Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний».

Цели урока : познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции; создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления; способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

Как человек мыслит? Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет? В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении, познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.

II. Объяснение нового материала.

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика- это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств. Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие- это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная», ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример.Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1.Какой длины эта лента? 2.Прослушайте сообщение.

3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует? 6.Париж - столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10. Сложите числа 2 и 5.

11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА) 12. Все медведи - бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение - латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логическое действие.

Существуют три базовые логические операции - конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные - импликация и эквивалентность.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.

Логические операции.

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и ∧.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Вывод: логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

АВ равносильно V В . Доказать.

Логическое равенство (эквивалентность) : тогда и только тогда, когда …; знаки , . Таблица истинности:

АВ равносильно (A V ) & ( V B ) или (&) V (A & B ).

Доказать 1-е алгебраически на доске. Доказать 2-е с помощью электронных таблиц самостоятельно.

Последовательность выполнения операций:
отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

I II . Закрепление изученного материала.

Пример 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические операции И, ИЛИ.

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Все ученики изучают математику и литературу.

Синий кубик меньше красного. Синий меньше зеленого.

В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники.

Пример 2. Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
1. не 0=1
2. 1 и 1= 1
3. 0 и 1 =0
4. 1 или 0 =1 ответ: 1

Пример 3. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р

Пример 4. Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1. Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню;В = Будет хорошая погода;С = Он пойдет на рыбалку.

2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:F = A& (B+C).

Пример 5. .Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2.Неверно, что корова - хищное животное.

Пример 6. Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10Y5 и Z(ответ:(Y 5) & (Z

2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z

3.А является max(A,B,C) (ответ: (АВ)&(АС)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X0)v(Y0)v(Z0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К 0) v (I 0) v(M О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X 12) v(Y 12) v (Z 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

I V. Подведение итога урока, в ыставление оценок.

V. Домашнее задание выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1
имени 50-летия «Красноярскгэсстрой»

г. Саяногорск 2009

Муниципальный этап республиканского конкурса
«Электронные разработки» в 2009 году

Направление: естественнонаучное

Название конкурсной работы

Логические операции

урок информатики в 9 классе

учитель информатики,
1 квалификационная категория

Технологическая карта урока

ФИО учителя

Орешина Нина Семеновна

МОУ СОШ №1 имени 50-летия «Красноярскгэсстрой» г. Саяногорска

Предмет, класс

Информатика, 9 класс

Тема урока,

«Логические операции»

Тип урока

Комбинированный урок

Цель урока

Задачи урока

обучающие

развивающие

воспитательные

1. Развивать логическое мышление.

Вид используемых на уроке средств ИКТ (универсальные, ОЭР на CD -ROM , ресурсы сети Интернет)

Презентация Power Point;

Текс товый документ

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

• Мультимедейный проектор;

Литература

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

ЭТАП 1

Организационный

Актуализация внимания учащихся на урок

Длительность этапа

Восприятие цели урока, настрой на урок

Настроить учащихся на урок, сконцентрировать внимание учащихся на теме урока.

ЭТАП 2

Актуализация знаний

Актуализация знаний учащихся

Длительность этапа

Работа по заданиям на карточках.

Проверка осуществляется с помощью демонстрации презентации (2).

Форма организации деятельности учащихся

1 задание – работа по вариантам на карточках

2 задание – индивидуальная работа по разноуровневым заданиям на карточках

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Промежуточный контроль

выборочный

ЭТАП 3

Изучение нового материала

Познакомить учащихся с простейшими логическими операциями и этапами построения таблицы истинности

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (3-26 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Индивидуальная,

Функции преподавателя на данном этапе

Изложение нового материала

ЭТАП 4

Физкультминутка.

Снятие локального утомления.

Длительность этапа

ЭТАП 5

Закрепление новых знаний

Проверить степень понимания нового материала

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (27 - 32 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

Самостоятельная работа учащихся в тетради

Функции преподавателя на данном этапе

Организующая, консультирующая

Промежуточный контроль

Самоконтроль

ЭТАП 6

Подведение итогов. Рефлексия

Обобщить знания учащихся полученные на уроке

Длительность этапа

Форма организации деятельности учащихся

Рефлекторное осмысление

Функции преподавателя на данном этапе

организующая

Итоговый контроль

Оценивание каждого учащегося

ЭТАП 7

Домашнее задание

Закрепление знаний полученных на уроке

Длительность этапа

Основной вид деятельности со средствами ИКТ

Демонстрация презентации (33 слайд)

Форма организации деятельности учащихся

индивидуальная

Функции преподавателя на данном этапе

консультирующая,направляющая

План-конспект урока

Предмет: «Информатика и ИКТ»

Класс: 9

Тема урока: «Логические операции» (1 урок 80 минут)

Цели:

Формирование представления об алгебре высказываний, и основных логических операциях, знакомство с алгоритм построения таблиц истинности.

Задачи:

Обеспечить в ходе урока усвоение и первичное закрепление новых понятий.

Развивать логическое мышление

Развивать умение выделять существенные признаки и свойства.

Формировать коммуникативные навыки.

Воспитывать культуру труда в процессе выполнения письменных работ.

Средства обучения:

ПК;MS Power Point;

Мультимедейный проектор;Принтер.

Информатика и ИКТ. Учебник. 8–9 класс/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.

Программа по информатике и ИКТ (системно-информационная концепция) к комплекту учебников по информатике и ИКТ 5-11 класс, 2007.

Информатика и ИКТ: Методическое пособие для учителей. Часть 3. Техническое обеспечение информационных технологий/ Под ред проф. Н.В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2008.

Этапы урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 3 мин.

   Актуализация знаний (работа по карточкам). 10 мин.

   Объяснение нового материала. 37 мин.

   Физкультминутка. 3 мин.

   Закрепление новых знаний. 17 мин.

   Подведение итогов. Рефлексия. 7 мин.

   Постановка домашнего задания. 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и постановка целей урока

Здравствуйте ребята!

Сегодня мы продолжим изучение элементов математической логики. Цель нашего урока – познакомиться с основными логическими операциями, научиться строить таблицы истинности для логических высказываний. В конце урока вы выполните практические задания, которые помогут оценить, как вы усвоили новый материал. Надеюсь на взаимопонимание и слаженность в работе.

1. Актуализация знаний

Работа по карточкам

Далее осуществляем контроль знаний по теме «Основные понятия алгебры логики». Работа в парах по вариантам, ответы учащиеся записывают на листок, который предварительно раздаётся учителем. После выполнения заданий идет проверка в парах с оцениванием. Правильные ответы демонстрируются на кадрах презентации.

Образец для 1 варианта.

Вариант 1.

В формальной логике понятием называется

Б) форма мышления, в ко­торой отражаются отличи­тельные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, кото­рая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

А) А- Река;

Б) А- Школьники;

В- Спортсмены.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

А) Число 6 -четное.

Б) Посмотрите на доску.

В) Некоторые медведи бурые.

Определите тип высказывания.

А) Париж-столица Китая.

Б) Некоторые люди являются художниками.

В) Тигр – хищное животное.

Какие из приведенных высказываний являются общими?

Не все книги содержат полезную информацию.

Кошка является домашним животным.

Все солдаты храбрые.

Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

Некоторые ученики двоечники.

Все ананасы приятны на вкус.

Мой кот страшный забияка.

Любой неразумный человек ходит на руках.

Образец для 2 варианта.

Вариант 2.

В формальной логике высказыванием называется

А) форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Б) форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов или явлений.

В) форма мышления, которая что-либо утверждает или отрицает о предметах, их свойствах или отношениях между ними.

Данная диаграмма Эйлера-Венна иллюстрирует отношения между следующими объёмами понятий :

А) А- Река;

Б) А- Геометрическая фигура - ромб;

В- Геометрическая фигура - прямоугольник.

В) А- Молочный продукт;

В- Сметана.

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

А) Наполеон был французским императором.

Б) Чему равно расстояние от Земли до Марса?

В) Внимание! Посмотрите направо.

Определите тип высказывания.

А) Все роботы являются машинами.

Б) Киев-столица Украины.

В) Большинство кошек любят рыбу.

Какие из приведенных высказываний являются частными?

Некоторые мои друзья собирают марки.

Все лекарства неприятны на вкус.

Некоторые лекарства приятны на вкус.

А - первая буква в алфавите.

Некоторые медведи - бурые.

Тигр - хищное животное.

У некоторых змей нет ядовитых зубов.

Многие растения обладают целебными свойствами.

Все металлы проводят тепло.

Листок для ответов может выглядеть следующим образом:

1. Объяснение нового материала.

Объектами булевой алгебры являются высказывания. Если высказывания соединяются логическими операциями, то их принято называть логическими выражениями .

В алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции (подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления, возведения в степень над числами). При помощи логических операций над простыми высказываниями получаются составные или сложные высказывания. На естественном языке составные высказывания образуются с помощью союзов.

Например:

Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Рассмотрим основные логические операции.

Логическое отрицание (инверсия)

Логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» или использования оборота речи «неверно, что …».

Логическое отрицание – одноместная операция, так как в ней участвует одно высказывание (один аргумент).

Операция обозначается частицей НЕ (НЕ А ), знаком: ¬А (¬А) или чертой над обозначением высказывания (Ā).

Пример №1.

А= {Аристотель основоположник логики .}

Ā= {Неверно, что Аристотель основоположник логики .}

Пример №2.

А= {Сейчас идет урок литературы. }

Ā= {Неверно, что сейчас идет урок литературы. }

В результате операции отрицания логическое значение высказывания меняется на противоположное. Исходные выражения принято называть предпосылками .

Инверсия высказывания истинна, когда высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Это можно отобразить при помощи таблицы:

Таблица 1.

Таблица со всеми возможными значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблицы истинности .

Если обозначить Ложь – 0, а истину – 1, то таблица будет выглядеть так. Как это показано в учебнике на странице 347.

Таблица 2. Таблица истинности операции логического отрицания

Мнемоническое правило : слово «инверсия» означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.

Примечания:

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом ИЛИ, знаком \/, а иногда знаком + (логическое сложение).

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле.

Например, в предложении Обычно в 8 вечера я смотрю телевизор или пью чай союз «или» взят в неисключающем (объединительном) смысле, так как вы можете только смотреть телевизор или только пить чай, но вы можете также пить чай и смотреть телевизор одновременно, потому что мама у вас нестрогая. Такая операция называется нестрогой дизъюнкцией. (Если бы мама была строгая, то она разрешила бы или только смотреть телевизор, или только пить чай, но не совмещать приём пищи с просмотром телепередач.)

В высказывании Данное существительное во множественном или единственном числе союз «или» используется в исключающем (разделительном) смысле. Такая операция называется строгой дизъюнкцией.

Определите самостоятельно вид дизъюнкции:

Высказывание

Вид дизъюнкции

Петя сидит на западной или восточной трибуне стадиона.

Строгая

Студент едет в электричке или читает книгу.

Нестрогая

Ты выйдешь замуж или за Петю, или за Сашу.

Строгая

Ты женишься на Вале или на Свете

Строгая

Завтра дождь будет или не будет.

Строгая

Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать.

Нестрогая

Учителя бывают или строгие, или не наши.

Нестрогая

Далее будем рассматривать только нестрогую дизъюнкцию. Обозначение: АВ.

Первый признак заболевания фитофторой - серые или коричневые пятна на листьях помидоров.

А = "На листьях появились серые пятна"

B = "На листьях появились коричневые пятна"

C = "Растение заболело фитофторой",

Суждение С =A /\ B .

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно.

Таблица 3. Таблица истинности операции логического сложения

А В

Мнемоническое правило : дизъюнкция – это логическое сложение и легко заметить, что равенства 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но 11=1.

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и ». Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания (два аргумента). Операция обозначается союзом И, знаком /\ или &, иногда *(логическое умножение).

Обозначения: А·В; А^В; А&В.

А&В={3+4=8 и 2+2=4}

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно.

Таблица 4. Таблица истинности операции логического умножения.

А·/\В

Обратите внимание , что в таблице истинности значения входящих высказываний пишутся по возрастанию.

Мнемоническое правило : конъюнкция – это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0·0=0; 0·1=0; 1·0=0; 1·1=1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

Игра

Вопрос учителя: Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который открывался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания?

Ответ ученика: Логическое умножение. Каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть.

Вопрос учителя: Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находится старый ключ (под ковриком, в кармане, в портфеле). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь не мог открыть посторонний человек, а Вася - наверняка.

Ответ ученика: Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним ока­завшимся под рукой ключом.

Обратите внимание , что операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь»), а операция логическо­го умножения более «строгая» («все или ничего»). Если учесть этот факт, то легче запомнить знаки логических операций

Операции инверсии, конъюнкции и дизъюнкции являются основными логическими операциями . Есть и другие (не основ­ные), но их можно выразить через три основные. В качестве приме­ров рассмотрим операции импликации и эквивалентности .

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если….., то…..».

Обозначения: А→В, АВ.

Пример1. А={2·2=4} и В={3·3=10}.

АВ={Если 2·2=4, то 3·3=10 }.

Пример 2. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).

Вывод: Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное.

Таблица 5. Таблица истинности операции логического следования.

АВ

Логическое равенство (эквивалентность)

Эквивалентность образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «….тогда и только тогда, когда …».

Обозначение эквивалентности: А=В; АВ; А~В.

Пример 1. А={Угол прямой}; В={Угол равен 90 0 }

АВ={Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90 0 }

Пример 2. Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Пример 3. Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х , делится на 3», высказывание В: «х делится па 3». Операция А <=> В означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится па 3».

Вывод: эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Таблица 6. Таблица истинности операции логического равенства.

АВ

Составление таблиц истинности по логической формуле

Из простых высказываний могут быть составлены более сложные высказывания. Эти высказывания подобны математическим формулам. В них, кроме высказываний, обозначаемых прописными латинскими буквами, и знаков логических операций могут присутствовать и скобки.

Приоритет операций:

инверсия;

конъюнкция;

дизъюнкция;

импликация и эквивалентность.

Рассмотрим примеры.

Пример 1 . Дано логическое выражение ¬A V B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение

¬ А

¬A V B

Пример 2 . Дано логическое выражение ¬A  B . Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

¬ А

¬ A  B

Пример 3 . Дано логическое выражение ¬(A V B ). Требуется построить таблицу истинности.

Решение . Логическое выражение содержит 2 высказывания А, В. Значит таблица истинности будет содержать 2 2 =4 строк возможных сочетаний значений исходных высказываний А и В. Первые два столбца таблицы истинности будут заполнены различными сочетаниями значений аргументов. Далее будут располагаться результаты промежуточных вычислений и конечный результат.

AV B

¬(A V B )

1. Физкультминутка

Для следующей работы нам необходимо сосредоточиться. Выполним несколько упражнений.

1. Закрепление новых знаний.

Для закрепления материала выполняются следующие задания:

1. Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

В естественном языке

В логике

…..Неверно, что…..

*инверсия

…..в том и только в том случае….

эквивалентность

конъюнкция

конъюнкция

Если…., то…..

*импликация

……однако….

конъюнкция

….тогда и только тогда, когда….

эквивалентность

Либо….либо…

*строгая дизъюнкция

….необходимо и достаточно….

*эквивалентность

Из ………следует….

*импликация

2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

А) {Неверно, что город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Неверно, что число 3 не является делителем числа 198 }.

Решение:

А){ Город Нью-Йорк является столицей США };

Б) {Неверно, что Коля решил все 6 заданий контрольный работы };

В) {Число 3 не является делителем числа 198 }

Найдите значения выражений:

А) ((10)1)1; Решение: ((10)1)1=1;

Урок №5

Тема: Логика и логические операции

Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций . Способствовать формированию умения различать виды логических операций , усвоения принципа составления таблиц истинности для логических операций .

Учащиеся должны знать что такое логика, логические операции.

Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями

Ход урока

I . Организационный момент

II . Проверка домашнего задания

Работа с кроссвордом «Перевод чисел с одной СС в другую»

Изучение нового материала

Логика

Логика (от греч. logike) - это наука о способах доказательств.

Логика -это наука о формах и законах человеческого мышления, в частности, о способах доказательств и опровержений.

Высказывание - повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается.

Пример простых высказываний: «Все сосны являются деревьями». Если высказывание соответствует действительности, оно истинное , а если не соответствует- ложное.

Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Например значение выражения А= «Все розы- это цветы» можно записать так: А=1. Значение высказывания В= «Все мухи-это птицы»: В=0. Высказывания могут быть общими (когда речь идет о группе объектов) или частными. Например: « В любом треугольнике сумма углов равна 180 º» - общее высказывание. «Существуют черные кошки с белыми лапами»- частное.

Сложным называется высказывание, состоящее из простых, соединенных каким-либо союзом.

Логические операции

Логическая операция - операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.

Существует три базовые логические операции- конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия)

Конъюнкция (логическое умножение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И» иначе называется логическим умножением. Обозначается А&В или А˄В.

Например:

А- «Утки зимуют на юге»

В- «Лето утки проводят на севере»

С- «»Утки не совершают перелетов»

А˄В˄С = «Утки не совершают перелетов, и зимуют на юге, и лето проводят на севере»- результат конъюнкции получил ложное высказывание.

Дизъюкция (логическое сложение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ», иначе называется логическим сложением. Обозначается А˅В.

Например:

А- «Сегодня я жду в гости Петю»

В- «Сегодня я жду в гости Аню»

Соединяем союзом «ИЛИ» получается сложное высказывание- логическая сумма

«Сегодня я жду в гости Петю или Аню» А˅В.

Отрицание (инверсия)- это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», иначе называется логическим отрицанием. Обозначается ¬А, Ā.

Например:

Петя будет дежурным – А.

Петя не будет дежурным- Ā- отрицание.

А= «Шесть разделить на два равно трем»-истинное высказывание

Ā= «Шесть разделить на два не равно трем»- логическое отрицание ложно.

IV . Закрепление изученного материала

Из простых высказываний постройте сложные высказывания, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность.

Например:

А- «Все ученики изучают информатику»

В- «Все ученики изучают иностранный язык»

А˄В= «Все ученики изучают информатику и иностранный язык»

Ербол старше Мадины. Салима старше Мадины

Красный мяч больше зеленого.Красный мяч больше желтого

Завтра пойдет снег.Завтра будет холодно.

Кайрат делает уроки. Кайрат смотрит футбол.

Айгуль обедает. Айгуль учит стихотворение.

Укажите какие высказывания простые, а какие сложные.

Идет урок информатики

Число 3 больше числа 2.

Я смотрел спектакль «Настоящие друзья»

Астана, Париж и Москва- это столицы государств.

Завтра ожидается дождь или мокрый снег.

V. Итоги урока.

Выставление оценок за домашнюю работу

Домашнее задание

Запишите в тетрадь без знака отрицаний: ― (a ).

Повторить конспект и пересказ и выучить определения логических операций.

Урок 3

Учитель: Асылбекова Л. С . Класс: 8 Дата: ______________

Тема урока: Логика и логические операции.

Цели урока:

1. сформировать представления: о основных логических функциях (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание) и таблицах истинности логических функций; научить учащихся строить таблицы истинности логических функций.

2. развивать самостоятельность при работе с логическими функциями при построении таблиц истинности.

3. внимательность, сосредоточенность, аккуратность при построении таблиц истинности; ответственность и требовательность к себе.

Ход урока

Организационный момент.

Стадия вызова.

Учащимся предлагается заполнить части кластера по теме «Логические функции. Таблицы истинности логических функций».

Учитель актуализирует ранее полученные знания, которые помогут более эффективному усвоению материала посредством вопросов:

Какое ключевое слово нашей темы?

По какому принципу идут уровни кластера?

Что находится на первом, втором, третьем уровне?

С каким уровнем возникли проблемы?

Что вы слышали или уже знаете о логических элементах , реализующих основ­ные логические операции?

Заполняется таблица по теме урока.

Стадия осмысления.

Обобщите, какова цель нашего сегодняшнего урока?

Обобщение высказываний учеников проводит учитель с демонстрацией презентаций. Цель демонстрации: сформировать представление о таблице истинности сложной функции, рассмотреть алгоритм составления таблицы истинности, формировать умение по составлению таблиц истинности.

Согласно толковому словарю, таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Проблемный вопрос:

Для чего создавать таблицы истинности логических функций?

Для табличного представления логической схемы.

Коньюнкция -соответствует союзу и, логическое умножение.

Дизъюнкция - соответствует союзу или, логическое сложение.

Импликация – соответствует союзу если…то

Эквиваленция - соответствует слову эквивалентно

Отрицание – соответствует союзу не.

Таблица истинности.

4.Закрепление практических навыков.

Задание. Определить истинно ли высказывание.

А)АВ→АВ при А-и В-л

Б) ͞АВ→А῀А при А-л В-и

В) ͞͞АВ→С͞Д῀У при А-и В-л С-и Д-л У-и

Г) (А→В)῀(АВ῀͞А) при А-и В-л

Д) (Х῀͞У) (А→В) при Х-л У-и В-л А-и

5.Подведение итогов.

Учащимся предлагается осуществить взаимопроверку решения логических задач.

За каждый правильный ответ зачисляется 1 балл.

5 баллов – «5»

4 баллов – «4»

3 баллов – «3»

3 баллов – «2»

6.Рефлексия.

При проведении рефлексии используется приём «Синквейн».

Синквейн

1 я строка – одно имя существительное.

2 я строка – два прилагательных.

3 я строка – три глагола.

4 я строка – одно завершенное предложение (высказывание).

5 я строка – одно итоговое слово.

7.Задание домашнего задания.