सुनहरा अनुपात। ईश्वरीय अनुपात

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ईश्वरीय अनुपात

हमारे मूल की खोज उस मीठे फल का रस है, जो दार्शनिकों के मन को इतना संतोष देता है।

लुका पैकियोली (1445-1517)

मानव जाति के इतिहास में केवल कुछ महान चित्रकारों को गणितज्ञों को उपहार में दिया गया था। हालांकि, अभिव्यक्ति "पुनर्जागरण मैन" का अर्थ है हमारी शब्दावली में एक व्यक्ति जिसने व्यापक क्षितिज और शिक्षा के पुनर्जागरण के आदर्श को अपनाया। यहां पुनर्जागरण के तीन सबसे प्रसिद्ध कलाकार हैं - इटालियंस पिएरो डेला फ्रांसेस्का (सी। 1412-1492) और लियोनार्डो दा विंची और जर्मन अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने भी गणित में बहुत महत्वपूर्ण योगदान दिया। शायद यह आश्चर्य की बात नहीं है कि तीनों का गणितीय अनुसंधान स्वर्ण अनुपात से जुड़ा था। पुण्योसोस के इस शानदार तिकड़ी के सबसे सक्रिय गणितज्ञ पिएरो डेला फ्रांसेस्का थे। एंटोनियो मारिया ग्राज़ियानी के काम, जो पिय्रोट के परपोते के रिश्तेदार थे और कलाकार के घर का अधिग्रहण किया, यह दर्शाता है कि पिय्रोट का जन्म 1412 में मध्य इटली के बोर्गो सेंसपोलर में हुआ था। उनके पिता बेनेडेटो एक समृद्ध टैनर और शोमेकर थे। पिय्रोट के बचपन के बारे में, लगभग कुछ भी नहीं पता है, लेकिन दस्तावेजों को हाल ही में खोजा गया है, जिससे यह स्पष्ट है कि 1431 तक उन्होंने कलाकार एंटोनियो डी'अंगियारी के साथ कुछ समय बिताया, जिसका काम हम तक नहीं पहुंचा। 1430 के दशक के अंत तक, पिय्रोट फ्लोरेंस चले गए, जहां उन्होंने कलाकार डोमिनिको वेनेज़ियानो के साथ सहयोग करना शुरू किया। फ्लोरेंस में, युवा कलाकार प्रारंभिक पुनर्जागरण कलाकारों के काम से परिचित हुए - जिसमें फ्रा एंजेलिको और माशियोओ शामिल थे - और डोनाटेलो द्वारा मूर्तियां। वह धार्मिक विषयों पर फ्रा एंजेलिको द्वारा किए गए कार्यों की शानदार शांति से विशेष रूप से प्रभावित थे, और उनकी अपनी शैली में यह प्रभाव कोरिओसुरो और रंग से संबंधित हर चीज को दर्शाता है। बाद के वर्षों में, पियरोट ने विभिन्न शहरों में अथक परिश्रम किया - जिसमें रिमिनी, अरेज़ो और रोम शामिल थे। पिय्रोट के ब्रश के आंकड़े या तो वास्तुशिल्प कठोरता और स्मारकीयता से अलग थे, जैसा कि "क्राउजिंग ऑफ क्राइस्ट" (अब पेंटिंग Urbino में मार्श नेशनल गैलरी में संग्रहीत है। चित्र 45), या जैसे कि यह पृष्ठभूमि की एक प्राकृतिक निरंतरता थी, जैसे कि "बपतिस्मा" (वर्तमान में स्थित)। लंदन में नेशनल गैलरी में; चित्र 46)। सबसे प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों की अपनी जीवनियों में, पहले कला इतिहासकार जियोर्जियो वासरी (1511-1574) लिखते हैं कि पिय्रोट ने कम उम्र से ही उल्लेखनीय गणितीय क्षमताओं को दिखाया, और उन्हें "कई" गणितीय ग्रंथों के लेखन का वर्णन किया। उनमें से कुछ बुढ़ापे में बनाए गए थे, जब कमजोरी के कारण एक कलाकार अब पेंट नहीं कर सकता था। उरबिनो के ड्यूक ऑफ गाइडोबाल्डो के एक समर्पण पत्र में, पियरोट ने अपनी एक पुस्तक का उल्लेख किया है, "ताकि उसका दिमाग गैर-उपयोग से कठोर न हो।" गणित पर पियरोट की तीन रचनाएँ हम तक पहुँची हैं: दे प्रोस्पेक्टिवा पिंगेंडी"(पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य पर"), " लिबेलस डी क्विन्क कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस"(" पाँच नियमित पॉलीहेड्रा की पुस्तक ") और" ट्राटेटो d’Abaco"(" खातों पर एक ग्रंथ ")।

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"ओन पर्सपेक्टिव" (मध्य 1470 - 1480 के दशक) के ग्रंथ में यूक्लिड के "शुरुआती" और "प्रकाशिकी" के कई संदर्भ शामिल हैं, क्योंकि पिएरो डेला फ्रांसेस्का ने यह साबित करने का फैसला किया कि चित्रकला में दृष्टिकोण को प्रसारित करने की तकनीक पूरी तरह से दृश्य परिप्रेक्ष्य के गणितीय और भौतिक गुणों पर आधारित है। स्वयं कलाकार के चित्रों में, संभावना एक विशाल रिसेप्शन है जो पूर्ण रूप से उसमें संलग्न आंकड़ों के ज्यामितीय गुणों के अनुसार है। वास्तव में, पिय्रोट के लिए, पेंटिंग ही मुख्य रूप से "कम या बढ़े हुए आकार के निकायों के विमान पर दिखा" के लिए नीचे आई थी। यह दृष्टिकोण "फ्लैगेलैशन" (छवि 45 और 47) के उदाहरण पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है: यह पुनर्जागरण के कुछ चित्रों में से एक है, जहां परिप्रेक्ष्य बनाया गया है और बहुत सावधानी से काम किया गया है। समकालीन कलाकार डेविड हॉकनी ने अपनी पुस्तक सीक्रेट नॉलेज में लिखा है ( डेविड हॉकनी। गुप्त ज्ञान, 2001), पिय्रोट ने आंकड़े लिखे हैं "जैसा कि वह मानते हैं कि उन्हें होना चाहिए, न कि जैसा कि वह उन्हें देखता है।"

पियारोट की मृत्यु की पचासवीं वर्षगांठ के अवसर पर, पीसा में रोम विश्वविद्यालय के वैज्ञानिक लौरा गेयेट्टी और नेशनल काउंसिल फॉर रिसर्च में लुसियानो फोर्टुनाती ने कंप्यूटर का उपयोग करके "फ्लैगेलैशन" का एक विस्तृत विश्लेषण किया। उन्होंने पूरी तस्वीर को डिजिटल किया, सभी बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित किए, सभी दूरियों को मापा और बीजगणितीय गणनाओं के आधार पर परिप्रेक्ष्य का पूरा विश्लेषण किया। इसने उन्हें "लुप्त बिंदु" के स्थान को सटीक रूप से निर्धारित करने की अनुमति दी, जहां दर्शक चौराहे (छवि 47) से क्षितिज तक फैली सभी रेखाएं, जिसके कारण पिय्रोट एक "गहराई" प्राप्त करने में कामयाब रहे जो इस तरह की एक मजबूत छाप बनाता है।

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परिप्रेक्ष्य पर पिय्रोट की पुस्तक, जो प्रस्तुति की अपनी स्पष्टता से प्रतिष्ठित है, फ्लैट आंकड़े और ज्यामितीय निकायों को खींचने की कोशिश कर रहे कलाकारों के लिए एक मानक मार्गदर्शिका बन गई है, और इसके उन वर्गों को गणित के साथ अतिभारित नहीं किया जाता है (और अधिक समझ में आता है) परिप्रेक्ष्य के अधिकांश कार्यों में शामिल हैं। वसारी का दावा है कि पिय्रोट ने एक ठोस गणितीय शिक्षा प्राप्त की है और इसलिए "किसी भी अन्य किलोमीटर की तुलना में बेहतर समझा जाता है कि सही निकायों में हलकों को कैसे आकर्षित किया जाए, और यह वह था जो इन सवालों पर प्रकाश डालता है" ( इसके बाद लेन ए। ग्रेबहेव्स्की और ए। बेनेडिकटोव) पियरोट ने कैसे ध्यान से एक नियमित रूप से पेंटागन को चित्रित करने की एक विधि विकसित की इसका एक उदाहरण चावल है। 48।

स्कोर एंड ऑन द बुक ऑफ फाइव रेगुलर पॉलीहेड्रोन दोनों में उनके ग्रंथ में, पिय्रोट (और हल) एक पेंटागन और पांच प्लैटोनिक ठोस सहित कई समस्याएं हैं। यह पक्षों और विकर्णों, क्षेत्रों और संस्करणों की लंबाई की गणना करता है। कई निर्णय सुनहरे अनुपात पर निर्भर करते हैं, और कुछ पिय्रोट के तरीके उनकी सरलता और सोचने की मौलिकता की गवाही देते हैं।

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पिय्रोट ने अपने पूर्ववर्ती फिबोनाची की तरह, लेखों को मुख्य रूप से अंकगणित "व्यंजनों" और ज्यामितीय नियमों से लैस करने के लिए लेखों पर लिखा। वाणिज्य की तत्कालीन दुनिया में, न तो तौल और माप की एक एकीकृत प्रणाली थी, न ही क्षमता के आकार और आकार पर भी समझौते, इसलिए आंकड़ों की मात्रा की गणना करने की क्षमता के बिना ऐसा करने का कोई तरीका नहीं था। हालांकि, गणितीय जिज्ञासा पिय्रोट को उन लोगों से बहुत आगे ले गई जो रोजमर्रा की जरूरतों के लिए नीचे आए। इसलिए, उनकी पुस्तकों में हमें "बेकार" कार्य मिलते हैं - उदाहरण के लिए, एक घन में उत्कीर्ण एक अष्टधातु के किनारे की लंबाई की गणना, या एक बड़े व्यास (छवि। 49) के एक चक्र में खुदे हुए पांच छोटे वृत्त का व्यास। अंतिम समस्या को हल करने के लिए, हम नियमित पेंटागन का उपयोग करते हैं, और इसलिए स्वर्ण अनुपात।

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पिय्रोट के बीजगणितीय शोध को मुख्य रूप से पुस्तक में शामिल किया गया था, जिसे लुका पैकियोली (1445-1517) ने शीर्षक के तहत प्रकाशित किया था। सुम्मा डे एरिथमेटिका, ज्यामितीय, आनुपातिक एट आनुपातिकता"(" अंकगणित, ज्यामिति, अनुपात और आनुपातिकता में ज्ञान का कोड ")।" पॉलीहेड्रा पर पियरीट्रा के कामों को लैटिन में लिखा गया, उसी लुका पसिओली द्वारा इतालवी में अनुवाद किया गया था - और फिर से "ऑन डिवैलपमेंट प्रॉपर" नामक सुनहरे अनुपात पर अपनी प्रसिद्ध पुस्तक में शामिल किया गया (अच्छी तरह से, इतनी नाजुक रूप से चोरी नहीं हुई)। दिव्य अनुपात»).

वह कौन था, यह विरोधाभासी गणितज्ञ लुका पैसिओली था। गणित के इतिहास में सबसे बड़ा साहित्यकार - या यह अभी भी गणितीय विज्ञान का महान लोकप्रिय है?

पुनर्जागरण के अनसंग नायक?

लुका पसिओली का जन्म 1445 में बोर्गो सेंसपोलो के टस्कन शहर में हुआ था, जहाँ उनका जन्म हुआ था और उन्होंने पिएरो डेला फ्रांसेस्का की कार्यशाला को रखा था। इसके अलावा, ल्यूक ने अपनी प्राथमिक शिक्षा पिय्रोट की कार्यशाला में प्राप्त की। हालांकि, अन्य छात्रों के अलावा जिन्होंने पेंट करने की क्षमता दिखाई - उनमें से कुछ, उदाहरण के लिए, पिएत्रो पेरुगिनो, को महान चित्रकार बनने के लिए किस्मत में था - लुका गणित के अधिक प्रवण निकला। पियरोट और पैकियोली ने भविष्य में मैत्रीपूर्ण संबंध बनाए रखा: इसका प्रमाण यह है कि पिएरो ने मोंटेफेल्ट्रो के अल्टार पर सेंट पीटर ऑफ वेरोना (पीटर शहीद) के रूप में पचियोली को चित्रित किया। अपेक्षाकृत युवा व्यक्ति के रूप में, पैसिओली वेनिस चले गए और एक अमीर व्यापारी के तीन बेटों के संरक्षक बन गए। वेनिस में, उन्होंने गणितज्ञ डॉमेनिको ब्रागाडिनो के मार्गदर्शन में अपनी गणितीय शिक्षा जारी रखी और आर्कटिक पर पहली पुस्तक लिखी।

1470 के दशक में, पैसिओली ने धर्मशास्त्र का अध्ययन किया और फ्रांसिस्क भिक्षु के रूप में एक बाल कटवाने मिले। तब से उसे फ्रा लुका पैकियोली कहने का रिवाज हो गया। बाद के वर्षों में, उन्होंने बहुत यात्रा की, पेरुगिया, ज़दर, नेपल्स और रोम के विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया। उस समय, पैकियोली ने शायद कुछ समय के लिए गाइडोबाल्डो मोंटेफेल्ट्रो को पढ़ाया, जो 1482 में उरबिन्स्की के ड्यूक बन गए थे। शायद एक गणितज्ञ का सबसे अच्छा चित्र जैकोपो डी बारबरी (1440-1515) की एक पेंटिंग है, जिसमें दर्शाया गया है कि कैसे लुका पैकोइली एक ज्यामिति सबक देता है (चित्र। 50, पेंटिंग नेपल्स में कैपोडिमोन्टे संग्रहालय में है)। पैकियोली की पुस्तक पर अधिकार " सुम्मा»प्लैटोनिक ठोस में से एक - डोडेकेहेड्रोन। पासिओली ने खुद को फ्रांसिस्कन कसाक में (नियमित पॉलीहेड्रोन के समान, यदि आप निकट से देखते हैं तो) यूक्लिड की "शुरुआत" की 13 वीं पुस्तक की ड्राइंग की नकल करते हैं। एक पारदर्शी पॉलीहेड्रॉन जिसे एक रंबोकोबक्टाहेड्रॉन कहा जाता है (आर्कमेडियन निकायों में से एक, 26 चेहरों वाला एक पॉलीहेड्रॉन, जिनमें से 18 वर्ग हैं, और 8 समबाहु त्रिकोण हैं), हवा में लटका हुआ और पानी से भरा आधा, गणित की शुद्धता और अनंत काल का प्रतीक है। कलाकार ने ग्लास पॉलीहेड्रॉन में प्रकाश के अपवर्तन और प्रतिबिंब को व्यक्त करने के लिए आश्चर्यजनक कला के साथ काम किया। इस तस्वीर में दर्शाए गए छात्र पैकियोली का व्यक्तित्व विवाद का विषय बन गया है। विशेष रूप से, वे सुझाव देते हैं कि यह युवक खुद गाइडोबाल्डो का ड्यूक है। अंग्रेजी गणितज्ञ निक मैककिनन ने 1993 में एक दिलचस्प परिकल्पना सामने रखी। में प्रकाशित अपने लेख "फ्रा लुका पैसिओली का चित्र" गणितीय गजट"और बहुत ठोस शोध के आधार पर, मैककिनोन ने निष्कर्ष निकाला है कि यह महान जर्मन चित्रकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर का चित्र है, जो ज्यामिति और परिप्रेक्ष्य दोनों में बहुत रुचि रखते थे (और हम पैसिओली के साथ उनके रिश्ते में थोड़ी कम वापसी करेंगे)। दरअसल, छात्र का चेहरा ड्यूरर के सेल्फ-पोर्ट्रेट के समान है।

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1489 में, पैकियोली बोर्गो सैनसेपोलो में वापस आ गया, पोप से कुछ विशेषाधिकार प्राप्त किए, लेकिन स्थानीय धार्मिक प्रतिष्ठान ने ईर्ष्या से उसका स्वागत किया। लगभग दो साल तक उन्हें पढ़ाने की भी मनाही थी। 1494 में, पैकियोली अपनी पुस्तक प्रकाशित करने के लिए वेनिस गए। सुम्मा"जिसे उन्होंने गाइडबल्डो के ड्यूक को समर्पित किया। " सुम्मा"प्रकृति और कार्यक्षेत्र (लगभग 600 पृष्ठ) - एक सही मायने में विश्वकोशीय कार्य, जहां पैसिओली ने सब कुछ एक साथ लाया, जो उस समय अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति और त्रिकोणमिति के क्षेत्रों में जाना जाता था। अपनी पुस्तक में, पैकियोली द ट्रीज़ से पियर्सो डेला फ्रांसेस्का और ज्यामिति में अन्य समस्याओं के साथ-साथ बीजगणित में, फिबोनाची और अन्य वैज्ञानिकों के कार्यों से (हालांकि वह आमतौर पर लेखक के प्रति आभार व्यक्त करता है, अपेक्षा के अनुसार), इकोसैहेड्रन और डोडेकाहेड्रोन की समस्याओं को उधार लेने में संकोच नहीं करता। पैकियोली स्वीकार करते हैं कि उनका मुख्य स्रोत फाइबोनैचि है, और कहते हैं कि जहां किसी और के लिए कोई संदर्भ नहीं है, काम लिसा के पीरो के हैं। दिलचस्प अनुभाग " सुम्मा"- डबल एंट्री अकाउंटिंग सिस्टम, एक ऐसा तरीका जो आपको ट्रैक करने की अनुमति देता है कि पैसा कहां से आया और कहां गया। इस प्रणाली का आविष्कार खुद पैसिओली ने नहीं किया था, वह केवल पुनर्जागरण के वेनिस के व्यापारियों की तकनीकों को एक साथ लाया था, लेकिन यह माना जाता है कि यह मानव जाति के इतिहास में लेखांकन पर पहली पुस्तक है। ऐसा हुआ कि पचोली की इच्छा "व्यवसायी को तुरंत अपनी संपत्ति और वित्तीय देनदारियों के बारे में जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देने के लिए" उसने "अकाउंटेंसी के जनक" उपनाम से अर्जित की, और 1994 में दुनिया भर के लेखाकारों ने पांचवीं शताब्दी मनाई। सुम्मा“सेंसपोलो में, जैसा कि इस शहर को अब कहा जाता है।

1480 में, ड्यूक ऑफ मिलान का स्थान वास्तव में लुडोविको सेफोर्जा द्वारा लिया गया था। वास्तव में, वह केवल वास्तविक ड्यूक के अधीन एक रीजेंट था, जो तब केवल सात साल का था; इस घटना ने राजनीतिक साज़िश और हत्या की अवधि को समाप्त कर दिया। लुडोविको ने कलाकारों और वैज्ञानिकों के साथ अपने दरबार को सजाने का फैसला किया और 1482 में लियोनार्डो दा विंची को "कॉलेज ऑफ ड्यूकल इंजीनियर्स" के लिए आमंत्रित किया। लियोनार्डो को ज्यामिति में बहुत रुचि थी, विशेष रूप से - यांत्रिकी में इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग। उनके अनुसार, "मैकेनिक्स गणितीय विज्ञानों के बीच एक स्वर्ग है, क्योंकि यह वह है जो गणित के फलों को जन्म देता है।" और बाद में, 1496 में, यह लियोनार्डो था, जो संभवतः सबसे अधिक गणित शिक्षक के रूप में पचियोली को अदालत में आमंत्रित करने के लिए ड्यूक प्राप्त करने में कामयाब रहे। लियोनार्डो ने निस्संदेह पैसिओली के साथ ज्यामिति का अध्ययन किया, और उसे चित्रकला का एक प्रेम दिया।

मिलान में अपने प्रवास के दौरान, पैसिओली ने 1509 में वेनिस में प्रकाशित एक तीन-खंड ग्रंथ ऑन द डिवाइन प्रॉप्रेशन पर काम पूरा किया। वॉल्यूम वन, " कम्पेंडियो डे डिवाइना प्रॉप्रियोनी"(" ईश्वरीय अनुपात का संकलन "), सुनहरे खंड के सभी गुणों का एक विस्तृत सेट शामिल है (पैसिओली इसे" दिव्य अनुपात "और प्लेटोनिक ठोस और अन्य पॉलीहेड्रा के अध्ययन में शामिल है)। "ऑन डिवाइन प्रॉपरेशन" के पहले पृष्ठ पर, पैसिओली कुछ सशक्त रूप से पुष्टि करता है कि यह "सभी जिज्ञासु, स्पष्ट मानव दिमागों के लिए आवश्यक कार्य है, जिसमें कोई भी व्यक्ति जो दर्शन, परिप्रेक्ष्य, पेंटिंग, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत और अन्य गणितीय विषयों का अध्ययन करना पसंद करेगा। एक बहुत ही नाजुक, सुरुचिपूर्ण और प्यारा शिक्षण और सभी गुप्त विज्ञानों को प्रभावित करने वाले विभिन्न मुद्दों का आनंद उठाएगा। ”

दिव्य आनुपातिक ग्रंथ के ग्रंथ का पहला खंड पचोली ने लुडोविको सेफोर्जा को समर्पित किया था, और पांचवें अध्याय में उन्होंने पांच कारणों को सूचीबद्ध किया है, उनकी राय में, स्वर्ण अनुपात को दिव्य अनुपात से अधिक कुछ नहीं कहा जाना चाहिए।

1. "वह एक, एक और सभी शामिल है।" पैकियोली सुनहरे खंड की विशिष्टता की तुलना इस तथ्य से करती है कि "वन" "स्वयं का सर्वोच्च शिखर" है।

2. पैसिओली इस तथ्य के बीच एक समानता देखता है कि सुनहरे अनुपात की परिभाषा में वास्तव में तीन लंबाई (एसी, सीबी और एबी में छवि 24), और पवित्र ट्रिनिटी - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा का अस्तित्व शामिल है।

3. पैकियोली के लिए, ईश्वर की अक्षमता और तथ्य यह है कि सुनहरा अनुपात एक अपरिमेय संख्या है समतुल्य हैं। यहाँ बताया गया है कि वह कैसे लिखता है: "जिस तरह भगवान को ठीक से परिभाषित नहीं किया जा सकता है और उसे शब्दों के माध्यम से समझना असंभव है, इसलिए हमारे अनुपात को समझने योग्य संख्याओं में व्यक्त नहीं किया जा सकता है और किसी भी तर्कसंगत राशि के माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है, यह हमेशा एक रहस्य बना रहेगा, जो छिपा हुआ है। हर कोई, और गणितज्ञ इसे तर्कहीन कहते हैं। "

4. पैसिओली ईश्वर की सर्वव्यापीता और अपरिवर्तनशीलता की तुलना स्व-समानता से करता है, जो सुनहरे अनुपात से जुड़ा है: इसका मूल्य हमेशा समान होता है और यह खंड की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है, जो कि उचित अनुपात में, या नियमित पंचभुज के आकार में विभाजित होता है, जिसमें लंबाई के अनुपात की गणना की जाती है।

5. पाँचवाँ कारण यह बताता है कि पकोलि ने स्वयं प्लेटो की तुलना में अधिक प्लेटोनिक विचारों का पालन किया। पसिओली का दावा है कि जिस तरह भगवान ने ब्रह्मांड को डोडेकेहेड्रोन में परिलक्षित होने के माध्यम से जीवन दिया था, स्वर्ण अनुपात ने डोडेकेर्रॉन को जन्म दिया, क्योंकि एक सुनहरे खंड के बिना डोडेकेर्रॉन का निर्माण असंभव है। पैकियोली कहते हैं कि प्लैटोनिक ठोस (पानी, पृथ्वी, अग्नि और वायु के प्रतीक) के बाकी हिस्सों की तुलना सुनहरे अनुपात पर निर्भर किए बिना एक दूसरे के साथ करना असंभव है।

किताब में ही, पकोइली लगातार सुनहरे खंड के गुणों के बारे में बताता है। वह क्रमिक रूप से "दैवीय अनुपात" के 13 तथाकथित "प्रभावों" का विश्लेषण करता है और इनमें से प्रत्येक "प्रभाव" के प्रतीक के रूप में वर्णित करता है जैसे "निहित", "अद्वितीय", "अद्भुत", "उच्चतम", आदि। उदाहरण के लिए, वह प्रभाव "।" वह सुनहरा आयतें इकोसैड्रॉन (चित्र 22) में अंकित की जा सकती हैं, वह "समझ से बाहर" कहते हैं। वह 13 "प्रभावों" पर रहता है, यह निष्कर्ष निकालता है कि "इस सूची को आत्मा के उद्धार के लिए पूरा किया जाना चाहिए", क्योंकि यह 13 लोग थे जो लास्ट सपर के दौरान मेज पर बैठे थे।

इसमें कोई संदेह नहीं है कि पैकियोली को पेंटिंग में बहुत रुचि थी, और "ऑन डिवाइन प्रॉपरेशन" ग्रंथ को बनाने का उद्देश्य आंशिक रूप से ललित कलाओं के गणितीय आधार को सुधारने के लिए था। पुस्तक के पहले पृष्ठ पर, पकोइली ने सुनहरे अनुपात के माध्यम से कलाकारों को हार्मोनिक रूपों के "गुप्त" प्रकट करने की इच्छा व्यक्त की। अपने काम के आकर्षण को सुनिश्चित करने के लिए, पैकियोली ने सबसे अच्छे इलस्ट्रेटर की सेवाओं को सूचीबद्ध किया जो किसी भी लेखक का सपना हो सकता था: लियोनार्डो दा विंची ने खुद को "कंकाल (चित्र। 51) के रूप में और ठोस निकायों (छवि) के रूप में पॉलीहेड्रा के 60 चित्र के साथ पुस्तक की आपूर्ति की। 52)। आभार के लिए, चीजें उत्पन्न नहीं हुईं - पैकियोली ने लियोनार्डो और उनके योगदान के बारे में इस पुस्तक में लिखा है: "सबसे अच्छा चित्रकार और परिप्रेक्ष्य का मास्टर, सर्वश्रेष्ठ वास्तुकार, संगीतकार, सभी संभावित लाभों के साथ संपन्न व्यक्ति - लियोनार्डो डॉ। अंकोसी, जिन्होंने नियमित ज्यामितीय निकायों की योजनाबद्ध छवियों का एक चक्र का आविष्कार किया और निष्पादित किया। "। पाठ, स्वयं, माना जाता है कि उच्च निर्धारित लक्ष्यों को प्राप्त नहीं करता है। हालाँकि यह पुस्तक सनसनीखेज तिकड़मों से शुरू होती है, निम्नलिखित गणितीय सूत्रों का एक बहुत ही सामान्य सेट है, जो दार्शनिक परिभाषाओं के साथ लापरवाही से पतला है।

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"ऑन डिवाइन प्रॉपरेशन" ग्रंथ की दूसरी पुस्तक वास्तुकला पर सुनहरे अनुपात के प्रभाव और मानव शरीर की संरचना में इसकी अभिव्यक्तियों के लिए समर्पित है। मूल रूप से, पैकियोली ग्रंथ रोमन वास्तुकार मार्क विट्रुवियस पोलियोन (सी। .०-२००६ ई.पू.) के काम पर आधारित है। विट्रुवियस ने लिखा:

मानव शरीर का केंद्रीय बिंदु, स्वाभाविक रूप से, नाभि है। दरअसल, अगर कोई व्यक्ति अपनी पीठ पर सपाट लेट जाता है और अपनी बाहों और पैरों को फैलाता है, और अपनी नाभि पर एक कम्पास डालता है, तो उसकी उंगलियां और पैर की उंगलियां गोल घेरे को छूएंगी। और जिस तरह एक व्यक्ति का शरीर एक सर्कल में फिट बैठता है, इसलिए आप इसे से बाहर एक वर्ग प्राप्त कर सकते हैं। दरअसल, अगर हम तलवों से सिर के मुकुट तक की दूरी को मापते हैं, और फिर इस उपाय को बाहों में फैलाते हैं, तो यह पता चलता है कि आंकड़े की चौड़ाई ऊंचाई के बराबर है, जैसा कि सपाट सतहों के मामले में एक पूर्ण वर्ग का आकार है।

पुनर्जागरण के विद्वानों ने इस मार्ग को सुंदरता के प्राकृतिक और ज्यामितीय आधार के बीच संबंध का एक और प्रमाण माना है, और इससे विट्रुवियन व्यक्ति की अवधारणा का निर्माण हुआ, जिसे लियोनार्डो ने इतनी खूबसूरती से चित्रित किया (चित्र। 53, जो वर्तमान में वेनिस में अकादमी गैलरी में है)। इसी तरह, पैसिओली की पुस्तक मानव शरीर के अनुपात की चर्चा के साथ शुरू होती है, "क्योंकि मानव शरीर में आप किसी भी प्रकार के अनुपात पा सकते हैं, प्रकृति के अंतरतम रहस्यों के माध्यम से सर्वोच्च प्रभु द्वारा प्रकट किया गया है।"

अंजीर। 53

साहित्य में, अक्सर आरोप लगाया जा सकता है कि पचियोली माना जाता था कि स्वर्ण अनुपात कला के सभी कार्यों के अनुपात को निर्धारित करता है, लेकिन वास्तव में सब कुछ पूरी तरह से अलग है। अनुपात और बाहरी संरचना की बात करें तो पैसिओली मुख्य रूप से विट्रुवियन प्रणाली को सरल (तर्कसंगत) अंशों के आधार पर संदर्भित करता है। लेखक रोजर हर्ट्ज़-फ़िस्सलर ने इस व्यापक भ्रांति की उत्पत्ति का पता लगाया कि स्वर्ण अनुपात अनुपात के कैनन के रूप में कार्य करता था: यह फ्रांसीसी गणितज्ञ जीन एटीन मॉन्टेनगल और जेरोम डी लालंडे के 1799 में गणित के इतिहास के प्रकाशन में किए गए झूठे दावे पर वापस जाता है। जीन एटिने मोंटुक्ला, जेरेमे डे लालंडे। Histoire de Mathématiques)।

ग्रंथ का तीसरा खंड "ऑन डिवाइन प्रॉपोशन" (पांच नियमित ज्यामितीय निकायों के बारे में तीन भागों में एक छोटी पुस्तक), संक्षेप में, इतालवी में लैटिन में लिखे पिएरो डेला फ्रांसेस्का द्वारा इतालवी में शाब्दिक अनुवाद है। इस तथ्य का कि पैकियोली ने कभी उल्लेख नहीं किया कि वह केवल इतिहास के अनुवादक हैं, कला इतिहासकार जियोर्जियो वासरी के बीच तीखी आलोचना की। पियरा डेला फ्रांसेस्का के बारे में वासरी लिखते हैं:

नियमित निकायों की कठिनाइयों के साथ-साथ अंकगणित और ज्यामिति पर काबू पाने में एक दुर्लभ स्वामी के रूप में सम्मानित, वह, बुढ़ापे में शारीरिक रूप से अंधेपन और फिर मृत्यु से त्रस्त, अपने वीरतापूर्ण कार्यों और उनके द्वारा लिखी गई कई पुस्तकों को प्रकाशित करने का प्रबंधन नहीं किया, जो अभी भी बोर्गो में संग्रहीत हैं। अपनी मातृभूमि में। वह जो अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि को बढ़ाने के लिए पूरी कोशिश करता था, क्योंकि उसने उससे जो कुछ भी सीखा था, उसे एक खलनायक के रूप में जानने की कोशिश की और पाइरोट, उसके गुरु, के नाम को नष्ट करने और खुद के लिए जब्त करने का सम्मान किया, जो पिय्रोट के थे, अकेले जारी करना चाहिए। अपने स्वयं के नाम पर, बोर्गो [पैकियोली] के भाई ल्यूक, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी कार्य, जो उपरोक्त विज्ञानों के अलावा, एक उत्कृष्ट चित्रकार थे। ( प्रति। एम। ग्लोबचेवा)

तो क्या पैसिओली को साहित्यकार माना जा सकता है? बहुत संभावना है, हालांकि में सुम्मा"वह फिर भी पिय्रोट को श्रद्धांजलि देता है, उसे" हमारे समय की पेंटिंग में सम्राट "कहते हैं और एक आदमी है जो" पेंटिंग की कला और भविष्य में लाइन की शक्ति पर कई कार्यों से पाठक को परिचित है। "

आर। एम्मेट टेलर (1889-1956) ने 1942 में "कोई शाही रास्ता नहीं है" नामक एक पुस्तक प्रकाशित की। लुका पसिओली और उनका समय "( आर। एम्मेट टेलर। नो रॉयल रोड: लुका पैसिओली और हिज़ टाइम्स)। इस पुस्तक में, टेलर पासीओली के साथ बड़ी सहानुभूति के साथ व्यवहार करता है और इस दृष्टिकोण का बचाव करता है कि, शैली के आधार पर, पैकियोली का शायद "ऑन डिवाइन प्रॉपरेशन" ग्रंथ के तीसरे खंड से कोई लेना-देना नहीं है, और यह काम केवल उसके लिए जिम्मेदार है।

यह सच है या नहीं यह अज्ञात है, लेकिन यह निश्चित है कि अगर यह नहीं था मुद्रित पियरियोली के कार्य, पिय्रोट के विचार और गणितीय निर्माण, जो प्रिंट में प्रकाशित नहीं हुए थे, संभवतः उन्हें वह प्रसिद्धि नहीं मिली होगी जो उन्हें मिली थी। इसके अलावा, पैसिओली के समय तक, सुनहरे अनुपात को "चरम और औसत अनुपात" या "औसत और दो चरम अनुपात वाले अनुपात" जैसे भयावह नामों के तहत जाना जाता था, और इस अवधारणा को केवल गणितज्ञों के लिए जाना जाता था।

1509 में "ऑन डिवाइन प्रॉपरेशन" के प्रकाशन ने सुनहरे अनुपात के विषय में एक नई रुकावट पैदा की। अब अवधारणा पर विचार किया गया था, जैसा कि वे कहते हैं, एक ताजा नज़र के साथ: चूंकि एक किताब इसके बारे में प्रकाशित हुई थी, इसका मतलब है कि यह सम्मान के योग्य है। सुनहरे खंड का बहुत नाम धार्मिक और दार्शनिक अर्थ के साथ संपन्न था ( दिव्य अनुपात), और इसने स्वर्णिम अनुपात को न केवल एक गणितीय प्रश्न बना दिया, बल्कि एक ऐसा विषय जिसमें विभिन्न प्रकार के बुद्धिजीवियों को शामिल किया जा सकता है, और यह विविधता केवल समय के साथ विस्तारित हुई। अंत में, पैकियोली के काम के आगमन के साथ, कलाकारों ने सुनहरे अनुपात का अध्ययन करना शुरू कर दिया, क्योंकि अब यह न केवल स्पष्ट रूप से गणितीय ग्रंथों में चर्चा की गई थी - पैसिओली ने उनसे इस तरह से बात की कि इस अवधारणा का उपयोग किया जा सके।

लियोनार्डो के चित्र "दिव्य अनुपात पर", (पैकियोली के अनुसार) "उनके अवर्णनीय बाएं हाथ के साथ" चित्र भी पाठक पर एक निश्चित प्रभाव था। संभवतः, ये एक योजनाबद्ध, कंकाल जैसे रूप में पॉलीहेड्रा की पहली छवियां थीं, जिससे उन्हें हर तरफ से कल्पना करना आसान हो गया था। शायद लियोनार्डो ने लकड़ी के मॉडल से पॉलीहेड्रोन को आकर्षित किया, क्योंकि काउंसिल ऑफ फ्लोरेंस के दस्तावेजों ने रिकॉर्ड किया था कि शहर ने उन्हें सार्वजनिक प्रदर्शन पर रखने के लिए पचियोली के लकड़ी के मॉडल का एक सेट हासिल किया था। लियोनार्डो ने पैसिओली की पुस्तक के लिए न केवल आरेख बनाए, विभिन्न पॉलीहेड्रोन के स्केचेस जिन्हें हम उनके नोट्स में हर जगह देखते हैं। एक स्थान पर, लियोनार्डो एक नियमित पंचकोण के निर्माण की अनुमानित पद्धति देता है। ठीक कला चोटियों के साथ गणित का संलयन " ट्राटेटो डेला पित्तुरा"(पेंटिंग पर ग्रंथ)", फ्रांसेस्को मेल्जी द्वारा रचित, जो अपने नोट्स के अनुसार लियोनार्डो की पांडुलिपियों को विरासत में मिला। ग्रंथ एक चेतावनी के साथ शुरू होता है: "जो गणितज्ञ नहीं है, वह मेरे कामों को नहीं पढ़ सकता है!" - आप दृश्य कला पर आधुनिक पाठ्यपुस्तकों में इस तरह का बयान शायद ही पा सकें!

"ऑन डिवाइन प्रॉपोशन" ग्रंथ से ज्यामितीय निकायों के चित्र प्रौद्योगिकी में काम करने के लिए फ्रा जियोवन्नी दा वेरोना को प्रेरित करते हैं intarsia। इंट्रेसिया लकड़ी के साथ एक विशेष प्रकार की लकड़ी की जड़े हैं, जो जटिल सपाट मोज़ाइक का निर्माण करती हैं। 1520 के आसपास, फ्रा जियोवन्नी ने एक आइकोसैहेड्रन की छवि के साथ जड़े पैनल बनाए, इसके अलावा, उन्होंने लगभग निश्चित रूप से एक मॉडल के रूप में लियोनार्डो के योजनाबद्ध चित्र का उपयोग किया।

लियोनार्दो और पचियोली के रास्तों को दिव्य आनुपातिक ग्रंथ के पूरा होने के बाद भी कई बार पार किया गया। अक्टूबर 1499 में, दोनों राजा लुइस XII की फ्रांसीसी सेना द्वारा कब्जा किए जाने पर मिलान से भाग गए। फिर वे मंटुआ और वेनिस में और कुछ समय के लिए फ्लोरेंस में बस गए। जब वे दोस्त थे, उस अवधि के दौरान, पैकियोली ने गणित पर दो और काम किए, उनके नाम को गौरवान्वित किया - यूक्लिड की "शुरुआत" का लैटिन में अनुवाद और गणितीय मनोरंजन पर एक पुस्तक, जो अप्रकाशित रही। पैकियोली का "बिगिनिंग" अनुवाद Giovanni Campano (1220–1296) द्वारा पहले किए गए अनुवाद पर आधारित एक एनोटेट संस्करण था, जो 1482 में वेनिस में छपा था (यह पहला था) मुद्रित संस्करण)। गणित और कहावतों में मनोरंजक समस्याओं के संग्रह के प्रकाशन को प्राप्त करने के लिए " दे वीरिबस क्वांटिटेटिस"(" संख्याओं की क्षमताओं पर ") पैकियोली अपने जीवनकाल में नहीं कर सके - 1517 में उनकी मृत्यु हो गई। यह काम पचियोली और लियोनार्डो के बीच सहयोग का फल था, और लियोनार्डो के नोटों में ग्रंथ से कुछ कार्य शामिल हैं ” दे वीरिबस क्वांटिटेटिस».

बेशक, फ्रा लुका पैकियोली ने वैज्ञानिक विचारों की मौलिकता का महिमामंडन नहीं किया है, लेकिन सामान्य रूप से गणित के विकास पर और विशेष रूप से सुनहरे खंड के इतिहास पर इसका प्रभाव है, और कोई भी इन गुणों से इनकार नहीं कर सकता है।

प्रतिलिपि

1 लुका पसिओली और उनके ग्रंथ "दिव्य अनुपात पर" ए। आई। SCHETNIKOV LUKA PACHOOLI (LUCA PACIOLI या PACIOLLO) की जीवनी रेखाचित्र का जन्म 1445 में गरीब परिवार BARTOLOMEO PACHOLI में Borgo San Sepolcro के छोटे से शहर में हुआ था। टस्कनी और उम्ब्रिया की सीमा पर, और उस समय फ्लोरेंटाइन गणराज्य के थे। एक किशोर के रूप में, उन्हें प्रसिद्ध कलाकार पिएरो डेल फ्रेंश (ओके) के स्टूडियो में पढ़ने के लिए भेजा गया था, जो उसी शहर में रहते थे। स्टूडियो में अध्ययन करने से उन्हें एक कलाकार नहीं बनाया गया, हालांकि, उन्होंने एक उत्कृष्ट स्वाद विकसित किया, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि यहां उन्होंने पहले गणितज्ञ को शामिल किया, जो उनके शिक्षक में गहरी रुचि रखते थे। अपने शिक्षक के साथ मिलकर, LUKA अक्सर उरेडिंस्की के ड्यूक FEDERICO DE MONTEFELTRO के आंगन में जाते थे। यहाँ उन्हें महान इतालवी वास्तुकार LEON BATISTA ALBERTI () द्वारा देखा गया, जिन्होंने 1464 में एक धनी वेनिस के व्यापारी AN एंटेरियो DE ROMPIANZI के रूप में धनी व्यक्ति की सिफारिश की थी। वेनिस में, ल्यूका ने अपने संरक्षक के बेटों को पढ़ाया और खुद का अध्ययन किया, रियाल्टो स्कूल में प्रसिद्ध गणितज्ञ डॉमेनिको ब्रैगडिनो द्वारा व्याख्यान में भाग लिया। 1470 में, उन्होंने व्यावसायिक अंकगणित पर अपनी पहली पाठ्यपुस्तक पुस्तक संकलित की। उसी वर्ष उन्होंने वेनिस छोड़ दिया और रोम चले गए, जहां उन्हें ALBERTY द्वारा प्राप्त किया गया और अपने घर में बस गया। हालाँकि, दो साल बाद, PACHOLI ने रोम छोड़ दिया और मठवासी टॉन्सिल ले लिया, जो कि एक फ्रांसिसन बन गया। टॉन्स्योर के बाद, कुछ समय के लिए ल्यूका का भाई सैन सिपोलक्रो में अपनी मातृभूमि में रहता है। 1477 से 1480 तक, उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में गणित पढ़ाया। फिर आठ साल तक वह ज़ारा (क्रोएशिया में ज़ादार) में रहता है, जहाँ वह धर्मशास्त्र और गणित में लगा हुआ है, कभी-कभी आदेश के मामलों पर इटली के अन्य शहरों की यात्राएँ करता है। इन वर्षों में, PACHOLI ने अपने जीवन के मुख्य कार्य, अंकगणित, ज्यामिति, संबंधों और अनुपात के विश्वकोश को लिखना शुरू किया। 1487 में, उन्हें फिर से पेरुगिया में लुगदी पर कब्जा करने के लिए आमंत्रित किया गया। बाद के वर्षों में, वह रोम, नेपल्स, पादुआ में रहता है। 12 अक्टूबर, 1492 को, पिएरो डेल फ्रांसेस्का की मृत्यु हो गई। अगले वर्ष, योग पर PACHOLI का काम आखिरकार पूरा हुआ। इस पांडुलिपि के साथ, वह वेनिस में आता है, जहां नवंबर 1494 में युवा GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO () को समर्पित यह पुस्तक, जो 1482 में उनके पिता ड्यूक ऑफ उरिन्स्की की मृत्यु के बाद प्रकाशित हुई। यह उल्लेखनीय है कि पुस्तक लैटिन में नहीं लिखी गई थी, जो विद्वानों के लिए सामान्य है, लेकिन इतालवी में। कुछ लेखक पढ़ सकते हैं कि ल्यूका ने अपने ग्रंथ इतालवी में लिखे, क्योंकि उन्होंने उचित शिक्षा प्राप्त नहीं की थी और लैटिन भाषा को पूरी तरह से नहीं जानते थे। हालाँकि, वह धर्मशास्त्र के एक मास्टर थे, और लैटिन केवल धर्मशास्त्रीय ग्रंथों की भाषा थी; उन्होंने विभिन्न विश्वविद्यालयों में गणित पढ़ाया, और वहाँ सभी विषयों को लैटिन में पढ़ा गया; और उन्होंने लैटिन से सभी यूक्लाइड का इतालवी में अनुवाद किया (हालांकि यह अनुवाद कभी प्रकाशित नहीं हुआ था)। इसलिए, हालांकि उनके पास मानवतावादी लैटिन नहीं था, स्कूल लैटिन उनके लिए रोजमर्रा की भाषा थी। नतीजतन, यही कारण है कि उन्होंने इतालवी भाषा को लैटिन में पसंद किया था, क्योंकि

2 LUKA PACHOLI और ITS TREATMENT "ON DIVINE PROPORTION" 2 होम। सुमा के प्रति अपने समर्पण (इतालवी और लैटिन दोनों में लिखा गया है) के बारे में LUKA खुद इस बारे में क्या कहता है: लैटिन शिक्षकों के बीच कठिन शब्दों की सही समझ इस तथ्य के कारण बंद हो गई है कि अच्छे शिक्षक दुर्लभ हो गए हैं। और यद्यपि आपकी ड्यूक हाइनेस के लिए सिसरो की शैली या इससे भी अधिक बेहतर होगी, मेरा मानना \u200b\u200bहै कि हर कोई वाक्पटुता के इस स्रोत का उपयोग करने में सक्षम नहीं होगा। इसलिए, आपके सम्मानजनक विषयों के सामान्य भलाई के हितों को ध्यान में रखते हुए, मैंने अपना निबंध अपनी मूल स्थानीय भाषा में लिखने का फैसला किया ताकि शिक्षित और अशिक्षित दोनों ही इन गतिविधियों का समान रूप से आनंद ले सकें। सुम के प्रस्तावना में, PACHOLI उन लोगों के बारे में बात करता है जिनके माध्यम से वह आश्वस्त हो गया कि गणित "एक सार्वभौमिक कानून मानता है जो सभी चीजों पर लागू होता है।" उन्होंने खगोल विज्ञान के बारे में बात की, वास्तुकला के वैज्ञानिक दृष्टिकोण VITRUVIA और ALBERTI के लेखन में सन्निहित, कई चित्रकारों के बारे में जिन्होंने परिप्रेक्ष्य की कला विकसित की, "जो, अगर आप ध्यान से देखें, तो गणितीय गणना के उपयोग के बिना एक खाली जगह होगी", जिसके बीच "हमारे समय का राजा।" चित्रकला में »PIERO DELLA FRANCHESKO अद्भुत मूर्तिकारों के बारे में। ये स्वामी हैं, "जिन्होंने स्तर और कम्पास की मदद से अपने कार्यों में गणनाओं का उपयोग किया, उन्हें असाधारण पूर्णता के लिए लाया।" PACHOLI भी संगीत के लिए गणित के महत्व को बताता है, कॉस्मोग्राफी के लिए, वाणिज्य के लिए, यांत्रिक कला के लिए, सैन्य मामलों के लिए। अंकगणित, ज्यामिति, संबंधों और अनुपातों का योग एक व्यापक विश्वकोशीय कार्य है, जो फोलियो में 300 चादरों पर मुद्रित होता है। 224 शीट में पहला भाग अंकगणित और बीजगणित के लिए समर्पित है, दूसरा, ज्यामिति के 76 शीट में है। दोनों भागों में चादरों की संख्या नए सिरे से शुरू होती है। प्रत्येक भाग को विभागों में विभाजित किया गया है, विभागों को ग्रंथों में विभाजित किया गया है। सम के अंकगणितीय भाग में, अंकगणितीय संचालन करने के तरीके वर्णित हैं; यह भाग विभिन्न लेखकों के स्वामित्व वाली कई अबेकस बुक्स पर आधारित है। सूम में हल की गई बीजगणितीय समस्याएं "बीजगणित और अलमुकाबला" पर अरबी ग्रंथों में माने जाने वाले रैखिक और द्विघात समीकरणों की समस्याओं के घेरे से परे नहीं हैं; यूरोप में, इन कार्यों को LEONARDO OF PIZAN () के अबैकस की पुस्तक से जाना जाता था। अगली पीढ़ियों के गणितज्ञों का ध्यान आकर्षित करने वाले कार्यों में, इसे एक अधूरे खेल के साथ दांव को विभाजित करने की समस्या पर ध्यान दिया जाना चाहिए, जिसे LUKA ने खुद गलत तरीके से तय किया था। शायद PACHOLI का सबसे महत्वपूर्ण नवाचार बाद के प्रतीकात्मक कलन की एक पूर्ववर्ती पूर्ववर्ती अलंकृत बीजगणितीय संकेतन का व्यवस्थित उपयोग है। पुस्तक में इटली के विभिन्न हिस्सों में सिक्कों, वजन और उपायों की एक तालिका है, साथ ही साथ विनीशियन डबल-एंट्री बुकिंग के लिए एक गाइड भी है। सम के ज्यामितीय भाग के रूप में, यह पीसा के लियोनार्डो के व्यावहारिक ज्यामिति का अनुसरण करता है। 90 के दशक के पूर्वार्ध में, PACHOLI उर्बिनो में रहता है। JACOPO DE BARBARI की पेंटिंग, जिसमें PACHOLI को एक अज्ञात युवक के साथ दर्शाया गया है, इस युग का है। इस युवक के व्यक्तित्व के बारे में विभिन्न परिकल्पनाओं को सामने रखा गया है। सबसे प्रशंसनीय धारणा यह प्रतीत होती है कि यह ड्यूक ऑफ गुओली यूबीडीडीओ है, जो पोलोली के संरक्षक हैं।

3 लूका पाओलोली और इसके उपचार "दिव्य निर्यात पर" 3 अंजीर। 1. LUKE PACHOLI का पोर्ट्रेट और एक अज्ञात युवक। JACOPO DE BARBARI (नेपल्स, राष्ट्रीय संग्रहालय) द्वारा पेंटिंग 1496 में, गणित विभाग मिलान में स्थापित किया गया था, और PACHOLEI ने इस पर कब्जा करने का प्रस्ताव रखा। यहां वह छात्रों और सभी कामर्स को सार्वजनिक रूप से शैक्षिक व्याख्यान देते हैं। यहाँ, ड्यूक ऑफ़ लोडोविको मोरो सेफोर्ज़ा () के दरबार में, वह लियोनार्डो विन्ची के करीब है। लियोनार्डो की नोटबुक्स में, नोटों को संरक्षित किया गया था: "उस्ताद LUKA द्वारा जड़ों को गुणा करना सीखें", "अपने भाई से बोर्गो से आपको तराजू के बारे में एक पुस्तक दिखाने के लिए कहें।" PACHOLI ने लियोनार्डो के लिए एक विशाल अश्वारोही स्मारक FRANCESKO Sforza के वजन की गणना की। मिलान में, PACHOLI ने LODOVICO Sforza के ड्यूक को संबोधित दैवीय अनुपात पर एक संदेश लिखा और लियोनार्डो ने अपने चित्रण को पूरा किया। 14 दिसंबर, 1498 को ग्रंथ पूरा हुआ। असिद्ध व्यक्तियों को सौंपे गए ग्रंथ की कई हस्तलिखित प्रतियां नियमित पॉलीहेड्रोन और अन्य ज्यामितीय निकायों के एक सेट के साथ थीं, जिसके बारे में लुका के भाई का कहना है कि उन्होंने उन्हें अपने हाथों से बनाया था। (उन्होंने सम में नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल के बारे में लिखा।) इस ग्रंथ की दो पांडुलिपियां संरक्षित थीं, एक जिनेवा में सार्वजनिक पुस्तकालय में और दूसरी मिलान में एम्ब्रोसियन लाइब्रेरी में। 1499 में, फ्रांसीसी सेना ने मिलान पर कब्जा कर लिया और ड्यूक ऑफ सोरज़ा भाग निकले; लियोनार्डो और लुका ने जल्द ही शहर छोड़ दिया। बाद के वर्षों में, LUKA PACHOLI पीसा (1500), पेरुगिया (1500), बोलोग्ना () और फ्लोरेंस () में व्याख्यान देता है। फ्लोरेंस में, वह रिपब्लिक के एक आजीवन गोंफालोनियर पिएत्रो सोडेरिनी द्वारा संरचित है। हालाँकि, सभी PACHOLI कार्यों को मुद्रित नहीं किया गया है, और इसलिए वह फिर से वेनिस जाता है। यहां 1508 में उन्होंने नोवारा के गियोवन्नी कैंपानो के स्वामित्व वाले EUCLIDA का लैटिन अनुवाद प्रकाशित किया। अरबी भाषा से 1259 में वापस किए गए इस अनुवाद को पहले ही 1482 में प्रकाशित किया गया था और फिर कई बार पुनर्मुद्रित किया गया था, लेकिन प्रकाशन टाइपो और त्रुटियों के साथ फिर से प्रकाशित किया गया था। PACHOLI ने अनुवाद संपादित किया; इस संस्करण के अनुसार, कई टिप्पणियों से सुसज्जित, उन्होंने अपने विश्वविद्यालय के व्याख्यान पढ़े। हालाँकि, यह प्रकाशन लावारिस निकला, क्योंकि 1505 में BARTOLOMEO ZAMBERTI ने ग्रीक मूल से सीधे बने सिद्धांतों का एक नया अनुवाद प्रकाशित किया। 1509 में, वेनिस में एक और PACHOLI पुस्तक प्रकाशित हुई: Divina अनुपात। ओपेरा एक तूती ग्लिंगेग्नि सुचीसी ई क्यूरियोसी आवारिया। ओवे सियास्कुन स्टूडियोजो डी फिलोसोफिया, प्रोस्पेक्टिवा,

4 LUKE PACOCHI और ITS TREATISE "ON DIVINE PROPORTION" 4 पिक्टुरा, मूर्तिकला, आर्किटेक्चर, Musica e altre mathice suavissima sottile ed admirabile dootrina resultira e delectarassi con varie questione de secretissima वैज्ञानिक ("दिव्य अनुपात")। जिससे हर कोई दर्शन, परिप्रेक्ष्य, चित्रकला, मूर्तिकला, वास्तुकला, संगीत या अन्य गणितीय विषयों का अध्ययन करता है, वह सबसे सुखद, अद्भुत और अद्भुत शिक्षण को निकालेगा और सबसे अंतरंग विज्ञान के विभिन्न प्रश्नों के साथ खुद का मनोरंजन करेगा ”)। इस प्रिंट संस्करण में कई ग्रंथ शामिल हैं। प्रकाशन को फ्लोरेंटाइन गोंफालोनियर पिएत्रो सोडेरिनि के पास भेजा गया। पहले भाग (33 पृष्ठ) में एक संदेश शामिल है, दिव्य अनुपात पर, साथ ही वास्तुकला पर एक ग्रंथ, मानव शरीर के अनुपात पर और लैटिन वर्णमाला के अक्षरों के निर्माण के सिद्धांत पर। इसके बाद नियमित निकायों (27 शीट) पर तीन अलग-अलग संधियों में एक पुस्तक है, जिसमें से पहला ग्रंथ सपाट आंकड़े पर विचार करता है, दूसरा नियमित निकाय एक क्षेत्र में खुदा हुआ है, तीसरा नियमित निकाय एक दूसरे में उत्कीर्ण हैं। अगली शीट के एक तरफ ग्राफिक टेबल छपी हैं: मानव चेहरे (1 शीट) के अनुपात, लैटिन वर्णमाला (23 शीट), वास्तुशिल्प तत्वों की छवियों (3 शीट) के निर्माण का सिद्धांत, नियमित और अन्य निकायों की छवियों के लियोनार्डो चित्र के आधार पर बनाया गया (58 शीट) ), और, अंत में, "अनुपात और आनुपातिकता का वृक्ष" ड्राइंग, जिसे PACHOLI पहले से ही सूम (1 शीट) में उद्धृत करता है। दिव्य अनुपात पर पत्र में, LUKE PACHOLI इस तथ्य के बारे में बात करता है कि उसे एक बूढ़े आदमी के रूप में, "एक धूप जगह में वर्षों की गणना" करने के लिए आराम करने का समय होना चाहिए। उनके अनुरोध को सुना गया था, और 1508 में वह अपने मूल सैन सिपोलक्रो में मठ के लोकोम टेनेंस बन गए। हालांकि, दिसंबर 1509 में, उनके मठ के दो भिक्षुओं ने आदेश के जनरल को एक पत्र सौंपा, जिसमें कहा गया था कि "LUKA उस्ताद दूसरों पर शासन करने के लिए सही व्यक्ति नहीं है," और अपने प्रशासनिक कर्तव्यों से छुटकारा पाने के लिए कहा। लेकिन उन्हें अधिकारियों से समर्थन नहीं मिला, और फरवरी 1510 में LUKA PACHOLI अपने मूल मठ से पहले पूर्ण रूप से विकसित हो गया। हालाँकि, मठ के भीतर का झगड़ा जारी रहा। अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, लुका के भाई ने कभी-कभी व्याख्यान देना जारी रखा; उन्हें 1510 में पेरुगिया और 1514 में रोम में आमंत्रित किया गया था, और आखिरी निमंत्रण नए पोप लेवा एक्स से आया था। ल्यूक पाचोली का 72 वर्ष की आयु में 19 जून, 1517 को फ्लोरेंस में निधन हो गया। "दिव्य अनुपात पर" संदेश का अवलोकन दिव्य अनुपात पर ल्यूक पचोली के संदेश में, निम्नलिखित मूल भागों को प्रतिष्ठित किया गया है: परिचय (chap)। 14)। औसत और चरम अनुपात में मूल्यों को विभाजित करते समय होने वाले अनुपात के दिव्य गुण, परिभाषा और गणितीय गुण (Ch। 5 23)। सही निकायों के बारे में, उनमें से पाँच से अधिक क्यों नहीं हो सकते हैं और उनमें से प्रत्येक क्षेत्र (ch।) में कैसे फिट बैठता है। इस बारे में कि सही निकाय एक-दूसरे (hl) में कैसे फिट होते हैं। इन क्षेत्रों में से प्रत्येक में एक क्षेत्र कैसे फिट बैठता है (अध्याय 47)। नियमित शरीर से कैसे काट-छाँट और सुपरस्ट्रक्चर (एचएल) प्राप्त किया जाता है। क्षेत्र में अंकित अन्य शरीरों के बारे में (ch।)। स्कोप (एचएल)। कॉलम और पिरामिड (एचएल) के बारे में। प्रतिनिधित्व निकायों के भौतिक रूपों और उनके परिप्रेक्ष्य चित्रों के बारे में (अध्याय 70)। शब्दावली (अध्याय 71)।

PACHOLI और ITS TRACTAT का 5 LUKE "DIVINE PROPORTION पर" 5 "दिव्य अनुपात" से PACHOLI तीन मात्राओं के निरंतर ज्यामितीय अनुपात को समझता है, जिसे यूक्लिडस "मध्य और चरम विभाजन" कहता है, और 19 वीं शताब्दी में इसे "सुनहरा खंड" कहा जाता था। इस अनुपात की परिभाषा और इसके गुणों के वर्णन में, PACHOLI यूक्लिड का अनुसरण करता है। यह अनुपात तब उत्पन्न होता है जब पूरे को दो भागों में विभाजित किया जाता है, जब पूरा अधिक से अधिक भाग से संबंधित होता है जितना बहुमत छोटे को संदर्भित करता है। समान क्षेत्रों की भाषा में, समान अनुपात को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: अधिकांश भाग के लिए एक वर्ग एक आयत के बराबर है, जिसके किनारे पूरे और छोटे हिस्से हैं। विशेष रूप से, अन्य संबंधों के बीच "ईश्वरीय अनुपात" के संबंध की विलक्षणता, ल्यूका का भाई एक आध्यात्मिक और धार्मिक प्रकृति के तर्कों को सही ठहराता है। इस अनुपात की विशिष्टता और अपरिवर्तनीयता की तुलना ईश्वर की विशिष्टता और अपरिहार्यता से की जाती है, इसके तीन सदस्य पवित्र ट्रिनिटी के तीन हाईपोस्टेस के साथ हैं, जो ईश्वर की अतुलनीयता और अक्षमता के साथ संबंध की अतार्किकता है। लेकिन इन तर्कों के अलावा, एक और भी है: एक नियमित फ्लैट पेंटागन के निर्माण की प्रक्रिया, और एक शारीरिक डोडेकाहेड्रोन और इकोसैहेड्रॉन, इस अनुपात से जुड़े हैं। लेकिन Timaeus में PLATO ने पांच नियमित पिंडों को पांच तत्वों के रूप में माना, जिनमें ब्रह्मांड शामिल है। इस प्रकार, PACHOLI के तत्वमीमांसीय निर्माणों में, ईसाई धर्मशास्त्र और प्लेटोनिक ब्रह्मांड विज्ञान के उद्देश्य संयुक्त हैं। एलयूकेई तब यूक्लिड के सिद्धांतों की 13 वीं और 14 वीं पुस्तकों से ज्ञात "दिव्य अनुपात" के विभिन्न गुणों को निर्धारित करता है। कुल मिलाकर, वह इस तरह के तेरह गुणों पर विचार करता है, इस संख्या को अंतिम भोज में भाग लेने वालों की संख्या के साथ जोड़ता है। यहाँ इन गुणों में से एक का एक उदाहरण दिया गया है: “एक सीधी रेखा को एक अनुपात में विभाजित किया जाए जिसमें एक मध्य और दो किनारे हों, तब यदि हम अधिकांश भाग के लिए आधी पूरी तरह से विभाजित रेखा को जोड़ते हैं, तो यह जरूरी हो जाएगा कि योग का वर्ग हमेशा पाँच गुना हो, यानी 5 गुना संकेतित आधे का बड़ा वर्ग। ” वह इन सभी गुणों को एक और एक ही संख्यात्मक उदाहरण के साथ जोड़ देता है, जब पूरे खंड की लंबाई 10 होती है, और इसके हिस्से निम्न होते हैं: छोटा और बड़ा। मध्य और चरम अनुपात में 10 के बीजीय विभाजन के साथ उदाहरण लेनोवो पिज़सेंकी (), और आखिरी से लुका पाचोली से उधार लिया गया था। ABU KAMILA () और AL-KHOREZMI () पर। संबंधित द्विघात समीकरण की जड़ों की गणना ग्रंथ में नहीं की गई है: यहां LUKA अपने स्वयं के योग को संदर्भित करता है, जहां यह परिणाम "बीजगणित और अलमुकाबला के नियमों के अनुसार" प्राप्त होता है। और सामान्य तौर पर, उनके चुने हुए संदेश की शैली इस तथ्य से पूर्वनिर्धारित है कि PACHOLI बिना सबूत के सभी परिणाम देता है, हालांकि वह निश्चित रूप से इन प्रमाणों को जानता है। इसके बाद, PACHOLI पांच प्लैटोनिक ठोस मानता है। सबसे पहले, वह प्रमेय को साबित करता है कि इनमें से पाँच शरीर हैं, और नहीं। फिर वह निम्नलिखित क्रम में इस क्षेत्र में उत्कीर्ण सभी पांच निकायों के निर्माण का नेतृत्व करता है: टेट्राहेड्रोन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, इकोसाहेड्रॉन, डोडेकेहेड्रोन। अगला, हम एक ही क्षेत्र में उत्कीर्ण इन निकायों के पक्षों के बीच के अनुपात पर विचार करते हैं, और इन सतहों के बीच संबंधों पर कई सिद्धांत देते हैं। फिर, कुछ तरीकों पर विचार किया जाता है जिसमें एक सही शरीर दूसरे में अंकित किया जा सकता है। अंत में, हम प्रमेय पर चर्चा करते हैं कि प्रत्येक नियमित शरीर में एक गोले को भी अंकित किया जा सकता है। अब PACHOLI EUCLIDA को अस्थायी रूप से छोड़ देता है और नई सामग्री पर जाता है। अर्थात्, वह उन निकायों पर विचार करता है जिन्हें "ट्रंकेशन" या "सुपरस्ट्रक्चर" द्वारा नियमित निकायों से प्राप्त किया जा सकता है। इसे काटकर नियमित निकाय से जो निकाय प्राप्त किए जाते हैं

PACHOLI के 6 LUKE और इसके प्रसार पर "प्रोत्साहन" 6 ARCHIMEDES के अर्ध-सही निकायों में से कुछ। कुल तेरह अर्ध-नियमित निकाय हैं, जो ARCHIMEDES द्वारा सिद्ध किया गया था। लेकिन PACHOLI ARCHIMEDA के इस काम की समीक्षा से परिचित नहीं था जो PAPP के पास था। तेरह अर्ध-नियमित निकायों में से, वह छह मानते हैं: एक छोटा टेट्राहेड्रोन, एक क्यूबक्टाहेड्रोन, एक छोटा ऑक्टाहेड्रॉन, एक छोटा आइकोसैहेड्रॉन, एक आइसोसिडोडेकेहेड्रोन और एक ट्रैंकेटेड आरहॉम्बिकबॉक्टाहेड्रोन। वह दो शवों को काटे गए घन से काट दिया और किसी अज्ञात कारण से काट दिया गया डोडेकेहेड्रॉन, हालांकि उनका निर्माण काटे गए टेट्राहेड्रॉन, घन, और आइसोसाइड्रॉन के निर्माण के समान है। के रूप में छंटित rhombicuboctahedron ("26 ठिकानों के साथ शव)", PACHOLI ने खुद को स्पष्ट रूप से खोजा, और इस खोज पर बहुत गर्व था: यह पारदर्शी कांच की प्लेटों से बना शरीर था और पानी से भरे आधे भाग जो कि YAKOPO पेंटिंग के ऊपरी बाएँ भाग में दिखाए गए हैं डे बरबरी। PACHOLI के सुपरस्ट्रक्चर रेगुलर और सुपरस्ट्रक्स्ड ट्रंकेटेड बॉडीज KEPLERA स्टार पॉलीहेड्रा के बाद के गणित में अध्ययन के समान नहीं हैं। केपलर निकायों को मूल पॉलीहेड्रा के विमानों को विस्तारित करके प्राप्त किया जाता है; मूल पॉलीहेड्रोन के प्रत्येक चेहरे पर एक पिरामिड का निर्माण करके PACHOLLI निकायों, जिनमें से पक्ष समबाहु त्रिकोण हैं। PACHOLI एक दिलचस्प प्रमेय देता है कि icosidodecahedron के सुपरस्ट्रक्चर में त्रिकोणीय पिरामिड के पांच कोने और पेंटागन पिरामिड के शीर्ष एक ही विमान में झूठ बोलते हैं; छोड़े गए साक्ष्य "बीजगणित और अलमुकाबला के बेहतरीन अभ्यास द्वारा एक दुर्लभ निशान तक बनाए जा रहे हैं।" इसके बाद, "72 ठिकानों वाला एक निकाय" माना जाता है, जिसे EUCLID ने सिद्धांतों की 12 वीं पुस्तक के अंतिम दो वाक्यों में सहायक के रूप में उपयोग किया है; इस शरीर को कभी-कभी साहित्य में "CAMPANO क्षेत्र" कहा जाता है (चित्र 2)। PACHOLI का दावा है कि रोम में पंथियन के गुंबद और कई अन्य इमारतों के वाल्टों के लिए इस शरीर के आकार ने ज्यामितीय आधार के रूप में कार्य किया। अंजीर। 2. अंजीर। 3. लियोनार्डो दा विंची की एक तस्वीर। ग्रंथ के मुद्रित संस्करण से उत्कीर्णन। इसके बाद, PACHOLI का कहना है कि ट्रंकेशन और एक सुपरस्ट्रक्चर को अनगिनत बहुमुखी रूप प्राप्त किए जा सकते हैं, और गोले पर विचार करने के लिए आगे बढ़ते हैं, एक बार फिर इसमें सही निकायों को शामिल करने पर स्पर्श करते हैं।

PACHOLI का 7 LUKE और HIS TRACT "DIVINE PROPORTION पर" 7 संदेश का अंतिम भाग ईश्वरीय अनुपात में हमें फिर से यूक्लिड देता है। पॉलीहेड्रल प्रिज्म और एक सिलिंडर को यहाँ माना जाता है, फिर पॉलीहेड्रल पिरामिड और एक शंकु, फिर फूटा हुआ पिरामिड। पैकियोली इन सभी निकायों के संस्करणों की गणना के लिए नियमों का नेतृत्व करता है, हर जगह यह दर्शाता है कि इनमें से कौन से नियम अनुमानित हैं और कौन से सटीक हैं। PACHOLI आगे \u200b\u200bलिखती है कि ड्यूक और उसके रिश्तेदारों को सौंपे गए ग्रंथ की पांडुलिपि की प्रतियां ले ओनार्डो डीए विंसी द्वारा बनाई गई परिप्रेक्ष्य चित्र के साथ-साथ इसमें उल्लिखित सभी निकायों के "सामग्री रूपों" के साथ हैं। पॉलीहेड्रा के पैटर्न और आकार दो संस्करणों में बनाए गए थे, ठोस, ठोस सपाट चेहरे, और खोखले, केवल किनारों के साथ। लियोनार्डो ने अपने चित्र को विशुद्ध रूप से गणना की या प्रकृति से निष्पादित किया, हमें नहीं पता। कुछ चित्र आंखों के लिए ध्यान देने योग्य त्रुटि के साथ बनाए गए थे, लेकिन इसे गलत गणनाओं और उस बिंदु में परिवर्तन दोनों से समझाया जा सकता है जहां से चित्रित शरीर की जांच की गई थी। संदेश एक शब्दकोश के साथ समाप्त होता है, जो एक बार फिर पाठ में प्रयुक्त विशेष शब्दों की व्याख्या करता है। "प्राचीन" और "नया" सौंदर्यशास्त्र में गोल्डन अनुपात, कला में अनुपात की समस्या के लिए समर्पित कई लोकप्रिय और विशेष किताबें और लेख, सुनहरे अनुपात को "सबसे उत्तम" अनुपात मानते हैं, और इस पूर्णता की व्याख्या इन प्राथमिक रूप से मनोवैज्ञानिक रूप से की गई है: एक आयत पार्टियों के "सुनहरे" रवैये को दृश्य धारणा के लिए सबसे सुखद माना जाता है, इन प्रकाशनों में पुरातनता और पुनर्जागरण के स्वामी द्वारा बनाई गई ललित कला और वास्तुशिल्प स्मारकों के विभिन्न कार्यों पर विचार करने के लिए प्रथा है जो इस थीसिस की पुष्टि करते हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि पुरातनता से एक भी पाठ हमारे पास नहीं पहुंचा है, जिसमें औसत रूप से और चरम शब्दों में परिमाण का विभाजन ललित कला और वास्तुकला में एक प्रारंभिक सिद्धांत के रूप में चर्चा की गई थी। ऐसा लगता है कि ऐसे ग्रंथों का अस्तित्व ही नहीं था। तुलना के लिए, हम तथाकथित संगीत अनुपात 12: 9 \u003d 8: 6 पर विचार कर सकते हैं, जो संगीत सद्भाव की संरचना को परिभाषित करता है। पाइथागोरस द्वारा खोजा गया यह अनुपात, विशेष और सामान्य दार्शनिक दोनों के संगीत के सिद्धांत के लिए समर्पित दर्जनों प्राचीन ग्रंथों में वर्णित है। यह अजीब होगा अगर स्वर्ण अनुपात वास्तुकला, मूर्तिकला और चित्रकला में समान भूमिका निभाता है, और प्राचीन लेखकों के पास इसका कोई सबूत नहीं था। मूल्यों के औसत और चरम विभाजन पर चर्चा करने वाले सभी प्राचीन ग्रंथ विशुद्ध रूप से गणितीय ग्रंथ हैं जिसमें यह निर्माण पूरी तरह से एक नियमित पंचभुज के निर्माण के संबंध में माना जाता है, साथ ही इकोसैहेड्रोन और डोडेकेरेड्रॉन के दो नियमित प्लेटोनिक निकायों (इन ग्रंथों की समीक्षा के लिए, HERZ-FISHLER देखें 1998)। यह सच है कि सही निकायों में रुचि, और इस प्रकार सुनहरे अनुपात में, विशुद्ध रूप से गणितीय नहीं था: आखिरकार, पायथन, पाइथोगोरियन का अनुसरण करते हुए, पांच नियमित निकायों को ब्रह्मांड की प्रारंभिक नींव के रूप में मानना \u200b\u200bशुरू कर दिया, टेट्राहेड्रन को आग के साथ पत्राचार में डाल दिया, हवा का घन, हवा का ऑक्टाहेड्रॉन। पानी का आइसोसाहेड्रोन, और उन्होंने एक पूरे के रूप में ब्रह्मांड के साथ डोडेकेहेड्रन के रूप को जोड़ा। इस संबंध में, निश्चित रूप से, कोई भी सुनहरे खंड के सौंदर्य महत्व के बारे में बात कर सकता है, जैसा कि ए। एफ। लोसेव ने अपने लेखन में किया था; लेकिन यह "सौंदर्यवादी" स्वयं मनोवैज्ञानिक नहीं, बल्कि प्रकृति में ब्रह्मांड संबंधी है।

8 LUKE PACHOLI और ITS TRACT "DIVINE PROPORTION पर" 8 पुनर्जागरण काल \u200b\u200bमें, वापसी में, प्राचीन प्लैटोनिज्म के ब्रह्माण्ड संबंधी चित्रों की वापसी हुई थी, और दिव्य अनुपात के बारे में ग्रंथ LUKE साकोलि इस गणितीय सट्टा दिशा का सबसे महत्वपूर्ण स्मारक है। LUKA अपने गुणों के प्रारंभिक अध्यायों में "दिव्य अनुपात" को महिमा देता है, इसके गुणों को "प्राकृतिक नहीं, बल्कि सही मायने में दिव्य" कहता है। हालाँकि, इस अनुपात के महत्व के बारे में उनके विचार प्लेटोनिक टाइमियस के ब्रह्मांड विज्ञान से जुड़े हुए हैं, और "सबसे बड़ा सामंजस्य" जिसके बारे में वह बोलते हैं कि ब्रह्मांड का सामंजस्य है, और कोई अन्य नहीं। हालांकि PACHOLI ने मैसेज ऑन डिवाइन प्रॉपर में आर्किटेक्चर और मानव शरीर के अनुपात पर एक ग्रंथ को जोड़ा, लेकिन उन्होंने इस ग्रंथ में सुनहरे अनुपात के बारे में एक भी शब्द नहीं कहा। नतीजतन, उनके पास सुनहरे अनुपात का कोई अन्य दृष्टिकोण नहीं था, केवल गणितीय ब्रह्मांडीय को छोड़कर, और यह विचार कि स्वर्ण अनुपात वास्तुकला और चित्रकला के कार्यों के मूल अनुपात के रूप में काम कर सकता है। बिल्कुल वही विचार जोहान्स केप्लर और अन्य पुनर्जागरण लेखकों की विशेषता है जो सुनहरे अनुपात और नियमित पॉलीहेड्रा की भूमिका में "दुनिया के सामंजस्य" में रुचि रखते थे। इसलिए, उनके कामों की तलाश करने के लिए कला के कामों के सौंदर्यशास्त्र से जुड़े सुनहरे खंड की एक निश्चित अवधारणा पूरी तरह से निरर्थक है, क्योंकि यह बस वहां नहीं था। पैकियोली के कार्यों का भाग्य। साहित्यिक चोरी का सवाल पचोली की मृत्यु के बाद, उनके लेखन को बहुत लंबे समय तक याद नहीं किया गया था। भव्य वैज्ञानिक उपलब्धियों का युग तब आया, जब विज्ञान में, सबसे पहले और सबसे महत्वपूर्ण, नए परिणामों की सराहना की जाने लगी, और PACHOLI पुस्तकों की समीक्षा की गई कि पूर्व समय में क्या किया गया था। GIROLAMO CARDANO () ने PACHOLI को एक संकलक कहा, जिसमें वह अपने दृष्टिकोण से, काफी सही था। हालांकि, इस युग के एक अन्य प्रमुख गणितज्ञ, RAPHAEL BOMBELLI () ने कहा कि PACHOLI लियोनार्डो पिसानस्की के बाद पहला था, "जिन्होंने बीजगणित के विज्ञान पर प्रकाश डाला।" PACHOLI के व्यक्तित्व और लेखन में रुचि का पुनरुद्धार 1869 से शुरू होता है, जब सुम्मा गणित LUCINI के मिलान प्राध्यापक के हाथों में पड़ गई, और उन्होंने इसे खातों और अभिलेखों में एक ग्रंथ की खोज की। इस खोज के बाद, वे PACHOLI को लेखांकन के विज्ञान के संस्थापक के रूप में देखने लगे, और यह वह ग्रंथ था जो इसकी विरासत का सबसे अधिक मांग वाला हिस्सा निकला, कई बार रूसी सहित अन्य भाषाओं में अनुवाद किया गया। हालांकि, खातों और रिकॉर्ड्स पर संधि के पहले प्रकाशन के तुरंत बाद, शोधकर्ताओं के बीच गर्म बहस शुरू हुई कि क्या LUKA PACHOLI इसके वास्तविक लेखक थे। यह संदेह था कि क्या कोई व्यक्ति जो वाणिज्यिक मामलों से दूर था, वह इस तरह के एक ग्रंथ को आकर्षित कर सकता है। और अगर वह नहीं कर सकता था, तो क्या यह नहीं मान लिया जाना चाहिए कि यहाँ साहित्यिक चोरी की गई है? फिर भी ऐसा लगता है कि इस मामले में साहित्यिक चोरी का आरोप गैर-कानूनी है। PACHOLI कभी नहीं कहता कि उसने डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का आविष्कार किया; वह केवल इसके मानदंडों का वर्णन करता है "वेनिस प्रथा के अनुसार।" लेकिन अगर हम किसी भी आधुनिक लेखा गाइड को खोलते हैं, तो यह उसके पूर्ववर्तियों के संदर्भ के बिना, बिल्कुल वही प्रामाणिक विवरण होगा। और यदि PACHOLI उसके द्वारा पढ़ी गई कुछ पांडुलिपि के अनुसार लेखांकन प्रणाली का वर्णन करता है, तो वह कॉलम द्वारा गुणा करने के नियमों के साथ नहीं आया है, हालांकि, इस मामले में कोई भी उसे साहित्यिक चोरी के लिए दोषी नहीं ठहराएगा।

9 LUKE PACHOLI और ITS TREATMENT "DIVINE PROPORTION" पर 9 को ध्यान आता है। और वह उस समय व्यवहार में डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति से परिचित हो सकता था जब वह एक अमीर व्यापारी के घर में शिक्षक था। साहित्यिक चोरी का एक और गंभीर आरोप PACHOLI के खिलाफ 1550 में लगाया गया था, जब GEORGE VAZARI () प्रसिद्ध चित्रकारों, मूर्तिकारों और वास्तुकारों की जीवनी में PIERO DELL FRESESCO को समर्पित अध्याय में लिखा गया है: और यद्यपि उन्हें अपनी पूरी कोशिश करनी चाहिए थी अपनी प्रसिद्धि और प्रसिद्धि को बढ़ाने के लिए, वह जो कुछ भी जानता था उससे सीखा, खलनायक के रूप में कोशिश की और पिएरो, उसके संरक्षक को नष्ट करने के लिए दुष्टों का सम्मान किया, और उन सम्मानों को अपने कब्जे में ले लिया जो एक पीआईआरओ के थे, अपने नाम के तहत जारी करना, अर्थात्, ल्यूक का भाई। बोर्गो से, इस आदरणीय बूढ़े व्यक्ति के सभी कार्य। पिएरो डेल फ्रांसेस्को के गणितीय कार्यों को लंबे समय से लुप्त माना जाता है। हालाँकि, 1903 में, जे। PITTARELLI ने वेटिकन लाइब्रेरी में पांडुलिपि पेट्री पिक्टोरोरिस बर्नेसिस डे क्विनक कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस ("पेट्रा, बोर्गो के एक कलाकार, पांच नियमित निकायों के बारे में") की खोज की। थोड़ी देर बाद, दो और पिएरो पांडुलिपियों की खोज की गई: चित्रकला में परिप्रेक्ष्य (डी एसेक्टिवा पिंगेंडी) और अबेकस (डी अबको) के बारे में। तब यह पाया गया कि डी डिविना प्रोपोर्टियोन प्रिंट संस्करण में नियमित रूप से शरीर पर पांच नियमित शरीर और तीन इतालवी ग्रंथों के बारे में लैटिन पांडुलिपि एक ही पाठ के दो करीबी संस्करण हैं। पांच नियमित निकायों में पायरो द्वारा जीवित पांडुलिपि पुस्तक GUIDO UBALDO DE MONTEFELTRO, उरकिंस्की के ड्यूक को समर्पित है। उन्हें अपने पिता की मृत्यु के बाद 1482 में डुकल की उपाधि मिली। 1492 में पिएरो की मृत्यु हो गई। नतीजतन, किताब की कॉपी जो हमारे पास पहुंची थी, वह वर्षों के बीच खाली लिखी गई थी। हालाँकि, पुस्तक पहले ही बनाई जा सकती थी। सुमा (VI, I, II) में LUKA PACHOLI का कहना है कि भविष्य में PIERO ने किताब इतालवी में लिखी थी, और लैटिन अनुवाद उनके दोस्त MATTEO DAL BORGO ने किया था। उसी तरह, किताब ऑन फाइव करेक्ट बॉडीज का लैटिन पाठ पैदा हो सकता है। किसी भी स्थिति में, बाद में PACHOLI द्वारा प्रकाशित इतालवी पाठ, स्वाभाविक रूप से स्रोत के रूप में माना जाता है। दिव्य अनुपात के प्रकाशन के लिए परिशिष्ट में इस प्रकाशन के लिए, इसका पूरा शीर्षक इस प्रकार है: लिबेलस इन ट्रास आंशिक रूप से ट्रैक्टेटस डिविस क्विनकोर कोपोरियम रेग्युलर ई परफ्यूम सक्रिय प्रति जांच। डी। पेट्रो सोडेरिनो प्रिंसिपी पेरिपेटो पॉपुली फ्लोरेंटिनिया। एम। लुका पैसिओलो, बर्गेन्स मिनोरिटानो विशेषांक डाइकाटस, फेलिसिटर इनकिपिट ("एक पुस्तक, तीन अलग-अलग संधियों में विभाजित, लगभग पाँच नियमित और आश्रित [उनसे] निकायों, लगातार जांच की गई। श्री [पॉडपोडिनु] पेट्रा सोडेरिनी, फ्लोरेंटाइन लोगों के स्थायी नेता। M [aero] LUKA PACHOLI, बोर्गो के एक अल्पसंख्यक, भागों में तय, खुशी से शुरू होता है ")। वास्तव में, इस ग्रंथ में पिएरो डेल फ्रांसेस्को के किसी भी संबंध के बारे में कुछ नहीं कहा गया है। लेकिन PACHOLI का अर्थ है उसका अपना "ऑथरशिप" बहुत ही अजीब तरीके से। अर्थात्, वह कहते हैं कि उनके द्वारा यह पुस्तक विशेष रूप से डाइकाटस है, "भागों में (या आंशिक रूप से)," और कुछ नहीं। वह आपको सोचने पर मजबूर करता है। आखिरकार, LUKA PACHOLI ने अपने लेखन में एक ऐसे व्यक्ति की तरह नहीं देखा जिसने बेशर्मी से अन्य लोगों के परिणामों की मांग की। इसलिए मैं योग के अध्याय I के खंड I में लिखता हूं:

PACOCHI के 10 LUKE और ITS TREATISE "DIVINE PROPORTION" पर 10 और जब से हम मुख्य रूप से L। PIZANSKY का अनुसरण करेंगे, मैं यह बताना चाहता हूं कि जब कोई लेखक के बिना कोई प्रस्ताव होता है, तो यह L होता है और जब अन्य लेखकों को लाया जाता है। । दैवीय अनुपात के चौथे अध्याय में एक समान सूचना मौजूद है: सबसे पहले, मैं नोटिस करूंगा कि जब भी मैं "पहले में पहला", "दूसरे में चौथा", "पांचवें में दसवां", "20 में 6" और इसी तरह पंद्रहवें तक लिखता हूं। पहली संख्या को हमेशा प्रस्ताव की संख्या के रूप में समझा जाना चाहिए, और हमारे दार्शनिक यूक्लिड की पुस्तक की दूसरी संख्या, जिसे सार्वभौमिक रूप से इस संकाय के प्रमुख के रूप में मान्यता प्राप्त है। इस प्रकार, पहले में पांचवें की बात करते हुए, मैं उनकी पहली पुस्तक के पांचवें वाक्य के बारे में बात कर रहा हूं, और अन्य अलग-अलग पुस्तकों के बारे में भी हूं जो अंकगणित और ज्यामिति के तत्वों और सिद्धांतों के बारे में पूरी किताब बनाते हैं। लेकिन जब किसी अन्य लेखक द्वारा उनकी या किसी अन्य पुस्तक की रचना का उल्लेख किया जाता है, तो इस रचना या इस लेखक को नाम से पुकारा जाता है। हमें यह नहीं भूलना चाहिए कि उन कालखंडों में जब ल्यूका अपने गृहनगर में रहती थी, उसे पिएरो के साथ सीधे संवाद करने का अवसर मिला। यह सोचना स्वाभाविक है कि दो गणितज्ञों की बैठकें लगातार होती थीं, और उनका संचार काफी महत्वपूर्ण था। इन वार्तालापों में पुस्तक ऑन फाइव करेक्ट बॉडीज के विषयों पर लगभग निश्चित रूप से चर्चा की गई थी, और इसलिए वे दोनों कुछ हद तक उसे अपने रूप में देख सकते थे, भले ही उसे अंतिम रूप दिया जाए। हम PIERO DELLA FRANCHESK और LUKA PACHOLI पर जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ जोहान मुलर () के काम के बारे में कुछ भी नहीं जानते हैं, जो कि लैटिन लैटिन REGIOMONTAN के तहत बेहतर रूप से जाना जाता है। लेकिन वह इटली में बहुत रहते थे और रोम में मर जाते थे, ताकि इतालवी गणितज्ञ उनके और उनकी पांडुलिपियों से परिचित हो सकें। उनके लेखों में थे डे डिसेन्क कॉर्पिबस एनालीलेटरिस, क्विज़ वल्गो रेग्युलर नुनिचेंटुर, क्वालीड विडेलिकेट ईओरम लोकेम इम्प्लांट नेचुरल एट क्वालिटी नॉन कॉन्ट्रिब्यूशन कमेंटिस्ट अरिस्टेलिस एवरोइम ("पांच समबाहु निकायों पर, जिसे आमतौर पर नियमित रूप से कहा जाता है) जो कि, AVERROES के खिलाफ नहीं हैं, ARISTOTEL के कमेंटेटर ")। वह हमारे दिनों तक नहीं पहुंची, लेकिन REGIOMONTAN अपने दूसरे काम में अपनी समीक्षा देती है। इस ग्रंथ में, नियमित निकायों के निर्माण पर विचार किया गया था, एक दूसरे में उनके परिवर्तन, उनके संस्करणों की गणना की गई थी। इसमें उनके पास PACHOLI द्वारा पाया गया विचार है कि सही निकायों में क्रमिक परिवर्तनों से व्यक्ति असीमित संख्या में अर्ध-सही प्राप्त कर सकता है। इसके अलावा, गणित पर पहली मुद्रित पुस्तक 1475 में प्रकाशित हुई थी। PIERO DELLA FRANCHE-SKA अभी भी पांडुलिपियों की दुनिया में रहता था, और छोटी LUKE PACHOLI ने अपने परिपक्व वर्षों को मुद्रित पुस्तकों की दुनिया में बिताया। पांडुलिपि किसी और के द्वारा स्वयं के उपयोग के लिए फिर से लिखी जा सकती है, लेकिन हर बार एक प्रति में। उसका मुंशी पहले से ही एक धर्मार्थ काम करता है क्योंकि यह पांडुलिपि के जीवन का विस्तार करता है और उसे मरने की अनुमति नहीं देता है। वही मामला है जब संरक्षित पांडुलिपि एक मुद्रित पुस्तक में बदल जाती है। अब हम एक आकलन के साथ साहित्यिक चोरी के मुद्दे पर लौट सकते हैं जो उस समय की विश्वास प्रणाली के अनुरूप है। ऐसा लगता है कि उस युग में जब पिएरो डेल्ना फ्रैंचेस और लुका पाओलोई रहते थे, तब लेखकों के प्रश्न को उठाया नहीं गया था। (वैसे, मध्य युग, लेखकों को बिल्कुल भी नहीं जानता है: क्या हम कह सकते हैं कि सुंदर गोथिक कैथेड्रल के "लेखक" कौन थे? प्रश्न का यह कथन स्पष्ट रूप से व्यर्थ है। यहां यूक्लिडिड तत्वों में, अधिकांश परिणाम अन्य गणितीय पुस्तकों से कॉपी किए गए थे, लेकिन हम किसी कारण से हम अकर्मण्य नहीं हैं और हम साहित्यिक चोरी के लिए यूक्लिड को दोष नहीं देते हैं।) PIERO खुद गणित में रुचि रखते थे, और आने वाली शताब्दियों में प्रसिद्धि नहीं। पूर्व में-

11 PUKOLI और उसका मुक़ाबला "DIVINE PROPORTION" का 11 LUKE, 11 वह अपनी लैटिन पुस्तक में लिखता है कि यह "एक प्रतिज्ञा और उसके लिए एक स्मारक" होगा, लेकिन उसके वंशजों से बिल्कुल नहीं, बल्कि उसके ड्यूअल हाइनेस से। लेखक के रूप में, इस बात का संकेत है कि पहली बार इस तरह की खोज किसने की, यह महत्वपूर्ण क्षण है। गणितज्ञ को कुछ अज्ञात अज्ञात शवों का पता चलता है, और COLUMB एक ही समय में नए देशों को खोलता है। लेकिन कोलंबस इन देशों का "लेखक" नहीं है, और उसी तरह, गणितज्ञ उसके द्वारा खोजे गए निकायों के "लेखक" नहीं हैं। और आखिरकार, जब कोलंबस ने अपने अभियान का आयोजन किया, तो उनका लक्ष्य खुद नए देश थे, न कि उन वंशजों की स्मृति जो उन्होंने उन्हें खोजा था। लुका पैसिओली और इंस्टीट्यूट ऑफ एक्सपर्ट ने एक संदेश में संबोधित करते हुए कहा कि मिलन लॉडोविको सेर्फो के ड्यूक को दैवीय अनुपात पर, लूका पाकोली ने खुद को इस तरह की सिफारिश नहीं की है: "मैं एक गणितज्ञ हूं क्योंकि मैं नए गणितीय परिणाम प्राप्त कर सकता हूं।" नहीं, वह अपने बारे में पूरी तरह से अलग तरह से कहता है: "मैं एक गणितज्ञ हूं, क्योंकि मैं गणित जानता हूं और इसे दूसरों को सिखा सकता हूं।" तो DANTE ने डिवाइन कॉमेडी में ARISTOTEL को "उन लोगों का शिक्षक बताया जो जानते हैं," और LUKE इस उद्धरण को कुछ भी नहीं बोली। इस तर्क को स्पष्ट करने के लिए, हम निम्नलिखित तुलना करते हैं। चिकित्सक दवा जानता है और इसलिए ठीक कर सकता है। एक वकील कानून जानता है और इसलिए एक वकील हो सकता है। लेकिन क्या एक गणितज्ञ गणित जानता है, और आगे क्या है? क्या वह उसे सिखा सकते हैं? लेकिन आखिरकार, डॉक्टर और वकील दोनों अपने विज्ञान को यह भी सिखा सकते हैं कि विश्वविद्यालय के पास चिकित्सा और कानून संकाय क्या हैं। लेकिन सीखने के दायरे से बाहर एक गणितज्ञ कौन हो सकता है? क्या कौशल इसे अन्य लोगों से अलग करता है और इसे किसी के लिए आवश्यक बनाता है? खगोलशास्त्री खगोलीय पिंडों की चाल की गणना करने और कुंडली बनाने में सक्षम है। वास्तुकार एक सुंदर विला, एक सैन्य बिल्डर एक अभेद्य किले का निर्माण करने में सक्षम है। कलाकार सुंदर काम करते हैं जो आंख को प्रसन्न करते हैं। और वह किस तरह के गणितज्ञ हो सकते हैं? आइए देखें कि इस सवाल का जवाब LUKA खुद कैसे देता है। सबसे पहले, वह जोर देकर कहता है कि गणित, सबसे सटीक विज्ञान के रूप में, अन्य सभी विज्ञानों के लिए आधार और टचस्टोन है। "[हमारे ग्रंथ में] हम उच्च और परिष्कृत चीजों के बारे में बात कर रहे हैं जो वास्तव में सभी परिष्कृत विज्ञानों और विषयों के लिए एक परीक्षण और परख क्रूसिबल के रूप में काम करते हैं: आखिरकार, अन्य सभी सट्टा कार्यों, वैज्ञानिक, व्यावहारिक और यांत्रिक, उनसे प्रवाह; और उनके साथ प्रारंभिक परिचय के बिना, किसी व्यक्ति को जानना या कार्य करना असंभव है, जैसा कि यह दिखाया जाएगा। ARISTOTEL और AVERROES द्वारा पुष्टि के अनुसार, हमारे गणितीय विज्ञान सबसे सच्चे हैं और कठोरता के पहले स्तर पर खड़े हैं, और प्राकृतिक लोग उनका अनुसरण करते हैं "(Ch) मैं)। इस तरह से गणित की प्रशंसा करने से, वह गणितज्ञों की प्रशंसा करने के लिए आगे बढ़ता है: “नीतिवचन नीतिवचन जानता है: औरम प्रोबेट इग्नी एट इनडेनीयम गणितज्ञ। अर्थात, अग्नि द्वारा सोने का परीक्षण किया जाता है, और गणितीय विषयों द्वारा मन की अंतर्दृष्टि। यह कथन आपको बताता है कि गणितज्ञों का अच्छा दिमाग हर विज्ञान के लिए सबसे अधिक खुला है, क्योंकि वे सबसे बड़ी अमूर्तता और सूक्ष्मता के आदी हैं, क्योंकि वे हमेशा यह मानते थे कि संवेदी पदार्थ के बाहर क्या है। जैसा कि टस्कन कहा जाता है, ये वे हैं जो मक्खी पर बाल विभाजित करते हैं ”(चैप। II)। लेकिन अपने आप में, "यह समझना कि संवेदी मामले से बाहर क्या है" शायद ही उन शासकों के हित में सक्षम है जिन्हें लुका संदर्भित करता है। इसलिए, वह आदर्श चीजों से वास्तविक चीजों तक जाता है, और तर्क देता है कि गणित सैन्य कला और वास्तुकला के लिए एक आवश्यक आधार है:

12 LUKE PACOCHI और ITS TREATMENT "DIVINE PROPORTION पर" 12 "आपके Ducal Highness के लिए एक अन्य प्रकार की प्रसिद्धि है, जब करीबी रिश्तेदारों और आभारी विषयों का विश्वास है कि वे उसके सर्वोच्च कब्जे में सुरक्षित हैं, सभी हमलों से सुरक्षित है। आपके Ducal Highness के दैनिक अनुभव से। यह छिपा नहीं है कि बड़े और छोटे गणराज्यों की रक्षा, जिसे सैन्य कला भी कहा जाता है, ज्यामिति, अंकगणित और अनुपात के ज्ञान के बिना असंभव है, जो सम्मान और लाभ के साथ पूरी तरह से संयुक्त हैं। और उन लोगों का एक भी योग्य व्यवसाय नहीं है जिसके साथ इंजीनियर और नए यांत्रिकी काम करते हैं, इसलिए उन पर कब्जा [किले की] या लंबे बचाव की ओर जाता है, जैसे कि पुराने दिनों में सिराकस से महान ज्यामिति ARCHIMEDE का अभ्यास किया गया था ”(चैप। II) ) “वे खुद को आर्किटेक्ट कहते हैं, लेकिन मैंने कभी उनके हाथों में हमारे योग्य वास्तुकार और महान गणितज्ञ VITRUVIA की उत्कृष्ट पुस्तक नहीं देखी, जिन्होंने किसी भी इमारत के सर्वश्रेष्ठ विवरण के साथ वास्तुकला पर एक ग्रंथ संकलित किया। और जिन्हें मैं चकित करता हूं वे पानी पर लिखते हैं और रेत पर निर्माण करते हैं, जल्दी से अपनी कला को बर्बाद करते हैं: आखिरकार, वे केवल नाम से आर्किटेक्ट हैं, क्योंकि वे एक बिंदु और रेखा के बीच का अंतर नहीं जानते हैं और कोणों के बीच का अंतर नहीं जानते हैं, इसके बिना अच्छी तरह से निर्माण करना असंभव है। और जो हमारे गणितीय विषयों की प्रशंसा करते हैं, वे पूर्वोक्त VITRUVIA की रचना के अनुसार सभी भवनों के सही मार्गदर्शन का परिचय देते हैं। इससे विचलन ध्यान देने योग्य है यदि आप देखते हैं कि हमारी इमारतें चर्च और धर्मनिरपेक्ष दोनों हैं: जो घुमावदार है और जो तिरछा है ”(चैप। XLIV)। वर्तमान भाषा में बोलते हुए, LUKA खुद को एक विशेषज्ञ के रूप में ड्यूक के लिए सुझाता है, इसके अलावा, उन मामलों में जो कड़ाई से गणितीय नहीं हैं (जैसे कि एक विशेषज्ञ को ड्यूक द्वारा बिल्कुल भी ज़रूरत नहीं है), लेकिन विशुद्ध रूप से लागू, शक्ति (सैन्य मामलों) और समृद्धि (वास्तुकला) को संरक्षित करने का सीधा संबंध है। नए गणितीय परिणामों को प्राप्त करने की क्षमता के रूप में, यह अभी तक इस युग में एक उच्च-श्रेणी के गणितज्ञ के आवश्यक विशिष्ट गुण के रूप में नहीं माना गया था, एक यादृच्छिक शेष और उत्तरार्द्ध का एक आवश्यक संकेत नहीं था। साहित्य GLUSHKOVA F. R., GLUSHKOV S. S. सूमी पैकियोली का ज्यामितीय भाग। इतिहास और प्राकृतिक विज्ञान का तरीका, 29, 1982, COLLINS R. के साथ, RESTIVO S. समुद्री डाकू और गणित में राजनीति। घरेलू नोट, 2001, 7. ओएलएसकेआई एल। नई भाषाओं में वैज्ञानिक साहित्य का इतिहास। 3 खंडों में एम। एल।: जीटीटीआई, (पुनर्मुद्रण: एम।: आईसीएफआई, 2000.) सोकोलो वाई। लुका पैकोइली एक व्यक्ति और विचारक है। किताब में: PACHOLI ONION खातों और अभिलेखों पर एक ग्रंथ। एम।: सांख्यिकी, ए। यूसुफविक पी। मध्य युग में गणित का इतिहास। एम।: फ़िज़्मेटिज़, एआरआईजीएचआई जी पिएरो डेला फ्रांसेस्का ई लुका पैसिओली। रससेगना डेला सवाले डेल प्लागियो ई नुवे वेलुटाजियोनी। एट्टी डेला फोंडाजिओन जियोर्जियो रोंची, 23, 1968, पी BIAGIOLI एम। इतालवी गणितज्ञों की सामाजिक स्थिति, विज्ञान का इतिहास, 27, 1989, पी BERTATO एफ। एम। ओबरा के डिविना प्रोपोर्टियोन (1509) डी फ्रू लुका पैसिओली। अनाइस डू वी सेमिनारियो नैशनल डी हिस्टोइरिया डा मेट्मेटिका, रियो क्लारो, बिगोइग्रो जी। एम। लुका पैसिओली ई ला सुआ डिविना अनुपात। रेंडिकोंटी डेल "इस्टुट्टो लोंबार्डो डि स्किएन्ज ई लेटरे, 94, 1960, पी CASTRUCCI एस। लुका पैसिओली दा एल बोरगो सैन सेपोलो। एल्पिग्नानो: टालोन, डेविस एमडी पिएरो डेला फ्रांसेस्का गणितीय ग्रंथ:" ट्राटेटो डी अबको "" लिबास "।" कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस। "रेवेना: लोंगो एडिटोर, फेल्ड जेवी रिडिस्कवरिंग द आर्किमेडियन पॉलीहेड्रा: पिएरो डेला फ्रांसेस्का, लुका पैसिओली, लियोनार्डो दा विंची, अल्ब्रेयर ड्यूरर, डेनिले बारबोरो और जोहान्स केप्लर। सटीक इतिहास का इतिहास। 50, 1997।

13 LUKE PACHOLI और ITS TREATISE "DIVINE PROPORTION पर" 13 HERZ-FISCHLER R. चरम और औसत अनुपात में विभाजन का गणितीय इतिहास। वाटरलू: विल्फ्रिड लॉयर यूनिव। प्रेस, 1987 (2 डी एड। एनवाई, डोवर, 1998)। लुकास डे बर्गो। सुम्मा डे अरिथमेटिका, जियोमेट्रिया, प्रोपोर्टिओन और प्रोपोर्निअलिटा। वेनेटिया: पैग्निनो डी पैगनिनिस, लुकास डे बर्गो। दिव्या प्रोपोर्टियोन। वेनेटिया: पैगनिनो डी पैगनिनिस, MANCINI जी। एल ओपेरा डी कॉर्पोरिबस रेगिबियस डि पिएत्रो फ्रांसेची, डेला फ्रांसेस्का usurpata दा फ्रा लुका पसिओली से। एकेडेमिया डी लिन्सी, मोरिसन एस। फ्रा लुका पैसिओली की बोर्गो सैन सेपोलो। न्यू यॉर्क, PICUTTI ई। सुई प्लैगी मटमैटिकि डी फ्रेट लुका पैसिओली। La Scienze, 246, 1989, पी पिएरो डेल्रा फ्रांसेस्का। Libellus de quinque कॉर्पोरिबस रेगुलरिबस। एड्स। एम। डी। एमिलियानी ई। ए। फ्लोरेंस: Giunti, PITTARELLI जी लुका पैसिओली usurp Gi प्रति सेसो क्लेश लिब्रो डि पिएरो डी फ्रांसेची? एट्टी IV कांग्रेसो इंटर्नजियोनेल देई मटमैटिक, रोमा, 6 11 अप्रैल 1908, III। रोम, 1909, पी पर्थोगेसी पी। लुका पैसिओली ई ला डिविना प्रोपोर्टियोन। इन: सिविल्टा डेल मशीन, 1957, पी। Commensorator। ईडी। ब्लास्चेक डब्लू।, स्कोप जी। विसबैडेन: वर्लग डेर एकेडेमी डेर विसेनचैफ्टेन अंड डिर लिटरेट इन मेनज, आरआईसीआई आई। डी। लुका पसिओली, लुओमो ई लो स्केनमैटो। Sansepolcro, ROSE P. L. गणित का पुनर्जागरण। जिनेवा: लिबिराइ ड्रोज़, SPEZIALI पी। लुका पैसिओली एट बेटा ओव्यू। पुनर्जागरण के विज्ञान, पेरिस, 1973, पी टेलर आर ई। नो रॉयल रोड: लुका पैसिओली और उनका समय। चैपल हिल: यूनीव। उत्तरी कैरोलिना प्रेस में, पुनर्जागरण (लुका पैसिओली और पिएरो डेला फ्रांसेस्का) में विलियम्स के। गणितीय खुफिया, 24, 2002, पी

प्राचीन गणित में गोल्डन अनुपात। I. SCHETNIKOV 1. समस्या का विवरण। यह कहना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि सुनहरे अनुपात के मुद्दे पर चर्चा किए बिना, एक भी प्रकाशन संबंधों के लिए समर्पित नहीं है

कार्यक्रम "गणित" पर गणितीय परिणामों की व्याख्या बुनियादी गणितीय अवधारणाओं और तथ्यों: कार्यक्रम की सामग्री 1. संख्या, जड़ें और डिग्री। संख्यात्मक क्रम प्राकृतिक संख्याएँ। सरल

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अतिरिक्त व्यावसायिक शिक्षा का राज्य शैक्षिक संस्थान "संयुक्त राज्य शैक्षिक संस्थान का डौन्त्स्क शिक्षा संस्थान, आवश्यकताओं के बारे में गणित की शिक्षा विभाग"

2012 में URFU में प्रवेश के लिए मैथेमेटिक्स परिचय परीक्षण कार्यक्रम बुनियादी गणित अवधारणाओं और तथ्यों 1. संख्यात्मक सेट। संख्याओं पर अंकगणित। प्राकृतिक संख्या (एन)।

उन्हें। स्मिरनोवा, वी.ए. USE (GEOMETRY) के लिए स्मिरनोव प्रीवेरिंग, स्पेस मॉस्को में वर्णित और वर्णित आंकड़े 008 परिचय ज्यामिति में परीक्षाओं की तैयारी कैसे करें और स्टिरियोमेट्रिक समस्याओं को हल करने का तरीका जानें

विज्ञान और प्रकृति में नागरिकों के 1 निवास स्थान लॉसकोविच M.V., नाट्यगानोव वी.एल., स्लीपोवा टी.वी. मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी एम वी लोमोनोसोव जीवविज्ञान संस्थान, यांत्रिकी और गणित, रूस, 119899,

ज्यामिति पर काम के कार्यक्रम के लिए व्याख्यात्मक नोट ग्रेड 0 में केवल 2 घंटे एक सप्ताह, 72 घंटे एक वर्ष। कार्य कार्यक्रम निम्नलिखित दस्तावेजों पर आधारित है: ओ राज्य के संघीय घटक

रूसी शिक्षा संस्थान की शिक्षा और विज्ञान की शिक्षा का नाम एन। ए। नेक्रासोव टी। एन। मैट्रेसिना डिसीट्री मैथेमैटिक्स रिसॉल्यूशन ऑफ रिक्रिएंट रिलेशन कॉस्ट्रोमा वर्कशॉप

नगर निगम के बजटीय शिक्षण संस्थान माध्यमिक विद्यालय 9 को स्वीकार किया I 29 अगस्त, 2012 से MBOU माध्यमिक के शैक्षणिक परिषद के निदेशक के निर्णय से, सामान्य शिक्षा

2013-2014 शैक्षणिक वर्ष के लिए कार्य विषय ज्यामिति (मूल स्तर) 10 बी के लिए कक्षा विषय (समानांतर) व्याख्यात्मक नोट। ग्रेड 10 के लिए ज्यामिति पर काम कार्यक्रम आधारित है

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व्याख्यात्मक नोट कार्य कार्यक्रम को गणित में राज्य शैक्षिक मानक (पूर्ण) सामान्य शिक्षा के संघीय घटक और नमूना कार्यक्रम के आधार पर संकलित किया गया है

नगरपालिका के बजटीय शिक्षण संस्थान "तातारस्तान गणराज्य के ज़ेलेनोडॉल्स्क नगरपालिका जिले के स्कूल 11" विषय पर शोध कार्य: गोल्डन अनुपात द्वारा पूरा: अखमेतोवा एएम सिर:

परिशिष्ट 2.5.2। पाठ्यक्रम की नमूना योजना "बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत" पाठ्यपुस्तक। 1. ए। मोर्दकोविच, पी.वी. सेमेनोव। बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत (प्रोफ़ाइल स्तर)। ग्रेड 10

पुडोजो शहर के नगर सरकार के सामान्य शिक्षा संस्थान माध्यमिक विद्यालय 3, मास्को क्षेत्र गणित और कंप्यूटर विज्ञान प्रोटोकॉल की बैठक में माना जाता है। 08.29.2016 को मास्को क्षेत्र के प्रमुख Kuptsova

सर्जियनको पी। वाई। ए। सद्भाव के मिश्रण की तैयारी। समस्याएँ (समस्या II.11) EUCLIDES और ITS निर्णय ALGORITHM हकदार समस्या को हल करने के लिए मेरे एल्गोरिथ्म को प्रदर्शित करने के लिए, मुझे प्रकाशित करने के लिए आमंत्रित किया गया था: S.A. यासिंस्की

NIZHNY NOVGOROD नगर के बजटीय शिक्षा संस्थान की माध्यमिक शिक्षा माध्यमिक विद्यालय 100 व्यक्तिगत विषयों के गहन अध्ययन के साथ मैं विद्यालय के निदेशक को मंजूरी देता हूं 100

प्रदर्शन नोट "ज्यामिति" पर काम कार्यक्रम सामान्य शिक्षा (2004) के राज्य शैक्षिक मानक के संघीय घटक के अनुसार संकलित किया गया है। कार्यक्रम तैयार किया गया है

पाठ्यपुस्तक "ज्योमेट्री 10-11", एल। अतनसैन के लिए कार्य कार्यक्रम एट अल।, 10 "ए" वर्ग (मूल स्तर), सप्ताह में 2 घंटे अतिरिक्त नोट कार्य कार्यक्रम संघीय घटक पर आधारित है

व्याख्यात्मक नोट। 11 वीं सामाजिक और मानवीय वर्ग के लिए यह ज्यामिति कार्य कार्यक्रम राज्य शैक्षिक मानक के संघीय घटक के अनुसार संकलित किया गया है

ज्यामिति कार्य कार्यक्रम ग्रेड 10 व्याख्यात्मक नोट दस्तावेज़ स्थिति ग्रेड 10 के लिए ज्यामिति कार्य कार्यक्रम राज्य मानक के संघीय घटक पर आधारित है

बुनियादी कौशल। आवेदक को सक्षम होना चाहिए: साधारण और दशमलव अंशों के रूप में दिए गए संख्याओं पर अंकगणितीय संचालन करना; आवश्यक सटीकता के साथ गोल संख्या और परिणाम

व्यक्तिगत शिक्षा का निजीकरण "राज्य प्रशासन के संस्थान" मैं चू VO "IGA" ए.वी. के क्षेत्र को मंजूरी देता हूं। कॉकरोच "12" 11 20_15_ जी। गणित प्रवेश तैयारी कार्यक्रम

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GEOMETRY 11 CLASS EXPLANATORY के लिए GEOMETRY 11 CLASS EXTERNAL WORKING PROGRAM ध्यान दें: कार्य कार्यक्रम मध्यम (पूर्ण) के लिए राज्य मानक के संघीय घटक के आधार पर विकसित किया गया है

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सामग्री: 1. विस्तृत नोट। 2. कार्यक्रम का मूल विषय .. 3. छात्रों की शिक्षा के स्तर के लिए आवश्यकताएँ 4. कैलेंडर-नाटकीय योजना। 5. शैक्षिक और वैज्ञानिक समर्थन की सूची।

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान का विज्ञान FSBEI HPE "अर्थशास्त्र राज्य विश्वविद्यालय" "अर्थशास्त्र और प्रौद्योगिकी कॉलेज विश्वविद्यालय" गणित प्रवेश परीक्षा कार्यक्रम

म्यूनिसिपल ट्रेजरी एजुकेशनल इंस्टीट्यूट "उसिशिंस्काया सेकेंडरी स्कूल 2" कैलेंडर-विषयगत योजना ज्यामिति वर्ग के मूल स्तर 68 घंटे के लिए। गणित Gadzhiev के एक शिक्षक द्वारा संकलित

विषय गणित मॉड्यूल "बीजगणित", ग्रेड 7 शिक्षक अनास्तासिया वासिलिवना रयबल्किना "सीखना" क्या है \u003d अध्ययन, गणित मॉड्यूल "बीजगणित" के पाठ में 7 ग्रेड में मास्टर। 1) विषय (कार्यक्रम के अनुसार) मैं।

राज्य बजटीय शैक्षणिक संस्थान PKU IK-4 के तहत "ईवनिंग (शिफ्ट) व्यापक स्कूल 2" समूह परामर्श का विषय: "पॉलीहेड्रा के वॉल्यूम" विषय पर समस्याओं का समाधान।

अमेरिकन प्लान Stakhov

गोल्डन सेक्शन के तहत:
एक छात्र के बेटे का कबूलनामा।
अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम अनुपात।
4.8। ल्युका पसिओली द्वारा दिव्य अनुपात

प्राचीन ग्रीस की संस्कृति और रोम और बीजान्टियम की संस्कृति आध्यात्मिक मूल्यों की दो शक्तिशाली धाराएं हैं, जिनमें से विलय ने एक नए पुनर्जागरण टाइटन को अंकुरित किया। लियोनार्डो दा विंची, माइकल एंजेलो, निकोलाई कोपरनिकस, अल्बर्ट डायरर, क्रिस्टोफर कोलंबस, अमेरिगो वेस्पूसी जैसे लोगों के संबंध में टाइटेनियम सबसे सटीक शब्द है। गणितज्ञ लुका पैसिओली को इस आकाशगंगा में शामिल किया गया है।

उनका जन्म 1445 में बोर्गो सैन सिपोलक्रो के प्रांतीय शहर में हुआ था, जिसका इतालवी से अनुवाद बहुत खुशी की बात नहीं है: "पवित्र सेपुलर का शहर।"

हमें नहीं पता कि भविष्य के गणितज्ञ कितने पुराने थे जब उन्हें कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्को के स्टूडियो में अध्ययन के लिए भेजा गया था, जिनकी ख्याति पूरे इटली में थी। यह एक महान व्यक्ति के साथ युवा प्रतिभा की पहली मुलाकात थी। पिएरो डेला फ्रांसेस्को एक कलाकार और गणितज्ञ थे, लेकिन शिक्षक के केवल दूसरे हाइपोस्टैसिस ने छात्र के दिल में एक गूंज पाया। भगवान के एक गणितज्ञ, युवा ल्यूक, संख्याओं की दुनिया के साथ प्यार में थे, संख्या उन्हें कुछ सार्वभौमिक कुंजी लग रही थी, जबकि सच्चाई और सुंदरता तक पहुंच खोल रही थी।

लुका पैसिओली के जीवन पथ पर मिलने वाले दूसरे महान व्यक्ति थे लियोन बत्तीस्टा अल्बर्टी - वास्तुकार, वैज्ञानिक, लेखक, संगीतकार। एल। पैसिओली की चेतना में गहरी, अल्बर्ट के शब्द:

"सौन्दर्य एक प्रकार का भाग है और उसके कुछ हिस्सों में सामंजस्य है, जिसके वे भाग हैं - सख्त संख्या, सीमा और स्थान का मिलना, जिसमें सद्भाव की आवश्यकता होती है, अर्थात प्रकृति का पूर्ण और प्राथमिक सिद्धांत।"

संख्याओं की दुनिया के प्यार में, पी। पैकियोगियास के बाद दोहराएगा कि यह विचार ब्रह्मांड के केंद्र में है।

1472 में, लुका पैसिओली ने फ्रांसिस्कन ऑर्डर के भिक्षुओं को समझा, जिससे उन्हें विज्ञान में संलग्न होने का अवसर मिला। घटनाओं से पता चला कि उसने सही चुनाव किया। 1477 में, उन्होंने पेरुगिया विश्वविद्यालय में प्रोफेसर की उपाधि प्राप्त की।

लुका पसिओली

उस समय के ल्यूक पैसिओली का निम्नलिखित चित्र वर्णन बच गया है:

"एक सुंदर, ऊर्जावान युवा: उठाया और बल्कि व्यापक कंधों जन्मजात शारीरिक शक्ति, एक शक्तिशाली गर्दन और विकसित जबड़े, एक अभिव्यंजक चेहरा और आँखें दिखाते हैं जो बड़प्पन और बुद्धिमत्ता को दर्शाते हैं, चरित्र की ताकत पर जोर देते हैं। इस तरह के एक प्रोफेसर उसे खुद सुन सकते हैं और अपने विषय का सम्मान कर सकते हैं। ”

पसिओली वैज्ञानिक कार्यों के साथ शैक्षणिक कार्य को जोड़ता है: वह गणित में विश्वकोशीय कार्य लिखना शुरू करता है। 1494 में, यह काम "द समिट ऑफ अरिथमैटिक, ज्योमेट्री, एंड द डॉक्ट्रिन ऑफ प्रॉस्पेक्ट्स एंड रिलेशंस" शीर्षक से प्रकाशित हुआ। पुस्तक की पूरी सामग्री को दो भागों में विभाजित किया गया है, पहला भाग अंकगणित और बीजगणित को समर्पित है, दूसरा ज्यामिति को। पुस्तक का एक भाग व्यावसायिक मामलों में गणित के अनुप्रयोग के लिए समर्पित है और इस हिस्से में उनकी पुस्तक प्रसिद्ध फिबोनाची पुस्तक लिबर अबकी (1202) की निरंतरता है। अनिवार्य रूप से, 15 वीं शताब्दी के सूर्यास्त में लिखे गए एल। पैकियोली का यह गणितीय कार्य इतालवी पुनर्जागरण के गणितीय ज्ञान को संक्षेप में प्रस्तुत करता है।

एल। पसिओली के स्मारकीय मुद्रित कार्य ने उनकी प्रसिद्धि में निस्संदेह योगदान दिया। जब 1496 में मिलान में विश्वविद्यालय में गणित का विभाग खोला गया था, तो इटली के सबसे बड़े शहर और राज्य, लुका पैकियोली को इसे लेने के लिए आमंत्रित किया गया था।

उस समय, मिलान विज्ञान और कला का केंद्र था, उत्कृष्ट वैज्ञानिक और कलाकार इसमें रहते थे और इसमें काम करते थे - और उनमें से एक लियोनार्डो दा विंची थे, जो जीवन लुका पैकोइली के मार्ग पर चलने वाले तीसरे महान व्यक्ति बने। लियोनार्डो दा विंची के प्रत्यक्ष प्रभाव के तहत, उन्होंने अपनी दूसरी महान पुस्तक, डी डिवाइन प्रॉपोर्टियोन (ऑन डिवाइन प्रॉपोशन) लिखना शुरू कर दिया।

1509 में प्रकाशित एल। पैकियोली की पुस्तक ने समकालीनों पर एक महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। इन-क्वार्टो पेपर, पैकियोली, इटली के पुस्तक मुद्रण का पहला सुंदर उदाहरण था। पुस्तक का ऐतिहासिक महत्व यह था कि यह पहला गणितीय कार्य था जो पूरी तरह से "गोल्डन सेक्शन" को समर्पित था। इस पुस्तक का चित्रण 60 (!) में किया गया है, जिसे लियोनार्डो दा विंची ने स्वयं बनाया था। पुस्तक में तीन भाग शामिल हैं: पहला भाग सुनहरे खंड के गुणों का वर्णन करता है, दूसरा भाग नियमित पॉलीहेड्रा को समर्पित है, तीसरा - वास्तुकला में स्वर्ण खंड के अनुप्रयोगों के लिए।

एल। पैसिओली, "स्टेट", "लॉज़", "प्लेटो", "टमेटो" की अपील करते हुए, लगातार 12 (!) सुनहरे खंड के विभिन्न गुणों को प्रदर्शित करता है। इन गुणों को चित्रित करते हुए, पैकियोली बहुत मजबूत कथानकों का उपयोग करता है: "असाधारण", "अतिशयोक्तिपूर्ण", "अद्भुत", "लगभग अलौकिक", आदि। इस अनुपात को प्रकृति और कला में सौंदर्य की पूर्णता को व्यक्त करने वाले एक सार्वभौमिक संबंध के रूप में प्रकट करते हुए, वह इसे "दिव्य" कहते हैं और इसे "विचार का साधन", "एक सौंदर्यवादी कैनन", "शांति और प्रकृति के सिद्धांत" के रूप में मानते हैं।

लुका पैकियोली की पुस्तक का शीर्षक पृष्ठ "ईश्वरीय अनुपात"

यह पुस्तक उन पहले गणितीय कार्यों में से एक है जिसमें ईश्वर के सिद्धांत को ब्रह्मांड के निर्माता के रूप में वैज्ञानिक औचित्य प्राप्त होता है। पसिओली ने सुनहरे अनुपात को "दिव्य" कहा और सुनहरे अनुपात के कई गुणों पर प्रकाश डाला, जो उनकी राय में स्वयं भगवान में निहित हैं:

“पहला यह है कि केवल एक ही है, और एक अलग तरह के अनुपात के उदाहरण देना असंभव है या कम से कम इससे थोड़ा अलग है। यह विशिष्टता, राजनीतिक और दार्शनिक शिक्षाओं के अनुसार। स्वयं भगवान का उच्चतम गुण है। दूसरी संपत्ति पवित्र त्रिमूर्ति की संपत्ति है, जैसे कि देवता में एक ही सार तीन व्यक्तियों के होते हैं - पिता, पुत्र और पवित्र आत्मा, इस तरह का समान अनुपात केवल तीन अभिव्यक्तियों के लिए हो सकता है, और इसके लिए बड़े और छोटे भाव मौजूद नहीं हैं। तीसरी संपत्ति वह है, जिसमें भगवान को परिभाषित नहीं किया जा सकता है या एक शब्द में समझाया नहीं जा सकता है, हमारे अनुपात को या तो हमारे लिए उपलब्ध संख्या, या किसी तर्कसंगत मूल्य द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, और छिपे हुए और गुप्त रहते हैं और इसलिए गणितज्ञ जिसे तर्कहीन कहा जाता है। चौथी संपत्ति यह है कि, जैसे भगवान कभी नहीं बदलता है और अपने प्रत्येक भाग में हर चीज और हर चीज का प्रतिनिधित्व करता है, और किसी भी निरंतर और निश्चित आकार के लिए हमारा अनुपात समान है, ये भाग किसी भी तरह से बड़े या छोटे हैं। इसे न तो बदला जा सकता है, न ही कारण से समझा जा सकता है। इन संपत्तियों में पांचवीं संपत्ति को जोड़ना काफी हद तक संभव है, जो इस तथ्य में शामिल हैं कि, जैसे भगवान ने स्वर्गीय पुण्य को अस्तित्व में कहा, अन्यथा पांचवां पदार्थ कहा जाता है, और इसकी मदद से चार अन्य साधारण शरीर, अर्थात् चार तत्व - पृथ्वी, पानी , हवा और आग, और उनकी मदद से प्रकृति में हर चीज को जीवन में लाया गया है, इसलिए हमारे पवित्र अनुपात, उनके तिमाइयो में प्लेटो के अनुसार, स्वयं को स्वर्ग होने के लिए औपचारिक देता है, क्योंकि यह एक प्रकार के शरीर के लिए जिम्मेदार है जिसे डोडेकेड्रॉन कहा जाता है, जिसे बिना बनाया नहीं जा सकता है हमारा अनुपात। "

डोडेकेहेड्रन ने लि। पसिओली की पुस्तक "डिवाइन प्रॉप्रियन" के लिए लियोनार्डो दा विंची द्वारा तैयार किया गया

1510 में, लुका पैकियोली 65 साल की हो गई। वह थका हुआ है, वृद्ध है। बोलोग्ना विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में एल। पैसिओली के अप्रकाशित कार्य की एक पांडुलिपि है "बलों और मात्राओं के लिए।" परिचय में, हम दुखी वाक्यांश पाते हैं: "मेरे जीवन के अंतिम दिन निकट आ रहे हैं।" 1515 में उनकी मृत्यु हो गई और उन्हें अपने गृहनगर सैन सिपोलकोरो के कब्रिस्तान में दफनाया गया।

मृत्यु के बाद, महान गणितज्ञ के कार्य लगभग चार शताब्दियों के लिए खुद को अनजान लगते हैं। और जब 19 वीं शताब्दी के अंत में उनकी रचनाएं विश्व-प्रसिद्ध हो गईं, तो 370 साल के गुमनामी के वंशजों ने उनकी कब्र पर एक स्मारक बना दिया, जिस पर उन्होंने लिखा था:।

"लुका पैसिओली, जो लियोनार्डो दा विंची और लियोन बतिस्ता अल्बर्टी के मित्र और सलाहकार थे, जिन्होंने विज्ञान की भाषा और संरचना को बीजगणित देने वाले पहले व्यक्ति थे, जिन्होंने ज्यामिति में अपनी महान खोज को लागू किया, दोहरी प्रविष्टि बुककीपिंग का आविष्कार किया और भविष्य की पीढ़ियों के लिए गणितीय कार्यों में नींव और अपरिवर्तित मानदंड दिए"। ।

अमेरिकन प्लान स्टैखॉव, अंडर द साइन ऑफ़ द गोल्डन सेक्शन: बब्बत के एक छात्र के बेटे का कबूलनामा। अध्याय 4. संस्कृति के इतिहास में स्वर्णिम अनुपात। 4.8। लुका पैसिओली का "द डिवाइन प्रॉप्रेशन" // त्रिनिटी का अकादमी ", एम।, एल नंबर 77-6567, पब। 13547, 07/12/2006

"सौंदर्य एक तरह का समझौता और भागों में सामंजस्य है जिसके वे हिस्से हैं"

लियोन बत्तीस्टा अल्बर्टी
(गणितज्ञ, चित्रकार, संगीतकार, कवि, सार्वजनिक व्यक्ति, पुनर्जागरण के महान वास्तुकार)

1.
दुनिया की सुंदरता और सद्भाव।
एक व्यक्ति न केवल उन्हें प्रकृति में पाता है या सहजता से उन्हें अपने काम में लगाता है। वह ब्रह्माण्ड के आधार के रूप में उनके अंतरतम रहस्य को समझने की कोशिश करता है, ताकि उन्हें अधिक सूक्ष्मता से समझा जा सके और अधिक सटीक रूप से फिर से बनाया जा सके।

जब इस रहस्य में दिलचस्पी महान लोगों को एकजुट करती है, एक शानदार समय में शानदार समय में, उनके रचनात्मक समुदाय में पहले से ही सुंदरता और सद्भाव है। इसके फल अद्भुत हैं।

यह संभव है कि यह इतिहास में एक से अधिक बार हुआ हो, लेकिन एक है।

2.
पुनर्जागरण के दौरान, मिलान के सबसे अमीर डची में, दो महान लोगों की एक बैठक हुई - गणितज्ञ लुका पैसिओली और निर्माता - आविष्कारक लियोनार्डो दा विंची।

लुका के पास सुंदरता की गहरी समझ थी। उसी समय, वह "नंबर के साथ प्यार में था" और एक क्षेत्र - गणित के लिए गुरुत्वाकर्षण, इसे सत्य और सौंदर्य की एक अद्वितीय कुंजी मानते हुए, इसमें एक स्टार बन गया। उन्होंने अपने मिशन को गणित के विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी उपयोगी चाल और उपकरण देने के लिए अपने मिशन पर विचार किया।

लियोनार्डो के पास सबसे शक्तिशाली रचनात्मक अंतर्ज्ञान, कल्पना और सरलता थी, जो अभ्यास और कला के विभिन्न क्षेत्रों में अपनी समृद्ध प्रतिभाओं का उपयोग कर रही थी। वह अपनी रचनात्मकता और सरलता से चमक गया, लगातार नए, मूल, बड़े पैमाने पर समाधान खोजने और खोजने की कोशिश कर रहा है। इसके लिए लियोनार्डो ने गणित सहित जीवन की बहुमुखी और सूक्ष्म टिप्पणियों और विज्ञान की संभावनाओं का सहारा लिया।

ल्यूक और लियोनार्डो का समुदाय लंबे समय तक नहीं रहा, लगभग 4 साल, लेकिन जीवन के लिए एक आभारी स्मृति दोनों को छोड़ दिया।

3.
यह पुनर्जागरण का गौरवशाली युग था, सबसे शक्तिशाली बड़े पैमाने पर मानव रचनात्मक विस्फोट का युग था, जिसके सिक्के के दो पहलू थे।

एक ओर, विज्ञान और कला सक्रिय रूप से विकसित हो रहे थे, मानवतावाद फल-फूल रहा था: मनुष्य, उसकी क्षमताओं और प्रतिभाओं को सबसे आगे रखा गया था। पुनर्जागरण युग ने प्रतिभाशाली, बहुपक्षीय युगीन और विशिष्ट लोगों को जन्म दिया जिन्होंने शब्द के व्यापक अर्थ में धन में रहने की मांग की। उस समय, प्रमुख भौगोलिक खोजें हुईं (कोलंबस, मैगेलन, वेस्पुसी, और गामा), मानव शरीर की सुंदरता में रुचि बढ़ गई, ब्रह्मांड (कोपरनिकस), ब्रह्मांड और समाज (मैकियावेली, आदि) की एक नई समझ पैदा हुई, जो कारख़ाना और पूंजीवाद के लिए एक संक्रमण था। प्राचीन काल के आदर्श एक सामंजस्यपूर्ण व्यक्ति के जप के साथ पुनर्जीवित हुए।

दूसरी ओर, आध्यात्मिक तपस्या को समतल किया गया था, बहुत पहले जिसने नैतिक संस्कृति के उच्चतम खजाने को एक युग से पहले बनाया था (जॉन क्लाइमेकस, एफ्रेम सिरिन, इसाक सिरिन, आंद्रेई क्रित्स्की और अन्य)। पुनर्जागरण युग ने अन्य नैतिकताओं को बाधित नहीं किया। धोखे, लाशों, मंत्र, हत्याओं (विशेष रूप से जहर) पर षड्यंत्र, एक समाज में दानवता फैल गई थी जिसने जीवन के नैतिक पक्ष पर ध्यान नहीं दिया।

ऐसी स्थिति, और न केवल उस युग में, तर्कसंगत लोगों को अपने जीवन में सही सद्भाव खोजने के लिए धक्का दिया। क्या यह शक्ति और रचनात्मकता की सुंदरता है? या शक्ति के लिए मानव रचनात्मकता की इच्छा के बीच सही संतुलन में, दिए गए और छोटे, लेकिन महत्वपूर्ण, नैतिक प्रतिबंधों की सीमाओं से परे जा रहे हैं जो आपको आगे नहीं बढ़ना चाहिए?

हम बाद में वर्णों के हिस्से के रूप में इस ओर अपना ध्यान आकर्षित करते हैं।

4.
मिलान की ड्यूची, जिसमें उस समय (15 वीं शताब्दी के अंत में) लुका और लियोनार्डो मिले थे, इटली में सबसे अधिक आर्थिक रूप से शक्तिशाली था (विशेष रूप से फ्लोरेंटाइन ड्यूक लोरेंजो डे मेडिसी की 1492 में मृत्यु के बाद, "शानदार")। उस समय, इटली अलग-अलग, खंडित, कभी-कभी एक-दूसरे के साथ युद्ध करते हुए, राज्यों का एक समूह था। मिलान, उन वर्षों में, इटली के वित्तीय और आर्थिक जीवन का एक सक्रिय केंद्र था, फैशन, बंदूकधारियों और कारीगरों का केंद्र। फ्लोरेंस के विपरीत, जहां कला और कपड़ा पर मुख्य ध्यान केंद्रित किया गया था, मिलान की डची प्राकृतिक विज्ञान, गणित और इंजीनियरिंग में अधिक विकसित हुई।

Lodovico Sforza il Moro ने लगभग 1480 के बाद से इस नीचता पर शासन किया है, पहले अपनी कमजोर-इच्छाशक्ति के लिए एक प्रतिनिधि के रूप में काम करते हुए, सार्वजनिक मामलों में दिलचस्पी नहीं रखते, भतीजे - जियान गालियाज़ो, जो उनके पुराने हत्यारे भाई गैलायोज़ो मारिया सोरोज़ा का बेटा है।

Lodovico Sforza दायरे में एक शानदार, एक महत्वाकांक्षी शासक था जो मिलान को इटली के सर्वोत्तम राज्य में बदलना चाहता था।

उन्होंने अपने भाई की मृत्यु के बाद सत्ता को अपने हाथों में लेने के लिए बहुत प्रयास किए। वह सावोई के अपने भाई की पत्नी बोना को हटाने में कामयाब रहा, जो एक प्रमुख, दयालु, लेकिन स्मार्ट महिला नहीं थी, और इसके बजाय वह अपने नाबालिग बेटे, जन गैलीज़ो के लिए रीजेंट बन गई।

चाचा ने एक चालाक नीति का नेतृत्व किया। बाह्य रूप से, और बहुत ही शानदार ढंग से, सभी सम्मान नाममात्र ड्यूक जान के रूप में निकले, लेकिन लॉडोविको ने राष्ट्रीय महत्व के सभी फैसले किए। चाचा को अपने भतीजे के साथ बहुत विश्वास था। उन्होंने युवा ड्यूक के लिए एक मनोरंजक जीवन का निर्माण किया, उन्हें शिक्षा से दूर ले गए, उनके व्यक्तित्वों को विस्तार दिया, उन्हें नैतिक रूप से जमा किया और उन्हें व्यवसाय से दूर ले गए। जब जियान गैलियाज़ो की ज़रूरत नहीं थी, तो जल्द ही 25 साल की उम्र में उनकी अप्रत्याशित रूप से मृत्यु हो गई। अफवाह यह थी कि चाचा ने इस पर हाथ रखा था, लेकिन वह लोहे में एक "एलबी" था: अपनी मृत्यु के समय वह मिलान में नहीं था। एक रास्ता या दूसरा, लेकिन 1494 के बाद से, लोदोविको सफ़ोरो इल मोरो मिलान का सातवां ड्यूक बन गया।

उपनाम il Moro Lodovico ने दो कारणों से अर्जित किया। मोरो ने मूर को बदनाम किया। यह उनके अंधेरे रंग के लिए उनका नाम था। लेकिन यह मुख्य मूल्य नहीं है। मोरो का मतलब शहतूत और शालीनता के संकेत के रूप में शहतूत (शहतूत) का पेड़ भी है। शहतूत का पेड़ पर्णसमूह के लिए सबसे आखिरी होता है और सबसे पहले फल देने वाला होता है। लॉडोविको को इस उपनाम पर गर्व था। मूर के सिर और स्नैप-ट्री को उनके हथियारों के कोट पर चित्रित किया गया था। इसके अलावा, उनके पास एक नौकर था - एक असली मूर।

Lodovico युवा Sforza कबीले से आया था (इतालवी में Sforza का अर्थ है "मजबूत")। उनके दादा, राजवंश के संस्थापक, 15 वर्ष की आयु के बाद से, एक किराए के योद्धा (कोंडिटियर) मुजियो (पूरा नाम गियाकोमुज़ो अडोन्डोल) ने इस एपिथेट को अपनी विशाल शारीरिक शक्ति के लिए हकदार बनाया: उसने अपने घोड़े की नाल को काट दिया। लॉडोविको के पिता फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा अपनी उंगलियों से लोहे की सलाखों को झुकते हुए, समान रूप से मजबूत थे। फ्रांसेस्को ने फिलीपो विस्कोनी की नाजायज बेटी, मारिया बियांका से दूसरी शादी की, जिसमें पुरुष वारिस नहीं थे। तो लुप्त हो रहे पुराने कबीले विस्कोनी ने मिलन के शासकों के रूप में युवा कबीले Sforza के लिए बैटन पारित किया। बहादुर और प्रतिभाशाली फ्रांसेस्को Sforza की महत्वपूर्ण भूमिका क्या है।

लॉडोविको के पिता फ्रांसेस्को एक बहादुर, मजबूत योद्धा थे और सैन्य सेवा में सामान्य रैंक पर पहुंच गए थे। बाद में, अपनी सरकार की अवधि के दौरान, उन्होंने शक्ति और राजनयिक प्रबंधन विधियों के संतुलन (बहुत सामंजस्य) के माध्यम से महत्वपूर्ण राजनीतिक और आर्थिक सफलताएं हासिल कीं। उन्होंने भी, कास्टेलो सफोर्सस्को (सेफोर्जा कैसल) की स्मारक संरचना को लगभग पुनर्निर्माण किया, जो कि सेफोर्जा कबीले का निवास बन गया। महल के अंदर की भित्ति चित्र और भित्ति चित्र लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए थे। वैसे, मॉस्को रेड क्रेमलिन का निर्माण करने वाले इतालवी आर्किटेक्ट, प्रोजेक्ट के आधार के रूप में कैस्टेलो सेफोर्स्को को ले गए।

लोदोविको, अपने पिता के विपरीत, एक बीमार बच्चे का जन्म हुआ (फ्रांसेस्को के 8 वैध बच्चों में से एक, और भी नाजायज बच्चे थे)। मारिया बियानची के फ्रांसेस्को के बच्चे वीरता और शक्ति के साथ उसके पास नहीं गए, लेकिन एक माँ की तरह दिखे, जो विस्कोन्टी की विशिष्ट विशेषताओं को प्राप्त कर रही थी: चालाक, सूक्ष्मता, अनुग्रह, आदि। लोदोविको में धार्मिक भावनाएं प्रबल थीं, और उन्होंने सम्मान, सम्मान और दयालुता भी दिखाई। पिता और माता के लिए भावनाएं।

Lodoviko चालाक था, परिश्रमी, हालांकि सरकारी मामलों में कुछ हद तक सीधा। वह बहुत कुछ समझता था और सुंदर और स्मार्ट महिलाओं के प्रति उदासीन नहीं था। उस समय के कई अन्य प्रभावशाली लोगों की तरह, वह एक पसंदीदा, अपने कमीनों (नाजायज बच्चों) की माँ थीं। लॉडोविको ने उदारतापूर्वक अपनी महिलाओं को सम्मानित और संरक्षण दिया। उदाहरण के लिए, उनमें से एक के साथ टूटने के बाद - सेसिलिया गैलेरानी (उनका चित्र लियोनार्डो दा विंची "द लेडी विद द एर्मिन" (1489-1490) द्वारा देखा जा सकता है, उन्होंने काउंट बर्गमिनो से शादी की और एक महल प्रस्तुत किया। एक और पसंदीदा लॉडोविको है। - ल्यूक्रेटिया क्रिवली (दा विंची द्वारा कैनवास पर दर्शाया गया "द ब्यूटीफुल फेरोनियरिया (1496 ग्राम) - सबसे सुंदर में से एक के रूप में प्रतिष्ठित था, जिसकी सुंदरता लियोनार्डो द्वारा वास्तव में प्रशंसा की गई थी।

लोदोविको का विवाह (1490 से) पुनर्जागरण की सबसे खूबसूरत महिलाओं में से एक से हुआ था - एक हंसमुख, ऊर्जावान, बुद्धिमान और शिक्षित बीट्राइस डी'एस्टे, फेरारा के शासक की बेटी। अन्य बातों के अलावा, वह नैतिक दृष्टि से स्थिर थी और पति या पत्नी को धोखा नहीं देती थी।

Sforza अपनी पत्नी से बहुत प्यार करता था, अपनी श्रद्धा दिखाता था, कोमलता, ध्यान और शानदार उपहार देता था। विश्वदृष्टि में पति-पत्नी करीब थे। बीट्राइस उसके लिए एक मूल्यवान और बुद्धिमान साथी था, और कभी-कभी एक शिक्षक भी था, जिसने सरकारी मामलों और निर्णयों में मदद की (क्योंकि वह महत्वपूर्ण छोटी चीजों पर ध्यान देता था, जो लॉडोविको ध्यान नहीं दे सकते थे)।

लॉडोविको अपनी पत्नी से 23 साल बड़ा था (उसके माता-पिता की उम्र समान थी)। उसने उसे लड़कों के दो बेटों - मासिमिलियानो और फ्रांसेस्को से बोर किया। वह एक तीसरे के जन्म की उम्मीद कर रही थी, लेकिन जनवरी 1497 की शुरुआत में, एक मृत बच्चे को जन्म देने के बाद, उसकी मृत्यु हो गई। वह केवल 21 वर्ष की थी।

दुख लॉडोविको जानता था कि कोई सीमा नहीं है। ड्यूक के मानसिक नुकसान और स्थिति को किसी भी शब्दों में वर्णित नहीं किया जा सकता है! कास्टेलो की सभी खिड़कियों पर ब्लैक ड्रेप, झूठ बोलना, दो सप्ताह के लिए, उनके कक्षों में सेफोर्जा की सेना के बिना। हर रात वह जागता था, एक अंधेरे लबादे में रहता था और अपनी पत्नी की कब्र पर आता था। जब वह जीवित और स्वस्थ था, उसने प्रभु से प्रार्थना की कि वह उसे सबसे पहले मरने के लिए दे, क्योंकि उसकी पत्नी इतनी छोटी है! अपनी मृत्यु के बाद, उन्होंने हायर पॉवर्स के लिए प्रार्थना की कि वह उनकी आत्मा के साथ संवाद कर सकें। इतिहासकारों का सुझाव है कि अगर बीट्राइस जीवित होता, तो लॉडोविको को उसके साथ होने वाले भाग्य की उम्मीद नहीं होती। लेकिन उस पर बाद में।

5.
वापस पैसिओली और दा विंची के पास।

1496 में, लुका पैकियोली को मिलान में ड्यूक ऑफ लोदोविको सेफोर्जा इल मोरो, पाविया विश्वविद्यालय के गणित विभाग में आमंत्रित किया गया था। वह उस समय 51 वें वर्ष के थे। इसी शहर में, 44 साल के लियोनार्डो दा विंची, जो 1482 में बहुत पहले मिलान पहुंचे थे, इंजीनियरों की सुरक्षा में थे।

सफ़्ज़ा ने गणितज्ञ लुका पसिओली को अपने दरबार में क्यों आमंत्रित किया?

1494 में, लुका पैसिओली ने वेनिस में प्रकाशित किया, पगीनो पगनीनी के प्रिंटिंग हाउस में, उनका सबसे प्रसिद्ध काम जो उन्होंने कई वर्षों तक काम किया: सुम्मा डे अंकिथेमिका, ज्यामिति, आनुपातिक एट आनुपातिकता, अंकगणित, ज्यामिति, अनुपात और आनुपातिकता में ज्ञान का संक्षिप्त रूप से "संक्षेप में," ")।

यह विभिन्न विषयों पर लागू गणितीय ज्ञान का वास्तविक उपयोगी विश्वकोश था। पुस्तक एक प्रभावशाली व्यक्ति के लिए समर्पित थी (उस समय के कैनन के अनुसार) - ड्यूक ऑफ उम्ब्रिया, गाइडोबाल्डो मोंटेफेल्ट्रो, जिन्होंने एक बार पचियोली के साथ गणित का अध्ययन किया था।

"सुम" लैटिन में नहीं लिखा गया था (जैसा कि वैज्ञानिक प्रकाशनों के लिए उन वर्षों में प्रथागत था), लेकिन मूल इतालवी भाषा में। यह चिकित्सकों, व्यापारियों की भाषा थी, जिनके लिए पुस्तक को संबोधित किया गया था (उनकी युवावस्था में पकोइली विनीशियन व्यापारी रोम्पियासी के साथ रहते थे, अपने तीन बच्चों को गणित पढ़ाते थे; 70 के दशक की शुरुआत में, ल्यूक खुद एक छोटे से व्यापार में लगे थे, लेकिन कोई फायदा नहीं हुआ)। "सम" में "खातों और अभिलेखों पर ग्रंथ" का हिस्सा था, जो लेखांकन, दोहरी प्रविष्टि, लेखा रिपोर्टिंग के ज्ञान के व्यवस्थितकरण के लिए समर्पित था। लुका पसिओली की पुस्तक का यह हिस्सा "आधुनिक लेखांकन के संस्थापक के पिता" की मानद उपाधि का है, जिसे उनके वंशज ने नाम दिया है। और इसे इटालियन में लिखने से इसमें मुख्य लेखा शर्तें समाप्त हो गईं: डेबिट, क्रेडिट, बैलेंस, सब-कॉन्टो।

सुम्मा इटली और विदेशों में बहुत लोकप्रिय थीं, और लेखक को एक उत्कृष्ट शिक्षक के रूप में भी जाना जाता था। इस प्रतिभा के बारे में थोड़ी देर बाद पचियोली।

लियोनार्डो दा विंची ने पैकियोली से मिलने से पहले इस पुस्तक को पढ़ा, लेकिन लेखक से परिचित नहीं थे। इसके अलावा, सुम्मा को पढ़ने से पहले, लियोनार्डो, जो गणित में रुचि रखते थे, को ज्यामिति पर अपना काम लिखने का विचार था, लेकिन इसे पढ़ने के बाद उन्हें एहसास हुआ कि वह बेहतर नहीं लिख सकते, लेकिन बदतर नहीं।

मुझे इस किताब और इसके लेखक और लोदोविको सफ़्ज़ा के बारे में पता था। वह लुका को अपनी जगह पर आमंत्रित करना चाहते थे, यह जानना चाहते थे कि उनकी रुचि कैसे हो: पाविया के प्रतिष्ठित विश्वविद्यालय में गणित विभाग देना, विज्ञान, अनुसंधान, शिक्षण में संलग्न होने का अवसर, किताबें लिखने के लिए खाली समय देना।

ल्यूक ने कृतज्ञतापूर्वक ड्यूक के प्रस्ताव को स्वीकार कर लिया।

6.
लॉडोविको में प्रतिभाशाली और आवश्यक लोगों को अपनी सेवा में आकर्षित करने, बेहतरीन चुनने और रुचि के बारे में जानने की उत्कृष्ट क्षमता थी। उनके दरबार में, उस युग के कई प्रसिद्ध लोगों ने सेवा की (ब्रामेंटो, फिडेलो, कैस्टल्डी, त्सारतो, आदि)। Sforza रचनात्मक लोगों को सक्षम रूप से प्रबंधित करने में सक्षम था। एक और महान व्यक्ति - लियोनार्डो दा विंची - का प्रबंधन करना आसान नहीं था: महत्वाकांक्षी, स्वच्छंद, स्वतंत्रता-प्रेमी। हालांकि, लोदोविको ने उसके लिए एक दृष्टिकोण पाया, उसे दिलचस्प और विविध आदेश दिए और उभरते रचनात्मक संघर्षों को निपटाया।

लियोनार्डो ने लगभग 17 वर्षों तक Sforza के साथ काम किया, और अगर इतालवी युद्धों की ऊंचाई के लिए नहीं तो और अधिक काम किया होता।

एक महत्वाकांक्षी शासक और एक महत्वाकांक्षी निर्माता एक दूसरे को मिल गए लगते हैं! सद्भाव?

ड्यूक ऑफ सोरज़ा के दरबार में लियोनार्डो दा विंची के काम की पहली मिलान अवधि महान लियोनार्डो के जीवन में सबसे अधिक उत्पादक और सर्वश्रेष्ठ थी और उनकी रचनाओं की गुणवत्ता में (जो "मैडोना लिटा", "मैडोना इन द रॉक्स", "मैडोना इन ग्रूटियन मैन", "विट्रुवियन मैन" , भव्य "लास्ट सपर", एक आदर्श शहर की परियोजनाएं, एक विमान, एक हल्का पुल, फ्रांसेस्को सेफोर्ज़ा का एक विशाल घुड़सवार स्मारक और बहुत कुछ) और इसके रचनात्मक अभिव्यक्तियों की संख्या (संगीतकार, कवि, लेखक, वास्तुकार और मूर्तिकार, भूमि सुधार इंजीनियर, पाक विशेषज्ञ, विशेषज्ञ) शतरंज खिलाड़ी, कोर्ट बॉल के आयोजक और समारोह, चित्रकार, आविष्कारक और तर्कसंगत)।

7.
लियोनार्डो ने लुका पैसिओली द्वारा गणित के अद्भुत व्याख्यानों में भाग लेना शुरू किया, एक शिक्षक के रूप में उनकी प्रतिभा और गणितीय उन्मूलन की प्रतिभा की प्रशंसा की। लियोनार्डो ने किसी भी आदमी के साथ दोस्ती नहीं की, वह असाधारण, बड़े पैमाने पर और सक्षम लोगों को पसंद करता था, जिनमें से पैकियोली था। उन वर्षों के दा विंची की नोटबुक में एक प्रविष्टि है: "उस्ताद ल्यूक से जड़ों के गुणन को जानें।" या दूसरे में: "भाई ल्यूक से वजन के माप के बारे में जानें।"

गणित पढ़ाने में ल्यूक ने उच्च श्रेणी दिखाई। वह विषय को गहराई से और अच्छी तरह से जानता था, उसमें एक विशेषज्ञ था। पैकियोली उपयुक्त दिखे। यहाँ बताया गया है कि अल्बर्ट डुपोंट ने उसका वर्णन कैसे किया: “एक सुंदर, ऊर्जावान नौजवान; उभरे और नहीं बल्कि चौड़े कंधे जन्मजात शारीरिक शक्ति, एक शक्तिशाली गर्दन और विकसित जबड़े, एक अभिव्यंजक चेहरा और आँखें दिखाते हैं जो बड़प्पन और बुद्धिमत्ता का संचार करते हैं, चरित्र की ताकत पर बल देते हैं। ऐसा शिक्षक उसे स्वयं सुन सकता है और अपने विषय का सम्मान कर सकता है। ”

इसके अलावा, पचियोली संचार में विनम्र और सुखद था (एक ऐसा गुण जिसने उसे न केवल शिक्षण में मदद की, बल्कि प्रभावशाली व्यक्तियों और दोस्तों के साथ संचार में भी मदद की, जिनमें से उसके पास बहुत कुछ था और जिसने सफलता और संरक्षण का आनंद लिया)।

पसिओली का सीखने के लिए दृष्टिकोण निडर सिद्धांत पर बनाया गया था - जटिल से सरल तक: उन्होंने पहले सबसे कठिन उदाहरण समझाया, फिर सरल लोगों को बहुत आसान हल किया गया। पैकियोली ने इस दृष्टिकोण (प्रशिक्षण के सिद्धांत) को तैयार किया: "वह जो कड़वा स्वाद नहीं लेता था, वह मिठाई के लायक नहीं था।"

लुका पसिओली का एक मजबूत चरित्र था। 1477 में, 32 साल की उम्र में, वह एक भिक्षु बन गया। उस समय के लिए जब नैतिकता ऊपर वर्णित की गई थी, यह एक उपलब्धि थी। मठवाद (अब बोर्गो से फ्रा लुका नाम के तहत) में प्रवेश करते हुए, पैकियोली ने तीन बुनियादी प्रतिज्ञाएँ की: आज्ञाकारिता, शुद्धता और अधिग्रहण नहीं। 1486 में, वह धर्मशास्त्र (धर्मशास्त्र) के डॉक्टर भी बन गए। लेकिन ल्यूक ने अपने व्यवसाय - गणित को नहीं छोड़ा, बल्कि, इसके विपरीत, उसके नाम पर, एक भटकते हुए भिक्षु गणितज्ञ बन गए। मठवाद ने फ्रा ल्यूक को अपनी पसंदीदा चीज करने की अनुमति दी और इसके माध्यम से ईश्वर को उनकी प्रतिभा के रूप में जाना, रुचि रखने वाले लोगों को गणितीय ज्ञान जो उनके लिए उपयोगी था, पास करने के लिए। उसने वही किया जो वह प्यार करता था, परवाह नहीं करता था कि वह कितना बनायेगा। यह फ्रांसिस्कैन ऑर्डर ऑफ माइनॉरिटी का उन्मुखीकरण था: जीवन से भागने के लिए नहीं, बल्कि इसमें रहने के लिए, भगवान को खुश करने के लिए अपनी प्रतिभा दिखाने के लिए, लेकिन अनावश्यक प्रलोभनों से बचने के लिए उपयोगी त्याग स्वीकार करने के लिए भी। वैसे, इसी कारण से, कई रचनात्मक लोग इस क्रम में आए। इतिहास में एक और उदाहरण के रूप में संगीतकार फेरेंक लिसटेक्स है।

गणित की तरह लुका पैसिओली को उनके व्याख्यानों के लिए अच्छा वेतन दिया जाता था और लगातार उनका वेतन बढ़ाया जाता था। वह बहुत लोकप्रिय थे। प्रतिज्ञा के प्रति निष्ठा ने उसे कमाई के लालच में नहीं पड़ने दिया, बल्कि विज्ञान और शिक्षण की प्रक्रिया का आनंद लेने और उनमें विकास करने की अनुमति दी। उन्होंने बहुत लंबे समय तक एक स्थान पर "बहुत लंबे समय तक रहने" की कोशिश नहीं की: अच्छे तरीके से रहने, आदत से बचने और अपने दर्शकों की पहुंच का विस्तार करने के तरीकों में से एक। इसलिए उन्होंने पेरुगिया, ज़ारा (क्रोएशिया), रोम, नेपल्स, वेनिस में गणितज्ञ के रूप में काम किया। क्या यह वास्तव में सामंजस्यपूर्ण पुनर्जागरण पुरुष के उदाहरणों में से एक नहीं है?

एक समानांतर के रूप में, हम ध्यान दें कि लियोनार्डो दा विंची ने अद्वैतवाद को स्वीकार नहीं किया, और प्रतिज्ञा नहीं ली, लेकिन उन्होंने मिलान के उच्च समाज में एक अच्छे जीवन के कैनन का अवलोकन किया। एक समय में, सेसिलिया गैलरानी (Sforz का पसंदीदा, एक अद्भुत व्यक्ति जो लियोनार्डो का करीबी दोस्त था, जो कविता लिखता था और अपने साहित्यिक क्लब में पढ़ता था) के माध्यम से, वह मिलानी कुलीन वर्ग के प्रतिनिधियों से मिला और व्यवहार करना सीख लिया।

लियोनार्डो, एक बाहरी रूप से मिलनसार व्यक्ति, एक उत्कृष्ट कहानीकार और फ़बेलिस्ट थे, जो जानते थे कि किसी भी विषय पर बातचीत कैसे शुरू करें और बनाए रखें, सहजता और हास्य के साथ, एक ही समय में गुप्त, संचार में सतर्क था। उन्होंने कभी भी खुलकर नहीं लिखा और तीन महत्वपूर्ण चीजों के बारे में बात नहीं की: उनका निजी जीवन, उनके आविष्कारों का इतिहास और दूसरों को क्या नहीं जानना चाहिए। उनके पास इस खाते पर एक नोटबुक थी जिसमें उन्होंने एन्क्रिप्टेड रूप में रिकॉर्ड रखे थे, जिनमें से कई अभी तक डिक्रिप्ट नहीं किए गए हैं। लियोनार्डो ने लोगों के साथ आवश्यक दूरी बनाए रखी।

एक स्पर्श के रूप में, वह शाकाहारी थे और भोजन में अधिकता से बचें (विचार करें, अनौपचारिक पोस्ट देखें)।

लियोनार्डो उद्यमी के रूप में आय के संबंध में नहीं था: वह जानता था कि कैसे एक मास्टर के रूप में "बेचने", (जो उन्होंने 1482 में सफलतापूर्वक किया था और il Moro, जो फ्लोरेंस से मिलान पहुंचे थे) के संबंध में था, उन लोगों के लिए काम किया जो अधिक पसंद करते हैं और उस विशेषता में जिसके लिए वे अधिक भुगतान करते हैं। यह नवजागरण की भावना में काफी था। रचनात्मकता के लोगों ने अधिक बार निस्वार्थ प्रेरणा पर नहीं, बल्कि अच्छी तरह से भुगतान किए गए आदेशों पर काम किया। लेकिन बहुत सारे ऑर्डर थे, अलग और दिलचस्प! संरक्षक का भी बहुत सम्मान किया गया।

8.
लियोनार्डो दा विंची ने पैकियोली में रुचि के साथ गणित का अध्ययन करना शुरू किया।

खुद लियोनार्डो की महान योग्यता को इस तथ्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है कि वह किसी भी उम्र में और किसी भी स्थिति में नए और आवश्यक सीखने में संकोच नहीं करते थे, और उन्होंने गर्व करने के लिए पूर्वाग्रह के बिना, यह आसानी से किया।

और अध्ययन करना आवश्यक था।

लियोनार्डो के पास कोई प्रणालीगत शिक्षा नहीं थी (अपने शुरुआती युवाओं में आर्किटेक्ट और चित्रकार एंड्रिया डेल फ्लोरोकियो के साथ अध्ययन किया था, और स्व-सिखाया गया था) और कई ज्ञान अंतराल थे। अपने युग की उनकी मजबूत, बेहतर क्षमताओं, अंतर्ज्ञान के लिए मजबूत ज्ञान पर निर्भरता की आवश्यकता थी, जो हमेशा ऐसा नहीं था।

इंजीनियरिंग के काम के लिए, साथ ही फ्रांसेस्को सफ़रज़ा (लगभग 7 मीटर ऊंची) की विशाल अश्वारोही स्मारक की कांस्य मोम की मूर्ति लगाने के लिए, उन्हें गणित के ज्ञान की आवश्यकता थी। लुका पैसिओली वह व्यक्ति बनी जिसने मूर्ति के लिए सामग्रियों की गणना करने में मदद की, साथ ही साथ पानी की उपयोगिताओं के निर्माण के लिए इंजीनियरिंग और डिजाइन भी किया।

और सफ़्ज़ा का ड्यूक उसके लिए काम करने वाले लोगों की माँग कर रहा था। उन्होंने जो किया वह उच्च गुणवत्ता, सुरुचिपूर्ण, शानदार, सबसे छोटे विवरण के साथ किया जाना था। लॉडोविको और विशेष रूप से बीट्राइस, उन लोगों के काम की गुणवत्ता के लिए बहुत संवेदनशील थे, जिन्होंने उनकी सेवा की।

9.
उन मिलान वर्षों में, लुका पैकोइली ने पहले से ही "डी डिविना प्रोपोर्टियोन" (ऑन डिवाइन प्रॉपोशन) नामक अपने स्मारकीय काम का एक और लिखना शुरू कर दिया था। सुमी को लिखने से पहले कई विचारों को सामने रखा गया था और आंशिक रूप से इसमें कवर किया गया था। सुंदरता और सद्भाव के कोड के रूप में दिव्य अनुपात का विषय, आगे ल्यूक और लियोनार्डो को करीब लाया।

पेंटिंग में, जिसे लियोनार्डो ने कला का सर्वोच्च और प्राथमिक माना (क्योंकि यह, कोई अन्य की तरह, आपको चित्रित वस्तु के सभी सौंदर्य को तुरंत उजागर करने की अनुमति देता है), वह दूसरों के बीच, दो मुख्य विषयों के शौकीन थे: ड्राइंग की लाइनों की गुणवत्ता (धुंधली रेखा तकनीक, समान के रूप में मानव आंख उन्हें मानता है) और परिप्रेक्ष्य और अनुपात का एक प्रतिबिंब। दूसरा विषय ईश्वरीय अनुपात के करीब था।

लुका पैसिओली ने उस समय में चित्रकला के ऐसे महान गुरुओं, कलाकार, गणितज्ञ और वर्णनात्मक ज्यामिति के लिए विचारों के निर्माता के रूप में अध्ययन किया, पिएरो डेला फ्रांसेस्का (जिसे लुका उत्साहपूर्वक "पेंटिंग का राजा" कहा जाता है), एक गणितज्ञ, चित्रकार, लेखक, वास्तुकार, वास्तुकार लियोन बतिस्ता अल्बर्टी (जो शिक्षा के अलावा, उन्होंने कई प्रभावशाली लोगों और संरक्षकों के साथ संबंधों में युवा ल्यूक की मदद की)। पैकियोली ने पेंटिंग का अध्ययन किया, लेकिन कलाकार नहीं बने। इसके ज्ञान ने उन्हें ज्यामिति की एक गहरी समझ और निश्चित रूप से, सौंदर्य और सद्भाव में मदद की।

इस क्षेत्र का तीसरा महत्वपूर्ण व्यक्ति पैकियोली लियोनार्डो दा विंची के लिए था। लेकिन यह पहले की तरह शिक्षक और छात्र की दोस्ती नहीं थी, लेकिन विचारों और योजनाओं से भरे दो रचनात्मक दोस्त थे।

जबकि पाकोइली ने पाविया में गणित पर व्याख्यान दिया, अपना काम "ऑन डिवाइन प्रॉपोशन" पर लिखा, यूक्लिड के "तत्वों" का अनुवाद किया, लियोनार्डो ने सांता और मारिया डेला ग्राज़िया के कॉन्वेंट की याद में "द लास्ट सपर" स्मारक को सौन्दर्य और सौहार्द में चित्रित किया। , Sforza के इंजीनियरिंग कार्यों का प्रदर्शन किया और फ्रांसेस्को की एक विशाल अश्वारोही प्रतिमा कांस्य की ढलाई के लिए तैयार किया।

लियोनार्डो और ल्यूक ने दिव्य अनुपात के विषय पर गहरी और दिलचस्प बातचीत की, जिसमें रोशनी की असाधारण शक्ति और सुंदरता पैदा हुई।

पचियोली के अनुरोध पर, लियोनार्डो ने भी नियमित और अर्ध-नियमित पॉलीथ्रू के स्टीरियो में ग्रंथ के लिए 60 रंगीन चित्र बनाए। उन्होंने प्रदर्शन किया, जैसा कि उन्होंने ल्यूक के ग्रंथ में इस बारे में लिखा था, "अपने दिव्य बाएं हाथ के साथ" (दा विंची जानता था कि दोनों हाथों से कैसे लिखना और आकर्षित करना है, और, बाएं से दाएं, और पीछे, और दर्पण प्रतिबिंब के स्वर में; वह विशेष रूप से अपने बाएं के साथ रचनात्मक काम करता है)।

लियोनार्डो ने गणना और कम्पास के बिना और एक ही समय में खूबसूरती से, सामंजस्यपूर्ण और सटीक रूप से पॉलीहेड्रा को आकर्षित किया। ल्यूक ने तब तक, जब तक उनकी मृत्यु नहीं हुई, ध्यान से चित्र की एक प्रति रखी। पैकियोली ने व्यक्तिगत रूप से उन्हें नियमित पॉलीहेड्रा के मॉडल बनाए।

ड्राइंग और मॉडल के साथ पांडुलिपि की तैयार प्रतियां मिलान के प्रभावशाली लोगों को प्रस्तुत की गईं (जैसा कि उस समय के नियमों द्वारा माना जाता था)।

स्वैच्छिक पांडुलिपि ग्रंथ "डी डिविना प्रॉस्पोर्टियोन" 3 भागों में (दिव्य अनुपात पर, नियमित रूप से पॉलीहेड्रा पर, वास्तुकला पर) दिसंबर 1498 में पूरा किया गया था और ड्यूक ऑफ मिलान, लॉडोविको सिज़ा इल मोरो को समर्पित किया गया था। वेनिस में छपी, उसी पगीनो पगिनिनी के मुद्रण घर में, यह केवल 11 साल बाद, 1509 में था।

10.
अंत में, दुनिया के सौंदर्य और सामंजस्य के बारे में शब्दों से, दैवीय अनुपात के विषय पर कुछ शब्द, ब्रह्मांड के रहस्यों के रूप में, यह कहानी शुरू हुई थी।

लुका पैसिओली (या बोर्गो से फ्रा लुका) के दिव्य अनुपात को आधुनिक दुनिया में "गोल्डन सेक्शन" कहा जाता है। अंतिम नाम उन्हें 1835 में प्रसिद्ध गणितज्ञ जॉर्ज ओम के भाई जर्मन गणितज्ञ मार्टिन ओम द्वारा दिया गया था। विषय ने इतिहास में कई लोगों को आकर्षित किया है, जो प्राचीन बाबुल और मिस्र में वापस डेटिंग कर रहे हैं।

"गोल्डन सेक्शन" या "ईश्वरीय अनुपात" ब्रह्मांड के रहस्यों में से एक के रूप में समझा जाता है, सौंदर्य और सद्भाव का एक सार्वभौमिक और अद्वितीय कोड। यह मनुष्य के सौंदर्य बोध के लिए सबसे अच्छा (सबसे सुंदर) माना जाता है, पूरे के हिस्सों का एक संयोजन है; जब छोटा हिस्सा बड़े से बड़ा होता है तो बड़े से पूरा। यह फी की अपरिमेय संख्या (प्राचीन यूनानी वास्तुकार फिदे के सम्मान में) द्वारा वर्णित है और इसे ईश्वर की संख्या भी कहा जाता है: 1.6180 ..... प्रतिशत शब्दों में, सशर्त रूप से, यह 62 और 38 प्रतिशत है।

"गोल्डन सेक्शन" (या दिव्य अनुपात) के अनुपात को सार्वभौमिक, प्रकृति की वस्तुओं के अधिकांश रूपों (छिपकली के शरीर और पूंछ के अनुपात, मानव शरीर (विट्रुवियस, दा विंची, ड्यूरर, अधिक विस्तार से अध्ययन किया जाता है) के रूप में देखा जाता है, चिकन अंडे, घोंघे और डीएनए अणु,। एक कासनी शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था, आदि), और मानव रचनात्मकता की उत्कृष्ट उपलब्धियों (वास्तुकला और वास्तुकला, साहित्य, चित्रकला, संगीत, सिनेमा, सुंदर पॉलीहेड्रोन, आदि की ज्यामिति) में।

ल्युवा पैसिओली ने अपने ग्रंथ ऑन ल्युवा पैसिफिकेशन में तर्क दिया कि यह सुंदरता का एकल और एकमात्र अनुपात है (जैसा कि ईश्वर केवल और केवल एक है) और इससे बेहतर कोई संयोजन नहीं है। यही कारण है कि वह उसे दिव्य के रूप में बात की थी।

ल्यूक ने प्रमेय के परिणामों को साबित किया, दिव्य अनुपात के 13 गुणों का खुलासा किया (संख्या 13 को एक कारण के लिए चुना गया था: 13 लोग अंतिम भोज में मेज पर बैठे थे)।

उन्होंने वास्तुकला और वास्तुकला में इसके आवेदन को सही ठहराया, इसे नियमित ज्यामितीय निकायों (5 प्लेटो पॉलीहेड्रा) के निर्माण के आधार के रूप में कहा, 5 ब्रह्मांडीय तत्वों की विशेषता: एक पिरामिड (टेट्राहेड्रोन), जिसमें 4 नियमित त्रिकोण शामिल हैं - एक अग्नि तत्व, एक घन (हेक्साहेड्रोन), जिसमें से एक है 6 वर्ग - पृथ्वी का तत्व, 8 नियमित त्रिभुजों से युक्त ऑक्टाहेड्रॉन - वायु का तत्व, 20 नियमित त्रिभुजों से मिलकर इकोसैहेड्रॉन - पानी का तत्व, डोडेकेहेड्रोन, 12 नियमित पेंटागन से मिलकर - ईथर या ब्रह्मांड का तत्व; और अधिकांश 13 तने वाले पॉलीहेड के बहुतायत में;

पैकियोली ने यूक्लिड (शुरुआत की पुस्तक) की ज्यामिति और पाइथागोरस की रचनाओं, और प्लेटो के तिमाइयस के लिए, और अबिकास (गिनती बोर्ड) की अपनी पुस्तक में प्रस्तुत फिबोनाची की संख्या और कार्यों के लिए, और विट्रुवियस और के रूप में बदल दिया। अल्बर्टी की वास्तुकला पर काम करता है, जो दिव्य अनुपात के अर्थ और संभावनाओं को प्रकट करता है।

अनिवार्य रूप से, डी Divina Proportione का काम गोल्डन सेक्शन के लिए एक उत्साही भजन था, जो प्रारंभिक पुनर्जागरण गणित (कुछ हद तक जटिल, कभी-कभी तार्किक के बजाय रहस्यमय) की शैली में लिखा गया था। लेकिन यह सौंदर्य और सद्भाव के गणितीय ज्ञान का एक महत्वपूर्ण विश्वकोश था। दिशा, जिसे बाद में "सौंदर्यशास्त्र का गणित" कहा जाएगा। पचियोली ने एक कठिन ऐतिहासिक काल में इसे पूरा किया।

यह इतालवी युद्धों की ऊंचाई थी, समय अस्पष्ट था, और लोग सुंदरता और इसके सार्वभौमिक कोड में रुचि नहीं रखते थे। हर युद्ध (हमेशा अपनी नकारात्मक भूमिका) कभी-कभी लोगों के मकसद को आदिम होने के लिए कम करता है: जीवित रहने के लिए ...

केवल वंशज, बहुत बाद में, बोर्गो के फ्रा ल्यूक द्वारा इस काम की सराहना की।

11.
1499 में, मिलान पर फ्रांसीसी द्वारा कब्जा कर लिया गया था। लोदोविको ने फ्रांसीसी राजा लुई XII की सेनाओं की श्रेष्ठता को ध्यान में नहीं रखा। सफ़रज़ा मिलान से भाग गया, स्विस भाड़े के सैनिकों को इकट्ठा किया और शहर को जीतने की कोशिश की, लेकिन नोवारा के पास हार गया। स्विस, अपनी स्वतंत्रता के अधिकार के लिए, लॉडोविको को फ्रांसीसी में स्थानांतरित कर दिया। दक्षिणी फ्रांस के लुचे के अशुभ महल में ड्यूक ऑफ सॉर्ज़ा को जेल भेज दिया गया और इसमें लगभग 8 साल का समय लगा। Sforza की हार के दौरान, लियोनार्डो ने अपनी डायरी में लिखा: "ड्यूक ने राज्य, संपत्ति, स्वतंत्रता खो दी, और उनके मामलों में से कोई भी उनके द्वारा पूरा नहीं किया गया था।" लियोनार्डो की कई पहलें अधूरी निकलीं। फ्रांसेस्को सफ़्ज़ा की महान विशाल प्रतिमा, जिस पर लियोनार्डो ने इतने लंबे समय तक काम किया था, कांस्य में कभी नहीं डाला गया था (क्योंकि यह सेवा में चला गया), और उसके मोम के मॉडल को फ्रेंच तीरों द्वारा विकृत और नष्ट कर दिया गया था।

गंभीर और निर्दयता से फ्रांसीसी राजा लुइस XII के साथ लोदोविको सेफोर्जा के साथ व्यवहार किया, उसे हर उस चीज से वंचित किया जो उसके पास थी और उसे जेल भेज रही थी। इतिहासकारों के अनुसार, इस बड़े पैमाने पर प्रतिभाशाली व्यक्ति के अंतिम शब्दों में से एक, जो उसके अंधेरे जेल सेल की दीवारों पर खुदा हुआ था, वह था "इनफ़्लिक्स सम" ("मैं दुखी हूँ"; अव्य)।

55 वर्ष की उम्र में हिरासत में Sforza की मृत्यु हो गई। संभवतः, एक प्रतिभाशाली, दूरदर्शी, कभी-कभी कठिन रणनीति वाले होने के नाते, वह रणनीति में इतने दूरदर्शी और सुरुचिपूर्ण नहीं थे। इटली में फ्रांसीसी आगमन के सर्जक होने के नाते, नेपल्स और फ्लोरेंस के खिलाफ उनके साथ एकजुट होने के लिए, वह उनके द्वारा पराजित हुआ। शक्तियों के लिए, ऐसी त्रुटियां, अधिक से अधिक बार, माफ नहीं की जाती हैं।

12.
लूका और लियोनार्डो, मार्केज़ इसाबेला डी 'एस्टे (गोंजागो से विवाहित), की मृतक पत्नी लोदोविको बीट्राइस डी'एस्ट की बड़ी बहन के कवर के तहत मिलान से सफलतापूर्वक भाग गए। उसने उन्हें अपने निरंतर संरक्षण के साथ प्रदान नहीं किया, लेकिन मंटुआ में रहने के लिए कम समय की पेशकश की। आभार के अनुरोध के रूप में, लूका पैसिओली ने मार्केज के अनुरोध पर, लैटिन में शतरंज (डे लुडो स्कोकोरम या शिफानोइया "पर एक ग्रंथ में लिखा था; शतरंज के खेल पर या बैनिस्टर)। लियोनार्डो ने भी, इसमें कई मनोरंजक कार्य प्रस्तावित किए और सभी चित्र पूरे किए।

इसाबेला, मंटूका ऑफ़ मंटुआ, जिसे शतरंज खेलना पसंद था, को 96-शीट ट्रैक्ट के साथ प्रस्तुत किया गया था, जिसमें 114 मनोरंजक शतरंज कार्य थे, लियोनार्डो दा विंची द्वारा चित्र (फिर से उनके "दिव्य" बाएं हाथ से निष्पादित)। शतरंज के टुकड़ों के अनुपात को लियोनार्डो ने "गोल्डन सेक्शन" (ईश्वरीय अनुपात) के नियमों के अनुसार निष्पादित किया था। Marquise गोंजागो ने उपहार की सराहना की।

ल्यूक और लियोनार्डो जल्द ही वेनिस, और फिर फ्लोरेंस में आ गए। तब उनके रास्ते जुदा हो गए थे और अब वे उस मिलन की अच्छी आभारी यादों, Sforza परिवार, दिव्य अनुपात का रहस्य और एक-दूसरे के बारे में नहीं छोड़ते थे।

* फोटो कोलाज में: Castello Sforzesco (Sforza Castle) की पृष्ठभूमि के खिलाफ, ऊपर बाईं ओर Luca Pacioli, सबसे ऊपर दाईं ओर लियोनार्डो दा विंची, नीचे बाईं ओर पांच नियमित प्लेटो पॉलीहेड्रा, और नीचे दाईं ओर De Divina Proportione ग्रंथ का आवरण।

** 19 जून, 2017 को लुका पैकियोली की मृत्यु की 500 वीं वर्षगांठ है। वह मर गया और उसी शहर में दफन हो गया जहां वह पैदा हुआ था - इतालवी प्रांतीय बोर्गो सैन सिपोलक्रो (पवित्र सेपुलकर का शहर)।