นิพจน์ที่ซับซ้อนด้วยเศษส่วน ขั้นตอน

หากต้องการแสดงส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนของทั้งหมด คุณต้องหารส่วนนั้นด้วยทั้งหมด

ภารกิจที่ 1มีนักเรียน 30 คนในชั้นเรียน ขาดหายไปสี่คน สัดส่วนของนักเรียนขาดหายไป?

วิธีการแก้:

ตอบ:ไม่มีนักเรียนในชั้นเรียน

การหาเศษส่วนจากตัวเลข

ในการแก้ปัญหาที่ต้องค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

หากส่วนหนึ่งของทั้งหมดแสดงเป็นเศษส่วน ในการหาส่วนนี้ คุณสามารถหารทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของมัน

ภารกิจที่ 1มี 600 rubles จำนวนเงินนี้ถูกใช้ไป คุณใช้เงินไปเท่าไหร่แล้ว?

วิธีการแก้:ในการค้นหาจาก 600 rubles คุณต้องแบ่งจำนวนนี้เป็น 4 ส่วนดังนั้นเราจะหาว่าเงินเป็นเท่าใดหนึ่งในสี่:

600: 4 = 150 (หน้า)

ตอบ:ใช้จ่าย 150 รูเบิล

ภารกิจที่ 2มันคือ 1,000 รูเบิลจำนวนนี้ถูกใช้ไป ใช้เงินไปเท่าไหร่?

วิธีการแก้:จากเงื่อนไขของปัญหา เรารู้ว่า 1,000 rubles ประกอบด้วยห้าส่วนเท่า ๆ กัน ขั้นแรกเราจะหาจำนวนรูเบิลที่เป็นหนึ่งในห้าของ 1,000 จากนั้นเราจะหาว่ารูเบิลเป็นสองในห้ามีกี่รูเบิล:

1) 1,000: 5 = 200 (หน้า) - หนึ่งในห้า

2) 200 2 \u003d 400 (หน้า) - สองในห้า

การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้: 1000: 5 2 = 400 (หน้า)

ตอบ:ใช้ไป 400 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด:

ในการหาส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม คุณสามารถคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนที่แสดงส่วนนั้นของทั้งหมดได้

ภารกิจที่ 3ตามกฎบัตรของสหกรณ์เพื่อความถูกต้องของการประชุมการรายงานจะต้องมีสมาชิกขององค์กรเข้าร่วมอย่างน้อย สหกรณ์มีสมาชิก 120 คน สามารถจัดการประชุมการรายงานด้วยองค์ประกอบใดบ้าง

วิธีการแก้:

ตอบ:การประชุมการรายงานสามารถจัดขึ้นได้หากมีสมาชิกในองค์กร 80 คน

การหาจำนวนด้วยเศษส่วน

ในการแก้ปัญหาที่ต้องค้นหาทั้งหมดโดยส่วนนั้น กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

หากส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มที่ต้องการแสดงเป็นเศษส่วน ในการหาจำนวนเต็มนี้ คุณสามารถหารส่วนนี้ด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน

ภารกิจที่ 1เราใช้เงิน 50 รูเบิลซึ่งเป็นจำนวนเดิม ค้นหาจำนวนเงินเดิม

วิธีการแก้:จากคำอธิบายของปัญหาเราจะเห็นว่า 50 rubles นั้นน้อยกว่าจำนวนเงินเริ่มต้น 6 เท่านั่นคือจำนวนเงินเริ่มต้นคือ 6 คูณมากกว่า 50 rubles ในการหาจำนวนนี้ คุณต้องคูณ 50 ด้วย 6:

50 6 = 300 (ร.)

ตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 300 รูเบิล

ภารกิจที่ 2เราใช้เงินไป 600 รูเบิลซึ่งเป็นจำนวนเงินเริ่มต้น หาจำนวนเงินเดิม

วิธีการแก้:เราจะถือว่าจำนวนที่ต้องการประกอบด้วยสามในสาม ตามเงื่อนไข สองในสามของจำนวนเท่ากับ 600 รูเบิล ขั้นแรก เราหาหนึ่งในสามของจำนวนเงินเริ่มต้น และจำนวนรูเบิลคือสามในสาม (จำนวนเงินเริ่มต้น):

1) 600: 2 3 = 900 (หน้า)

ตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 900 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาทั้งหมดโดยส่วนของมัน:

ในการหาจำนวนเต็มด้วยค่าของส่วนหนึ่งของมัน คุณสามารถหารค่านี้ด้วยเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ภารกิจที่ 3ส่วนของเส้น ABเท่ากับ 42 ซม. คือความยาวของปล้อง ซีดี. หาความยาวของเซกเมนต์ ซีดี.

วิธีการแก้:

ตอบ:ความยาวส่วน ซีดี 70 ซม.

ภารกิจที่ 4นำแตงโมมาที่ร้าน ก่อนอาหารกลางวัน ร้านค้าขาย หลังอาหารกลางวัน - นำแตงโมมา และยังคงขายแตงโม 80 ลูก นำแตงโมมาที่ร้านทั้งหมดกี่ลูก?

วิธีการแก้:อันดับแรก เราหาว่าส่วนใดของแตงโมนำเข้าคือหมายเลข 80 ในการทำเช่นนี้ เรานำจำนวนแตงโมนำเข้าทั้งหมดเป็นหน่วยแล้วลบจำนวนแตงโมที่เราจัดการเพื่อขาย (ขาย):

ดังนั้นเราจึงได้เรียนรู้ว่าแตงโม 80 ลูกมาจากจำนวนแตงโมทั้งหมดที่นำมา ตอนนี้เราจะหาจำนวนแตงโมของจำนวนทั้งหมดแล้วจำนวนแตงโม (จำนวนแตงโมที่นำมา):

2) 80: 4 15 = 300 (แตงโม)

ตอบ:ทั้งหมด 300 แตงโมถูกนำไปที่ร้าน

แนะนำให้นักเรียนรู้จักเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้ คนที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่ง จากนั้น 1/3 ปรากฏขึ้น เป็นต้น ตัวอย่างเหล่านี้ถือว่าซับซ้อนเกินไปเป็นเวลาหลายศตวรรษ ขณะนี้มีการพัฒนากฎโดยละเอียดสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ ทำความเข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยก็เพียงพอแล้วและจะได้รับวิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายดาย

เศษส่วนธรรมดาซึ่งเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายเขียนเป็นการหารของตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือ ตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่า ตัวส่วน

เลือกเศษส่วนที่เหมาะสม (m< n) а также неправильные (m >น)

เศษส่วนที่เหมาะสมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (เช่น 5/6 - หมายความว่านำ 5 ส่วนจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากหนึ่ง) เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยจะเป็น 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

ดังนั้น หน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การกระทำกับเศษส่วนธรรมดา ป.6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เหมือนกัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยาย แต่ที่นี่หารด้วยตัวเลข
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองส่วนมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า หากตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมากกว่า
• ดำเนินการบวกและลบ ด้วยตัวส่วนเดียวกัน การทำเช่นนี้ทำได้ง่าย (เรารวมส่วนบนและส่วนล่างจะไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ตัวอย่างการดำเนินการกับเศษส่วนมีดังต่อไปนี้

เศษส่วนลดลง เกรด 6

การลด หมายถึงการหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเท่ากัน

รูปแสดงตัวอย่างการลดลงอย่างง่าย ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

ในหมายเหตุ! ถ้าเลขเป็นเลขคู่ก็จะหารด้วย 2 ลงตัวไม่ว่าทางใด เลขคู่จะเป็น 2, 4, 6 ... 32 8 (ลงท้ายด้วยคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ทันทีว่าตัวเลขนั้นหารด้วย 2 ลงตัว หาร เราได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 ลงตัวด้วย จากนั้นคำตอบคือ 1/3 หากคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 คูณ 3 แล้ว 6 จะออกมา ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วยหก การแบ่งทีละน้อยนี้เรียกว่า การลดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องโดยตัวหารร่วม

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนต้องการการหารด้วยส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดลงได้ แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขการบวกจะทำให้ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัวก็สามารถลดจำนวนเดิมลงได้ 3 ตัวอย่าง: ตัวเลข 341 บวกตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ดังนั้น 341 ไม่สามารถลดจำนวนลงด้วย 3 ได้หากไม่มีเศษเหลือ) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้การลดจำนวนจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนแบบต่อเนื่องด้วยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดสำหรับตัวเลข เมื่อพบ GCD สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนตามจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อย ๆ หารแต่ละหมายเลข ต่อไปพวกเขาจะดูว่าตัวหารตรงกับตัวหารใดหากมีหลายตัว (ดังรูปด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสม ป.6

เศษส่วนที่ไม่เหมาะสมทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมโดยแยกส่วนทั้งหมดในนั้นออก จำนวนเต็มเขียนไว้ทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ขั้นตอนการแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 5 จำนวน (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนลดลงได้ เราหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

มันง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (ซึ่งจำเป็นสำหรับการหารและคูณเศษส่วน) เมื่อต้องการทำสิ่งนี้: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วน ป.6

สามารถเพิ่มตัวเลขผสมได้ หากตัวส่วนเหมือนกัน ก็ทำได้ง่าย: บวกส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่

เมื่อบวกตัวเลขด้วยตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนกว่า อันดับแรก เรานำตัวเลขมาเป็นตัวหารที่เล็กที่สุดตัวหนึ่ง (NOD)

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนั้น จำเป็นต้องมีปัจจัยเพิ่มเติม ในการหามัน คุณควรหาร 18 ด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนเพิ่มเติม - 2 เราคูณมันด้วยตัวเศษ 4 เราได้เศษส่วน 8/18) ทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง เราได้บวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (ทั้งตัวเลขและตัวเศษแยกกัน เราจะไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องแปลงเป็นเศษส่วนที่เหมาะสม (ในตอนแรก ตัวเศษจะมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าด้วยความแตกต่างของเศษส่วน อัลกอริทึมของการกระทำจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน หากจำนวนนั้นคละ เราก็เปลี่ยนเป็นเศษส่วนอย่างง่าย ต่อไป คูณส่วนบนและส่วนล่าง แล้วเขียนคำตอบลงไป ถ้าชัดเจนว่าเศษส่วนลดได้ก็ลดทันที

ในตัวอย่างนี้ เราไม่ต้องตัดอะไรเลย เราแค่เขียนคำตอบและเน้นส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ ฉันต้องลดตัวเลขลงใต้บรรทัดเดียว แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะลดคำตอบพร้อม

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษที่ไม่ถูกต้อง จากนั้นเราเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียว แทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่าง ตัวเลขจะลดลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมโดยเน้นส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม

งานพื้นฐานสำหรับเศษส่วน ป.6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจน รูปภาพกราฟิกของโซลูชันจะใช้เพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดลงโดยการหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วยห้า)

เปรียบเทียบเศษส่วน ป.6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อ

กฎข้อที่ 1 ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูที่ตัวส่วนมันไม่ตรงกัน เลยต้องหาแบบธรรมดา
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. เราหาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่คือตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - บวก ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เปิดออก: 7/12< 8/12.

เพื่อแสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจน โดยที่วัตถุถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 กับ 2/3 ในกรณีแรก เค้กจะถูกแบ่งออกเป็น 7 ส่วน และ 4 ส่วนจะถูกเลือก อย่างที่สองแบ่งเป็น 3 ส่วน เอา 2. ด้วยตาเปล่าจะชัดเจนว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วน ป.6 สำหรับการฝึก

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน (โดยเฉพาะถ้าค่าของเศษส่วนนั้นน้อย) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกและส่วนที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่าย: คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการเศษส่วน ป.6

ในการแก้สมการ คุณต้องจำการกระทำที่มีเศษส่วน: การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองถูกพลิกกลับ)

หากไม่ทราบการจ่ายเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และในการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

ลองนึกภาพตัวอย่างง่ายๆ ของการแก้สมการ:

ในที่นี้จำเป็นต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนเท่านั้นโดยไม่ทำให้เกิดตัวส่วนร่วม

คำตอบคือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม สามารถแปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5

ในวิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนถูกคูณด้วย 4 เพื่อทำให้ด้านล่างสั้นลงแทนที่จะพลิกตัวส่วน

บทความนี้กล่าวถึงการดำเนินการกับเศษส่วน กฎสำหรับการบวก การลบ การคูณ การหารหรือการยกกำลังของเศษส่วนของรูปแบบ A B จะถูกสร้างและให้เหตุผล โดยที่ A และ B สามารถเป็นตัวเลข นิพจน์ตัวเลข หรือนิพจน์ที่มีตัวแปรได้ โดยสรุปจะพิจารณาตัวอย่างการแก้ปัญหาพร้อมคำอธิบายโดยละเอียด

Yandex.RTB R-A-339285-1

กฎสำหรับการดำเนินการกับเศษส่วนตัวเลขของรูปแบบทั่วไป

เศษส่วนที่เป็นตัวเลขของรูปแบบทั่วไปมีตัวเศษและตัวส่วนซึ่งมีตัวเลขธรรมชาติหรือนิพจน์ตัวเลข หากเราพิจารณาเศษส่วนเช่น 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π , 2 0 , 5 ln 3 เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเศษและตัวส่วนสามารถมีได้ไม่เพียงแค่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังสามารถแสดงออกของแผนที่แตกต่างกันด้วย

คำจำกัดความ 1

มีกฎเกณฑ์ที่ดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดา นอกจากนี้ยังเหมาะสำหรับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป:

• เมื่อลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน จะมีการเพิ่มเฉพาะตัวเศษและตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม กล่าวคือ a d ± c d \u003d a ± c d ค่า a, c และ d ≠ 0 คือตัวเลขหรือนิพจน์เชิงตัวเลขบางส่วน
• เมื่อบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จำเป็นต้องลดให้เหลือเศษส่วนร่วม แล้วบวกหรือลบเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วยตัวบ่งชี้เดียวกัน ตามตัวอักษรดูเหมือนว่านี้ a b ± c d = a p ± c r s โดยที่ค่า a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 เป็นจำนวนจริงและ b p = d r = ส. เมื่อ p = d และ r = b แล้ว a b ± c d = a d ± c d b d
• เมื่อคูณเศษส่วน การกระทำจะดำเนินการด้วยตัวเศษ หลังจากนั้นด้วยตัวส่วน เราจะได้ a b c d \u003d a c b d โดยที่ a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 ทำหน้าที่เป็นจำนวนจริง
• เมื่อหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน เราจะคูณส่วนแรกด้วยส่วนกลับที่สอง นั่นคือ เราสลับตัวเศษและตัวส่วน: a b: c d \u003d a bd c

เหตุผลสำหรับกฎ

มีประเด็นทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้ที่คุณควรพึ่งพาเมื่อทำการคำนวณ:

• แถบเศษส่วนหมายถึงเครื่องหมายหาร
• การหารด้วยตัวเลขถือเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ
• การประยุกต์ใช้คุณสมบัติของการกระทำด้วยจำนวนจริง
• การประยุกต์ใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนและอสมการเชิงตัวเลข

ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา คุณสามารถทำการแปลงแบบฟอร์ม:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s ; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

ตัวอย่าง

ในย่อหน้าก่อนหน้านี้กล่าวถึงการกระทำที่มีเศษส่วน หลังจากนี้ต้องทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น หัวข้อนี้ถูกกล่าวถึงในรายละเอียดในส่วนการแปลงเศษส่วน

ขั้นแรก พิจารณาตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่าง 1

ให้เศษส่วน 8 2 , 7 และ 1 2 , 7 จากนั้นตามกฎจำเป็นต้องเพิ่มตัวเศษและเขียนตัวส่วนใหม่

วิธีการแก้

จากนั้นเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ 8 + 1 2 , 7 . หลังจากทำการบวกแล้วเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 . ดังนั้น 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 8 + 1 2 , 7 = 9 2 , 7 = 90 27 = 3 1 3 .

ตอบ: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

มีวิธีแก้ปัญหาอื่น เริ่มต้นด้วยการเปลี่ยนรูปเป็นเศษส่วนธรรมดาหลังจากนั้นเราจะทำการย่อให้ ดูเหมือนว่านี้:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

ตัวอย่าง 2

ให้เราลบจาก 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 เศษส่วนของรูปแบบ 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 .

เนื่องจากให้ตัวส่วนเท่ากัน หมายความว่าเรากำลังคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราได้รับสิ่งนั้น

1 - 2 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1 - 2 3 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 บันทึก 2 3 บันทึก 2 5 + 1

มีตัวอย่างการคำนวณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จุดสำคัญคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม หากไม่มีสิ่งนี้ เราจะไม่สามารถดำเนินการกับเศษส่วนได้อีก

กระบวนการนี้ชวนให้นึกถึงการลดลงไปยังตัวส่วนร่วมจากระยะไกล นั่นคือ ค้นหาตัวหารร่วมน้อยในตัวส่วน หลังจากนั้นตัวประกอบที่ขาดหายไปจะถูกบวกเข้ากับเศษส่วน

หากเศษส่วนที่เพิ่มมาไม่มีตัวประกอบร่วมกัน ผลคูณของเศษส่วนนั้นก็สามารถกลายเป็นหนึ่งได้

ตัวอย่างที่ 3

พิจารณาตัวอย่างการบวกเศษส่วน 2 3 5 + 1 และ 1 2 .

วิธีการแก้

ในกรณีนี้ ตัวส่วนร่วมเป็นผลคูณของตัวส่วน แล้วเราจะได้ว่า 2 · 3 5 + 1 . จากนั้น เมื่อกำหนดตัวประกอบเพิ่มเติม เรามีเศษส่วนแรกเท่ากับ 2 และเศษส่วนที่สอง 3 5 + 1 หลังจากการคูณเศษส่วนจะลดลงเป็นรูปแบบ 4 2 3 5 + 1 แคสต์ทั่วไป 1 2 จะเป็น 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 . เราเพิ่มนิพจน์เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์และได้สิ่งนั้น

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

ตอบ: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

เมื่อเราจัดการกับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดมักจะไม่เป็นเช่นนั้น การนำผลคูณของตัวเศษมาเป็นตัวส่วนไม่เป็นประโยชน์ ก่อนอื่นคุณต้องตรวจสอบว่ามีตัวเลขที่มีมูลค่าน้อยกว่าผลิตภัณฑ์ของตนหรือไม่

ตัวอย่างที่ 4

พิจารณาตัวอย่าง 1 6 2 1 5 และ 1 4 2 3 5 เมื่อผลคูณเท่ากับ 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5 จากนั้นเราใช้ 12 · 2 3 5 เป็นตัวส่วนร่วม

พิจารณาตัวอย่างการคูณเศษส่วนของรูปแบบทั่วไป

ตัวอย่างที่ 5

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องคูณ 2 + 1 6 และ 2 · 5 3 · 2 + 1

วิธีการแก้

ตามกฎแล้วจำเป็นต้องเขียนใหม่และเขียนผลคูณของตัวเศษเป็นตัวส่วน เราได้ 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 . เมื่อคูณเศษส่วนแล้ว สามารถทำการย่อส่วนเพื่อทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นได้ จากนั้น 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

โดยใช้กฎการเปลี่ยนจากการหารเป็นการคูณด้วยส่วนกลับ เราจะได้ส่วนกลับของค่าที่กำหนด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวเศษและตัวส่วนจะกลับกัน ลองดูตัวอย่าง:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

หลังจากนั้นพวกเขาจะต้องทำการคูณและทำให้เศษส่วนที่เกิดง่ายขึ้น หากจำเป็น ให้กำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วนทิ้งไป เราได้รับสิ่งนั้น

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

ตอบ: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

ย่อหน้านี้ใช้ได้เมื่อตัวเลขหรือนิพจน์ตัวเลขสามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากับ 1 ได้ ดังนั้นการดำเนินการที่มีเศษส่วนดังกล่าวจะถือเป็นย่อหน้าที่แยกต่างหาก ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 1 6 7 4 - 1 3 แสดงว่ารากของ 3 สามารถแทนที่ด้วยนิพจน์ 3 1 อื่นได้ จากนั้นบันทึกนี้จะดูเหมือนการคูณเศษส่วนสองส่วนของรูปแบบ 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 .

การดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวแปร

กฎที่กล่าวถึงในบทความแรกใช้ได้กับการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวแปร พิจารณากฎการลบเมื่อตัวส่วนเท่ากัน

จำเป็นต้องพิสูจน์ว่า A , C และ D (D ไม่เท่ากับศูนย์) สามารถเป็นนิพจน์ใดๆ ได้ และความเท่าเทียมกัน A D ± C D = A ± C D เทียบเท่ากับช่วงของค่าที่ถูกต้อง

จำเป็นต้องใช้ชุดของตัวแปร ODZ จากนั้น A, C, D ต้องใช้ค่าที่สอดคล้องกัน a 0 , c 0 และ d0. การแทนที่รูปแบบ A D ± C D ส่งผลให้เกิดความแตกต่างของรูปแบบ a 0 d 0 ± c 0 d 0 โดยที่ตามกฎการบวก เราจะได้สูตรของรูปแบบ a 0 ± c 0 d 0 . หากเราแทนที่นิพจน์ A ± C D เราก็จะได้เศษส่วนของรูปแบบ a 0 ± c 0 d 0 เหมือนกัน จากนี้ เราสรุปได้ว่าค่าที่เลือกซึ่งเป็นไปตาม ODZ, A ± C D และ A D ± C D ถือว่าเท่ากัน

สำหรับค่าของตัวแปรใดๆ นิพจน์เหล่านี้จะเท่ากัน นั่นคือ เรียกว่าเท่ากัน ซึ่งหมายความว่านิพจน์นี้ถือเป็นความเท่าเทียมกันที่พิสูจน์ได้ของรูปแบบ A D ± C D = A ± C D

ตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนด้วยตัวแปร

เมื่อมีตัวส่วนเท่ากัน จำเป็นต้องบวกหรือลบตัวเศษเท่านั้น เศษส่วนนี้สามารถลดความซับซ้อนได้ บางครั้งคุณต้องทำงานกับเศษส่วนที่เท่ากันทุกประการ แต่เมื่อมองแวบแรกสิ่งนี้จะมองไม่เห็นเนื่องจากต้องทำการแปลงบางอย่าง ตัวอย่างเช่น x 2 3 x 1 3 + 1 และ x 1 3 + 1 2 หรือ 1 2 sin 2 α และ sin a cos a ส่วนใหญ่แล้ว จำเป็นต้องมีการลดความซับซ้อนของนิพจน์ดั้งเดิมเพื่อที่จะเห็นตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 6

คำนวณ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

วิธีการแก้

1. ในการคำนวณ คุณต้องลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน จากนั้นเราจะได้ว่า x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 หลังจากนั้นคุณสามารถเปิดวงเล็บด้วยการลดคำศัพท์ที่คล้ายกัน เราได้ x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. เนื่องจากตัวส่วนเหมือนกัน จึงเหลือเพียงการเพิ่มตัวเศษ โดยปล่อยให้ตัวส่วน: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   ต่อเติมเสร็จเรียบร้อยแล้ว จะเห็นว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้ ตัวเศษสามารถพับโดยใช้สูตรผลรวมกำลังสอง จากนั้นเราจะได้ (l g x + 2) 2 จากสูตรคูณแบบย่อ แล้วเราจะได้สิ่งนั้น
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. กำหนดเศษส่วนของรูปแบบ x - 1 x - 1 + x x + 1 โดยมีตัวส่วนต่างกัน หลังจากแปลงแล้วคุณสามารถดำเนินการเพิ่มเติมได้

ลองพิจารณาวิธีแก้ปัญหาแบบสองทาง

วิธีแรกคือตัวหารของเศษส่วนแรกต้องแยกตัวประกอบโดยใช้กำลังสองและลดลงตามมา เราได้เศษส่วนของแบบฟอร์ม

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

ดังนั้น x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1

ในกรณีนี้ มีความจำเป็นต้องกำจัดความไร้เหตุผลในตัวส่วน

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

วิธีที่สองคือการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย x - 1 ดังนั้นเราจึงกำจัดความไร้เหตุผลและดำเนินการเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน แล้ว

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

ตอบ: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1

ในตัวอย่างที่แล้ว เราพบว่าการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น ในการบวกหรือลบ คุณต้องมองหาตัวส่วนร่วมเสมอ ซึ่งดูเหมือนผลคูณของตัวส่วนด้วยการเพิ่มตัวประกอบเพิ่มเติมให้กับตัวเศษ

ตัวอย่าง 7

คำนวณค่าเศษส่วน: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - บาป x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

วิธีการแก้

1. ตัวส่วนไม่ต้องการการคำนวณที่ซับซ้อน ดังนั้นคุณต้องเลือกผลคูณของรูปแบบ 3 x 7 + 2 2 จากนั้นจึงเลือกเศษส่วนแรก x 7 + 2 2 เป็นปัจจัยเพิ่มเติม และ 3 ไปเป็นวินาที เมื่อคูณเราจะได้เศษส่วนของรูปแบบ x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. จะเห็นได้ว่าตัวส่วนถูกนำเสนอเป็นผลิตภัณฑ์ ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมไม่จำเป็น ตัวหารร่วมจะเป็นผลคูณของรูปแบบ x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . จากที่นี่ x 4 เป็นปัจจัยเพิ่มเติมของเศษส่วนแรก และ ln (x + 1) ที่สอง จากนั้นเราลบและรับ:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - บาป x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - บาป x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. ตัวอย่างนี้สมเหตุสมผลเมื่อทำงานกับตัวส่วนของเศษส่วน จำเป็นต้องใช้สูตรของผลต่างของกำลังสองและกำลังสองของผลรวม เนื่องจากจะทำให้สามารถส่งผ่านไปยังนิพจน์ของรูปแบบ 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x ) 2 . จะเห็นได้ว่าเศษส่วนถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วม เราได้ cos x - x cos x + x 2

แล้วเราจะได้สิ่งนั้น

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

ตอบ:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - บาป x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - บาป x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนด้วยตัวแปร

เมื่อคูณเศษส่วน ตัวเศษจะถูกคูณด้วยตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวส่วน จากนั้นคุณสามารถใช้คุณสมบัติการลดลงได้

ตัวอย่างที่ 8

คูณเศษส่วน x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 และ 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป 2 x - x

วิธีการแก้

คุณต้องทำการคูณ เราได้รับสิ่งนั้น

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x)

หมายเลข 3 ถูกโอนไปยังตำแหน่งแรกเพื่อความสะดวกในการคำนวณและคุณสามารถลดเศษส่วนได้ x 2 จากนั้นเราจะได้นิพจน์ของแบบฟอร์ม

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x)

ตอบ: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 บาป (2 x - x) .

แผนก

การหารเศษส่วนคล้ายกับการคูณ เนื่องจากเศษส่วนแรกคูณด้วยส่วนกลับที่สอง ถ้าเราเอาเศษส่วน x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 มาหารด้วย 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x ก็เขียนได้เป็น

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) จากนั้นแทนที่ด้วยผลคูณของรูปแบบ x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 บาป (2 x - x)

การยกกำลัง

มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนของรูปแบบทั่วไปที่มีการยกกำลังกัน หากมีดีกรีที่มีเลขชี้กำลังธรรมชาติ การกระทำนั้นถือเป็นการคูณเศษส่วนที่เหมือนกัน แต่แนะนำให้ใช้วิธีการทั่วไปตามคุณสมบัติขององศา นิพจน์ A และ C ใดๆ โดยที่ C ไม่เท่ากับศูนย์เหมือนกัน และ r จริงใดๆ บน ODZ สำหรับนิพจน์ของรูปแบบ A C r ความเท่าเทียมกัน A C r = A r C r เป็นจริง ผลที่ได้คือเศษส่วนที่ยกกำลัง ตัวอย่างเช่น พิจารณา:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

ลำดับการดำเนินการกับเศษส่วน

การดำเนินการกับเศษส่วนจะดำเนินการตามกฎบางอย่าง ในทางปฏิบัติ เราสังเกตว่านิพจน์สามารถประกอบด้วยเศษส่วนหรือนิพจน์เศษส่วนได้หลายนิพจน์ จากนั้นจึงจำเป็นต้องดำเนินการทั้งหมดอย่างเข้มงวด: ยกกำลัง คูณ หาร แล้วบวกและลบ หากมีวงเล็บ การดำเนินการแรกจะดำเนินการในวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณ 1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x

วิธีการแก้

เนื่องจากเรามีตัวส่วนเหมือนกัน ดังนั้น 1 - x cos x และ 1 c o s x แต่ไม่สามารถลบตามกฎได้ ขั้นแรกให้ทำการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงทำการคูณ แล้วบวกเพิ่ม จากนั้นเมื่อคำนวณเราจะได้ว่า

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

เมื่อแทนที่นิพจน์ลงในนิพจน์ดั้งเดิม เราได้ 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x เมื่อคูณเศษส่วน เราได้: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x . เมื่อทำการแทนที่ทั้งหมดแล้ว เราได้ 1 - x cos x - x + 1 cos x · x ตอนนี้คุณต้องทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เราได้รับ:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

ตอบ: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

คำแนะนำ

ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม

ให้เศษส่วน a/b และ c/d

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วย LCM / b

ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคูณด้วย LCM/d

ตัวอย่างจะแสดงในรูป

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน พวกมันต้องมีตัวส่วนร่วม แล้วเปรียบเทียบตัวเศษ ตัวอย่างเช่น 3/4< 4/5, см. .

การบวกและการลบเศษส่วน

ในการหาผลรวมของเศษส่วนธรรมดาสองส่วน จะต้องถูกลดตัวลงเป็นตัวส่วนร่วม แล้วบวกตัวเศษ ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างการบวกเศษส่วน 1/2 และ 1/3 แสดงในรูปภาพ

ผลต่างของเศษส่วนพบในลักษณะเดียวกัน หลังจากหาตัวส่วนร่วมแล้ว ตัวเศษของเศษส่วนจะถูกลบออก ดูรูป

เมื่อคูณเศษส่วนธรรมดา ตัวเศษและตัวส่วนจะคูณกัน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องมีเศษส่วนของเศษส่วนที่สอง นั่นคือ เปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วน แล้วคูณเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์

วิดีโอที่เกี่ยวข้อง

ที่มา:

• เศษส่วนเกรด 5 ตามตัวอย่าง
• งานพื้นฐานสำหรับเศษส่วน

โมดูลแสดงถึงค่าสัมบูรณ์ของนิพจน์ วงเล็บใช้เพื่อกำหนดโมดูล ค่าที่มีอยู่ในนั้นเป็นโมดูโล วิธีแก้ปัญหาของโมดูลคือการเปิดวงเล็บตามกฎบางอย่างและค้นหาชุดของค่าของนิพจน์ ในกรณีส่วนใหญ่ โมดูลจะขยายในลักษณะที่นิพจน์โมดูลย่อยใช้ชุดค่าบวกและค่าลบ รวมทั้งศูนย์ ตามคุณสมบัติเหล่านี้ของโมดูล สมการเพิ่มเติมและความไม่เท่าเทียมกันของนิพจน์ดั้งเดิมจะถูกรวบรวมและแก้ไข

คำแนะนำ

เขียนสมการเดิมด้วย . ให้เปิดโมดูล พิจารณาแต่ละนิพจน์โมดูลย่อย กำหนดมูลค่าของปริมาณที่ไม่รู้จักซึ่งรวมอยู่ในนั้น นิพจน์ในวงเล็บแบบแยกส่วนจะหายไป

เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้หาค่านิพจน์โมดูลย่อยเป็นศูนย์และหาสมการผลลัพธ์ เขียนค่าที่พบ ในทำนองเดียวกัน กำหนดค่าของตัวแปรที่ไม่รู้จักสำหรับแต่ละโมดูลัสในสมการที่กำหนด

วาดเส้นจำนวนและพล็อตค่าผลลัพธ์บนนั้น ค่าของตัวแปรในโมดูลศูนย์จะทำหน้าที่เป็นข้อจำกัดในการแก้สมการแบบแยกส่วน

ในสมการเดิม คุณต้องเปิดโมดูลแยกส่วน เปลี่ยนเครื่องหมายเพื่อให้ค่าของตัวแปรสอดคล้องกับค่าที่แสดงบนเส้นจำนวน แก้สมการผลลัพธ์ ตรวจสอบค่าที่พบของตัวแปรเทียบกับข้อจำกัดที่กำหนดโดยโมดูล หากสารละลายตรงตามเงื่อนไข แสดงว่าเป็นจริง ควรทิ้งรากที่ไม่เป็นไปตามข้อ จำกัด

ในทำนองเดียวกัน ให้ขยายโมดูลของนิพจน์ดั้งเดิม โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย และคำนวณรากของสมการผลลัพธ์ เขียนรากที่ได้รับทั้งหมดที่ตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของข้อจำกัด

ตัวเลขเศษส่วนช่วยให้คุณแสดงค่าที่แน่นอนของปริมาณได้หลายวิธี ด้วยเศษส่วน คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม: การลบ การบวก การคูณ และการหาร เพื่อเรียนรู้วิธีตัดสินใจ เศษส่วนจำเป็นต้องจำคุณลักษณะบางอย่างไว้ ขึ้นอยู่กับประเภท เศษส่วน, การมีอยู่ของส่วนจำนวนเต็ม, ตัวส่วนร่วม การดำเนินการเลขคณิตบางอย่างหลังจากดำเนินการต้องลดเศษส่วนของผลลัพธ์

คุณจะต้องการ

• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ดูตัวเลขอย่างระมัดระวัง หากมีทศนิยมและเศษส่วนไม่ปกติ บางครั้งก็สะดวกกว่าที่จะทำการดำเนินการกับทศนิยมก่อน แล้วจึงแปลงเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง คุณแปลได้ไหม เศษส่วนในรูปแบบนี้ในขั้นต้น เขียนค่าหลังจุดทศนิยมในตัวเศษและใส่ 10 ในตัวส่วน หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนด้วยการหารตัวเลขด้านบนและด้านล่างด้วยตัวหารหนึ่งตัว เศษส่วนที่ทำให้ส่วนทั้งหมดโดดเด่น นำไปสู่รูปแบบที่ไม่ถูกต้องโดยการคูณด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้ากับผลลัพธ์ ค่านี้จะกลายเป็นตัวเศษใหม่ เศษส่วน. เพื่อแยกส่วนทั้งหมดจากส่วนที่ไม่ถูกต้องเบื้องต้น เศษส่วน, หารตัวเศษด้วยตัวส่วน เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดจาก เศษส่วน. และเศษที่เหลือให้เป็นตัวเศษใหม่ ตัวส่วน เศษส่วนในขณะที่ไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็ม สามารถทำการดำเนินการแยกกันได้ อันดับแรกสำหรับจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น สามารถคำนวณผลรวมของ 1 2/3 และ 2 ¾ ได้:
- การแปลงเศษส่วนเป็นรูปแบบที่ไม่ถูกต้อง:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- การรวมแยกส่วนของจำนวนเต็มและเศษส่วนของเงื่อนไข:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

สำหรับค่าที่อยู่ใต้บรรทัด ให้หาตัวส่วนร่วม ตัวอย่างเช่น สำหรับ 5/9 และ 7/12 ตัวส่วนร่วมจะเป็น 36 สำหรับสิ่งนี้ ตัวเศษและตัวส่วนของตัวแรก เศษส่วนคุณต้องคูณด้วย 4 (มันจะกลายเป็น 28/36) และตัวที่สอง - ด้วย 3 (มันจะกลายเป็น 15/36) ตอนนี้คุณสามารถทำการคำนวณ

หากคุณกำลังจะคำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วน ให้เขียนตัวส่วนร่วมที่พบไว้ใต้บรรทัดก่อน ดำเนินการที่จำเป็นระหว่างตัวเศษ และเขียนผลลัพธ์เหนือบรรทัดใหม่ เศษส่วน. ดังนั้นตัวเศษใหม่จะเป็นผลต่างหรือผลรวมของตัวเศษของเศษส่วนเดิม

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วน ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแล้วเขียนผลลัพธ์แทนตัวเศษของตัวเศษ เศษส่วน. ทำเช่นเดียวกันสำหรับตัวส่วน เมื่อแบ่งหนึ่ง เศษส่วนเขียนเศษส่วนอีกส่วนหนึ่งแล้วคูณตัวเศษด้วยตัวส่วนของวินาที ในขณะเดียวกัน ตัวส่วนของตัวแรก เศษส่วนคูณด้วยตัวเศษของวินาที ในเวลาเดียวกัน การกลับตัวของวินาที เศษส่วน(ตัวแบ่ง). เศษส่วนสุดท้ายจะมาจากผลคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง เรียนง่าย เศษส่วน, เขียนในสภาพเป็น "สี่เรื่อง" เศษส่วน. ถ้ามันแยกสอง เศษส่วนให้เขียนใหม่ด้วยตัวคั่น ":" และดำเนินการต่อด้วยการหารปกติ

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย ให้ลดเศษส่วนที่ได้โดยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ในกรณีนี้ ในกรณีนี้ จะต้องมีตัวเลขจำนวนเต็มอยู่ด้านบนและด้านล่างของบรรทัด

บันทึก

อย่าคิดเลขคณิตกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เลือกตัวเลขที่เมื่อตัวเศษและตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วนคูณด้วยตัวหารนั้น ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากัน

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

เมื่อเขียนตัวเลขเศษส่วน เงินปันผลจะถูกเขียนเหนือเส้น ปริมาณนี้เรียกว่าตัวเศษของเศษส่วน ใต้บรรทัด ตัวหารหรือตัวส่วนของเศษจะถูกเขียน ตัวอย่างเช่น ข้าวหนึ่งกิโลกรัมครึ่งในรูปเศษส่วนจะถูกเขียนดังนี้ ข้าว 1 ½ กิโลกรัม ถ้าตัวส่วนของเศษเป็น 10 เรียกว่าเศษส่วนทศนิยม ในกรณีนี้ ตัวเศษ (เงินปันผล) จะเขียนทางด้านขวาของทั้งส่วนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค: ข้าว 1.5 กก. เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เศษส่วนดังกล่าวสามารถเขียนในรูปแบบที่ไม่ถูกต้องเสมอ: มันฝรั่ง 1 2/10 กก. เพื่อลดความซับซ้อน คุณสามารถลดค่าตัวเศษและตัวส่วนได้โดยการหารด้วยจำนวนเต็มเดียว ในตัวอย่างนี้ สามารถหารด้วย 2 ได้ ผลลัพธ์คือมันฝรั่ง 1 1/5 กก. ตรวจสอบให้แน่ใจว่าตัวเลขที่คุณจะใช้คำนวณอยู่ในรูปแบบเดียวกัน

คำแนะนำ

คลิกหนึ่งครั้งที่รายการเมนู "แทรก" จากนั้นเลือกรายการ "สัญลักษณ์" นี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งในการแทรก เศษส่วนเป็นข้อความ. ประกอบด้วยดังต่อไปนี้ ชุดอักขระพร้อมมี เศษส่วน. จำนวนของพวกเขามักจะมีขนาดเล็ก แต่ถ้าคุณต้องการเขียน ½ ไม่ใช่ 1/2 ในข้อความ ตัวเลือกนี้จะเหมาะสมที่สุดสำหรับคุณ นอกจากนี้ จำนวนอักขระเศษส่วนอาจขึ้นอยู่กับแบบอักษร ตัวอย่างเช่น สำหรับแบบอักษร Times New Roman มีเศษส่วนน้อยกว่า Arial เดียวกันเล็กน้อย เปลี่ยนฟอนต์เพื่อค้นหาตัวเลือกที่ดีที่สุดเมื่อพูดถึงนิพจน์ทั่วไป

คลิกที่รายการเมนู "แทรก" และเลือกรายการย่อย "วัตถุ" คุณจะเห็นหน้าต่างพร้อมรายการวัตถุที่สามารถแทรกได้ เลือกระหว่าง Microsoft Equation 3.0 แอพนี้จะช่วยคุณพิมพ์ เศษส่วน. และไม่เพียงเท่านั้น เศษส่วนแต่ยังรวมถึงนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งมีฟังก์ชันตรีโกณมิติต่างๆ และองค์ประกอบอื่นๆ ดับเบิลคลิกที่วัตถุนี้ด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ คุณจะเห็นหน้าต่างที่มีสัญลักษณ์มากมาย

ในการพิมพ์เศษส่วน ให้เลือกสัญลักษณ์ที่แสดงเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนว่าง คลิกหนึ่งครั้งด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ เมนูเพิ่มเติมจะปรากฏขึ้นโดยระบุโครงร่างของ เศษส่วน. อาจมีหลายทางเลือก เลือกสิ่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับคุณแล้วคลิกหนึ่งครั้งด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์

การคูณและการหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณว่า: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่เป็นสิ่งสำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมัน เช่น:

ตัวอย่างเช่น:

ถ้าคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เรายังสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะนำเศษส่วนนี้มาอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารด้วยสองจุด:

แต่อย่าลืมระเบียบกอง! ซึ่งแตกต่างจากการคูณ สิ่งนี้สำคัญมากที่นี่! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่ในเศษส่วนสามชั้นนั้นง่ายต่อการทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!

ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น

แล้วหารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!

และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ลูกยิงพลิกคว่ำ! และมันก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่เป็นประโยชน์และจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดเมื่อทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ! นี่ไม่ใช่คำธรรมดา ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนสองบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดให้หยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารจนถึงสองจุด (เราดำเนินการตามลำดับการหาร!)

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยพลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาของหัวข้อนี้และคำแนะนำในทางปฏิบัติ ประเมินจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และหาข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, แก้ในโหมดสอบ ! นี่คือการเตรียมตัวสอบ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย แต่เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจ?

มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันเขียนมันลงไปอย่างไม่เป็นระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ พูดได้เลยว่า ... นี่คือคำตอบ ที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดี - มีความสุขกับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังมากขึ้นได้ ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่เอาใจใส่ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์