Matematisk ordreopfyldelsesregel. Handlingsrækkefølge, regler, eksempler

Lektionens emne: "Rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes og med parentes.

Formålet med lektionen: skabe betingelser for at konsolidere evnen til at anvende viden om rækkefølgen af ​​at udføre handlinger i udtryk uden parentes og med parentes i forskellige situationer, evnen til at løse problemer med et udtryk.

Lektionens mål.

Uddannelsesmæssigt:

At konsolidere elevernes viden om reglerne for at udføre handlinger i udtryk uden parentes og med parentes; at danne deres evne til at bruge disse regler, når de beregner specifikke udtryk; forbedre computerfærdigheder; gentag de tabelformede tilfælde af multiplikation og division;

Udvikler:

Udvikle beregningsevner, logisk tænkning, opmærksomhed, hukommelse, elevers kognitive evner,

kommunikationsegenskaber;

Uddannelsesmæssigt:

Opdyrk en tolerant holdning til hinanden, gensidigt samarbejde,

kultur af adfærd i klasseværelset, nøjagtighed, uafhængighed, at dyrke interesse for matematik.

Dannet UUD:

Regulativ UUD:

arbejde i henhold til den foreslåede plan, instruktioner;

fremsætte deres hypoteser på grundlag af undervisningsmateriale;

udøve selvkontrol.

Kognitiv UUD:

kender rækkefølgen af ​​operationer:

kunne forklare deres indhold;

forstå reglen om handlingsrækkefølge;

find værdierne af udtryk i henhold til reglerne for udførelsesordren;

handlinger, ved hjælp af tekstopgaver til dette;

skriv løsningen af ​​problemet med et udtryk;

anvende regler for rækkefølgen af ​​handlinger;

kunne anvende den erhvervede viden i udførelsen af ​​kontrolarbejde.

Kommunikativ UUD:

lytte og forstå andres tale;

udtrykke deres tanker med tilstrækkelig fuldstændighed og nøjagtighed;

tillade muligheden for forskellige synspunkter, stræb efter at forstå samtalepartnerens position;

arbejde i et team med forskelligt indhold (par, lille gruppe, hel klasse), deltage i diskussioner, arbejde i par;

Personlig UUD:

etablere en sammenhæng mellem formålet med aktiviteten og dens resultat;

definere adfærdsregler, der er fælles for alle;

at udtrykke evnen til selvevaluering ud fra kriteriet om succes i pædagogiske aktiviteter.

Planlagt resultat:

Emne:

Kend reglerne for bestilling af handlinger.

Kunne forklare deres indhold.

Kunne løse problemer ved hjælp af udtryk.

Personlig:
Kunne foretage selvevaluering ud fra kriteriet om succes for uddannelsesaktiviteter.

Metaemne:

Kunne bestemme og formulere målet i timen med hjælp fra en lærer; udtale rækkefølgen af ​​handlinger i lektionen; arbejde efter en kollektiv plan; vurdere rigtigheden af ​​handlingen på niveau med en passende retrospektiv vurdering; planlægge din handling i overensstemmelse med opgaven; foretage de nødvendige justeringer af handlingen efter dens afslutning, baseret på dens vurdering og under hensyntagen til arten af ​​de begåede fejl gætte sig Regulerende UUD ).

Kunne formulere dine tanker mundtligt; lytte og forstå andres tale; i fællesskab aftale reglerne for adfærd og kommunikation i skolen og følge dem ( Kommunikativ UUD ).

At kunne navigere i deres videnssystem: at skelne det nye fra det allerede kendte ved hjælp af en lærer; tilegne sig ny viden: find svar på spørgsmål ved hjælp af en lærebog, din livserfaring og information modtaget i lektionen (Kognitiv UUD ).

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik.

For at gøre vores lektion lysere,

Vi vil dele det gode.

Stræk dine håndflader ud

Læg din kærlighed i dem

Og smil til hinanden.

Tag dine job.

De åbnede notesbøger, skrev datoen og klassearbejdet ned.

2. Aktualisering af viden.

I lektionen bliver vi nødt til i detaljer at overveje rækkefølgen, hvori aritmetiske operationer udføres i udtryk uden parentes og med parentes.

Verbal optælling.

Find det rigtige svar spil.

(Hver elev har et ark med tal)

Jeg læser opgaverne, og du, efter at have gennemført handlingerne i dit sind, skal strege resultatet, altså svaret, over med et kryds.

Jeg undfangede et tal, trak 80 fra det, fik 18. Hvilket tal opfattede jeg? (98)

Jeg undfangede et tal, lagde 12 til det, fik 70. Hvilket tal fik jeg? (58)

Det første led er 90, det andet led er 12. Find summen. (102)

Forbind dine resultater.

Hvilken geometri fik du? (Trekant)

Fortæl os, hvad du ved om denne geometriske figur. (Har 3 sider, 3 toppe, 3 hjørner)

Vi arbejder videre på kortet.

Find forskellen mellem tallene 100 og 22 . (78)

Reduceret 99, trukket 19 fra. Find forskellen. (80).

Tag tallet 25 4 gange. (100)

Tegn 1 trekant mere inde i trekanten, og forbind resultaterne.

Hvor mange trekanter fik du? (5)

3. Arbejd med lektionens emne. Observere ændringen i værdien af ​​et udtryk afhængigt af rækkefølgen, som aritmetiske operationer udføres i

I livet udfører vi konstant en form for handling: vi går, studerer, læser, skriver, tæller, smiler, skændes og gør op. Vi udfører disse trin i en anden rækkefølge. Nogle gange kan de byttes, nogle gange kan de ikke. For eksempel, når du går i skole om morgenen, kan du først lave øvelser, derefter rede sengen, eller omvendt. Men du kan ikke gå i skole først og derefter tage tøj på.

Og i matematik er det nødvendigt at udføre aritmetiske operationer i en bestemt rækkefølge?

Lad os tjekke

Lad os sammenligne udtrykkene:
8-3+4 og 8-3+4

Vi ser, at begge udtryk er nøjagtig ens.

Lad os udføre handlinger i ét udtryk fra venstre mod højre og i et andet fra højre mod venstre. Tal kan angive den rækkefølge, handlingerne udføres i (fig. 1).

Ris. 1. Fremgangsmåde

I det første udtryk vil vi først udføre subtraktionsoperationen og derefter tilføje tallet 4 til resultatet.

I det andet udtryk finder vi først værdien af ​​summen og trækker derefter resultatet 7 fra 8.

Vi ser, at værdierne af udtrykkene er forskellige.

Lad os konkludere: Den rækkefølge, som aritmetiske operationer udføres i, kan ikke ændres..

Aritmetisk rækkefølge i udtryk uden parentes

Lad os lære reglen for at udføre aritmetiske operationer i udtryk uden parentes.

Hvis udtrykket uden parentes kun omfatter addition og subtraktion, eller kun multiplikation og division, så udføres handlingerne i den rækkefølge, de er skrevet i.

Lad os øve.

Overvej udtrykket

Dette udtryk har kun additions- og subtraktionsoperationer. Disse handlinger kaldes handlinger i første trin.

Vi udfører handlinger fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 2).

Ris. 2. Fremgangsmåde

Overvej det andet udtryk

I dette udtryk er der kun operationer med multiplikation og division - Dette er handlingerne i andet trin.

Vi udfører handlinger fra venstre mod højre i rækkefølge (fig. 3).

Ris. 3. Fremgangsmåde

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket ikke kun indeholder addition og subtraktion, men også multiplikation og division?

Hvis udtrykket uden parentes ikke kun inkluderer addition og subtraktion, men også multiplikation og division, eller begge disse operationer, skal du først udføre multiplikation og division i rækkefølge (fra venstre mod højre), og derefter addition og subtraktion.

Overvej et udtryk.

Vi ræsonnerer sådan. Dette udtryk indeholder operationerne addition og subtraktion, multiplikation og division. Vi handler efter reglen. Først udfører vi i rækkefølge (fra venstre mod højre) multiplikation og division, og derefter addition og subtraktion. Lad os fastlægge proceduren.

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Rækkefølge for udførelse af regneoperationer i udtryk med parentes

I hvilken rækkefølge udføres aritmetiske operationer, hvis udtrykket indeholder parenteser?

Hvis udtrykket indeholder parenteser, beregnes værdien af ​​udtrykkene i parentes først.

Overvej et udtryk.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser, at der i dette udtryk er en handling i parentes, hvilket betyder, at vi vil udføre denne handling først, derefter i rækkefølge, multiplikation og addition. Lad os fastlægge proceduren.

30 + 6 * (13 - 9)

Lad os beregne værdien af ​​udtrykket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Reglen for udførelse af aritmetiske operationer i udtryk uden parentes og med parentes

Hvordan skal man ræsonnere for korrekt at fastslå rækkefølgen af ​​aritmetiske operationer i et numerisk udtryk?

Før du fortsætter med beregningerne, er det nødvendigt at overveje udtrykket (find ud af, om det indeholder parenteser, hvilke handlinger det har) og først derefter udføre handlingerne i følgende rækkefølge:

1. handlinger skrevet i parentes;

2. multiplikation og division;

3. addition og subtraktion.

Diagrammet hjælper dig med at huske denne enkle regel (fig. 4).

Ris. 4. Fremgangsmåde

4. Konsolidering Opfyldelse af træningsopgaver for den indlærte regel

Lad os øve.

Overvej udtrykkene, fastlæg rækkefølgen af ​​operationer og udfør beregningerne.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Lad os følge reglerne. Udtrykket 43 - (20 - 7) +15 har operationer i parentes, såvel som operationer med addition og subtraktion. Lad os sætte handlingsforløbet. Det første trin er at udføre handlingen i parentes, og derefter i rækkefølge fra venstre mod højre, subtraktion og addition.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Udtrykket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) har operationer i parentes, såvel som operationer med multiplikation og addition. Ifølge reglen udfører vi først handlingen i parentes, derefter multiplikation (tallet 9 ganges med resultatet opnået ved subtraktion) og addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I udtrykket 2*9-18:3 er der ingen parenteser, men der er operationer med multiplikation, division og subtraktion. Vi handler efter reglen. Først udfører vi multiplikation og division fra venstre mod højre, og derefter fra resultatet opnået ved multiplikation, trækker vi resultatet opnået ved division. Det vil sige, at den første handling er multiplikation, den anden er division, og den tredje er subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lad os finde ud af, om rækkefølgen af ​​handlinger i de følgende udtryk er defineret korrekt.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Vi ræsonnerer sådan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Der er ingen parenteser i dette udtryk, hvilket betyder, at vi først udfører multiplikation eller division fra venstre mod højre, derefter addition eller subtraktion. I dette udtryk er den første handling division, den anden er multiplikation. Den tredje handling skal være addition, den fjerde - subtraktion. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er defineret korrekt.

Find værdien af ​​dette udtryk.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Vi fortsætter med at skændes.

Det andet udtryk har parentes, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er division, den tredje er tilføjelse. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er forkert defineret. Ret fejlene, find værdien af ​​udtrykket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dette udtryk indeholder også parentes, hvilket betyder, at vi først udfører handlingen i parentes, derefter fra venstre mod højre multiplikation eller division, addition eller subtraktion. Vi tjekker: den første handling er i parentes, den anden er multiplikation, den tredje er subtraktion. Konklusion: rækkefølgen af ​​handlinger er forkert defineret. Ret fejlene, find værdien af ​​udtrykket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lad os fuldføre opgaven.

Lad os arrangere rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af den undersøgte regel (fig. 5).

Ris. 5. Fremgangsmåde

Vi ser ikke numeriske værdier, så vi vil ikke kunne finde betydningen af ​​udtryk, men vi vil øve os i at anvende den tillærte regel.

Vi handler efter algoritmen.

Det første udtryk har parenteser, så den første handling er i parentes. Derefter fra venstre mod højre multiplikation og division, derefter fra venstre mod højre subtraktion og addition.

Det andet udtryk indeholder også parenteser, hvilket betyder, at vi udfører den første handling i parentes. Derefter, fra venstre mod højre, multiplikation og division, derefter - subtraktion.

Lad os tjekke os selv (fig. 6).

Ris. 6. Fremgangsmåde

5. Opsummerende.

I dag i lektionen stiftede vi bekendtskab med reglen om rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes og med parentes. I løbet af opgaverne har vi fundet ud af om betydningen af ​​udtryk afhænger af rækkefølgen regneoperationer udføres i, fundet ud af om rækkefølgen af ​​regneoperationer adskiller sig i udtryk uden parentes og med parentes, øvet os i at anvende den indlærte regel, søgt efter og rettet fejl, der er begået ved bestemmelse af rækkefølgen af ​​handlinger.

Reglerne for rækkefølgen af ​​handlinger i komplekse udtryk studeres i klasse 2, men næsten nogle af dem bruges af børn i klasse 1.

Først overvejer vi reglen om rækkefølgen, hvori operationer udføres i udtryk uden parentes, når tal enten kun adderes og trækkes fra, eller kun ganges og divideres. Behovet for at indføre udtryk, der indeholder to eller flere aritmetiske operationer på samme niveau, opstår, når eleverne bliver fortrolige med beregningsmetoderne til addition og subtraktion inden for 10, nemlig:

Tilsvarende: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Da eleverne for at finde værdierne af disse udtryk henvender sig til emnehandlinger, der udføres i en bestemt rækkefølge, lærer de let, at de aritmetiske operationer (addition og subtraktion), der finder sted i udtryk, udføres sekventielt fra venstre til højre.

Med numeriske udtryk indeholdende additions- og subtraktionsoperationer samt parentes mødes eleverne først i emnet "Addition og subtraktion indenfor 10". Når børn møder sådanne udtryk i klasse 1, for eksempel: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; i 2. klasse f.eks.: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, læreren viser, hvordan man læser og skriver sådanne udtryk, og hvordan man finder deres værdi (f.eks. 4 * 10: 5 læs: 4 gange 10 og divider resultatet med 5). På tidspunktet for at studere emnet "Procedure for handlinger" i klasse 2, er eleverne i stand til at finde betydningen af ​​udtryk af denne type. Formålet med arbejdet på dette stadium er, baseret på elevernes praktiske færdigheder, at henlede deres opmærksomhed på rækkefølgen, hvori handlinger udføres i sådanne udtryk og formulere den tilsvarende regel. Eleverne løser selvstændigt eksempler udvalgt af læreren og forklarer, i hvilken rækkefølge de udførte; handlinger i hvert eksempel. Så formulerer de selv konklusionen eller læser konklusionen fra lærebogen: hvis kun operationerne addition og subtraktion (eller kun operationerne multiplikation og division) er angivet i udtrykket uden parentes, så udføres de i den rækkefølge, de er skrevet (dvs. fra venstre mod højre).

På trods af det faktum, at i udtryk af formen a + b + c, a + (b + c) og (a + c) + c, påvirker tilstedeværelsen af ​​parenteser ikke rækkefølgen af ​​​​udførelse af handlinger på grund af den associative lov om addition , på dette trin er det mere hensigtsmæssigt at orientere eleverne om, at handlingen i parentes udføres først. Dette skyldes det faktum, at for udtryk af formen a - (b + c) og a - (b - c) er en sådan generalisering uacceptabel, og det vil være ret vanskeligt for eleverne i det indledende trin at navigere i tildelingen af ​​parenteser til forskellige numeriske udtryk. Brugen af ​​parenteser i numeriske udtryk, der indeholder addition og subtraktion er videreudviklet, hvilket er forbundet med undersøgelsen af ​​sådanne regler som at lægge en sum til et tal, et tal til en sum, trække en sum fra et tal og et tal fra en sum . Men når de først introduceres til parentes, er det vigtigt at henvise eleverne til, at handlingen i parentes udføres først.

Læreren gør børnene opmærksomme på, hvor vigtigt det er at følge denne regel, når man regner, ellers kan man få en forkert lighed. For eksempel forklarer eleverne, hvordan værdierne af udtrykkene blev opnået: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, hvorfor de er forkerte, hvilke værdier disse udtryk faktisk har. På samme måde studerer de rækkefølgen af ​​handlinger i udtryk med parenteser af formen: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Eleverne er også fortrolige med sådanne udtryk og er i stand til at læse, skrive og beregne deres betydning. Efter at have forklaret rækkefølgen for at udføre handlinger i flere sådanne udtryk, formulerer børnene en konklusion: I udtryk med parentes udføres den første handling på tallene skrevet i parentes. I betragtning af disse udtryk er det let at vise, at handlingerne i dem ikke udføres i den rækkefølge, de er skrevet; for at vise en anden udførelsesrækkefølge, og der bruges parenteser.

Den næste regel er rækkefølgen for udførelse af handlinger i udtryk uden parentes, når de indeholder handlinger af det første og andet trin. Da reglerne for handlingsrækkefølgen er vedtaget efter aftale, kommunikerer læreren dem til børnene, eller eleverne lærer dem at kende fra lærebogen. For at eleverne kan lære de indførte regler, sammen med træningsøvelser, inkluderer de løsningseksempler med en forklaring på rækkefølgen, hvori deres handlinger udføres. Øvelser i at forklare fejl i rækkefølgen for at udføre handlinger er også effektive. For eksempel fra de givne eksempler foreslås det kun at udskrive dem, hvor beregningerne udføres i henhold til reglerne for operationsrækkefølgen:

Efter at have forklaret fejlene, kan du give opgaven: Brug parenteser til at ændre rækkefølgen af ​​handlinger, så udtrykket har en given værdi. For at det første af de givne udtryk for eksempel skal have en værdi lig med 10, skal du skrive det sådan her: (20+30):5=10.

Særligt nyttige er øvelser til at beregne værdien af ​​et udtryk, når eleven skal anvende alle de indlærte regler. For eksempel er udtrykket 36:6 ​​+ 3 * 2 skrevet på tavlen eller i notesbøger. Eleverne beregner dens værdi. Derefter ændrer børnene på instruks fra læreren rækkefølgen af ​​handlinger i udtrykket ved hjælp af parenteser:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

En interessant, men sværere, øvelse er det modsatte: arranger parenteserne, så udtrykket har den givne værdi:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Også interessante er øvelserne af følgende type:

• 1. Arranger parenteserne, så lighederne er sande:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Erstat stjernerne med "+" eller "-" tegn, så du får de korrekte ligheder:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Erstat stjernerne med tegn på aritmetiske operationer, så lighederne er sande:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Ved at lave sådanne øvelser bliver eleverne overbevist om, at betydningen af ​​et udtryk kan ændre sig, hvis rækkefølgen af ​​handlinger ændres.

For at mestre reglerne for handlingsrækkefølgen er det nødvendigt i klasse 3 og 4 at inkludere flere og mere komplicerede udtryk, når man beregner de værdier, som eleven ville anvende hver gang, ikke en, men to eller tre regler for rækkefølge af handlinger, for eksempel:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Samtidig bør tallene vælges, så de tillader udførelse af handlinger i enhver rækkefølge, hvilket skaber betingelser for bevidst anvendelse af de tillærte regler.

Når vi arbejder med forskellige udtryk, herunder tal, bogstaver og variable, skal vi udføre en lang række aritmetiske operationer. Når vi laver en transformation eller beregner en værdi, er det meget vigtigt at følge den korrekte rækkefølge af disse handlinger. Med andre ord har aritmetiske operationer deres egen særlige udførelsesrækkefølge.

Yandex.RTB R-A-339285-1

I denne artikel vil vi fortælle dig, hvilke handlinger der skal udføres først og hvilke derefter. Lad os først se på nogle få simple udtryk, der kun indeholder variabler eller numeriske værdier, såvel som divisions-, multiplikations-, subtraktions- og additionstegn. Derefter vil vi tage eksempler med parentes og overveje, i hvilken rækkefølge de skal vurderes. I den tredje del vil vi give den korrekte rækkefølge af transformationer og beregninger i de eksempler, der inkluderer tegn på rødder, potenser og andre funktioner.

I tilfælde af udtryk uden parentes bestemmes rækkefølgen af ​​handlinger entydigt:

1. Alle handlinger udføres fra venstre mod højre.
2. Først og fremmest udfører vi division og multiplikation, og for det andet subtraktion og addition.

Betydningen af ​​disse regler er let at forstå. Den traditionelle skriverækkefølge fra venstre mod højre bestemmer den grundlæggende rækkefølge af beregninger, og behovet for først at gange eller dividere forklares af selve essensen af ​​disse operationer.

Lad os tage et par opgaver for klarhedens skyld. Vi har kun brugt de simpleste numeriske udtryk, så alle udregninger kan udføres mentalt. Så du hurtigt kan huske den ønskede rækkefølge og hurtigt tjekke resultaterne.

Eksempel 1

Tilstand: beregne hvor meget 7 − 3 + 6 .

Løsning

Der er ingen parenteser i vores udtryk, multiplikation og division er også fraværende, så vi udfører alle handlingerne i den angivne rækkefølge. Træk først tre fra syv, læg derefter seks til resten, og som et resultat får vi ti. Her er en oversigt over hele løsningen:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Svar: 7 − 3 + 6 = 10 .

Eksempel 2

Tilstand: i hvilken rækkefølge skal beregningerne udføres i udtrykket 6:2 8:3?

Løsning

For at besvare dette spørgsmål genlæser vi reglen for udtryk uden parentes, som vi formulerede tidligere. Vi har kun multiplikation og division her, hvilket betyder, at vi holder den skrevne rækkefølge af beregninger og tæller sekventielt fra venstre mod højre.

Svar: først dividerer vi seks med to, ganger resultatet med otte og dividerer det resulterende tal med tre.

Eksempel 3

Tilstand: beregn hvor meget der bliver 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.

Løsning

Lad os først bestemme den korrekte rækkefølge af operationer, da vi her har alle de grundlæggende typer aritmetiske operationer - addition, subtraktion, multiplikation, division. Det første vi skal gøre er at dividere og gange. Disse handlinger har ikke prioritet over hinanden, så vi udfører dem i den skriftlige rækkefølge fra højre mod venstre. Det vil sige, at 5 skal ganges med 6 og få 30, derefter skal 30 divideres med 3 og få 10. Derefter dividerer vi 4 med 2, det er 2. Erstat de fundne værdier i det originale udtryk:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Der er ingen division eller multiplikation her, så vi laver de resterende udregninger i rækkefølge og får svaret:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Svar:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Indtil rækkefølgen for at udføre handlinger er fast lært, kan du sætte tal over fortegnene for aritmetiske operationer, hvilket angiver rækkefølgen af ​​beregningen. For eksempel, for problemet ovenfor, kunne vi skrive det sådan:

Hvis vi har bogstavelige udtryk, så gør vi det samme med dem: først gange og dividere, så adderer og subtraherer vi.

Hvad er trin et og to

Nogle gange er alle aritmetiske operationer i opslagsbøger opdelt i operationer af første og andet trin. Lad os formulere den nødvendige definition.

Operationerne i den første fase inkluderer subtraktion og addition, den anden - multiplikation og division.

Når vi kender disse navne, kan vi skrive reglen givet tidligere om rækkefølgen af ​​handlinger som følger:

Definition 2

I et udtryk, der ikke indeholder parentes, skal du først udføre handlingerne i det andet trin i retningen fra venstre mod højre, derefter handlingerne i det første trin (i samme retning).

Bedømmelsesrækkefølge i udtryk med parentes

Parenteser i sig selv er et tegn, der fortæller os den ønskede rækkefølge, hvori vi skal udføre handlinger. I dette tilfælde kan den ønskede regel skrives som følger:

Definition 3

Hvis der er parenteser i udtrykket, så udføres handlingen i dem først, hvorefter vi gange og dividere, og derefter addere og trække fra i retningen fra venstre mod højre.

Hvad angår selve udtrykket i parentes, kan det betragtes som en komponent af hovedudtrykket. Når vi beregner værdien af ​​udtrykket i parentes, beholder vi samme procedure kendt for os. Lad os illustrere vores idé med et eksempel.

Eksempel 4

Tilstand: beregne hvor meget 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Løsning

Dette udtryk har parenteser, så lad os starte med dem. Lad os først og fremmest beregne, hvor meget 7 − 2 · 3 vil være. Her skal vi gange 2 med 3 og trække resultatet fra 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Vi betragter resultatet i anden parentes. Der har vi kun én handling: 6 − 4 = 2 .

Nu skal vi erstatte de resulterende værdier i det originale udtryk:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Lad os starte med multiplikation og division, derefter trække fra og få:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Dette afslutter beregningerne.

Svar: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Bliv ikke forskrækket, hvis tilstanden indeholder et udtryk, hvor nogle parenteser omslutter andre. Vi behøver kun at anvende reglen ovenfor konsekvent på alle udtryk i parentes. Lad os tage denne opgave.

Eksempel 5

Tilstand: beregne hvor meget 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Løsning

Vi har parentes inden for parentes. Vi starter med 3 + 1 + 4 (2 + 3), nemlig 2 + 3 . Det bliver 5. Værdien skal erstattes i udtrykket og beregne, at 3 + 1 + 4 5 . Vi husker, at vi først skal gange, og derefter tilføje: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ved at erstatte de fundne værdier i det oprindelige udtryk, beregner vi svaret: 4 + 24 = 28 .

Svar: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Med andre ord, når vi vurderer værdien af ​​et udtryk, der involverer parenteser inden for parentes, starter vi med de indre parenteser og arbejder os frem til de ydre.

Lad os sige, at vi skal finde ud af, hvor meget der vil være (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Vi starter med udtrykket i de inderste parenteser. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , kan det oprindelige udtryk skrives som (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Igen vender vi os til de indre parenteser: 4 + 1 = 5 . Vi er kommet til udtrykket (4 + 5 − 1) − 1 . Vi tror 4 + 5 − 1 = 8 og som et resultat får vi forskellen 8 - 1, hvis resultat bliver 7.

Beregningsrækkefølgen i udtryk med potenser, rødder, logaritmer og andre funktioner

Hvis vi har et udtryk i tilstanden med en grad, rod, logaritme eller trigonometrisk funktion (sinus, cosinus, tangent og cotangens) eller andre funktioner, så beregner vi først og fremmest funktionens værdi. Derefter handler vi efter reglerne angivet i de foregående afsnit. Med andre ord, funktioner er lige vigtige med udtrykket i parentes.

Lad os se på et eksempel på en sådan beregning.

Eksempel 6

Tilstand: find hvor meget der vil være (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Løsning

Vi har et udtryk med en grad, hvis værdi skal findes først. Vi betragter: 6 2 \u003d 36. Nu erstatter vi resultatet i udtrykket, hvorefter det får formen (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Svar: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

I en separat artikel om beregning af værdier af udtryk giver vi andre, mere komplekse eksempler på beregninger i tilfælde af udtryk med rødder, grader osv. Vi anbefaler, at du gør dig bekendt med det.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

Folkeskolen er ved at være slut, snart vil barnet træde ind i matematikkens dybdegående verden. Men allerede i denne periode står eleven over for naturvidenskabens vanskeligheder. Ved at udføre en simpel opgave bliver barnet forvirret, tabt, hvilket som følge heraf fører til et negativt mærke for det udførte arbejde. For at undgå sådanne problemer skal du, når du løser eksempler, kunne navigere i den rækkefølge, du skal løse eksemplet i. Forkert fordeling af handlinger udfører barnet ikke opgaven korrekt. Artiklen afslører de grundlæggende regler for løsning af eksempler, der indeholder hele rækken af ​​matematiske beregninger, inklusive parenteser. Rækkefølgen af ​​handlinger i matematik klasse 4 regler og eksempler.

Inden du udfører opgaven, skal du bede dit barn om at nummerere de handlinger, han skal udføre. Hvis du har problemer, så hjælp venligst.

Nogle regler, du skal følge, når du løser eksempler uden parentes:

Hvis en opgave skal udføre en række handlinger, skal du først udføre division eller multiplikation, derefter. Alle handlinger udføres i løbet af skrivningen. Ellers vil resultatet af løsningen ikke være korrekt.

Hvis det i eksemplet er påkrævet at udføre, udfører vi i rækkefølge, fra venstre mod højre.

27-5+15=37 (når vi løser eksemplet, er vi styret af reglen. Først udfører vi subtraktion, derefter addition).

Lær dit barn altid at planlægge og nummerere de handlinger, der skal udføres.

Svarene på hver løst handling er skrevet over eksemplet. Så det bliver meget nemmere for barnet at navigere i handlingerne.

Overvej en anden mulighed, hvor det er nødvendigt at fordele handlingerne i rækkefølge:

Som du kan se, når vi løser, overholdes reglen, først ser vi efter produktet, derefter - forskellen.

Disse er simple eksempler, som kræver opmærksomhed at løse. Mange børn falder i stupor ved synet af en opgave, hvor der ikke kun er multiplikation og division, men også parentes. En elev, der ikke kender rækkefølgen for at udføre handlinger, har spørgsmål, der forhindrer ham i at udføre opgaven.

Som det fremgår af reglen, finder vi først et værk eller en bestemt, og derefter alt det andet. Men så er der parentes! Hvordan går man videre i denne sag?

Løsning af eksempler med parentes

Lad os tage et specifikt eksempel:

• Når du udfører denne opgave, skal du først finde værdien af ​​udtrykket i parentes.
• Start med multiplikation, og add derefter.
• Efter at udtrykket i parentes er løst, går vi videre til handlingerne uden for dem.
• Ifølge rækkefølgen af ​​operationer er det næste trin multiplikation.
• Det sidste trin bliver.

Som vi kan se i det illustrative eksempel, er alle handlinger nummererede. For at konsolidere emnet, inviter barnet til at løse flere eksempler på egen hånd:

Den rækkefølge, som værdien af ​​udtrykket skal evalueres i, er allerede indstillet. Barnet skal kun udføre beslutningen direkte.

Lad os komplicere opgaven. Lad barnet selv finde meningen med udtrykkene.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Lær dit barn at løse alle opgaver i en kladdeversion. I dette tilfælde vil eleven have mulighed for at rette den forkerte beslutning eller klatter. Rettelser er ikke tilladt i projektmappen. Når de udfører opgaver på egen hånd, ser børn deres fejl.

Forældre skal til gengæld være opmærksomme på fejl, hjælpe barnet med at forstå og rette dem. Lad være med at belaste elevens hjerne med store mængder opgaver. Ved sådanne handlinger vil du slå barnets ønske om viden af. Der skal være en følelse af proportioner i alt.

Tag en pause. Barnet skal distraheres og hvile fra undervisningen. Det vigtigste at huske er, at ikke alle har en matematisk tankegang. Måske vil dit barn vokse op til at blive en berømt filosof.

Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, hvor Achilleus løber denne distance, kravler skildpadden hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus har løbet hundrede skridt, vil skildpadden kravle yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilles vil aldrig indhente skildpadden.

Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... De betragtede alle på en eller anden måde Zenons aporier. Chokket var så stærkt, at " ... diskussioner fortsætter på nuværende tidspunkt, det videnskabelige samfund har endnu ikke formået at komme til en fælles mening om essensen af ​​paradokser ... matematisk analyse, mængdeteori, nye fysiske og filosofiske tilgange var involveret i undersøgelsen af ​​spørgsmålet ; ingen af ​​dem blev en universelt accepteret løsning på problemet ..."[Wikipedia," Zenos Aporias "]. Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget er.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra værdien til. Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for konstanter. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparat til anvendelse af variable måleenheder enten ikke udviklet endnu, eller også er det ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelsen af ​​vores sædvanlige logik fører os i en fælde. Vi, ved tænkningens inerti, anvender konstante tidsenheder på det gensidige. Fra et fysisk synspunkt ser det ud til, at tiden går langsommere til at stoppe helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden går i stå, kan Achilles ikke længere overhale skildpadden.

Drejer vi den logik, vi er vant til, falder alt på plads. Achilleus løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af dens vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil uendeligt hurtigt overhale skildpadden."

Hvordan undgår man denne logiske fælde? Forbliv i konstante tidsenheder og skift ikke til gensidige værdier. På Zenos sprog ser det sådan ud:

I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, kravler skildpadden hundrede skridt i samme retning. I løbet af det næste tidsinterval, svarende til det første, vil Achilles løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.

Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men dette er ikke en komplet løsning på problemet. Einsteins udsagn om lysets hastigheds uoverkommelighed minder meget om Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi mangler endnu at studere, genoverveje og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.

En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:

En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert tidspunkt er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tiden, er den altid i hvile.

I denne aporia overvindes det logiske paradoks meget enkelt - det er nok til at præcisere, at den flyvende pil på hvert tidspunkt hviler på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Der er et andet punkt at bemærke her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at bestemme kendsgerningen af ​​bilens bevægelse er der brug for to fotografier taget fra det samme punkt på forskellige tidspunkter, men de kan ikke bruges til at bestemme afstanden. For at bestemme afstanden til bilen har du brug for to fotografier taget fra forskellige punkter i rummet på samme tid, men du kan ikke bestemme kendsgerningen af ​​bevægelse fra dem (naturligvis har du stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig). Det, jeg især vil påpege, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er to forskellige ting, som ikke bør forveksles, da de giver forskellige muligheder for udforskning.

Onsdag den 4. juli 2018

Meget godt er forskellene mellem sæt og multisæt beskrevet i Wikipedia. Vi ser.

Som du kan se, "kan sættet ikke have to identiske elementer", men hvis der er identiske elementer i sættet, kaldes et sådant sæt et "multiset". Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurditetslogik. Dette er niveauet af talende papegøjer og trænede aber, hvor sindet er fraværende fra ordet "helt." Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker deres absurde ideer for os.

Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen under testene af broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.

Uanset hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "pas på mig, jeg er i huset", eller rettere "matematikken studerer abstrakte begreber", er der én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Lad os anvende matematisk mængdeteori på matematikere selv.

Vi har studeret matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og betaler løn. Her kommer en matematiker til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet for ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende. Så tager vi en regning fra hver bunke og giver matematikeren hans "matematiske lønsæt". Vi forklarer matematikken, at han først vil modtage resten af ​​regningerne, når han beviser, at mængden uden identiske elementer ikke er lig med mængden med identiske elementer. Det er her det sjove begynder.

Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "du kan anvende det på andre, men ikke på mig!" Yderligere vil forsikringer begynde om, at der er forskellige seddelnumre på sedler af samme pålydende værdi, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som identiske elementer. Nå, vi tæller lønnen i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren febrilsk huske fysikken: forskellige mønter har forskellige mængder snavs, krystalstrukturen og arrangementet af atomer for hver mønt er unik ...

Og nu har jeg det mest interessante spørgsmål: hvor går grænsen ud over hvilken elementer i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? En sådan linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben her er ikke engang tæt på.

Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealet af felterne er det samme, hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi overvejer navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt på samme tid. Hvordan rigtigt? Og her tager matematikeren-shaman-shulleren et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.

For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."

Søndag den 18. marts 2018

Summen af ​​cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af ​​cifrene i et tal og bruge det, men de er shamaner til det, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.

Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia, og prøv at finde siden "Sum af cifre for et tal". Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, hvormed du kan finde summen af ​​cifrene i et hvilket som helst tal. Tal er jo grafiske symboler, som vi skriver tal med, og på matematiksproget lyder opgaven sådan: "Find summen af ​​grafiske symboler, der repræsenterer et hvilket som helst tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det elementært.

Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af ​​cifrene i et givet tal. Så lad os sige, at vi har tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af ​​cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.

1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et talgrafisk symbol. Dette er ikke en matematisk operation.

2. Vi klippede et modtaget billede i flere billeder med separate numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.

3. Konverter individuelle grafiske tegn til tal. Dette er ikke en matematisk operation.

4. Læg de resulterende tal sammen. Nu er det matematik.

Summen af ​​cifrene i tallet 12345 er 15. Disse er "klippe- og sykurser" fra shamaner brugt af matematikere. Men det er ikke alt.

Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget i hvilket talsystem vi skriver tallet. Så i forskellige talsystemer vil summen af ​​cifrene i det samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. Med et stort antal på 12345 ønsker jeg ikke at narre mit hoved, overvej tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke overveje hvert trin under et mikroskop, det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.

Som du kan se, er summen af ​​cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er som at finde arealet af et rektangel i meter og centimeter ville give dig helt andre resultater.

Nul i alle talsystemer ser ens ud og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for, at . Et spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes det i matematik, hvad der ikke er et tal? Hvad, for matematikere, findes der ikke andet end tal? For shamaner kan jeg tillade dette, men for videnskabsmænd nej. Virkeligheden handler ikke kun om tal.

Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige måleenheder. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme størrelse fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, så har dette intet med matematik at gøre.

Hvad er ægte matematik? Dette er, når resultatet af en matematisk handling ikke afhænger af værdien af ​​tallet, den anvendte måleenhed og af, hvem der udfører denne handling.

Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til at studere sjælenes ubestemte hellighed ved opstigning til himlen! Nimbus på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?

Kvinde... En glorie på toppen og en pil ned er en mand.

Hvis du har sådan et design-kunstværk, der blinker for dine øjne flere gange om dagen,

Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:

Personligt bestræber jeg mig på at se minus fire grader hos en poopende person (et billede) (sammensætning af flere billeder: minustegn, nummer fire, gradersbetegnelse). Og jeg betragter ikke denne pige som et fjols, der ikke kan fysik. Hun har bare en bue stereotyp opfattelse af grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.

1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i det hexadecimale talsystem. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk tallet og bogstavet som ét grafisk symbol.