ลอการิทึมอสมการระดับสูงเป็นตัวอย่างของการแก้ปัญหา ทั้งหมดเกี่ยวกับความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

การสอน:

• ระดับ 1 - สอนให้คุณแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันแบบลอการิทึมที่ง่ายที่สุดโดยใช้คำจำกัดความของลอการิทึมคุณสมบัติของลอการิทึม
• ระดับ 2 - แก้ปัญหาอสมการลอการิทึมเลือกวิธีการแก้ปัญหาของคุณเอง
• ระดับ 3 - สามารถใช้ความรู้และทักษะในสถานการณ์ที่ไม่ได้มาตรฐาน

การพัฒนา:  พัฒนาหน่วยความจำความสนใจการคิดเชิงตรรกะทักษะการเปรียบเทียบความสามารถในการพูดคุยและสรุป

เกี่ยวกับการศึกษา:เพื่อปลูกฝังความแม่นยำความรับผิดชอบสำหรับงานความช่วยเหลือซึ่งกันและกัน

วิธีการสอน: วาจา , กราฟิก ,   ประยุกต์ , ค้นหาบางส่วน , ตนเอง , ควบคุม.

รูปแบบของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน:   หน้าผาก , รายบุคคล , ทำงานเป็นคู่.

อุปกรณ์: ชุดรายการทดสอบบทสรุปที่รองรับแผ่นเปล่าสำหรับการแก้ปัญหา

ประเภทบทเรียน:  การเรียนรู้วัสดุใหม่

ระหว่างเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร  หัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนรูปแบบของบทเรียนจะประกาศ: นักเรียนแต่ละคนจะได้รับแผ่นประเมินซึ่งนักเรียนกรอกในระหว่างบทเรียน สำหรับนักเรียนแต่ละคู่ - สื่อสิ่งพิมพ์ที่มีการมอบหมายการบ้านจะต้องทำให้เสร็จเป็นคู่ แผ่นเปล่าสำหรับการแก้ปัญหา; แผ่นฐาน: นิยามลอการิทึม กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมคุณสมบัติ คุณสมบัติของลอการิทึม อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม

การตัดสินใจทั้งหมดหลังจากประเมินตนเองจะถูกมอบให้กับครู

แผ่นเกรดนักเรียน

2. การอัพเดทความรู้

ทิศทางของครู จำนิยามของลอการิทึมกราฟของฟังก์ชันลอการิทึมและคุณสมบัติของมัน หากต้องการทำเช่นนี้อ่านข้อความในหน้า 88–90, 98–101 ของตำรา“ พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ 10-11” แก้ไขโดย S.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin และอื่น ๆ

นักเรียนจะได้รับแผ่นที่เขียน: ความหมายของลอการิทึม; กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมคุณสมบัติของมัน คุณสมบัติของลอการิทึม อัลกอริทึมสำหรับการแก้ความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมตัวอย่างของการแก้ความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมลดเป็นกำลังสอง

3. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

การแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมจะขึ้นอยู่กับ monotonicity ของฟังก์ชั่นลอการิทึม

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม:

A) ค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของความไม่เท่าเทียมกัน (นิพจน์ลอการิทึมย่อยมากกว่าศูนย์)
  B) ปัจจุบัน (ถ้าเป็นไปได้) ด้านซ้ายและด้านขวาของความไม่เท่าเทียมกันในรูปแบบของลอการิทึมบนพื้นฐานเดียวกัน
B) ตรวจสอบว่าฟังก์ชันลอการิทึมเพิ่มขึ้นหรือลดลง: ถ้า t\u003e 1, เพิ่มขึ้น; ถ้า 0 1 จากนั้นลดลง
  D) ไปที่ความไม่เท่าเทียมที่ง่ายกว่า (การแสดงออกแบบลอการิทึมย่อย) เนื่องจากสัญญาณของความไม่เท่าเทียมจะได้รับการเก็บรักษาไว้หากฟังก์ชันเพิ่มขึ้นและจะเปลี่ยนแปลงหากลดลง

หมายเลของค์ประกอบการฝึกอบรม 1

วัตถุประสงค์: เพื่อแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมที่ง่ายที่สุด

รูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน: งานบุคคล

งานสำหรับงานอิสระเป็นเวลา 10 นาที สำหรับความไม่เท่าเทียมกันแต่ละข้อมีหลายคำตอบคุณต้องเลือกคำตอบที่ถูกต้องและตรวจสอบด้วยกุญแจ

คำสำคัญ: 13321 จำนวนคะแนนสูงสุดคือ 6 b

องค์ประกอบการฝึกอบรมหมายเลข 2

วัตถุประสงค์: เพื่อแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมโดยใช้คุณสมบัติของลอการิทึม

ทิศทางของครู เรียกคืนคุณสมบัติพื้นฐานของลอการิทึม หากต้องการทำสิ่งนี้ให้อ่านหนังสือในหน้า 92, 103–104

งานสำหรับงานอิสระเป็นเวลา 10 นาที

คำสำคัญ: 2113 จำนวนคะแนนสูงสุดคือ 8 b

หมายเลของค์ประกอบการฝึกอบรม 3

วัตถุประสงค์: เพื่อศึกษาวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันของลอการิทึมโดยวิธีการลดกำลังสอง

คำแนะนำของครู: วิธีการลดความไม่เท่าเทียมกันเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งคือการแปลงความไม่เท่าเทียมเป็นรูปแบบที่ฟังก์ชั่นลอการิทึมบางตัวจะถูกแทนด้วยตัวแปรใหม่ในขณะที่ได้รับความไม่เท่าเทียมกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรนี้

เราใช้วิธีการช่วงเวลา

คุณผ่านการเรียนรู้เนื้อหาระดับแรกแล้ว ตอนนี้คุณต้องเลือกวิธีการของคุณเองในการแก้สมการลอการิทึมโดยใช้ความรู้และความสามารถทั้งหมดของคุณ

องค์ประกอบการฝึกอบรมหมายเลข 4

วัตถุประสงค์: เพื่อรวมการแก้ปัญหาของความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมเลือกวิธีการแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผล

งานสำหรับงานอิสระเป็นเวลา 10 นาที

องค์ประกอบการฝึกอบรมหมายเลข 5

ทิศทางของครู ทำได้ดี! คุณเข้าใจวิธีแก้สมการของระดับที่สองของความซับซ้อน จุดประสงค์ของการทำงานต่อไปคือการใช้ความรู้และทักษะของคุณในสถานการณ์ที่ซับซ้อนและไม่ได้มาตรฐาน

ภารกิจสำหรับการตัดสินใจที่เป็นอิสระ:

ทิศทางของครู ดีมากถ้าคุณจัดการกับงานทั้งหมด ทำได้ดี!

คะแนนสำหรับบทเรียนทั้งหมดขึ้นอยู่กับจำนวนคะแนนที่ให้คะแนนสำหรับองค์ประกอบการศึกษาทั้งหมด:

• ถ้า N ≥ 20 คุณจะได้รับคะแนน“ 5”
• ที่ 16 ≤ N ≤ 19 - เรทติ้งคือ“ 4”
• ที่ 8 ≤ N ≤ 15 - เรทติ้งคือ“ 3”
• ที่ N< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

การประเมินสุนัขจิ้งจอกผ่านอาจารย์

5. การบ้าน: หากคุณทำคะแนนได้ไม่เกิน 15 ขให้ทำข้อผิดพลาด (สามารถตัดสินใจได้จากครู) หากคุณทำคะแนนได้มากกว่า 15 ขให้ทำผลงานสร้างสรรค์ในหัวข้อ“ อสมการลอการิทึม”

ความไม่แน่นอนของลอการิทึมในการใช้งาน

Sechin Mikhail Alexandrovich

สถาบันวิทยาศาสตร์ขนาดเล็กของนักเรียนของสาธารณรัฐคาซัคสถาน "ผู้สมัคร"

MBOU "โรงเรียนโซเวียตหมายเลข 1" ชั้น 11 หมู่บ้าน เขต Sovetsky เขต Sovetsky

Gunko Lyudmila Dmitrievna ครู MBOU "โรงเรียนโซเวียตหมายเลข 1"

เขต Sovetsky

วัตถุประสงค์ของการทำงาน:  การศึกษากลไกในการแก้อสมการลอการิทึมของ C3 โดยใช้วิธีที่ไม่ได้มาตรฐานการระบุข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของลอการิทึม

วิชาที่เรียน:

3) เรียนรู้วิธีแก้ปัญหาอสมการลอการิทึม C3 เฉพาะโดยใช้วิธีที่ไม่ได้มาตรฐาน

ผล:

เนื้อหา

บทนำ…………………………………………………………………………………

บทที่ 1 ความเป็นมา………………………………………………………… ... 5

บทที่ 2 การรวบรวมความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม………………………… 7

2.1 การเปลี่ยนที่เท่ากันและวิธีช่วงเวลาทั่วไป ................... 7

2.2 วิธีหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง…………………………………………………… 15

2.3 การทดแทนแบบกำหนดเอง ............................................................................. ..... 22

2.4 ภารกิจที่มีกับดัก…………………………………………………… 27

บทสรุป…………………………………………………… 30

วรรณกรรม .............................................................................. วันที่ 31

บทนำ

ฉันอยู่เกรด 11 และวางแผนที่จะเข้ามหาวิทยาลัยที่มีวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาเฉพาะ ดังนั้นฉันทำงานเป็นจำนวนมากกับงานของภาค C ในงาน C3 คุณต้องแก้ปัญหาความไม่เสมอภาคที่ไม่ได้มาตรฐานหรือระบบความไม่เท่าเทียมซึ่งมักเกี่ยวข้องกับลอการิทึม ในการเตรียมตัวสอบฉันต้องเผชิญกับปัญหาการขาดวิธีการและเทคนิคในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึมการสอบที่เสนอใน C3 วิธีการที่เรียนในหลักสูตรของโรงเรียนในหัวข้อนี้ไม่ได้ให้พื้นฐานสำหรับการแก้ปัญหางาน C3 ครูคณิตศาสตร์ชวนฉันไปทำงานมอบหมาย C3 ด้วยตัวฉันเองภายใต้คำแนะนำของเธอ นอกจากนี้ฉันสนใจคำถาม: ลอการิทึมเกิดขึ้นในชีวิตของเราหรือไม่?

เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้หัวข้อจึงถูกเลือก:

"อสมการลอการิทึมในการสอบ"

วัตถุประสงค์ของการทำงาน:  การตรวจสอบกลไกในการแก้ปัญหา C3 โดยใช้วิธีที่ไม่ได้มาตรฐานเปิดเผยข้อเท็จจริงที่น่าสนใจของลอการิทึม

วิชาที่เรียน:

1) ค้นหาข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับวิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม

2) ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลอการิทึม

3) เรียนรู้วิธีแก้ปัญหาเฉพาะของ C3 โดยใช้วิธีที่ไม่ได้มาตรฐาน

ผล:

ความสำคัญในทางปฏิบัติอยู่ที่การขยายเครื่องมือสำหรับการแก้งาน C3 เนื้อหานี้สามารถใช้ในบทเรียนบางอย่างสำหรับการทำวงกลมวิชาเลือกในวิชาคณิตศาสตร์

ผลิตภัณฑ์โครงการจะเป็นคอลเลกชัน "ความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม C3 พร้อมกับโซลูชั่น"

บทที่ 1 ความเป็นมา

ตลอดศตวรรษที่ 16 จำนวนการคำนวณโดยประมาณเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วโดยเฉพาะในด้านดาราศาสตร์ การปรับปรุงเครื่องมือการศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และงานอื่น ๆ นั้นจำเป็นต้องมีการคำนวณมหาศาล ดาราศาสตร์ตกอยู่ในอันตรายที่แท้จริงของการจมน้ำในการคำนวณที่ไม่ได้ผล ความยากลำบากยังเกิดขึ้นในพื้นที่อื่น ๆ เช่นในธุรกิจประกันภัยต้องใช้ตารางดอกเบี้ยทบต้นสำหรับมูลค่าดอกเบี้ยที่หลากหลาย ปัญหาหลักคือการคูณการหารของตัวเลขหลายหลักโดยเฉพาะปริมาณตรีโกณมิติ

การค้นพบลอการิทึมนั้นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของความก้าวหน้าที่รู้จักกันดีในช่วงปลายศตวรรษที่ 16 การเชื่อมต่อระหว่างเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต q, q2, q3, ... และความก้าวหน้าทางเลขคณิตของดัชนี 1, 2, 3, ... ได้ถูกกล่าวถึงใน Psalmite โดย Archimedes แล้ว ข้อกำหนดเบื้องต้นอื่นคือการขยายแนวคิดของการศึกษาระดับปริญญาถึงตัวชี้วัดเชิงลบและเศษส่วน ผู้เขียนหลายคนระบุว่าการคูณการหารการยกกำลังและการแยกรากนั้นมีความสัมพันธ์แบบเลขชี้กำลังในลำดับเดียวกัน - การบวกการลบการคูณและการหาร

ที่นี่แฝงแนวคิดของลอการิทึมเป็นตัวบ่งชี้พลังงาน

ในประวัติศาสตร์ของการพัฒนาหลักคำสอนของลอการิทึมหลายขั้นตอนได้ผ่านไปแล้ว

ด่าน 1

ลอการิทึมถูกประดิษฐ์ขึ้นไม่ช้ากว่า 1594 โดยสก็อตแลนด์บารอนเนเปียร์ (ค.ศ. 1550-1617) และอีกสิบปีต่อมาโดยช่างชาวสวิส Burgi (1552-1632) ทั้งคู่ต้องการที่จะให้วิธีการคำนวณทางคณิตศาสตร์แบบใหม่ที่สะดวกแม้ว่าพวกเขาจะเข้าหางานนี้ในรูปแบบที่แตกต่างกัน Neper แสดงความเคลื่อนไหวทางลอการิทึมและดังนั้นจึงเข้าสู่พื้นที่ฟังก์ชันทฤษฎีใหม่ Burgi ยังคงมีแรงบันดาลใจจากการพิจารณาความก้าวหน้าโดยสิ้นเชิง อย่างไรก็ตามความหมายของลอการิทึมของทั้งสองนั้นไม่เหมือนของสมัยใหม่ คำว่า "ลอการิทึม" (logarithmus) เป็นของ Nepher มันมาจากการรวมกันของคำภาษากรีก: โลโก้ - "ความสัมพันธ์" และ ariqmo - "หมายเลข" ซึ่งหมายถึง "จำนวนของความสัมพันธ์" แต่เดิม Neper ใช้คำอื่น: numeri artificiales - "หมายเลขประดิษฐ์" ซึ่งตรงข้ามกับ numeri naturalts - "ตัวเลขธรรมชาติ"

ใน 1,615 ในการสนทนากับศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ Gresh College of London, Henry Briggs (1561-1631), Neper แนะนำให้สละศูนย์สำหรับลอการิทึมและ 100 สำหรับลอการิทึมสิบหรือที่เดือดลงไปเหมือนกันเพียง 1 ดังนั้นลอการิทึมทศนิยมและ ตารางลอการิทึมแรกถูกพิมพ์ ตารางต่อมาบริกส์ถูกเสริมโดยผู้จำหน่ายหนังสือและนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Andrian Flack (1600-1667) Napier และ Briggs แม้ว่าพวกเขาจะมาถึงลอการิทึมเร็วกว่าคนอื่น ๆ แต่ก็ตีพิมพ์ตารางของพวกเขาช้ากว่าคนอื่น ๆ ในปี 1620 ป้ายบอกทางและบันทึกถูกนำมาใช้ในปี 1624 โดย I. Kepler คำว่า "ลอการิทึมธรรมชาติ" ได้รับการแนะนำโดย Mengoli ในปี 1659 และตามด้วย N. Mercator ในปี 1668 และเผยแพร่ตารางลอการิทึมธรรมชาติของตัวเลขจาก 1 ถึง 1,000 ภายใต้ชื่อ "ลอการิทึมใหม่" โดยอาจารย์ John London Speidel

ในรัสเซียตารางลอการิทึมแรกถูกเผยแพร่ใน 1703 แต่ในตารางลอการิทึมทั้งหมดมีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในการคำนวณ ตารางปราศจากข้อผิดพลาดแรกถูกเผยแพร่ในกรุงเบอร์ลินในปี 1857 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน C. Bremiker (1804-1877)

2 เวที

การพัฒนาเพิ่มเติมของทฤษฎีของลอการิทึมเกี่ยวข้องกับการใช้งานที่กว้างขึ้นของเรขาคณิตวิเคราะห์และแคลคูลัสของอนันต์ การสร้างความสัมพันธ์ระหว่างการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของไฮเพอร์โบลาด้านเท่ากันหมดและลอการิทึมธรรมชาตินับตั้งแต่สมัยนั้นเป็นต้นมา ทฤษฎีของลอการิทึมในยุคนี้เกี่ยวข้องกับชื่อของนักคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่ง

นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันนักดาราศาสตร์และวิศวกร Nicolaus Mercator ในการประพันธ์

Logarithmotechnics (1668) ให้ซีรี่ส์ที่มีการขยายตัวของ ln (x + 1) ใน

องศา x:

การแสดงออกนี้สอดคล้องกับแนวทางความคิดของเขาอย่างแน่นอนแม้ว่าเขาจะไม่ได้ใช้สัญลักษณ์ d, ... แต่เป็นสัญลักษณ์ที่ยุ่งยากกว่า ด้วยการค้นพบชุดลอการิทึมเทคนิคการคำนวณลอการิทึมเปลี่ยนไป: พวกมันเริ่มถูกกำหนดโดยใช้อนุกรมไม่สิ้นสุด ในการบรรยายของเขา“ คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาจากมุมมองที่สูงขึ้น” ได้ส่งมอบในปี 1907-1908, F. Klein เสนอโดยใช้สูตรเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสร้างทฤษฎีลอการิทึม

3 ขั้นตอน

นิยามของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นฟังก์ชันของผกผัน

เลขชี้กำลังลอการิทึมเป็นตัวบ่งชี้ระดับของฐานที่กำหนด

มันไม่ได้กำหนดสูตรทันที งานของ Leonard Euler (1707-1783)

"รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ infinitesimals" (1748) ทำหน้าที่เป็นต่อไป

การพัฒนาทฤษฎีของฟังก์ชันลอการิทึม ทางนี้,

134 ปีผ่านไปแล้วตั้งแต่ลอการิทึมถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรก

(นับจาก 1,614) ก่อนที่นักคณิตศาสตร์มาถึงคำนิยาม

แนวคิดของลอการิทึมซึ่งขณะนี้เป็นพื้นฐานของหลักสูตรของโรงเรียน

บทที่ 2 การรวบรวมความไม่เท่าเทียมกันลอการิทึม

2.1 การเปลี่ยนที่เท่ากันและวิธีการช่วงเวลาทั่วไป

การเปลี่ยนเท่ากัน

ถ้า a\u003e 1

ถ้า 0 < а < 1

วิธีช่วงเวลาทั่วไป

วิธีนี้เป็นวิธีที่เป็นสากลมากที่สุดเมื่อแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเกือบทุกประเภท รูปแบบการแก้ปัญหามีดังนี้:

1. นำความไม่เสมอภาคมาสู่รูปแบบที่ฟังก์ชันอยู่ทางด้านซ้าย
และในด้านขวา 0

2. หาขอบเขตของฟังก์ชั่น
.

3. ค้นหาศูนย์ฟังก์ชัน
นั่นคือแก้สมการ
  (และการแก้สมการมักจะง่ายกว่าการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน)

4. ในบรรทัดตัวเลขให้วาดโดเมนของคำจำกัดความและเลขศูนย์ของฟังก์ชัน

5. ระบุสัญญาณการทำงาน
  ในช่วงเวลาที่ได้รับ

6. เลือกช่วงเวลาที่ฟังก์ชันใช้ค่าที่จำเป็นและบันทึกคำตอบ

ตัวอย่างที่ 1

ตัดสินใจ:

ใช้วิธีการช่วง

จากที่ไหน

ด้วยค่าเหล่านี้นิพจน์ทั้งหมดภายใต้สัญลักษณ์ของลอการิทึมจะเป็นค่าบวก

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 2

ตัดสินใจ:

1 ทาง .   DLD ถูกกำหนดโดยความไม่เท่าเทียมกัน x  \u003e 3. ลอการิทึมสำหรับเช่นนั้น x  บนพื้นฐานของ 10 เราได้รับ

ความไม่เท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายสามารถแก้ไขได้โดยใช้กฎการสลายตัวนั่นคือ เปรียบเทียบปัจจัยกับศูนย์ อย่างไรก็ตามในกรณีนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดช่วงเวลาของสัญญาณคงที่ของฟังก์ชั่น

ดังนั้นวิธีการช่วงเวลาสามารถนำไปใช้

ฟังก์ชัน ฉ(x) = 2x(x- 3,5) lgǀ x- 3ǀ ต่อเนื่องที่ x  \u003e 3 และหายไปที่จุด x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x  4 \u003d 4. ดังนั้นเรากำหนดช่วงเวลาของฟังก์ชันคงที่ ฉ(x):

ตอบ:

วิธีที่ 2 .   เราใช้โดยตรงกับความไม่เท่าเทียมกันเริ่มต้นกับแนวคิดของวิธีการช่วงเวลา

สำหรับสิ่งนี้จำได้ว่าการแสดงออก   b -   c และ ( - 1)(ข  - 1) มีหนึ่งสัญญาณ จากนั้นความไม่เท่าเทียมของเราสำหรับ x  \u003e 3 เทียบเท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน

หรือ

ความไม่เท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายได้รับการแก้ไขโดยวิธีการช่วงเวลา

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 3

ตัดสินใจ:

ใช้วิธีการช่วง

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 4

ตัดสินใจ:

ตั้งแต่ 2 x 2 - 3x  + 3\u003e 0 สำหรับทุกอย่างถูกต้อง xแล้วก็

ในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมครั้งที่สองเราใช้วิธีช่วงเวลา

ในอสมการแรกเราทำการแทนที่

จากนั้นเราก็มาถึงความไม่เท่าเทียม 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yที่สนองความไม่เท่าเทียม -0.5< y < 1.

จากที่ไหนตั้งแต่

เราได้รับความไม่เท่าเทียมกัน

ซึ่งจะดำเนินการเมื่อ xซึ่ง 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

ตอนนี้โดยคำนึงถึงการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันครั้งที่สองของระบบในที่สุดเราก็ได้มา

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 5

ตัดสินใจ:

ความไม่เท่าเทียมกันมีค่าเท่ากับการรวมกันของระบบ

หรือ

เราใช้วิธีช่วงเวลาหรือ

ตอบ:

ตัวอย่างที่ 6

ตัดสินใจ:

ความไม่เท่าเทียมกันนั้นเท่ากับระบบ

อนุญาตให้

แล้วก็ y > 0,

และความไม่เท่าเทียมครั้งแรก

ระบบใช้แบบฟอร์ม

หรือเลย์เอาต์

ตัวคูณ trinomial สแควร์

ใช้วิธีการช่วงเวลากับความไม่เท่าเทียมที่ผ่านมา

เห็นว่าการแก้ปัญหาของเขาเป็นไปตามเงื่อนไข y  \u003e 0 จะเป็นทั้งหมด y > 4.

ดังนั้นความไม่เท่าเทียมกันเริ่มแรกจึงเทียบเท่ากับระบบ:

ดังนั้นการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมจึงมีทั้งหมด

2.2 หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง

ก่อนหน้านี้พวกเขาไม่ได้แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันโดยหาเหตุผลเข้าข้างตนเองพวกเขาไม่รู้จักเขา นี่คือ "วิธีการใหม่ที่มีประสิทธิภาพทันสมัยสำหรับการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมแบบเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม" (อ้างอิงจากหนังสือ Kolesnikova SI)
และแม้ว่าครูจะรู้จักเขา แต่ก็มีความกลัว - ผู้ตรวจสอบสอบรู้จักเขาและทำไมพวกเขาถึงไม่ให้เขาที่โรงเรียน มีสถานการณ์ที่ครูบอกนักเรียนว่า: "คุณไปไหนมาได้นั่งลง - 2"
  ขณะนี้วิธีกำลังดำเนินไปทุกที่ และสำหรับผู้เชี่ยวชาญนั้นมีแนวทางที่เกี่ยวข้องกับวิธีการนี้และใน "รุ่นที่สมบูรณ์ที่สุดของตัวแปรทั่วไป ... " ในโซลูชัน C3 วิธีนี้ใช้
วิธีที่ยอดเยี่ยม!

ตารางเวทมนต์

ในแหล่งอื่น ๆ

ถ้า a\u003e 1 และ b\u003e 1 จากนั้นล็อก a b\u003e 0 และ (a -1) (b -1)\u003e 0;

ถ้า a\u003e 1 และ 0

ถ้า 0<<1 и b >1 จากนั้นเข้าสู่ระบบ a<0 и (a -1)(b -1)<0;