वास्तुकला में स्वर्ण अनुपात पर प्रस्तुति। प्रकृति, स्थापत्य और चित्रकला में स्वर्णिम अनुपात
स्वर्ण खंड - एक अनुपात जिसके लिए प्राचीन जादूगरों ने विशेष गुणों को जिम्मेदार ठहराया। यदि आप किसी वस्तु को दो असमान भागों में विभाजित करते हैं ताकि छोटा वाला बड़े से संबंधित हो, जितना बड़ा वस्तु पूरी वस्तु से संबंधित हो, तथाकथित सुनहरा अनुपात उत्पन्न होगा। सरलीकृत, इस अनुपात को 2/3 या 3/5 के रूप में दर्शाया जा सकता है। यह देखा गया है कि "गोल्डन सेक्शन" वाली वस्तुओं को लोग सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण मानते हैं। मिस्र के पिरामिडों में "सुनहरा अनुपात" पाया जाता है, कला के कई काम - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक कि फिल्में भी। अधिकांश कलाकारों ने सहज रूप से "स्वर्ण अनुपात" अनुपात का उपयोग किया। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। इसलिए एस। ईसेनस्टीन ने "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच भागों में तोड़ दिया। पहले तीन में, एक जहाज पर कार्रवाई होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह संक्रमण बिल्कुल सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। हां, और प्रत्येक भाग में एक मोड़ होता है, जो स्वर्ण खंड के नियम के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग होती है: कथानक, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे अनुपात के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे नियमित और प्राकृतिक माना जाता है।
स्वर्ण अनुपात की पुस्तकों में, कोई यह टिप्पणी पा सकता है कि वास्तुकला में, जैसा कि चित्रकला में, सब कुछ पर्यवेक्षक की स्थिति पर निर्भर करता है, और यह कि यदि एक ओर एक इमारत में कुछ अनुपात सुनहरा अनुपात बनाते हैं, तो से अन्य दृष्टिकोण से वे अन्यथा देखेंगे। सुनहरा अनुपात निश्चित लंबाई के आकार का सबसे आराम से अनुपात देता है। प्राचीन यूनानी वास्तुकला की सबसे खूबसूरत कृतियों में से एक पार्थेनन (वी शताब्दी ईसा पूर्व) है। पार्थेनन में छोटी भुजाओं पर 8 स्तंभ हैं और लंबी भुजाओं पर 17 स्तंभ हैं, जो पूरी तरह से पेंटाइल संगमरमर के वर्गों से बने हैं। जिस सामग्री से मंदिर का निर्माण किया गया था, उसके बड़प्पन ने ग्रीक वास्तुकला में सामान्य रंग के उपयोग को सीमित करना संभव बना दिया, यह केवल विवरणों पर जोर देता है और मूर्तिकला के लिए एक रंगीन पृष्ठभूमि (नीला और लाल) बनाता है। इमारत की ऊंचाई और उसकी लंबाई का अनुपात 0.618 है। यदि हम पार्थेनन को सुनहरे खंड के अनुसार विभाजित करते हैं, तो हमें मुखौटा के कुछ उभार मिलेंगे।
प्राचीन वास्तुकला का एक और उदाहरण पैन्थियॉन है। इसके अलावा, फ्रांस में नोट्रे डेम डी पेरिस कैथेड्रल की वास्तुकला में सुनहरा अनुपात देखा जा सकता है। प्रसिद्ध रूसी वास्तुकार एम। काजाकोव ने अपने काम में सुनहरे खंड का व्यापक रूप से उपयोग किया। उनकी प्रतिभा बहुमुखी थी, लेकिन काफी हद तक उन्होंने आवासीय भवनों और सम्पदा की कई पूर्ण परियोजनाओं में खुद को प्रकट किया। उदाहरण के लिए, क्रेमलिन में सीनेट भवन की वास्तुकला में सुनहरा अनुपात पाया जा सकता है। एम। कज़ाकोव की परियोजना के अनुसार, गोलित्सिन अस्पताल मास्को में बनाया गया था, जिसे वर्तमान में एन। आई। पिरोगोव (लेनिन्स्की प्रॉस्पेक्ट, 5) के नाम पर पहला क्लिनिकल अस्पताल कहा जाता है। मॉस्को की एक और स्थापत्य कृति - पशकोव हाउस - वी। बाझेनोव द्वारा वास्तुकला के सबसे उत्तम कार्यों में से एक है। वी। बाझेनोव की अद्भुत रचना ने आधुनिक मॉस्को के केंद्र के पहनावे में मजबूती से प्रवेश किया, इसे समृद्ध किया। घर का बाहरी दृश्य आज तक लगभग अपरिवर्तित रहा है, इस तथ्य के बावजूद कि इसे 1812 में बुरी तरह से जला दिया गया था। बहाली के दौरान, इमारत ने और अधिक विशाल रूपों का अधिग्रहण किया। इमारत के आंतरिक लेआउट को भी संरक्षित नहीं किया गया है, जिसका केवल निचली मंजिल का चित्र ही एक विचार देता है। वास्तुकार के कई बयान आज ध्यान देने योग्य हैं। अपनी पसंदीदा कला के बारे में, वी। बाझेनोव ने कहा: वास्तुकला के तीन मुख्य विषय हैं: सौंदर्य, शांति और इमारत की ताकत ... इसे प्राप्त करने के लिए, सामान्य रूप से अनुपात, परिप्रेक्ष्य, यांत्रिकी या भौतिकी का ज्ञान एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है, और उन सभी के पास एक सामान्य नेता कारण है।
गीज़ा में पिरामिड के चेहरे की लंबाई एक फुट (238.7 मीटर) के बराबर है, पिरामिड की ऊंचाई एक फुट (147.6 मीटर) है। किनारे की लंबाई, ऊंचाई से विभाजित, अनुपात Ф \u003d एक पैर की ऊंचाई 5813 इंच () से मेल खाती है - ये फाइबोनैचि अनुक्रम से संख्याएं हैं। इन दिलचस्प टिप्पणियों से पता चलता है कि पिरामिड का निर्माण = 1.618 के अनुपात पर आधारित है। मैक्सिकन पिरामिड भी इसी अनुपात का पालन करते हैं। पिरामिड के क्रॉस सेक्शन में ही सीढ़ी जैसी आकृति दिखाई देती है। पहले टीयर में 16 सीढ़ियाँ हैं, दूसरे में 42 सीढ़ियाँ हैं और तीसरे में 68 सीढ़ियाँ हैं।
मिस्र के पिरामिडों में "सुनहरा अनुपात" पाया जाता है, कला के कई काम - मूर्तियां, पेंटिंग और यहां तक कि फिल्में भी। अधिकांश कलाकारों ने सहज रूप से "स्वर्ण अनुपात" अनुपात का उपयोग किया। लेकिन कुछ ने जानबूझकर ऐसा किया। इसलिए एस। ईसेनस्टीन ने "गोल्डन सेक्शन" के नियमों के अनुसार कृत्रिम रूप से फिल्म "बैटलशिप पोटेमकिन" का निर्माण किया। उसने टेप को पांच भागों में तोड़ दिया। पहले तीन में, एक जहाज पर कार्रवाई होती है। पिछले दो में - ओडेसा में, जहां विद्रोह सामने आ रहा है। शहर में यह संक्रमण बिल्कुल सुनहरे अनुपात के बिंदु पर होता है। हां, और प्रत्येक भाग में एक मोड़ होता है, जो स्वर्ण खंड के नियम के अनुसार होता है। फ्रेम, दृश्य, एपिसोड में, विषय के विकास में एक निश्चित छलांग होती है: कथानक, मनोदशा। चूंकि ऐसा संक्रमण सुनहरे अनुपात के बिंदु के करीब है, इसलिए इसे सबसे नियमित और प्राकृतिक माना जाता है।
कई सहस्राब्दियों के लिए, एक चतुष्फलकीय पिरामिड का आकार एक जिज्ञासु मन के लिए प्रतिबिंब का विषय रहा है। पर्याप्त रूप से घनी भौतिक वस्तुओं (उदाहरण के लिए, सौर मंडल) के साथ ब्रह्मांड के अंतरिक्ष के खंड मन की मानसिक गतिविधि के प्रभाव में अपनी संरचना के परिवर्तन (वक्रता) से गुजरते हैं, जो इसके आवास के लिए अपर्याप्त है। निकट ब्रह्मांड और सुदूर ब्रह्मांड में अप्रिय घटनाएं स्थिति को बढ़ा देती हैं। मुख्य कार्य परिकल्पना, जिसके साथ विशेषज्ञ कई वर्षों से काम कर रहे हैं, कुछ इस तरह लगता है: हमारे आस-पास की जगह की कल्पना करें। स्पष्टता के लिए, आइए इसे क्यूब्स में तोड़ दें। हम चिकनी समतल, स्पष्ट, पतली रेखाएँ देखेंगे - चारों ओर पूर्ण सामंजस्य। आइए अब इसके आगे एक घुमावदार दर्पण रखें और उसमें देखें। हम देखेंगे कि ये सम, पतली रेखाएँ और तल कैसे मुड़े और तैरते हैं। यहाँ घुमावदार अंतरिक्ष मॉडल है। एक घुमावदार अंतरिक्ष में एक आदमी, जिसकी संरचना सद्भाव की स्थिति से भटक गई है, अपना असर खो देता है, वह कोहरे में रहता है, अपने मानवीय सार के लिए अपर्याप्त हो जाता है। अंतरिक्ष की वक्रता के परिणाम, सद्भाव की स्थिति से इसकी संरचना का विचलन सभी सांसारिक परेशानियां हैं: रोग, महामारी, अपराध, भूकंप, युद्ध, क्षेत्रीय संघर्ष, सामाजिक तनाव, आर्थिक प्रलय, आध्यात्मिकता की कमी, नैतिकता में गिरावट .
अपनी गतिविधि के क्षेत्र में पिरामिड प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष रूप से अंतरिक्ष की संरचना को ठीक करता है, इसे सद्भाव की स्थिति के करीब लाता है। इस अंतरिक्ष में जो कुछ भी है या गिरता है वह सद्भाव की दिशा में विकसित होने लगता है। ऐसे में इन सभी परेशानियों के होने की संभावना कम हो जाती है। सभी नकारात्मक अभिव्यक्तियों के शमन और उन्मूलन की गतिशीलता पिरामिड के आकार, अंतरिक्ष में इसकी अभिविन्यास और सभी ज्यामितीय संबंधों के अनुपालन पर निर्भर करती है। पिरामिड की ऊंचाई दोगुनी होने से इसका सक्रिय प्रभाव ~ गुना तेज हो जाता है।
कई लोगों ने गीज़ा पिरामिड के रहस्यों को जानने की कोशिश की है। मिस्र के अन्य पिरामिडों के विपरीत, यह एक मकबरा नहीं है, बल्कि संख्यात्मक संयोजनों की एक अनसुलझी पहेली है। गीज़ा पिरामिड के ज्यामितीय और गणितीय रहस्य की कुंजी, जो इतने लंबे समय से मानव जाति के लिए एक रहस्य थी, वास्तव में मंदिर के पुजारियों द्वारा हेरोडोटस को हस्तांतरित की गई थी, जिन्होंने उन्हें सूचित किया था कि पिरामिड का निर्माण इसलिए किया गया था ताकि इसका क्षेत्र उसका प्रत्येक फलक उसकी ऊँचाई के वर्ग के बराबर था। त्रिभुज का क्षेत्रफल = वर्ग का क्षेत्रफल =
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सुनहरा खंड एक खंड का असमान भागों में ऐसा आनुपातिक विभाजन होता है, जिसमें पूरा खंड बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित होता है जैसे बड़ा हिस्सा छोटे हिस्से से संबंधित होता है; या दूसरे शब्दों में, छोटा खंड बड़े खंड से संबंधित है क्योंकि बड़ा खंड पूरे खंड से संबंधित है। यह अनुपात लगभग 0.618 के बराबर है। ए: बी = बी: सी या सी: बी = बी: ए। सूत्र
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खंड का "सुनहरा खंड" बिंदु बी से, आधा एबी के बराबर लंबवत बहाल किया जाता है। परिणामी बिंदु C एक रेखा से बिंदु A से जुड़ा है। परिणामी रेखा पर, एक खंड BC प्लॉट किया जाता है, जो बिंदु D पर समाप्त होता है। खंड AD को सीधी रेखा AB में स्थानांतरित किया जाता है। परिणामी बिंदु E खंड AB को सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है। स्वर्ण खंड के गुण समीकरण द्वारा वर्णित हैं: x * x - x - 1 \u003d 0. इस समीकरण का समाधान:
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"गोल्डन" आयत यदि एक आयत से एक वर्ग काट दिया जाता है, तो "सुनहरा" आयत फिर से बना रहता है, और इस प्रक्रिया को अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। और पहली और दूसरी आयत के विकर्ण बिंदु O पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो सभी परिणामी "सुनहरे" आयतों से संबंधित होगा।
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"सुनहरा" त्रिभुज इसके आधार पर कोणों के द्विभाजक की लंबाई आधार की लंबाई के बराबर होती है।
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पांच-बिंदु वाला तारा पंचकोणीय तारे का प्रत्येक छोर एक "सुनहरा" त्रिकोण है। इसके किनारे शीर्ष पर 36 ° का कोण बनाते हैं, और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है।
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शरीर रचना में "सुनहरा खंड" मानव ऊंचाई को बेल्ट लाइन द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है, साथ ही निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों के माध्यम से खींची गई रेखा, और चेहरे के निचले हिस्से को मुंह से विभाजित किया जाता है।
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मूर्तिकला में "गोल्डन सेक्शन" अपोलो की मूर्ति का सुनहरा अनुपात: चित्रित व्यक्ति की ऊंचाई को स्वर्ण खंड में गर्भनाल रेखा से विभाजित किया जाता है।
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आधुनिक वास्तुकला में "गोल्डन सेक्शन" मॉस्को में रेड स्क्वायर पर पोक्रोव्स्की कैथेड्रल का अनुपात गोल्डन सेक्शन श्रृंखला के आठ सदस्यों द्वारा निर्धारित किया जाता है। इस श्रंखला के कई सदस्यों को मंदिर के जटिल तत्वों में कई बार दोहराया जाता है।
प्रस्तुति में प्राचीन विश्व की वास्तुकला, दुनिया के विभिन्न देशों की वास्तुकला, रूस की वास्तुकला और रोस्तोव क्षेत्र के बटायस्क शहर में स्वर्ण खंड के विषय का पता चलता है। काम का उपयोग गणित के पाठों में ग्रेड 5-9 में किया जा सकता है।
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गोल्डन सेक्शन गणित शिक्षक एमओयू माध्यमिक विद्यालय नंबर 4 में व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ प्रियमा टी.बी. वास्तुकला में
परियोजना के लक्ष्य: दुनिया में गणितीय कानूनों का ज्ञान, विश्व संस्कृति में गणित के महत्व का निर्धारण और आसपास की दुनिया के सामंजस्य के रूप में "गोल्डन सेक्शन" के बारे में विचारों के साथ ज्ञान प्रणाली को जोड़ना। स्वतंत्र अनुसंधान गतिविधि के कौशल का गठन। समाज के लिए उपयोगी उत्पाद के सहयोग और निर्माण की प्रक्रिया में एक महत्वपूर्ण समस्या को हल करने के लिए कौशल का गठन। क्षितिज को व्यापक बनाने और रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करने के लिए सूचना और मीडिया के साथ काम करना सीखना।
समस्या: हमारे आसपास की दुनिया में सद्भाव का अस्तित्व। बाटेस्क शहर में वस्तुओं के अध्ययन में स्वर्ण खंड के बारे में ज्ञान का अनुप्रयोग।
परियोजना के उद्देश्य: विषय पर साहित्य का चयन करना। निम्नलिखित क्षेत्रों में अनुसंधान का संचालन करें: सद्भाव और गणितीय सद्भाव की अवधारणा तैयार करें वास्तुकला में स्वर्ण खंड के आवेदन से परिचित हों स्कूल यार्ड का अध्ययन बाटेस्क में वास्तुशिल्प और मूर्तिकला वस्तुओं का विश्लेषण अध्ययन के तहत विषय पर निष्कर्ष
सद्भाव की गणितीय समझ "सद्भाव भागों और संपूर्ण की आनुपातिकता है, किसी वस्तु के विभिन्न घटकों का एक एकल कार्बनिक पूरे में विलय। सद्भाव में, आंतरिक क्रम और होने का माप बाहरी रूप से प्रकट होता है ”- ग्रेट सोवियत इनसाइक्लोपीडिया गणितीय सद्भाव एक दूसरे के साथ भागों की समानता या आनुपातिकता और पूरे के साथ भागों की समानता है। गणितीय सद्भाव की अवधारणा अनुपात और समरूपता की अवधारणाओं से निकटता से संबंधित है।
वास्तुकला में स्वर्ण खंड चेप्स पिरामिड, मंदिरों, आधार-राहत, घरेलू सामान और तूतनखामुन के मकबरे से सजावट के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय स्वर्ण विभाजन के अनुपात का उपयोग किया था। चेप्स का पिरामिड
पार्थेनन का सुनहरा अनुपात
हम नोट्रे डेम कैथेड्रल (नोट्रे डेम डे पेरिस) की इमारत में स्वर्णिम अनुपात भी देख सकते हैं।
रूस की वास्तुकला में सुनहरा खंड
बटायस्क शहर की वास्तुकला में सुनहरा खंड बटायस्क शहर का प्रतीक "स्वर्ण त्रिकोण" में फिट बैठता है
ऊंचाई से चौड़ाई का अनुपात 1.67 . है
बटायस्की में होली ट्रिनिटी चर्च का सुनहरा अनुपात
योद्धाओं-मुक्तिकर्ताओं के लिए शाश्वत ज्वाला स्मारक योद्धाओं-मुक्तिकर्ताओं को स्मारक का स्वर्णिम अनुपात। अनुपात 1.68
मूर्तिकला का सुनहरा खंड लड़की के सामने से गुजरता है, उसकी आँखों पर ध्यान केंद्रित करता है, और इस धारणा को पुष्ट करता है कि वह किसी की प्रतीक्षा कर रही है ...
मूर्तिकला "रोमियो और जूलियट" भी सुनहरे आयत में फिट बैठता है
कारों के आधुनिक डिजाइन में: दूसरे दरवाजे से वाहन की लंबाई और लंबाई का अनुपात 1.61 है; साइड के दरवाजे एक सुनहरे आयत में फिट होते हैं 1.62 बटायस्क के केंद्र में इमारत की ऊंचाई का अनुपात 1.62
रेलवे स्टेशन बटायस्क में रेलवे स्टेशन की इमारत के मध्य भाग का सुनहरा खंड 1.66 . है
एमओयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 4. भवन की ऊंचाई और पोर्च की ऊंचाई का अनुपात 1.61 है पोर्च का खंड एक आयत है (1.55 का पहलू अनुपात)
सुनहरे आयत के पास स्कूल बाड़ खंड (1.58)
खैर अनुपात 1.7 है, सुनहरे अनुपात के करीब
स्कूल के फूलों के बिस्तर का सामंजस्यपूर्ण डिजाइन। पौधों को बढ़े हुए ध्यान के बिंदुओं के पास लगाया जाता है (फूलों के बिस्तर के किनारों से 3/8)।
इस फूलों के बिस्तर का डिज़ाइन सुनहरे अनुपात के अनुपात को पूरा नहीं करता है
बाटेस्क शहर में वास्तुशिल्प वस्तुओं के हार्मोनिक विश्लेषण की प्रक्रिया में, यह पाया गया कि सभी विचाराधीन इमारतें सुनहरे खंड के सिद्धांत का पालन नहीं करती हैं। सोवियत काल में बनी कई इमारतें और आधुनिक इमारतें जो हमारे शहर का चेहरा बनाती हैं, सुंदरता के नियमों की ओर बढ़ती हैं। हमारे शहर का अपना सामंजस्यपूर्ण चेहरा है, इसकी वास्तुकला, स्मारकों, मूर्तिकला के लिए धन्यवाद ... हमें उम्मीद है कि हमारे मूल शहर की उपस्थिति बटाई निवासियों की एक से अधिक पीढ़ी के लिए सौंदर्य आनंद लाएगी।
निष्कर्ष इस विषय पर एक अध्ययन करने के बाद, हम उन सभी सवालों के जवाब देने में सक्षम थे जो परियोजना की शुरुआत में उठाए गए थे
