ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ. പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും

കുറിപ്പ്!നിങ്ങളുടെ അവസാന ഉത്തരം എഴുതുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഭിന്നസംഖ്യ ചെറുതാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് നോക്കുക.

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ:

,

,

ഒന്നിൽ നിന്ന് ശരിയായ അംശം കുറയ്ക്കുന്നു.

ശരിയായ ഒരു യൂണിറ്റിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, യൂണിറ്റ് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന് തുല്യമാണ്.

ഒന്നിൽ നിന്ന് ശരിയായ അംശം കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

കുറയ്ക്കേണ്ട ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ = 7 , അതായത്, ഞങ്ങൾ ഒന്നിനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യ 7/7 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കുകയും സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമമനുസരിച്ച് അത് കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയായ അംശം കുറയ്ക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ -ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയാക്കുക (സ്വാഭാവിക സംഖ്യ):

• ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഞങ്ങൾ അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ സാധാരണ നിബന്ധനകൾ നേടുന്നു (അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് പ്രശ്നമല്ല), മുകളിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നു;
• അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ച ഭിന്നസംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾ മിക്കവാറും ഉത്തരം കണ്ടെത്തും;
• ഞങ്ങൾ വിപരീത പരിവർത്തനം നടത്തുന്നു, അതായത്, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ രക്ഷപ്പെടുന്നു - ഭിന്നസംഖ്യയിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും ഞങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിൽ നിന്ന് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക: സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുക. ആ. ഞങ്ങൾ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയിൽ ഒരു യൂണിറ്റ് എടുത്ത് അതിനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, ഡിനോമിനേറ്റർ കുറയ്ക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ തുല്യമാണ്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണം:

ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഒരെണ്ണം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായ 7/7 ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി, 3-ന് പകരം ഞങ്ങൾ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യ എഴുതി ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

അല്ലെങ്കിൽ, മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, വ്യത്യസ്ത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, ആദ്യം, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് (എൽസിഡി) കുറയ്ക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതിനുശേഷം മാത്രമേ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ പോലെ കുറയ്ക്കൽ നടത്തൂ.

നിരവധി ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകമാണ് LCM (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം)ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററായ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ.

ശ്രദ്ധ!അവസാന ഭിന്നസംഖ്യയിൽ ന്യൂമറേറ്ററിനും ഡിനോമിനേറ്ററിനും പൊതുവായ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കണം. അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്. സാധ്യമായ ഇടങ്ങളിൽ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാതെ കുറയ്ക്കൽ ഫലം ഉപേക്ഷിക്കുന്നത് ഉദാഹരണത്തിനുള്ള അപൂർണ്ണമായ പരിഹാരമാണ്!

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം.

• എല്ലാ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കും LCM കണ്ടെത്തുക;
• എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക ഘടകങ്ങൾ ഇടുക;
• എല്ലാ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഒരു അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
• തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിലേക്ക് എഴുതുന്നു, എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും കീഴിലുള്ള പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒപ്പിടുന്നു;
• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറയ്ക്കുക, വ്യത്യാസത്തിന് കീഴിൽ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഒപ്പിടുക.

അതുപോലെ, ന്യൂമറേറ്ററിൽ അക്ഷരങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും കുറയ്ക്കലും നടത്തുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു.

ചെയ്തത് സമ്മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ (സംഖ്യകൾ) കുറയ്ക്കുന്നുവെവ്വേറെ, പൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗം പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു, ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് കുറയ്ക്കുന്നു.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ആദ്യ ഓപ്ഷൻ.

ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ അതുതന്നെമൈനിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ന്യൂമറേറ്ററും (അതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു) ≥ സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ (ഞങ്ങൾ അത് കുറയ്ക്കുന്നു).

ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ.

എപ്പോൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾ വ്യത്യസ്തഡിനോമിനേറ്ററുകൾ. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു, അതിനുശേഷം ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗവും മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്ത് നിന്ന് ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും കുറയ്ക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള മൂന്നാമത്തെ ഓപ്ഷൻ.

മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തേക്കാൾ കുറവാണ്.

ഉദാഹരണം:

കാരണം ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതായത്, രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷനിലെന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

മൈനുവിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ സബ്‌ട്രാഹെൻഡിന്റെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനേക്കാൾ കുറവാണ്.3 < 14. ഇതിനർത്ഥം ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗത്തിൽ നിന്നും ഒരു യൂണിറ്റ് എടുത്ത് ഈ യൂണിറ്റിനെ അതേ ഡിനോമിനേറ്ററും ന്യൂമറേറ്ററും ഉള്ള തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു. = 18.

വലതുവശത്തുള്ള ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ആകെത്തുക എഴുതുന്നു, തുടർന്ന് വലതുവശത്തുള്ള ന്യൂമറേറ്ററിലെ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ തുറക്കുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾ എല്ലാം ഗുണിച്ച് സമാനമായവ നൽകുന്നു. ഡിനോമിനേറ്ററിൽ ഞങ്ങൾ പരാൻതീസിസുകൾ തുറക്കുന്നില്ല. ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഉൽപ്പന്നം ഉപേക്ഷിക്കുകയാണ് പതിവ്. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ വളരെ ലളിതമാണ്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ ഘട്ടം ഘട്ടമായി നോക്കാം:

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം) കണ്ടെത്തുക. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന LCM ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകമായിരിക്കും;

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക;

3. ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക.

ഒരു ലളിതമായ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച്, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിക്കും.

ഉദാഹരണം

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക:

ഞങ്ങൾ ഘട്ടം ഘട്ടമായി തീരുമാനിക്കും.

1. ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM (ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം) കണ്ടെത്തുക.

12 എന്ന സംഖ്യയെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

ഇതിൽ നിന്ന് 6, 12 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു ഗുണിതമാണ് 12 എന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

ഉത്തരം: 6, 12 എന്നീ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം 12 ആണ്:

LCM(6, 12) = 12

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന LCM, 1/6, 5/12 എന്നീ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതു വിഭാഗമായിരിക്കും.

2. ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ മാത്രം 12 ന്റെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് ഇതിനകം 12 ന്റെ ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ ഉണ്ട്.

12 ന്റെ പൊതു ഛേദത്തെ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

2-ന് ഒരു അധിക ഗുണിതമുണ്ട്.

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ (1/6) ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 2 ന്റെ അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആദ്യം അഞ്ചാം ക്ലാസിലെ സ്കൂൾ കുട്ടികളെ കണ്ടുമുട്ടുകയും അവരുടെ ജീവിതത്തിലുടനീളം അവരെ അനുഗമിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, കാരണം ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിനെ മൊത്തത്തിലല്ല, പ്രത്യേക കഷണങ്ങളായി പരിഗണിക്കുകയോ ഉപയോഗിക്കുകയോ ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഈ വിഷയം പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുക - പങ്കിടലുകൾ. ഓഹരികൾ തുല്യ ഭാഗങ്ങളാണ്, ഇതിലേക്കോ ആ വസ്തുവിലേക്കോ വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എല്ലായ്പ്പോഴും സാധ്യമല്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ നീളമോ വിലയോ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയായി; ചില അളവുകളുടെ ഭാഗങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കിലെടുക്കണം. "പിളരുക" എന്ന ക്രിയയിൽ നിന്ന് രൂപീകരിച്ചത് - ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, അറബിക് വേരുകൾ ഉള്ളതിനാൽ, "അംശം" എന്ന വാക്ക് തന്നെ റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ എട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഉയർന്നുവന്നു.

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ശാഖയായി പണ്ടേ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ആദ്യ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടപ്പോൾ, അവയെ "തകർന്ന സംഖ്യകൾ" എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു, അത് ആളുകൾക്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടായിരുന്നു.

ലളിതമായ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ആധുനിക രൂപം, അതിന്റെ ഭാഗങ്ങൾ തിരശ്ചീന രേഖയാൽ വേർതിരിക്കപ്പെടുന്നു, ആദ്യം പ്രമോട്ട് ചെയ്തത് ഫിബൊനാച്ചി - പിസയിലെ ലിയോനാർഡോ ആണ്. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ 1202 മുതലുള്ളതാണ്. എന്നാൽ ഈ ലേഖനത്തിന്റെ ഉദ്ദേശ്യം, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് വായനക്കാരന് ലളിതമായും വ്യക്തമായും വിശദീകരിക്കുക എന്നതാണ്.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക

തുടക്കത്തിൽ അത് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ തരങ്ങൾ:

• ശരിയാണ്;
• തെറ്റായ;
• മിക്സഡ്.

അടുത്തതായി, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ നമ്പറുകൾ എങ്ങനെ ഗുണിക്കുന്നുവെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഈ പ്രക്രിയയുടെ നിയമം സ്വതന്ത്രമായി രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല: ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിച്ചതിന്റെ ഫലം ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷൻ ആണ്, ഇതിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ന്യൂമറേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നമാണ്. . അതായത്, യഥാർത്ഥത്തിൽ, പുതിയ ഡിനോമിനേറ്റർ തുടക്കത്തിൽ നിലവിലുള്ള ഒന്നിന്റെ ചതുരമാണ്.

ഗുണിക്കുമ്പോൾ വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾരണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾക്ക് നിയമം മാറില്ല:

a/ബി * c/ഡി = a*c / ബി*ഡി.

ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം ഫ്രാക്ഷണൽ രേഖയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള രൂപപ്പെട്ട സംഖ്യ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായിരിക്കും, സ്വാഭാവികമായും അതിനെ ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ ചതുരം എന്ന് വിളിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം പരിഗണിക്കുന്നത് മൂല്യവത്താണ്:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പറുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ന്യൂമറേറ്റർ നമ്പറുകൾ കുറയ്ക്കാൻ മാത്രമേ കഴിയൂ; ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിന് മുകളിലോ താഴെയോ ഉള്ള അടുത്തുള്ള ഘടകങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കൊപ്പം, സമ്മിശ്ര ഭിന്നസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയവും ഉണ്ട്. ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഒരു ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അതായത്, ഇത് ഈ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ഗുണനം എങ്ങനെയാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്?

നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണനയ്ക്കായി നൽകിയിരിക്കുന്നു.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ഉദാഹരണം ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനം ഉപയോഗിക്കുന്നു സാധാരണ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗം, ഈ പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമം ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

ഒരു* b/സി = a*b /സി.

വാസ്തവത്തിൽ, അത്തരമൊരു ഉൽപ്പന്നം സമാനമായ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്, കൂടാതെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ഈ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. പ്രത്യേക കേസ്:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ഒരു സംഖ്യയെ ഫ്രാക്ഷണൽ ബാക്കി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു പരിഹാരമുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

d* ഇ/എഫ് = ഇ/എഫ്: ഡി.

ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ അവർ പറയുന്നതുപോലെ ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കാൻ ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റി മുമ്പ് വിവരിച്ച രീതിയിൽ ഉൽപ്പന്നം നേടുക:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന രീതി ഉൾപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പൊതു ഫോർമുലയായും പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

എ ബിസി = a*b+ c / c, അവിടെ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം രൂപപ്പെടുന്നത് മുഴുവൻ ഭാഗവും ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഗുണിച്ച് യഥാർത്ഥ ഫ്രാക്ഷണൽ അവശിഷ്ടത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനൊപ്പം ചേർക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ പ്രക്രിയ വിപരീത ദിശയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മുഴുവൻ ഭാഗവും ഫ്രാക്ഷണൽ ശേഷിപ്പും വേർതിരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു "കോണിൽ" ഉപയോഗിച്ച് അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകപൊതുവായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട രീതിയിൽ നിർമ്മിക്കുന്നു. ഒരൊറ്റ ഫ്രാക്ഷൻ ലൈനിൽ എഴുതുമ്പോൾ, ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഫലം കണക്കാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിനും ആവശ്യമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പ്രോഗ്രാമുകളുടെ വിവിധ വ്യതിയാനങ്ങളിൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പോലും പരിഹരിക്കാൻ ഇന്റർനെറ്റിൽ നിരവധി സഹായികളുണ്ട്. ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെ വ്യത്യസ്ത സംഖ്യകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം കണക്കാക്കുന്നതിന് അത്തരം സേവനങ്ങളുടെ മതിയായ എണ്ണം അവരുടെ സഹായം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു - ഭിന്നസംഖ്യകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഓൺലൈൻ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ. ഗുണിക്കാൻ മാത്രമല്ല, സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളും മിക്സഡ് സംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് മറ്റെല്ലാ ലളിതമായ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളും നടത്താനും അവർക്ക് കഴിയും. പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല; നിങ്ങൾ വെബ്‌സൈറ്റ് പേജിലെ ഉചിതമായ ഫീൽഡുകൾ പൂരിപ്പിക്കുക, ഗണിത പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അടയാളം തിരഞ്ഞെടുത്ത് "കണക്കുകൂട്ടുക" ക്ലിക്കുചെയ്യുക. പ്രോഗ്രാം യാന്ത്രികമായി കണക്കാക്കുന്നു.

മിഡിൽ, ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിദ്യാഭ്യാസത്തിലുടനീളം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. ഹൈസ്കൂളിൽ, അവർ ഇനി ഏറ്റവും ലളിതമായ ഇനങ്ങളെ പരിഗണിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ പൂർണ്ണസംഖ്യ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ, എന്നാൽ പരിവർത്തനത്തിനുള്ള നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവും നേരത്തെ ലഭിച്ച കണക്കുകൂട്ടലുകളും അതിന്റെ യഥാർത്ഥ രൂപത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്നു. നന്നായി പ്രാവീണ്യം നേടിയ അടിസ്ഥാന അറിവ് ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ പ്രശ്നങ്ങൾ വിജയകരമായി പരിഹരിക്കുന്നതിൽ പൂർണ്ണ ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, എഴുതിയ ലെവ് നിക്കോളാവിച്ച് ടോൾസ്റ്റോയിയുടെ വാക്കുകൾ ഉദ്ധരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമുണ്ട്: “മനുഷ്യൻ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഒരു വ്യക്തിയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ - അവന്റെ യോഗ്യതകൾ - വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ അധികാരമില്ല, എന്നാൽ ആർക്കും അവന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ - തന്നെക്കുറിച്ചുള്ള അവന്റെ അഭിപ്രായം കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും, ഈ കുറവോടെ അവന്റെ പൂർണതയിലേക്ക് അടുക്കുന്നു.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും ഈ പാഠം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കൂട്ടിച്ചേർക്കാമെന്നും കുറയ്ക്കാമെന്നും ഞങ്ങൾക്കറിയാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുന്നുവെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. അതേ സമയം, ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എട്ടാം ക്ലാസ് കോഴ്സിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ടതും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതുമായ വിഷയങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. മാത്രമല്ല, നിങ്ങൾ ഭാവിയിൽ പഠിക്കുന്ന ബീജഗണിത കോഴ്സിലെ പല വിഷയങ്ങളിലും ഈ വിഷയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടും. പാഠത്തിന്റെ ഭാഗമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പഠിക്കും, കൂടാതെ നിരവധി സാധാരണ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യും.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 1.ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം നമുക്ക് ഓർക്കാം. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം. സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഘടകമാണ് ലഘുതമ സാധാരണ ഗുണിതംയഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ (LCM).

നിർവ്വചനം

രണ്ട് സംഖ്യകളാലും ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ.

എൽസിഎം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളാക്കി മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും വികാസത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രധാന ഘടകങ്ങളും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

; . അപ്പോൾ സംഖ്യകളുടെ LCM-ൽ രണ്ട് രണ്ട്, രണ്ട് മൂന്ന് എന്നിവ ഉൾപ്പെടുത്തണം: .

പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തിയതിന് ശേഷം, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും നിങ്ങൾ ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് (വാസ്തവത്തിൽ, പൊതു വിഭാഗത്തെ അനുബന്ധ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക).

ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയും ഫലമായുണ്ടാകുന്ന അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ പാഠങ്ങളിൽ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും പഠിച്ച അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് ലഭിക്കും.

നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: .

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കാം. ആദ്യം, സംഖ്യകളാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകൾ നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 2.ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

പരിഹാര അൽഗോരിതം മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിന് സമാനമാണ്. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്: അവയിൽ ഓരോന്നിനും അധിക ഘടകങ്ങളും.

.

ഉത്തരം:.

അതിനാൽ, നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള അൽഗോരിതം:

1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും താഴ്ന്ന പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക.

2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും അധിക ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക (കാണുന്ന ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഹരിച്ചുകൊണ്ട്).

3. അനുബന്ധ ഘടകങ്ങളാൽ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക.

4. സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുക.

നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കാം, അതിന്റെ വിഭാഗത്തിൽ അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 3.ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: .

പരിഹാരം:

രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലെയും അക്ഷര പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, നിങ്ങൾ അക്കങ്ങൾക്കായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തണം. അന്തിമ പൊതുവിഭാഗം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: അതിനാൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിനുള്ള പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 4.ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് "വഞ്ചിക്കാൻ" കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (നിങ്ങൾക്ക് അത് ഫാക്ടർ ചെയ്യാനോ ചുരുക്കിയ ഗുണന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാനോ കഴിയില്ല), തുടർന്ന് നിങ്ങൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം പൊതു വിഭാഗമായി എടുക്കണം.

ഉത്തരം:.

പൊതുവേ, അത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തെ കണ്ടെത്തുക എന്നതാണ്.

കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

ഉദാഹരണം 5.ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഫാക്ടർ ചെയ്യാൻ ശ്രമിക്കണം (പൊതുവിഭാഗത്തെ ലളിതമാക്കാൻ).

ഈ പ്രത്യേക സാഹചര്യത്തിൽ:

അപ്പോൾ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്: .

ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുകയും ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഉത്തരം:.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് ഇപ്പോൾ സ്ഥാപിക്കാം.

ഉദാഹരണം 6.ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

ഉത്തരം:.

ഉദാഹരണം 7.ലളിതമാക്കുക: .

പരിഹാരം:

.

ഉത്തരം:.

രണ്ടല്ല, മൂന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കാം (എല്ലാത്തിനുമുപരി, വലിയ സംഖ്യകളുടെ സങ്കലനത്തിന്റെയും കുറയ്ക്കലിന്റെയും നിയമങ്ങൾ അതേപടി തുടരുന്നു).

ഉദാഹരണം 8.ലളിതമാക്കുക: .

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് വിവിധ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത്. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനെ പല തരങ്ങളായി തിരിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഓരോ തരം കൂട്ടിച്ചേർക്കലിനും അതിന്റേതായ നിയമങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അൽഗോരിതം ഉണ്ട്. ഓരോ തരത്തിലുള്ള കൂട്ടിച്ചേർക്കലുകളും വിശദമായി നോക്കാം.

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു.

ഒരു പൊതു ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം എന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം.

വിനോദസഞ്ചാരികൾ പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് പോയിന്റ് ഇയിലേക്ക് കാൽനടയാത്ര നടത്തി. ആദ്യ ദിവസം അവർ പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബി ലേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ മുഴുവൻ പാതയുടെ \(\frac(1)(5)\) വരെ നടന്നു. രണ്ടാം ദിവസം അവർ പോയിന്റ് ബിയിൽ നിന്ന് D ലേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ \(\frac(2)(5)\) മുഴുവൻ വഴിയും നടന്നു. ഡി പോയിന്റിലേക്കുള്ള യാത്രയുടെ തുടക്കം മുതൽ അവർ എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു?

പോയിന്റ് A മുതൽ പോയിന്റ് D വരെയുള്ള ദൂരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട് \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).

സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നാണ്, എന്നാൽ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി നിലനിൽക്കും.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

അക്ഷരീയ രൂപത്തിൽ, ഒരേ വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

ഉത്തരം: സഞ്ചാരികൾ \(\frac(3)(5)\) മുഴുവൻ വഴിയും നടന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

നിങ്ങൾ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ \(\frac(3)(4)\) കൂടാതെ \(\frac(2)(7)\) ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം കണ്ടെത്തണം, തുടർന്ന് സമാന ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന് നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

4-ഉം 7-ഉം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്ക്, പൊതുവായ സംഖ്യ 28 ആയിരിക്കും. ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(3)(4)\) 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(2)(7)\ ) 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \ തവണ \color(ചുവപ്പ്) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

അക്ഷരീയ രൂപത്തിൽ നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ലഭിക്കും:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

മിക്സഡ് നമ്പറുകളോ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനുകളോ ചേർക്കുന്നു.

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നിയമം അനുസരിച്ചാണ് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ സംഭവിക്കുന്നത്.

മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനുകൾക്കായി, ഞങ്ങൾ മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും മുഴുവൻ ഭാഗങ്ങളും ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ചേർക്കുന്നു.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഭിന്ന ഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുന്നു, പക്ഷേ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി തുടരുന്നു.

നമുക്ക് \(3\frac(6)(11)\) ഒപ്പം \(1\frac(3)(11)\) മിക്സഡ് നമ്പറുകൾ ചേർക്കാം.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\നിറം(ചുവപ്പ്) (3) + \നിറം(നീല) (\frac(6)(11))) + ( \നിറം(ചുവപ്പ്) (1) + \നിറം(നീല) (\frac(3)(11))) = (\നിറം(ചുവപ്പ്) (3) + \നിറം(ചുവപ്പ്) (1)) + (\നിറം( നീല) (\frac(6)(11)) + \നിറം(നീല) (\frac(3)(11))) = \നിറം(ചുവപ്പ്)(4) + (\നിറം(നീല) (\frac(6) + 3)(11))) = \നിറം(ചുവപ്പ്)(4) + \നിറം(നീല) (\frac(9)(11)) = \നിറം(ചുവപ്പ്)(4) \നിറം(നീല) (\frac (9)(11))\)

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നമ്മൾ പൊതു ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നു.

മിക്സഡ് സംഖ്യകൾ \(7\frac(1)(8)\) കൂടാതെ \(2\frac(1)(6)\) കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ നടത്താം.

ഡിനോമിനേറ്റർ വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ നമുക്ക് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അത് 24 ന് തുല്യമാണ്. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യ \(7\frac(1)(8)\) 3 ന്റെ അധിക ഘടകം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ \( 2\frac(1)(6)\) by 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

ബന്ധപ്പെട്ട ചോദ്യങ്ങൾ:
ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാം?
ഉത്തരം: അത് ഏത് തരത്തിലുള്ള പദപ്രയോഗമാണെന്ന് ആദ്യം നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതുണ്ട്: ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അല്ലെങ്കിൽ മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷനുകളും ഉണ്ട്. എക്സ്പ്രഷൻ തരം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ പരിഹാര അൽഗോരിതത്തിലേക്ക് പോകുന്നു.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം?
ഉത്തരം: നിങ്ങൾ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് അതേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പിന്തുടരുക.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാം?
ഉത്തരം: ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഫ്രാക്ഷണൽ ഭാഗങ്ങളും ചേർക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം #1:
രണ്ടിന്റെയും ആകെത്തുക ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ കലാശിക്കാമോ? തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ? ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുക.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

അംശം \(\frac(5)(7)\) ഒരു ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ഇത് രണ്ട് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ \(\frac(2)(7)\) ഒപ്പം \(\frac(3) എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഫലമാണ്. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

ഭിന്നസംഖ്യ \(\frac(58)(45)\) ഒരു അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, ഇത് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ \(\frac(2)(5)\) ഒപ്പം \(\frac(8) എന്നിവയുടെ ആകെത്തുകയുടെ ഫലമാണ്. (9)\).

ഉത്തരം: രണ്ട് ചോദ്യങ്ങൾക്കും അതെ എന്നാണ് ഉത്തരം.

ഉദാഹരണം #2:
ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \time \color(red) (3))(3 \time \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

ഉദാഹരണം #3:
മിക്സഡ് ഫ്രാക്ഷൻ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെയും ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ആകെത്തുകയായി എഴുതുക: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

ഉദാഹരണം #4:
തുക കണക്കാക്കുക: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

ടാസ്ക് #1:
ഉച്ചഭക്ഷണ സമയത്ത് ഞങ്ങൾ കേക്കിൽ നിന്ന് \(\frac(8)(11)\) കഴിച്ചു, വൈകുന്നേരം അത്താഴത്തിന് ഞങ്ങൾ \(\frac(3)(11)\) കഴിച്ചു. കേക്ക് പൂർണ്ണമായും കഴിച്ചോ ഇല്ലയോ എന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുണ്ടോ?

പരിഹാരം:
ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 11 ആണ്, ഇത് കേക്ക് എത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടുവെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉച്ചഭക്ഷണ സമയത്ത് ഞങ്ങൾ 11 ൽ 8 കഷണങ്ങൾ കഴിച്ചു. അത്താഴത്തിന് ഞങ്ങൾ 11 ൽ 3 കഷണങ്ങൾ കഴിച്ചു. നമുക്ക് 8 + 3 = 11 ചേർക്കുക, ഞങ്ങൾ 11 ൽ നിന്ന് കേക്ക് കഷണങ്ങൾ കഴിച്ചു, അതായത്, മുഴുവൻ കേക്ക്.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

ഉത്തരം: കേക്ക് മുഴുവൻ കഴിച്ചു.