Yksinkertaisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi ja päinvastoin. Desimaalit

Tässä artikkelissa tarkastellaan kuinka murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi, ja harkitse myös käänteistä prosessia - desimaalilukujen muuntamista tavallisiksi murtoluvuiksi. Tässä hahmotellaan murto-osien muuntamisen säännöt ja tarjotaan yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja tyypillisiin esimerkkeihin.

Sivulla navigointi.

Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Merkitään sekvenssi, jossa käsittelemme murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi.

Ensin tarkastellaan, kuinka murtoluvut, joiden nimittäjä on 10, 100, 1 000, ..., esitetään desimaalilukuina. Tämä selittyy sillä, että desimaalimurtoluvut ovat pohjimmiltaan kompakti tapa kirjoittaa tavallisia murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ....

Sen jälkeen mennään pidemmälle ja näytämme kuinka mikä tahansa tavallinen murtoluku (ei vain ne, joiden nimittäjä on 10, 100, ...) kirjoitetaan desimaalimurtoluvuksi. Kun tavallisia murtolukuja käsitellään tällä tavalla, saadaan sekä äärelliset desimaalimurtoluvut että äärettömät jaksolliset desimaalimurtoluvut.

Puhutaan nyt kaikesta järjestyksessä.

Muunnetaan yhteisiä murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ... desimaaleiksi

Jotkut oikeat murtoluvut vaativat "alustavan valmistelun", ennen kuin ne muunnetaan desimaalilukuiksi. Tämä koskee tavallisia murtolukuja, joiden osoittajassa olevien numeroiden määrä on pienempi kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi tavallinen murto-osa 2/100 on ensin valmisteltava desimaalimurtoluvuksi muuntamista varten, mutta murto-osa 9/10 ei vaadi valmistelua.

Varsinaisten tavallisten murtolukujen ”esivalmistelu” desimaalimurtoluvuiksi muuntamista varten koostuu niin paljon nollia lisäämisestä osoittajan vasemmalle puolelle, että siellä olevien numeroiden kokonaismäärä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Esimerkiksi murtoluku nollien lisäämisen jälkeen näyttää tältä .

Kun olet valmistellut oikean murtoluvun, voit aloittaa sen muuntamisen desimaaliksi.

Annetaan sääntö oikean yhteisen murtoluvun muuntamiseksi, jonka nimittäjä on 10, 100 tai 1 000, ... desimaalimurtoluvuksi. Se koostuu kolmesta vaiheesta:

• kirjoittaa 0;
• sen jälkeen laitamme desimaalipilkun;
• Kirjoitamme numeron osoittajasta (lisättyjen nollien lisäksi, jos ne on lisätty).

Harkitse tämän säännön soveltamista esimerkkejä ratkaistaessa.

Esimerkki.

Muunna oikea murtoluku 37/100 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Nimittäjä sisältää luvun 100, jossa on kaksi nollaa. Osoittaja sisältää luvun 37, sen merkinnöissä on kaksi numeroa, joten tätä murtolukua ei tarvitse valmistella desimaalimurtoluvun muuntamista varten.

Nyt kirjoitetaan 0, laitetaan desimaalipilkku ja kirjoitetaan numero 37 osoittajasta, ja saadaan desimaalimurto 0,37.

Vastaus:

0,37 .

Vahvistaaksemme oikeiden tavallisten murtolukujen muuntamista osoittajilla 10, 100, ... desimaalimurtoiksi analysoimme ratkaisun toiseen esimerkkiin.

Esimerkki.

Kirjoita oikea murtoluku 107/10 000 000 desimaalina.

Ratkaisu.

Osoittimen numeroiden määrä on 3 ja nimittäjän nollien määrä 7, joten tämä yhteinen murtoluku on valmisteltava desimaaliksi muuntamista varten. Meidän on lisättävä osoittajan vasemmalle puolelle 7-3=4 nollaa, jotta numeroiden kokonaismäärä on yhtä suuri kuin nimittäjässä olevien nollien määrä. Saamme.

Jäljelle jää vain vaaditun desimaalimurtoluvun luominen. Tätä varten ensinnäkin kirjoitamme 0, toiseksi laitamme pilkun, kolmanneksi kirjoitamme numeron osoittajasta yhdessä nollien kanssa 0000107, jolloin meillä on desimaalimurto 0,0000107.

Vastaus:

0,0000107 .

Virheelliset murtoluvut eivät vaadi valmistelua desimaaliluvuiksi muunnettaessa. Seuraavaa on noudatettava säännöt virheellisten murtolukujen muuntamisesta nimittäjillä 10, 100, ... desimaaleiksi:

• kirjoita numero ylös osoittajasta;
• Käytämme desimaalipistettä erottelemaan niin monta numeroa oikealla kuin alkuperäisen murtoluvun nimittäjässä on nollia.

Katsotaanpa tämän säännön soveltamista esimerkkiä ratkaistaessa.

Esimerkki.

Muunna virheellinen murtoluku 56 888 038 009/100 000 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Ensinnäkin kirjoitamme muistiin numeron osoittajasta 56888038009 ja toiseksi erottelemme oikealla olevat 5 numeroa desimaalipilkulla, koska alkuperäisen murtoluvun nimittäjässä on 5 nollaa. Tämän seurauksena meillä on desimaaliluku 568880.38009.

Vastaus:

568 880,38009 .

Jos haluat muuntaa sekaluvun desimaaliluvuksi, jonka murto-osan nimittäjä on luku 10, 100 tai 1 000, ..., voit muuntaa sekaluvun vääräksi tavalliseksi murtoluvuksi ja muuntaa sitten tuloksena olevan luvun. murto desimaalimurtoluvuksi. Mutta voit käyttää myös seuraavaa sääntö sekalukujen, joiden murto-nimittäjä on 10, 100 tai 1 000, muuntamiseksi desimaalimurtoiksi:

• tarvittaessa suoritamme alkuperäisen sekaluvun murto-osan "esivalmistelun" lisäämällä tarvittavan määrän nollia osoittajaan vasemmalle;
• kirjoita muistiin alkuperäisen sekaluvun kokonaislukuosa;
• laita desimaalipilkku;
• Kirjoitamme numeron osoittajasta ylös lisättyjen nollien kanssa.

Katsotaanpa esimerkkiä, jossa teemme kaikki tarvittavat vaiheet sekaluvun esittämiseksi desimaalilukuna.

Esimerkki.

Muunna sekaluku desimaaliksi.

Ratkaisu.

Murto-osan nimittäjässä on 4 nollaa, ja osoittaja sisältää luvun 17, joka koostuu 2 numerosta, joten meidän on lisättävä osoittajaan vasemmalle kaksi nollaa, jotta siellä olevien numeroiden määrä on yhtä suuri kuin nollia nimittäjässä. Kun tämä on tehty, osoittaja on 0017.

Nyt kirjoitamme muistiin alkuperäisen luvun kokonaislukuosan eli luvun 23, laitamme desimaalipisteen, jonka jälkeen kirjoitamme numeron osoittajasta lisättyjen nollien kanssa, eli 0017, ja saamme halutun desimaalin. murto-osa 23,0017.

Kirjoitetaanpa koko ratkaisu lyhyesti: .

Tietenkin oli mahdollista esittää sekaluku ensin vääränä murtolukuna ja sitten muuntaa se desimaalimurtoluvuksi. Tällä lähestymistavalla ratkaisu näyttää tältä: .

Vastaus:

23,0017 .

Murtolukujen muuntaminen äärellisiksi ja äärettömiksi jaksollisiksi desimaaleiksi

Voit muuntaa desimaalimurtoiksi ei vain tavallisia murtolukuja nimittäjillä 10, 100, ..., vaan myös tavallisia murtolukuja, joissa on muut nimittäjät. Nyt selvitetään, miten tämä tehdään.

Joissakin tapauksissa alkuperäinen tavallinen murto-osa pienennetään helposti yhdeksi nimittäjistä 10, 100 tai 1 000, ... (katso tavallisen murtoluvun tuominen uuteen nimittäjään), minkä jälkeen tuloksena olevan murto-osan esittäminen ei ole vaikeaa. desimaalilukuna. Esimerkiksi on selvää, että murto-osa 2/5 voidaan vähentää murto-osaan nimittäjällä 10, tätä varten sinun on kerrottava osoittaja ja nimittäjä 2:lla, jolloin saadaan murto-osa 4/10, mikä Edellisessä kappaleessa käsitellyt säännöt muunnetaan helposti desimaalimurtoluvuksi 0, 4 .

Muissa tapauksissa sinun on käytettävä toista tapaa muuntaa tavallinen murto desimaaliluvuksi, jota siirrymme nyt tarkastelemaan.

Tavallisen murtoluvun muuttamiseksi desimaaliluvuksi jaetaan murto-osuuden osoittaja nimittäjällä, osoittaja korvataan ensin yhtä suurella desimaaliluvulla, jossa on millä tahansa määrällä nollia desimaalipilkun jälkeen (puhuimme tästä osiossa yhtä suuri ja epäyhtenäiset desimaaliluvut). Tässä tapauksessa jako suoritetaan samalla tavalla kuin jako luonnollisten lukujen sarakkeella, ja osamäärään sijoitetaan desimaalipilkku, kun osingon koko osan jako päättyy. Kaikki tämä käy ilmi alla olevien esimerkkien ratkaisuista.

Esimerkki.

Muunna murtoluku 621/4 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Esitetään numero osoittajassa 621 oleva luku desimaalilukuna, lisätään desimaalipilkku ja useita nollia sen perään. Lisätään ensin 2 numeroa 0, myöhemmin tarvittaessa voidaan aina lisätä nollia. Meillä on siis 621,00.

Jaetaan nyt luku 621 000 4:llä sarakkeella. Kolme ensimmäistä vaihetta eivät eroa luonnollisten lukujen jakamisesta sarakkeella, minkä jälkeen pääsemme seuraavaan kuvaan:

Näin pääsemme osingossa desimaalipilkuun, ja loppuosa on eri kuin nolla. Tässä tapauksessa laitamme osamäärään desimaalipisteen ja jatkamme jakamista sarakkeessa kiinnittämättä huomiota pilkkuihin:

Tämä viimeistelee jakamisen ja tuloksena saadaan desimaalimurtoluku 155,25, joka vastaa alkuperäistä tavallista murtolukua.

Vastaus:

155,25 .

Yhdistääksesi materiaalia, harkitse ratkaisua toiseen esimerkkiin.

Esimerkki.

Muunna murto-osa 21/800 desimaaliksi.

Ratkaisu.

Muuntaaksemme tämän yhteisen murtoluvun desimaaliluvuksi jaamme desimaaliluvun sarakkeella 21 000... 800:lla. Ensimmäisen vaiheen jälkeen meidän on asetettava osamäärään desimaalipiste ja jatkettava sitten jakoa:

Lopuksi saatiin jäännös 0, tämä saa päätökseen yhteisen murtoluvun 21/400 muuntamisen desimaalimurtoluvuksi, ja päädyimme desimaalimurtoon 0,02625.

Vastaus:

0,02625 .

Voi käydä niin, että jakamalla osoittaja tavallisen murtoluvun nimittäjällä, emme silti saa jäännöstä 0. Näissä tapauksissa jakoa voidaan jatkaa loputtomiin. Tietystä vaiheesta alkaen jäännökset alkavat kuitenkin toistua ajoittain, ja myös osamäärän numerot toistuvat. Tämä tarkoittaa, että alkuperäinen murto-osa muunnetaan äärettömäksi jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi. Osoitetaan tämä esimerkillä.

Esimerkki.

Kirjoita murtoluku 19/44 desimaalilukuna.

Ratkaisu.

Jos haluat muuntaa tavallisen murtoluvun desimaaliluvuksi, jako sarakkeella:

On jo selvää, että jakamisen aikana tähteet 8 ja 36 alkoivat toistua, kun taas osamäärässä numerot 1 ja 8 toistuvat. Siten alkuperäinen yhteinen murtoluku 19/44 muunnetaan jaksolliseksi desimaalimurtoluvuksi 0,43181818...=0,43(18).

Vastaus:

0,43(18) .

Tämän asian lopuksi selvitetään, mitkä tavalliset murtoluvut voidaan muuntaa äärellisiksi desimaalimurtoiksi ja mitkä vain jaksollisiksi murtoluvuiksi.

Olkoon edessämme pelkistämätön tavallinen murto-osa (jos murto-osa on pelkistävä, niin vähennämme ensin murto-osaa), ja meidän on selvitettävä, mikä desimaalimurto se voidaan muuntaa - äärelliseksi tai jaksolliseksi.

On selvää, että jos tavallinen murto-osa voidaan vähentää johonkin nimittäjistä 10, 100, 1000, ..., niin tuloksena oleva murto-osa voidaan helposti muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi edellisessä kappaleessa käsiteltyjen sääntöjen mukaisesti. Mutta nimittäjiin 10, 100, 1000 jne. Kaikkia tavallisia murtolukuja ei ole annettu. Vain murtoluvut, joiden nimittäjä on vähintään yksi luvuista 10, 100, ... voidaan vähentää sellaisiksi nimittäjiksi Ja mitkä luvut voivat olla luvun 10, 100, ... jakajia? Numerot 10, 100, ... antavat meille mahdollisuuden vastata tähän kysymykseen, ja ne ovat seuraavat: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1 000 = 2 2 2 5 5 5, .... Tästä seuraa, että jakajat ovat 10, 100, 1000 jne. Voi olla vain lukuja, joiden alkutekijöihin hajotukset sisältävät vain luvut 2 ja (tai) 5.

Nyt voimme tehdä yleisen johtopäätöksen tavallisten murtolukujen muuntamisesta desimaaleiksi:

• jos nimittäjän hajotuksessa alkutekijöiksi ovat läsnä vain luvut 2 ja (tai) 5, niin tämä murto-osa voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi;
• jos nimittäjän laajennuksessa on kaksin ja viitosen lisäksi muita alkulukuja, niin tämä murto-osa muunnetaan äärettömäksi desimaalilukujaksoksi.

Esimerkki.

Muuntamatta tavallisia murtolukuja desimaaliluvuiksi, kerro minulle, mitkä murtoluvuista 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi ja mitkä vain jaksolliseksi murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Murtoluvun 47/20 nimittäjä jaetaan alkutekijöihin muodossa 20=2·2·5. Tässä laajennuksessa on vain kaksi ja viisi, joten tämä murto-osa voidaan vähentää joksikin nimittäjistä 10, 100, 1000, ... (tässä esimerkissä nimittäjään 100), joten se voidaan muuntaa lopulliseksi desimaaliksi. murto-osa.

Murtoluvun 7/12 nimittäjän hajottaminen alkutekijöiksi on muotoa 12=2·2·3. Koska se sisältää alkutekijän 3, joka on eri kuin 2 ja 5, tätä murtolukua ei voida esittää äärellisenä desimaalilukuna, vaan se voidaan muuntaa jaksolliseksi desimaaliksi.

Murto-osa 21/56 – supistava, supistumisen jälkeen se on muodoltaan 3/8. Nimittäjän faktorointi alkutekijöiksi sisältää kolme tekijää, jotka ovat yhtä suuret kuin 2, joten yhteinen murto-osa 3/8 ja siten yhtä suuri murto-osa 21/56 voidaan muuntaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi.

Lopuksi murto-osan 31/17 nimittäjän laajennus on itse 17, joten tätä murtolukua ei voi muuntaa äärettömäksi jaksolliseksi murtoluvuksi.

Vastaus:

47/20 ja 21/56 voidaan muuntaa äärelliseksi desimaaliluvuksi, mutta 7/12 ja 31/17 voidaan muuntaa vain jaksolliseksi murtoluvuksi.

Tavalliset murtoluvut eivät muutu äärettömiksi ei-jaksollisiksi desimaaliluvuiksi

Edellisessä kappaleessa oleva tieto herättää kysymyksen: "Voiko murtoluvun osoittajan jakaminen nimittäjällä johtaa äärettömään ei-jaksolliseen murto-osaan?"

Vastaus: ei. Muunnettaessa yhteistä murtolukua tulos voi olla joko äärellinen desimaalimurto tai ääretön jaksollinen desimaalimurto. Selvitetään, miksi näin on.

Jakojäännöksellä jaettavissa olevasta lauseesta selviää, että jäännös on aina pienempi kuin jakaja, eli jos jaetaan jokin kokonaisluku kokonaisluvulla q, niin jäännös voi olla vain yksi luvuista 0, 1, 2 , ..., q−1. Tästä seuraa, että kun sarake on valmis jakanut tavallisen murtoluvun osoittajan kokonaislukuosan nimittäjällä q, korkeintaan q-vaiheessa syntyy jompikumpi seuraavista kahdesta tilanteesta:

• tai saamme jäännöksen 0:sta, tämä lopettaa jaon ja saamme viimeisen desimaaliluvun;
• tai saamme jo aiemmin esiintyneen jäännöksen, jonka jälkeen jäännökset alkavat toistaa kuten edellisessä esimerkissä (koska jakamalla yhtä suuret luvut q:lla saadaan yhtä suuret jäännökset, mikä seuraa jo mainitusta jakolauseesta), tämä tuloksena on ääretön jaksollinen desimaaliluku.

Muita vaihtoehtoja ei voi olla, joten kun muunnetaan tavallinen murto desimaalimurtoluvuksi, ääretöntä ei-jaksollista desimaalilukua ei voida saada.

Tässä kappaleessa esitetystä päättelystä seuraa myös, että desimaalimurtoluvun jakson pituus on aina pienempi kuin vastaavan tavallisen murtoluvun nimittäjän arvo.

Desimaalien muuntaminen murtoluvuiksi

Nyt selvitetään, kuinka desimaaliluku muunnetaan tavalliseksi murtoluvuksi. Aloitetaan muuntamalla lopulliset desimaalimurtoluvut tavallisiksi murtoluvuiksi. Tämän jälkeen tarkastellaan menetelmää äärettömien jaksollisten desimaalilukujen kääntämiseksi. Lopuksi sanotaan mahdottomuudesta muuntaa äärettömiä ei-jaksollisia desimaalilukuja tavallisiksi murtoluvuiksi.

Muunnetaan loput desimaalit murtoluvuiksi

Viimeisenä desimaalilukuna kirjoitetun murtoluvun saaminen on melko yksinkertaista. Sääntö viimeisen desimaaliluvun muuntamiseksi yhteiseksi murtoluvuksi koostuu kolmesta vaiheesta:

• kirjoita ensin annettu desimaaliluku osoittajaan, kun olet aiemmin hylännyt desimaalipisteen ja kaikki vasemmalla olevat nollat, jos niitä on;
• toiseksi, kirjoita yksi nimittäjään ja lisää siihen niin monta nollaa kuin desimaalipilkun jälkeen on numeroita alkuperäisessä desimaaliluvussa;
• kolmanneksi, tarvittaessa pienennä tuloksena olevaa fraktiota.

Katsotaanpa esimerkkien ratkaisuja.

Esimerkki.

Muunna desimaaliluku 3,025 murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Jos desimaalipilkku poistetaan alkuperäisestä desimaaliluvusta, saadaan luku 3 025. Vasemmalla ei ole nollia, jotka hylkäämme. Joten kirjoitamme 3,025 halutun murtoluvun osoittajaan.

Kirjoitamme luvun 1 nimittäjään ja lisäämme sen oikealle puolelle 3 nollaa, koska alkuperäisessä desimaalimurtoluvussa on 3 numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Joten saimme yhteisen murtoluvun 3 025/1 000. Tätä murto-osaa voidaan pienentää 25:llä .

Vastaus:

.

Esimerkki.

Muunna desimaaliluku 0,0017 murtoluvuksi.

Ratkaisu.

Ilman desimaalipistettä alkuperäinen desimaaliluku näyttää 00017:ltä, hylkäämällä vasemmalla olevat nollat ​​saadaan numero 17, joka on halutun tavallisen murtoluvun osoittaja.

Kirjoitamme yhden, jonka nimittäjään on neljä nollaa, koska alkuperäisessä desimaaliluvussa on 4 numeroa desimaalipilkun jälkeen.

Tuloksena meillä on tavallinen murto-osa 17/10 000. Tämä murto-osa on redusoitumaton, ja desimaalimurto on muutettu tavalliseksi murtoluvuksi.

Vastaus:

.

Kun alkuperäisen lopullisen desimaaliluvun kokonaislukuosa on muu kuin nolla, se voidaan muuntaa välittömästi sekaluvuksi yhteisen murtoluvun ohittamiseen. Annetaan sääntö viimeisen desimaaliluvun muuntamiseksi sekaluvuksi:

• desimaalipilkkua edeltävä luku on kirjoitettava halutun sekaluvun kokonaislukuna;
• murto-osan osoittajaan sinun on kirjoitettava numero, joka on saatu alkuperäisen desimaaliluvun murto-osasta, kun olet hylännyt kaikki vasemmalla olevat nollat;
• murto-osan nimittäjään on kirjoitettava numero 1, johon lisätään oikealle niin monta nollaa kuin desimaalipilkun jälkeen on numeroita alkuperäisessä desimaaliluvussa;
• tarvittaessa pienennä saadun sekaluvun murto-osaa.

Katsotaanpa esimerkkiä desimaaliluvun muuntamisesta sekaluvuksi.

Esimerkki.

Ilmaise desimaaliluku 152.06005 sekalukuna

Desimaaliluvut, kuten 0,2; 1,05; 3.017 jne. niinkuin niitä kuullaan, niin ne kirjoitetaan. Nolla piste kaksi, saamme murto-osan. Yksi piste viisi sadasosaa, saamme murto-osan. Kolmen pisteen seitsemäntoista tuhannesosaa, saamme murto-osan. Desimaalipilkkua edeltävät luvut ovat murto-osan koko osa. Desimaalipilkun jälkeen oleva luku on tulevan murtoluvun osoittaja. Jos desimaalipilkun jälkeen on yksinumeroinen luku, nimittäjä on 10, jos on kaksinumeroinen luku - 100, kolminumeroinen luku - 1000 jne. Joitakin tuloksena olevia fraktioita voidaan pienentää. Esimerkeissämme

Murtoluvun muuntaminen desimaaliksi

Tämä on edellisen muunnoksen käänteinen. Mikä on desimaaliluvun ominaisuus? Sen nimittäjä on aina 10 tai 100 tai 1000 tai 10000 ja niin edelleen. Jos yhteisellä murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi tai

Jos murtoluku on esimerkiksi . Tässä tapauksessa on tarpeen käyttää murtoluvun perusominaisuutta ja muuntaa nimittäjä 10:ksi tai 100:ksi tai 1000... Esimerkissämme kertomalla osoittaja ja nimittäjä 4:llä saadaan murto, joka voidaan kirjoitetaan desimaalilukuna 0,12.

Jotkut murtoluvut on helpompi jakaa kuin muuntaa nimittäjä. Esimerkiksi,

Joitakin murtolukuja ei voi muuntaa desimaaleiksi!
Esimerkiksi,

Sekoitettu murto-osa muunnetaan vääräksi jakeeksi

Esimerkiksi sekafraktio voidaan helposti muuntaa vääräksi jakeeksi. Tätä varten sinun on kerrottava koko osa nimittäjällä (alhaalla) ja lisättävä se osoittajalla (ylhäällä), jolloin nimittäjä (ala) ei muutu. Tuo on

Kun muunnat sekafraktiota vääräksi jakeeksi, voit muistaa, että voit käyttää murto-osien lisäystä

Väärän jakeen muuntaminen sekamurtoluvuksi (koko osan korostaminen)

Väärä murto-osa voidaan muuntaa sekamurtoluvuksi korostamalla koko osa. Katsotaanpa esimerkkiä. Määritämme kuinka monta kokonaislukukertaa "3" sopii "23":een. Tai jaa 23 kolmella laskimella, kokonaisluku desimaalin tarkkuudella on haluttu. Tämä on "7". Seuraavaksi määritämme tulevan murtoluvun osoittajan: kerromme tuloksena olevan "7" nimittäjällä "3" ja vähennämme tuloksen osoittajasta "23". On kuin löytäisimme ylimääräisen, joka jää osoittajasta "23", jos poistamme enimmäismäärän "3". Jätämme nimittäjän ennalleen. Kaikki on tehty, kirjoita tulos ylös

Usein koulussa opiskelevat lapset ovat kiinnostuneita siitä, miksi he saattavat tarvita matematiikkaa tosielämässä, erityisesti ne osat, jotka menevät paljon pidemmälle kuin pelkkä laskenta, kerto-, jako-, yhteen- ja vähennyslasku. Monet aikuiset kysyvät myös tämän kysymyksen, jos heidän ammatillinen toimintansa on hyvin kaukana matematiikasta ja erilaisista laskelmista. On kuitenkin syytä ymmärtää, että tilanteita on kaikenlaisia, ja joskus on mahdotonta tulla toimeen ilman sitä pahamaineista koulun opetussuunnitelmaa, jonka hylkäsimme niin halveksivasti lapsuudessa. Kaikki eivät esimerkiksi osaa muuntaa murtolukua desimaaliluvuksi, mutta tällainen tieto voi olla erittäin hyödyllistä laskennan helpottamiseksi. Ensin sinun on varmistettava, että tarvitsemasi murto-osa voidaan muuntaa lopulliseksi desimaaliksi. Sama koskee prosentteja, jotka voidaan myös helposti muuntaa desimaaleiksi.

Murtoluvun tarkistaminen, voidaanko se muuntaa desimaaliksi

Ennen kuin lasket mitään, sinun on varmistettava, että tuloksena oleva desimaaliluku on äärellinen, muuten se osoittautuu äärettömäksi ja lopullisen version laskeminen on yksinkertaisesti mahdotonta. Lisäksi äärettömät murtoluvut voivat olla myös jaksollisia ja yksinkertaisia, mutta tämä on erillisen osion aihe.

Tavallinen murtoluku on mahdollista muuntaa sen lopulliseksi desimaaliversioksi vain, jos sen yksilöllinen nimittäjä voidaan laajentaa vain kertoimiin 5 ja 2 (alkutekijät). Ja vaikka ne toistetaan mielivaltaisen määrän kertoja.

Selvennetään, että nämä molemmat luvut ovat alkulukuja, joten ne voidaan lopulta jakaa ilman jäännöstä vain itsellään tai yhdellä. Alkulukutaulukko löytyy ilman ongelmia Internetistä, se ei ole ollenkaan vaikeaa, vaikka sillä ei ole suoraa yhteyttä tiliimme.

Katsotaanpa esimerkkejä:

Murtoluku 7/40 voidaan muuntaa murtoluvusta sen desimaaliekvivalentiksi, koska sen nimittäjä voidaan helposti ottaa huomioon kertoimilla 2 ja 5.

Jos ensimmäinen vaihtoehto kuitenkin johtaa lopulliseen desimaalimurtoon, esimerkiksi 7/60 ei anna millään tavalla samanlaista tulosta, koska sen nimittäjä ei enää hajoa etsimiksi luvuiksi, vaan sillä on kolme nimittäjätekijöiden joukossa.

On olemassa useita tapoja muuntaa murto desimaaliluvuksi

Kun on käynyt selväksi, mitkä murtoluvut voidaan muuntaa tavallisesta desimaaliluvuksi, voit siirtyä itse muuntamiseen. Itse asiassa mikään ei ole kovin vaikeaa, edes sellaiselle, jonka koulun opetussuunnitelma on kokonaan haalistunut muistista.

Murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi: helpoin tapa

Tämä menetelmä murtoluvun muuntamiseksi desimaaliksi on todellakin yksinkertaisin, mutta monet ihmiset eivät edes ole tietoisia sen kuolevaisesta olemassaolosta, koska koulussa kaikki nämä "totuudet" vaikuttavat tarpeettomilta eivätkä kovin tärkeiltä. Samaan aikaan ei vain aikuinen voi selvittää sitä, vaan myös lapsi havaitsee helposti tällaiset tiedot.

Joten jos haluat muuntaa murtoluvun desimaaliluvuksi, kerrot osoittajan ja nimittäjän yhdellä numerolla. Kaikki ei kuitenkaan ole niin yksinkertaista, minkä seurauksena nimittäjässä on, että sinun pitäisi saada 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 ja niin edelleen, loputtomiin. Älä unohda ensin tarkistaa, voidaanko tietty murto-osa muuntaa desimaaliksi.

Katsotaanpa esimerkkejä:

Oletetaan, että meidän täytyy muuntaa murtoluku 6/20 desimaaliksi. Tarkistamme:

Kun olemme vakuuttuneita siitä, että murto-osa on edelleen mahdollista muuntaa desimaalimurtoluvuksi ja jopa äärelliseksi, koska sen nimittäjä voidaan helposti jakaa kahteen ja viiteen, on siirryttävä itse käännökseen. Loogisesti paras vaihtoehto kertoa nimittäjä ja saada tulos 100 on 5, koska 20x5=100.

Selvyyden vuoksi voit harkita lisäesimerkkiä:

Toinen ja suositumpi menetelmä muuntaa murtoluvut desimaaleiksi

Toinen vaihtoehto on hieman monimutkaisempi, mutta se on suositumpi, koska se on paljon helpompi ymmärtää. Kaikki täällä on läpinäkyvää ja selkeää, joten siirrytään heti laskelmiin.

Kannattaa muistaa

Jotta voit muuntaa yksinkertaisen eli tavallisen murtoluvun oikein desimaalivastineeksi, sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Itse asiassa murto-osa on jako, et voi kiistellä sen kanssa.

Katsotaanpa toimintoa esimerkin avulla:

Joten ensimmäinen asia, joka sinun tulee tehdä, on muuntaa murtoluku 78/200 desimaaliksi, ja sinun on jaettava sen osoittaja, eli luku 78, nimittäjällä 200. Mutta ensimmäinen asia, jonka pitäisi tulla tapaksi, on tarkistaa , joka mainittiin jo yllä.

Tarkistuksen jälkeen sinun on muistettava koulu ja jaettava osoittaja nimittäjällä käyttämällä "kulmaa" tai "saraketta".

Kuten näet, kaikki on erittäin yksinkertaista, eikä sinun tarvitse olla nero ratkaistaksesi tällaiset ongelmat helposti. Yksinkertaisuuden ja mukavuuden vuoksi tarjoamme myös taulukon suosituimmista murtoluvuista, jotka on helppo muistaa ja joita ei edes tarvitse kääntää.

Kuinka muuntaa prosentit desimaaleiksi: mikään ei ole yksinkertaisempaa

Lopulta on siirrytty prosenttiosuuksiin, jotka, kuten sama koulun opetussuunnitelma sanoo, voidaan muuntaa desimaalimurtoluvuksi. Lisäksi kaikki on paljon yksinkertaisempaa täällä, eikä sinun tarvitse pelätä. Jopa ne, jotka eivät valmistuneet yliopistoista, jättivät koulun viidennen luokan väliin eivätkä tiedä matematiikasta mitään, selviävät tehtävästä.

Ehkä meidän täytyy aloittaa määritelmästä, toisin sanoen ymmärtää, mitä kiinnostus todellisuudessa on. Prosentti on yksi sadasosa luvusta, eli täysin mielivaltainen. Esimerkiksi sadasta se on yksi ja niin edelleen.

Siksi prosenttiosuuksien muuntamiseksi desimaaliksi sinun on vain poistettava %-merkki ja jaettava sitten itse luku sadalla.

Katsotaanpa esimerkkejä:

Lisäksi käänteisen "muunnoksen" suorittamiseksi sinun on yksinkertaisesti tehtävä kaikki päinvastoin, eli luku on kerrottava sadalla ja siihen on lisättävä prosenttimerkki. Täsmälleen samalla tavalla hankittua tietoa soveltamalla voit muuntaa myös tavallisen murto-osan prosentiksi. Tätä varten riittää, kun muunnetaan ensin tavallinen murto desimaaliluvuksi ja muunnetaan siksi prosenttiosuudeksi, ja voit myös helposti suorittaa käänteisen toiminnon. Kuten näette, ei ole mitään super monimutkaista, kaikki tämä on perustietoa, joka on vain pidettävä mielessä, varsinkin jos olet tekemisissä numeroiden kanssa.

Vähimmän vastuksen polku: kätevät verkkopalvelut

Sattuu myös niin, että et halua laskea ollenkaan, etkä yksinkertaisesti ole aikaa. Juuri tällaisia ​​tapauksia tai erityisesti laiskoja käyttäjiä varten Internetissä on monia käteviä ja helppokäyttöisiä palveluita, joiden avulla voit muuntaa tavalliset murtoluvut ja prosentit desimaalimurtoiksi. Tämä on todellakin vähimmän vastuksen polku, joten tällaisten resurssien käyttö on ilo.

Hyödyllinen viiteportaali "Laskin"

Käytä Laskin-palvelua seuraamalla linkkiä http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html ja syöttämällä vaaditut numerot vaadittuihin kenttiin. Lisäksi resurssin avulla voit muuntaa sekä tavalliset että sekamurtoluvut desimaaleiksi.

Lyhyen, noin kolmen sekunnin odotuksen jälkeen palvelu näyttää lopputuloksen.

Täsmälleen samalla tavalla voit muuntaa desimaaliluvun tavalliseksi murtoluvuksi.

Online-laskin "Matemaattinen resurssi" Calcs.su

Toinen erittäin hyödyllinen palvelu on matemaattisen resurssin murtolukulaskin. Täällä sinun ei myöskään tarvitse laskea mitään itse, valitse vain tarvitsemasi luettelo toimitetusta luettelosta ja mene eteenpäin ja hanki tilauksesi.

Seuraavaksi sinun on syötettävä erityisesti tätä varten tarkoitettuun kenttään haluttu määrä prosenttiosuuksia, jotka on muutettava tavalliseksi murtoluvuksi. Lisäksi, jos tarvitset desimaalilukuja, voit helposti selviytyä käännöstehtävästä itse tai käyttää tähän suunniteltua laskinta.

Loppujen lopuksi on syytä lisätä, että vaikka kuinka monta uutta palvelua keksittäisiin, vaikka kuinka monet resurssit tarjoavat sinulle palvelujaan, ei ole haittaa harjoitella päätäsi silloin tällöin. Siksi sinun tulee ehdottomasti soveltaa hankkimaasi tietoa, varsinkin kun voit sitten ylpeänä auttaa omia lapsiasi ja sitten lastenlapsia läksynsä tekemisessä. Niille, jotka kärsivät ikuisesta ajan puutteesta, tällaiset online-laskimet matemaattisissa portaaleissa ovat hyödyllisiä ja auttavat jopa ymmärtämään, kuinka murto-osa muunnetaan desimaaliksi.

Kuivalla matemaattisella kielellä murtoluku on luku, joka esitetään ykkösen osana. Murtoluvut ovat laajalti käytössä ihmiselämässä: käytämme murtolukuja osoittamaan mittasuhteita kulinaarisissa resepteissä, annamme desimaalipisteitä kilpailuissa tai laskemme niiden avulla alennuksia kaupoissa.

Murtolukujen esitys

Yhden murtoluvun kirjoittamiseen on ainakin kaksi muotoa: desimaalimuodossa tai tavallisen murtoluvun muodossa. Desimaalimuodossa luvut näyttävät 0,5:ltä; 0,25 tai 1,375. Voimme esittää mitä tahansa näistä arvoista tavallisena murtolukuna:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Ja jos muunnamme helposti 0,5 ja 0,25 tavallisesta murtoluvusta desimaaliksi ja takaisin, niin luvun 1,375 tapauksessa kaikki ei ole ilmeistä. Kuinka nopeasti muuntaa mikä tahansa desimaaliluku murtoluvuksi? On olemassa kolme yksinkertaista tapaa.

Pilkun eroon pääseminen

Yksinkertaisin algoritmi sisältää luvun kertomisen 10:llä, kunnes pilkku katoaa osoittajasta. Tämä muunnos suoritetaan kolmessa vaiheessa:

Vaihe 1: Aluksi kirjoitamme desimaaliluvun murto-osana "luku/1", eli saamme 0,5/1; 0,25/1 ja 1,375/1.

Vaihe 2: Kerro tämän jälkeen uusien murtolukujen osoittaja ja nimittäjä, kunnes pilkku katoaa osoittajista:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Vaihe 3: Pelistämme saadut fraktiot sulavaan muotoon:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Luku 1,375 oli kerrottava 10:llä kolme kertaa, mikä ei ole enää kovin kätevää, mutta mitä meidän on tehtävä, jos meidän on muutettava luku 0,000625? Tässä tilanteessa käytämme seuraavaa menetelmää jakeiden muuntamiseen.

Pilkuista pääseminen eroon vielä helpommin

Ensimmäinen menetelmä kuvaa yksityiskohtaisesti algoritmia pilkun "poistamiseksi" desimaalista, mutta voimme yksinkertaistaa tätä prosessia. Noudatamme jälleen kolmea vaihetta.

Vaihe 1: Laskemme kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi numerossa 1.375 on kolme tällaista numeroa ja 0.000625:ssä kuusi. Merkitsemme tätä määrää kirjaimella n.

Vaihe 2: Nyt meidän on vain esitettävä murto-osa muodossa C/10 n, jossa C ovat murtoluvun merkitsevät numerot (ilman nollia, jos niitä on), ja n on desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä. Esim:

• luvulle 1,375 C = 1375, n = 3, lopullinen jae kaavan 1375/10 3 = 1375/1000 mukaan;
• luvulle 0,000625 C = 625, n = 6, lopullinen murto-osa kaavan 625/10 6 mukaan = 625/1000000.

Pohjimmiltaan 10n on 1, jossa on n nollaa, joten sinun ei tarvitse vaivautua nostamaan kymmentä potenssiin - vain 1, jossa on n nollaa. Tämän jälkeen on suositeltavaa vähentää niin paljon nollia sisältävää murto-osaa.

Vaihe 3: Pienennämme nollia ja saamme lopputuloksen:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625 / 1600 × 625 = 1/1600.

Murtoluku 11/8 on väärä murtoluku, koska sen osoittaja on suurempi kuin sen nimittäjä, mikä tarkoittaa, että voimme eristää koko osan. Tässä tilanteessa vähennämme 8/8:n koko osan 11/8:sta ja saamme loppuosan 3/8, joten murto-osa näyttää 1 ja 3/8.

Muuntaminen korvalla

Niille, jotka osaavat lukea desimaalit oikein, helpoin tapa muuntaa ne on kuulemalla. Jos luet 0,025:tä et "nolla, nolla, kaksikymmentäviisi" vaan "25 tuhannesosaa", sinulla ei ole ongelmaa muuntaa desimaalit murtoluvuiksi.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Näin ollen desimaaliluvun oikein lukeminen mahdollistaa sen heti kirjoittamisen murto-osaksi ja pienentämisen tarvittaessa.

Esimerkkejä murtolukujen käytöstä jokapäiväisessä elämässä

Ensi silmäyksellä tavallisia murtolukuja ei käytännössä käytetä arjessa tai työssä, ja on vaikea kuvitella tilannetta, jossa desimaalimurto on muutettava tavalliseksi murtoluvuksi koulutehtävien ulkopuolella. Katsotaanpa pari esimerkkiä.

Job

Olet siis töissä karkkikaupassa ja myy halvaa painon mukaan. Tuotteen myynnin helpottamiseksi halva jaetaan kilogramman briketteihin, mutta harvat ostajat ovat valmiita ostamaan kokonaisen kilogramman. Siksi herkku on jaettava paloiksi joka kerta. Ja jos seuraava ostaja pyytää sinulta 0,4 kg halvaa, myyt hänelle tarvittavan annoksen ilman ongelmia.

0,4 = 4/10 = 2/5

Elämä

Sinun on esimerkiksi tehtävä 12 % liuos maalataksesi mallin haluamaasi sävyyn. Tätä varten sinun on sekoitettava maali ja liuotin, mutta miten se tehdään oikein? 12 % on 0,12:n desimaalimurto. Muunna luku yhteiseksi murtoluvuksi ja saat:

0,12 = 12/100 = 3/25

Jakeiden tunteminen auttaa sinua sekoittamaan ainekset oikein ja saat haluamasi värin.

Johtopäätös

Murtolukuja käytetään yleisesti jokapäiväisessä elämässä, joten jos sinun on usein muutettava desimaalit murtoluvuiksi, kannattaa käyttää online-laskinta, joka voi saada tuloksen välittömästi pienennetynä murtolukuna.

Virheellinen murtoluku on yksi muodoista yhteisen murtoluvun kirjoittamiseen. Kuten missä tahansa tavallisessa murtoluvussa, sillä on numero rivin yläpuolella (osoittaja) ja sen alapuolella - nimittäjä. Jos osoittaja on suurempi kuin nimittäjä, tämä on virheellisen murtoluvun tunnusmerkki. Sekafraktio voidaan muuntaa tähän muotoon. Desimaali voidaan esittää myös epäsäännöllisessä merkintämuodossa, mutta vain jos erotuskohtaa edeltää jokin muu luku kuin nolla.

Ohjeet

Sekamurtolukumuodossa osoittaja ja nimittäjä erotetaan koko osasta välilyönnillä. Muuntaaksesi tällaisen merkinnän muotoon, kerro ensin sen kokonaislukuosa (numero ennen välilyöntiä) murto-osan nimittäjällä. Lisää tuloksena oleva arvo osoittajaan. Tällä tavalla laskettu arvo on väärän murtoluvun osoittaja, ja se asettaa sekamurtoluvun nimittäjän nimittäjäänsä ilman muutoksia. Esimerkiksi 5 7/11 tavallisessa epäsäännöllisessä muodossa voidaan kirjoittaa seuraavasti: (5*11+7)/11 = 62/11.

Jos haluat muuntaa desimaaliluvun virheelliseksi tavalliseksi merkintätavaksi, määritä desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä, joka erottaa koko osan murto-osasta - se on yhtä suuri kuin tämän desimaalipilkun oikealla puolella olevien numeroiden lukumäärä. Käytä saatua lukua sen tehon indikaattorina, johon sinun on nostettava kymmenen, jotta voit laskea väärän murtoluvun nimittäjän. Osoittaja saadaan ilman laskutoimituksia - poista vain pilkku desimaaliluvusta. Jos esimerkiksi alkuperäinen desimaaliluku on 12,585, vastaavan epäsäännöllisen murtoluvun osoittajan tulee sisältää luku 10³ = 1000 ja nimittäjä - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Kuten kaikkia tavallisia jakeita, niitä voidaan ja pitäisi vähentää. Kun olet saanut tuloksen kahdessa edellisessä vaiheessa kuvatuilla menetelmillä, yritä valita osoittajalle ja nimittäjälle suurin yhteinen jakaja. Jos voit tehdä tämän, jaa murtoviivan molemmilta puolilta löytyneellä. Toisen vaiheen esimerkissä tämä jakaja on numero 5, joten väärää murtolukua voidaan pienentää: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Mutta ensimmäisen vaiheen esimerkissä ei ole yhteistä jakajaa, joten tuloksena olevaa väärää murtolukua ei tarvitse pienentää.

Video aiheesta

Desimaalimurtoluvut ovat kätevämpiä automaattisissa laskelmissa kuin luonnolliset murtoluvut. Mikä tahansa luonnollinen murto-osa voidaan muuntaa luonnollisiksi luvuiksi joko ilman tarkkuuden menetystä tai tarkkuudella tiettyyn desimaalien määrään riippuen osoittajan ja nimittäjän välisestä suhteesta.

Ohjeet

Pyöristä tulos tarvittaessa haluttuun määrään desimaaleja. Pyöristyssäännöt ovat seuraavat: jos suurin poistettava numero sisältää luvun 0-4, niin seuraavaksi suurin numero (jota ei poisteta) ei muutu, ja jos numero on 5-9, se kasvaa yksi. Jos viimeinen näistä toiminnoista alistetaan numerolle, jonka numero on 9, yksikkö siirretään toiseen, vielä vanhempiin numeroon, kuten sarakkeeseen. Huomaa, että pyöristäminen tuttujen paikkojen käytettävissä olevaan määrään ei aina suorita tätä toimintoa. Joskus sen muistissa on piilotettuja bittejä, jotka eivät näy ilmaisimessa. Logaritminen, jonka tarkkuus on alhainen (jopa kaksi desimaalin tarkkuutta), käsittelee usein paremmin pyöristämisen oikeaan suuntaan.

Jos huomaat, että tietty numerosarja toistuu desimaalipilkun jälkeen, kirjoita se suluihin. He sanovat siitä, että se sijaitsee "", koska se toistuu ajoittain. Esimerkiksi, määrä 53.7854785478547854... voidaan kirjoittaa muodossa 53,(7854).

Oikea murtoluku, jonka arvo on suurempi kuin yksi, koostuu kahdesta osasta: kokonaisluvusta ja murtoluvusta. Jaa ensin murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä. Lisää sitten jaon tulos koko osaan. Tämän jälkeen pyöristä tarvittaessa tulos haluttuun määrään desimaaleja tai etsi jaksollisuus ja korosta se suluissa.

Desimaalimurtolukuja on helppo käyttää. Laskimet ja monet tietokoneohjelmat tunnistavat ne. Mutta joskus on tarpeen esimerkiksi laatia suhde. Tätä varten sinun on muunnettava desimaalimurto tavalliseksi murtoluvuksi. Tämä ei ole vaikeaa, jos teet lyhyen retken koulun opetussuunnitelmaan.

Ohjeet

Pienennä tuloksen murto-osaa. Tätä varten murtoluvun osoittaja ja nimittäjä on jaettava samalla jakajalla. Tässä tapauksessa se on numero "5". Joten "5/10" muunnetaan "1/2".

Valitse luku niin, että kertomalla se nimittäjällä on 10. Syy taaksepäin: onko mahdollista muuttaa luku 4 10:ksi? Vastaus: ei, koska 10 ei ole jaollinen 4:llä. Sitten 100? Kyllä, 100 jaetaan 4:llä ilman jäännöstä, tulos on 25. Kerro osoittaja ja nimittäjä 25:llä ja kirjoita vastaus desimaalimuodossa:
¼ = 25/100 = 0,25.

Aina ei ole mahdollista käyttää valintamenetelmää, on olemassa kaksi muuta tapaa. Niiden toimintaperiaate on käytännössä sama, vain äänitys eroaa. Yksi niistä on desimaalien asteittainen jakaminen. Esimerkki: muunna murtoluku 1/8.