ಲಾಗರ್ಡ್ಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಲಾಗರ್ಡ್ಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ - ಅಂತಿಮ ಪಾಠ

ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಾವು ಎಲ್ಲರೂ ಆರಂಭಿಕ ವರ್ಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವರು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಸೇರಿವೆ. ಈ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾವು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ಬಹುಶಃ ಸಹ ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಹೇಗಾದರೂ, ಇನ್ನೂ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಯಾರು ಎಂದು ಹೇಳಲು ಇದು ಮುಖ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಬೇಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಿ.

ನೀವು ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಗೆ 3 ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ಅದು 81 ರಷ್ಟಿದೆ. ಈಗ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ಈಗ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಹತ್ತಿರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ತೂಕವು ಅದರ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಿರು ಲೇಖನದ ನಂತರ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಈ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭರವಸೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಇಂತಹ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇಂದು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ನಾವು ಸರಳ, ಸಮರ್ಥ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನ್ವಯವಾಗುವ whes ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ. ಲಾಗರ್ಡ್ಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವು ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು. ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.

X ವಾದದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇರಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇದು ತೋರುತ್ತಿದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಲಾಗರಿದಮ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅಗಾಧ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಗಾಧವಾದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅವರು ಏನು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಬಾರದು. ನೀವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಿದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ದೋಷವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಾಲಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ.

ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಆಶ್ರಯಿಸಬಹುದು - ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪ. ಕಲ್ಪನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ರಿಮೋಟ್ ಮಾಡಿ. ಅಕ್ಷರದ ಎ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಅಥವಾ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ. ಎ ಒಂದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಬೌ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ. ಈಗ ನಾನು ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಬಿ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಇದರಿಂದಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಿಂದಿನದನ್ನು ನೋಡಿದ ಸರಳ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಇದು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರದ ಅನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸರಳವಾದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.

OOO ಬಗ್ಗೆ ಚಿಂತಿಸಬೇಡಿ!

ಅನೇಕ ಅನುಭವಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆ ನಿಯಮವು ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಈ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಈಗ ನಾವು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ. ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವು ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ತೀರ್ಪು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಹಲವಾರು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿದಮ್ಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಇವುಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಮತ್ತು ಅವರ ಪರಿಹಾರದ ವಿಧಾನವು ವಿಶೇಷವಾಗಿರಬೇಕು. ಕುಖ್ಯಾತ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಿಂದ ಇದು ವಿರಳವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ವಿವರವಾದ ಕಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಕೆಳಗಿನ ವಿನ್ಯಾಸವಿದೆ.

ಭಾಗಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇದೆ. ನೀವು ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ನೋಡಿದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ತಂತ್ರವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಕೂಲಕರ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಖಾಸಗಿ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಸೂತ್ರವು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಾವು ಎಂದರೆ C \u003d b).

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಾಣುವಂತಹ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಭಾಗವನ್ನು ತಿರುಗಿತು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯಿತು. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ನೆನಪಿಡಿ!

ಈಗ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನ ಆಧಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಭ್ರಮೆಯಿಂದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನಿಂದ ಪದವಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿಯಮವಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಈಗ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ? ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿರಬಾರದು. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿ! ಭಾಗವು ಮಟ್ಟಿಗೆ ತಾಳಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಬೇಸ್ಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 8 ಅಥವಾ ಗ್ರೇಡ್ 7 ರಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕೆಂಬುದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನೀವೇ ಉತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು.

ಈ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಕೇವಲ ನಿಜವಾದ ಮೂಲವನ್ನು ನಾವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಸರಿ? ಈಗ ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ.

ಫಲಿತಾಂಶವೇನು?

ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮುನ್ನಡೆಸುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮಾರ್ಗಗಳಿಗಾಗಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ನಾವು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ಹಲವಾರು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ತಂದು ನೆಲದಿಂದ ಪದವಿ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಗೆಲ್ಲಲು.

ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ತರಬೇತಿ ನೀಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹ ಇದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಕ್ರಮೇಣ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡ್ವಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಸಿದ್ಧರಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಅದೃಷ್ಟ!

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಆಯ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇಂದು ನಾವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಲಾಗ್ ಒಂದು ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಬಿ, ಅಲ್ಲಿ ಎ, ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎ\u003e 0, ಎ × 1), ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸರಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಇತರ ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ("ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ"). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣನೀಯ ಪ್ರಮಾಣದ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ: ಅನಗತ್ಯ ಬೇರುಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಸಮಾನತೆ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಸಾಕು, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಾಗರಿಥಮ್. ನಂತರ ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ ಎ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಬಿ ♥ ಲಾಗ್ ಎ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ ⇒ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಎ ಬಿ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರ ಬೇರುಗಳು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಾಗಿವೆ.

ಡಿಗ್ರೀಸ್ ಮಾಡುವುದು

ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಹೊರಾಂಗಣ ಮತ್ತು ಬೆದರಿಕೆಯನ್ನು ಕಾಣುವ ಲಾಗರ್ಡ್ಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸದೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಇಂದು ನಿಮ್ಮ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿನ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವಾಗ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇಂದು, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಹೊರಬಂದಾಗ, ನಾವು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ವೀಡಿಯೊದ ಮುಖ್ಯ "ಚಿಪ್" ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನಿಂದ ಪದವಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ಅಡಿಪಾಯದಿಂದ ಪದವಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ನೀವು ಲಾಗರಿದಮ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನಿಂದ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಕೇವಲ ಮುಂದೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಬೇಸ್ನಿಂದ ಪದವಿ ಮಟ್ಟವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್. ಅದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಆಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ಡೇಟಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಕೆಲವು ನೀರೊಳಗಿನ ಕಲ್ಲುಗಳು ಅಥವಾ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಿರಿದಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಮಗಾಗಿ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು:

ಲಾಗ್ 3 x 2 \u003d 2 → ಲಾಗ್ 3 x

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, 0, i.e. ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, X ನಂತೆ ನಿಂತಿರಬಹುದು, ನಂತರ ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ 0 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶ ವಾದವು 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ, 8-9 ಕ್ಲಾಸ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾಸ್ನ ಕೋರ್ಸ್ನಿಂದ ಅದ್ಭುತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಂದರೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬೇಕು:

ಲಾಗ್ 3 x 2 \u003d 2 ← ಲಾಗ್ 3 | ಎಕ್ಸ್ |

ನಂತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಂದಿನ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚೌಕಗಳಿಲ್ಲ. ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ನೀವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ಇನ್ನೂ ನನ್ನ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಇಡಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ವಾದದಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಾಗ, ನೀವು ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೀರಿ ಸರಿಯಾಗಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣ:

ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕದೊಂದಿಗೆ ಪದವಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ 3 (1 - x). ಇಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ ಇಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, 0, 5. ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಚಲಿಸುವಂತೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

0,5 = 5/10 = 1/2

ನಾವು ಪಡೆದ ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 3 (1 - x) \u003d 1

ಈಗ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಗೆ ಹೋಗಿ:

ಲಾಗ್ 3 (1 - x) \u003d ಲಾಗ್ 3 3

ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುವ ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು:

1 - x \u003d 3

-X \u003d 2.

x \u003d -2.

ಎಲ್ಲಾ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೂಲ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡಿ:

1 - x\u003e 0

-X\u003e -1

x.< 1

ನಮ್ಮ ಮೂಲ x \u003d -2 ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, x \u003d -2 ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನಾವು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಮರ್ಥನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ:

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರನ್ನೂ ಎದುರಿಸೋಣ.

ನಾವು ಮೊದಲು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ಪದ, ಇದು ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಂತಿದೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 3 x \u003d 1

ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ:

ಲಾಗ್ 3 x \u003d ಲಾಗ್ 3 3

ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x \u003d 3.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ಮೂಲ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ವಾದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

x\u003e 0.

ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಲ್ಲಿ, ಇದು ರೂಟ್ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದೆ, ಆದರೆ ವಾದದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಮೂಲವು 0 ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಫೀಡಿಂಗ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 0 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರಬೇಕು. ನಮ್ಮ ಮೂಲ X \u003d 3. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಇದು ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, X \u003d 3 ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಂದಿನ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರ ಮಾಡಲು ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿದಮ್ ಚಿಹ್ನೆಗಾಗಿ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ, ಬೇಸ್ನಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದಾಗ, ಈ ಪದವಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

2) ಎರಡನೆಯ ಹಂತವು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರದ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ:

ಎ \u003d ಲಾಗ್ ಬಿ ಬಿ ಎ

ಸಹಜವಾಗಿ, "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಡಿಯಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇನೆ, ಅಂದರೆ,

1 ≠ b\u003e 0

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಬಿ ಜೊತೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಅಡಿಪಾಯ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಬಿ - ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾವುದೇ - ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತಹ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆ

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ರೂಪಾಂತರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯ ವಿಸ್ತರಣೆ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ದೋಷಗಳು ಮತ್ತು ತಪ್ಪು ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ರಚನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಾಗಿವೆ:

ಒಂದು f (x) \u003d b ಅನ್ನು ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: X ಒಂದು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಒಂದು ವಾದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ b \u003d ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರಿವೈಂಡ್ಸ್:

ಲಾಗ್ ಎ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ

ಈ ನಮೂದನ್ನು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿಯೂ ನೀವು ಭೇಟಿಯಾಗುವ ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಳಿಗೆ ಆಗಿದೆ.

ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರೆ, ಯಾವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಈಗಾಗಲೇ ಅಭ್ಯಾಸದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು: ನೀವು ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಪಡೆದಾಗ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಪ್ರವೇಶವಾಗಲಿದೆ:

f (x) \u003d a b

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂಭಾಷಣೆ ಎಂದರೇನು? ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪವು ಸರಳವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೇರೆ ಯಾರಿಗೂ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವವರಿಗೆ. ನೋಡೋಣ.

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ:

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಏನು? ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ತಕ್ಷಣವೇ ನಿಂತಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶ. ಕೆಲಸವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಕೇವಲ ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸೋಣ:

ಇದು ಇಂತಹ ದಾಖಲೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ: ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವಾದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಮತ್ತು ನಾವು 3, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ - 1/3 ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಲಾಗರಿದಮ್ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ, ನೀವು ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ:

ತದನಂತರ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿ ಲಾಗ್ ಆಚೆಗೆ "-1" ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಪದವಿಯು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬಹುತೇಕ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ "-1" ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಪಡೆದರು. ಈ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡೋಣ, ಅದನ್ನು ಪದವಿಗೆ ತಿರುಗಿಸಿ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಧೈರ್ಯದಿಂದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ದಾಟಲು ಮತ್ತು ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, "-1" ಎಂಬ ಪದವಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಾಗ, ಭಾಗವು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ - ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿಯಾಗಿ ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

(x - 4) (2x - 1) \u003d (x - 5) (3x - 4)

2x 2 - ಎಕ್ಸ್ - 8x + 4 \u003d 3x 2 - 4x - 15x + 20

2x 2 - 9x + 4 \u003d 3x 2 - 19x + 20

x 2 - 10x + 16 \u003d 0

ನಮಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಚದರ ಸಮೀಕರಣವಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ವಿಯೆಟ್ನಾಮ್ನ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

(x - 8) (x - 2) \u003d 0

x 1 \u003d 8; x 2 \u003d 2

ಅಷ್ಟೇ. ಸಮೀಕರಣವು ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಅಲ್ಲ! ಅಂತಹ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು 0 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ X ವೇರಿಯಬಲ್ನಿಂದ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅದು ವಿನೋದವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತಾರೆ: ಲಾಗರಿದಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವೇನು? ಸಹಜವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳು (ನಮಗೆ ಎರಡು) ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯ ಇರಬೇಕು:

(x - 4) / (3x - 4)\u003e 0

(x - 5) / (2x - 1)\u003e 0

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು, ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಕ್, ಅಡ್ಡ - ಮತ್ತು ನಂತರ ಕೇವಲ ಬೇರುಗಳು ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ನೋಡಿ.

ನಾನು ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ: ಈ ತಂತ್ರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಇದು ಹಲವಾರು ಅನಗತ್ಯ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೆ ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ನೋಡಿ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದಾಗ ಸಹ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

1. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದ್ದೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಲಿಲ್ಲ.
2. ನಂತರ ನಾವು ಅಡಿಪಾಯದಿಂದ ಪದವಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಇದೆ.
3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಲಾಗ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ದಾಟಲು ಮತ್ತು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವು ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ! ನಾವು ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಲಾಗ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು, ವೇರಿಯಬಲ್ X ಗಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ!

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧಾರದ ಅತ್ಯಂತ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ - ವಾದಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುವ ಮೊದಲು.

ಇದು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಒಂದೆಡೆ, ನಾವು ಎರಡೂ ವಾದಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ - ನಾವು ಈ ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮತ್ತು ಅವರು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದು ಸಹ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮ್ಮೆ ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪೂರೈಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬೇಡಿಕೆಯಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಯಾವುದು? ಅದು ಸುಲಭ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಿಯಾದ ಭಾಗದಿಂದ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ:

(x - 5) / (2x - 1)\u003e 0

ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯೋಜಿಸುವುದು? ಸಂಖ್ಯೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ನಮ್ಮ ಬೇರುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1 ಶತಕೋಟಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, i.e. ರೂಟ್ x \u003d 5 ರ ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆ "ಪ್ಲಸ್" ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳು ಇಲ್ಲ. ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x ∈ (-∞; -1/2) ∪ (5; + ∞).

ಈಗ ನಾನು ಉತ್ತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ: x \u003d 8 ಮತ್ತು x \u003d 2. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತರಗಳು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಮಾತ್ರ. ಇದು ನಿಗದಿತ ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿದೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, x \u003d 8. ಆದರೆ x \u003d 2 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸರಿಹೊಂದುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ x \u003d 8 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸಮರ್ಥ, ಸಮಂಜಸವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ:

ಲಾಗ್ 5 (ಎಕ್ಸ್ - 9) \u003d ಲಾಗ್ 0.5 4 - ಲಾಗ್ 5 (ಎಕ್ಸ್ - 5) + 3

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಇದ್ದರೆ, ಅದು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿ 0.5 ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ. ತಕ್ಷಣ ನಾವು ಈ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಮನಿಸಿ:

ಇದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಕ್ಷಣ! ನಾವು ನೆಲದಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಮತ್ತು ವಾದದ ವೆಚ್ಚ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಾವು ಮಾಡಬಹುದು:

ನಾವು ನಮ್ಮ ಆರಂಭಿಕ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 5 (ಎಕ್ಸ್ - 9) \u003d 1 - ಲಾಗ್ 5 (ಎಕ್ಸ್ - 5)

ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಹೇಗಾದರೂ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ "ಮೈನಸ್" ಎಂಬ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತೇವೆ. 5 ರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಲಾಗರಿದಮ್ನಂತೆ ಘಟಕವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ:

ಲಾಗ್ 5 (x - 9) \u003d ಲಾಗ್ 5 5 1 - ಲಾಗ್ 5 (x - 5)

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳನ್ನು ಚಂದಾದಾರರಾಗಿ (ಅವರ ವಾದಗಳು ವಿಂಗಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ):

ಲಾಗ್ 5 (x - 9) \u003d ಲಾಗ್ 5 5 / (x - 5)

ನಿಖರವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಒಂದು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ! ಕ್ರೌಚಿಂಗ್ ಲಾಗ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(x - 9) / 1 \u003d 5 / (x - 5)

ಇದು ಅಡ್ಡ-ಶಿಲುಬೆ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ:

(x - 9) (x - 5) \u003d 5 1

x 2 - 9x - 5x + 45 \u003d 5

x 2 - 14x + 40 \u003d 0

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಚದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ವಿಯೆಟ್ನಾಂನ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

(x - 10) (x - 4) \u003d 0

x 1 \u003d 10

x 2 \u003d 4

ನಮಗೆ ಎರಡು ಬೇರುಗಳು ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದರೆ ಇವು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರಗಳು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳು ಮಾತ್ರ, ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಯಾವಾಗ ನೋಡಬೇಡಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ವಾದಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯ ಇರುತ್ತದೆ. X - 9, ಅಥವಾ 5 / (x - 5) - ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿತ್ತು - ಒಂದು ವಾದವನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಮೊದಲ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

x - 9\u003e 0

x\u003e 9.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಕೇವಲ x \u003d 10 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಪ್ರಮುಖ ಆಲೋಚನೆಗಳು:

1. ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಹಲವಾರು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ತಕ್ಷಣ, ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು.
2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಅಸಮಾನತೆಯು ತಕ್ಷಣವೇ ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಲಾಗ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿದಾಗ ನಿಖರವಾಗಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಾದಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯಾದಾಗ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಬೇಡಿಕೆ ಸಾಕು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ಯಾವ ವಾದದಿಂದ ನಾವು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸುಲಭವಾದದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಒಂದು ವಾದವನ್ನು (x - 9)-ಡೈಲಿನ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಭಾಗಶಃ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಎರಡನೇ ವಾದದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ. ಒಪ್ಪಿಗೆ, ಅಸಮಾನತೆ x - 9\u003e 0 ಅನ್ನು 5/1 (x - 5)\u003e 0. ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು OTZ ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ: ವಾದಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಕೇವಲ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ!

ಸಹಜವಾಗಿ, ಯಾರಾದರೂ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ಹೌದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ವಾದಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಅಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗಾಗಿ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು: ಮೊದಲಿಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಾದಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಫ್ರೇನ್ಗಳು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ಪ್ರಕರಣವು ಕಡೆಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರು - ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಂತವನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಿ, ಒಂದು ಪದವನ್ನು ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಫಾರ್ಮ್ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಅಂತಹ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು, ಮುಂದಿನ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ

ಇಂದು ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬದಲಾಗಿ ಜಾರು ವಿಷಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಥವಾ, ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ನೆಲೆಗಳಿಂದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಅದು ಸಹ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುವ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಹ.

ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ನಾವು ಟೈಪ್ ಲಾಗ್ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಬಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಿ \u003d ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ:

ಲಾಗ್ ಎ ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ

ನಂತರ ನಾವು ವಾದಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತೇವೆ:

f (x) \u003d a b

ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವನ್ನು ಅಂತಿಮ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಹೇಗೆ ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಭಯಾನಕ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದು ಅವಳಿಗೆ ಇದು.

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೂಚನೆ: ನಾನು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ:

0,5 = 5/10 = 1/2

ಈ ಸತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ. ಗಮನಿಸಿ 1/1000, ಮತ್ತು 100 ರಷ್ಟು ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಪದವಿಯನ್ನು ತಂದು, ಅವರು ಎಲ್ಲಿವೆ: ವಾದಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆಯಿಂದ:

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ: "ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಬಲದಿಂದ ಹೇಗೆ ಬಂತು?" ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏಕೆ ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ (x - 1)? ಸಹಜವಾಗಿ, ಈಗ ನಾವು (ಎಕ್ಸ್ - 1) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಅಂತಹ ಪ್ರವೇಶದ ಹಕ್ಕು ನಮಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಮತ್ತೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನಲ್ಲಿ, ಇದು ಈಗಾಗಲೇ (ಎಕ್ಸ್ - 1), ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು.

ಆದರೆ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತಳದಿಂದ ಚದರವನ್ನು ತಾಳಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ, ನಾವು ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಡಬೇಕು. ನಾನು ಏಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಈ ಪದವಿಯು ಮೂಲದ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಚೌಕವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ (ಎಕ್ಸ್ - 1) 2 ಅನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಚೌಕದ ಮೂಲವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಏನೂ ಅಲ್ಲ. ನಿಖರವಾಗಿ ಘಟಕಏಕೆಂದರೆ ಎಕ್ಸ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಕ್ಸ್ - 1 ನಕಾರಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೂ, "ಮೈನಸ್" ಚದರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಸುಡುತ್ತದೆ. ಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ನಮಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ - ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಇಲ್ಲದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಕ್ರಮಣಕಾರಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಡೆಗಟ್ಟಲು, ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನೆನಪಿಡಿ:

ಅದೇ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಸಹ ಪದವಿ ಮೂಲವು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮಾಡ್ಯೂಲ್:

ನಮ್ಮ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ನಾವು ನೋವುರಹಿತವಾಗಿ ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ವಾದಿಸಿದೆ. ಇದು ಸತ್ಯ. ಈಗ ನಾನು ಏಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ:

1. ಎಕ್ಸ್ - 1\u003e 0 ⇒ | ಎಕ್ಸ್ - 1 | \u003d x - 1
2. ಎಕ್ಸ್ - 1.< 0 ⇒ |х − 1| = −х + 1

ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಆದರೆ ಒಂದು ಸ್ನ್ಯಾಗ್ ಇದೆ: ಮೂಲ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಯಾವುದೇ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಇಲ್ಲದೆ (ಎಕ್ಸ್ - 1) ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು x - 1\u003e 0 ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲು ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆ ನಡೆಸಬೇಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಹೀನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಉದ್ಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಸಮಾನತೆಯ ಈ ಶಾಖೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಈಗ ನಾವು ಅಕ್ಷರಶಃ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪದಿಂದ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಘಟಕವನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ:

1 \u003d ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ - 1 (ಎಕ್ಸ್ - 1) 1

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ವಾದದಲ್ಲಿ, ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಂತಿರುವ ಒಂದು ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ -4 ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ - 1 10 -4 \u003d ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ - 1 (ಎಕ್ಸ್ - 1)

ನಮಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪವಿದೆ. ಲಾಗರಿದಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು:

10 -4 \u003d x - 1

ಆದರೆ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು (ಮತ್ತು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ) ಇತ್ತು, ಈ ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಅವಶ್ಯಕತೆ X - 1\u003e 0 ರಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ X - 1 \u003d 10 -4), ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಅಳಿಸಬಹುದು. X - 1 \u003d 0.0001 ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡನೇ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಳಿಸಬಹುದು< 1. Итого получаем:

x \u003d 1 + 0.0001 \u003d 1,0001

ಇದು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲಾಗರಿದಮ್ ಡೆಫಿನಿಷನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಎಲ್ಲಾ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ (ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲಾ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಯಿತು).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣ:

3 ದಾಖಲೆ 3 x x \u003d 2 ಲಾಗ್ 9 x x 2

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹಿಂದಿನ ಒಂದರಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ? ಕನಿಷ್ಠ ಈಗಾಗಲೇ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಅಡಿಪಾಯ - 3 ಮತ್ತು 9x ಪರಸ್ಪರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಪರಿವರ್ತನೆ ಅಸಾಧ್ಯ.

ಸಹ ಡಿಗ್ರಿ ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅವಕಾಶ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎರಡನೇ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪದವಿ ಇದೆ:

3 ದಾಖಲೆ 3 x x \u003d 2 × 2 ದಾಖಲೆ 9 x | x |

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಬೇಸ್ನಲ್ಲಿದೆ, i.e. x\u003e 0 ⇒ | x | \u003d x. ನಮ್ಮ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

3 ದಾಖಲೆ 3 x x \u003d 4 ಲಾಗ್ 9 x x

ನಾವು ಅದೇ ವಾದಗಳು, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ನೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಇಲ್ಲಿ ಹಲವು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳು ಮಾತ್ರ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ತಂತ್ರಗಳು.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ: ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಕೆಲವು ಶಾಶ್ವತ ಬೇಸ್ಗೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೇಸಿಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಭಾಷಾಂತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಬಾರಿ. ಪರಿವರ್ತನೆ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ C ನ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿರಬೇಕು: 1 ° C\u003e 0. ನಮ್ಮ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಿ \u003d 2. ಈಗ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಶಃ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಲಾಗ್ 2 ಎಕ್ಸ್ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ತಾಳ್ಮೆಯಿರುವುದು ಉತ್ತಮ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮೊದಲನೆಯದು, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಲಾಗ್ 2 x \u003d 0;

3 ಲಾಗ್ 2 9x \u003d 4 ಲಾಗ್ 2 3x

ನಾವು ಪ್ರತಿ ಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪದಗಳಾಗಿ ಸ್ಮ್ಯಾಶ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗ್ 2 9x \u003d ಲಾಗ್ 2 9 + ಲಾಗ್ 2 x \u003d 2 ಲಾಗ್ 2 3 + ಲಾಗ್ 2 x;

ಲಾಗ್ 2 3x \u003d ಲಾಗ್ 2 3 + ಲಾಗ್ 2 x

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ಸತ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

3 (2 ಲಾಗ್ 2 3 + ಲಾಗ್ 2 ಎಕ್ಸ್) \u003d 4 (ಲಾಗ್ 2 3 + ಲಾಗ್ 2 ಎಕ್ಸ್)

6 ದಾಖಲೆ 2 3 + 3 ದಾಖಲೆ 2 x \u003d 4 ಲಾಗ್ 2 3 + 4 ಲಾಗ್ 2 x

2 ಲಾಗ್ 2 3 \u003d ಲಾಗ್ 2 x

ಈಗ ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಡ್ಯೂಸ್ ಮಾಡಲು ಉಳಿದಿದೆ (ಇದು ಪದವಿಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ: 3 2 \u003d 9):

ಲಾಗ್ 2 9 \u003d ಲಾಗ್ 2 x

ನಮಗೆ ಮೊದಲು ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕ್ಯಾನೋನಿಕಲ್ ರೂಪ, ಲಾಗರಿದಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

ಇದು ಊಹಿಸಿದಂತೆ, ಈ ಮೂಲವು ಹೆಚ್ಚು ಶೂನ್ಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಆಧಾರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಆದರೆ ರೂಟ್ x \u003d 9 ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ಅಂತಿಮ ನಿರ್ಧಾರ.

ಈ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಸುದೀರ್ಘ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಹಿಂಜರಿಯದಿರಿ! ಕೇವಲ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಹೊಸ ನೆಲೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ - ಮತ್ತು ಇದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸಿದೆ.

ಆದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾವ ಕಾರಣ ಸೂಕ್ತವಾದ? ನಾನು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡನೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ನಮ್ಮ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ:

3 ಲಾಗ್ 3x x \u003d 2 ಲಾಗ್ 9x x 2

3 ಲಾಗ್ 3x x \u003d 2 × 2 ಲಾಗ್ 9x | x |

x\u003e 0 ⇒ | x | \u003d ಎಚ್.

3 ದಾಖಲೆ 3 x x \u003d 4 ಲಾಗ್ 9 x x

ಈಗ ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆ C \u003d X ಆಗಿರುತ್ತದೆ - ಈಗಾಗಲೇ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಏನು ನಿಂತಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಾರ್ಮುಲಾ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ \u003d ಲಾಗ್ ಸಿ b / log c a ರೂಪ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರವು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಒಂದು ಗಂಭೀರ ನೀರೊಳಗಿನ ಕಲ್ಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಫೌಂಡೇಶನ್ನ ಬದಲು ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಎಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ವಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹಿಂದೆ ಗಮನಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ:

ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, X \u003d 1. ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕ:

3 ಲಾಗ್ 3 1 \u003d 4 ಲಾಗ್ 9 1

ನಾವು ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x \u003d 1 ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಧಾರದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮತ್ತು ಈಗ, ನಾವು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು X ≠ 1. ಎಂದು ನಂಬುತ್ತೇವೆ 1. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತದೆ:

3 ಲಾಗ್ x 9x \u003d 4 ಲಾಗ್ x 3x

ಮೊದಲು ಅದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ x \u003d 1 ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ:

3 (ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ 9 + ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ ಎಕ್ಸ್) \u003d 4 (ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ 3 + ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ ಎಕ್ಸ್)

3 ಲಾಗ್ x 9 + 3 \u003d 4 ಲಾಗ್ x 3 + 4

3 ಲಾಗ್ x 3 2 - 4 ಲಾಗ್ x 3 \u003d 4 - 3

2 ಲಾಗ್ x 3 \u003d 1

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂಗೀಕೃತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದರು:

ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ 9 \u003d ಲಾಗ್ ಎಕ್ಸ್ ಎಕ್ಸ್ 1

x \u003d 9.

ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆದರು. ಇದು ಅವಶ್ಯಕತೆಯನ್ನು x ≠ 1. ನಂತರ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, X \u003d 9 x \u003d 1 ನೊಂದಿಗೆ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕ್ರಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಪ್ರತಿ ಹೆಜ್ಜೆ ವಿವರವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: ಕಾರ್ಯವು ಒಂದೇ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಬೇರು ಹೊರತೆಗೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ನಂತರ ನಾವು ಔಟ್ಪುಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಟ್ಟರೆ ಈ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು.

ಆದರೆ ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ: ಈ ಪಾಠದ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ನೈಜ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಅತ್ಯಂತ ಬೇರೂರಿದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನಾ

ನೀಡಿದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. Logarithm 10 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರೆ, ಅದರ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಜಿ ಬಿ ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎಲ್ಎನ್ ಬಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿ ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕಾದ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಮಾಡುವುದು ಕೇವಲ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮುಚ್ಚಿಹೋಗಿವೆ: (ಯು + ವಿ) "\u003d ಯು" + ವಿ ";

ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಹುಟ್ಟಿದಾಗ, ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವು ಎರಡನೆಯ ಮೇಲೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು: (ಯು * ವಿ) "\u003d ಯು" * ವಿ + V "* ನೀನು;

ಖಾಸಗಿ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿಭಜನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ, ವಿಭಾಜಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ವಿಭಾಜಕನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಭಾಜಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಡಿತಗೊಳಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ವಿಭಾಜಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಯು / ವಿ) "\u003d (ಯು" * ವಿ-ವಿ "* ಯು) / ವಿ ^ 2;

ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಒಂದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. Y \u003d u (v (x)), ನಂತರ y "(x) (x) (u) * v" (x).

ಮೇಲಿನದನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಅಸಡ್ಡೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

y \u003d x ^ 4, y "\u003d 4 * x ^ (4-1) \u003d 4 * x ^ 3;

y \u003d 2 * x ^ 3 * (ಇ ^ xx ^ 2 + 6), y "\u003d 2 * (3 * x ^ 2 * (^ xx ^ 2 + 6) + x ^ 3 * (^ x-2) * X));
ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯಗಳು ಕೂಡಾ ಇವೆ. ಕಾರ್ಯ y \u003d e ^ (x ^ 2 + 6x + 5) ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಕ್ಸ್ \u003d 1 ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: y "\u003d e ^ (x ^ 2-6x + 5) * (2 * x +6).

2) ನಿಗದಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ ವೈನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ "(1) \u003d 8 * ಇ ^ 0 \u003d 8

ವಿಷಯದ ವೀಡಿಯೊ

ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆಯೆ ಸಲಹೆ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಇದು ಸಮಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಪಡೆದ ಕಾನ್ಸ್ಟಾಂಟಾ

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿವೇಚನಾಯುಕ್ತ ಸಮೀಕರಣವು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಹೇಗೆ? ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದು ಚದರ ಮೂಲದ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನಾ

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದು ಚೌಕದಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬೇಕಾದ ಮೊದಲ ವಿಷಯ. ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವು ಜಟಿಲವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ತೊಂದರೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ v (2x-5) \u003d v (4x-7). ಸ್ಕ್ವೇರ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು, ನೀವು 2x-5 \u003d 4x-7 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ; x \u003d 1. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಇದು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಏಕೆ? X ನ ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ ಘಟಕವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಬ್ಲಾಲ್ಡ್ ಮಾಡಿ. ಮತ್ತು ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಅನುಮತಿ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, 1 ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕ್ಷಕವು ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚದರಕ್ಕೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ವಿದೇಶಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ.

ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
2x + vx-3 \u003d 0
ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಒಂದಾದಂತೆಯೇ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಂಯೋಜನೆ ಸಮೀಕರಣಗಳುಒಂದು ಚದರ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಚದರಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಯಾಮದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾದ. ಹೊಸ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ; Vx \u003d y. ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು 2Y2 + Y-3 \u003d 0 ಸಮೀಕರಣದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚದರ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ; Y1 \u003d 1 ಮತ್ತು Y2 \u003d -3 / 2. ಮುಂದೆ, ಎರಡು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು Vx \u003d 1; Vx \u003d -3 / 2. ಬೇರುಗಳ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ, ಮೊದಲಿನಿಂದ ನಾವು x \u003d 1 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಡಿ.

ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಗುರಿ ತಲುಪುವವರೆಗೆ ನೀವು ಒಂದೇ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು.

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• - ಕಾಗದ;
• - ಪೆನ್.

ಸೂಚನಾ

ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸರಳತೆಯು ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಪ್ರಮಾಣ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಘನ ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)). ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅನೇಕ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿ ಆ ಗುರುತುಗಳಾಗಿವೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ಚೌಕವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಕ್ವೇರ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸ್ಕ್ವೇರ್, ಅಂದರೆ, (A + B) ^ 2 \u003d (ಎ + ಬೌ) (A + B) \u003d A ^ 2 + AB + BA + B ^ 2 \u003d A ^ 2 + 2B + B ^ 2.

ಎರಡೂ ಸರಳೀಕರಿಸು

ಪರಿಹಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳು

ಅಸ್ಥಿರ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ

ಎರಡನೆಯ ವಿಧದ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವುದು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧತೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - "ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳು". ಈ ವಿಷಯದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಕಳೆದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಭವವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅನೇಕ ಶಾಲಾಮಂದಿರದಿಂದ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಆಗಿರಬೇಕು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ "Shkolkovo" ಅನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಾಡಿಗೆಗೆ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ!

ಒಂದೇ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಿದ್ಧವಾದಾಗ, ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಗಳ ಪದವೀಧರರು ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ಯಶಸ್ವಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮೂಲವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಹೇಗಾದರೂ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಹುಡುಕಾಟವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪೋರ್ಟಲ್ "Shkolkovo" ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ನಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಹಿತಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ನೀವು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅಲ್ಲದೆ ಒಂದು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ. ಬೆಳಕಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಕಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ನಿಭಾಯಿಸಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗೆ ಹೋಗಿ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು ನೀವು ಅದನ್ನು "ಮೆಚ್ಚಿನವುಗಳು" ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ನೀವು "ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಹಾಯ" ವಿಭಾಗವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಮತ್ತು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ, stokatized ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಿರುವ ಶಿಕ್ಷಕರು.

ಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆ ಇಲ್ಲದೆ ನಿಭಾಯಿಸಲು, ನಮ್ಮ ಪೋರ್ಟಲ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, "ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ಗಳು" ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ನಾವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ರಷ್ಯಾದಾದ್ಯಂತದ ಶಾಲೆಗಳು ನಮ್ಮ ಪೋರ್ಟಲ್ ಲಾಭವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ತರಗತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ನೋಂದಾಯಿಸಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಭದ್ರಪಡಿಸುವುದು, ದಿನನಿತ್ಯದ "Skelkovo" ಸೈಟ್ಗೆ ಮರಳಲು ನಾವು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಭಾಗ 1.

ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಅಜ್ಞಾತವು ಲಾಗರಿಥಮ್ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಲಾಗರಿದಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಳ ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ ಇದು ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಇದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಮತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ಬೇರುಗಳ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ವಿದೇಶಿ ಬೇರುಗಳ ನೋಟವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನೀವು ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

1. ಸಮಾನ ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ ಆರಂಭಿಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಸೇರಿದಂತೆ

ಯಾವ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ.

ಸಮೀಕರಣವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ:

ನಂತರ ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ:

2. ಸಮೀಕರಣದ ಅನುಮತಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ತದನಂತರ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟದ ಲಾಗರಿಥಿಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿದಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

1 . ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಅವುಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಕೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

ನಾವು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನಮ್ಮ ಮೂಲವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

ಹೌದು, ತೃಪ್ತಿ.

ಉತ್ತರ: x \u003d 5

2 . 1 ಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಡಿನೋಮೋಟರ್ ಛೇದದಲ್ಲಿ). ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಬದಲಾವಣೆಯ ಪರಿಚಯ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

OTZ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಸಮೀಕರಣವು ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ! ಬದಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಮೊದಲು, ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು "ಬ್ರಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ನೀವು "ತೆಗೆದುಹಾಕಿ" ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

"ಕುಸಿತ" ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳು, ಲಾಗರಿದಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಇದಲ್ಲದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸ್ಥಳವಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪು ತಪ್ಪಿಸಲು, ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪದವಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂತೆಯೇ,

ನಾವು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ಅಜ್ಞಾತವು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬದಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:. ಇದು ಯಾವುದೇ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಕಾರಣ, ನಾವು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ.