क्रिया द्वारा निर्णय कैसे करें? कोष्ठक के बिना और बिना भावों में क्रियाओं के निष्पादन का क्रम

क्रियाओं का क्रम - गणित तीसरी कक्षा (मोरो)

संक्षिप्त वर्णन:

मान लीजिए कि अकिलिस कछुए से दस गुना तेज दौड़ता है और उससे एक हजार कदम पीछे है। अकिलिस को इस दूरी तक दौड़ने में जितना समय लगेगा, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगेगा। जब अकिलिस सौ कदम दौड़ता है, तो कछुआ दस कदम और रेंगता है, इत्यादि। यह प्रक्रिया अनंत काल तक जारी रहेगी, अकिलिस कछुए को कभी नहीं पकड़ पाएगा।

यह तर्क बाद की सभी पीढ़ियों के लिए एक तार्किक झटका बन गया। अरस्तू, डायोजनीज, कांट, हेगेल, हिल्बर्ट... वे सभी किसी न किसी रूप में ज़ेनो के एपोरिया पर विचार करते थे। झटका इतना जोरदार था कि " ... चर्चाएँ आज भी जारी हैं; वैज्ञानिक समुदाय अभी तक विरोधाभासों के सार पर एक आम राय नहीं बना पाया है ... मुद्दे के अध्ययन में गणितीय विश्लेषण, सेट सिद्धांत, नए भौतिक और दार्शनिक दृष्टिकोण शामिल थे ; उनमें से कोई भी समस्या का आम तौर पर स्वीकृत समाधान नहीं बन सका..."[विकिपीडिया, "ज़ेनो'स अपोरिया"। हर कोई समझता है कि उन्हें मूर्ख बनाया जा रहा है, लेकिन कोई नहीं समझता कि धोखे में क्या शामिल है।

गणितीय दृष्टिकोण से, ज़ेनो ने अपने एपोरिया में स्पष्ट रूप से मात्रा से संक्रमण का प्रदर्शन किया। इस परिवर्तन का तात्पर्य स्थायी के बजाय अनुप्रयोग से है। जहां तक ​​मैं समझता हूं, माप की परिवर्तनीय इकाइयों का उपयोग करने के लिए गणितीय उपकरण या तो अभी तक विकसित नहीं हुआ है, या इसे ज़ेनो के एपोरिया पर लागू नहीं किया गया है। अपने सामान्य तर्क को लागू करने से हम एक जाल में फंस जाते हैं। हम, सोच की जड़ता के कारण, समय की निरंतर इकाइयों को पारस्परिक मूल्य पर लागू करते हैं। भौतिक दृष्टिकोण से, ऐसा लगता है कि समय धीमा हो रहा है जब तक कि यह उस समय पूरी तरह से बंद न हो जाए जब अकिलिस कछुए को पकड़ लेता है। यदि समय रुक जाता है, तो अकिलिस कछुए से आगे नहीं निकल सकता।

यदि हम अपने सामान्य तर्क को पलट दें, तो सब कुछ ठीक हो जाता है। अकिलिस स्थिर गति से दौड़ता है। उसके पथ का प्रत्येक अगला खंड पिछले वाले से दस गुना छोटा है। तदनुसार, इस पर काबू पाने में लगने वाला समय पिछले वाले की तुलना में दस गुना कम है। यदि हम इस स्थिति में "अनंत" की अवधारणा को लागू करते हैं, तो यह कहना सही होगा कि "अकिलीज़ कछुए को असीम रूप से जल्दी पकड़ लेगा।"

इस तार्किक जाल से कैसे बचें? समय की स्थिर इकाइयों में रहें और पारस्परिक इकाइयों पर स्विच न करें। ज़ेनो की भाषा में यह इस तरह दिखता है:

अकिलिस को एक हजार कदम चलने में जितना समय लगता है, कछुआ उसी दिशा में सौ कदम रेंगता है। पहले के बराबर अगले समय अंतराल के दौरान, अकिलिस एक और हजार कदम दौड़ेगा, और कछुआ सौ कदम रेंगेगा। अब अकिलिस कछुए से आठ सौ कदम आगे है।

यह दृष्टिकोण बिना किसी तार्किक विरोधाभास के वास्तविकता का पर्याप्त रूप से वर्णन करता है। लेकिन यह समस्या का पूर्ण समाधान नहीं है. प्रकाश की गति की अप्रतिरोध्यता के बारे में आइंस्टीन का कथन ज़ेनो के एपोरिया "अकिलीज़ एंड द टोर्टोइज़" के समान है। हमें अभी भी इस समस्या का अध्ययन, पुनर्विचार और समाधान करना होगा। और समाधान असीमित बड़ी संख्या में नहीं, बल्कि माप की इकाइयों में खोजा जाना चाहिए।

ज़ेनो का एक और दिलचस्प एपोरिया एक उड़ने वाले तीर के बारे में बताता है:

एक उड़ता हुआ तीर गतिहीन होता है, क्योंकि समय के प्रत्येक क्षण में वह विश्राम में होता है, और चूँकि वह समय के प्रत्येक क्षण में विश्राम में होता है, इसलिए वह सदैव विश्राम में ही रहता है।

इस एपोरिया में, तार्किक विरोधाभास को बहुत सरलता से दूर किया जाता है - यह स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त है कि समय के प्रत्येक क्षण में एक उड़ता हुआ तीर अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर आराम कर रहा है, जो वास्तव में गति है। यहां एक और बात पर ध्यान देने की जरूरत है. सड़क पर एक कार की एक तस्वीर से उसकी गति के तथ्य या उससे दूरी का पता लगाना असंभव है। यह निर्धारित करने के लिए कि कोई कार चल रही है, आपको अलग-अलग समय पर एक ही बिंदु से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होगी, लेकिन आप उनसे दूरी निर्धारित नहीं कर सकते। किसी कार की दूरी निर्धारित करने के लिए, आपको एक ही समय में अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं से ली गई दो तस्वीरों की आवश्यकता होगी, लेकिन आप उनसे गति के तथ्य का निर्धारण नहीं कर सकते (बेशक, आपको अभी भी गणना के लिए अतिरिक्त डेटा की आवश्यकता है, त्रिकोणमिति आपकी मदद करेगी) ). मैं जिस बात पर विशेष ध्यान आकर्षित करना चाहता हूं वह यह है कि समय में दो बिंदु और अंतरिक्ष में दो बिंदु अलग-अलग चीजें हैं जिन्हें भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि वे अनुसंधान के लिए अलग-अलग अवसर प्रदान करते हैं।

बुधवार, 4 जुलाई 2018

विकिपीडिया पर सेट और मल्टीसेट के बीच अंतर को बहुत अच्छी तरह से वर्णित किया गया है। चलो देखते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, "एक सेट में दो समान तत्व नहीं हो सकते," लेकिन यदि किसी सेट में समान तत्व हैं, तो ऐसे सेट को "मल्टीसेट" कहा जाता है। समझदार प्राणी ऐसे बेतुके तर्क को कभी नहीं समझ पाएंगे। यह बोलने वाले तोतों और प्रशिक्षित बंदरों का स्तर है, जिनके पास "पूरी तरह से" शब्द से कोई बुद्धि नहीं है। गणितज्ञ सामान्य प्रशिक्षकों के रूप में कार्य करते हैं, और हमें अपने बेतुके विचारों का उपदेश देते हैं।

एक बार की बात है, पुल बनाने वाले इंजीनियर पुल का परीक्षण करते समय पुल के नीचे एक नाव में थे। यदि पुल ढह गया, तो औसत दर्जे का इंजीनियर अपनी रचना के मलबे के नीचे दबकर मर गया। यदि पुल भार सहन कर सका, तो प्रतिभाशाली इंजीनियर ने अन्य पुल बनाए।

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि गणितज्ञ "मेरा ध्यान रखें, मैं घर में हूं" वाक्यांश के पीछे कैसे छिपते हैं, या बल्कि, "गणित अमूर्त अवधारणाओं का अध्ययन करता है," एक गर्भनाल है जो उन्हें वास्तविकता से जोड़ती है। यह नाल ही धन है। आइए हम गणितीय समुच्चय सिद्धांत को स्वयं गणितज्ञों पर लागू करें।

हमने गणित का बहुत अच्छा अध्ययन किया और अब हम कैश रजिस्टर पर बैठकर वेतन दे रहे हैं। तो एक गणितज्ञ अपने पैसे के लिए हमारे पास आता है। हम उसे पूरी राशि गिनते हैं और उसे अलग-अलग ढेरों में अपनी मेज पर रखते हैं, जिसमें हम एक ही मूल्यवर्ग के बिल डालते हैं। फिर हम प्रत्येक ढेर से एक बिल लेते हैं और गणितज्ञ को उसका "वेतन का गणितीय सेट" देते हैं। आइए गणितज्ञ को समझाएं कि उसे शेष बिल तभी प्राप्त होंगे जब वह यह साबित कर देगा कि समान तत्वों के बिना एक सेट समान तत्वों वाले सेट के बराबर नहीं है। मज़ा यहां शुरू होता है।

सबसे पहले, प्रतिनिधियों का तर्क काम करेगा: "यह दूसरों पर लागू किया जा सकता है, लेकिन मुझ पर नहीं!" फिर वे हमें आश्वस्त करना शुरू कर देंगे कि एक ही मूल्यवर्ग के बिलों में अलग-अलग बिल संख्याएँ होती हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें एक ही तत्व नहीं माना जा सकता है। ठीक है, आइए वेतन को सिक्कों में गिनें - सिक्कों पर कोई संख्या नहीं है। यहां गणितज्ञ भौतिकी को पागलपन से याद करना शुरू कर देगा: अलग-अलग सिक्कों में अलग-अलग मात्रा में गंदगी होती है, क्रिस्टल संरचना और परमाणुओं की व्यवस्था प्रत्येक सिक्के के लिए अद्वितीय होती है...

और अब मेरे पास सबसे दिलचस्प सवाल है: वह रेखा कहां है जिसके आगे एक मल्टीसेट के तत्व एक सेट के तत्वों में बदल जाते हैं और इसके विपरीत? ऐसी कोई रेखा मौजूद नहीं है - सब कुछ जादूगरों द्वारा तय किया जाता है, विज्ञान यहां झूठ बोलने के करीब भी नहीं है।

यहाँ देखो। हम समान फ़ील्ड क्षेत्र वाले फ़ुटबॉल स्टेडियमों का चयन करते हैं। फ़ील्ड का क्षेत्रफल समान है - जिसका अर्थ है कि हमारे पास एक मल्टीसेट है। लेकिन अगर हम इन्हीं स्टेडियमों के नाम देखें तो हमें कई मिलते हैं, क्योंकि नाम अलग-अलग हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, तत्वों का एक ही सेट एक सेट और मल्टीसेट दोनों है। कौन सा सही है? और यहां गणितज्ञ-शमन-शार्पिस्ट अपनी आस्तीन से तुरुप का इक्का निकालता है और हमें सेट या मल्टीसेट के बारे में बताना शुरू करता है। किसी भी स्थिति में, वह हमें विश्वास दिलाएगा कि वह सही है।

यह समझने के लिए कि आधुनिक जादूगर सेट सिद्धांत के साथ कैसे काम करते हैं, इसे वास्तविकता से जोड़ते हुए, यह एक प्रश्न का उत्तर देने के लिए पर्याप्त है: एक सेट के तत्व दूसरे सेट के तत्वों से कैसे भिन्न होते हैं? मैं आपको दिखाऊंगा, बिना किसी "एक पूरे के रूप में कल्पनीय" या "एक पूरे के रूप में कल्पनीय नहीं।"

रविवार, 18 मार्च 2018

किसी संख्या के अंकों का योग डफ के साथ जादूगरों का नृत्य है, जिसका गणित से कोई लेना-देना नहीं है। हां, गणित के पाठों में हमें किसी संख्या के अंकों का योग ज्ञात करना और उसका उपयोग करना सिखाया जाता है, लेकिन यही कारण है कि वे जादूगर हैं, अपने वंशजों को अपने कौशल और ज्ञान सिखाएं, अन्यथा जादूगर बस खत्म हो जाएंगे।

क्या आपको सबूत चाहिए? विकिपीडिया खोलें और "किसी संख्या के अंकों का योग" पृष्ठ ढूंढने का प्रयास करें। वह अस्तित्व में नहीं है. गणित में ऐसा कोई सूत्र नहीं है जिसका उपयोग किसी संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए किया जा सके। आख़िरकार, संख्याएँ ग्राफिक प्रतीक हैं जिनके साथ हम संख्याएँ लिखते हैं, और गणित की भाषा में कार्य इस तरह लगता है: "किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने वाले ग्राफिक प्रतीकों का योग ज्ञात करें।" गणितज्ञ इस समस्या को हल नहीं कर सकते, लेकिन ओझा इसे आसानी से कर सकते हैं।

आइए जानें कि किसी दी गई संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए हम क्या और कैसे करते हैं। और इसलिए, आइए हमारे पास संख्या 12345 है। इस संख्या के अंकों का योग ज्ञात करने के लिए क्या करने की आवश्यकता है? आइए क्रम से सभी चरणों पर विचार करें।

1. कागज के एक टुकड़े पर संख्या लिख ​​लें। हमने क्या किया है? हमने संख्या को ग्राफिकल संख्या प्रतीक में बदल दिया है। यह कोई गणितीय संक्रिया नहीं है.

2. हमने एक परिणामी चित्र को अलग-अलग संख्याओं वाले कई चित्रों में काटा। किसी चित्र को काटना कोई गणितीय क्रिया नहीं है।

3. व्यक्तिगत ग्राफ़िक प्रतीकों को संख्याओं में बदलें। यह कोई गणितीय संक्रिया नहीं है.

4. परिणामी संख्याएँ जोड़ें। अब ये गणित है.

संख्या 12345 के अंकों का योग 15 है। ये जादूगरों द्वारा पढ़ाए जाने वाले "काटने और सिलाई के पाठ्यक्रम" हैं जिनका उपयोग गणितज्ञ करते हैं। लेकिन यह बिलकुल भी नहीं है।

गणितीय दृष्टिकोण से, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस संख्या प्रणाली में कोई संख्या लिखते हैं। इसलिए, अलग-अलग संख्या प्रणालियों में एक ही संख्या के अंकों का योग अलग-अलग होगा। गणित में, संख्या प्रणाली को संख्या के दाईं ओर एक सबस्क्रिप्ट के रूप में दर्शाया जाता है। बड़ी संख्या 12345 के साथ, मैं अपना सिर मूर्ख नहीं बनाना चाहता, आइए लेख से संख्या 26 पर विचार करें। आइए इस संख्या को बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल संख्या प्रणालियों में लिखें। हम हर कदम को माइक्रोस्कोप के नीचे नहीं देखेंगे; हम पहले ही ऐसा कर चुके हैं। आइये परिणाम पर नजर डालते हैं.

जैसा कि आप देख सकते हैं, विभिन्न संख्या प्रणालियों में एक ही संख्या के अंकों का योग अलग-अलग होता है। इस परिणाम का गणित से कोई लेना-देना नहीं है। यह वैसा ही है जैसे यदि आपने किसी आयत का क्षेत्रफल मीटर और सेंटीमीटर में निर्धारित किया है, तो आपको पूरी तरह से अलग परिणाम मिलेंगे।

शून्य सभी संख्या प्रणालियों में एक जैसा दिखता है और इसमें अंकों का कोई योग नहीं होता है। यह इस तथ्य के पक्ष में एक और तर्क है। गणितज्ञों के लिए प्रश्न: वह चीज़ कैसी है जो गणित में निर्दिष्ट संख्या नहीं है? क्या, गणितज्ञों के लिए संख्याओं के अलावा कुछ भी मौजूद नहीं है? मैं ओझाओं के लिए इसकी अनुमति दे सकता हूं, लेकिन वैज्ञानिकों के लिए नहीं। वास्तविकता सिर्फ संख्याओं के बारे में नहीं है।

प्राप्त परिणाम को इस बात का प्रमाण माना जाना चाहिए कि संख्या प्रणालियाँ संख्याओं के माप की इकाइयाँ हैं। आख़िरकार, हम संख्याओं की तुलना माप की विभिन्न इकाइयों से नहीं कर सकते। यदि एक ही मात्रा की माप की विभिन्न इकाइयों के साथ समान क्रियाओं की तुलना करने पर अलग-अलग परिणाम मिलते हैं, तो इसका गणित से कोई लेना-देना नहीं है।

वास्तविक गणित क्या है? ऐसा तब होता है जब गणितीय ऑपरेशन का परिणाम संख्या के आकार, उपयोग की गई माप की इकाई और इस क्रिया को करने वाले पर निर्भर नहीं करता है।

ओह! क्या यह महिला शौचालय नहीं है?
- युवती! यह स्वर्ग में आरोहण के दौरान आत्माओं की अनिश्चित पवित्रता के अध्ययन के लिए एक प्रयोगशाला है! शीर्ष पर हेलो और ऊपर तीर. और कौन सा शौचालय?

महिला... शीर्ष पर प्रभामंडल और नीचे तीर पुरुष हैं।

यदि डिजाइन कला का ऐसा कोई काम आपकी आंखों के सामने दिन में कई बार चमकता है,

फिर यह आश्चर्य की बात नहीं है कि आपको अचानक अपनी कार में एक अजीब आइकन मिले:

व्यक्तिगत रूप से, मैं शौच कर रहे व्यक्ति (एक चित्र) में माइनस चार डिग्री देखने का प्रयास करता हूं (कई चित्रों की एक रचना: एक माइनस चिह्न, संख्या चार, डिग्री का एक पदनाम)। और मुझे नहीं लगता कि यह लड़की मूर्ख है जो भौतिकी नहीं जानती। उसके पास ग्राफिक छवियों को समझने की एक मजबूत रूढ़ि है। और गणितज्ञ हमें हर समय यही सिखाते हैं। यहाँ एक उदाहरण है.

1ए "शून्य से चार डिग्री" या "एक ए" नहीं है। यह हेक्साडेसिमल नोटेशन में "पूपिंग मैन" या संख्या "छब्बीस" है। जो लोग लगातार इस संख्या प्रणाली में काम करते हैं वे स्वचालित रूप से एक संख्या और एक अक्षर को एक ग्राफिक प्रतीक के रूप में समझते हैं।

पाठ विषय: "कोष्ठक के बिना और कोष्ठक सहित भावों में क्रियाओं के निष्पादन का क्रम।"

पाठ का उद्देश्य: विभिन्न स्थितियों में कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्ति में कार्यों के क्रम के बारे में ज्ञान लागू करने के कौशल को मजबूत करने के लिए स्थितियां बनाएं, अभिव्यक्तियों का उपयोग करके समस्याओं को हल करने की क्षमता।

पाठ मकसद।

शैक्षिक:

कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्ति में कार्य करने के नियमों के बारे में छात्रों के ज्ञान को समेकित करना; विशिष्ट अभिव्यक्तियों की गणना करते समय इन नियमों का उपयोग करने की उनकी क्षमता विकसित करना; कंप्यूटिंग कौशल में सुधार; गुणा और भाग के मामलों की तालिका दोहराएँ;

शैक्षिक:

छात्रों की कंप्यूटिंग कौशल, तार्किक सोच, ध्यान, स्मृति, संज्ञानात्मक क्षमताओं का विकास करना,

संचार कौशल;

शैक्षिक:

एक-दूसरे के प्रति सहिष्णु रवैया अपनाएं, आपसी सहयोग करें,

कक्षा में व्यवहार की संस्कृति, सटीकता, स्वतंत्रता, गणित में रुचि पैदा करना।

गठित यूयूडी:

नियामक यूयूडी:

प्रस्तावित योजना, निर्देशों के अनुसार कार्य करें;

शैक्षिक सामग्री के आधार पर अपनी परिकल्पनाएँ सामने रखें;

आत्मसंयम बरतें.

संज्ञानात्मक यूयूडी:

कार्यों के क्रम के नियम जानें:

उनकी सामग्री को समझाने में सक्षम हो;

कार्यों के क्रम के नियम को समझें;

निष्पादन क्रम के नियमों के अनुसार अभिव्यक्तियों के अर्थ खोजें;

शब्द समस्याओं का उपयोग करते हुए क्रियाएँ;

किसी अभिव्यक्ति का उपयोग करके समस्या का समाधान लिखें;

कार्यों के क्रम के लिए नियम लागू करें;

परीक्षण करते समय अर्जित ज्ञान को लागू करने में सक्षम हो।

संचार यूयूडी:

दूसरों के भाषण को सुनें और समझें;

अपने विचारों को पर्याप्त पूर्णता और सटीकता के साथ व्यक्त करें;

विभिन्न दृष्टिकोणों की संभावना की अनुमति दें, वार्ताकार की स्थिति को समझने का प्रयास करें;

विभिन्न सामग्री (जोड़ी, छोटा समूह, पूरी कक्षा) की एक टीम में काम करें, चर्चाओं में भाग लें, जोड़ियों में काम करें;

व्यक्तिगत यूयूडी:

किसी गतिविधि के उद्देश्य और उसके परिणाम के बीच संबंध स्थापित करना;

सभी के लिए व्यवहार के सामान्य नियम निर्धारित करें;

शैक्षिक गतिविधियों में सफलता की कसौटी के आधार पर आत्म-मूल्यांकन करने की क्षमता व्यक्त करें।

नियोजित परिणाम:

विषय:

कार्यों के क्रम के नियम जानें.

उनकी सामग्री को समझाने में सक्षम हो.

अभिव्यक्ति का उपयोग करके समस्याओं को हल करने में सक्षम हो।

निजी:
शैक्षिक गतिविधियों की सफलता की कसौटी के आधार पर आत्म-मूल्यांकन करने में सक्षम हो।

मेटाविषय:

शिक्षक की सहायता से किसी पाठ में लक्ष्य निर्धारित करने और तैयार करने में सक्षम होना; पाठ में क्रियाओं के क्रम का उच्चारण करें; सामूहिक रूप से तैयार की गई योजना के अनुसार कार्य करें; पर्याप्त पूर्वव्यापी मूल्यांकन के स्तर पर कार्रवाई की शुद्धता का मूल्यांकन करें; कार्य के अनुसार अपने कार्य की योजना बनाएं; कार्रवाई के पूरा होने के बाद उसके मूल्यांकन के आधार पर और की गई त्रुटियों की प्रकृति को ध्यान में रखते हुए उसमें आवश्यक समायोजन करें; अपना अनुमान व्यक्त करें( नियामक यूयूडी ).

अपने विचार मौखिक रूप से व्यक्त करने में सक्षम हों; दूसरों के भाषण को सुनें और समझें; स्कूल में व्यवहार और संचार के नियमों पर संयुक्त रूप से सहमत हों और उनका पालन करें ( संचारी यूयूडी ).

अपने ज्ञान तंत्र को नेविगेट करने में सक्षम हो: एक शिक्षक की मदद से पहले से ज्ञात से नए को अलग करें; नया ज्ञान प्राप्त करें: पाठ्यपुस्तक, अपने जीवन के अनुभव और कक्षा में प्राप्त जानकारी का उपयोग करके प्रश्नों के उत्तर खोजें (संज्ञानात्मक यूयूडी ).

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

ताकि हमारा पाठ उज्जवल हो जाए,

हम अच्छाई साझा करेंगे.

तुम अपनी हथेलियाँ फैलाओ,

उनमें अपना प्यार रखो,

और एक दूसरे को देखकर मुस्कुराएं.

अपनी नौकरियाँ ले लो.

हमने अपनी नोटबुक खोली, संख्या लिखी और कक्षा का काम पूरा किया।

2. ज्ञान को अद्यतन करना।

इस पाठ में हमें कोष्ठक रहित तथा कोष्ठक सहित भावों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने के क्रम को विस्तार से देखना होगा।

मौखिक गिनती.

खेल "सही उत्तर खोजें।"

(प्रत्येक छात्र के पास संख्याओं वाली एक शीट है)

मैं कार्यों को पढ़ता हूं, और आपको, अपने दिमाग में कार्यों को पूरा करने के बाद, परिणामी परिणाम, यानी, उत्तर को पार करना होगा।

मैंने एक संख्या के बारे में सोचा, उसमें से 80 घटाया, और 18 प्राप्त हुआ। मैंने कौन सी संख्या के बारे में सोचा? (98)

मैंने एक संख्या के बारे में सोचा, उसमें 12 जोड़ा, और 70 प्राप्त हुआ। मैंने कौन सी संख्या के बारे में सोचा? (58)

पहला पद 90 है, दूसरा पद 12 है। योग ज्ञात कीजिए। (102)

अपने परिणामों को संयोजित करें.

आपको कौन सी ज्यामितीय आकृति मिली? (त्रिकोण)

हमें बताएं कि आप इस ज्यामितीय आकृति के बारे में क्या जानते हैं। (इसकी 3 भुजाएँ, 3 शीर्ष, 3 कोने हैं)

हम कार्ड पर काम करना जारी रखते हैं।

संख्या 100 और 22 के बीच अंतर ज्ञात कीजिए . (78)

लघुअंत 99 है, उपअंक 19 है। अंतर ज्ञात कीजिए। (80).

संख्या 25 को 4 बार लें। (100)

परिणामों को जोड़ते हुए त्रिभुज के अंदर एक और त्रिभुज बनाएं।

आपको कितने त्रिभुज मिले? (5)

3. पाठ के विषय पर काम करें। अंकगणितीय संक्रियाओं के निष्पादन के क्रम के आधार पर किसी अभिव्यक्ति के मूल्य में परिवर्तन का अवलोकन करना

जीवन में, हम लगातार कुछ न कुछ कार्य करते रहते हैं: हम चलते हैं, अध्ययन करते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ते हैं और शांति बनाते हैं। हम ये क्रियाएं अलग-अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है, कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल के लिए तैयार होते समय, आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर अपना बिस्तर बना सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर कपड़े नहीं पहन सकते।

गणित में, क्या अंकगणितीय संक्रियाओं को एक निश्चित क्रम में करना आवश्यक है?

की जाँच करें

आइए भावों की तुलना करें:
8-3+4 और 8-3+4

हम देखते हैं कि दोनों अभिव्यक्तियाँ बिल्कुल एक जैसी हैं।

आइए एक अभिव्यक्ति में बाएँ से दाएँ और दूसरे में दाएँ से बाएँ क्रियाएँ करें। आप क्रियाओं के क्रम को इंगित करने के लिए संख्याओं का उपयोग कर सकते हैं (चित्र 1)।

चावल। 1. प्रक्रिया

पहली अभिव्यक्ति में, हम पहले घटाव ऑपरेशन करेंगे और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ देंगे।

दूसरी अभिव्यक्ति में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणामी परिणाम 7 को 8 में से घटाते हैं।

हम देखते हैं कि भावों के अर्थ भिन्न-भिन्न हैं।

आइए निष्कर्ष निकालें: अंकगणितीय संक्रियाओं को निष्पादित करने का क्रम बदला नहीं जा सकता.

कोष्ठक के बिना भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम

आइए बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव या केवल गुणा और भाग शामिल है, तो क्रियाएं उसी क्रम में की जाती हैं जिसमें वे लिखे गए हैं।

का अभ्यास करते हैं।

अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव संक्रियाएँ शामिल हैं। इन क्रियाओं को कहा जाता है प्रथम चरण की कार्रवाई.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 2)।

चावल। 2. प्रक्रिया

दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें

इस अभिव्यक्ति में केवल गुणा और भाग संक्रियाएँ शामिल हैं - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं.

हम क्रम में बाएं से दाएं क्रियाएं करते हैं (चित्र 3)।

चावल। 3. प्रक्रिया

यदि अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव है, बल्कि गुणा और भाग भी है तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि कोष्ठक रहित अभिव्यक्ति में न केवल जोड़ और घटाव की संक्रियाएँ शामिल हैं, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों संक्रियाएँ भी शामिल हैं, तो पहले क्रम में (बाएँ से दाएँ) गुणा और भाग करें, और फिर जोड़ और घटाव करें।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

आइए ऐसे सोचें. इस अभिव्यक्ति में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ शामिल हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

कोष्ठक वाले भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएं किस क्रम में की जाती हैं?

यदि किसी अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में अभिव्यक्ति के मूल्य का मूल्यांकन पहले किया जाता है।

आइए अभिव्यक्ति को देखें.

30 + 6 * (13 - 9)

हम देखते हैं कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम पहले इस क्रिया को करेंगे, फिर क्रम से गुणा और जोड़ करेंगे। आइए कार्यों के क्रम को व्यवस्थित करें।

30 + 6 * (13 - 9)

आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ भावों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम

किसी संख्यात्मक अभिव्यक्ति में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए किसी को कैसे तर्क करना चाहिए?

गणना शुरू करने से पहले, आपको अभिव्यक्ति को देखना होगा (पता लगाएं कि इसमें कोष्ठक हैं या नहीं, इसमें कौन सी क्रियाएं हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएं करें:

1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएँ;

2. गुणा और भाग;

3. जोड़ और घटाव.

आरेख आपको इस सरल नियम को याद रखने में मदद करेगा (चित्र 4)।

चावल। 4. प्रक्रिया

4. समेकन सीखे गए नियम के लिए प्रशिक्षण कार्यों को पूरा करना

का अभ्यास करते हैं।

आइए भावों पर विचार करें, क्रियाओं का क्रम स्थापित करें और गणना करें।

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

हम नियम के मुताबिक कार्रवाई करेंगे.' अभिव्यक्ति 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठक में संचालन, साथ ही जोड़ और घटाव संचालन शामिल हैं। आइए एक प्रक्रिया स्थापित करें. पहली क्रिया कोष्ठकों में संक्रिया करना है, और फिर बाएं से दाएं क्रम में घटाव और जोड़ करना है।

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

अभिव्यक्ति 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठक में संचालन, साथ ही गुणन और जोड़ संचालन शामिल हैं। नियम के अनुसार, हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर गुणा करते हैं (घटाव द्वारा प्राप्त परिणाम से हम संख्या 9 को गुणा करते हैं) और जोड़ करते हैं।

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

अभिव्यक्ति 2*9-18:3 में कोई कोष्ठक नहीं है, लेकिन गुणा, भाग और घटाव संक्रियाएँ हैं। हम नियम के मुताबिक काम करते हैं.' सबसे पहले, हम बाएं से दाएं गुणा और भाग करते हैं, और फिर गुणा से प्राप्त परिणाम से भाग से प्राप्त परिणाम को घटाते हैं। अर्थात पहली क्रिया है गुणा, दूसरी है भाग, तीसरी है घटाव।

2*9-18:3=18-6=12

आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित है या नहीं।

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

आइए ऐसे सोचें.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

इस अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं है, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस अभिव्यक्ति में पहली क्रिया विभाजन है, दूसरी गुणा है। तीसरी क्रिया जोड़, चौथी - घटाव होनी चाहिए। निष्कर्ष: प्रक्रिया सही ढंग से निर्धारित की गई है।

आइए इस अभिव्यक्ति का मूल्य ज्ञात करें।

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

आइये बात करना जारी रखें.

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। हम जाँचते हैं: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले क्रिया को कोष्ठक में करते हैं, फिर बाएं से दाएं गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। आइए जाँचें: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: प्रक्रिया को गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को सुधारें और अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

आइए कार्य पूरा करें.

आइए सीखे गए नियम का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें (चित्र 5)।

चावल। 5. प्रक्रिया

हम संख्यात्मक मान नहीं देखते हैं, इसलिए हम अभिव्यक्तियों का अर्थ नहीं ढूंढ पाएंगे, लेकिन हमने जो नियम सीखा है उसे लागू करने का अभ्यास करेंगे।

हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।

पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक हैं, जिसका अर्थ है कि पहली क्रिया कोष्ठक में है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा-भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।

दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी शामिल है, जिसका अर्थ है कि हम पहली क्रिया कोष्ठक में करते हैं। उसके बाद बाएं से दाएं गुणा और भाग, उसके बाद घटाव.

आइए स्वयं जाँचें (चित्र 6)।

चावल। 6. प्रक्रिया

5. संक्षेपण।

आज कक्षा में हमने कोष्ठक रहित और कोष्ठक सहित भावों में क्रियाओं के क्रम के नियम के बारे में सीखा। कार्यों के दौरान, उन्होंने यह निर्धारित किया कि क्या अभिव्यक्तियों का अर्थ उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें अंकगणितीय संचालन किया जाता है, यह पता लगाया कि क्या अंकगणितीय संचालन का क्रम कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ अभिव्यक्तियों में भिन्न होता है, सीखे गए नियम को लागू करने का अभ्यास किया, त्रुटियों को देखा और ठीक किया क्रियाओं का क्रम निर्धारित करते समय किया गया।

24 अक्टूबर, 2017 व्यवस्थापक

लोपाट्को इरीना जॉर्जीवना

लक्ष्य:कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में अंकगणितीय संचालन करने के क्रम के बारे में ज्ञान का निर्माण, जिसमें 2-3 क्रियाएं शामिल हैं।

कार्य:

शैक्षिक:छात्रों में विशिष्ट अभिव्यक्तियों की गणना करते समय क्रियाओं के क्रम के नियमों का उपयोग करने की क्षमता, क्रियाओं के एल्गोरिदम को लागू करने की क्षमता विकसित करना।

विकासात्मक:जोड़े में काम करने का कौशल, छात्रों की मानसिक गतिविधि, तर्क करने की क्षमता, तुलना और विरोधाभास, गणना कौशल और गणितीय भाषण विकसित करना।

शैक्षिक:विषय में रुचि, एक-दूसरे के प्रति सहिष्णु रवैया, आपसी सहयोग पैदा करें।

प्रकार:नई सामग्री सीखना

उपकरण:प्रस्तुतिकरण, दृश्य, हैंडआउट्स, कार्ड, पाठ्यपुस्तक।

तरीके:मौखिक, दृश्य और आलंकारिक.

कक्षाओं के दौरान

1. आयोजन का समय

अभिवादन।

हम यहां पढ़ने आये थे

आलसी मत बनो, बल्कि काम करो।

हम लगन से काम करते हैं

आइए ध्यान से सुनें.

मार्कुशेविच ने महान शब्द कहे: "जो कोई भी बचपन से गणित का अध्ययन करता है, उसका ध्यान विकसित होता है, वह अपने मस्तिष्क, अपनी इच्छाशक्ति को प्रशिक्षित करता है, लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए दृढ़ता और दृढ़ता विकसित करता है।".” गणित पाठ में आपका स्वागत है!

1. ज्ञान को अद्यतन करना

गणित का विषय इतना गंभीर है कि इसे और अधिक मनोरंजक बनाने का कोई भी अवसर नहीं चूकना चाहिए।(बी. पास्कल)

मेरा सुझाव है कि आप तार्किक कार्यों को पूरा करें। आप तैयार हैं?

कौन सी दो संख्याएँ गुणा करने पर वही परिणाम देती हैं जो जोड़ने पर मिलती हैं? (2 और 2)

बाड़ के नीचे से आप घोड़े की 6 जोड़ी टांगें देख सकते हैं। यार्ड में इनमें से कितने जानवर हैं? (3)

एक पैर पर खड़े मुर्गे का वजन 5 किलो होता है। दो पैरों पर खड़े होकर उसका वजन कितना होगा? (5किग्रा)

हाथों में 10 उंगलियां होती हैं. 6 हाथों में कितनी उंगलियाँ होती हैं? (तीस)

माता-पिता के 6 बेटे हैं। हर किसी की एक बहन होती है. परिवार में कितने बच्चे हैं? (7)

सात बिल्लियों की कितनी पूँछें होती हैं?

दो कुत्तों की कितनी नाक होती हैं?

5 बच्चों के कितने कान होते हैं?

दोस्तों, मुझे आपसे बिल्कुल इसी तरह के काम की उम्मीद थी: आप सक्रिय, चौकस और स्मार्ट थे।

मूल्यांकन: मौखिक.

मौखिक गिनती

ज्ञान का बक्सा

संख्याओं का गुणनफल 2*3, 4*2;

आंशिक संख्याएँ 15:3, 10:2;

संख्याओं का योग 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

संख्याओं के बीच का अंतर 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30 है।

गुणा, भाग, जोड़, घटाव के घटक।

मूल्यांकन: छात्र स्वतंत्र रूप से एक दूसरे का मूल्यांकन करते हैं

1. पाठ के विषय और उद्देश्य का संचार करना

"ज्ञान को पचाने के लिए, आपको इसे भूख से अवशोषित करने की आवश्यकता है।"(ए. फ्रांज)

क्या आप भूख से ज्ञान ग्रहण करने के लिए तैयार हैं?

दोस्तों, माशा और मिशा को ऐसी चेन ऑफर की गई थी

24 + 40: 8 – 4=

माशा ने इसे इस तरह तय किया:

24 + 40: 8 – 4= 25 सही? बच्चों के उत्तर.

और मीशा ने इस तरह फैसला किया:

24 + 40: 8 – 4 = 4 सही? बच्चों के उत्तर.

आपको क्या आश्चर्य हुआ? ऐसा लगता है कि माशा और मीशा दोनों ने सही निर्णय लिया। तो फिर उनके पास अलग-अलग उत्तर क्यों हैं?

उन्होंने अलग-अलग क्रम में गिनती की; वे इस बात पर सहमत नहीं थे कि वे किस क्रम में गिनती करेंगे।

गणना परिणाम किस पर निर्भर करता है? आदेश से.

आप इन भावों में क्या देखते हैं? संख्याएँ, चिह्न.

गणित में चिन्हों को क्या कहते हैं? क्रियाएँ।

लोग किस आदेश पर सहमत नहीं हुए? प्रक्रिया के बारे में.

हम कक्षा में क्या पढ़ेंगे? पाठ का विषय क्या है?

हम भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम का अध्ययन करेंगे।

हमें प्रक्रिया जानने की आवश्यकता क्यों है? लंबे भावों में गणनाएँ सही ढंग से करें

"ज्ञान की टोकरी". (टोकरी बोर्ड पर लटकी हुई है)

छात्र विषय से संबंधित संघों का नाम बताते हैं।

1. नई सामग्री सीखना

दोस्तों, कृपया सुनें कि फ्रांसीसी गणितज्ञ डी. पोया ने क्या कहा: "किसी चीज़ को सीखने का सबसे अच्छा तरीका उसे स्वयं खोजना है।"क्या आप खोजों के लिए तैयार हैं?

180 – (9 + 2) =

भाव पढ़ें. उनकी तुलना करें।

वे कैसे समान हैं? 2 क्रियाएँ, समान संख्याएँ

क्या अंतर है? कोष्ठक, विभिन्न क्रियाएँ

नियम 1।

स्लाइड पर पढ़ें नियम. बच्चे नियम को ज़ोर से पढ़ते हैं।

बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में केवल जोड़ और घटाव होता है यागुणा और भाग, संचालन उसी क्रम में किए जाते हैं जिस क्रम में वे लिखे गए हैं: बाएं से दाएं।

हम यहां किन कार्यों के बारे में बात कर रहे हैं? +, — या : , ·

इन अभिव्यक्तियों में से, केवल वही खोजें जो नियम 1 के अनुरूप हों। उन्हें अपनी नोटबुक में लिख लें।

भावों के मानों की गणना करें.

इंतिहान।

180 – 9 + 2 = 173

नियम 2.

स्लाइड पर पढ़ें नियम.

बच्चे नियम को ज़ोर से पढ़ते हैं।

बिना कोष्ठक वाले व्यंजकों में, पहले बाएँ से दाएँ क्रम में गुणा या भाग किया जाता है, और फिर जोड़ या घटाव किया जाता है।

:, · और +, — (एक साथ)

क्या कोष्ठक हैं? नहीं।

हम पहले कौन से कार्य करेंगे? ·, : बाएं से दाएं

हम आगे क्या कार्रवाई करेंगे? +, - बाएँ, दाएँ

उनके अर्थ खोजें.

इंतिहान।

180 – 9 * 2 = 162

नियम 3

कोष्ठक वाले व्यंजकों में, पहले कोष्ठकों में दिए गए व्यंजकों के मान का मूल्यांकन करेंगुणा या भाग बाएँ से दाएँ क्रम में किया जाता है, और फिर जोड़ या घटाव किया जाता है।

यहाँ कौन से अंकगणितीय संक्रियाएँ दर्शाई गई हैं?

:, · और +, — (एक साथ)

क्या कोष्ठक हैं? हाँ।

हम पहले कौन से कार्य करेंगे? कोष्ठक के भीतर

हम आगे क्या कार्रवाई करेंगे? ·, : बाएं से दाएं

और तब? +, - बाएँ, दाएँ

दूसरे नियम से संबंधित अभिव्यक्तियाँ लिखिए।

उनके अर्थ खोजें.

इंतिहान।

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

एक बार फिर, हम सब एक साथ नियम कहते हैं।

फिजमिन्यूट

1. समेकन

"गणित का अधिकांश भाग स्मृति में नहीं रहता है, लेकिन जब आप इसे समझ लेते हैं, तो कभी-कभार जो भूल गए हैं उसे याद रखना आसान हो जाता है।", एम.वी. ने कहा ओस्ट्रोग्रैडस्की। अब हम याद रखेंगे कि हमने अभी क्या सीखा और नए ज्ञान को व्यवहार में लागू करेंगे .

पृष्ठ 52 क्रमांक 2

(52 – 48) * 4 =

पृष्ठ 52 क्रमांक 6(1)

छात्रों ने ग्रीनहाउस में 700 किलोग्राम सब्जियां एकत्र कीं: 340 किलोग्राम खीरे, 150 किलोग्राम टमाटर, और बाकी - मिर्च। विद्यार्थियों ने कितने किलोग्राम मिर्च एकत्र किये?

उनकी बातचीत किस बारे में हो रही है? क्या ज्ञात है? आपको क्या खोजने की आवश्यकता है?

आइए इस समस्या को एक अभिव्यक्ति के साथ हल करने का प्रयास करें!

700 - (340 + 150) = 210 (किग्रा)

उत्तर: छात्रों ने 210 किलोग्राम काली मिर्च एकत्र की।

जोड़े में काम।

कार्य वाले कार्ड दिये गये हैं।

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

ग्रेडिंग:

• गति - 1 ख
• शुद्धता - 2 ख
• तर्क - 2 ख

1. गृहकार्य

पृष्ठ 52 क्रमांक 6 (2) समस्या का समाधान करें, समाधान को अभिव्यक्ति के रूप में लिखें।

1. परिणाम, प्रतिबिम्ब

ब्लूम का घन

नाम लोहमारे पाठ का विषय?

व्याख्या करनाकोष्ठक वाले भावों में क्रियाओं के निष्पादन का क्रम।

क्योंक्या इस विषय का अध्ययन करना महत्वपूर्ण है?

जारी रखनापहला नियम.

इसके साथ आओकोष्ठक वाले भावों में क्रियाएँ करने के लिए एल्गोरिदम।

“यदि आप एक बड़े जीवन में भाग लेना चाहते हैं, तो अवसर मिलने पर अपने दिमाग को गणित से भर लें। तब वह आपके सभी कामों में आपकी बहुत मदद करेगी।”(एम.आई. कलिनिन)

कक्षा में आपके काम के लिए धन्यवाद!!!

वीडियो पाठ "क्रियाओं का क्रम" गणित में एक महत्वपूर्ण विषय के बारे में विस्तार से बताता है - किसी अभिव्यक्ति को हल करते समय अंकगणितीय संचालन करने का क्रम। वीडियो पाठ के दौरान, इस बात पर चर्चा की जाती है कि विभिन्न गणितीय संक्रियाओं की क्या प्राथमिकता है, अभिव्यक्तियों की गणना में उनका उपयोग कैसे किया जाता है, सामग्री में महारत हासिल करने के लिए उदाहरण दिए जाते हैं, और प्राप्त ज्ञान को उन कार्यों को हल करने में सामान्यीकृत किया जाता है जहां सभी विचारित संक्रियाएं मौजूद होती हैं। वीडियो पाठ की सहायता से, शिक्षक के पास पाठ के लक्ष्यों को शीघ्रता से प्राप्त करने और उसकी प्रभावशीलता बढ़ाने का अवसर होता है। वीडियो का उपयोग शिक्षक के स्पष्टीकरण के साथ-साथ पाठ के एक स्वतंत्र भाग के रूप में दृश्य सामग्री के रूप में किया जा सकता है।

दृश्य सामग्री उन तकनीकों का उपयोग करती है जो विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करती हैं, साथ ही महत्वपूर्ण नियमों को याद रखती हैं। रंग और अलग-अलग लेखन की सहायता से, संचालन की विशेषताओं और गुणों को उजागर किया जाता है, और उदाहरणों को हल करने की विशिष्टताओं को नोट किया जाता है। एनिमेशन प्रभाव शैक्षिक सामग्री को लगातार प्रस्तुत करने में मदद करते हैं, साथ ही महत्वपूर्ण बिंदुओं पर छात्रों का ध्यान आकर्षित करते हैं। वीडियो में आवाज दी गई है, इसलिए इसे शिक्षक की टिप्पणियों के साथ पूरक किया गया है, जिससे छात्र को विषय को समझने और याद रखने में मदद मिलेगी।

वीडियो पाठ की शुरुआत विषय का परिचय देने से होती है। तब ध्यान आता है कि गुणा और घटाव प्रथम चरण की संक्रियाएँ हैं, गुणा और भाग की संक्रियाएँ दूसरे चरण की संक्रियाएँ कहलाती हैं। इस परिभाषा को आगे संचालित करने, स्क्रीन पर प्रदर्शित करने और बड़े रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट करने की आवश्यकता होगी। फिर संचालन के क्रम को बनाने वाले नियम प्रस्तुत किए जाते हैं। पहला आदेश नियम व्युत्पन्न किया गया है, जो इंगित करता है कि यदि अभिव्यक्ति में कोई कोष्ठक नहीं हैं, और समान स्तर की क्रियाएं हैं, तो इन क्रियाओं को क्रम में किया जाना चाहिए। दूसरे क्रम के नियम में कहा गया है कि यदि दोनों चरणों की क्रियाएं हैं और कोई कोष्ठक नहीं है, तो दूसरे चरण की संक्रियाएं पहले की जाती हैं, फिर पहले चरण की संक्रियाएं की जाती हैं। तीसरा नियम उन अभिव्यक्तियों के संचालन का क्रम निर्धारित करता है जिनमें कोष्ठक शामिल हैं। यह ध्यान दिया जाता है कि इस मामले में कोष्ठक में परिचालन पहले किया जाता है। नियमों के शब्दों को रंगीन फ़ॉन्ट में हाइलाइट किया गया है और याद रखने के लिए अनुशंसित किया गया है।

इसके बाद, उदाहरणों पर विचार करके संचालन के क्रम को समझने का प्रस्ताव है। केवल जोड़ और घटाव संक्रियाओं वाले व्यंजक का समाधान वर्णित है। गणना के क्रम को प्रभावित करने वाली मुख्य विशेषताएं नोट की गई हैं - कोई कोष्ठक नहीं हैं, प्रथम चरण के संचालन हैं। नीचे बताया गया है कि गणना कैसे की जाती है, पहले घटाव, फिर दो बार जोड़ना और फिर घटाना।

दूसरे उदाहरण 780:39·212:156·13 में आपको क्रम के अनुसार क्रियाएं करते हुए अभिव्यक्ति का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है। यह ध्यान दिया जाता है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक के बिना विशेष रूप से दूसरे चरण के संचालन शामिल हैं। इस उदाहरण में, सभी क्रियाएं बाएं से दाएं की ओर सख्ती से की जाती हैं। नीचे हम एक-एक करके क्रियाओं का वर्णन करते हैं, धीरे-धीरे उत्तर की ओर बढ़ते हैं। गणना का परिणाम संख्या 520 है।

तीसरा उदाहरण एक ऐसे उदाहरण के समाधान पर विचार करता है जिसमें दोनों चरणों के संचालन होते हैं। ध्यातव्य है कि इस अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, बल्कि दोनों चरणों की क्रियाएँ हैं। संचालन के क्रम के अनुसार, दूसरे चरण के संचालन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के संचालन किए जाते हैं। नीचे समाधान का चरण-दर-चरण विवरण दिया गया है, जिसमें पहले तीन ऑपरेशन किए जाते हैं - गुणा, भाग और दूसरा भाग। फिर, उत्पाद और भागफल के पाए गए मूल्यों के साथ प्रथम चरण का संचालन किया जाता है। समाधान के दौरान, स्पष्टता के लिए प्रत्येक चरण की क्रियाओं को घुंघराले ब्रेसिज़ में संयोजित किया जाता है।

निम्नलिखित उदाहरण में कोष्ठक हैं। इसलिए, यह प्रदर्शित होता है कि पहली गणना कोष्ठकों में दिए गए भावों पर की जाती है। उनके बाद दूसरे चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं, उसके बाद पहले चरण के ऑपरेशन किए जाते हैं।

निम्नलिखित एक नोट है कि किन मामलों में आप अभिव्यक्तियों को हल करते समय कोष्ठक नहीं लिख सकते हैं। यह नोट किया गया है कि यह केवल उस मामले में संभव है जहां कोष्ठक को हटाने से संचालन का क्रम नहीं बदलता है। एक उदाहरण कोष्ठक (53-12)+14 के साथ अभिव्यक्ति है, जिसमें केवल प्रथम चरण के संचालन शामिल हैं। कोष्ठकों को हटाकर 53-12+14 को फिर से लिखने पर, आप ध्यान दे सकते हैं कि मान की खोज का क्रम नहीं बदलेगा - पहले घटाव 53-12=41 किया जाता है, और फिर जोड़ 41+14=55 किया जाता है। नीचे यह उल्लेख किया गया है कि आप संचालन के गुणों का उपयोग करके किसी अभिव्यक्ति का समाधान ढूंढते समय संचालन के क्रम को बदल सकते हैं।

वीडियो पाठ के अंत में, अध्ययन की गई सामग्री को इस निष्कर्ष में संक्षेपित किया गया है कि समाधान की आवश्यकता वाली प्रत्येक अभिव्यक्ति गणना के लिए एक विशिष्ट कार्यक्रम निर्दिष्ट करती है, जिसमें कमांड शामिल होते हैं। ऐसे कार्यक्रम का एक उदाहरण एक जटिल उदाहरण के समाधान का वर्णन करते समय प्रस्तुत किया जाता है, जो भागफल (814+36·27) और (101-2052:38) है। दिए गए प्रोग्राम में निम्नलिखित बिंदु हैं: 1) 27 के साथ 36 का गुणनफल ज्ञात करें, 2) प्राप्त योग को 814 में जोड़ें, 3) संख्या 2052 को 38 से विभाजित करें, 4) संख्या 101 से 3 बिंदुओं को विभाजित करने के परिणाम को घटाएं, 5) चरण 2 के परिणाम को बिंदु 4 के परिणाम से विभाजित करें।

वीडियो पाठ के अंत में उन प्रश्नों की एक सूची है जिनका छात्रों से उत्तर मांगा जाता है। इनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं के बीच अंतर करने की क्षमता, एक ही चरण और विभिन्न चरणों की क्रियाओं के साथ अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न, अभिव्यक्ति में कोष्ठक की उपस्थिति में क्रियाओं के क्रम के बारे में प्रश्न शामिल हैं।

पाठ की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए वीडियो पाठ "कार्रवाई का क्रम" को पारंपरिक स्कूल पाठ में उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। साथ ही, दृश्य सामग्री दूरस्थ शिक्षा के लिए उपयोगी होगी। यदि किसी छात्र को किसी विषय में महारत हासिल करने के लिए अतिरिक्त पाठ की आवश्यकता है या वह स्वयं इसका अध्ययन कर रहा है, तो स्वतंत्र अध्ययन के लिए वीडियो की अनुशंसा की जा सकती है।