สมมาตรของตัวเลขที่สัมพันธ์กับแกน สมมาตรกลางและแกนกลาง

ผม. . สมมาตรในวิชาคณิตศาสตร์ :

แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ

ความสมมาตรตามแนวแกน (คำจำกัดความแผนการก่อสร้างตัวอย่าง)

ความสมมาตรกลาง (คำจำกัดความแผนการก่อสร้างด้วยมาตรการ)

Summarizing Table (คุณสมบัติทั้งหมดคุณสมบัติ)

ครั้งที่สอง . การใช้งานของสมมาตร:

1) ในวิชาคณิตศาสตร์

2) ในเคมี

3) ในชีววิทยา, พฤกษศาสตร์และสัตววิทยา

4) ในศิลปะวรรณคดีและสถาปัตยกรรม

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. แนวคิดพื้นฐานของสมมาตรและประเภทของมัน

แนวคิดของสมมาตร P. rมันเป็นประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ มันถูกพบแล้วที่ต้นกำเนิดของความรู้ของมนุษย์ มันเกิดขึ้นในการเชื่อมต่อกับการศึกษาสิ่งมีชีวิตเป็นคน และช่างแกะสลักมือสองในศตวรรษที่ 5 e. คำว่า "สมมาตร" กรีกมันหมายถึง "สัดส่วนสัดส่วนสัดส่วนเหมือนกันในตำแหน่งของชิ้นส่วน" มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายโดยไม่ต้องกำจัดทิศทางของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ คนที่ดีหลายคนคิดเกี่ยวกับรูปแบบนี้ ตัวอย่างเช่น L. N. Tolstoy กล่าวว่า: "ยืนอยู่หน้ากระดานดำและดึงตัวเลขที่แตกต่างกับมันด้วยชอล์กฉันก็หลงทาง: ทำไมความสมมาตรเข้าใจถึงดวงตา? สมมาตรคืออะไร ความรู้สึกพิการ แต่กำเนิดนี้ฉันตอบตัวเอง มันขึ้นอยู่กับอะไร ". สมมาตรจริงๆเป็นที่น่าพอใจต่อตา ผู้ที่ไม่ชื่นชมความสมมาตรของสิ่งมีชีวิตของธรรมชาติ: ใบดอกไม้นกสัตว์ หรือการสร้างสรรค์ของบุคคล: อาคารช่างเทคนิค - ความจริงทั้งหมดที่ว่าตั้งแต่วัยเด็กล้อมรอบโดยสิ่งที่แสวงหาความงามและความสามัคคี Herman Vaile กล่าวว่า: "สมมาตรเป็นความคิดซึ่งบุคคลที่พยายามเข้าใจและสร้างคำสั่งความงามและความสมบูรณ์แบบ" Herman Vaile เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน กิจกรรมของเขาตกอยู่ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ยี่สิบ มันเป็นเขาที่กำหนดนิยามของสมมาตรที่จัดตั้งขึ้นสำหรับคุณสมบัติที่จะเห็นการปรากฏตัวหรือในทางตรงกันข้ามการขาดความสมมาตรในทางใดทางหนึ่ง ดังนั้นการเป็นตัวแทนที่เข้มงวดทางคณิตศาสตร์จึงเกิดขึ้นเมื่อเร็ว ๆ นี้ - เมื่อต้นศตวรรษที่ยี่สิบ มันค่อนข้างซับซ้อน เราเปิดออกและเรียกคืนคำจำกัดความเหล่านั้นอีกครั้งที่มอบให้กับเราในตำราเรียน

2. ความสมมาตรตามแนวแกน

2.1 คำจำกัดความหลัก

นิยาม สองจุด A และ 1 เรียกว่าสมมาตรค่อนข้างตรง A ถ้าตรงตรงกลางของเซ็กเมนต์ AA 1 และตั้งฉากกับมัน แต่ละจุดตรงและถือว่าสมมาตร

นิยาม ตัวเลขเรียกว่าสมมาตรค่อนข้างตรง แต่หากสำหรับตัวเลขแต่ละร่างสมมาตรให้กับญาติของเธอโดยตรง แต่ ยังเป็นของตัวเลขนี้ ตรง แต่ เรียกว่าแกนของรูปร่างสมมาตร นอกจากนี้ยังกล่าวอีกว่าตัวเลขมีความสมมาตรตามแนวแกน

2.2 แผนสร้าง

ดังนั้นในการสร้างตัวเลขสมมาตรที่มีเส้นตรงจากแต่ละจุดเราดำเนินการตั้งฉากกับสิ่งนี้โดยตรงและขยายไปยังระยะทางเดียวกันทำเครื่องหมายจุดที่เกิดขึ้น ดังนั้นเราจึงทำกับแต่ละจุดเราได้รับยอดสมมาตรของตัวเลขใหม่ จากนั้นพวกเขาเชื่อมต่อพวกเขาอย่างต่อเนื่องและเราได้รับตัวเลขสมมาตรของแกนสัมพัทธ์นี้

2.3 ตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรตามแนวแกน

3. ความสมมาตรกลาง

3.1 คำจำกัดความหลัก

คำนิยาม. สองจุด A และ 1 เรียกว่าสมมาตรเมื่อเทียบกับจุด O ถ้ากลางของส่วน AA 1 จุดที่ถือว่าสมมาตร

นิยาม ตัวเลขถูกเรียกว่าสมมาตรเกี่ยวกับจุด o ถ้าสำหรับแต่ละรูปของร่างสมมาตรกับจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดนี้ยังเป็นของตัวเลขนี้

3.2 แผนการก่อสร้าง

สร้างสมมาตรสามเหลี่ยมที่ให้ไว้เมื่อเทียบกับศูนย์กลางของ O.

เพื่อสร้างจุดจุดสมมาตร แต่สัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับมันก็เพียงพอที่จะใช้จ่ายตรง oa(รูปที่ 46 ) และอีกด้านหนึ่งของจุด เกี่ยวกับบีบ oa. กล่าวอีกนัยหนึ่ง , คะแนน A I. ; ในและ ; กับ I. สมมาตรเมื่อเทียบกับบางจุด O. ในรูปที่ 46 สามเหลี่ยมสร้างขึ้นสามเหลี่ยมสมมาตร abc สัมพันธ์กับประเด็น เกี่ยวกับ.สามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากัน

สร้างจุดสมมาตรที่สัมพันธ์กับศูนย์

ในรูปของจุด M และ M 1, N และ N 1, สมมาตรที่เกี่ยวข้องกับจุด o และคะแนน p และ q ไม่สมมาตรเกี่ยวกับจุดนี้

โดยทั่วไปตัวเลขสมมาตรสัมพันธ์กับบางจุดเท่ากัน .

3.3 ตัวอย่าง

เราให้ตัวอย่างตัวเลขที่มีสมมาตรส่วนกลาง ตัวเลขที่ง่ายที่สุดที่มีสมมาตรกลางเป็นวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

จุดที่เรียกว่าศูนย์ความสมมาตรของรูป ในกรณีเช่นนี้ตัวเลขมีความสมมาตรกลาง ศูนย์กลางของความสมมาตรของวงกลมเป็นศูนย์กลางของเส้นรอบวงและศูนย์สี่เหลี่ยมด้านขนานที่สมมาตรเป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม

อย่างไรก็ตามตรงยังมีความสมมาตรส่วนกลางอย่างไรก็ตามในทางตรงกันข้ามกับวงกลมและสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเพียงหนึ่งศูนย์สมมาตร (จุดโอ้ในรูป) มีหลายจำนวนมาก - จุดใด ๆ โดยตรงคือจุดศูนย์กลางของสมมาตร

ตัวเลขแสดงมุมสมมาตรเทียบกับจุดสุดยอดส่วนสมมาตรต่อส่วนอื่นที่เกี่ยวข้องกับศูนย์ แต่ และจัตุรัสสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดสุดยอดของมัน เอ็ม

ตัวอย่างของตัวเลขที่ไม่มีศูนย์สมมาตรเป็นรูปสามเหลี่ยม

4. บทเรียนผลลัพธ์

สรุปความรู้ที่ได้รับ วันนี้ที่บทเรียนเราพบกับสองประเภทหลักของสมมาตร: กลางและแนวแกน ลองดูที่หน้าจอและจัดระบบความรู้ที่ได้รับ

ตารางสรุป

	สมมาตรตามแนวแกน	สมมาตรกลาง
ลักษณะเฉพาะ	จุดทั้งหมดของตัวเลขควรสมมาตรเกี่ยวกับเส้นตรงบางอย่าง	คะแนนทั้งหมดของตัวเลขควรสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับจุดที่เลือกเป็นศูนย์สมมาตร
คุณสมบัติ	1. จุดสมมาตรที่สมมาตรอยู่บนแนวตั้งฉากกับเส้นตรง 3. การเปลี่ยนไปตรงไปตรงมุมในมุมเท่ากัน 4. ขนาดและรูปร่างจะถูกบันทึกไว้	1. จุดสมมาตรอยู่บนเส้นตรงที่ผ่านศูนย์และจุดนี้ของตัวเลข 2. ระยะทางจากจุดตรงเท่ากับระยะทางจากเส้นตรงถึงจุดสมมาตร 3. ขนาดและรูปร่างจะถูกบันทึกไว้

ครั้งที่สอง แอพลิเคชันของสมมาตร

© Elena Vladimirovna Sukhacheva, 2008-2009

พิจารณาความสมมาตรตามแนวแกนและกลางเป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง พิจารณาความสมมาตรตามแนวแกนและกลางเป็นคุณสมบัติของรูปทรงเรขาคณิตบางอย่าง สามารถสร้างจุดสมมาตรและสามารถจดจำตัวเลขที่สมมาตรเมื่อเทียบกับจุดหรือตรง สามารถสร้างจุดสมมาตรและสามารถจดจำตัวเลขที่สมมาตรเมื่อเทียบกับจุดหรือตรง ปรับปรุงทักษะในการแก้ปัญหา ปรับปรุงทักษะในการแก้ปัญหา ทำงานต่อความแม่นยำของการบันทึกและดำเนินการวาดรูปทรงเรขาคณิต ทำงานต่อความแม่นยำของการบันทึกและดำเนินการวาดรูปทรงเรขาคณิต

การทำงานของช่องปาก "การสำรวจ Sparing" การทำงานในช่องปาก "การสำรวจ Sparing" จุดใดที่เรียกว่ากลางเซ็กเมนต์? สามเหลี่ยมใดที่เรียกว่า chagrin อย่างเท่าเทียมกัน? คุณสมบัติใดที่มีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในแนวทแยงมุม? คำว่าคุณสมบัติของ bisector ของรูปสามเหลี่ยมที่เท่าเทียมกัน สิ่งที่เรียกว่าแนวตั้งฉากคืออะไร? สามเหลี่ยมชนิดใดที่เรียกว่าเท่ากัน? ทแยงมุมของสแควร์มีคุณสมบัติอะไรบ้าง? ตัวเลขใดที่เรียกว่าเท่ากัน?

บทเรียนมีแนวคิดใหม่อะไรบ้าง? บทเรียนมีแนวคิดใหม่อะไรบ้าง? มีอะไรใหม่ที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต? มีอะไรใหม่ที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต? ยกตัวอย่างของตัวเลขทางเรขาคณิตด้วยความสมมาตรตามแนวแกน ยกตัวอย่างของตัวเลขทางเรขาคณิตด้วยความสมมาตรตามแนวแกน ยกตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรกลาง ยกตัวอย่างของตัวเลขที่มีความสมมาตรกลาง ยกตัวอย่างของวัตถุจากชีวิตโดยรอบมีความสมมาตรหนึ่งหรือสองประเภท ยกตัวอย่างของวัตถุจากชีวิตโดยรอบมีความสมมาตรหนึ่งหรือสองประเภท

วัตถุประสงค์:

• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • ให้ความคิดของสมมาตร
  • แนะนำประเภทหลักของสมมาตรบนเครื่องบินและในอวกาศ
  • พัฒนาทักษะที่แข็งแกร่งเพื่อสร้างตัวเลขสมมาตร;
  • ขยายความคิดเกี่ยวกับตัวเลขที่มีชื่อเสียงแนะนำคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับสมมาตร
  • แสดงความเป็นไปได้ในการใช้สมมาตรเมื่อแก้ภารกิจต่าง ๆ
  • รวมความรู้ที่ได้รับ;
• การศึกษาทั่วไป:
  • สอนให้กำหนดค่าตัวเองให้ทำงาน
  • เพื่อสอนให้คุณควบคุมการควบคุมและเพื่อนบ้านในโต๊ะ
  • สอนตัวเองเพื่อประเมินตัวเองและเพื่อนบ้านบนโต๊ะ
• การพัฒนา:
  • กระชับกิจกรรมอิสระ
  • พัฒนากิจกรรมความรู้ความเข้าใจ
  • เรียนรู้ที่จะพูดคุยและจัดระบบข้อมูลที่ได้รับ
• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • นำความรู้สึกของนักเรียนไหล่ ";
  • ความรู้เกี่ยวกับการสื่อสาร
  • เราปลูกฝังวัฒนธรรมการสื่อสาร

ในระหว่างชั้นเรียน

ก่อนที่กรรไกรและแผ่นกระดาษไว้ข้างล่างแต่ละอัน

ออกกำลังกาย 1(3 นาที)

- ใช้กระดาษหนึ่งแผ่นพับเพื่อรับและตัดคุณสมบัติบางอย่าง ตอนนี้เราจะส่งแผ่นงานและดูที่สายพับ

คำถาม: บรรทัดนี้ทำงานอะไรได้บ้าง

คำตอบโดยประมาณ: บรรทัดนี้แบ่งตัวเลขครึ่งหนึ่ง

คำถาม: คะแนนทั้งหมดของตัวเลขในครึ่งศพสองร่างเป็นอย่างไร?

คำตอบโดยประมาณ: ทุกจุดแบ่งเท่า ๆ กันอยู่ในระยะที่เท่ากันจากสายพับและในระดับเดียวกัน

- ดังนั้นเส้นพับจะแบ่งตัวเลขครึ่งหนึ่งเพื่อให้ 1 ครึ่งเป็นสำเนา 2 แบ่งเท่า ๆ กัน I. บรรทัดนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายมันมีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยม (คะแนนทั้งหมดที่สัมพันธ์กับมันอยู่ในระยะเดียวกัน) บรรทัดนี้เป็นแกนของสมมาตร

ภารกิจที่ 2. (2 นาที).

- ตัดเกล็ดหิมะหาแกนของสมมาตรลักษณะมัน

ภารกิจที่ 3 (5 นาที).

- ถือวงกลมในสมุดบันทึก

คำถาม: ตรวจสอบว่าแกนของสมมาตรผ่านได้อย่างไร?

คำตอบโดยประมาณ: แตกต่างกัน

คำถาม: ดังนั้นสามแกนของสมมาตรมีวงกลม?

คำตอบโดยประมาณ: มาก.

- ถูกต้องวงกลมมีหกแกนของสมมาตร ร่างที่ยอดเยี่ยมเหมือนกันคือลูกบอล (รูปเชิงพื้นที่)

คำถาม: ตัวเลขอื่น ๆ ไม่มีแกนเดียวของสมมาตร?

คำตอบโดยประมาณ: สแควร์สี่เหลี่ยมผืนผ้าสมดุลและสามเหลี่ยมด้านเท่า

- พิจารณาตัวเลขปริมาตร: ลูกบาศก์, ปิรามิด, กรวย, ทรงกระบอก, ฯลฯ ตัวเลขเหล่านี้ยังมีแกนของสมมาตรโดยตรงโดยตรงจำนวนแกนของสมมาตรที่สี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามเหลี่ยมด้านเท่าและตัวเลขปริมาณที่เสนอ?

ฉันแจกจ่ายนักเรียนครึ่งหนึ่งของตัวเลขดินน้ำมัน

ภารกิจที่ 4 (3 นาที)

- การใช้ข้อมูลที่ได้รับดึงส่วนที่หายไปของรูป

บันทึก: ตัวเลขอาจเป็นเครื่องบินและปริมาตร เป็นสิ่งสำคัญที่นักเรียนกำหนดวิธีการใช้งานแกนของความสมมาตรและองค์ประกอบที่ขาดหายไปเสียชีวิต ความถูกต้องของการดำเนินการกำหนดเพื่อนบ้านในโต๊ะประเมินว่างานทำอย่างเหมาะสม

บรรทัด (ปิดปลดล็อคด้วยตัวแยกตนเองโดยไม่มีการแยกตนเอง) ออกจากลูกไม้บนเดสก์ท็อป

ภารกิจที่ 5 (กลุ่มทำงาน 5 นาที)

- กำหนดแกนมองเห็นของสมมาตรและสัมพันธ์กับส่วนที่สองจากลูกไม้ของสีอื่น

ความถูกต้องของงานที่ดำเนินการนั้นถูกกำหนดโดยนักเรียนเอง

องค์ประกอบของภาพวาดจะนำเสนอต่อหน้านักเรียน

ภารกิจ 6 (2 นาที).

- ค้นหาส่วนสมมาตรของภาพวาดเหล่านี้

เพื่อรักษาความปลอดภัยของวัสดุที่ผ่านไปฉันเสนองานต่อไปนี้ให้เป็นเวลา 15 นาที:

ตั้งชื่อองค์ประกอบที่เท่าเทียมกันทั้งหมดของสามเหลี่ยมของ COR และ COM รูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ชนิดนี้คืออะไร?

2. เพิ่มขึ้นในสมุดบันทึกหลายสามเหลี่ยมที่ถูกล่ามโซ่อย่างเท่าเทียมกันด้วยพื้นฐานที่ใช้ร่วมกันเท่ากับ 6 ซม.

3. ออกแบบเซ็กเมนต์ AB สร้างเซ็กเมนต์ในแนวตั้งฉากโดยตรงและผ่านกลางของมัน ทำเครื่องหมายจุดไอที C และ D เพื่อให้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของ ASD มีความสมมาตรที่เกี่ยวข้องกับ AV โดยตรง

- ความคิดเริ่มต้นของเราเกี่ยวกับรูปแบบที่อยู่ในยุคที่ห่างไกลของศตวรรษหินโบราณ - Paleolithic ในช่วงหลายพันปีของช่วงเวลานี้ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำในสภาพของความแตกต่างของสัตว์น้อย ผู้คนสร้างเครื่องมือสำหรับการล่าสัตว์และการประมงพัฒนาลิ้นในการสื่อสารซึ่งกันและกันและในยุคยุคหินปีกปลายตกแต่งการดำรงอยู่ของพวกเขาสร้างผลงานศิลปะรูปแกะสลักและภาพวาดที่พบความรู้สึกที่โดดเด่นของรูปร่าง
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงจากการเก็บอาหารอย่างง่ายไปจนถึงการผลิตที่ใช้งานตั้งแต่การล่าสัตว์และการตกปลาสู่การทำฟาร์มมนุษยชาติเข้าสู่ยุคหินใหม่ในยุคหินใหม่
ชายของ Neolithic มีความรู้สึกเฉียบคมของรูปทรงเรขาคณิต การยิงและระบายสีของเรือดิน, การผลิตเสื่อกก, ตะกร้า, ผ้าต่อมา - การรักษาโลหะที่ผลิตความคิดเกี่ยวกับเครื่องบินและตัวเลขเชิงพื้นที่ เครื่องประดับ Neolithic เข้าร่วมตาตรวจจับความเสมอภาคและสมมาตร
- และมีความสมมาตรอยู่ที่ไหนในธรรมชาติ?

คำตอบโดยประมาณ: ปีกผีเสื้อ, ด้วง, ใบต้นไม้ ...

- สามารถสังเกตเห็นสมมาตรในสถาปัตยกรรม อาคารอาคารผู้สร้างยึดติดอย่างชัดเจนถึงสมมาตร

ดังนั้นอาคารจึงสวยงามมาก ตัวอย่างของสมมาตรเป็นคนสัตว์

งานสำหรับบ้าน:

1. มาพร้อมกับเครื่องประดับของคุณแสดงให้เห็นบนแผ่นแผ่น A4 (สามารถวาดในรูปแบบของพรม)
2. วาดผีเสื้อหมายเหตุที่องค์ประกอบของสมมาตรมีอยู่

แนวคิดของการเคลื่อนไหว

เราจะวิเคราะห์แนวคิดดังกล่าวเป็นครั้งแรกว่าเป็นการเคลื่อนไหว

คำนิยาม 1.

การแสดงผลของระนาบเรียกว่าการเคลื่อนไหวของเครื่องบินหากดิสก์ถูกบันทึกด้วยระยะทาง

มีทฤษฎีบทหลายแห่งที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดนี้

ทฤษฎีบท 2.

สามเหลี่ยมเมื่อขับรถเข้าไปในรูปสามเหลี่ยมที่เท่าเทียมกัน

ทฤษฎีบท 3.

ตัวเลขใด ๆ เมื่อขับรถเข้าไปในรูปเท่า ๆ กัน

ความสมมาตรตามแนวแกนและกลางเป็นตัวอย่างของการเคลื่อนไหว พิจารณาพวกเขาในรายละเอียดเพิ่มเติม

สมมาตรตามแนวแกน

นิยาม 2.

คะแนน $ A $ A $ และ $ A_1 $ เรียกว่าสมมาตรค่อนข้างตรง $ A $ ถ้าโดยตรงนี้ตั้งฉากกับเซ็กเมนต์ $ (AA) _1 $ และผ่านผ่านศูนย์กลาง (รูปที่ 1)

รูปที่ 1.

พิจารณาความสมมาตรตามแนวแกนตามตัวอย่างของงาน

ตัวอย่างที่ 1

สร้างสามเหลี่ยมสมมาตรสำหรับสามเหลี่ยมที่กำหนดเกี่ยวกับด้านใด ๆ ของมัน

การตัดสินใจ

ให้เราได้รับ $ ABC $ สามเหลี่ยม เราจะสร้างสมมาตรมันเกี่ยวกับด้านของ $ BC $ $ BC $ SIDE ที่ความสมมาตรตามแนวแกนจะไปที่ตัวเอง (ตามคำจำกัดความ) $ A $ POINT จะไปที่จุด $ A_1 ดังต่อไปนี้: $ (AA) _1 \\ bot bc $, $ (ah \u003d ha) _1 $ Triangle $ ABC $ จะเข้าสู่ $ A_1BC $ สามเหลี่ยม (รูปที่ 2)

รูปที่ 2

นิยาม 3.

ตัวเลขที่เรียกว่าสมมาตรค่อนข้างตรง $ A $ หากแต่ละจุดสมมาตรของตัวเลขนี้มีอยู่ในรูปเดียวกัน (รูปที่ 3)

รูปที่ 3

รูปที่ $ 3 $ แสดงสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันมีความสมมาตรตามแนวแกนที่เกี่ยวกับแต่ละเส้นผ่านศูนย์กลางรวมถึงที่เกี่ยวข้องกับสองโดยตรงซึ่งผ่านศูนย์ของฝั่งตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้

สมมาตรกลาง

คำนิยาม 4.

คะแนน $ x $ และ $ x_1 $ เรียกว่าสมมาตรสัมพันธ์กับ $ o $ point ถ้า $ o $ เป็นศูนย์กลางของส่วนของส่วน $ (xx) _1 $ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4

พิจารณาความสมมาตรส่วนกลางในตัวอย่างของงาน

ตัวอย่างที่ 2

สร้างสามเหลี่ยมสมมาตรสำหรับสามเหลี่ยมนี้ของจุดยอดใด ๆ

การตัดสินใจ

ให้เราได้รับ $ ABC $ สามเหลี่ยม เราจะสร้างสมมาตรที่สัมพันธ์กับส่วนบนของ $ A $ จุดสุดยอด $ A $ ภายใต้สมมาตรกลางจะไปที่ตัวเอง (ตามคำจำกัดความ) $ b $ point จะเปลี่ยนเป็นจุด $ b_1 $ ดังนี้ $ (ba \u003d ab) _1 $ และจุด $ c $ จะไปที่จุด $ c_1 $ ดังนี้: $ (ca \u003d ac) _1 $ Triangle $ ABC $ จะเข้าสู่ $ (AB) สามเหลี่ยม _1C_1 $ (รูปที่ 5)

รูปที่ 5

คำนิยาม 5.

ตัวเลขมีความสมมาตรเทียบกับจุด $ o $ ถ้าแต่ละจุดสมมาตรของตัวเลขนี้มีอยู่ในรูปเดียวกัน (รูปที่ 6)

รูปที่ 6

รูปที่ $ 6 $ แสดงสี่เหลี่ยมด้านขนาน มันมีความสมมาตรกลางเกี่ยวกับจุดตัดของเส้นทแยงมุมของมัน

ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 3

ให้เรามีส่วน $ ab $ สร้างสมมาตรของมันด้วยความเคารพต่อ Direct $ L $ ซึ่งไม่ข้ามส่วนนี้และเทียบกับ $ c $ point ที่โกหกใน $ l $ l $ l $

การตัดสินใจ

ฉันจะแสดงปัญหาของปัญหา

รูปที่ 7

เราจะแสดงให้เห็นว่าเริ่มสมมาตรตามแนวแกนด้วยความเคารพต่อ $ l $ เนื่องจากสมมาตรตามแนวแกนคือการเคลื่อนไหวจากนั้นตามทฤษฎีบท $ 1 ส่วน $ ab $ จะปรากฏขึ้นในส่วนที่เท่ากันของ $ a "b" $ ในการสร้างมันเราจะทำสิ่งต่อไปนี้: ฉันจะใช้คะแนน $ a \\ and \\ b $ ตรง $ m \\ และ \\ n $ ตั้งฉากกับ $ l โดยตรง $ l $ ให้ $ m \\ cap l \u003d x, \\ n \\ cap l \u003d y $ ต่อไปเราจะดำเนินการแบ่งส่วน $ a "x \u003d ax $ และ $ b" y \u003d โดย $

รูปที่ 8.

แสดงตอนนี้สมมาตรส่วนกลางเมื่อเทียบกับ $ C $ POINT เนื่องจากความสมมาตรกลางเป็นการเคลื่อนไหวจากนั้นตามทฤษฎีบท $ 1 $ ab $ ส่วนจะปรากฏขึ้นในส่วนที่เท่ากันของ $ a "b" $ ในการสร้างเราจะทำสิ่งต่อไปนี้: เราจะใช้จ่ายโดยตรง $ AC \\ and \\ BC $ ต่อไปเราจะดำเนินการกลุ่ม $ A ^ ("" ") C \u003d AC $ และ $ B ^ (" "" ") C \u003d BC $

รูปที่ 9

ดังนั้นโดยคำนึงถึงเรขาคณิต: จัดสรรสามประเภทหลักของสมมาตร

ประการแรก สมมาตรกลาง (หรือสมมาตรสัมพันธ์กับจุด) - นี่คือการเปลี่ยนแปลงของระนาบ (หรือพื้นที่) ซึ่งจุดเดียว (จุด O - ศูนย์สมมาตร) ยังคงอยู่ในจุดที่เหลือจุดที่เหลือเปลี่ยนตำแหน่งของพวกเขา: แทนที่จะเป็นจุดและเราได้รับจุด A1 เช่นนี้ จุดที่ตรงกลางของเซ็กเมนต์ AA1 ในการสร้างรูป F1 รูปสมมาตรที่สัมพันธ์กับจุดที่มีความจำเป็นผ่านแต่ละจุดของรูปที่ดึงเรย์ผ่านจุด O (กึ่งกลางของความสมมาตร) และบนลำแสงนี้เพื่อเลื่อนจุด สมมาตรที่เลือกไว้เทียบกับจุดของ O. คะแนนมากมายในลักษณะนี้จะให้รูป F1

ของความสนใจที่ดีคือตัวเลขที่มีศูนย์สมมาตร: เมื่อสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดใดจุดหนึ่ง figurift f จะถูกแปลงอีกครั้งในบางจุดของตัวเลข F ตัวเลขดังกล่าวในรูปทรงเรขาคณิตเกิดขึ้นมาก ตัวอย่างเช่น: เซ็กเมนต์ (ช่วงกลาง - ศูนย์กลางของสมมาตร) ตรง (จุดใดก็ได้ - ศูนย์กลางของสมมาตร) วงกลม (กึ่งกลางของวงกลม - กึ่งกลางของสมมาตร) สี่เหลี่ยมผืนผ้า (จุดตัดของเส้นทแยงมุมของมันคือศูนย์ความสมมาตร . วัตถุสมมาตรส่วนกลางหลายอย่างในธรรมชาติที่มีชีวิตชีวาและไม่มีชีวิต (นักเรียนข้อความ) บ่อยครั้งที่ผู้คนสร้างวัตถุที่มีศูนย์สมมาตรrii (ตัวอย่างของการเย็บปักถักร้อยตัวอย่างวิศวกรรมตัวอย่างจากสถาปัตยกรรมและตัวอย่างอื่น ๆ อีกมากมาย)

ประการที่สอง ความสมมาตรตามแนวแกน (หรือสมมาตรค่อนข้างตรง) - นี่คือการเปลี่ยนแปลงของระนาบ (หรืออวกาศ) ซึ่งคะแนนโดยตรงที่ยังคงอยู่ในสถานที่ (โดยตรงคือแกนของสมมาตร) จุดที่เหลือเปลี่ยนตำแหน่งของพวกเขา: แทนที่จะเป็นจุดที่ได้รับจุดดังกล่าว B1 ที่เส้นตรง P เป็นกลางตั้งฉากกับการสอบสวนของ BB1 ในการสร้างรูป F1 ตัวเลขสมมาตร F เส้นที่ค่อนข้างตรงมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับแต่ละจุดของรูป F เพื่อสร้างจุดสมมาตรที่ค่อนข้างโดยตรงหน้า จุดที่สร้างขึ้นเหล่านี้มากมายและให้รูปที่ต้องการ F1 มีรูปทรงเรขาคณิตมากมายที่มีแกนสมมาตร

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสองในตาราง - สี่ในวงกลม - โดยตรงใด ๆ ที่ผ่านศูนย์ของเขา หากคุณดูตัวอักษรตัวอักษรแล้วในหมู่พวกเขาคุณสามารถพบว่ามีแนวนอนหรือแนวตั้งและบางครั้งทั้งสองแกนของสมมาตร วัตถุที่มีแกนของสมมาตรมักพบในชีวิตที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตชีวา (รายงานของนักเรียน) ในกิจกรรมของมันบุคคลสร้างวัตถุจำนวนมาก (ตัวอย่างเช่นเครื่องประดับ) มีหกแกนของสมมาตร

______________________________________________________________________________________________________

ประการที่สาม สมมาตรเครื่องบิน (กระจก) (หรือสมมาตรสัมพันธ์กับเครื่องบิน) - นี่คือการแปลงพื้นที่ที่จุดหนึ่งของระนาบหนึ่งเก็บตำแหน่งของพวกเขา (α-plane symmetry) จุดที่เหลือของพื้นที่เปลี่ยนตำแหน่งของพวกเขา: แทนที่จะเป็นจุด c มันกลายเป็นจุด c1 ดังกล่าว ซึ่งเครื่องบินαผ่านไปกลางส่วนของเซ็กเมนต์ CC1 ตั้งฉากกับมัน

ในการสร้างรูป F1 ตัวเลขสมมาตรที่สัมพันธ์กับเครื่องบินαมันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับแต่ละจุดของรูปที่ f เพื่อสร้างสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดαพวกเขาอยู่ในชุดของพวกเขาและสร้างรูป F1 ของพวกเขา

ส่วนใหญ่มักอยู่ในโลกรอบตัวเราและวัตถุเรามีร่างปริมาตร และบางส่วนของร่างกายเหล่านี้มีระนาบสมมาตรบางครั้งแม้แต่น้อย และบุคคลนั้นเองในกิจกรรมของเขา (การก่อสร้างเย็บปักถักร้อยการสร้างแบบจำลอง ... ) สร้างวัตถุที่มีระนาบสมมาตร

เป็นที่น่าสังเกตว่าพร้อมกับสามสายพันธุ์ที่ระบุไว้ของสมมาตรจัดสรร (ในสถาปัตยกรรม)แบบพกพาและหมุนซึ่งในรูปทรงเรขาคณิตเป็นองค์ประกอบของการเคลื่อนไหวหลายอย่าง