अंकगणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं। पाठ "कार्रवाई करने का क्रम"
उदाहरणों की गणना करते समय, एक निश्चित प्रक्रिया का पालन किया जाना चाहिए। नीचे दिए गए नियमों की सहायता से, हम यह पता लगाएंगे कि क्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं और कोष्ठक किस लिए हैं।
यदि व्यंजक में कोई कोष्ठक नहीं है, तो:
विचार करना प्रक्रियानिम्नलिखित उदाहरण में।
हम आपको याद दिलाते हैं कि गणित में प्रक्रियाबाएं से दाएं (उदाहरण के शुरुआत से अंत तक) रखा गया है।
किसी व्यंजक के मूल्य का मूल्यांकन करते समय, आप दो तरह से रिकॉर्ड कर सकते हैं।
पहला तरीका
- उदाहरण के तहत प्रत्येक क्रिया को अपने स्वयं के नंबर के साथ अलग से रिकॉर्ड किया जाता है।
- अंतिम क्रिया को पूरा करने के बाद, उत्तर आवश्यक रूप से मूल उदाहरण में दर्ज किया जाता है।
- दूसरे तरीके को "चेनिंग" नोटेशन कहा जाता है। सभी गणनाएँ ठीक उसी क्रम में की जाती हैं, लेकिन परिणाम समान चिह्न के तुरंत बाद लिखे जाते हैं।
- सबसे पहले, हम कोष्ठक के अंदर सभी क्रियाएं करते हैं
- फिर हम सभी कोष्ठकों और घातांकीय संख्याओं को बाएँ से दाएँ (उदाहरण के शुरुआत से अंत तक) बढ़ाते हैं।
- हम शेष कार्यों को हमेशा की तरह करते हैं।
- क्रियाओं को बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है,
- इसके अलावा, पहले गुणा और भाग किया जाता है, और फिर जोड़ और घटाव किया जाता है।
- यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, हम बाएं से दाएं क्रम में सभी क्रियाएं करते हैं।
- यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर पहले हम कोष्ठक में क्रियाएँ करते हैं, और उसके बाद ही बाएँ से दाएँ सभी अन्य क्रियाएँ करते हैं।
- यदि उदाहरण में कोई कोष्ठक नहीं है, पहले हम बाएँ से दाएँ क्रम में गुणा और भाग की संक्रियाएँ करते हैं। फिर - बाएं से दाएं क्रम में जोड़ और घटाव क्रियाएं।
- यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, फिर पहले हम कोष्ठकों में क्रियाएं करते हैं, फिर गुणा और भाग, और फिर जोड़ और घटाव बाएं से दाएं शुरू करते हैं।
- इस कार्य को करते समय, सबसे पहले हम कोष्ठकों में संलग्न व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं।
- आपको गुणा से शुरू करना चाहिए, फिर जोड़।
- कोष्ठक में व्यंजक हल होने के बाद, हम उनके बाहर की क्रियाओं के लिए आगे बढ़ते हैं।
- प्रक्रिया के नियमों के अनुसार, अगला चरण गुणन है।
- अंतिम चरण घटाव होगा।
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दो-अंकीय और/या तीन-अंकीय संख्याओं के साथ क्रियाओं के परिणामों की गणना करते समय, अपनी गणना को एक कॉलम में रखना सुनिश्चित करें।
दूसरा रास्ता
यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में क्रिया पहले की जाती है।
स्वयं कोष्ठक के भीतर, क्रम नियम बिना कोष्ठक के व्यंजकों के रूप में लागू होता है।
यदि कोष्ठक के अंदर अधिक कोष्ठक हैं, तो नेस्टेड (आंतरिक) कोष्ठक के अंदर की क्रियाएं पहले की जाती हैं।
प्रक्रिया और घातांक
यदि उदाहरण में कोष्ठकों में कोई अंकीय या शाब्दिक व्यंजक है जिसे घात तक बढ़ाया जाना चाहिए, तो:
क्रिया, नियम, उदाहरण करने की प्रक्रिया।
उनके अंकन में संख्यात्मक, शाब्दिक और परिवर्तनशील अभिव्यक्तियों में विभिन्न अंकगणितीय संक्रियाओं के संकेत हो सकते हैं। भावों को परिवर्तित करते समय और भावों के मूल्यों की गणना करते समय, क्रियाओं को एक निश्चित क्रम में किया जाता है, दूसरे शब्दों में, आपको अवश्य देखना चाहिए क्रिया करने का क्रम.
इस लेख में, हम यह पता लगाएंगे कि कौन सी क्रियाएं पहले की जानी चाहिए और कौन सी उनके बाद। आइए सबसे सरल मामलों से शुरू करें, जब एक व्यंजक में केवल संख्याएँ या चर होते हैं जो धन, ऋण, गुणा और भाग से जुड़े होते हैं। इसके बाद, हम बताएंगे कि कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं के किस क्रम का पालन किया जाना चाहिए। अंत में, उस क्रम पर विचार करें जिसमें शक्तियों, जड़ों और अन्य कार्यों वाले भावों में क्रियाएं की जाती हैं।
पृष्ठ नेविगेशन।
पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव
स्कूल निम्नलिखित देता है एक नियम जो बिना कोष्ठक के भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करता है:
कहा गया नियम काफी स्वाभाविक रूप से माना जाता है। बाएं से दाएं क्रम में कार्य करना इस तथ्य से समझाया गया है कि यह हमारे लिए बाएं से दाएं रिकॉर्ड रखने के लिए प्रथागत है। और तथ्य यह है कि जोड़ और घटाव से पहले गुणा और भाग किया जाता है, इस अर्थ से समझाया जाता है कि ये क्रियाएं अपने आप में होती हैं।
आइए कुछ उदाहरण देखें कि यह नियम कैसे लागू होता है। उदाहरण के लिए, हम सबसे सरल संख्यात्मक भाव लेंगे, ताकि गणनाओं से विचलित न हों, लेकिन विशेष रूप से क्रियाओं के क्रम पर ध्यान केंद्रित करने के लिए।
चरण 7-3 + 6 का पालन करें।
मूल व्यंजक में कोष्ठक नहीं है, न ही इसमें गुणा या भाग है। इसलिए, हमें सभी क्रियाओं को बाएं से दाएं क्रम में करना चाहिए, यानी पहले हम 7 में से 3 घटाते हैं, हमें 4 मिलते हैं, फिर परिणामी अंतर 4 में 6 जोड़ते हैं, हमें 10 मिलता है।
संक्षेप में, हल इस प्रकार लिखा जा सकता है: 7−3 + 6 = 4 + 6 = 10।
व्यंजक 6:2 · 8:3 में क्रियाओं को करने का क्रम निर्दिष्ट करें।
समस्या के प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए हम बिना कोष्ठक के भावों में क्रियाओं के निष्पादन के क्रम को इंगित करने वाले नियम की ओर मुड़ें। मूल व्यंजक में केवल गुणन और भाग की संक्रियाएँ होती हैं और नियम के अनुसार उन्हें बाएँ से दाएँ क्रम में किया जाना चाहिए।
पहले हम 6 को 2 से भाग देते हैं, इस भागफल को 8 से गुणा करते हैं, अंत में परिणाम को 3 से विभाजित करते हैं।
व्यंजक 17−5 6: 3−2 + 4: 2 के मान की गणना करें।
सबसे पहले, आइए निर्धारित करें कि मूल अभिव्यक्ति में क्रियाओं को किस क्रम में किया जाना चाहिए। इसमें गुणा और भाग और जोड़ और घटाव दोनों शामिल हैं। सबसे पहले, बाएं से दाएं, आपको गुणा और भाग करने की आवश्यकता है। तो हम 5 को 6 से गुणा करते हैं, हमें 30 मिलता है, इस संख्या को हम 3 से विभाजित करते हैं, हमें 10 मिलता है। अब हम 4 को 2 से भाग देते हैं, हमें 2 प्राप्त होता है। मूल व्यंजक में 5 6: 3 के स्थान पर पाया गया मान 10, और 4: 2 - मान 2 के स्थान पर, हमारे पास 17−5 6: 3−2 + 4: 2 = 17−10−2 + 2 है।
परिणामी व्यंजक में, अब गुणा और भाग नहीं होता है, इसलिए यह शेष चरणों को करने के लिए बाएं से दाएं क्रम में रहता है: 17−10−2 + 2 = 7−2 + 2 = 5 + 2 = 7.
सबसे पहले, किसी अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करते समय क्रियाओं को करने के क्रम को भ्रमित न करने के लिए, उनके निष्पादन के क्रम के अनुरूप कार्रवाई के संकेतों के ऊपर संख्याओं को रखना सुविधाजनक होता है। पिछले उदाहरण के लिए, यह इस तरह दिखेगा: .
अक्षरों के भावों के साथ काम करते समय क्रियाओं को करने का एक ही क्रम - पहले गुणा और भाग, फिर जोड़ और घटाव - का पालन किया जाना चाहिए।
पहले और दूसरे चरण की कार्रवाई
गणित पर कुछ पाठ्यपुस्तकों में, पहले और दूसरे चरण की क्रियाओं में अंकगणितीय संक्रियाओं का विभाजन होता है। आइए इसका पता लगाते हैं।
पहला कदम कार्रवाईजोड़ और घटाव कहलाते हैं, और गुणा और भाग को कहते हैं दूसरी स्तरीय कार्रवाई.
इन शर्तों में, पिछले पैराग्राफ से नियम, जो क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करता है, को निम्नानुसार लिखा जा सकता है: यदि अभिव्यक्ति में कोष्ठक नहीं हैं, तो, बाएं से दाएं क्रम में, दूसरे चरण की क्रियाएं (गुणा) और विभाजन) पहले किया जाता है, फिर पहले चरण (जोड़ और घटाव) की क्रियाएं।
कोष्ठक के साथ भावों में अंकगणित करने का क्रम
अभिव्यक्तियों में अक्सर कोष्ठक होते हैं जो उस क्रम को इंगित करते हैं जिसमें क्रियाएं की जाती हैं। इस मामले में एक नियम जो उस क्रम को निर्दिष्ट करता है जिसमें कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाएँ की जाती हैं, निम्नानुसार तैयार किया गया है: सबसे पहले, कोष्ठक में क्रियाएं की जाती हैं, जबकि गुणा और भाग भी बाएं से दाएं क्रम में किया जाता है, फिर जोड़ और घटाव।
तो, कोष्ठक में भावों को मूल अभिव्यक्ति के घटक भागों के रूप में माना जाता है, और हमें पहले से ज्ञात क्रियाओं के निष्पादन का क्रम उनमें संरक्षित है। आइए स्पष्टता के लिए समाधान उदाहरण देखें।
चरण 5+ (7-23) (6-4) का पालन करें: 2।
व्यंजक में कोष्ठक होते हैं, इसलिए पहले हम इन कोष्ठकों में संलग्न व्यंजकों में क्रिया करेंगे। आइए व्यंजक 7−2 · 3 से शुरू करें। इसमें, आपको पहले गुणा करना होगा, और उसके बाद ही घटाना होगा, हमारे पास 7−2 · 3 = 7−6 = 1 है। हम दूसरी अभिव्यक्ति को कोष्ठक 6-4 में पास करते हैं। यहां केवल एक ही क्रिया है - घटाव, हम इसे 6−4 = 2 करते हैं।
हम प्राप्त मूल्यों को मूल अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 = 5 + 1 · 2: 2। परिणामी व्यंजक में, हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा और भाग करते हैं, फिर घटाव, हमें 5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6 मिलता है। इस पर, सभी क्रियाएं पूरी हो जाती हैं, हमने उनके निष्पादन के निम्नलिखित क्रम का पालन किया: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
आइए एक संक्षिप्त समाधान लिखें: 5+ (7−2 3) (6−4): 2 = 5 + 1 2: 2 = 5 + 1 = 6.
ऐसा होता है कि किसी व्यंजक में कोष्ठक में कोष्ठक होते हैं। आपको इससे डरना नहीं चाहिए, आपको बस कोष्ठक के साथ भावों में क्रिया करने के ध्वनि नियम को लगातार लागू करने की आवश्यकता है। आइए एक उदाहरण का समाधान दिखाते हैं।
व्यंजक 4+ (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) में दिए गए चरणों का पालन करें।
यह कोष्ठक के साथ एक अभिव्यक्ति है, जिसका अर्थ है कि क्रियाओं का निष्पादन कोष्ठक में एक अभिव्यक्ति के साथ शुरू होना चाहिए, अर्थात 3 + 1 + 4 · (2 + 3) के साथ। इस व्यंजक में कोष्ठक भी हैं, इसलिए आपको पहले उन पर कार्य करना चाहिए। आइए इसे करते हैं: 2 + 3 = 5। प्राप्त मान को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 3 + 1 + 4 · 5 प्राप्त होता है। इस व्यंजक में, हम पहले गुणा करते हैं, फिर जोड़, हमारे पास 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24 है। प्रारंभिक मान, इस मान को प्रतिस्थापित करने के बाद, 4 + 24 रूप लेता है, और जो कुछ भी रहता है वह चरणों को पूरा करना है: 4 + 24 = 28।
सामान्य तौर पर, जब किसी व्यंजक में कोष्ठकों में कोष्ठक होते हैं, तो आंतरिक कोष्ठक से शुरू करना और बाहरी कोष्ठकों पर आगे बढ़ना अक्सर सुविधाजनक होता है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमें व्यंजक (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) -1 में क्रियाओं को करने की आवश्यकता है। सबसे पहले, हम 4−6: 2 = 4−3 = 1 के बाद से आंतरिक कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं, फिर उसके बाद मूल व्यंजक (4+ (4 + 1) -1) -1 का रूप लेगा। फिर से हम आंतरिक कोष्ठक में क्रिया करते हैं, क्योंकि 4 + 1 = 5, फिर हम निम्नलिखित व्यंजक (4 + 5−1) -1 पर आते हैं। फिर से, हम कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं: 4 + 5−1 = 8, और हम अंतर 8−1 पर पहुंचते हैं, जो कि 7 है।
जड़ों, शक्तियों, लघुगणक और अन्य कार्यों के साथ अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम
यदि अभिव्यक्ति में शक्तियां, जड़ें, लॉगरिदम, साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा और कोटेंजेंट, साथ ही साथ अन्य कार्य शामिल हैं, तो उनके मूल्यों की गणना अन्य कार्यों को करने से पहले की जाती है, जबकि पिछले पैराग्राफ से नियमों को भी ध्यान में रखते हुए सेट किया जाता है क्रियाओं का क्रम। दूसरे शब्दों में, सूचीबद्ध चीजें, मोटे तौर पर, कोष्ठकों में संलग्न मानी जा सकती हैं, और हम जानते हैं कि कोष्ठक में क्रियाएं पहले की जाती हैं।
आइए उदाहरणों के समाधान पर विचार करें।
व्यंजक (3 + 1) 2 + 6 2: 3-7 में दिए गए चरणों का पालन करें।
इस व्यंजक में 6 2 की घात है, बाकी को करने से पहले इसके मान की गणना की जानी चाहिए। तो, हम घातांक करते हैं: 6 2 = 36। हम इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं, यह (3 + 1) 2 + 36: 3-7 का रूप लेगा।
तब सब कुछ स्पष्ट है: हम कोष्ठक में क्रियाएं करते हैं, जिसके बाद अभिव्यक्ति कोष्ठक के बिना रहती है, जिसमें, बाएं से दाएं क्रम में, हम पहले गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। हमारे पास (3 + 1) 2 + 36: 3−7 = 4 2 + 36: 3−7 = 8 + 12−7 = 13 है।
अन्य, जड़ों, शक्तियों आदि के साथ भावों में क्रिया करने के अधिक जटिल उदाहरणों सहित, आप लेख में भावों के मूल्यों की गणना देख सकते हैं।
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कोष्ठक के साथ उदाहरण, सिमुलेटर के साथ पाठ।
हम इस लेख में उदाहरणों के लिए तीन विकल्पों को देखेंगे:
1. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव क्रिया)
2. कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)
3. कई क्रियाओं के उदाहरण
1 कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़ और घटाव क्रिया)
आइए तीन उदाहरण देखें। उनमें से प्रत्येक में, प्रक्रिया को लाल संख्याओं द्वारा दर्शाया गया है:
हम देखते हैं कि प्रत्येक उदाहरण में क्रियाओं का क्रम भिन्न होगा, हालाँकि संख्याएँ और चिन्ह समान हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि दूसरे और तीसरे उदाहरण में कोष्ठक हैं।
* यह नियम गैर-गुणा और भाग उदाहरणों के लिए है। हम इस लेख के दूसरे भाग में गुणा और भाग से जुड़े कोष्ठकों के उदाहरणों के नियमों को शामिल करेंगे।
कोष्ठक के उदाहरण में भ्रम से बचने के लिए, आप इसे बिना कोष्ठक के एक नियमित उदाहरण में बदल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, कोष्ठक के ऊपर कोष्ठक में प्राप्त परिणाम लिखें, फिर पूरे उदाहरण को फिर से लिखें, इस परिणाम को कोष्ठक के बजाय लिखें, और फिर सभी क्रियाओं को क्रम में, बाएं से दाएं करें:
सरल उदाहरणों में, इन सभी कार्यों को मन में किया जा सकता है। मुख्य बात यह है कि पहले कोष्ठक में कार्रवाई करें और परिणाम याद रखें, और फिर क्रम में बाएं से दाएं गिनें।
और अब - सिमुलेटर!
1) 20 तक के ब्रैकेट वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।
2) 100 तक कोष्ठक वाले उदाहरण। ऑनलाइन सिम्युलेटर।
3) कोष्ठक के साथ उदाहरण। सिम्युलेटर नंबर 2
4) छूटी हुई संख्या डालें - कोष्ठकों के साथ उदाहरण। प्रशिक्षण उपकरण
2 कोष्ठक के साथ उदाहरण (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)
अब आइए उन उदाहरणों को देखें जिनमें जोड़ और घटाव के अलावा गुणा और भाग होता है।
आइए पहले बिना कोष्ठक के उदाहरण देखें:
क्रियाओं के क्रम में उदाहरणों को हल करते समय भ्रमित न होने के लिए एक तरकीब है। यदि कोष्ठक नहीं हैं, तो हम गुणा और भाग के संचालन करते हैं, फिर उदाहरण को फिर से लिखते हैं, इन क्रियाओं के बजाय प्राप्त परिणामों को लिखते हैं। फिर हम क्रम में जोड़ते और घटाते हैं:
यदि उदाहरण में कोष्ठक हैं, तो पहले आपको कोष्ठक से छुटकारा पाने की आवश्यकता है: कोष्ठक के बजाय उनमें प्राप्त परिणाम लिखकर उदाहरण को फिर से लिखें। फिर आपको "+" और "-" संकेतों द्वारा अलग किए गए उदाहरण के हिस्सों को मानसिक रूप से हाइलाइट करने की आवश्यकता है, और प्रत्येक भाग को अलग से गिनें। फिर क्रम में जोड़ें और घटाएं:
3 उदाहरण बहुत सारी कार्रवाई के साथ
यदि उदाहरण में कई क्रियाएं हैं, तो यह अधिक सुविधाजनक होगा कि पूरे उदाहरण में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित न करें, लेकिन ब्लॉकों का चयन करें और प्रत्येक ब्लॉक को अलग से हल करें। ऐसा करने के लिए, हमें मुफ्त संकेत "+" और "-" मिलते हैं (मुक्त - इसका मतलब कोष्ठक में नहीं है, चित्र में तीरों द्वारा दिखाया गया है)।
ये संकेत हमारे उदाहरण को खंडों में विभाजित करेंगे:
प्रत्येक ब्लॉक में क्रियाएं करते समय, लेख में ऊपर दिए गए कार्यों के क्रम को न भूलें। प्रत्येक ब्लॉक को हल करने के बाद, हम क्रम में जोड़ और घटाव करते हैं।
और अब हम सिमुलेटर पर कार्रवाई के क्रम पर उदाहरणों के समाधान को ठीक करते हैं!
1. 100 तक की संख्या में कोष्ठकों के उदाहरण, जोड़, घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ। ऑनलाइन सिम्युलेटर।
2. गणित के लिए सिम्युलेटर 2 - 3 वर्ग "क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें (अक्षर अभिव्यक्ति)।"
3. प्रक्रिया (आदेश व्यवस्थित करें और उदाहरण हल करें)
गणित ग्रेड 4 . में क्रियाओं का क्रम
प्राथमिक विद्यालय समाप्त हो रहा है, जल्द ही बच्चा गणित की गहरी दुनिया में कदम रखेगा। लेकिन पहले से ही इस अवधि के दौरान, छात्र को विज्ञान की कठिनाइयों का सामना करना पड़ रहा है। एक साधारण कार्य करते हुए, बच्चा भ्रमित होता है, खो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रदर्शन किए गए कार्य के लिए एक नकारात्मक ग्रेड होता है। ऐसी परेशानियों से बचने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय, आपको उस क्रम में नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें आपको उदाहरण को हल करने की आवश्यकता है। गलत तरीके से कार्यों को वितरित करने के बाद, बच्चा कार्य को सही ढंग से नहीं करता है। लेख कोष्ठक सहित गणितीय गणनाओं की पूरी श्रृंखला वाले उदाहरणों को हल करने के लिए बुनियादी नियमों का खुलासा करता है। गणित ग्रेड 4 नियम और उदाहरण में प्रक्रिया।
कार्य को पूरा करने से पहले, अपने बच्चे से उन कार्यों को गिनने के लिए कहें जो वह करने जा रहा है। अगर आपको कोई कठिनाई है - मदद करें।
कोष्ठक के बिना उदाहरणों को हल करते समय पालन करने के लिए कुछ नियम:
यदि किसी कार्य को क्रियाओं की एक श्रृंखला करने की आवश्यकता है, तो आपको पहले विभाजन या गुणा करना होगा, फिर जोड़। सभी क्रियाएं पत्र के दौरान की जाती हैं। अन्यथा, निर्णय का परिणाम सही नहीं होगा।
यदि उदाहरण में आपको जोड़ और घटाव करने की आवश्यकता है, तो हम क्रम में बाएं से दाएं प्रदर्शन करते हैं।
27-5+15=37 (उदाहरण को हल करते समय, हम नियम द्वारा निर्देशित होते हैं। पहले हम घटाव करते हैं, फिर - जोड़)।
अपने बच्चे को हमेशा प्रदर्शन की जाने वाली गतिविधियों की योजना बनाना और उनकी गिनती करना सिखाएं।
की गई प्रत्येक कार्रवाई के उत्तर उदाहरण के ऊपर दर्ज किए गए हैं। तो बच्चे के लिए क्रियाओं को नेविगेट करना बहुत आसान हो जाएगा।
एक अन्य विकल्प पर विचार करें जहां क्रियाओं को क्रम में वितरित करना आवश्यक है:
जैसा कि आप देख सकते हैं, हल करते समय, नियम देखा गया था, पहले हम उत्पाद की तलाश करते हैं, उसके बाद - अंतर।
ये सरल उदाहरण हैं जिन पर सावधानीपूर्वक ध्यान देने की आवश्यकता है। कई बच्चे एक ऐसे कार्य को देखकर स्तब्ध हो जाते हैं जिसमें न केवल गुणा और भाग होता है, बल्कि कोष्ठक भी होते हैं। एक छात्र जो क्रिया करने के क्रम को नहीं जानता है उसके पास ऐसे प्रश्न होते हैं जो कार्य में बाधा डालते हैं।
जैसा कि नियम में कहा गया है, पहले हम एक काम या एक विशेष पाते हैं, और फिर बाकी सब कुछ। लेकिन फिर कोष्ठक हैं! इस मामले में क्या करना है?
कोष्ठक के साथ उदाहरण हल करना
आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें:
जैसा कि आप उदाहरण के उदाहरण से देख सकते हैं, सभी क्रियाएं क्रमांकित हैं। विषय को सुदृढ़ करने के लिए, अपने बच्चे को कई उदाहरणों को स्वयं हल करने के लिए आमंत्रित करें:
व्यंजक के मूल्य का मूल्यांकन करने का क्रम पहले से ही लागू है। बच्चे को केवल सीधे निर्णय लेना होगा।
आइए कार्य को जटिल करें। बच्चे को भावों का अर्थ स्वयं खोजने दें।
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
अपने बच्चे को ड्राफ्ट फॉर्म में सभी कार्यों को हल करना सिखाएं। इस मामले में, छात्र के पास गलत निर्णय या धब्बा को ठीक करने का अवसर होगा। कार्यपुस्तिका में सुधार की अनुमति नहीं है। बच्चों को अपने आप कार्यों को पूरा करने से उनकी गलतियों का पता चलता है।
बदले में, माता-पिता को गलतियों पर ध्यान देना चाहिए, बच्चे को उन्हें समझने और सुधारने में मदद करनी चाहिए। आपको बड़ी संख्या में कार्यों के साथ छात्र के मस्तिष्क पर बोझ नहीं डालना चाहिए। इस तरह के कार्यों से आप बच्चे की ज्ञान की इच्छा को हतोत्साहित करेंगे। हर चीज में अनुपात की भावना होनी चाहिए।
एक ब्रेक ले लो। बच्चे को विचलित होना चाहिए और कक्षाओं से आराम करना चाहिए। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि हर किसी की गणितीय मानसिकता नहीं होती है। हो सकता है कि आपके बच्चे में से एक प्रसिद्ध दार्शनिक विकसित होगा।
detskoerazvitie.info
गणित पाठ ग्रेड 2 कोष्ठकों के साथ भावों में क्रियाओं का क्रम।
"इन्फ़ोरोक" पाठ्यक्रमों पर 50% तक की छूट का लाभ उठाने के लिए जल्दी करें
लक्ष्य: 1.
2.
3. गुणन सारणी और भाग 2 - 6 के ज्ञान को समेकित करने के लिए, भाजक की अवधारणा और
4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखें।
उपकरण * : + — (), ज्यामितीय सामग्री।
एक, दो - सिर ऊंचा है।
तीन, चार - भुजाएँ चौड़ी होती हैं।
पांच, छह - सब बैठ जाओ।
सात, आठ - आलस्य त्यागें।
लेकिन पहले आपको इसका नाम पता करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको कई कार्यों को पूरा करने की आवश्यकता है:
6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 - 6 14 डीएम 5 सेमी… 4 डीएम 5 सेमी
जब हम भावों में क्रियाओं के क्रम के बारे में सोच रहे थे, महल में चमत्कार हुआ। हम बस गेट पर थे, और अब हम गलियारे में हैं। देखो, द्वार। और उस पर ताला लगा हुआ है। क्या हम इसे खोलेंगे?
1. संख्या 20 से, संख्या 8 और 2 का भागफल घटाएँ।
2. संख्या 20 और 8 के बीच के अंतर को 2 से विभाजित किया जाता है।
- परिणाम अलग कैसे हैं?
- हमारे पाठ के विषय को कौन नाम दे सकता है?
(मालिश मैट पर)
ट्रैक के नीचे, ट्रैक के नीचे
हम दाहिने पैर पर सवारी करते हैं,
हम अपने बाएं पैर पर सवारी करते हैं।
चलो पथ के साथ चलते हैं
हमारा अनुमान पूरी तरह से सही था7
यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो सबसे पहले क्रिया कहाँ होती है?
हमारे सामने "जीवित उदाहरण" देखें। आइए उन्हें जीवंत करें।
* : + — ().
एम - सी * (ए + डी) + एक्स
के: बी + (ए - सी) * टी
6. जोड़े में काम करें।
उन्हें हल करने के लिए, आपको एक ज्यामितीय सामग्री की आवश्यकता है।
छात्र जोड़े में असाइनमेंट पूरा करते हैं। पूरा होने के बाद, बोर्ड में जोड़ियों के काम की जाँच करें।
आपने क्या नया सीखा है?
8. गृहकार्य।
विषय: कोष्ठक के साथ भावों में क्रियाओं का क्रम।
लक्ष्य: 1. सभी को समाहित करने वाले कोष्ठकों में क्रियाओं के क्रम के लिए एक नियम प्रिंट करें
4 अंकगणितीय संचालन,
2. व्यवहार में नियम लागू करने की क्षमता का निर्माण करें,
4. संचार कौशल विकसित करने के लिए जोड़ियों में काम करना सीखना।
उपकरण: पाठ्यपुस्तक, नोटबुक, कार्य चिन्ह वाले कार्ड * : + — (), ज्यामितीय सामग्री।
1 .शारीरिक मिनट।
नौ, दस - चुपचाप बैठो।
2. बुनियादी ज्ञान को अद्यतन करना।
आज हम गणितज्ञों की नगरी ज्ञान की भूमि से एक और यात्रा पर जा रहे हैं। हमें एक महल में जाना है। कुछ मैं उसका नाम भूल गया। लेकिन आप परेशान न हों, आप खुद मुझे इसका नाम बता सकते हैं। जब मैं चिंतित था, हम महल के द्वार पर गए। क्या हम अंदर आएं?
1. भावों की तुलना करें:
2. शब्द को समझें।
3. समस्या का विवरण। एक नया खोलना।
तो महल का नाम क्या है?
हम गणित में आदेश के बारे में कब बात करते हैं?
भावों में क्रियाओं के क्रम के बारे में आप पहले से क्या जानते हैं?
- दिलचस्प है, हमें अभिव्यक्ति लिखने और हल करने के लिए कहा जाता है (शिक्षक भाव पढ़ता है, छात्र उन्हें लिखते हैं और हल करते हैं)।
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
बहुत बढ़िया। इन अभिव्यक्तियों में क्या दिलचस्प है?
भावों और उनके परिणामों को देखें।
- भाव लिखने में क्या आम है?
- आपको क्या लगता है कि परिणाम अलग क्यों थे, क्योंकि संख्याएं समान थीं?
कोष्ठक के साथ भावों में क्रिया करने के लिए नियम बनाने की हिम्मत कौन करता है?
हम इस उत्तर की सत्यता की जांच दूसरे कमरे में कर सकते हैं। हम वहां जाते हैं।
4. शारीरिक मिनट।
और उसी रास्ते
हम पहाड़ पर पहुंचेंगे।
विराम। चलो थोड़ा आराम करें
और फिर, चलो पैदल चलते हैं।
5. जो सीखा गया है उसका प्राथमिक समेकन।
यहाँ हम हैं।
हमें अपनी धारणा की सत्यता का परीक्षण करने के लिए दो और व्यंजकों को हल करने की आवश्यकता है।
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
धारणा की शुद्धता का परीक्षण करने के लिए, पृष्ठ 33 पर ट्यूटोरियल खोलें और नियम पढ़ें।
कोष्ठक में समाधान के बाद आपको कैसे आगे बढ़ना चाहिए?
पत्र के भाव चॉकबोर्ड पर लिखे गए हैं और कार्रवाई के संकेत वाले कार्ड हैं * : + — (). बच्चे एक-एक करके बोर्ड पर जाते हैं, पहले जिस क्रिया को करने की आवश्यकता होती है, उसके साथ कार्ड लेते हैं, फिर दूसरा छात्र बाहर आता है और दूसरी क्रिया के साथ कार्ड लेता है, आदि।
ए + (ए - बी)
ए * (बी + सी): डी – टी
एम – सी * ( ए + डी ) + एक्स
क : बी + ( ए – सी ) * टी
(ए - बी) : टी + डी
6. जोड़े में काम करें।
न केवल उदाहरणों को हल करने के लिए क्रियाओं के क्रम को जानना आवश्यक है, बल्कि समस्याओं को हल करते समय भी हमें इस नियम का सामना करना पड़ता है। अब आप इसे जोड़ियों में काम करके देखेंगे। आपको नंबर 3, पेज 33 से समस्याओं को हल करना होगा।
7. निचला रेखा।
आज हमने किस महल की यात्रा की?
क्या आपको पाठ पसंद आया?
आपको कोष्ठक के साथ व्यंजक में क्रियाएँ कैसे करनी चाहिए?
यह पाठ बिना और कोष्ठक के व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाओं को करने के क्रम का विस्तार से वर्णन करता है। छात्रों को कार्यों को पूरा करने के दौरान, यह निर्धारित करने का अवसर दिया जाता है कि क्या भावों का मूल्य अंकगणितीय संक्रियाओं को करने के क्रम पर निर्भर करता है, यह पता लगाने के लिए कि क्या कोष्ठक के बिना और कोष्ठक के साथ भावों में अंकगणितीय संक्रियाओं का क्रम अलग है, क्रियाओं के क्रम को निर्धारित करने में की गई गलतियों को खोजने और सुधारने के लिए सीखे गए नियम को लागू करने का अभ्यास करें।
जीवन में, हम लगातार कोई भी कार्य करते हैं: हम चलते हैं, पढ़ते हैं, पढ़ते हैं, लिखते हैं, गिनते हैं, मुस्कुराते हैं, झगड़ा करते हैं और शांति बनाते हैं। हम इन क्रियाओं को एक अलग क्रम में करते हैं। कभी-कभी उनकी अदला-बदली की जा सकती है और कभी-कभी नहीं। उदाहरण के लिए, सुबह स्कूल के लिए तैयार होकर, आप पहले व्यायाम कर सकते हैं, फिर बिस्तर बना सकते हैं, या इसके विपरीत। लेकिन आप पहले स्कूल नहीं जा सकते और फिर अपने कपड़े पहन सकते हैं।
और गणित में, क्या एक निश्चित क्रम में अंकगणितीय संचालन करना आवश्यक है?
चलो जांचते हैं
आइए भावों की तुलना करें:
8-3 + 4 और 8-3 + 4
हम देखते हैं कि दोनों भाव बिल्कुल समान हैं।
आइए एक अभिव्यक्ति में बाएं से दाएं और दूसरे में दाएं से बाएं क्रिया करें। क्रियाओं के क्रम को इंगित करने के लिए संख्याओं का उपयोग किया जा सकता है (चित्र 1)।
चावल। 1. प्रक्रिया
पहली अभिव्यक्ति में, हम पहले घटाव क्रिया करते हैं, और फिर परिणाम में संख्या 4 जोड़ते हैं।
दूसरे व्यंजक में, हम पहले योग का मान ज्ञात करते हैं, और फिर परिणामी परिणाम 7 को 8 से घटाते हैं।
हम देखते हैं कि भावों के मूल्य भिन्न हैं।
आइए निष्कर्ष निकालें: अंकगणितीय संचालन करने का क्रम नहीं बदला जा सकता है.
आइए बिना कोष्ठक के व्यंजकों में अंकगणितीय संक्रियाएँ करने का नियम सीखें।
यदि कोष्ठक के बिना एक अभिव्यक्ति में केवल जोड़ और घटाव या केवल गुणा और भाग शामिल हैं, तो क्रियाओं को उसी क्रम में किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं।
का अभ्यास करते हैं।
अभिव्यक्ति पर विचार करें
इस अभिव्यक्ति में, केवल जोड़ और घटाव क्रियाएं हैं। इन क्रियाओं को कहा जाता है पहला कदम कार्रवाई.
हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 2)।
चावल। 2. प्रक्रिया
दूसरी अभिव्यक्ति पर विचार करें
इस व्यंजक में केवल गुणन और भाग क्रिया होती है - ये दूसरे चरण की क्रियाएं हैं।
हम क्रम में बाएं से दाएं क्रिया करते हैं (चित्र 3)।
चावल। 3. प्रक्रिया
अंकगणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं यदि व्यंजक में केवल जोड़ और घटाव ही नहीं, बल्कि गुणा और भाग भी शामिल हैं?
यदि कोष्ठक के बिना एक व्यंजक में न केवल जोड़ और घटाव, बल्कि गुणा और भाग, या ये दोनों क्रियाएं शामिल हैं, तो पहले गुणा करें और क्रम में विभाजित करें (बाएं से दाएं), और फिर जोड़ें और घटाएं।
अभिव्यक्ति पर विचार करें।
हम इस तरह तर्क करते हैं। इस व्यंजक में जोड़ और घटाव, गुणा और भाग की संक्रियाएँ हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। पहले, हम क्रम में (बाएं से दाएं) गुणा और भाग करते हैं, और फिर जोड़ और घटाव करते हैं। आइए क्रियाओं के क्रम की व्यवस्था करें।
आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं तो अंकगणितीय संक्रियाएँ किस क्रम में की जाती हैं?
यदि व्यंजक में कोष्ठक हैं, तो कोष्ठक में व्यंजकों के मान की गणना पहले की जाती है।
अभिव्यक्ति पर विचार करें।
30 + 6 * (13 - 9)
हम देखते हैं कि इस व्यंजक में कोष्ठकों में एक क्रिया है, जिसका अर्थ है कि हम पहले इस क्रिया को करेंगे, फिर, क्रम में, गुणा और जोड़ में। आइए क्रियाओं के क्रम की व्यवस्था करें।
30 + 6 * (13 - 9)
आइए अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें।
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
एक संख्यात्मक व्यंजक में अंकगणितीय संक्रियाओं के क्रम को सही ढंग से स्थापित करने के लिए किसी को किस प्रकार तर्क करना चाहिए?
गणना के साथ आगे बढ़ने से पहले, आपको अभिव्यक्ति पर विचार करने की आवश्यकता है (पता लगाएं कि इसमें ब्रैकेट हैं, इसमें कौन सी क्रियाएं हैं) और उसके बाद ही निम्नलिखित क्रम में क्रियाएं करें:
1. कोष्ठक में लिखी गई क्रियाएं;
2. गुणा और भाग;
3. जोड़ और घटाव।
आरेख आपको इस सरल नियम को याद रखने में मदद करेगा (चित्र 4)।
चावल। 4. प्रक्रिया
का अभ्यास करते हैं।
आइए भावों को देखें, क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें और गणना करें।
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
हम नियमानुसार कार्रवाई करेंगे। व्यंजक 43 - (20 - 7) +15 में कोष्ठक में क्रियाएँ हैं, साथ ही जोड़ और घटाव क्रियाएँ भी हैं। आइए क्रियाओं का क्रम स्थापित करें। पहली क्रिया कोष्ठक में क्रिया करना है, और फिर, बाएं से दाएं, घटाव और जोड़ के क्रम में।
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
व्यंजक 32 + 9 * (19 - 16) में कोष्ठक में क्रियाएँ हैं, साथ ही गुणन और जोड़ की क्रियाएँ भी हैं। नियम के अनुसार, हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर गुणा करते हैं (नंबर 9 को घटाव द्वारा प्राप्त परिणाम से गुणा किया जाता है) और जोड़।
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
व्यंजक 2 * 9-18: 3 में कोई कोष्ठक नहीं है, लेकिन गुणन, भाग और घटाव की संक्रियाएँ हैं। हम नियम के अनुसार कार्य करते हैं। पहले, बाएं से दाएं गुणा और भाग करते हैं, और फिर गुणा करके प्राप्त परिणाम से भाग से प्राप्त परिणाम को घटाते हैं। यानी पहली क्रिया है गुणा, दूसरी है भाग और तीसरी है घटाव।
2*9-18:3=18-6=12
आइए जानें कि निम्नलिखित अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के क्रम को सही ढंग से परिभाषित किया गया है या नहीं।
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
हम इस तरह तर्क करते हैं।
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
इस व्यंजक में कोई कोष्ठक नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले बाएँ से दाएँ गुणा या भाग करते हैं, फिर जोड़ या घटाव करते हैं। इस व्यंजक में पहली क्रिया भाग है, दूसरी है गुणन। तीसरी क्रिया जोड़ होनी चाहिए, चौथी घटाव है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम सही ढंग से परिभाषित किया गया है।
आइए इस व्यंजक का मान ज्ञात करें।
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
हम तर्क करना जारी रखते हैं।
दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक होते हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएं से दाएं, गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। जाँच करें: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी विभाजन है, और तीसरी जोड़ है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को ठीक करें, व्यंजक का मान ज्ञात करें।
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
इस व्यंजक में कोष्ठक भी होते हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले कोष्ठक में क्रिया करते हैं, फिर बाएँ से दाएँ, गुणा या भाग, जोड़ या घटाव करते हैं। जाँच करें: पहली क्रिया कोष्ठक में है, दूसरी गुणा है, तीसरी घटाव है। निष्कर्ष: क्रियाओं का क्रम गलत तरीके से परिभाषित किया गया है। आइए त्रुटियों को ठीक करें, व्यंजक का मान ज्ञात करें।
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
चलिए टास्क पूरा करते हैं।
आइए सीखे हुए नियम (चित्र 5) का उपयोग करके व्यंजक में क्रियाओं के क्रम को व्यवस्थित करें।
चावल। 5. प्रक्रिया
हम संख्यात्मक मान नहीं देखते हैं, इसलिए हम भावों का अर्थ नहीं खोज सकते हैं, लेकिन हम सीखे हुए नियम को लागू करने का अभ्यास करेंगे।
हम एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं।
पहली अभिव्यक्ति में कोष्ठक होते हैं, इसलिए पहली क्रिया कोष्ठक में होती है। फिर बाएँ से दाएँ गुणा और भाग, फिर बाएँ से दाएँ घटाव और जोड़।
दूसरी अभिव्यक्ति में कोष्ठक भी होते हैं, जिसका अर्थ है कि पहली क्रिया कोष्ठक में की जाती है। उसके बाद बाएं से दाएं, गुणा और भाग, उसके बाद - घटाव।
आइए स्वयं को जांचें (अंजीर। 6)।
चावल। 6. प्रक्रिया
आज पाठ में हम बिना कोष्ठक और कोष्ठक के भावों में क्रियाओं के क्रम के नियम से परिचित हुए।
ग्रन्थसूची
- एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 1। - एम।: "शिक्षा", 2012।
- एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा और अन्य गणित: पाठ्यपुस्तक। ग्रेड 3: 2 भागों में, भाग 2। - एम।: "शिक्षा", 2012।
- एम.आई. मोरो। गणित के पाठ: शिक्षकों के लिए दिशानिर्देश। ग्रेड 3। - एम।: शिक्षा, 2012।
- नियामक कानूनी दस्तावेज। सीखने के परिणामों की निगरानी और मूल्यांकन। - एम।: "शिक्षा", 2011।
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- महोत्सव.1सितंबर.ru ()।
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ()।
- Openclass.ru ()।
होम वर्क
1. इन भावों में क्रियाओं का क्रम निर्धारित करें। भावों का अर्थ ज्ञात कीजिए।
2. निर्धारित करें कि क्रिया करने का यह क्रम किस अभिव्यक्ति में है:
1. गुणा; 2.विभाजन ;. 3. जोड़; 4. घटाव; 5. अतिरिक्त। इस अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें।
3. तीन व्यंजक बनाइए जिनमें क्रियाओं का निम्नलिखित क्रम किया जाता है:
1. गुणा; 2. जोड़; 3. घटाव
1. जोड़; 2. घटाव; 3.जोड़
1. गुणा; 2. विभाजन; 3.जोड़
इन भावों के अर्थ ज्ञात कीजिए।
क्रियाओं का क्रम - गणित ग्रेड 3 (मोरो)
संक्षिप्त वर्णन:
जीवन में, आप लगातार विभिन्न क्रियाएं करते हैं: उठो, अपना चेहरा धोओ, व्यायाम करो, नाश्ता करो, स्कूल जाओ। क्या आपको लगता है कि इस प्रक्रिया को बदला जा सकता है? उदाहरण के लिए, नाश्ता करें और फिर धो लें। शायद आप कर सकते हैं। बिना धुले नाश्ते के लिए यह बहुत सुविधाजनक नहीं हो सकता है, लेकिन इससे कुछ भी बुरा नहीं होगा। और गणित में, क्या आप अपने विवेक से क्रियाओं के क्रम को बदल सकते हैं? नहीं, गणित एक सटीक विज्ञान है, इसलिए प्रक्रिया में थोड़ा सा भी बदलाव इस तथ्य को जन्म देगा कि संख्यात्मक अभिव्यक्ति का उत्तर गलत हो जाता है। दूसरी कक्षा में, आप पहले ही प्रक्रिया के कुछ नियमों के बारे में जान चुके हैं। तो, आपको शायद याद होगा कि कोष्ठक उस क्रम को नियंत्रित करते हैं जिसमें क्रियाएँ की जाती हैं। उनका कहना है कि पहले कार्रवाई होनी चाहिए। प्रक्रिया के अन्य नियम क्या हैं? क्या कोष्ठक के साथ और बिना व्यंजकों के लिए क्रियाओं का क्रम भिन्न है? "कार्रवाई करने का क्रम" विषय का अध्ययन करते समय आपको इन सवालों के जवाब तीसरी कक्षा की गणित की पाठ्यपुस्तक में मिलेंगे। आपको निश्चित रूप से सीखे गए नियमों को लागू करने का अभ्यास करना चाहिए, और यदि आवश्यक हो, तो संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के क्रम को स्थापित करने में त्रुटियों को खोजें और ठीक करें। कृपया याद रखें कि किसी भी व्यवसाय में आदेश महत्वपूर्ण है, लेकिन गणित में इसका एक विशेष अर्थ है!प्राथमिक विद्यालय समाप्त हो रहा है, जल्द ही बच्चा गणित की गहरी दुनिया में कदम रखेगा। लेकिन पहले से ही इस अवधि के दौरान, छात्र को विज्ञान की कठिनाइयों का सामना करना पड़ रहा है। एक साधारण कार्य करते हुए, बच्चा भ्रमित होता है, खो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रदर्शन किए गए कार्य के लिए एक नकारात्मक ग्रेड होता है। ऐसी परेशानियों से बचने के लिए, उदाहरणों को हल करते समय, आपको उस क्रम में नेविगेट करने में सक्षम होना चाहिए जिसमें आपको उदाहरण को हल करने की आवश्यकता है। गलत तरीके से कार्यों को वितरित करने के बाद, बच्चा कार्य को सही ढंग से नहीं करता है। लेख कोष्ठक सहित गणितीय गणनाओं की पूरी श्रृंखला वाले उदाहरणों को हल करने के लिए बुनियादी नियमों का खुलासा करता है। गणित ग्रेड 4 नियम और उदाहरण में प्रक्रिया।
कार्य को पूरा करने से पहले, अपने बच्चे से उन कार्यों को गिनने के लिए कहें जो वह करने जा रहा है। अगर आपको कोई कठिनाई है - मदद करें।
कोष्ठक के बिना उदाहरणों को हल करते समय पालन करने के लिए कुछ नियम:
यदि किसी कार्य को क्रियाओं की एक श्रृंखला करने की आवश्यकता है, तो आपको पहले विभाजन या गुणा करना होगा, फिर। सभी क्रियाएं पत्र के दौरान की जाती हैं। अन्यथा, निर्णय का परिणाम सही नहीं होगा।
यदि उदाहरण को निष्पादन की आवश्यकता है, तो हम बाएं से दाएं क्रम में निष्पादित करते हैं।
27-5+15=37 (उदाहरण को हल करते समय, हम नियम द्वारा निर्देशित होते हैं। पहले हम घटाव करते हैं, फिर - जोड़)।
अपने बच्चे को हमेशा प्रदर्शन की जाने वाली गतिविधियों की योजना बनाना और उनकी गिनती करना सिखाएं।
की गई प्रत्येक कार्रवाई के उत्तर उदाहरण के ऊपर दर्ज किए गए हैं। तो बच्चे के लिए क्रियाओं को नेविगेट करना बहुत आसान हो जाएगा।
एक अन्य विकल्प पर विचार करें जहां क्रियाओं को क्रम में वितरित करना आवश्यक है:
जैसा कि आप देख सकते हैं, हल करते समय, नियम देखा गया था, पहले हम उत्पाद की तलाश करते हैं, उसके बाद - अंतर।
ये सरल उदाहरण हैं जिन पर सावधानीपूर्वक ध्यान देने की आवश्यकता है। कई बच्चे एक ऐसे कार्य को देखकर स्तब्ध हो जाते हैं जिसमें न केवल गुणा और भाग होता है, बल्कि कोष्ठक भी होते हैं। एक छात्र जो क्रिया करने के क्रम को नहीं जानता है उसके पास ऐसे प्रश्न होते हैं जो कार्य में बाधा डालते हैं।
जैसा कि नियम में कहा गया है, पहले हम एक काम या एक विशेष पाते हैं, और फिर बाकी सब कुछ। लेकिन फिर कोष्ठक हैं! इस मामले में क्या करना है?
कोष्ठक के साथ उदाहरण हल करना
आइए एक विशिष्ट उदाहरण देखें:
- इस कार्य को करते समय, सबसे पहले हम कोष्ठकों में संलग्न व्यंजक का मान ज्ञात करते हैं।
- आपको गुणा से शुरू करना चाहिए, फिर जोड़।
- कोष्ठक में व्यंजक हल होने के बाद, हम उनके बाहर की क्रियाओं के लिए आगे बढ़ते हैं।
- प्रक्रिया के नियमों के अनुसार, अगला चरण गुणन है।
- अंतिम चरण होगा।
जैसा कि आप उदाहरण के उदाहरण से देख सकते हैं, सभी क्रियाएं क्रमांकित हैं। विषय को सुदृढ़ करने के लिए, अपने बच्चे को कई उदाहरणों को स्वयं हल करने के लिए आमंत्रित करें:
व्यंजक के मूल्य का मूल्यांकन करने का क्रम पहले से ही लागू है। बच्चे को केवल सीधे निर्णय लेना होगा।
आइए कार्य को जटिल करें। बच्चे को भावों का अर्थ स्वयं खोजने दें।
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
अपने बच्चे को ड्राफ्ट फॉर्म में सभी कार्यों को हल करना सिखाएं। इस मामले में, छात्र के पास गलत निर्णय या धब्बा को ठीक करने का अवसर होगा। कार्यपुस्तिका में सुधार की अनुमति नहीं है। बच्चों को अपने आप कार्यों को पूरा करने से उनकी गलतियों का पता चलता है।
बदले में, माता-पिता को गलतियों पर ध्यान देना चाहिए, बच्चे को उन्हें समझने और सुधारने में मदद करनी चाहिए। आपको बड़ी संख्या में कार्यों के साथ छात्र के मस्तिष्क पर बोझ नहीं डालना चाहिए। इस तरह के कार्यों से आप बच्चे की ज्ञान की इच्छा को हतोत्साहित करेंगे। हर चीज में अनुपात की भावना होनी चाहिए।
एक ब्रेक ले लो। बच्चे को विचलित होना चाहिए और कक्षाओं से आराम करना चाहिए। याद रखने वाली मुख्य बात यह है कि हर किसी की गणितीय मानसिकता नहीं होती है। हो सकता है कि आपके बच्चे में से एक प्रसिद्ध दार्शनिक विकसित होगा।
जटिल अभिव्यक्तियों में क्रियाओं को करने के क्रम के नियमों का अध्ययन ग्रेड 2 में किया जाता है, लेकिन व्यावहारिक रूप से उनमें से कुछ का उपयोग कक्षा 1 के बच्चों द्वारा किया जाता है।
सबसे पहले, हम बिना कोष्ठक के भावों में क्रियाओं को करने के क्रम पर नियम पर विचार करते हैं, जब या तो केवल जोड़ और घटाव, या केवल गुणा और भाग, संख्याओं पर किए जाते हैं। समान स्तर के दो या दो से अधिक अंकगणितीय संक्रियाओं वाले व्यंजकों को प्रस्तुत करने की आवश्यकता तब उत्पन्न होती है जब छात्र 10 के भीतर जोड़ और घटाव की कम्प्यूटेशनल तकनीकों से परिचित हो जाते हैं, अर्थात्:
इसी तरह: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2।
चूंकि इन अभिव्यक्तियों के अर्थ खोजने के लिए, स्कूली बच्चे वस्तु-संबंधित क्रियाओं की ओर मुड़ते हैं जो एक निश्चित क्रम में किए जाते हैं, वे आसानी से इस तथ्य को सीखते हैं कि अंकगणितीय संचालन (जोड़ और घटाव) जो भावों में होते हैं, क्रमिक रूप से बाएं से दाएं किए जाते हैं।
छात्रों को पहले 10 विषय के भीतर जोड़ और घटाव में जोड़ और घटाव क्रियाओं और कोष्ठक वाले संख्यात्मक भाव मिलते हैं। जब बच्चे कक्षा 1 में ऐसे भावों से मिलते हैं, उदाहरण के लिए: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; ग्रेड 2 में, उदाहरण के लिए: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, शिक्षक दिखाता है कि ऐसे भावों को कैसे पढ़ना और लिखना है और उनका अर्थ कैसे खोजना है (उदाहरण के लिए, 4 * 10: 5 पढ़ता है: 4 गुना 10 और परिणाम 5 से विभाजित है)। कक्षा 2 में "प्रक्रिया" विषय का अध्ययन करने तक, छात्र इस प्रकार के भावों के अर्थ खोजने में सक्षम होते हैं। इस स्तर पर काम का उद्देश्य छात्रों के व्यावहारिक कौशल पर आधारित है, इस तरह के भावों में कार्रवाई करने के क्रम में उनका ध्यान आकर्षित करना और एक उपयुक्त नियम तैयार करना है। छात्र स्वतंत्र रूप से शिक्षक द्वारा चुने गए उदाहरणों को हल करते हैं और बताते हैं कि उन्होंने इसे किस क्रम में किया था; प्रत्येक उदाहरण में कदम। फिर वे खुद को तैयार करते हैं या पाठ्यपुस्तक से निष्कर्ष पढ़ते हैं: यदि केवल जोड़ और घटाव की क्रियाएं (या केवल गुणा और भाग की क्रियाएं) कोष्ठक के बिना अभिव्यक्ति में इंगित की जाती हैं, तो उन्हें उस क्रम में किया जाता है जिसमें वे लिखे गए हैं (यानी, बाएं से दाएं)।
इस तथ्य के बावजूद कि फॉर्म ए + बी + सी, ए + (बी + सी) और (ए + बी) + सी की अभिव्यक्तियों में, कोष्ठक की उपस्थिति जोड़ के संयोजन कानून के कारण कार्रवाई करने के क्रम को प्रभावित नहीं करती है। , इस स्तर पर छात्रों के लिए इस तथ्य पर ध्यान केंद्रित करना अधिक समीचीन है कि कोष्ठक में क्रिया पहले की जाती है। यह इस तथ्य के कारण है कि फॉर्म ए - (बी + सी) और ए - (बी - सी) की अभिव्यक्तियों के लिए, ऐसा सामान्यीकरण अस्वीकार्य है और प्रारंभिक चरण में छात्रों के लिए नियुक्ति में नेविगेट करना मुश्किल होगा। विभिन्न संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के लिए कोष्ठक। जोड़ और घटाव क्रियाओं वाले संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में कोष्ठक का उपयोग और विकसित किया जाता है, जो इस तरह के नियमों के अध्ययन से जुड़ा होता है जैसे किसी संख्या में योग, संख्या को योग में जोड़ना, संख्या से योग घटाना और संख्या से संख्या घटाना। योग। लेकिन जब पहली बार कोष्ठक से परिचित कराया जाता है, तो यह महत्वपूर्ण है कि विद्यार्थियों को पहले लघुकोष्ठक क्रिया करने के लिए निर्देशित किया जाए।
शिक्षक बच्चों का ध्यान इस ओर आकर्षित करता है कि गणना करते समय इस नियम का पालन करना कितना महत्वपूर्ण है, अन्यथा आप गलत समानता प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, छात्र बताते हैं कि भावों के मूल्य कैसे प्राप्त होते हैं: 70 - 36 + 10 = 24, 60:10 - 3 = 2, वे गलत क्यों हैं, इन अभिव्यक्तियों का वास्तव में क्या अर्थ है। इसी तरह, फॉर्म के कोष्ठक के साथ अभिव्यक्तियों में क्रियाओं का क्रम: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) का अध्ययन किया जाता है। छात्र ऐसे भावों से भी परिचित हैं और उन्हें पढ़ सकते हैं, लिख सकते हैं और उनके अर्थ की गणना कर सकते हैं। ऐसे कई भावों में क्रियाओं के क्रम की व्याख्या करने के बाद, बच्चे निष्कर्ष निकालते हैं: कोष्ठक वाले भावों में, पहली क्रिया कोष्ठक में लिखी गई संख्याओं पर की जाती है। इन भावों को ध्यान में रखते हुए, यह दिखाना आसान है कि उनमें क्रियाएँ उस क्रम में नहीं की जाती हैं जिस क्रम में वे लिखी जाती हैं; निष्पादन के एक अलग क्रम को इंगित करने के लिए, और कोष्ठक का उपयोग किया जाता है।
अगला, कोष्ठक के बिना अभिव्यक्तियों में क्रियाओं के क्रम के लिए एक नियम पेश किया जाता है, जब उनमें पहले और दूसरे चरण की क्रियाएं होती हैं। चूंकि क्रियाओं के क्रम के नियमों को सहमति से अपनाया जाता है, शिक्षक उन्हें बच्चों को सूचित करता है या छात्र उन्हें पाठ्यपुस्तक से जानते हैं। छात्रों को प्रशिक्षण अभ्यास के साथ-साथ शुरू किए गए नियमों में महारत हासिल करने के लिए, वे अपने कार्यों को करने के क्रम की व्याख्या के साथ उदाहरणों को हल करना शामिल करते हैं। क्रियाओं को करने के क्रम में त्रुटियों को समझाने वाले व्यायाम भी प्रभावी होते हैं। उदाहरण के लिए, दिए गए उदाहरणों के जोड़े से, केवल उन लोगों को लिखने का प्रस्ताव है जहां क्रियाओं के क्रम के नियमों के अनुसार गणना की गई थी:
त्रुटियों की व्याख्या करने के बाद, आप कार्य दे सकते हैं: कोष्ठक का उपयोग करके, क्रियाओं के क्रम को बदलें ताकि अभिव्यक्ति का निर्दिष्ट मूल्य हो। उदाहरण के लिए, उपरोक्त अभिव्यक्तियों में से पहले के लिए मान 10 के बराबर है, आपको इसे इस तरह लिखना होगा: (20 + 30): 5 = 10।
व्यंजक के मान की गणना करने के अभ्यास विशेष रूप से तब उपयोगी होते हैं जब विद्यार्थी को सीखे गए सभी नियमों को लागू करना होता है। उदाहरण के लिए, व्यंजक 36 बोर्ड पर या नोटबुक में लिखा गया है: 6 + 3 * 2। छात्र इसके मूल्य की गणना करते हैं। फिर, जैसा कि शिक्षक ने निर्देश दिया है, बच्चे कोष्ठक का उपयोग करके अभिव्यक्ति में क्रियाओं के क्रम को बदलते हैं:
- 36:6+3-2
- 36:(6+3-2)
- 36:(6+3)-2
- (36:6+3)-2
दिलचस्प है, लेकिन अधिक कठिन है, विपरीत अभ्यास है: कोष्ठकों को व्यवस्थित करें ताकि व्यंजक का एक निश्चित मान हो:
- 72-24:6+2=66
- 72-24:6+2=6
- 72-24:6+2=10
- 72-24:6+2=69
निम्नलिखित प्रकार के अभ्यास भी दिलचस्प हैं:
- 1. कोष्ठकों को व्यवस्थित करें ताकि समानताएं सही हों:
- 25-17:4=2 3*6-4=6
- 24:8-2=4
- 2. तारक को "+" या "-" से बदलें ताकि आपको सही समानताएं मिलें:
- 38*3*7=34
- 38*3*7=28
- 38*3*7=42
- 38*3*7=48
- 3. तारक को अंकगणितीय चिह्नों से बदलें ताकि समानताएं सही हों:
- 12*6*2=4
- 12*6*2=70
- 12*6*2=24
- 12*6*2=9
- 12*6*2=0
इन अभ्यासों के माध्यम से, छात्रों को यह विश्वास हो जाता है कि यदि क्रियाओं का क्रम बदल दिया जाए तो अभिव्यक्ति का अर्थ बदल सकता है।
क्रियाओं के क्रम के नियमों में महारत हासिल करने के लिए, ग्रेड 3 और 4 में अधिक से अधिक जटिल अभिव्यक्तियों को शामिल करना आवश्यक है, जब उन मूल्यों की गणना करते हैं जिनके लिए छात्र हर बार एक नहीं, बल्कि दो या तीन नियमों को लागू करेगा। क्रिया करने का क्रम, उदाहरण के लिए:
- 90*8- (240+170)+190,
- 469148-148*9+(30 100 - 26909).
इस मामले में, संख्याओं का चयन किया जाना चाहिए ताकि वे किसी भी क्रम में कार्यों के निष्पादन की अनुमति दें, जो सीखे गए नियमों के सचेत आवेदन के लिए स्थितियां बनाता है।