Имеется набор фигур составленных из спичек. Спичечные головоломки с объектами
Все мы когда-нибудь да пробовали решать задачки с перемещением спичек. Помните такие? Просто, наглядно и довольно интересно. Предлагаем вам вспомнить, как это делается, и решить эти 10 увлекательных заданий. Здесь не будет никаких примеров и математики, вы можете попробовать подумать над ними вместе с детьми. К каждой загадке прилагается ответ. Ну что, поехали? 😉
1. Развернуть рыбку
Задание. Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.
Ответ. Для решения задачи необходимо передвигать спички, которые составляют нижнюю часть хвоста и туловища, а также нижний плавник рыбы. Переместим 2 спички наверх, а одну вправо, как показано на схеме. Теперь рыбка плывет не вправо, а влево.
2. Подобрать ключ
Задание. В этой задаче из 10-ти спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
Ответ. Задача решается достаточно просто. Четыре спички, образующие ту часть ручку ключа, нужно переместить на стержень ключа так, чтобы 3 квадрата были выложены в ряд.
3. Бокал с вишенкой
Задание. С помощью четырех спичек сложена форма бокала, внутри которого лежит вишня. Нужно передвинуть две спички так, чтобы вишня оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.
Ответ. Решение этой достаточно известной логической задачи с 4-мя спичками основывается на том, что мы меняем положение бокала, переворачивая его. Самая левая спичка уходит вправо вниз, а горизонтальная – перемещается правее на половину своей длины.
4. Семь квадратов
Задание. Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.
Ответ. Чтобы решить эту достаточно сложную задачу, нужно думать нешаблонно. Берем 2 любые спички, образующие угол самого большого внешнего квадрата и кладем их крест-накрест друг на друга в один из маленьких квадратов. Так мы получаем 3 квадрата 1 на 1 спичку и 4 квадрата со сторонами длиной в половину спички.
5. Шестиугольная звезда
Задание. Вы видите звезду, состоящую из 2-ух больших треугольников и 6-ти маленьких. Перемещением 2-ух спичек добейтесь, чтобы в звезде осталось 6 треугольников.
Ответ. Переместите спички согласно этой схеме, и треугольников станет 6.
6. Веселый теленок
Задание. Переложите всего две спички, так, чтобы теленок смотрел в другую сторону. При этом он должен оставаться веселым, то есть его хвост должен остаться направленным вверх.
Ответ. Для того, чтобы посмотреть в другую сторону, теленку достаточно просто повернуть голову.
7. Домик из рюмок
Задание. Переставьте шесть спичек так, чтобы из двух рюмок получился домик.
Ответ. Из двух крайних спичек каждой рюмки получатся крыша и стена, а две спички в основаниях рюмок нужно просто подвинуть.
8. Весы
Задание. Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия. Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.
Ответ. Опустите правую часть весов так, чтобы она была вровень с левой. Спичка-основание правой части должна остаться неподвижной.
Share Здравствуйте, читатели, друзья! Сегодня статья посвящена простым «игрушкам» (их даже не надо делать, как другие ). И они есть в каждом доме.
Для детей существует множество головоломок со спичками , но как увлечь ими ребенка и с каких игр лучше начать? Эти игры — отличный способ для развития пространственного мышления и логики! Мои сыновья очень любят такие задачи. Уверена и вам они понравятся — надо только правильно начать.
Многие головоломки со спичками ориентированы на детей школьного возраста или даже взрослых. Как же быть с дошкольниками ?
Вообще любую «взрослую» логическую игру можно адаптировать для детей: разбить на несколько задач, уменьшить количество вариантов перестановки. А когда уже ребенок будет уверено справляться с такими простыми вариантами (и самое главное будет получать удовольствие от этих игр – ведь у него получается!), тогда можно переходить к более сложным версиям. Попробуем сделать тоже самое со спичками.
Несколько простых правил игры со спичками с детьми
- играть со спичками могут даже дети с 1.5 – 2 лет, но при условии, что они не грызут серу, и вы следите, чтобы спички не оказались в носу или ухе
- обязательно подготовьте гладкую ровную поверхность . Это может быть книга, гладкий стол или доска.
- начинайте с простого, даже если ваш ребенок давно не малыш. Убедитесь, что ребенок понимает, что такое переложить 1 спичку, квадрат, треугольник . Пусть ребенок почувствует радость от «победы»
Глеб и Марк играют со спичками
- не показывайте правильный ответ . Просто отложите задачу до следующего раза, а следующий раз дайте более простую
- не давайте задания с компьютера. Всегда давайте спички: детям важно пробовать, у них еще не развито образное мышление настолько, чтобы решать задачи «в уме»
- чтобы головоломки были интереснее используйте мелкие игрушки или картинки . Как это делать вы поймете, взглянув на наши задачки.
Игры и головоломки со спичками я разбила на три этапа. Начинайте с первого этапа — он будет интересен даже младшим школьникам, а трехлетки обычно в полном восторге от этих игр-сказок!
Этап 1: играют малыши
Малыши 2-3 лет едва ли будут ломать голову над задачей о том, как сделать из квадрата….. Им нужны игры другого рода, а именно выкладывание фигур, предметов, а еще лучше сказки из спичек.
Нам было комфортно играть за низким журнальным столиком (он отведен у нас для детского творчества и игр). Итак, высыпаем несколько пачек спичек на середину и начинаем рассказ. Например, такой:
Жил был ежик
У него был свой домик
Однажды он встретил змею
Змея жила в густой траве
И так далее: расскажите о том, как они подружились, встретили лошадку, человека, пытались залезть на дерево и почему у ежика это не получилось.
Ребенок обязательно втянется, если его не трогать, а просто интересно творить, рассказывать и строить. Пройдет немного времени и уже вы будите слушать сказки в исполнении малыша =)
Этап 2: продолжаем играть и строить
Через время (думаю для детей от 3-4 лет), когда рассказываете сказку и строите из спичек, просите ребенка помочь вам. Построить ТАКОЙ ЖЕ домик, сделать лошадку-подружку, стулья для всех гостей. Благодаря этим заданиям, ребенок будет строить «по образцу», что очень важно для развития пространственного мышления. Без этого этапа, очень сложно будет перейти к следующему – настоящим задачам и головоломкам .
Этап 3: начинаем решать головоломки
Наконец можно переходить уже к настоящим головоломкам. Я собрала простые задачки, которые получалось решить моему 5 летнему сыну. Думаю, и ваши детки справятся!
Самые простые «подготовительные» игры
1. Сложи из 5 спичек 2 треугольника
2. Добавь одну спичку, чтобы получилось 2 квадрата. (Более сложный вариант: Добавь одну спичку, чтобы получилось 3 четырехугольника)
3. Переставь одну спичку так, чтобы стул зайца повернулся к капусте
4. Сколько здесь квадратов? А прямоугольников? А является ли квадрат прямоугольником?
5. Добавь 2 спички, чтобы стало 3 квадрата
6. Добавь одну спичку, чтобы получилось 3 треугольника
7. Разверни следы в обратную сторону, переставив 4 спички
8. В корзине лежит морковка. Переложи 2 спички, так чтобы морковка лежала под корзиной
9. Сделай из буквы Н, букву П, переложив одну спичку
Более сложные игры
1. Переложи три спички так, чтобы рак пополз в другую сторону
2. Поверни избушку на курьих ножках в обратную сторону
3. Волк догоняет зайца. Переложи одну спичку так, чтобы волк убегал от зайца
4. Переложи три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратную сторону
5. В совке лежит синий мусор. Переложи 2 спички так, чтобы в совке оказался зеленый мусор
6. Сделай из 9 спичек — 100 (Только если ребенок знаком с этим числом)
7. Убери 3 спички так, чтобы получилась снежинка
8. Добавь три спички так, чтобы получилось колесо
9. Зайчик сидит на крыше. Спрячь его в домик, переложив три спички
10. Переложи 1 спичку так, чтобы крокодил ел не зайку, а морковку.
Буду рада, если игры вам понравятся и спички станут вашим любим развивающим материалом =)
С Уважением, Несютина Ксения
Присоединяйтесь к беседе и оставляйте комментарий.
Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью
Это тесный-тесный дом,
Сто сестричек жмутся в нём.
Не шути с сестричками,
Тоненькими …
Предлагаем вашему вниманию очередную серию задач на игры со спичками. Многие из вас уже знакомы с основными принципами работы с подобного типа задачами. Для тех же, кто впервые встречается с ними, мы коротко повторим основные пункты.
Задачи со спичками традиционно являются задачами на перекладывание или убирание какого-то количества спичек. Обычно в условии нам предлагается какая-либо фигура, из которой, переложив или убрав указанное количество спичек, нужно получить новую фигуру, удовлетворяющую каким-то требуемым свойствам.
Во всех без исключения задачах на спички запрещается гнуть или ломать спички, а также класть их одну на другую (считая, что это одна спичка).
Если требуется убрать или переложить какое-то количество спичек, то непременно нужно убрать или переложить именно столько спичек, сколько сказано – ни больше ни меньше.
Одной из самых веселых идей в головоломках со спичками считается нестандартный способ изменения «направления» фигурок, участвующих в спичечном рисунке. Наверняка вы уже встречали следующую задачу:
Задача 1.
На рисунке изображена корова. Переложите 2 спички так, чтобы корова «смотрела» в другую сторону.
Решение.
Для того, чтобы показать, что корова «смотрит» в другую сторону – достаточно повернуть корове голову.
Кроме задач, аналогичных предыдущей, встречаются и задачи, в которых нужно «обратить» движение, переложив не все спички фигурки. Для этого требуется догадаться, какие из спичек могут участвовать и в том и в другом направлении. Разберём на примере.
Задача 2 .
На рисунке изображена стрела.
Переложите 3 спички так, чтобы стрела полетела в противоположную сторону.
Решение.
Посмотрим, что определяет направление движения стрелы. Стрела – это по сути две «галочки», соединённые «перешейком». Каждую из «галочек» можно легко «повернуть» в противоположную сторону, переложив одну спичку. После чего легко найти решение исходной задачи.
Ответ:
Схожие идеи решения имеют задачи на «превращение картинок», когда на рисунке выложено изображение одного предмета, а нужно получить изображение другого.
Задача 3.
На рисунке из 10 спичек выложено 2 бокала. Переложите 6 спичек так, чтобы получился домик.
Решение.
Чтобы решить задачу, нужно заметить уже почти готовые очертания домика. Мы выделили их на рисунке серым цветом.
После чего уже остается только «достроить» домик.
(нижние спички сдвигаются на половину длины).
В этом занятии вам также будет предложено убирать или перекладывать определённое количество спичек для получения из одного набора геометрических фигур – другой набор (указанное количество квадратов или треугольников). Обращайте внимание на оговорённые в условии особенности этих фигур: например, квадраты часто требуются одинаковые, а треугольники – равносторонние, то есть такие, у которых все стороны состоят из одинакового числа спичек. Однако, когда это явно не указано, можно составлять любые треугольники и квадраты.
В этих задачах стоит помнить про основной принцип: какой бы набор геометрических фигур ни требовалось получить, строго запрещается присутствие в финальной картинке каких-либо «висячих спичек». То есть спичек, не входящих в состав ни одной из требуемых в условии геометрических фигур, спичек, просто лишних, оставшихся от изначальной фигуры. Даже если эти лишние спички образуют вполне законченную геометрическую фигуру, но в задаче о ней не сказано ни слова, они всё равно будут считаться «висячими». Каждая оставшаяся на столе спичка обязана входить в состав требуемой в условии фигуры!
Задача 4.
Решётка из спичек образует 9 одинаковых квадратов. Уберите 4 спички так, чтобы осталось ровно 5 квадратов.
Ответ:
Обратите внимание на полное отсутствие «висячих спичек»! Действительно, каждая спичка является составляющей частью какого-либо квадрата. Мы получили ровно пять квадратов. Требование задачи выполнено, а также убрано 4 спички. Значит, задача решена верно.
У некоторых задач бывает 2 и более решения. Например, у этой задачи есть ещё одно решение (см. рисунок ниже).
Мы видим, что убрав 4 спички другим способом, мы снова получили ровно 5 квадратов. (Обратите внимание, в этой задаче не сказано, что квадраты должны быть именно одинаковыми – мы можем считать как маленькие, так и большой квадрат!) А также для любой спички мы по-прежнему можем указать хотя бы один квадрат, в состав которого она входит. Значит, мы получили ещё одно решение нашей задачи.
На нижних рисунках приведён пример, не являющийся решением задачи. Хотя, казалось бы, все условия выполнены: убираем серые спички, и у нас остаётся 5 полных квадратов. Однако спички, выделенные красным – будут «висячими», а их наличие противоречит основным принципам решения «Задач со спичками».
Задача 5.
Переложите 4 спички из 16 так, чтобы получилось ровно 3 квадрата.
Ответ:
Возможные варианты:
Также вы встретите в этом задании ещё один тип задач – более творческий. В таких задачах требуется самим построить из заданного количества спичек фигуру, описанную в условии. Как её строить, и что автор подразумевает под, например, «двумя ромбами», – ребёнок должен догадаться сам (хотя, конечно, что такое ромб – ребёнку нужно объяснить: это четырёхугольник, все стороны которого состоят из равного количества спичек). Такие задачи требуют чуть больше практики, сноровки и пространственного воображения, чем описанные выше.
Задача 6.
Из 10 спичек сложите 3 квадрата.
Решение.
На 3 отдельных квадрата нам потребуется 3 × 4 = 12 спичек, тогда как у нас их только 10. Значит, нужно, чтобы наши квадраты имели общие стороны.
Ответ 1:
Ответ 2:
Мы видим, что у этой задачи снова может быть 2 решения.
Завершением идеи складывания нужного количества геометрических фигур является выход в пространство. Конечно, некоторые из разобранных выше задач можно решить и в пространстве. Но имелось и плоское решение. В следующем же примере плоским случаем обойтись не удастся. Чтобы было удобно решать такие задачи, можно предложить ребёнку воспользоваться пластилином для «скрепления» спичек или магнитным набором палочек и шариков.
Задача 7.
Из 12 спичек сложите 6 квадратов.
Решение.
Сосчитаем количество необходимых спичек. У каждого квадрата их 4, всего квадратов 6. Итого 4 × 6 = 24. Но у нас 12 спичек. Это значит, что каждая (!) спичка должна быть стороной двух квадратов. Очевидно, что на плоскости это невозможно. Выйдем в пространство.
Решением этой задачи будет являться кубик, сложенный из спичек, со стороной, равной одной спичке. Действительно, у кубика 12 рёбер, а его грани (стороны) образуют 6 квадратиков.
(Серым цветом нарисованы «задние» спички для лучшего пространственного восприятия рисунка.)
Также в занятии вам встретятся задачи на нетривиальное перекладывание: спичечный квадратик может вовсе не выглядеть так, как мы привыкли. А может даже иметь сторону из половины спички!
Задача 8.
Переложите две спички из девяти так, чтобы получилось три квадрата одного размера. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.
Ответ:
Решением являются «совмещённые» квадраты.
На рисунке мы можем увидеть 2 обычных квадрата, а также один посередине, выделенный голубым цветом,. Цифры на рисунке стоят в левом нижнем углу каждого квадрата.
Интересно, что мы можем таким образом разместить ещё один квадрат, добавив две спички, потом ещё один…
Выше мы привели примеры решений некоторых задач. Как вы уже убедились, решение вполне может быть не единственным. Всё зависит только от фантазии вашего ребёнка! Внимательно следите, чтобы он не нарушал условий, и, если у него получится ответ, не совпадающий с предложенным нами, порадуйтесь, что ваш ученик нашёл оригинальное решение! При желании, в качестве упражнения, вы можете предложить ребёнку поискать другое решение этой задачи.
Желаем успехов!
Испытайте свои знания!
Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты .
Каждый участник получает электронный сертификат участника.
Спички - это не только приспособление для добычи огня, но и возможность существенно разнообразить свой досуг. О том, как это сделать, помнит каждый, в чьей душе еще живет кусочек счастливого детства.
Предлагаем вспомнить детство и переложить несколько спичек так, чтобы воцарилась вселенская гармония.
1. Уберите две спички так, чтобы остались только два равносторонних треугольника
2. На рисунке из спичек выложено два ромба.
Переложите 2 спички так, чтобы получить 3 равных треугольника.
3. На рисунке из спичек выложено неверное равенство 84+8=16.
Уберите 3 спички так, чтобы равенство стало верным.
4. Переложите 3 спички так, чтобы получить 3 одинаковых треугольника.
5. На рисунке из спичек выложено неверное равенство 3+9=49.
Переложите 2 спички так, чтобы равенство стало верным.
6. На рисунке из спичек выложено 5 одинаковых квадратов.
Переложите 3 спички так, чтобы получилось только 4 одинаковых квадрата.
7. На рисунке из спичек выложено неверное равенство 2-7=5.
Добавьте 2 спички так, чтобы равенство стало верным.
8. На рисунке из спичек выложено 5 одинаковых квадратов.
Переложите 3 спички так, чтобы получить только 4 квадрата.
9. На рисунке из спичек выложено неверное равенство 24-91=120.
Переложите 1 спичку так, чтобы равенство верным.
10. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 3 треугольника.
11. Переложите 3 спички так, чтобы получилось 4 квадрата.
МБОУ «Юнкюрская СОШ имени В.И.Сергеева» Олекминского района РС(Я)
Сборник задач и головоломок со спичками
Составитель:
Солдатова Т.П., учитель математики
с. Юнкюр 2016 год
Глава 1. Числа и цифры.
Исправить ошибку в уравнении, передвинув только одну спичку:
XI - V = IV
Передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось правильное уравнение.
VIII + IV = XVII
Переставьте одну спичку, чтобы пример имел решение I + I = XII
III + I = I – I
VIII + IV = XVII
Используя одну дополнительную спичку, добейтесь верного равенства
Переложите две спички так, чтобы равенство стало верным VI + X = III
В каждом из трех горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными
VI ∙ III = VII
V ∙ VIII = XXXIII
Из пяти спичек сделайте шесть.
Из 5 спичек сделайте 8.
Как доказать на спичках, что если от 8 отнять 5, то ничего не останется?
Отнимите от 7 спичек 5 спичек так, чтобы и осталось тоже 5.
а) передвиньте одну спичку, не касаясь других, не трогая спичку, изображающую черту дроби, так, чтобы получилась дробь, равная 1.
б) превратите эту дробь в число 1/3, не изменяя количество данных спичек.
К разложенным на столе четырём спичкам прибавьте ещё пять спичек так, чтобы получилось сто.
На рисунке из спичек образовано число 57 в римской нумерации.
Переместив две из них, не сдвигая остальных, получите 0. Предложите 2 способа.
Докажите, что половина 12 равна 7.
Загадка – шутка.
Сын заспорил с отцом, что, если к пяти прибавить восемь, то можно получить один. И он спор выиграл. Как это у него получилось?
Глава 1. Геометрия на спичках
1. Шесть спичек.
Из шести спичек постройте 4 правильных треугольника
2. Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.
3. Переложите в данной решетке 3 спички таким способом, чтобы образовалось три квадрата.
4. Из спичек сложили фигуру, похожую на детскую игрушку “неваляшку”.
Вам необходимо переложить три спички, чтобы эта неваляшка превратилась в куб.
5. Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.
снять восемь спичек так, чтобы:
г) уберите 3 спички так, чтобы осталось 7 равных квадратов;
к) уберите 6 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата и 2 равных неправильных шестиугольников;
14. Данная равнобедренная трапеция составлена из десяти спичек.
Добавьте к ней еще пять таких спичек, чтобы данная трапеция превратится в четыре равных трапеции.
15. Приложить к четырём спичкам пять спичек так, чтобы получилось сто:
Нужно найти два решения.
16. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата. Переложите 2 спички, чтобы получилось 7 квадратов.
17. Из 12 спичек можно составить фигуру креста, площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам:
Сложите из тех же 12 спичек одну связную фигуру так, чтобы её площадь равнялась 4 «спичечным» квадратам.
18. Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Переложите две спички так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички?
19. Переложив четыре спички, превратите топор в три равных треугольника:
20. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 квадратов.
23. Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Уберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.
26. В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.
Глава 1. Головоломки, разные задачи со спичками.
Спички разложены в три кучки по 11, 7 и 6 спичек.
Надо разложить их на 3 кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Сделать это нужно за три хода, при этом добавлять можно только столько спичек, сколько уже есть в кучке.
Имеется две кучки спичек. В первой 7 спичек, во второй - 5. За один ход разрешается взять любое количество спичек, но из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре - начинающий или его партнер? И как для этого ему надо играть?
На столе лежат 37 спичек. Каждому из двух игроков разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной стратегии - начинающий игру или второй игрок? Какова выигрышная стратегия?
Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была больше площади другого. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.
В «бокал», составленный из спичек, помещена вишня:
Необходимо, передвинув ровно две спички, переместить бокал так, чтобы вишня оказалась снаружи.
Из спичек построен дом. Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.
Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия. Переложите в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.
На рисунке вы видите корову, у которой есть все, что полагается: голова, туловище, ноги, рога и хвост. Корова на рисунке смотрит влево.
Переложите ровно две спички так, чтобы она смотрела вправо.
Расположите 6 спичек так, чтобы каждая спичка соприкасалась с остальными пятью.
На рисунке показана крепость и каменная стена вокруг нее. Между крепостью и стеной находится ров, наполненный водой, с голодными крокодилами в ней. Показать, как с помощью двух спичек можно проложить мост между крепостью и стеной.
На рисунке с помощью 15,5 спичек выложена грустная свинья.
а) Сделайте ее веселой, переложив 3,5 спички.
б) Сделайте свинью любопытной, убрав одну спичку и, переложив 2,5 спички.
Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.
Переложите 3 спички, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.
На этой картинке 6 маленьких секций для кроликов. Можете ли вы построить 6 клеток для кроликов, используя только 12 спичек?
Ответы.
Глава 1. Числа и цифр
X - VI = IV или XI - V = VI или XI - VI = V
VI = IX - III или VI = IV + II
Корень квадратный из 1
C - L = L или L + I = LI
В каждом из трех горизонтальных рядов переложите по одной спичке так, чтобы шесть равенств (вертикальных и горизонтальных) оказались верными
IV ∙ II = VIII
I V ∙ VIII = XXXII
39. а) квадратный корень из единицы
б) V
Изобразим число VIII. От VIII отнять 5 спичек и ничего не останется
Семью спичками изобразим число XXVI . Заберем 5 спичек и оставим V.
Положите 6 спичек так, как показано ниже:
а) _I_ б) II
I – V I или V I - I
49. I + I = II или II + = II
50. IX - VIII = II
51. С помощью пяти и восьми спичек он выложил слово «один».
Глава 2. Геометрия на спичках
1. Шесть спичек.
Надо построить правильную треугольную пирамиду.
2. Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.
3. Переложите в данной решетке 3 спички таким способом, чтобы образовалось три квадрата.
4. Ответ.
5. Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.
6. Переложите три спички из двадцати четырех так, чтобы получилось 14 квадратов из
семи. Ответ
7. Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата
8. Переложить в фигуре, показанной на рисунке, пять спичек так, чтобы получилось три квадрата:
9. Из 9 спичек составить 6 квадратов.
10. Греческий храм. Этот храм построен из одиннадцати спичек. Требуется переложить четыре спички так, чтобы получилось пятнадцать квадратов
11. Фигура, изображённая на рисунке, составлена из восьми спичек, наложенных друг на друга. Снять 2 спички так, чтобы осталось 3 квадрата.
12. В изображённой на рисунке фигуре:
уберите восемь спичек так, чтобы:
а) осталось только два квадрата;
б) осталось четыре равных квадрата;
Вариант 1
Вариант 2
в) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;
д) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 4 маленьких квадрата;
е) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали один большой и 3 маленьких квадрата;
ж) уберите 4 спички так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;
з) уберите 6 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;
и) уберите 8 спичек так, чтобы оставшиеся образовали 5 равных квадратов;
л) уберите 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата;
м) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 3 квадрата.
13. Спираль из спичек. Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль». Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата.
Первое решение:
Второе решение:
16. Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 квадратов.
17. Чтобы убедиться, что площадь этой фигуры равна 4, дополним мысленно её до треугольника:
Согласно теореме Пифагора, этот треугольник является прямоугольным (квадрат длины его гипотенузы - 5 2 - равен сумме квадратов длин его катетов - 3 2 + 4 2). Значит, его площадь равна половине произведения длин его катетов, то есть 6 «спичечным» квадратам. А так как площадь заштрихованной области равна 2 «спичечным» квадратам, то площадь построенной нами фигуры равна в точности 4 «спичечным» квадратам.
19. Топор.
20. Переложите 6 спичек так, чтобы получилось 6 квадратов. Ответ:
21. Уберите 17 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников
22. Уберите 10 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата.
1 вариант 2 вариант.
3 вариант. 4 вариант
24. Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
25. Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.
26. В фигуре, представленной на рисунке, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.
27. В фигуре, составленной из 17 спичек, уберите 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.
28. Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника. Как это сделать?
29. На этой головоломке передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось 4 идентичных треугольника.
30. На рисунке изображен ключ.
а) Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.
б) Передвиньте 3 спички, чтобы получить два прямоугольника.
в) Передвиньте 2 спички так, чтобы получилось два прямоугольника.
31. Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.
32. Есть 13 спичек по 5 см длиной каждая. Нужно ухитриться выложить из них метр.
Глава 3. Головоломки, разные задачи со спичками.
2. При правильной игре выигрывает начинающий игрок. Его стратегия: первым ходом он должен сравнять количество спичек в кучках, т.е. взять из первой кучки 2 спички. Каждый следующий его ход должен быть "симметричен" ходу второго игрока, т.е. если "второй" берет n спичек из одной кучки, то "первый" должен взять также n спичек, но из другой кучки. Таким образом, если может сделать ход "второй" игрок, то может сделать ход и "первый". Так как после каждого хода количество спичек уменьшается, то наступит момент, когда "второй" не сможет сделать ход (ни в одной из кучек спичек не останется) и проиграет.
3. Начинающий первым ходом берет одну спичку, а затем каждый раз дополняет число спичек, взятых соперником, до шести.
4. Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого AB = 1.5 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоту: 4*1.5 = 6, т.е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.
8. Задача с коровой.
10. Крепость.
11. Задача о свинье.
12. Спичечный рак
Использованная литература.
Кротов И.С. Гимнастика для ума.-Москва: ЗАО «БАО-ПРЕСС», ООО «ИД «РИПОЛ классик», 2005 г.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 классов ср.шк.-5-е издание.-М.: Просвещение, 1988.-160 с.
Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. Для учителя.-М.-Просвещение, 1990.
Никольская И.Л. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов,- М.: Издательство «Экзамен», 2013
Савин А.П. Занимательные математические задачи.- М.: АСТ, 1995.
Трошин В.В. Занимательные задачи, упражнения и игры со спичками в средней школе на уроках и на внеклассных занятиях.-Волгоград: Учитель, 2008.
