Електрически заряд. Неговата дискретност

Електрически заряд. Неговата дискретност. Закон за запазване на електрическия заряд. Законът на Кулон във векторна и скаларна форма.

Електрически заряде физическа величина, която характеризира свойството на частиците или телата да влизат в електромагнитни силови взаимодействия. Електрическият заряд обикновено се обозначава с буквите q или Q. Има два вида електрически заряди, условно наречени положителни и отрицателни. Зарядите могат да се прехвърлят (например чрез директен контакт) от едно тяло на друго. За разлика от масата на тялото, електрическият заряд не е интегрална характеристика на дадено тяло. Едно и също тяло при различни условия може да има различен заряд. Еднаквите заряди отблъскват, за разлика от зарядите привличат. Електронът и протонът са носители съответно на елементарни отрицателни и положителни заряди. Единицата за електрически заряд е кулон (C) - електрически заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник при ток 1 A за 1 s.

Електрическият заряд е дискретен, т.е. зарядът на всяко тяло е цяло число, кратно на елементарния електрически заряд e ().

Закон за запазване на заряда: алгебричната сума на електрическите заряди на всяка затворена система (система, която не обменя заряди с външни тела) остава непроменена: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Закон на Кулон: Силата на взаимодействие между два точкови електрически заряда е пропорционална на големината на тези заряди и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

(в скаларна форма)

Където F - Кулонова сила, q1 и q2 - Електрически заряд на тялото, r - Разстояние между зарядите, e0 = 8.85*10^(-12) - Електрическа константа, e - Диелектрична константа на средата, k = 9*10^ 9 - Коефициент на пропорционалност.

За да бъде изпълнен законът на Кулон, са необходими 3 условия:

Условие 1: Заостреност на зарядите - т.е. разстоянието между заредените тела е много по-голямо от техните размери

Условие 2: Неподвижност на таксите. В противен случай влизат в сила допълнителни ефекти: магнитното поле на движещ се заряд и съответната допълнителна сила на Лоренц, действаща върху друг движещ се заряд

Условие 3: Взаимодействие на зарядите във вакуум

Във векторна формазаконът е написан по следния начин:

Къде е силата, с която заряд 1 действа върху заряд 2; q1, q2 - величина на зарядите; - радиус вектор (вектор, насочен от заряд 1 към заряд 2 и равен по абсолютна стойност на разстоянието между зарядите - ); k - коефициент на пропорционалност.

Сила на електростатичното поле. Израз за напрегнатостта на електростатичното поле на точков заряд във векторна и скаларна форма. Електрическо поле във вакуум и материя. Диелектричната константа.

Напрегнатостта на електростатичното поле е векторна силова характеристика на полето и е числено равна на силата, с която полето действа върху единичен тестов заряд, въведен в дадена точка на полето:

Единицата за напрежение е 1 N/C – това е интензитетът на електростатично поле, което действа върху заряд от 1 C със сила 1 N. Напрежението също се изразява във V/m.

Както следва от формулата и закона на Кулон, силата на полето на точковия заряд във вакуум

или

Посоката на вектора E съвпада с посоката на силата, която действа върху положителния заряд. Ако полето е създадено от положителен заряд, тогава векторът Е е насочен по радиус вектора от заряда във външното пространство (отблъскване на тестовия положителен заряд); ако полето е създадено от отрицателен заряд, тогава вектор Е е насочен към заряда.

Че. напрежението е силова характеристика на електростатично поле.

За графично представяне на електростатичното поле се използват линии на векторна сила ( електропроводи). Плътността на линиите на полето може да се използва за преценка на големината на напрежението.

Ако полето е създадено от система от заряди, тогава резултантната сила, действаща върху пробния заряд, въведен в дадена точка на полето, е равна на геометричната сума на силите, действащи върху пробния заряд от всеки точков заряд поотделно. Следователно интензитетът в дадена точка на полето е равен на:

Това съотношение изразява принцип на суперпозиция на полето: силата на полученото поле, създадено от система от заряди, е равна на геометричната сума на напрегнатостта на полето, създадено в дадена точка от всеки заряд поотделно.

Електрическият ток във вакуум може да бъде създаден от подреденото движение на всякакви заредени частици (електрони, йони).

Диелектричната константа- величина, характеризираща диелектричните свойства на средата - нейната реакция на електрическо поле.

В повечето диелектрици в не много силни полета диелектричната константа не зависи от полето E. В силни електрически полета (сравними с вътрешноатомните полета) и в някои диелектрици в обикновени полета зависимостта на D от E е нелинейна. Също така диелектричната константа показва колко пъти силата на взаимодействие F между електрическите заряди в дадена среда е по-малка от тяхната сила на взаимодействие Fo във вакуум

Относителната диелектрична константа на дадено вещество може да се определи чрез сравняване на капацитета на изпитвания кондензатор с даден диелектрик (Cx) и капацитета на същия кондензатор във вакуум (Co):

Принципът на суперпозицията като основно свойство на полетата. Общи изрази за силата и потенциала на полето, създадено в точка с радиус вектор от система от точкови заряди, разположени в точки с координати (виж параграф 4)

Ако разгледаме принципа на суперпозицията в най-общия смисъл, тогава според него сумата от влиянието на външните сили, действащи върху частица, ще бъде сумата от индивидуалните стойности на всяка от тях. Този принцип се прилага за различни линейни системи, т.е. системи, чието поведение може да се опише с линейни зависимости. Пример може да бъде проста ситуация, при която линейна вълна се разпространява в определена среда, в който случай нейните свойства ще бъдат запазени дори под въздействието на смущения, произтичащи от самата вълна. Тези свойства се определят като специфична сума от ефектите на всеки един от хармоничните компоненти.

Принципът на суперпозиция може да приеме други формулировки, които са напълно еквивалентни на горното:

· Взаимодействието между две частици не се променя, когато се въведе трета частица, която също взаимодейства с първите две.

· Енергията на взаимодействие на всички частици в система от много частици е просто сумата от енергиите на двойните взаимодействия между всички възможни двойки частици. В системата няма взаимодействия между много частици.

· Уравненията, описващи поведението на система от много частици, са линейни по отношение на броя на частиците.

6 Циркулацията на вектора на напрежението е работата, извършена от електрически сили при преместване на един положителен заряд по затворен път L

Тъй като работата на силите на електростатичното поле по затворен контур е нула (работата на силите на потенциалното поле), следователно циркулацията на напрегнатостта на електростатичното поле по затворен контур е нула.

Потенциал на полето. Работата на всяко електростатично поле при преместване на заредено тяло в него от една точка в друга също не зависи от формата на траекторията, точно както работата на еднородно поле. При затворена траектория работата на електростатичното поле винаги е нула. Полета с това свойство се наричат ​​потенциални. По-специално, електростатичното поле на точковия заряд има потенциален характер.
Работата на потенциално поле може да се изрази чрез промяна на потенциалната енергия. Формулата е валидна за всяко електростатично поле.

7-11 Ако линиите на полето на еднородно електрическо поле с интензитет проникват през определена област S, тогава потокът на вектора на интензитета (по-рано наричахме броя на линиите на полето през областта) ще се определя от формулата:

където En е произведението на вектора и нормалата към дадена област (фиг. 2.5).

Ориз. 2.5

Общият брой силови линии, преминаващи през повърхността S, се нарича поток на вектора на интензитета на FU през тази повърхност.

Във векторна форма можем да запишем скаларното произведение на два вектора, където вектор .

По този начин векторният поток е скалар, който в зависимост от стойността на ъгъла α може да бъде положителен или отрицателен.

Нека да разгледаме примерите, показани на фигури 2.6 и 2.7.

	Ориз. 2.6	Ориз. 2.7

За фигура 2.6 повърхността A1 е заобиколена от положителен заряд и потокът тук е насочен навън, т.е. Повърхността A2– е заобиколена от отрицателен заряд, тук той е насочен навътре. Общият поток през повърхност А е нула.

За фигура 2.7, потокът няма да бъде нула, ако общият заряд вътре в повърхността не е нула. За тази конфигурация потокът през повърхност А е отрицателен (пребройте броя на линиите на полето).

По този начин потокът на вектора на напрежението зависи от заряда. Това е значението на теоремата на Остроградски-Гаус.

Теорема на Гаус

Експериментално установеният закон на Кулон и принципът на суперпозицията позволяват напълно да се опише електростатичното поле на дадена система от заряди във вакуум. Свойствата на електростатичното поле обаче могат да бъдат изразени в друга, по-обща форма, без да се прибягва до идеята за кулоново поле на точков заряд.

Нека въведем нова физическа величина, характеризираща електрическото поле - потокът Φ на вектора на напрегнатостта на електрическото поле. Нека има някаква сравнително малка област ΔS, разположена в пространството, където се създава електрическото поле. Продуктът на векторния модул от площта ΔS и косинуса на ъгъла α между вектора и нормалата към мястото се нарича елементарен поток на вектора на интензитета през мястото ΔS (фиг. 1.3.1):

Нека сега разгледаме произволна затворена повърхност S. Ако разделим тази повърхност на малки области ΔSi, определим елементарните потоци ΔΦi на полето през тези малки области и след това ги сумираме, тогава в резултат получаваме потока Φ на вектор през затворената повърхност S (фиг. 1.3.2):

Теоремата на Гаус гласи:

Потокът на вектора на напрегнатост на електростатичното поле през произволна затворена повърхност е равен на алгебричната сума на зарядите, разположени вътре в тази повърхност, разделена на електрическата константа ε0.

където R е радиусът на сферата. Потокът Φ през сферична повърхност ще бъде равен на произведението на E и площта на сферата 4πR2. следователно

Нека сега оградим точковия заряд с произволна затворена повърхност S и да разгледаме спомагателна сфера с радиус R0 (фиг. 1.3.3).

Да разгледаме конус с малък телесен ъгъл ΔΩ на върха. Този конус ще подчертае малка област ΔS0 на сферата и област ΔS на повърхността S. Елементарните потоци ΔΦ0 и ΔΦ през тези области са еднакви. Наистина ли,

По подобен начин може да се покаже, че ако затворена повърхност S не покрива точков заряд q, тогава потокът Φ = 0. Такъв случай е изобразен на фиг. 1.3.2. Всички силови линии на електрическото поле на точков заряд проникват през и през затворената повърхност S. Вътре в повърхността S няма заряди, така че в тази област линиите на полето не се прекъсват или възникват.

Обобщение на теоремата на Гаус за случай на произволно разпределение на заряда следва от принципа на суперпозицията. Полето на всяко разпределение на заряда може да бъде представено като векторна сума на електрическите полета на точковите заряди. Потокът Φ на система от заряди през произволна затворена повърхност S ще бъде сумата от потоците Φi на електрическите полета на отделните заряди. Ако зарядът qi се окаже вътре в повърхността S, тогава той прави принос към потока, равен на ако този заряд е извън повърхността, тогава приносът на неговото електрическо поле към потока ще бъде равен на нула.

Така теоремата на Гаус е доказана.

Теоремата на Гаус е следствие от закона на Кулон и принципа на суперпозицията. Но ако приемем твърдението, съдържащо се в тази теорема, като първоначална аксиома, тогава нейното следствие ще бъде законът на Кулон. Следователно теоремата на Гаус понякога се нарича алтернативна формулировка на закона на Кулон.

Използвайки теоремата на Гаус, в някои случаи е възможно лесно да се изчисли силата на електрическото поле около заредено тяло, ако даденото разпределение на заряда има някаква симетрия и общата структура на полето може да бъде отгатната предварително.

Пример е задачата за изчисляване на полето на тънкостенен, кух, равномерно зареден дълъг цилиндър с радиус R. Тази задача има аксиална симетрия. От съображения за симетрия електрическото поле трябва да бъде насочено по радиуса. Следователно, за да се приложи теоремата на Гаус, е препоръчително да се избере затворена повърхност S под формата на коаксиален цилиндър с някакъв радиус r и дължина l, затворен в двата края (фиг. 1.3.4).

За r ≥ R, целият поток на вектора на интензитета ще премине през страничната повърхност на цилиндъра, чиято площ е равна на 2πrl, тъй като потокът през двете основи е нула. Приложението на теоремата на Гаус дава:

Този резултат не зависи от радиуса R на заредения цилиндър, така че се отнася и за полето на дълга равномерно заредена нишка.

За да се определи силата на полето вътре в зареден цилиндър, е необходимо да се изгради затворена повърхност за случая r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

По подобен начин може да се приложи теоремата на Гаус за определяне на електрическото поле в редица други случаи, когато разпределението на зарядите има някакъв вид симетрия, например симетрия спрямо центъра, равнината или оста. Във всеки от тези случаи е необходимо да се избере затворена гаусова повърхност с подходяща форма. Например, в случай на централна симетрия е удобно да се избере гаусова повърхност под формата на сфера с център в точката на симетрия. При аксиална симетрия затворената повърхност трябва да бъде избрана под формата на коаксиален цилиндър, затворен в двата края (както в примера, разгледан по-горе). Ако разпределението на зарядите няма никаква симетрия и общата структура на електрическото поле не може да бъде отгатната, прилагането на теоремата на Гаус не може да опрости проблема за определяне на силата на полето.

Нека разгледаме друг пример за симетрично разпределение на заряда - определяне на полето на равномерно заредена равнина (фиг. 1.3.5).

В този случай е препоръчително да изберете гаусовата повърхност S под формата на цилиндър с известна дължина, затворен в двата края. Оста на цилиндъра е насочена перпендикулярно на заредената равнина, а краищата му са разположени на същото разстояние от нея. Поради симетрията, полето на еднакво заредена равнина трябва да бъде насочено навсякъде по нормалата. Приложението на теоремата на Гаус дава:

където σ е повърхностната плътност на заряда, т.е. зарядът на единица площ.

Полученият израз за електрическото поле на равномерно заредена равнина е приложим и в случай на плоски заредени области с краен размер. В този случай разстоянието от точката, в която се определя напрегнатостта на полето, до заредената зона трябва да бъде значително по-малко от размера на зоната.

И графици за 7 – 11

1. Интензитетът на електростатичното поле, създадено от равномерно заредена сферична повърхност.

Нека сферична повърхност с радиус R (фиг. 13.7) носи равномерно разпределен заряд q, т.е. повърхностната плътност на заряда във всяка точка на сферата ще бъде една и съща.

а. Нека оградим нашата сферична повърхност в симетрична повърхност S с радиус r>R. Потокът на вектора на опън през повърхността S ще бъде равен на

По теоремата на Гаус

Следователно

° С. Нека начертаем през точка B, разположена вътре в заредена сферична повърхност, сфера S с радиус r

2. Електростатично поле на топката.

Нека имаме топка с радиус R, равномерно заредена с обемна плътност.

Във всяка точка А, разположена извън топката на разстояние r от нейния център (r>R), нейното поле е подобно на полето на точков заряд, разположен в центъра на топката. След това извън топката

(13.10)

и на повърхността му (r=R)

В точка B, лежаща вътре в топката на разстояние r от центъра й (r>R), полето се определя само от заряда, затворен вътре в сферата с радиус r. Потокът на вектора на опън през тази сфера е равен на

от друга страна, в съответствие с теоремата на Гаус

От сравнението на последните изрази следва

където е диелектричната константа вътре в топката. Зависимостта на силата на полето, създадено от заредена сфера, от разстоянието до центъра на топката е показана на (фиг. 13.10)

Да приемем, че куха цилиндрична повърхност с радиус R е заредена с постоянна линейна плътност.

Нека начертаем коаксиална цилиндрична повърхност с радиус. Потокът на вектора на опън през тази повърхност

По теоремата на Гаус

От последните два израза определяме силата на полето, създадено от еднакво заредена нишка:

Нека равнината има безкрайна дължина и зарядът на единица площ е равен на σ. От законите на симетрията следва, че полето е насочено навсякъде перпендикулярно на равнината и ако няма други външни заряди, тогава полетата от двете страни на равнината трябва да са еднакви. Нека ограничим част от заредената равнина до въображаема цилиндрична кутия, така че кутията да е разрязана наполовина и нейните съставни части да са перпендикулярни, а двете основи, всяка с площ S, да са успоредни на заредената равнина (Фигура 1.10).

Общ векторен поток; напрежението е равно на вектора, умножен по площта S на първата основа, плюс потока на вектора през противоположната основа. Потокът на опън през страничната повърхност на цилиндъра е нула, т.к линиите на напрежение не ги пресичат. По този начин, От друга страна, според теоремата на Гаус

Следователно

но тогава силата на полето на безкрайна равномерно заредена равнина ще бъде равна на

Този израз не включва координати, следователно електростатичното поле ще бъде равномерно и неговият интензитет във всяка точка на полето ще бъде еднакъв.

5. Силата на полето, създадена от две безкрайни успоредни равнини, заредени противоположно с еднаква плътност.

Както може да се види от Фигура 13.13, напрегнатостта на полето между две безкрайни успоредни равнини с плътност на повърхностния заряд и е равна на сумата от напрегнатостта на полето, създадено от плочите, т.е.

По този начин,

Извън плочата векторите от всяка от тях са насочени в противоположни посоки и взаимно се компенсират. Следователно напрегнатостта на полето в пространството около плочите ще бъде нула E=0.

12. Поле на еднакво заредена сфера.

Нека електрическото поле се създава от заряда Q, равномерно разпределени по повърхността на сфера с радиус Р(фиг. 190). За изчисляване на потенциала на полето в произволна точка, разположена на разстояние rот центъра на сферата е необходимо да се изчисли работата, извършена от полето при преместване на единица положителен заряд от дадена точка до безкрайност. По-рано доказахме, че силата на полето на равномерно заредена сфера извън нея е еквивалентна на полето на точков заряд, разположен в центъра на сферата. Следователно извън сферата потенциалът на полето на сферата ще съвпадне с потенциала на полето на точковия заряд

φ (r)=Q 4πε 0r . (1)

По-специално, на повърхността на сферата потенциалът е равен на φ 0=Q 4πε 0Р. Вътре в сферата няма електростатично поле, така че работата, извършена за преместване на заряд от произволна точка, разположена вътре в сферата, към нейната повърхност е нула А= 0, следователно потенциалната разлика между тези точки също е нула Δ φ = -А= 0. Следователно всички точки вътре в сферата имат еднакъв потенциал, съвпадащ с потенциала на нейната повърхност φ 0=Q 4πε 0Р .

И така, разпределението на потенциала на полето на равномерно заредена сфера има формата (фиг. 191)

φ (r)=⎧⎩⎨Q 4πε 0Р, npu r<RQ 4πε 0r, npu r>Р . (2)

Моля, обърнете внимание, че вътре в сферата няма поле и потенциалът е различен от нула! Този пример е ясна илюстрация на факта, че потенциалът се определя от стойността на полето от дадена точка до безкрайност.

Дипол.

Диелектрикът (като всяко вещество) се състои от атоми и молекули. Тъй като положителният заряд на всички ядра на молекулата е равен на общия заряд на електроните, молекулата като цяло е електрически неутрална.

Първата група диелектрици(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) са вещества чиито молекули имат симетрична структура, т.е., центровете на "гравитация" на положителните и отрицателните заряди в отсъствието на външно електрическо поле съвпадат и следователно диполният момент на молекулата Рравно на нула.Молекулитакива диелектрици се наричат неполярни.Под въздействието на външно електрическо поле зарядите на неполярните молекули се изместват в противоположни посоки (положителни по полето, отрицателни срещу полето) и молекулата придобива диполен момент.

Например водороден атом. При липса на поле центърът на разпределението на отрицателния заряд съвпада с позицията на положителния заряд. Когато полето е включено, положителният заряд се измества в посоката на полето, отрицателният заряд се движи срещу полето (фиг. 6):

Фигура 6

Модел на неполярен диелектрик - еластичен дипол (фиг. 7):

Фигура 7

Диполният момент на този дипол е пропорционален на електрическото поле

Втората група диелектрици(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) са вещества, чиито молекули имат асиметрична структура, т.е. центровете на "гравитация" на положителните и отрицателните заряди не съвпадат. По този начин тези молекули имат диполен момент в отсъствието на външно електрическо поле. Молекулитакива диелектрици се наричат полярен.При липса на външно поле обаче, Диполните моменти на полярните молекули, дължащи се на топлинно движение, са произволно ориентирани в пространството и техният резултантен момент е нула. Ако такъв диелектрик се постави във външно поле, тогава силите на това поле ще се стремят да въртят диполите по протежение на полето и възниква различен от нула въртящ момент.

Полярни - центровете на "+" заряд и центровете на "-" заряд са изместени, например, във водната молекула H 2 O.

Модел на полярен диелектричен твърд дипол:

Фигура 8

Диполен момент на молекулата:

Третата група диелектрици(NaCl, KCl, KBr, ...) са вещества, чиито молекули имат йонна структура. Йонните кристали са пространствени решетки с редовно редуване на йони с различни знаци. В тези кристали е невъзможно да се изолират отделни молекули, но те могат да се разглеждат като система от две йонни подрешетки, натикани една в друга. Когато електрическо поле се приложи към йонен кристал, възниква известна деформация на кристалната решетка или относително изместване на подрешетките, което води до появата на диполни моменти.

Платен продукт | Q| дипол на рамото му лнаречен електрически диполен момент:

стр=|Q|л.

Диполна напрегнатост на полето

Където Р- електрически диполен момент; r- модул на радиус вектора, изтеглен от центъра на дипола до точката, в която ни интересува напрегнатостта на полето; α- ъгъл между радиус вектор rи рамото лдиполи (фиг. 16.1).

Напрегнатостта на диполното поле в точка, разположена на оста на дипола (α=0),

и в точка, разположена перпендикулярно на рамото на дипола, повдигнато от средата му () .

Потенциал на диполно поле

Потенциалът на диполното поле в точка, разположена на оста на дипола (α = 0),

и в точка, разположена перпендикулярно на рамото на дипола, повдигнато от средата му () , φ = 0.

Механичен въртящ момент, действащ на дипол с електрически момент Р, поставено в еднородно електрическо поле с интензитет д,

М=[p;E](векторно умножение), или М=рЕгрях α ,

където α е ъгълът между посоките на векторите РИ д.

· сила на тока аз (служи като количествена мярка за електрически ток) - скаларна физическа величина, определена от електрическия заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за единица време:

· плътност на тока - физически количество, определено от силата на тока, преминаващ през единица напречно сечение на проводник, перпендикулярен на посоката на тока

- вектор, ориентиран по посока на тока (т.е. посоката на вектора йсъвпада с посоката на подреденото движение на положителните заряди.

Единицата за плътност на тока е ампер на метър на квадрат (A/m2).

Сила на тока през произволна повърхност Сдефиниран като поток на вектора й, т.е.

· Изразяване на плътността на тока по отношение на средната скорост на токоносителите и тяхната концентрация

За времето dt зарядите ще преминат през платформата dS, отдалечени от нея не по-далеч от vdt (изразът за разстоянието между зарядите и платформата по отношение на скоростта)

Заряд dq преминава през dS по време на dt

където q 0 е зарядът на един носител; n е броят на зарядите за единица обем (т.е.

концентрация): dS·v·dt - обем.

следователно изразът за плътността на тока по отношение на средната скорост на токоносителите и тяхната концентрация има следния вид:

· D.C.– течение, чиято сила и посока не се променят във времето.

Където q-електрически заряд, преминаващ във времето Tпрез напречното сечение на проводника. Единицата за ток е ампер (A).

· външни сили и ЕМП на източника на ток

външни сили -сила неелектростатичен произход,действайки по такси от текущи източници.

Външните сили работят за преместване на електрически заряди.

Тези сили са електромагнитни по природа:

и тяхната работа по прехвърляне на тестов заряд q е пропорционална на q:

· Физическа величина, определена от работата, извършена от външни сили при преместване на единица положителен заряд, се наричаелектродвижеща сила (емф),действащи във веригата:

където e се нарича електродвижеща сила на източника на ток. Знакът "+" съответства на случая, когато при движение източникът преминава в посоката на действие на външни сили (от отрицателната плоча към положителната), "-" - в обратния случай

· Закон на Ом за участък от верига

Основният закон за взаимодействие на електрическите заряди е открит експериментално от Чарлз Кулон през 1785 г. Кулон откри това силата на взаимодействие между две малки заредени метални топчета е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях и зависи от големината на зарядите И :

,

Където -фактор на пропорционалност
.

Сили, действащи върху заряди, са централен , тоест те са насочени по правата линия, свързваща зарядите.

Закон на Кулонможе да се запише във векторна форма:
,

Където -страна на зареждането ,

- радиус вектор, свързващ заряда с такса ;

- модул на радиус вектора.

Сила, действаща върху заряда от външната страна равна на
,
.

Законът на Кулон в тази форма

справедлив само за взаимодействие на точкови електрически заряди, тоест такива заредени тела, чиито линейни размери могат да бъдат пренебрегнати в сравнение с разстоянието между тях.

изразява силата на взаимодействиетомежду стационарни електрически заряди, тоест това е електростатичният закон.

Формулиране на закона на Кулон:

Силата на електростатичното взаимодействие между два точкови електрически заряда е право пропорционална на произведението от величините на зарядите и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Фактор на пропорционалност в закона на Кулон Зависи

от свойствата на околната среда

избор на мерни единици на количествата, включени във формулата.

Ето защо може да бъде представено чрез отношението
,

Където -коефициент, зависещ само от избора на система от мерни единици;

- нарича се безразмерна величина, характеризираща електрическите свойства на средата относителна диелектрична константа на средата . Не зависи от избора на система от мерни единици и е равна на единица във вакуум.

Тогава законът на Кулон ще приеме формата:
,

за вакуум
,

Тогава
-относителната диелектрична проницаемост на дадена среда показва колко пъти в дадена среда е силата на взаимодействие между два точкови електрически заряда И , разположени на разстояние една от друга , по-малко отколкото във вакуум.

В системата SIкоефициент
, И

Законът на Кулон има формата:
.

Това рационализирана нотация на закона Кулов.

- електрическа константа,
.

В системата SGSE
,
.

Във векторна форма законът на Кулонприема формата

Където -вектор на силата, действаща върху заряда страна на зареждането ,

- радиус вектор, свързващ заряда с такса

r–модул на радиус вектора .

Всяко заредено тяло се състои от много точкови електрически заряди, следователно електростатичната сила, с която едно заредено тяло действа върху друго, е равна на векторната сума на силите, приложени към всички точкови заряди на второто тяло от всеки точков заряд на първото тяло.

1.3 Електрическо поле. напрежение.

пространство,в който се намира електрическият заряд има определени физични свойства.

За всеки случайдруг зарядът, въведен в това пространство, се въздейства от електростатични сили на Кулон.

Ако във всяка точка на пространството действа сила, тогава се казва, че в това пространство съществува силово поле.

Полето, заедно с материята, е форма на материята.

Ако полето е стационарно, тоест не се променя с времето и се създава от стационарни електрически заряди, тогава такова поле се нарича електростатично.

Електростатиката изучава само електростатични полета и взаимодействия на неподвижни заряди.

За характеризиране на електрическото поле се въвежда понятието интензитет . напрежениеyu във всяка точка на електрическото поле се нарича вектор , числено равно на съотношението на силата, с която това поле действа върху пробен положителен заряд, поставен в дадена точка, и големината на този заряд и насочена по посока на силата.

Пробно зареждане, който се въвежда в полето, се приема за точков заряд и често се нарича тестов заряд.

- Той не участва в създаването на полето, което се измерва с негова помощ.

Предполага се, че тази такса не изкривява изследваното поле, тоест е достатъчно малък и не предизвиква преразпределение на зарядите, които създават полето.

Ако е на тестова точка такса полето действа със сила , след това напрежението
.

Единици за напрежение:

SI:

SSSE:

В системата SI изразяване За полета с точков заряд:

.

Във векторна форма:

Тук – радиус вектор, изтеглен от заряда р, създавайки поле в дадена точка.

T
по този начин вектори на напрегнатост на електрическото поле на точков зарядр във всички точки на полето са насочени радиално(фиг. 1.3)

- от заряда, ако е положителен, „източник“

- и към заряда, ако е отрицателен"източване"

За графична интерпретациясе въвежда електрическо поле концепция за силова линия илилинии на напрежение . Това

крива , допирателната във всяка точка, към която съвпада с вектора на опън.

Линията на напрежение започва с положителен заряд и завършва с отрицателен заряд.

Линиите на напрежение не се пресичат, тъй като във всяка точка на полето векторът на напрежението има само една посока.

Закон за запазване на заряда

Електрическите заряди могат да изчезнат и да се появят отново. Винаги обаче се появяват или изчезват два елементарни заряда с противоположни знаци. Например електрон и позитрон (положителен електрон) се анихилират, когато се срещнат, т.е. се превръщат в неутрални гама фотони. В този случай зарядите -e и +e изчезват. По време на процес, наречен производство на двойки, гама фотон, влизайки в полето на атомно ядро, се превръща в двойка частици - електрон и позитрон, и възникват заряди - ди + д.

По този начин, общият заряд на електрически изолирана система не може да се промени.Това твърдение се нарича закон за запазване на електрическия заряд.

Имайте предвид, че законът за запазване на електрическия заряд е тясно свързан с релативистката инвариантност на заряда. Наистина, ако величината на заряда зависи от неговата скорост, тогава чрез задвижване на заряди с един знак в движение, ние бихме променили общия заряд на изолираната система.

Заредените тела взаимодействат едно с друго, като еднаквите заряди се отблъскват, а разноименните се привличат.

Точният математически израз на закона за това взаимодействие е създаден през 1785 г. от френския физик К. Кулон. Оттогава законът за взаимодействие на неподвижните електрически заряди носи неговото име.

Заредено тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати, в сравнение с разстоянието между взаимодействащи тела, може да се приеме за точков заряд. В резултат на своите експерименти Кулон установява, че:

Силата на взаимодействие във вакуум на два неподвижни точкови заряда е право пропорционална на произведението на тези заряди и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Индексът "" на силата показва, че това е силата на взаимодействие на зарядите във вакуум.

Установено е, че законът на Кулон е валиден на разстояния до няколко километра.

За да поставите знак за равенство, е необходимо да въведете определен коефициент на пропорционалност, чиято стойност зависи от избора на система от единици:

Вече беше отбелязано, че в SI зарядът се измерва в Cl. В закона на Кулон размерът на лявата страна е известен - единицата за сила, размерът на дясната страна е известен - следователно коефициентът ксе оказва размерен и равен. В SI обаче е обичайно този коефициент на пропорционалност да се записва в малко по-различна форма:

следователно

къде е фарадът ( Е) – единица за електрически капацитет (виж точка 3.3).

Величина се нарича електрическа константа. Това наистина е фундаментална константа, която се появява в много електродинамични уравнения.

Така законът на Кулон в скаларна форма има формата:

Законът на Кулон може да бъде изразен във векторна форма:

където е радиус векторът, свързващ заряда р 2с такса q 1,; - сила, действаща върху заряда р 1страна на зареждането р 2. На такса р 2страна на зареждането р 1действа сила (фиг. 1.1)

Опитът показва, че силата на взаимодействие между два дадени заряда не се променя, ако в близост до тях се поставят други заряди.

Публикации по материали на Д. Джанколи. "Физика в два тома" 1984 г. Том 2.

Между електрическите заряди има сила. Как зависи от големината на таксите и други фактори?
Този въпрос е изследван през 1780-те години от френския физик Шарл Кулон (1736-1806). Той използва торсионни везни, много подобни на тези, използвани от Кавендиш, за да определи гравитационната константа.
Ако се приложи заряд към топка в края на прът, окачен на нишка, прътът се отклонява леко, нишката се усуква и ъгълът на въртене на нишката ще бъде пропорционален на силата, действаща между зарядите (торсионен баланс ). С помощта на това устройство Кулон определи зависимостта на силата от размера на зарядите и разстоянието между тях.

По това време не е имало инструменти за точно определяне на количеството заряд, но Кулон е успял да подготви малки топки с известно съотношение на заряда. Ако заредена проводяща топка, разсъждава той, бъде приведена в контакт с точно същата незаредена топка, тогава зарядът, присъстващ на първата топка, поради симетрия, ще бъде разпределен по равно между двете топки.
Това му даде възможност да получава такси от 1/2, 1/4 и т.н. от оригиналния.
Въпреки някои трудности, свързани с индукцията на заряди, Кулон успя да докаже, че силата, с която едно заредено тяло действа върху друго малко заредено тяло, е право пропорционална на електрическия заряд на всяко от тях.
С други думи, ако зарядът на някое от тези тела се удвои, силата също ще се удвои; ако зарядите на двете тела се удвоят едновременно, силата ще стане четири пъти по-голяма. Това е вярно при условие, че разстоянието между телата остава постоянно.
Променяйки разстоянието между телата, Кулон открива, че силата, действаща между тях, е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието: ако разстоянието, да речем, се удвои, силата става четири пъти по-малка.

И така, заключава Кулон, силата, с която едно малко заредено тяло (в идеалния случай точков заряд, т.е. тяло като материална точка, която няма пространствени измерения) действа върху друго заредено тяло, е пропорционална на произведението на техните заряди Q 1 и Q 2 и е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Тук к- коефициент на пропорционалност.
Тази връзка е известна като закон на Кулон; неговата валидност е потвърдена от внимателни експерименти, много по-точни от оригиналните, трудни за възпроизвеждане експерименти на Кулон. Показателят 2 в момента е установен с точност 10 -16, т.е. то е равно на 2 ± 2×10 -16.

Тъй като сега имаме работа с нова величина - електрически заряд, можем да изберем мерна единица, така че константата k във формулата да е равна на единица. Всъщност такава система от единици беше широко използвана във физиката доскоро.

Говорим за системата CGS (сантиметър-грам-секунда), която използва единицата за електростатичен заряд SGSE. По дефиниция две малки тела, всяко със заряд 1 SGSE, разположени на разстояние 1 cm едно от друго, взаимодействат със сила 1 дин.

Сега обаче зарядът най-често се изразява в системата SI, където неговата единица е кулон (C).
По-късно ще дадем точната дефиниция на кулон по отношение на електрически ток и магнитно поле.
В системата SI константата кима величината к= 8,988×10 9 Nm 2 / Cl 2.

Зарядите, възникващи по време на наелектризиране чрез триене на обикновени предмети (гребени, пластмасови линийки и др.), са от порядъка на микрокулон или по-малко (1 µC = 10 -6 C).
Електронният заряд (отрицателен) е приблизително 1,602×10 -19 C. Това е най-малкият известен заряд; то има основно значение и е представено от символа д, често се нарича елементарен заряд.
д= (1,6021892 ± 0,0000046)×10 -19 C, или д≈ 1,602×10 -19 Cl.

Тъй като едно тяло не може да спечели или загуби част от електрона, общият заряд на тялото трябва да бъде цяло число, кратно на елементарния заряд. Казват, че зарядът е квантован (т.е. може да приема само дискретни стойности). Въпреки това, тъй като зарядът на електрона де много малък, обикновено не забелязваме дискретността на макроскопичните заряди (заряд от 1 µC съответства на приблизително 10 13 електрона) и считаме заряда за непрекъснат.

Формулата на Кулон характеризира силата, с която един заряд действа върху друг. Тази сила е насочена по линията, свързваща зарядите. Ако знаците на зарядите са еднакви, тогава силите, действащи върху зарядите, са насочени в противоположни посоки. Ако знаците на зарядите са различни, тогава силите, действащи върху зарядите, са насочени една към друга.
Обърнете внимание, че в съответствие с третия закон на Нютон силата, с която един заряд действа върху друг, е равна по големина и противоположна по посока на силата, с която вторият заряд действа върху първия.
Законът на Кулон може да бъде написан във векторна форма, подобно на закона на Нютон за всеобщото привличане:

Където Е 12 - вектор на силата, действаща върху заряда Q 1 зареждаща страна Q 2,
- разстояние между зарядите,
- единичен вектор, насочен от Q 2 к Q 1.
Трябва да се има предвид, че формулата е приложима само за тела, разстоянието между които е значително по-голямо от собствените им размери. В идеалния случай това са точкови такси. За тела с краен размер не винаги е ясно как да се изчисли разстоянието rмежду тях, особено след като разпределението на заряда може да е неравномерно. Ако и двете тела са сфери с равномерно разпределение на заряда, тогава rозначава разстоянието между центровете на сферите. Също така е важно да се разбере, че формулата определя силата, действаща върху даден заряд от един заряд. Ако системата включва няколко (или много) заредени тела, тогава резултантната сила, действаща върху даден заряд, ще бъде резултатната (векторна сума) на силите, действащи от страна на останалите заряди. Константата k във формулата на закона на Кулон обикновено се изразява чрез друга константа, ε 0 , така наречената електрическа константа, която е свързана с ксъотношение k = 1/(4πε 0). Като се има предвид това, законът на Кулон може да бъде пренаписан, както следва:

където с най-висока точност днес

или заоблени

Писането на повечето други уравнения на електромагнитната теория е опростено чрез използване ε 0 , тъй като 4πкрайният резултат често се съкращава. Следователно, като цяло ще използваме закона на Кулон, като приемем, че:

Законът на Кулон описва силата, действаща между два заряда в покой. Когато зарядите се движат, между тях се създават допълнителни сили, които ще разгледаме в следващите глави. Тук се разглеждат само зарядите в покой; Този раздел от изследването на електричеството се нарича електростатика.

Следва продължение. Накратко за следната публикация:

Електрическото поле е един от двата компонента на електромагнитното поле, което е векторно поле, което съществува около тела или частици с електрически заряд или което възниква, когато магнитното поле се промени.

Коментари и предложения се приемат и са добре дошли!

Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови електрически заряда във вакуум е право пропорционална на произведението на техните модули и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Законът на Кулон количествено описва взаимодействието на заредени тела. Това е основен закон, тоест установен е чрез експеримент и не произтича от никой друг закон на природата. Той е формулиран за стационарни точкови заряди във вакуум. В действителност точкови заряди не съществуват, но за такива могат да се считат заряди, чиито размери са значително по-малки от разстоянието между тях. Силата на взаимодействие във въздуха почти не се различава от силата на взаимодействие във вакуум (тя е по-слаба с по-малко от една хилядна).

Електрически заряде физическа величина, която характеризира свойството на частиците или телата да влизат в електромагнитни силови взаимодействия.

Законът за взаимодействие на стационарни заряди е открит за първи път от френския физик К. Кулон през 1785 г. В експериментите на Кулон е измерено взаимодействието между топки, чиито размери са много по-малки от разстоянието между тях. Такива заредени тела обикновено се наричат точкови такси.

Въз основа на множество експерименти Кулон установява следния закон:

Силата на взаимодействие между два неподвижни точкови електрически заряда във вакуум е право пропорционална на произведението на техните модули и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Тя е насочена по правата линия, свързваща зарядите, и е сила на привличане, ако зарядите са противоположни, и сила на отблъскване, ако зарядите са еднакви.

Ако означим зарядните модули с | р 1 | и | р 2 |, тогава законът на Кулон може да се запише в следната форма:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Коефициентът на пропорционалност k в закона на Кулон зависи от избора на система от единици.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Пълната формула на закона на Кулон:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) - Кулонова сила

\(q_1 q_2 \) - Електрически заряд на тялото

\(r\) - Разстояние между зарядите

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Електрическа константа

\(\varepsilon \) - Диелектрична константа на средата

\(k = 9*10^9 \) - Коефициент на пропорционалност в закона на Кулон

Силите на взаимодействие се подчиняват на третия закон на Нютон: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Те са сили на отблъскване с еднакви знаци на зарядите и сили на привличане с различни знаци.

Електрическият заряд обикновено се обозначава с буквите q или Q.

Съвкупността от всички известни експериментални факти ни позволява да направим следните изводи:

Има два вида електрически заряди, условно наречени положителни и отрицателни.

Зарядите могат да се прехвърлят (например чрез директен контакт) от едно тяло на друго. За разлика от масата на тялото, електрическият заряд не е интегрална характеристика на дадено тяло. Едно и също тяло при различни условия може да има различен заряд.

Еднаквите заряди отблъскват, за разлика от зарядите привличат. Това разкрива и фундаменталната разлика между електромагнитните и гравитационните сили. Гравитационните сили винаги са сили на привличане.

Взаимодействието на неподвижни електрически заряди се нарича електростатично или кулоново взаимодействие. Клонът на електродинамиката, който изучава взаимодействието на Кулон, се нарича електростатика.

Законът на Кулон е валиден за точково заредени тела. На практика законът на Кулон е добре изпълнен, ако размерите на заредените тела са много по-малки от разстоянието между тях.

Имайте предвид, че за да бъде изпълнен законът на Кулон, са необходими 3 условия:

• Точност на таксите- т.е. разстоянието между заредените тела е много по-голямо от техните размери.
• Неподвижност на таксите. В противен случай влизат в сила допълнителни ефекти: магнитното поле на движещ се заряд и съответната допълнителна сила на Лоренц, действаща върху друг движещ се заряд.
• Взаимодействие на зарядите във вакуум.

В международната система SI единицата за заряд е кулон (C).

Кулонът е заряд, преминаващ през напречното сечение на проводник за 1 s при ток 1 A. Единицата SI за ток (ампер) е, заедно с единиците за дължина, време и маса, основната мерна единица.