هنا يمكنك العثور على معلومات أساسية حول الأهرامات والصيغ والمفاهيم ذات الصلة. يتم دراستهم جميعًا مع مدرس رياضيات استعدادًا لامتحان الدولة الموحدة.

لنتأمل هنا المستوى، المضلع ، الكذب فيه ونقطة S، عدم الكذب فيه. دعونا نربط S بجميع رؤوس المضلع. يسمى متعدد السطوح الناتج بالهرم. تسمى الأجزاء الأضلاع الجانبية. ويسمى المضلع القاعدة، والنقطة S هي قمة الهرم. اعتمادًا على الرقم n، يسمى الهرم مثلثيًا (n=3)، ورباعي الزوايا (n=4)، وخماسي (n=5)، وهكذا. الاسم البديل للهرم الثلاثي هو رباعي الاسطح. ارتفاع الهرم هو العمودي النازل من قمته إلى مستوى القاعدة.

يسمى الهرم منتظم إذا مضلع منتظم، وقاعدة ارتفاع الهرم (قاعدة المتعامد) هي مركزه.

تعليق المعلم:
لا تخلط بين مفهومي "الهرم العادي" و"رباعي السطوح المنتظم". في الهرم العادي، ليس بالضرورة أن تكون الحواف الجانبية متساوية مع حواف القاعدة، لكن في رباعي الأسطح المنتظم، تكون جميع الحواف الستة متساوية. هذا هو تعريفه. من السهل إثبات أن المساواة تعني أن المركز P للمضلع متطابق مع ارتفاع قاعدته، لذا فإن رباعي السطوح المنتظم هو هرم منتظم.

ما هو apothem؟
ذروة الهرم هي ارتفاع وجهه الجانبي. إذا كان الهرم منتظما فإن جميع تماثيله متساوية. والعكس ليس صحيحا.

مدرس رياضيات عن مصطلحاته: 80% من العمل مع الأهرامات يتم بناؤه من خلال نوعين من المثلثات:
1) تحتوي على apothem SK والارتفاع SP
2) تحتوي على الحافة الجانبية SA وإسقاطها PA

لتبسيط الإشارات إلى هذه المثلثات، يكون مدرس الرياضيات أكثر ملاءمة للاتصال بأولهم apothemal، والثانية ضلعي. وللأسف لن تجد هذا المصطلح في أي من الكتب المدرسية، وعلى المعلم إدخاله منفردا.

صيغة لحجم الهرم:
1) ، أين مساحة قاعدة الهرم، و ما هو ارتفاع الهرم
2) أين نصف قطر الكرة المنقوشة، و هي مساحة السطح الكلي للهرم.
3) حيث MN هي المسافة بين أي حافتين متقاطعتين، وهي مساحة متوازي الأضلاع المتكون من منتصف الحواف الأربعة المتبقية.

خاصية قاعدة ارتفاع الهرم :

النقطة P (انظر الشكل) تتوافق مع مركز الدائرة المنقوشة عند قاعدة الهرم إذا تحقق أحد الشروط التالية:
1) جميع القياسات متساوية
2) جميع الوجوه الجانبية مائلة بالتساوي على القاعدة
3) جميع القياسات متساوية في الميل إلى ارتفاع الهرم
4) ارتفاع الهرم متساوي في الميل على جميع أوجهه الجانبية

تعليق مدرس الرياضيات: يرجى ملاحظة أن جميع النقاط متحدة بخاصية مشتركة واحدة: بطريقة أو بأخرى، تشارك الوجوه الجانبية في كل مكان (الرموز هي عناصرها). لذلك، يمكن للمدرس أن يقدم صياغة أقل دقة، ولكنها أكثر ملاءمة للتعلم: النقطة P تتزامن مع مركز الدائرة المنقوشة، قاعدة الهرم، إذا كان هناك أي معلومات متساوية حول وجوهها الجانبية. ولإثبات ذلك، يكفي إثبات أن جميع مثلثات القياس متساوية.

تتوافق النقطة P مع مركز الدائرة المحددة بالقرب من قاعدة الهرم إذا تحقق أحد الشروط الثلاثة:
1) جميع الحواف الجانبية متساوية
2) جميع الأضلاع الجانبية مائلة بالتساوي على القاعدة
3) جميع الأضلاع الجانبية مائلة بشكل متساوٍ إلى الارتفاع

هرم. الهرم المقطوع

هرمهو متعدد الوجوه، أحد وجوهه مضلع ( قاعدة )، وجميع الوجوه الأخرى هي مثلثات ذات قمة مشتركة ( وجوه جانبية ) (الشكل 15). الهرم يسمى صحيح إذا كانت قاعدته مضلعًا منتظمًا وكان الجزء العلوي من الهرم بارزًا في وسط القاعدة (الشكل 16). يسمى الهرم الثلاثي الذي تكون جميع أضلاعه متساوية رباعي الاسطح .

الضلع الجانبيالهرم هو جانب الوجه الجانبي الذي لا ينتمي إلى القاعدة ارتفاع الهرم هو المسافة من قمته إلى مستوى القاعدة. جميع الحواف الجانبية للهرم المنتظم متساوية مع بعضها البعض، وجميع الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين. يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه apothem . قسم قطري ويسمى جزء من الهرم بمرور مستوى على حافتين جانبيتين لا تنتميان إلى وجه واحد.

مساحة السطح الجانبيةالهرم هو مجموع مساحات كل الوجوه الجانبية. المساحة الإجمالية يسمى مجموع مساحات جميع الوجوه الجانبية والقاعدة.

نظريات

1. إذا كانت جميع الحواف الجانبية في الهرم مائلة بالتساوي على مستوى القاعدة، فإن قمة الهرم تبرز في وسط الدائرة المحددة بالقرب من القاعدة.

2. إذا كانت جميع الحواف الجانبية للهرم متساوية في الطول، فإن قمة الهرم تبرز في وسط دائرة محيطة بالقرب من القاعدة.

3. إذا كانت جميع وجوه الهرم مائلة بشكل متساوٍ على مستوى القاعدة، فإن قمة الهرم تبرز في وسط الدائرة المنقوشة في القاعدة.

لحساب حجم الهرم الاختياري، الصيغة الصحيحة هي:

أين الخامس- مقدار؛

قاعدة S- منطقة قاعدة؛

ح– ارتفاع الهرم .

بالنسبة للهرم المنتظم، الصيغ التالية صحيحة:

أين ص- محيط القاعدة؛

ح أ- apothem.

ح- ارتفاع؛

س كامل

الجانب S

قاعدة S- منطقة قاعدة؛

الخامس– حجم الهرم المنتظم .

الهرم المقطوعيسمى جزء الهرم المحصور بين القاعدة ومستوى القطع الموازي لقاعدة الهرم (الشكل 17). الهرم المقطوع المنتظم يسمى جزء الهرم المنتظم المحصور بين القاعدة ومستوى القطع الموازي لقاعدة الهرم.

أسبابالهرم المقطوع - مضلعات متشابهة. وجوه جانبية - شبه منحرف. ارتفاع الهرم المقطوع هو المسافة بين قاعدته. قطري الهرم المقطوع هو الجزء الذي يربط رؤوسه التي لا تقع على نفس الوجه. قسم قطري هو مقطع من هرم مبتور بمستوى يمر بحافتين جانبيتين لا تنتميان إلى وجه واحد.

بالنسبة للهرم المقطوع، تكون الصيغ التالية صالحة:

(4)

أين س 1 , س 2- مناطق القواعد العلوية والسفلية؛

س كامل- المساحة الإجمالية؛

الجانب S- مساحة السطح الجانبية؛

ح- ارتفاع؛

الخامس– حجم الهرم المقطوع.

بالنسبة للهرم المقطوع المنتظم، تكون الصيغة صحيحة:

أين ص 1 , ص 2 – محيط القواعد.

ح أ- قياس الهرم المقطوع المنتظم.

مثال 1.في الهرم الثلاثي المنتظم، تكون الزاوية ثنائية السطوح عند القاعدة 60 درجة. أوجد ظل زاوية ميل الحافة الجانبية لمستوى القاعدة.

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 18).

الهرم منتظم، مما يعني أنه يوجد في قاعدته مثلث متساوي الأضلاع وجميع أضلاعه مثلثات متساوية الساقين. زاوية ثنائي السطوح عند القاعدة هي زاوية ميل الوجه الجانبي للهرم إلى مستوى القاعدة. الزاوية الخطية هي الزاوية أبين عموديين : الخ يتم إسقاط الجزء العلوي من الهرم في مركز المثلث (مركز الدائرة المحيطة والدائرة المنقوشة للمثلث اي بي سي). زاوية ميل الحافة الجانبية (على سبيل المثال إس بي.) هي الزاوية بين الحافة نفسها وإسقاطها على مستوى القاعدة. للضلع إس بي.هذه الزاوية ستكون الزاوية إس بي دي. للعثور على الظل تحتاج إلى معرفة الساقين لذاو أو.ب.. دع طول الجزء دينار بحرينييساوي 3 أ. نقطة عنالقطعة المستقيمة دينار بحرينيوينقسم إلى أجزاء: ومن نجد لذا: منها نجد:

إجابة:

مثال 2.أوجد حجم هرم رباعي الزوايا منتظم إذا كانت أقطار قاعدتيه متساوية سم وسم، وارتفاعه ٤ سم.

حل.لإيجاد حجم الهرم المقطوع نستخدم الصيغة (4). للعثور على مساحة القواعد، عليك إيجاد جوانب مربعات القاعدة، مع معرفة أقطارها. جوانب القاعدتين تساوي 2 سم و 8 سم على التوالي، وهذا يعني مساحة القاعدتين وبتعويض جميع البيانات في الصيغة، نحسب حجم الهرم المقطوع:

إجابة: 112 سم3.

مثال 3.أوجد مساحة الوجه الجانبي لهرم مثلث منتظم مقطوع، طول أضلاع قاعدتيه ١٠ سم، ٤ سم، وارتفاع الهرم ٢ سم.

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 19).

الوجه الجانبي لهذا الهرم هو شبه منحرف متساوي الساقين. لحساب مساحة شبه منحرف، عليك أن تعرف القاعدة والارتفاع. يتم إعطاء القواعد حسب الشرط، ويبقى الارتفاع فقط غير معروف. سوف نجدها من أين أ 1 هعمودي من نقطة أ 1 على مستوى القاعدة السفلية، أ 1 د- عمودي من أ 1 لكل تكييف. أ 1 ه= 2 سم، لأن هذا هو ارتفاع الهرم. لايجاد ديلنقم بعمل رسم إضافي يوضح المنظر العلوي (الشكل 20). نقطة عن– إسقاط مراكز القواعد العلوية والسفلية. منذ (انظر الشكل 20) ومن ناحية أخرى نعم- نصف القطر المدرج في الدائرة و أوم- نصف القطر المدرج في دائرة:

عضو الكنيست = دي.

وفقا لنظرية فيثاغورس من

منطقة الوجه الجانبية:

إجابة:

مثال 4.في قاعدة الهرم يوجد شبه منحرف متساوي الساقين، قاعدته أو ب (أ> ب). يشكل كل وجه جانبي زاوية مساوية لمستوى قاعدة الهرم ي. أوجد المساحة الكلية للهرم.

حل.لنقم بعمل رسم (الشكل 21). المساحة الكلية للهرم سابكديساوي مجموع المساحات ومساحة شبه المنحرف ا ب ت ث.

دعونا نستخدم العبارة القائلة بأنه إذا كانت جميع وجوه الهرم متساوية في الميل على مستوى القاعدة، فإن الرأس يسقط في وسط الدائرة المنقوشة في القاعدة. نقطة عن- الإسقاط الرأسي سفي قاعدة الهرم. مثلث الاحمقهو الإسقاط المتعامد للمثلث لجنة التنمية المستدامةإلى مستوى القاعدة. باستخدام نظرية منطقة الإسقاط المتعامد لشكل مستو، نحصل على:

وكذلك يعني وهكذا تم اختصار المشكلة إلى إيجاد مساحة شبه المنحرف ا ب ت ث. لنرسم شبه منحرف ا ب ت ثبشكل منفصل (الشكل 22). نقطة عن- مركز الدائرة المرسومة على شكل شبه منحرف.

بما أنه يمكن إدراج دائرة في شبه منحرف، إذن أو من نظرية فيثاغورس لدينا

نواصل النظر في المهام المدرجة في امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات. لقد درسنا بالفعل المسائل التي يُعطى فيها الشرط ويلزم إيجاد المسافة بين نقطتين أو زاوية معينة.

الهرم هو متعدد السطوح، قاعدته مضلع، والأوجه المتبقية هي مثلثات، ولها قمة مشتركة.

الهرم المنتظم هو هرم يوجد في قاعدته مضلع منتظم، وتسقط قمته في مركز القاعدة.

هرم رباعي الزوايا منتظم - قاعدته مربعة، وتظهر قمة الهرم عند نقطة تقاطع أقطار القاعدة (المربع).

مل - أبوثيم
∠MLO - زاوية ثنائية السطوح عند قاعدة الهرم
∠MCO - الزاوية بين الحافة الجانبية ومستوى قاعدة الهرم

في هذه المقالة سوف نلقي نظرة على مسائل لحل الهرم المنتظم. تحتاج إلى العثور على بعض العناصر ومساحة السطح الجانبية والحجم والارتفاع. بالطبع، عليك أن تعرف نظرية فيثاغورس، وصيغة مساحة السطح الجانبي للهرم، وصيغة إيجاد حجم الهرم.

في المقالة "" يعرض الصيغ الضرورية لحل المشكلات في القياس المجسم. إذن المهام:

سابكدنقطة يا- مركز القاعدة،سقمة الرأس, لذا = 51, مكيف الهواء= 136. أوجد الحافة الجانبيةSC..

في هذه الحالة، القاعدة مربعة. وهذا يعني أن القطرين AC وBD متساويان، ويتقاطعان ويتقاطعان عند نقطة التقاطع. لاحظ أنه في الهرم العادي فإن الارتفاع الساقط من قمته يمر بمركز قاعدة الهرم. إذن SO هو الارتفاع والمثلثشركة نفط الجنوبمستطيلي. ثم حسب نظرية فيثاغورس:

كيفية استخراج جذر عدد كبير.

الجواب: 85

تقرر لنفسك:

في هرم رباعي منتظم سابكدنقطة يا- مركز القاعدة، سقمة الرأس, لذا = 4, مكيف الهواء= 6. ابحث عن الحافة الجانبية SC..

في هرم رباعي منتظم سابكدنقطة يا- مركز القاعدة، سقمة الرأس, SC. = 5, مكيف الهواء= 6. أوجد طول القطعة لذا.

في هرم رباعي منتظم سابكدنقطة يا- مركز القاعدة، سقمة الرأس, لذا = 4, SC.= 5. أوجد طول القطعة مكيف الهواء.

سابك ر- وسط الضلع قبل الميلاد, س- قمة. ومن المعروف أن أ.ب= 7، أ ريال سعودى.= 16. أوجد مساحة السطح الجانبية.

مساحة السطح الجانبي للهرم الثلاثي المنتظم تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والقياس (القياس هو ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه):

أو يمكننا أن نقول هذا: مساحة السطح الجانبي للهرم تساوي مجموع مساحات الأوجه الجانبية الثلاثة. الوجوه الجانبية في الهرم الثلاثي المنتظم هي مثلثات متساوية المساحة. في هذه الحالة:

الجواب: 168

تقرر لنفسك:

في هرم ثلاثي منتظم سابك ر- وسط الضلع قبل الميلاد, س- قمة. ومن المعروف أن أ.ب= 1، أ ريال سعودى.= 2. أوجد مساحة السطح الجانبية.

في هرم ثلاثي منتظم سابك ر- وسط الضلع قبل الميلاد, س- قمة. ومن المعروف أن أ.ب= 1، ومساحة السطح الجانبي 3. أوجد طول القطعة ريال سعودى..

في هرم ثلاثي منتظم سابك ل- وسط الضلع قبل الميلاد, س- قمة. ومن المعروف أن إس إل= 2، ومساحة السطح الجانبي 3. أوجد طول القطعة أ.ب.

في هرم ثلاثي منتظم سابك م. مساحة المثلث اي بي سييساوي 25، وحجم الهرم 100. أوجد طول القطعة آنسة.

قاعدة الهرم عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع. لهذا مهو مركز القاعدة، وآنسة- ارتفاع الهرم المنتظمسابك. حجم الهرم سابكيساوي: عرض الحل

في هرم ثلاثي منتظم سابكمتوسطات القاعدة تتقاطع عند هذه النقطة م. مساحة المثلث اي بي سييساوي 3، آنسة= 1. أوجد حجم الهرم.

في هرم ثلاثي منتظم سابكمتوسطات القاعدة تتقاطع عند هذه النقطة م. حجم الهرم هو 1 آنسة= 1. أوجد مساحة المثلث اي بي سي.

دعونا ننتهي هنا. كما ترون، يتم حل المشاكل في خطوة واحدة أو خطوتين. في المستقبل، سننظر في مشاكل أخرى من هذا الجزء، حيث يتم إعطاء أجساد الثورة، لا تفوتها!

أتمنى لك النجاح!

مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ.

ملاحظة: سأكون ممتنًا لو أخبرتني عن الموقع على الشبكات الاجتماعية.

سيساعد هذا الفيديو التعليمي المستخدمين في الحصول على فكرة عن موضوع الهرم. الهرم الصحيح . في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً. دعونا نفكر في ماهية الهرم العادي وما هي خصائصه. ثم نثبت نظرية السطح الجانبي للهرم المنتظم.

في هذا الدرس سوف نتعرف على مفهوم الهرم ونعطيه تعريفاً.

النظر في المضلع أ1 أ2...نوالتي تقع في المستوى α والنقطة ص، والتي لا تقع في المستوى α (الشكل 1). دعونا نربط النقاط صمع القمم أ1، أ2، أ3, … ن. نحن نحصل نمثلثات: أ 1 أ 2 ر, أ2 أ3 روما إلى ذلك وهلم جرا.

تعريف. متعدد السطوح را 1 أ 2 ...أ ن، صنع من ن-مربع أ1 أ2...نو نمثلثات را 1 أ 2, را 2 أ 3 …را ن ن-1 يسمى ن-هرم الفحم. أرز. 1.

أرز. 1

النظر في الهرم الرباعي بابكد(الصورة 2).

ر- قمة الهرم .

ا ب ت ث- قاعدة الهرم .

را- ضلع جانبي.

أ.ب- ضلع القاعدة.

من النقطة ردعونا نسقط العمودي RNإلى الطائرة الأساسية ا ب ت ث. العمودي المرسوم هو ارتفاع الهرم.

أرز. 2

يتكون السطح الكامل للهرم من السطح الجانبي، أي مساحة جميع الوجوه الجانبية، ومساحة القاعدة:

S كامل = الجانب S + S الرئيسي

يسمى الهرم صحيحاً إذا:

• قاعدته مضلع منتظم.
• الجزء الذي يربط قمة الهرم بمركز القاعدة هو ارتفاعه.

الشرح باستخدام مثال الهرم الرباعي المنتظم

فكر في هرم رباعي الزوايا منتظم بابكد(تين. 3).

ر- قمة الهرم . قاعدة الهرم ا ب ت ث- شكل رباعي منتظم، أي مربع. نقطة عن، نقطة تقاطع الأقطار هي مركز المربع. وسائل، ريال عمانيهو ارتفاع الهرم.

أرز. 3

توضيح: في الصحيحين نفي المثلث، يتطابق مركز الدائرة المنقوشة مع مركز الدائرة المحيطة. ويسمى هذا المركز مركز المضلع. في بعض الأحيان يقولون أن الرأس يتم إسقاطه في المركز.

يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم المنتظم المرسوم من رأسه apothemويتم تعيينه ح أ.

1. جميع الحواف الجانبية للهرم المنتظم متساوية؛

2. الأوجه الجانبية مثلثات متساوية الساقين.

سنقدم دليلاً على هذه الخصائص باستخدام مثال الهرم الرباعي المنتظم.

منح: بابكد- هرم رباعي منتظم،

ا ب ت ث- مربع،

ريال عماني- ارتفاع الهرم .

يثبت:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP = ∆CDP = ∆DAP انظر الشكل. 4.

أرز. 4

دليل.

ريال عماني- ارتفاع الهرم . وهذا هو، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلالكذب فيه. هكذا مثلثات روا، روف، روس، رود- مستطيلي.

النظر في مربع ا ب ت ث. من خصائص المربع يتبع ذلك AO = VO = CO = يفعل.

ثم المثلثات الصحيحة روا، روف، روس، رودرجل ريال عماني- العام والساقين هيئة الأوراق المالية، فو، SOو يفعلمتساويان، مما يعني أن هذين المثلثين متساويان في الجانبين. من مساواة المثلثات يتبع مساواة الأجزاء، RA = PB = RS = PD.لقد تم إثبات النقطة 1.

شرائح أ.بو شمسمتساويان لأنهما ضلعان لنفس المربع، RA = PB = RS. هكذا مثلثات أفرو فيسر -متساوي الساقين ومتساويان من ثلاثة جوانب.

وبطريقة مماثلة نجد أن المثلثات أب، VCP، CDP، DAPمتساوي الساقين ومتساويان، كما هو مطلوب إثباته في الفقرة 2.

مساحة السطح الجانبي للهرم العادي تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والارتفاع:

لإثبات ذلك، دعونا نختار هرمًا ثلاثيًا منتظمًا.

منح: RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم .

أ ب = ق = أس.

ريال عماني- ارتفاع.

يثبت: . انظر الشكل. 5.

أرز. 5

دليل.

RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . إنه أ.ب= أس = قبل الميلاد. يترك عن- مركز المثلث اي بي سي، ثم ريال عمانيهو ارتفاع الهرم. وفي قاعدة الهرم يوجد مثلث متساوي الأضلاع اي بي سي. لاحظ أن .

مثلثات راف، آر في إس، آر إس إيه- مثلثات متساوية الساقين (بالملكية). الهرم الثلاثي له ثلاثة وجوه جانبية: راف، آر في إس، آر إس إيه. وهذا يعني أن مساحة السطح الجانبي للهرم هي:

الجانب S = 3S RAW

لقد تم إثبات النظرية.

نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي منتظم 3 م، وارتفاع الهرم 4 م، أوجد مساحة السطح الجانبي للهرم.

منح: هرم رباعي منتظم ا ب ت ث,

ا ب ت ث- مربع،

ص= 3 م،

ريال عماني- ارتفاع الهرم،

ريال عماني= 4 م.

يجد: الجانب S. انظر الشكل. 6.

أرز. 6

حل.

وفقا للنظرية المثبتة ، .

دعونا أولا العثور على جانب القاعدة أ.ب. نحن نعلم أن نصف قطر الدائرة المرسومة عند قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم هو ٣ م.

ثم، م.

أوجد محيط المربع ا ب ت ثمع جانب 6 م:

النظر في مثلث بي سي دي. يترك م- منتصف الجانب العاصمة. لأن عن- وسط دينار بحريني، الذي - التي (م).

مثلث DPC- متساوي الساقين. م- وسط العاصمة. إنه، آر إم- الوسيط، وبالتالي الارتفاع في المثلث DPC. ثم آر إم- ذروة الهرم .

ريال عماني- ارتفاع الهرم . ثم، على التوالي ريال عمانيعمودي على الطائرة اي بي سي، وبالتالي مباشرة أوم، الكذب فيه. دعونا نجد apothem آر إممن المثلث الأيمن ذاكرة للقراءة فقط.

الآن يمكننا إيجاد السطح الجانبي للهرم:

إجابة: 60 م2.

نصف قطر الدائرة المحيطة بقاعدة الهرم الثلاثي المنتظم يساوي م، ومساحة سطحها الجانبية 18 م2. العثور على طول apothem.

منح: ABCP- الهرم الثلاثي المنتظم،

أب = ق = سا،

ر= م،

الجانب S = 18 م2.

يجد: . انظر الشكل. 7.

أرز. 7

حل.

في المثلث الأيمن اي بي سييتم إعطاء نصف قطر الدائرة المقيدة. دعونا نجد الجانب أ.بهذا المثلث باستخدام قانون الجيب.

بمعرفة ضلع المثلث المنتظم (م)، نجد محيطه.

بواسطة نظرية مساحة السطح الجانبية للهرم العادي، حيث ح أ- ذروة الهرم . ثم:

إجابة: 4 م.

لذا، نظرنا إلى ماهية الهرم، وما هو الهرم العادي، وأثبتنا نظرية السطح الجانبي للهرم العادي. في الدرس القادم سوف نتعرف على الهرم المقطوع.

فهرس

1. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام (المستويات الأساسية والمتخصصة) / I. M. Smirnova، V. A. Smirnov. - الطبعة الخامسة، مراجعة. وإضافية - م: منيموسين، 2008. - 288 ص: مريض.
2. الهندسة. الصفوف 10-11: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام / Sharygin I.F. - M.: Bustard، 1999. - 208 pp.: ill.
3. الهندسة. الصف العاشر: كتاب مدرسي لمؤسسات التعليم العام مع دراسة متعمقة ومتخصصة للرياضيات /E. V. Potoskuev، L. I. Zvalich. - الطبعة السادسة، الصورة النمطية. - م: حبارى، 008. - 233 ص: مريض.

1. بوابة الإنترنت "Yaklass" ()
2. بوابة الإنترنت "مهرجان الأفكار التربوية "الأول من سبتمبر" ()
3. بوابة الإنترنت "Slideshare.net" ()

العمل في المنزل

1. هل يمكن للمضلع المنتظم أن يكون قاعدة لهرم غير منتظم؟
2. أثبت أن الحواف المنفصلة للهرم العادي متعامدة.
3. أوجد قيمة الزاوية ثنائية السطوح التي تقع على جانب قاعدة هرم رباعي الزوايا منتظم إذا كان ارتفاع الهرم يساوي جانب قاعدته.
4. RAVS- الهرم الثلاثي المنتظم . أنشئ الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح عند قاعدة الهرم.