Mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may mga fraction. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga karaniwang fraction
Tandaan! Bago isulat ang iyong huling sagot, tingnan kung maaari mong paikliin ang fraction na iyong natanggap.
Pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator, mga halimbawa:
,
,
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa.
Kung kinakailangan na ibawas ang isang fraction mula sa isang yunit na wasto, ang yunit ay iko-convert sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator nito ay katumbas ng denominator ng bawas na fraction.
Isang halimbawa ng pagbabawas ng wastong fraction mula sa isa:
Denominator ng fraction na ibawas = 7 , ibig sabihin, kinakatawan namin ang isa bilang hindi wastong fraction 7/7 at ibawas ito ayon sa panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may katulad na denominator.
Pagbabawas ng wastong fraction mula sa isang buong bilang.
Mga panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction - tama mula sa isang buong bilang (natural na numero):
- Kino-convert namin ang mga ibinigay na fraction na naglalaman ng integer na bahagi sa mga hindi wasto. Nakukuha namin ang mga normal na termino (hindi mahalaga kung mayroon silang iba't ibang denominator), na kinakalkula namin ayon sa mga panuntunang ibinigay sa itaas;
- Susunod, kinakalkula namin ang pagkakaiba sa pagitan ng mga fraction na aming natanggap. Bilang resulta, halos mahahanap natin ang sagot;
- Ginagawa namin ang reverse transformation, iyon ay, inaalis namin ang hindi tamang fraction - pinipili namin ang buong bahagi sa fraction.
Magbawas ng wastong fraction mula sa isang buong numero: kumakatawan sa natural na bilang bilang isang pinaghalong numero. Yung. Kinukuha namin ang isang yunit sa isang natural na numero at iko-convert ito sa anyo ng isang hindi wastong fraction, ang denominator ay pareho sa nabawas na fraction.
Halimbawa ng pagbabawas ng mga fraction:
Sa halimbawa, pinalitan namin ang isa ng hindi wastong fraction 7/7 at sa halip na 3 ay isinulat namin ang isang halo-halong numero at nagbawas ng isang fraction mula sa fractional na bahagi.
Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
O, sa ibang paraan, pagbabawas ng iba't ibang fraction.
Panuntunan para sa pagbabawas ng mga fraction na may magkakaibang denominator. Upang ibawas ang mga fraction na may iba't ibang denominator, kinakailangan, una, na bawasan ang mga fraction na ito sa pinakamababang common denominator (LCD), at pagkatapos lamang nito, gawin ang pagbabawas tulad ng sa mga fraction na may parehong denominator.
Ang karaniwang denominator ng ilang mga fraction ay LCM (least common multiple) natural na mga numero na ang mga denominator ng mga fraction na ito.
Pansin! Kung sa huling fraction ang numerator at denominator ay may mga karaniwang salik, dapat bawasan ang fraction. Ang isang hindi wastong fraction ay pinakamahusay na kinakatawan bilang isang mixed fraction. Ang pag-iwan sa resulta ng pagbabawas nang hindi binabawasan ang fraction kung saan posible ay isang hindi kumpletong solusyon sa halimbawa!
Pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
- hanapin ang LCM para sa lahat ng denominator;
- maglagay ng karagdagang mga kadahilanan para sa lahat ng mga fraction;
- i-multiply ang lahat ng mga numerator sa isang karagdagang kadahilanan;
- Isinulat namin ang mga resultang produkto sa numerator, pinipirmahan ang common denominator sa ilalim ng lahat ng mga fraction;
- ibawas ang mga numerator ng mga fraction, pirmahan ang karaniwang denominator sa ilalim ng pagkakaiba.
Sa parehong paraan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga praksiyon ay isinasagawa kung mayroong mga titik sa numerator.
Pagbabawas ng mga fraction, mga halimbawa:
Pagbabawas ng mga mixed fraction.
Sa pagbabawas ng mga mixed fraction (mga numero) hiwalay, ang bahaging integer ay ibabawas mula sa bahaging integer, at ang bahaging praksyonal ay ibabawas mula sa bahaging praksyonal.
Ang unang pagpipilian para sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Kung ang mga fractional na bahagi pareho denominators at numerator ng fractional na bahagi ng minuend (binabawas natin ito) ≥ numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend (binabawas natin ito).
Halimbawa:
Ang pangalawang opsyon para sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Kapag fractional bahagi magkaiba mga denominador. Upang magsimula, dinadala namin ang mga fractional na bahagi sa isang common denominator, at pagkatapos nito ay ibawas namin ang buong bahagi mula sa buong bahagi, at ang fractional na bahagi mula sa fractional na bahagi.
Halimbawa:
Ang ikatlong opsyon para sa pagbabawas ng mga pinaghalong fraction.
Ang fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa fractional na bahagi ng subtrahend.
Halimbawa:
kasi Ang mga fractional na bahagi ay may iba't ibang denominator, na nangangahulugang, tulad ng sa pangalawang opsyon, dinadala muna namin ang mga ordinaryong fraction sa isang karaniwang denominator.
Ang numerator ng fractional na bahagi ng minuend ay mas mababa kaysa sa numerator ng fractional na bahagi ng subtrahend.3 < 14. Nangangahulugan ito na kumukuha kami ng isang yunit mula sa buong bahagi at binabawasan ang yunit na ito sa anyo ng isang hindi tamang fraction na may parehong denominator at numerator = 18.
Sa numerator sa kanang bahagi isinulat namin ang kabuuan ng mga numerator, pagkatapos ay buksan namin ang mga bracket sa numerator sa kanang bahagi, iyon ay, pinarami namin ang lahat at nagbibigay ng mga katulad. Hindi namin binubuksan ang mga panaklong sa denominator. Nakaugalian na iwanan ang produkto sa mga denominator. Nakukuha namin:
Ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator ay napakasimple.
Tingnan natin ang mga panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator nang hakbang-hakbang:
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator. Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng mga fraction;
2. Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator;
3. Magdagdag ng mga fraction na binawasan sa isang common denominator.
Gamit ang isang simpleng halimbawa, matututunan natin kung paano ilapat ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Halimbawa
Isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
Magpapasya kami nang hakbang-hakbang.
1. Hanapin ang LCM (least common multiple) ng mga denominator.
Ang numero 12 ay nahahati sa 6.
Mula dito napagpasyahan namin na ang 12 ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga numero 6 at 12.
Sagot: ang bilang ng mga numero 6 at 12 ay 12:
LCM(6, 12) = 12
Ang magreresultang LCM ang magiging common denominator ng dalawang fraction na 1/6 at 5/12.
2. Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator.
Sa aming halimbawa, ang unang fraction lang ang kailangang bawasan sa isang common denominator na 12, dahil ang pangalawang fraction ay mayroon nang denominator na 12.
Hatiin ang common denominator ng 12 sa denominator ng unang fraction:
2 ay may karagdagang multiplier.
I-multiply ang numerator at denominator ng unang fraction (1/6) sa karagdagang factor na 2.
Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gumamit ng isang bagay hindi sa kabuuan, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Simulan ang pag-aaral ng paksang ito - pagbabahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi, kung saan nahahati ito o ang bagay na iyon. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang buong numero; dapat isaalang-alang ang mga bahagi o fraction ng ilang sukat. Nabuo mula sa pandiwa na "hatiin" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa wikang Ruso noong ika-8 siglo.
Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na sangay ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, ang mga ito ay tinawag na "sirang mga numero," na napakahirap para sa mga tao na maunawaan.
Ang modernong anyo ng simpleng fractional remainders, ang mga bahagi nito ay pinaghihiwalay ng pahalang na linya, ay unang itinaguyod ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga gawa ay napetsahan noong 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano pinaparami ang mga pinaghalong praksiyon na may iba't ibang denominador.
Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator
Sa una ito ay nagkakahalaga ng pagtukoy mga uri ng fraction:
- tama;
- mali;
- magkakahalo.
Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay hindi mahirap bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng pagpaparami ng mga simpleng fraction na may magkaparehong denominador ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. . Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga una nang umiiral.
Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang mga kadahilanan ang panuntunan ay hindi nagbabago:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Ang pagkakaiba lang ay ang nabuong numero sa ilalim ng fractional line ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, hindi ito matatawag na parisukat ng isang numerical expression.
Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Ang mga halimbawa ay gumagamit ng mga pamamaraan para sa pagbabawas ng mga fractional na expression. Maaari mo lamang bawasan ang mga numero ng numerator na may mga numero ng denominator; hindi maaaring bawasan ang mga katabing salik sa itaas o ibaba ng linya ng fraction.
Kasama ng mga simpleng fraction, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Paano gumagana ang multiplikasyon?
Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Ang halimbawa ay gumagamit ng multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, ang panuntunan para sa pagkilos na ito ay maaaring isulat bilang:
a* b/c = a*b /c.
Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Espesyal na kaso:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
May isa pang solusyon sa pagpaparami ng numero sa fractional na natitira. Kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa numerong ito:
d* e/f = e/f: d.
Ang pamamaraan na ito ay kapaki-pakinabang na gamitin kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, sa pamamagitan ng isang buong numero.
I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at makuha ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng paraan ng pagre-represent ng mixed fraction bilang hindi tamang fraction, at maaari ding katawanin bilang pangkalahatang formula:
a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng buong bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.
Gumagana rin ang prosesong ito sa kabaligtaran ng direksyon. Upang paghiwalayin ang buong bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng isang hindi tamang fraction sa denominator nito gamit ang isang "sulok".
Pagpaparami ng mga improper fraction ginawa sa isang pangkalahatang tinatanggap na paraan. Kapag nagsusulat sa ilalim ng iisang fraction line, kailangan mong bawasan ang mga fraction kung kinakailangan upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at gawing mas madali ang pagkalkula ng resulta.
Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika sa iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng mga programa. Ang isang sapat na bilang ng mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagkalkula ng multiplikasyon ng mga fraction na may iba't ibang mga numero sa mga denominator - tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi pati na rin upang maisagawa ang lahat ng iba pang mga simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong mga numero. Hindi mahirap gamitin; pinunan mo ang naaangkop na mga patlang sa pahina ng website, piliin ang tanda ng pagpapatakbo ng matematika, at i-click ang "kalkulahin." Ang programa ay awtomatikong kinakalkula.
Ang paksa ng mga operasyong aritmetika na may mga fraction ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga mag-aaral sa gitna at mataas na paaralan. Sa high school, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon na nakuha nang mas maaga ay inilalapat sa orihinal nitong anyo. Ang mahusay na pinagkadalubhasaan na pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng kumpletong kumpiyansa sa matagumpay na paglutas ng mga pinakamasalimuot na problema.
Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Lev Nikolaevich Tolstoy, na sumulat: "Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng isang tao na taasan ang kanyang numerator - ang kanyang mga merito - ngunit kahit sino ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon tungkol sa kanyang sarili, at sa pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.
Sasaklawin ng araling ito ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Alam na natin kung paano magdagdag at magbawas ng mga karaniwang fraction na may iba't ibang denominator. Upang gawin ito, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Lumalabas na ang mga algebraic fraction ay sumusunod sa parehong mga patakaran. Kasabay nito, alam na natin kung paano bawasan ang mga algebraic fraction sa isang common denominator. Ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay isa sa pinakamahalaga at mahirap na paksa sa kursong ika-8 baitang. Bukod dito, lalabas ang paksang ito sa maraming paksa sa kursong algebra na pag-aaralan mo sa hinaharap. Bilang bahagi ng aralin, pag-aaralan natin ang mga tuntunin para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator, at susuriin din ang ilang karaniwang mga halimbawa.
Tingnan natin ang pinakasimpleng halimbawa para sa mga ordinaryong fraction.
Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon:
Tandaan natin ang panuntunan sa pagdaragdag ng mga fraction. Upang magsimula, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator. Ang karaniwang denominator para sa mga ordinaryong fraction ay hindi bababa sa karaniwang maramihang(LCM) ng mga orihinal na denominador.
Kahulugan
Ang pinakamaliit na natural na numero na nahahati sa parehong mga numero at .
Upang mahanap ang LCM, kailangan mong i-factor ang mga denominator sa prime factor, at pagkatapos ay piliin ang lahat ng prime factor na kasama sa pagpapalawak ng parehong denominator.
; . Kung gayon ang LCM ng mga numero ay dapat magsama ng dalawang dalawa at dalawang tatlo: .
Matapos mahanap ang common denominator, kailangan mong maghanap ng karagdagang factor para sa bawat fraction (sa katunayan, hatiin ang common denominator sa denominator ng kaukulang fraction).
Ang bawat fraction ay pinarami ng resultang karagdagang salik. Nakakakuha tayo ng mga fraction na may parehong denominator, na natutunan nating idagdag at ibawas sa mga nakaraang aralin.
Nakukuha namin: 
.
Sagot:.
Isaalang-alang natin ngayon ang pagdaragdag ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator. Una, tingnan natin ang mga fraction na ang mga denominador ay mga numero.
Halimbawa 2. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon:
Ang algorithm ng solusyon ay ganap na katulad sa nakaraang halimbawa. Madaling mahanap ang common denominator ng mga fraction na ito: at karagdagang mga salik para sa bawat isa sa kanila.
.
Sagot:.
Kaya, magbalangkas tayo algorithm para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga algebraic fraction na may iba't ibang denominator:
1. Hanapin ang pinakamababang common denominator ng mga fraction.
2. Maghanap ng mga karagdagang salik para sa bawat isa sa mga fraction (sa pamamagitan ng paghahati sa karaniwang denominator sa denominator ng ibinigay na fraction).
3. I-multiply ang mga numerator sa mga katumbas na karagdagang salik.
4. Magdagdag o magbawas ng mga fraction gamit ang mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may mga katulad na denominador.
Isaalang-alang natin ngayon ang isang halimbawa na may mga fraction na ang denominator ay naglalaman ng mga expression ng titik.
Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction: .
Solusyon:
Dahil ang mga expression ng titik sa parehong denominator ay pareho, dapat kang maghanap ng isang karaniwang denominator para sa mga numero. Ang panghuling common denominator ay magiging ganito: . Kaya, ang solusyon sa halimbawang ito ay mukhang:.
Sagot:.
Halimbawa 4. Ibawas ang mga fraction: .
Solusyon:
Kung hindi ka maaaring "mandaya" kapag pumipili ng isang karaniwang denominator (hindi mo ito maaaring i-factor o gumamit ng mga pinaikling formula ng multiplikasyon), pagkatapos ay kailangan mong kunin ang produkto ng mga denominator ng parehong mga fraction bilang karaniwang denominator.
Sagot:.
Sa pangkalahatan, kapag nilulutas ang mga naturang halimbawa, ang pinakamahirap na gawain ay ang paghahanap ng isang karaniwang denominator.
Tingnan natin ang isang mas kumplikadong halimbawa.
Halimbawa 5. Pasimplehin: .
Solusyon:
Kapag naghahanap ng common denominator, kailangan mo munang subukang i-factor ang mga denominator ng orihinal na fraction (upang gawing simple ang common denominator).
Sa partikular na kaso na ito:
Pagkatapos ay madaling matukoy ang karaniwang denominator: 
.
Tinutukoy namin ang mga karagdagang salik at lutasin ang halimbawang ito:
Sagot:.
Ngayon, itatag natin ang mga patakaran para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Halimbawa 6. Pasimplehin: .
Solusyon:
Sagot:.
Halimbawa 7. Pasimplehin: .
Solusyon:
.
Sagot:.
Isaalang-alang natin ngayon ang isang halimbawa kung saan hindi dalawa, ngunit tatlong fraction ang idinaragdag (pagkatapos ng lahat, ang mga patakaran ng karagdagan at pagbabawas para sa mas malaking bilang ng mga praksiyon ay nananatiling pareho).
Halimbawa 8. Pasimplehin: .
Maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon na may mga fraction, halimbawa, pagdaragdag ng mga fraction. Ang pagdaragdag ng mga fraction ay maaaring nahahati sa ilang uri. Ang bawat uri ng pagdaragdag ng mga fraction ay may sariling mga panuntunan at algorithm ng mga aksyon. Tingnan natin ang bawat uri ng karagdagan nang detalyado.
Pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator.
Tingnan natin ang isang halimbawa kung paano magdagdag ng mga fraction na may karaniwang denominator.
Naglakad ang mga turista mula sa punto A hanggang sa punto E. Sa unang araw ay naglakad sila mula sa punto A hanggang B o \(\frac(1)(5)\) ng buong landas. Sa ikalawang araw ay naglakad sila mula sa punto B hanggang D o \(\frac(2)(5)\) sa buong daan. Gaano kalayo ang kanilang nilakbay mula sa simula ng paglalakbay hanggang sa punto D?
Upang mahanap ang distansya mula sa punto A hanggang sa punto D, kailangan mong idagdag ang mga fraction \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
Ang pagdaragdag ng mga fraction na may katulad na denominator ay nangangahulugan na kailangan mong idagdag ang mga numerator ng mga fraction na ito, ngunit ang denominator ay mananatiling pareho.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
Sa literal na anyo, ang kabuuan ng mga fraction na may parehong denominator ay magiging ganito:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
Sagot: ang mga turista ay naglakad \(\frac(3)(5)\) sa buong daan.
Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator.
Tingnan natin ang isang halimbawa:
Kailangan mong magdagdag ng dalawang fraction \(\frac(3)(4)\) at \(\frac(2)(7)\).
Upang magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, kailangan mo munang hanapin, at pagkatapos ay gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga fraction na may mga katulad na denominator.
Para sa mga denominador 4 at 7, ang karaniwang denominator ay ang bilang na 28. Ang unang fraction \(\frac(3)(4)\) ay dapat i-multiply sa 7. Ang pangalawang fraction \(\frac(2)(7)\ ) ay dapat i-multiply sa 4.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(pula) (7) + 2 \times \color(pula) (4))(4 \ beses \color(pula) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
Sa literal na anyo nakukuha natin ang sumusunod na formula:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
Pagdaragdag ng mga mixed number o mixed fractions.
Ang pagdaragdag ay nangyayari ayon sa batas ng karagdagan.
Para sa mga halo-halong fraction, idinaragdag namin ang buong bahagi na may mga buong bahagi at ang mga fractional na bahagi na may mga fraction.
Kung ang mga fractional na bahagi ng mga pinaghalong numero ay may parehong denominator, pagkatapos ay idaragdag namin ang mga numerator, ngunit ang denominator ay nananatiling pareho.
Idagdag natin ang mga pinaghalong numero na \(3\frac(6)(11)\) at \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(asul) (\frac(6)(11))) + ( \kulay(pula) (1) + \kulay(asul) (\frac(3)(11))) = (\kulay(pula) (3) + \kulay(pula) (1)) + (\kulay( asul) (\frac(6)(11)) + \color(blue) (\frac(3)(11))) = \color(pula)(4) + (\color(blue) (\frac(6 + 3)(11))) = \kulay(pula)(4) + \kulay(asul) (\frac(9)(11)) = \kulay(pula)(4) \kulay(asul) (\frac (9)(11))\)
Kung ang mga fractional na bahagi ng pinaghalong numero ay may iba't ibang denominator, makikita natin ang karaniwang denominator.
Isagawa natin ang pagdaragdag ng mga pinaghalong numero na \(7\frac(1)(8)\) at \(2\frac(1)(6)\).
Iba ang denominator, kaya kailangan nating hanapin ang common denominator, ito ay katumbas ng 24. I-multiply ang unang fraction \(7\frac(1)(8)\) sa isang karagdagang factor ng 3, at ang pangalawang fraction \( 2\frac(1)(6)\) ng 4.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(pula) (3))(8 \times \color(pula) (3) ) = 2\frac(1\beses \color(pula) (4))(6\beses \color(pula) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
Mga kaugnay na tanong:
Paano magdagdag ng mga fraction?
Sagot: kailangan mo munang magpasya kung anong uri ng expression ito: ang mga fraction ay may parehong denominator, iba't ibang denominator o mixed fraction. Depende sa uri ng pagpapahayag, nagpapatuloy kami sa algorithm ng solusyon.
Paano lutasin ang mga fraction na may iba't ibang denominator?
Sagot: kailangan mong hanapin ang karaniwang denominador, at pagkatapos ay sundin ang tuntunin ng pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator.
Paano lutasin ang mga mixed fraction?
Sagot: nagdaragdag kami ng mga bahaging integer na may mga integer at mga bahaging praksyonal na may mga praksyon.
Halimbawa #1:
Maaari bang magresulta ang kabuuan ng dalawa sa isang wastong fraction? Hindi tamang fraction? Magbigay ng halimbawa.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
Ang fraction \(\frac(5)(7)\) ay isang proper fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng dalawang proper fractions \(\frac(2)(7)\) at \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
Ang fraction \(\frac(58)(45)\) ay isang di-wastong fraction, ito ay resulta ng kabuuan ng mga proper fractions \(\frac(2)(5)\) at \(\frac(8) (9)\).
Sagot: Ang sagot sa dalawang tanong ay oo.
Halimbawa #2:
Idagdag ang mga fraction: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(pula) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
Halimbawa #3:
Isulat ang pinaghalong fraction bilang kabuuan ng natural na numero at tamang fraction: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
Halimbawa #4:
Kalkulahin ang kabuuan: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
Gawain 1:
Sa tanghalian kumain kami ng \(\frac(8)(11)\) mula sa cake, at sa gabi sa hapunan kumain kami ng \(\frac(3)(11)\). Sa tingin mo ba ang cake ay ganap na kinakain o hindi?
Solusyon:
Ang denominator ng fraction ay 11, ito ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga bahagi ang cake ay hinati. Sa tanghalian kumain kami ng 8 piraso ng cake sa 11. Sa hapunan kumain kami ng 3 piraso ng cake mula sa 11. Magdagdag tayo ng 8 + 3 = 11, kumain kami ng mga piraso ng cake sa 11, iyon ay, ang buong cake.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
Sagot: kinain ang buong cake.
