साधारण भिन्नों को दशमलव में बदलना और इसके विपरीत। दशमलव

इस लेख में, हम विश्लेषण करेंगे कि कैसे उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना, और रिवर्स प्रक्रिया पर भी विचार करें - दशमलव अंशों का साधारण अंशों में रूपांतरण। यहां हम भिन्नों को उलटने के नियमों को आवाज देंगे और विशिष्ट उदाहरणों के विस्तृत समाधान देंगे।

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उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना

आइए हम उस क्रम को निरूपित करें जिसमें हम व्यवहार करेंगे उभयनिष्ठ भिन्नों को दशमलव में बदलना.

सबसे पहले, हम देखेंगे कि साधारण भिन्नों को हर 10, 100, 1000, ... के साथ दशमलव भिन्नों के रूप में कैसे निरूपित किया जाए। ऐसा इसलिए है क्योंकि दशमलव अंश अनिवार्य रूप से साधारण भिन्नों का एक कॉम्पैक्ट रूप है जिसमें हर 10, 100, ....

उसके बाद, हम आगे बढ़ेंगे और दिखाएंगे कि कैसे किसी साधारण भिन्न (न केवल 10, 100, ... के साथ) को दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है। साधारण भिन्नों के इस रूपांतरण से, परिमित दशमलव भिन्न और अनंत आवधिक दशमलव भिन्न दोनों प्राप्त होते हैं।

अब सब कुछ क्रम में है।

साधारण भिन्नों को हर 10, 100, ... से दशमलव भिन्न में बदलना

कुछ नियमित अंशों को दशमलव में बदलने से पहले "प्रारंभिक तैयारी" की आवश्यकता होती है। यह साधारण भिन्नों पर लागू होता है, जिसके अंश में अंकों की संख्या हर में शून्य की संख्या से कम होती है। उदाहरण के लिए, सामान्य भिन्न 2/100 को पहले दशमलव भिन्न में बदलने के लिए तैयार किया जाना चाहिए, लेकिन भिन्न 9/10 को तैयार करने की आवश्यकता नहीं है।

दशमलव भिन्नों में रूपांतरण के लिए सही साधारण भिन्नों की "प्रारंभिक तैयारी" में अंश में बाईं ओर इतने शून्य जोड़ना शामिल है ताकि अंकों की कुल संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। उदाहरण के लिए, शून्य जोड़ने के बाद एक भिन्न दिखाई देगी।

सही साधारण भिन्न तैयार करने के बाद, आप इसे दशमलव भिन्न में बदलना शुरू कर सकते हैं।

चलो हम देते है 10, या 100, या 1,000, ... के हर वाले एक उचित सामान्य भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलने का नियम. इसमें तीन चरण होते हैं:

• 0 लिखो;
• इसके बाद दशमलव बिंदु डालें;
• अंश से संख्या लिखें (साथ में जोड़े गए शून्यों के साथ, यदि हमने उन्हें जोड़ा है)।

उदाहरणों को हल करने में इस नियम के प्रयोग पर विचार करें।

उदाहरण।

उचित भिन्न 37/100 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

हर में 100 नंबर होता है, जिसकी प्रविष्टि में दो शून्य होते हैं। अंश में 37 की संख्या होती है, इसके रिकॉर्ड में दो अंक होते हैं, इसलिए इस अंश को दशमलव अंश में बदलने के लिए तैयार करने की आवश्यकता नहीं होती है।

अब हम 0 लिखते हैं, दशमलव बिंदु डालते हैं, और अंश से 37 संख्या लिखते हैं, जबकि हमें दशमलव अंश 0.37 मिलता है।

उत्तर:

0,37 .

अंश 10, 100, ... के साथ नियमित साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में अनुवाद करने के कौशल को समेकित करने के लिए, हम एक अन्य उदाहरण के समाधान का विश्लेषण करेंगे।

उदाहरण।

दशमलव के रूप में उचित भिन्न 107/10,000,000 लिखिए।

समाधान।

अंश में अंकों की संख्या 3 है, और हर में शून्य की संख्या 7 है, इसलिए इस साधारण अंश को दशमलव में बदलने के लिए तैयार करने की आवश्यकता है। हमें अंश में बाईं ओर 7-3=4 शून्य जोड़ने की आवश्यकता है ताकि अंकों की कुल संख्या हर में शून्य की संख्या के बराबर हो जाए। हम पाते हैं ।

यह वांछित दशमलव अंश बनाने के लिए बनी हुई है। ऐसा करने के लिए, सबसे पहले, हम 0 लिखते हैं, दूसरे, हम अल्पविराम लगाते हैं, तीसरा, हम अंश से संख्या को शून्य 0000107 के साथ लिखते हैं, परिणामस्वरूप हमारे पास दशमलव अंश 0.0000107 है।

उत्तर:

0,0000107 .

दशमलव भिन्नों में परिवर्तित करते समय अनुचित सामान्य अंशों को तैयारी की आवश्यकता नहीं होती है। निम्नलिखित का पालन किया जाना चाहिए 10, 100, ... से दशमलव भिन्नों के साथ अनुचित सामान्य अंशों को परिवर्तित करने के नियम:

• अंश से संख्या लिखिए;
• हम दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर उतने अंक अलग करते हैं जितने मूल भिन्न के हर में शून्य होते हैं।

आइए एक उदाहरण को हल करते समय इस नियम के अनुप्रयोग का विश्लेषण करें।

उदाहरण।

अनुचित सामान्य भिन्न 56 888 038 009/100 000 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

सबसे पहले, हम अंश 56888038009 से संख्या लिखते हैं, और दूसरी बात, हम दशमलव बिंदु के साथ दाईं ओर 5 अंकों को अलग करते हैं, क्योंकि मूल अंश के हर में 5 शून्य होते हैं। नतीजतन, हमारे पास दशमलव अंश 568 880.38009 है।

उत्तर:

568 880,38009 .

एक मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, जिसके भिन्नात्मक भाग का हर संख्या 10, या 100, या 1,000, ... है, आप मिश्रित संख्या को एक अनुचित साधारण भिन्न में परिवर्तित कर सकते हैं, जिसके बाद परिणामी भिन्न दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन आप निम्न का भी उपयोग कर सकते हैं भिन्नात्मक भाग 10, या 100, या 1,000, के हर वाली मिश्रित संख्याओं को दशमलव भिन्नों में बदलने का नियम:

• यदि आवश्यक हो, तो हम अंश में बाईं ओर शून्य की आवश्यक संख्या जोड़कर मूल मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग की "प्रारंभिक तैयारी" करते हैं;
• मूल मिश्रित संख्या का पूर्णांक भाग लिखिए;
• एक दशमलव बिंदु रखो;
• हम अंश से संख्या को जोड़े गए शून्यों के साथ लिखते हैं।

आइए एक उदाहरण पर विचार करें, जिसे हल करने में हम एक मिश्रित संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में निरूपित करने के लिए सभी आवश्यक चरणों का पालन करेंगे।

उदाहरण।

मिश्रित संख्या को दशमलव में बदलें।

समाधान।

भिन्नात्मक भाग के हर में 4 शून्य होते हैं, और अंश में 17 संख्या होती है, जिसमें 2 अंक होते हैं, इसलिए, हमें अंश में बाईं ओर दो शून्य जोड़ने की आवश्यकता होती है ताकि वहां वर्णों की संख्या बराबर हो जाए हर में शून्य की संख्या। ऐसा करने से अंश 0017 हो जाएगा।

अब हम मूल संख्या के पूर्णांक भाग को लिखते हैं, अर्थात संख्या 23, एक दशमलव बिंदु डालते हैं, जिसके बाद हम अंश से संख्या को जोड़े गए शून्य, यानी 0017 के साथ लिखते हैं, जबकि हमें वांछित दशमलव मिलता है अंश 23.0017।

आइए संक्षेप में संपूर्ण समाधान लिखें: .

निस्संदेह, पहले मिश्रित संख्या को एक अनुचित भिन्न के रूप में निरूपित करना संभव था, और फिर इसे दशमलव भिन्न में बदलना संभव था। इस दृष्टिकोण के साथ, समाधान इस तरह दिखता है:

उत्तर:

23,0017 .

साधारण भिन्नों को परिमित और अनंत आवर्त दशमलव भिन्नों में बदलना

10, 100, ... के हर वाले साधारण अंशों को न केवल दशमलव अंश में बदला जा सकता है, बल्कि अन्य हरों के साथ साधारण अंशों को भी। अब हम यह पता लगाएंगे कि यह कैसे किया जाता है।

कुछ मामलों में, मूल साधारण अंश आसानी से 10, या 100, या 1000, ... में से किसी एक तक कम हो जाता है ... दशमलव अंश के रूप में परिणामी अंश। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि अंश 2/5 को हर 10 के साथ एक अंश में घटाया जा सकता है, इसके लिए आपको अंश और हर को 2 से गुणा करना होगा, जो एक अंश 4/10 देगा, जो कि, के अनुसार पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों को आसानी से दशमलव अंश 0, चार में परिवर्तित किया जा सकता है।

अन्य मामलों में, आपको एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए एक अलग तरीके का उपयोग करना होगा, जिस पर अब हम विचार करेंगे।

एक साधारण भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए, भिन्न के अंश को हर से विभाजित किया जाता है, अंश को दशमलव बिंदु के बाद किसी भी संख्या में शून्य के बराबर दशमलव अंश द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है (हमने इस बारे में खंड में बात की बराबर और असमान दशमलव अंश)। इस मामले में, विभाजन उसी तरह किया जाता है जैसे कि प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन किया जाता है, और एक दशमलव बिंदु को भागफल में रखा जाता है जब लाभांश के पूर्णांक भाग का विभाजन समाप्त होता है। यह सब नीचे दिए गए उदाहरणों के समाधान से स्पष्ट हो जाएगा।

उदाहरण।

सामान्य भिन्न 621/4 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

हम अंश 621 की संख्या को दशमलव भिन्न के रूप में दशमलव बिंदु और उसके बाद कुछ शून्य जोड़कर प्रदर्शित करते हैं। शुरू करने के लिए, हम 2 अंक 0 जोड़ेंगे, बाद में, यदि आवश्यक हो, तो हम हमेशा अधिक शून्य जोड़ सकते हैं। तो, हमारे पास 621.00 है।

अब संख्या 621, 000 को 4 से एक कॉलम से विभाजित करते हैं। पहले तीन चरण प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ से विभाजित करने से अलग नहीं हैं, जिसके बाद हम निम्नलिखित चित्र पर पहुंचते हैं:

तो हम लाभांश में दशमलव बिंदु पर पहुंच गए, और शेष शून्य से अलग है। इस मामले में, हम भागफल में एक दशमलव बिंदु डालते हैं, और अल्पविराम को अनदेखा करते हुए, एक कॉलम द्वारा विभाजन जारी रखते हैं:

यह विभाजन पूरा हो गया है, और इसके परिणामस्वरूप हमें दशमलव अंश 155.25 मिला, जो मूल साधारण भिन्न से मेल खाता है।

उत्तर:

155,25 .

सामग्री को समेकित करने के लिए, एक अन्य उदाहरण के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण।

सामान्य भिन्न 21/800 को दशमलव में बदलें।

समाधान।

इस सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आइए दशमलव भिन्न 21,000 ... को एक कॉलम से 800 से भाग दें। पहले चरण के बाद, हमें भागफल में एक दशमलव बिंदु रखना होगा, और फिर भाग को जारी रखना होगा:

अंत में, हमें शेष 0 मिला, इस पर साधारण भिन्न 21/400 का दशमलव भिन्न में रूपांतरण पूरा हो गया है, और हम दशमलव भिन्न 0.02625 पर आ गए हैं।

उत्तर:

0,02625 .

ऐसा हो सकता है कि अंश को साधारण भिन्न के हर से भाग देने पर हमें कभी भी 0 का शेषफल न मिले। इन मामलों में, जब तक वांछित हो, विभाजन जारी रखा जा सकता है। हालाँकि, एक निश्चित चरण से शुरू होकर, शेष समय-समय पर दोहराना शुरू करते हैं, जबकि भागफल के अंक भी दोहराते हैं। इसका मतलब है कि मूल सामान्य अंश एक अनंत आवधिक दशमलव में अनुवाद करता है। आइए इसे एक उदाहरण के साथ दिखाते हैं।

उदाहरण।

सार्व भिन्न 19/44 को दशमलव के रूप में लिखिए।

समाधान।

एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, हम एक कॉलम से भाग करते हैं:

यह पहले से ही स्पष्ट है कि विभाजित करते समय, शेष 8 और 36 दोहराना शुरू कर देते हैं, जबकि भागफल में संख्या 1 और 8 दोहराई जाती है। इस प्रकार, मूल साधारण भिन्न 19/44 का एक आवर्त दशमलव भिन्न 0.43181818…=0.43(18) में अनुवाद किया जाता है।

उत्तर:

0,43(18) .

इस अनुच्छेद के अंत में, हम यह पता लगाएंगे कि कौन से साधारण अंशों को अंतिम दशमलव अंशों में परिवर्तित किया जा सकता है, और कौन से केवल आवधिक अंशों में परिवर्तित किया जा सकता है।

आइए हमारे सामने एक इरेड्यूसिबल साधारण अंश है (यदि अंश कम हो जाता है, तो हम पहले अंश की कमी करते हैं), और हमें यह पता लगाना होगा कि इसे किस दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है - परिमित या आवधिक।

यह स्पष्ट है कि यदि एक साधारण भिन्न को हर 10, 100, 1000, ... में से किसी एक में घटाया जा सकता है, तो परिणामी भिन्न को पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए नियमों के अनुसार आसानी से अंतिम दशमलव भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन हर 10, 100, 1,000, आदि के लिए। सभी साधारण भिन्न नहीं दिए गए हैं। ऐसे हरों में केवल भिन्नों को कम किया जा सकता है, जिनमें से हर कम से कम 10, 100, ... और कौन सी संख्याएं 10, 100, ... के विभाजक हो सकते हैं? संख्याएँ 10, 100, … हमें इस प्रश्न का उत्तर देने की अनुमति देंगी, और वे इस प्रकार हैं: 10=2 5 , 100=2 2 5 5 , 1 000=2 2 2 2 5 5 5, … । यह इस प्रकार है कि 10, 100, 1,000, आदि के भाजक . केवल ऐसी संख्याएँ हो सकती हैं जिनके अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में केवल संख्याएँ 2 और (या) 5 हों।

अब हम साधारण भिन्नों को दशमलव भिन्नों में बदलने के बारे में एक सामान्य निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

• यदि हर के अभाज्य गुणनखंड में अपघटन में केवल संख्या 2 और (या) 5 मौजूद हैं, तो इस भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है;
• यदि, दो और पांच के अलावा, हर के विस्तार में अन्य अभाज्य संख्याएँ हैं, तो यह अंश एक अनंत दशमलव आवधिक भिन्न में अनुवादित होता है।

उदाहरण।

साधारण भिन्नों को दशमलव में बदले बिना, मुझे बताएं कि 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 में से कौन सी भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है, और जिसे केवल एक आवधिक में परिवर्तित किया जा सकता है।

समाधान।

भिन्न 47/20 के हर के अभाज्य गुणनखंड का रूप 20=2 2 5 है। इस विस्तार में केवल दो और पांच हैं, इसलिए इस अंश को 10, 100, 1000, ... (इस उदाहरण में, हर 100) में से एक में घटाया जा सकता है, इसलिए, अंतिम दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है अंश।

भिन्न 7/12 के हर के अभाज्य गुणनखंड का रूप 12=2 2 3 है। चूँकि इसमें 2 और 5 से भिन्न एक साधारण गुणनखंड 3 होता है, इस भिन्न को एक परिमित दशमलव भिन्न के रूप में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे आवधिक दशमलव भिन्न में बदला जा सकता है।

अंश 21/56 - सिकुड़ा हुआ, कम करने के बाद यह 3/8 का रूप लेता है। भाजक के अभाज्य गुणनखंडों में अपघटन में 2 के बराबर तीन गुणनखंड होते हैं, इसलिए, साधारण भिन्न 3/8, और इसलिए 21/56 के बराबर भिन्न को अंतिम दशमलव भिन्न में अनुवादित किया जा सकता है।

अंत में, भिन्न 31/17 के हर का विस्तार स्वयं 17 है, इसलिए, इस भिन्न को एक परिमित दशमलव भिन्न में परिवर्तित नहीं किया जा सकता है, लेकिन इसे एक अनंत आवर्त में परिवर्तित किया जा सकता है।

उत्तर:

47/20 और 21/56 को अंतिम दशमलव में बदला जा सकता है, जबकि 7/12 और 31/17 को केवल आवधिक दशमलव में बदला जा सकता है।

सामान्य भिन्न अनंत गैर-दोहराव वाले दशमलव में परिवर्तित नहीं होते हैं

पिछले पैराग्राफ की जानकारी सवाल उठाती है: "क्या एक अंश के अंश को हर से विभाजित करने पर अनंत गैर-आवधिक अंश प्राप्त किया जा सकता है"?

उत्तर: नहीं। एक साधारण भिन्न का अनुवाद करते समय, या तो एक परिमित दशमलव भिन्न या एक अनंत आवधिक दशमलव भिन्न प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा क्यों है आइए बताते हैं।

विभाज्यता प्रमेय से यह स्पष्ट है कि शेषफल हमेशा भाजक से कम होता है, अर्थात, यदि हम किसी पूर्णांक को पूर्णांक q से विभाजित करते हैं, तो संख्याओं में से केवल एक 0, 1, 2, ..., q -1 शेष हो सकता है। यह इस प्रकार है कि हर q द्वारा एक साधारण भिन्न के अंश के पूर्णांक भाग को विभाजित करने के बाद, q चरणों से अधिक नहीं होने के बाद, निम्नलिखित दो स्थितियों में से एक उत्पन्न होगी:

• या तो हमें शेष 0 मिलता है, इससे विभाजन समाप्त हो जाएगा, और हमें अंतिम दशमलव भिन्न प्राप्त होगा;
• या हमें एक शेषफल मिलेगा जो पहले दिखाई दे चुका है, जिसके बाद शेष पिछले उदाहरण की तरह दोहराना शुरू कर देंगे (चूंकि समान संख्याओं को q से विभाजित करने पर, समान शेषफल प्राप्त होते हैं, जो पहले से उल्लिखित विभाज्यता प्रमेय से अनुसरण करता है), इसलिए एक अनंत आवधिक दशमलव अंश प्राप्त किया जाएगा।

कोई अन्य विकल्प नहीं हो सकता है, इसलिए, एक साधारण अंश को दशमलव अंश में परिवर्तित करते समय, एक अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंश प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

इस पैराग्राफ में दिए गए तर्क से यह भी पता चलता है कि दशमलव भिन्न की अवधि की लंबाई हमेशा संबंधित साधारण भिन्न के हर के मान से कम होती है।

दशमलव को उभयनिष्ठ भिन्नों में बदलें

अब आइए जानें कि दशमलव अंश को साधारण अंश में कैसे बदला जाए। आइए अंतिम दशमलव को सामान्य भिन्नों में परिवर्तित करके प्रारंभ करें। उसके बाद, अनंत आवधिक दशमलव अंशों को उलटने की विधि पर विचार करें। अंत में, आइए अनंत गैर-आवधिक दशमलव अंशों को साधारण अंशों में परिवर्तित करने की असंभवता के बारे में बताते हैं।

अंतिम दशमलव को उभयनिष्ठ भिन्नों में बदलना

एक साधारण भिन्न प्राप्त करना, जिसे अंतिम दशमलव भिन्न के रूप में लिखा जाता है, काफी सरल है। अंतिम दशमलव भिन्न को साधारण भिन्न में बदलने का नियमतीन चरणों के होते हैं:

• सबसे पहले, दिए गए दशमलव अंश को अंश में लिखें, पहले दशमलव बिंदु और बाईं ओर सभी शून्य, यदि कोई हो, को छोड़ दें;
• दूसरे, हर में एक लिखिए और उसमें उतने ही शून्य जोड़िए जितने कि मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद के अंक हैं;
• तीसरा, यदि आवश्यक हो, तो परिणामी अंश को कम करें।

आइए उदाहरणों पर विचार करें।

उदाहरण।

दशमलव 3.025 को एक सामान्य भिन्न में बदलें।

समाधान।

यदि हम मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु को हटा दें, तो हमें संख्या 3025 प्राप्त होती है। इसके बाईं ओर कोई शून्य नहीं है जिसे हम त्याग देंगे। अत: अभीष्ट भिन्न के अंश में हम 3025 लिखते हैं।

हम हर में संख्या 1 लिखते हैं और उसके दाईं ओर 3 शून्य जोड़ते हैं, क्योंकि दशमलव बिंदु के बाद मूल दशमलव अंश में 3 अंक होते हैं।

तो हमें एक साधारण भिन्न 3 025/1 000 प्राप्त हुआ। इस भिन्न को 25 से घटाया जा सकता है, हम पाते हैं .

उत्तर:

.

उदाहरण।

दशमलव 0.0017 को उभयनिष्ठ भिन्न में बदलें।

समाधान।

दशमलव बिंदु के बिना, मूल दशमलव अंश 00017 जैसा दिखता है, बाईं ओर शून्य को छोड़कर, हमें संख्या 17 मिलती है, जो वांछित साधारण अंश का अंश है।

हर में हम चार शून्य वाली एक इकाई लिखते हैं, क्योंकि मूल दशमलव भिन्न में दशमलव बिंदु के बाद 4 अंक होते हैं।

नतीजतन, हमारे पास एक साधारण अंश 17/10,000 है। यह भिन्न इरेड्यूसेबल है, और एक दशमलव अंश का एक साधारण अंश में रूपांतरण पूरा हो गया है।

उत्तर:

.

जब मूल अंतिम दशमलव अंश का पूर्णांक भाग शून्य से भिन्न होता है, तो इसे साधारण अंश को दरकिनार करते हुए तुरंत एक मिश्रित संख्या में परिवर्तित किया जा सकता है। चलो हम देते है अंतिम दशमलव को मिश्रित संख्या में बदलने का नियम:

• दशमलव बिंदु से पहले की संख्या को वांछित मिश्रित संख्या के पूर्णांक भाग के रूप में लिखा जाना चाहिए;
• भिन्नात्मक भाग के अंश में, आपको मूल दशमलव भिन्न के भिन्नात्मक भाग से प्राप्त संख्या को बाईं ओर के सभी शून्यों को हटाकर लिखने की आवश्यकता होती है;
• भिन्नात्मक भाग के हर में, आपको संख्या 1 लिखनी है, जिसमें दाईं ओर, दशमलव बिंदु के बाद मूल दशमलव अंश की प्रविष्टि में जितने अंक हैं, उतने शून्य जोड़ें;
• यदि आवश्यक हो, तो परिणामी मिश्रित संख्या के भिन्नात्मक भाग को कम करें।

दशमलव भिन्न को मिश्रित संख्या में बदलने के उदाहरण पर विचार करें।

उदाहरण।

दशमलव 152.06005 को मिश्रित संख्या के रूप में व्यक्त करें

दशमलव संख्याएं जैसे 0.2; 1.05; 3.017 आदि। जैसे वे सुने जाते हैं, वैसे ही वे लिखे जाते हैं। शून्य बिंदु दो, हमें एक भिन्न मिलता है। एक पूरे पांच सौवां, हमें एक अंश मिलता है। तीन पूरे सत्रह हज़ारवां, हमें एक अंश मिलता है। दशमलव संख्या में दशमलव बिंदु से पहले के अंक भिन्न का पूर्णांक भाग होते हैं। दशमलव बिंदु के बाद की संख्या भविष्य के अंश का अंश है। यदि दशमलव बिंदु के बाद एक अंक की संख्या है, तो हर 10 होगा, यदि दो अंक - 100, तीन अंक - 1000, आदि। परिणामी अंशों में से कुछ को कम किया जा सकता है। हमारे उदाहरणों में

भिन्न को दशमलव संख्या में बदलना

यह पिछले परिवर्तन के विपरीत है। दशमलव अंश क्या है? उसका हर हमेशा 10, या 100, या 1000, या 10,000, इत्यादि होता है। यदि आपके सामान्य भिन्न में ऐसा हर है, तो कोई समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, या

यदि एक अंश, उदाहरण के लिए। इस मामले में, आपको भिन्न की मूल संपत्ति का उपयोग करने और हर को 10 या 100, या 1000 में बदलने की आवश्यकता है ... हमारे उदाहरण में, यदि हम अंश और हर को 4 से गुणा करते हैं, तो हमें एक अंश मिलता है जिसे लिखा जा सकता है दशमलव संख्या 0.12 के रूप में।

कुछ भिन्नों को हर को बदलने की तुलना में विभाजित करना आसान होता है। उदाहरण के लिए,

कुछ भिन्नों को दशमलव संख्या में नहीं बदला जा सकता है!
उदाहरण के लिए,

मिश्रित भिन्न को अनुचित में बदलना

एक मिश्रित भिन्न, जैसे , आसानी से एक अनुचित भिन्न में बदल जाती है। ऐसा करने के लिए, आपको हर (नीचे) द्वारा पूर्णांक भाग को गुणा करना होगा और इसे अंश (शीर्ष) में जोड़ना होगा, जिससे हर (नीचे) अपरिवर्तित रह जाएगा। वह है

मिश्रित भिन्न को अनुचित में परिवर्तित करते समय, आप याद रख सकते हैं कि आप भिन्नों के योग का उपयोग कर सकते हैं

एक अनुचित भिन्न को मिश्रित भिन्न में बदलना (पूरे भाग को हाइलाइट करना)

एक अनुचित भिन्न को पूरे भाग को हाइलाइट करके मिश्रित भिन्न में बदला जा सकता है। एक उदाहरण पर विचार करें, . निर्धारित करें कि कितने पूर्णांक बार "3" "23" में फिट होते हैं। या हम कैलकुलेटर पर 23 को 3 से विभाजित करते हैं, दशमलव बिंदु तक की पूरी संख्या वांछित है। यह "7" है। अगला, हम भविष्य के अंश का अंश निर्धारित करते हैं: हम परिणामी "7" को हर "3" से गुणा करते हैं और परिणाम को अंश "23" से घटाते हैं। यदि हम "3" की अधिकतम संख्या को हटा दें, तो हम अंश "23" से जो अतिरिक्त बचता है, उसे कैसे प्राप्त करेंगे। भाजक अपरिवर्तित रहता है। सब कुछ हो गया है, परिणाम लिखो

अक्सर जो बच्चे स्कूल में पढ़ते हैं, वे वास्तविक जीवन में गणित की आवश्यकता में रुचि रखते हैं, विशेष रूप से वे खंड जो पहले से ही सरल गिनती, गुणा, भाग, योग और घटाव से बहुत आगे जाते हैं। कई वयस्क भी यह सवाल पूछते हैं कि क्या उनकी व्यावसायिक गतिविधि गणित और विभिन्न गणनाओं से बहुत दूर है। हालाँकि, यह समझा जाना चाहिए कि सभी प्रकार की परिस्थितियाँ होती हैं, और कभी-कभी आप बहुत कुख्यात स्कूली पाठ्यक्रम के बिना नहीं कर सकते हैं जिसे हमने बचपन में खारिज कर दिया था। उदाहरण के लिए, हर कोई एक भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना नहीं जानता है, और ऐसा ज्ञान गिनती की सुविधा के लिए अत्यंत उपयोगी हो सकता है। सबसे पहले, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि आपको जिस भिन्न की आवश्यकता है उसे अंतिम दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है। वही प्रतिशत के लिए जाता है, जिसे आसानी से दशमलव में भी बदला जा सकता है।

एक साधारण भिन्न को दशमलव में बदलने की संभावना के लिए जाँच करना

कुछ भी गिनने से पहले, आपको यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि परिणामी दशमलव अंश परिमित होगा, अन्यथा यह अनंत हो जाएगा और अंतिम संस्करण की गणना करना असंभव होगा। इसके अलावा, अनंत भिन्न आवधिक और सरल भी हो सकते हैं, लेकिन यह एक अलग खंड के लिए एक विषय है।

एक साधारण भिन्न को उसके अंतिम, दशमलव संस्करण में बदलना तभी संभव है जब उसके अद्वितीय हर को केवल 5 और 2 (सरल गुणनखंड) के गुणनखंडों में विघटित किया जा सकता है। और भले ही उन्हें कई बार मनमाने ढंग से दोहराया जाए।

आइए हम स्पष्ट करें कि ये दोनों संख्याएँ अभाज्य हैं, इसलिए अंत में इन्हें केवल शेषफल के बिना ही विभाजित किया जा सकता है, या एक से। अभाज्य संख्याओं की एक तालिका इंटरनेट पर बिना किसी समस्या के पाई जा सकती है, यह बिल्कुल भी कठिन नहीं है, हालाँकि इसका हमारे खाते से कोई सीधा संबंध नहीं है।

उदाहरणों पर विचार करें:

भिन्न 7/40 एक सामान्य भिन्न से उसके दशमलव समतुल्य में परिवर्तित होने के लिए उधार देता है क्योंकि इसके हर को आसानी से 2 और 5 से विभाजित किया जा सकता है।

हालांकि, यदि पहला विकल्प अंतिम दशमलव अंश में परिणत होता है, तो, उदाहरण के लिए, 7/60 एक समान परिणाम नहीं देगा, क्योंकि इसका हर अब उन संख्याओं में विघटित नहीं होगा, जिन्हें हम ढूंढ रहे हैं, लेकिन उनमें से तीन होंगे भाजक कारक।

भिन्न को दशमलव में बदलना कई तरह से संभव है।

यह स्पष्ट हो जाने के बाद कि कौन से अंशों को साधारण से दशमलव में परिवर्तित किया जा सकता है, आप वास्तव में रूपांतरण के लिए आगे बढ़ सकते हैं। वास्तव में, कुछ भी जटिल नहीं है, यहां तक ​​​​कि किसी ऐसे व्यक्ति के लिए भी जिसका स्कूली पाठ्यक्रम पूरी तरह से स्मृति से "अपक्षय" हो गया है।

भिन्नों को दशमलव में कैसे बदलें: सबसे आसान तरीका

एक साधारण अंश को दशमलव में बदलने का यह तरीका वास्तव में सबसे सरल है, लेकिन बहुत से लोग इसके नश्वर अस्तित्व के बारे में भी नहीं जानते हैं, क्योंकि स्कूल में ये सभी "सामान्य सत्य" अनावश्यक लगते हैं और बहुत महत्वपूर्ण नहीं हैं। इस बीच, न केवल एक वयस्क इसका पता लगा सकता है, बल्कि एक बच्चा ऐसी जानकारी को आसानी से समझ सकता है।

इसलिए, भिन्न को दशमलव में बदलने के लिए, आपको अंश और हर को एक संख्या से गुणा करना होगा। हालांकि, सब कुछ इतना सरल नहीं है, इसलिए इसके परिणामस्वरूप, यह हर में है कि इसे 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 और इसी तरह, विज्ञापन अनंत को बदलना चाहिए। पहले यह जांचना न भूलें कि किसी दिए गए भिन्न को दशमलव में बदलना संभव है या नहीं।

उदाहरणों पर विचार करें:

मान लें कि हमें भिन्न 6/20 को दशमलव में बदलने की आवश्यकता है। हम जाँच:

यह सुनिश्चित करने के बाद कि एक भिन्न को दशमलव भिन्न में बदलना संभव है, और यहां तक ​​​​कि एक अंतिम भी, क्योंकि इसका हर आसानी से दो और पांच में विघटित हो जाता है, हमें अनुवाद के लिए ही आगे बढ़ना चाहिए। सबसे अच्छा विकल्प, तार्किक रूप से, हर को गुणा करने और 100 का परिणाम प्राप्त करने के लिए 20x5 = 100 के बाद से 5 है।

स्पष्टता के लिए आप एक अतिरिक्त उदाहरण पर विचार कर सकते हैं:

दूसरा और अधिक लोकप्रिय तरीका भिन्नों को दशमलव में बदलें

दूसरा विकल्प कुछ अधिक जटिल है, लेकिन यह इस तथ्य के कारण अधिक लोकप्रिय है कि इसे समझना बहुत आसान है। यहां सब कुछ पारदर्शी और स्पष्ट है, तो चलिए तुरंत गणना पर चलते हैं।

याद रखने लायक

एक साधारण, यानी एक साधारण अंश को उसके दशमलव समकक्ष में सही ढंग से बदलने के लिए, आपको अंश को हर से विभाजित करना होगा। वास्तव में, भिन्न एक भाग है, आप उस पर बहस नहीं कर सकते।

आइए एक उदाहरण देखें:

तो, सबसे पहले, अंश 78/200 को दशमलव में बदलने के लिए, आपको इसके अंश, यानी संख्या 78, को हर 200 से विभाजित करना होगा। लेकिन पहली चीज जो आदत बननी चाहिए, वह है जांचना , जिसका पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया था।

चेक करने के बाद, आपको स्कूल को याद रखना होगा और अंश को हर से "कोने" या "कॉलम" से विभाजित करना होगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सब कुछ बेहद सरल है, और ऐसी समस्याओं को आसानी से हल करने के लिए आपको माथे में सात स्पैन होने की आवश्यकता नहीं है। सरलता और सुविधा के लिए, हम सबसे लोकप्रिय भिन्नों की एक तालिका भी देते हैं जो याद रखने में आसान होते हैं और उनका अनुवाद करने का प्रयास भी नहीं करते हैं।

प्रतिशत को दशमलव में कैसे बदलें: आसान कुछ भी नहीं है

अंत में, यह कदम प्रतिशत पर आया, जो, जैसा कि स्कूल के पाठ्यक्रम में कहा गया है, एक दशमलव अंश में परिवर्तित किया जा सकता है। और यहां सब कुछ और भी आसान हो जाएगा, और आपको डरना नहीं चाहिए। यहां तक ​​​​कि जिन्होंने विश्वविद्यालयों से स्नातक नहीं किया, वे भी कार्य का सामना करेंगे, और स्कूल की पांचवीं कक्षा बिल्कुल छोड़ दी और गणित में कुछ भी समझ में नहीं आया।

शायद आपको एक परिभाषा के साथ शुरुआत करने की जरूरत है, यानी यह पता लगाने के लिए कि वास्तव में, ब्याज क्या है। प्रतिशत किसी संख्या का सौवां भाग होता है, अर्थात पूर्णतः मनमाना। सौ से, उदाहरण के लिए, यह एक इकाई होगी, इत्यादि।

इस प्रकार, प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए, आपको बस% चिह्न को हटाना होगा, और फिर संख्या को सौ से विभाजित करना होगा।

उदाहरणों पर विचार करें:

इसके अलावा, एक रिवर्स "रूपांतरण" करने के लिए, आपको बस इसके विपरीत करने की आवश्यकता है, अर्थात, संख्या को सौ से गुणा किया जाना चाहिए और इसे एक प्रतिशत चिह्न सौंपा जाना चाहिए। ठीक उसी तरह, प्राप्त ज्ञान को लागू करके, एक साधारण अंश को प्रतिशत में बदलना भी संभव है। ऐसा करने के लिए, यह पहले सामान्य अंश को दशमलव में बदलने के लिए पर्याप्त होगा, और इसलिए इसे पहले से ही प्रतिशत में बदल दें, और आप आसानी से विपरीत क्रिया भी कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है, यह सब प्राथमिक ज्ञान है जिसे आपको केवल ध्यान में रखने की आवश्यकता है, खासकर यदि आप संख्याओं के साथ काम कर रहे हैं।

कम से कम प्रतिरोध का रास्ता: सुविधाजनक ऑनलाइन सेवाएं

ऐसा भी होता है कि आपको गिनने का बिल्कुल भी मन नहीं करता है, और बस समय नहीं है। ऐसे मामलों के लिए, या विशेष रूप से आलसी उपयोगकर्ताओं के लिए, इंटरनेट पर कई सुविधाजनक और उपयोग में आसान सेवाएं हैं जो आपको साधारण अंशों के साथ-साथ प्रतिशत को दशमलव अंशों में बदलने की अनुमति देती हैं। यह वास्तव में कम से कम प्रतिरोध का मार्ग है, इसलिए ऐसे संसाधनों का उपयोग करना खुशी की बात है।

उपयोगी संदर्भ पोर्टल "कैलकुलेटर"

"कैलकुलेटर" सेवा का उपयोग करने के लिए, बस http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html लिंक का अनुसरण करें और आवश्यक फ़ील्ड में आवश्यक संख्याएं दर्ज करें। इसके अलावा, संसाधन आपको साधारण और मिश्रित दोनों भिन्नों को दशमलव में बदलने की अनुमति देता है।

लगभग तीन सेकंड के थोड़े इंतजार के बाद, सेवा अंतिम परिणाम देगी।

इसी तरह, आप एक दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न में बदल सकते हैं।

"गणितीय संसाधन" Calcs.su . पर ऑनलाइन कैलकुलेटर

एक और बहुत उपयोगी सेवा गणितीय संसाधन पर अंश कैलकुलेटर है। यहां आपको अपने दम पर कुछ भी गिनने की जरूरत नहीं है, बस प्रस्तावित सूची से चुनें कि आपको क्या चाहिए और ऑर्डर के लिए आगे बढ़ें।

इसके अलावा, इसके लिए विशेष रूप से आरक्षित क्षेत्र में, आपको प्रतिशत की आवश्यक संख्या दर्ज करनी होगी, जिसे आपको नियमित अंश में बदलने की आवश्यकता है। इसके अलावा, यदि आपको दशमलव अंशों की आवश्यकता है, तो आप आसानी से स्वयं अनुवाद कार्य का सामना कर सकते हैं या इसके लिए इच्छित कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

अंत में, यह जोड़ने योग्य है कि कितनी भी नई सेवाओं का आविष्कार किया जाएगा, कितने संसाधन आपको अपनी सेवाएं प्रदान नहीं करेंगे, लेकिन समय-समय पर आपके सिर को प्रशिक्षित करने में कोई दिक्कत नहीं होगी। इसलिए, प्राप्त ज्ञान को लागू करना सार्थक है, खासकर जब से आप गर्व से अपने बच्चों की मदद कर सकते हैं, और फिर पोते, अपना होमवर्क कर सकते हैं। जो लोग समय की शाश्वत कमी से पीड़ित हैं, उनके लिए गणितीय पोर्टल पर ऐसे ऑनलाइन कैलकुलेटर काम आएंगे और यहां तक ​​​​कि आपको यह समझने में भी मदद करेंगे कि एक सामान्य अंश को दशमलव में कैसे बदला जाए।

शुष्क गणितीय शब्दों में, एक अंश एक संख्या है जिसे एक इकाई के अंश के रूप में दर्शाया जाता है। मानव जीवन में भिन्नों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है: भिन्नात्मक संख्याओं की सहायता से, हम पाक व्यंजनों में अनुपात इंगित करते हैं, प्रतियोगिताओं में दशमलव अंक निर्धारित करते हैं, या दुकानों में छूट की गणना के लिए उनका उपयोग करते हैं।

भिन्नों का प्रतिनिधित्व

एक भिन्नात्मक संख्या लिखने के कम से कम दो रूप हैं: दशमलव रूप में या साधारण भिन्न के रूप में। दशमलव रूप में, संख्याएँ 0.5 जैसी दिखती हैं; 0.25 या 1.375। हम इनमें से किसी भी मान को एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

और अगर हम 0.5 और 0.25 को साधारण भिन्न से दशमलव में और इसके विपरीत आसानी से परिवर्तित करते हैं, तो संख्या 1.375 के मामले में, सब कुछ स्पष्ट नहीं है। किसी भी दशमलव संख्या को जल्दी से भिन्न में कैसे बदलें? तीन आसान तरीके हैं।

अल्पविराम से छुटकारा

सबसे सरल एल्गोरिथ्म में एक संख्या को 10 से गुणा करना शामिल है जब तक कि अंश से अल्पविराम गायब नहीं हो जाता। यह परिवर्तन तीन चरणों में किया जाता है:

स्टेप 1: आरंभ करने के लिए, हम दशमलव संख्या को भिन्न "नंबर / 1" के रूप में लिखेंगे, अर्थात हमें 0.5 / 1 मिलेगा; 0.25/1 और 1.375/1।

चरण दो: उसके बाद, नए अंशों के अंश और हर को तब तक गुणा करें जब तक कि अंश से अल्पविराम गायब न हो जाए:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

चरण 3: हम परिणामी भिन्नों को एक सुपाच्य रूप में कम करते हैं:

• 5/10 = 1 x 5/2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125/8 x 125 = 11/8.

संख्या 1.375 को 10 से तीन गुना गुणा करना पड़ा, जो अब बहुत सुविधाजनक नहीं है, लेकिन अगर हमें संख्या 0.000625 को परिवर्तित करने की आवश्यकता हो तो हमें क्या करना होगा? इस स्थिति में, हम भिन्नों को परिवर्तित करने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग करते हैं।

अल्पविराम से छुटकारा पाना और भी आसान है

पहली विधि एक दशमलव अंश से अल्पविराम को "हटाने" के लिए एल्गोरिथ्म का विस्तार से वर्णन करती है, हालांकि, हम इस प्रक्रिया को सरल बना सकते हैं। फिर से, हम तीन चरणों का पालन करते हैं।

स्टेप 1: हम देखते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद कितने अंक हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 1.375 में ऐसे तीन अंक हैं, और 0.000625 में छह हैं। हम इस संख्या को n अक्षर से निरूपित करेंगे।

चरण दो: अब हमारे लिए C/10 n के रूप में भिन्न का प्रतिनिधित्व करना पर्याप्त है, जहां C भिन्न के सार्थक अंक हैं (बिना शून्य के, यदि कोई हो), और n दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या है। उदाहरण के लिए:

• संख्या 1.375 सी \u003d 1375, एन \u003d 3 के लिए, सूत्र 1375/10 3 \u003d 1375/1000 के अनुसार अंतिम अंश;
• संख्या 0.000625 C \u003d 625, n \u003d 6 के लिए, सूत्र 625/10 6 \u003d 625/1000000 के अनुसार अंतिम अंश।

अनिवार्य रूप से, 10 n, n शून्य के साथ 1 है, इसलिए आपको दहाई को घात तक बढ़ाने के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है - बस n शून्य के साथ 1 निर्दिष्ट करें। उसके बाद, शून्य में इतनी समृद्ध भिन्न को कम करना वांछनीय है।

चरण 3: शून्य कम करें और अंतिम परिणाम प्राप्त करें:

• 1375/1000 = 11 x 125/8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/1600 x 625 = 1/1600।

भिन्न 11/8 एक अनुचित भिन्न है, क्योंकि इसका अंश हर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि हम पूरे भाग का चयन कर सकते हैं। इस स्थिति में, हम 8/8 के पूरे भाग को 11/8 से घटाते हैं और शेष 3/8 प्राप्त करते हैं, इसलिए भिन्न 1 और 3/8 जैसा दिखता है।

कान से परिवर्तन

जो लोग दशमलव को सही ढंग से पढ़ना जानते हैं, उनके लिए उन्हें कान से बदलना सबसे आसान है। यदि आप 0.025 को "शून्य, शून्य, पच्चीस" के रूप में नहीं, बल्कि "25 हजारवें" के रूप में पढ़ते हैं, तो आपको दशमलव संख्याओं को सामान्य भिन्नों में बदलने में कोई समस्या नहीं होगी।

0,025 = 25/1000 = 1/40

इस प्रकार, दशमलव संख्या का सही पठन आपको इसे तुरंत एक साधारण अंश के रूप में लिखने और यदि आवश्यक हो तो इसे कम करने की अनुमति देता है।

दैनिक जीवन में भिन्नों के प्रयोग के उदाहरण

पहली नज़र में, सामान्य भिन्नों का व्यावहारिक रूप से रोजमर्रा की जिंदगी या काम पर उपयोग नहीं किया जाता है, और ऐसी स्थिति की कल्पना करना मुश्किल है जहां आपको स्कूल की समस्याओं के बाहर एक दशमलव अंश को सामान्य में बदलने की आवश्यकता होती है। आइए एक दो उदाहरण देखें।

काम

तो, आप एक कैंडी स्टोर में काम करते हैं और वजन के हिसाब से हलवा बेचते हैं। उत्पाद की बिक्री में आसानी के लिए, आप हलवे को किलोग्राम ब्रिकेट में विभाजित करते हैं, लेकिन कुछ खरीदार पूरे किलोग्राम खरीदने के लिए तैयार होते हैं। इसलिए आपको हर बार ट्रीट को टुकड़ों में बांटना होगा। और अगर कोई दूसरा खरीदार आपसे 0.4 किलो हलवा मांगता है, तो आप उसे बिना किसी समस्या के सही हिस्सा बेच देंगे।

0,4 = 4/10 = 2/5

जिंदगी

उदाहरण के लिए, आपको अपनी जरूरत के अनुसार मॉडल को पेंट करने के लिए 12% घोल बनाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, आपको पेंट और थिनर को मिलाना होगा, लेकिन इसे सही तरीके से कैसे किया जाए? 12% 0.12 का दशमलव भिन्न है। हम संख्या को एक साधारण भिन्न में परिवर्तित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

0,12 = 12/100 = 3/25

भिन्नों को जानकर, आप घटकों को सही ढंग से मिला सकते हैं और सही रंग प्राप्त कर सकते हैं।

निष्कर्ष

दैनिक जीवन में भिन्नों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, इसलिए यदि आपको अक्सर दशमलव को भिन्नों में बदलने की आवश्यकता होती है, तो आपको एक ऑनलाइन कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी जो पहले से ही संक्षिप्त अंश के रूप में परिणाम तुरंत प्राप्त कर सके।

एक साधारण भिन्न लिखने के लिए एक अनुचित अंश प्रारूपों में से एक है। किसी भी साधारण भिन्न की तरह, इसमें रेखा के ऊपर एक संख्या (अंश) होती है और इसके नीचे - हर। यदि अंश हर से बड़ा है, तो यह गलत अंश की पहचान है। इस रूप में, आप मिश्रित साधारण भिन्न को रूपांतरित कर सकते हैं। दशमलव को गलत सामान्य संकेतन में भी दर्शाया जा सकता है, लेकिन केवल तभी जब पृथक् करने वाले अल्पविराम से पहले शून्य के अलावा कोई अन्य संख्या हो।

अनुदेश

मिश्रित भिन्न प्रारूप में, अंश और हर को एक स्थान द्वारा पूर्णांक भाग से अलग किया जाता है। ऐसी प्रविष्टि को में बदलने के लिए, पहले इसके पूर्णांक भाग (रिक्त स्थान से पहले की संख्या) को भिन्नात्मक भाग के हर से गुणा करें। परिणामी मान को अंश में जोड़ें। इस तरह से परिकलित मान एक अनुचित भिन्न का अंश होगा, और मिश्रित भिन्न के हर को उसके हर में बिना किसी परिवर्तन के डाल देगा। उदाहरण के लिए, नियमित अनियमित प्रारूप में 5 7/11 को इस प्रकार लिखा जा सकता है: (5*11+7)/11 = 62/11।

दशमलव अंश को गलत साधारण अंकन में बदलने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या निर्धारित करें जो पूर्णांक भाग को भिन्नात्मक से अलग करता है - यह इस अल्पविराम के दाईं ओर अंकों की संख्या के बराबर है। परिणामी संख्या का उपयोग उस शक्ति के संकेतक के रूप में करें जिससे आपको अनुचित अंश के हर की गणना करने के लिए दस बढ़ाने की आवश्यकता है। अंश बिना किसी गणना के प्राप्त किया जाता है - बस अल्पविराम को दशमलव अंश से हटा दें। उदाहरण के लिए, यदि मूल दशमलव 12.585 है, तो संबंधित गलत संख्या का अंश 10³ = 1000 होना चाहिए, और हर 12585: 12.585 = 12585/1000 होना चाहिए।

किसी भी सामान्य भिन्न की तरह, इसे घटाया भी जा सकता है और किया भी जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, पिछले दो चरणों में वर्णित तरीकों से परिणाम प्राप्त करने के बाद, अंश और हर के लिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने का प्रयास करें। यदि आप ऐसा कर सकते हैं, तो ठोस बार के दोनों किनारों पर आपको जो मिला है, उससे विभाजित करें। दूसरे चरण के उदाहरण के लिए, यह भाजक संख्या 5 होगा, इसलिए अनुचित अंश को कम किया जा सकता है: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200। और उदाहरण के लिए पहले चरण से, कोई सामान्य भाजक नहीं है, इसलिए परिणामी अनुचित अंश को कम करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

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दशमलव अंश प्राकृतिक गणनाओं की तुलना में स्वचालित गणना के लिए अधिक सुविधाजनक होते हैं। कोई भी प्राकृतिक अंशअंश और हर के बीच के अनुपात के आधार पर, या तो सटीकता की हानि के बिना, या दशमलव स्थानों की दी गई संख्या तक की सटीकता के साथ प्राकृतिक संख्याओं में परिवर्तित किया जा सकता है।

अनुदेश

यदि आवश्यक हो, तो परिणाम को दशमलव स्थानों की आवश्यक संख्या में गोल करें। गोल करने के नियम इस प्रकार हैं: यदि हटाए गए अंकों में से उच्चतम अंक में 0 से 4 तक का अंक होता है, तो अगला उच्चतम अंक (जो हटाया नहीं जाता है) नहीं बदलता है, और यदि अंक 5 से 9 तक है, तो यह बढ़ जाता है एक। यदि इनमें से अंतिम ऑपरेशन 9 नंबर के साथ एक अंक के अधीन है, तो यूनिट को एक कॉलम की तरह दूसरे, और भी वरिष्ठ अंक में स्थानांतरित कर दिया जाता है। कृपया ध्यान दें कि वर्ण रिक्त स्थान की उपलब्ध संख्या तक गोल करना हमेशा यह ऑपरेशन नहीं करता है। कभी-कभी उसकी स्मृति में छिपे हुए अंक होते हैं जो संकेतक पर प्रदर्शित नहीं होते हैं। लॉगरिदमिक, कम सटीकता (दो दशमलव स्थानों तक) वाले, अक्सर एक ही समय में सही दिशा में गोलाई का सामना करते हैं।

यदि आप पाते हैं कि अंकों का एक निश्चित क्रम दशमलव बिंदु के बाद दोहराया जाता है, तो इस क्रम को कोष्ठक में रखें। वे उसके बारे में कहते हैं कि वह "" है, क्योंकि वह समय-समय पर दोहराती है। उदाहरण के लिए, संख्या 53.7854785478547854... को 53, (7854) के रूप में लिखा जा सकता है।

एक उचित भिन्न, जिसका मान एक से अधिक है, में दो भाग होते हैं: एक पूर्ण और एक भिन्न। सबसे पहले, भिन्नात्मक भाग के अंश को उसके हर से विभाजित करें। फिर विभाजन के परिणाम को पूर्णांक भाग में जोड़ें। उसके बाद, यदि आवश्यक हो, परिणाम को दशमलव स्थानों की आवश्यक संख्या में गोल करें, या आवृत्ति खोजें और इसे कोष्ठक में हाइलाइट करें।

दशमलव को संभालना आसान है। वे कैलकुलेटर और कई कंप्यूटर प्रोग्राम द्वारा पहचाने जाते हैं। लेकिन कभी-कभी यह आवश्यक होता है, उदाहरण के लिए, एक अनुपात तैयार करना। ऐसा करने के लिए, आपको दशमलव भिन्न को एक सामान्य भिन्न में बदलना होगा। यदि आप स्कूली पाठ्यक्रम में एक संक्षिप्त विषयांतर करते हैं तो यह मुश्किल नहीं होगा।

अनुदेश

परिणामी के भिन्नात्मक भाग को कम करें। ऐसा करने के लिए, अंश के अंश और हर को एक ही भाजक से विभाजित किया जाना चाहिए। इस मामले में, यह संख्या "5" है। तो "5/10" को "1/2" में बदल दिया जाता है।

एक संख्या चुनें जिससे हर से उसके गुणन का परिणाम 10 हो। रिवर्स से तर्क: क्या संख्या 4 को 10 में बदलना संभव है? उत्तर: नहीं, क्योंकि 10, 4 से विभाज्य नहीं है, तो 100? हाँ, 100 बिना शेष के 4 से विभाज्य है, परिणाम 25 है। अंश और हर को 25 से गुणा करें और उत्तर को दशमलव रूप में लिखें:
= 25/100 = 0.25।

चयन पद्धति का उपयोग करना हमेशा संभव नहीं होता है, दो और तरीके हैं। उनका सिद्धांत लगभग समान है, केवल रिकॉर्डिंग अलग है। उनमें से एक दशमलव स्थानों का क्रमिक आवंटन है। उदाहरण: भिन्न 1/8 का अनुवाद करें।