लॉगरिदमिक उच्च-स्तरीय असमानताएं समाधान के उदाहरण हैं। सभी लघुगणक असमानताओं के बारे में

पाठ मकसद:

शिक्षाप्रद:

• स्तर 1 - सरल लॉगरिदमिक असमानताओं को हल करने के लिए आपको पढ़ाने के लिए, एक लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए, लॉगरिदम के गुणों;
• स्तर 2 - लॉगरिदमिक असमानताओं को हल करें, अपनी स्वयं की समाधान विधि चुनें;
• स्तर 3 - गैर-मानक स्थितियों में ज्ञान और कौशल को लागू करने में सक्षम हो।

विकसित होना:  स्मृति, ध्यान, तार्किक सोच, तुलना कौशल, सामान्यीकरण और निष्कर्ष निकालने की क्षमता विकसित करना

शैक्षिक:सटीकता, कार्य की जिम्मेदारी, पारस्परिक सहायता की खेती करना।

शिक्षण विधियों: मौखिक , ग्राफिक ,   व्यावहारिक , आंशिक खोज , स्वयं , नियंत्रण।

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के संगठन के रूप:   ललाट , व्यक्ति , जोड़े में काम।

उपकरण: परीक्षण वस्तुओं का एक सेट, समाधान के लिए एक सहायक सिनोप्सिस, रिक्त पत्रक।

पाठ प्रकार:  नई सामग्री सीखना।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।  पाठ के विषय और उद्देश्य, पाठ की योजना की घोषणा की जाती है: प्रत्येक छात्र को एक मूल्यांकन पत्रक दिया जाता है, जिसे छात्र पाठ के दौरान भरता है; छात्रों की प्रत्येक जोड़ी के लिए - असाइनमेंट के साथ मुद्रित सामग्री; असाइनमेंट को जोड़े में पूरा किया जाना चाहिए; समाधान के लिए खाली चादरें; बेस शीट: लघुगणक परिभाषा; लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का ग्राफ, इसके गुण; लघुगणक के गुण; लॉगरिदमिक असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिदम।

स्व-मूल्यांकन के बाद सभी निर्णय शिक्षक को दिए जाते हैं।

छात्र ग्रेड शीट

2. अद्यतन ज्ञान।

शिक्षक के निर्देश। एक लघुगणक की परिभाषा, एक लघुगणक समारोह और उसके गुणों का एक ग्राफ याद रखें। ऐसा करने के लिए, एस। एलिमोव, यू.एम. कोल्यागिन, और अन्य द्वारा संपादित पाठ्यपुस्तक "बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत 10-11" के पीपी 88-90, 98–101 पर पाठ पढ़ें।

विद्यार्थियों को चादरें दी जाती हैं, जिन पर लिखा होता है: लघुगणक की परिभाषा; लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का एक ग्राफ, इसके गुण; लघुगणक के गुण; लॉगरिदमिक असमानताओं को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म, लॉगरिदमिक असमानता को हल करने का एक उदाहरण, वर्ग को कम करता है।

3. नई सामग्री सीखना।

लॉगरिदमिक असमानताओं का समाधान लॉगरिदमिक फ़ंक्शन की एकरूपता पर आधारित है।

लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म:

ए) असमानता की परिभाषा का डोमेन खोजें (उप-लघुगणकीय अभिव्यक्ति शून्य से अधिक है)।
  बी) वर्तमान (यदि संभव हो तो) एक ही आधार पर लघुगणक के रूप में असमानता के बाएँ और दाएँ पक्ष।
बी) निर्धारित करें कि क्या लॉगरिदमिक फ़ंक्शन बढ़ रहा है या घट रहा है: यदि टी\u003e 1, तो बढ़ रहा है; अगर 0 1 तो कम हो रहा है।
  डी) एक सरल असमानता (उप-लघुगणक भाव) पर जाएं, यह देखते हुए कि असमानता का संकेत कार्य बढ़ने पर संरक्षित किया जाएगा, और कम होने पर बदल जाएगा।

प्रशिक्षण तत्व संख्या 1।

उद्देश्य: सरलतम लघुगणकीय असमानताओं के समाधान को ठीक करना

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के संगठन का रूप: व्यक्तिगत कार्य।

10 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य। प्रत्येक असमानता के लिए, कई उत्तर हैं, आपको सही एक का चयन करने और कुंजी के साथ जांच करने की आवश्यकता है।

कुंजी: 13321, अंकों की अधिकतम संख्या 6 बी है।

प्रशिक्षण तत्व संख्या 2।

उद्देश्य: लघुगणक के गुणों का उपयोग करके लघुगणकीय असमानताओं के समाधान को ठीक करना।

शिक्षक के निर्देश। लघुगणक के मूल गुणों को याद करें। ऐसा करने के लिए, पाठ्यपुस्तक को पृष्ठ 92, 103-104 पर पढ़ें।

10 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य।

कुंजी: 2113, अंकों की अधिकतम संख्या 8 बी है।

प्रशिक्षण तत्व संख्या 3।

उद्देश्य: वर्ग में कमी की विधि द्वारा लघुगणक असमानताओं के समाधान का अध्ययन करना।

शिक्षक के निर्देश: एक वर्ग एक के लिए असमानता को कम करने की विधि इस तरह की असमानता को इस रूप में परिवर्तित करना है कि एक निश्चित लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को एक नए चर द्वारा निरूपित किया जाता है, जबकि इस चर के संबंध में एक वर्ग असमानता प्राप्त होती है।

हम अंतराल विधि लागू करते हैं।

आपने सामग्री में महारत हासिल करने का पहला स्तर पार कर लिया है। अब आपको अपने सभी ज्ञान और क्षमताओं का उपयोग करते हुए, लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए अपनी खुद की विधि चुननी होगी।

प्रशिक्षण तत्व संख्या 4।

उद्देश्य: लॉगरिदमिक असमानताओं के समाधान को मजबूत करने के लिए, स्वतंत्र रूप से एक तर्कसंगत समाधान विधि का चयन करना।

10 मिनट के लिए स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य

प्रशिक्षण तत्व संख्या 5।

शिक्षक के निर्देश। बहुत बढ़िया! आप जटिलता के दूसरे स्तर के समीकरणों के समाधान में महारत हासिल कर चुके हैं। आपके आगे के काम का उद्देश्य आपके ज्ञान और कौशल को अधिक जटिल और गैर-मानक स्थितियों में लागू करना है।

स्वतंत्र निर्णय के लिए कार्य:

शिक्षक के निर्देश। यह बहुत अच्छा है अगर आपने पूरे कार्य के साथ सामना किया। बहुत बढ़िया!

पूरे पाठ के लिए ग्रेड सभी शैक्षिक तत्वों के लिए बनाए गए अंकों की संख्या पर निर्भर करता है:

• यदि N ≥ 20 है, तो आपको "5" की रेटिंग मिलती है,
• 16 4 एन - 19 पर - रेटिंग "4" है,
• 8 3 एन - 15 पर - रेटिंग "3" है,
• n पर< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

मूल्यांकन फॉक्स पास शिक्षक।

5. होमवर्क: यदि आपने 15 बी से अधिक स्कोर नहीं किया है, तो गलतियों पर काम करें (निर्णय शिक्षक से लिया जा सकता है), यदि आपने 15 बी से अधिक स्कोर किया है, तो "लॉगरिदमिक असमानताओं" विषय पर रचनात्मक कार्य पूरा करें।

लोगो का उपयोग करें

सेचिन मिखाइल एलेक्जेंड्रोविच

कजाकिस्तान गणराज्य के छात्रों की लघु अकादमी "साधक"

एमबीओयू "सोवियत स्कूल नंबर 1", ग्रेड 11, गांव। Sovetsky Sovetsky जिला

गुनको ल्यूडमिला दिमित्रिग्ना, MBOU के शिक्षक "सोवियत स्कूल नंबर 1"

सिटोवस्की जिला

काम का उद्देश्य:  गैर-मानक तरीकों का उपयोग करके C3 के लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए तंत्र की जांच, लघुगणक के दिलचस्प तथ्यों का खुलासा करती है।

अध्ययन का विषय:

3) गैर-मानक तरीकों का उपयोग करके विशिष्ट C3 लघुगणक असमानताओं को हल करना सीखें।

परिणाम:

सामग्री

परिचय …………………………………………………………………… .4

अध्याय 1. पृष्ठभूमि …………………………………………………………… 5

अध्याय 2. लघुगणकीय असमानताओं का संग्रह ………………………… 7

2.1। समतुल्य संक्रमण और एक सामान्यीकृत अंतराल विधि ................... 7

2.2। युक्तिकरण विधि ………………………………………………… १५

2.3। कस्टम प्रतिस्थापन ………………………………………………………………………। ..... २२

2.4। जाल के साथ कार्य …………………………………………………… 27

निष्कर्ष ………………………………………………… 30

साहित्य ..............................................................................। 31

परिचय

मैं 11 वीं कक्षा में हूं और एक विश्वविद्यालय में प्रवेश करने की योजना बना रहा हूं जहां गणित एक विशेष विषय है। इसलिए, मैं भाग सी के कार्यों के साथ बहुत काम करता हूं। कार्य सी 3 में, आपको गैर-मानक असमानता या असमानताओं की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है, जो आमतौर पर लघुगणकों से जुड़ी होती है। परीक्षा की तैयारी में, मुझे C3 में प्रस्तावित परीक्षा लघुगणक असमानताओं को हल करने के तरीकों और तकनीकों की कमी की समस्या का सामना करना पड़ा। इस विषय पर स्कूल के पाठ्यक्रम में जिन विधियों का अध्ययन किया जाता है, वे सी 3 को हल करने के लिए एक आधार प्रदान नहीं करते हैं। गणित शिक्षक ने मुझे अपने मार्गदर्शन में C3 असाइनमेंट पर काम करने के लिए आमंत्रित किया। इसके अलावा, मुझे इस सवाल में दिलचस्पी थी: क्या हमारे जीवन में लॉगरिदम होते हैं?

इसे ध्यान में रखते हुए, विषय चुना गया था:

"परीक्षा में लघुगणकीय असमानताएं"

काम का उद्देश्य:  गैर-मानक तरीकों का उपयोग करके सी 3 समस्याओं को हल करने के लिए तंत्र की जांच, लघुगणक के दिलचस्प तथ्यों का खुलासा।

अध्ययन का विषय:

1) लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए गैर-मानक तरीकों के बारे में आवश्यक जानकारी प्राप्त करें।

2) लघुगणक के बारे में अधिक जानकारी प्राप्त करें।

3) गैर-मानक तरीकों का उपयोग करके C3 की विशिष्ट समस्याओं को हल करना सीखें।

परिणाम:

व्यावहारिक महत्व C3 कार्यों को हल करने के लिए तंत्र का विस्तार करने में निहित है। गणित में हलकों, वैकल्पिक कक्षाओं के संचालन के लिए इस सामग्री का उपयोग कुछ पाठों में किया जा सकता है।

परियोजना का उत्पाद "लॉगरिदमिक असमानता सी 3 समाधानों के साथ संग्रह" होगा।

अध्याय 1. पृष्ठभूमि

16 वीं शताब्दी के दौरान, अनुमानित गणना की संख्या तेजी से बढ़ी, मुख्यतः खगोल विज्ञान में। औजारों का सुधार, ग्रहों की गतियों का अध्ययन और अन्य कार्यों के लिए कई बार, कई वर्षों की गणना की आवश्यकता होती है। खगोल विज्ञान वास्तविक गणना में डूबने के वास्तविक खतरे में था। अन्य क्षेत्रों में भी कठिनाइयां उत्पन्न हुईं, उदाहरण के लिए, बीमा व्यवसाय में, विभिन्न ब्याज मूल्यों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज सारणी की आवश्यकता थी। मुख्य कठिनाई बहु-अंकों की संख्या, विशेष रूप से त्रिकोणमितीय मात्राओं का विभाजन था।

लघुगणक की खोज 16 वीं शताब्दी के अंत तक अच्छी तरह से ज्ञात प्रगति के गुणों पर आधारित थी। ज्यामितीय प्रगति q, q2, q3, ... और उनके सूचकांकों 1, 2, 3, की शर्तों के बीच संबंध ... पहले से ही आर्किमिडीज द्वारा Psalmite में उल्लेख किया गया था। एक और शर्त नकारात्मक और भिन्नात्मक संकेतकों के लिए डिग्री की अवधारणा का विस्तार था। कई लेखकों ने संकेत दिया है कि गुणन, विभाजन, घातांक और जड़ निष्कर्षण तेजी से अंकगणित में अनुरूप हैं - एक ही क्रम में - इसके अलावा, घटाव, गुणा और भाग।

यहाँ एक शक्ति संकेतक के रूप में एक लघुगणक के विचार को दुबला कर दिया।

लघुगणक के सिद्धांत के विकास के इतिहास में, कई चरण बीत चुके हैं।

चरण 1

लॉगरिदम का आविष्कार स्कॉटिश बैरन नेपियर (1550-1617) और स्विस मैकेनिक बर्गी (1552-1632) द्वारा दस साल बाद स्वतंत्र रूप से 1594 के बाद नहीं किया गया था। दोनों अंकगणितीय गणनाओं का एक नया सुविधाजनक साधन देना चाहते थे, हालांकि उन्होंने इस कार्य को अलग-अलग तरीकों से किया। नेपर कीनेमेटिकली एक लॉगरिदमिक फ़ंक्शन को व्यक्त किया और इस प्रकार, फ़ंक्शन सिद्धांत के एक नए क्षेत्र में प्रवेश किया। बर्गी असतत प्रगति के विचार से प्रेरित रहा। हालांकि, दोनों के लघुगणक की परिभाषा आधुनिक की तरह नहीं है। शब्द "लघुगणक" (लघुगणक) नेफर के अंतर्गत आता है। यह ग्रीक शब्दों के संयोजन से आया था: लोगो - "संबंध" और अरिकमो - "संख्या", जिसका अर्थ था "संबंधों की संख्या।" नेपर ने मूल रूप से एक और शब्द का उपयोग किया: सुमेरु कृत्रिम - "कृत्रिम संख्या", जैसा कि सुमेरु प्रकृति के विपरीत - "प्राकृतिक संख्या।"

1615 में, लंदन के गणित ग्रेश कॉलेज के प्रोफेसर हेनरी ब्रिग्स (1561-1631) के साथ एक बातचीत में, नेपर ने लघुगणक के लिए शून्य और दस के लघुगणक के लिए 100, या, जो एक ही करने के लिए उबलता है, का सुझाव दिया, बस 1. इस प्रकार, दशमलव लघुगणक और पहले लॉगरिदमिक टेबल छपे थे। बाद में ब्रिग्स तालिकाओं को डच बुकसेलर और गणितज्ञ, एंड्रियन फ्लैक (1600-1667) द्वारा पूरक किया गया। नेपियर और ब्रिग्स, हालांकि वे सभी की तुलना में पहले लघुगणक में आए, अपनी तालिकाओं को दूसरों की तुलना में बाद में प्रकाशित किया - 1620 में। चिन्ह और लॉग 1624 में आई। केप्लर द्वारा पेश किए गए थे। "प्राकृतिक लघुगणक" शब्द 1659 में मेंगोली द्वारा और 1668 में एन। मर्केटर द्वारा पेश किया गया था, और लंदन जॉन स्पेल्ड द्वारा "न्यू लॉगरिथम" नाम के तहत 1 से 1000 तक संख्याओं के प्राकृतिक लघुगणक की प्रकाशित सारणी।

रूसी में, पहला लॉगरिदमिक टेबल 1703 में प्रकाशित किया गया था। लेकिन सभी लघुगणकीय तालिकाओं में, गणना में त्रुटियां हुईं। बर्लिन में 1857 में जर्मन गणितज्ञ सी। ब्रेमिकर (1804-1877) द्वारा पहली त्रुटि मुक्त तालिका प्रकाशित की गई थी।

2 चरण

लघुगणक के सिद्धांत का आगे का विकास विश्लेषणात्मक ज्यामिति के एक व्यापक अनुप्रयोग और इन्फिनिटिसिमल के कलन के साथ जुड़ा हुआ है। एक समबाहु हाइपरबोला और प्राकृतिक लघुगणक के चतुर्भुज के बीच संबंध की स्थापना उस समय तक होती है। इस अवधि के लघुगणक का सिद्धांत कई गणितज्ञों के नामों से जुड़ा है।

रचना में जर्मन गणितज्ञ, खगोलशास्त्री और इंजीनियर निकोलस मर्केटर

लॉगरिथमोटेकनिक्स (1668) एक श्रृंखला देता है जिसमें ln (x + 1) का विस्तार होता है

डिग्री x:

यह अभिव्यक्ति उनके विचार के पाठ्यक्रम से बिल्कुल मेल खाती है, हालांकि, उन्होंने निश्चित रूप से, संकेतों का उपयोग नहीं किया डी, ..., लेकिन अधिक बोझिल प्रतीकवाद। लॉगरिदमिक श्रृंखला की खोज के साथ, लॉगरिथम की गणना करने की तकनीक बदल गई: वे अनंत श्रृंखला का उपयोग करके निर्धारित किए जाने लगे। 1907-1908 में वितरित "लेटररी मैथेमेटिक्स फ्रॉम ए हाइट पॉइंट ऑफ व्यू" में, एफ। क्लेन ने सूत्र के सिद्धांत के निर्माण के लिए एक प्रारंभिक बिंदु के रूप में सूत्र का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया।

3 चरण

प्रतिलोम के कार्य के रूप में एक लघुगणकीय कार्य की परिभाषा

घातीय, एक दिए गए आधार की डिग्री के संकेतक के रूप में लघुगणक

इसे तुरंत तैयार नहीं किया गया था। लियोनार्ड यूलर का काम (1707-1783)

"इनफ़िनिटिमल्स के विश्लेषण का परिचय" (1748) आगे के रूप में सेवा करता था

एक लघुगणक समारोह के सिद्धांत का विकास। इस तरह,

पहली बार लॉगरिदम शुरू किए गए 134 साल बीत चुके हैं

(1614 से गिनती) गणितज्ञों की परिभाषा में आने से पहले

लघुगणक की अवधारणा, जो अब स्कूल के पाठ्यक्रम का आधार है।

अध्याय 2. लघुगणक असमानताओं का संग्रह

2.1। समतुल्य संक्रमण और सामान्यीकृत अंतराल विधि।

समतुल्य संक्रमण

यदि a\u003e १

अगर 0 < а < 1

सामान्यीकृत अंतराल विधि

लगभग किसी भी प्रकार की असमानताओं को हल करते समय यह विधि सबसे सार्वभौमिक है। समाधान योजना इस प्रकार है:

1. असमानता को उस रूप में लाएं जहां फ़ंक्शन बाईं तरफ है
, और सही में 0।

2. फ़ंक्शन का दायरा ज्ञात करें
.

3. फ़ंक्शन शून्य ढूंढें
, वह है, समीकरण को हल करना
  (और एक समीकरण को हल करना आमतौर पर असमानता को हल करने की तुलना में आसान है)।

4. संख्या रेखा पर, परिभाषा के डोमेन और फ़ंक्शन के शून्य को ड्रा करें।

5. फ़ंक्शन संकेतों को पहचानें
  प्राप्त अंतराल पर।

6. उन अंतरालों का चयन करें जहां फ़ंक्शन आवश्यक मान लेता है, और उत्तर रिकॉर्ड करें।

उदाहरण 1

फेसला:

अंतराल विधि लागू करें

कहाँ से

इन मूल्यों के साथ, लघुगणकों के संकेतों के तहत सभी भाव सकारात्मक हैं।

उत्तर:

उदाहरण 2

फेसला:

1 मार्ग .   डीएलडी असमानता से निर्धारित होता है एक्स  \u003e 3. इस तरह के लिए लघुगणक एक्स  10 के आधार पर, हम प्राप्त करते हैं

अंतिम असमानता को अपघटन नियमों को लागू करके हल किया जा सकता है, अर्थात्। शून्य के साथ कारकों की तुलना करना। हालांकि, इस मामले में, फ़ंक्शन के निरंतर संकेत के अंतराल को निर्धारित करना आसान है

इसलिए, अंतराल विधि को लागू किया जा सकता है।

समारोह च(एक्स) = 2एक्स(एक्स- 3,5) lgǀ एक्स- 3 - निरंतर एक्स  \u003e 3 और बिंदुओं पर गायब हो जाता है एक्स 1 = 0, एक्स 2 = 3,5, एक्स 3 = 2, एक्स  4 \u003d 4. इस प्रकार, हम निरंतर फ़ंक्शन के अंतराल को निर्धारित करते हैं च(एक्स):

उत्तर:

दूसरी विधि .   हम अंतराल पद्धति के विचारों के लिए प्रारंभिक असमानता पर सीधे लागू होते हैं।

इसके लिए, उस भाव को याद करें ए  बी - ए  सी और ( ए - 1)(ख  (१) एक संकेत है। तब के लिए हमारी असमानता एक्स  \u003e 3 असमानता के बराबर है

या

अंतिम असमानता अंतराल विधि द्वारा हल की जाती है

उत्तर:

उदाहरण 3

फेसला:

अंतराल विधि लागू करें

उत्तर:

उदाहरण 4

फेसला:

2 से एक्स 2 - 3एक्स  + 3\u003e 0 सभी वैध के लिए एक्सफिर

दूसरी असमानता को हल करने के लिए, हम अंतराल विधि का उपयोग करते हैं

पहली असमानता में हम प्रतिस्थापन करते हैं

तब हम असमानता पर पहुँचते हैं 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yयह असमानता को संतुष्ट करता है -0.5< y < 1.

कहाँ से, कब से

हम असमानता प्राप्त करते हैं

जब प्रदर्शन किया जाता है एक्सजिसके लिए २ एक्स 2 - 3एक्स - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

अब, सिस्टम की दूसरी असमानता के समाधान को ध्यान में रखते हुए, हम अंततः प्राप्त करते हैं

उत्तर:

उदाहरण 5

फेसला:

असमानता प्रणालियों के संयोजन के लिए समान है

या

हम अंतराल विधि या लागू करते हैं

उत्तर:

उदाहरण 6

फेसला:

असमानता एक प्रणाली के लिए समान है

रहने दो

फिर y > 0,

और पहली असमानता

सिस्टम रूप लेता है

या बाहर रखना

वर्ग ट्रिनोमियल गुणक,

अन्तराल विधि को अंतिम असमानता पर लागू करना,

देखें कि उनके समाधान ने स्थिति को संतुष्ट किया y  \u003e 0 सभी होंगे y > 4.

इस प्रकार, प्रारंभिक असमानता प्रणाली के बराबर है:

तो, असमानता के समाधान सभी हैं

2.2। युक्तिकरण विधि।

पहले, वे तर्कसंगतता द्वारा असमानताओं को हल नहीं करते थे, वे उसे नहीं जानते थे। यह "घातीय और लघुगणक असमानताओं को हल करने के लिए एक नई आधुनिक प्रभावी विधि है" (कोलेसनिक एसआई पुस्तक से उद्धरण)
और यहां तक \u200b\u200bकि अगर शिक्षक उसे जानता था, तो एक डर था - क्या परीक्षा परीक्षक उसे जानता था, और उन्होंने उसे स्कूल में क्यों नहीं दिया? ऐसे हालात थे जब शिक्षक ने छात्र से कहा: "आपको यह कहां मिला? बैठिए - 2."
  अब विधि हर जगह प्रगति कर रही है। और विशेषज्ञों के लिए, इस पद्धति से संबंधित दिशानिर्देश हैं, और समाधान सी 3 में "विशिष्ट वेरिएंट के सबसे पूर्ण संस्करण ..." इस पद्धति का उपयोग किया जाता है।
चमत्कारिक विधि!

जादू की मेज

अन्य स्रोतों में

अगर a\u003e 1 और b\u003e 1, फिर एक b\u003e 0 और (a -1) (b -1)\u003e 0 लॉग करें;

अगर ए\u003e 1 और 0

अगर 0<ए<1 и b >1, फिर एक बी लॉग<0 и (a -1)(b -1)<0;