Ang mga numerical na segment, interval, half-interval at ray ay tinatawag na numerical interval. Mga numerical interval Function. Graph ng isang function

B) Linya ng numero

Isaalang-alang ang linya ng numero (Larawan 6):

Isaalang-alang ang hanay ng mga rational na numero

Ang bawat rational na numero ay kinakatawan ng isang tiyak na punto sa axis ng numero. Kaya, ang mga numero ay minarkahan sa figure.

Patunayan natin yan.

Patunay. Hayaang magkaroon ng isang fraction: . May karapatan kaming isaalang-alang ang fraction na ito na hindi mababawasan. Since , then - ang number ay even: - odd. Ang pagpapalit sa expression nito, makikita natin ang: , na nagpapahiwatig na iyon ay isang even na numero. Nakakuha tayo ng kontradiksyon na nagpapatunay sa pahayag.

Kaya, hindi lahat ng mga punto sa axis ng numero ay kumakatawan sa mga makatwirang numero. Ang mga puntong iyon na hindi kumakatawan sa mga rational na numero ay kumakatawan sa mga numerong tinatawag hindi makatwiran.

Anumang numero ng form , , ay alinman sa isang integer o isang hindi makatwiran na numero.

Mga agwat ng numero

Ang mga numerical na segment, interval, half-interval at ray ay tinatawag na numerical interval.

Katawanin natin ang mga numero sa linya ng coordinate a At b, pati na rin ang numero x sa pagitan nila.

Ang hanay ng lahat ng numero na nakakatugon sa kundisyon a ≤ x ≤ b, tinawag numerical na segment o segment lang. Ito ay itinalaga bilang sumusunod: [ a; b] - Ganito ang mababasa: isang segment mula a hanggang b.

Ang hanay ng mga numero na tumutugon sa kundisyon a< x < b , tinawag pagitan. Ito ay itinalaga bilang sumusunod: ( a; b)

Ganito ang mababasa: pagitan mula a hanggang b.

Mga hanay ng mga numerong tumutugon sa mga kundisyon a ≤ x< b или a<x ≤ b, ay tinatawag kalahating pagitan. Mga pagtatalaga:

Magtakda ng ≤ x< b обозначается так:[a; b), ganito ang mababasa: half-interval from a dati b, kasama ang a.

Isang grupo ng a<x ≤ b ay ipinahiwatig bilang mga sumusunod :( a; b], ganito ang mababasa: half-interval from a dati b, kasama ang b.

Ngayon isipin natin Ray na may tuldok a, sa kanan at kaliwa kung saan mayroong isang hanay ng mga numero.

a, nakakatugon sa kondisyon x ≥ a, tinawag numerical beam.

Ito ay itinalaga bilang sumusunod: [ a; +∞)-Nagbabasa ng ganito: isang numerical ray mula sa a sa plus infinity.

Set ng mga numero sa kanan ng isang punto a, naaayon sa hindi pagkakapantay-pantay x>a, tinawag bukas na sinag ng numero.

Ito ay itinalaga bilang sumusunod: ( a; +∞)-Nagbabasa ng ganito: isang bukas na numerical ray mula sa a sa plus infinity.

a, nakakatugon sa kondisyon x ≤ a, tinawag numerical ray mula minus infinity hangganga .

Ito ay itinalaga bilang mga sumusunod :( - ∞; a]-Nagbabasa ng ganito: isang numerical ray mula minus infinity hanggang a.

Itakda ang mga numero sa kaliwa ng punto a, naaayon sa hindi pagkakapantay-pantay x< a , tinawag open number ray mula minus infinity hangganga .

Ito ay itinalaga bilang sumusunod: ( - ∞; a)-Nagbabasa ng ganito: isang bukas na sinag ng numero mula minus infinity hanggang a.

Ang hanay ng mga tunay na numero ay kinakatawan ng buong linya ng coordinate. Siya ay tinatawag linya ng numero. Ito ay itinalaga bilang sumusunod: ( - ∞; + ∞ )

3) Mga linear na equation at hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable, ang kanilang mga solusyon:

Ang isang equation na naglalaman ng isang variable ay tinatawag na isang equation na may isang variable, o isang equation na may isang hindi alam. Halimbawa, ang isang equation na may isang variable ay 3(2x+7)=4x-1.

Ang ugat o solusyon ng isang equation ay ang halaga ng isang variable kung saan ang equation ay nagiging isang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero. Halimbawa, ang numero 1 ay isang solusyon sa equation na 2x+5=8x-1. Ang equation na x2+1=0 ay walang solusyon, dahil ang kaliwang bahagi ng equation ay palaging mas malaki kaysa sa zero. Ang equation (x+3)(x-4) =0 ay may dalawang ugat: x1= -3, x2=4.

Ang paglutas ng isang equation ay nangangahulugan ng paghahanap ng lahat ng mga ugat nito o pagpapatunay na walang mga ugat.

Ang mga equation ay tinatawag na katumbas kung ang lahat ng mga ugat ng unang equation ay mga ugat ng pangalawang equation at vice versa, ang lahat ng mga ugat ng pangalawang equation ay mga ugat ng unang equation o kung ang parehong mga equation ay walang mga ugat. Halimbawa, ang mga equation na x-8=2 at x+10=20 ay katumbas, dahil ang ugat ng unang equation x=10 ay ang ugat din ng pangalawang equation, at ang parehong equation ay may parehong ugat.

Kapag nilulutas ang mga equation, ginagamit ang mga sumusunod na katangian:

Kung ililipat mo ang isang term sa isang equation mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, binabago ang sign nito, makakakuha ka ng katumbas na equation sa ibinigay na isa.

Kung ang magkabilang panig ng isang equation ay pinarami o hinati sa parehong di-zero na numero, makakakuha ka ng isang equation na katumbas ng ibinigay na isa.

Ang equation na ax=b, kung saan ang x ay isang variable at ang a at b ay ilang mga numero, ay tinatawag na isang linear equation na may isang variable.

Kung a¹0, ang equation ay may natatanging solusyon.

Kung a=0, b=0, ang equation ay nasiyahan sa anumang halaga ng x.

Kung a=0, b¹0, kung gayon ang equation ay walang mga solusyon, dahil 0x=b ay hindi naisakatuparan para sa anumang halaga ng variable.
Halimbawa 1. Lutasin ang equation: -8(11-2x)+40=3(5x-4)

Buksan natin ang mga bracket sa magkabilang panig ng equation, ilipat ang lahat ng term na may x sa kaliwang bahagi ng equation, at mga terminong hindi naglalaman ng x sa kanang bahagi, nakukuha natin ang:

16x-15x=88-40-12

Halimbawa 2. Lutasin ang mga equation:

x3-2x2-98x+18=0;

Ang mga equation na ito ay hindi linear, ngunit ipapakita namin kung paano malulutas ang mga naturang equation.

3x2-5x=0; x(3x-5)=0. Ang produkto ay katumbas ng zero, kung ang isa sa mga kadahilanan ay katumbas ng zero, makakakuha tayo ng x1=0; x2= .

Sagot: 0; .

I-factor ang kaliwang bahagi ng equation:

x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), ibig sabihin. (x-2)(x-3)(x+3)=0. Ipinapakita nito na ang mga solusyon ng equation na ito ay ang mga numerong x1=2, x2=3, x3=-3.

c) Katawanin natin ang 7x bilang 3x+4x, pagkatapos ay mayroon tayong: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4) = 0, kaya x1=-3, x2=-4.

Sagot: -3; - 4.
Halimbawa 3. Lutasin ang equation: ½x+1ç+½x-1ç=3.

Alalahanin ang kahulugan ng modulus ng isang numero:

Halimbawa: ½3½=3, ½0½=0, ½-4½= 4.

Sa equation na ito, sa ilalim ng module sign ay ang mga numerong x-1 at x + 1. Kung ang x ay mas mababa sa -1, kung gayon ang x+1 ay negatibo, pagkatapos ay ½x+1½=-x-1. At kung x>-1, pagkatapos ay ½x+1½=x+1. Sa x=-1 ½x+1½=0.

kaya,

Ganun din

a) Isaalang-alang ang equation na ito½x+1½+½x-1½=3 para sa x £-1, ito ay katumbas ng equation -x-1-x+1=3, -2x=3, x=, ang numerong ito ay kabilang sa set x £-1.

b) Hayaan -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.

c) Isaalang-alang ang kaso x>1.

x+1+x-1=3, 2x=3, x= . Ang numerong ito ay kabilang sa set x>1.

Sagot: x1=-1.5; x2=1.5.
Halimbawa 4. Lutasin ang equation:½x+2½+3½x½=2½x-1½.

Ipakita natin ang isang maikling talaan ng solusyon sa equation, na nagpapakita ng tanda ng modulus na "over interval".

x £-2, -(x + 2) -3x \u003d -2 (x-1), - 4x \u003d 4, x \u003d -2О (-¥; -2]

–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]

0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]

x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=-4, x=-2W(1; +¥)

Sagot: [-2; 0]
Halimbawa 5. Lutasin ang equation: (a-1) (a + 1) x \u003d (a-1) (a + 2), para sa lahat ng value ng parameter a.

Mayroong talagang dalawang variable sa equation na ito, ngunit isaalang-alang ang x na hindi alam at a ang parameter. Kinakailangang lutasin ang equation para sa variable na x para sa anumang halaga ng parameter a.

Kung a=1, ang equation ay may anyo na 0×x=0; anumang numero ang nakakatugon sa equation na ito.

Kung a=-1, ang equation ay mukhang 0×x=-2; walang isang numero ang nakakatugon sa equation na ito.

Kung a¹1, a¹-1, ang equation ay may natatanging solusyon.

Sagot: kung a=1, kung gayon ang x ay anumang numero;

kung a=-1, walang mga solusyon;

kung a¹±1, kung gayon .

B) Mga linear na hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable.

Kung ang variable na x ay binibigyan ng anumang numerical value, pagkatapos ay makakakuha tayo ng numerical inequality na nagpapahayag ng alinman sa true o false statement. Hayaan, halimbawa, ang hindi pagkakapantay-pantay 5x-1>3x+2 ay ibigay. Para sa x=2 makakakuha tayo ng 5·2-1>3·2+2 – isang totoong pahayag (true numerical statement); para sa x=0 makakakuha tayo ng 5·0-1>3·0+2 – isang maling pahayag. Anumang halaga ng isang variable kung saan ang isang naibigay na hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable ay nagiging isang tunay na hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay tinatawag na isang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Ang paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang variable ay nangangahulugang paghahanap ng hanay ng lahat ng mga solusyon nito.

Dalawang hindi pagkakapantay-pantay na may parehong variable na x ay sinasabing katumbas kung ang mga hanay ng mga solusyon sa mga hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagtutugma.

Ang pangunahing ideya ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay ay ang mga sumusunod: pinapalitan namin ang ibinigay na hindi pagkakapantay-pantay sa isa pa, mas simple, ngunit katumbas ng ibinigay na isa; muli nating pinapalitan ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ng isang mas simpleng hindi pagkakapantay-pantay na katumbas nito, atbp.

Ang mga naturang pagpapalit ay ginawa batay sa mga sumusunod na pahayag.

Theorem 1. Kung ang anumang termino ng isang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ay inilipat mula sa isang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay patungo sa isa pa na may kabaligtaran na tanda, habang iniiwan ang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay na hindi nagbabago, pagkatapos ay isang hindi pagkakapantay-pantay na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha.

Theorem 2. Kung ang magkabilang panig ng isang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ay pinarami o hinati sa parehong positibong numero, na iniiwan ang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay na hindi nagbabago, pagkatapos ay isang hindi pagkakapantay-pantay na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha.

Theorem 3. Kung ang magkabilang panig ng isang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ay pinarami o hinati sa parehong negatibong numero, habang binabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa kabaligtaran, pagkatapos ay isang hindi pagkakapantay-pantay na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha.

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng anyo na ax+b>0 ay tinatawag na linear (ayon sa pagkakabanggit, ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.

Halimbawa 1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).

Pagbukas ng mga bracket, makakakuha tayo ng 2x-6+5-5x³6x-15,

“Grade 7 Algebra Tables” - Pagkakaiba ng mga parisukat. Mga ekspresyon. Nilalaman. Mga talahanayan ng algebra.

"Numerical functions" - Ang set X ay tinatawag na domain ng assignment o ang domain ng depinisyon ng function na f at denoted D (f). Function graph. Gayunpaman, hindi lahat ng linya ay isang graph ng ilang function. Halimbawa 1. Ang isang paratrooper ay tumalon mula sa isang hovering helicopter. Isang numero lang. Piecewise na detalye ng mga function. Ang mga likas na phenomena ay malapit na nauugnay sa bawat isa.

"Mga pagkakasunud-sunod ng numero" - Lesson-conference. "Mga Pagkakasunud-sunod ng Numero". Geometric na pag-unlad. Mga pamamaraan ng gawain. Arithmetic progression. Mga pagkakasunud-sunod ng numero.

"Limit ng isang numerical sequence" - Solusyon: Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mga sequence. Limitadong pagkakasunud-sunod ng numero. Ang dami уn ay tinatawag na karaniwang termino ng sequence. Limitasyon ng pagkakasunod-sunod ng numero. Pagpapatuloy ng isang function sa isang punto. Halimbawa: 1, 4, 9, 16, ..., n2, ... - limitado mula sa ibaba 1. Sa pamamagitan ng pagtatakda ng analytical formula. Limitahan ang mga katangian.

“Number sequence” - Number sequence (number series): mga numerong nakasulat sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod. 2. Mga pamamaraan para sa pagtatakda ng mga pagkakasunud-sunod. 1. Kahulugan. Sequence notation. Mga pagkakasunud-sunod. 1. Formula para sa ika-1 miyembro ng isang sequence: - nagbibigay-daan sa iyong mahanap ang sinumang miyembro ng sequence. 3. Graph ng numerical sequence.

"Mga Talahanayan" - Produksyon ng langis at gas. Talahanayan 2. Talahanayan 5. Mga modelo ng impormasyon sa tabular. Ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng talahanayan ng uri ng OS. Talahanayan 4. Taunang pagtatantya. Numero ng talahanayan. Mga talahanayan ng uri ng "Mga Bagay - mga bagay". Mga mag-aaral ng 10 "B" na klase. Istraktura ng talahanayan. Mga talahanayan ng uri ng object-property. Ang mga pares ng mga bagay ay inilarawan; Mayroon lamang isang ari-arian.

Sa mga hanay ng mga numero, may mga hanay kung saan ang mga bagay ay mga numerical interval. Kapag nagpapahiwatig ng isang set, mas madaling matukoy sa pamamagitan ng agwat. Samakatuwid, isinulat namin ang mga hanay ng mga solusyon gamit ang mga numerical interval.

Ang artikulong ito ay nagbibigay ng mga sagot sa mga tanong tungkol sa mga numerical na pagitan, mga pangalan, mga notasyon, mga larawan ng mga pagitan sa isang linya ng coordinate, at pagsusulatan ng mga hindi pagkakapantay-pantay. Sa wakas, tatalakayin ang gap table.

Ang bawat numerical interval ay nailalarawan sa pamamagitan ng:

• pangalan;
• ang pagkakaroon ng karaniwan o dobleng hindi pagkakapantay-pantay;
• pagtatalaga;
• geometric na imahe sa isang straight line coordinate.

Tinukoy ang numerical interval gamit ang anumang 3 pamamaraan mula sa listahan sa itaas. Iyon ay, kapag gumagamit ng hindi pagkakapantay-pantay, notasyon, imahe sa linya ng coordinate. Ang pamamaraang ito ay ang pinaka-naaangkop.

Ilarawan natin ang mga numerical interval na may mga nabanggit na panig:

Kahulugan 2

• Buksan ang number beam. Ang pangalan ay nagmula sa katotohanan na ito ay tinanggal, iniiwan itong bukas.

Ang pagitan na ito ay may katumbas na hindi pagkakapantay-pantay x< a или x >a , kung saan ang a ay ilang totoong numero. Iyon ay, sa naturang ray mayroong lahat ng tunay na numero na mas mababa sa isang - (x< a) или больше a - (x >a) .

Ang hanay ng mga numero na tutugon sa hindi pagkakapantay-pantay ng anyong x< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >a bilang (a , + ∞) .

Ang geometric na kahulugan ng isang bukas na sinag ay isinasaalang-alang ang pagkakaroon ng isang numerical interval. Mayroong isang sulat sa pagitan ng mga punto ng isang linya ng coordinate at mga numero nito, dahil sa kung saan ang linya ay tinatawag na isang linya ng coordinate. Kung kailangan mong ihambing ang mga numero, pagkatapos ay sa linya ng coordinate ang mas malaking numero ay nasa kanan. Pagkatapos ay isang hindi pagkakapantay-pantay ng anyong x< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >a – mga punto na nasa kanan. Ang numero mismo ay hindi angkop para sa solusyon, kaya ito ay ipinahiwatig sa pagguhit ng isang punctured tuldok. Ang puwang na kinakailangan ay na-highlight gamit ang pagtatabing. Isaalang-alang ang figure sa ibaba.

Mula sa figure sa itaas ay malinaw na ang mga numerical na pagitan ay tumutugma sa mga bahagi ng linya, iyon ay, mga ray na may simula sa a. Sa madaling salita, sila ay tinatawag na mga sinag na walang simula. Kaya naman nakuha nito ang pangalang open number beam.

Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Halimbawa 1

Para sa isang naibigay na mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay x > − 3, isang bukas na sinag ay tinukoy. Ang entry na ito ay maaaring katawanin sa anyo ng mga coordinate (− 3, ∞). Iyon ay, ang lahat ng ito ay mga puntong nakahiga sa kanan kaysa sa - 3 .

Halimbawa 2

Kung mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay ng anyong x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Kahulugan 3

• Number beam. Ang geometric na kahulugan ay ang simula ay hindi itinatapon, sa madaling salita, ang sinag ay nagpapanatili ng pagiging kapaki-pakinabang nito.

Ang pagtatalaga nito ay napupunta sa tulong ng mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ng anyong x ≤ a o x ≥ a . Para sa ganitong uri, tinatanggap ang mga espesyal na notasyon ng form (− ∞, a ] at [ a , + ∞), at ang pagkakaroon ng square bracket ay nangangahulugan na ang punto ay kasama sa solusyon o sa set. Isaalang-alang ang figure sa ibaba.

Para sa isang mapaglarawang halimbawa, magtakda tayo ng numerical ray.

Halimbawa 3

Ang hindi pagkakapantay-pantay ng anyong x ≥ 5 ay tumutugma sa notasyon [ 5 , + ∞), pagkatapos ay makakakuha tayo ng sinag ng sumusunod na anyo:

Kahulugan 4

• Pagitan. Ang pagtatakda gamit ang mga pagitan ay isinusulat gamit ang dobleng hindi pagkakapantay-pantay a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Isaalang-alang ang figure sa ibaba.

Halimbawa 4

Halimbawa ng pagitan − 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Kahulugan 5

• Numerical na segment. Naiiba ang agwat na ito dahil kasama nito ang mga boundary point, pagkatapos ay mayroon itong anyong a ≤ x ≤ b. Ang gayong hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay ay nagmumungkahi na kapag nagsusulat sa anyo ng isang numerical na segment, ginagamit ang mga square bracket [a, b], na nangangahulugan na ang mga punto ay kasama sa set at inilalarawan bilang may kulay.

Halimbawa 5

Matapos suriin ang segment, nalaman namin na posible ang kahulugan nito gamit ang dobleng hindi pagkakapantay-pantay 2 ≤ x ≤ 3, na kinakatawan namin sa form 2, 3. Sa linya ng coordinate, ang mga punto ng data ay isasama sa solusyon at lilim.

Depinisyon 6 Halimbawa 6

Kung mayroong kalahating pagitan (1, 3], kung gayon ang pagtatalaga nito ay maaaring nasa anyo ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Maaaring ipakita ang mga gaps bilang:

• bukas na sinag ng numero;
• sinag ng numero;
• pagitan;
• linya ng numero;
• kalahating pagitan

Upang gawing simple ang proseso ng pagkalkula, kailangan mong gumamit ng isang espesyal na talahanayan na naglalaman ng mga pagtatalaga para sa lahat ng uri ng mga numerical na pagitan ng isang linya.

Pangalan	Hindi pagkakapantay-pantay	Pagtatalaga	Imahe
Buksan ang number beam	x< a	- ∞ , a
	x>a	a , + ∞
Number beam	x ≤ a	(- ∞ , a ]
	x ≥ a	[a, + ∞)
Pagitan	a< x < b	a, b
Numerical na segment	a ≤ x ≤ b	a, b
Half-interval

Kasama sa mga pagitan ng numero ang mga sinag, mga segment, mga agwat at kalahating pagitan.

Mga uri ng mga numerical interval

Sa mesa a At b ay mga boundary point, at x- isang variable na maaaring kunin ang coordinate ng anumang punto na kabilang sa isang numerical interval.

Punto ng hangganan- ito ang punto na tumutukoy sa hangganan ng numerical interval. Ang isang boundary point ay maaari o hindi kabilang sa isang numerical interval. Sa mga guhit, ang mga punto ng hangganan na hindi nabibilang sa agwat ng numero na isinasaalang-alang ay ipinahiwatig ng isang bukas na bilog, at ang mga nabibilang sa kanila ay ipinahiwatig ng isang puno na bilog.

Bukas at saradong sinag

Bukas na sinag ay isang set ng mga punto sa isang linya na nakahiga sa isang gilid ng isang hangganan na hindi kasama sa set na ito. Ang sinag ay tinatawag na bukas nang tumpak dahil sa hangganan ng punto na hindi kabilang dito.

Isaalang-alang natin ang hanay ng mga punto sa linya ng coordinate na may coordinate na mas malaki sa 2, at, samakatuwid, matatagpuan sa kanan ng punto 2:

Ang ganitong set ay maaaring matukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x> 2. Ang mga bukas na ray ay tinutukoy gamit ang mga panaklong - (2; +∞), ang entry na ito ay nagbabasa ng ganito: bukas na numeric ray mula dalawa hanggang plus infinity.

Ang hanay kung saan tumutugma ang hindi pagkakapantay-pantay x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:

Saradong sinag ay isang set ng mga punto sa isang linya na nakahiga sa isang gilid ng isang hangganan na kabilang sa isang ibinigay na set. Sa mga guhit, ang mga boundary point na kabilang sa set na isinasaalang-alang ay ipinahiwatig ng isang puno na bilog.

Ang mga closed number ray ay tinutukoy ng mga hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa, hindi pagkakapantay-pantay x 2 at x 2 ay maaaring ilarawan tulad nito:

Ang mga saradong sinag na ito ay itinalaga bilang mga sumusunod: , ito ay binabasa tulad nito: isang numerical ray mula dalawa hanggang plus infinity at isang numerical ray mula minus infinity hanggang dalawa. Ang square bracket sa notation ay nagpapahiwatig na ang point 2 ay kabilang sa numerical interval.

Segment ng linya

Segment ng linya ay ang hanay ng mga punto sa isang linya na nasa pagitan ng dalawang hangganan na kabilang sa isang ibinigay na hanay. Ang mga nasabing set ay tinukoy ng dobleng hindi mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Isaalang-alang ang isang segment ng isang coordinate line na may mga dulo sa mga punto -2 at 3:

Ang hanay ng mga puntos na bumubuo sa isang partikular na segment ay maaaring tukuyin ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay -2 x 3 o italaga [-2; 3], ang nasabing talaan ay ganito: isang segment mula minus dalawa hanggang tatlo.

Interval at kalahating pagitan

Pagitan- ito ang hanay ng mga punto sa isang linyang nasa pagitan ng dalawang hangganang punto na hindi kabilang sa hanay na ito. Ang ganitong mga hanay ay tinukoy ng dobleng mahigpit na hindi pagkakapantay-pantay.

Isaalang-alang ang isang segment ng isang coordinate line na may mga dulo sa mga punto -2 at 3:

Ang hanay ng mga puntos na bumubuo sa isang naibigay na pagitan ay maaaring tukuyin ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay -2< x < 3 или обозначить (-2; 3). Такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.

Half-interval ay ang hanay ng mga punto sa isang linya na nasa pagitan ng dalawang hangganan, ang isa ay kabilang sa set at ang isa ay hindi. Ang ganitong mga hanay ay tinutukoy ng dobleng hindi pagkakapantay-pantay:

Ang mga kalahating pagitan na ito ay itinalaga bilang mga sumusunod: (-2; 3] at [-2; 3]. Ganito ang mababasa: kalahating pagitan mula minus dalawa hanggang tatlo, kabilang ang 3, at kalahating pagitan mula minus dalawa hanggang tatlo, kabilang ang minus dalawa.