y sin x ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ്. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ

>>ഗണിതം: പ്രവർത്തനങ്ങൾ y = sin x, y = cos x, അവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും

ഫംഗ്‌ഷനുകൾ y = sin x, y = cos x, അവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും

ഈ വിഭാഗത്തിൽ നമ്മൾ y = sin x, y = cos x എന്നീ ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ചില ഗുണങ്ങൾ ചർച്ച ചെയ്യുകയും അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യും.

1. ഫംഗ്ഷൻ y = sin X.

മുകളിൽ, § 20-ൽ, ഓരോ സംഖ്യ t യും ഒരു cos t നമ്പറുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു നിയമം ഞങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തി, അതായത്. y = sin t എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ സവിശേഷത. അതിന്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ശ്രദ്ധിക്കാം.

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ u = sin t.

യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ കെ സെറ്റ് ആണ് നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ.
സംഖ്യാ വൃത്തത്തിലെ ഒരു ബിന്ദു M(1) യുമായി ഏത് സംഖ്യയും യോജിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു, അതിന് നന്നായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഓർഡിനേറ്റ് ഉണ്ട്; ഈ ഓർഡിനേറ്റ് കോസ് ടി ആണ്.

u = sin t എന്നത് ഒരു വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനമാണ്.

ഏത് t സമത്വത്തിനും § 19-ൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ട വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്
ഇതിനർത്ഥം u = sin t എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ്, ഏതെങ്കിലും വിചിത്രമായ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പോലെ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ tOi-ലെ ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതിയാണ്.

u = sin t എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഇടവേളയിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു
സംഖ്യാ വൃത്തത്തിന്റെ ആദ്യ പാദത്തിൽ ഒരു ബിന്ദു നീങ്ങുമ്പോൾ, ഓർഡിനേറ്റ് ക്രമേണ വർദ്ധിക്കുന്നു (0 മുതൽ 1 വരെ - ചിത്രം 115 കാണുക), കൂടാതെ സംഖ്യാ വൃത്തത്തിന്റെ രണ്ടാം പാദത്തിലൂടെ പോയിന്റ് നീങ്ങുമ്പോൾ, ഓർഡിനേറ്റ് ക്രമേണ കുറയുന്നു (1 മുതൽ 0 വരെ - ചിത്രം 116 കാണുക).

u = sint എന്ന ഫംഗ്ഷൻ താഴെയും മുകളിലുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. § 19-ൽ നമ്മൾ കണ്ടതുപോലെ, അസമത്വം നിലനിൽക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു

(ഫോമിന്റെ ഏത് പോയിന്റിലും ഫംഗ്ഷൻ ഈ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു (ഫോമിന്റെ ഏത് പോയിന്റിലും ഫംഗ്ഷൻ ഈ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു
ലഭിച്ച പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കും. പക്ഷേ (ശ്രദ്ധിക്കുക!) u - sin t എന്നതിനുപകരം നമ്മൾ y = sin x എന്ന് എഴുതും (എല്ലാത്തിനുമുപരി, y = f(x), u = f(t) എന്നല്ല എഴുതാൻ ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ ശീലിച്ചിരിക്കുന്നു). ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ സാധാരണ xOy കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ (ടോയ് അല്ല) ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കും എന്നാണ്.

y - sin x ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം:

അഭിപ്രായം.

"സൈൻ" എന്ന പദത്തിന്റെ ഉത്ഭവത്തിന്റെ പതിപ്പുകളിലൊന്ന് നമുക്ക് നൽകാം. ലാറ്റിൻ ഭാഷയിൽ സൈനസ് എന്നാൽ ബെൻഡ് (ബോ സ്ട്രിംഗ്) എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

നിർമ്മിച്ച ഗ്രാഫ് ഒരു പരിധിവരെ ഈ പദാവലിയെ ന്യായീകരിക്കുന്നു.

y = sin x ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ലൈനിനെ സൈൻ വേവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന sinusoid ന്റെ ആ ഭാഗം. 118 അല്ലെങ്കിൽ 119-നെ സൈൻ തരംഗമെന്ന് വിളിക്കുന്നു, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഭാഗം. 117, സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ അർദ്ധ-തരംഗ അല്ലെങ്കിൽ ആർക്ക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. ഫംഗ്ഷൻ y = cos x.

y = sin x എന്ന ഫംഗ്‌ഷനായി മുകളിൽ ഉപയോഗിച്ച അതേ സ്കീം അനുസരിച്ച് y = cos x ഫംഗ്‌ഷന്റെ പഠനം ഏകദേശം നടത്താം. എന്നാൽ ലക്ഷ്യത്തിലേക്ക് വേഗത്തിൽ നയിക്കുന്ന പാത ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കും. ആദ്യം, അവയിൽ തന്നെ പ്രധാനപ്പെട്ട രണ്ട് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ തെളിയിക്കും (നിങ്ങൾ ഇത് ഹൈസ്കൂളിൽ കാണും), എന്നാൽ ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് സഹായകമായ പ്രാധാന്യം മാത്രമേയുള്ളൂ.

t യുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഇനിപ്പറയുന്ന തുല്യതകൾ സാധുവാണ്:

തെളിവ്. സംഖ്യാ വൃത്തം n ന്റെ പോയിന്റ് M നും * + - പോയിന്റ് പി (ചിത്രം 124; ലാളിത്യത്തിനായി, ആദ്യ പാദത്തിൽ ഞങ്ങൾ പോയിന്റ് M എടുത്തു) എന്ന സംഖ്യയുമായി പൊരുത്തപ്പെടട്ടെ. AM, BP എന്നീ കമാനങ്ങൾ തുല്യമാണ്, കൂടാതെ വലത് ത്രികോണങ്ങളായ OKM, OLBP എന്നിവയും തുല്യമാണ്. ഇതിനർത്ഥം O K = Ob, MK = Pb എന്നാണ്. ഈ തുല്യതകളിൽ നിന്നും കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലെ OCM, OBP എന്നീ ത്രികോണങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്തുനിന്നും ഞങ്ങൾ രണ്ട് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു:

1) പോയിന്റ് P യുടെ ഓർഡിനേറ്റ് മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിലും ചിഹ്നത്തിലും പോയിന്റ് M ന്റെ abscissa യുമായി യോജിക്കുന്നു; അതിനർത്ഥം അതാണ്

2) പോയിന്റ് P യുടെ abscissa സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യത്തിൽ പോയിന്റ് M ന്റെ ഓർഡിനേറ്റിന് തുല്യമാണ്, എന്നാൽ അതിൽ നിന്ന് ചിഹ്നത്തിൽ വ്യത്യാസമുണ്ട്; അതിനർത്ഥം അതാണ്

പോയിന്റ് എം ആദ്യ പാദത്തിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത സന്ദർഭങ്ങളിലും ഏകദേശം ഇതേ ന്യായവാദം നടക്കുന്നു.
നമുക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം (ഇത് മുകളിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ട സൂത്രവാക്യമാണ്, പക്ഷേ t എന്ന വേരിയബിളിന് പകരം നമ്മൾ വേരിയബിൾ x ഉപയോഗിക്കുന്നു). ഈ ഫോർമുല നമുക്ക് എന്താണ് നൽകുന്നത്? പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്ന് ഉറപ്പിക്കാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു

സമാനമാണ്, അതായത് അവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ യോജിക്കുന്നു.
നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു പോയിന്റിലെ ഉത്ഭവത്തോടുകൂടിയ ഒരു സഹായ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് പോകാം (ഡോട്ട് ലൈൻ ചിത്രം 125 ൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു). നമുക്ക് y = sin x ഫംഗ്‌ഷൻ പുതിയ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിലേക്ക് ബന്ധിപ്പിക്കാം - ഇത് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആയിരിക്കും (ചിത്രം 125), അതായത്. ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y - cos x. y = sin x ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പോലെ ഇതിനെ സൈൻ വേവ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ഇത് തികച്ചും സ്വാഭാവികമാണ്).

y = cos x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ.

y = cos x ഒരു ഇരട്ട ഫംഗ്‌ഷനാണ്.

നിർമ്മാണ ഘട്ടങ്ങൾ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. 126:

1) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക y = cos x (കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഒരു പകുതി വേവ്);
2) x-ആക്സിസിൽ നിന്ന് 0.5 ഘടകം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഗ്രാഫ് വലിച്ചുനീട്ടുന്നതിലൂടെ, ആവശ്യമായ ഗ്രാഫിന്റെ ഒരു പകുതി-വേവ് നമുക്ക് ലഭിക്കും;
3) തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഹാഫ്-വേവ് ഉപയോഗിച്ച്, y = 0.5 cos x എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ മുഴുവൻ ഗ്രാഫും ഞങ്ങൾ നിർമ്മിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻവൈ = പാപംx

പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു sinusoid ആണ്.

സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ പൂർണ്ണമായ നോൺ-ആവർത്തന ഭാഗത്തെ സൈൻ തരംഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പകുതി സൈൻ തരംഗത്തെ ഹാഫ് സൈൻ വേവ് (അല്ലെങ്കിൽ ആർക്ക്) എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾവൈ = പാപംx:

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാൻ വൈ= പാപം xഇനിപ്പറയുന്ന സ്കെയിലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

ഒരു ചതുരം ഉള്ള ഒരു കടലാസിൽ, ഞങ്ങൾ സെഗ്മെന്റിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റായി രണ്ട് ചതുരങ്ങളുടെ നീളം എടുക്കുന്നു.

അച്ചുതണ്ടിൽ xനമുക്ക് π നീളം അളക്കാം. അതേ സമയം, സൗകര്യാർത്ഥം, ഞങ്ങൾ 3.14 3 രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു - അതായത്, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയില്ലാതെ. അപ്പോൾ ഒരു സെല്ലിലെ ഒരു കടലാസിൽ π എന്നത് 6 സെല്ലുകളായിരിക്കും (മൂന്ന് തവണ 2 സെല്ലുകൾ). ഓരോ സെല്ലിനും അതിന്റേതായ സ്വാഭാവിക നാമം ലഭിക്കും (ആദ്യത്തേത് മുതൽ ആറാം വരെ): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. ഇതാണ് അർത്ഥങ്ങൾ x.

y-അക്ഷത്തിൽ നമ്മൾ 1 അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു, അതിൽ രണ്ട് സെല്ലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

നമ്മുടെ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തന മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ഉണ്ടാക്കാം x:

അടുത്തതായി ഞങ്ങൾ ഒരു ഷെഡ്യൂൾ ഉണ്ടാക്കും. ഫലം ഒരു പകുതി-തരംഗമാണ്, അതിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റ് (π/2; 1) ആണ്. ഇത് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആണ് വൈ= പാപം xസെഗ്മെന്റിൽ. നിർമ്മിച്ച ഗ്രാഫിലേക്ക് ഒരു സമമിതിയായ അർദ്ധ-തരംഗം ചേർക്കാം (ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സമമിതി, അതായത് സെഗ്മെന്റിൽ -π). ഈ അർദ്ധ-തരംഗത്തിന്റെ ചിഹ്നം കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള x-അക്ഷത്തിന് കീഴിലാണ് (-1; -1). ഫലം ഒരു തരംഗമായിരിക്കും. ഇത് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആണ് വൈ= പാപം xസെഗ്മെന്റിൽ [-π; π].

സെഗ്‌മെന്റിൽ നിർമ്മിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് തരംഗത്തെ തുടരാം [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], മുതലായവ. ഈ എല്ലാ സെഗ്‌മെന്റുകളിലും, ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് സെഗ്‌മെന്റിലെ പോലെ തന്നെ കാണപ്പെടും [-π; π]. സമാന തരംഗങ്ങളുള്ള തുടർച്ചയായ അലകളുടെ വരി നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും.

ഫംഗ്ഷൻവൈ = കോസ്x.

ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു സൈൻ തരംഗമാണ് (ചിലപ്പോൾ കോസൈൻ വേവ് എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു).

ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾവൈ = കോസ്x:

ഫംഗ്ഷൻവൈ = mf(x).

നമുക്ക് മുമ്പത്തെ പ്രവർത്തനം എടുക്കാം വൈ=കോസ് x. നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, അതിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു സൈൻ തരംഗമാണ്. ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ കോസൈനെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ m കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, തരംഗം അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് വികസിക്കും x(അല്ലെങ്കിൽ m മൂല്യം അനുസരിച്ച് ചുരുങ്ങും).
ഈ പുതിയ തരംഗം y = mf(x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ആയിരിക്കും, ഇവിടെ m എന്നത് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.

അങ്ങനെ, y = mf(x) ഫംഗ്‌ഷൻ, m കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പരിചിതമായ y = f(x) ആണ്.

എങ്കിൽഎം< 1, то синусоида сжимается к оси xഗുണകം വഴിഎം. എങ്കിൽm > 1, അപ്പോൾ sinusoid അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് നീട്ടുന്നുxഗുണകം വഴിഎം.

സ്ട്രെച്ചിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ കംപ്രഷൻ നടത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഒരു പകുതി-വേവ് മാത്രമേ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയൂ, തുടർന്ന് മുഴുവൻ ഗ്രാഫും പൂർത്തിയാക്കുക.

ഫംഗ്ഷൻy = എഫ്(kx).

ചടങ്ങാണെങ്കിൽ y =mf(x) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് sinusoid നീട്ടുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു xഅല്ലെങ്കിൽ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള കംപ്രഷൻ x, അപ്പോൾ ഫംഗ്ഷൻ y = f(kx) അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് നീട്ടുന്നതിലേക്ക് നയിക്കുന്നു വൈഅല്ലെങ്കിൽ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള കംപ്രഷൻ വൈ.

മാത്രമല്ല, k എന്നത് ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്.

0-ന്< കെ< 1 синусоида растягивается от оси വൈഗുണകം വഴികെ. എങ്കിൽk > 1, തുടർന്ന് sinusoid അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് കംപ്രസ് ചെയ്യുന്നുവൈഗുണകം വഴികെ.

ഈ ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഒരു സൈൻ തരംഗത്തിന്റെ ഒരു ഹാഫ്-വേവ് നിർമ്മിക്കാം, തുടർന്ന് മുഴുവൻ ഗ്രാഫും പൂർത്തിയാക്കാൻ അത് ഉപയോഗിക്കുക.

ഫംഗ്ഷൻവൈ = tgx.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് വൈ= ടിജി xഒരു ടാൻജെന്റ് ആണ്.

0 മുതൽ π/2 വരെയുള്ള ഇടവേളയിൽ ഗ്രാഫിന്റെ ഒരു ഭാഗം നിർമ്മിച്ചാൽ മതിയാകും, തുടർന്ന് നിങ്ങൾക്ക് 0 മുതൽ 3π/2 വരെയുള്ള ഇടവേളയിൽ സമമിതിയായി തുടരാം.

ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾവൈ = tgx:

ഫംഗ്ഷൻവൈ = ctgx

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് വൈ=ctg xഒരു tangentoid കൂടിയാണ് (ഇത് ചിലപ്പോൾ cotangentoid എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു).

ഫംഗ്ഷൻ പ്രോപ്പർട്ടികൾവൈ = ctgx:

തിരികെ മുന്നോട്ട്

ശ്രദ്ധ! സ്ലൈഡ് പ്രിവ്യൂകൾ വിവര ആവശ്യങ്ങൾക്ക് മാത്രമുള്ളതാണ്, അവ അവതരണത്തിന്റെ എല്ലാ സവിശേഷതകളെയും പ്രതിനിധീകരിക്കണമെന്നില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഈ ജോലിയിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ദയവായി പൂർണ്ണ പതിപ്പ് ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

ഇരുമ്പ് ഉപയോഗമില്ലാതെ തുരുമ്പെടുക്കുന്നു,
തണുത്തുറഞ്ഞ വെള്ളം ചീഞ്ഞഴുകുകയോ മരവിക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു
മനുഷ്യ മനസ്സ്, സ്വയം ഒരു പ്രയോജനവും കണ്ടെത്താതെ, തളർന്നുപോകുന്നു.
ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചി

ഉപയോഗിച്ച സാങ്കേതികവിദ്യകൾ:പ്രശ്നത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള പഠനം, വിമർശനാത്മക ചിന്ത, ആശയവിനിമയ ആശയവിനിമയം.

ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

• പഠനത്തിൽ വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യത്തിന്റെ വികസനം.
• y = sin x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണങ്ങൾ പഠിക്കുന്നു.
• പഠിച്ച സൈദ്ധാന്തിക മെറ്റീരിയലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി y = sin x ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പ്രായോഗിക കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം.

ചുമതലകൾ:

1. പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളിൽ y = sin x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന്റെ നിലവിലുള്ള സാധ്യതകൾ ഉപയോഗിക്കുക.

2. y = sin x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ അനലിറ്റിക്കൽ, ജ്യാമിതീയ മോഡലുകൾ തമ്മിലുള്ള കണക്ഷനുകളുടെ ബോധപൂർവമായ സ്ഥാപനം പ്രയോഗിക്കുക.

ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള മുൻകൈ, ഒരു നിശ്ചിത സന്നദ്ധതയും താൽപ്പര്യവും വികസിപ്പിക്കുക; തീരുമാനങ്ങൾ എടുക്കാനുള്ള കഴിവ്, അവിടെ നിർത്തരുത്, നിങ്ങളുടെ കാഴ്ചപ്പാടിനെ പ്രതിരോധിക്കുക.

വിദ്യാർത്ഥികളിൽ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം, ഉത്തരവാദിത്തബോധം, പരസ്പര ബഹുമാനം, പരസ്പര ധാരണ, പരസ്പര പിന്തുണ, ആത്മവിശ്വാസം എന്നിവ വളർത്തുക; ആശയവിനിമയ സംസ്കാരം.

ക്ലാസുകൾക്കിടയിൽ

ഘട്ടം 1. അടിസ്ഥാന അറിവ് അപ്ഡേറ്റ് ചെയ്യുക, പുതിയ മെറ്റീരിയൽ പഠിക്കാൻ പ്രേരിപ്പിക്കുക

"പാഠത്തിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു."

ബോർഡിൽ 3 പ്രസ്താവനകൾ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്:

1. sin t = a എന്ന ത്രികോണമിതി സമവാക്യത്തിന് എപ്പോഴും പരിഹാരങ്ങളുണ്ട്.
2. Oy അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു സമമിതി രൂപാന്തരം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വിചിത്രമായ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം.
3. ഒരു പ്രിൻസിപ്പൽ ഹാഫ്-വേവ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

വിദ്യാർത്ഥികൾ ജോഡികളായി ചർച്ച ചെയ്യുന്നു: പ്രസ്താവനകൾ ശരിയാണോ? (1 മിനിറ്റ്). പ്രാരംഭ ചർച്ചയുടെ ഫലങ്ങൾ (അതെ, ഇല്ല) തുടർന്ന് "മുമ്പ്" നിരയിലെ പട്ടികയിൽ പ്രവേശിക്കുന്നു.

അധ്യാപകൻ പാഠത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളും ലക്ഷ്യങ്ങളും സജ്ജമാക്കുന്നു.

2. അറിവ് പുതുക്കുന്നു (ഒരു ത്രികോണമിതി വൃത്തത്തിന്റെ മാതൃകയിൽ മുൻവശത്ത്).

s = sin t എന്ന ഫംഗ്‌ഷനുമായി ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിചയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.

1) വേരിയബിളിന് എന്ത് മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. ഈ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വ്യാപ്തി എന്താണ്?

2) sin t എന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ ഏത് ഇടവേളയിലാണ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നത്? ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക s = sin t.

3) sin t = 0 എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

4) ഒരു പോയിന്റ് ആദ്യ പാദത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ അതിന്റെ ഓർഡിനേറ്റിന് എന്ത് സംഭവിക്കും? (ഓർഡിനേറ്റ് വർദ്ധിക്കുന്നു). ഒരു പോയിന്റ് രണ്ടാം പാദത്തിൽ നീങ്ങുമ്പോൾ അതിന്റെ ഓർഡിനേറ്റിന് എന്ത് സംഭവിക്കും? (ഓർഡിനേറ്റ് ക്രമേണ കുറയുന്നു). ഇത് പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഏകതാനതയുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? (ഫംഗ്ഷൻ s = sin t സെഗ്‌മെന്റിൽ വർദ്ധിക്കുകയും സെഗ്‌മെന്റിൽ കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു).

5) നമുക്ക് പരിചിതമായ y = sin x എന്ന രൂപത്തിൽ s = sin t എന്ന ഫംഗ്ഷൻ എഴുതാം (സാധാരണ xOy കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് നിർമ്മിക്കും) ഈ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യുക.

ഘട്ടം 2. ധാരണ, ഗ്രഹിക്കൽ, പ്രാഥമിക ഏകീകരണം, സ്വമേധയാ ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ

ഘട്ടം 4. അറിവിന്റെയും പ്രവർത്തന രീതികളുടെയും പ്രാഥമിക ചിട്ടപ്പെടുത്തൽ, പുതിയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ അവയുടെ കൈമാറ്റവും പ്രയോഗവും

6. നമ്പർ 10.18 (ബി,സി)

ഘട്ടം 5. അന്തിമ നിയന്ത്രണം, തിരുത്തൽ, വിലയിരുത്തൽ, സ്വയം വിലയിരുത്തൽ

7. ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവനകളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു (പാഠത്തിന്റെ തുടക്കം), ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ y = sin x ന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യുക, കൂടാതെ പട്ടികയിലെ "ശേഷം" കോളം പൂരിപ്പിക്കുക.

8. D/z: ക്ലോസ് 10, നമ്പർ 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)

അവതരണ പ്രിവ്യൂ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, ഒരു Google അക്കൗണ്ട് സൃഷ്‌ടിച്ച് അതിൽ ലോഗിൻ ചെയ്യുക: https://accounts.google.com

സ്ലൈഡ് അടിക്കുറിപ്പുകൾ:

ഫംഗ്‌ഷനുകൾ y = sin x, y = cos x എന്നിവയും അവയുടെ ഗ്രാഫുകളും (പാഠത്തിനായുള്ള അവതരണത്തോടൊപ്പമുള്ള അവതരണം) KORPUSOVA TATYANA SERGEEVNA ഗണിതശാസ്ത്ര അദ്ധ്യാപകൻ MBOU LSOSH നമ്പർ 2-ന്റെ പേര്. N.F.Struchenkova Bryansk മേഖല.

നിർവ്വചനം y = sin x, y = cos x എന്നീ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ട സംഖ്യാ പ്രവർത്തനങ്ങളെ യഥാക്രമം സൈൻ എന്നും കോസൈൻ എന്നും വിളിക്കുന്നു. 11/10/2013 കോർപുസോവ ടി.എസ്.

ഫംഗ്ഷൻ y=sin x, ഗ്രാഫ്, പ്രോപ്പർട്ടികൾ. 11/10/2013 കോർപുസോവ ടി.എസ്.

സൈൻ വേവ് 1 - π/2 π 2 π 3 π x -3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 11/10/2013 കോർപുസോവ ടി.എസ്.

y = sin(x+a) ഉദാഹരണം y 1 -1 π 2 π - π 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

y = sin x + a 1) y = sin x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = sin x - 1 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകൾ y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

ഫംഗ്ഷൻ y = cos x, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫും. 11/10/2013 കോർപുസോവ ടി.എസ്.

y = cos x y 1 - π/2 π 2 π 3 π x - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 y= cos x എന്ന ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് സൈനസോയിഡ് ഇടത്തേക്ക് മാറ്റുന്നതിലൂടെ ലഭിച്ചു π/2 11/10/2013 കോർപുസോവ ടി.എസ്.

പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകൾ y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകൾ y=k · sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 11/10/2013 KORPUSOVA T.S.

ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കാലയളവ് കണ്ടെത്തൽ y=f(x) ആനുകാലികവും ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് പിരീഡ് T₁ ആണെങ്കിൽ, ഫംഗ്ഷൻ y=A· f(kx+b), ഇവിടെ A, k, b എന്നിവ സ്ഥിരവും k ≠ 0 , ഒരു കാലയളവിനൊപ്പം ആനുകാലികവുമാണ് ഉദാഹരണങ്ങൾ : 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. 1) y=sin 6 x +2, Т₁=2 π T₁=2 π

ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പ്ലോട്ടിംഗ് ഗ്രാഫുകൾ 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 ഫംഗ്ഷൻ y= f(x) നൽകിയിരിക്കുന്നു. കാലയളവ് അറിയാമെങ്കിൽ അതിന്റെ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക. y x 1 1 3)T= 3

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്‌ക്കുക: y=2cos(2x- π/3)-0.5 കൂടാതെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്‌നും മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയും കണ്ടെത്തുക 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠവും അവതരണവും: "ഫംഗ്ഷൻ y=sin(x). നിർവചനങ്ങളും ഗുണങ്ങളും"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും അവലോകനങ്ങളും ആശംസകളും നൽകാൻ മറക്കരുത്! എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആന്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

1C മുതൽ ഗ്രേഡ് 10-ന് ഇന്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ മാനുവലുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
ജ്യാമിതിയിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. 7-10 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള സംവേദനാത്മക നിർമ്മാണ ജോലികൾ
സോഫ്റ്റ്‌വെയർ എൻവയോൺമെന്റ് "1C: മാത്തമാറ്റിക്കൽ കൺസ്ട്രക്റ്റർ 6.1"

ഞങ്ങൾ എന്ത് പഠിക്കും:

• Y=sin(X) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ.
• ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്.
• ഒരു ഗ്രാഫും അതിന്റെ അളവും എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കാം.
• ഉദാഹരണങ്ങൾ.

സൈനിന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾ. Y=sin(X)

സുഹൃത്തുക്കളേ, ഒരു സംഖ്യാ ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പരിചയപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. നിങ്ങൾ അവരെ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ?

നമുക്ക് Y=sin(X) എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ സൂക്ഷ്മമായി പരിശോധിക്കാം

ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് എഴുതാം:
1) യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടമാണ് നിർവചനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ.
2) പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണ്. ഒരു ഓഡ് ഫംഗ്ഷന്റെ നിർവചനം നമുക്ക് ഓർക്കാം. തുല്യത നിലനിൽക്കുകയാണെങ്കിൽ ഒരു ഫംഗ്‌ഷനെ ഒറ്റത്തവണ എന്ന് വിളിക്കുന്നു: y(-x)=-y(x). പ്രേത സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന് നമ്മൾ ഓർക്കുന്നത് പോലെ: sin(-x)=-sin(x). നിർവചനം പൂർത്തീകരിച്ചു, അതിനർത്ഥം Y=sin(X) ഒരു വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനമാണ്.
3) ഫംഗ്‌ഷൻ Y=sin(X) സെഗ്‌മെന്റിൽ വർദ്ധിക്കുകയും സെഗ്‌മെന്റിൽ കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു [π/2; π]. നമ്മൾ ആദ്യ പാദത്തിൽ (എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ) നീങ്ങുമ്പോൾ, ഓർഡിനേറ്റ് വർദ്ധിക്കുന്നു, രണ്ടാം പാദത്തിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ അത് കുറയുന്നു.

4) Y=sin(X) ഫംഗ്‌ഷൻ താഴെ നിന്നും മുകളിൽ നിന്നും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. എന്ന വസ്തുതയിൽ നിന്നാണ് ഈ സ്വത്ത് പിന്തുടരുന്നത്
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം -1 ആണ് (x = - π/2+ πk-ൽ). ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം 1 ആണ് (x = π/2+ πk-ൽ).

Y=sin(X) എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ നമുക്ക് 1-5 പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കാം. ഞങ്ങളുടെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ പ്രയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ഞങ്ങളുടെ ഗ്രാഫ് തുടർച്ചയായി നിർമ്മിക്കും. നമുക്ക് സെഗ്മെന്റിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങാം.

സ്കെയിലിൽ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ നൽകണം. ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ 2 സെല്ലുകൾക്ക് തുല്യമായ ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്മെന്റ് എടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്, കൂടാതെ abscissa അക്ഷത്തിൽ π/3 ന് തുല്യമായ ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്മെന്റ് (രണ്ട് സെല്ലുകൾ) എടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ് (ചിത്രം കാണുക).

x, y=sin(x) എന്ന സൈൻ ഫംഗ്‌ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു

നമ്മുടെ സെഗ്‌മെന്റിലെ ഫംഗ്‌ഷന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കാക്കാം:

മൂന്നാമത്തെ പ്രോപ്പർട്ടി കണക്കിലെടുത്ത് നമ്മുടെ പോയിന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം.

ഗോസ്റ്റ് ഫോർമുലകൾക്കായുള്ള പരിവർത്തന പട്ടിക

നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ പ്രോപ്പർട്ടി ഉപയോഗിക്കാം, അത് നമ്മുടെ പ്രവർത്തനം വിചിത്രമാണെന്ന് പറയുന്നു, അതായത് ഉത്ഭവവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഇത് സമമിതിയിൽ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാം:

sin(x+ 2π) = sin(x) എന്ന് നമുക്കറിയാം. ഇതിനർത്ഥം ഇടവേളയിൽ [- π; π] ഗ്രാഫ് സെഗ്‌മെന്റിലെ പോലെ തന്നെ കാണപ്പെടുന്നു [π; 3π] അല്ലെങ്കിൽ [-3π; - π] തുടങ്ങിയവ. നമ്മൾ ചെയ്യേണ്ടത്, മുഴുവൻ x-ആക്സിസിലും മുമ്പത്തെ ചിത്രത്തിലെ ഗ്രാഫ് ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വീണ്ടും വരയ്ക്കുക എന്നതാണ്.

Y=sin(X) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫിനെ sinusoid എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർമ്മിച്ച ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച് കുറച്ച് പ്രോപ്പർട്ടികൾ കൂടി എഴുതാം:
6) ഫോമിന്റെ ഏത് വിഭാഗത്തിലും Y=sin(X) ഫംഗ്ഷൻ വർദ്ധിക്കുന്നു: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്, ഫോമിന്റെ ഏത് വിഭാഗത്തിലും ഇത് കുറയുന്നു: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - പൂർണ്ണസംഖ്യ.
7) ഫംഗ്ഷൻ Y=sin(X) ഒരു തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനമാണ്. നമുക്ക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നോക്കാം, നമ്മുടെ ഫംഗ്‌ഷന് ബ്രേക്കുകൾ ഇല്ലെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്തുക, ഇതിനർത്ഥം തുടർച്ച എന്നാണ്.
8) മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: സെഗ്മെന്റ് [- 1; 1]. ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്നും ഇത് വ്യക്തമായി കാണാം.
9) ഫംഗ്ഷൻ Y=sin(X) - ആനുകാലിക പ്രവർത്തനം. നമുക്ക് ഗ്രാഫ് വീണ്ടും നോക്കാം, ഫംഗ്ഷൻ നിശ്ചിത ഇടവേളകളിൽ ഒരേ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം.

സൈനിലെ പ്രശ്നങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

1. sin(x)= x-π എന്ന സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക

പരിഹാരം: നമുക്ക് ഫംഗ്‌ഷന്റെ 2 ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കാം: y=sin(x), y=x-π (ചിത്രം കാണുക).
ഞങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഒരു പോയിന്റിൽ വിഭജിക്കുന്നു A(π;0), ഇതാണ് ഉത്തരം: x = π

2. ഫംഗ്‌ഷൻ y=sin(π/6+x)-1 ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക

പരിഹാരം: y=sin(x) π/6 യൂണിറ്റ് ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ഇടത്തോട്ടും 1 യൂണിറ്റ് താഴേക്കും നീക്കുന്നതിലൂടെ ആവശ്യമുള്ള ഗ്രാഫ് ലഭിക്കും.

പരിഹാരം: നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്ത് നമ്മുടെ സെഗ്മെന്റ് പരിഗണിക്കാം [π/2; 5π/4].
സെഗ്‌മെന്റിന്റെ അറ്റത്ത്, യഥാക്രമം π/2, 5π/4 എന്നീ പോയിന്റുകളിൽ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ കൈവരിച്ചതായി ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഗ്രാഫ് കാണിക്കുന്നു.
ഉത്തരം: sin(π/2) = 1 - ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം, sin(5π/4) = ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം.

സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള സൈൻ പ്രശ്നങ്ങൾ

• സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക
• y=sin(-2π/3+x)+1 ഫംഗ്‌ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക
• സെഗ്‌മെന്റിലെ y=sin(x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക
• [- π/3 എന്ന ഇടവേളയിൽ y=sin(x) ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക; 5π/6]