एक अक्ष के बारे में आंकड़ों की समरूपता। केंद्रीय और अक्षीय समरूपता

मैं । मैथ में समरूपता :

मूल अवधारणाएँ और परिभाषाएँ।

अक्षीय समरूपता (परिभाषाएँ, निर्माण योजना, उदाहरण)

केंद्रीय समरूपता (परिभाषाएँ, निर्माण योजना, के साथउपाय)

सामान्य तालिका (सभी गुण, सुविधाएँ)

द्वितीय । समरूपता अनुप्रयोग:

1) गणित में

2) रसायन शास्त्र में

3) जीव विज्ञान, वनस्पति विज्ञान और प्राणीशास्त्र में

4) कला, साहित्य और वास्तुकला में

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

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1. समरूपता और इसके प्रकार की मूल अवधारणाएं।

समरूपता की अवधारणा n आरमानव जाति के पूरे इतिहास से गुजरता है। यह पहले से ही मानव ज्ञान के स्रोत पर पाया जाता है। यह एक जीवित जीव के अध्ययन के संबंध में उत्पन्न हुआ, अर्थात् मनुष्य। और इसका उपयोग 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में मूर्तिकारों द्वारा किया गया था। इ। शब्द "समरूपता" ग्रीक है, इसका अर्थ है "आनुपातिकता, आनुपातिकता, भागों की व्यवस्था में साम्यता।" यह बिना किसी अपवाद के आधुनिक विज्ञान की सभी दिशाओं द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कई महान लोगों ने इस पैटर्न के बारे में सोचा। उदाहरण के लिए, एल.एन. टॉल्स्टॉय ने कहा: "एक ब्लैक बोर्ड के सामने खड़े रहना और चाक से उस पर अलग-अलग आकृतियाँ खींचना, मुझे अचानक लगा था: आँख के लिए समरूपता स्पष्ट क्यों है? समरूपता क्या है? यह एक सहज भावना है, मैंने खुद को जवाब दिया। क्या उस पर आधारित है? " दरअसल, समरूपता आंख को भाती है। प्रकृति की रचनाओं की समरूपता की प्रशंसा किसने नहीं की: पत्ते, फूल, पक्षी, जानवर; या मानव कृतियों: इमारतों, उपकरणों, - सब कुछ है जो हमें बचपन से घेरता है, के साथ जो सुंदरता और सद्भाव के लिए प्रयास करता है। हरमन वील ने कहा: "समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य ने सदियों से आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।" हरमन वील एक जर्मन गणितज्ञ हैं। उनकी गतिविधि बीसवीं शताब्दी के पहले भाग में आती है। यह वह था जिसने समरूपता की परिभाषा तैयार की, उपस्थिति को देखने के लिए किन संकेतों द्वारा स्थापित किया या, इसके विपरीत, किसी विशेष मामले में समरूपता की अनुपस्थिति। इस प्रकार, एक गणितीय रूप से कठोर विचार का गठन अपेक्षाकृत हाल ही में किया गया था - बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में। यह काफी जटिल है। हम मुड़ेंगे और एक बार फिर उन परिभाषाओं को याद करेंगे जो हमें पाठ्यपुस्तक में दी गई हैं।

2. अक्षीय समरूपता।

२.१ मूल परिभाषा

परिभाषा दो बिंदुओं ए और ए 1 को रेखा के संबंध में सममिति कहा जाता है यदि यह रेखा खंड एए 1 के मध्य से गुजरती है और इसके लिए लंबवत है। रेखा का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा रेखा के संबंध में आकृति को सममित कहा जाता है। तथायदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए रेखा के संबंध में एक बिंदु सममित है तथा भी इसी आंकड़े से संबंधित है। सीधे तथा आकृति की समरूपता की धुरी कहा जाता है। यह भी कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता है।

२.२ निर्माण योजना

और इसलिए, प्रत्येक बिंदु से एक सीधी रेखा के संबंध में एक सममित आकृति बनाने के लिए, किसी दिए गए रेखा के लिए लंबवत ड्रा करें और इसे समान दूरी तक बढ़ाएं, परिणामी बिंदु को चिह्नित करें। तो प्रत्येक बिंदु के साथ, हमें नए आंकड़े के सममित कोने मिलते हैं। फिर हम उन्हें श्रृंखला में जोड़ते हैं और इस सापेक्ष अक्ष की एक सममित आकृति प्राप्त करते हैं।

2.3 अक्षीय समरूपता वाले आंकड़ों के उदाहरण।

3. केंद्रीय समरूपता

३.१ मूल परिभाषा

परिभाषा. दो बिंदुओं A और A 1 को बिंदु O के संबंध में सममिति कहा जाता है, यदि O खंड AA 1 का मध्य बिंदु है। बिंदु O को अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा बिंदु O के संबंध में एक आकृति को सममिति कहा जाता है, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए बिंदु O के संबंध में एक बिंदु सममिति भी इसी आकृति से संबंधित है।

3.2 निर्माण योजना

O के केंद्र के सापेक्ष दिए गए त्रिभुज सममित का निर्माण।

एक बिंदु के लिए एक बिंदु सममित बनाने के लिए तथाबिंदु के सापेक्ष के बारे मेंबस एक सीधी रेखा खींचें OA(अंजीर। 46) ) और बिंदु के दूसरी तरफ के बारे मेंएक लाइन सेट करें OA. दूसरे शब्दों में , अंक ए और ; में और ; सी और अंजीर में कुछ बिंदु ओ के संबंध में सममित हैं। 46 ने त्रिभुज के लिए एक त्रिभुज सममित बनाया एबीसी बिंदु के सापेक्ष के बारे में।ये त्रिकोण बराबर हैं।

केंद्र के सापेक्ष सममित बिंदुओं का निर्माण।

आकृति में, बिंदु M और M 1, N और N 1 बिंदु O के संबंध में सममित हैं, और P और Q अंक इस बिंदु के संबंध में सममित नहीं हैं।

सामान्य तौर पर, कुछ बिंदु के संबंध में सममित आंकड़े समान हैं .

३.३ उदाहरण

हम केंद्रीय समरूपता के साथ आंकड़ों का उदाहरण देते हैं। केंद्रीय समरूपता के साथ सबसे सरल आंकड़े एक चक्र और एक समांतर चतुर्भुज है।

बिंदु O को आकृति की समरूपता का केंद्र कहा जाता है। ऐसे मामलों में, आंकड़े में केंद्रीय समरूपता है। सर्कल के समरूपता का केंद्र सर्कल का केंद्र है, और समांतर चतुर्भुज के समरूपता का केंद्र इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

रेखा में केंद्रीय समरूपता भी है, हालांकि, सर्कल और समांतर चतुर्भुज के विपरीत, जिसमें समरूपता का केवल एक केंद्र होता है (आकृति में बिंदु O), रेखा में असीम रूप से उनमें से कई हैं - रेखा का कोई भी बिंदु सममिति का केंद्र है।

आंकड़े शीर्ष के बारे में एक सममित समरूपता दिखाते हैं, केंद्र के सापेक्ष एक अन्य खंड के सममित एक खंड तथा और इसके शीर्ष के बारे में एक चतुर्भुज सममित म।

समरूपता के केंद्र के बिना एक आंकड़ा का एक उदाहरण एक त्रिकोण है।

4. पाठ सारांश

प्राप्त ज्ञान को संक्षेप में लिखें। आज पाठ में हम दो मुख्य प्रकार के समरूपता के साथ मिले: केंद्रीय और अक्षीय। हम स्क्रीन को देखते हैं और प्राप्त ज्ञान को व्यवस्थित करते हैं।

सारांश तालिका

	अक्षीय समरूपता	केंद्रीय समरूपता
फ़ीचर	आकृति के सभी बिंदु कुछ सीधी रेखा के संबंध में सममित होना चाहिए।	समरूपता के केंद्र के रूप में चयनित बिंदु के संबंध में आंकड़े के सभी बिंदु सममित होना चाहिए।
गुण	1. सममित बिंदु रेखा पर लंबवत होते हैं। 3. सीधी रेखाएं सीधी रेखाओं, कोणों को बराबर कोणों में बदल देती हैं। 4. आकृतियों के आकार और आकार सहेजे जाते हैं।	1. सममित बिंदु केंद्र और आकृति के दिए गए बिंदु से होकर गुजरने वाली रेखा पर स्थित होते हैं। 2. एक बिंदु से एक रेखा की दूरी रेखा से एक सममित बिंदु की दूरी के बराबर है। 3. आकृतियों के आकार और आकार सहेजे जाते हैं।

द्वितीय। समरूपता लागू करना

© सुखचेवा एलेना व्लादिमीरोवना, 2008-2009।

कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम होना चाहिए और उन बिंदुओं को पहचानने में सक्षम होना चाहिए जो एक बिंदु या रेखा के संबंध में सममित हैं; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम होना चाहिए और उन बिंदुओं को पहचानने में सक्षम होना चाहिए जो एक बिंदु या रेखा के संबंध में सममित हैं; समस्या को सुलझाने के कौशल में सुधार; समस्या को सुलझाने के कौशल में सुधार; रिकॉर्डिंग और ज्यामितीय ड्राइंग की सटीकता पर काम जारी रखें; रिकॉर्डिंग और ज्यामितीय ड्राइंग की सटीकता पर काम जारी रखें;

मौखिक कार्य "जेंटल पोल" मौखिक कार्य "जेंटल पोल" किस बिंदु को खंड के मध्य कहा जाता है? किस त्रिभुज को समद्विबाहु कहा जाता है? एक समभुज के विकर्णों के पास क्या संपत्ति होती है? समद्विबाहु त्रिभुज के द्विभाजक की संपत्ति का गठन करें। कौन सी रेखाओं को लंबवत कहा जाता है? किस त्रिभुज को समबाहु कहा जाता है? एक वर्ग के विकर्णों के पास क्या संपत्ति है? किन आंकड़ों को बराबर कहा जाता है?

पाठ में आपने कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? पाठ में आपने कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या नया सीखा है? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या नया सीखा है? अक्षीय समरूपता के साथ ज्यामितीय आकृतियों का उदाहरण दें। अक्षीय समरूपता के साथ ज्यामितीय आकृतियों का उदाहरण दें। केंद्रीय समरूपता के साथ आंकड़ों का एक उदाहरण दें। केंद्रीय समरूपता के साथ आंकड़ों का एक उदाहरण दें। आसपास के जीवन से उन वस्तुओं का उदाहरण दें जिनमें समरूपता के एक या दो प्रकार हैं। आसपास के जीवन से उन वस्तुओं का उदाहरण दें जिनमें समरूपता के एक या दो प्रकार हैं।

उद्देश्य:

• शैक्षिक:
  • समरूपता का विचार देना;
  • विमान और अंतरिक्ष में समरूपता के मुख्य प्रकारों का परिचय;
  • सममित आंकड़े बनाने के लिए मजबूत कौशल विकसित करना;
  • प्रसिद्ध आंकड़ों के बारे में विचारों का विस्तार करने के लिए, समरूपता से जुड़े गुणों का परिचय देना;
  • विभिन्न समस्याओं को हल करने में समरूपता का उपयोग करने की संभावनाएं दिखाएं;
  • प्राप्त ज्ञान को मजबूत करें;
• सामान्य शिक्षा:
  • आपको काम के लिए खुद को स्थापित करना सिखाता है;
  • आपको सिखाता है कि कैसे अपने आप को और अपने डेस्कमेट को नियंत्रित करें;
  • डेस्क पर अपने और अपने पड़ोसी का मूल्यांकन करने के लिए सिखाने के लिए;
• विकसित होना:
  • स्वतंत्र गतिविधियों को बढ़ाएँ;
  • संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने के लिए;
  • प्राप्त जानकारी को संक्षेप और व्यवस्थित करना सीखें;
• शैक्षिक:
  • छात्रों को "कंधे की भावना" को शिक्षित करने के लिए;
  • संचार कौशल विकसित करने के लिए;
  • संचार की संस्कृति को स्थापित करने के लिए।

कक्षा में प्रवेश करना

प्रत्येक झूठ कैंची और कागज की एक शीट से पहले।

अभ्यास 1(3 मिनट)।

- कागज का एक टुकड़ा लें, इसे आधा में मोड़ो और कुछ आकार काट लें। अब शीट का विस्तार करें और गुना लाइन को देखें।

सवाल: यह लाइन क्या कार्य करती है?

अनुमानित उत्तर: यह रेखा आकृति को आधे में विभाजित करती है।

सवाल: दो हिस्सों पर आकृति के सभी बिंदु कैसे हैं?

अनुमानित उत्तर: हिस्सों के सभी बिंदु समान रूप से गुना रेखा से और समान स्तर पर दूरी पर हैं।

- तो, \u200b\u200bगुना रेखा आधे में आंकड़ा को विभाजित करती है ताकि 1 आधा 2 हिस्सों की एक प्रति है, अर्थात। यह रेखा सरल नहीं है, इसमें एक उल्लेखनीय संपत्ति है (इसके सापेक्ष सभी बिंदु समान दूरी पर हैं), यह रेखा सहानुभूति की धुरी है।

टास्क २ (दो मिनट)।

- एक बर्फ के टुकड़े को काटें, समरूपता के अक्ष को ढूंढें, इसे चिह्नित करें।

टास्क 3 (5 मिनट)।

- नोटबुक में एक सर्कल बनाएं।

सवाल: निर्धारित करें कि समरूपता का अक्ष कैसे गुजरता है?

अनुमानित उत्तर: अलग ढंग से।

सवाल: तो एक वृत्त में समरूपता के कितने अक्ष होते हैं?

अनुमानित उत्तर: बहुत सारा।

- यह सही है, एक सर्कल में समरूपता के कई अक्ष हैं। एक समान रूप से उल्लेखनीय आंकड़ा एक गेंद है (स्थानिक आंकड़ा)

सवाल: समरूपता के एक से अधिक अक्ष क्या अन्य आकार हैं?

अनुमानित उत्तर: वर्ग, आयत, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज।

- वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों पर विचार करें: घन, पिरामिड, शंकु, सिलेंडर, आदि। इन आंकड़ों में समरूपता का एक अक्ष भी है। यह निर्धारित करें कि समरूपता के कितने अक्षों में एक वर्ग, एक आयत, एक समबाहु त्रिभुज और प्रस्तावित वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े हैं?

मैं छात्रों को प्लास्टिसिन से आधे आंकड़े वितरित करता हूं।

टास्क 4 (3 मिनट)।

- प्राप्त जानकारी का उपयोग करते हुए, आंकड़े के लापता भाग को जोड़ें।

ध्यान दें: आकृति प्लानेर और वॉल्यूमेट्रिक दोनों हो सकती है। यह महत्वपूर्ण है कि छात्र यह निर्धारित करें कि समरूपता की धुरी कैसे जाती है और लापता तत्व को जोड़ती है। कार्यान्वयन की शुद्धता पड़ोसी को डेस्क पर निर्धारित करती है, मूल्यांकन करती है कि काम कितना अच्छा है।

डेस्कटॉप पर एक ही रंग के फीता से एक लाइन बिछाई गई (बंद, खुली, स्व-प्रतिच्छेदन के बिना, स्व-प्रतिच्छेदन के बिना)।

टास्क 5 (समूह कार्य 5 मि।)।

- समरूपता की धुरी को नेत्रहीन रूप से निर्धारित करें और, इसके संबंध में, एक अलग रंग के फीता से दूसरे भाग को पूरा करें।

प्रदर्शन किए गए कार्यों की शुद्धता छात्रों द्वारा स्वयं निर्धारित की जाती है।

छात्रों को ड्राइंग के तत्वों के साथ प्रस्तुत किया जाता है।

टास्क 6 (दो मिनट)।

- इन पैटर्न के सममित भागों का पता लगाएं।

सामग्री को मजबूत करने के लिए, मैं 15 मिनट के लिए दिए गए निम्न कार्यों का प्रस्ताव करता हूं:

त्रिभुज KOR और KOM के सभी समान तत्वों को नाम दें। इन त्रिभुजों की उपस्थिति क्या है?

2. अपनी नोटबुक में, 6 सेमी के सामान्य आधार के साथ कुछ समद्विबाहु त्रिभुज बनाएं।

3. ड्रा लाइन एबी। सेगमेंट AB पर सीधी रेखा बनाएं और इसके मध्य से गुजरें। अंक C और D को इस पर अंकित करें ताकि चतुर्भुज ACBD रेखा AB के संबंध में सममित हो।

- रूप के बारे में हमारे प्रारंभिक विचार प्राचीन पाषाण युग के बहुत दूर के युग के हैं - पुरापाषाण। इस अवधि के सैकड़ों सहस्राब्दियों के लिए, लोग गुफाओं में रहते थे, ऐसी परिस्थितियों में जो जानवरों के जीवन से बहुत कम भिन्न थे। लोगों ने शिकार और मछली पकड़ने के लिए उपकरण बनाए, एक दूसरे के साथ संचार के लिए एक भाषा विकसित की, और लेट पैलियोलिथिक युग में उन्होंने अपने अस्तित्व को सुशोभित किया, कला, मूर्तियों और चित्र के कार्यों का निर्माण किया जिसमें एक अद्भुत भावना पाई जाती है।
जब भोजन के सरल संग्रह से लेकर उसके सक्रिय उत्पादन तक, शिकार और मछली पकड़ने से लेकर कृषि तक में संक्रमण था, तो मानवता नए पाषाण युग, नवपाषाण काल \u200b\u200bमें प्रवेश करती है।
नवपाषाण मानव में ज्यामितीय आकार की गहरी समझ थी। मिट्टी के बर्तन को रोस्टिंग और पेंटिंग करना, ईख की चटाई, टोकरी, कपड़े बनाना, बाद में - धातु प्रसंस्करण ने प्लैनर और गोलाकार आंकड़ों के बारे में विचार विकसित किए। नवपाषाणकालीन आभूषणों ने समानता और समरूपता प्रकट करते हुए, आंख को प्रसन्न किया।
- और प्रकृति में समरूपता कहाँ पाई जाती है?

अनुमानित उत्तर: तितलियों, बीटल, पेड़ के पत्तों के पंख ...

- वास्तुकला में समरूपता देखी जा सकती है। भवन बनाते समय, बिल्डर्स स्पष्ट रूप से समरूपता का पालन करते हैं।

इसलिए, इमारतें इतनी खूबसूरत हैं। साथ ही समरूपता का एक उदाहरण मनुष्य, जानवर हैं।

घर का पाठ:

1. अपने स्वयं के आभूषण का आविष्कार करने के लिए, इसे ए 4 प्रारूप की एक शीट पर चित्रित करें (आप एक कालीन के रूप में आकर्षित कर सकते हैं)।
2. तितलियों को आकर्षित करें, ध्यान दें कि जहां समरूपता के तत्व हैं।

मोशन कांसेप्ट

आइए हम पहले ऐसी अवधारणा को आंदोलन के रूप में देखें।

परिभाषा १

यदि इस डिस्प्ले में दूरी संरक्षित है तो एक प्लेन डिस्प्ले को प्लेन मोशन कहा जाता है।

इस अवधारणा से संबंधित कई प्रमेय हैं।

प्रमेय २

एक त्रिकोण, जब चलती है, एक समान त्रिकोण बन जाता है।

प्रमेय ३

कोई भी आकृति, जब चलती है, तो उसके बराबर आकृति में चली जाती है।

अक्षीय और केंद्रीय समरूपता गति के उदाहरण हैं। आइए उन पर अधिक विस्तार से विचार करें।

अक्षीय समरूपता

परिभाषा २

अंक $ A $ और $ A_1 $ को लाइन $ a $ के संबंध में सममिति कहा जाता है यदि यह रेखा खंड $ (AA) _1 $ के लंबवत है और इसके केंद्र से गुजरती है (चित्र 1)।

चित्र 1।

किसी समस्या के उदाहरण के रूप में अक्षीय समरूपता पर विचार करें।

उदाहरण 1

किसी दिए गए त्रिभुज के लिए सममित त्रिभुज का निर्माण करें जिसमें उसके किसी एक पक्ष का सम्मान हो।

फेसला।

हमें त्रिकोण $ एबीसी $ है। हम इसके समरूपता का निर्माण पक्ष $ ईसा पूर्व के संबंध में करेंगे। अक्षीय समरूपता के साथ पक्ष $ ई.पू. स्वयं में जाएगा (परिभाषा से)। बिंदु $ A $ बिंदु $ A_1 $ इस प्रकार जाएगा: $ (AA) _1 \\ bot BC, $ (AH \u003d HA) _1 $। त्रिभुज $ ABC $ त्रिभुज A_1BC $ (चित्र 2) में जाएगी।

चित्र 2

परिभाषा ३

एक आकृति को लाइन $ एक $ के संबंध में सममिति कहा जाता है यदि इस आकृति का प्रत्येक सममित बिंदु एक ही आकृति (चित्र 3) में समाहित है।

चित्र तीन

चित्र $ 3 $ एक आयत दिखाता है। इसके प्रत्येक व्यास के संबंध में अक्षीय समरूपता है, साथ ही साथ दो पंक्तियों के संबंध में जो आयत के विपरीत पक्षों के केंद्र से गुजरती हैं।

केंद्रीय समरूपता

परिभाषा ४

अंक $ X $ और $ X_1 $ को बिंदु $ O $ के संबंध में सममित कहा जाता है यदि बिंदु $ O $ खंड $ XX (XX) _1 $ (चित्र 4) का केंद्र है।

चित्र 4।

हम केंद्रीय समरूपता को एक समस्या का एक उदाहरण मानते हैं।

उदाहरण 2

इसके किसी भी कोने के त्रिकोण के लिए एक सममित त्रिभुज का निर्माण करें।

फेसला।

हमें त्रिकोण $ एबीसी $ है। हम वर्टिकल $ A $ के संबंध में इसकी समरूपता का निर्माण करेंगे। केंद्रीय समरूपता के साथ वर्टेक्स $ A $ स्वयं में गुजर जाएगा (परिभाषा से)। प्वाइंट $ B $ $ B_1 $ $ $ (BA \u003d AB) _1 $ निम्नानुसार जाएगा, और बिंदु $ C $ $ $ C_1 $ निम्नानुसार जाएगा: $ (CA \u003d AC) _1 $। त्रिभुज $ ABC $ त्रिभुज $ (AB) _1C_1 $ (चित्र 5) बन गया।

चित्र 5

परिभाषा ५

एक आंकड़ा बिंदु $ O $ के संबंध में सममित है यदि इस आकृति का प्रत्येक सममित बिंदु एक ही आकृति (चित्र 6) में समाहित है।

चित्र 6

चित्र $ 6 $ एक समांतर चतुर्भुज दिखाता है। इसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु के संबंध में केंद्रीय समरूपता है।

किसी कार्य का उदाहरण।

उदाहरण 3

हमें खंड $ AB $ दिया जाए। लाइन $ l $ के संबंध में इसकी समरूपता का निर्माण करें जो दिए गए खंड को नहीं काटता है और बिंदु $ C $ $ l $ पर पड़े बिंदु के संबंध में है।

फेसला।

आइए हम समस्या की स्थिति का वर्णन करते हैं।

चित्र 7

सबसे पहले, हम लाइन $ l $ के संबंध में अक्षीय समरूपता बनाते हैं। चूंकि अक्षीय समरूपता एक आंदोलन है, प्रमेय $ 1 $ द्वारा, खंड $ AB $ को समान खंड $ A "B" $ पर मैप किया जाएगा। इसका निर्माण करने के लिए, हम निम्न कार्य करते हैं: रेखाओं $ A \\ _ \\ n $ को बिंदु $ A \\ और \\ B $, रेखा से लंबवत $ l $ से खींचें। $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y $ है। इसके बाद, सेगमेंट $ A "X \u003d AX $ और $ B" Y \u003d BY $ को ड्रा करें।

आंकड़ा 8

अब हम बिंदु $ C $ के संबंध में केंद्रीय समरूपता का चित्रण करते हैं। चूंकि केंद्रीय समरूपता एक प्रस्ताव है, प्रमेय $ 1 $ द्वारा, खंड $ AB $ को समान खंड $ A "" B "" $ पर मैप किया जाएगा। इसका निर्माण करने के लिए, हम निम्न कार्य करते हैं: रेखाएँ $ AC \\ और \\ BC $ खींचे। अगला, हम सेगमेंट $ A ^ ("") C \u003d AC $ और $ B ^ ("") C \u003d BC $ खींचते हैं।

चित्र 9

तो, ज्यामिति के संबंध में: समरूपता के तीन मुख्य प्रकार हैं।

पहले तो, केंद्रीय समरूपता (या एक बिंदु के बारे में समरूपता) - यह विमान (या अंतरिक्ष) का एक रूपांतरण है, जिसमें एकमात्र बिंदु (बिंदु O - समरूपता का केंद्र) जगह पर रहता है, शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु A के बजाय हमें बिंदु A1 मिलता है, जैसे बिंदु O खंड AA1 के मध्य में है। एक आंकड़ा F1, बिंदु O के संबंध में एक आंकड़ा F के सममितीय बनाने के लिए, आपको बिंदु O के माध्यम से एक बिंदु O (समरूपता के केंद्र) के माध्यम से गुजरने वाली किरण को आकर्षित करने की आवश्यकता होती है, और इस बीम पर बिंदु के सममित एक बिंदु सममिति को बिंदु के संबंध में चुना जाता है। 0. इस तरह से निर्मित बहुत सारे बिंदु एक आंकड़ा देंगे। एफ 1।

बहुत रुचि के साथ समरूपता के केंद्र के साथ आंकड़े हैं: एक बिंदु ओ के बारे में समरूपता के साथ, आंकड़ा again के किसी भी बिंदु को फिर से कुछ बिंदुओं में बदल दिया जाता है एफ। ज्यामिति में ऐसे कई आंकड़े हैं। उदाहरण के लिए: एक सेगमेंट (सेगमेंट के बीच का भाग समरूपता का केंद्र) है, एक सीधी रेखा (इसका कोई भी बिंदु इसकी समरूपता का केंद्र है), एक वृत्त (वृत्त का केंद्र सममिति का केंद्र है), एक आयत (इसके विकर्ण का चौराहा बिंदु सममिति का केंद्र है)। चेतन और निर्जीव प्रकृति (छात्र संचार) में कई केंद्रीय सममित वस्तुएं हैं। अक्सर लोग स्वयं ऐसी वस्तुओं का निर्माण करते हैं जिनमें समरूपता का केंद्र होता हैरईस (सुईवर्क से उदाहरण, मैकेनिकल इंजीनियरिंग से उदाहरण, वास्तुकला से उदाहरण, और कई अन्य उदाहरण)।

दूसरे, अक्षीय समरूपता (या एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता) एक प्लेन (या स्पेस) का एक रूपांतरण है, जिसमें केवल लाइन p के बिंदु बने रहते हैं (यह रेखा समरूपता का अक्ष है), शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु B के बजाय, हमें एक बिंदु B1 मिलता है जैसे कि लाइन p, BB1 के खंड के मध्य लंबवत है । एक आकृति F1 का निर्माण करने के लिए, आकृति it के लिए सममिति, रेखा p के संबंध में, रेखा p के संबंध में एक बिंदु सममित बनाने के लिए यह आंकड़ा point के प्रत्येक बिंदु के लिए आवश्यक है। इन सभी निर्मित बिंदुओं का सेट वांछित आंकड़ा F1 देता है। कई ज्यामितीय आंकड़े हैं जिनमें समरूपता का एक अक्ष है।

आयत में दो होते हैं, वर्ग में चार होते हैं, वृत्त की कोई भी रेखा उसके केंद्र से गुजरती है। यदि आप वर्णमाला के अक्षरों को करीब से देखते हैं, तो उनमें से आप उन लोगों को पा सकते हैं जिनमें क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर और कभी-कभी दोनों सहानुभूति की धुरी होती है। समरूपता कुल्हाड़ियों के साथ वस्तुओं को अक्सर चेतन और निर्जीव प्रकृति (छात्र रिपोर्ट) में पाया जाता है। अपनी गतिविधि में, एक व्यक्ति कई वस्तुओं (उदाहरण के लिए, गहने) बनाता है जिसमें समरूपता के कई अक्ष होते हैं।

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तीसरा, प्लेनर (दर्पण) समरूपता (या समतल के बारे में समरूपता) - यह अंतरिक्ष का एक रूपांतरण है जिसमें केवल एक विमान के अंक अपने स्थान (समरूपता के α- विमान) को बनाए रखते हैं, अंतरिक्ष के शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु C के बजाय, हमें ऐसा बिंदु C1 मिलता है कि विमान α सेगमेंट CC1 के मध्य से होकर गुजरता है, जिससे यह सीधा हो जाता है।

एक आंकड़ा F1 का निर्माण करने के लिए, विमान α के सापेक्ष,, एक आकृति के लिए सममिति, आकृति about के प्रत्येक बिंदु के लिए α के बारे में अंक सममित बनाने के लिए आवश्यक है, वे अपने सेट में एक आकृति F1 बनाते हैं।

अधिक बार नहीं, हमारे आस-पास की चीजों और वस्तुओं की दुनिया में, हम ज्वालामुखी निकायों का सामना करते हैं। और इनमें से कुछ निकायों में समरूपता के विमान हैं, कभी-कभी कई। और मनुष्य खुद अपनी गतिविधियों (निर्माण, सुईवर्क, मॉडलिंग, ...) में उन वस्तुओं का निर्माण करता है जिनमें समरूपता वाले विमान होते हैं।

यह ध्यान देने योग्य है कि, समरूपता के तीन सूचीबद्ध प्रकारों के साथ, वे भेद करते हैं (वास्तुकला में)पोर्टेबल और रोटरीजो ज्यामिति में कई आंदोलनों की रचनाएं हैं।