Kəsrlərlə mürəkkəb ifadələr. Prosedur

Bir hissəni tamın bir hissəsi kimi ifadə etmək üçün hissəni bütünə bölmək lazımdır.

Tapşırıq 1. Sinifdə 30 şagird var, dördü yoxdur. Tələbələrin hansı hissəsi itkin düşüb?

Həll:

Cavab: sinifdə şagird yoxdur.

Ədəddən kəsrin tapılması

Bütun bir hissəsini tapmaq lazım olan problemləri həll etmək üçün aşağıdakı qayda doğrudur:

Əgər tamın bir hissəsi kəsr kimi ifadə edilirsə, onda bu hissəni tapmaq üçün tamı kəsrin məxrəcinə bölmək və nəticəni onun payına vurmaq olar.

Tapşırıq 1. 600 rubl var idi, bu məbləğ xərcləndi. Nə qədər pul xərcləmisiniz?

Həll: 600 rubldan tapmaq üçün bu məbləği 4 hissəyə bölmək lazımdır, bununla da pulun dörddə birinin nə qədər olduğunu öyrənəcəyik:

600: 4 = 150 (s.)

Cavab: 150 rubl xərclədi.

Tapşırıq 2. 1000 rubl idi, bu məbləğ xərcləndi. Nə qədər pul xərclənib?

Həll: Problemin vəziyyətindən, 1000 rublun beş bərabər hissədən ibarət olduğunu bilirik. Əvvəlcə 1000-in beşdə birinin neçə rubl olduğunu öyrənək və sonra neçə rublun beşdə iki olduğunu öyrənək:

1) 1000: 5 = 200 (s.) - beşdə biri.

2) 200 2 \u003d 400 (s.) - beşdə iki.

Bu iki hərəkət birləşdirilə bilər: 1000: 5 2 = 400 (s.).

Cavab: 400 rubl xərcləndi.

Bütünün bir hissəsini tapmağın ikinci yolu:

Tamın bir hissəsini tapmaq üçün tamı tamın həmin hissəsini ifadə edən kəsrə vura bilərsiniz.

Tapşırıq 3. Kooperativin nizamnaməsinə görə, hesabat yığıncağının etibarlı olması üçün orada ən azı təşkilatın üzvləri iştirak etməlidir. Kooperativin 120 üzvü var. Hesabat yığıncağı hansı tərkibdə keçirilə bilər?

Həll:

Cavab: hesabat yığıncağı təşkilatın 80 üzvü olduqda keçirilə bilər.

Ədədin kəsrinə görə tapılması

Tamı hissəsinə görə tapmaq lazım olan problemləri həll etmək üçün aşağıdakı qayda doğrudur:

İstədiyiniz tam ədədin bir hissəsi kəsr kimi ifadə edilirsə, bu tam ədədi tapmaq üçün bu hissəni kəsrin payına bölmək və nəticəni onun məxrəcinə vurmaq olar.

Tapşırıq 1. 50 rubl xərclədik, bu, ilkin məbləğə bərabər idi. Orijinal pul məbləğini tapın.

Həll: problemin təsvirindən görürük ki, 50 rubl ilkin məbləğdən 6 dəfə azdır, yəni ilkin məbləğ 50 rubldan 6 dəfə çoxdur. Bu məbləği tapmaq üçün 50-ni 6-ya vurmaq lazımdır:

50 6 = 300 (r.)

Cavab: ilkin məbləğ 300 rubl təşkil edir.

Tapşırıq 2. 600 rubl xərclədik, bu, ilkin pul məbləği idi. Orijinal məbləği tapın.

Həll: istədiyiniz ədədin üçdə üçdən ibarət olduğunu fərz edəcəyik. Şərtlə, rəqəmin üçdə ikisi 600 rubla bərabərdir. Əvvəlcə ilkin məbləğin üçdə birini tapırıq, sonra üçdə üçü neçə rubl təşkil edir (ilkin məbləğ):

1) 600: 2 3 = 900 (s.)

Cavab: ilkin məbləğ 900 rubl təşkil edir.

Tamı hissəsinə görə tapmağın ikinci yolu:

Tamı onun hissəsinin dəyərinə görə tapmaq üçün bu dəyəri bu hissəni ifadə edən kəsrə bölmək olar.

Tapşırıq 3. Xətt seqmenti AB, 42 sm-ə bərabər, seqmentin uzunluğudur CD. Seqmentin uzunluğunu tapın CD.

Həll:

Cavab: seqment uzunluğu CD 70 sm

Tapşırıq 4. Mağazaya qarpız gətirildi. Nahardan əvvəl mağaza satdı, nahardan sonra - qarpız gətirdi və 80 qarpız satmaq qalır. Mağazaya cəmi neçə qarpız gətirilib?

Həll:əvvəlcə xaricdən gətirilən qarpızların 80 rəqəminin hansı hissəsinin olduğunu öyrənirik.Bunun üçün xaricdən gətirilən qarpızların ümumi sayını vahid kimi götürüb ondan satmağa (satmağa) nail olduğumuz qarpızların sayını çıxırıq:

Beləliklə, öyrəndik ki, 80 qarpız gətirilən qarpızların ümumi sayındandır. İndi ümumi miqdarın neçə qarpız olduğunu, sonra isə neçə qarpız olduğunu öyrənəcəyik (gətirilən qarpızların sayı):

2) 80: 4 15 = 300 (qarpız)

Cavab: mağazaya ümumilikdə 300 qarpız gətirilib.

Şagirdlər 5-ci sinifdə kəsrlərlə tanış olurlar. Əvvəllər kəsrlərlə hərəkətlər etməyi bilən insanlar çox ağıllı hesab olunurdular. Birinci fraksiya 1/2 idi, yəni yarım, sonra 1/3 çıxdı və s. Bir neçə əsrdir ki, nümunələr çox mürəkkəb hesab olunurdu. İndi kəsrlərin çevrilməsi, toplama, vurma və digər hərəkətlər üçün ətraflı qaydalar hazırlanmışdır. Materialı bir az başa düşmək kifayətdir və həlli asanlıqla veriləcəkdir.

Sadə kəsr adlanan adi kəsr iki ədədin bölünməsi kimi yazılır: m və n.

M dividenddir, yəni kəsrin payıdır, n bölən isə məxrəc adlanır.

Düzgün fraksiyaları seçin (m< n) а также неправильные (m >n).

Düzgün kəsr birdən azdır (məsələn, 5/6 - bu, birindən 5 hissənin götürülməsi deməkdir; birindən 2/8 - 2 hissənin götürülməsi deməkdir). Yanlış kəsr 1-ə bərabər və ya ondan böyükdür (8/7 - vahid 7/7 olacaq və əlavə olaraq bir hissə daha alınır).

Beləliklə, vahid say və məxrəc uyğunlaşdıqda (3/3, 12/12, 100/100 və s.) vahiddir.

Adi kəsrlərlə əməllər 6-cı sinif

Sadə fraksiyalarla aşağıdakıları edə bilərsiniz:

• Fraksiyanı genişləndirin. Kəsrin yuxarı və aşağı hissələrini hər hansı eyni ədədə (lakin sıfıra deyil) vurarsanız, onda kəsrin dəyəri dəyişməyəcək (3/5 = 6/10 (sadəcə 2 ilə vurulur).
• Fraksiyaların azaldılması genişlənməyə bənzəyir, lakin burada onlar ədədə bölünür.
• Müqayisə et. Əgər iki fraksiya eyni paya malikdirsə, məxrəci kiçik olan kəsr daha böyük olacaqdır. Məxrəclər eyni olarsa, ən böyük payı olan kəsr daha böyük olacaqdır.
• Toplama və çıxma əməllərini yerinə yetirin. Eyni məxrəclərlə bunu etmək asandır (yuxarı hissələri cəmləyirik, aşağı hissə isə dəyişmir). Fərqli olanlar üçün ortaq məxrəc və əlavə amillər tapmalı olacaqsınız.
• Kəsrləri çoxaltmaq və bölmək.

Kəsrlərlə əməliyyatların nümunələri aşağıda nəzərdən keçirilir.

Azaldılmış kəsrlər 6 dərəcə

Azaltmaq, kəsrin yuxarı və aşağı hissəsini bərabər ədədə bölmək deməkdir.

Şəkildə azalmanın sadə nümunələri göstərilir. Birinci variantda siz dərhal pay və məxrəcin 2-yə bölündüyünü təxmin edə bilərsiniz.

Bir qeyddə! Əgər ədəd cütdürsə, deməli istənilən şəkildə 2-yə bölünür.Cüt ədədlər 2, 4, 6 ... 32-dir. 8 (cüt ilə bitir) və s.

İkinci halda, 6-nı 18-ə bölərkən dərhal aydın olur ki, ədədlər 2-yə bölünür. Böləndə 3/9 alırıq. Bu kəsr də 3-ə bölünür. Onda cavab 1/3-dür. Hər iki bölücü: 2-ni 3-ə vursanız, onda 6 çıxacaq.Məlum olur ki, kəsr altıya bölünüb. Bu mərhələli bölünmə adlanır kəsrin ümumi bölənlərlə ardıcıl azaldılması.

Kimsə dərhal 6-ya bölünəcək, kiməsə hissələrə bölmə lazım olacaq. Əsas odur ki, sonunda heç bir şəkildə azaldıla bilməyən bir kəsr var.

Nəzərə alın ki, əgər nömrə rəqəmlərdən ibarətdirsə, onların əlavə edilməsi 3-ə bölünən ədədlə nəticələnəcəksə, orijinalı da 3-ə endirmək olar. Misal: 341 rəqəmi. Rəqəmləri əlavə edin: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 3-ə bölünmür, ona görə də 341 ədədi qalıqsız 3-ə endirilə bilməz). Başqa bir misal: 264. Əlavə edin: 2 + 6 + 4 = 12 (3-ə bölünür). Alırıq: 264: 3 = 88. Bu, böyük ədədlərin azaldılmasını sadələşdirəcək.

Kəsirin ümumi bölənlərlə ardıcıl azaldılması üsulundan əlavə başqa yollar da var.

GCD ədəd üçün ən böyük böləndir. Məxrəc və pay üçün GCD-ni tapdıqdan sonra kəsri dərhal istədiyiniz ədədə endirə bilərsiniz. Axtarış hər bir nömrəni tədricən bölmək yolu ilə həyata keçirilir. Sonra, hansı bölücülərin uyğun olduğuna baxırlar, əgər bir neçə varsa (aşağıdakı şəkildəki kimi), onda çoxalmaq lazımdır.

Qarışıq kəsrlər 6 sinif

Bütün düzgün olmayan fraksiyalar onlarda bütün hissəni təcrid etməklə qarışıq fraksiyalara çevrilə bilər. Tam ədəd solda yazılır.

Çox vaxt qeyri-düzgün kəsrdən qarışıq bir ədəd yaratmalısınız. Aşağıdakı misalda çevirmə prosesi: 22/4 = 22 4-ə bölünür, 5 tam ədəd alırıq (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 tam ədəd və 2/4 alırıq (məxrəc dəyişmir). Fraksiya azaldıla bildiyi üçün yuxarı və aşağı hissələri 2-yə bölürük.

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək asandır (bu, kəsrləri bölərkən və vurarkən lazımdır). Bunu etmək üçün: tam ədədi fraksiyanın aşağı hissəsinə vurun və buna pay əlavə edin. Hazır. Məxrəc dəyişmir.

Kəsrlərlə hesablamalar 6 sinif

Qarışıq nömrələr əlavə edilə bilər. Məxrəclər eynidirsə, bunu etmək asandır: tam hissələri və sayları toplayın, məxrəc yerində qalır.

Fərqli məxrəcləri olan ədədləri əlavə edərkən proses daha mürəkkəbdir. Əvvəlcə rəqəmləri ən kiçik məxrəcə (NOD) çatdırırıq.

Aşağıdakı misalda 9 və 6 rəqəmləri üçün məxrəc 18 olacaq. Bundan sonra əlavə amillər lazımdır. Onları tapmaq üçün 18-i 9-a bölmək lazımdır, buna görə də əlavə bir ədəd tapılır - 2. Biz onu 4 nömrə ilə vururuq, 8/18 kəsirini alırıq). Eyni şey ikinci fraksiya ilə edilir. Artıq çevrilmiş fraksiyaları əlavə edirik (tam ədədlər və saylar ayrıca, məxrəci dəyişmirik). Nümunədə cavabı düzgün kəsrə çevirmək lazım idi (əvvəlcə, pay məxrəcdən böyük oldu).

Nəzərə alın ki, fraksiyaların fərqi ilə hərəkətlərin alqoritmi eynidir.

Kəsrləri vurarkən hər ikisini eyni xəttin altına yerləşdirmək vacibdir. Əgər ədəd qarışıqdırsa, onda onu sadə kəsrə çeviririk. Sonra, yuxarı və aşağı hissələri çoxaldın və cavabı yazın. Əgər fraksiyaların azaldıla biləcəyi aydındırsa, dərhal azaldırıq.

Bu misalda heç nə kəsmək lazım deyildi, sadəcə cavabı yazdıq və bütün hissəni vurğuladıq.

Bu nümunədə bir sətir altındakı rəqəmləri azaltmalı oldum. Baxmayaraq ki, hazır cavabı da azaltmaq olar.

Bölmə zamanı alqoritm demək olar ki, eynidir. Əvvəlcə qarışıq kəsri düzgün olmayan birinə çeviririk, sonra bölməni vurma ilə əvəz edərək nömrələri bir sətir altına yazırıq. İkinci fraksiyanın yuxarı və aşağı hissələrini dəyişdirməyi unutmayın (bu, fraksiyaların bölünməsi qaydasıdır).

Lazım gələrsə, rəqəmləri azaldırıq (aşağıdakı nümunədə onu beş və iki azaldıblar). Tam hissəni vurğulayaraq düzgün olmayan kəsiri çeviririk.

Kəsrlər üçün əsas tapşırıqlar 6 sinif

Videoda daha bir neçə tapşırıq göstərilir. Aydınlıq üçün, fraksiyaların vizuallaşdırılmasına kömək etmək üçün həllərin qrafik təsvirlərindən istifadə olunur.

Kəsrin vurulması nümunələri 6-cı sinif izahatları ilə

Çarpma kəsrləri bir sətir altında yazılır. Bundan sonra, onlar eyni ədədlərə bölünərək azaldılır (məsələn, məxrəcdə 15 və payda 5-i beşə bölmək olar).

Kəsrlərin müqayisəsi 6-cı sinif

Kəsrləri müqayisə etmək üçün iki sadə qaydanı yadda saxlamaq lazımdır.

Qayda 1. Məxrəclər fərqli olarsa

Qayda 2. Məxrəclər eyni olduqda

Məsələn, 7/12 və 2/3 kəsrlərini müqayisə edək.

1. Məxrəclərə baxırıq, uyğun gəlmir. Beləliklə, ümumi birini tapmaq lazımdır.
2. Kəsrlər üçün ortaq məxrəc 12-dir.
3. Əvvəlcə 12-ni birinci fraksiyanın aşağı hissəsinə bölürük: 12: 12 = 1 (bu, 1-ci fraksiya üçün əlavə amildir).
4. İndi 12-ni 3-ə bölürük, 4-ü alırıq - əlavə edirik. 2-ci kəsrin çarpanı.
5. Fraksiyaları çevirmək üçün yaranan ədədləri saylarla çarpırıq: 1 x 7 \u003d 7 (birinci fraksiya: 7/12); 4 x 2 = 8 (ikinci hissə: 8/12).
6. İndi müqayisə edə bilərik: 7/12 və 8/12. Çıxdı: 7/12< 8/12.

Fraksiyaları daha yaxşı təmsil etmək üçün obyektin hissələrə bölündüyü (məsələn, tort) aydınlıq üçün təsvirlərdən istifadə edə bilərsiniz. 4/7 və 2/3 müqayisə etmək istəyirsinizsə, onda birinci halda tort 7 hissəyə bölünür və onlardan 4-ü seçilir. İkincidə 3 hissəyə bölünərək 2-ni götürürlər. Adi gözlə 2/3-ün 4/7-dən çox olacağı aydın olacaq.

Təlim üçün fraksiya nümunələri 6 sinif

Bir məşq olaraq, aşağıdakı vəzifələri yerinə yetirə bilərsiniz.

• Kəsrləri müqayisə edin

• vurma edin

İpucu: fraksiyaların ən aşağı ortaq məxrəcini tapmaq çətindirsə (xüsusilə onların dəyərləri kiçikdirsə), onda birinci və ikinci fraksiyaların məxrəcini çoxalda bilərsiniz. Misal: 2/8 və 5/9. Onların məxrəcini tapmaq çox sadədir: 8-i 9-a vurun, 72-ni alırsınız.

Kəsrlərlə tənliklərin həlli 6-cı sinif

Tənlikləri həll edərkən, kəsrlərlə hərəkətləri xatırlamaq lazımdır: vurma, bölmə, toplama və toplama. Əgər amillərdən biri naməlumdursa, onda məhsul (cəmi) məlum əmsala bölünür, yəni kəsrlər vurulur (ikincisi çevrilir).

Əgər dividend məlum deyilsə, onda məxrəc bölücü ilə vurulur və bölücünü tapmaq üçün dividendləri hissəyə bölmək lazımdır.

Tənliklərin həllinin sadə nümunələrini təsəvvür edək:

Burada ortaq məxrəcə aparmadan yalnız kəsrlərin fərqini çıxarmaq tələb olunur.

Cavab düzgün olmayan kəsrdir. 1 tam və 3/5-ə çevrilə bilər.

İkinci üsulda, məxrəci çevirməkdənsə, dibi qısaltmaq üçün pay və məxrəc 4-ə vuruldu.

Bu məqalə kəsrlər üzərində əməliyyatlardan bəhs edir. A B formasının kəsrlərinin toplanması, çıxılması, vurulması, bölünməsi və ya eksponentasiyası qaydaları formalaşacaq və əsaslandırılacaq, burada A və B ədədlər, ədədi ifadələr və ya dəyişənli ifadələr ola bilər. Sonda ətraflı təsviri olan həllər nümunələri nəzərdən keçiriləcəkdir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ümumi formanın ədədi kəsrləri ilə əməliyyatların yerinə yetirilməsi qaydaları

Ümumi formanın ədədi fraksiyalarında natural ədədlər və ya ədədi ifadələr olan say və məxrəc var. 3 5 , 2 , 8 4 , 1 + 2 3 4 (5 - 2) , 3 4 + 7 8 2 , 3 - 0 , 8 , 1 2 2 , π 1 - 2 3 + π kimi kəsrləri nəzərə alsaq, 2 0 , 5 ln 3 , onda aydın olur ki, pay və məxrəc təkcə rəqəmlərə deyil, həm də fərqli planın ifadələrinə malik ola bilər.

Tərif 1

Adi kəsrlərlə hərəkətlərin yerinə yetirildiyi qaydalar var. Ümumi formanın fraksiyaları üçün də uyğundur:

• Eyni məxrəcləri olan kəsrləri çıxararkən, yalnız saylar əlavə olunur və məxrəc eyni qalır, yəni: a d ± c d \u003d a ± c d, a, c və d ≠ 0 dəyərləri bəzi ədədlər və ya ədədi ifadələrdir.
• Fərqli məxrəcli kəsrləri toplayan və ya çıxaran zaman ümumiyə endirmək, sonra isə eyni göstəricilərə malik olan kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq lazımdır. Hərfi mənada belə görünür a b ± c d = a p ± c r s, burada a , b ≠ 0 , c , d ≠ 0 , p ≠ 0 , r ≠ 0 , s ≠ 0 həqiqi ədədlərdir və b p = d r = s. p = d və r = b olduqda, a b ± c d = a d ± c d b d.
• Kəsrləri vurarkən, saylarla bir hərəkət edilir, bundan sonra məxrəclərlə, sonra a b c d \u003d a c b d alırıq, burada a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 həqiqi ədədlər kimi çıxış edir.
• Kəsiri kəsrə bölərkən birincini ikinci qarşılığa vururuq, yəni say və məxrəci dəyişdiririk: a b: c d \u003d a b d c.

Qaydaların əsaslandırılması

Hesablayarkən aşağıdakı riyazi məqamlara etibar etməlisiniz:

• kəsr zolağı bölmə işarəsini bildirir;
• ədədə bölmə, onun əksi ilə vurma kimi qəbul edilir;
• real ədədlərlə hərəkətlərin xassəsinin tətbiqi;
• kəsrin əsas xassəsinin və ədədi bərabərsizliklərin tətbiqi.

Onların köməyi ilə formada dəyişikliklər edə bilərsiniz:

a d ± c d = a d - 1 ± c d - 1 = a ± c d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a p b p ± c r d r = a p s ± c e s = a p ± c r s; a b c d = a d b d b c b d = a d a d - 1 b c b d - 1 = = a d b c b d - 1 b d - 1 = a d b c b d b d - 1 = = (a c) (b d) - 1 = a c b d

Nümunələr

Əvvəlki bənddə kəsrlərlə hərəkətlər haqqında deyildi. Məhz bundan sonra fraksiyanı sadələşdirmək lazımdır. Bu mövzu fraksiyaların çevrilməsi bölməsində ətraflı müzakirə edilmişdir.

Əvvəlcə eyni məxrəcli kəsrlərin toplanması və çıxılması nümunəsinə nəzər salın.

Misal 1

8 2 , 7 və 1 2 , 7 kəsrləri verilmişdir, onda qaydaya uyğun olaraq payı əlavə etmək və məxrəci yenidən yazmaq lazımdır.

Həll

Sonra 8 + 1 2, 7 formasının bir hissəsini alırıq. Əlavəni yerinə yetirdikdən sonra 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3 formasının bir hissəsini alırıq. Beləliklə, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

Cavab: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Həll etməyin başqa bir yolu var. Başlamaq üçün adi bir fraksiya formasına keçid edilir, bundan sonra sadələşdirmə aparırıq. Bu belə görünür:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Misal 2

2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 formasının kəsrlərini 1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1-dən çıxaq.

Bərabər məxrəclər verildiyi üçün bu o deməkdir ki, biz eyni məxrəcə malik kəsri hesablayırıq. Bunu anlayırıq

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərin hesablanması nümunələri var. Əhəmiyyətli bir məqam ortaq məxrəcə endirilməsidir. Bu olmadan biz fraksiyalarla sonrakı hərəkətləri yerinə yetirə bilməyəcəyik.

Proses uzaqdan ortaq məxrəcə endirməyi xatırladır. Yəni məxrəcdə ən kiçik ümumi bölən üçün axtarış aparılır, bundan sonra kəsrlərə çatışmayan amillər əlavə edilir.

Əlavə edilmiş fraksiyaların ümumi amilləri yoxdursa, onların məhsulu bir ola bilər.

Misal 3

2 3 5 + 1 və 1 2 kəsrlərinin əlavə edilməsi nümunəsinə nəzər salın.

Həll

Bu halda ortaq məxrəc məxrəclərin hasilidir. Sonra 2 · 3 5 + 1 alırıq. Sonra, əlavə amilləri təyin edərkən, birinci hissəyə 2, ikinciyə isə 3 5 + 1 bərabərdir. Çoxalmadan sonra kəsrlər 4 2 3 5 + 1 formasına endirilir. Ümumi aktyor heyəti 1 2 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1 olacaq. Nəticədə kəsr ifadələrini əlavə edirik və bunu alırıq

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Cavab: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Ümumi formanın kəsrləri ilə məşğul olanda, ən kiçik ortaq məxrəc adətən belə olmur. Məxrəc kimi sayların hasilini götürmək sərfəli deyil. Əvvəlcə onların məhsulundan daha az dəyəri olan bir nömrənin olub olmadığını yoxlamaq lazımdır.

Misal 4

Məhsulu 6 2 1 5 4 2 3 5 = 24 2 4 5-ə bərabər olduqda 1 6 2 1 5 və 1 4 2 3 5 nümunəsini nəzərdən keçirin. Sonra ortaq məxrəc kimi 12 · 2 3 5 götürürük.

Ümumi formanın kəsrlərinin vurulması nümunələrinə nəzər salın.

Misal 5

Bunun üçün 2 + 1 6 və 2 · 5 3 · 2 + 1-i vurmaq lazımdır.

Həll

Qaydaya əməl edərək, sayların hasilini məxrəc kimi yenidən yazmaq və yazmaq lazımdır. 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1 alırıq. Kəsrə vurulduqda onu sadələşdirmək üçün azalmalar edilə bilər. Sonra 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10 .

Qarşılıqlı bölgüdən vurmağa keçid qaydasından istifadə edərək, verilənin əksini alırıq. Bunun üçün pay və məxrəc tərsinə çevrilir. Bir misala baxaq:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Bundan sonra, onlar vurma yerinə yetirməli və yaranan kəsri sadələşdirməlidirlər. Lazım gələrsə, məxrəcdəki irrasionallıqdan qurtulun. Bunu anlayırıq

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Cavab: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Bu bənd o zaman tətbiq edilir ki, ədəd və ya ədədi ifadə məxrəci 1-ə bərabər olan kəsr kimi təqdim oluna bilsin, onda belə kəsrlə əməliyyat ayrıca abzas hesab olunur. Məsələn, 1 6 7 4 - 1 3 ifadəsi göstərir ki, 3-ün kökünü başqa 3 1 ifadəsi ilə əvəz etmək olar. Onda bu qeyd 1 6 7 4 - 1 3 = 1 6 7 4 - 1 3 1 formasının iki fraksiyasının vurulması kimi görünəcək.

Dəyişənləri olan kəsrlərlə əməliyyatın yerinə yetirilməsi

Birinci məqalədə müzakirə olunan qaydalar dəyişənləri olan kəsrlərlə əməliyyatlara şamil edilir. Məxrəclər eyni olduqda çıxma qaydasını nəzərdən keçirin.

Sübut etmək lazımdır ki, A , C və D (D sıfıra bərabər deyil) hər hansı ifadə ola bilər və A D ± C D = A ± C D bərabərliyi onun etibarlı qiymət diapazonuna ekvivalentdir.

Bir sıra ODZ dəyişənlərini götürmək lazımdır. Sonra A, C, D müvafiq dəyərləri almalıdır a 0 , c 0 və d0. A D ± C D formasının dəyişdirilməsi a 0 d 0 ± c 0 d 0 formasının fərqi ilə nəticələnir, burada əlavə etmə qaydasına əsasən a 0 ± c 0 d 0 formasının düsturunu alırıq. A ± C D ifadəsini əvəz etsək, a 0 ± c 0 d 0 formasının eyni hissəsini alarıq. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, ODZ, A ± C D və A D ± C D-ni təmin edən seçilmiş dəyər bərabər hesab olunur.

Dəyişənlərin hər hansı bir dəyəri üçün bu ifadələr bərabər olacaq, yəni eyni şəkildə bərabər adlanır. Bu o deməkdir ki, bu ifadə A D ± C D = A ± C D formasının sübut edilə bilən bərabərliyi hesab olunur.

Dəyişənli kəsrlərin toplanması və çıxılmasına dair nümunələr

Eyni məxrəclər olduqda, yalnız sayları toplamaq və ya çıxmaq lazımdır. Bu fraksiya sadələşdirilə bilər. Bəzən eyni dərəcədə bərabər olan fraksiyalarla işləməli olursunuz, lakin ilk baxışdan bu nəzərə çarpmır, çünki bəzi çevrilmələr aparılmalıdır. Məsələn, x 2 3 x 1 3 + 1 və x 1 3 + 1 2 və ya 1 2 sin 2 α və sin a cos a. Çox vaxt eyni məxrəcləri görmək üçün orijinal ifadənin sadələşdirilməsi tələb olunur.

Misal 6

Hesablayın: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 , 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1.

Həll

1. Hesablama aparmaq üçün eyni məxrəclərə malik olan kəsrləri çıxarmaq lazımdır. Onda alırıq ki, x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2. Bundan sonra, oxşar şərtlərin azaldılması ilə mötərizələri aça bilərsiniz. Alırıq ki, x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Məxrəclər eyni olduğundan, məxrəci tərk edərək, yalnız sayları əlavə etmək qalır: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Əlavə tamamlandı. Görünür ki, fraksiya azaldıla bilər. Onun numeratoru cəmi kvadrat düsturundan istifadə edərək qatlana bilər, sonra (l g x + 2) 2 alırıq. qısaldılmış vurma düsturlarından. Sonra bunu anlayırıq
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Müxtəlif məxrəcli x - 1 x - 1 + x x + 1 formasının kəsrləri verilmişdir. Transformasiyadan sonra əlavə etməyə davam edə bilərsiniz.

Gəlin ikitərəfli həll variantını nəzərdən keçirək.

Birinci üsul ondan ibarətdir ki, birinci fraksiyanın məxrəci kvadratlardan istifadə etməklə və onun sonrakı azaldılması ilə faktorizasiyaya məruz qalır. Formanın bir hissəsini alırıq

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Beləliklə, x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Bu halda məxrəcdəki irrasionallıqdan qurtulmaq lazımdır.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

İkinci üsul, ikinci fraksiyanın payını və məxrəcini x - 1-ə vurmaqdır. Beləliklə, irrasionallıqdan xilas oluruq və eyni məxrəcli bir kəsr əlavə etməyə davam edirik. Sonra

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Cavab: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x) + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x x - x x - 1.

Sonuncu misalda ortaq məxrəcə endirilmənin qaçılmaz olduğunu gördük. Bunun üçün fraksiyaları sadələşdirmək lazımdır. Əlavə etmək və ya çıxmaq üçün həmişə ümumi məxrəc axtarmaq lazımdır ki, bu da paylara əlavə amillərin əlavə edilməsi ilə məxrəclərin hasilinə bənzəyir.

Misal 7

Kəsrlərin qiymətlərini hesablayın: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Həll

1. Məxrəc hər hansı bir mürəkkəb hesablama tələb etmir, buna görə də onların məhsulunu 3 x 7 + 2 2 şəklində seçmək lazımdır, sonra birinci fraksiyaya x 7 + 2 2 əlavə amil kimi seçilir, ikinciyə isə 3. Çoxaldarkən x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 formasının bir hissəsini alırıq. x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Görünür ki, məxrəclər məhsul kimi təqdim olunur, yəni əlavə çevrilmələrə ehtiyac yoxdur. Ümumi məxrəc x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 formasının məhsulu olacaq. Buradan x 4 birinci kəsrə əlavə əmsaldır və ln (x + 1) ikinciyə. Sonra çıxarırıq və alırıq:
   x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln (x + 1) 2 x - 4 = = x + 1 x 4 x 5 ln 2 (x + 1 ) 2 x - 4 - sin x ln x + 1 x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = = x + 1 x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) (2 x - 4) )
3. Bu misal kəsrlərin məxrəcləri ilə işləyərkən məna kəsb edir. Kvadratların fərqinin və cəminin kvadratının düsturlarını tətbiq etmək lazımdır, çünki onlar 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) formasının ifadəsinə keçməyə imkan verəcəkdir. ) 2 . Görünür ki, kəsrlər ortaq məxrəcə endirilir. Biz bunu alırıq cos x - x cos x + x 2 .

Sonra bunu anlayırıq

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x2

Cavab:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 ln ( x + 1) 2 x - 4 = = x x 4 + x 4 - sin x ln (x + 1) x 5 ln 2 (x + 1) ( 2 x - 4) , 3) ​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = 2 cos x cos x - x cos x + x 2 .

Dəyişənlərlə kəsrlərin vurulması nümunələri

Kəsrləri vurduqda, pay paya, məxrəc isə məxrəcə vurulur. Sonra azalma xüsusiyyətini tətbiq edə bilərsiniz.

Misal 8

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 və 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x kəsrlərini çoxaldın.

Həll

Siz vurma etmək lazımdır. Bunu anlayırıq

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 günah (2 x - x)

Hesablamaların rahatlığı üçün 3 rəqəmi birinci yerə köçürülür və kəsri x 2 ilə azalda bilərsiniz, sonra formanın ifadəsini alırıq.

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Cavab: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x) .

Bölmə

Kəsrlərin bölünməsi çarpmaya bənzəyir, çünki birinci fraksiya ikinci qarşılıqlı ilə vurulur. Məsələn, x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 kəsri götürsək və 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x-ə bölsək, onda bunu belə yazmaq olar.

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1: 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) , sonra x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + formasının məhsulu ilə əvəz edin 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 günah (2 x - x)

Eksponentasiya

Ümumi formanın kəsrləri ilə hərəkəti eksponentasiya ilə nəzərdən keçirməyə davam edək. Təbii göstəricisi olan dərəcə varsa, hərəkət eyni kəsrlərin vurulması kimi qəbul edilir. Ancaq səlahiyyətlərin xüsusiyyətlərinə əsaslanan ümumi bir yanaşmadan istifadə etmək tövsiyə olunur. İstənilən A və C ifadələri, burada C eyni olaraq sıfıra bərabər deyil və A C r formasının ifadəsi üçün ODZ-də istənilən real r, A C r = A r C r bərabərliyi doğrudur. Nəticə gücə yüksəldilmiş bir kəsirdir. Məsələn, düşünün:

x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2 , 5 = = x 0 , 7 - π ln 3 x - 2 - 5 2 , 5 x + 1 2 , 5

Kəsrlərlə əməliyyatların ardıcıllığı

Fraksiyalar üzərində hərəkətlər müəyyən qaydalara uyğun həyata keçirilir. Təcrübədə bir ifadənin bir neçə fraksiya və ya kəsr ifadəsi ola biləcəyini görürük. Sonra bütün hərəkətləri ciddi bir ardıcıllıqla yerinə yetirmək lazımdır: bir gücə qaldırın, çarpın, bölün, sonra əlavə edin və çıxarın. Mötərizələr varsa, ilk hərəkət onlarda yerinə yetirilir.

Misal 9

1 - x cos x - 1 c o s x · 1 + 1 x hesablayın.

Həll

Məxrəcimiz eyni olduğundan, onda 1 - x cos x və 1 c o s x , lakin qaydaya uyğun olaraq çıxmaq mümkün olmadığından, əvvəlcə mötərizədə olan hərəkətlər yerinə yetirilir, sonra vurma, sonra isə əlavə edilir. Sonra hesablayarkən bunu alırıq

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

İfadəni orijinalla əvəz etdikdə, 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x alırıq. Kəsrləri vurarkən bizdə: 1 cos x x + 1 x = x + 1 cos x x olur. Bütün əvəzetmələri etdikdən sonra 1 - x cos x - x + 1 cos x · x alırıq. İndi müxtəlif məxrəcləri olan kəsrlərlə işləmək lazımdır. Biz əldə edirik:

x 1 - x cos x x - x + 1 cos x x = x 1 - x - 1 + x cos x x = = x - x - x - 1 cos x x = - x + 1 cos x x

Cavab: 1 - x cos x - 1 c o s x 1 + 1 x = - x + 1 cos x x .

Mətndə səhv görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Təlimat

Ümumi məxrəcə endirmə.

a/b və c/d kəsrləri verilsin.

Birinci fraksiyanın payı və məxrəci LCM / b ilə vurulur

İkinci fraksiyanın payı və məxrəci LCM/d ilə vurulur

Bir nümunə şəkildə göstərilmişdir.

Kəsrləri müqayisə etmək üçün onların ortaq məxrəci olmalıdır, sonra isə sayları müqayisə edin. Məsələn, 3/4< 4/5, см. .

Kəsrlərin toplanması və çıxılması.

İki adi kəsrin cəmini tapmaq üçün onları ortaq məxrəcə endirmək və sonra ədədləri əlavə etmək lazımdır, məxrəc dəyişməzdir. 1/2 və 1/3 kəsrlərinin əlavə edilməsi nümunəsi şəkildə göstərilmişdir.

Kəsrlərin fərqi də oxşar şəkildə tapılır, ümumi məxrəci tapdıqdan sonra kəsrlərin sayları çıxarılır, şəklə baxın.

Adi kəsrləri vurarkən saylar və məxrəclər birlikdə vurulur.

İki fraksiyanı bölmək üçün ikinci fraksiyanın bir hissəsi lazımdır, yəni. onun payını və məxrəcini dəyişdirin və sonra yaranan kəsrləri çoxaldın.

Əlaqədar videolar

Mənbələr:

• Nümunə ilə kəsrlər 5 sinif
• Kəsrlər üçün əsas tapşırıqlar

Modul ifadənin mütləq qiymətini ifadə edir. Mötərizələr modulu təyin etmək üçün istifadə olunur. Onlarda olan dəyərlər modul olaraq qəbul edilir. Modulun həlli müəyyən qaydalara uyğun olaraq mötərizələri genişləndirməkdən və ifadənin dəyərlərinin çoxluğunu tapmaqdan ibarətdir. Əksər hallarda modul elə genişləndirilir ki, submodul ifadəsi sıfır daxil olmaqla bir sıra müsbət və mənfi qiymətlər alır. Modulun bu xassələri əsasında orijinal ifadənin sonrakı tənlikləri və bərabərsizlikləri tərtib edilir və həll edilir.

Təlimat

ilə orijinal tənliyi yazın. Bunun üçün modulu açın. Hər bir alt modul ifadəsini nəzərdən keçirin. Müəyyən edin ki, ona daxil olan naməlum kəmiyyətlərin hansı qiymətində modul mötərizədə ifadə yox olur.

Bunun üçün submodul ifadəsini sıfıra bərabərləşdirin və yaranan tənliyi tapın. Tapılan dəyərləri yazın. Eyni şəkildə, verilmiş tənlikdəki hər bir modul üçün naməlum dəyişənin dəyərlərini təyin edin.

Bir ədəd xətti çəkin və nəticədə alınan dəyərləri onun üzərinə çəkin. Sıfır modulundakı dəyişənin dəyərləri modul tənliyin həllində məhdudiyyətlər kimi xidmət edəcəkdir.

Orijinal tənlikdə, dəyişənin dəyərləri nömrə xəttində göstərilənlərə uyğun olması üçün işarəni dəyişdirərək modulları genişləndirməlisiniz. Nəticədə tənliyi həll edin. Dəyişənin tapılmış dəyərini modulun təyin etdiyi məhdudiyyətlə yoxlayın. Həll şərti ödəyirsə, bu doğrudur. Məhdudiyyətlərə cavab verməyən köklər atılmalıdır.

Eynilə, işarəni nəzərə alaraq orijinal ifadənin modullarını genişləndirin və nəticədə yaranan tənliyin köklərini hesablayın. Məhdud bərabərsizlikləri təmin edən bütün əldə edilmiş kökləri yazın.

Kəsr ədədlər kəmiyyətin dəqiq qiymətini müxtəlif üsullarla ifadə etməyə imkan verir. Kəsrlərlə siz tam ədədlərlə eyni riyazi əməliyyatları yerinə yetirə bilərsiniz: çıxma, toplama, vurma və bölmə. Qərar verməyi öyrənmək üçün fraksiyalar, onların bəzi xüsusiyyətlərini xatırlamaq lazımdır. Onlar növündən asılıdır fraksiyalar, tam hissənin, ortaq məxrəcin olması. İcradan sonra bəzi arifmetik əməliyyatlar nəticənin kəsr hissəsinin azaldılmasını tələb edir.

Sizə lazım olacaq

• - kalkulyator

Təlimat

Rəqəmlərə diqqətlə baxın. Əgər kəsrlər arasında onluqlar və nizamsızlar varsa, onda əvvəlcə ondalıq hissələrlə hərəkətləri yerinə yetirmək, sonra isə onları yanlış formaya çevirmək bəzən daha rahat olur. Tərcümə edə bilərsən fraksiyalar bu formada ilkin olaraq, saydakı onluq nöqtədən sonra dəyəri yazın və məxrəcə 10 qoyun. Lazım gələrsə, yuxarıdakı və altındakı ədədləri bir bölücüyə bölməklə kəsri azaldın. Bütün hissənin önə çıxdığı kəsrlər, onu məxrəcə vuraraq və nəticəyə payı əlavə etməklə səhv formaya gətirib çıxarır. Bu dəyər yeni payçı olacaq fraksiyalar. Bütün hissəni ilkin səhvdən çıxarmaq üçün fraksiyalar, payı məxrəcə bölün. Bütün nəticəni yazın fraksiyalar. Bölmənin qalan hissəsi isə yeni paya, məxrəcə çevrilir fraksiyalar dəyişmədiyi halda. Tam hissəli kəsrlər üçün əvvəlcə tam, sonra isə kəsr hissələri üçün hərəkətləri ayrıca yerinə yetirmək mümkündür. Məsələn, 1 2/3 və 2 ¾ cəmi hesablana bilər:
- Kəsrin səhv formaya çevrilməsi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Terminlərin tam və kəsr hissələrinin ayrıca cəmlənməsi:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Xəttin altındakı dəyərlər üçün ortaq məxrəci tapın. Məsələn, 5/9 və 7/12 üçün ortaq məxrəc 36 olacaq. Bunun üçün birincinin payı və məxrəci fraksiyalar 4-ə vurmaq lazımdır (28/36 çıxacaq), ikincisini - 3-ə (15/36 çıxacaq). İndi hesablamaları edə bilərsiniz.

Əgər kəsrlərin cəmini və ya fərqini hesablamaq niyyətindəsinizsə, əvvəlcə tapılan ortaq məxrəci xəttin altına yazın. Numeratorlar arasında lazımi hərəkətləri yerinə yetirin və nəticəni yeni sətirin üstünə yazın fraksiyalar. Beləliklə, yeni pay orijinal fraksiyaların fərqi və ya cəmi olacaqdır.

Kəsrlərin hasilini hesablamaq üçün kəsrlərin saylarını çoxaltın və nəticəni yekunun payının yerinə yazın. fraksiyalar. Məxrəclər üçün də eyni şeyi edin. Birini bölərkən fraksiyalar bir kəsri digərinə yazın və sonra onun payını ikincinin məxrəci ilə çarpın. Eyni zamanda birincinin məxrəci fraksiyalar müvafiq olaraq ikincinin payına vurulur. Eyni zamanda, ikincinin bir növ tərsinə çevrilməsi fraksiyalar(bölücü). Son kəsr hər iki fraksiyanın pay və məxrəclərinin vurulmasının nəticələrindən olacaq. Öyrənmək asandır fraksiyalar, "dörd mərtəbə" şəklində yazılmış vəziyyətdə fraksiyalar. Əgər ikisini ayırırsa fraksiyalar, onları ":" ayırıcı ilə yenidən yazın və normal bölmə ilə davam edin.

Yekun nəticəni əldə etmək üçün pay və məxrəci bir tam ədədə, bu halda mümkün olan ən böyüyünə bölmək yolu ilə yaranan kəsri azaldın. Bu halda xəttin üstündə və altında tam ədədlər olmalıdır.

Qeyd

Fərqli məxrəcləri olan kəsrlərlə hesab aparmayın. Elə bir ədəd seçin ki, hər kəsrin payı və məxrəci ona vurulduqda nəticədə hər iki kəsrin məxrəcləri bərabər olsun.

Faydalı məsləhət

Kəsr ədədləri yazarkən dividend xəttin üstündə yazılır. Bu kəmiyyət kəsrin payı adlanır. Xəttin altında kəsrin bölməsi və ya məxrəci yazılır. Məsələn, fraksiya şəklində bir yarım kiloqram düyü aşağıdakı kimi yazılacaq: 1 ½ kq düyü. Əgər kəsrin məxrəci 10-dursa, ona onluq kəsr deyilir. Bu halda say (dividend) vergüllə ayrılmış bütün hissənin sağına yazılır: 1,5 kq düyü. Hesablamaların rahatlığı üçün belə bir fraksiya həmişə səhv formada yazıla bilər: 1 2/10 kq kartof. Sadələşdirmək üçün pay və məxrəc dəyərlərini vahid tam ədədə bölmək yolu ilə azalda bilərsiniz. Bu misalda 2-yə bölmək mümkündür.Nəticə 1 1/5 kq kartofdur. Hesablama aparacağınız ədədlərin eyni formada olduğundan əmin olun.

Təlimat

"Daxil et" menyu elementinə bir dəfə vurun, sonra "Simbol" elementini seçin. Bu, daxil etməyin ən asan yollarından biridir fraksiyalar mətnə. Aşağıdakılardan ibarətdir. Hazır personajlar dəsti var fraksiyalar. Onların sayı adətən azdır, lakin mətndə 1/2 deyil, ½ yazmaq lazımdırsa, bu seçim sizin üçün ən yaxşısı olacaq. Bundan əlavə, kəsr simvollarının sayı şriftdən asılı ola bilər. Məsələn, Times New Roman şrifti üçün eyni Arial ilə müqayisədə bir qədər az fraksiya var. Sadə ifadələrə gəldikdə ən yaxşı variantı tapmaq üçün şriftləri dəyişin.

"Daxil et" menyu elementinə klikləyin və "Obyekt" alt maddəsini seçin. Daxil etmək üçün mümkün obyektlərin siyahısı olan bir pəncərə görəcəksiniz. Onların arasında Microsoft Equation 3.0 seçin. Bu proqram sizə yazmağa kömək edəcək fraksiyalar. Və təkcə fraksiyalar, həm də müxtəlif triqonometrik funksiyaları və digər elementləri ehtiva edən mürəkkəb riyazi ifadələr. Sol siçan düyməsi ilə bu obyektə iki dəfə klikləyin. Bir çox simvoldan ibarət bir pəncərə görəcəksiniz.

Kəsiri çap etmək üçün, kəsri təmsil edən simvolu boş say və məxrəclə seçin. Sol siçan düyməsini bir dəfə vurun. Sxemini təyin edən əlavə menyu görünəcək fraksiyalar. Bir neçə variant ola bilər. Sizə ən uyğun olanı seçin və sol siçan düyməsini bir dəfə vurun.

Kəsrlərin vurulması və bölünməsi.

Diqqət!
Əlavə var
555-ci Xüsusi Bölmədəki material.
Şiddətli "çox deyil..." olanlar üçün
Və "çox..." olanlar üçün)

Bu əməliyyat toplama-çıxma əməliyyatından daha gözəldir! Çünki daha asandır. Xatırladıram: bir kəsri kəsrə vurmaq üçün sayları (bu nəticənin payı olacaq) və məxrəcləri (bu məxrəc olacaq) çoxaltmaq lazımdır. Yəni:

Misal üçün:

Hər şey son dərəcə sadədir. Və xahiş edirəm ortaq məxrəc axtarmayın! Burda lazım deyil...

Kəsiri kəsrə bölmək üçün çevirmək lazımdır ikinci(bu vacibdir!) kəsr və onları çoxalt, yəni:

Misal üçün:

Tam və kəsrlərlə vurma və ya bölmə tutuldusa, eybi yoxdur. Əlavədə olduğu kimi, məxrəcdə vahid olan tam ədəddən kəsir düzəldirik - və gedin! Misal üçün:

Orta məktəbdə tez-tez üç mərtəbəli (və ya hətta dörd mərtəbəli!) fraksiyalarla məşğul olmalısan. Misal üçün:

Bu fraksiyanı layiqli formaya necə gətirmək olar? Bəli, çox asan! İki nöqtəyə bölmədən istifadə edin:

Ancaq bölmə qaydasını unutma! Çoxalmadan fərqli olaraq, burada bu çox vacibdir! Təbii ki, 4:2 və ya 2:4-ü qarışdırmayacağıq. Ancaq üç mərtəbəli bir hissədə səhv etmək asandır. Qeyd edək ki, məsələn:

Birinci halda (solda ifadə):

İkincidə (sağdakı ifadə):

Fərqi hiss edirsiniz? 4 və 1/9!

Bölünmə qaydası nədir? Və ya mötərizələr və ya (burada olduğu kimi) üfüqi tirelərin uzunluğu. Göz inkişaf etdirin. Mötərizələr və tire yoxdursa, məsələn:

sonra bölmək-çoxalmaq sıra ilə, soldan sağa!

Və başqa bir çox sadə və vacib hiylə. Dərəcələri olan hərəkətlərdə bu sizin üçün faydalı olacaq! Vahidi istənilən kəsrə, məsələn, 13/15-ə bölmək:

Atış çevrildi! Və həmişə olur. 1-i hər hansı kəsrə böldükdə nəticə eyni kəsr olur, yalnız tərs olur.

Fraksiyalarla edilən bütün hərəkətlər budur. İş olduqca sadədir, lakin kifayət qədər səhvlər verir. Praktik məsləhətlərə diqqət yetirin və onlardan (səhvlər) daha az olacaq!

Praktik məsləhətlər:

1. Kəsr ifadələrlə işləyərkən ən vacib şey dəqiqlik və diqqətlilikdir! Bunlar ümumi sözlər deyil, xoş arzular deyil! Bu ciddi ehtiyacdır! İmtahandakı bütün hesablamaları konsentrasiya və aydınlıqla tam hüquqlu bir tapşırıq kimi edin. Qaralamada iki əlavə sətir yazmaq, başınızda hesablaşarkən qarışmaqdan daha yaxşıdır.

2. Müxtəlif növ kəsrli misallarda - adi kəsrlərə keçin.

3. Bütün fraksiyaları son nöqtəyə qədər azaldırıq.

4. Çoxsəviyyəli kəsr ifadələrini iki nöqtə vasitəsilə bölmədən istifadə edərək adi olanlara endiririk (bölmə ardıcıllığına əməl edirik!).

5. Sadəcə olaraq kəsri çevirməklə vahidi zehnimizdə kəsrə bölürük.

Budur tamamlamalı olduğunuz tapşırıqlar. Bütün tapşırıqlardan sonra cavablar verilir. Bu mövzunun materiallarından və praktiki məsləhətlərdən istifadə edin. Neçə nümunəni düzgün həll edə biləcəyinizi təxmin edin. İlk dəfə! Kalkulyator olmadan! Və düzgün nəticə çıxarın...

Düzgün cavabı yadda saxla ikinci (xüsusilə üçüncü) vaxtdan əldə edilir - sayılmır! Ağır həyat belədir.

Belə ki, imtahan rejimində həll edin ! Yeri gəlmişkən, bu imtahana hazırlıqdır. Məsələni həll edirik, yoxlayırıq, aşağıdakıları həll edirik. Hər şeyə qərar verdik - birincidən sonuncuya qədər yenidən yoxladıq. Ancaq yalnız sonra cavablara baxın.

Hesablayın:

Siz qərar verdiniz?

Sizə uyğun cavablar axtarırsınız. Mən onları qəsdən, şirnikləndirmədən, belə demək mümkünsə, səliqə-sahmanda yazdım... Budur, cavablar nöqtəli vergüllə yazılmışdır.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Və indi nəticə çıxarırıq. Hər şey düzəldisə - sizin üçün xoşbəxtəm! Kəsrlərlə elementar hesablamalar sizin probleminiz deyil! Daha ciddi işlərlə məşğul ola bilərsiniz. Əgər olmasa...

Beləliklə, iki problemdən biri var. Və ya hər ikisi birdən.) Bilik çatışmazlığı və (və ya) diqqətsizlik. Amma bu həll oluna bilən Problemlər.

Bu saytı bəyənirsinizsə...

Yeri gəlmişkən, sizin üçün daha bir neçə maraqlı saytım var.)

Nümunələrin həllində məşq edə və səviyyənizi öyrənə bilərsiniz. Ani yoxlama ilə sınaq. Öyrənmək - maraqla!)

funksiyalar və törəmələrlə tanış ola bilərsiniz.