ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള നിയമങ്ങൾ

വീട് / മുൻ

കഴിഞ്ഞ തവണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു ("ഭിന്നങ്ങൾ ചേർക്കുന്നതും കുറയ്ക്കുന്നതും" എന്ന പാഠം കാണുക). ആ പ്രവർത്തനങ്ങളിലെ ഏറ്റവും പ്രയാസകരമായ നിമിഷം ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരികയായിരുന്നു.

ഗുണനവും വിഭജനവും കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്. സങ്കലനത്തിനും കുറയ്ക്കലിനേക്കാളും ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ എളുപ്പമാണ് എന്നതാണ് നല്ല വാർത്ത. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഒരു സമർപ്പിത പൂർണ്ണസംഖ്യയില്ലാതെ രണ്ട് പോസിറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കണം. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ "വിപരീത" രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പദവി:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു എന്ന നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ "ഫ്ലിപ്പ്" ചെയ്യാൻ, ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും സ്ഥാനങ്ങൾ സ്വാപ്പ് ചെയ്താൽ മതി. അതിനാൽ, മുഴുവൻ പാഠവും ഞങ്ങൾ പ്രധാനമായും ഗുണനം പരിഗണിക്കും.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി, റദ്ദാക്കാവുന്ന ഒരു അംശം ഉണ്ടാകാം (പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു) - അത് തീർച്ചയായും റദ്ദാക്കണം. എല്ലാ സങ്കോചങ്ങൾക്കും ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണെന്ന് തെളിഞ്ഞാൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും അതിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കണം. എന്നാൽ ഗുണനത്തിലൂടെ തീർച്ചയായും സംഭവിക്കാത്തത് ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കലാണ്: ക്രിസ്-ക്രോസ് രീതികളില്ല, ഏറ്റവും വലിയ ഘടകങ്ങളും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതങ്ങളും.

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ, അവ തെറ്റായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യണം - അതിനുശേഷം മാത്രമേ മുകളിൽ പറഞ്ഞിരിക്കുന്ന സ്കീമുകൾക്കനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിലോ ഡിനോമിനേറ്ററിലോ അതിനു മുന്നിലോ ഒരു മൈനസ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് പുറത്തെടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് നീക്കംചെയ്യാം:

പ്ലസ്, മൈനസ് എന്നിവ ഒരു മൈനസ് നൽകുന്നു;
രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ വരെ, ഈ നിയമങ്ങൾ നേരിട്ടത് നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, മുഴുവൻ ഭാഗവും ഒഴിവാക്കേണ്ടിവരുമ്പോൾ മാത്രമാണ്. ഉൽപ്പാദനത്തിനായി, ഒരേസമയം നിരവധി ദോഷങ്ങൾ "ബേൺ" ചെയ്യുന്നതിനായി അവയെ സാമാന്യവൽക്കരിക്കാൻ കഴിയും:

മൈനസുകൾ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ക്രോസ് ചെയ്യുക. അങ്ങേയറ്റത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു മൈനസ് നിലനിൽക്കും - ജോഡി ഇല്ലാത്ത ഒന്ന്;
മൈനസുകളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കാം. അവസാന മൈനസ് മറികടന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് ഗുണന പരിധിക്ക് പുറത്ത് നീക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ ലഭിക്കും.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

ഞങ്ങൾ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും തെറ്റായവയിലേക്ക് വിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് ഗുണനത്തിന്റെ പരിധിയിൽ നിന്ന് മൈനസുകൾ നീക്കുന്നു. അവശേഷിക്കുന്നത്, ഞങ്ങൾ സാധാരണ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്‌ത പൂർണ്ണസംഖ്യയുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ മുന്നിൽ നിൽക്കുന്ന മൈനസ് അതിന്റെ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മാത്രമല്ല (അവസാനത്തെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾക്കും ബാധകമാണ്) മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യയെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഒരിക്കൽ കൂടി ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ.

കൂടാതെ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ശ്രദ്ധിക്കുക: ഗുണിക്കുമ്പോൾ, അവ പരാൻതീസിസിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഗുണന ചിഹ്നങ്ങളിൽ നിന്ന് മൈനസുകൾ വേർതിരിക്കാനും മുഴുവൻ നൊട്ടേഷനും കൂടുതൽ കൃത്യതയുള്ളതാക്കാനുമാണ് ഇത് ചെയ്യുന്നത്.

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

വളരെ സമയമെടുക്കുന്ന പ്രവർത്തനമാണ് ഗുണനം. ഇവിടെയുള്ള അക്കങ്ങൾ വളരെ വലുതായി മാറുന്നു, ചുമതല ലളിതമാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കൂടുതൽ കുറയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്... വാസ്തവത്തിൽ, സാരാംശത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും സാധാരണ ഘടകങ്ങളാണ്, അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് ഉപയോഗിച്ച് അവ റദ്ദാക്കാവുന്നതാണ്. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, കുറച്ച അക്കങ്ങളും അവയിൽ അവശേഷിക്കുന്നവയും ചുവപ്പ് നിറത്തിൽ അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ദയവായി ശ്രദ്ധിക്കുക: ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, ഗുണിതങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും കുറച്ചിരിക്കുന്നു. അവയുടെ സ്ഥാനത്ത്, പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, ഒഴിവാക്കാവുന്ന ചിലത് മാത്രമേയുള്ളൂ. രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൂർണ്ണമായ കുറവ് കൈവരിക്കാൻ സാധ്യമല്ല, പക്ഷേ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ആകെ തുക ഇപ്പോഴും കുറഞ്ഞു.

എന്നിരുന്നാലും, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോഴും കുറയ്ക്കുമ്പോഴും ഒരു സാഹചര്യത്തിലും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കരുത്! അതെ, ചിലപ്പോൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സമാന സംഖ്യകൾ അവിടെയുണ്ട്. ഇവിടെ, നോക്കൂ:

നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ചേർക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ ഒരു തുക ദൃശ്യമാകുന്നു, അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ഉൽപ്പന്നമല്ല എന്ന വസ്തുത മൂലമാണ് പിശക് സംഭവിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ അടിസ്ഥാന സ്വത്ത് പ്രയോഗിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കാരണം ഈ പ്രോപ്പർട്ടി കൃത്യമായി സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു കാരണവുമില്ല, അതിനാൽ മുമ്പത്തെ പ്രശ്നത്തിനുള്ള ശരിയായ പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ശരിയായ പരിഹാരം:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ശരിയായ ഉത്തരം അത്ര മനോഹരമല്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. പൊതുവേ, ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഈ റേക്ക് ഇതിനകം ബൈപാസ് ചെയ്യുക! 🙂

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക വകുപ്പ് 555-ലെ മെറ്റീരിയലുകൾ.
അത്ര ശക്തമല്ലാത്തവർക്ക്. "
“വളരെ സമനിലയുള്ളവർക്കായി. ")

ഈ പ്രവർത്തനം കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ-വ്യവകലനം എന്നതിനേക്കാൾ വളരെ മനോഹരമാണ്! കാരണം ഇത് എളുപ്പമാണ്. ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും (ഇത് ഫലത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററായിരിക്കും) ഡിനോമിനേറ്ററുകളും (ഇത് ഡിനോമിനേറ്ററായിരിക്കും) ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതാണ്:

എല്ലാം വളരെ ലളിതമാണ്... ദയവായി ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിനായി നോക്കരുത്! അവനെ ഇവിടെ വേണ്ട...

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യേണ്ടതുണ്ട് രണ്ടാമത്തേത്(ഇത് പ്രധാനമാണ്!) ഭിന്നസംഖ്യയാക്കി അവയെ ഗുണിക്കുക, അതായത്:

നിങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുകയോ ഹരിക്കുകയോ ചെയ്താൽ - അത് കുഴപ്പമില്ല. സങ്കലനം പോലെ, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഒന്നിനൊപ്പം ഞങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കുന്നു - തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ പോകുന്നു! ഉദാഹരണത്തിന്:

ഹൈസ്കൂളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പലപ്പോഴും മൂന്ന്-നില (അല്ലെങ്കിൽ നാല്-നില!) ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യേണ്ടിവരും. ഉദാഹരണത്തിന്:

ഈ ഭിന്നസംഖ്യയെ എങ്ങനെ മാന്യമായ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാം? ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്! രണ്ട് പോയിന്റ് ഡിവിഷൻ ഉപയോഗിക്കുക:

എന്നാൽ ഡിവിഷൻ ഓർഡർ മറക്കരുത്! ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, ഇത് ഇവിടെ വളരെ പ്രധാനമാണ്! തീർച്ചയായും, 4: 2, അല്ലെങ്കിൽ 2: 4, ഞങ്ങൾ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാക്കില്ല. എന്നാൽ മൂന്ന് നിലകളുള്ള ഒരു ഭാഗത്തിൽ, ഒരു തെറ്റ് ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്. ശ്രദ്ധിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ (ഇടതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗം):

രണ്ടാമത്തേതിൽ (വലതുവശത്തുള്ള ആവിഷ്കാരം):

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യാസം തോന്നുന്നുണ്ടോ? 4 ഉം 1/9 ഉം!

വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എന്താണ്? അല്ലെങ്കിൽ ബ്രാക്കറ്റുകൾ, അല്ലെങ്കിൽ (ഇവിടെ പോലെ) തിരശ്ചീന ബാറുകളുടെ നീളം. ഒരു കണ്ണ് വികസിപ്പിക്കുക. കൂടാതെ ബ്രാക്കറ്റുകളോ ഡാഷുകളോ ഇല്ലെങ്കിൽ, ഇതുപോലെ:

പിന്നെ നമ്മൾ ഹരിക്കുന്നു-ഗുണിക്കുന്നു ക്രമത്തിൽ, ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്!

കൂടാതെ വളരെ ലളിതവും പ്രധാനപ്പെട്ടതുമായ മറ്റൊരു തന്ത്രം. ഡിഗ്രികളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ, ഓ, ഇത് നിങ്ങൾക്ക് എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമാകും! യൂണിറ്റിനെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, ഉദാഹരണത്തിന്, 13/15 കൊണ്ട്:

അംശം മറിഞ്ഞു! അത് എപ്പോഴും അങ്ങനെ സംഭവിക്കുന്നു. 1 നെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം അതേ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, വിപരീതം മാത്രം.

ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അത്രമാത്രം. കാര്യം വളരെ ലളിതമാണ്, പക്ഷേ ഇത് ആവശ്യത്തിലധികം പിശകുകൾ നൽകുന്നു. പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ ശ്രദ്ധിക്കുക, കുറച്ച് (തെറ്റുകൾ) ഉണ്ടാകും!

1. ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും പരിചരണവുമാണ്! ഇത് പൊതുവായ വാക്കുകളല്ല, ആശംസകളല്ല! ഇതൊരു കടുത്ത ആവശ്യമാണ്! പരീക്ഷയുടെ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ജോലിയായി, ഏകാഗ്രതയോടും വ്യക്തതയോടും കൂടി ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ തലയിൽ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ അത് കുഴപ്പത്തിലാക്കുന്നതിനേക്കാൾ രണ്ട് അധിക വരികൾ ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റിൽ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. വ്യത്യസ്ത തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങളിൽ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് പോകുക.

3. എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്റ്റോപ്പിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

4. രണ്ട് പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ സാധാരണമായവയിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു (വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം കാണുക!).

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും പരിഹരിക്കേണ്ട ജോലികൾ ഇതാ. എല്ലാ ജോലികൾക്കും ശേഷം ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ വിഷയത്തിലെ മെറ്റീരിയലുകളും പ്രായോഗിക ഉപദേശവും ഉപയോഗിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ ശരിയായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുവെന്ന് പരിഗണിക്കുക. ആദ്യമായി! കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ല! ഒപ്പം ശരിയായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക.

ഓർക്കുക - ശരിയായ ഉത്തരം രണ്ടാമത്തെ (കൂടുതൽ - മൂന്നാമത്തേത്) സമയം മുതൽ ലഭിച്ചു - കണക്കാക്കില്ല!ഇത് കഠിനമായ ജീവിതമാണ്.

അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ പരീക്ഷാ മോഡിൽ പരിഹരിക്കുന്നു ! ഇത് പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള തയ്യാറെടുപ്പാണ്, വഴിയിൽ. ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നു, അത് പരിശോധിക്കുക, അടുത്തത് പരിഹരിക്കുക. ഞങ്ങൾ എല്ലാം തീരുമാനിച്ചു - ആദ്യം മുതൽ അവസാനത്തേത് വരെ വീണ്ടും പരിശോധിച്ചു. എന്നാൽ മാത്രം ശേഷംഉത്തരങ്ങൾ നോക്കൂ.

നിങ്ങളുടേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുകയാണ്. പ്രലോഭനങ്ങളിൽ നിന്ന് അകന്ന്, ഒരു കുഴപ്പത്തിൽ ഞാൻ അവ മനഃപൂർവ്വം എഴുതി. അർദ്ധവിരാമങ്ങളാൽ വേർതിരിച്ച ഉത്തരങ്ങൾ ഇതാ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു. എല്ലാം ശരിയാണെങ്കിൽ, ഞാൻ നിങ്ങളോട് സന്തോഷിക്കുന്നു! ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള അടിസ്ഥാന കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നമല്ല! നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ ഗുരുതരമായ കാര്യങ്ങൾ ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഒരേസമയം.) അറിവില്ലായ്മ കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ ശ്രദ്ധക്കുറവ്. പക്ഷേ. അത് പരിഹരിക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

സ്പെഷ്യൽ സെക്ഷൻ 555 "ഫ്രാക്ഷൻസ്" ഇവയെല്ലാം (മാത്രമല്ല!) ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു. എന്ത്, എന്തുകൊണ്ട്, എങ്ങനെ എന്നതിന്റെ വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളോടെ. അത്തരം വിശകലനം അറിവിന്റെയും കഴിവുകളുടെയും അഭാവത്തിൽ വളരെയധികം സഹായിക്കുന്നു!

അതെ, രണ്ടാമത്തെ പ്രശ്നത്തിൽ എന്തോ ഉണ്ട്.) ഇത് തികച്ചും പ്രായോഗിക ഉപദേശമാണ്, എങ്ങനെ കൂടുതൽ ശ്രദ്ധിക്കാം... അതെ അതെ! അപേക്ഷിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഉപദേശം ഓരോന്നും.

അറിവും ശ്രദ്ധയും കൂടാതെ, വിജയത്തിന് ഒരു നിശ്ചിത ഓട്ടോമാറ്റിസം ആവശ്യമാണ്. എവിടെ കിട്ടും? ഞാൻ ഒരു കനത്ത നെടുവീർപ്പ് കേൾക്കുന്നു ... അതെ, പ്രായോഗികമായി മാത്രം, മറ്റൊരിടത്തും ഇല്ല.

പരിശീലനത്തിനായി നിങ്ങൾക്ക് 321start.ru എന്ന വെബ്സൈറ്റിലേക്ക് പോകാം. അവിടെ, "ശ്രമിക്കുക" ഓപ്ഷനിൽ, എല്ലാവർക്കും 10 ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. തൽക്ഷണ പരിശോധനയോടെ. രജിസ്റ്റർ ചെയ്ത ഉപയോക്താക്കൾക്ക് - ലളിതം മുതൽ ഗുരുതരമായത് വരെ 34 ഉദാഹരണങ്ങൾ. ഇത് ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ മാത്രമാണ്.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ.

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് രണ്ട് രസകരമായ സൈറ്റുകൾ കൂടിയുണ്ട്.)

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ മൂല്യനിർണ്ണയ പരിശോധന. പഠനം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

ഇവിടെ നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.

നിയമം 1.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

നിയമം 2.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

1. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഗുണനവും കണ്ടെത്തുക

2. ആദ്യ കൃതി ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതണം, രണ്ടാമത്തേത് - ഡിനോമിനേറ്ററിൽ.

നിയമം 3.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഉപയോഗിക്കുക.

നിയമം 4.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിവിഡന്റ് ഡിവിസറിന്റെ പരസ്പരബന്ധം കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1.

കണക്കാക്കുക

ഉദാഹരണം 2.

കണക്കാക്കുക

ഉദാഹരണം 3.

കണക്കാക്കുക

ഉദാഹരണം 4.

കണക്കാക്കുക

കണക്ക്. മറ്റ് മെറ്റീരിയലുകൾ

ഒരു സംഖ്യയെ യുക്തിസഹമായ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ഒരു സംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഇടവേളകളുടെ പൊതുവായ രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഘടകങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റുകൾ (ലുങ്കു അലീന)

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും' എന്നതിൽ സ്വയം പരീക്ഷിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ പല തരത്തിൽ പരിഗണിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ട ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസാണിത് ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കുള്ള ഗുണന നിയമങ്ങൾ.

ലേക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അത്യാവശ്യമാണ്:

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുക;

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു;

ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ റദ്ദാക്കാൻ കഴിയുമോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ വളരെ എളുപ്പമാക്കും.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകനിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക.

ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, അതിനെ ഒരു മിക്സഡ് സംഖ്യയാക്കി മാറ്റാൻ മറക്കരുത്, അതായത്, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

മിശ്രിത സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുകയും തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിയമം അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുകയും വേണം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ചിലപ്പോൾ, കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ബാക്കിയില്ലാതെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിയമത്തിന്റെ ഈ പതിപ്പ് ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണ്.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും വേഗതയേറിയ മാർഗം ഏതാണ്? നമുക്ക് സിദ്ധാന്തം വിശകലനം ചെയ്യാം, ഒരു നിഗമനത്തിലെത്താം, ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു പുതിയ ഹ്രസ്വ നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം.

സാധാരണയായി, ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ആദ്യ സംഖ്യ (അംശം) രണ്ടാമത്തേതിന്റെ വിപരീതം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായതിനാൽ, അതിന്റെ വിപരീതം ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണ്, അതിന്റെ അംശം ഒന്നാണ്, ഡിനോമിനേറ്റർ നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ്. ആസൂത്രിതമായി, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഇവിടെ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുക. നിയമം ഇതിലും ചെറുതായി രൂപപ്പെടുത്താം:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് പോകുന്നു.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്, ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതുക, കൂടാതെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഗുണിക്കുക. 6, 3 എന്നിവ 3 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ന്യൂമറേറ്റർ വീണ്ടും എഴുതുക, കൂടാതെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഗുണിക്കുക. 16, 24 എന്നിവ 8 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, സംഖ്യ ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് പോകുന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ അതേപടി വിടുന്നു, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഹരിക്കൽ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. 21 ഉം 35 ഉം 7 കൊണ്ട് കുറയ്ക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും വെവ്വേറെ ഗുണിക്കണം. ആദ്യ സംഖ്യ പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ഡിനോമിനേറ്ററും ആയിരിക്കും.

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ "വിപരീത" രണ്ടാമത്തേത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം കണ്ടെത്തുക:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഗുണനം

പ്ലസ്, മൈനസ് എന്നിവ ഒരു മൈനസ് നൽകുന്നു;
രണ്ട് നെഗറ്റീവുകൾ ഒരു സ്ഥിരീകരണം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

മൈനസുകൾ പൂർണ്ണമായും അപ്രത്യക്ഷമാകുന്നതുവരെ ജോഡികളായി ക്രോസ് ചെയ്യുക. അങ്ങേയറ്റത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു മൈനസ് നിലനിൽക്കും - ജോഡി ഇല്ലാത്ത ഒന്ന്;
മൈനസുകളൊന്നും അവശേഷിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ, പ്രവർത്തനം പൂർത്തിയായി - നിങ്ങൾക്ക് ഗുണിക്കുന്നത് ആരംഭിക്കാം. അവസാന മൈനസ് മറികടന്നില്ലെങ്കിൽ, അത് ഒരു ജോഡി കണ്ടെത്താത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ അത് ഗുണന പരിധിക്ക് പുറത്ത് നീക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു നെഗറ്റീവ് ഫ്രാക്ഷൻ ലഭിക്കും.

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

നിങ്ങൾക്ക് അത് ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല!

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

മിശ്രിത സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ അനുചിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തേതിന്റെ വിപരീതം കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക;
തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുക;
അതൊരു തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിക്സഡ് ഒന്നാക്കി മാറ്റുക.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

1 1 2: 2 2 3 = 1 2 + 1 2: 2 3 + 2 3 = 3 2: 8 3 = 3 2 3 8 = 3 3 2 8 = 9 16

2 1 7: 3 5 = 2 7 + 1 7: 3 5 = 15 7: 3 5 = 15 7 5 3 = 15 5 7 3 = 5 5 7 = 25 7 = 7 3 + 4 7 = 3 4 7

ഏതെങ്കിലും അശ്ലീല കമന്റുകൾ നീക്കം ചെയ്യുകയും അവയുടെ രചയിതാക്കളെ കരിമ്പട്ടികയിൽ പെടുത്തുകയും ചെയ്യും!

OnlineMSchool-ലേക്ക് സ്വാഗതം.
എന്റെ പേര് മിഖായേൽ ഡോവ്ജിക്ക്. ഞാൻ ഈ സൈറ്റിന്റെ ഉടമയും രചയിതാവുമാണ്, എല്ലാ സൈദ്ധാന്തിക വസ്തുക്കളും ഞാൻ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്, കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഓൺലൈൻ വ്യായാമങ്ങളും കാൽക്കുലേറ്ററുകളും വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട് (നമുക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്റർ ലഭിക്കും) ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം (ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും).

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

നിങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ്, ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത നിങ്ങൾ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നത് നിങ്ങൾക്ക് എളുപ്പമായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്! ഇവിടെ പൊതുവികാരം അന്വേഷിക്കേണ്ട കാര്യമില്ല !!

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്: രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ ഫ്ലിപ്പുചെയ്യുക (അതായത് സ്ഥലങ്ങളിൽ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും മാറ്റുക) അതിനുശേഷം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുന്നു.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല:

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക.

കുറിപ്പ്!ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ നമ്മുടെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഛേദം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുകയും ചെയ്യുന്നു. ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഫലം തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറിയെങ്കിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് ഉറപ്പാക്കുക, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

അത് തോന്നുന്നത്ര ഭയാനകമല്ല. സങ്കലനത്തിന്റെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ, ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ഒന്നിനൊപ്പം ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക. ഉദാഹരണത്തിന്:

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ (മിശ്രിതം):

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ക്രമരഹിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക;
ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു;
നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുക.

കുറിപ്പ്!ഒരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യയെ മറ്റൊരു മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ അനുചിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്, തുടർന്ന് സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണന നിയമം അനുസരിച്ച് ഗുണിക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന രണ്ടാമത്തെ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമായിരിക്കും.

കുറിപ്പ്!ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ന്യൂമറേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുകയും വേണം.

മുകളിലെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൊണ്ട് ബാക്കിയില്ലാതെ വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഈ ഓപ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാൻ കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഹൈസ്കൂളിൽ, മൂന്ന് നിലകളുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ) ഭിന്നസംഖ്യകൾ പലപ്പോഴും കാണപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണം:

അത്തരമൊരു ഭിന്നസംഖ്യയെ അതിന്റെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, 2 പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

കുറിപ്പ്!ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിൽ, വിഭജനത്തിന്റെ ക്രമം വളരെ പ്രധാനമാണ്. ശ്രദ്ധിക്കുക, ഇവിടെ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

കുറിപ്പ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒന്നിനെ ഏതെങ്കിലും ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, ഫലം അതേ ഭിന്നസംഖ്യയായിരിക്കും, വിപരീതമായി മാത്രം:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനും ഹരിക്കുന്നതിനുമുള്ള പ്രായോഗിക നുറുങ്ങുകൾ:

1. ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കുന്നതിൽ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം കൃത്യതയും പരിചരണവുമാണ്. എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും ശ്രദ്ധയോടെയും കൃത്യതയോടെയും ഏകാഗ്രതയോടെയും വ്യക്തതയോടെയും ചെയ്യുക. നിങ്ങളുടെ തലയിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാകുന്നതിനേക്കാൾ കുറച്ച് അധിക വരികൾ ഡ്രാഫ്റ്റിൽ എഴുതുന്നതാണ് നല്ലത്.

2. വ്യത്യസ്ത തരം ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള ടാസ്ക്കുകളിൽ - സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രൂപത്തിലേക്ക് പോകുക.

3. കുറയ്ക്കുന്നത് അസാധ്യമാകുന്നതുവരെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും കുറയ്ക്കുക.

4. മൾട്ടി-സ്റ്റോറി ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ 2 പോയിന്റുകളിലൂടെയുള്ള വിഭജനം ഉപയോഗിച്ച് സാധാരണ പദങ്ങളാക്കി മാറ്റുന്നു.

അപര്യാപ്തവും പൂർത്തിയാകാത്തതുമായ ഗാനം "സ്പ്രിംഗ് ടാംഗോ" (സമയം വരുന്നു - തെക്ക് നിന്നുള്ള പക്ഷികൾ വരുന്നു) - മ്യൂസസ്. വലേരി മിലിയേവ് തെറ്റിദ്ധരിച്ചു, തെറ്റിദ്ധരിച്ചു, നഷ്‌ടപ്പെട്ടു, ഞാൻ ഊഹിച്ചില്ല എന്ന അർത്ഥത്തിൽ, ഞാൻ എല്ലാ ക്രിയകളും വെവ്വേറെ എഴുതിയില്ല, പ്രിഫിക്‌സിനെക്കുറിച്ച് എനിക്കറിയില്ല. അത് സംഭവിക്കുന്നു, […]
പേജ് കണ്ടെത്തിയില്ല, മൂന്നാമത്തെ അന്തിമ വായനയിൽ, പ്രത്യേക ഭരണ പ്രദേശങ്ങൾ (എസ്എആർ) സൃഷ്ടിക്കുന്നതിനായി സർക്കാർ രേഖകളുടെ ഒരു പാക്കേജ് സ്വീകരിച്ചു. യൂറോപ്യൻ യൂണിയനിൽ നിന്ന് പുറത്തുകടക്കുന്നതിനാൽ, യുകെയെ യൂറോപ്യൻ വാറ്റ് ഏരിയയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തില്ല കൂടാതെ [...]
ജോയിന്റ് ഇൻവെസ്റ്റിഗേറ്റീവ് കമ്മിറ്റി വീഴ്ചയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും സംയുക്ത അന്വേഷണ സമിതി വീഴ്ചയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും എല്ലാ അധികാര ഘടനകളുടെയും അന്വേഷണം നാലാമത്തെ ശ്രമത്തിൽ ഒരു മേൽക്കൂരയ്ക്ക് കീഴിൽ കൊണ്ടുവരും, 2014 ലെ ശരത്കാലത്തിലാണ് ഇസ്വെസ്റ്റിയയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ, പ്രസിഡന്റ് വ്‌ളാഡിമിർ പുടിൻ [.. .]
ഒരു അൽഗരിതത്തിനുള്ള പേറ്റന്റ് ഒരു അൽഗോരിതത്തിനുള്ള പേറ്റന്റ് എങ്ങനെ ഒരു അൽഗോരിതത്തിനുള്ള പേറ്റന്റ് തയ്യാറാക്കുന്നു എന്നതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു, സിഗ്നലുകൾ സംഭരിക്കുന്നതിനും പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനും പ്രക്ഷേപണം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള രീതികളുടെ സാങ്കേതിക വിവരണങ്ങൾ തയ്യാറാക്കൽ കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ ഡാറ്റ പ്രത്യേകമായി പേറ്റന്റിംഗിനായി പ്രത്യേകമായി ഒന്നും അവതരിപ്പിക്കുന്നില്ല. ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ, ഒപ്പം [...]
1993 ഡിസംബർ 12 ലെ പെൻഷനിലെ പുതിയ ഡ്രാഫ്റ്റ് നിയമത്തെക്കുറിച്ച് അറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ് റഷ്യൻ ഫെഡറേഷന്റെ ഭരണഘടന /2008 N 6-FKZ, 12/30/2008 N 7-FKZ, എന്നതിന്റെ [...]
ഒരു സ്ത്രീക്ക് വിരമിക്കലിനെക്കുറിച്ചുള്ള ചസ്തൂഷ്കാസ്, ഇന്നത്തെ നായകന് വേണ്ടി തണുപ്പ്, ഒരു പുരുഷന് ഇന്നത്തെ നായകന് വേണ്ടി - ഒരു സ്ത്രീക്ക് ഈ ദിവസത്തെ നായകനായി കോറസിൽ - പെൻഷൻകാരിലേക്കുള്ള പ്രവേശനം, ഒരു കോമിക് സ്ത്രീ പെൻഷൻകാർക്കുള്ള മത്സരങ്ങൾ രസകരമായിരിക്കും. ഹോസ്റ്റ്: പ്രിയ സുഹൃത്തുക്കളെ! ശ്രദ്ധ! സംവേദനം! മാത്രം […]

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഞങ്ങൾ പല തരത്തിൽ പരിഗണിക്കും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ലേക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അത്യാവശ്യമാണ്:

ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ എഴുതുക;
ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും അവയുടെ ഉൽപ്പന്നം പുതിയ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിൽ എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു;

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലിന് രണ്ട് തരം ഉണ്ട്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു
വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ആദ്യം, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പഠിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക. ഉദാഹരണത്തിന്, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക. ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റാതെ വിടുക:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സകൾ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2.ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും.

വീണ്ടും, ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക:

ഉത്തരം ഒരു തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസാനം വന്നാൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒഴിവാക്കുന്നത് പതിവാണ്. തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അതിൽ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, മുഴുവൻ ഭാഗവും എളുപ്പത്തിൽ വേർതിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും - രണ്ടെണ്ണം രണ്ടായി ഹരിച്ചാൽ ഒന്നിന് തുല്യമാണ്:

രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാകും. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3... ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയും.

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 4.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായി പരിഹരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കണം, ഡിനോമിനേറ്റർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടണം:

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സയും പിസ്സയും ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് 1 മുഴുവനായും അതിലധികവും പിസ്സ ലഭിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമൊന്നുമില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ, അവയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക;
ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പഠിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കുമ്പോൾ, ആ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം. എന്നാൽ അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരുപോലെയല്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് കൂട്ടിച്ചേർക്കാനും ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാനും കഴിയും, കാരണം അവയ്ക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്.

എന്നാൽ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്‌ത വിഭാഗങ്ങളുള്ളതിനാൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉടനടി ചേർക്കാനാവില്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. ഇന്ന് നമ്മൾ അവയിലൊന്ന് മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ, കാരണം ബാക്കിയുള്ള രീതികൾ ഒരു തുടക്കക്കാരന് ബുദ്ധിമുട്ടായി തോന്നിയേക്കാം.

ഈ രീതിയുടെ സാരം, ആദ്യം രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം (എൽസിഎം) അന്വേഷിക്കുന്നു എന്നതാണ്. അപ്പോൾ LCM നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഫ്രാക്ഷനിലും ഇത് ചെയ്യുക - LCM നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

അപ്പോൾ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1... ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക ഒപ്പം

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ ഗുണിതം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 2 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഗുണിതം 6 ആണ്.

LCM (2 ഉം 3 ഉം) = 6

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്ക് മടങ്ങുന്നു. ആദ്യം, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിച്ച് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുക. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 6 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 2 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 2 ആണ് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ വര ഉണ്ടാക്കി അതിന് മുകളിൽ കാണുന്ന അധിക ഘടകം എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു. LCM എന്നത് നമ്പർ 6 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 2 ആണ്. 6 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും.

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന നമ്പർ 3 ആണ് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാം ഭാഗത്തേക്ക് എഴുതുന്നു. വീണ്ടും, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഒരു ചെറിയ ചരിഞ്ഞ രേഖ വരയ്ക്കുകയും അതിന് മുകളിൽ കാണുന്ന അധിക ഘടകം എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ചേർക്കാൻ തയ്യാറാണ്. നിങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ എന്താണ് എത്തിയതെന്ന് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുക. വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ ചേർക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ അവസാനിപ്പിക്കാം:

അങ്ങനെ, ഉദാഹരണം അവസാനിക്കുന്നു. ഇത് കൂട്ടിച്ചേർക്കാൻ മാറുന്നു.

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ പിസ്സ ചേർക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു ആറാമത്തെ പിസ്സയും ലഭിക്കും:

ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതും ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുകയും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക്, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിക്കുകയും ചെയ്തു. ഈ രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളും പിസ്സയുടെ ഒരേ സ്ലൈസുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടും. ഒരേയൊരു വ്യത്യാസം, ഇത്തവണ അവ തുല്യ ഓഹരികളായി വിഭജിക്കപ്പെടും (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കി).

ആദ്യ ചിത്രം ഒരു അംശം (ആറിൽ നാല് കഷണങ്ങൾ), രണ്ടാമത്തെ ചിത്രം ഒരു അംശം (ആറിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ) ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ കഷണങ്ങൾ ഒരുമിച്ച് ചേർത്താൽ നമുക്ക് ലഭിക്കും (ആറിൽ ഏഴ് കഷണങ്ങൾ). ഈ ഭിന്നസംഖ്യ തെറ്റാണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുത്തു. തൽഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിച്ചു (ഒരു മുഴുവൻ പിസ്സയും മറ്റൊരു ആറാമത്തെ പിസ്സയും).

ഈ ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ വളരെ വിശദമായി വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളിൽ ഇത്രയും വിശദമായി എഴുതുന്ന പതിവില്ല. രണ്ട് ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെയും അധിക ഘടകങ്ങളുടെയും LCM വേഗത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയേണ്ടതുണ്ട്, അതുപോലെ കണ്ടെത്തിയ അധിക ഘടകങ്ങളെ നിങ്ങളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഉപയോഗിച്ച് വേഗത്തിൽ ഗുണിക്കുക. സ്കൂളിൽ പഠിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഈ ഉദാഹരണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

എന്നാൽ നാണയത്തിന് ഒരു കുറവും ഉണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആദ്യ ഘട്ടങ്ങളിൽ നിങ്ങൾ വിശദമായ കുറിപ്പുകൾ എഴുതുന്നില്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ചോദ്യങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങും. “ആ കണക്ക് എവിടെ നിന്നാണ് വന്നത്?” “എന്തുകൊണ്ടാണ് ഭിന്നസംഖ്യകൾ പെട്ടെന്ന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറുന്നത്? «.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഘട്ടം ഘട്ടമായുള്ള നിർദ്ദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക;
ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക;
നിങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക;
ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക;
ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക;

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക .

ഞങ്ങൾ മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച സ്കീം ഉപയോഗിക്കാം.

ഘട്ടം 1. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുക

രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകൾക്കായി LCM കണ്ടെത്തുക. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 2, 3, 4 എന്നീ സംഖ്യകളാണ്. ഈ സംഖ്യകൾക്കായി നിങ്ങൾ LCM കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

ഘട്ടം 2. ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിച്ച് ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം നേടുക

ഞങ്ങൾ LCM-നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 2 ആണ്. 12 നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 6 ലഭിക്കും. ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 6. നമുക്ക് അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമ്പർ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 4 ലഭിച്ചു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ എൽസിഎമ്മിനെ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് 12 എന്ന സംഖ്യയാണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 3 ആയി. മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ ഞങ്ങൾ ഇത് എഴുതുന്നു:

ഘട്ടം 3. നിങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക

ഞങ്ങളുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുന്നു:

ഘട്ടം 4. ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുക

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു:

കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തതിനാൽ, ശേഷിക്കുന്ന എക്സ്പ്രഷൻ ഞങ്ങൾ അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റി. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇത് അനുവദനീയമാണ്. ഒരു എക്‌സ്‌പ്രഷൻ ഒരു വരിയിൽ ചേരാത്തപ്പോൾ, അത് അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റും, നിങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ആദ്യ വരിയുടെ അവസാനത്തിലും ഒരു പുതിയ വരിയുടെ തുടക്കത്തിലും തുല്യ ചിഹ്നം (=) ഇടണം. രണ്ടാമത്തെ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നം ഇത് ആദ്യ വരിയിൽ ഉണ്ടായിരുന്ന പദപ്രയോഗത്തിന്റെ തുടർച്ചയാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഘട്ടം 5. ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക

ഞങ്ങളുടെ ഉത്തരത്തിൽ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചു. അതിൽ നിന്ന് മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കണം. ഹൈലൈറ്റ്:

ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ രണ്ട് തരം കുറയ്ക്കൽ ഉണ്ട്:

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു
വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ആദ്യം, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറയ്ക്കൽ പഠിക്കാം. ഇവിടെ എല്ലാം ലളിതമാണ്. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താം. ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം. അതിനാൽ നമുക്ക് ഇത് ചെയ്യാം:

നാല് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2.പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

വീണ്ടും, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുക, ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക:

മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്ന പിസ്സയെക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചാൽ ഈ ഉദാഹരണം എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാം. നിങ്ങൾ പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സകൾ മുറിച്ചാൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഉദാഹരണം മുമ്പത്തേതിന് സമാനമായി പരിഹരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന്, ശേഷിക്കുന്ന ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകൾ നിങ്ങൾ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഉത്തരം ഒരു തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. ഉദാഹരണം പൂർണ്ണമാണെങ്കിൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കുന്നത് പതിവാണ്. ഉത്തരത്തിലെ തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യ ഒഴിവാക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കുക:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമൊന്നുമില്ല. ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കിയാൽ മതി:

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് മറ്റൊന്ന് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ നിന്ന് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്റർ കുറയ്ക്കുകയും ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുകയും വേണം;

ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിന്റെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാം. എന്നാൽ ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉള്ളതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയിൽ നിന്ന് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററായി കുറയ്ക്കണം.

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച അതേ തത്വമനുസരിച്ചാണ് പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുന്നത്. ഒന്നാമതായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്തുക. തുടർന്ന് LCM നെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുകയും ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. അതുപോലെ, LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് വിഭജിക്കുകയും രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു, അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകൾ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി, വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് നമുക്കറിയാം.

ഉദാഹരണം 1.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക:

ആദ്യം, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 3 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 4 ആണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം 12 ആണ്.

LCM (3 ഉം 4 ഉം) = 12

ഇപ്പോൾ വീണ്ടും ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കും

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ എൽസിഎമ്മിനെ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. LCM എന്നത് 12 എന്ന സംഖ്യയാണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 12 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 4 ലഭിക്കും. ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ നാലെണ്ണം എഴുതുക:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയിലും ഞങ്ങൾ അങ്ങനെ തന്നെ ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങൾ LCM-നെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നു. LCM എന്നത് സംഖ്യ 12 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 4 ആണ്. 12 നെ 4 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ മൂന്ന് എഴുതുക:

ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനം വരെ അവസാനിപ്പിക്കാം:

ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരു ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് നമ്മുടെ പരിഹാരം ചിത്രീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം. പിസ്സയിൽ നിന്ന് പിസ്സ മുറിച്ചാൽ പിസ ലഭിക്കും

ഇത് പരിഹാരത്തിന്റെ വിശദമായ പതിപ്പാണ്. സ്കൂളിൽ, ഞങ്ങൾ ഈ ഉദാഹരണം ഒരു ചെറിയ രീതിയിൽ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അത്തരമൊരു പരിഹാരം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവും ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്കും ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാം. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ പിസ്സ സ്ലൈസുകളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കും, എന്നാൽ ഇത്തവണ അവയെ തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കും (ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററായി ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു):

ആദ്യത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ (പന്ത്രണ്ടിൽ എട്ട് കഷണങ്ങൾ) ചിത്രീകരിക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തെ ഡ്രോയിംഗ് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ (പന്ത്രണ്ടിൽ മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ) ചിത്രീകരിക്കുന്നു. എട്ട് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് മൂന്ന് കഷണങ്ങൾ മുറിച്ചാൽ, നമുക്ക് പന്ത്രണ്ടിൽ അഞ്ച് കഷണങ്ങൾ ലഭിക്കും. ഭിന്നസംഖ്യയും ഈ അഞ്ച് കഷണങ്ങളും വിവരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം 2.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ ആദ്യം അവയെ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് കൊണ്ടുവരേണ്ടതുണ്ട്.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ LCM കണ്ടെത്താം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ 10, 3, 5 എന്നിവയാണ്. ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം 30 ആണ്

LCM (10, 3, 5) = 30

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും കൂടുതൽ ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ LCM-നെ ഹരിക്കുന്നു.

ആദ്യ ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താം. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 10 ആണ്. 30 നെ 10 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ആദ്യത്തെ അധിക ഘടകം 3 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ രണ്ടാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ സംഖ്യ 3 ആണ്. 30 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ അധിക ഘടകം 10 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ മൂന്നാം ഭാഗത്തിന് ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തുന്നു. മൂന്നാം ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ കൊണ്ട് LCM-നെ ഹരിക്കുക. LCM എന്നത് സംഖ്യ 30 ആണ്, മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ 5 ആണ്. 30 നെ 5 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് മൂന്നാമത്തെ അധിക ഘടകം 6 ലഭിക്കും. ഞങ്ങൾ അത് മൂന്നാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് മുകളിൽ എഴുതുന്നു:

ഇപ്പോൾ എല്ലാം കുറയ്ക്കാൻ തയ്യാറാണ്. ഭിന്നസംഖ്യകളെ അവയുടെ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു:

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളായി മാറിയെന്ന നിഗമനത്തിൽ ഞങ്ങൾ എത്തി. അത്തരം ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കണമെന്ന് നമുക്കറിയാം. നമുക്ക് ഈ ഉദാഹരണം അവസാനിപ്പിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്റെ തുടർച്ച ഒരു വരിയിൽ ചേരില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ തുടർച്ച അടുത്ത വരിയിലേക്ക് മാറ്റുന്നു. ഒരു പുതിയ വരിയിലെ തുല്യ ചിഹ്നത്തെക്കുറിച്ച് (=) മറക്കരുത്:

ഉത്തരത്തിൽ, ഞങ്ങൾക്ക് ശരിയായ ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചു, എല്ലാം ഞങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമാണെന്ന് തോന്നുന്നു, പക്ഷേ ഇത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതും വൃത്തികെട്ടതുമാണ്. ഇത് ലളിതവും കൂടുതൽ സൗന്ദര്യാത്മകവുമാക്കണം. എന്തു ചെയ്യാൻ കഴിയും? നിങ്ങൾക്ക് ഈ അംശം ചെറുതാക്കാം. ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ നിർത്തലാക്കുന്നത് ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം കൊണ്ട് സംഖ്യയുടെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും വിഭജനമാണെന്ന് ഓർക്കുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ശരിയായി കുറയ്ക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 20, 30 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ജിസിഡിയെ എൻഒസിയുമായി കൂട്ടിക്കുഴയ്ക്കരുത്. പല പുതുമുഖങ്ങളും ചെയ്യുന്ന ഏറ്റവും സാധാരണമായ തെറ്റ്. GCD ആണ് ഏറ്റവും വലിയ പൊതുവിഭാഗം. ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കാൻ ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തുന്നു.

LCM ആണ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സാധാരണ ഗുണിതം. ഒരേ (പൊതുവായ) ഡിനോമിനേറ്ററിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരുന്നതിനാണ് ഞങ്ങൾ ഇത് കണ്ടെത്തുന്നത്.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ 20, 30 സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു വിഭജനം (GCD) കണ്ടെത്തും.

അതിനാൽ, 20, 30 അക്കങ്ങൾക്കുള്ള GCD ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

GCD (20 ഉം 30 ഉം) = 10

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിലേക്ക് മടങ്ങുക, ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക:

ഞങ്ങൾക്ക് നല്ല ഉത്തരം കിട്ടി

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഈ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ ഈ സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ ഡിനോമിനേറ്റർ അതേപടി വിടുക.

ഉദാഹരണം 1... ഭിന്നസംഖ്യയെ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ 1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

റെക്കോർഡിംഗ് പകുതി 1 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 1 തവണ പിസ്സ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും

ഗുണനത്തിന്റെ നിയമങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഗുണനവും ഘടകവും വിപരീതമാണെങ്കിൽ, ഉൽപ്പന്നം മാറില്ലെന്ന് നമുക്ക് അറിയാം. എക്സ്പ്രഷൻ ഇതായി എഴുതിയാൽ, ഉൽപ്പന്നം ഇപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും. വീണ്ടും, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയും ഭിന്നസംഖ്യയും ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

ഈ റെക്കോർഡ് ഒന്നിന്റെ പകുതി എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 മുഴുവൻ പിസ്സയും അതിൽ പകുതിയും എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് പിസ്സ ലഭിക്കും:

ഉദാഹരണം 2... ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

നിങ്ങളുടെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

പദപ്രയോഗം രണ്ട് പാദങ്ങൾ 4 തവണ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ 4 തവണ പിസ്സ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് മുഴുവൻ പിസ്സകളും ലഭിക്കും.

ഗുണിതവും ഗുണനവും ഓരോ സ്ഥലങ്ങളിൽ മാറ്റുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ ലഭിക്കും. ഇത് 2 ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഈ പദപ്രയോഗം നാല് മുഴുവൻ പിസ്സകളിൽ നിന്ന് രണ്ട് പിസ്സകൾ എടുക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാം:

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, അവയുടെ സംഖ്യകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഉത്തരം തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി മാറുകയാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഉദാഹരണം 1.പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.

ഞങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം ലഭിച്ചു. ഈ അംശം ചുരുക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്. അംശം 2 ആയി കുറയ്ക്കാം. തുടർന്ന് അന്തിമ തീരുമാനം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എടുക്കും:

പിസ്സയുടെ പകുതിയിൽ നിന്ന് പിസ്സ എടുക്കുന്ന പ്രയോഗം മനസ്സിലാക്കാം. നമുക്ക് പകുതി പിസ്സ ഉണ്ടെന്ന് പറയാം:

ഈ പകുതിയുടെ മൂന്നിൽ രണ്ട് ഭാഗം എങ്ങനെ നേടാം? ആദ്യം, നിങ്ങൾ ഈ പകുതിയെ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഈ മൂന്ന് കഷണങ്ങളിൽ നിന്ന് രണ്ടെണ്ണം എടുക്കുക:

ഞങ്ങൾ പിസ്സ ഉണ്ടാക്കാം. മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഒരു പിസ്സ എങ്ങനെയിരിക്കുമെന്ന് ഓർക്കുക:

ഈ പിസ്സയിൽ നിന്നുള്ള ഒരു സ്ലൈസിനും ഞങ്ങൾ എടുത്ത രണ്ട് സ്ലൈസുകൾക്കും ഒരേ അളവുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കും:

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഞങ്ങൾ ഒരേ പിസ്സയുടെ വലുപ്പത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം

ഉദാഹരണം 2... ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഞങ്ങൾ ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ന്യൂമറേറ്ററും ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിനെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം ഒരു തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയാണ്. അതിലെ മുഴുവൻ ഭാഗവും നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം:

ഉദാഹരണം 3.ഒരു പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക

ഉത്തരം ശരിയായ അംശമാണ്, പക്ഷേ നിങ്ങൾ അത് കുറച്ചാൽ നന്നായിരിക്കും. ഈ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നതിന്, അതിനെ ന്യൂമറേറ്ററിന്റെയും ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെയും GCD കൊണ്ട് ഹരിക്കണം. അതിനാൽ, നമുക്ക് 105, 450 അക്കങ്ങളുടെ GCD കണ്ടെത്താം:

(105 ഉം 150 ഉം) GCD 15 ആണ്

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ജിസിഡിക്കുള്ള ഉത്തരത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും വിഭജിക്കുന്നു:

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷൻ പ്രാതിനിധ്യം

ഏത് പൂർണ്ണസംഖ്യയെയും ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, നമ്പർ 5 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം. ഇതിൽ നിന്ന്, അഞ്ച് അതിന്റെ മൂല്യം മാറ്റില്ല, കാരണം പദപ്രയോഗത്തിന്റെ അർത്ഥം "അഞ്ച് സംഖ്യയെ ഒന്നായി ഹരിക്കുക" എന്നാണ്, ഇത് നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ അഞ്ചിന് തുല്യമാണ്:

വിപരീത സംഖ്യകൾ

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വളരെ രസകരമായ ഒരു വിഷയം നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിചയപ്പെടാം. അതിനെ "ബാക്ക് നമ്പറുകൾ" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. സംഖ്യയുടെ വിപരീതം എ ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സംഖ്യയാണ് എ ഒന്ന് നൽകുന്നു.

ഒരു വേരിയബിളിന് പകരം ഈ നിർവചനത്തിൽ പകരം വയ്ക്കാം എനമ്പർ 5, നിർവചനം വായിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക:

സംഖ്യയുടെ വിപരീതം 5 ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സംഖ്യയാണ് 5 ഒന്ന് നൽകുന്നു.

5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒന്ന് നൽകുന്ന ഒരു സംഖ്യ നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയുമോ? നിങ്ങൾക്ക് കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. നമുക്ക് അഞ്ചിനെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

തുടർന്ന് ഈ ഭിന്നസംഖ്യ സ്വയം ഗുണിക്കുക, ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും സ്വാപ്പ് ചെയ്യുക. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വയം ഗുണിക്കുക, വിപരീതമായി മാത്രം:

ഇതിന്റെ ഫലം എന്തായിരിക്കും? ഈ ഉദാഹരണം പരിഹരിക്കുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒന്ന് ലഭിക്കും:

ഇതിനർത്ഥം 5 ന്റെ വിപരീതം ഒരു സംഖ്യയാണ്, കാരണം 5 നെ ഗുണിച്ചാൽ ഒന്ന് ലഭിക്കും.

മറ്റേതൊരു പൂർണ്ണസംഖ്യയ്ക്കും പരസ്പരബന്ധം കണ്ടെത്താനാകും.

3 ന്റെ പരസ്‌പരം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്
4 ന്റെ വിപരീതം ഭിന്നസംഖ്യയാണ്

മറ്റേതൊരു ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും നിങ്ങൾക്ക് പരസ്പരബന്ധം കണ്ടെത്താനും കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അത് തിരിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ശ്രദ്ധ!
അധികമുണ്ട്
പ്രത്യേക വകുപ്പ് 555-ലെ മെറ്റീരിയലുകൾ.
വളരെ "വളരെയല്ല ..." ഉള്ളവർക്ക് വേണ്ടി
"വളരെ തുല്യമായ ...")

ഉദാഹരണത്തിന്:

ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ (ഇടതുവശത്തുള്ള പദപ്രയോഗം):

രണ്ടാമത്തേതിൽ (വലതുവശത്തുള്ള ആവിഷ്കാരം):

നിങ്ങൾക്ക് വ്യത്യാസം തോന്നുന്നുണ്ടോ? 4 ഉം 1/9 ഉം!

പ്രായോഗിക ഉപദേശം:

3. എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും സ്റ്റോപ്പിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു.

5. യൂണിറ്റിനെ മാനസികമായി ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക, ഭിന്നസംഖ്യ മാറ്റുക.

നിങ്ങൾ തീർച്ചയായും പരിഹരിക്കേണ്ട ജോലികൾ ഇതാ. എല്ലാ ജോലികൾക്കും ശേഷം ഉത്തരങ്ങൾ നൽകുന്നു. ഈ വിഷയത്തിലെ മെറ്റീരിയലുകളും പ്രായോഗിക ഉപദേശവും ഉപയോഗിക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് എത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ ശരിയായി പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞുവെന്ന് പരിഗണിക്കുക. ആദ്യമായി! കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ല! കൂടാതെ ശരിയായ നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക ...

കണക്കാക്കുക:

നിങ്ങൾ അത് പരിഹരിച്ചോ?

നിങ്ങളുടേതുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഉത്തരങ്ങൾക്കായി ഞങ്ങൾ തിരയുകയാണ്. പ്രലോഭനങ്ങളിൽ നിന്ന് അകന്ന് ഞാൻ മനപ്പൂർവ്വം അവ ഒരു കുഴപ്പത്തിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ പറയാൻ ... ഇവിടെ അവ, അർദ്ധവിരാമങ്ങളാൽ വേർതിരിച്ച ഉത്തരങ്ങൾ.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് രണ്ട് പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഒന്ന് ഉണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഒരേസമയം.) അറിവില്ലായ്മ കൂടാതെ / അല്ലെങ്കിൽ ശ്രദ്ധക്കുറവ്. പക്ഷേ ഇത് പരിഹരിക്കാവുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

വഴിയിൽ, നിങ്ങൾക്കായി എനിക്ക് രണ്ട് രസകരമായ സൈറ്റുകൾ കൂടിയുണ്ട്.)

നിങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളുടെ ലെവൽ കണ്ടെത്താനും കഴിയും. തൽക്ഷണ മൂല്യനിർണ്ണയ പരിശോധന. പഠനം - താൽപ്പര്യത്തോടെ!)

നിങ്ങൾക്ക് ഫംഗ്ഷനുകളും ഡെറിവേറ്റീവുകളും പരിചയപ്പെടാം.

) ഡിനോമിനേറ്റർ മുഖേനയുള്ള ഡിനോമിനേറ്ററും (ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ നമുക്ക് ലഭിക്കും).

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ (മിശ്രിതം):

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളെ ക്രമരഹിതമായവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക;
ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ന്യൂമറേറ്ററുകളും ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഗുണിക്കുക;
ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യ കുറയ്ക്കുന്നു;
നിങ്ങൾക്ക് തെറ്റായ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, തെറ്റായ ഭിന്നസംഖ്യയെ മിശ്രിതമാക്കി മാറ്റുക.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി.

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

കുറിപ്പ്, ഉദാഹരണത്തിന്:

3. കുറയ്ക്കുന്നത് അസാധ്യമാകുന്നതുവരെ എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളും കുറയ്ക്കുക.

മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഗുണനം

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമാണെങ്കിൽ.

ഒരു സംഖ്യയെ യുക്തിസഹമായ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ഒരു സംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. (

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഇടവേളകളുടെ പൊതുവായ രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

ബീജഗണിത അസമത്വങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഘടകങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി (രചയിതാവ് കോൾച്ചനോവ് എ.വി.)

ഡിവിസിബിലിറ്റി ടെസ്റ്റുകൾ (ലുങ്കു അലീന)

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും

മുഴുവൻ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും നെഗറ്റീവ് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും ഗുണനം

ഈച്ചയിൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വിഭജനം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

മിശ്രിത സംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിക്സഡ് സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യകൾ. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി.

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഗുണിക്കുക

മിക്സഡ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള മറ്റൊരു മാർഗ്ഗം

ഭിന്നസംഖ്യകളുള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്ററിനൊപ്പം ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുന്നു

ഒരേ ഡിനോമിനേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

വ്യത്യസ്ത ഡിനോമിനേറ്ററുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നു

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ ഫ്രാക്ഷൻ പ്രാതിനിധ്യം

വിപരീത സംഖ്യകൾ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനവും വിഭജനവും.

നിങ്ങൾക്ക് ഈ സൈറ്റ് ഇഷ്ടമായെങ്കിൽ...

ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയെ ഭിന്നസംഖ്യയായി വിഭജിക്കുക.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭജനം.

മിശ്രിത ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാനുള്ള രണ്ടാമത്തെ വഴി.

ബഹുനില ഭിന്നസംഖ്യകൾ.

എഡിറ്ററുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്