สูตรสำหรับปริมาตรของตัวเรขาคณิต ปริมาณของตัวเลข
ในการแก้ปัญหาในเรขาคณิต คุณจำเป็นต้องรู้สูตรต่างๆ เช่น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตลอดจนเทคนิคง่ายๆ ที่เราจะพูดถึง
อันดับแรก มาเรียนรู้สูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขกันก่อน เราได้รวบรวมไว้เป็นพิเศษในตารางที่สะดวก พิมพ์ เรียนรู้ และสมัคร!
แน่นอนว่าไม่ใช่สูตรเรขาคณิตทั้งหมดที่อยู่ในตารางของเรา ตัวอย่างเช่น ในการแก้ปัญหาในเรขาคณิตและ stereometry ในส่วนที่สองของโปรไฟล์ USE ในวิชาคณิตศาสตร์ จะใช้สูตรอื่นๆ สำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้วย เราจะบอกคุณเกี่ยวกับพวกเขาอย่างแน่นอน
แต่ถ้าคุณไม่ต้องการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสามเหลี่ยม แต่ต้องหาพื้นที่ของรูปที่ซับซ้อนล่ะ มีวิธีสากล! มาแสดงตัวอย่างจากธนาคารงาน FIPI กัน
1. จะหาพื้นที่ของรูปทรงที่ไม่ได้มาตรฐานได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น รูปสี่เหลี่ยมใดๆ? เคล็ดลับง่ายๆ คือ แบ่งตัวเลขนี้ออกเป็นตัวเลขที่เรารู้จักทั้งหมด และหาพื้นที่ของมัน - เป็นผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้
แบ่งรูปสี่เหลี่ยมนี้ด้วยเส้นแนวนอนเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่มีฐานร่วมเท่ากับ ความสูงของสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากับและ จากนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูป:.
ตอบ: .
2. ในบางกรณี พื้นที่ของตัวเลขสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างบางพื้นที่ได้
มันไม่ง่ายนักที่จะคำนวณว่าฐานและส่วนสูงของสามเหลี่ยมนี้เท่ากับเท่าไร! แต่เราบอกได้ว่าพื้นที่ของมันเท่ากับผลต่างระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านกับสามเหลี่ยมมุมฉากสามรูป คุณเห็นพวกเขาในภาพหรือไม่? เราได้รับ:.
ตอบ: .
3. บางครั้งในงานจำเป็นต้องค้นหาพื้นที่ที่ไม่ใช่ของร่างทั้งหมด แต่เป็นส่วนหนึ่งของมัน โดยปกติเรากำลังพูดถึงพื้นที่ของเซกเตอร์ - ส่วนหนึ่งของวงกลม ค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลมรัศมีซึ่งเท่ากับความยาวของส่วนโค้ง
ในภาพนี้ เราจะเห็นส่วนหนึ่งของวงกลม พื้นที่ของวงกลมทั้งหมดจะเท่ากันตั้งแต่ ยังคงต้องค้นหาว่าส่วนใดของวงกลมนั้นปรากฎ เนื่องจากความยาวของส่วนโค้งทั้งหมดเท่ากัน (ตั้งแต่) และความยาวของส่วนโค้งของส่วนนี้ก็คือ ดังนั้น ความยาวของส่วนโค้งจึงน้อยกว่าความยาวของวงกลมทั้งหมด 1 เท่า มุมที่ส่วนโค้งนี้วางอยู่นั้นน้อยกว่าวงกลมเต็มหนึ่งเท่า (นั่นคือ องศา) ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของเซกเตอร์จะน้อยกว่าพื้นที่ของวงกลมทั้งหมด 1 เท่า
และชาวอียิปต์โบราณใช้วิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงต่างๆ คล้ายกับวิธีการของเรา
ในหนังสือของพวกเขา "จุดเริ่มต้น"นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียง Euclid อธิบายวิธีการจำนวนมากพอสมควรในการคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตจำนวนมาก ต้นฉบับแรกในรัสเซียซึ่งมีข้อมูลทางเรขาคณิตเขียนขึ้นในศตวรรษที่ XVI $ พวกเขาอธิบายกฎในการหาพื้นที่ของรูปทรงต่างๆ
วันนี้โดยใช้วิธีการที่ทันสมัย คุณสามารถหาพื้นที่ของรูปร่างใดๆ ได้อย่างแม่นยำ
พิจารณารูปทรงที่ง่ายที่สุดอย่างหนึ่ง นั่นคือ สี่เหลี่ยมผืนผ้า และสูตรการหาพื้นที่ของมัน
สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยม
พิจารณารูป (รูปที่ 1) ซึ่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส $ 8 $ ที่มีด้าน $ 1 $ ซม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้าน $ 1 $ cm เรียกว่าตารางเซนติเมตรและเขียนเป็น $ 1 \ cm ^ 2 $.
พื้นที่ของรูปนี้ (รูปที่ 1) จะเท่ากับ $ 8 \ cm ^ 2 $
พื้นที่ของรูปซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นหลายช่องสี่เหลี่ยมที่มีด้าน $ 1 \ cm $ (เช่น $ p $) จะเท่ากับ $ p \ cm ^ 2 $
กล่าวอีกนัยหนึ่ง พื้นที่ของรูปจะเท่ากับ $ cm ^ 2 $ มากเท่ากับกี่สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเป็น $ 1 \ cm $ ตัวเลขนี้สามารถแตกได้
พิจารณาสี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 2) ซึ่งประกอบด้วยแถบ $ 3 $ แต่ละอันแบ่งออกเป็น $ 5 $ สี่เหลี่ยมที่มีด้าน $ 1 \ cm $ สี่เหลี่ยมทั้งหมดประกอบด้วย $ 5 \ cdot 3 = 15 $ สี่เหลี่ยมดังกล่าว และพื้นที่ของมันคือ $ 15 \ cm ^ 2 $
รูปที่ 1
รูปที่ 2
พื้นที่ของตัวเลขมักจะแสดงด้วยตัวอักษร $ S $
ในการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องคูณความยาวด้วยความกว้าง
หากเราระบุความยาวด้วยตัวอักษร $ a $ และความกว้างด้วยตัวอักษร $ b $ สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีลักษณะดังนี้:
คำจำกัดความ 1
ตัวเลขเรียกว่า เท่ากัน,ถ้าเมื่อซ้อนทับกันรูปร่างจะตรงกัน รูปร่างเท่ากันมีพื้นที่เท่ากันและปริมณฑลเท่ากัน
พื้นที่ของรูปสามารถหาได้จากผลรวมของพื้นที่ของส่วนต่างๆ
ตัวอย่างที่ 1
ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ $ 3 $ สี่เหลี่ยม $ ABCD $ ถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนโดยบรรทัด $ KLMN $ พื้นที่ของส่วนหนึ่งคือ $ 12 \ cm ^ 2 $ และอีกส่วนหนึ่งคือ $ 9 \ cm ^ 2 $ จากนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า $ ABCD $ จะเท่ากับ $ 12 \ cm ^ 2 + 9 \ cm ^ 2 = 21 \ cm ^ 2 $ หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมโดยสูตร:
อย่างที่คุณเห็น พื้นที่ที่พบโดยทั้งสองวิธีมีค่าเท่ากัน
รูปที่ 3
รูปที่ 4
ส่วน $ AC $ แบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากัน: $ ABC $ และ $ ADC $ ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทั้งหมด
คำจำกัดความ 2
สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันเรียกว่า สี่เหลี่ยม.
หากเรากำหนดด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยตัวอักษร $ a $ แล้วสูตรจะพบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส:
ดังนั้นชื่อกำลังสองของจำนวน $ a $
ตัวอย่าง 2
ตัวอย่างเช่น หากด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ $5 $ cm พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็น:
ปริมาณ
ด้วยการพัฒนาการค้าและการก่อสร้างในสมัยของอารยธรรมโบราณ จึงจำเป็นต้องค้นหาปริมาณ ในวิชาคณิตศาสตร์ มีส่วนของเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาตัวเลขเชิงพื้นที่ เรียกว่า stereometry การกล่าวถึงพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ที่แยกจากกันนี้พบแล้วในศตวรรษที่ $ IV $ ก่อนคริสต์ศักราช
นักคณิตศาสตร์โบราณได้พัฒนาวิธีการคำนวณปริมาตรของตัวเลขอย่างง่าย - ลูกบาศก์และรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โครงสร้างทั้งหมดในสมัยนั้นมีรูปร่างแบบนี้ แต่ต่อมาพบวิธีการในการคำนวณปริมาตรของรูปทรงที่ซับซ้อนมากขึ้น
ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
หากคุณเติมทรายเปียกลงในแม่พิมพ์แล้วพลิกกลับ เราจะได้รูปปริมาตรซึ่งมีลักษณะเป็นปริมาตร หากคุณสร้างตัวเลขดังกล่าวหลายตัวโดยใช้แม่พิมพ์เดียวกัน คุณจะได้ตัวเลขที่มีปริมาตรเท่ากัน หากคุณเติมน้ำในแม่พิมพ์ ปริมาตรของน้ำและปริมาตรของรูปทรายจะเท่ากัน
รูปที่ 5
คุณสามารถเปรียบเทียบปริมาตรของภาชนะสองใบโดยเติมน้ำหนึ่งอันแล้วเทลงในภาชนะที่สอง ถ้าเรือลำที่สองเต็มแล้ว เรือก็มีปริมาตรเท่ากัน ในเวลาเดียวกัน หากน้ำยังคงอยู่ในภาชนะแรก แสดงว่าปริมาตรของภาชนะแรกจะมากกว่าปริมาตรของภาชนะที่สอง หากเมื่อเทน้ำจากภาชนะแรก ไม่สามารถเติมน้ำในภาชนะที่สองได้หมด แสดงว่าปริมาตรของภาชนะแรกจะน้อยกว่าปริมาตรของภาชนะที่สอง
ปริมาตรถูกวัดโดยใช้หน่วยต่อไปนี้:
$ mm ^ 3 $ - ลูกบาศก์มิลลิเมตร
$ cm ^ 3 $ - ลูกบาศก์เซนติเมตร
$ dm ^ 3 $ - ลูกบาศก์เดซิเมตร
$ m ^ 3 $ - ลูกบาศก์เมตร
$ km ^ 3 $ - ลูกบาศก์กิโลเมตร.
ทบทวนทั่วไป. สูตร Stereometry!
สวัสดีเพื่อนรัก! ในบทความนี้ ฉันตัดสินใจทำภาพรวมทั่วไปของงานในแบบสามมิติที่จะเปิด การสอบ Unified State ในนักคณิตศาสตร์ e. ฉันต้องบอกว่างานจากกลุ่มนี้ค่อนข้างหลากหลาย แต่ไม่ยาก งานเหล่านี้เป็นงานในการหาปริมาณเรขาคณิต: ความยาว มุม พื้นที่ ปริมาตร
พิจารณา: ลูกบาศก์, สี่เหลี่ยมด้านขนาน, ปริซึม, ปิรามิด, รูปทรงหลายเหลี่ยมผสม, ทรงกระบอก, กรวย, ลูกบอล เป็นเรื่องน่าเศร้าที่ผู้สำเร็จการศึกษาบางคนไม่ได้ทำปัญหาดังกล่าวในระหว่างการสอบแม้ว่ามากกว่า 50% ของพวกเขาจะได้รับการแก้ไขในระดับประถมศึกษาเกือบด้วยวาจา
ที่เหลือต้องใช้ความพยายาม ความรู้ และเทคนิคพิเศษเพียงเล็กน้อย ในบทความต่อๆ ไป เราจะพิจารณางานเหล่านี้ อย่าพลาด สมัครรับข้อมูลอัปเดตบล็อก
ในการแก้ปัญหาคุณต้องรู้ สูตรสำหรับพื้นที่ผิวและปริมาตร Parallepiped, ปิรามิด, ปริซึม, ทรงกระบอก, กรวยและลูก ไม่มีงานยาก ๆ ทั้งหมดได้รับการแก้ไขใน 2-3 ขั้นตอนสิ่งสำคัญคือต้อง "ดู" ว่าต้องใช้สูตรใด
สูตรที่จำเป็นทั้งหมดแสดงไว้ด้านล่าง:
ลูกหรือทรงกลม พื้นผิวทรงกลมหรือทรงกลม (บางครั้งเป็นเพียงทรงกลม) คือตำแหน่งของจุดในอวกาศที่เท่ากันจากจุดหนึ่ง - ศูนย์กลางของลูกบอล
ปริมาณบอลเท่ากับปริมาตรของพีระมิด ฐานซึ่งมีพื้นที่เท่ากับผิวของลูก และความสูงคือรัศมีของลูก
ปริมาตรของทรงกลมน้อยกว่าปริมาตรของทรงกระบอกที่อธิบายไว้รอบ ๆ หนึ่งเท่าครึ่ง
ได้รูปกรวยกลมโดยการหมุนรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างหนึ่งของมัน ดังนั้น กรวยกลมจึงเรียกอีกอย่างว่ากรวยแห่งการปฏิวัติ ดูเพิ่มเติมที่ พื้นที่ผิวของกรวยทรงกลม
ปริมาณกรวยกลมเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ของพื้นที่ฐาน S โดยความสูง H:
(H คือความสูงของขอบลูกบาศก์)
Parallepiped เป็นปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีหกด้าน และเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทั้งหมด หน้าด้านทั้งสี่ด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่าเส้นตรง รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทั้งหกด้านของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานโดยความสูง:
(S คือพื้นที่ฐานของพีระมิด h คือความสูงของปิรามิด)
ปิรามิดเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีหน้าเดียว - ฐานของปิรามิด - รูปหลายเหลี่ยมตามอำเภอใจ และส่วนที่เหลือ - ใบหน้าด้านข้าง - สามเหลี่ยมที่มีจุดยอดทั่วไป เรียกว่ายอดปิรามิด
ส่วนที่ขนานกับฐานของปิรามิดแบ่งปิรามิดออกเป็นสองส่วน ส่วนของปิรามิดระหว่างฐานกับส่วนนี้เป็นปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ปริมาตรปิรามิดที่ถูกตัดทอนเท่ากับหนึ่งในสามของผลิตภัณฑ์ความสูง ชั่วโมง (ระบบปฏิบัติการ)สำหรับผลรวมของพื้นที่ฐานบน S1 (abcde), ฐานล่างของปิรามิดที่ถูกตัดทอน S2 (ABCDE)และสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างกัน
| 1. | วี= |
n - จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ - ฐานของปิรามิดปกติ
a - ด้านของรูปหลายเหลี่ยมปกติ - ฐานของปิรามิดปกติ
h - ความสูงของปิรามิดปกติ
พีระมิดสามเหลี่ยมปกติเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าเดียว - ฐานของพีระมิด - เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติและส่วนที่เหลือ - ใบหน้าด้านข้าง - เป็นรูปสามเหลี่ยมเท่ากันกับจุดยอดทั่วไป ความสูงลดลงไปที่กึ่งกลางของฐานจากด้านบน
ปริมาตรของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติซึ่งเป็นฐาน เอส (เอบีซี)ถึงความสูง ชั่วโมง (ระบบปฏิบัติการ)
เอ - ด้านของสามเหลี่ยมปกติ - ฐานของพีระมิดสามเหลี่ยมปกติ
h - ความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ
ที่มาของสูตรสำหรับปริมาตรของจัตุรมุข
ปริมาตรของจัตุรมุขคำนวณโดยใช้สูตรคลาสสิกสำหรับปริมาตรของปิรามิด จำเป็นต้องแทนที่ความสูงของจัตุรมุขและพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ (ด้านเท่ากันหมด) เข้าไป
ปริมาณจัตุรมุข- เท่ากับเศษส่วนในตัวเศษซึ่งรากที่สองของสองตัวในตัวส่วนคือสิบสอง คูณด้วยลูกบาศก์ของความยาวของขอบจัตุรมุข
(h คือความยาวของด้านรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)
เส้นรอบวง พีมีความยาวประมาณสามส่วนและหนึ่งในเจ็ดของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม อัตราส่วนที่แน่นอนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นระบุด้วยตัวอักษรกรีก π
ดังนั้น เส้นรอบวงของวงกลมหรือเส้นรอบวงของวงกลมจึงคำนวณโดยสูตร
| π r n |
(r คือรัศมีของส่วนโค้ง n คือมุมศูนย์กลางของส่วนโค้งเป็นองศา)
วัดระยะทางที่ต้องการทั้งหมดเป็นเมตรปริมาตรของรูปทรงสามมิติจำนวนมากสามารถคำนวณได้ง่ายโดยใช้สูตรที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม ค่าทั้งหมดที่ป้อนในสูตรต้องวัดเป็นเมตร ดังนั้น ก่อนแทนที่ค่าในสูตร ตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าเหล่านั้นถูกวัดเป็นเมตร หรือคุณได้แปลงหน่วยอื่นเป็นเมตรแล้ว
- 1 มม. = 0.001 ม.
- 1 ซม. = 0.01 ม.
- 1 กม. = 1,000 m
ในการคำนวณปริมาตรของรูปทรงสี่เหลี่ยม (สี่เหลี่ยมด้านขนาน, ลูกบาศก์) ให้ใช้สูตร: ปริมาณ = L × W × H(ยาวคูณกว้างคูณสูง) สูตรนี้สามารถดูเป็นผลคูณของพื้นที่ผิวของหนึ่งในใบหน้าของร่างโดยขอบตั้งฉากกับใบหน้านี้
- ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณปริมาตรของห้องยาว 4 ม. กว้าง 3 ม. และสูง 2.5 ม. ในการทำเช่นนี้ เพียงคูณความยาวด้วยความกว้างและความสูง:
- 4 × 3 × 2.5
- = 12 × 2.5
- = 30. ปริมาตรของห้องนี้คือ 30 ม. 3.
- ลูกบาศก์เป็นรูปทรงสามมิติซึ่งทุกด้านเท่ากัน ดังนั้น สูตรการคำนวณปริมาตรของลูกบาศก์สามารถเขียนได้ในรูปแบบ: ปริมาตร = L 3 (หรือ W 3 หรือ H 3)
ในการคำนวณปริมาตรของรูปทรงกระบอก ให้ใช้สูตร: ปี่× R 2 × H การคำนวณปริมาตรของทรงกระบอกจะลดลงเพื่อคูณพื้นที่ของฐานวงกลมด้วยความสูง (หรือความยาว) ของทรงกระบอก ค้นหาพื้นที่ของฐานวงกลมโดยการคูณ pi (3.14) ด้วยกำลังสองของรัศมีของวงกลม (R) (รัศมีคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมไปยังจุดใดๆ บนวงกลมนั้น) จากนั้นคูณผลลัพธ์ของคุณด้วยความสูงของทรงกระบอก (H) เพื่อหาปริมาตรของทรงกระบอก ค่าทั้งหมดวัดเป็นเมตร
- ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณปริมาตรของบ่อน้ำที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.5 ม. และความลึก 10 ม. หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย 2 เพื่อให้ได้รัศมี: 1.5 / 2 = 0.75 ม.
- (3.14) × 0.75 2 × 10
- = (3.14) × 0.5625 × 10
- = 17.66. ปริมาตรของบ่อน้ำคือ 17.66 ม. 3.
ในการคำนวณปริมาตรของลูกบอล ให้ใช้สูตร: 4/3 x ปี่× ร3 นั่นคือคุณจำเป็นต้องรู้รัศมี (R) ของลูกบอลเท่านั้น
- ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณปริมาตรของบอลลูนที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ม. หารเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย 2 เพื่อให้ได้รัศมี: 10/2 = 5 ม.
- 4/3 x pi × (5) 3
- = 4/3 x (3.14) × 125
- = 4.189 × 125
- = 523.6. ปริมาตรของบอลลูนคือ 523.6 ม. 3.
ในการคำนวณปริมาตรของรูปทรงกรวย ให้ใช้สูตร: 1/3 x ปี่× R 2 × H. ปริมาตรของกรวยเท่ากับ 1/3 ของปริมาตรของทรงกระบอกซึ่งมีความสูงและรัศมีเท่ากัน
- ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณปริมาตรของกรวยไอศกรีมที่มีรัศมี 3 ซม. และสูง 15 ซม. แปลงเป็นเมตรเราจะได้ 0.03 ม. และ 0.15 ม. ตามลำดับ
- 1/3 x (3.14) x 0.03 2 x 0.15
- = 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0.000141. ปริมาตรของโคนไอศกรีมคือ 0.000141 ม. 3.
ใช้สูตรต่างๆ ในการคำนวณปริมาตรของรูปทรงที่ผิดปกติในการทำเช่นนี้ ให้ลองแบ่งรูปร่างออกเป็นรูปร่างปกติหลายๆ รูป จากนั้นหาปริมาตรของรูปร่างแต่ละรูปแล้วบวกผลลัพธ์
- ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณปริมาตรของยุ้งฉางขนาดเล็ก ที่เก็บของมีทรงกระบอกสูง 12 ม. และรัศมี 1.5 ม. ที่เก็บของยังมีหลังคาทรงกรวยสูง 1 ม. คำนวณปริมาตรของหลังคาและปริมาตรของตัวถังแยกจากกัน เราจะหาปริมาตรรวมของ ยุ้งฉาง:
- pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
- (3.14) x 1.5 2 x 12 + 1/3 x (3.14) x 1.5 2 x 1
- = (3.14) x 2.25 x 12 + 1/3 x (3.14) x 2.25 x 1
- = (3.14) x 27 + 1/3 x (3.14) x 2.25
- = 84,822 + 2,356
- = 87.178. ปริมาณการจัดเก็บเมล็ดพืชคือ 87.178 ม. 3.
หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" รวมหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นเพื่อให้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ได้สำเร็จด้วยคะแนน 60-65 งานทั้งหมด 1-13 ของการสอบ Profile Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เสร็จสมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการสอบพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ อยากสอบผ่านให้ได้ 90-100 คะแนน ต้องแก้ภาค 1 ใน 30 นาที และไม่มีพลาด!
คอร์สเตรียมสอบ ป.10-11 รวมทั้งครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการในการแก้ปัญหาส่วนที่ 1 ของข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหาที่ 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่คือคะแนนสอบมากกว่า 70 คะแนน และทั้งนักเรียนร้อยคะแนนและนักเรียนด้านมนุษยศาสตร์ไม่สามารถทำได้โดยปราศจากพวกเขา
ทฤษฎีทั้งหมดที่คุณต้องการ วิธีแก้ปัญหา กับดัก และความลับของข้อสอบอย่างรวดเร็ว ถอดประกอบงานที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของส่วนที่ 1 จากธนาคารงานของ FIPI หลักสูตรตรงตามข้อกำหนดของการสอบปี 2018 อย่างครบถ้วน
หลักสูตรนี้มี 5 หัวข้อใหญ่ๆ ละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อมีให้ตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและตรงไปตรงมา
ข้อสอบนับร้อย ปัญหาคำศัพท์และทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมที่ง่ายและจำง่ายสำหรับการแก้ปัญหา เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์การมอบหมาย USE ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี วิธีแก้ปัญหาที่ยุ่งยาก เอกสารโกงที่เป็นประโยชน์ พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติจากศูนย์สู่ปัญหาที่ 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายภาพแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก ดีกรี และลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ พื้นฐานการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนในส่วนที่ 2 ของการสอบ
