الخصائص والصيغ المتوازية. متوازي السطوح ومكعب

الصفحة الرئيسية / الشجار

في هذا الدرس ، سيتمكن الجميع من دراسة موضوع "المربع المستطيل". في بداية الدرس ، سوف نكرر ما هي الخطوط المتوازية والمستقيمة المتوازنة ، ونتذكر خصائص الوجوه المتقابلة والأقطار الخاصة بخط متوازي السطوح. ثم سننظر في ماهية متوازي المستطيلات ونناقش خصائصه الرئيسية.

الموضوع: عمودية الخطوط والطائرات

الدرس: متوازي المستطيلات

سطح مكون من اثنين من متوازي الأضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 وأربعة متوازي أضلاع ABB 1 A 1 ، BCC 1 B 1 ، CDD 1 C 1 ، DAA 1 D 1 يسمى متوازي السطوح(رسم بياني 1).

أرز. 1 متوازي السطوح

أي: لدينا متوازي أضلاع ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 (قواعد) ، وهما يقعان في مستويات متوازية بحيث تكون الحواف الجانبية AA 1 و BB 1 و DD 1 و CC 1 متوازية. وهكذا ، يسمى السطح المكون من متوازي الأضلاع متوازي السطوح.

وبالتالي ، فإن سطح خط الموازي هو مجموع كل متوازيات الأضلاع التي تشكل خط متوازي السطوح.

1. الوجوه المقابلة لمتوازي السطوح متوازية ومتساوية.

(الأرقام متساوية ، أي يمكن دمجها عن طريق التراكب)

على سبيل المثال:

ABCD \ u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (متوازيات أضلاع متساوية حسب التعريف) ،

AA 1 B 1 B \ u003d DD 1 C 1 C (نظرًا لأن AA 1 B 1 B و DD 1 C 1 C هما وجهان متعاكسان على خط الموازي) ،

AA 1 D 1 D \ u003d BB 1 C 1 C (نظرًا لأن AA 1 D 1 D و BB 1 C 1 C وجهان متعاكسان على خط الموازي).

2. تتقاطع أقطار خط الموازي عند نقطة واحدة وتنقسم هذه النقطة.

تتقاطع أقطار متوازي السطوح AC 1 ، B 1 D ، A 1 C ، D 1 B عند نقطة واحدة O ، وينقسم كل قطري إلى النصف من خلال هذه النقطة (الشكل 2).

أرز. 2 تتقاطع أقطار خط الموازي وتشطر نقطة التقاطع.

3. هناك ثلاثة أرباع من حواف متساوية ومتوازية لخط متوازي السطوح: 1 - AB، A 1 B 1، D 1 C 1، DC، 2 - AD، A 1 D 1، B 1 C 1، BC، 3 - AA 1، BB 1، SS 1، DD 1.

تعريف. يسمى الخط المتوازي مستقيمًا إذا كانت حوافه الجانبية متعامدة مع القواعد.

دع الحافة الجانبية AA 1 متعامدة على القاعدة (الشكل 3). هذا يعني أن الخط AA 1 عمودي على الخطين AD و AB الموجودين في مستوى القاعدة. وبالتالي ، توجد المستطيلات في الوجوه الجانبية. والأسس متوازيات أضلاع عشوائية. دلالة ، ∠BAD = ، يمكن أن تكون الزاوية φ أيًا منها.

أرز. 3 المربع الأيمن

إذن ، المربع الأيمن هو مربع تكون فيه الحواف الجانبية متعامدة مع قواعد الصندوق.

تعريف. يسمى خط متوازي السطوح المستطيل ،إذا كانت حوافه الجانبية متعامدة مع القاعدة. القواعد مستطيلات.

الموازي АВСДА 1 1 С 1 D 1 مستطيل (الشكل 4) إذا:

1. AA 1 ⊥ ABCD (الحافة الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة ، أي خط متوازي مستقيم).

2. ∠BAD = 90 درجة ، أي أن القاعدة عبارة عن مستطيل.

أرز. 4 متوازي المستطيلات

يحتوي الصندوق المستطيل على جميع خصائص الصندوق العشوائي.ولكن هناك خصائص إضافية مشتقة من تعريف متوازي المستطيلات.

لذا، مكعباني شبيه بالمكعبهو خط متوازي السطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة على القاعدة. قاعدة متوازي المستطيلات مستطيل.

1. في شكل متوازي المستطيلات ، جميع الوجوه الستة مستطيلات.

ABCD و A 1 B 1 C 1 D 1 مستطيلات بحكم التعريف.

2. الأضلاع الجانبية عمودية على القاعدة. هذا يعني أن كل أوجه جوانب متوازي المستطيلات عبارة عن مستطيلات.

3. جميع الزوايا ثنائية الأضلاع للمكعبات هي زوايا قائمة.

ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، الزاوية ثنائية الأضلاع لمستطيل متوازي السطوح مع حافة AB ، أي الزاوية ثنائية السطوح بين المستويين ABB 1 و ABC.

AB حافة ، والنقطة A 1 تقع في أحد المستويات - في المستوى ABB 1 ، والنقطة D في المستوى الآخر - في المستوى A 1 B 1 C 1 D 1. ثم يمكن أيضًا الإشارة إلى الزاوية ثنائية السطوح المدروسة على النحو التالي: А 1 АВD.

خذ النقطة A على الحافة AB. AA 1 عمودي على الحافة AB في المستوى ABB-1 ، AD عمودي على الحافة AB في المستوى ABC. ومن ثم ، فإن ∠A 1 AD هي الزاوية الخطية للزاوية ثنائية السطوح المعطاة. ∠A 1 AD \ u003d 90 ° ، مما يعني أن الزاوية ثنائية السطوح عند الحافة AB تساوي 90 درجة.

∠ (ABB 1، ABC) = ∠ (AB) = A 1 ABD = A 1 AD = 90 °.

ثبت بالمثل أن أي زوايا ثنائية الأضلاع في خط متوازي السطوح المستطيل صحيحة.

مربع قطري متوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

ملحوظة. أطوال الأضلاع الثلاثة المنبثقة من نفس رأس متوازي المستطيلات هي قياسات متوازي المستطيلات. يطلق عليهم أحيانًا الطول والعرض والارتفاع.

معطى: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - متوازي مستطيل الشكل (الشكل 5).

إثبات: .

أرز. 5 متوازي المستطيلات

دليل:

الخط CC 1 عمودي على المستوى ABC ، ​​وبالتالي على الخط AC. إذن ، المثلث CC 1 A مثلث قائم الزاوية. وفقًا لنظرية فيثاغورس:

اعتبر مثلث قائم الزاوية ABC. وفقًا لنظرية فيثاغورس:

لكن BC و AD ضلعان متعاكسان من المستطيل. إذن BC ​​= AD. ثم:

لأن ، أ ، ومن بعد. منذ CC 1 = AA 1 ، إذن ما هو مطلوب لإثباته.

قطري خط متوازي السطوح المستطيل متساويان.

دعونا نحدد أبعاد متوازي السطوح ABC على أنها أ ، ب ، ج (انظر الشكل 6) ، ثم AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

أهداف الدرس:

1. التعليمية:

التعريف بمفهوم خط الموازي وأنواعه ؛
- صياغة (باستخدام القياس مع متوازي الأضلاع والمستطيل) وإثبات خصائص متوازي السطوح ومستطيل متوازي السطوح ؛
- كرر الأسئلة المتعلقة بالتوازي والعمودي في الفضاء.

2. التطوير:

لمواصلة تطوير العمليات المعرفية لدى الطلاب مثل الإدراك والفهم والتفكير والانتباه والذاكرة ؛
- لتعزيز تنمية عناصر النشاط الإبداعي لدى الطلاب كصفات التفكير (الحدس ، التفكير المكاني) ؛
- لتكوين القدرة لدى الطلاب على استخلاص النتائج ، بما في ذلك عن طريق القياس ، مما يساعد على فهم الروابط داخل المادة في الهندسة.

3. التعليمية:

المساهمة في تعليم التنظيم ، عادة العمل المنهجي ؛
- لتعزيز تكوين المهارات الجمالية في إعداد السجلات وتنفيذ الرسومات.

نوع الدرس: درس-تعلم مادة جديدة (ساعتان).

هيكل الدرس:

1. لحظة تنظيمية.
2. تفعيل المعرفة.
3. تعلم مواد جديدة.
4. تلخيص وإعداد الواجب البيتي.

المعدات: ملصقات (شرائح) مع أدلة ، ونماذج لأجسام هندسية مختلفة ، بما في ذلك جميع أنواع السطوح المتوازية ، وجهاز عرض بياني.

خلال الفصول.

1. لحظة تنظيمية.

2. تفعيل المعرفة.

الإبلاغ عن موضوع الدرس ، وصياغة الأهداف والغايات مع الطلاب ، وإظهار الأهمية العملية لدراسة الموضوع ، وتكرار الموضوعات التي سبق دراستها والمتعلقة بهذا الموضوع.

3. تعلم مواد جديدة.

3.1 الموازي وأنواعه.

يتم عرض نماذج الخطوط المتوازية مع تحديد ميزاتها التي تساعد في صياغة تعريف خط متوازي باستخدام مفهوم المنشور.

تعريف:

متوازي السطوحيسمى المنشور الذي قاعدته متوازي الأضلاع.

يتم رسم خط متوازي (الشكل 1) ، يتم سرد عناصر خط الموازي كحالة خاصة للمنشور. تظهر الشريحة 1.

تدوين تخطيطي للتعريف:

الاستنتاجات مستمدة من التعريف:

1) إذا كان ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 منشورًا وكان ABCD متوازي أضلاع ، فإن ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 يكون متوازي السطوح.

2) إذا كان ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - متوازي السطوح، إذن ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 هو منشور و ABCD متوازي أضلاع.

3) إذا لم يكن ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 منشورًا أو لم يكن ABCD متوازي أضلاع ، إذن
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - لا متوازي السطوح.

4). إذا لم يكن ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 كذلك متوازي السطوح، إذن ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ليس منشورًا أو ABCD ليس متوازي أضلاع.

بعد ذلك ، يتم النظر في حالات خاصة من خط الموازي عند إنشاء مخطط تصنيف (انظر الشكل 3) ، ويتم عرض النماذج والتمييز بين الخصائص المميزة للمتوازيات المستقيمة والمستطيلة ، وصياغة تعريفاتها.

تعريف:

يسمى خط متوازي السطوح مستقيم إذا كانت حوافه الجانبية متعامدة مع القاعدة.

تعريف:

يسمى خط متوازي السطوح مستطيلي، إذا كانت حوافها الجانبية متعامدة على القاعدة ، وكانت القاعدة مستطيلة (انظر الشكل 2).

بعد كتابة التعريفات في شكل تخطيطي ، تتم صياغة الاستنتاجات منها.

3.2 خصائص متوازي السطوح.

ابحث عن الأشكال المستوية ، نظائرها المكانية متوازية السطوح ومتوازية السطوح المستطيلة (متوازي الأضلاع والمستطيل). في هذه الحالة ، نحن نتعامل مع التشابه البصري للأرقام. باستخدام قاعدة الاستدلال بالقياس ، يتم ملء الجداول.

حكم الاستدلال بالقياس:

1. اختر من بين الأرقام التي سبق دراستها رقمًا مشابهًا لهذا الرقم.
2. صياغة خاصية الشكل المحدد.
3. صياغة خاصية مماثلة للشكل الأصلي.
4. إثبات أو دحض البيان المصوغ.

بعد صياغة الخصائص ، يتم إثبات كل منها وفقًا للمخطط التالي:

  • مناقشة خطة الإثبات ؛
  • عرض إثبات الشريحة (الشرائح 2-6) ؛
  • تسجيل الأدلة في دفاتر من قبل الطلاب.

3.3 المكعب وخصائصه.

فريف: المكعب هو متوازي المستطيلات مع جميع الأبعاد الثلاثة متساوية.

عن طريق القياس مع خط متوازي ، يقوم الطلاب بشكل مستقل بعمل سجل تخطيطي للتعريف ، واستخلاص النتائج منه ، وصياغة خصائص المكعب.

4. تلخيص وإعداد الواجب البيتي.

الواجب المنزلي:

  1. باستخدام مخطط الدرس ، وفقًا لكتاب الهندسة للصفوف 10-11 ، L. Atanasyan وآخرون ، دراسة الفصل 1 ، §4 ، ص 13 ، الفصل 2 ، §3 ، ص 24.
  2. إثبات أو دحض ملكية العنصر 2 من الجدول المتوازي.
  3. اجب عن اسئلة الامان.

أسئلة التحكم.

1. من المعروف أن وجهين جانبيين فقط من خط متوازي السطوح يكونان متعامدين مع القاعدة. ما نوع خط الموازي؟

2. كم عدد الوجوه المستطيلة التي يمكن أن يكون لها خط متوازي؟

3. هل من الممكن أن يكون هناك خط متوازي مع وجه جانبي واحد فقط:

1) عمودي على القاعدة ؛
2) له شكل مستطيل.

4. في خط متوازي يمين ، جميع الأقطار متساوية. هل هو مستطيل؟

5. هل صحيح أنه في خط متوازٍ يمين تكون المقاطع القطرية متعامدة مع مستويات القاعدة؟

6. قم بصياغة نظرية معكوسة للنظرية على مربع قطري خط متوازي السطوح المستطيل.

7. ما هي الميزات الإضافية التي تميز المكعب عن متوازي المستطيلات؟

8. هل سيكون المكعب عبارة عن خط متوازي السطوح تكون فيه جميع الأضلاع متساوية عند أحد رءوسه؟

9. قم بصياغة نظرية على مربع قطري متوازي المستطيل في حالة المكعب.

أو (بشكل مكافئ) متعدد الوجوه بستة وجوه وكل منها - متوازي الاضلاع.

أنواع الصندوق

هناك عدة أنواع من خطوط متوازية:

  • متوازي المستطيلات هو متوازي المستطيلات وجهه كلها مستطيلات.
  • خط متوازي السطوح الأيمن هو خط متوازي السطوح بأربعة أوجه جانبية عبارة عن مستطيلات.
  • الصندوق المائل هو صندوق لا تكون وجوهه الجانبية متعامدة مع القواعد.

العناصر الأساسية

يُطلق على وجهين من خط متوازي ليس لهما حافة مشتركة اسم معاكس ، وتلك التي لها حافة مشتركة تسمى المجاور. يسمى رأسان من خط متوازي لا ينتميان إلى نفس الوجه بالعكس. يسمى الجزء الخطي الذي يربط بين الرؤوس المتقابلة بقطر خط متوازي السطوح. تسمى أطوال الأضلاع الثلاثة للمكعب الذي له رأس مشترك بأبعاده.

الخصائص

  • خط متوازي السطوح متماثل حول منتصف قطره.
  • أي جزء له نهايات تنتمي إلى سطح خط الموازي ويمر عبر منتصف قطره يقسم به إلى نصفين ؛ على وجه الخصوص ، تتقاطع جميع الأقطار في خط متوازي عند نقطة واحدة وتشطرها.
  • الوجوه المقابلة لمتوازي السطوح متوازية ومتساوية.
  • مربع طول قطري متوازي المستطيلات يساوي مجموع مربعات أبعاده الثلاثة.

الصيغ الأساسية

متوازي السطوح الأيمن

مساحة السطح الجانبي S b \ u003d R o * h ، حيث R o هو محيط القاعدة ، h هو الارتفاع

المساحة الإجمالية S p \ u003d S b + 2S o ، حيث S o هي مساحة القاعدة

الصوت V = S o * h

مكعباني شبيه بالمكعب

مساحة السطح الجانبي S b \ u003d 2c (a + b) ، حيث a ، b هي جوانب القاعدة ، c هي الحافة الجانبية للخط المتوازي المستطيل

المساحة الإجمالية S ص \ u003d 2 (أب + ق.م + ج)

الصوت V = abc ، حيث a ، b ، c هي أبعاد متوازي المستطيلات.

مكعب

مساحة السطح: S = 6 أ ^ 2
الصوت: V = أ ^ 3، أين أ- حافة المكعب.

صندوق تعسفي

غالبًا ما يتم تحديد الحجم والنسب في مربع الانحراف باستخدام الجبر المتجه. حجم خط الموازي يساوي القيمة المطلقة للمنتج المختلط لثلاثة نواقل محددة بواسطة الأضلاع الثلاثة للخط المتوازي القادمة من رأس واحد. تعطي النسبة بين أطوال أضلاع خط الموازي والزوايا بينهما بيانًا مفاده أن محدد الجرام لهذه المتجهات الثلاثة يساوي مربع حاصل ضربها المختلط: 215.

في التحليل الرياضي

في التحليل الرياضي ، تحت مستطيل متوازي السطوح مستطيل ذو أبعاد n بفهم نقاط كثيرة س = (x_1 ، النقاط ، x_n)طيب القلب ب = \ (x | a_1 \ leqslant x_1 \ leqslant b_1 ، \ ldots ، a_n \ leqslant x_n \ leqslant b_n \)

اكتب مراجعة عن المقال "Parallelepiped"

ملحوظات

الروابط

مقتطف يميز الموازي

- في حالة حدوث ذلك ، لن يتم التوفيق بين نعمة "الخناق ... [يقولون إن الخصمين تصالحوا بفضل هذا المرض.]
تكررت كلمة angine بكل سرور.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait Dangereux. [العدد القديم مؤثر للغاية ، كما يقولون. لقد بكى مثل طفل عندما كان الطبيب قال تلك الحالة الخطيرة.]
Oh، ce serait une perfe الرهيب. C "est une femme ravissante. [أوه ، ستكون خسارة كبيرة. يا لها من امرأة جميلة.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse" ، قالت آنا بافلوفنا ، قادمة. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh، sans doute، c" est la plus charmante femme du monde - قالت آنا بافلوفنا بابتسامة على حماسها. - Nous appartenons a des camp differentents، mais cela ne m "empeche pas de l" Estimer، comme elle le merite. Elle est bien malheureuse ، [أنت تتحدث عن الكونتيسة الفقيرة ... لقد أرسلت للتعرف على صحتها. قيل لي أنها كانت أفضل قليلاً. أوه بلا شك هذه أجمل امرأة في العالم. نحن ننتمي إلى معسكرات مختلفة ، لكن هذا لا يمنعني من احترامها وفقًا لمزاياها. وأضافت آنا بافلوفنا.
اعتقادًا منه أنه بهذه الكلمات رفعت آنا بافلوفنا حجاب السرية قليلاً على مرض الكونتيسة ، سمح شاب مهمل لنفسه بالتعبير عن دهشته من عدم استدعاء الأطباء المشهورين ، لكن الدجال الذي يمكن أن يقدم وسائل خطيرة كان يعالج الكونتيسة.
"معلومات Vos peuvent etre meilleures que les miennes" ، انتقدت آنا بافلوفنا فجأة الشاب عديم الخبرة. Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [قد تكون أخبارك أدق من أخباري ... لكنني أعلم من مصادر جيدة أن هذا الطبيب شخص متعلم وماهر للغاية. هذا هو طبيب الحياة لملكة إسبانيا.] - وهكذا دمرت آنا بافلوفنا الشاب ، التفت إلى بيليبين ، التي في دائرة أخرى ، تلتقط الجلد ، وعلى ما يبدو ، على وشك حلها ، لقول un mot ، تحدث عن النمساويين.
- Jerouve que c "est charmant! [أجده ساحرًا!] - قال عن ورقة دبلوماسية ، تم بموجبها إرسال اللافتات النمساوية التي أخذها Wittgenstein إلى فيينا ، le heros de Petropol [بطل Petropolis] (كما هو تم استدعاؤه في بطرسبورغ).
- كيف كيف ذلك؟ التفتت آنا بافلوفنا إليه ، وأثارت الصمت لتسمع موت ، وهو ما كانت تعرفه بالفعل.
وكرر بيليبين الكلمات الأصيلة التالية للإرسالية الدبلوماسية التي جمعها:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens" ، قال Bilibin ، "drapeaux amis et egares qu" il a trouble hors de la route ، [يرسل الإمبراطور لافتات نمساوية ، لافتات ودية ومضللة وجدها خارج الطريق الحقيقي.] - انتهى البيليبين يرخي الجلد.
- ساحر ، ساحر ، [ساحر ، ساحر ،] - قال الأمير فاسيلي.
- C "est la route de Varsovie peut etre ، [هذا هو طريق وارسو ، ربما.] - قال الأمير هيبوليت بصوت عالٍ وبشكل غير متوقع. نظر إليه الجميع ، ولم يفهموا ما يريد أن يقوله بهذا. نظر الأمير هيبوليت أيضًا مع مفاجأة مرحة من حوله. هو ، مثل الآخرين ، لم يفهم ما تعنيه الكلمات التي قالها. خلال مسيرته الدبلوماسية ، لاحظ أكثر من مرة أن الكلمات التي قيلت فجأة بهذه الطريقة اتضح أنها بارعة جدًا ، وفي حالة قال هذه الكلمات ، "ربما ستنتهي بشكل جيد ،" فكر ، "وإذا لم يخرج ، سيكونون قادرين على ترتيبها هناك." في الواقع ، بينما ساد صمت محرج ، دخل ذلك الوجه غير الوطني دعت آنا بافلوفنا ، وهي تبتسم وتهزّ إصبعها في وجه إيبوليت ، الأمير فاسيلي إلى الطاولة ، وأحضر له شمعتان ومخطوطة ، وطلب منه أن يبدأ.

متوازي السطوح هو منشور أساسه متوازي الأضلاع. في هذه الحالة ، كل الحواف سوف متوازي الأضلاع.
يمكن اعتبار كل خط متوازي موشور بثلاث طرق مختلفة ، حيث يمكن اعتبار كل وجهين متقابلين كقاعدة (في الشكل 5 ، الوجوه ABCD و A "B" C "D" أو ABA "B" و CDC "D "، أو BC" C "و ADA" D ").
يحتوي الجسم قيد الدراسة على اثني عشر ضلعًا ، أربعة منها متساوية ومتوازية.
نظرية 3 . تتقاطع أقطار خط الموازي عند نقطة واحدة ، وتتزامن مع نقطة المنتصف لكل منها.
ABCDA متوازي السطوح "B" C "D" (الشكل 5) له أربعة أقطار AC "، BD" ، CA "، DB". يجب أن نثبت أن نقطتي المنتصف لأي منهما ، على سبيل المثال ، AC و BD ، متطابقة. وهذا يأتي من حقيقة أن الشكل ABC "D" ، الذي له ضلعان متساويان ومتوازيان AB و C "D" ، متوازي أضلاع .
التعريف 7 . متوازي السطوح الأيمن هو متوازي السطوح وهو أيضًا منشور مستقيم ، أي متوازي السطوح تكون حوافه الجانبية متعامدة مع مستوى القاعدة.
التعريف 8 . المستطيل متوازي السطوح هو خط متوازي أيمن قاعدته مستطيل. في هذه الحالة ، ستكون جميع وجوهها مستطيلات.
متوازي السطوح المستطيل هو المنشور الأيمن ، بغض النظر عن الوجوه التي نأخذها كقاعدة ، نظرًا لأن كل حافة من حوافها متعامدة مع الحواف الخارجة من نفس الرأس معها ، وبالتالي ستكون متعامدة مع مستويات الوجوه التي تحددها هذه الحواف. في المقابل ، يمكن النظر إلى المربع المستقيم ، ولكن ليس المستطيل ، على أنه منشور صحيح بطريقة واحدة فقط.
التعريف 9 . تسمى أطوال الأضلاع الثلاثة للمكعب ، والتي لا يوجد اثنان منها متوازيان مع بعضهما البعض (على سبيل المثال ، ثلاثة حواف تخرج من نفس الرأس) بأبعادها. من الواضح أن خطي متوازي السطوح المستطيلات لهما أبعاد متساوية متساوية مع بعضهما البعض.
التعريف 10 المكعب هو مستطيل متوازي السطوح ، وجميع أبعاده الثلاثة متساوية مع بعضها البعض ، بحيث تكون جميع أوجهه مربعة. مكعبان حوافهما متساوية.
التعريف 11 . يسمى خط متوازي السطوح المائل تكون فيه جميع الحواف متساوية وزوايا جميع الوجوه متساوية أو مكملة ، معيني السطوح.
جميع وجوه المعين هي معينات متساوية. (تم العثور على شكل المعين في بعض البلورات ذات الأهمية الكبيرة ، مثل بلورات سبار أيسلندا.) في المعين يمكن للمرء أن يجد مثل هذا الرأس (وحتى رأسين متقابلين) بحيث تكون جميع الزوايا المجاورة له متساوية مع بعضها البعض .
نظرية 4 . قطري خط متوازي المستطيل متساويان. مربع القطر يساوي مجموع المربعات ذات الأبعاد الثلاثة.
في المستطيل المتوازي ABCDA "B" C "D" (الشكل 6) ، يتساوى القطران AC "و BD" ، لأن الشكل الرباعي ABC "D" مستطيل (الخط AB عمودي على المستوى BC "C" ، حيث تقع BC ").
بالإضافة إلى ذلك ، AC "2 = BD" 2 = AB2 + AD "2 بناءً على نظرية تربيع وتر المثلث. ولكن بناءً على نفس النظرية AD" 2 = AA "2 + A" D "2 ؛ وبالتالي لدينا:
AC "2 \ u003d AB 2 + AA" 2 + A "D" 2 \ u003d AB 2 + AA "2 + AD 2.

في الهندسة ، المفاهيم الأساسية هي المستوى والنقطة والخط والزاوية. باستخدام هذه المصطلحات ، يمكن وصف أي شكل هندسي. عادة ما يتم وصف المجسمات المتعددة الوجوه من حيث الأشكال الأبسط التي تقع في نفس المستوى ، مثل دائرة ، مثلث ، مربع ، مستطيل ، إلخ. في هذه المقالة ، سننظر في ماهية خط الموازي ، وسنصف أنواع خطوط متوازية السطوح ، وخصائصها ، والعناصر التي تتكون منها ، ونقدم أيضًا الصيغ الأساسية لحساب المساحة والحجم لكل نوع من خط الموازي.

تعريف

متوازي السطوح في الفضاء ثلاثي الأبعاد هو منشور ، وجميع جوانبه متوازية الأضلاع. وفقًا لذلك ، يمكن أن تحتوي فقط على ثلاثة أزواج من متوازي الأضلاع أو ستة أوجه.

لتصور الصندوق ، تخيل لبنة قياسية عادية. الطوب هو مثال جيد على متوازي المستطيلات حتى الطفل يمكن أن يتخيله. ومن الأمثلة الأخرى المنازل الجاهزة متعددة الطوابق ، والخزائن ، وحاويات تخزين الطعام ذات الشكل المناسب ، وما إلى ذلك.

أصناف من الشكل

لا يوجد سوى نوعين من خطوط متوازية السطوح:

  1. مستطيل ، جميع أوجهه بزاوية 90 درجة للقاعدة وتكون مستطيلة.
  2. مائل ، توجد أوجهه الجانبية بزاوية معينة من القاعدة.

ما العناصر التي يمكن تقسيم هذا الرقم إليها؟

  • كما هو الحال في أي شكل هندسي آخر ، في موازاة السطوح ، يُطلق على أي وجهين لهما حافة مشتركة اسم المجاور ، وتسمى تلك التي لا تحتوي عليها بالتوازي (بناءً على خاصية متوازي الأضلاع الذي له جانبان متوازيان متقابلان).
  • تسمى رؤوس خط الموازي التي لا تقع على نفس الوجه بالرؤوس المعاكسة.
  • الجزء الذي يربط بين هذه الرؤوس هو قطري.
  • أطوال الأضلاع الثلاثة لشكل متوازي المستطيلات التي تتصل برأس واحد هي أبعاده (أي الطول والعرض والارتفاع).

خصائص الشكل

  1. دائمًا ما يكون مبنيًا بشكل متماثل فيما يتعلق بمنتصف القطر.
  2. تقسم نقطة التقاطع لجميع الأقطار كل قطري إلى جزأين متساويين.
  3. الأوجه المقابلة متساوية في الطول وتقع على خطوط متوازية.
  4. إذا أضفت مربعات جميع أبعاد الصندوق ، فستكون القيمة الناتجة مساوية لمربع طول القطر.

صيغ الحساب

ستكون الصيغ الخاصة بكل حالة معينة من خط الموازي مختلفة.

بالنسبة إلى خط الموازي التعسفي ، يكون التأكيد صحيحًا على أن حجمه يساوي القيمة المطلقة للمنتج القياسي الثلاثي لمتجهات الأضلاع الثلاثة المنبثقة من رأس واحد. ومع ذلك ، لا توجد معادلة لحساب حجم خط موازٍ تعسفي.

بالنسبة إلى خط متوازي السطوح المستطيل ، تنطبق الصيغ التالية:

  • V = أ * ب * ج ؛
  • Sb = 2 * ج * (أ + ب) ؛
  • س = 2 * (أ * ب + ب * ج + أ * ج).
  • V هو حجم الشكل ؛
  • Sb - مساحة السطح الجانبية ؛
  • Sp - مساحة السطح الإجمالية ؛
  • طول؛
  • ب - العرض
  • ج - الارتفاع.

هناك حالة خاصة أخرى من خط الموازي حيث تكون جميع الجوانب مربعة وهي المكعب. إذا تم الإشارة إلى أي من جوانب المربع بالحرف a ، فيمكن استخدام الصيغ التالية لمساحة وحجم هذا الشكل:

  • S = 6 * أ * 2 ؛
  • الخامس = 3 * أ.
  • S هي مساحة الشكل ،
  • V هو حجم الشكل ،
  • أ - طول وجه الشكل.

النوع الأخير من متوازي السطوح الذي نفكر فيه هو خط متوازي مستقيم. أنت تسأل ما هو الفرق بين متوازي المستطيلات ومكعبات. الحقيقة هي أن قاعدة خط متوازي السطوح المستطيل يمكن أن تكون أي متوازي أضلاع ، وقاعدة الخط المستقيم يمكن أن تكون مستطيلًا فقط. إذا قمنا بتعيين محيط القاعدة ، مساويًا لمجموع أطوال جميع الجوانب ، مثل Po ، وقمنا بتعيين الارتفاع كـ h ، فلدينا الحق في استخدام الصيغ التالية لحساب الحجم والمساحات الكاملة والجانبية الأسطح.

اختيار المحرر

© 2022 skudelnica.ru - الحب والخيانة وعلم النفس والطلاق والمشاعر والمشاجرات