ಸಮೀಕರಣ ನೇರ 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಸೆಟ್ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳು

ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ" " ಈ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ಈ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸ್ಪರ್ಶದ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದೊಂದಿಗೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಿದ್ದೇನೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ , ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡ! ಏಕೆ ಮುಂದಿನದಲ್ಲಿ?

ಸತ್ಯವು ನೇರ ಸಮೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವು ಇರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೋರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಲಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಅದು ವಿವರಿಸಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ - ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತದೆ (ಹೊರಾಂಗಣ). ಅದು ಅಗತ್ಯವಿದೆ! ನೀವು ಅದನ್ನು ಮರೆತರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಕಾರ್ಮಿಕರನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕೆಳಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳಿವೆ.(x 1; 1 ರಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು (x 2; 2), ನಿಗದಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ, ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಯಿತು:

ಇಲ್ಲಿ ನೇರ ಸೂತ್ರವು ಸ್ವತಃ:

* ಅಂದರೆ, ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಫಾರ್ಮ್ y \u003d kx + b ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

** ಈ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿ "ಬಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ" ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇದೆ ಎಚ್.. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಈಗ ಈ ಸೂತ್ರದ ವಾಪಸಾತಿ. ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ!

AVE ಮತ್ತು ACF ತ್ರಿಕೋನಗಳು ತೀವ್ರವಾದ ಮೂಲೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ (ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯ ಮೊದಲ ಚಿಹ್ನೆ). ಆಯಾ ಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ಈಗ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

ಸಹಜವಾಗಿ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬರೆಯುವುದಾದರೆ ಯಾವುದೇ ದೋಷವಿಲ್ಲ (ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅನುಸರಿಸುವುದು):

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಷ್ಟೆ!

ಅಂದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ (ಮತ್ತು ಅವರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು), ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತೀರಿ.

ಈ ಸೂತ್ರವು ವಾಹಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಔಟ್ಪುಟ್ನ ತತ್ವವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅವರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಒಂದೇ ಹೋಲಿಕೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದೆ. ನನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಔಟ್ಪುಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಔಟ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ \u003e\u003e\u003e

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ವಿಮಾನವು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (x 1; 1) ಮತ್ತು (x 2; 2). ಕಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ( x.; ವೈ.). ನಾವು ಎರಡು ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ (ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ) ಸುಳ್ಳು ಮಾಡುವ ವಾಹಕಗಳು, ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ:

- ಆಯಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದೇಶನ (2; 5) ಮತ್ತು (7: 3) ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನೀವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವಾಗ ನೀವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ನೀವು ಹಿಡಿದಿದ್ದೀರಿ ಮುಖ್ಯ. ನೀವು ಬರೆಯುವಾಗ ನೀವು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಾರದು:

ಉತ್ತರ: Y \u003d -2 / 5x + 29/5 GO Y \u003d -0.4x + 5.8

ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣ ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ - ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ವೆರ್ವಿಕ್ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಅಷ್ಟೇ. ವಸ್ತು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್.

ಪಿ.ಎಸ್: ನೀವು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸೈಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದರೆ ನಾನು ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೇನೆ.

ಸಮೀಕರಣ ಪರಾಬೋಲಾ ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಹಲವಾರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಟೆರ್ಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನಾ

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂಬುದು ಅದರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಾಪವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಇದು ಕೂಡ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: ಎಫ್ (-ಎಕ್ಸ್) \u003d ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) ಸರಳ ಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವುದಿಲ್ಲ: y \u003d x ^ 2. ಅದರ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಇದು X ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. X \u003d 0, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, y \u003d 0 ಅನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗೆ ಇವೆ. ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಫಾರ್ಮ್ನ ಕಾರ್ಯ: ಎಫ್ (ಎಕ್ಸ್) \u003d x ^ 2 + a ಅನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ ( x) ಘಟಕಗಳಿಗೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ y \u003d x ^ 2 + 3, ಅಲ್ಲಿ ಎರಡು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯವು ವೈ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ Y \u003d X ^ 2-3, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ವೈ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಬೋಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದೆಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧವೆಂದರೆ f (x) \u003d (x + a) ^ 2. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ (x ಅಕ್ಷ) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು: y \u003d (x +4) ^ 2 ಮತ್ತು y \u003d (x-4) ^ 2. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವಿದೆ, ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ - ಬಲ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಬಾರದು ಎಮ್.(ಎಚ್.1 ,W.1) I. ಎನ್.(ಎಚ್.2, ವೈ.2). ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಈ ನೇರ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್., ಫಾರ್ಮುಲಾ (1.13) ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

W. – ವೈ.1 = ಕೆ.(ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್.1),

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ. - ಅಜ್ಞಾತ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಈ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಆ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಯಸಿದ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎನ್.ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ (1.13)

ವೈ.2 – ವೈ.1 = ಕೆ.(X.2 – X.1),

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಈ ನೇರವಾದ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

,

ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ನಂತರ

(1.14)

ಫಾರ್ಮುಲಾ 1.14 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್.(X.1, ವೈ.1) I. ಎನ್.(X.2, ವೈ.2).

ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳು ಯಾವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎಮ್.(ಎ, 0), ಎನ್.(0, ಬಿ.), ಆದರೆ ¹ 0, ಬಿ. ¹ 0, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಸುಳ್ಳು, ಸಮೀಕರಣ (1.14) ಸರಳವಾದ ನೋಟವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣ (1.15) ಕರೆ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ನೇರ ಸಮೀಕರಣ, ಇಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಬಿ. ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 1.6).

ಚಿತ್ರ 1.6.

ಉದಾಹರಣೆ 1.10. ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಮ್.(1, 2) ಮತ್ತು ಬಿ.(3, –1).

. (1.14) ಪ್ರಕಾರ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

2(ವೈ. – 2) = -3(X. – 1).

ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎಡ ಭಾಗಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ

3X. + 2ವೈ. – 7 = 0.

ಉದಾಹರಣೆ 1.11. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ ಎಮ್.(2, 1) ಮತ್ತು ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದು X.+ ವೈ -1 = 0, X - w.+ 2 = 0.

. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ಛೇದನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ನೀವು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು 2 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ X. + 1 \u003d 0, ಎಲ್ಲಿಂದ. ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ W.:

ಈಗ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (2, 1) ಮೂಲಕ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು:

ಅಥವಾ.

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಥವಾ -5 ( ವೈ. – 1) = X. – 2.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಬಯಸಿದ ನೇರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಎಚ್. + 5ವೈ. – 7 = 0.

ಉದಾಹರಣೆ 1.12. ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಮ್.(2,1) ಮತ್ತು ಎನ್.(2,3).

ಫಾರ್ಮುಲಾ (1.14) ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎರಡನೆಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ Oy. ಮತ್ತು ಅದರ ಸಮೀಕರಣವು: X. = 2.

ಕಾಮೆಂಟ್ . ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವಾಗ, ನೇರ ಸೂತ್ರ (1.14) ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಇಚ್ಛೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲು ಇತರ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

1. ಈ ನೇರಕ್ಕೆ ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ ಎಲ್., ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಮ್.0(X.0, ವೈ.0) ಈ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1.7).

ಚಿತ್ರ 1.7.

ಸೂಚಿಸು ಎಮ್.(X., ವೈ.) ನೇರವಾಗಿ ನಿರಂಕುಶ ಬಿಂದು ಎಲ್.. ವಾಹಕಗಳು I. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್. ಈ ವಾಹಕಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಲಿಟಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಆದರೆ(X. – X.0) + ಬಿ.(ವೈ. – ವೈ.0) = 0.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತೇವೆ ಎಮ್.ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಲಂಬವಾದ 0. ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಎಲ್.. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು

ಓಹ್ + ವು. + ಅದರಿಂದ \u003d 0, ಅಲ್ಲಿ ಅದರಿಂದ = –(ಆದರೆX.0 + ಅದಕ್ಕೆ0), (1.16),

ಎಲ್ಲಿ ಆದರೆ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ- ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಕಕ್ಷೆಗಳು.

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಯತಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

2. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ: ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ ಈ ನೇರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ ಎಲ್. ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಮ್.0(X.0, ವೈ.0) ಈ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಎಮ್.(ಎಚ್., ವೈ) ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 1.8).

ಚಿತ್ರ 1.8.

ವಾಹಕಗಳು I. ಕೊಲಿನಾರ್.

ಈ ವಾಹಕಗಳ ಘನೀಕರಣದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಎಲ್ಲಿ ಟಿ. - ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಾತನಾಡಿ:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೇರ. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನಿಂದ ನಿವಾರಣೆ ಟಿ.:

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

. (1.18)

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ. ವೆಕ್ಟರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರ .

ಕಾಮೆಂಟ್ . ಇದ್ದರೆ - ವೆಕ್ಟರ್ ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ ಎಲ್., ನಂತರ ಅದರ ಗೈಡ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿರಬಹುದು, i.e ..

ಉದಾಹರಣೆ 1.13. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಎಮ್.0 (1, 1) ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 3 ಎಚ್. + 2W.– 8 = 0.

ನಿರ್ಧಾರ . ವೆಕ್ಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಡೈರೆಕ್ಟ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಮ್.ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ 3 ( ಎಚ್. –1) + 2(W. - 1) \u003d 0 ಅಥವಾ 3 ಎಚ್. + 2 ನೇ - 5 \u003d 0. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಪಡೆದರು.

ನೇರ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕೆ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ (x 0; y 0) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ y \u003d kx + a ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಇದೆ:

ವೈ - ವೈ 0 \u003d ಕೆ (ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್ 0) (1)

ಅಲ್ಲಿ ಕೆ ನೇರ ಒಂದು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ.

ಪರ್ಯಾಯ ಸೂತ್ರ:
ನೇರ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 1 (x 1; y 1) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ಏಕ್ಸ್ + ಮೂಲಕ + C \u003d 0 ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ

ಎ (ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್ 1) + ಬಿ (ವೈ-ವೈ 1) \u003d 0. (2)

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2. ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 2x + 5y \u003d 0 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು 5.
ನಿರ್ಧಾರ . ನೇರವಾದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ 2x + 5y + C \u003d 0. ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಕರ್ಟೆಟ್ಸ್ನ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
;
.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ (-ಸಿ / 2.0), ಬಿ (0,-ಸಿ / 5). ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ: . ನಾವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2x + 5Y + 10 \u003d 0 ಮತ್ತು 2x + 5Y - 10 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3. ಪಾಯಿಂಟ್ (-2; 5) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 5x-7Y-4 \u003d 0 ರೊಳಗೆ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಿರ್ಧಾರ. ಈ ಡೈರೆಕ್ಟ್ ಅನ್ನು y \u003d 5/7 x - 4/7 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು (ಇಲ್ಲಿ A \u003d 5/7). ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವು y - 5 \u003d 5/7 (x - (-2)), i.e. 7 (y-5) \u003d 5 (x + 2) ಅಥವಾ 5x-7y + 45 \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ಉದಾಹರಣೆ 3 (A \u003d 5, B \u003d -7) ಫಾರ್ಮುಲಾ (2), ನಾವು 5 (x + 2) -7 (y-5) \u003d 0 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ (-2; 5) ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ 7x + 10 \u003d 0 ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡಿ.
ನಿರ್ಧಾರ. ಇಲ್ಲಿ A \u003d 7, B \u003d 0. ಫಾರ್ಮುಲಾ (2) 7 (x + 2) \u003d 0, i.e. x + 2 \u003d 0. ಫಾರ್ಮುಲಾ (1) ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣವು y ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಈ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ).

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್ ನೇರ.

ಯಾವುದೇ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅಪರಿಮಿತವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಸಮಂಜಸವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಕೇವಲ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಸಮಂಜಸವಾದ ನೇರ ಅಥವಾ ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿ ಅಥವಾ ಇವೆ

ಸಮಾನಾಂತರ (ಹಿಂದಿನ ಒಂದರಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ವಿಶ್ರಾಂತಿಗಾಗಿ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

• ನೇರ ಛೇದಕ;

• ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ;

• ನೇರ ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿಗಳು.

ನೇರ ಸಾಲು - ಮೊದಲ ಆದೇಶದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಕರ್ವ್: ಕಾರ್ಟೆಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ

ಮೊದಲ ದರ್ಜೆ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಿ (ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನೇರವನ್ನು ಮೊದಲ ಆದೇಶ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು

AH + VO + C \u003d 0,

ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಎ, ಬಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಇದು ಮೊದಲ ಆದೇಶ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ

ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಎ, ಬಿ. ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

. ಸಿ \u003d 0, ≠ 0, ≠ 0 ರಲ್ಲಿ - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ನೇರ ಪಾಸ್ಗಳು

. A \u003d 0, ≠ 0, s ≠ 0 (ಮೂಲಕ + c \u003d 0)- ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಓಹ್

. ಬಿ \u003d 0, ಎ ≠ 0, ಸಿ ≠ 0 (ಏಕ್ಸ್ + ಸಿ \u003d 0) - ಆಕ್ಸಿಸ್ಗೆ ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಓ

. B \u003d c \u003d 0, ಮತ್ತು ≠ 0 - ನೇರ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಓ

. A \u003d c \u003d 0, ≠ 0 ನಲ್ಲಿ - ನೇರ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಓಹ್

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಬೇರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬೇರೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು

ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು.

ಸಮೀಕರಣವು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಟಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ವೆಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿ (ಎ, ಬಿ)

ನೇರ ನಿಗದಿತ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ

AH + W + C \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಹುಡುಕಿ ಎ (1, 2) ವೆಕ್ಟರ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ (3, -1).

ನಿರ್ಧಾರ. ನಾವು A \u003d 3 ಮತ್ತು B \u003d -1 ನಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 3x - y + c \u003d 0 ರೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು

ನೀಡಲಾದ ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಘಟನೆಯ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ. ನಾವು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: 3 - 2 + C \u003d 0, ಆದ್ದರಿಂದ

C \u003d -1. ಒಟ್ಟು: ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮೀಕರಣ: 3x - ವೈ - 1 \u003d 0.

ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳನ್ನು ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮೀ 1 (x 1, y 1, z 1)ಮತ್ತು M2 (x 2, y 2, z 2), ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ ನೇರ,

ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

ಯಾವುದೇ ಛೇದಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಮೇಲೆ

ಸಮೀಕರಣದ ನೇರ ಮೇಲೆ ದಾಖಲಾದ ವಿಮಾನವು ಸರಳೀಕೃತವಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ x 1 ≠ x 2 ಮತ್ತು x \u003d x 1 , ಒಂದು ವೇಳೆ x 1 \u003d x 2 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿ \u003d ಕೆ. ಕರೆ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ ನೇರ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಮೂಲಕ (1, 2) ಮತ್ತು (3, 4) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಮೇಲೆ ದಾಖಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಸಮೀಕರಣವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ AH + VO + C \u003d 0 ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು:

ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ ನಂತರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಮೀಕರಣವು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ ಕೆ ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ನಲ್ಲಿದೆ.

ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದಿಂದ, ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ ನೇರವಾಗಿ ಮೂಲಕ ನೇರ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪ್ರತಿ ನಾಜೂಕಿಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್ (α 1, α 2)ಅವರ ಘಟಕಗಳು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ

Aα 1 + Bα 2 \u003d 0 ಕರೆ ನೇರ ನೇರ ವೆಕ್ಟರ್.

AH + W + C \u003d 0.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ವೆಕ್ಟರ್ (1, -1) ನೊಂದಿಗೆ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (1, 2) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ರೇಖೆಯು ಕೆಳಕಂಡಂತಿರುತ್ತದೆ: ಏಕ್ಸ್ + ಮೂಲಕ + ಸಿ \u003d 0. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ

ಗುಣಾಂಕಗಳು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:

1 * a + (-1) * b \u003d 0, i.e. ಎ \u003d ವಿ.

ನಂತರ ನೇರ ಸಮೀಕರಣವು ಫಾರ್ಮ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ಏಕ್ಸ್ + ಅಯ್ + ಸಿ \u003d 0, ಅಥವಾ x + y + c / a \u003d 0.

ಫಾರ್ x \u003d 1, y \u003d 2ಸ್ವೀಕರಿಸಿ ಸಿ / ಎ \u003d -3. ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಮೀಕರಣ:

x + y - 3 \u003d 0

ಸಮೀಕರಣವು ನೇರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿದೆ.

ನೇರ AH + V / C \u003d 0 S ≠ 0 ನ ಒಟ್ಟಾರೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಂತರ, ಆನ್-° C ಅನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಥವಾ, ಅಲ್ಲಿ

ಗುಣಾಂಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದರೆ ಛೇದನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ

ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಓಹ್, ಆದರೆ ಬಿ. - ಆಕ್ಸಿಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಛೇದಕ ಔ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ x - y + 1 \u003d 0.ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ನೇರ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ.

C \u003d 1, a \u003d -1, b \u003d 1.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳು AH + VO + C \u003d 0 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಕರೆ

ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು, ನಾನು ಪಡೆಯುತ್ತೇನೆ

xcosφ + ysinφ - p \u003d 0 -ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸೈನ್ ± ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು μ * ಎಸ್.< 0.

r - ಲಂಬವಾದ ಉದ್ದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಆರಂಭದಿಂದ ನೇರ,

ಆದರೆ φ - ಧನಾತ್ಮಕ ಆಕ್ಸಿಸ್ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಈ ಲಂಬವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನ ಓಹ್.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ 12x - 5 ನೇ - 65 \u003d 0. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

ಈ ನೇರ.

ಈ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿದೆ:

ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ: (ನಾವು 5 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ)

ಸಮೀಕರಣ ನೇರ:

cos φ \u003d 12/13; ಸಿನ್ φ \u003d -5/13; P \u003d 5.

ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನೇರವಾಗಿ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಾರದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರ,

ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷಗಳು ಅಥವಾ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ನಡುವಿನ ಕೋನ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಎರಡು ನೇರ ವೇಳೆ y \u003d K 1 X + B 1, Y \u003d K 2 X + B 2 , ನಂತರ ಈ ನೇರ ನಡುವೆ ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ

ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎರಡು ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕೆ 1 \u003d ಕೆ 2. ಎರಡು ನೇರ ಲಂಬ,

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ 1 \u003d -1 / ಕೆ 2 .

ಪ್ರಮೇಯ.

ನೇರ AH + VO + C \u003d 0ಮತ್ತು 1 y + c 1 \u003d 0 ರಲ್ಲಿ 1 x + ಗುಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ

ಮತ್ತು 1 \u003d λA, 1 \u003d λ ನಲ್ಲಿ. ಇಂದು I. ಸಿ 1 \u003d λс, ನಂತರ ನೇರ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನೇರ ಛೇದನದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

ಈ ನೇರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಇದೆ.

ಈ ಹಂತದ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವು ಈ ನೇರಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನೇರವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮೀ 1 (x 1, 1 ರಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲು ಲಂಬವಾಗಿ y \u003d kx + b

ಇದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ:

ಪಾಯಿಂಟ್ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ದೂರ.

ಪ್ರಮೇಯ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ M (x 0, y 0), ನಂತರ ನೇರವಾಗಿ ದೂರ AH + VO + C \u003d 0ಇದರಂತೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಾಕ್ಷಿ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿಡಿ ಮೀ 1 (x 1, 1 ರಲ್ಲಿ) - ಲಂಬವಾದ ಬೇಸ್, ಪಾಯಿಂಟ್ನಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಮ್.ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೇಲೆ

ನೇರ. ನಂತರ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಮ್.ಮತ್ತು ಮೀ 1.:

(1)

ಕಕ್ಷೆಗಳು x 1 ಮತ್ತು 1 ರಲ್ಲಿ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರದಂತೆ ಕಾಣಬಹುದು:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಗದಿತ ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೀ 0 ಲಂಬವಾದ ಮೂಲಕ ನೇರ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೇರ. ನೀವು ಮೊದಲ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ:

ಎ (ಎಕ್ಸ್ - ಎಕ್ಸ್ 0) + ಬಿ (ವೈ - ವೈ 0) + ಏಕ್ಸ್ 0 + C \u003d 0,

ಅದು, ಪರಿಹಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವುದು (1), ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.