സ്ട്രൈക്ക്ത്രൂ രീതി. വിഷയം: ക്രോസ് ഔട്ട് രീതി

ലീനിയർ പ്രോഗ്രാമിംഗ് ട്രാൻസ്‌പോർട്ട് പ്രശ്‌നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടാകുന്നതിന്, വിതരണക്കാരുടെ മൊത്തം ഇൻവെന്ററികൾ ഉപഭോക്താക്കളുടെ മൊത്തം ആവശ്യങ്ങൾക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം, അതായത്. ചുമതല ശരിയായ ബാലൻസ് ആയിരിക്കണം.

സിദ്ധാന്തം 38.2 ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന്റെ നിയന്ത്രണ സംവിധാനത്തിന്റെ സ്വത്ത്

ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന്റെ വെക്‌ടർ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ റാങ്ക് N=m+n-1 (m - വിതരണക്കാർ, n-ഉപഭോക്താക്കൾ) ന് തുല്യമാണ്.

ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിനുള്ള റഫറൻസ് പരിഹാരം

പോസിറ്റീവ് കോർഡിനേറ്റുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അവസ്ഥ വെക്‌ടറുകൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമായിരിക്കുന്നതിന് സാധ്യമായ ഏതൊരു പരിഹാരവുമാണ് ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന്റെ റഫറൻസ് പരിഹാരം.

ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന്റെ വെക്‌ടർ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റത്തിന്റെ റാങ്ക് m+n - 1 ന് തുല്യമാണ് എന്ന വസ്തുത കാരണം, റഫറൻസ് പരിഹാരം m+n-1 നോൺ-സീറോ കോർഡിനേറ്റുകളിൽ കൂടുതൽ ഉണ്ടാകരുത്. ഒരു നോൺ-ഡീജനറേറ്റ് റഫറൻസ് സൊല്യൂഷന്റെ പൂജ്യമല്ലാത്ത കോർഡിനേറ്റുകളുടെ എണ്ണം m+n-1 ന് തുല്യമാണ്, കൂടാതെ ഒരു ഡീജനറേറ്റ് റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനിൽ ഇത് m+n-1 നേക്കാൾ കുറവാണ്.

സൈക്കിൾട്രാൻസ്‌പോർട്ട് പ്രശ്‌ന പട്ടികയിലെ (i 1 , j 1), (i 1 , j 2), (i 2 , j 2),..., (i k , j 1) സെല്ലുകളുടെ അത്തരം ഒരു ശ്രേണിയെ വിളിക്കുന്നു ഒരു വരിയിലോ നിരയിലോ അടുക്കി വച്ചിരിക്കുന്ന രണ്ട് സെല്ലുകൾ മാത്രമുള്ള സെല്ലുകൾ, ആദ്യത്തേതും അവസാനത്തേതുമായ സെല്ലുകളും ഒരേ വരിയിലോ നിരയിലോ ആയിരിക്കും.

അടച്ച തകർന്ന ലൈനിന്റെ രൂപത്തിൽ ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു പട്ടികയായി സൈക്കിൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു ചക്രത്തിൽ, ഏത് സെല്ലും ഒരു പോളിലൈൻ ലിങ്ക് 90 ഡിഗ്രി കറങ്ങുന്ന ഒരു കോർണർ സെല്ലാണ്. ഏറ്റവും ലളിതമായ സൈക്കിളുകൾ ചിത്രം 38.1 ൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു

സിദ്ധാന്തം 38.3

ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിനുള്ള ഒരു അനുവദനീയമായ പരിഹാരം X=(x ij) എന്നത് ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനാണ്

ക്രോസ് ഔട്ട് രീതി

ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് ആണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഇല്ലാതാക്കൽ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

m+n-1 പൂജ്യമല്ലാത്ത കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന് ഒരു സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരം ഒരു പട്ടികയിൽ എഴുതട്ടെ. ഈ പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനായിരിക്കണമെങ്കിൽ, പോസിറ്റീവ് കോർഡിനേറ്റുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകളും അടിസ്ഥാന പൂജ്യങ്ങളും രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമായിരിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പരിഹാരം അധിനിവേശമുള്ള മേശയുടെ കോശങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കണം, അങ്ങനെ അവയിൽ നിന്ന് ഒരു ചക്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

ഒരു സൈക്കിളിന് ഓരോ വരിയിലും നിരയിലും രണ്ട് സെല്ലുകൾ മാത്രമുള്ളതിനാൽ, ഒരു സെല്ലുള്ള ഒരു പട്ടിക വരിയോ നിരയോ ഒരു സൈക്കിളിലും ഉൾപ്പെടുത്താനാവില്ല. അതിനാൽ, ആദ്യം ഒന്നുകിൽ ഓരോ സെല്ലും അടങ്ങുന്ന പട്ടികയുടെ എല്ലാ വരികളും, അല്ലെങ്കിൽ ഓരോ സെല്ലും അടങ്ങുന്ന എല്ലാ നിരകളും ക്രോസ് ചെയ്യാൻ, തുടർന്ന് നിരകളിലേക്ക് (വരികൾ) മടങ്ങുകയും ക്രോസ് ഔട്ട് തുടരുകയും ചെയ്യുക.

ഇല്ലാതാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി, എല്ലാ വരികളും നിരകളും കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം പട്ടികയുടെ അധിനിവേശ സെല്ലുകളിൽ നിന്ന് ഒരു സൈക്കിൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കൂടാതെ അനുബന്ധ വെക്റ്ററുകൾ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റം രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്, പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് ആണ്.

ഇല്ലാതാക്കിയ ശേഷം, ചില സെല്ലുകൾ അവശേഷിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ സെല്ലുകൾ ഒരു ചക്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അനുബന്ധ വെക്റ്ററുകൾ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റം രേഖീയമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് അല്ല.

"ക്രോസ്ഡ് ഔട്ട്" (റഫറൻസ്), "ക്രോസ്ഡ് ഔട്ട്" (നോൺ-റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനുകൾ) എന്നിവയുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ക്രോസ് ഔട്ട് ലോജിക്:

1. ഒരു സെൽ മാത്രമുള്ള എല്ലാ കോളങ്ങളും ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക (5 0 0), (0 9 0)
2. ഒരു സെൽ മാത്രമുള്ള എല്ലാ വരികളും ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക (0 15), (2 0)
3. ആവർത്തന ചക്രം (7) (1)

ഒരു പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പരിഹാരം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ

വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ ആംഗിൾ രീതി

ഒരു പ്രാരംഭ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിരവധി രീതികളുണ്ട്, അവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ മൂല രീതിയാണ്.
IN ഈ രീതിഅടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ, അടുത്ത നമ്പറുള്ള ഉപഭോക്താക്കളുടെ അഭ്യർത്ഥനകൾ പൂർണ്ണമായും തീർന്നുപോകുന്നതുവരെ വിതരണം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം നമ്പർ പ്രകാരം അടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ട്രാൻസ്പോർട്ട് ടാസ്‌ക് ടേബിൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നത് മുകളിൽ ഇടത് കോണിൽ നിന്നാണ് ആരംഭിക്കുന്നത്, അതിനാലാണ് ഇതിനെ വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

ഈ രീതി സമാനമായ നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിലും, അടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകളുടെയും അടുത്ത ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഒരു സെൽ മാത്രം പൂരിപ്പിക്കുന്നു, അതനുസരിച്ച്, ഒരു വിതരണക്കാരനെയോ ഒരു ഉപഭോക്താവിനെയോ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു. .

വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ ആംഗിൾ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പിന്തുണാ പരിഹാരം ഉണ്ടാക്കുക.

1. ഞങ്ങൾ ഒന്നാം വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു.
ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളേക്കാൾ കൂടുതലാണ് ആദ്യത്തെ വിതരണക്കാരന്റെ കരുതൽ എങ്കിൽ, സെല്ലിൽ (1,1) ആദ്യത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനയുടെ തുക എഴുതി രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിലേക്ക് പോകുക. ആദ്യ വിതരണക്കാരന്റെ കരുതൽ ശേഖരം ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ സെല്ലിൽ (1,1) ആദ്യ വിതരണക്കാരന്റെ കരുതൽ തുക എഴുതുന്നു, ആദ്യ വിതരണക്കാരനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കി രണ്ടാമത്തെ വിതരണക്കാരനിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. .

ഉദാഹരണം: അതിന്റെ കരുതൽ a 1 =100 ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ b 1 =100, സെല്ലിൽ (1,1) ഞങ്ങൾ ഗതാഗതം x 11 =100 എഴുതുകയും വിതരണക്കാരനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
ഒന്നാം ഉപഭോക്താവിന്റെ ശേഷിക്കാത്ത അഭ്യർത്ഥനകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു b 1 = 150-100 = 50.

2.രണ്ടാമത്തെ വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകൾ ഞങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു.
അതിന്റെ കരുതൽ a 2 = 250, 1st ഉപഭോക്താവിന്റെ ബാക്കിയുള്ള തൃപ്തികരമല്ലാത്ത അഭ്യർത്ഥനകളേക്കാൾ വലുതായതിനാൽ b 1 =50, സെല്ലിൽ (2,1) ഞങ്ങൾ ഗതാഗതം x 21 =50 എഴുതുകയും 1st ഉപഭോക്താവിനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
2nd വിതരണക്കാരന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഇൻവെന്ററികൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. രണ്ടാമത്തെ വിതരണക്കാരന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഇൻവെന്ററികൾ രണ്ടാം ഉപഭോക്താവിന്റെ ആവശ്യങ്ങൾക്ക് തുല്യമായതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സെല്ലിൽ (2,2) x 22 = 200 എന്ന് എഴുതുകയും ഞങ്ങളുടെ വിവേചനാധികാരത്തിൽ 2nd വിതരണക്കാരനെയോ രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിനെയോ ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ വിതരണക്കാരനെ ഒഴിവാക്കി.
രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ ബാക്കിയുള്ള തൃപ്തികരമല്ലാത്ത അഭ്യർത്ഥനകൾ ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

3. ഞങ്ങൾ മൂന്നാം വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകൾ വിതരണം ചെയ്യുന്നു.
പ്രധാനം!മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ, വിതരണക്കാരനെയോ ഉപഭോക്താവിനെയോ ഒഴിവാക്കാനുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഞങ്ങൾ വിതരണക്കാരനെ ഒഴിവാക്കിയതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകൾ ഇപ്പോഴും നിലനിൽക്കുന്നു (പൂജ്യം തുല്യമാണെങ്കിലും).
സെല്ലിൽ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ശേഷിക്കുന്ന അഭ്യർത്ഥനകൾ ഞങ്ങൾ എഴുതണം (3,2)
ടേബിളിന്റെ അടുത്ത സെല്ലിൽ (i, j) ഗതാഗതം സ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, i നമ്പറുള്ള വിതരണക്കാരനോ j നമ്പറുള്ള ഉപഭോക്താവോ പൂജ്യം സ്റ്റോക്കുകളോ അഭ്യർത്ഥനകളോ ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഗതാഗതം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ് ( അടിസ്ഥാന പൂജ്യം) സെല്ലിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ബന്ധപ്പെട്ട വിതരണക്കാരനെയോ ഉപഭോക്താവിനെയോ പരിഗണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കും.
അങ്ങനെ, അടിസ്ഥാന പൂജ്യങ്ങൾ മാത്രമേ പട്ടികയിൽ നൽകിയിട്ടുള്ളൂ, പൂജ്യം ഗതാഗതമുള്ള ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ ശൂന്യമായി തുടരും.

പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, പ്രാരംഭ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ നിർമ്മിച്ച ശേഷം, അധിനിവേശ സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം m+n-1 ന് തുല്യമാണോ (അടിസ്ഥാന പൂജ്യവും ഒരു അധിനിവേശ സെല്ലായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു), കൂടാതെ ഈ സെല്ലുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകളും പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്.

മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിൽ ഞങ്ങൾ രണ്ടാമത്തെ വിതരണക്കാരനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സെല്ലിൽ (3.2) x 32 =0 എഴുതുകയും രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിനെ ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

വിതരണക്കാരൻ 3-ന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ മാറിയിട്ടില്ല. സെല്ലിൽ (3.3) ഞങ്ങൾ x 33 =100 എഴുതുകയും മൂന്നാമത്തെ ഉപഭോക്താവിനെ ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. സെല്ലിൽ (3,4) നമ്മൾ x 34 =100 എഴുതുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ചുമതല ശരിയായ ബാലൻസ് ഉള്ളതിനാൽ, എല്ലാ വിതരണക്കാരുടെയും സ്റ്റോക്കുകൾ തീർന്നു, എല്ലാ ഉപഭോക്താക്കളുടെയും ആവശ്യങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും ഒരേസമയം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു.

4. റഫറൻസ് പരിഹാരത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ കൃത്യത ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.
അധിനിവേശ സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം N=m(വിതരണക്കാർ)+m(ഉപഭോക്താക്കൾ) - 1=3+4 - 1=6 ന് തുല്യമായിരിക്കണം.
ക്രോസ്-ഔട്ട് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, കണ്ടെത്തിയ പരിഹാരം "ക്രോസ്-ഔട്ട്" ആണെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പാക്കുന്നു (അടിസ്ഥാന പൂജ്യം ഒരു നക്ഷത്രചിഹ്നം കൊണ്ട് അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു).

തൽഫലമായി, അധിനിവേശ സെല്ലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അവസ്ഥ വെക്‌ടറുകൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്, കൂടാതെ നിർമ്മിച്ച പരിഹാരം തീർച്ചയായും ഒരു റഫറൻസ് ഒന്നാണ്.

കുറഞ്ഞ ചെലവ് രീതി

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചെലവ് രീതി ലളിതവും ഒപ്റ്റിമൽ ഒന്നിനോട് വളരെ അടുത്തുള്ള ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ നിർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, കാരണം അത് ഗതാഗത പ്രശ്നമായ C=(c ij) കോസ്റ്റ് മാട്രിക്സ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി പോലെ, ഇതിന് സമാനമായ നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നിലും പട്ടികയുടെ ഒരു സെൽ മാത്രമേ പൂരിപ്പിക്കൂ, കുറഞ്ഞ വിലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി:

കൂടാതെ ഒരു വരി (വിതരണക്കാരൻ) അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിര (ഉപഭോക്താവ്) മാത്രം പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതിയിലുള്ള അതേ നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി അടുത്ത സെൽ പൂരിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു വിതരണക്കാരൻ അതിന്റെ കാർഗോ ഇൻവെന്ററി പൂർണ്ണമായി ഉപയോഗിച്ചാൽ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കപ്പെടും. ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകൾ പൂർണ്ണമായി തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കപ്പെടും. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, ഒരു വിതരണക്കാരൻ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഉപഭോക്താവ് ഒഴിവാക്കപ്പെടും. മാത്രമല്ല, വിതരണക്കാരനെ ഇതുവരെ ഒഴിവാക്കിയിട്ടില്ലെങ്കിലും അതിന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ വിതരണക്കാരന് സാധനങ്ങൾ വിതരണം ചെയ്യേണ്ട ഘട്ടത്തിൽ, പട്ടികയുടെ അനുബന്ധ സെല്ലിൽ ഒരു അടിസ്ഥാന പൂജ്യം നൽകുകയും അതിനുശേഷം മാത്രമേ വിതരണക്കാരൻ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഉപഭോക്താവിന്റെ കാര്യത്തിലും അങ്ങനെ തന്നെ.

മിനിമം ചെലവ് രീതി ഉപയോഗിച്ച്, ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പ്രാഥമിക റഫറൻസ് പരിഹാരം നിർമ്മിക്കുക.

1. കുറഞ്ഞ ചെലവുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് കൂടുതൽ സൗകര്യപ്രദമാക്കാൻ നമുക്ക് കോസ്റ്റ് മാട്രിക്സ് വെവ്വേറെ എഴുതാം.

2. കോസ്റ്റ് മെട്രിക്സിന്റെ മൂലകങ്ങളിൽ, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില C 11 =1 തിരഞ്ഞെടുക്കുക, ഒരു സർക്കിൾ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുക. 1 വിതരണക്കാരനിൽ നിന്ന് 1 ഉപഭോക്താവിലേക്ക് ചരക്ക് കൊണ്ടുപോകുമ്പോൾ ഈ ചെലവ് സംഭവിക്കുന്നു. ഉചിതമായ ബോക്സിൽ സാധ്യമായ പരമാവധി ഗതാഗത അളവ് ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു:
x 11 = മിനിറ്റ് (a 1; b 1) = മിനിറ്റ് (60; 40) =40ആ. 1st വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകളും 1st ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളും തമ്മിലുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുക.

2.1 ഞങ്ങൾ ഒന്നാം വിതരണക്കാരന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ 40 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.
2.2 ആദ്യ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകൾ പൂർണ്ണമായി തൃപ്തിപ്പെട്ടതിനാൽ ഞങ്ങൾ അദ്ദേഹത്തെ പരിഗണിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു. മാട്രിക്സ് C-ൽ നമ്മൾ 1st കോളം മറികടക്കുന്നു.

3. മാട്രിക്സ് C യുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്ത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ചിലവ് C 14 =2 ആണ്. ആദ്യ വിതരണക്കാരനിൽ നിന്ന് നാലാമത്തെ ഉപഭോക്താവിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകാൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി ഗതാഗതം തുല്യമാണ് x 14 = മിനിറ്റ് (a 1 "; b 4 ) = മിനിറ്റ് (20; 60) = 20, ഒരു പ്രൈം ഉള്ള 1 എന്നത് ആദ്യ വിതരണക്കാരന്റെ ശേഷിക്കുന്ന ഇൻവെന്ററിയാണ്.
3.1 ഒന്നാം വിതരണക്കാരന്റെ സപ്ലൈസ് തീർന്നു, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അത് പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു.
3.2 നാലാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകൾ ഞങ്ങൾ 20 ആയി കുറയ്ക്കുന്നു.

4. മാട്രിക്സ് C യുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്ത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില C 24 =C 32 =3 ആണ്. പട്ടികയുടെ രണ്ട് സെല്ലുകളിൽ ഒന്ന് (2.4) അല്ലെങ്കിൽ (3.2) പൂരിപ്പിക്കുക. നമുക്ക് അത് ഒരു കൂട്ടിൽ എഴുതാം x 24 = മിനിറ്റ് (a 2; b 4) = മിനിറ്റ് (80; 40) =40 .
4.1 നാലാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകൾ തൃപ്തിപ്പെട്ടു. മാട്രിക്സ് സിയിലെ നാലാമത്തെ കോളം കടത്തികൊണ്ട് ഞങ്ങൾ അതിനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു.
4.2 ഞങ്ങൾ രണ്ടാം വിതരണക്കാരന്റെ ഇൻവെന്ററി 80-40=40 കുറയ്ക്കുന്നു.

5. മാട്രിക്സ് C യുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്ത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില C 32 =3 ആണ്. പട്ടികയുടെ സെല്ലിൽ (3,2) ഗതാഗതം എഴുതാം x 32 = മിനിറ്റ് (a 3; b 2) = മിനിറ്റ് (100; 60) =60.
5.1 രണ്ടാമത്തെ ഉപഭോക്താവിനെ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കാം. മാട്രിക്സ് സിയിൽ നിന്ന് രണ്ടാം നിര ഞങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുന്നു.
5.2 മൂന്നാമത്തെ വിതരണക്കാരന്റെ ഇൻവെന്ററികൾ കുറയ്ക്കാം 100-60=40

6. മാട്രിക്സ് C യുടെ ശേഷിക്കുന്ന ഭാഗത്ത്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വില C 33 =6 ആണ്. പട്ടികയുടെ സെല്ലിൽ (3,3) ഗതാഗതം എഴുതാം x 33 = മിനിറ്റ് (a 3 "; b 3 ) = മിനിറ്റ് (40; 80) =40
6.1 പരിഗണനയിൽ നിന്ന് 3-ആം വിതരണക്കാരനെ ഒഴിവാക്കാം, മാട്രിക്സ് C-യിൽ നിന്ന് 3-ആം വരി.
6.2 80-40=40 എന്ന മൂന്നാമത്തെ ഉപഭോക്താവിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന അഭ്യർത്ഥനകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

7. മാട്രിക്സ് C യിൽ അവശേഷിക്കുന്ന ഒരേയൊരു ഘടകം C 23 =8 ആണ്. ഞങ്ങൾ പട്ടികയുടെ സെല്ലിൽ എഴുതുന്നു (2.3) ഗതാഗതം X 23 =40.

8. റഫറൻസ് പരിഹാരത്തിന്റെ നിർമ്മാണത്തിന്റെ കൃത്യത ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു.
പട്ടികയിലെ ഒക്യുപൈഡ് സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം N=m+n - 1=3+4 -1 ആണ്.
ഇല്ലാതാക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച്, പരിഹാരത്തിന്റെ പോസിറ്റീവ് കോർഡിനേറ്റുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകളുടെ ലീനിയർ സ്വാതന്ത്ര്യം ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു. ഇല്ലാതാക്കുന്നതിന്റെ ക്രമം X മാട്രിക്സിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഉപസംഹാരം: കുറഞ്ഞ ചെലവ് രീതി (പട്ടിക 38.3) വഴിയുള്ള പരിഹാരം "ക്രോസ് ഔട്ട്" ആണ്, അതിനാൽ, റഫറൻസ്.

ടാസ്ക് നമ്പർ 4. ഇടപാടുകളുടെ എണ്ണത്തിൽ വർദ്ധനവ്:

പ്രവർത്തനത്തിനുള്ള ആഹ്വാനങ്ങൾ എന്തായിരിക്കാം? ഉദാഹരണം: "ഇപ്പോൾ വിളിക്കുക", "ഞങ്ങളുടെ വെബ്സൈറ്റിൽ വിശദാംശങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക", "വിളിച്ച് കൂടുതൽ കണ്ടെത്തുക...".

പി.എസ്.നിങ്ങൾ ഈ ലേഖനം വായിക്കുകയും നിങ്ങളുടെ ബിസിനസ്സിൽ വരുമാനം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന് മുകളിലുള്ള ഏതെങ്കിലും രീതികൾ നടപ്പിലാക്കിയില്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ നിങ്ങളുടെ സമയം പാഴാക്കിയിരിക്കുന്നു.

നിങ്ങളുടെ ഓർഗനൈസേഷനിൽ വിൽപ്പന വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള നിങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട 2-3 വഴികൾ നിങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കാൻ പോകുകയാണെങ്കിൽ, നല്ല ഫലങ്ങൾ നിങ്ങളെ കാത്തിരിക്കുന്നു.

ഇവിടെ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഓരോ രീതികളും ഉപയോഗിക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇൻവെന്ററി പ്രശ്നം നിങ്ങൾക്ക് നിലനിൽക്കില്ല. ഈ ചോദ്യം ഒരിക്കൽ നിങ്ങൾക്ക് വളരെ പ്രസക്തമായിരുന്നു എന്നത് നിങ്ങൾ മറക്കും.

പി.പി.എസ്.ലാഭകരമായ പ്ലാന്റ് എന്താണ്? വിപണിയിൽ അതിന്റെ ഉൽപന്നങ്ങൾക്കുള്ള സ്ഥാനം മനസ്സിലാക്കി അവയെ സമർത്ഥമായി വിപണനം ചെയ്യുന്ന ഒരു സംരംഭമാണിത്! വിൽപ്പനയുമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നത് ലീഡ് ജനറേഷന് തുല്യമാണ്. സെയിൽസ് ഫണൽ വിശകലനം, ഓൺലൈൻ മാർക്കറ്റിംഗ്. എല്ലാം ഒന്നുതന്നെ!

ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് പരിഹാരമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ ഇല്ലാതാക്കൽ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

m+n-1 പൂജ്യമല്ലാത്ത കോർഡിനേറ്റുകളുള്ള ഗതാഗത പ്രശ്‌നത്തിന് ഒരു സ്വീകാര്യമായ പരിഹാരം പട്ടികയിൽ എഴുതട്ടെ. ഈ പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് സൊല്യൂഷനായിരിക്കണമെങ്കിൽ, പോസിറ്റീവ് കോർഡിനേറ്റുകൾക്ക് അനുയോജ്യമായ അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമായിരിക്കണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, പരിഹാരം അധിനിവേശമുള്ള മേശയുടെ കോശങ്ങൾ ക്രമീകരിക്കണം, അങ്ങനെ അവയിൽ നിന്ന് ഒരു ചക്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നത് അസാധ്യമാണ്.

ഓരോ വരിയിലും നിരയിലും രണ്ട് സെല്ലുകളും രണ്ട് സെല്ലുകളും മാത്രമുള്ളതിനാൽ, ഒരു സൈക്കിളിൽ ഒരു സെല്ലുള്ള ഒരു പട്ടികയുടെ വരിയോ നിരയോ ഉൾപ്പെടുത്താനാകില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾക്ക് ആദ്യം ഒന്നുകിൽ ഒരു അധിനിവേശ സെൽ വീതമുള്ള പട്ടികയുടെ എല്ലാ വരികളും, അല്ലെങ്കിൽ ഓരോ സെല്ലും അടങ്ങുന്ന എല്ലാ നിരകളും ക്രോസ് ചെയ്യാം, തുടർന്ന് നിരകളിലേക്ക് (വരികൾ) മടങ്ങി അവ മുറിച്ചുകടക്കുന്നത് തുടരാം. ഇല്ലാതാക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി, എല്ലാ വരികളും നിരകളും കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അതിനർത്ഥം പട്ടികയുടെ അധിനിവേശ സെല്ലുകളിൽ നിന്ന് ഒരു സൈക്കിൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ഒരു ഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ്, കൂടാതെ അനുബന്ധ വെക്റ്ററുകൾ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റം രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണ്, പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് ആണ്. ഇല്ലാതാക്കിയ ശേഷം, ചില സെല്ലുകൾ അവശേഷിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഈ സെല്ലുകൾ ഒരു ചക്രം രൂപപ്പെടുത്തുന്നു, അനുബന്ധ വെക്റ്ററുകൾ-അവസ്ഥകളുടെ സിസ്റ്റം രേഖീയമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ പരിഹാരം ഒരു റഫറൻസ് അല്ല.

"ക്രോസ്ഡ് ഔട്ട്" (റഫറൻസ്), "നോൺ-ക്രോസ്ഡ് ഔട്ട്" (നോൺ-സപ്പോർട്ട്) പരിഹാരങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്:

;

"ക്രോസ് ഔട്ട്" "ക്രോസ് ഔട്ട്"

6. പ്രാരംഭ റഫറൻസ് പരിഹാരം നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ. വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി.

ഒരു പ്രാരംഭ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് നിരവധി രീതികളുണ്ട്, അവയിൽ ഏറ്റവും ലളിതമായത് വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ മൂല രീതിയാണ്. ഈ രീതിയിൽ, അടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകൾ അടുത്ത ഉപഭോക്താക്കളുടെ അഭ്യർത്ഥനകൾ പൂർണ്ണമായും തീരുന്നതുവരെ വിതരണം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിനുശേഷം അടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ട്രാൻസ്പോർട്ട് ടാസ്‌ക് ടേബിൾ പൂരിപ്പിക്കുന്നത് മുകളിൽ ഇടത് കോണിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുകയും സമാനമായ നിരവധി ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ചെയ്യുന്നു. ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, അടുത്ത വിതരണക്കാരന്റെ സ്റ്റോക്കുകളുടെയും അടുത്ത ഉപഭോക്താവിന്റെ അഭ്യർത്ഥനകളുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഒരു സെൽ മാത്രമേ പൂരിപ്പിക്കൂ, അതനുസരിച്ച്, ഒരു വിതരണക്കാരനെയോ ഉപഭോക്താവിനെയോ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുന്നു. ഇത് ഇങ്ങനെയാണ് ചെയ്യുന്നത്:

പൂരിപ്പിക്കേണ്ട സെല്ലിൽ (i,j) വീഴുമ്പോൾ മാത്രം പൂജ്യം ഷിപ്പ്‌മെന്റുകൾ പട്ടികയിലേക്ക് നൽകുകയാണ് പതിവ്. പട്ടികയുടെ അടുത്ത സെല്ലിൽ (i,j) ഗതാഗതം സ്ഥാപിക്കേണ്ടതുണ്ടെങ്കിൽ, i-th വിതരണക്കാരനോ j-th ഉപഭോക്താവിന് ഇൻവെന്ററികളോ അഭ്യർത്ഥനകളോ ഇല്ലെങ്കിൽ, പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായ ഒരു ഗതാഗതം (അടിസ്ഥാന പൂജ്യം) സ്ഥാപിക്കും. സെൽ, അതിനുശേഷം, പതിവുപോലെ, പ്രസക്തമായ വിതരണക്കാരനെയോ ഉപഭോക്താവിനെയോ പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, അടിസ്ഥാന പൂജ്യങ്ങൾ മാത്രമേ പട്ടികയിൽ നൽകിയിട്ടുള്ളൂ, പൂജ്യം ഗതാഗതമുള്ള ശേഷിക്കുന്ന സെല്ലുകൾ ശൂന്യമായി തുടരും.

പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാൻ, പ്രാരംഭ റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ നിർമ്മിച്ച ശേഷം, അധിനിവേശ സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം m+n-1 ന് തുല്യമാണെന്നും ഈ സെല്ലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അവസ്ഥ വെക്റ്ററുകൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണെന്നും പരിശോധിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം4.വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഗതാഗത പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം റഫറൻസ് ഒന്നാണ്.

തെളിവ്. റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പട്ടിക സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം N=m+n-1 ന് തുല്യമായിരിക്കണം. വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പരിഹാരം നിർമ്മിക്കുന്നതിന്റെ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും, ഒരു സെൽ പൂരിപ്പിക്കുകയും പ്രശ്ന പട്ടികയുടെ ഒരു വരി (വിതരണക്കാരൻ) അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിര (ഉപഭോക്താവ്) പരിഗണനയിൽ നിന്ന് ഒഴിവാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. m+n-2 ഘട്ടങ്ങൾക്ക് ശേഷം, m+n-2 സെല്ലുകൾ പട്ടികയിൽ ഉൾക്കൊള്ളും. അതേ സമയം, ഒരു വരിയും ഒരു നിരയും ക്രോസ് ചെയ്യപ്പെടാതെ നിലനിൽക്കും, ഒരു ആളില്ലാത്ത സെൽ മാത്രം. ഈ അവസാന സെൽ പൂരിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ഒക്യുപിയഡ് സെല്ലുകളുടെ എണ്ണം m+n-2+1=m+n-1 ആയിരിക്കും.

റഫറൻസ് സൊല്യൂഷൻ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന സെല്ലുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വെക്റ്ററുകൾ രേഖീയമായി സ്വതന്ത്രമാണോ എന്ന് നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം. നമുക്ക് ഇല്ലാതാക്കൽ രീതി ഉപയോഗിക്കാം. പൂരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ നിങ്ങൾ ഇത് ചെയ്താൽ എല്ലാ അധിനിവേശ സെല്ലുകളും ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും.

വടക്കുപടിഞ്ഞാറൻ കോർണർ രീതി ഗതാഗതച്ചെലവ് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല എന്നത് ഓർമിക്കേണ്ടതാണ്, അതിനാൽ ഈ രീതി ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച റഫറൻസ് പരിഹാരം ഒപ്റ്റിമലിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയായിരിക്കാം.

അനിശ്ചിതത്വ ഗുണക രീതി

എന്നതിനായുള്ള ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളിലേക്കുള്ള വിഘടനം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

പൊതുവായ രൂപംഈ കേസിൽ വിഘടനം

.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുകയും അത് തള്ളിക്കളയുകയും ചെയ്യുന്നു

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

x ന്റെ അതേ ശക്തികൾക്കുള്ള ഗുണകങ്ങളെ നമുക്ക് തുല്യമാക്കാം:

അതിനാൽ, ആവശ്യമായ വിപുലീകരണത്തിന് ഫോം ഉണ്ട്:

.

ശരിയായ യുക്തിസഹമായ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ Q(x) ന് ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും ഗുണനത്തിന്റെ മൂലവും ഉണ്ടായിരിക്കട്ടെ. അപ്പോൾ ഏറ്റവും ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ, ഭിന്നസംഖ്യ വിഘടിപ്പിച്ച തുകയിൽ, ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുണ്ട്. ഗുണകം , എവിടെ .

നിയമം:കോഫിഫിഷ്യന്റ് എ കണക്കാക്കാൻ ഏറ്റവും ലളിതമായ അംശംഗുണിതം a യുടെ ബഹുപദമായ Q(x) ന്റെ യഥാർത്ഥ റൂട്ട് a ന് തുല്യമായി, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ബ്രാക്കറ്റിനെ മറികടക്കണം ശേഷിക്കുന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ x=a ഇടുക. Q(x) ന്റെ യഥാർത്ഥ വേരുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ലളിതമായ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉയർന്ന ശക്തികളുടെ ഗുണകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ മാത്രമേ ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ ബാധകമാകൂ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക.

ഡിനോമിനേറ്റർ Q(x) ന് ഒരൊറ്റ യഥാർത്ഥ വേരുകൾ മാത്രമുള്ള സന്ദർഭത്തിൽ ഒഴിവാക്കൽ രീതി പ്രത്യേകിച്ചും ഫലപ്രദമാണ്, അതായത്. എപ്പോൾ

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). അപ്പോൾ പ്രതിനിധാനം സത്യമാണ്

,

എല്ലാ ഗുണകങ്ങളും ഇല്ലാതാക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം. കോഫിഫിഷ്യന്റ് A k കണക്കാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ ബ്രാക്കറ്റ് (x-a k) മറികടന്ന് ശേഷിക്കുന്ന എക്സ്പ്രഷനിൽ x = a k ഇടണം.

ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയുടെ വികാസം കണ്ടെത്തുക

വേണ്ടിയുള്ള ഓർമ്മകൾ ഇംഗ്ലീഷിൽ- വിദേശ വാക്കുകൾ പഠിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളവർക്ക് ഒരു യഥാർത്ഥ രക്ഷ.

വാക്കുകളും ചിത്രങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ് ടെക്നിക്കുകൾ ലക്ഷ്യമിടുന്നത്. ഇത് സൃഷ്ടിക്കുന്നതിന്, നേരിട്ടുള്ളതും പരോക്ഷവുമായ അസോസിയേഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, വാക്ക് "രാത്രി"ഇതുപോലെ പഠിക്കാം: "രാത്രി""N" എന്ന അക്ഷരത്തിൽ ആരംഭിക്കുന്നു - "N" എന്ന അക്ഷരം കടും നീലയാണ്, അതിൽ നക്ഷത്രങ്ങൾ കൂടിച്ചേർന്നതാണ്. മസ്തിഷ്കം ബന്ധം അംഗീകരിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, "രാത്രി" എന്ന വാക്കിന്റെ ഏത് പരാമർശവും നിങ്ങളുടെ തലയിൽ ഒരു ഓർമ്മയിലുള്ള ചിത്രം കൊണ്ടുവരും.

ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നതിനുള്ള മെമ്മോണിക്സ് ടെക്നിക്കുകൾ

ഇതിൽ രമൺ കോമ്പയോയുടെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം നിരവധി മെമ്മോണിക് ടെക്നിക്കുകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട്

പുതിയ വ്യായാമങ്ങൾ പഠിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു:

• ക്രോസ് ഔട്ട് ലെറ്റർ രീതിവ്യഞ്ജനാക്ഷരങ്ങളിലും ദൃശ്യവൽക്കരണത്തിലും. നിങ്ങൾ വടി എന്ന വാക്ക് പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഒരു അസോസിയേഷൻ ചിത്രം വരയ്ക്കുക: നിങ്ങൾ ഒരു വടി ഉപയോഗിച്ച് ഗ്ലാസ് തകർക്കുകയാണ്. റഷ്യൻ ഭാഷയിൽ സൈൻ ചെയ്യുക: "ഞാൻ ഗ്ലാസ് തകർക്കുന്നു." ഗ്ലാസ് എന്ന വാക്കിൽ, E എന്നത് I ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക, LO ക്രോസ് ഔട്ട് ചെയ്യുക. നിങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കും: "ഞാൻ സ്റ്റിക്ക് തകർക്കുന്നു." മസ്തിഷ്കത്തിന്റെ നേരിട്ടുള്ള ബന്ധം - നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്റ്റിക്ക് ഉപയോഗിച്ച് അത് തകർക്കാൻ കഴിയും.
• പ്രൊപ്പോസൽ എഴുത്ത് രീതിറഷ്യൻ ഭാഷയിൽ ഒരു വിദേശ പദത്തിന്റെ അർത്ഥവും വിദേശ പദവുമായി ഒരു റഷ്യൻ പദത്തിന്റെ വ്യഞ്ജനവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. നടത്തുക എന്നതാണ് പെരുമാറ്റം എന്ന വാക്ക്. ഒരു ഉദാഹരണ വാചകം: "VKontakte-ലേക്ക് പ്രവേശിക്കാൻ അവൻ ഇന്റർനെറ്റ് നാവിഗേറ്റ് ചെയ്തു" (വ്യഞ്ജനാക്ഷരങ്ങൾ - പെരുമാറ്റം).
• പദത്തെ ശബ്ദവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുക.വില്ലു - ഷൂട്ടിംഗിനുള്ള വില്ലു. നിങ്ങൾ ആയുധവുമായി നിൽക്കുകയാണെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക, വില്ലു പതുക്കെ വിടുക. അതേ സമയം നിങ്ങൾ കേൾക്കുന്നു മുഴങ്ങുന്ന ശബ്ദം"വില്ലു." അതിന്റെ ശബ്ദം, ലോഹ വൈബ്രേഷൻ എന്നിവയിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക.
• ഒരു വാക്ക് ഒരു വികാരവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുക. കണ്ണ് - കണ്ണ്. നിങ്ങൾ ഒരു മരത്തിന്റെ ചുവട്ടിൽ കിടക്കുന്നു, പെട്ടെന്ന് നിങ്ങളുടെ കണ്ണിൽ എന്തോ വീഴുന്നു. നിങ്ങൾ "അയ്യോ!" കണ്ണിൽ ഒരു വിദേശ വസ്തുവിന്റെ സംവേദനം ഓർക്കുക; "അയ്!" എന്ന അപ്രതീക്ഷിതമായ ഒരു ഇടപെടൽ പൊട്ടിപ്പുറപ്പെടുമ്പോഴുള്ള വികാരം.

ഗ്ലൈസിൻ ഡി 3 എടുക്കുന്ന ആളുകൾക്ക് മെമ്മോണിക് ടെക്നിക്കുകൾ വിജയകരമാണ്. സജീവ പദാർത്ഥം മസ്തിഷ്ക പ്രവർത്തനത്തെ ഉത്തേജിപ്പിക്കുന്നു, അതുവഴി മനഃപാഠമാക്കിയ വിവരങ്ങളുടെ അളവ് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

ഇംഗ്ലീഷിനുള്ള മെമ്മോണിക് ടെക്നിക്കുകളുള്ള വീഡിയോ

ഞങ്ങൾ മുകളിൽ എഴുതിയ വ്യഞ്ജനാക്ഷര സാങ്കേതികത വീഡിയോ ചിത്രീകരിക്കുകയും ഒരു പാഠത്തിൽ 10-15 പുതിയ വാക്കുകൾ ഓർമ്മിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

4 ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ പാഠങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പര: ഏറ്റവും ലളിതമായ വാക്കുകൾക്കുള്ള ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ വിദ്യകൾ കാണിക്കുന്ന ഒരു വീഡിയോ.

ഇംഗ്ലീഷ് വാക്കുകൾ പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോൺ ആപ്പുകൾ

ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നത് ദിവസം മുഴുവൻ തടസ്സപ്പെടുത്തേണ്ടതില്ല: നിങ്ങളുടെ പോക്കറ്റിൽ രസകരമായ ട്യൂട്ടോറിയലുകൾ ലഭിക്കാൻ ഒന്നോ അതിലധികമോ ആപ്പുകൾ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക.

• "ഒരാഴ്ചയ്ക്കുള്ളിൽ 90% വാക്കുകളും പഠിക്കൂ!". ദൈനംദിന ആശയവിനിമയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായ ഇംഗ്ലീഷ് ഭാഷയിൽ 300 വാക്കുകൾ ഉണ്ട്. ഇവയാണ് ഡവലപ്പർമാർ പഠിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നത്. പരിശീലനം ഒരു ടെസ്റ്റിന്റെ രൂപത്തിലാണ് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്: നിങ്ങൾക്ക് ഇംഗ്ലീഷിൽ ഒരു വാക്ക് നൽകുകയും വിവർത്തന ഓപ്ഷനുകൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു. നിങ്ങൾ ശരിയായ ഉത്തരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക. പാഠത്തിനിടയിൽ, ഓരോ വാക്കും 5 തവണ കാണിക്കുന്നു: ഉത്തരങ്ങൾ ശരിയാണെങ്കിൽ, വാക്ക് പഠിച്ചതായി കണക്കാക്കുകയും പുതിയൊരെണ്ണം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
• "ചിത്രങ്ങൾക്കൊപ്പം ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നു."ആപ്പിൽ 3000 ചിത്രീകരിച്ച വാക്കുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഓഫ്‌ലൈനിൽ പഠിക്കാം: ഫോട്ടോയിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക, ഓർമ്മിക്കാൻ ഒരു വാക്കുമായി അതിനെ ബന്ധപ്പെടുത്തുക. ആപ്ലിക്കേഷൻ ഡൗൺലോഡ് ചെയ്ത ഉപയോക്താക്കൾ അത് അവകാശപ്പെടുന്നു മികച്ച ഓപ്ഷൻഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കാൻ.
• ബ്രാവോലോൾ.വിഷയങ്ങൾ പ്രത്യേക ബ്ലോക്കുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. മനഃപാഠമാക്കാൻ, സ്വരത്തിൽ കളിക്കാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു - ഇത് ഓർമ്മപ്പെടുത്തൽ സാങ്കേതികതകളിൽ ഒന്നാണ്. നിങ്ങൾ സംസാരിച്ച സന്ദേശത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു വാക്ക് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു. വാചകങ്ങൾ മര്യാദയോടെയോ ദേഷ്യത്തോടെയോ സന്തോഷത്തോടെയോ ഉച്ചരിക്കാൻ അനൗൺസർ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.

ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നതിനുള്ള രസകരമായ മെമ്മോണിക് ടെക്നിക്കുകൾ നിങ്ങൾക്ക് അറിയാമെങ്കിൽ, അഭിപ്രായങ്ങളിൽ പങ്കിടുക! ഒരു നല്ല ദിനം ആശംസിക്കുന്നു!