่ ค้นหาคำตอบของคำถามโดยใช้หนังสือเรียน ประสบการณ์ชีวิตของคุณ และข้อมูลที่ได้รับในบทเรียน

การสร้างทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ตามแรงจูงใจในการเรียนรู้สิ่งใหม่

การก่อตัวของความสามารถในการสื่อสารในกระบวนการสื่อสารและความร่วมมือกับเพื่อนในกิจกรรมการศึกษา

เพื่อให้สามารถดำเนินการประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษา เน้นความสำเร็จในการเรียนรู้

ระหว่างเรียน

องค์ประกอบโครงสร้างของบทเรียน

งานการสอน

คาดการณ์กิจกรรมครู

กิจกรรมนักศึกษาที่คาดการณ์ไว้

ผลลัพธ์

1. ช่วงเวลาขององค์กร

แรงจูงใจสำหรับกิจกรรมที่ประสบความสำเร็จ

ตรวจสอบความพร้อมของบทเรียน

- สวัสดีตอนบ่ายพวก! มีที่นั่ง! ตรวจสอบว่าคุณมีทุกอย่างพร้อมสำหรับบทเรียนหรือไม่: สมุดบันทึกและตำราเรียน ไดอารี่ และสื่อการเขียน

ฉันดีใจที่ได้พบคุณที่บทเรียนวันนี้อารมณ์ดี

สบตากัน ยิ้มให้เพื่อนอารมณ์ดีในการทำงานด้วยสายตา

ฉันขอให้คุณทำงานได้ดีในวันนี้

พวกคำขวัญของบทเรียนวันนี้จะเป็นคำพูดจากนักเขียนชาวฝรั่งเศส Anatole France:

“การเรียนรู้เป็นเรื่องสนุกเท่านั้น ในการแยกแยะความรู้ เราต้องซึมซับมันด้วยความเอร็ดอร่อย”

พวกใครจะบอกฉันว่าการซึมซับความรู้ด้วยความอยากอาหารหมายความว่าอย่างไร?

ดังนั้นวันนี้เราจะซึมซับความรู้ด้วยความยินดีอย่างยิ่งในบทเรียนเพราะจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคต

ดังนั้นเราจึงค่อนข้างเปิดสมุดบันทึกและจดตัวเลขไว้ เจ๋งมาก

อารมณ์

- ด้วยความสนใจด้วยความยินดี

พร้อมเริ่มบทเรียน

แรงจูงใจเชิงบวกในการเรียนรู้หัวข้อใหม่

2. การกระตุ้นกิจกรรมทางปัญญา

เตรียมพวกเขาให้พร้อมเรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการทำสิ่งต่างๆ

จัดทำแบบสำรวจตัวต่อตัวเกี่ยวกับเนื้อหาที่ครอบคลุม

พวกใครจะบอกฉันว่าทักษะที่สำคัญที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์คืออะไร? ( ตรวจสอบ). อย่างถูกต้อง

ฉันจะทดสอบคุณตอนนี้ว่าคุณจะนับได้ดีแค่ไหน

ตอนนี้เราจะทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์

เราทำงานตามปกติ นับด้วยวาจา และเขียนคำตอบเป็นลายลักษณ์อักษร ฉันให้เวลาคุณ 1 นาที

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

ลองตรวจสอบคำตอบ

เราจะตรวจสอบคำตอบ หากคุณเห็นด้วยกับคำตอบก็ปรบมือ หากคุณไม่เห็นด้วยให้กระทืบเท้า

ทำได้ดีมากเด็กชาย

บอกฉันว่าเราทำอะไรกับตัวเลข

เราใช้กฎอะไรในการนับ

กำหนดกฎเหล่านี้

ตอบคำถามด้วยการแก้ตัวอย่างเล็กๆ

การบวกและการลบ

การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน การบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายลบ และการลบจำนวนบวกและลบ

ความพร้อมของนักเรียนในการกำหนดปัญหา เพื่อหาแนวทางในการแก้ปัญหา

3. แรงจูงใจในการตั้งหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

กระตุ้นให้นักเรียนกำหนดหัวข้อและจุดประสงค์ของบทเรียน

จัดระเบียบงานเป็นคู่

ได้เวลาศึกษาเนื้อหาใหม่แล้ว แต่ก่อนอื่น เรามาทบทวนเนื้อหาในบทเรียนก่อนหน้านี้กันก่อน ปริศนาอักษรไขว้ทางคณิตศาสตร์จะช่วยเราในเรื่องนี้

แต่ปริศนาอักษรไขว้นี้ไม่ธรรมดา แต่มีคีย์เวิร์ดที่จะบอกหัวข้อของบทเรียนวันนี้

ปริศนาอักษรไขว้วางอยู่บนโต๊ะของคุณ เราจะทำงานร่วมกันเป็นคู่ และเมื่อเป็นคู่แล้ว เตือนใจว่า เป็นคู่อย่างไร ?

เราจำกฎการทำงานเป็นคู่ได้ แต่ตอนนี้เราเริ่มไขปริศนาอักษรไขว้ ฉันให้เวลาคุณ 1.5 นาที ใครก็ตามที่ทำทุกอย่าง วางปากกาไว้ให้ฉันเห็น

(เอกสารแนบ 1)

1. ใช้ตัวเลขอะไรในการนับ?

2. ระยะทางจากจุดกำเนิดถึงจุดใดเรียกว่า ?

3. ตัวเลขที่เป็นเศษส่วนเรียกว่า?

4. ตัวเลขสองตัวที่ต่างกันเฉพาะในเครื่องหมายเรียกว่า?

5. ตัวเลขใดอยู่ทางขวาของศูนย์บนเส้นพิกัด?

6. ตัวเลขธรรมชาติ ตัวเลขตรงข้าม และศูนย์ เรียกว่า?

7. เลขอะไรเรียกว่าเป็นกลาง?

8. ตัวเลขแสดงตำแหน่งของจุดบนเส้นตรง?

9. ตัวเลขใดอยู่ทางด้านซ้ายของศูนย์บนเส้นพิกัด?

ดังนั้นเวลาหมดแล้ว มาเช็คกัน

เราได้ไขปริศนาอักษรไขว้ทั้งหมดแล้วจึงทำซ้ำเนื้อหาของบทเรียนก่อนหน้านี้ ยกมือขึ้น ใครทำผิดแค่ครั้งเดียว ใครทำผิดสองครั้ง? (พวกคุณยอดเยี่ยมมาก)

ทีนี้กลับไปที่ปริศนาอักษรไขว้ของเรา ในตอนเริ่มต้น ฉันบอกว่ามีคำที่จะบอกเราถึงหัวข้อของบทเรียน

ดังนั้นหัวข้อของบทเรียนของเราคืออะไร?

และวันนี้เราจะคูณอะไร

ลองคิดดู สำหรับสิ่งนี้ เราจำประเภทของตัวเลขที่เรารู้อยู่แล้วได้

ลองคิดดูว่าเราจะคูณเลขอะไรดี?

วันนี้เราจะเรียนรู้การคูณเลขอะไร?

เขียนหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึกของคุณ: "การคูณจำนวนบวกและลบ"

พวกคุณคิดว่าเราจะพูดถึงอะไรในวันนี้ในบทเรียน

บอกฉันที จุดประสงค์ของบทเรียนของเรา พวกคุณแต่ละคนควรเรียนรู้อะไร และคุณควรพยายามเรียนรู้อะไรเมื่อจบบทเรียน

พวกเราจะต้องแก้ไขงานอะไรกับคุณเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้

ค่อนข้างถูกต้อง นี่คือสองภารกิจที่เราจะต้องแก้ไขกับคุณในวันนี้

ทำงานเป็นคู่ กำหนดหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน

1.ธรรมชาติ

2.โมดูล

3. เหตุผล

4.ตรงข้าม

5.บวก

6. ทั้งหมด

7.ศูนย์

8.พิกัด

9.เชิงลบ

-"การคูณ"

ตัวเลขบวกและลบ

"การคูณจำนวนบวกและลบ"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เรียนรู้การคูณจำนวนบวกและลบ

ก่อนอื่น หากต้องการเรียนรู้วิธีคูณจำนวนบวกและลบ คุณต้องมีกฎ

ประการที่สอง เมื่อได้กฎแล้วเราควรทำอย่างไร? (เรียนรู้ที่จะนำไปใช้เมื่อแก้ตัวอย่าง)

4. เรียนรู้ความรู้ใหม่และวิธีการแสดง

ได้รับความรู้ใหม่ในหัวข้อ

- จัดระเบียบงานเป็นกลุ่ม (เรียนรู้เนื้อหาใหม่)

- ตอนนี้ เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เราจะเริ่มงานแรก เราจะได้กฎสำหรับการคูณจำนวนบวกและลบ

และงานวิจัยจะช่วยเราในเรื่องนี้ และใครจะบอกฉันว่าทำไมถึงเรียกว่าการวิจัย - ในงานนี้เราจะสำรวจเพื่อค้นหากฎ "การคูณจำนวนบวกและลบ"

งานวิจัยของคุณจะจัดเป็นกลุ่ม โดยรวมแล้วเราจะมีกลุ่มวิจัย 5 กลุ่ม

เราย้ำในหัวว่าเราควรทำงานเป็นกลุ่มอย่างไร หากมีคนลืมกฎจะปรากฏบนหน้าจอ

วัตถุประสงค์ของงานวิจัยของคุณ: สำรวจงาน ค่อยๆ หากฎ "การคูณจำนวนลบและบวก" ในงานที่ 2 ในงานที่ 1 คุณมีงานทั้งหมด 4 งาน และเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ เทอร์โมมิเตอร์ของเราจะช่วยคุณได้ แต่ละกลุ่มมีหนึ่งชุด

รายการทั้งหมดจะทำบนแผ่นกระดาษ

เมื่อกลุ่มมีวิธีแก้ไขปัญหาแรกแล้ว ให้แสดงบนกระดาน

คุณมีเวลา 5-7 นาทีในการทำงาน

(ภาคผนวก 2 )

การทำงานเป็นกลุ่ม (กรอกตาราง ทำวิจัย)

การทำงานเป็นกลุ่มเป็นเรื่องง่ายมาก

รู้กฎห้าข้อที่ต้องปฏิบัติตาม:

ครั้งแรก: อย่าขัดจังหวะ

เมื่อเขาบอก

เพื่อนควรจะเงียบไปรอบ ๆ ;

ประการที่สอง: อย่าตะโกนเสียงดัง

และให้ข้อโต้แย้ง

และกฎข้อที่สามก็คือ:

ตัดสินใจว่าอะไรที่สำคัญสำหรับคุณ

ประการที่สี่: การรู้ด้วยวาจาไม่เพียงพอ

ต้องบันทึก;

และประการที่ห้า สรุป คิด

คุณทำอะไรได้บ้าง

เชี่ยวชาญ

ความรู้และวิธีการดำเนินการที่กำหนดโดยวัตถุประสงค์ของบทเรียน

5.Fizminutka

เพื่อสร้างความถูกต้องของการดูดซึมของวัสดุใหม่ในขั้นตอนนี้ เพื่อระบุความเข้าใจผิดและการแก้ไข

โอเค ฉันใส่คำตอบของคุณทั้งหมดลงในตารางแล้ว ทีนี้มาดูแต่ละบรรทัดในตารางของเรากัน (ดูการนำเสนอ)

เราสามารถสรุปผลอะไรได้จากการศึกษาตาราง

1 เส้น. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?

2 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?

3 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?

4 สาย. เรากำลังคูณเลขอะไรอยู่? คำตอบคือเลขอะไร?

ดังนั้น คุณจึงวิเคราะห์ตัวอย่าง และพร้อมที่จะกำหนดกฎ สำหรับสิ่งนี้ คุณต้องเติมช่องว่างในงานที่สอง

จะคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกได้อย่างไร?

- จะคูณสองจำนวนลบได้อย่างไร?

มาพักผ่อนกันเถอะ

คำตอบเชิงบวก - นั่งลง ลบ - ลุกขึ้น

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

การคูณจำนวนบวกส่งผลให้เกิดจำนวนบวกเสมอ

การคูณจำนวนลบด้วยจำนวนบวกจะทำให้เกิดจำนวนลบเสมอ

การคูณจำนวนลบจะส่งผลให้เกิดจำนวนบวกเสมอ

การคูณจำนวนบวกด้วยจำนวนลบจะทำให้ได้จำนวนลบ

ในการคูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกันคูณ โมดูลของตัวเลขเหล่านี้และใส่เครื่องหมาย "-" หน้าหมายเลขผลลัพธ์

- ในการคูณจำนวนลบสองตัว คุณต้องมีคูณ โมดูลของพวกเขาและใส่เครื่องหมายหน้าหมายเลขผลลัพธ์ «+».

นักเรียนทำการออกกำลังกายเสริมกฎ

ป้องกันความเมื่อยล้า

7. การแก้ไขเบื้องต้นของวัสดุใหม่

เพื่อฝึกฝนความสามารถในการนำความรู้ที่ได้มาไปปฏิบัติ

จัดระเบียบงานด้านหน้าและอิสระบนวัสดุที่ครอบคลุม

เราจะแก้ไขกฎและเราจะบอกกฎเดียวกันนี้เป็นคู่กัน ฉันให้เวลาคุณสักครู่

บอกฉันที ตอนนี้เราจะไปแก้ตัวอย่างกันได้ไหม? ใช่เราทำได้

เราเปิดหน้า 192 No. 1121

รวมกันเราจะสร้างบรรทัดที่ 1 และ 2 a) 5 * (-6) = 30

ข) 9*(-3)=-27

กรัม) 0.7*(-8)=-5.6

ซ) -0.5*6=-3

น) 1.2*(-14)=-16.8

o) -20.5*(-46)=943

สามคนที่กระดานดำ

คุณมีเวลา 5 นาทีในการแก้ตัวอย่าง

และเราตรวจสอบทุกอย่างด้วยกัน

งานสร้างสรรค์เป็นคู่ (ภาคผนวก 3)

ใส่ตัวเลขเพื่อให้แต่ละชั้นมีสินค้าเท่ากับหมายเลขบนหลังคาบ้าน

แก้ตัวอย่างโดยใช้ความรู้ที่ได้รับ

ยกมือไม่มีพลาด ทำได้ดี ....

แอคทีฟของนักศึกษาประยุกต์ความรู้ในชีวิต

9. การสะท้อนกลับ (ผลลัพธ์ของบทเรียน การประเมินผลกิจกรรมของนักเรียน)

ให้นักเรียนได้ไตร่ตรอง กล่าวคือ การประเมินกิจกรรมของพวกเขา

จัดระเบียบสรุปบทเรียน

บทเรียนของเราจบลงแล้ว มาสรุปกัน

เรามาทบทวนหัวข้อบทเรียนของเรากันดีไหม เป้าหมายของเราคืออะไร - เราบรรลุเป้าหมายนี้แล้วหรือยัง?

หัวข้อนี้ทำให้เกิดปัญหาอะไรกับคุณ

- เพื่อนๆ ในการประเมินงานของคุณในบทเรียน คุณต้องวาดหน้ายิ้มเป็นวงกลมที่อยู่บนโต๊ะของคุณ

อิโมติคอนยิ้มหมายความว่าคุณเข้าใจทุกอย่าง สีเขียวหมายความว่าคุณเข้าใจ แต่คุณต้องฝึกฝนและยิ้มเศร้าหากคุณไม่เข้าใจอะไรเลย (ให้เวลาฉันครึ่งนาที)

พวกคุณพร้อมหรือยังที่จะแสดงวิธีการทำงานในชั้นเรียนวันนี้? ดังนั้นเราจึงยกและฉันก็ยกยิ้มให้คุณด้วย

ฉันยินดีเป็นอย่างยิ่งกับคุณในวันนี้ที่บทเรียน! ฉันเห็นว่าทุกคนเข้าใจเนื้อหา พวกคุณเยี่ยมมาก!

บทเรียนจบลงแล้ว ขอบคุณที่อ่าน!

ตอบคำถามและประเมินผลงานของคุณ

ใช่เรามี.

การเปิดกว้างของนักเรียนต่อการถ่ายโอนและความเข้าใจในการกระทำของพวกเขาเพื่อระบุด้านบวกและด้านลบของบทเรียน

10 .ข้อมูลการบ้าน

ให้เข้าใจวัตถุประสงค์ เนื้อหา และวิธีการทำการบ้าน

ให้ความเข้าใจวัตถุประสงค์ของการบ้าน

การบ้าน:

1. เรียนรู้กฎการคูณ
2. หมายเลข 1121 (คอลัมน์ที่ 3)
3. งานสร้างสรรค์: เขียนแบบทดสอบ 5 คำถามแบบปรนัย

เขียนการบ้านพยายามทำความเข้าใจและทำความเข้าใจ

การดำเนินการตามความจำเป็นเพื่อให้บรรลุเงื่อนไขสำหรับการสำเร็จการบ้านโดยนักเรียนทุกคนตามงานและระดับการพัฒนาของนักเรียน

ตอนนี้เรามาจัดการกับ การคูณและการหาร.

สมมติว่าเราต้องคูณ +3 ด้วย -4 ทำอย่างไร?

ลองพิจารณากรณีดังกล่าว สามคนมีหนี้และแต่ละคนมีหนี้ $4 หนี้ทั้งหมดคืออะไร? ในการค้นหา คุณต้องรวมหนี้ทั้งสาม: $4 + $4 + $4 = $12. เราได้ตัดสินใจว่าการเพิ่มสามตัวเลข 4 จะแสดงเป็น 3 × 4 เนื่องจากในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงหนี้จึงมีเครื่องหมาย “-” อยู่หน้า 4 เรารู้ว่าหนี้ทั้งหมดอยู่ที่ 12 ดอลลาร์ ดังนั้นปัญหาของเราคือ 3x(-4)=-12

เราจะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน ถ้าตามเงื่อนไขของปัญหา คนสี่คนแต่ละคนมีหนี้ 3 ดอลลาร์ กล่าวคือ (+4)x(-3)=-12 และเนื่องจากลำดับของตัวประกอบไม่สำคัญ เราจึงได้ (-4)x(+3)=-12 และ (+4)x(-3)=-12

มาสรุปผลกัน เมื่อคูณจำนวนบวกหนึ่งจำนวนกับค่าลบหนึ่งจำนวน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนลบเสมอ ค่าตัวเลขของคำตอบจะเหมือนกับในกรณีของจำนวนบวก สินค้า (+4)x(+3)=+12. การมีเครื่องหมาย "-" มีผลกับเครื่องหมายเท่านั้น แต่ไม่ส่งผลต่อค่าตัวเลข

คุณจะคูณจำนวนลบสองตัวได้อย่างไร?

น่าเสียดายที่เป็นเรื่องยากมากที่จะคิดตัวอย่างที่เหมาะสมจากชีวิตในหัวข้อนี้ เป็นเรื่องง่ายที่จะจินตนาการถึงหนี้ $3 หรือ $4 แต่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการว่ามีคน -4 หรือ -3 คนเป็นหนี้

บางทีเราจะไปทางอื่น ในการคูณ การเปลี่ยนเครื่องหมายของปัจจัยใดปัจจัยหนึ่งจะเปลี่ยนเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ ถ้าเราเปลี่ยนเครื่องหมายของทั้งสองปัจจัย เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายสองครั้ง ป้ายสินค้าจากบวกไปลบก่อนจากนั้นในทางกลับกันจากลบเป็นบวกนั่นคือผลิตภัณฑ์จะมีเครื่องหมายเดิม

ดังนั้นจึงค่อนข้างสมเหตุสมผล แม้ว่าจะค่อนข้างแปลกที่ (-3)x(-4)=+12

ตำแหน่งป้ายเมื่อคูณจะเปลี่ยนเป็นดังนี้

• จำนวนบวก x จำนวนบวก = จำนวนบวก;
• จำนวนลบ x จำนวนบวก = จำนวนลบ;
• จำนวนบวก x จำนวนลบ = จำนวนลบ;
• จำนวนลบ x จำนวนลบ = จำนวนบวก

กล่าวอีกนัยหนึ่ง คูณสองตัวเลขที่มีเครื่องหมายเดียวกันเราจะได้จำนวนบวก. การคูณตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราได้จำนวนลบ.

กฎเดียวกันนี้เป็นจริงสำหรับการกระทำที่ตรงกันข้ามกับการคูณ - สำหรับ

คุณสามารถตรวจสอบได้โดยเรียกใช้ การดำเนินการคูณผกผัน. หากในแต่ละตัวอย่างข้างต้น คุณคูณผลหารด้วยตัวหาร คุณจะได้เงินปันผล และตรวจสอบให้แน่ใจว่ามันมีเครื่องหมายเหมือนกัน เช่น (-3)x(-4)=(+12)

เนื่องจากฤดูหนาวกำลังจะมาถึง ถึงเวลาคิดแล้วว่าจะเปลี่ยนม้าเหล็กของคุณเป็นอะไร เพื่อไม่ให้ลื่นบนน้ำแข็งและรู้สึกมั่นใจบนถนนในฤดูหนาว ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้ยางโยโกฮาม่าบนเว็บไซต์: mvo.ru หรืออื่น ๆ สิ่งสำคัญคือต้องมีคุณภาพสูงคุณสามารถค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมและราคาได้ที่เว็บไซต์ Mvo.ru

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ หากคุณสนใจงานนี้ โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

เป้าหมายของบทเรียน

เรื่อง:

• กำหนดกฎการคูณสำหรับจำนวนลบและตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน
• สอนให้นักเรียนใช้กฎนี้

เมตาหัวเรื่อง:

• เพื่อสร้างความสามารถในการทำงานตามอัลกอริธึมที่เสนอให้จัดทำแผนงานของการกระทำ
• พัฒนาทักษะการควบคุมตนเอง

ส่วนตัว:

• พัฒนาทักษะการสื่อสาร
• พัฒนาความอยากรู้ของนักเรียน

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ หน้าจอ โปรเจ็กเตอร์มัลติมีเดีย การนำเสนอ PowerPoint เอกสารแจก: ตารางการเขียนกฎ การทดสอบ

(ตำราโดย N.Ya. Vilenkin “Mathematics. Grade 6”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

ระหว่างเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

การรายงานหัวข้อของบทเรียนและการบันทึกหัวข้อในสมุดบันทึกโดยนักเรียน

ครั้งที่สอง แรงจูงใจ.

สไลด์หมายเลข 2 (เป้าหมายบทเรียน แผนการสอน)

วันนี้เราจะมาศึกษาคุณสมบัติเลขคณิตที่สำคัญต่อไป - การคูณ

คุณรู้วิธีคูณจำนวนธรรมชาติแล้ว - ทางวาจาและในคอลัมน์

เรียนรู้วิธีการคูณทศนิยมและเศษส่วนร่วม วันนี้คุณต้องกำหนดกฎการคูณสำหรับจำนวนลบและตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน และไม่เพียงแต่กำหนดสูตรเท่านั้น แต่ยังต้องเรียนรู้วิธีนำไปใช้ด้วย

สาม. อัพเดทความรู้.

1) สไลด์หมายเลข 3

แก้สมการ: ก) x: 1.8 = 0.15; ข) y: = . (นักเรียนที่กระดานดำ)

สรุป: ในการแก้สมการดังกล่าว คุณต้องสามารถคูณจำนวนต่างๆ ได้

2) ตรวจสอบงานอิสระที่บ้าน ทบทวนกฎการคูณทศนิยม เศษส่วนร่วม และจำนวนคละ (สไลด์ #4 และ #5).

IV. การกำหนดกฎเกณฑ์

พิจารณาภารกิจที่ 1 (สไลด์หมายเลข 6)

พิจารณาภารกิจที่ 2 (สไลด์หมายเลข 7)

ในกระบวนการแก้ปัญหา เราต้องคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายและจำนวนลบต่างกัน มาดูการคูณและผลลัพธ์ของมันกันดีกว่า

คูณจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกัน, เราได้จำนวนลบ

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง ค้นหาผลคูณ (-2) * 3 แทนที่การคูณด้วยผลรวมของพจน์เดียวกัน ค้นหาผลิตภัณฑ์ 3 * (–2) ด้วยวิธีเดียวกัน (ตรวจสอบ - สไลด์หมายเลข 8)

คำถาม:

1) เครื่องหมายของผลลัพธ์เมื่อคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันคืออะไร?

2) โมดูลผลลัพธ์ได้มาอย่างไร? เรากำหนดกฎสำหรับการคูณตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างๆ และเขียนกฎในคอลัมน์ด้านซ้ายของตาราง (สไลด์หมายเลข 9 และภาคผนวก 1)

กฎการคูณสำหรับจำนวนลบและตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน

กลับไปที่ปัญหาที่สอง ซึ่งเราทำการคูณจำนวนลบสองตัว เป็นการยากที่จะอธิบายการคูณนี้ด้วยวิธีอื่น

ลองใช้คำอธิบายที่ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 18 โดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ (เกิดในสวิตเซอร์แลนด์) นักคณิตศาสตร์ และช่างเครื่อง Leonhard Euler (Leonhard Euler ไม่ได้ทิ้งงานทางวิทยาศาสตร์ไว้เท่านั้น แต่ยังเขียนตำราคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่งสำหรับนักเรียนของโรงยิมวิชาการ)

ดังนั้นออยเลอร์จึงอธิบายผลลัพธ์โดยประมาณดังนี้ (สไลด์หมายเลข 10).

เป็นที่ชัดเจนว่า –2 · 3 = – 6 ดังนั้นผลิตภัณฑ์ (–2) · (–3) ไม่สามารถเท่ากับ –6 อย่างไรก็ตาม มันต้องเกี่ยวข้องกับหมายเลข 6 อย่างใด ความเป็นไปได้หนึ่งยังคงอยู่: (–2) · (–3) = 6 .

คำถาม:

1) เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์คืออะไร?

2) โมดูลผลิตภัณฑ์ได้รับมาอย่างไร?

เรากำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนลบ กรอกข้อมูลในคอลัมน์ด้านขวาของตาราง (สไลด์หมายเลข 11)

เพื่อให้ง่ายต่อการจำกฎเครื่องหมายสำหรับการคูณ คุณสามารถใช้สูตรในข้อ (สไลด์หมายเลข 12)

บวกด้วยลบคูณ
เราใส่เครื่องหมายลบโดยไม่หาว
คูณลบด้วยลบ
ในการตอบสนองเราจะใส่เครื่องหมายบวก!

V. การก่อตัวของทักษะ

มาเรียนรู้วิธีการใช้กฎนี้ในการคำนวณกัน วันนี้ในบทเรียนเราจะทำการคำนวณเฉพาะกับจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยม

1) วาดโครงร่างของการกระทำ

โครงร่างสำหรับการใช้กฎถูกร่างขึ้น การบันทึกจะทำบนกระดาน ตัวอย่างไดอะแกรมอยู่ในสไลด์ 13

2) ดำเนินการตามโครงการ

เราแก้จากตำราหมายเลข 1121 (b, c, i, k, p, p) เราดำเนินการแก้ไขตามรูปแบบที่วาดขึ้น แต่ละตัวอย่างอธิบายโดยนักเรียนคนหนึ่ง ในเวลาเดียวกัน การแก้ปัญหาจะแสดงในสไลด์หมายเลข 14

3) ทำงานเป็นคู่

งานในสไลด์หมายเลข 15

นักเรียนทำงานกับตัวเลือก อันดับแรก นักเรียนของตัวเลือกที่ 1 ตัดสินใจและอธิบายวิธีแก้ปัญหาของตัวเลือกที่ 2 นักเรียนของตัวเลือกที่ 2 ตั้งใจฟัง ช่วยเหลือและแก้ไขหากจำเป็น จากนั้นนักเรียนจะเปลี่ยนบทบาท

งานเพิ่มเติมสำหรับคู่รักที่เลิกงานเร็ว: หมายเลข 1125

เมื่อทำงานเสร็จแล้ว การตรวจสอบจะดำเนินการตามวิธีแก้ปัญหาที่เสร็จสิ้นแล้ว โดยวางไว้บนสไลด์หมายเลข 15 (ใช้แอนิเมชัน)

หากหลายคนแก้หมายเลข 1125 ได้ ก็สรุปได้ว่าเครื่องหมายของตัวเลขเปลี่ยนไปเมื่อคูณด้วย (? 1)

4) การบรรเทาจิตใจ

5) งานอิสระ

งานอิสระ - ข้อความบนสไลด์หมายเลข 17 หลังจากทำงานเสร็จ - ตรวจสอบตัวเองในวิธีแก้ปัญหาที่เสร็จแล้ว (สไลด์หมายเลข 17 - แอนิเมชั่น, ไฮเปอร์ลิงก์ไปยังสไลด์หมายเลข 18)

หก. การตรวจสอบระดับการดูดซึมของวัสดุที่ศึกษา การสะท้อน.

นักเรียนทำแบบทดสอบ ในแผ่นงานเดียวกัน พวกเขาประเมินงานในบทเรียนโดยกรอกตาราง

ทดสอบ "กฎการคูณ" ตัวเลือกที่ 1.

1) –13 * 5

ก. -75. ข. - 65. ว. 65. ง. 650.

2) –5 * (–33)

ก. 165. บ. -165. ว. 350 ก. -265.

3) –18 * (–9)

ก. -162. ข. 180. ว. 162. ง. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

ก. 77. ข. 0. ค.–77. ช. 72.

ทดสอบ "กฎการคูณ" ตัวเลือกที่ 2

ก. 84. บ. 74. ค. -84. ช. 90.

2) –15 * (–6)

ก. 80. ข. -90. ว. 60. ก. 90.

ก. 115. บ. -165. ว. 165. ก. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

ก. 60. ข. -72. ว. 72. ก. 54.

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้าน.

หน้า 35, กฎ, หมายเลข 1143 (a - h), หมายเลข 1145 (c)

วรรณกรรม.

1) Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. , Chesnokov A.S. , Shvartburd S.I. “คณิตศาสตร์ 6. หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา”, - M: “Mnemosyne”, 2013

2) Chesnokov A.S. , Neshkov K.I. “สื่อการสอนทางคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6”, M: “Prosveshchenie”, 2013

3) Nikolsky S.M. และอื่น ๆ "เลขคณิต 6": ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา, M: "Prosveshchenie", 2010

4) Ershova A.P. , Goloborodko V.V. "งานอิสระและควบคุมในวิชาคณิตศาสตร์ ป.6" ม: "อิเล็กซ่า", 2010.

5) “365 งานเพื่อความเฉลียวฉลาด” รวบรวมโดย G. Golubkova, M: “AST-PRESS”, 2006

6) “สารานุกรมขนาดใหญ่ของ Cyril และ Methodius 2010”, ซีดี 3 แผ่น

ในบทความนี้ เรากำหนดกฎสำหรับการคูณจำนวนลบและให้คำอธิบาย ขั้นตอนการคูณตัวเลขติดลบจะได้รับการพิจารณาอย่างละเอียด ตัวอย่างแสดงกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด

Yandex.RTB R-A-339285-1

การคูณจำนวนลบ

กฎการคูณจำนวนลบคือการคูณจำนวนลบสองตัว มันจำเป็นต้องคูณโมดูลัสของพวกมัน กฎนี้เขียนดังนี้: สำหรับจำนวนลบใด ๆ - a, - b ความเท่าเทียมกันนี้ถือเป็นจริง

(- ก) (- ข) = ข .

ด้านบนเป็นกฎสำหรับการคูณจำนวนลบสองตัว จากนี้ไปเราจะพิสูจน์นิพจน์: (- a) · (- b) = a · b บทความการคูณตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกันบอกว่าความเท่าเทียมกัน a · (- b) = - a · b นั้นยุติธรรม เช่นเดียวกับ (- a) · b = - a · b นี้ตามมาจากคุณสมบัติของตัวเลขตรงข้ามเนื่องจากจะเขียนความเท่าเทียมกันดังนี้:

(- a) (- b) = (- a (- b)) = - (- (a b)) = a b .

ที่นี่คุณสามารถเห็นหลักฐานของกฎสำหรับการคูณจำนวนลบได้อย่างชัดเจน จากตัวอย่าง เป็นที่ชัดเจนว่าผลคูณของจำนวนลบสองตัวเป็นจำนวนบวก เมื่อคูณโมดูลของตัวเลข ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนบวกเสมอ

กฎนี้ใช้กับการคูณจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม

ตอนนี้ให้พิจารณาตัวอย่างโดยละเอียดของการคูณจำนวนลบสองตัว ในการคำนวณ คุณต้องใช้กฎที่เขียนไว้ข้างต้น

ตัวอย่าง 1

คูณตัวเลข - 3 และ - 5

วิธีการแก้.

โมดูโลคูณด้วยตัวเลขสองตัวจะเท่ากับจำนวนบวก 3 และ 5 ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาให้ผลลัพธ์ 15 รายการ ผลคูณของตัวเลขที่กำหนดคือ 15

ให้เราเขียนสั้น ๆ เกี่ยวกับการคูณจำนวนลบเอง:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

คำตอบ: (- 3) · (- 5) = 15 .

เมื่อคูณจำนวนตรรกยะติดลบ โดยใช้กฎที่วิเคราะห์แล้ว เราสามารถระดมสำหรับการคูณเศษส่วน การคูณจำนวนคละ การคูณเศษส่วนทศนิยม

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณผลิตภัณฑ์ (- 0 , 125) · (- 6) .

วิธีการแก้.

โดยใช้กฎการคูณจำนวนลบ เราจะได้ว่า (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนแท่งตามธรรมชาติ ดูเหมือนว่านี้:

เราได้รับว่านิพจน์จะอยู่ในรูปแบบ (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 125 6 = 0 , 75 .

คำตอบ: (− 0 , 125) (− 6) = 0 , 75 .

ในกรณีที่ตัวประกอบเป็นจำนวนอตรรกยะ สามารถเขียนผลคูณของตัวประกอบเป็นนิพจน์ตัวเลขได้ ค่าจะถูกคำนวณตามความจำเป็นเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 3

จำเป็นต้องคูณลบ - 2 ด้วยบันทึกที่ไม่เป็นลบ 5 1 3 .

วิธีการแก้

ค้นหาโมดูลของตัวเลขที่กำหนด:

2 = 2 และบันทึก 5 1 3 = - บันทึก 5 3 = บันทึก 5 3

ตามกฎสำหรับการคูณจำนวนลบเราจะได้ผลลัพธ์ - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3 นิพจน์นี้คือคำตอบ

ตอบ: - 2 บันทึก 5 1 3 = - 2 บันทึก 5 3 = 2 บันทึก 5 3

เพื่อศึกษาหัวข้อต่อไป จำเป็นต้องทำซ้ำหัวข้อเรื่องการคูณจำนวนจริง

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ภารกิจที่ 1จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ไหนหลังจากผ่านไป 5 วินาที?

ง่ายที่จะรู้ว่าจุดจะอยู่ที่ 20 dm ทางขวาของ A ลองเขียนคำตอบของปัญหานี้เป็นจำนวนสัมพัทธ์กัน ในการทำเช่นนี้เราเห็นด้วยกับสัญญาณต่อไปนี้:

1) ความเร็วไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมาย -, 2) ระยะห่างของจุดเคลื่อนที่จาก A ไปทางขวาจะแสดงด้วยเครื่องหมาย + และไปทางซ้ายด้วยเครื่องหมาย เครื่องหมาย -, 3) ช่วงเวลาหลังจากช่วงเวลาปัจจุบันโดยเครื่องหมาย + และจนถึงช่วงเวลาปัจจุบันโดยเครื่องหมาย - ในปัญหาของเรา ให้ตัวเลขต่อไปนี้: ความเร็ว = + 4 dm ต่อวินาที เวลา \u003d + 5 วินาที และปรากฎตามที่พวกเขาคิดเลขคณิต ตัวเลข +20 dm. แสดงระยะทางของจุดเคลื่อนที่จาก A หลังจาก 5 วินาที โดยความหมายของปัญหาเราจะเห็นว่าหมายถึงการคูณ ดังนั้นจึงสะดวกในการเขียนวิธีแก้ปัญหา:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

ภารกิจที่ 2จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากซ้ายไปขวาด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A จุดนี้อยู่ที่ไหนเมื่อ 5 วินาทีที่แล้ว?

คำตอบนั้นชัดเจน: จุดอยู่ทางด้านซ้ายของ A ที่ระยะ 20 dm

วิธีแก้ปัญหาสะดวกตามเงื่อนไขเกี่ยวกับสัญญาณและจำไว้ว่าความหมายของปัญหาไม่เปลี่ยนแปลงให้เขียนดังนี้:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

ภารกิจที่ 3จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A แล้วจุดเคลื่อนที่จะอยู่ที่ไหนหลังจากผ่านไป 5 วินาที?

คำตอบนั้นชัดเจน: 20 dm ทางซ้ายของ ก. ดังนั้น ภายใต้เงื่อนไขเครื่องหมายเดียวกัน เราสามารถเขียนวิธีแก้ปัญหานี้ได้ดังนี้:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

ภารกิจที่ 4จุดเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจากขวาไปซ้ายด้วยความเร็ว 4 dm ต่อวินาทีและกำลังผ่านจุด A. จุดเคลื่อนที่เมื่อ 5 วินาทีที่แล้วอยู่ที่ไหน?

คำตอบนั้นชัดเจน: ที่ระยะทาง 20 dm ทางด้านขวาของ ก. ดังนั้น วิธีแก้ปัญหานี้ควรเขียนดังนี้:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ปัญหาที่พิจารณาแล้วระบุว่าจะขยายผลคูณเป็นจำนวนสัมพัทธ์ได้อย่างไร เรามีปัญหา 4 กรณีของการคูณตัวเลขด้วยการรวมกันของสัญญาณที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

ในทั้ง 4 กรณี ควรนำค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขเหล่านี้มาคูณกัน โดยสินค้าต้องใส่เครื่องหมาย + เมื่อตัวประกอบมีเครื่องหมายเหมือนกัน (กรณีที่ 1 และ 4) และเครื่องหมาย - เมื่อปัจจัยมีสัญญาณต่างกัน(กรณีที่ 2 และ 3)

จากที่นี่เราจะเห็นว่าผลคูณไม่เปลี่ยนจากการเรียงสับเปลี่ยนของตัวคูณและตัวคูณ

การออกกำลังกาย.

มาทำตัวอย่างการคำนวณกัน ซึ่งมีทั้งการบวก การลบ และการคูณ

เพื่อไม่ให้สับสนลำดับของการกระทำให้ใส่ใจกับสูตร

ต่อไปนี้คือผลรวมของผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองคู่: ดังนั้น ขั้นแรกให้คูณตัวเลข a กับหมายเลข b จากนั้นหมายเลข c จะถูกคูณด้วยหมายเลข d แล้วจึงบวกผลลัพธ์ที่ได้ อยู่ในสูตรด้วย

ก่อนอื่นคุณต้องคูณตัวเลข b ด้วย c แล้วลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจาก a

หากคุณต้องการบวกผลคูณของตัวเลข a และ b ถึง c และคูณผลรวมที่เป็นผลลัพธ์ด้วย d คุณควรเขียนว่า: (ab + c)d (เปรียบเทียบกับสูตร ab + cd)

หากจำเป็นต้องคูณผลต่างของตัวเลข a และ b ด้วย c เราจะเขียน (a - b)c (เปรียบเทียบกับสูตร a - bc)

ดังนั้นเราจึงกำหนดโดยทั่วไปว่าถ้าลำดับของการกระทำไม่ได้ระบุด้วยวงเล็บ เราต้องทำการคูณก่อนแล้วจึงบวกหรือลบ

เราดำเนินการคำนวณนิพจน์ของเรา: ก่อนอื่นให้ทำการเพิ่มเติมที่เขียนภายในวงเล็บเล็ก ๆ ทั้งหมดเราได้รับ:

ตอนนี้เราต้องทำการคูณภายในวงเล็บเหลี่ยมแล้วลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจาก:

ตอนนี้เรามาดำเนินการในวงเล็บบิดกัน: ขั้นแรกให้คูณแล้วลบ:

ตอนนี้ยังคงทำการคูณและการลบ:

16. ผลผลิตจากปัจจัยหลายประการให้ต้องค้นหา

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

ที่นี่จำเป็นต้องคูณตัวเลขตัวแรกด้วยตัวที่สองผลลัพธ์ที่ได้คือตัวที่ 3 เป็นต้น ไม่ยากที่จะสร้างบนพื้นฐานของค่าก่อนหน้าซึ่งจะต้องเป็นค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขทั้งหมด ทวีคูณระหว่างกัน

หากปัจจัยทั้งหมดเป็นบวก จากปัจจัยก่อนหน้า เราพบว่าผลิตภัณฑ์นั้นต้องมีเครื่องหมาย + ด้วย หากปัจจัยใดเป็นลบ

เช่น (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

ผลคูณของปัจจัยทั้งหมดที่อยู่ข้างหน้าจะให้เครื่องหมาย + (ในตัวอย่างของเรา (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24 จากการคูณผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนลบ (ในตัวอย่างของเรา +24 คูณ -1) ได้เครื่องหมายของผลิตภัณฑ์ใหม่ -; คูณด้วยปัจจัยบวกถัดไป (ในตัวอย่างของเรา -24 ด้วย +5) เราจะได้จำนวนลบอีกครั้ง เนื่องจากปัจจัยอื่นๆ ทั้งหมดจะถือว่าเป็นบวก , สัญลักษณ์ของผลิตภัณฑ์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้อีกต่อไป

หากมีปัจจัยลบ 2 ประการ เถียงกันข้างต้นจะพบว่าในตอนแรกจนกว่าจะถึงปัจจัยลบแรก ผลิตภัณฑ์จะเป็นบวก จากการคูณด้วยปัจจัยลบแรก ผลิตภัณฑ์ใหม่จะกลายเป็น เป็นลบและจะเป็นอย่างนั้นและยังคงอยู่จนกว่าเราจะไปถึงปัจจัยลบที่สอง จากนั้นจากการคูณจำนวนลบด้วยจำนวนลบ ผลิตภัณฑ์ใหม่จะกลายเป็นค่าบวก ซึ่งจะคงอยู่เช่นนั้นในอนาคต หากปัจจัยอื่นๆ เป็นบวก

หากมีปัจจัยลบที่สามด้วย ผลบวกที่ได้จากการคูณด้วยปัจจัยลบที่สามนี้จะกลายเป็นค่าลบ มันจะยังคงเป็นเช่นนั้นหากปัจจัยอื่น ๆ เป็นบวกทั้งหมด แต่ถ้ามีปัจจัยลบที่สี่ด้วย การคูณด้วยจะทำให้ผลคูณบวก การโต้เถียงในลักษณะเดียวกัน เราพบว่าโดยทั่วไป:

ในการหาเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์จากหลายปัจจัย คุณต้องดูว่าปัจจัยเหล่านี้เป็นลบกี่ตัว: ถ้าไม่มีเลย หรือมีจำนวนคู่ ผลคูณจะเป็นบวก: หากมี ปัจจัยลบจำนวนคี่แล้วผลคูณเป็นลบ

ดังนั้นตอนนี้เราสามารถหาได้ง่ายว่า

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

ตอนนี้เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องหมายของผลิตภัณฑ์รวมถึงค่าสัมบูรณ์ไม่ขึ้นอยู่กับลำดับของปัจจัย

สะดวกเมื่อเราจัดการกับตัวเลขเศษส่วนเพื่อค้นหาผลิตภัณฑ์ทันที:

สิ่งนี้สะดวกเพราะคุณไม่จำเป็นต้องทำการคูณที่ไร้ประโยชน์ เนื่องจากนิพจน์เศษส่วนที่ได้รับก่อนหน้านี้จะลดลงให้มากที่สุด