مثلث بجميع زواياه حادة. أنواع المثلثات والزوايا والأضلاع
يُقال إن مثلثين متطابقان إذا كان من الممكن تداخلهما. يوضح الشكل 1 مثلثين متساويين ABC و A 1 B 1 C 1. يمكن تثبيت كل من هذه المثلثات على أخرى بحيث تكون متوافقة تمامًا ، أي أن الرؤوس والأضلاع تقترن معًا. من الواضح أنه في هذه الحالة سيتم تجميع زوايا هذه المثلثات في أزواج.
وبالتالي ، إذا تساوى مثلثان ، فإن العناصر (أي الأضلاع والزوايا) لمثلث واحد تساوي على التوالي عناصر المثلث الآخر. لاحظ أن في مثلثات متساوية مقابل أضلاع متساوية على التوالي(أي التداخل عند فرضه) تقع زوايا متساويةوالعودة: الزوايا المتقابلة المتساوية تقع على جوانب متساوية.
لذلك ، على سبيل المثال ، في مثلثين متساويين ABC و A 1 B 1 C 1 ، كما هو موضح في الشكل 1 ، تقع الزاويتان المتساويتان C و C 1 مقابل الضلع المتساوي AB و A 1 B 1 على التوالي. سيتم الإشارة إلى المساواة بين المثلثين ABC و A 1 B 1 C 1 على النحو التالي: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1. اتضح أنه يمكن تحديد المساواة بين مثلثين من خلال مقارنة بعض عناصرهما.
نظرية 1. أول علامة على المساواة بين المثلثات.إذا كان الضلعان والزاوية بينهما في مثلث واحد متساويين على التوالي مع ضلعين والزاوية بينهما لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متساوية (الشكل 2).
دليل - إثبات. ضع في اعتبارك المثلثات ABC و A 1 B 1 C 1 ، حيث AB \ u003d A 1 B 1 ، AC \ u003d A 1 C 1 ∠ A \ u003d ∠ A 1 (انظر الشكل 2). لنثبت أن Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1.
بما أن ∠ A \ u003d ∠ A 1 ، فيمكن تركيب المثلث ABC على المثلث A 1 B 1 C 1 بحيث يتم محاذاة الرأس A مع الرأس A 1 ، ويتداخل الضلعان AB و AC ، على التوالي ، على الأشعة أ 1 ب 1 و أ 1 ج واحد. نظرًا لأن AB \ u003d A 1 B 1 ، AC \ u003d A 1 C 1 ، فسيتم دمج الجانب AB مع الجانب A 1 B 1 والجانب AC - مع الجانب A 1 C 1 ؛ على وجه الخصوص ، ستتطابق النقاط B و B 1 و C و C 1. لذلك ، سيتم محاذاة الضلعين BC و B 1 C 1. إذن ، المثلثان ABC و A 1 B 1 C 1 متوافقان تمامًا ، مما يعني أنهما متساويان.
تم إثبات النظرية 2 بالمثل من خلال طريقة التراكب.
نظرية 2. العلامة الثانية لتساوي المثلثات.إذا كان الضلع والزاويتان المتجاورتان لمثلث واحد متساويين على التوالي مع ضلع مثلث آخر وزاويتان متجاورتان له من مثلث آخر ، فإن هذه المثلثات متساوية (الشكل 34).
تعليق. بناءً على النظرية 2 ، تم تأسيس النظرية 3.
النظرية 3. مجموع أي زاويتين داخليتين لمثلث أقل من 180 درجة.
النظرية 4 تتبع من النظرية الأخيرة.
النظرية 4. الزاوية الخارجية للمثلث أكبر من أي زاوية داخلية غير مجاورة له.
نظرية 5. العلامة الثالثة للمساواة بين المثلثات.إذا كانت ثلاثة أضلاع لمثلث واحد تساوي على التوالي ثلاثة جوانب لمثلث آخر ، فإن هذه المثلثات تكون متساوية ().
مثال 1في المثلثات ABC و DEF (الشكل 4)
∠ A = ∠ E ، AB = 20 سم ، AC = 18 سم ، DE = 18 سم ، EF = 20 سم ، قارن بين المثلثين ABC و DEF. ما الزاوية في المثلث DEF التي تساوي الزاوية B؟
المحلول. هذه المثلثات متساوية في العلامة الأولى. الزاوية F للمثلث DEF تساوي الزاوية B للمثلث ABC ، لأن هاتين الزاويتين تقابلان الضلع المتساوى المقابل لهما DE و AC.
مثال 2يتقاطع المقطعان AB و CD (الشكل 5) عند النقطة O ، وهي نقطة المنتصف لكل منهما. ما هي القطعة BD التي تساويها إذا كان الجزء AC يساوي 6 أمتار؟
المحلول.
المثلثات AOC و BOD متساوية (حسب المعيار الأول): ∠ AOC = ∠ BOD (عمودي) ، AO = OB ، CO = OD (حسب الشرط).
من مساواة هذه المثلثات يتبع المساواة بين جوانبها ، أي AC = BD. ولكن منذ ذلك الحين ، وفقًا للشرط ، AC = 6 م ، إذن BD = 6 م.
المثلث - التعريف والمفاهيم العامة
المثلث هو مثل هذا المضلع البسيط ، يتكون من ثلاثة جوانب وله نفس عدد الزوايا. طائراتها محدودة بـ 3 نقاط و 3 أجزاء تربط هذه النقاط في أزواج.
تتم الإشارة إلى جميع رؤوس أي مثلث ، بغض النظر عن تنوعه ، بأحرف لاتينية كبيرة ، ويتم تصوير جوانبها بالتعيينات المقابلة للرؤوس المتقابلة ، ليس فقط بالأحرف الكبيرة ، ولكن بالأحرف الصغيرة. إذن ، على سبيل المثال ، مثلث برؤوس مكتوب عليها أ ، ب ، ج ، أضلاعه أ ، ب ، ج.
إذا أخذنا في الاعتبار مثلثًا في الفضاء الإقليدي ، فهذا شكل هندسي تم تشكيله باستخدام ثلاثة أجزاء تربط ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد.
انظر عن كثب إلى الصورة أعلاه. عليها ، النقاط أ ، ب ، ج هي رؤوس هذا المثلث ، وأجزاءه تسمى أضلاع المثلث. يشكل كل رأس من هذا المضلع زوايا بداخله.
أنواع المثلثات
وفقًا لحجم وزوايا المثلثات ، يتم تقسيمها إلى أصناف مثل:
زاوية حادة
منفرج الزاوية.
المثلثات القائمة الزاوية هي مثلثات لها زاوية قائمة والاثنان الآخران لهما زوايا حادة.
المثلثات الحادة الزاوية هي تلك التي تكون فيها جميع زواياها حادة.
وإذا كان للمثلث زاوية منفرجة ، وكانت الزاويتان الأخريان حادتين ، فإن هذا المثلث ينتمي إلى زاويتين منفرجتين.
يدرك كل واحد منكم جيدًا أنه ليست كل المثلثات لها أضلاع متساوية. وبحسب أطوال أضلاعها يمكن تقسيم المثلثات إلى:
متساوي الساقين؛
متساوي الاضلاع؛
متعدد الجوانب والاستعمالات.
المهمة: ارسم أنواعًا مختلفة من المثلثات. امنحهم تعريفًا. ما الفرق الذي تراه بينهما؟
الخصائص الأساسية للمثلثات
على الرغم من أن هذه المضلعات البسيطة قد تختلف عن بعضها البعض في حجم الزوايا أو الجوانب ، إلا أنه يوجد في كل مثلث خصائص أساسية مميزة لهذا الشكل.
في أي مثلث:
مجموع زواياها 180º.
إذا كانت تنتمي إلى متساوية الأضلاع ، فإن كل زاوية من زواياها تساوي 60 درجة.
مثلث متساوي الأضلاع له زوايا متطابقة ومتساوية مع بعضها البعض.
كلما كان ضلع المضلع أصغر ، كانت الزاوية المقابلة له أصغر ، والعكس صحيح ، كانت الزاوية الأكبر تقابل الضلع الأكبر.
إذا كانت الأضلاع متساوية ، فإن الزوايا المقابلة لها متساوية ، والعكس صحيح.
إذا أخذنا مثلثًا وقمنا بتوسيع جانبه ، فسنشكل في النهاية زاوية خارجية. إنه يساوي مجموع الزوايا الداخلية.
في أي مثلث ، سيظل ضلعه ، بغض النظر عن أي جانب تختاره ، أقل من مجموع ضلعين آخرين ، ولكن أكثر من اختلافهما:
1.a< b + c, a >قبل الميلاد؛
2. ب< a + c, b >أ ج.
3. ج< a + b, c >أ-ب.
ممارسه الرياضه
يوضح الجدول زاويتين معروفتين بالفعل للمثلث. بمعرفة المجموع الكلي لجميع الزوايا ، أوجد ما تساوي الزاوية الثالثة للمثلث وأدخل في الجدول:
1. كم درجة للزاوية الثالثة؟
2. إلى أي نوع من المثلثات تنتمي؟
مثلثات التكافؤ
أنا أوقع
أنا علامة
الثالث علامة
ارتفاع ومنصف ومتوسط المثلث
ارتفاع المثلث - العمودي المرسوم من أعلى الشكل إلى جانبه المقابل ، يسمى ارتفاع المثلث. تتقاطع جميع ارتفاعات المثلث عند نقطة واحدة. نقطة التقاطع لجميع الارتفاعات الثلاثة للمثلث هي مركزه العمودي.
المقطع المرسوم من رأس معين ويربطه في منتصف الجانب المقابل هو الوسيط. للوسطاء ، وكذلك ارتفاعات المثلث ، نقطة تقاطع واحدة مشتركة ، ما يسمى بمركز ثقل المثلث أو النقطه الوسطى.
منصف المثلث هو قطعة تصل رأس الزاوية بنقطة على الجانب المقابل ، كما تقسم هذه الزاوية إلى النصف. تتقاطع جميع منصفات المثلث عند نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة المدرجة في المثلث.
يسمى المقطع الذي يربط بين نقطتي المنتصف في جانبي المثلث بالخط الوسطي.
مرجع التاريخ
كان مثل هذا الشكل مثل المثلث معروفًا في العصور القديمة. ورد هذا الرقم وخصائصه في أوراق البردي المصرية منذ أربعة آلاف عام. بعد ذلك بقليل ، بفضل نظرية فيثاغورس وصيغة هيرون ، انتقلت دراسة خاصية المثلث إلى مستوى أعلى ، ولكن مع ذلك ، حدث هذا منذ أكثر من ألفي عام.
في القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، بدأ الكثير من الأبحاث حول خصائص المثلث ، ونتيجة لذلك نشأ علم مثل قياس الكواكب ، والذي أطلق عليه اسم "هندسة المثلث الجديد".
قدم عالم من روسيا N.I Lobachevsky مساهمة كبيرة في معرفة خصائص المثلثات. وجدت أعماله فيما بعد تطبيقًا في كل من الرياضيات والفيزياء وعلم التحكم الآلي.
بفضل معرفة خصائص المثلثات ، نشأ علم مثل علم المثلثات. اتضح أنه ضروري للإنسان في احتياجاته العملية ، لأن استخدامه ضروري ببساطة عند تجميع الخرائط وقياس المساحات وحتى عند تصميم الآليات المختلفة.
ما هو أشهر مثلث؟ هذا بالطبع مثلث برمودا! حصلت على اسمها في الخمسينيات من القرن الماضي بسبب الموقع الجغرافي للنقاط (رؤوس المثلث) ، والتي ، وفقًا للنظرية الحالية ، نشأت حالات شاذة مرتبطة بها. قمم مثلث برمودا هي برمودا وفلوريدا وبورتوريكو.
التنازل: ما هي النظريات التي سمعتها حول مثلث برمودا؟
هل تعلم أنه في نظرية Lobachevsky ، عند جمع زوايا المثلث ، فإن مجموعها دائمًا ما يكون له نتيجة أقل من 180 درجة. في الهندسة الريمانية ، يكون مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 درجة ، بينما في كتابات إقليدس يساوي 180 درجة.
الواجب المنزلي
حل لغز الكلمات المتقاطعة حول موضوع معين
أسئلة الكلمات المتقاطعة:
1. ما اسم الخط العمودي المرسوم من رأس المثلث إلى الخط المستقيم الواقع على الجانب المقابل؟
2. كيف ، بكلمة واحدة ، يمكنك استدعاء مجموع أطوال أضلاع المثلث؟
3. اسم مثلث ضلعه متساويان؟
4. اسم مثلث زاوية تساوي 90 درجة؟
5. ما هو اسم أكبر من جانبي المثلث؟
6. اسم ضلع مثلث متساوي الساقين؟
7. هناك دائمًا ثلاثة منهم في أي مثلث.
8. ما اسم المثلث الذي تتجاوز إحدى زواياه 90 درجة؟
9. اسم القطعة التي تربط أعلى الشكل بمنتصف الضلع المقابل؟
10. في مضلع بسيط ABC ، الحرف الكبير A هو ...؟
11. ما هو اسم المقطع الذي يقسم زاوية المثلث إلى نصفين.
أسئلة حول المثلثات:
1. إعطاء تعريف.
2. كم ارتفاع لديها؟
3. كم عدد منصفات المثلث؟
4. ما هو مجموع زواياها؟
5. ما أنواع هذا المضلع البسيط التي تعرفها؟
6. قم بتسمية نقاط المثلثات التي تسمى رائعة.
7. ما هي الأداة التي يمكن قياس الزاوية؟
8. إذا كانت عقارب الساعة تظهر 21 ساعة. ما الزاوية التي يتشكلها عقرب الساعات؟
9. في أي زاوية يستدير الشخص إذا أُعطي الأمر "إلى اليسار" ، "يدور"؟
10. ما هي التعريفات الأخرى المرتبطة بالشكل الذي له ثلاث زوايا وثلاثة جوانب؟
مستوى اول
مثلث. الدليل الشامل (2019)
حول موضوع "المثلث" ، ربما يمكن للمرء أن يكتب كتابًا كاملاً. لكن الكتاب بأكمله طويل جدًا للقراءة ، أليس كذلك؟ لذلك ، سننظر هنا فقط في الحقائق التي تتعلق بأي مثلث بشكل عام ، وجميع أنواع الموضوعات الخاصة ، مثل ، إلخ. أبرزت في مواضيع منفصلة - اقرأ الكتاب قطعة قطعة. حسنًا ، ماذا عن أي مثلث.
1. مجموع زوايا المثلث. الزاوية الخارجية.
تذكر بحزم ولا تنسى. لن نثبت ذلك (انظر المستويات التالية من النظرية).
الشيء الوحيد الذي يمكن أن يربكك في صياغتنا هو كلمة "داخلي".
لماذا هو هنا؟ لكن على وجه التحديد ، للتأكيد على أننا نتحدث عن الزوايا الموجودة داخل المثلث. وماذا ، هل هناك أركان أخرى بالخارج؟ فقط تخيل ، هناك. يحتوي المثلث أيضًا على الزوايا الخارجية. وأهم نتيجة كونه مجموع الزوايا الداخليةالمثلث يساوي ، يلمس فقط المثلث الخارجي. فلنكتشف إذن ما هي الزاوية الخارجية للمثلث.
انظر إلى الصورة: نأخذ مثلثًا وجانبًا واحدًا (قل) نواصل.
بالطبع ، يمكننا ترك الجانب ومواصلة الجانب. مثله:
ولكن عن زاوية هذا القول في أي حال ممنوع!
لذلك لا يحق لكل زاوية خارج المثلث أن تسمى زاوية خارجية ، ولكن فقط الزاوية المكونة من جانب واحد وامتداد الجانب الآخر.
إذن ما الذي نحتاج إلى معرفته عن الزاوية الخارجية؟
انظر ، في صورتنا ، هذا يعني ذلك.
كيف يرتبط ذلك بمجموع زوايا المثلث؟
دعونا نفهم ذلك. مجموع الزوايا الداخلية
ولكن - لأن والمجاورة.
حسنًا ، ها هو:
انظر كم هو سهل؟! ولكن مهم جدا. لذلك تذكر:
مجموع الزوايا الداخلية للمثلث متساوي ، والزاوية الخارجية للمثلث هي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين.
2. عدم المساواة في المثلث
الحقيقة التالية لا تتعلق بالزوايا ، بل بأضلاع المثلث.
هذا يعني انه
هل خمنت بالفعل لماذا تسمى هذه الحقيقة بعدم مساواة المثلث؟
حسنًا ، أين يمكن أن تكون متباينة المثلث هذه مفيدة؟
وتخيل أن لديك ثلاثة أصدقاء: كوليا وبيتيا وسيرجي. وهكذا ، تقول كوليا: "من بيتي إلى بيتيا م في خط مستقيم". وبيتيا: "من بيتي إلى منزل سيرجي متر في خط مستقيم". وسيرجي: "أنت تشعر بالرضا ، لكن من منزلي إلى كولينوي أصبح بالفعل في خط مستقيم." حسنًا ، هنا يجب أن تقول بالفعل: "توقف ، توقف! البعض منكم يكذب! "
لماذا ا؟ نعم ، لأنه إذا كان من Kolya إلى Petya m ، ومن Petya إلى Sergey m ، فمن المؤكد أنه من Kolya إلى Sergey يجب أن يكون هناك بالتأكيد () أمتار أقل - وإلا يتم انتهاك عدم المساواة في المثلث. حسنًا ، من المؤكد أن الفطرة السليمة منتهكة: بعد كل شيء ، يعلم الجميع منذ الطفولة أن الطريق إلى الخط المستقيم () يجب أن يكون أقصر من الطريق إلى النقطة. (). إذن ، فإن متباينة المثلث تعكس هذه الحقيقة المعروفة. حسنًا ، أنت الآن تعرف كيف تجيب على هذا السؤال ، على سبيل المثال:
هل للمثلث جوانب؟
عليك التحقق مما إذا كان صحيحًا أن أي رقمين من هذه الأرقام الثلاثة يصل مجموعهما إلى أكثر من الرقم الثالث. نتحقق: هذا يعني أنه لا يوجد مثلث له جوانب! ولكن مع الأطراف - يحدث ذلك ، لأن
3. المساواة بين المثلثات
حسنًا ، إن لم يكن واحدًا ، بل مثلثين أو أكثر. كيف يمكنك التحقق مما إذا كانت متساوية؟ في الواقع ، حسب التعريف:
لكن ... هذا تعريف محرج للغاية! كيف أدعو الله أن نفرض مثلثين حتى في دفتر ؟! ولكن من أجل سعادتنا هناك علامات المساواة في المثلثات، والتي تتيح لك التصرف بعقلك دون تعريض أجهزة الكمبيوتر المحمولة الخاصة بك للخطر.
وإلى جانب التخلص من النكات التافهة ، سأخبرك سراً: بالنسبة لعالم الرياضيات ، فإن كلمة "فرض مثلثات" لا تعني استبعادها وفرضها على الإطلاق ، بل تعني قول العديد والعديد والعديد من الكلمات التي تثبت أن اثنين ستتزامن المثلثات عند فرضها. لذا لا يجب عليك بأي حال من الأحوال أن تكتب في عملك "لقد راجعت - تتطابق المثلثات عند فرضها" - لن يحسبوها لك ، وستكون على حق ، لأنه لا أحد يضمن أنك لم ترتكب خطأً عند التراكب ، على سبيل المثال ، ربع ملليمتر.
لذلك ، قال بعض علماء الرياضيات مجموعة من الكلمات ، لن نكرر هذه الكلمات بعدها (باستثناء المستوى الأخير من النظرية) ، لكننا سنستخدمها بنشاط ثلاث علامات على المساواة بين المثلثات.
في الحياة اليومية (الرياضية) ، تُقبل مثل هذه الصيغ المختصرة - يسهل تذكرها وتطبيقها.
- العلامة الأولى على جانبين والزاوية بينهما ؛
- العلامة الثانية - على زاويتين وجانب مجاور ؛
- العلامة الثالثة من ثلاث جهات.
مثلث. باختصار حول الرئيسي
المثلث هو شكل هندسي يتكون من ثلاثة مقاطع خطية تربط ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط المستقيم.
مفاهيم أساسية.
الخصائص الأساسية:
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث متساوي ، أي
- الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين ، أي
أو - مجموع أطوال أي ضلع من ضلعي المثلث أكبر من طول ضلعه الثالث ، أي
- في المثلث ، يقع الضلع الأكبر مقابل الزاوية الأكبر ، والزاوية الأكبر تقع مقابل الضلع الأكبر ، أي
إذا ، إذن ، والعكس صحيح ،
اذا ثم.
علامات المساواة بين المثلثات.
1. أول علامة- على الجانبين والزاوية بينهما.
2. العلامة الثانية- عند الزاويتين والجانب المجاور.
3. العلامة الثالثة- من ثلاث جهات.
حسنًا ، لقد انتهى الموضوع. إذا كنت تقرأ هذه السطور ، فأنت رائع جدًا.
لأن 5٪ فقط من الناس قادرون على إتقان شيء ما بمفردهم. وإذا كنت قد قرأت حتى النهاية ، فأنت في الـ 5٪!
الآن أهم شيء.
لقد اكتشفت النظرية حول هذا الموضوع. وأكرر ، إنه ... إنه رائع فقط! أنت بالفعل أفضل من الغالبية العظمى من أقرانك.
المشكلة أن هذا قد لا يكون كافيا ...
لماذا؟
لاجتياز الامتحان بنجاح ، للقبول في المعهد بميزانية محدودة ، والأهم من ذلك ، مدى الحياة.
لن أقنعك بشيء ، سأقول شيئًا واحدًا ...
الأشخاص الذين حصلوا على تعليم جيد يكسبون أكثر بكثير من أولئك الذين لم يتلقوه. هذه إحصائيات.
لكن هذا ليس هو الشيء الرئيسي.
الشيء الرئيسي هو أنهم أكثر سعادة (هناك مثل هذه الدراسات). ربما لأن المزيد من الفرص تفتح أمامهم وتصبح الحياة أكثر إشراقًا؟ لا أعرف ...
لكن فكر بنفسك ...
ما الذي يتطلبه الأمر للتأكد من أن تكون أفضل من الآخرين في الامتحان وأن تكون في النهاية ... أكثر سعادة؟
املأ يدك وحل المشكلات الواردة في هذا الموضوع.
في الامتحان لن يطلب منك النظرية.
سوف تحتاج حل المشاكل في الوقت المحدد.
وإذا لم تحلها (الكثير!) ، فإنك بالتأكيد سترتكب خطأ غبيًا في مكان ما أو ببساطة لن ترتكبها في الوقت المناسب.
إنه مثل الرياضة - تحتاج إلى التكرار عدة مرات للفوز بالتأكيد.
ابحث عن مجموعة في أي مكان تريده بالضرورة مع الحلول والتحليل التفصيليوتقرر ، تقرر ، تقرر!
يمكنك استخدام مهامنا (ليست ضرورية) ونحن بالتأكيد نوصي بها.
من أجل الحصول على يد المساعدة في مهامنا ، تحتاج إلى المساعدة في إطالة عمر كتاب YouClever المدرسي الذي تقرأه حاليًا.
كيف؟ هناك خياران:
- فتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في هذه المقالة - 299 فرك.
- افتح الوصول إلى جميع المهام المخفية في جميع المقالات البالغ عددها 99 في البرنامج التعليمي - 499 فرك.
نعم ، لدينا 99 مقالًا من هذا القبيل في الكتاب المدرسي ويمكن الوصول إلى جميع المهام وجميع النصوص المخفية فيها يمكن فتحها على الفور.
يتم توفير الوصول إلى جميع المهام المخفية طوال عمر الموقع بالكامل.
ختاماً...
إذا كنت لا تحب مهامنا ، فابحث عن مهام أخرى. فقط لا تتوقف عن النظرية.
"فهمت" و "أعرف كيف أحل" مهارات مختلفة تمامًا. تحتاج كلاهما.
البحث عن المشاكل وحلها!
تقسيم المثلثات إلى مثلثات حادة ، وأخرى قائمة ، ومثلثات منفرجة. التصنيف حسب نسبة العرض إلى الارتفاع يقسم المثلثات إلى سرجين ، متساوي الأضلاع ومتساوي الساقين. علاوة على ذلك ، ينتمي كل مثلث في نفس الوقت إلى اثنين. على سبيل المثال ، يمكن أن تكون مستطيلة ومتعددة الاستخدامات في نفس الوقت.
كن حذرًا جدًا عند تحديد النوع حسب نوع الزوايا. يسمى المثلث المنفرج الزاوية بمثل هذا المثلث ، حيث تكون إحدى زواياه ، أي أكثر من 90 درجة. يمكن حساب المثلث القائم الزاوية بزاوية قائمة واحدة (تساوي 90 درجة). ومع ذلك ، لتصنيف المثلث على أنه مثلث حاد ، سوف تحتاج إلى التأكد من أن زواياه الثلاث جميعها حادة.
تحديد المنظر مثلثحسب نسبة العرض إلى الارتفاع ، عليك أولاً معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة. ومع ذلك ، إذا لم يتم إعطاء أطوال الجانبين بشرط ، يمكن أن تساعدك الزوايا. سيكون المثلث متعدد الاستخدامات ، ولكل من أضلاعه الثلاثة أطوال مختلفة. إذا كانت أطوال الأضلاع غير معروفة ، فيمكن تصنيف المثلث على أنه مقياس سكري إذا كانت زواياه الثلاث مختلفة. يمكن أن يكون المثلث المتدرج منفرجًا أو قائم الزاوية أو حاد الزاوية.
يكون المثلث متساوي الساقين إذا تساوي جانبان من أضلاعه الثلاثة. إذا لم يتم إعطاء أطوال الأضلاع لك ، فاسترشد بزاويتين متساويتين. يمكن أن يكون المثلث متساوي الساقين ، مثل المثلث المتدرج ، منفرجة ، وزاوية قائمة ، وزاوية حادة.
يمكن أن يكون المثلث متساوي الأضلاع فقط بحيث يكون لجميع أضلاعه الثلاثة نفس الطول. كل زواياه متساوية أيضًا ، وكل منها يساوي 60 درجة. من هذا يتضح أن المثلثات متساوية الأضلاع دائمًا ما تكون حادة الزوايا.
نصيحة 2: كيفية تحديد مثلث منفرج وحاد
أبسط المضلعات هو المثلث. يتم تشكيله بمساعدة ثلاث نقاط تقع في نفس المستوى ، ولكن لا تقع على نفس الخط المستقيم ، متصلة في أزواج بواسطة قطاعات. ومع ذلك ، تأتي المثلثات في أنواع مختلفة ، مما يعني أن لها خصائص مختلفة.
تعليمات
من المعتاد التمييز بين ثلاثة أنواع: منفرجة وحادة ومستطيلة. إنها مثل الزوايا. المثلث المنفرج هو مثلث تكون فيه إحدى زواياه منفرجة. الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي تزيد عن تسعين درجة ولكنها أقل من مائة وثمانين. على سبيل المثال ، في المثلث ABC ، الزاوية ABC تساوي 65 درجة ، والزاوية BCA تساوي 95 درجة ، والزاوية CAB تساوي 20 درجة. الزاويتان ABC و CAB أقل من 90 درجة ، لكن الزاوية BCA أكبر ، لذا فإن المثلث منفرج.
المثلث الحاد هو مثلث تكون فيه جميع زواياه حادة. الزاوية الحادة هي التي تقل عن تسعين درجة وتزيد عن الصفر. على سبيل المثال ، في المثلث ABC ، الزاوية ABC تساوي 60 درجة ، الزاوية BCA تساوي 70 درجة ، الزاوية CAB تساوي 50 درجة. جميع الزوايا الثلاث أقل من 90 درجة ، لذا فهو مثلث. إذا كنت تعلم أن جميع أضلاع المثلث متساوية ، فهذا يعني أن جميع زواياه متساوية أيضًا ، بينما تساوي ستين درجة. وفقًا لذلك ، تكون جميع الزوايا في مثل هذا المثلث أقل من تسعين درجة ، وبالتالي فإن مثل هذا المثلث حاد الزاوية.
إذا كانت إحدى الزوايا في المثلث تساوي تسعين درجة ، فهذا يعني أنها لا تنتمي إلى نوع الزاوية الواسعة أو نوع الزاوية الحادة. هذا مثلث قائم الزاوية.
إذا تم تحديد نوع المثلث من خلال نسبة العرض إلى الارتفاع ، فسيكون متساوي الأضلاع ومتساوي الساقين. في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الأضلاع متساوية ، وهذا ، كما اكتشفت ، يشير إلى أن المثلث حاد. إذا كان للمثلث ضلعان متساويان فقط أو إذا لم تتساوى الأضلاع مع بعضها البعض ، فيمكن أن يكون منفرجًا أو قائم الزاوية أو حاد الزاوية. وهذا يعني أنه من الضروري في هذه الحالات حساب أو قياس الزوايا واستخلاص النتائج ، وفقًا للفقرات 1 أو 2 أو 3.
فيديوهات ذات علاقة
مصادر:
- مثلث منفرج الزاوية
تتوافق المساواة بين مثلثين أو أكثر مع الحالة التي تكون فيها جميع جوانب وزوايا هذه المثلثات متساوية. ومع ذلك ، هناك عدد من المعايير الأبسط لإثبات هذه المساواة.
سوف تحتاج
- كتاب الهندسة ، ورقة ، قلم رصاص بسيط ، منقلة ، مسطرة.
تعليمات
افتح كتاب الهندسة للصف السابع الخاص بك على الفقرة الخاصة بعلامات المساواة بين المثلثات. سترى أن هناك عددًا من العلامات الأساسية التي تثبت المساواة بين مثلثين. إذا كان المثلثان اللذان يتم اختبار مساواتهما تعسفيين ، فهناك ثلاثة معايير رئيسية للمساواة بينهما. إذا كانت بعض المعلومات الإضافية حول المثلثات معروفة ، فإن العلامات الثلاثة الرئيسية تكملها عدة علامات أخرى. وهذا ينطبق ، على سبيل المثال ، على حالة المساواة بين مثلثات الحق.
اقرأ القاعدة الأولى حول مساواة المثلثات. كما هو معروف ، فإنه يتيح لنا اعتبار المثلثات متساوية إذا أمكن إثبات أن أي زاوية واحدة وضلعان متجاورين لمثلثين متساويين. لفهم هذا القانون ، ارسم على ورقة بها منقلة زاويتان محددتان متطابقتان مكونتان من شعاعين ينبثقان من نقطة واحدة. قم بالقياس باستخدام المسطرة من نفس الجوانب من أعلى الزاوية المرسومة في كلتا الحالتين. باستخدام المنقلة ، قم بقياس زوايا المثلثين المتشكلين ، وتأكد من تساويهما.
من أجل عدم اللجوء إلى مثل هذه الإجراءات العملية لفهم معيار المساواة بين المثلثات ، اقرأ دليل المعيار الأول للمساواة. الحقيقة هي أن كل قاعدة حول المساواة بين المثلثات لها دليل نظري صارم ، وليس من المناسب استخدامها من أجل حفظ القواعد.
اقرأ العلامة الثانية لتساوي المثلثات. تقول أن مثلثين سيكونان متطابقين إذا كان أي ضلع واحد وزاويتان متجاورتان لمثلثين متطابقين. لتذكر هذه القاعدة ، تخيل الضلع المرسوم للمثلث والزوايا المجاورة له. تخيل أن أطوال جوانب الزوايا تزداد تدريجياً. في النهاية ، سوف يتقاطعون ليشكلوا زاوية ثالثة. في هذه المهمة الذهنية ، من المهم أن يتم تحديد نقطة تقاطع الجوانب المتزايدة عقليًا ، وكذلك الزاوية الناتجة ، بشكل فريد من خلال الضلع الثالث وزاويتين متجاورتين معه.
إذا لم تحصل على أي معلومات حول زوايا المثلثات قيد الدراسة ، فاستخدم الاختبار الثالث لتساوي المثلثات. وفقًا لهذه القاعدة ، يتم اعتبار مثلثين متساويين إذا كانت الأضلاع الثلاثة لأحدهما متساوية مع الأضلاع الثلاثة المتناظرة في الآخر. وبالتالي ، تنص هذه القاعدة على أن أطوال أضلاع المثلث تحدد بشكل فريد جميع زوايا المثلث ، مما يعني أنها تحدد بشكل فريد المثلث نفسه.
فيديوهات ذات علاقة
