आसन्न कोण क्या हैं और उनके गुण। किन कोणों को आसन्न कहा जाता है? दो आसन्न कोणों का योग क्या है

ज्यामिति एक बहुत ही बहुआयामी विज्ञान है। यह तर्क, कल्पना और बुद्धि विकसित करता है। बेशक, इसकी जटिलता और बड़ी संख्या में प्रमेयों और स्वयंसिद्धों के कारण, स्कूली बच्चे हमेशा इसे पसंद नहीं करते हैं। इसके अलावा, आम तौर पर स्वीकृत मानकों और नियमों का उपयोग करके अपने निष्कर्षों को लगातार साबित करने की आवश्यकता है।

आसन्न और ऊर्ध्वाधर कोण ज्यामिति का एक अभिन्न अंग हैं। निश्चित रूप से कई स्कूली बच्चे उन्हें इस कारण से प्यार करते हैं कि उनके गुण स्पष्ट और साबित करने में आसान हैं।

कोनों का गठन

कोई भी कोण दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन या एक बिंदु से दो किरणें खींचकर बनता है। उन्हें या तो एक अक्षर या तीन कहा जा सकता है, जो क्रमिक रूप से कोने के निर्माण के बिंदुओं को निर्दिष्ट करते हैं।

कोणों को डिग्री में मापा जाता है और (उनके मूल्य के आधार पर) अलग तरीके से कहा जा सकता है। तो, एक समकोण, न्यूनकोण, अधिक कोण और तैनात है। प्रत्येक नाम एक निश्चित डिग्री माप या उसके अंतराल से मेल खाता है।

न्यून कोण वह कोण होता है जिसका माप 90 डिग्री से अधिक नहीं होता है।

अधिक कोण 90 डिग्री से अधिक का कोण होता है।

एक कोण को समकोण कहा जाता है जब इसकी माप 90 होती है।

उस स्थिति में जब यह एक सतत सीधी रेखा से बनता है, और इसकी डिग्री माप 180 है, इसे तैनात कहा जाता है।

ऐसे कोण जिनका एक उभयनिष्ठ पक्ष होता है, जिसका दूसरा पक्ष एक दूसरे को जारी रखता है, आसन्न कहलाते हैं। वे या तो तेज या कुंद हो सकते हैं। रेखा का प्रतिच्छेदन आसन्न कोण बनाता है। उनके गुण इस प्रकार हैं:

1. ऐसे कोणों का योग 180 डिग्री के बराबर होगा (इसे साबित करने वाला एक प्रमेय है)। इसलिए, उनमें से एक की गणना आसानी से की जा सकती है यदि दूसरा ज्ञात हो।
2. पहले बिंदु से यह निष्कर्ष निकलता है कि आसन्न कोण दो अधिक या दो न्यून कोणों से नहीं बन सकते हैं।

इन गुणों के लिए धन्यवाद, कोई हमेशा किसी अन्य कोण के मान या कम से कम उनके बीच के अनुपात को देखते हुए कोण के डिग्री माप की गणना कर सकता है।

लंब कोण

कोण जिनकी भुजाएँ एक-दूसरे की निरंतरता होती हैं, लंबवत कहलाती हैं। उनकी कोई भी किस्म ऐसी जोड़ी के रूप में कार्य कर सकती है। लंबवत कोण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं।

ये रेखाएँ प्रतिच्छेद करने पर बनती हैं। उनके साथ, आसन्न कोने हमेशा मौजूद होते हैं। एक कोण एक के लिए आसन्न और दूसरे के लिए लंबवत दोनों हो सकता है।

एक मनमानी रेखा को पार करते समय, कई और प्रकार के कोणों पर भी विचार किया जाता है। ऐसी रेखा को एक छेदक कहा जाता है, और यह संबंधित, एकतरफा और क्रॉस-झूठ वाले कोण बनाती है। वे एक दूसरे के बराबर हैं। उन्हें उन गुणों के प्रकाश में देखा जा सकता है जो लंबवत और आसन्न कोण हैं।

इस प्रकार, कोनों का विषय काफी सरल और समझने योग्य लगता है। उनके सभी गुणों को याद रखना और सिद्ध करना आसान है। समस्याओं को हल करना तब तक मुश्किल नहीं है जब तक कि कोण एक संख्यात्मक मान के अनुरूप हों। पहले से ही, जब पाप और कारण का अध्ययन शुरू होता है, तो आपको कई जटिल सूत्रों, उनके निष्कर्षों और परिणामों को याद रखना होगा। तब तक, आप केवल आसान पहेलियों का आनंद ले सकते हैं जिसमें आपको आसन्न कोनों को खोजने की आवश्यकता होती है।

दो कोण आसन्न कहलाते हैं यदि उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ हो और इन कोणों की दूसरी भुजाएँ पूरक किरणें हों। आकृति 20 में, कोण AOB और BOC आसन्न हैं।

आसन्न कोणों का योग 180° . होता है

प्रमेय 1. आसन्न कोणों का योग 180° होता है।

सबूत। OB बीम (चित्र 1 देखें) विकसित कोण की भुजाओं के बीच से गुजरता है। इसलिए एओबी + ∠ बीओसी = 180°.

प्रमेय 1 से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि दो कोण बराबर हों, तो उनके आसन्न कोण बराबर होते हैं।

लंबवत कोण बराबर होते हैं

दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं की पूरक किरणें हों। दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर बने कोण AOB और COD, BOD और AOC लंबवत हैं (चित्र 2)।

प्रमेय 2. ऊर्ध्वाधर कोण बराबर होते हैं।

सबूत। ऊर्ध्वाधर कोणों AOB और COD पर विचार करें (चित्र 2 देखें)। कोण BOD प्रत्येक कोण AOB और COD के निकट है। प्रमेय 1 से, AOB + ∠ BOD = 180°, COD + ∠ BOD = 180°।

अतः हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि AOB = COD।

उपफल 1. समकोण से लगा हुआ कोण समकोण होता है।

दो प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं AC और BD पर विचार कीजिए (चित्र 3)। वे चार कोनों का निर्माण करते हैं। यदि उनमें से एक समकोण है (चित्र 3 में कोण 1), तो अन्य कोण भी समकोण हैं (कोण 1 और 2, 1 और 4 आसन्न हैं, कोण 1 और 3 लंबवत हैं)। इस मामले में, इन रेखाओं को समकोण पर प्रतिच्छेद करने के लिए कहा जाता है और इन्हें लंबवत (या परस्पर लंबवत) कहा जाता है। AC और BD की लंबवतता को निम्नानुसार दर्शाया गया है: AC BD।

एक खंड का लंब समद्विभाजक इस खंड के लंबवत और उसके मध्य बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है।

एएन - रेखा के लंबवत

एक रेखा a और एक बिंदु A पर विचार करें जो उस पर नहीं है (चित्र 4)। बिंदु A को एक खंड के साथ बिंदु H से एक सीधी रेखा a से कनेक्ट करें। एक खंड AH को बिंदु A से रेखा a पर खींचा गया लंब कहा जाता है यदि रेखाएँ AN और a लंबवत हैं। बिंदु H को लंब का आधार कहा जाता है।

ड्राइंग स्क्वायर

निम्नलिखित प्रमेय सत्य है।

प्रमेय 3. किसी भी बिंदु से जो एक रेखा पर स्थित नहीं है, कोई इस रेखा पर एक लंब खींच सकता है, और इसके अलावा, केवल एक।

चित्र में एक बिंदु से एक सीधी रेखा पर लंब खींचने के लिए, एक आरेखण वर्ग का उपयोग किया जाता है (चित्र 5)।

टिप्पणी। प्रमेय के कथन में आमतौर पर दो भाग होते हैं। एक भाग क्या दिया जाता है के बारे में बात करता है। इस भाग को प्रमेय की स्थिति कहते हैं। दूसरा भाग इस बारे में बात करता है कि क्या सिद्ध करने की आवश्यकता है। इस भाग को प्रमेय का निष्कर्ष कहते हैं। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 की शर्त ऊर्ध्वाधर कोण है; निष्कर्ष - ये कोण बराबर हैं।

किसी भी प्रमेय को शब्दों में विस्तार से व्यक्त किया जा सकता है ताकि उसकी स्थिति "अगर" शब्द से शुरू हो और "तब" शब्द के साथ निष्कर्ष निकले। उदाहरण के लिए, प्रमेय 2 को इस प्रकार विस्तार से बताया जा सकता है: "यदि दो कोण लंबवत हैं, तो वे बराबर हैं।"

उदाहरण 1आसन्न कोणों में से एक 44° का है। दूसरा किसके बराबर है?

समाधान। दूसरे कोण की घात माप को x से निरूपित करें, फिर प्रमेय 1 के अनुसार।
44° + x = 180°।
परिणामी समीकरण को हल करते हुए, हम पाते हैं कि x \u003d 136 °। अत: दूसरा कोण 136° है।

उदाहरण 2मान लीजिए चित्र 21 में COD कोण 45° है। कोण AOB और AOC क्या होते हैं?

समाधान। कोण COD और AOB लंबवत हैं, इसलिए प्रमेय 1.2 के अनुसार वे बराबर हैं, अर्थात ZAOB = 45°। कोण AOC कोण COD के निकट है, अत: प्रमेय 1 के अनुसार।
AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°।

उदाहरण 3आसन्न कोण खोजें यदि उनमें से एक दूसरे से 3 गुना है।

समाधान। छोटे कोण की डिग्री माप को x से निरूपित करें। तब बड़े कोण का घात माप Zx होगा। चूँकि आसन्न कोणों का योग 180° (प्रमेय 1) है, तो x + 3x = 180°, जहाँ से x = 45° है।
अतः आसन्न कोण 45° और 135° हैं।

उदाहरण 4दो लंबवत कोणों का योग 100° होता है। चारों कोणों में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए।

समाधान। मान लीजिए आकृति 2 समस्या की स्थिति के अनुरूप है। COD से AOB तक के लंबवत कोण बराबर हैं (प्रमेय 2), जिसका अर्थ है कि उनके डिग्री माप भी बराबर हैं। इसलिए, COD = AOB = 50° (उनका योग शर्त के अनुसार 100° है)। कोण बीओडी (कोण एओसी भी) कोण सीओडी के निकट है, और इसलिए, प्रमेय 1 द्वारा
बीओडी = ∠ एओसी = 180° - 50° = 130°।

कोनों का परिचय

आइए हम दो मनमानी किरणें दें। आइए उन्हें एक दूसरे के ऊपर रखें। फिर

परिभाषा 1

कोण दो किरणों को दिया गया नाम है जिनकी उत्पत्ति समान होती है।

परिभाषा 2

वह बिंदु, जो परिभाषा 3 के ढांचे के भीतर किरणों की शुरुआत है, इस कोण का शीर्ष कहलाता है।

एक कोण को उसके निम्नलिखित तीन बिंदुओं द्वारा दर्शाया जाएगा: एक शीर्ष, एक किरण पर एक बिंदु, और दूसरी किरण पर एक बिंदु, और कोण का शीर्ष इसके पदनाम के बीच में लिखा जाता है (चित्र 1)।

आइए अब परिभाषित करें कि कोण का मान क्या है।

ऐसा करने के लिए, आपको किसी प्रकार का "संदर्भ" कोण चुनना होगा, जिसे हम एक इकाई के रूप में लेंगे। अक्सर, ऐसा कोण एक कोण होता है जो एक सीधे कोण के एक भाग के $\frac(1)(180)$ के बराबर होता है। इस मान को डिग्री कहा जाता है। ऐसा कोण चुनने के बाद, हम इसके साथ कोणों की तुलना करते हैं, जिसका मान ज्ञात करना चाहिए।

4 प्रकार के कोने हैं:

परिभाषा 3

एक कोण को न्यूनकोण कहा जाता है यदि यह $90^0$ से कम हो।

परिभाषा 4

एक कोण को अधिक कोण कहा जाता है यदि यह $90^0$ से अधिक हो।

परिभाषा 5

एक कोण को सीधा कहा जाता है यदि वह $180^0$ के बराबर हो।

परिभाषा 6

एक कोण को समकोण कहा जाता है यदि वह $90^0$ के बराबर हो।

इस तरह के कोणों के अलावा, जो ऊपर वर्णित हैं, एक दूसरे के संबंध में कोणों के प्रकारों को अलग करना संभव है, अर्थात् लंबवत और आसन्न कोण।

आसन्न कोने

एक सीधे कोण $COB$ पर विचार करें। इसके शीर्ष से एक किरण $OA$ खींचिए। यह किरण मूल किरण को दो कोणों में विभाजित करेगी। फिर

परिभाषा 7

दो कोणों को आसन्न कहा जाएगा यदि उनकी भुजाओं का एक जोड़ा एक सरल कोण हो, और दूसरा युग्म संपाती हो (चित्र 2)।

इस मामले में, कोण $COA$ और $BOA$ आसन्न हैं।

प्रमेय 1

आसन्न कोणों का योग $180^0$ है।

सबूत।

चित्र 2 पर विचार करें।

परिभाषा के अनुसार, इसमें कोण $COB$ $180^0$ के बराबर होगा। चूँकि आसन्न कोणों की भुजाओं का दूसरा युग्म संपाती है, तो किरण $OA$ सीधे कोण को 2 से विभाजित करेगी, इसलिए

$∠COA+∠BOA=180^0$

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

इस अवधारणा का उपयोग करके समस्या के समाधान पर विचार करें।

उदाहरण 1

नीचे दिए गए चित्र से कोण $C$ ज्ञात कीजिए

परिभाषा 7 के अनुसार, हम पाते हैं कि कोण $BDA$ और $ADC$ आसन्न हैं। इसलिए, प्रमेय 1 से हम प्राप्त करते हैं

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

एक त्रिभुज में कोणों के योग पर प्रमेय के अनुसार, हमारे पास होगा

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

उत्तर: $40^0$।

लंब कोण

विकसित कोणों $AOB$ और $MOC$ पर विचार करें। आइए उनके शीर्षों को एक दूसरे के साथ मिलाते हैं (अर्थात, बिंदु $O"$ को बिंदु $O$ पर रखें) ताकि इन कोणों की कोई भी भुजा संपाती न हो। तब

परिभाषा 8

दो कोणों को लंबवत कहा जाएगा यदि उनकी भुजाओं के जोड़े सीधे कोण हों और उनके मान समान हों (चित्र 3)।

इस मामले में, कोण $MOA$ और $BOC$ लंबवत हैं और कोण $MOB$ और $AOC$ भी लंबवत हैं।

प्रमेय 2

लंबवत कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

सबूत।

चित्र 3 पर विचार करें। उदाहरण के लिए, आइए साबित करें कि कोण $MOA$ कोण $BOC$ के बराबर है।

एक ही सीधी रेखा पर स्थित और एक शीर्ष वाले दो कोण आसन्न कहलाते हैं।

अन्यथा, यदि एक ही रेखा पर दो कोणों का योग 180 डिग्री है और उनकी एक भुजा उभयनिष्ठ है, तो ये आसन्न कोण हैं।

1 आसन्न कोण + 1 आसन्न कोण = 180 डिग्री।

आसन्न कोण दो कोण होते हैं जिनकी एक भुजा उभयनिष्ठ होती है और अन्य दो भुजाएँ समग्र रूप से एक सीधी रेखा बनाती हैं।

दो आसन्न कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। उदाहरण के लिए, यदि एक कोण 60 डिग्री है, तो दूसरा अनिवार्य रूप से 120 डिग्री (180-60) के बराबर होगा।

कोण AOC और BOC आसन्न कोण हैं, क्योंकि आसन्न कोणों को चिह्नित करने की सभी शर्तें पूरी होती हैं:

1.OS - दो कोनों का आम पक्ष

2.AO - कोण की भुजा AOC, OB - कोण BOS की भुजा। ये भुजाएँ मिलकर एक सीधी रेखा AOB बनाती हैं।

3. दो कोण होते हैं और उनका योग 180 डिग्री होता है।

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम को याद करते हुए, हम आसन्न कोणों के बारे में निम्नलिखित कह सकते हैं:

आसन्न कोणों में एक भुजा उभयनिष्ठ होती है, और अन्य दो भुजाएँ एक ही सीधी रेखा की होती हैं, अर्थात वे एक ही सीधी रेखा पर होती हैं। यदि आकृति के अनुसार, कोण OWL और BOA आसन्न कोण हैं, जिनका योग हमेशा 180 के बराबर होता है, क्योंकि वे एक सीधा कोण साझा करते हैं, और एक सीधा कोण हमेशा 180 के बराबर होता है।



ज्यामिति में आसन्न कोण एक आसान अवधारणा है। आसन्न कोण, कोण प्लस कोण 180 डिग्री तक जोड़ते हैं।

दो आसन्न कोने - यह एक खुला हुआ कोना होगा।

कुछ और गुण हैं। आसन्न कोनों के साथ, समस्याओं को हल करना और प्रमेयों को सिद्ध करना आसान है।

आसन्न कोण तब बनते हैं जब एक सीधी रेखा पर एक मनमाना बिंदु से एक किरण खींची जाती है। तब यह मनमाना बिंदु कोण का शीर्ष बन जाता है, किरण आसन्न कोणों की उभयनिष्ठ भुजा होती है, और जिस रेखा से किरण खींची जाती है वह आसन्न कोणों की शेष दो भुजाएँ होती हैं। लंबवत के मामले में आसन्न कोण या तो समान हो सकते हैं, या तिरछी बीम में भिन्न हो सकते हैं। यह देखना आसान है कि आसन्न कोणों का योग 180 डिग्री है, या केवल एक सीधी रेखा है। दूसरे तरीके से, इस कोण को एक सरल उदाहरण के साथ समझाया जा सकता है - आप पहले एक दिशा में एक सीधी रेखा में चले, फिर अपना मन बदल लिया, वापस जाने का फैसला किया और 180 डिग्री मुड़ गए और उसी सीधी रेखा में विपरीत दिशा में चले गए।



तो एक आसन्न कोण क्या है? परिभाषा:

समीपस्थ दो कोण हैं जिनमें एक उभयनिष्ठ शीर्ष और एक उभयनिष्ठ भुजा है, और इन कोणों की अन्य दो भुजाएँ एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं।



और एक छोटा वीडियो पाठ, जहां यह आसन्न कोणों, लंबवत कोणों, साथ ही लंबवत रेखाओं के बारे में समझदारी से दिखाया गया है, जो आसन्न और लंबवत कोणों का एक विशेष मामला है

आसन्न कोण ऐसे कोण होते हैं जिनकी एक भुजा उभयनिष्ठ होती है और दूसरी एक रेखा होती है।

आसन्न कोण ऐसे कोण हैं जो एक दूसरे पर निर्भर करते हैं। अर्थात् यदि उभयनिष्ठ भुजा को थोड़ा घुमाया जाए, तो एक कोण कुछ डिग्री कम हो जाएगा और स्वचालित रूप से दूसरा कोण समान संख्या में डिग्री बढ़ जाएगा। आसन्न कोणों का यह गुण ज्यामिति में विभिन्न समस्याओं को हल करना और विभिन्न प्रमेयों को सिद्ध करना संभव बनाता है।

आसन्न कोणों का कुल योग हमेशा 180 डिग्री होता है।



ज्यामिति पाठ्यक्रम से, (जहाँ तक मुझे छठी कक्षा के लिए याद है), दो कोण आसन्न कहलाते हैं, जिनमें एक पक्ष उभयनिष्ठ होता है, और दूसरी भुजाएँ अतिरिक्त किरणें होती हैं, आसन्न कोणों का योग 180 होता है। दो आसन्न कोण दूसरे को एक मुड़े हुए कोण के पूरक करते हैं। आसन्न कोनों का उदाहरण:



आसन्न कोण एक सामान्य शीर्ष के साथ दो कोण हैं, जिनमें से एक पक्ष आम है, और शेष पक्ष एक ही सीधी रेखा पर स्थित हैं (संयोग नहीं)। आसन्न कोणों का योग एक सौ अस्सी डिग्री है। सामान्य तौर पर, यह सब Google या ज्यामिति पाठ्यपुस्तक में खोजना बहुत आसान है।

1. आसन्न कोने।

यदि हम किसी कोण की भुजा को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें दो कोण प्राप्त होते हैं (आकृति 72): ABC और ∠CBD, जिसमें BC की एक भुजा उभयनिष्ठ है, और अन्य दो, AB और BD, एक सीधी रेखा बनाते हैं। .

दो कोण जिनकी एक भुजा उभयनिष्ठ होती है और अन्य दो एक सीधी रेखा बनाते हैं, आसन्न कोण कहलाते हैं।

आसन्न कोण इस प्रकार भी प्राप्त किए जा सकते हैं: यदि हम एक सीधी रेखा पर किसी बिंदु से एक किरण खींचते हैं (दी गई सीधी रेखा पर स्थित नहीं है), तो हमें आसन्न कोण मिलते हैं।

उदाहरण के लिए, ADF और FDВ आसन्न कोण हैं (चित्र 73)।

आसन्न कोनों में विभिन्न प्रकार के स्थान हो सकते हैं (चित्र 74)।

आसन्न कोण एक सीधे कोण में जुड़ते हैं, इसलिए दो आसन्न कोणों का योग 180° . होता है

इसलिए, एक समकोण को उसके आसन्न कोण के बराबर कोण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

आसन्न कोणों में से एक का मान जानने के बाद, हम दूसरे आसन्न कोण का मान ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, यदि आसन्न कोणों में से एक का कोण 54° है, तो दूसरा कोण होगा:

180° - 54° = l26°।

2. लंबवत कोण।

यदि हम किसी कोण की भुजाओं को उसके शीर्ष से आगे बढ़ाते हैं, तो हमें ऊर्ध्वाधर कोण प्राप्त होते हैं। चित्र 75 में, कोण EOF और AOC लंबवत हैं; कोण AOE और COF भी लंबवत हैं।

दो कोण ऊर्ध्वाधर कहलाते हैं यदि एक कोण की भुजाएँ दूसरे कोण की भुजाओं का विस्तार हों।

माना ∠1 = \(\frac(7)(8)\) 90° (चित्र 76)। इसके निकट ∠2 180° - \(\frac(7)(8)\) 90°, यानी 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° के बराबर होगा।

इसी तरह, आप गणना कर सकते हैं कि 3 और ∠4 क्या हैं।

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) 90° = 1\(\frac(1)(8)\) 90° (चित्र 77)।

हम देखते हैं कि 1 = 3 और ∠2 = 4।

आप समान समस्याओं में से कई को हल कर सकते हैं, और हर बार आपको एक ही परिणाम मिलता है: लंबवत कोण एक दूसरे के बराबर होते हैं।

हालांकि, यह सुनिश्चित करने के लिए कि ऊर्ध्वाधर कोण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं, व्यक्तिगत संख्यात्मक उदाहरणों पर विचार करना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि विशेष उदाहरणों से निकाले गए निष्कर्ष कभी-कभी गलत हो सकते हैं।

उर्ध्वाधर कोणों के गुणधर्म की वैधता को प्रमाण द्वारा सत्यापित करना आवश्यक है।

प्रमाण निम्नानुसार किया जा सकता है (चित्र 78):

∠ए +∠सी= 180°;

∠बी +∠सी= 180°;

(क्योंकि आसन्न कोणों का योग 180° होता है)।

∠ए +∠सी = ∠बी +∠सी

(चूंकि इस समानता का बायां भाग 180° है, और इसका दाहिना भाग भी 180° है)।

इस समानता में एक ही कोण शामिल है साथ.

यदि हम समान मानों में से समान रूप से घटाते हैं, तो यह समान रूप से रहेगा। परिणाम होगा: ∠ए = ∠बी, यानी, ऊर्ध्वाधर कोण एक दूसरे के बराबर हैं।

3. एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले कोणों का योग।

आरेखण में 79, 1, ∠2, ∠3 और ∠4 रेखा के एक ही ओर स्थित हैं और इस रेखा पर एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। कुल मिलाकर, ये कोण एक सीधा कोण बनाते हैं, अर्थात।

1 + 2 + ∠3 + ∠4 = 180°।

रेखाचित्र 80 1, ∠2, ∠3, ∠4 और 5 में एक उभयनिष्ठ शीर्ष है। ये कोण एक पूर्ण कोण तक जोड़ते हैं, अर्थात ∠1 + 2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°।