മങ്ങിയ ത്രികോണം: വശങ്ങളുടെ നീളം, കോണുകളുടെ ആകെത്തുക. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണം

ഒരുപക്ഷേ ജ്യാമിതിയിലെ ഏറ്റവും അടിസ്ഥാനപരവും ലളിതവും രസകരവുമായ രൂപം ത്രികോണമാണ്. ഒരു ഹൈസ്കൂൾ കോഴ്സിൽ, അതിന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ പഠിക്കപ്പെടുന്നു, എന്നാൽ ചിലപ്പോൾ ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് അപൂർണ്ണമാണ്. ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ തുടക്കത്തിൽ അവയുടെ ഗുണങ്ങളെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഈ വീക്ഷണം സമ്മിശ്രമായി തുടരുന്നു. അതിനാൽ, ഇപ്പോൾ ഈ വിഷയം കുറച്ചുകൂടി വിശദമായി നോക്കാം.

ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ കോണുകളുടെ ഡിഗ്രി അളവിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ കണക്കുകൾ നിശിതവും ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും മങ്ങിയതുമാണ്. എല്ലാ കോണുകളും 90 ഡിഗ്രി കവിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ആ കണക്കിനെ സുരക്ഷിതമായി നിശിതം എന്ന് വിളിക്കാം. ത്രികോണത്തിന്റെ ഒരു കോണെങ്കിലും 90 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഉപജാതിയുമായി ഇടപെടുന്നു. അതനുസരിച്ച്, മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും പരിഗണനയിലിരിക്കുന്നതിനെ ഒബ്‌റ്റ്യൂസ് ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അക്യൂട്ട് ആംഗിൾ സബ്‌ടൈപ്പുകൾക്ക് നിരവധി പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട്. ബൈസെക്ടറുകൾ, മീഡിയനുകൾ, ഉയരങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ഇന്റർസെക്ഷൻ പോയിന്റുകളുടെ ആന്തരിക സ്ഥാനമാണ് ഒരു പ്രത്യേക സവിശേഷത. മറ്റ് സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഈ വ്യവസ്ഥ പാലിക്കപ്പെടില്ല. ത്രികോണ രൂപത്തിന്റെ തരം നിർണ്ണയിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഓരോ കോണിന്റെയും കോസൈൻ അറിയാൻ ഇത് മതിയാകും. ഏതെങ്കിലും മൂല്യങ്ങൾ പൂജ്യത്തേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ത്രികോണം ഏത് സാഹചര്യത്തിലും മങ്ങിയതാണ്. പൂജ്യം സൂചകത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, ചിത്രത്തിന് ഒരു വലത് കോണുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഒരു കോണീയ കാഴ്ചയാണ് നോക്കുന്നതെന്ന് എല്ലാ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും ഉറപ്പുനൽകുന്നു.

സാധാരണ ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ച് പരാമർശിക്കാതിരിക്കാനാവില്ല. മീഡിയനുകളുടെയും ബൈസെക്ടറുകളുടെയും ഉയരങ്ങളുടെയും എല്ലാ വിഭജന പോയിന്റുകളും ഒത്തുചേരുന്ന ഏറ്റവും അനുയോജ്യമായ കാഴ്ചയാണിത്. ആലേഖനം ചെയ്തതും ചുറ്റപ്പെട്ടതുമായ വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവും അതേ സ്ഥലത്താണ്. പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു വശം മാത്രം അറിയേണ്ടതുണ്ട്, കാരണം കോണുകൾ നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം നൽകിയിരിക്കുന്നു, മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു. അതായത്, ചിത്രം ഒരു പരാമീറ്റർ മാത്രമേ വ്യക്തമാക്കിയിട്ടുള്ളൂ. ഉണ്ട് അവയുടെ പ്രധാന സവിശേഷത രണ്ട് വശങ്ങളുടെയും അടിത്തറയിലെ കോണുകളുടെയും തുല്യതയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്ന വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം നിലവിലുണ്ടോ എന്ന ചോദ്യം ചിലപ്പോൾ ഉയർന്നുവരുന്നു. നിങ്ങൾ ശരിക്കും ചോദിക്കുന്നത്, നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരണം പ്രധാന സ്പീഷീസുകൾക്ക് അനുയോജ്യമാണോ എന്നതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മൂന്നാമത്തേതിനേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, വാസ്തവത്തിൽ അത്തരമൊരു കണക്ക് നിലവിലില്ല. 3,5,9 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ കോസൈനുകൾ കണ്ടെത്താൻ ടാസ്ക് നിങ്ങളോട് ആവശ്യപ്പെടുകയാണെങ്കിൽ, സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര സാങ്കേതികതകളില്ലാതെ വ്യക്തമായത് വിശദീകരിക്കാൻ കഴിയും. നിങ്ങൾ പോയിന്റ് എയിൽ നിന്ന് ബി പോയിന്റിലേക്ക് പോകണമെന്ന് കരുതുക. നേർരേഖയിലെ ദൂരം 9 കിലോമീറ്ററാണ്. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ സ്റ്റോറിലെ പോയിന്റ് സിയിലേക്ക് പോകേണ്ടതുണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർത്തു. എ മുതൽ സി വരെയുള്ള ദൂരം 3 കിലോമീറ്ററാണ്, സിയിൽ നിന്ന് ബിയിലേക്കുള്ള ദൂരം 5 ആണ്. അങ്ങനെ, സ്റ്റോറിലൂടെ നീങ്ങുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഒരു കിലോമീറ്റർ കുറവ് നടക്കുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു. എന്നാൽ സി പോയിന്റ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് നേർരേഖയായ എബിയിൽ അല്ലാത്തതിനാൽ അധിക ദൂരം നടക്കേണ്ടി വരും. ഇവിടെ ഒരു വൈരുദ്ധ്യമുണ്ട്. ഇത് തീർച്ചയായും ഒരു സോപാധിക വിശദീകരണമാണ്. എല്ലാത്തരം ത്രികോണങ്ങളും അടിസ്ഥാന ഐഡന്റിറ്റി അനുസരിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് തെളിയിക്കാൻ ഒന്നിലധികം മാർഗങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് അറിയാം. രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മൂന്നാമത്തേതിന്റെ ദൈർഘ്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെന്ന് ഇത് പ്രസ്താവിക്കുന്നു.

ഏത് തരത്തിനും ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

1) എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിയാണ്.

2) എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ഓർത്തോസെന്റർ ഉണ്ട് - മൂന്ന് ഉയരങ്ങളുടെയും വിഭജന പോയിന്റ്.

3) ഇന്റീരിയർ കോണുകളുടെ ലംബങ്ങളിൽ നിന്ന് വരച്ച മൂന്ന് മീഡിയനുകളും ഒരിടത്ത് വിഭജിക്കുന്നു.

4) ഏത് ത്രികോണത്തിനും ചുറ്റും ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കാം. നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സർക്കിൾ ആലേഖനം ചെയ്യാനും കഴിയും, അതിലൂടെ അതിന് മൂന്ന് കോൺടാക്റ്റ് പോയിന്റുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ കൂടാതെ പുറം വശങ്ങൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് നീട്ടില്ല.

വ്യത്യസ്ത തരം ത്രികോണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് പരിചിതമാണ്. ഭാവിയിൽ, ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ എന്താണ് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

ഇന്ന് നമ്മൾ ജ്യാമിതിയുടെ രാജ്യത്തേക്ക് പോകുകയാണ്, അവിടെ വിവിധ തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടും.

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, അവയിൽ "അധിക" ഒന്ന് കണ്ടെത്തുക (ചിത്രം 1).

അരി. 1. ഉദാഹരണമായി ചിത്രീകരണം

സംഖ്യകൾ 1, 2, 3, 5 എന്നിവ ചതുർഭുജങ്ങളാണെന്ന് നാം കാണുന്നു. അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ പേരുണ്ട് (ചിത്രം 2).

അരി. 2. ചതുർഭുജങ്ങൾ

ഇതിനർത്ഥം "അധിക" ചിത്രം ഒരു ത്രികോണമാണ് (ചിത്രം 3).

അരി. 3. ഉദാഹരണമായി ചിത്രീകരണം

ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളും ഈ പോയിന്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്‌മെന്റുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു രൂപമാണ് ത്രികോണം.

പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങൾ, സെഗ്മെന്റുകൾ - അവന്റെ പാർട്ടികൾ. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ മൂന്ന് കോണുകൾ ഉണ്ട്.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഇവയാണ് മൂന്ന് വശങ്ങളും മൂന്ന് കോണുകളും.കോണിന്റെ വലുപ്പമനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളാണ് നിശിതവും ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും മങ്ങിയതുമാണ്.

ഒരു ത്രികോണം അതിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളും നിശിതമാണെങ്കിൽ, അതായത് 90°യിൽ താഴെയാണെങ്കിൽ അതിനെ അക്യൂട്ട്-ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 4).

അരി. 4. നിശിത ത്രികോണം

ഒരു ത്രികോണം 90° ആണെങ്കിൽ അതിനെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 5).

അരി. 5. വലത് ത്രികോണം

ഒരു ത്രികോണത്തെ അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിൽ, അതായത് 90°-ൽ കൂടുതൽ (ചിത്രം 6).

അരി. 6. മങ്ങിയ ത്രികോണം

തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ത്രികോണങ്ങൾ സമഭുജം, ഐസോസിലിസ്, സ്കെയിൽ എന്നിവയാണ്.

രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമായിരിക്കുന്ന ഒന്നാണ് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം (ചിത്രം 7).

അരി. 7. ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം

ഈ വശങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പാർശ്വസ്ഥമായ, മൂന്നാം വശം - അടിസ്ഥാനം. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ, അടിസ്ഥാന കോണുകൾ തുല്യമാണ്.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളുണ്ട് നിശിതവും മൂർച്ചയുള്ളതും(ചിത്രം 8) .

അരി. 8. നിശിതവും മങ്ങിയതുമായ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമാണ് (ചിത്രം 9).

അരി. 9. സമഭുജ ത്രികോണം

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ എല്ലാ കോണുകളും തുല്യമാണ്. സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾഎപ്പോഴും നിശിതമായ കോണുള്ള.

മൂന്ന് വശങ്ങളും വ്യത്യസ്ത നീളങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് സ്കെലെൻ (ചിത്രം 10).

അരി. 10. സ്കെലേൻ ത്രികോണം

ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുക. ഈ ത്രികോണങ്ങളെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിതരണം ചെയ്യുക (ചിത്രം 11).

അരി. 11. ടാസ്ക്കിനുള്ള ചിത്രീകരണം

ആദ്യം, കോണുകളുടെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച് വിതരണം ചെയ്യാം.

നിശിത ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 1, നമ്പർ 3.

വലത് ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 2, നമ്പർ 6.

മങ്ങിയ ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 4, നമ്പർ 5.

തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരേ ത്രികോണങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിതരണം ചെയ്യും.

സ്കെലേൻ ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 4, നമ്പർ 6.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 2, നമ്പർ 3, നമ്പർ 5.

സമഭുജ ത്രികോണം: നമ്പർ 1.

ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ.

ഓരോ ത്രികോണവും ഏത് വയർ കഷണത്തിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചതെന്ന് ചിന്തിക്കുക (ചിത്രം 12).

അരി. 12. ടാസ്ക്കിനുള്ള ചിത്രീകരണം

നിങ്ങൾക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം.

ആദ്യത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് അതിൽ നിന്ന് ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാം. അവനെ ചിത്രത്തിൽ മൂന്നാമതായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് ഒരു സ്കെയിൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഇത് ആദ്യം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവിടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളമുണ്ട്, അതായത് അതിൽ നിന്ന് ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ചിത്രത്തിൽ അവനെ രണ്ടാമതായി കാണിക്കുന്നു.

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ഞങ്ങൾ പലതരം ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. എം.ഐ. മൊറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. മൂന്നാം ഗ്രേഡ്: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 1. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
2. എം.ഐ. മൊറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. മൂന്നാം ഗ്രേഡ്: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
3. എം.ഐ. മോറോ. ഗണിത പാഠങ്ങൾ: അധ്യാപകർക്കുള്ള മെത്തഡോളജിക്കൽ ശുപാർശകൾ. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
4. റെഗുലേറ്ററി ഡോക്യുമെന്റ്. പഠന ഫലങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണവും വിലയിരുത്തലും. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
5. "സ്കൂൾ ഓഫ് റഷ്യ": പ്രൈമറി സ്കൂളിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകൾ. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
6. എസ്.ഐ. വോൾക്കോവ. മാത്തമാറ്റിക്സ്: ടെസ്റ്റ് വർക്ക്. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
7. വി.എൻ. Rudnitskaya. ടെസ്റ്റുകൾ. - എം.: "പരീക്ഷ", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ഹോം വർക്ക്

1. വാക്യങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുക.

a) ഒരു ത്രികോണം എന്നത്... ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്തതും ... ഈ പോയിന്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു രൂപമാണ്.

ബി) പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു … , സെഗ്മെന്റുകൾ - അവന്റെ … . ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു ….

c) കോണിന്റെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങൾ ... , ... , ... .

d) തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ത്രികോണങ്ങൾ ... , ... , ... .

2. വരയ്ക്കുക

a) വലത് ത്രികോണം;

ബി) നിശിത ത്രികോണം;

സി) മങ്ങിയ ത്രികോണം;

d) സമഭുജ ത്രികോണം;

ഇ) സ്കെയിൽ ത്രികോണം;

ഇ) ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം.

3. നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കൾക്കായി പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ ഒരു അസൈൻമെന്റ് സൃഷ്ടിക്കുക.

ഇന്ന് നമ്മൾ ജ്യാമിതിയുടെ രാജ്യത്തേക്ക് പോകുകയാണ്, അവിടെ വിവിധ തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചയപ്പെടും.

ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക, അവയിൽ "അധിക" ഒന്ന് കണ്ടെത്തുക (ചിത്രം 1).

അരി. 1. ഉദാഹരണമായി ചിത്രീകരണം

സംഖ്യകൾ 1, 2, 3, 5 എന്നിവ ചതുർഭുജങ്ങളാണെന്ന് നാം കാണുന്നു. അവയിൽ ഓരോന്നിനും അതിന്റേതായ പേരുണ്ട് (ചിത്രം 2).

അരി. 2. ചതുർഭുജങ്ങൾ

ഇതിനർത്ഥം "അധിക" ചിത്രം ഒരു ത്രികോണമാണ് (ചിത്രം 3).

അരി. 3. ഉദാഹരണമായി ചിത്രീകരണം

ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളും ഈ പോയിന്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്‌മെന്റുകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു രൂപമാണ് ത്രികോണം.

പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങൾ, സെഗ്മെന്റുകൾ - അവന്റെ പാർട്ടികൾ. ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ മൂന്ന് കോണുകൾ ഉണ്ട്.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഇവയാണ് മൂന്ന് വശങ്ങളും മൂന്ന് കോണുകളും.കോണിന്റെ വലുപ്പമനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളാണ് നിശിതവും ചതുരാകൃതിയിലുള്ളതും മങ്ങിയതുമാണ്.

ഒരു ത്രികോണം അതിന്റെ മൂന്ന് കോണുകളും നിശിതമാണെങ്കിൽ, അതായത് 90°യിൽ താഴെയാണെങ്കിൽ അതിനെ അക്യൂട്ട്-ആംഗിൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 4).

അരി. 4. നിശിത ത്രികോണം

ഒരു ത്രികോണം 90° ആണെങ്കിൽ അതിനെ ദീർഘചതുരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു (ചിത്രം 5).

അരി. 5. വലത് ത്രികോണം

ഒരു ത്രികോണത്തെ അതിന്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് ചരിഞ്ഞതാണെങ്കിൽ, അതായത് 90°-ൽ കൂടുതൽ (ചിത്രം 6).

അരി. 6. മങ്ങിയ ത്രികോണം

തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ത്രികോണങ്ങൾ സമഭുജം, ഐസോസിലിസ്, സ്കെയിൽ എന്നിവയാണ്.

രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമായിരിക്കുന്ന ഒന്നാണ് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം (ചിത്രം 7).

അരി. 7. ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം

ഈ വശങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു പാർശ്വസ്ഥമായ, മൂന്നാം വശം - അടിസ്ഥാനം. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ, അടിസ്ഥാന കോണുകൾ തുല്യമാണ്.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങളുണ്ട് നിശിതവും മൂർച്ചയുള്ളതും(ചിത്രം 8) .

അരി. 8. നിശിതവും മങ്ങിയതുമായ ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം മൂന്ന് വശങ്ങളും തുല്യമാണ് (ചിത്രം 9).

അരി. 9. സമഭുജ ത്രികോണം

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ എല്ലാ കോണുകളും തുല്യമാണ്. സമഭുജ ത്രികോണങ്ങൾഎപ്പോഴും നിശിതമായ കോണുള്ള.

മൂന്ന് വശങ്ങളും വ്യത്യസ്ത നീളങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണമാണ് സ്കെലെൻ (ചിത്രം 10).

അരി. 10. സ്കെലേൻ ത്രികോണം

ചുമതല പൂർത്തിയാക്കുക. ഈ ത്രികോണങ്ങളെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളായി വിതരണം ചെയ്യുക (ചിത്രം 11).

അരി. 11. ടാസ്ക്കിനുള്ള ചിത്രീകരണം

ആദ്യം, കോണുകളുടെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച് വിതരണം ചെയ്യാം.

നിശിത ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 1, നമ്പർ 3.

വലത് ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 2, നമ്പർ 6.

മങ്ങിയ ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 4, നമ്പർ 5.

തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ഒരേ ത്രികോണങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിതരണം ചെയ്യും.

സ്കെലേൻ ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 4, നമ്പർ 6.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണങ്ങൾ: നമ്പർ 2, നമ്പർ 3, നമ്പർ 5.

സമഭുജ ത്രികോണം: നമ്പർ 1.

ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ.

ഓരോ ത്രികോണവും ഏത് വയർ കഷണത്തിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചതെന്ന് ചിന്തിക്കുക (ചിത്രം 12).

അരി. 12. ടാസ്ക്കിനുള്ള ചിത്രീകരണം

നിങ്ങൾക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം.

ആദ്യത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക് അതിൽ നിന്ന് ഒരു സമഭുജ ത്രികോണം ഉണ്ടാക്കാം. അവനെ ചിത്രത്തിൽ മൂന്നാമതായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഇത് ഒരു സ്കെയിൽ ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. ഇത് ആദ്യം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ കഷണം വയർ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അവിടെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങൾക്ക് ഒരേ നീളമുണ്ട്, അതായത് അതിൽ നിന്ന് ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം നിർമ്മിക്കാൻ കഴിയും. ചിത്രത്തിൽ അവനെ രണ്ടാമതായി കാണിക്കുന്നു.

ഇന്ന് ക്ലാസ്സിൽ ഞങ്ങൾ പലതരം ത്രികോണങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. എം.ഐ. മൊറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. മൂന്നാം ഗ്രേഡ്: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 1. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
2. എം.ഐ. മൊറോ, എം.എ. ബന്തോവയും മറ്റുള്ളവരും.ഗണിതം: പാഠപുസ്തകം. മൂന്നാം ഗ്രേഡ്: 2 ഭാഗങ്ങളായി, ഭാഗം 2. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2012.
3. എം.ഐ. മോറോ. ഗണിത പാഠങ്ങൾ: അധ്യാപകർക്കുള്ള മെത്തഡോളജിക്കൽ ശുപാർശകൾ. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
4. റെഗുലേറ്ററി ഡോക്യുമെന്റ്. പഠന ഫലങ്ങളുടെ നിരീക്ഷണവും വിലയിരുത്തലും. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
5. "സ്കൂൾ ഓഫ് റഷ്യ": പ്രൈമറി സ്കൂളിനുള്ള പ്രോഗ്രാമുകൾ. - എം.: "ജ്ഞാനോദയം", 2011.
6. എസ്.ഐ. വോൾക്കോവ. മാത്തമാറ്റിക്സ്: ടെസ്റ്റ് വർക്ക്. മൂന്നാം ക്ലാസ്. - എം.: വിദ്യാഭ്യാസം, 2012.
7. വി.എൻ. Rudnitskaya. ടെസ്റ്റുകൾ. - എം.: "പരീക്ഷ", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

ഹോം വർക്ക്

1. വാക്യങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുക.

a) ഒരു ത്രികോണം എന്നത്... ഒരേ വരിയിൽ കിടക്കാത്തതും ... ഈ പോയിന്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതും ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു രൂപമാണ്.

ബി) പോയിന്റുകൾ വിളിക്കുന്നു … , സെഗ്മെന്റുകൾ - അവന്റെ … . ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരങ്ങളിൽ രൂപം കൊള്ളുന്നു ….

c) കോണിന്റെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങൾ ... , ... , ... .

d) തുല്യ വശങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ത്രികോണങ്ങൾ ... , ... , ... .

2. വരയ്ക്കുക

a) വലത് ത്രികോണം;

ബി) നിശിത ത്രികോണം;

സി) മങ്ങിയ ത്രികോണം;

d) സമഭുജ ത്രികോണം;

ഇ) സ്കെയിൽ ത്രികോണം;

ഇ) ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം.

3. നിങ്ങളുടെ സുഹൃത്തുക്കൾക്കായി പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തിൽ ഒരു അസൈൻമെന്റ് സൃഷ്ടിക്കുക.

സ്കൂളിൽ പഠിക്കുന്ന ഏറ്റവും ലളിതമായ ബഹുഭുജം ഒരു ത്രികോണമാണ്. ഇത് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്നതും കുറച്ച് ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നേരിടുന്നതുമാണ്. പ്രത്യേക ഗുണങ്ങളുള്ള വ്യത്യസ്ത തരം ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിലും.

ഏത് ആകൃതിയാണ് ത്രികോണം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്?

മൂന്ന് പോയിന്റുകളും സെഗ്‌മെന്റുകളും ഉപയോഗിച്ച് രൂപീകരിച്ചു. ആദ്യത്തേതിനെ ലംബങ്ങൾ എന്നും രണ്ടാമത്തേതിനെ വശങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, മൂന്ന് സെഗ്‌മെന്റുകളും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കണം, അങ്ങനെ അവയ്ക്കിടയിൽ കോണുകൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു. അതിനാൽ "ത്രികോണം" എന്ന ചിത്രത്തിന്റെ പേര്.

കോണുകളിലുടനീളം പേരുകളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ

അവ നിശിതവും മങ്ങിയതും നേരായതുമായിരിക്കാമെന്നതിനാൽ, ഈ പേരുകളാൽ ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. അതനുസരിച്ച്, അത്തരം കണക്കുകളുടെ മൂന്ന് ഗ്രൂപ്പുകളുണ്ട്.

• ആദ്യം. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും നിശിതമാണെങ്കിൽ, അതിനെ നിശിതം എന്ന് വിളിക്കും. എല്ലാം യുക്തിസഹമാണ്.

• രണ്ടാമത്. കോണുകളിൽ ഒന്ന് മങ്ങിയതാണ്, അതായത് ത്രികോണം മങ്ങിയതാണ്. ഇത് കൂടുതൽ ലളിതമായിരിക്കില്ല.

• മൂന്നാമത്. 90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായ ഒരു കോണുണ്ട്, അതിനെ വലത് കോണെന്ന് വിളിക്കുന്നു. ത്രികോണം ദീർഘചതുരമായി മാറുന്നു.

വശങ്ങളിലെ പേരുകളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ

വശങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളെ ആശ്രയിച്ച്, ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

പൊതുവായ കേസ് സ്കെയിൽ ആണ്, അതിൽ എല്ലാ വശങ്ങളും ഏകപക്ഷീയമായ നീളമുള്ളതാണ്;

ഐസോസിലിസ്, ഇവയുടെ രണ്ട് വശങ്ങൾക്ക് ഒരേ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളുണ്ട്;

സമചതുരം, അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളുടെയും നീളം ഒന്നുതന്നെയാണ്.

പ്രശ്നം ഒരു പ്രത്യേക തരം ത്രികോണം വ്യക്തമാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ഒന്ന് വരയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിൽ എല്ലാ കോണുകളും മൂർച്ചയുള്ളവയാണ്, വശങ്ങളിൽ വ്യത്യസ്ത നീളമുണ്ട്.

എല്ലാ ത്രികോണങ്ങൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഗുണങ്ങൾ

1. നിങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും ചേർത്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് 180º ന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യ ലഭിക്കും. മാത്രമല്ല അത് ഏത് തരത്തിലാണെന്നത് പ്രശ്നമല്ല. ഈ നിയമം എപ്പോഴും ബാധകമാണ്.
2. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും വശത്തിന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം കൂടിച്ചേർന്നതിനേക്കാൾ കുറവാണ്. മാത്രമല്ല, അത് അവരുടെ വ്യത്യാസത്തേക്കാൾ വലുതാണ്.
3. ഓരോ ബാഹ്യകോണും അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത രണ്ട് ആന്തരിക കോണുകൾ ചേർത്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു മൂല്യമുണ്ട്. മാത്രമല്ല, അതിനോട് ചേർന്നുള്ള ആന്തരികത്തേക്കാൾ എല്ലായ്പ്പോഴും വലുതാണ്.
4. ഏറ്റവും ചെറിയ കോൺ എപ്പോഴും ത്രികോണത്തിന്റെ ചെറിയ വശത്തിന് എതിർവശത്താണ്. തിരിച്ചും, വശം വലുതാണെങ്കിൽ, ആംഗിൾ ഏറ്റവും വലുതായിരിക്കും.

പ്രശ്നങ്ങളിൽ ഏത് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെട്ടാലും ഈ ഗുണങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും സാധുവാണ്. ബാക്കിയുള്ളവയെല്ലാം നിർദ്ദിഷ്ട സവിശേഷതകളിൽ നിന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ

• അടിത്തറയോട് ചേർന്നുള്ള കോണുകൾ തുല്യമാണ്.
• അടിത്തട്ടിലേക്ക് വലിച്ചെറിയപ്പെടുന്ന ഉയരം, മീഡിയൻ, ബൈസെക്ടറും കൂടിയാണ്.
• ത്രികോണത്തിന്റെ ലാറ്ററൽ വശങ്ങളിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്ന ഉയരം, മീഡിയനുകൾ, ദ്വിമുഖങ്ങൾ എന്നിവ യഥാക്രമം പരസ്പരം തുല്യമാണ്.

ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ

അത്തരമൊരു കണക്ക് ഉണ്ടെങ്കിൽ, മുകളിൽ വിവരിച്ച എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ശരിയാകും. കാരണം ഒരു സമഭുജം എപ്പോഴും ഐസോസിലിസ് ആയിരിക്കും. എന്നാൽ തിരിച്ചും അല്ല; ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം സമഭുജമായിരിക്കണമെന്നില്ല.

• അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും പരസ്പരം തുല്യവും 60º മൂല്യവുമുണ്ട്.
• ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഏത് മീഡിയനും അതിന്റെ ഉയരവും ദ്വിവിഭാഗവുമാണ്. മാത്രമല്ല, അവരെല്ലാം പരസ്പരം തുല്യരാണ്. അവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ, വശത്തിന്റെ ഗുണനവും 3 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലവും 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ച ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട്.

ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ

• രണ്ട് നിശിത കോണുകൾ 90º വരെ ചേർക്കുന്നു.
• ഹൈപ്പോടെൻസിന്റെ നീളം എല്ലാ കാലുകളേക്കാളും കൂടുതലാണ്.
• ഹൈപ്പോടെനസിലേക്ക് വരച്ച മീഡിയന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം അതിന്റെ പകുതിക്ക് തുല്യമാണ്.
• 30º കോണിന് എതിർവശത്ത് കിടക്കുകയാണെങ്കിൽ ലെഗ് അതേ മൂല്യത്തിന് തുല്യമാണ്.
• 90º മൂല്യമുള്ള ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഉയരത്തിന് കാലുകളിൽ ഒരു നിശ്ചിത ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആശ്രിതത്വമുണ്ട്: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. ഇവിടെ: a, b - കാലുകൾ, n - ഉയരം.

വ്യത്യസ്ത തരം ത്രികോണങ്ങളിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ

നമ്പർ 1. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം നൽകിയിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് അറിയപ്പെടുന്നതും 90 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യവുമാണ്.നമുക്ക് അതിന്റെ വശങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയായി: സൈഡ് സൈഡ് അടിത്തറയേക്കാൾ 1.2 മടങ്ങ് ചെറുതാണ്.

ചുറ്റളവിന്റെ മൂല്യം നേരിട്ട് കണ്ടെത്തേണ്ട അളവുകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. മൂന്ന് വശങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 90 സെന്റിമീറ്ററാണ്. അതായത്, രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. രണ്ട് അജ്ഞാതങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സമവാക്യം സൃഷ്ടിക്കാൻ കഴിയും: 2a + b = 90. ഇവിടെ a എന്നത് വശമാണ്, b ആണ് അടിസ്ഥാനം.

ഇപ്പോൾ ഒരു അധിക വ്യവസ്ഥയുടെ സമയമാണ്. അതിനെ പിന്തുടർന്ന്, രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം ലഭിക്കുന്നു: b = 1.2a. നിങ്ങൾക്ക് ഈ പദപ്രയോഗം ആദ്യത്തേതിന് പകരം വയ്ക്കാം. ഇത് മാറുന്നു: 2a + 1.2a = 90. പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം: 3.2a = 90. അതിനാൽ a = 28.125 (cm). ഇപ്പോൾ അടിസ്ഥാനം കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ഇത് മികച്ചതാണ്: b = 1.2 * 28.125 = 33.75 (cm).

പരിശോധിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് മൂന്ന് മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കാൻ കഴിയും: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). അത് ശരിയാണ്.

ഉത്തരം: ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ 28.125 സെ.മീ, 28.125 സെ.മീ, 33.75 സെ.മീ.

നമ്പർ 2. ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ വശം 12 സെന്റിമീറ്ററാണ്. നിങ്ങൾ അതിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം. ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ, ത്രികോണത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ വിവരിച്ച നിമിഷത്തിലേക്ക് മടങ്ങാൻ ഇത് മതിയാകും. ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം, മധ്യഭാഗം, ദ്വിഭാഗം എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യമാണിത്.

n = a * √3 / 2, ഇവിടെ n എന്നത് ഉയരവും a വശവുമാണ്.

പകരവും കണക്കുകൂട്ടലും ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലം നൽകുന്നു: n = 6 √3 (cm).

ഈ ഫോർമുല മനഃപാഠമാക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ല. ഉയരം ത്രികോണത്തെ രണ്ട് ദീർഘചതുരങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നുവെന്ന് ഓർമ്മിച്ചാൽ മതി. മാത്രമല്ല, ഇത് ഒരു കാലായി മാറുന്നു, അതിലെ ഹൈപ്പോടെനസ് ഒറിജിനൽ ഒന്നിന്റെ വശമാണ്, രണ്ടാമത്തെ കാൽ അറിയപ്പെടുന്ന വശത്തിന്റെ പകുതിയാണ്. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം എഴുതുകയും ഉയരത്തിന് ഒരു ഫോർമുല കണ്ടെത്തുകയും വേണം.

ഉത്തരം: ഉയരം 6 √3 സെ.മീ.

നമ്പർ 3. MKR എന്നത് ഒരു ത്രികോണമാണ്, അതിൽ K ആംഗിൾ 90 ഡിഗ്രി ഉണ്ടാക്കുന്നു. MR, KR എന്നീ വശങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നു, അവ യഥാക്രമം 30, 15 സെന്റീമീറ്ററിന് തുല്യമാണ്. P കോണിന്റെ മൂല്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം. നിങ്ങൾ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കുകയാണെങ്കിൽ, MR ആണ് ഹൈപ്പോടെനസ് എന്ന് വ്യക്തമാകും. മാത്രമല്ല, ഇത് KR ന്റെ വശത്തിന്റെ ഇരട്ടി വലുതാണ്. വീണ്ടും നിങ്ങൾ പ്രോപ്പർട്ടികൾ തിരിയേണ്ടതുണ്ട്. അവയിലൊന്ന് കോണുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. അതിൽ നിന്ന് KMR ആംഗിൾ 30º ആണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ഇതിനർത്ഥം ആവശ്യമുള്ള ആംഗിൾ P 60º ന് തുല്യമായിരിക്കും എന്നാണ്. രണ്ട് നിശിത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90º ആയിരിക്കണം എന്ന് പറയുന്ന മറ്റൊരു പ്രോപ്പർട്ടിയിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു.

ഉത്തരം: ആംഗിൾ പി 60º ആണ്.

നമ്പർ 4. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. അടിത്തറയിലെ കോണിൽ നിന്നുള്ള ബാഹ്യ കോൺ 110º ആണെന്ന് അതിനെക്കുറിച്ച് അറിയാം.

പരിഹാരം. ബാഹ്യ ആംഗിൾ മാത്രം നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ഇതാണ്. ഇത് ആന്തരികമായ ഒരു കോണിനെ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ഇതിനർത്ഥം അവർ മൊത്തത്തിൽ 180º നൽകും. അതായത്, ത്രികോണത്തിന്റെ അടിത്തറയിലുള്ള കോൺ 70º ന് തുല്യമായിരിക്കും. ഐസോസിലിസ് ആയതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ കോണിന് ഒരേ മൂല്യമുണ്ട്. മൂന്നാമത്തെ ആംഗിൾ കണക്കാക്കാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു. എല്ലാ ത്രികോണങ്ങൾക്കും പൊതുവായ ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി അനുസരിച്ച്, കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180º ആണ്. ഇതിനർത്ഥം മൂന്നാമത്തേത് 180º - 70º - 70º = 40º ആയി നിർവചിക്കുമെന്നാണ്.

ഉത്തരം: കോണുകൾ 70º, 70º, 40º ആണ്.

നമ്പർ 5. ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ അടിത്തറയുടെ എതിർകോണ് 90º ആണെന്ന് അറിയാം. അടിത്തറയിൽ ഒരു പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. ഒരു വലത് കോണുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ് അതിനെ 1 മുതൽ 4 വരെയുള്ള അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു. ചെറിയ ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

പരിഹാരം. കോണുകളിൽ ഒന്ന് ഉടനടി നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ത്രികോണം വലത് കോണും ഐസോസിലിസും ആയതിനാൽ, അതിന്റെ അടിത്തട്ടിൽ കിടക്കുന്നവ ഓരോന്നും 45º ആയിരിക്കും, അതായത് 90º/2.

അവയിൽ രണ്ടാമത്തേത് അവസ്ഥയിൽ അറിയപ്പെടുന്ന ബന്ധം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഇത് 1 മുതൽ 4 വരെ തുല്യമായതിനാൽ, അതിനെ വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഭാഗങ്ങൾ 5 മാത്രമാണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ചെറിയ കോൺ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് 90º/5 = 18º ആവശ്യമാണ്. മൂന്നാമത്തേത് കണ്ടുപിടിക്കാൻ അവശേഷിക്കുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 180º ൽ നിന്ന് 45º, 18º എന്നിവ കുറയ്ക്കേണ്ടതുണ്ട് (ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക). കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാണ്, നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 117º.

ത്രികോണം - നിർവചനവും പൊതു ആശയങ്ങളും

മൂന്ന് വശങ്ങളും ഒരേ എണ്ണം കോണുകളുമുള്ള ലളിതമായ ബഹുഭുജമാണ് ത്രികോണം. ഈ പോയിന്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന 3 പോയിന്റുകളും 3 സെഗ്‌മെന്റുകളും അതിന്റെ വിമാനങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

ഏത് ത്രികോണത്തിന്റെയും എല്ലാ ലംബങ്ങളും, അതിന്റെ തരം പരിഗണിക്കാതെ, വലിയ ലാറ്റിൻ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അതിന്റെ വശങ്ങൾ വിപരീത ലംബങ്ങളുടെ അനുബന്ധ പദവികളാൽ ചിത്രീകരിക്കപ്പെടുന്നു, വലിയ അക്ഷരങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല, ചെറിയവയിലും. ഉദാഹരണത്തിന്, A, B, C എന്ന് ലേബൽ ചെയ്തിരിക്കുന്ന ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന് a, b, c വശങ്ങളുണ്ട്.

യൂക്ലിഡിയൻ സ്പേസിലെ ഒരു ത്രികോണം നമ്മൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിന്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് സെഗ്മെന്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണിത്.

മുകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രം ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം നോക്കുക. അതിൽ, എ, ബി, സി എന്നിവ ഈ ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങളാണ്, അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളെ ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഓരോ ശീർഷകവും അതിനുള്ളിൽ കോണുകൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ത്രികോണങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ

ത്രികോണങ്ങളുടെ കോണുകളുടെ വലിപ്പം അനുസരിച്ച്, അവയെ അത്തരം ഇനങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: ദീർഘചതുരം;
നിശിത കോണീയ;
മന്ദബുദ്ധി.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങളിൽ ഒരു വലത് കോണും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണം മൂർച്ചയുള്ള കോണുകളും ഉൾപ്പെടുന്നു.

അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളും നിശിതമായിരിക്കുന്നവയാണ് അക്യൂട്ട് ത്രികോണങ്ങൾ.

ഒരു ത്രികോണത്തിന് ഒരു ചരിഞ്ഞ കോണും മറ്റ് രണ്ട് നിശിതകോണുകളും ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തെ ചരിഞ്ഞത് എന്ന് തരംതിരിക്കുന്നു.

എല്ലാ ത്രികോണങ്ങൾക്കും തുല്യ വശങ്ങൾ ഇല്ലെന്ന് നിങ്ങൾ ഓരോരുത്തരും നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നു. അതിന്റെ വശങ്ങളുടെ നീളം അനുസരിച്ച്, ത്രികോണങ്ങളെ വിഭജിക്കാം:

ഐസോസിലിസ്;
സമഭുജം;
ബഹുമുഖ.

അസൈൻമെന്റ്: വ്യത്യസ്ത തരം ത്രികോണങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. അവയെ നിർവ്വചിക്കുക. അവർക്കിടയിൽ എന്ത് വ്യത്യാസമാണ് നിങ്ങൾ കാണുന്നത്?

ത്രികോണങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ

ഈ ലളിതമായ ബഹുഭുജങ്ങൾ അവയുടെ കോണുകളുടെയോ വശങ്ങളുടെയോ വലുപ്പത്തിൽ പരസ്പരം വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കാമെങ്കിലും, ഓരോ ത്രികോണത്തിനും ഈ രൂപത്തിന്റെ സവിശേഷതയായ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളുണ്ട്.

ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിൽ:

അതിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെ തുക 180º ആണ്.
ഇത് സമഭുജങ്ങളുടേതാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ഓരോ കോണും 60º ആണ്.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിന് തുല്യവും തുല്യവുമായ കോണുകൾ ഉണ്ട്.
ബഹുഭുജത്തിന്റെ ചെറിയ വശം, അതിന് എതിർവശത്തുള്ള കോണിന്റെ ചെറുത്, തിരിച്ചും, വലിയ കോണിന്റെ വലിയ വശത്തിന് എതിർവശത്താണ്.
വശങ്ങൾ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയുടെ എതിർവശം തുല്യ കോണുകളാണ്, തിരിച്ചും.
നമ്മൾ ഒരു ത്രികോണം എടുത്ത് അതിന്റെ വശം നീട്ടിയാൽ, നമ്മൾ ഒരു ബാഹ്യകോണിൽ അവസാനിക്കും. ഇത് ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.
ഏത് ത്രികോണത്തിലും, അതിന്റെ വശം, നിങ്ങൾ ഏത് തിരഞ്ഞെടുത്താലും, മറ്റ് 2 വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയേക്കാൾ കുറവായിരിക്കും, എന്നാൽ അവയുടെ വ്യത്യാസത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കും:

1. എ< b + c, a >ബി–സി;
2. ബി< a + c, b >a–c;
3.സി< a + b, c >a–b.

വ്യായാമം ചെയ്യുക

ത്രികോണത്തിന്റെ ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന രണ്ട് കോണുകൾ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു. എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെ തുക അറിയുന്നതിലൂടെ, ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ കോണിന് തുല്യമായത് എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തി പട്ടികയിൽ നൽകുക:

1. മൂന്നാമത്തെ കോണിന് എത്ര ഡിഗ്രി ഉണ്ട്?
2. ഇത് ഏത് തരത്തിലുള്ള ത്രികോണത്തിൽ പെടുന്നു?

ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്കുള്ള പരിശോധനകൾ

ഞാൻ ഒപ്പിടുന്നു

II അടയാളം

III അടയാളം

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം, ദ്വിഭാഗം, മീഡിയൻ

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം - ചിത്രത്തിന്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ എതിർവശത്തേക്ക് ലംബമായി വരയ്ക്കുന്നതിനെ ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ ഉയരങ്ങളും ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ 3 ഉയരങ്ങളുടെയും വിഭജന പോയിന്റ് അതിന്റെ ഓർത്തോസെന്ററാണ്.

തന്നിരിക്കുന്ന ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച ഒരു സെഗ്‌മെന്റ് അതിനെ എതിർ വശത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നതാണ് മീഡിയൻ. മീഡിയനുകൾക്കും ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരത്തിനും ഒരു പൊതു വിഭജന പോയിന്റുണ്ട്, ത്രികോണത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ സെൻട്രോയിഡിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നവ.

ഒരു കോണിന്റെ ശീർഷത്തെയും എതിർ വശത്തുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിനെയും ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്‌മെന്റാണ് ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ബൈസെക്ടർ, കൂടാതെ ഈ കോണിനെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ ദ്വിവിഭാഗങ്ങളും ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു, അതിനെ ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ 2 വശങ്ങളിലെ മധ്യബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗത്തെ മധ്യരേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചരിത്രപരമായ പരാമർശം

ഒരു ത്രികോണം പോലുള്ള ഒരു രൂപം പുരാതന കാലത്ത് അറിയപ്പെട്ടിരുന്നു. നാലായിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് ഈജിപ്ഷ്യൻ പാപ്പൈറിയിൽ ഈ കണക്കും അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും പരാമർശിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്. കുറച്ച് കഴിഞ്ഞ്, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തത്തിനും ഹെറോണിന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിനും നന്ദി, ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഉയർന്ന തലത്തിലേക്ക് നീങ്ങി, എന്നിട്ടും, ഇത് രണ്ടായിരം വർഷങ്ങൾക്ക് മുമ്പ് സംഭവിച്ചു.

15-16 നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ച് ധാരാളം ഗവേഷണങ്ങൾ നടത്താൻ തുടങ്ങി, അതിന്റെ ഫലമായി പ്ലാനിമെട്രി പോലുള്ള ഒരു ശാസ്ത്രം ഉയർന്നുവന്നു, അതിനെ "ന്യൂ ട്രയാംഗിൾ ജ്യാമിതി" എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

റഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞനായ N.I. ലോബചെവ്സ്കി ത്രികോണങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിൽ വലിയ സംഭാവന നൽകി. അദ്ദേഹത്തിന്റെ കൃതികൾ പിന്നീട് ഗണിതശാസ്ത്രം, ഭൗതികശാസ്ത്രം, സൈബർനെറ്റിക്സ് എന്നിവയിൽ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തി.

ത്രികോണങ്ങളുടെ ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവിന് നന്ദി, ത്രികോണമിതി പോലുള്ള ഒരു ശാസ്ത്രം ഉയർന്നുവന്നു. ഒരു വ്യക്തിക്ക് അവന്റെ പ്രായോഗിക ആവശ്യങ്ങളിൽ ഇത് ആവശ്യമാണെന്ന് തെളിഞ്ഞു, കാരണം മാപ്പുകൾ വരയ്ക്കുമ്പോഴും പ്രദേശങ്ങൾ അളക്കുമ്പോഴും വിവിധ സംവിധാനങ്ങൾ രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോഴും അതിന്റെ ഉപയോഗം ആവശ്യമാണ്.

നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്ന ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ത്രികോണം ഏതാണ്? ഇത് തീർച്ചയായും ബർമുഡ ട്രയാംഗിൾ ആണ്! പോയിന്റുകളുടെ (ത്രികോണത്തിന്റെ ലംബങ്ങൾ) ഭൂമിശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥാനം കാരണം 50 കളിൽ ഇതിന് ഈ പേര് ലഭിച്ചു, അതിനുള്ളിൽ, നിലവിലുള്ള സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അപാകതകൾ ഉടലെടുത്തു. ബെർമുഡ, ഫ്ലോറിഡ, പ്യൂർട്ടോ റിക്കോ എന്നിവയാണ് ബർമുഡ ട്രയാംഗിളിന്റെ ശിഖരങ്ങൾ.

അസൈൻമെന്റ്: ബർമുഡ ട്രയാംഗിളിനെക്കുറിച്ചുള്ള എന്ത് സിദ്ധാന്തങ്ങളാണ് നിങ്ങൾ കേട്ടിട്ടുള്ളത്?

ലോബചെവ്സ്കിയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 180º ൽ താഴെയാണ് ഫലം നൽകുന്നത്. റീമാന്റെ ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180º ൽ കൂടുതലാണ്, യൂക്ലിഡിന്റെ കൃതികളിൽ ഇത് 180 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമാണ്.

ഹോം വർക്ക്

തന്നിരിക്കുന്ന വിഷയത്തിൽ ഒരു ക്രോസ്വേഡ് പസിൽ പരിഹരിക്കുക

ക്രോസ്വേഡിനുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ:

1. ത്രികോണത്തിന്റെ ശിഖരത്തിൽ നിന്ന് എതിർവശത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന നേർരേഖയിലേക്ക് വരച്ചിരിക്കുന്ന ലംബത്തിന്റെ പേരെന്താണ്?
2. ഒറ്റവാക്കിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളുടെ ദൈർഘ്യത്തെ എങ്ങനെ വിളിക്കാം?
3. രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമായ ഒരു ത്രികോണത്തിന് പേര് നൽകുക?
4. 90°ക്ക് തുല്യമായ കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന് പേര് നൽകുക?
5. ത്രികോണത്തിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ വശത്തിന്റെ പേരെന്താണ്?
6. ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ പേരെന്താണ്?
7. ഏതെങ്കിലും ത്രികോണത്തിൽ അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം എപ്പോഴും ഉണ്ട്.
8. കോണുകളിൽ ഒന്ന് 90° കവിയുന്ന ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ പേരെന്താണ്?
9. നമ്മുടെ ചിത്രത്തിന്റെ മുകൾഭാഗത്തെ എതിർ വശത്തിന്റെ മധ്യഭാഗവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിന്റെ പേര്?
10. ലളിതമായ ബഹുഭുജമായ എബിസിയിൽ, വലിയ അക്ഷരം എ...?
11. ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ കോണിനെ പകുതിയായി ഹരിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിന്റെ പേരെന്താണ്?

ത്രികോണങ്ങളുടെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ:

1. അത് നിർവ്വചിക്കുക.
2. ഇതിന് എത്ര ഉയരമുണ്ട്?
3. ഒരു ത്രികോണത്തിന് എത്ര ബൈസെക്ടറുകൾ ഉണ്ട്?
4. അതിന്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്?
5. ഈ ലളിതമായ ബഹുഭുജത്തിന്റെ ഏത് തരങ്ങളാണ് നിങ്ങൾക്ക് അറിയാവുന്നത്?
6. ശ്രദ്ധേയമെന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്ന ത്രികോണങ്ങളുടെ പോയിന്റുകൾക്ക് പേര് നൽകുക.
7. ആംഗിൾ അളക്കാൻ നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ഉപകരണം ഉപയോഗിക്കാം?
8. ക്ലോക്ക് സൂചികൾ 21 മണി കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ. മണിക്കൂർ കൈകൾ ഏത് കോണാണ് ഉണ്ടാക്കുന്നത്?
9. "ഇടത്", "സർക്കിൾ" എന്ന കമാൻഡ് നൽകിയാൽ ഒരു വ്യക്തി ഏത് കോണിൽ തിരിയുന്നു?
10. മൂന്ന് കോണുകളും മൂന്ന് വശങ്ങളും ഉള്ള ഒരു ചിത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മറ്റ് എന്ത് നിർവചനങ്ങൾ നിങ്ങൾക്കറിയാം?