เครื่องคิดเลขออนไลน์
การเลือกสแควร์นั้นบิดเบี้ยวและสลายตัวบนตัวคูณสามฉีกสแควร์

ที่. งานจะลดลงเพื่อค้นหาตัวเลข \\ (p, q \\) และ \\ (n, m \\)

โปรแกรมไม่เพียง แต่ให้งานตอบรับเท่านั้น แต่ยังแสดงกระบวนการแก้ปัญหา

โปรแกรมนี้อาจเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนของโรงเรียนมัธยมของโรงเรียนการศึกษาทั่วไปเมื่อเตรียมการทดสอบและการสอบเมื่อตรวจสอบความรู้ก่อนการสอบผู้ปกครองสำหรับการตรวจสอบการแก้ปัญหาของปัญหาต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรือบางทีคุณอาจแพงเกินไปที่จะจ้างครูสอนพิเศษหรือซื้อตำราเรียนใหม่? หรือคุณแค่ต้องการทำการบ้านในคณิตศาสตร์หรือพีชคณิตมากที่สุด? ในกรณีนี้คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราด้วยโซลูชันโดยละเอียด

ดังนั้นคุณสามารถฝึกอบรมของคุณเองและ / หรือการฝึกอบรมพี่น้องน้องชายหรือน้องสาวของคุณในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านการแก้ไขงานที่เพิ่มขึ้น

หากคุณไม่คุ้นเคยกับกฎของการเข้าสู่ Square Three Decar เราขอแนะนำให้ทำความคุ้นเคยกับพวกเขา

กฎการป้อนข้อมูลพหุนามสแควร์

ในฐานะที่เป็นตัวแปรสามารถเป็นตัวอักษรละตินใด ๆ
ตัวอย่างเช่น: \\ (x, y, z, a, b, c, o, p, q \\), ฯลฯ

ตัวเลขสามารถป้อนทั้งหมดหรือเศษส่วน
ยิ่งไปกว่านั้นตัวเลขเศษส่วนสามารถบริหารไม่เพียง แต่ในรูปแบบของทศนิยม แต่ยังอยู่ในรูปแบบของเศษส่วนธรรมดา

กฎสำหรับการเข้าสู่เศษส่วนทศนิยม
ในทศนิยมเศษส่วนส่วนเศษส่วนของทั้งหมดสามารถแยกออกจากกันเป็นจุดและเครื่องหมายจุลภาค
ตัวอย่างเช่นคุณสามารถป้อนเศษส่วนดอกทองเช่นนี้: 2.5x - 3.5x ^ 2

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนสามัญ
มีเพียงจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวเศษตัวหารและส่วนหนึ่งของเศษส่วน

ตัวหารไม่สามารถลบได้

เมื่อเข้าสู่เศษส่วนตัวเลขตัวเศษแยกออกจากตัวหารไปยังเครื่องหมายฟิชชัน: /
ส่วนทั้งหมดจะถูกแยกออกจากเครื่องหมาย Ampersand Fraraty: &
อินพุต: 3 & 1/3 - 5 & 6 / 5x + 1 / 7x ^ 2
ผลลัพธ์: \\ (3 \\ FRAC (1) (3) - 5 \\ Frac (6) (5) x + \\ frac (1) (7) x ^ 2 \\)

เมื่อเข้าสู่การแสดงออก คุณสามารถใช้วงเล็บ. ในกรณีนี้เมื่อการแก้นิพจน์ที่ป้อนนั้นง่ายขึ้นเป็นครั้งแรก
ตัวอย่างเช่น: 1/2 (x-1) (x + 1) - (5x-10 & 1/2)

ตัวอย่างโซลูชันรายละเอียด

การเลือกสแควร์กำลังตีกลับ $$ ax ^ 2 + bx + c \\ rightarrow a (x + p) ^ 2 + q $$$$ 2x ^ 2 + 2x-4 \u003d $$$$ 2x ^ 2 +2 \\ cdot 2 \\ cdot \\ left ( \\ FRAC (1) (2) (2) \\ ขวา) \\ cdot x + 2 \\ cdot \\ left (\\ frac (1) (2) ขวา) ^ 2- \\ FRAC (9) \u003d $$$$ 2 \\ ซ้าย (x ^ 2 + 2 \\ cdot \\ left (\\ frac (1) (2) \\ ขวา) \\ cdot x + \\ ซ้าย (\\ frac (1) (2) \\ ขวา) ^ 2 \\ ขวา) - \\ frac ( 9) (2) \u003d $$ $$ 2 \\ ซ้าย (x + \\ frac (1) (2) \\ ขวา) ^ 2- \\ FRAC (9) (2) $$ ตอบ: $$ 2x ^ 2 + 2x-4 \u003d 2 \\ left (x + \\ frac (1) (2) \\ ขวา) ^ 2- \\ FRAC (9) (2) $$ การแยกตัวประกอบ $$ AX ^ 2 + BX + C \\ RightArrow A (x + n) (x + m) $$$$ 2x ^ 2 + 2X-4 \u003d $$
$$ 2 \\ ซ้าย (x ^ 2 + x-2 \\ ขวา) \u003d $$
$$ 2 \\ left (x ^ 2 + 2x-1x-1 \\ cdot 2 \\ ขวา) \u003d $$$$ 2 \\ left (x \\ left (x + 2 \\ ขวา) -1 \\ left (x +2 \\ left ) \\ ขวา) \u003d $$$$ 2 \\ left (x -1 \\ ขวา) \\ ซ้าย (x +2 \\ ขวา) $$ ตอบ: $$ 2x ^ 2 + 2x-4 \u003d 2 \\ left (x -1 \\ ขวา) \\ ซ้าย (x +2 \\ ขวา) $$

พบว่าสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้จะไม่โหลดและโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจมี adblock รวมอยู่ด้วย
ในกรณีนี้ตัดการเชื่อมต่อและอัปเดตหน้า

เพราะ ต้องการแก้ไขงานเป็นอย่างมากคำขอของคุณอยู่ในบรรทัด
หลังจากผ่านไปไม่กี่วินาทีวิธีการแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
โปรดรอ Sec ...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นความผิดพลาดในการแก้ปัญหาคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับมันในแบบฟอร์มความคิดเห็น
อย่าลืม ระบุงานอะไร คุณตัดสินใจและอะไร เข้าสู่สนาม.

เกมของเราปริศนาอีมูเลเตอร์:

ทฤษฎีเล็กน้อย

การเลือก Bicker สี่เหลี่ยมจากสแควร์สาม

หากสแควร์สามงวด AH 2 + BX + C แสดงเป็น (x + p) 2 + Q โดยที่ P และ Q เป็นหมายเลขที่ถูกต้องพวกเขาบอกว่าจาก สแควร์สามสายสี่เหลี่ยมสอง.

ไฮไลต์ 2x 2 + 12x + 14 ตาราง 2 + 12x + 14 ตาราง

\\ (2x ^ 2 + 12x + 14 \u003d 2 (x ^ 2 + 6x + 7) \\)

ในการทำเช่นนี้ลองนึกภาพ 6x ในรูปแบบของการทำงาน 2 * 3 * x จากนั้นเพิ่มและลบ 3 2 เราได้รับ:
$$ 2 (x ^ 2 + 2 \\ cdot 3 \\ cdot x + 3 ^ 2-3 ^ 2 + 7) \u003d 2 ((x + 3) ^ 2-3 ^ 2 + 7) \u003d $$$$ \u003d 2 ((x + 3) ^ 2-2) \u003d 2 (x + 3) ^ 2-4 $$

ดังนั้น เรา จัดสรรสแควร์ของ Biccoule จาก Square Threeและกวนว่า:
$$ 2x ^ 2 + 12x + 14 \u003d 2 (x + 3) ^ 2-4 $$

การสลายตัวสำหรับตัวคูณสามช็อตสแควร์

หากสแควร์สามงวด AH 2 + BX + C แสดงเป็น (x + n) (x + n) โดยที่ n และ m เป็นตัวเลขที่ถูกต้องพวกเขาบอกว่าการดำเนินการดำเนินการแล้ว การสลายตัวของสแควร์สามช็อต.

ให้เราแสดงตัวอย่างเช่นการเปลี่ยนแปลงนี้เสร็จสิ้น

เราสลายสแควร์สแควร์สามครึ่ง 2x2 + 4x-6 บนตัวคูณ

ฉันจะถ่ายโอนสัมประสิทธิ์ A สำหรับวงเล็บ i.e. 2:
\\ (2x ^ 2 + 4x-6 \u003d 2 (x ^ 2 + 2x-3) \\)

เราแปลงนิพจน์ในวงเล็บ
ในการทำเช่นนี้ลองนึกภาพ 2x ในรูปแบบของความแตกต่าง 3x-1x A -3 ในแบบฟอร์ม -1 * 3 เราได้รับ:
$$ \u003d 2 (x ^ 2 + 3 \\ cdot x -1 \\ cdot x -1 \\ cdot 3) \u003d 2 (x (x + 3) -1 \\ cdot (x + 3)) \u003d $$
$$ \u003d 2 (x-1) (x + 3) $$

ดังนั้น เรา ย่อยสลายบนตารางตัวคูณสามและกวนว่า:
$$ 2x ^ 2 + 4x-6 \u003d 2 (x-1) (x + 3) $$

โปรดทราบว่าการสลายตัวของสแควร์สามฉีกตัวคูณเป็นไปได้เฉพาะเมื่อสมการสแควร์ที่สอดคล้องกับสามมิลันนี้มีราก
ที่. ในกรณีของเราเป็นไปได้ที่จะสลายตัวในตัวคูณ 3X 2 + 4X-6 เป็นไปได้หากสมการสแควร์ 2x 2 + 4x-6 \u003d 0 มีราก ในกระบวนการของการสลายตัวบนปัจจัยเราพบว่าสมการ 2x 2 + 4x-6 \u003d 0 มีสองรูต 1 และ -3 เพราะ ที่ค่าเหล่านี้สมการ 2 (x - 1) (x + 3) \u003d 0 อุทธรณ์ไปยังความเท่าเทียมกันที่เหมาะสม

อะไร การแยกตัวประกอบ? นี่เป็นวิธีที่จะเปลี่ยนตัวอย่างที่อึดอัดและซับซ้อนในที่ง่ายและน่ารัก) การต้อนรับที่ทรงพลัง Och-chen! มันเกิดขึ้นในทุกขั้นตอนและในคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาและในระดับสูงสุด

การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวในภาษาทางคณิตศาสตร์เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันของนิพจน์ ผู้ที่ไม่ได้อยู่ในหัวเรื่อง - เดินเล่นผ่านลิงค์ มีค่อนข้างง่ายง่ายและมีประโยชน์) ความหมายของการแปลงที่เหมือนกันใด ๆ เป็นบันทึกการแสดงออก ในวิดีโออื่น การอนุรักษ์สาระสำคัญของมัน

ความหมาย การกำจัดให้กับตัวคูณ มันง่ายมากและเข้าใจ โดยตรงจากชื่อมาก คุณสามารถลืม (หรือไม่รู้) ตัวคูณคืออะไร แต่คำนี้มาจากคำว่า "คูณ" เพื่อหาอะไรซักอย่าง?) การจัดส่งบนตัวคูณหมายถึง: นำเสนอนิพจน์ในรูปแบบของการคูณของบางสิ่งบางอย่างในบางสิ่งบางอย่าง ใช่ฉันจะให้อภัยฉันคณิตศาสตร์และรัสเซีย ... ) และนั่นคือมัน

ตัวอย่างเช่นคุณต้องย่อยสลายหมายเลข 12 คุณสามารถเขียนได้อย่างปลอดภัย:

ดังนั้นเราจึงนำเสนอหมายเลข 12 ในรูปแบบของการคูณ 3 โดย 4 โปรดทราบว่า Tsiferki ขวา (3 และ 4) แตกต่างจากด้านซ้าย (1 และ 2) แต่เราเข้าใจดีว่า 12 และ 3 · 4 เหมือนกัน. สาระสำคัญของหมายเลข 12 จากการแปลง ไม่เปลี่ยนแปลง

คุณสามารถย่อยสลาย 12 แตกต่างกันได้หรือไม่? ได้อย่างง่ายดาย!

12 \u003d 3 · 4 \u003d 2 · 6 \u003d 3 · 2 · 2 \u003d 0,5 · 24 \u003d ........

ตัวเลือกการจัดส่ง - จำนวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด

การสลายตัวของตัวคูณ - สิ่งที่มีประโยชน์ ช่วยมากตัวอย่างเช่นเมื่อการกระทำที่มีราก แต่การขยายตัวของปัจจัยของการแสดงออกของพีชคณิตนั้นไม่มีประโยชน์มันคือ ย่าน! บริสุทธิ์ตัวอย่างเช่น:

ลดความซับซ้อน:

ใครไม่ทราบวิธีการจัดวางนิพจน์บนตัวคูณให้พักบนสนาม ใครจะรู้วิธีการง่ายขึ้นและได้รับ:

ผลกระทบที่ยอดเยี่ยมอย่างไรก็ตาม?) โดยวิธีการแก้ปัญหาค่อนข้างง่าย ด้านล่างจะเห็นตัวเอง หรือตัวอย่างเช่นงานดังกล่าว:

แก้สมการ:

x 5 - x 4 \u003d 0

เขาได้รับการแก้ไขในใจโดยวิธีการ ใช้การสลายตัวของตัวคูณ ด้านล่างเราจะแก้ปัญหานี้ ตอบ: x 1 \u003d 0; x 2 \u003d 1.

หรือเหมือนกัน แต่สำหรับความรู้สึก):

แก้สมการ:

ในตัวอย่างเหล่านี้ฉันแสดงให้เห็น การนัดหมายหลัก การกำจัดตัวคูณ: ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่เป็นเศษส่วนและการแก้สมการบางประเภท ฉันขอแนะนำให้จำกฎการปฏิบัติ:

หากเรามีนิพจน์เศษส่วนที่น่ากลัวคุณสามารถลองย่อยสลายตัวเศษและตัวหารบนตัวคูณ บ่อยครั้งที่เศษส่วนลดลงและง่ายขึ้น

หากสมการอยู่ตรงหน้าเราจะอยู่ที่ไหน - ศูนย์และด้านซ้าย - ไม่เข้าใจสิ่งที่คุณสามารถลองย่อยสลายชิ้นส่วนซ้ายบนตัวคูณ บางครั้งช่วย)

วิธีพื้นฐานของการสลายตัวของตัวคูณ

ที่นี่พวกเขาเป็นวิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุด:

4. การสลายตัวของสแควร์ทริปเปิล

วิธีการเหล่านี้จะต้องจดจำ มันอยู่ในลำดับนี้ ตรวจสอบตัวอย่างที่ซับซ้อน วิธีการสลายตัวที่เป็นไปได้ทั้งหมด และเป็นการดีกว่าที่จะตรวจสอบสองสามอย่างเพื่อไม่ให้สับสน ... ที่นี่ในไม่กี่และเริ่ม)

1. การลบปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บ

วิธีที่ง่ายและเชื่อถือได้ มันไม่ได้เกิดขึ้นจากเขา! สามารถทำได้ดีหรือในทางใดทางหนึ่ง) ดังนั้นเขาจึงเป็นคนแรก พวกเราเข้าใจ.

ทุกคนรู้ (ฉันเชื่อ!)) กฎ:

a (b + c) \u003d ab + ac

หรือในรูปแบบทั่วไปเพิ่มเติม:

a (B + C + D + ..... ) \u003d AB + AC + AD + ....

ความเสมอภาคทั้งหมดทำงานทั้งจากซ้ายไปขวาและในทางตรงกันข้ามขวาไปซ้าย คุณสามารถเขียน:

aB + AC \u003d A (B + C)

aB + AC + โฆษณา + .... = a (B + C + D + ..... )

นี่คือสาระสำคัญทั้งหมดของโรงงานทั่วไปสำหรับวงเล็บ

ทางด้านซ้าย แต่ - ตัวคูณทั่วไป สำหรับทุกคำศัพท์ คูณด้วยทุกสิ่งที่เป็น) ทางขวา แต่ อยู่แล้ว หลังวงเล็บ

การประยุกต์ใช้งานจริงของวิธีการจะดูที่ตัวอย่าง ขั้นแรกตัวเลือกนั้นง่ายแม้กระทั่งดั้งเดิม) แต่ในศูนย์รวมนี้ฉันจะบันทึก (สีเขียว) ช่วงเวลาที่สำคัญมากสำหรับการสลายตัวของตัวคูณ

จัดส่งบนตัวคูณ:

ah + 9x

อะไร ธรรมดา ตัวคูณตั้งอยู่ในทั้งสองคำ? x แน่นอน! ของเขาและเราจะทนต่อหลังวงเล็บ เราทำเช่นนั้น เขียน IKS ทันทีหลังวงเล็บ:

ah + 9x \u003d x (

และในวงเล็บเขียนผลลัพธ์ของการแบ่ง แต่ละสังคม ที่ x มากนี้ ในไม่กี่:

นั่นคือทั้งหมดที่ แน่นอนว่ามันไม่จำเป็นต้องทาสีด้วยวิธีนี้มันทำในใจ แต่เพื่อให้เข้าใจถึงสิ่งที่เป็นที่ต้องการ) แก้ไขในหน่วยความจำ:

เราเขียนปัจจัยทั่วไปที่อยู่เบื้องหลังวงเล็บ ในวงเล็บเขียนผลลัพธ์ของการแบ่งคำศัพท์ทั้งหมดสำหรับปัจจัยที่พบบ่อยที่สุดนี้ ในไม่กี่

ดังนั้นเราจึงวางนิพจน์ ah + 9x สำหรับตัวคูณ เปลี่ยนเป็นการคูณของ IKSA บน (a + 9) ฉันทราบว่าในการแสดงออกเริ่มต้นนอกจากนี้ยังมีการคูณแม้แต่สอง: a · x และ 9 · x แต่มัน มันไม่ได้วางไว้สำหรับตัวคูณ! เพราะนอกจากการคูณแล้วยังมีการเพิ่มในการแสดงออกนี้เครื่องหมาย "+"! และในการแสดงออก x (a + 9) นอกจากการคูณแล้วไม่มีอะไร!

ทำอย่างไร! - ฉันได้ยินเสียงขุ่นเคืองของผู้คน - และในวงเล็บ!?)

ใช่ภายในวงเล็บมีการเพิ่ม แต่ชิปก็คือในขณะที่ไม่ได้เปิดเผยวงเล็บเราถือว่าพวกเขา เป็นหนึ่งตัวอักษร และการกระทำทั้งหมดที่มีวงเล็บทำให้ทั้งหมด เช่นเดียวกับหนึ่งตัวอักษร ในแง่นี้ในการแสดงออก x (a + 9) นอกจากการคูณแล้วไม่มีอะไร นี่คือสาระสำคัญทั้งหมดของการสลายตัวของตัวคูณ

โดยวิธีการที่ฉันสามารถตรวจสอบได้อย่างใดว่าเราทำทุกอย่างถูกต้องหรือไม่? ง่าย! ทวีคูณความจริงที่ว่าพวกเขาดำเนินการ (x) ไปยังวงเล็บและดูว่า แหล่งที่มา นิพจน์? ถ้ามันเกิดขึ้นทั้งสองเท่า!)

x (a + 9) \u003d ah + 9x

เกิดขึ้น)

ไม่มีปัญหาในตัวอย่างดั้งเดิมนี้ แต่ถ้ามีหลายคำและแม้จะมีสัญญาณที่แตกต่างกัน ... ในระยะสั้นนักเรียนทุกคนที่สามจะสัมผัส) ดังนั้น:

หากจำเป็นให้ตรวจสอบการขยายตัวของคูณคูณที่ทวีคูณ

จัดส่งบนตัวคูณ:

3ach + 9x

เรากำลังมองหาปัจจัยทั่วไป ด้วย x และทุกอย่างชัดเจนสามารถเข้าถึงได้ มีอื่น ๆ อีกแล้ว ธรรมดา ปัจจัย? ใช่ นี่เป็นสามเท่า คุณสามารถบันทึกการแสดงออกเช่นนี้:

3ach + 3 · 3x

ที่นี่จะเห็นทันทีว่าปัจจัยทั่วไปจะเป็น 3x. นี่คือและเราอดทน:

3ach + 3 · 3X \u003d 3X (A + 3)

ย่อยสลาย

และจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณทำ x เท่านั้น ไม่มีอะไรพิเศษ:

3ach + 9x \u003d x (3A + 9)

สิ่งนี้จะถูกสลายตัวโดยตัวคูณ แต่ในกระบวนการที่น่าตื่นเต้นนี้เป็นธรรมเนียมที่จะวางทุกอย่างจนกว่าจะหยุดในขณะที่มีโอกาส ที่นี่ในวงเล็บมีโอกาสที่จะทนสามอันดับแรก ปรากฎว่า:

3ach + 9x \u003d x (3A + 9) \u003d 3X (A + 3)

เช่นเดียวกับการกระทำที่มากเกินไปเท่านั้น) ฉันจำได้:

เมื่อทำปัจจัยร่วมกันสำหรับวงเล็บลองทำ ขีดสุด ตัวคูณทั่วไป

ดำเนินการต่อเพื่อความบันเทิง?)

ขยายนิพจน์บนทวีคูณ:

3ach + 9x-8a-24

เราจะทนอะไร Troika, x? NO-E-E ... เป็นไปไม่ได้ ฉันเตือนคุณเท่านั้น ธรรมดา ตัวคูณ ทั้งหมดนิพจน์น้ำตาล ที่เขาและ ทั่วไป. ไม่มีตัวคูณที่นี่ ... อะไรคุณไม่สามารถวางตัวได้! ใช่เรามีความยินดีอย่างไร ... พบกัน:

2. การจัดกลุ่ม

ที่จริงแล้วการจัดกลุ่มเป็นเรื่องยากที่จะเรียกวิธีที่เป็นอิสระในการสลายตัวในตัวคูณ มีแนวโน้มที่จะออกไปในตัวอย่างที่ยากลำบาก) มีความจำเป็นต้องจัดกลุ่มส่วนประกอบเพื่อให้ทุกอย่างเกิดขึ้น นี่เป็นเพียงตัวอย่างในการแสดง ดังนั้นก่อนที่เราจะแสดงออก:

3ach + 9x-8a-24

สามารถเห็นได้ว่ามีตัวอักษรและตัวเลขทั่วไปบางอย่าง แต่... ธรรมดา ตัวคูณที่จะอยู่ในทุกเงื่อนไข - ไม่ อย่าตกอยู่ในวิญญาณและ เราแบ่งการแสดงออกของชิ้นส่วน เราจัดกลุ่ม ดังนั้นในแต่ละชิ้นมีปัจจัยทั่วไปมีบางสิ่งที่จะนำออกมา วิธีการทุบ? ใช่เพียงแค่ใส่วงเล็บ

ให้ฉันเตือนคุณว่าวงเล็บสามารถวางได้ทุกที่และตามที่คุณต้องการ ถ้าเป็นเพียงสาระสำคัญของตัวอย่าง ไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถ:

3ach + 9x-8a-24=(3H + 9X) - (8A + 24)

โปรดใส่ใจกับวงเล็บที่สอง! ก่อนที่พวกเขาจะเป็นเครื่องหมายลบและ 8a และ 24 เหล็กบวก! ถ้าเพื่อตรวจสอบกลับไปที่วงเล็บเปิดสัญญาณจะเปลี่ยนไปและเราได้รับ แหล่งที่มา การแสดงออก ที่. สาระสำคัญของการแสดงออกจากวงเล็บไม่เปลี่ยนแปลง

แต่ถ้าคุณเพิ่งติดวงเล็บโดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนเครื่องหมายตัวอย่างเช่นนี้:

3ach + 9x-8a-24=(3 ชม. + 9x) - (8A-24 )

มันจะเป็นความผิดพลาด ขวา - แล้ว อื่น ๆ การแสดงออก เปิดวงเล็บและทุกอย่างจะสามารถมองเห็นได้ คุณไม่สามารถตัดสินใจได้ใช่ ... )

แต่เรากลับไปที่การสลายตัวของตัวคูณ เราดูที่วงเล็บแรก (3 ชม. + 9x) และเราคิดว่าเป็นไปได้ไหมที่จะทำอะไร? เราตัดสินใจที่จะทำให้ตัวอย่างนี้ข้างต้นคุณสามารถแสดงผลได้ 3x:

(3ach + 9x) \u003d 3x (A + 3)

เราศึกษาวงเล็บที่สองที่นั่นคุณสามารถใช้เวลาแปด:

(8A + 24) \u003d 8 (A + 3)

การแสดงออกทั้งหมดของเราจะเปิดออก:

(3ach + 9x) - (8A + 24) \u003d 3x (A + 3) -8 (A + 3)

สลายตัวบนตัวคูณ? ไม่. อันเป็นผลมาจากการสลายตัวควรเปิดออก การคูณเท่านั้น และเรามีเครื่องหมายลบทั้งหมดที่ล่มสลาย แต่ ... ในทั้งสองเงื่อนไขมีตัวคูณทั่วไป! มัน (a + 3). ฉันไม่ได้พูดอย่างไร้ประโยชน์ว่าวงเล็บนั้นทั้งหมด - ตามที่เป็นหนึ่งตัวอักษร ดังนั้นวงเล็บเหล่านี้สามารถนำออกจากวงเล็บ ใช่นี่คือสิ่งที่เสียงอะไร)

เราทำตามที่อธิบายไว้ข้างต้น เราเขียนปัจจัยทั่วไป (a + 3), ในวงเล็บที่สองเขียนผลลัพธ์ของส่วนของส่วนประกอบบน (a + 3):

3x (A + 3) -8 (A + 3) \u003d (A + 3) (3x-8)

ทุกอย่าง! ทางด้านขวายกเว้นการคูณไม่มีอะไร! ดังนั้นการสลายตัวของตัวคูณเสร็จสมบูรณ์แล้ว!) นี่คือ:

3ach + 9x-8a-24 \u003d (A + 3) (3x-8)

เราจะทำซ้ำสาระสำคัญของกลุ่ม

หากไม่มีการแสดงออก ธรรมดา คูณสำหรับ ทั้งหมด เงื่อนไขแบ่งการแสดงออกด้วยวงเล็บเพื่อให้ภายในวงเล็บโรงงานทั่วไป คือ. เราอดทนและดูว่าเกิดอะไรขึ้น หากโชคดีและในวงเล็บยังคงเป็นนิพจน์ที่เหมือนกันอย่างสมบูรณ์เราอดทนต่อวงเล็บสำหรับวงเล็บ

ฉันจะเพิ่มว่าการจัดกลุ่มเป็นกระบวนการสร้างสรรค์) ไม่เสมอมาจากครั้งแรกที่ปรากฎ ไม่มีอะไรผิด. บางครั้งจำเป็นต้องเปลี่ยนส่วนประกอบของสถานที่ให้พิจารณาตัวเลือกการจัดกลุ่มที่แตกต่างกันจนกว่าคุณจะพบสิ่งที่ดี สิ่งสำคัญที่นี่ไม่ได้ตกอยู่ในวิญญาณ!)

ตัวอย่าง.

ตอนนี้แฮ็คด้วยความรู้คุณสามารถและตัวอย่างที่มีไหวพริบจะถูกประดับประดา) มันเป็นจุดเริ่มต้นของบทเรียน Troika ...

ลดความซับซ้อน:

ในสาระสำคัญตัวอย่างนี้เราได้ตัดสินใจแล้ว มันไม่มีใครสังเกตด้วยตัวคุณเอง) ฉันเตือนคุณหากเราได้รับเศษส่วนที่น่ากลัวเราพยายามที่จะย่อยสลายตัวเลขและตัวหารสำหรับตัวคูณ ตัวเลือกอื่น ๆ เพื่อการทำให้เข้าใจง่าย เพียงแค่ไม่

ดีหอพักไม่ได้แฉที่นี่และตัวเลข ... ตัวเลขถูกวางไว้ตามหลักสูตรของบทเรียน! แบบนี้:

3ach + 9x-8a-24 \u003d (A + 3) (3x-8)

เขียนผลลัพธ์ของการสลายตัวลงในเศษเศษส่วนของเศษส่วน:

ตามกฎของเศษส่วน (คุณสมบัติหลักของเศษส่วน) เราสามารถแบ่ง (ในเวลาเดียวกัน!) ตัวเลขและตัวหารต่อและหมายเลขเดียวกันหรือนิพจน์ เศษส่วนจากมัน ไม่เปลี่ยนแปลง ที่นี่และแบ่งตัวเลขและตัวหารไปยังนิพจน์ (3x-8). และที่นั่นและที่นั่นเราจะได้รับยูนิต ผลการลดความซับซ้อนขั้นสุดท้าย:

เน้นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง: การลดลงของเศษส่วนเป็นไปได้แล้วและเฉพาะในกรณีที่อยู่ในตัวสร้างและตัวหารนอกเหนือจากการเพิ่มทวีคูณ ไม่มีอะไร. นั่นคือเหตุผลที่การเปลี่ยนแปลงของจำนวนเงิน (ความแตกต่าง) ใน การคูณ สำคัญต่อการทำให้ง่ายขึ้น แน่นอนถ้านิพจน์ แตกต่างกัน ที่จะไม่ลดอะไรเลย สาเหตุ. แต่การขยายตัวของตัวคูณ ให้โอกาส โอกาสนี้ไม่มีการสลายตัวเป็นเพียงไม่

ตัวอย่างกับสมการ:

แก้สมการ:

x 5 - x 4 \u003d 0

เราดำเนินการปัจจัยทั่วไป x 4 สำหรับวงเล็บ เราได้รับ:

x 4 (x - 1) \u003d 0

เราคิดว่าการทำงานของตัวคูณเป็นศูนย์ จากนั้นและจากนั้นเท่านั้น เมื่อบางคนเป็นศูนย์ หากคุณสงสัยให้หาฉันสองสามหมายเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ซึ่งจะให้ศูนย์เมื่อทวีคูณ) ดังนั้นเราจึงเขียนเป็นครั้งแรกปัจจัยแรก:

ด้วยความเท่าเทียมกันเช่นนี้ปัจจัยที่สองไม่สนใจ ทุกคนอาจจะยังคงเป็นผลมาจากศูนย์ และจำนวนในระดับที่สี่จะให้ศูนย์? เป็นศูนย์เท่านั้น! และไม่มีอื่น ๆ ... มันกลายเป็น:

ปัจจัยแรกที่คิดออกหนึ่งรากที่พบ เราเข้าใจด้วยปัจจัยที่สอง ตอนนี้เราไม่กังวลเกี่ยวกับปัจจัยแรก):

ดังนั้นฉันพบวิธีแก้ปัญหา: x 1 \u003d 0; x 2 \u003d 1. รากใด ๆ เหล่านี้เหมาะสำหรับสมการของเรา

คำพูดที่สำคัญมาก หมายเหตุเราแก้ไขสมการ เป็นชิ้น ๆ! ตัวคูณแต่ละตัวเท่ากับศูนย์ ไม่ใส่ใจกับปัจจัยอื่น ๆ โดยวิธีการหากไม่มีปัจจัยสองประการในสมการดังกล่าวอย่างที่เรามีและสาม, ห้าเท่าไหร่ - เราจะตัดสินใจ คล้ายกัน เป็นชิ้น ๆ. ตัวอย่างเช่น:

(x - 1) (x + 5) (x - 3) (x + 2) \u003d 0

คนที่จะเปิดเผยวงเล็บจะทวีคูณทุกอย่างจะขึ้นอยู่กับสมการนี้ตลอดไป) นักเรียนที่ถูกต้องจะเห็นว่าไม่มีอะไรเหลือนอกจากการคูณขวา - ศูนย์ และเริ่ม (ในใจ!) เพื่อเปรียบเสมือนวงเล็บทั้งหมดเป็นศูนย์ในไม่กี่ และรับ (ใน 10 วินาที!) การตัดสินใจที่ถูกต้อง: x 1 \u003d 1; x 2 \u003d -5; x 3 \u003d 3; x 4 \u003d -2

ยอดเยี่ยมจริงๆเหรอ?) โซลูชันที่สง่างามเป็นไปได้หากส่วนซ้ายของสมการ ล้อมรอบบนตัวคูณ คำใบ้มีความชัดเจน?)

ตัวอย่างสุดท้ายสำหรับความรู้สึก):

แก้สมการ:

มีบางอย่างเหมือนก่อนหน้านี้ไม่พบ?) แน่นอน ถึงเวลาที่ต้องจำไว้ว่าในพีชคณิตระดับที่เจ็ดภายใต้ตัวอักษรอาจมี Siquies และลอการิทึมและอะไรก็ได้! การสลายตัวบนตัวคูณทำงานในคณิตศาสตร์ทั้งหมด

เราดำเนินการปัจจัยทั่วไป lG 4 X. สำหรับวงเล็บ เราได้รับ:

lG 4 x \u003d 0

นี่คือหนึ่งราก เราเข้าใจด้วยปัจจัยที่สอง

นี่คือคำตอบสุดท้าย: x 1 \u003d 1; x 2 \u003d 10.

ฉันหวังว่าคุณจะตระหนักถึงพลังทั้งหมดของการสลายตัวของปัจจัยในการทำให้เกิดความเรียบง่ายของเศษส่วนและสมการแก้สมการ)

ในบทเรียนนี้เราได้พบกับการถ่ายโอนปัจจัยทั่วไปและการจัดกลุ่ม มันยังคงจัดการกับสูตรของการคูณตัวย่อและสแควร์ทริปเปิล

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้ ...

โดยวิธีการฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่ง)

สามารถเข้าถึงได้ในการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที เรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติและอนุพันธ์

แนวคิดของ "พหุนาม" และ "การขยายตัวของพหุนามสำหรับตัวคูณ" ในพีชคณิตพบบ่อยมากเพราะพวกเขาจำเป็นต้องรู้เพื่อให้การคำนวณจำนวนมากมีจำนวนมาก บทความนี้จะอธิบายวิธีการสลายตัวหลายวิธี ทั้งหมดของพวกเขาใช้งานง่ายค่อนข้างคุ้มค่าที่จะเลือกสิ่งที่ถูกต้องในแต่ละกรณี

แนวคิดของพหุนาม

พหุนามคือผลรวมของปีกเดียวนั่นคือการแสดงออกที่มีการดำเนินการคูณเท่านั้น

ตัวอย่างเช่น 2 * x * y เป็นครั้งเดียว แต่ 2 * x * y + 25 เป็นพหุนามซึ่งประกอบด้วย 2 ปีกเดี่ยว: 2 * x * y และ 25. พหุนามดังกล่าวเรียกบิด

บางครั้งเพื่อความสะดวกในการแก้ตัวอย่างที่มีค่าหลายค่าควรแปลงนิพจน์ตัวอย่างเช่นเพื่อย่อยสลายจำนวนตัวคูณจำนวนหนึ่งนั่นคือตัวเลขหรือนิพจน์ระหว่างการคูณการคูณ มีวิธีการหลายวิธีในการสลายตัวของพหุนามไปจนถึงตัวคูณ มันคุ้มค่าที่จะพิจารณาจากพวกเขาจากดั้งเดิมที่สุดซึ่งใช้ในเกรดหลัก

การจัดกลุ่ม (เข้าโดยทั่วไป)

สูตรการสลายตัวของพหุนามไปยังตัวคูณของวิธีการจัดกลุ่มโดยทั่วไปดูด้วยวิธีนี้:

aC + BD + BC + AD \u003d (AC + BC) + (AD + BD)

มีความจำเป็นต้องจัดกลุ่มการแบ่งปันเพื่อให้ในแต่ละกลุ่มเป็นปัจจัยร่วมปรากฏขึ้น ในวงเล็บแรกนี่คือตัวคูณด้วยและในสอง - D จะต้องทำเพื่อนำออกจากวงเล็บดังนั้นจึงทำให้การคำนวณง่ายขึ้น

อัลกอริทึมการสลายตัวในตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการสลายตัวของพหุนามไปยังตัวคูณของวิธีการจัดกลุ่มจะได้รับด้านล่าง:

10AS + 14BC - 25A - 35B \u003d (10AS - 25A) + (14BC - 35B)

ในวงเล็บแรกที่คุณต้องใช้คำศัพท์ด้วยตัวคูณ A ซึ่งจะเป็นรุ่นทั่วไปและในสอง - ด้วยตัวคูณข ใส่ใจกับสัญญาณ + และ - ในการแสดงออกเสร็จ เราใส่หน้าสัญญาณเดียวกันที่อยู่ในแง่เบื้องต้น นั่นคือคุณต้องทำงานไม่ใช่ด้วยนิพจน์ 25A แต่ด้วยนิพจน์ -25 เครื่องหมายลบคือ "ติด" เพื่อการแสดงออกที่ยืนอยู่ข้างหลังเขาและคำนึงถึงมันเสมอเมื่อคำนวณ

ในขั้นตอนต่อไปคุณต้องแบกรับตัวคูณซึ่งเป็นเรื่องธรรมดาสำหรับวงเล็บ มันสำหรับสิ่งนี้ที่กลุ่มจะทำ นำวงเล็บออกมา - หมายถึงการเขียนก่อนที่ตัวยึด (ลดสัญลักษณ์การคูณ) ตัวคูณทั้งหมดที่ถูกต้องซ้ำ ๆ ในทุกคำที่อยู่ในวงเล็บ ถ้าไม่ใช่ 2 ในวงเล็บและ 3 คำและอื่น ๆ ปัจจัยทั่วไปจะต้องมีอยู่ในแต่ละอันมิฉะนั้นจะไม่สามารถนำออกจากวงเล็บได้

ในกรณีของเรามีเพียง 2 เงื่อนไขในวงเล็บ ปัจจัยทั่วไปที่มองเห็นได้ทันที ในวงเล็บแรกคือในที่สอง - ข ที่นี่คุณต้องใส่ใจกับสัมประสิทธิ์ดิจิตอล ในวงเล็บแรกทั้งสัมประสิทธิ์ (10 และ 25) มีหลาย 5. ซึ่งหมายความว่าเป็นไปได้ที่จะทำให้วงเล็บไม่เพียง แต่เป็นเพียง 5a ด้านหน้าของวงเล็บเพื่อเขียน 5A และจากนั้นส่วนประกอบแต่ละชิ้นในวงเล็บในวงเล็บซึ่งดำเนินการและยังเขียนส่วนตัวในวงเล็บไม่ลืมเกี่ยวกับสัญญาณ + และ - ด้วยวงเล็บที่สองที่จะทำเช่นกันเพื่อดำเนินการ ออกไป 7b เพราะและ 14 และ 35 stolly 7

10AS + 14BC - 25A - 35B \u003d (10AS - 25A) + (14BC - 35B) \u003d 5A (2C - 5) + 7B (2C - 5)

เปิดออก 2 เงื่อนไข: 5A (2C - 5) และ 7B (2C - 5) แต่ละคนมีตัวคูณทั่วไป (การแสดงออกทั้งหมดในวงเล็บเกิดขึ้นพร้อมกันที่นี่หมายความว่าเป็นปัจจัยร่วม): 2C - 5 นอกจากนี้ยังต้องนำออกมาสำหรับวงเล็บที่เป็น 3A และ 7b เงื่อนไขยังคงอยู่ใน วงเล็บที่สอง:

5A (2C - 5) + 7B (2C - 5) \u003d (2C - 5) * (5A + 7B)

ดังนั้นการแสดงออกเต็มรูปแบบ:

10AS + 14BC - 25A - 35B \u003d (10AS - 25A) + (14BC - 35B) \u003d 5A (2C - 5) + 7B (2C - 5) \u003d (2C - 5) * (5A + 7B)

ดังนั้นพหุนาม 10AS + 14BC - 25A - 35B จะถูกพับเป็น 2 ตัวคูณ: (2C - 5) และ (5A + 7B) เครื่องหมายการคูณระหว่างพวกเขาเมื่อสามารถตัดการบันทึกได้

บางครั้งมีการแสดงออกของประเภทนี้: 5A 2 + 50A 3 ที่นี่คุณสามารถนำวงเล็บออกไม่เพียงแค่หรือ 5A แต่แม้กระทั่ง 5A 2 คุณควรพยายามที่จะทนต่อปัจจัยทั่วไปขนาดใหญ่สูงสุดที่อยู่เบื้องหลังวงเล็บ ในกรณีของเราถ้าคุณแยกแต่ละคำสำหรับปัจจัยทั่วไปปรากฎว่า:

5A 2 / 5A 2 \u003d 1; 50A 3 / 5A 2 \u003d 10A (เมื่อคำนวณองศาส่วนตัวหลายองศาด้วยฐานเท่ากันฐานจะถูกเก็บรักษาไว้และตัวบ่งชี้ของการศึกษาระดับปริญญา) ดังนั้นหน่วยที่ยังคงอยู่ในวงเล็บ (ในกรณีที่ไม่มีอย่าลืมเขียนหน่วยหากเรารับหนึ่งในข้อกำหนดและเป็นส่วนตัวจากการแบ่ง: 10A สำหรับวงเล็บ ปรากฎว่า:

5A 2 + 50A 3 \u003d 5A 2 (1 + 10A)

สี่เหลี่ยมสูตรสี่เหลี่ยม

เพื่อความสะดวกของการคำนวณสูตรหลายสูตรได้มา พวกเขาเรียกว่าสูตรการคูณตัวย่อและใช้บ่อย สูตรเหล่านี้ช่วยในการสลายตัวพหุนามที่มีองศา นี่เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการสลายตัวของตัวคูณ ดังนั้นที่นี่พวกเขาคือ:

• 2 + 2AB + B 2 \u003d (A + B) 2 - สูตรที่เรียกว่าสูตร "Square Sum" เนื่องจากเป็นผลมาจากการสลายตัวในสแควร์จำนวนของตัวเลขที่อยู่ในวงเล็บจะถูกนำมานั่นคือมูลค่าของจำนวนนี้จะถูกคูณด้วยตัวเอง 2 ครั้งดังนั้นจึงเป็น คูณ
• a 2 + 2AB - B 2 \u003d (A - B) 2 - สูตรของสแควร์ของความแตกต่างมันคล้ายกับก่อนหน้านี้ เป็นผลให้ความแตกต่างที่อยู่ในวงเล็บที่มีอยู่ในระดับสี่เหลี่ยมจัตุรัส
• 2 - B 2 \u003d (A + B) (A - B) - นี่คือสูตรสำหรับความแตกต่างในสแควร์สเนื่องจากพหุนามอยู่ในขั้นต้นประกอบด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ 2 ช่องระหว่างการลบ บางทีในสามชื่อที่มีการใช้บ่อยที่สุด

ตัวอย่างสำหรับการคำนวณโดยใช้ Square Formulas

การคำนวณกับพวกเขาค่อนข้างง่าย ตัวอย่างเช่น:

1. 25x 2 + 20xy + 4y 2 - เราใช้สูตร "จำนวนสแควร์"
2. 25x 2 เป็นจัตุรัสของนิพจน์ 5x 20hu - ทำงานสองครั้ง 2 * (5x * 2y) และ 4y 2 เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2OW
3. ดังนั้น 25x 2 + 20xy + 4y 2 \u003d (5x + 2y) 2 \u003d (5x + 2y) (5x + 2y) พหุนามนี้ถูกลดลงถึง 2 ตัวคูณ (ปัจจัยที่เหมือนกันดังนั้นจึงเขียนในรูปแบบของการแสดงออกด้วยระดับสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

การกระทำบนสูตรของสแควร์ของความแตกต่างนั้นเกิดขึ้นในทำนองเดียวกัน สูตรยังคงความแตกต่างของสแควร์ส ตัวอย่างในสูตรนี้เป็นเรื่องง่ายมากที่จะตรวจสอบและค้นหาในการแสดงออกอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น:

• 25A 2 - 400 \u003d (5A - 20) (5A + 20) ตั้งแต่ 25A 2 \u003d (5A) 2, a 400 \u003d 20 2
• 36x 2 - 25U 2 \u003d (6x - 5y) (6x + 5y) ตั้งแต่ 36x 2 \u003d (6x) 2, และ 25U 2 \u003d (5u 2)
• c 2 - 169B 2 \u003d (C - 13B) (C + 13B) ตั้งแต่ 169B 2 \u003d (13b) 2

เป็นสิ่งสำคัญที่แต่ละส่วนประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของการแสดงออกใด ๆ จากนั้นพหุนามนี้อาจมีการสลายตัวของตัวคูณด้วยสูตรของความแตกต่างของสแควร์ สำหรับสิ่งนี้มันไม่จำเป็นว่าระดับที่สองจะยืนอยู่เหนือจำนวน มีพหุนามที่มีขอบเขตขนาดใหญ่ แต่ยังคงเหมาะสำหรับสูตรเหล่านี้

a 8 + 10A 4 +25 \u003d (a 4) 2 + 2 * a 4 * 5 + 5 2 \u003d (a 4 +5) 2

ในตัวอย่างนี้ 8 สามารถแสดงเป็น (4) 2 นั่นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสของการแสดงออกบางอย่าง 25 คือ 5 2 และ 10A 4 - นี่เป็นสองเท่าที่ผลิตรายการ 2 * a 4 * 5 นั่นคือการแสดงออกนี้แม้จะมีองศาที่มีตัวบ่งชี้ขนาดใหญ่สามารถย่อยสลายได้บนตัวคูณ 2 ตัวเพื่อทำงานกับพวกเขาต่อไป

สูตรก้อน

สูตรเดียวกันนี้มีอยู่สำหรับการสลายตัวของพหุนามที่มีคิวบา พวกเขามีความซับซ้อนเล็กน้อยโดยผู้ที่มีสี่เหลี่ยม:

• a 3 + B 3 \u003d (A + B) (A 2 - AB + B 2) - สูตรนี้เรียกว่าจำนวนของลูกบาศก์เนื่องจากในรูปแบบเริ่มต้นของพหุนามคือผลรวมของการแสดงออกหรือตัวเลขสองตัวที่ล้อมรอบในลูกบาศก์
• 3 - B 3 \u003d (A - B) (A 2 + AB + B 2) - สูตรเหมือนกันกับรุ่นก่อนหน้านี้ถูกระบุว่าเป็นความแตกต่างของลูกบาศก์
• a 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 \u003d (A + B) 3 - จำนวนลูกบาศก์อันเป็นผลมาจากการคำนวณมันจะกลายเป็นจำนวนของตัวเลขหรือนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บและคูณด้วยตัวเอง 3 ครั้งนั่นคือที่อยู่ในคิวบา
• a 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 \u003d (A - B) 3 -สูตรที่รวบรวมโดยการเปรียบเทียบของคนก่อนหน้านี้ด้วยการเปลี่ยนแปลงเพียงสัญญาณบางอย่างของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวกและลบ) เรียกว่า "Cube of Difference"

สูตรสองใบสุดท้ายนั้นไม่ได้ใช้ในการย่อยสลายพหุนามของตัวคูณเนื่องจากมีความซับซ้อนและไม่ค่อยพบพหุนามที่สอดคล้องกับอาคารดังกล่าวอย่างเต็มที่เพื่อให้สามารถย่อยสลายได้ในสูตรเหล่านี้ แต่พวกเขายังต้องรู้เช่นเดียวกับที่พวกเขาต้องการภายใต้การกระทำในทิศทางตรงกันข้าม - เมื่อเปิดเผยวงเล็บ

ตัวอย่างของสูตรลูกบาศก์

พิจารณาตัวอย่าง: 64A 3 - 8B 3 \u003d (4A) 3 - (2B) 3 \u003d (4A - 2B) ((4A) 2 + 4A * 2B + (2B) 2) \u003d (4A-2B) (16A 2 + 8AB + 4B 2 .

มีตัวเลขค่อนข้างง่ายที่นี่ดังนั้นคุณสามารถดูได้ทันทีว่า 64A 3 คือ (4A) 3 และ 8B 3 คือ (2b) 3 ดังนั้นพหุนามนี้จึงลดลงความแตกต่างของความแตกต่างของก้อนถึง 2 ตัวคูณ การกระทำโดยสูตรของลูกบาศก์ถูกผลิตโดยการเปรียบเทียบ

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องเข้าใจว่าไม่ได้เป็นพหุนามทั้งหมดอาจมีการสลายตัวอย่างน้อยหนึ่งวิธี แต่มีการแสดงออกดังกล่าวที่มีองศาสูงกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก์ แต่พวกเขายังสามารถย่อยสลายตามรูปแบบของการคูณตัวย่อ ตัวอย่างเช่น: x 12 + 125y 3 \u003d (x 4) 3 + (5y) 3 \u003d (x 4 + 5y) * ((x 4) 2 - x 4 * 5y + (5y) 2) \u003d (x 4 + 5y) ) (x 8 - 5x 4 y + 25y 2)

ตัวอย่างนี้มีมากถึง 12 องศา แต่ถึงแม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะสลายตัวในตัวคูณด้วยสูตรของลูกบาศก์ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องนำเสนอ x 12 เป็น (x 4) 3 นั่นคือเป็นลูกบาศก์ของการแสดงออกใด ๆ ตอนนี้ในสูตรแทนมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องแทนที่ การแสดงออก 125U 3 เป็นลูกบาศก์ 5y ถัดไปงานควรทำโดยใช้สูตรและทำการคำนวณ

ในตอนแรกหรือในกรณีที่มีข้อสงสัยคุณสามารถตรวจสอบการคูณย้อนกลับได้ตลอดเวลา คุณเพียงแค่เปิดเผยวงเล็บในนิพจน์ที่เกิดขึ้นและดำเนินการกับเงื่อนไขที่คล้ายกัน วิธีนี้หมายถึงวิธีการที่ระบุไว้ทั้งหมดเพื่อลด: ทั้งสองทำงานกับปัจจัยร่วมทั่วไปและการจัดกลุ่มและการกระทำบนสูตรของลูกบาศก์และองศาสี่เหลี่ยมจัตุรัส

พหุนามคือการแสดงออกที่ประกอบด้วยจำนวนปีกเดียว หลังเป็นผลิตภัณฑ์ของค่าคงที่ (ตัวเลข) และราก (หรือราก) ของการแสดงออกในระดับ k ในกรณีนี้พวกเขาพูดถึงระดับพหุนาม K การสลายตัวของพหุนามหมายถึงการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ที่ตัวคูณมาถึงการเปลี่ยนแปลงของข้อกำหนด พิจารณาวิธีหลักในการเปลี่ยนแปลงประเภทนี้

วิธีการสลายตัวของพหุนามโดยเน้นปัจจัยทั่วไป

วิธีนี้ขึ้นอยู่กับกฎหมายของกฎหมายการจัดจำหน่าย ดังนั้น mn + mk \u003d m * (n + k)

• ตัวอย่าง:แพร่กระจาย 7y 2 + 2uy และ 2m 3 - 12m 2 + 4lm

7y 2 + 2uy \u003d y * (7y + 2u),

2m 3 - 12m 2 + 4lm \u003d 2m (m 2 - 6m + 2l)

อย่างไรก็ตามมีตัวคูณที่มีอยู่ในแต่ละพหุนามอาจไม่พบเสมอดังนั้นวิธีนี้จึงไม่ใช่สากล

วิธีการสลายตัวของพหุนามตามสูตรของการคูณตัวย่อ

สูตรของการคูณตัวย่อนั้นใช้ได้กับพหุนามในระดับหนึ่ง โดยทั่วไปนิพจน์การเปลี่ยนแปลงมีดังนี้:

สหราชอาณาจักร - LK \u003d (U - L) (U K-1 + U K-2 * L + U K-3 * L 2 + ... U * L K-2 + L K-1) ที่ K คือ ตัวแทนของตัวเลขธรรมชาติ

ส่วนใหญ่มักจะปฏิบัติสูตรสำหรับพหุนามของคำสั่งซื้อที่สองและสาม:

u 2 - L 2 \u003d (U - L) (U + L)

u 3 - L 3 \u003d (U - L) (U 2 + UL + L 2),

u 3 + L 3 \u003d (U + L) (U 2 - UL + L 2)

• ตัวอย่าง:spread 25P 2 - 144B 2 และ 64M 3 - 8L 3

25p 2 - 144b 2 \u003d (5p - 12b) (5p + 12b),

64m 3 - 8L 3 \u003d (4m) 3 - (2L) 3 \u003d (4m - 2l) ((4m) 2 + 4m * 2l + (2L) 2) \u003d (4m - 2l) (16m 2 + 8ml + 4L 2 .

วิธีการสลายตัวของพหุนาม - การจัดกลุ่มเงื่อนไขการแสดงออก

วิธีนี้จะสะท้อนให้เห็นถึงเทคนิคการลบปัจจัยทั่วไป แต่มีความแตกต่างบางอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งก่อนที่จะเลือกปัจจัยทั่วไปควรจัดกลุ่มของจักรวาล พื้นฐานของการจัดกลุ่มเป็นกฎของการรวมและการย้ายกฎหมาย

ทั้งหมดมีความแตกต่างกันนำเสนอในแง่ของแบ่งออกเป็นกลุ่มในแต่ละซึ่งมูลค่าทั่วไปจะทำเช่นนั้นปัจจัยที่สองจะเหมือนกันในทุกกลุ่ม โดยทั่วไปวิธีการที่คล้ายกันของการสลายตัวสามารถแสดงเป็นนิพจน์:

pL + KS + KL + PS \u003d (PL + PS) + (KS + KL) ⇒ PL + KS + KL + PS \u003d P (L + S) + K (L + S),

pL + KS + KL + PS \u003d (P + K) (L + S)

• ตัวอย่าง:แพร่กระจาย 14mn + 16ln - 49m - 56l

14Mn + 16LN - 49m - 56L \u003d (14mn - 49m) + (16LN - 56L) \u003d 7m * (2n - 7) + 8L * (2n - 7) \u003d (7m + 8l) (2n - 7)

วิธีการสลายตัวของพหุนาม - สร้างสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบ

วิธีนี้เป็นหนึ่งในประสิทธิภาพสูงสุดในระหว่างการสลายตัวของพหุนาม ในขั้นตอนแรกมีความจำเป็นต้องกำหนดชื่อที่สามารถ "ยุบ" ลงในสแควร์ของความแตกต่างหรือจำนวนเงิน ในการทำเช่นนี้ใช้หนึ่งในความสัมพันธ์:

(P - B) 2 \u003d P 2 - 2PB + B 2

• ตัวอย่าง: กระจายการแสดงออก u 4 + 4u 2 - 1

เราเน้นท่ามกลางเงื่อนไขของนักบรรทัณฑ์ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบ: U 4 + 4U 2 - 1 \u003d U 4 + 2 * 2U 2 + 4 - 4 - 1 \u003d

\u003d (U 4 + 2 * 2U 2 + 4) - 4 - 1 \u003d (U 4 + 2 * 2U 2 + 4) - 5

เสร็จสิ้นการเปลี่ยนแปลงโดยใช้กฎการคูณตัวย่อ: (U 2 + 2) 2 - 5 \u003d (U 2 + 2 - √5) (U 2 + 2 + √5)

ดังนั้น U 4 + 4U 2 - 1 \u003d (U 2 + 2 - √5) (U 2 + 2 + √5)

พิจารณาการคูณของพหุนามเราจำได้หลายสูตรคือ: สูตรสำหรับ (A + B) ²สำหรับ (A - b) ²สำหรับ (A + B) (A - B) สำหรับ (A + B) ³และ สำหรับ (a - b) ³

หากพหุนามนี้ปรากฎว่าสอดคล้องกับหนึ่งในสูตรเหล่านี้มันจะเป็นไปได้ที่จะสลายตัวในตัวคูณ ตัวอย่างเช่นพหุนามA²เป็น 2AB + B²เรารู้ (A - B) ² [หรือ (A - B) · (A - B), I. , a ² - 2AB + B²มุ่งมั่นที่จะย่อยสลายใน 2 ปัจจัย]; นอกจากนี้

พิจารณาตัวอย่างที่สองของตัวอย่างเหล่านี้ เราเห็นว่านี่คือพหุนามเข้าใกล้สูตรจากการก่อสร้างของตัวเลขสองตัวในตาราง (สี่เหลี่ยมจัตุรัสของหมายเลขแรกลบการทำงานของ twos ในหมายเลขแรกและในวินาทีบวกกับตารางของที่สอง หมายเลข): \u200b\u200bx 6 เป็นสแควร์ของหมายเลขแรกและดังนั้นหมายเลขแรกของตัวเองคือ x 3, สแควร์ของหมายเลขที่สองเป็นสมาชิกคนสุดท้ายของพหุนามนี้คือหมายเลขที่สองดังนั้น , ยัง 1; ชิ้นส่วนของ twos ในหมายเลขแรกและในวินาทีคือสมาชิก -2x 3, สำหรับ 2x 3 \u003d 2 · x 3 · 1. ดังนั้นพหุนามของเราจึงปรากฏออกจากการก่อสร้างความแตกต่างในความแตกต่าง x 3 และ 1 คือมันเท่ากับ (x 3 12 พิจารณาตัวอย่างที่ 4 อีกครั้ง เราเห็นว่าพหุนามนี้เป็น 2 B 2 - 25 ถือเป็นความแตกต่างในสี่เหลี่ยมของตัวเลขสองตัวคือตารางของหมายเลขแรกที่ 2 B 2 ดังนั้นหมายเลขแรกคือ AB หมายเลขที่สองคือ 25 ทำไมหมายเลขที่สองนั่นคือ 5. ดังนั้นพหุนามของเราสามารถดูได้จากการคูณผลรวมของตัวเลขสองตัวสำหรับความแตกต่างของพวกเขา I.e.

(AB + 5) (AB - 5)

บางครั้งมันเกิดขึ้นที่สมาชิกพหุนามนี้ไม่ได้อยู่ในลำดับที่เราคุ้นเคยเช่น

9A 2 + B 2 + 6AB - จิตใจเราสามารถจัดเรียงสมาชิกที่สองและสามใหม่แล้วเราจะชัดเจนว่าการลดลงสามครั้งของเรา \u003d (3A + B) 2

... (จัดเรียงสมาชิกในจิตใจและสมาชิกคนที่สอง)

25A 6 + 1 - 10x 3 \u003d (5x3 - 1) 2 ฯลฯ

พิจารณาพหุนามอื่น

2 + 2AB + 4B 2

เราเห็นว่าสมาชิกคนแรกของเขาแสดงถึงสแควร์ของหมายเลข A และสมาชิกที่สามแสดงถึงสแควร์ของหมายเลข 2b แต่สมาชิกคนที่สองไม่ใช่งานสองถึงหมายเลขแรกและในวินาที - นี่คือ งานเท่ากับ 2 · A · 2b \u003d 4AB ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะนำไปใช้กับสูตรพหุนามของสแควร์ของผลรวมของสองตัวเลข หากมีคนเขียนว่า 2 + 2AB + 4B 2 \u003d (A + 2B) 2 มันจะผิด - จำเป็นต้องพิจารณาสมาชิกทุกคนของพหุนามก่อนที่จะใช้การสลายตัวของตัวคูณด้วยสูตร

40. สารประกอบของการรับทั้งสอง. บางครั้งด้วยการสลายตัวของพหุนามตัวคูณต้องรวมและรับปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บและการใช้สูตร นี่คือตัวอย่าง:

1. 2A 3 - 2AB 2 ก่อนอื่นฉันนำตัวคูณทั้งหมด 2A สำหรับวงเล็บ - เราได้รับ 2A (2 - B 2) ทวีคูณ A 2 - B 2 ในทางกลับกันสลายตัวโดยสูตรสำหรับตัวคูณ (A + B) และ (A - b)

บางครั้งจำเป็นต้องใช้การสลายตัวของสูตรซ้ำ ๆ :

1. 4 - B 4 \u003d (2 + B 2) (2 - B 2)

เราเห็นว่าปัจจัยแรกที่ 2 + B 2 ไม่เหมาะสำหรับสูตรที่คุ้นเคย ยิ่งไปกว่านั้นการระลึกถึงกรณีพิเศษของแผนก (วรรค 37) เราสร้างว่า 2 + B 2 (ผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลขสองตัว) ไม่ได้กระจายอยู่เลย ประการที่สองของปัจจัยที่เกิดขึ้นที่ 2 - B 2 (ความแตกต่างในจัตุรัสของตัวเลขสองตัว) ถูกย่อยสลายบนตัวคูณ (A + B) และ (A - b) ดังนั้น,

41. แอพลิเคชันของกรณีส่วนพิเศษ. ขึ้นอยู่กับวรรค 37 เราสามารถเขียนได้ทันทีตัวอย่างเช่น