सोव्हिएत आणि यकोव्हलेव्हच्या पाठ्यपुस्तकानुसार: "मॉडेल (लॅट मॉड्यूलस - मेरा) हा एक ऑब्जेक्ट-उप-मूळ वस्तू आहे जो मूळच्या काही गुणधर्मांचा अभ्यास प्रदान करतो." (पृष्ठ 6) "ऑब्जेक्ट-मॉडेलचा वापर करून मूळ ऑब्जेक्टच्या सर्वात महत्वाच्या गुणधर्मांवर माहिती मिळविण्यासाठी इतरांना एक ऑब्जेक्ट बदलण्याची विनंती केली जाते." (पी. 6) "गणिती मॉडेलिंग अंतर्गत, गणिती ऑब्जेक्टच्या या वास्तविक वस्तूची अंमलबजावणी करण्याची प्रक्रिया, गणितीय मॉडेल, आणि या मॉडेलचा अभ्यास, जो वास्तविक ऑब्जेक्टच्या अभ्यासाची वैशिष्ट्ये प्राप्त करण्यास अनुमती देतो. . गणिती मॉडेलची प्रजाती वास्तविक वस्तुस्थिती आणि ऑब्जेक्टच्या अभ्यासाच्या उद्दीष्टांवर आणि हे कार्य सोडविण्याचे उद्दीष्ट आणि योग्यतेच्या उद्देशांवर अवलंबून असते. "

अखेरीस, गणिती मॉडेलचे सर्वात जास्त परिभाषा: "एक कल्पना व्यक्त करणारा समीकरण».

मॉडेल वर्गीकरण

मॉडेल औपचारिक वर्गीकरण

मॉडेलचे औपचारिक वर्गीकरण वापरलेल्या गणितीय माध्यमांच्या वर्गीकरणावर आधारित आहे. हे बर्याचदा डिकोटॉमीच्या स्वरूपात बांधले जाते. उदाहरणार्थ, लोकप्रिय डिकोटॉमी संचांपैकी एक:

इ. प्रत्येक बांधलेला मॉडेल एक रेषीय किंवा नॉन-रेखीय, निर्धारण किंवा स्टोकास्टिक आहे, ... स्वाभाविकपणे, मिश्र प्रकार शक्य आहेत: एक सन्मानाने (पॅरामीटर्सच्या बाबतीत), इतर - वितरित मॉडेल इत्यादी.

ऑब्जेक्ट प्रतिनिधित्व करण्याच्या पद्धतीनुसार वर्गीकरण

औपचारिक वर्गीकरणासह, ऑब्जेक्टचे प्रतिनिधित्व करण्याच्या पद्धतीमध्ये मॉडेल भिन्न आहेत:

• स्ट्रक्चरल किंवा कार्यात्मक मॉडेल

संरचनात्मक मॉडेल त्याच्या डिव्हाइस आणि कार्यरत तंत्रासह एक ऑब्जेक्ट म्हणून एक ऑब्जेक्ट दर्शवितो. कार्यक्षम मॉडेल अशा प्रकारच्या प्रतिनिधित्वांचा वापर करू नका आणि ऑब्जेक्टच्या बाह्यदृष्ट्या बाह्य वर्तन (फंक्शन) प्रतिबिंबित करू नका. त्यांच्या मर्यादेत, त्यांना "ब्लॅक बॉक्स" मॉडेल देखील म्हटले जाते. संयुक्त प्रकारचे मॉडेल देखील शक्य आहेत, ज्याला कधीकधी मॉडेल म्हणतात " राखाडी काढणारा».

सामग्री आणि औपचारिक मॉडेल

गणिती मॉडेलिंग प्रक्रियेचे वर्णन करणार्या जवळजवळ सर्व लेखक सूचित करतात की विशेष आदर्श डिझाइन प्रथम बांधले जाते, मुख्य मॉडेल . येथे स्थापित शब्दावली नाही आणि इतर लेखक हे परिपूर्ण ऑब्जेक्ट म्हणतात वैचारिक मॉडेल , सट्टा मॉडेल किंवा मॉडेल . त्याच वेळी, अंतिम गणिती डिझाइन म्हणतात औपचारिक मॉडेल किंवा या मूलभूत मॉडेलच्या औपचारिकरण (प्रेमी) च्या औपचारिकतेमुळे मिळविलेले गणितीय मॉडेल. एक महत्त्वपूर्ण मॉडेलचे बांधकाम, मेकॅनिक्समध्ये, जेथे आदर्श स्प्रिंग्स, सॉलिड बॉडी, आदर्श पेंडॅस्टिक मध्यम इत्यादी. अर्थपूर्ण मॉडेलिंगसाठी तयार संरचनात्मक घटक द्या. तथापि, ज्ञानाच्या क्षेत्रात जेथे पूर्णपणे पूर्ण फॉर्मेट केलेले सिद्धांत (भौतिकशास्त्र, जीवशास्त्र, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, मनोविज्ञान आणि इतर अनेक क्षेत्रांचे समोरचे), अर्थपूर्ण मॉडेल तयार करणे अधिक क्लिष्ट आहे.

मॉडेलचे मुख्य वर्गीकरण

विज्ञान मध्ये कोणतेही परिकल्पना एकदा आणि कायमचे सिद्ध केले नाही. हे तयार केलेले रिचर्ड फिनमन हे स्पष्ट होते:

"आम्हाला नेहमीच सिद्धांत नाकारण्याची संधी असते, परंतु लक्ष द्या, आम्ही ते बरोबर असल्याचे सिद्ध करू शकत नाही. समजा आपण यशस्वी परिकल्पना पुढे ठेवली आहे, त्याची गणना केली जाते आणि त्याचे सर्व परिणाम प्रयोगात्मकपणे पुष्टी करतात याची पुष्टी करतात. याचा अर्थ असा आहे की आपला सिद्धांत बरोबर आहे? नाही, फक्त याचा अर्थ असा की आपण ते नाकारण्यात अयशस्वी. "

प्रथम प्रकारचे मॉडेल तयार केले असल्यास याचा अर्थ असा आहे की हे तात्पुरते सत्य मान्य आहे आणि इतर समस्यांवर लक्ष केंद्रित केले जाऊ शकते. तथापि, हे अभ्यासांमध्ये एक मुद्दा असू शकत नाही, परंतु केवळ एक तात्पुरती विराम द्या: प्रथम प्रकाराच्या मॉडेलची स्थिती केवळ तात्पुरती असू शकते.

प्रकार 2: विलक्षण मॉडेल (आम्ही असे वागतो तर…)

घटनांच्या मॉडेलमध्ये घटनेचे वर्णन करण्यासाठी एक यंत्रणा आहे. तथापि, ही यंत्रणा पुरेसे खात्री देत \u200b\u200bनाही, उपलब्ध डेटाद्वारे पुरेसे पुष्टी केली जाऊ शकत नाही किंवा अस्तित्वातील सिद्धांत आणि ऑब्जेक्टबद्दल एकत्रित ज्ञान खराब आहे. म्हणून, विलक्षण मॉडेलमध्ये तात्पुरती उपायांची स्थिती असते. असे मानले जाते की उत्तर अद्याप अज्ञात आहे आणि "खऱ्या तंत्रज्ञानाची" शोध सुरू ठेवणे आवश्यक आहे. दुसरा प्रकारचा पेअरल्सचा संदर्भ देतो, उदाहरणार्थ, हीटॉर्ट मॉडेल आणि प्राथमिक कणांचे एक क्वार्क मॉडेल.

अभ्यासातील मॉडेलची भूमिका कालांतराने बदलू शकते, असे होऊ शकते की नवीन डेटा आणि सिद्धांत हे विलक्षण मॉडेलची पुष्टी करतील आणि ही परिकल्पना स्थितीत वाढवतील. त्याचप्रमाणे, नवीन ज्ञान हळूहळू प्रथम-प्रकारच्या परिकल्पन मॉडेलशी संवाद साधू शकते आणि दुसर्या मध्ये अनुवादित केले जाऊ शकते. म्हणून, कार्क मॉडेल हळूहळू एक निर्जंतुकीपर परोपर्यंत जात आहे; भौतिकशास्त्रातील परमाणु तात्पुरती उपाय म्हणून उभ्या, परंतु इतिहासाच्या वेळी, तो पहिल्या प्रकारात गेला. पण ईथरचे मॉडेल, ते टाइप 1 टाइप 2 टाइप करतात आणि आता विज्ञान बाहेर आहेत.

मॉडेल तयार करताना सरलीकरण कल्पना खूप लोकप्रिय आहे. पण सरलीकरण वेगळे आहे. Payerl मॉडेलिंगमध्ये तीन प्रकारचे सरलीकरण वाटतो.

टाइप 3: अंदाजे (काहीतरी आपण खूप मोठे किंवा खूप लहान मानतो)

आपण अभ्यास अंतर्गत प्रणालीचे वर्णन समीकरण तयार करू शकता तर याचा अर्थ असा नाही की ते संगणकासह देखील निराकरण केले जाऊ शकतात. या प्रकरणात सामान्यत: स्वीकारलेले तंत्र अंदाजे (प्रकार 3 मॉडेल) वापरणे आहे. त्यापैकी रेखीय प्रतिसाद मॉडेल. समीकरण रेखीय बदलले आहेत. मानक उदाहरण - ओह कायदा.

पण 8 टाइप करा, जैविक प्रणालीच्या गणितीय मॉडेलमध्ये विस्तृत करा.

प्रकार 8: प्रदर्शन संधी (शक्यता प्रामुख्याने अंतर्गत सुसंगतता दर्शविणे आहे)

हे देखील मानसिक प्रयोग आहेत. काल्पनिक घटक दर्शविते अंदाजे घटना मूलभूत तत्त्वे आणि अंतर्गत सुसंगत सह सुसंगत. टाइप 7 च्या मॉडेलमधून हा मुख्य फरक आहे जो लपविलेले विरोधाभास प्रकट करतो.

सर्वाधिक प्रसिद्ध प्रयोगांपैकी एक - लोबाचेवस्की भूमिती (लोबाचेव्स्कीने ते "काल्पनिक भूमिती" म्हटले आहे). आणखी एक उदाहरण औपचारिक - रासायनिक आणि जैविक ओनसीलेशन्स, ऑटोइक ऑसिलन्स, ऑटो मिल्स इत्यादिचे महत्त्वाचे उत्पादन आहे. आइंस्टीनचे विरोधाभास - पॉडॉल्स्की - रकम मेकॅनिक्सच्या विरोधाभास प्रदर्शित करण्यासाठी एक प्रकार 7 मॉडेल म्हणून गर्भधारणा करण्यात आला. पूर्णपणे अनियोजित मार्ग, ते कालांतराने 8 मॉडेलमध्ये बदलले - माहितीचे क्वांटम टेलिपोर्टेशनच्या संभाव्यतेचे प्रदर्शन.

उदाहरण

वसंत ऋतुचा समावेश असलेल्या एक यांत्रिक प्रणालीचा विचार करा, एक अंतर पासून निश्चित, आणि वसंत ऋतु मुक्त शेवटी संलग्न मास द्वारे कार्गो. आम्ही असे मानतो की कार्गो केवळ वसंतक्षाच्या अक्षांच्या दिशेने फिरू शकतो (उदाहरणार्थ, रॉडसह चळवळ होते). या प्रणालीचे गणितीय मॉडेल तयार करा. आम्ही कारोगाच्या मध्यभागी असलेल्या समतोल स्थितीपर्यंत सिस्टमच्या स्थितीचे वर्णन करू. आम्ही वसंत ऋतु आणि कार्गो च्या संवादाचे वर्णन करतो कायदा uguka. () त्यानंतर, आम्ही न्यूटनच्या दुसर्या कायद्याचा वापर एका भिन्न समीकरण स्वरूपात व्यक्त करण्यासाठी करतो:

जिथे दुसर्या व्युत्पन्न दुसरा व्युत्पन्न:.

परिणामी समीकरण मानलेल्या भौतिक प्रणालीच्या गणितीय मॉडेलचे वर्णन करते. या मॉडेलला "हर्मोनिक ऑसिलेटर" म्हटले जाते.

औपचारिक वर्गीकरणानुसार, हे मॉडेल रेषीय, निर्धिकद, गतिशील, सांद्रित, सतत आहे. त्याच्या बांधकाम प्रक्रियेत, आम्ही अनेक मान्यता (बाह्य शक्तींच्या अनुपस्थितीबद्दल, घर्षणाची अनुपस्थिती, विचलनाची लहानता इत्यादी) केली, जी प्रत्यक्षात केली जाऊ शकत नाही.

वास्तविकतेच्या संबंधात, हे बहुतेक वेळा प्रकार 4 चे मॉडेल आहे सरलीकरण ("काही तपशील स्पष्टतेसाठी वगळतात"), काही आवश्यक सार्वभौम वैशिष्ट्ये वगळल्या जातात (उदाहरणार्थ, विस्फोट). काही अंदाजानुसार (समतोल पासून कार्गो च्या विचलन लहान आहे, कमी घर्षण, खूप वेळ नाही आणि इतर परिस्थितींच्या अधीन आहे), अशा मॉडेल एक वास्तविक यांत्रिक प्रणाली वर्णन करते, जसे की टाकलेले घटक त्याच्या वर्तनावर एक नगण्य प्रभाव आहे.. तथापि, या काही घटकांकडे लक्ष देऊन मॉडेल स्पष्ट केले जाऊ शकते. यामुळे विस्तृत (मर्यादित) अर्जदार क्षेत्रासह, एक नवीन मॉडेल होऊ शकते.

तथापि, जेव्हा मॉडेल स्पष्ट केले जाते तेव्हा त्याच्या गणितीय संशोधनाची जटिलता लक्षणीय वाढू शकते आणि मॉडेलला खरोखरच निरुपयोगी बनू शकते. बर्याचदा, एक सोपा मॉडेल आपल्याला वास्तविक प्रणालीचे अन्वेषण करण्यासाठी, अधिक जटिल (आणि औपचारिकपणे "अधिक बरोबर") अधिक चांगले आणि गहन करण्यास परवानगी देते.

आपण भौतिकशास्त्रापासून दूर असलेल्या वस्तूंना एक हर्मोनिक ऑसिलेटरचे मॉडेल लागू केल्यास, त्याचे अर्थपूर्ण स्थिती भिन्न असू शकते. उदाहरणार्थ, हा मॉडेल जैविक लोकसंख्येला लागू करताना, त्यास 6 टाइप करण्याची शक्यता असते समानता ("आम्ही फक्त काही वैशिष्ट्ये खात्यात घेतो").

हार्ड आणि सॉफ्ट मॉडेल

हर्मोनिक ऑसीलेटर - तथाकथित "कठोर" मॉडेलचे उदाहरण. वास्तविक भौतिक प्रणालीच्या तीव्र आदर्शतेमुळे ते प्राप्त झाले. त्याच्या प्रयुक्तांच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण दुर्लक्ष करण्याचे घटक किती महत्त्वाचे आहेत हे समजून घेणे आवश्यक आहे. दुसर्या शब्दात, आपल्याला "सॉफ्ट" मॉडेल एक्सप्लोर करणे आवश्यक आहे, जे लहान त्रासदायक "कठोर" द्वारे प्राप्त होते. हे सेट केले जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, खालील समीकरण:

येथे काही फंक्शन आहे ज्यामध्ये घर्षण शक्ती विचारात घेतले जाऊ शकते किंवा स्ट्रेचिंगच्या प्रमाणात वसंत ऋतुच्या कठोरपणाच्या गुणधर्मांचे अवलंबन काही लहान पॅरामीटर आहे. फंक्शनमध्ये एक स्पष्ट प्रकारचा फंक्शन स्वारस्य नाही. जर आपण असे सिद्ध केले की सौम्य मॉडेलचे वर्तन कठोरपणे वागण्यापासून वेगळे नसते (ते पुरेसे लहान असल्यास त्रासदायक घटकांचे स्पष्टीकरण न घेता) कठोरपणे कठोर मॉडेलच्या अभ्यासात कमी केले जाईल. अन्यथा, हार्ड मॉडेलचा अभ्यास करताना प्राप्त झालेल्या परिणामांचा वापर अतिरिक्त संशोधन आवश्यक असेल. उदाहरणार्थ, हर्मोनिक ओसीलेटरच्या समीकरणाचे निराकरण म्हणजे फॉर्म, म्हणजेच, कायम मोठेपणासह चढ-उतार. मला यातून असले पाहिजे की वास्तविक ओसीलेटर कायमस्वरुपी मोठे मोठेपणा सह चढते? नाही, एक मनःपूर्वक लहान घर्षण (वास्तविक व्यवस्थेत नेहमी उपस्थित) सह प्रणाली विचारात घेतल्यानंतर, आम्ही फिकट ऑसिलेशन मिळवू. प्रणालीचे वर्तन गुणतः बदलले आहे.

जर प्रणाली उच्च-गुणवत्तेच्या वर्तनास लहान त्रासदायक स्थितीत ठेवते, तर असे म्हटले जाते की ते संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर आहे. हर्मोनिक ओसीलेटर स्ट्रक्चरल-अस्थिर (नॉन-हाड) प्रणालीचे उदाहरण आहे. तथापि, या मॉडेलचा वापर मर्यादित अंतरावर प्रक्रिया अभ्यास करण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

सार्वभौम मॉडेल

सर्वात महत्वाचे गणितीय मॉडेलमध्ये सामान्यत: एक महत्वाची मालमत्ता असते. सार्वत्रिकता: मूलभूतपणे भिन्न वास्तविक घटना समान गणिती मॉडेलद्वारे वर्णन केल्या जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, हार्मोनिक ऑनस्किलेटर केवळ वसंत ऋतुवरील कार्गोच्या वर्तनाचे वर्णन करीत नाही तर इतर ऑस्किलरी प्रक्रियेस देखील पूर्णपणे भिन्न स्वरुपाचे आहे: पेंडुलम, फ्लुइड ऑसीलेन्सचे लहान ओझिलेशन्स किंवा ऑसिलेटरमध्ये वर्तमान बदलते सर्किट अशा प्रकारे, एक गणिती मॉडेलचा अभ्यास करणे, आम्ही त्याद्वारे वर्णन केलेल्या संपूर्ण वर्गाने एकदा अभ्यास करतो. वैज्ञानिक ज्ञानातील विविध विभागांमधील गणितीय मॉडेलद्वारे व्यक्त केलेल्या कायद्यांचे वैज्ञानिक मॉडेल, लुडविग वॉन बरर्टालंडी "प्रबंधाचे सामान्य सिद्धांत" तयार करण्यासाठी.

गणिती मॉडेलिंग थेट आणि व्यस्त समस्या

गणिती मॉडेलिंगशी संबंधित अनेक कार्ये आहेत. प्रथम, सिम्युलेट ऑब्जेक्टच्या मूलभूत योजनेसह येणे आवश्यक आहे, या विज्ञानाच्या आदर्शपणाच्या फ्रेमवर्कमध्ये ते पुनरुत्पादित करणे आवश्यक आहे. अशाप्रकारे, ट्रेन कार वेगवेगळ्या सामग्रीमधून प्लेट्स आणि अधिक जटिल शरीरात वळते, प्रत्येक सामग्री त्याच्या मानक यांत्रिक आदर्श (लवचिकता, मानक शक्तीचे मॉड्यूल) म्हणून निर्दिष्ट केले आहे, त्यानंतर समीकरण तयार केले जातात, रस्ते काही तपशील महत्वहीन म्हणून नाकारले जातात, मोजमाप तुलनेत, मॉडेल निर्दिष्ट केले आहे, आणि असे. तथापि, गणिती मॉडेलिंगची तंत्रज्ञान विकसित करणे हे मुख्य घटकांवर या प्रक्रियेस विस्थापित करणे उपयुक्त आहे.

पारंपारिकपणे, गणिती मॉडेलशी संबंधित दोन मुख्य श्रेणी प्रतिष्ठित आहेत: थेट आणि व्यस्त आहेत.

थेट कार्य: मॉडेल संरचना आणि त्याचे सर्व पॅरामीटर्स ज्ञात मानले जातात, मुख्य कार्य ऑब्जेक्टबद्दल उपयुक्त ज्ञान काढण्यासाठी मॉडेलचा अभ्यास करण्याचा आहे. पुलाचा स्टॅटिक लोड कोणता आहे? कारण तो एक डायनॅमिक लोडवर प्रतिक्रिया देईल (उदाहरणार्थ, कंपनी कंपन्यांच्या मार्चवर किंवा वेगळ्या वेगाने ट्रेनच्या उत्तरावर), जसे की विमान ध्वनी अडथळा दूर करेल, तो चपळ बाहेर पडतो, जो आहे थेट कार्य सामान्य उदाहरणे. योग्य थेट कार्य सेट करणे (योग्य प्रश्न सेट करणे) विशेष कौशल्य आवश्यक आहे. जर योग्य प्रश्न विचारले जात नाहीत, तर आपल्या वर्तनासाठी चांगले मॉडेल बांधले असले तरीदेखील पूल पडू शकते. तर, 187 9 मध्ये, नदीवरील एक धातूचा पूल, ज्याच्या डिझाइनरांनी ब्रिजचे मॉडेल तयार केले होते, ब्रिजच्या डिझाइनरने ते उपयुक्त भारांच्या 20-गुंडाळीच्या स्टॉकवर मोजले होते, परंतु त्याबद्दल विसरले त्या ठिकाणी सतत वारा उडवणे. आणि एक साडेतीन आणि अर्धा तो संपला.

सोप्या प्रकरणात (एक ओसीलेटर समीकरण, उदाहरणार्थ), थेट कार्य अत्यंत सोपे आहे आणि या समीकरणाच्या स्पष्ट समाधानास कमी करते.

व्यस्त कार्य: शक्य मॉडेलचे विविध प्रकार ओळखले जातात, आपल्याला प्रगत ऑब्जेक्ट डेटावर आधारित विशिष्ट मॉडेल निवडणे आवश्यक आहे. बर्याचदा, मॉडेलची रचना ओळखली जाते आणि काही अज्ञात पॅरामीटर्स निश्चित केले पाहिजेत. अतिरिक्त माहितीमध्ये अतिरिक्त अनुभवात्मक डेटा असू शकतो किंवा ऑब्जेक्ट आवश्यकतांमध्ये ( डिझाइन कार्य). व्यस्त समस्या सोडविण्याच्या प्रक्रियेकडे अतिरिक्त डेटा येऊ शकतो ( निष्क्रिय निरीक्षण) किंवा विशेषतः नियोजित प्रायोगिक सोल्यूशनचे परिणाम असू द्या ( सक्रिय निरीक्षण).

उपलब्ध डेटाच्या जास्तीत जास्त वापरासह व्यस्त समस्येच्या व्यस्त समस्येच्या व्हार्टुओसो सोल्यूशनच्या पहिल्या उदाहरणांपैकी एक म्हणजे I. न्यूटन, निषेध केलेल्या उतार-चढ़ावांवर घर्षण शक्ती पुनर्संचयित करण्याची पद्धत.

दुसरे उदाहरण म्हणून, आपण गणिती आकडेवारी उद्धृत करू शकता. या विज्ञानाचे कार्य मास यादृच्छिक घटनांच्या संभाव्य मॉडेल तयार करण्यासाठी निरीक्षण डेटा आणि प्रयोगांसाठी पद्धतींचा विकास आहे. त्या. अनेक संभाव्य मॉडेल संभाव्य मॉडेलद्वारे मर्यादित आहेत. विशिष्ट कार्यांमध्ये, बरेच मॉडेल मजबूत मजबूत आहेत.

संगणक सिम्युलेशन सिस्टम

गणिती मॉडेलिंग, संगणक गणित प्रणाली, जसे की मेपल, गणित, मठकॅड, मतलाब, विस्सीम इ. चे समर्थन करणे. ते आपल्याला साधे आणि जटिल प्रक्रिया आणि डिव्हाइसेस आणि डिव्हाइसेसचे औपचारिक आणि ब्लॉक मॉडेल तयार करण्याची परवानगी देतात. मॉडेलिंग दरम्यान मॉडेल. ब्लॉक मॉडेल ब्लॉक (बहुतेकदा ग्राफिक), किट आणि कनेक्शन जे मॉडेलच्या आकृतीद्वारे सेट केले जातात.

अतिरिक्त उदाहरणे

मॉडेल malthusa

वाढीचा दर लोकसंख्येच्या वर्तमान आकाराचा आनुपातिक आहे. हे एक विभेद समीकरण द्वारे वर्णन केले आहे.

जेथे - जन्म दर आणि मृत्युदर दरम्यान फरकाने निर्धारित काही पॅरामीटर. हे समीकरण सोडवून एक घातांक कार्य आहे. जर प्रजननक्षमता मृत्यु दरापेक्षा जास्त असेल () लोकसंख्या आकार अमर्यादित आहे आणि त्वरीत वाढते. हे स्पष्ट आहे की प्रत्यक्षात मर्यादित स्त्रोतांमुळे होऊ शकत नाही. जेव्हा लोकसंख्येची एक विशिष्ट गंभीर प्रमाणात पोहोचली जाते तेव्हा मॉडेल पुरेसे नाही कारण ते मर्यादित स्त्रोत खात्यात नाही. माल्थस मॉडेलचे स्पष्टीकरण लॉजिस्टिक्स मॉडेल म्हणून काम करू शकते, जे फ्रॅगंडच्या विभेद समीकरणाद्वारे वर्णन केले आहे

जेथे - "समतोल" लोकसंख्या आकार, ज्यामध्ये जन्म दर मृत्यु दराची भरपाई केली जाते. अशा मॉडेलमधील लोकसंख्येचा आकार समतोल मूल्यासाठी प्रयत्न करीत आहे आणि असे वर्तन संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर आहे.

शिकार-बळी प्रणाली

समजा की दोन प्रकारचे प्राणी काही क्षेत्रावर राहतात: ससे (वनस्पतींनी फेड) आणि फॉक्स (सशांसह आहार देणे). सशांची संख्या, फॉक्सची संख्या द्या. आवश्यक दुरुस्त्यांसह माल्थस मॉडेलचा वापर करून, फॉक्सच्या खाण्याच्या सशांना खातात, आम्ही पुढील प्रणालीवर आलो आहे उत्पादने ट्रे - व्होल्टर्रा:

या प्रणालीमध्ये समतोल राज्य असते जेव्हा सशांना आणि फॉक्स सतत असते. या राज्यातील विचलनामुळे सशिक्षित ओसीलेटरच्या ओसीलेशनसारख्या सशांना आणि फॉक्सच्या संख्येचे ओसेन होते. हार्मोनिक ऑसिलेटरच्या बाबतीत, हे वर्तन संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर नाही: मॉडेलमध्ये एक लहान बदल (उदाहरणार्थ, ससेद्वारे आवश्यक मर्यादित स्त्रोत खात्यात घेते) वर्तनात गुणात्मक बदल घडवून आणू शकते. उदाहरणार्थ, समतोल राज्य स्थिर असू शकते आणि संख्येतील चढ-उतार निघून जाईल. उलट परिस्थिती शक्य आहे, जेव्हा समतोल स्थितीपासून कोणतेही लहान विचलनामुळे एखाद्या प्रकाराच्या संपूर्ण विलुप्त होण्याची शक्यता असते. या पैकी कोणत्या परिस्थितीच्या प्रश्नावर अंमलबजावणी केली जाते, व्होल्ट्रा मॉडेल - उत्तर ट्रे देत नाहीत: येथे अतिरिक्त संशोधन आवश्यक आहे.

नोट्स

1. "वास्तविकतेचे गणितीय प्रतिनिधित्व" (एनसायक्लोपीडिया ब्रिटानिका)
2. नविक I. बी.सायबरनेटिक मॉडेलिंगच्या दार्शनिक समस्यांवर. एम., ज्ञान, 1 9 64.
3. सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए., मॉडेलिंग सिस्टम: अभ्यास. विद्यापीठांसाठी - तिसरा ईडी., पेरराब. आणि जोडा. - एम.: उच्च. एसएचके, 2001. - 343 पी. आयएसबीएन 5-06-003860-2-2-2-2-2.
4. सॅमस्क ए ए., मिखेलोव ए पी. गणित मॉडेलिंग. कल्पना. पद्धती उदाहरणे. - 2 रा ईडी., कायदा. - एम.: fizmatlit, 2001. - आयएसबीएन 5-9221-0120-x
5. Myshkis ए डी., गणिती मॉडेल सिद्धांत. - तिसरा ईडी., कायदा. - एम.: कॉम्प्निआ, 2007. - 1 9 2 आयएसबीएन 9 78-5-484-00953-4 सह
6. सेवोस्ट्यानोव्ह, ए.जी. मॉडेलिंग तांत्रिक प्रक्रिया: पाठ्यपुस्तक / a.g. सेवोस्ट्यानोव्ह, पी. ए. सेवोस्ट्यानोव्ह. - एम.: सुलभ आणि अन्न उद्योग, 1 9 84. - 344 पृष्ठ.
7. विकिपीडिया: गणिती मॉडेल
8. Cliffsnotes.com. पृथ्वी विज्ञान शब्दकोष. 20 सप्टेंबर 2010.
9. मल्टीस्केल, स्प्रिंगर, जटिलता मालिका, बर्लिन-हेडेलबर्ग-न्यू यॉर्क, 2006 साठी मॉडेल कपात आणि लोअर-ग्रिगिंग पद्धती, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4.
10. "सिद्धांत एक रेषीय किंवा नॉन-रेषीय - गणितीय यंत्रणा आहे, जो रेषीय किंवा नॉनलाइनर आहे - ते गणितीय मॉडेल वापरते. ... मी शेवटचे नाकारले आहे. आधुनिक भौतिकशास्त्रज्ञाने त्याला नॉनलाइनरिटी म्हणून एक महत्त्वाची गोष्ट तयार करण्यासाठी, बहुधा इतर कोणत्याही प्रकारचे महत्त्वपूर्ण आणि सामान्य म्हणून नॉनलाइनरिटीला प्राधान्य दिले असेल तर, "नाही -linear "." डॅनिलोव यू. ए.नॉनलाइनर डायनॅमिक्सवर व्याख्यान. प्राथमिक प्रशासन मालिका "सिनेरीनेटिक्स: भूतकाळापासून भविष्यात." ED.2. - एम.: Ursss, 2006. - 208 पी. आयएसबीएन 5-484-00183-8
11. "सामान्य विभेदक समीकरणांच्या मर्यादित संख्येने अनुकरण केलेल्या डायनॅमिक सिस्टम्सना केंद्रित किंवा पॉइंट सिस्टम म्हणतात. ते मर्यादित-डायमेंशनल फेज स्पेसचा वापर करून वर्णन केले आहेत आणि स्वातंत्र्याच्या अंशांच्या मर्यादित संख्येद्वारे वैशिष्ट्यीकृत केले जातात. वेगवेगळ्या परिस्थितीतील समान प्रणाली एकतर केंद्रित किंवा वितरित केल्याप्रमाणे मानली जाऊ शकते. वितरित प्रणालींचे गणितीय मॉडेल खाजगी डेरिव्हेटिव्ह्ज, अविभाज्य समीकरण किंवा विलंब युक्तिवादासह सामान्य समीकरणांमध्ये विभेदक समीकरण आहेत. वितरित प्रणालीची स्वातंत्र्याची संख्या अनंत आहे आणि त्याचे राज्य निर्धारित करण्यासाठी असंख्य डेटा आवश्यक आहे. " एनिसचिन्को व्ही. एस., डायनॅमिक सिस्टीम, सोरोस एज्युकेशनल मॅगझिन, 1 99 7, 11, पी. 77-84.
12. "एस सिस्टीममध्ये अभ्यासाच्या स्वरुपात प्रक्रियेवर अवलंबून, सर्व प्रकारचे मॉडेल निर्धारणात्मक आणि स्टोकास्टिक, स्थिर आणि गतिशील, स्वतंत्र, निरंतर आणि स्वतंत्र-सतत विभाजित केले जाऊ शकते. निर्धारक मॉडेलिंग निर्धारजनिक प्रक्रिया प्रदर्शित करते, म्हणजे, कोणत्याही अपघाताच्या अनुपस्थितीची अनुपस्थिती मानली जाते; स्टोकास्टिक मॉडेलिंग संभाव्य प्रक्रियेस आणि कार्यक्रम प्रदर्शित करते. ... स्थिर मॉडेलिंगचा वापर कालांतराने ऑब्जेक्टच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी केला जातो आणि गतिशील मॉडेलिंग वेळेच्या वर्तनाचे वर्तन प्रतिबिंबित करते. अपेक्षित मॉडेलिंगचा वापर केला जातो ज्यामुळे सावधगिरी बाळगण्याची अपेक्षा आहे, क्रमशः, सतत सिम्युलेशन आपल्याला सिस्टममध्ये सतत प्रक्रिया प्रतिबिंबित करण्याची परवानगी देते आणि जेव्हा ते स्वतंत्र आणि निरंतर प्रक्रिया दोन्ही वाटप करतात तेव्हा विचित्र-सतत सिम्युलेशनचा वापर केला जातो. " सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए. आयएसबीएन 5-06-003860-2-2-2-2-2.
13. सहसा, गणितीय मॉडेल सिम्युलेट ऑब्जेक्टचे स्ट्रक्चर (डिव्हाइस) प्रतिबिंबित करते, या ऑब्जेक्टच्या घटकांचे गुणधर्म आणि परस्परसंवाद करण्याच्या हेतूने महत्त्वपूर्ण; अशा मॉडेलला संरचनात्मक म्हटले जाते. जर मॉडेल केवळ ऑब्जेक्ट कशी कार्यरत आहे - उदाहरणार्थ, ते बाह्य प्रभावांवर प्रतिक्रिया देतात तेव्हा त्याला कार्यात्मक किंवा, रूपकपणे, काळा बॉक्स म्हणतात. संयुक्त प्रकाराचे मॉडेल शक्य आहेत. Myshkis ए डी. ISBN 978-5-484-00953-4.
14. "स्पष्टपणे, परंतु इमारतीची सर्वात महत्वाची सुरुवात किंवा गणिती मॉडेल निवडण्याची सर्वात महत्वाची सुरुवात करणे आणि अनौपचारिक चर्चेवर आधारित त्याचे अर्थपूर्ण मॉडेल स्पष्ट करणे आहे. या टप्प्यावर आपण वेळ आणि प्रयत्नांना पश्चात्ताप करू शकत नाही, संपूर्ण अभ्यासाची यश मोठ्या प्रमाणावर अवलंबून असते. एकदा असे घडले की गणित समस्येच्या निराकरणासाठी एक महत्त्वपूर्ण कार्य, या प्रकरणाच्या अपर्याप्त लक्ष देऊन अप्रभावी किंवा व्यर्थ ठरले. " Myshkis ए डी., गणिती मॉडेल सिद्धांत. - तिसरा ईडी., कायदा. - एम.: कॉम्प्निआ, 2007. - 1 9 2 आयएसबीएन 9 78-5-484-00953-4, पृ. 35.
15. « प्रणालीच्या संकल्पनात्मक प्रणालीचे वर्णन. प्रणालीचे मॉडेल तयार करण्याच्या या उप-चरणावर: अ) संकल्पनात्मक आदर्श एम आणि संकल्पनांमध्ये संकल्पनात्मक मॉडेल एमचे वर्णन करते; ब) नमुनेदार गणिती सर्किट वापरून मॉडेलचे वर्णन दिले जाते; सी) शेवटी पुरेसे परिकल्पना आणि मान्यता; ड) मॉडेल तयार करताना वास्तविक प्रक्रियांची अंदाज घेण्याच्या प्रक्रियेची निवड योग्य आहे. " सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए., मॉडेलिंग सिस्टम: अभ्यास. विद्यापीठांसाठी - तिसरा ईडी., पेरराब. आणि जोडा. - एम.: उच्च. एसएचके, 2001. - 343 पी. आयएसबीएन 5-06-003860-2, पी. 9 3.
16. Blhman I. I., myshkis ए. डी., Panovko एन. जी., लागू गणित: विषय, तर्क, दृष्टीकोन वैशिष्ट्ये. मेकॅनिक्सच्या उदाहरणांसह: ट्यूटोरियल. - तिसरा ईडी., कायदा. आणि जोडा. - एम.: Urals, 2006. - 376 पी. आयएसबीएन 5-484-00163-3, धडा 2.

ऑब्जेक्ट डिग्रीच्या गतिशीलता शोधण्यासाठी, डिझाइन प्रक्रियेत त्याच्या घटक आणि विविध राज्यांच्या प्रमाणातील गुणधर्म केवळ डायनॅमिक मॉडेलच्या मदतीने केवळ डायनॅमिक मॉडेलच्या तत्त्वाचा वापर करून मॉडेल वापरत आहे, म्हणजे गणिती मॉडेलच्या सहाय्याने.

गणिती मॉडेल - हे अभ्यास प्रक्रियेत किंवा घटनेचे वर्णन करणारे गणितीय प्रमाणात एक प्रणाली आहे. गणितीय मॉडेल संकलित करण्यासाठी, कोणत्याही गणितीय माध्यमांचा वापर केला जाऊ शकतो - सेट्स, गणितीय तर्कशास्त्र, भिन्न किंवा अभिन्न समीकरणांची भाषा. गणिती मॉडेल संकलित करण्याची प्रक्रिया म्हणतात गणिती मॉडेलिंग. इतर प्रकारच्या मॉडेलप्रमाणेच, गणिती मॉडेल सरलीकृत स्वरूपात कार्य आहे आणि या ऑब्जेक्ट किंवा प्रक्रियेसाठी सर्वात महत्वाचे गुणधर्म आणि नमुने वर्णन करते. गणिती मॉडेल बहुउद्देशीय प्रमाणित विश्लेषणास अनुमती देते. स्त्रोत डेटा, निकष, मर्यादा बदलून, प्रत्येक वेळी आपण निर्दिष्ट परिस्थितीवर समाधान मिळवू शकता आणि पुढील शोध दिशानिर्देश निर्धारित करू शकता.

गणितीय मॉडेल निर्मितीस त्यांच्या विकसकांकडून आवश्यक आहे, औपचारिक तार्किक पद्धतींचे ज्ञान याव्यतिरिक्त, मूलभूत कल्पनांचे आणि नियमांचे अंमलबजावणी करण्याच्या उद्देशाने ऑब्जेक्टचे संपूर्ण विश्लेषण, तसेच महत्त्वपूर्ण वास्तविकतेचे पुरेसे महत्त्व ओळखणे, सांख्यिकीय आणि नियामक डेटा.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की सध्या वापरलेले सर्व गणितीय मॉडेल आहेत निर्धारित करणे. विकासाच्या विकासाचे उद्दीष्ट म्हणजे विकासाचा उद्देश, निराकरण करण्याच्या दिशेने निर्देश करणे वर्णन करते मॉडेल - मानवी विचारांच्या वास्तविक प्रक्रियांचे प्रतिबिंब.

या दृष्टीकोनातून बर्याचदा व्यापक आहे की गणिताच्या मदतीने आपण अभ्यास केल्याच्या किंवा प्रक्रियेवर केवळ काही अंकीय डेटा मिळवू शकता. "नक्कीच, अनेक गणितीय शाखांचे लक्ष्य मर्यादित अंकीय परिणाम मिळविण्याचा उद्देश आहे. परंतु केवळ संख्येस मिळविण्याच्या कार्यासाठी गणितीय पद्धती कमी करण्यासाठी - याचा अर्थ गणिताची तीव्रता कमी करणे म्हणजे त्या पराक्रमी शस्त्राची शक्यता कमी करणे, जे आज संशोधकांच्या हातात आहे ...

एखाद्या विशिष्ट खाजगी भाषेवर रेकॉर्ड केलेले गणितीय मॉडेल (उदाहरणार्थ, भिन्न समीकरण) वास्तविक भौतिक प्रक्रियांचे काही गुणधर्म प्रतिबिंबित करते. गणिती मॉडेलचे विश्लेषण केल्यामुळे, आम्ही सर्वांचे, अभ्यास केलेल्या प्रक्रियेच्या वैशिष्ट्यांबद्दल गुणात्मक कल्पना, आम्ही सलगांच्या गतिशील श्रृंखला निर्धारित करणार्या नमुन्यांची स्थापना करतो, आम्ही कोर्सची भविष्यवाणी करण्याची क्षमता प्राप्त करतो. प्रक्रिया आणि त्याचे प्रमाणित वैशिष्ट्ये निर्धारित करा. "

गणिती मॉडेल अनेक ज्ञात सिम्युलेशन पद्धतींमध्ये वापरले जातात. त्यापैकी, आपण ऑब्जेक्ट ऑफ स्टॅटिक आणि गतिशील स्थिती, ऑप्टिमायझेशन मॉडेलचे वर्णन करणार्या मॉडेलच्या विकासास कॉल करू शकता.

स्टॅटिक आणि डायनॅमिक अवस्थेचे वर्णन करणार्या गणितीय मॉडेलचे उदाहरण पारंपारिक डिझाइन गणनाच्या विविध पद्धती म्हणून कार्य करू शकते. गणिती ऑपरेशन्स (अल्गोरिदम) च्या रूपात सादर केलेली गणना प्रक्रिया विशिष्ट डिझाइनसाठी गणितीय मॉडेल संकलित केली जाते असे म्हणणे शक्य होते.

मध्ये सर्वोत्तमीकरणमॉडेल तीन घटक आहेत:

दत्तक गुणवत्ता निकष प्रतिबिंबित लक्ष्य वैशिष्ट्य;

समायोज्य पॅरामीटर्स;

लागू मर्यादा

या सर्व घटकांचे वर्णन समीकरण, तार्किक परिस्थिती इत्यादी स्वरूपात गणितानुसार वर्णन केले पाहिजे. ऑप्टिमायझेशन समस्येचे निराकरण निर्दिष्ट मर्यादांद्वारे निर्दिष्ट केल्यावर लक्ष्यित कार्याची किमान (कमाल) मूल्य शोधण्याची प्रक्रिया आहे. लक्ष्याचे परिणाम लक्ष्यचे कार्य त्याच्या अत्यंत मूल्य गाठल्यास इष्टतम मानले जाते.

ऑप्टिमायझेशन मॉडेलचे उदाहरण - औद्योगिक इमारतींच्या वारा व्यवस्थेच्या पद्धतीमध्ये "संप्रेषण लांबी" निकष गणितीय वर्णन.

लक्ष्य कार्य सर्व कार्यात्मक संबंधांची सामान्य भारित लांबी प्रतिबिंबित करते, ज्यामुळे कमी करण्याचा प्रयत्न केला पाहिजे:

जेथे - घटकाच्या कनेक्शनचे वजन मूल्य सी;

- दरम्यान संप्रेषणाची लांबी;

- एकूण घटक एकूण संख्या.

डिझाइन सोल्युशनच्या सर्व प्रकारांमध्ये परिसरच्या ठेवलेल्या घटकांच्या क्षेत्रास समान आहेत, त्यानंतर पर्याय भिन्न आहेत जे घटक आणि त्यांचे स्थान एकमेकांशी संबंधित आहेत. म्हणून, समायोज्य पॅरामीटर्स या प्रकरणात मजल्यावरील योजनांवर ठेवलेल्या घटकांचे समन्वय देतात.

घटकांच्या स्थानावर लागू केलेली मर्यादा (योजनेच्या पूर्व-निश्चित ठिकाणी, बाह्य परिमितीमध्ये, एकमेकांना इत्यादी) आणि दुव्याच्या लांबी (दरम्यान दुवा लांबीच्या मूल्यांवर घटक कठोरपणे कार्यरत आहेत, मूल्यांकनाची किमान किंवा कमाल मर्यादा सेट केली जातात, बदल सीमा सेट आहेत. मूल्य) औपचारिकपणे रेकॉर्ड केले जातात.

हा पर्याय इष्टतम (या निकषानुसार) मानला जातो जर या पर्यायासाठी गणना केलेल्या लक्ष्य कार्याचे मूल्य किमान असेल.

विविध गणिती मॉडेल - अर्थशास्त्र आणि गणिती मॉडेल - आर्थिक वैशिष्ट्ये आणि सिस्टम पॅरामीटर्सच्या संप्रेषणाचे मॉडेल आहे.

अर्थसंकल्पीय आणि गणितीय मॉडेलचे उदाहरण म्हणजे औद्योगिक इमारतींच्या वारा व्यवस्थेच्या उपरोक्त पद्धतीत खर्चाच्या निकषांचे गणितीय वर्णन. गणितीय आकडेवारीच्या पद्धतींच्या वापरावर आधारित, फ्रेमच्या खर्चावर आधारित, एक-कथा, एक-कथा आणि बहु-मजला औद्योगिक इमारती आणि त्यांचे उंची, मनोरंजनाचे चरण संरचना प्रतिबिंबित आहेत.

आकस्मिक घटकांच्या प्रभावासाठी एका पद्धतीनुसार, गणितीय मॉडेल निर्धारात्मक आणि संभाव्यत: विभाजित केले जातात. निर्धारित मॉडेल सिस्टमच्या कार्यरत प्रक्रियेत यादृच्छिक घटकांच्या प्रभावाचा विचार करीत नाही आणि कार्यरत असलेल्या नमुन्यांच्या विश्लेषणात्मक प्रेझेंटेशनवर आधारित आहे. संभाव्य (स्टोकास्टिक)मॉडेल सिस्टम कार्यरत प्रक्रियेत यादृच्छिक घटकांच्या परिणामात घेते आणि सांख्यिकीय, i.e.e. वर आधारित आहे. मासेच्या घटनांचे प्रमाणित मूल्यांकन, त्यांच्या नॉनलाइनरिटी, डायनॅमिक्स, विविध वितरण कायद्यांद्वारे वर्णन केलेल्या यादृच्छिकपणे लक्षात घेण्याची परवानगी देते.

उपरोक्त उदाहरणांचा वापर करून असे म्हटले जाऊ शकते की "संबंधांची लांबी" च्या निकषांचे वर्णन करणारे गणितीय मॉडेल "खर्च" निकषांचे वर्णन करणारे गणितीय मॉडेल - संभाव्य मॉडेलच्या गटाचे वर्णन करतात.

भाषिक, अर्थपूर्ण आणि माहिती मॉडेल

गणितीय मॉडेल स्पष्ट फायदे आहेत, कारण कार्याच्या पैलूंचे प्रमाणिक मूल्यांकन लक्षणीय उद्दिष्टांची स्पष्ट कल्पना देते. संबंधित अंकीय डेटा सादर करून विशेषज्ञांना नेहमीच विशिष्ट निर्णयाचा अवलंब करू शकतो हे महत्त्वाचे आहे. तथापि, प्रकल्पाच्या क्रियाकलापांचे संपूर्ण गणितीय वर्णन अशक्य आहे, म्हणून, आर्किटेक्चरल आणि बांधकाम डिझाइनच्या सुरुवातीच्या टप्प्यावर सुलभ बहुतेक कार्ये आहेत कमी प्रतिरोधक.

कमकुवतपणे कार्यक्षेत्रातील एक वैशिष्ट्ये त्यांच्यात वापरल्या जाणार्या निकषांचे एक मौखिक वर्णन आहे. नैसर्गिक भाषेत वर्णन केलेल्या निकषांचा परिचय (अशा निकषांना म्हणतात भाषिक) आपल्याला इष्टतम डिझाइन सोल्यूशन शोधण्यासाठी कमी जटिल पद्धती वापरण्याची परवानगी देते. अशा निकषांच्या उपस्थितीत डिझायनर सामान्य, उद्दिष्टांच्या शब्दांच्या आधारावर ठरवते.

कार्याच्या सर्व पैलूंचे अर्थपूर्ण वर्णन, एका बाजूने, आणि दुसरीकडे आहे, जे गणिताच्या संबंधित विभागांचे अभ्यास न करता तज्ञांसाठी बरेच सोपे होते, त्यांच्याकडे अधिक तर्कशुद्धपणे सोडवू शकतात. व्यावसायिक कार्ये अंजीर मध्ये 5.2 दिले आहे भाषिक मॉडेलबेकरीच्या निर्णयासाठी विविध पर्यायांमध्ये नैसर्गिक वेंटिलेशनची परिस्थिती तयार करण्याच्या संभाव्यतेचे वर्णन करते.

समस्यांवरील अर्थपूर्ण वर्णनांचे इतर फायदे खालील प्रमाणे आहेत:

डिझाइन सोल्युशनची कार्यक्षमता निर्धारित करणार्या सर्व निकषांचे वर्णन करण्याची क्षमता. त्याच वेळी, महत्त्वपूर्ण, मोजलेले घटक आणि उच्च-गुणवत्तेसह तज्ञांच्या दृष्टिकोनाच्या वर्णनात आणि तज्ञांच्या दृष्टीकोनातील वर्णनात जटिल संकल्पना सादर केली जाऊ शकते. अशा प्रकारे, सर्व व्यक्तिमत्त्व आणि उद्दीष्ट माहिती वापरण्याच्या निर्णयानुसार;

अंजीर 5.2 भाषिक मॉडेलच्या स्वरूपात "वेंटिलेशन" च्या निकषांच्या सामग्रीचे वर्णन

तज्ञांद्वारे स्वीकारल्या जाणार्या शब्दांच्या आधारावर या विषयावरील उद्दिष्टांच्या अचूकतेच्या प्रमाणावर असुरक्षित मूल्यांकनाची शक्यता आहे, ज्यामुळे मिळालेल्या माहितीची अचूकता सुनिश्चित करते;

निर्णयांच्या सर्व परिणामांच्या अपूर्ण ज्ञान तसेच अंदाज निसर्ग माहितीच्या अपूर्ण ज्ञान संबंधित अनिश्चिततेची शक्यता आहे.

अभ्यासाच्या ऑब्जेक्टचे वर्णन करण्यासाठी नैसर्गिक भाषेचा वापर करणार्या मॉडेलमध्ये अर्थपूर्ण मॉडेल समाविष्ट आहेत.

अर्थपूर्ण मॉडेल - अशा ऑब्जेक्टचे असे प्रतिनिधित्व आहे, जे भिन्न घटक, पैलू, ऑब्जेक्ट गुणधर्म दरम्यान आंतरसंवर्धन (समीपता) च्या पदवी प्रतिबिंबित करते. एकमेकांशी जोडणी अंतर्गत हे सापेक्ष स्थानिक स्थान समजले नाही, परंतु अर्थात कनेक्शन समजले जाते.

अशा प्रकारे, अर्थपूर्ण अर्थाने, नैसर्गिक प्रकाश गुणांक आणि पारदर्शक वातावरणातील वायु क्षेत्रातील संबंध या भिंतीच्या खिडकीच्या ओपनिंग आणि समीप बहिरे भागांमधील कनेक्शनपेक्षा जवळील सादर केले जाईल.

नातेसंबंधांच्या संचावर दाखवते की ते ऑब्जेक्ट आणि ऑब्जेक्टमध्ये संपूर्ण ऑब्जेक्टमध्ये वाटप केलेल्या प्रत्येक घटकाचे प्रतिनिधित्व करते. त्याच वेळी, संपूर्ण बाजूंच्या विविध बाजूंच्या पातळ्यांव्यतिरिक्त संकल्पनांची सामग्री देखील व्यतिरिक्त प्रदर्शित होते. प्राथमिक मॉडेल नैसर्गिक भाषेद्वारे व्यक्त केलेल्या संकल्पना म्हणून करतात.

अर्थपूर्ण मॉडेल बांधकाम तत्त्वांवर आधारित आहे, जे मॉडेलच्या संपूर्ण वेळेच्या संपूर्ण वेळेच्या दरम्यान संकल्पना आणि संप्रेषण बदलत नाहीत; एक संकल्पना सामग्री दुसर्याकडे जात नाही; दोन संकल्पनांमध्ये दुवे त्यांच्या समान आणि नॉन-ओरिएंटेड संवाद आहेत.

प्रत्येक मॉडेल विश्लेषण उद्देशाने एकूण गुणवत्ता असलेल्या मॉडेल घटकांची निवड करण्याचा उद्देश आहे. हे एक अल्गोरिदम तयार करण्यासाठी ग्राउंड देते जे केवळ थेट कनेक्शन घेते. मॉडेलला नॉन-ओरिएंट ग्राफमध्ये रूपांतरित करताना, दोन घटकांमधील एक मार्ग शोधला जातो, जो केवळ एकदाच प्रत्येक घटकाचा वापर करून दुसर्या घटकांमधून दुसर्या घटकांकडे लक्ष देतो. या दोन घटकांचे अनुक्रम म्हणून ओळखले जाते. अनुक्रमांमध्ये भिन्न लांबी असू शकतात. त्यांना सर्वात कमी घटकांचे संबंध म्हणतात. त्या घटनेत दोन घटकांचे अनुक्रम अस्तित्वात आहे की त्यांच्यामध्ये थेट संबंध आहे, परंतु या प्रकरणात कोणताही संबंध नाही.

अर्थपूर्ण मॉडेलचे उदाहरण म्हणून, आम्ही संप्रेषण कनेक्शनसह अपार्टमेंटच्या नियोजनाचे वर्णन करतो. संकल्पना अपार्टमेंटची परिसर आहे. थेट दुवा म्हणजे दरवाजासारख्या दोन खोल्यांचे कार्यशील कनेक्शन (टेबल 5.1 पहा).

नॉन-ओरिएंटेड ग्राफच्या स्वरूपात मॉडेलचे रुपांतरण अनुमानित करणे घटकांचे (आकृती 5.3) प्राप्त करण्यास अनुमती देते.

घटक 2 (स्नानगृह) आणि एलिमेंट 6 (पॅन्ट्री) दरम्यान तयार केलेल्या क्रमाचे उदाहरण सारणीमध्ये दर्शविले आहेत. 5.2. सारणीतून पाहिल्या जाऊ शकतात, अनुक्रम 3 या दोन घटकांच्या मनोवृत्तीचे प्रतिनिधित्व करते.

तक्ता 5.1.

अपार्टमेंट नियोजन वर्णन

अंजीर 5.3 नॉन-ओरिएंटेड ग्राफच्या स्वरूपात नियोजन समाधानाचे वर्णन

गणिती मॉडेल - ही एक वस्तू किंवा घटनेची आवश्यक गुणधर्म प्रतिबिंबित करणारे गणितीय प्रमाण - सूत्र, समीकरण, असमानता इत्यादी एक प्रणाली आहे.

निसर्गाच्या प्रत्येक घटना त्याच्या जटिलतेमध्ये असंख्य आहे. व्ही.एन. पासून घेतलेल्या उदाहरणाच्या मदतीने आम्ही हे स्पष्ट करू. Cosnikova "मनुष्य आणि माहिती" (प्रकाशन घर "विज्ञान", 1 9 70).

मॅन्युअल खालीलप्रमाणे कार्य करण्यासाठी गणित तयार करते: "200 मीटर उंचीवरून दगड किती काळ लागतो?" गणितज्ञ अंदाजानुसार खालीलप्रमाणे कार्य तयार करण्यास प्रारंभ करेल: "आम्ही असे मानू इच्छितो की दगड रिक्तपणात पडतो आणि गुरुत्वाकर्षणाचा प्रवेग 9.8 मीटर प्रति सेकंद प्रति सेकंद आहे. मग ..."

- परवानगी द्या - "ग्राहक" म्हणू शकतो - - मी अशा सरलीकरण समाधानी नाही. खऱ्या परिस्थितीत दगड किती वेळ पडतो हे मला माहित आहे आणि अस्तित्वात नसलेल्या रिक्तपणात नाही.

- ठीक आहे, - गणितज्ञ सल्ला घ्या. - आम्ही गृहीत धरतो की दगड गोलाकार आकार आणि व्यास आहे ... व्यास काय आहे?

- सुमारे पाच सेंटीमीटर. पण ते सर्व गोलाकार नाही तर आंबट.

- मग आम्ही ते मानतोत्याच्याकडे इलिप्सिडचा फॉर्म आहे अर्ध्या अक्षरे चार, तीन आणि तीन सेंटीमीटर आणि तोपडते जेणेकरून मोठे अर्ध-एक उभी राहते . हवाई दबाव समान होईल760 मिमी बुध येथून आम्हाला हवेची घनता सापडेल...

जर "मानव" भाषेवरील कार्य सेट केले असेल तर गणिताच्या विचारांमध्ये व्यत्यय आणणार नाही तर शेवटचा काळानंतर अंशतः उत्तर देईल. परंतु "ग्राहक" अद्यापही ऑब्जेक्ट करू शकतो: दगड प्रत्यक्षात एलीपोसिडल नाही, त्या ठिकाणी हवा दाब आणि त्या क्षणी 760 मिमी बुध गोंगर इत्यादी नव्हता. गणितज्ञ त्याला काय उत्तर देईल?

तो उत्तर देईल वास्तविक कार्याचा अचूक उपाय सामान्यतः अशक्य आहे.. फक्त नाही दगड आकारजे हवेच्या प्रतिकारांवर परिणाम करते कोणत्याही गणिती समीकरणाचे वर्णन करणे अशक्य आहे; फ्लाइटमध्ये त्याचे रोटेशन देखील सहज गणित नाही त्याच्या जटिलतेमुळे. पुढील, हवा एकसमान नाही, यादृच्छिक घटकांच्या कारवाईच्या परिणामी, घनता चढउतारांचे चढउतार उद्भवतात. आपण गहन देखील गेलात तर आपल्याला ते विचारात घेणे आवश्यक आहे जागतिक गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमांनुसार, प्रत्येक शरीर प्रत्येक इतर शरीरावर कार्य करतो.. येथून ते असे आहे की भिंतीच्या घड्याळाचे पेंडुलम देखील त्याच्या चळवळीला दगडांच्या प्रक्षेपणात बदलते.

थोडक्यात, जर आपण कोणत्याही वस्तूचे वर्तन अचूकपणे अन्वेषण करू इच्छित असल्यास, आपल्याला प्रथम विश्वाच्या इतर सर्व वस्तूंची जागा आणि वेग शोधणे आवश्यक आहे. आणि हे नक्कीच आहे. हे अशक्य आहे.

अल्गोरिदमिक मॉडेलच्या स्वरूपात संगणकावर सर्वात कार्यक्षम गणिती मॉडेल लागू करता येते - तथाकथित "कॉम्प्युटिंग प्रयोग" ([1], परिच्छेद 26) पहा.

अर्थात, मॉडेल वास्तविकतेच्या काही महत्त्वपूर्ण पक्षांचा विचार करीत नसल्यास संगणकीय प्रयोगाचे परिणाम देखील योग्य नाहीत आणि योग्य नाहीत.

म्हणून, समस्येचे निराकरण करण्यासाठी गणितीय मॉडेल तयार करणे आपल्याला आवश्यक आहे:

1. गणिती मॉडेल आधारित ज्यावर गृहीत धरते;
2. स्त्रोत आणि परिणाम मानले जाते ते निर्धारित करा;
3. गणितीय प्रमाणात रेकॉर्ड करा स्त्रोत डेटासह परिणाम कनेक्ट करणे.

गणिती मॉडेल तयार करताना, डेटाद्वारे इच्छित मूल्ये स्पष्टपणे व्यक्त करणे शक्य नाही. अशा प्रकरणांमध्ये, गणितीय पद्धतींचा वापर एका किंवा दुसर्या डिग्री अचूकतेची उत्तरे देण्यासाठी केला जातो. कोणत्याही घटनेचे केवळ गणितीय मॉडेलिंग नव्हे तर व्हिज्युअल-फील्ड मॉडेलिंग देखील आहे, जे मशीन ग्राफिक्सद्वारे ही घटना प्रदर्शित करुन सुनिश्चित केली जाते, i.e. रिस्पॅनर रिअल टाइममध्ये "संगणक कार्टून" एक प्रकारचा "संगणक कार्टून" दर्शवितो. येथे व्हिज्युअलिटी खूप जास्त आहे.

इतर नोंदी

06/10/2016. 8.3. कार्यक्रम विकास प्रक्रियेचे मुख्य अवस्था कोणते आहेत? 8.4. संगणकावर जाण्यापूर्वी प्रोग्रामच्या मजकूरावर नियंत्रण कसे करावे?

8.3. कार्यक्रम विकास प्रक्रियेचे मुख्य अवस्था कोणते आहेत? प्रोग्राम विकसित करण्याची प्रक्रिया खालील सूत्रानुसार व्यक्त केली जाऊ शकते: नवीन विकसित प्रोग्राममधील त्रुटींची उपस्थिती सामान्य आहे ...

06/10/2016. 8.5. डिबगिंग आणि चाचणी काय आहे? 8.6. डीबगिंग काय आहे? 8.7. चाचणी आणि चाचणी काय आहे? 8.8. चाचणी डेटा काय असावा? 8.9. चाचणी प्रक्रिया कोणत्या अवस्थे आहेत?

8.5. डिबगिंग आणि चाचणी काय आहे? प्रोग्राम डीबगिंग ही संगणकावर चालविलेल्या परिणामांद्वारे तयार केलेल्या प्रोग्राममध्ये त्रुटी शोधण्याची आणि काढून टाकण्याची प्रक्रिया आहे. चाचणी ...

06/10/2016. 8.10. वैशिष्ट्यपूर्ण प्रोग्रामिंग त्रुटी काय आहेत? 8.11. सिंटॅक्स त्रुटींची कमतरता प्रोग्रामच्या शुद्धतेचे मूल्यांकन करते? 8.12. अनुवादकाने कोणत्या त्रुटी आढळल्या नाहीत? 8.13. कार्यक्रमाचे समर्थन काय आहे?

8.10. वैशिष्ट्यपूर्ण प्रोग्रामिंग त्रुटी काय आहेत? समस्या सोडविण्याच्या सर्व टप्प्यांत त्रुटींना परवानगी दिली जाऊ शकते - त्याच्या सूत्रापासून डिझाइन करण्यापूर्वी. चुकाांची वाण आणि संबंधित उदाहरणे दिली आहेत ...

प्रथम स्तर

Oge आणि ege (201 9) वर गणितीय मॉडेल

गणिती मॉडेलची संकल्पना

कल्पना करा: पंख, फ्यूजलेज, टेल पंख, हे सर्व एकत्र - एक वास्तविक प्रचंड, प्रचंड, संपूर्ण विमान. आणि आपण विमानाचे एक मॉडेल बनवू शकता, परंतु सर्वकाही अत्यंत समान पंख इत्यादि आहे, परंतु कॉम्पॅक्ट. गणिती मॉडेल देखील. एक मजकूर कार्य आहे, त्रासदायक, आपण ते पाहू शकता, वाचू शकता, वाचू शकता, परंतु पूर्णपणे समजून घेत नाही आणि आणखी ते ते कसे सोडवायचे ते स्पष्ट नाही. आणि आपण लहान मौखिक समस्येचे एक गणितीय मॉडेल बनवल्यास काय करावे? गणितीय अर्थ काय आहे? म्हणून, गणिती रेकॉर्डिंगचे नियम आणि कायदे वापरून, संख्या आणि अंकगणित चिन्हे वापरून मजकूर तार्किकदृष्ट्या योग्य प्रतिनिधित्वात मजकूर रीमेक करा. तर, गणिती मॉडेल गणिती भाषेच्या सहाय्याने वास्तविक परिस्थितीची सादरीकरण आहे.

चला साधे सह प्रारंभ करूया: संख्या संख्या पेक्षा जास्त आहे. शब्दांचा वापर न करता, परंतु केवळ गणितची भाषा रेकॉर्ड करणे आवश्यक आहे. अधिक असल्यास, असे दिसून येते की जर आपल्याला कमी केले गेले तर या संख्येचे फारच फरक राहील. त्या. किंवा. मला सार समजते?

आता अधिक क्लिष्ट, आता आपण ज्या मजकुरावर गणितीय मॉडेलच्या स्वरूपात सादर करण्याचा प्रयत्न केला असेल तोपर्यंत आपण कसे करावे हे वाचून स्वत: चा प्रयत्न करा! चार संख्या आहेत: आणि. कार्य आणि अधिक कार्य आणि दोनदा.

काय झालं?

गणिती मॉडेलच्या स्वरूपात हे असे दिसेल:

त्या. काम दोन्ही दोन्ही मालकीचे आहे, परंतु तरीही ते सरलीकृत केले जाऊ शकते:

ठीक आहे, सोप्या उदाहरणांवर, मला समजले, मला वाटते. या गणितीय मॉडेलला संबोधित करणे आवश्यक आहे अशा पूर्ण-उडी कार्याकडे जा. येथे कार्य आहे.

अभ्यास मध्ये गणिती मॉडेल

कार्य 1.

पाऊस नंतर, विहिरी मध्ये पाणी पातळी वाढू शकते. मुलाला लहान कपाटात घसरण्याची वेळ मोजली जाते आणि सूत्राने पाण्याचे अंतर मोजते, जेथे मीटरमध्ये अंतर आहे, सेकंदात घट झाली आहे. पाऊस पडणे, कंदांना पडण्याची वेळ होती. पाऊस झाल्यानंतर पाणी पातळी किती असावी जेणेकरून सी सी वर बदलली आहे? मला मीटरमध्ये व्यक्त करा.

अरे देवा! कोणत्या सूत्रे, कोणत्या प्रकारचे चांगले, काय करावे यावर काय होते? मी आपले विचार वाचले? आराम करा, या प्रकारच्या कार्यात, परिस्थिती आणि अधिक गुंतलेली आहे, हे लक्षात ठेवणे आहे की आपल्याला या कामात व्हेरिएबल्स दरम्यान सूत्र आणि नातेसंबंधांमध्ये स्वारस्य आहे आणि बहुतेक प्रकरणांमध्ये याचा अर्थ फार महत्वाचा नाही. आपण इथे काय उपयोगी आहात? मी वैयक्तिकरित्या पाहू. या कार्यांचे निराकरण करण्याचा सिद्धांत खालीलप्रमाणे आहे: सर्व ज्ञात मूल्ये आणि पर्याय घ्या.परंतु, कधीकधी आपल्याला विचार करण्याची आवश्यकता आहे!

माझ्या पहिल्या सल्लाानंतर, आणि समीकरणास ज्ञात असलेल्या सर्वांना पुनर्स्थित करणे, आम्हाला मिळते:

हे मी एका सेकंदाच्या वेळी ठेवले आहे, आणि पावसावर पाऊस पडला की उंचीवर पाऊस पडला. आणि आता आपण पाऊस नंतर मोजले पाहिजे आणि फरक शोधू.

आता दुसरे सल्ला ऐका आणि याबद्दल विचार करा, "पावसाचे पाणी किती चढणे आवश्यक आहे जेणेकरून मोजलेले वेळ बदलला आहे." तत्काळ ते अंदाज घेणे आवश्यक आहे. पावसाच्या नंतर, पाणी पातळी वाढते, याचा अर्थ असा होतो की पाण्याच्या पातळीवर दगड पडण्याची वेळ लहान आणि नंतर अनुलंब वाक्यांश आहे "जेणेकरून वेळ बदलला" एक विशिष्ट प्राप्त करतो अर्थ: पतन वेळ वाढत नाही आणि निर्दिष्ट सेकंदात नाकारतो. याचा अर्थ असा आहे की पावसाच्या वेळी थ्रोच्या बाबतीत, आम्हाला फक्त प्रारंभिक वेळेपासून सी कमी करणे आवश्यक आहे आणि आम्ही पावसाच्या नंतर उडी मारल्या जाणार्या उंचीची समीकरण प्राप्त करतो:

शेवटी, पावसाच्या नंतर पाणी पातळी किती चढणे आवश्यक आहे ते शोधण्यासाठी, जेणेकरून वेळ बदलला आहे., आपल्याला फक्त पळण्याच्या पहिल्या उंचीपासून दुस-या उंचीवरुन कमी करणे आवश्यक आहे!

आम्हाला उत्तर मिळेल: मीटरवर.

जसे आपण पाहू शकत नाही, मुख्य गोष्ट विशेषतः कंटाळवाणे नाही, जिथे हे अपरिहार्य होते आणि कधीकधी जटिल समीकरण घेते आणि त्यात सर्वकाही याचा अर्थ असा आहे की, या शब्दात विश्वास ठेवा, यापैकी बहुतेक समीकरण भौतिकशास्त्रातून घेतले जातात आणि तेथे आहेत बीजगणित पेक्षा fucking fore. कधीकधी मला असे वाटते की या कार्ये परीक्षेत विद्यार्थ्यांना विसंगत सूत्र आणि अटींच्या विपुलतेच्या परीक्षेत धमकावतात आणि बर्याच बाबतीत त्यांना जवळजवळ ज्ञान आवश्यक नसते. फक्त स्थिती काळजीपूर्वक वाचा आणि फॉर्म्युलामध्ये प्रसिद्ध मूल्ये बदली!

येथे आणखी एक कार्य आहे, यापुढे भौतिकशास्त्रात नाही, परंतु आर्थिक सिद्धांत जगातून, गणित वगळता येथे विज्ञान ज्ञान आवश्यक नाही.

कार्य 2.

मोनिप्पोलिस्ट एंटरप्राइजच्या उत्पादनांवर (दर महिन्याला युनिट्स) च्या आश्रयानुसार किंमत (हजार rubles) सूत्राने सेट केलेली आहे

महिन्यासाठी कंपनी महसूल (हजार rubles) ची गणना सूत्राद्वारे गणना केली जाते. सर्वात मोठी किंमत निश्चित करा ज्यामध्ये मासिक महसूल कमीतकमी हजार rubles असेल. जबाबदारी हजारो rubles आणते.

आता मी काय करू? होय, मला जे माहित आहे ते शक्य आहे, परंतु पुन्हा, थोड्या वेळाने अद्यापही लागेल. चला शेवटी जाऊ या, आपल्याला कशाची गरज आहे. म्हणून, काही जण समान आहेत, आम्हाला असे वाटते की ते अगदी समान आहे, परंतु ते देखील लिहित आहे. आपण पहात आहात की, मला या सर्व प्रमाणात या अर्थाच्या अर्थाविषयी त्रास होत नाही, फक्त काय समान आहे, म्हणून आपण करावे आणि आवश्यक आहे. चला आपल्याकडे आधीपासूनच आपल्याकडे परत जाऊ या, परंतु दोन व्हेरिएबल्ससह एका समीकरणांमधून आपल्याला कसे आठवते, त्यापैकी काहीही काय करावे हे शोधू नका? होय, आमच्याकडे अजूनही स्थितीचा एक न वापरलेला भाग आहे. येथे, आधीच दोन समीकरण आणि दोन व्हेरिएबल्स याचा अर्थ असा की दोन्ही व्हेरिएबल्स आढळू शकतात - उत्कृष्ट!

- आपण अशा प्रणाली सोडवू शकता?

आम्ही प्रतिस्थापन सोडवितो, आम्ही आधीच व्यक्त केले आहे, याचा अर्थ पहिला समीकरण आणि सुलभतेने बदलला जाईल.

हे अशा स्क्वेअर समीकरण वळवते: आम्ही ठरवतो की मुळे त्यासारखे आहेत. कार्य जेव्हा प्रणाली संकलित केली जाते तेव्हा आपण ज्या सर्व परिस्थितीत घेतो त्या सर्वात मोठी किंमत शोधणे आवश्यक आहे. अरे, हे ठरवते की ही किंमत होती. छान, याचा अर्थ आम्हाला किंमती सापडल्या: आणि. सर्वात मोठी किंमत, म्हणा? ठीक आहे, त्यातील सर्वात महान, स्पष्टपणे, प्रतिसाद आणि लेखन. ठीक आहे, ते कसे कठीण आहे? मला वाटत नाही, आणि जास्त समजत नाही!

आणि येथे एक भयभीत भौतिकशास्त्र आहे किंवा दुसरा कार्य आहे:

कार्य 3.

प्रभावी तापमान निश्चित करण्यासाठी, स्टीफन-बोल्टझमॅनच्या कायद्याद्वारे तारे वापरली जातात, त्यानुसार - स्टार रेडिएशनची शक्ती कायम आहे, ती तारा पृष्ठभाग आणि तापमान आहे. हे माहित आहे की काही तारा पृष्ठभागाचे पृष्ठभाग समान आहे आणि त्याची विकिरण शक्ती डब्ल्यू बरोबरी आहे. सेल्वीन डिग्री मध्ये या तारखेचे तापमान शोधा.

कुठे आणि समजून घ्या? होय, स्थिती लिहिली आहे, समान काय आहे. पूर्वी, मी ताबडतोब पर्यायी सर्व अज्ञात शिफारस केली, परंतु प्रथम अज्ञात शोध व्यक्त करणे चांगले आहे. किती सोपे आहे हे पहा: एक सूत्र आहे आणि त्यात ज्ञात आहे, आणि (हे ग्रीक अक्षर "सिग्मा" आहे. सर्वसाधारणपणे, भौतिकशास्त्रज्ञ ग्रीक अक्षरे आवडतात, ते वापरतात). आणि तापमान अज्ञात आहे. चला फॉर्म्युला मध्ये व्यक्त करूया. ते कसे करावे, मला आशा आहे की आपल्याला माहित आहे? गीगेवरील गियावर अशा असाइनमेंट सहसा देतात:

आता ते उजवीकडील अक्षरे ऐवजी संख्या पुनर्स्थित करणे आणि सरलीकृत करणे:

येथे उत्तर आहे: digies kelvin! आणि किती भयंकर कार्य आणि!

आम्ही भौतिकशास्त्रातील आव्हाने दु: खी आहोत.

कार्य 4.

बॉलच्या बॉलच्या जमिनीपेक्षा उंची कायद्याच्या अनुसार बदलत आहे, जेथे मीटरमध्ये उंची, - सेकंदात वेळ, जे फेकून गेले आहे. बॉल कमीत कमी तीन मीटर उंचीवर किती सेकंद असेल?

तेथे सर्व समीकरण होते, परंतु येथे कमीतकमी तीन मीटरच्या उंचीवर किती बॉल आहे हे निर्धारित करणे आवश्यक आहे, याचा अर्थ उंची. आम्ही काय तयार करू? असमानता, ते आहे! आमच्याकडे एक कार्य आहे जे मी कसे उडतो, मीटरमध्ये समान उंची कुठे आहे, आम्हाला उंचीची आवश्यकता आहे. म्हणून

आणि आता आपण फक्त असमानता, मुख्य गोष्ट सोडवा, असमानतेच्या दोन्ही बाजूंनी कमीतकमी असमानपणाच्या दोन्ही भागांना गुणाकार करता तेव्हा समानतेचे चिन्ह बदलणे विसरू नका.

ही मुळे, असमानतेसाठी अंतराल आहेत:

आम्हाला अंतर मध्ये स्वारस्य आहे, जेथे ऋण चिन्ह, कारण असमानता तेथे नकारात्मक मूल्ये घेते, ते दोन्ही समावेशापासून आहे. आणि आता आपण मेंदू चालू करतो आणि काळजीपूर्वक विचार करतो: असमानता, आम्ही बॉलच्या फ्लाइटचे वर्णन करणारा समीकरण वापरला, तो कसा तरी पॅराबोलावर उडतो, i.e. तो जातो, शिखर आणि पडतो, कमीतकमी मीटरच्या उंचीवर किती वेळ असेल? आम्हाला 2 टर्निंग पॉइंट सापडले, i.e. जेव्हा तो मीटरपेक्षा जास्त पळतो आणि तो पडतो तेव्हा त्या क्षणी त्याच मार्कपर्यंत पोहोचतो, हे दोन मुद्दे आपल्यात वेळेच्या स्वरूपात व्यक्त केले जातात, i.e. आम्हाला माहित आहे की त्याने आमच्याकडून स्वारस्य असलेल्या झोनमध्ये प्रवेश केला (मीटरपेक्षा जास्त) आणि त्यातून काय आले (मीटर चिन्हाच्या खाली पडले). या क्षेत्रात ते किती सेकंद होते? हे तार्किक आहे की आम्ही झोनमधून बाहेर पडा आणि या झोनमध्ये प्रवेश करण्याचा वेळ घेतो. त्यानुसार, - तो मीटर उपरोक्त क्षेत्रात होता, हे उत्तर आहे.

म्हणून आपण भाग्यवान आहात की या विषयावरील बहुतेक उदाहरणे भौतिकशास्त्रातील कार्याच्या श्रेणीतून घेतल्या जाऊ शकतात, म्हणून आणखी एक पकडणे, ते अंतिम आहे, म्हणून ते एक वेदनादायक आहे, ते थोडेसेच राहते!

कार्य 5.

काही डिव्हाइसच्या गरम घटकासाठी, ऑपरेशनच्या वेळेस तापमान अवलंबन प्रयोगात्मकदृष्ट्या प्राप्त झाले:

कुठे - वेळ ,. हे ज्ञात आहे की उष्णता घटकाच्या तपमानावर, डिव्हाइसवर खराब होऊ शकते, म्हणून ते बंद करणे आवश्यक आहे. काम सुरू केल्यानंतर सर्वात जास्त वेळ काय आहे ते शोधा, आपल्याला डिव्हाइस बंद करणे आवश्यक आहे. उत्तर द्या.

आम्ही सुप्रसिद्ध योजनेनुसार कार्य करतो, जे सर्व दिले आहे, आम्ही प्रथम निर्धारित करतो:

आता आपण फॉर्म्युला घेतो आणि तापमान मूल्यावर समानता करतो, जोपर्यंत आपण जळत होईपर्यंत डिव्हाइस वाढवू शकता, म्हणजे:

आता आम्ही ज्या नंबरवर ओळखल्या जाणार्या संख्येच्या अक्षरेऐवजी बदलतो:

जसे आपण पाहू शकता, डिव्हाइसच्या ऑपरेशनच्या दरम्यान तापमान स्क्वेअर समीकरणाद्वारे वर्णन केले आहे, याचा अर्थ तो पॅराबोलामध्ये वितरीत केला जातो, i.e. डिव्हाइस काही तापमानात गरम होते आणि नंतर थंड होते. आम्हाला उत्तरे मिळाली आणि म्हणून, जेव्हा गरम मिनिटे, तापमान गंभीर असेल, परंतु दरम्यान आणि मिनिटे - ते मर्यादेपेक्षाही जास्त आहे!

म्हणून, एक मिनिटानंतर इन्स्ट्रुमेंट अक्षम करणे आवश्यक आहे.

गणिती मॉडेल मुख्य गोष्ट बद्दल थोडक्यात

बहुतेकदा, गणितीय मॉडेल भौतिकशास्त्रात वापरले जातात: आपल्याला कदाचित डझनभर भौतिक सूत्रांची आठवण ठेवावी लागते. आणि सूत्र ही परिस्थितीचे गणितीय प्रतिनिधित्व आहे.

Oge आणि ege मध्ये फक्त या विषयावर कार्ये आहेत. ईई (प्रोफाइल) मध्ये, ही कार्य क्रमांक 11 (माजी बी 12) आहे. Oge - कार्य क्रमांक 20.

समाधान योजना स्पष्ट आहे:

1) मजकूर स्थितीतून उपयोगी माहिती "ओळखणे आवश्यक आहे - भौतिकशास्त्राच्या समस्यांमधील आपण" दिलेला "शब्दानुसार लिहितो. ही उपयुक्त माहिती आहे:

• सुत्र
• प्रसिद्ध भौतिक प्रमाणात.

म्हणजेच, सूत्रातील प्रत्येक पत्र विशिष्ट नंबरचे पालन करणे आवश्यक आहे.

2) सर्व ज्ञात मूल्ये आणि फॉर्म्युला मध्ये पर्याय घ्या. एक अज्ञात मूल्य एक पत्र स्वरूपात राहते. आता आपल्याला केवळ समीकरणाचे निराकरण करणे आवश्यक आहे (सहसा, अगदी सोप्या) आणि उत्तर तयार आहे.

ठीक आहे, विषय समाप्त आहे. आपण हे रेषा वाचल्यास, आपण खूप छान आहात.

कारण केवळ 5% लोक स्वत: वर काहीतरी मास्टर करण्यास सक्षम आहेत. आणि आपण शेवटी वाचल्यास, आपण या 5% मध्ये आला!

आता सर्वात महत्वाची गोष्ट.

आपण या विषयावर सिद्धांत काढला. आणि, मी पुन्हा, हे ... ते सोपे आहे! आपण आपल्या सहकार्यांपैकी बहुतेक बहुतेकांपेक्षा चांगले आहात.

समस्या अशी आहे की हे पुरेसे नाही ...

कशासाठी?

अर्थसंकल्पातील यशस्वी उत्तीर्ण होण्याकरिता, अर्थसंकल्पात प्रवेशासाठी आणि जीवनासाठी सर्वात महत्वाचे म्हणजे.

मी तुम्हाला काहीही मानणार नाही, मी फक्त एक गोष्ट सांगेन ...

ज्या लोकांना चांगले शिक्षण मिळाले त्यांना ते प्राप्त झालेल्यापेक्षा जास्त मिळते. हे आकडेवारी आहे.

पण ही मुख्य गोष्ट नाही.

मुख्य गोष्ट अशी आहे की ते आनंदी आहेत (असे संशोधन आहेत). कदाचित त्यांच्या इच्छेनुसार बरेच संधी आहेत आणि जीवन उजळते? मला माहित नाही...

पण, स्वतःला विचार करा ...

परीक्षेत इतरांपेक्षा चांगले असणे सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे आणि शेवटी ... आनंदी आहे?

या विषयावरील कार्यास सोडवून हात भरा.

आपण परीक्षेत सिद्धांत विचारणार नाही.

तुला गरज पडेल थोडा वेळ कार्यांचे निराकरण करा.

आणि जर आपण त्यांना सोडवले नाही (बरेच!), आपण निश्चितपणे मूर्खपणाचे चुकीचे किंवा फक्त वेळ नसतो.

हे खेळासारखे आहे - आपल्याला खात्रीने जिंकण्यासाठी बर्याच वेळा पुनरावृत्ती करण्याची आवश्यकता आहे.

आपण कुठे संग्रह इच्छिता ते शोधा, निराकरण, तपशीलवार विश्लेषण आणि निर्णय घ्या, निर्णय घ्या, निर्णय घ्या!

आपण आमच्या कार्ये (आवश्यक नाही) वापरू शकता आणि अर्थातच आम्ही त्यांना शिफारस करतो.

आमच्या कार्याच्या मदतीने हात भरण्यासाठी, आपल्याला आता वाचत असलेल्या टेक्स्टबुकमध्ये जीवन वाढविण्यात मदत करणे आवश्यक आहे.

कसे? दोन पर्याय आहेत:

1. या लेखातील सर्व लपविलेल्या कार्यांमध्ये प्रवेश करा - 2 9.
2. टेक्स्टबुकच्या सर्व 99 मधील सर्व लपलेल्या कार्यांमध्ये प्रवेश करा - 99 9 रु.

होय, आमच्याकडे आमच्या पाठ्यपुस्तकात 99 अशा लेख आहेत आणि सर्व कार्यांसाठी प्रवेश आणि सर्व लपवलेले ग्रंथ त्वरित उघडले जाऊ शकतात.

दुसऱ्या प्रकरणात आम्ही तुला देईन सिम्युलेटर "प्रत्येक विषयावर, जटिलतेच्या सर्व स्तरांवर, प्रत्येक विषयावर 6000 कार्ये." कोणत्याही विषयासाठी कार्यांचे निराकरण करण्यासाठी हात भरण्यासाठी पुरेसे आहे.

खरं तर, हे फक्त एक सिम्युलेटरपेक्षा बरेच काही आहे - एक संपूर्ण प्रशिक्षण कार्यक्रम. आपल्याला आवश्यक असल्यास, आपण ते त्याच प्रकारे वापरण्यास सक्षम असाल.

साइटच्या संपूर्ण अस्तित्वासाठी सर्व ग्रंथ आणि प्रोग्राममध्ये प्रवेश प्रदान केला जातो.

अनुमान मध्ये...

जर आमच्या कार्यांना आवडत नसेल तर इतरांना शोधा. फक्त सिद्धांत थांबवू नका.

"मला समजते" आणि "मी ठरवू शकतो" पूर्णपणे भिन्न कौशल्य आहे. आपल्याला दोन्ही पाहिजेत.

कार्य शोधा आणि निर्णय घ्या!

सोव्हिएत आणि यकोव्हलेव्हच्या पाठ्यपुस्तकानुसार: "मॉडेल (लॅट. मॉड्यूलस - मापन) हा एक ऑब्जेक्ट-उप-वस्तू आहे जो मूळच्या काही गुणधर्मांचा अभ्यास करतो." (पृष्ठ 6) "ऑब्जेक्ट मॉडेलचा वापर करून मूळ ऑब्जेक्टच्या सर्वात महत्वाच्या गुणधर्मांवरील माहिती मिळविण्याच्या उद्देशाने इतरांना एक ऑब्जेक्ट बदलणे हे मॉडेलिंग म्हणतात." (पी. 6) "गणिती मॉडेलिंग अंतर्गत, गणिती ऑब्जेक्टच्या या वास्तविक वस्तूची अंमलबजावणी करण्याची प्रक्रिया, गणितीय मॉडेल, आणि या मॉडेलचा अभ्यास, जो वास्तविक ऑब्जेक्टच्या अभ्यासाची वैशिष्ट्ये प्राप्त करण्यास अनुमती देतो. . गणितीय मॉडेलचे स्वरूप वास्तविक वस्तुचे स्वरूप आणि ऑब्जेक्टच्या अभ्यासाचे उद्दिष्ट आणि हे कार्य सोडविण्याचे उद्दीष्ट आणि अचूकता यावर अवलंबून असते. "

अखेरीस, गणिती मॉडेलचे सर्वात जास्त परिभाषा: "कल्पना व्यक्त करणे."

मॉडेल वर्गीकरण

मॉडेल औपचारिक वर्गीकरण

मॉडेलचे औपचारिक वर्गीकरण वापरलेल्या गणितीय माध्यमांच्या वर्गीकरणावर आधारित आहे. हे बर्याचदा डिकोटॉमीच्या स्वरूपात बांधले जाते. उदाहरणार्थ, लोकप्रिय डिकोटॉमी संचांपैकी एक:

इ. प्रत्येक बांधलेला मॉडेल एक रेषीय किंवा नॉन-रेखीय, निर्धारण किंवा स्टोकास्टिक आहे, ... स्वाभाविकपणे, मिश्र प्रकार शक्य आहेत: एक सन्मानाने (पॅरामीटर्सच्या बाबतीत), इतर - वितरित मॉडेल इत्यादी.

ऑब्जेक्ट प्रतिनिधित्व करण्याच्या पद्धतीनुसार वर्गीकरण

औपचारिक वर्गीकरणासह, ऑब्जेक्टचे प्रतिनिधित्व करण्याच्या पद्धतीमध्ये मॉडेल भिन्न आहेत:

• स्ट्रक्चरल किंवा कार्यात्मक मॉडेल

स्ट्रक्चरल मॉडेल त्याच्या डिव्हाइससह आणि कार्यरत तंत्रासह एक ऑब्जेक्ट म्हणून एक ऑब्जेक्ट दर्शविते. कार्यात्मक मॉडेल अशा प्रकारचे प्रतिनिधित्व वापरत नाहीत आणि ऑब्जेक्टचे बाह्यदृष्ट्या समजलेले वर्तन (फंक्शन) प्रतिबिंबित करतात. त्यांच्या मर्यादेत, त्यांना "ब्लॅक बॉक्स" मॉडेल देखील म्हटले जाते, संयुक्त प्रकारचे मॉडेल देखील शक्य आहेत, ज्याला कधीकधी "ग्रे बॉक्स" मॉडेल म्हणतात.

सामग्री आणि औपचारिक मॉडेल

गणिती मॉडेलिंग प्रक्रियेचे वर्णन करणार्या जवळजवळ सर्व लेखक सूचित करतात की विशेष आदर्श डिझाइन प्रथम बांधले जाते, मुख्य मॉडेल . येथे स्थापित शब्दावली नाही आणि इतर लेखक हे परिपूर्ण ऑब्जेक्ट म्हणतात वैचारिक मॉडेल , सट्टा मॉडेल किंवा मॉडेल . त्याच वेळी, अंतिम गणिती डिझाइन म्हणतात औपचारिक मॉडेल किंवा या मूलभूत मॉडेलच्या औपचारिकरण (प्रेमी) च्या औपचारिकतेमुळे मिळविलेले गणितीय मॉडेल. एक महत्त्वपूर्ण मॉडेलचे बांधकाम, मेकॅनिक्समध्ये, जेथे आदर्श स्प्रिंग्स, सॉलिड बॉडी, आदर्श पेंडॅस्टिक मध्यम इत्यादी. अर्थपूर्ण मॉडेलिंगसाठी तयार संरचनात्मक घटक द्या. तथापि, ज्ञानाच्या क्षेत्रात, जेथे पूर्णतः पूर्ण फॉर्मेट केलेले सिद्धांत (भौतिकशास्त्र, जीवशास्त्र, अर्थव्यवस्था, समाजशास्त्र, मनोविज्ञान आणि बर्याच इतर क्षेत्रांच्या समोर), अर्थपूर्ण मॉडेल तयार करणे ही तीव्र जटिल आहे.

मॉडेलचे मुख्य वर्गीकरण

विज्ञान मध्ये कोणतेही परिकल्पना एकदा आणि कायमचे सिद्ध केले नाही. हे तयार केलेले रिचर्ड फिनमन हे स्पष्ट होते:

"आम्हाला नेहमीच सिद्धांत नाकारण्याची संधी असते, परंतु लक्ष द्या, आम्ही ते बरोबर असल्याचे सिद्ध करू शकत नाही. समजा आपण यशस्वी परिकल्पना पुढे ठेवली आहे, त्याची गणना केली जाते आणि त्याचे सर्व परिणाम प्रयोगात्मकपणे पुष्टी करतात याची पुष्टी करतात. याचा अर्थ असा आहे की आपला सिद्धांत बरोबर आहे? नाही, फक्त याचा अर्थ असा की आपण ते नाकारण्यात अयशस्वी. "

प्रथम प्रकाराचे मॉडेल तयार केले असल्यास याचा अर्थ असा आहे की ते तात्पुरते सत्य ओळखले जाते आणि इतर समस्यांवर लक्ष केंद्रित केले जाऊ शकते. तथापि, हे अभ्यासांमध्ये एक मुद्दा असू शकत नाही, परंतु केवळ एक तात्पुरती विराम द्या: प्रथम प्रकाराच्या मॉडेलची स्थिती केवळ तात्पुरती असू शकते.

प्रकार 2: विलक्षण मॉडेल (आम्ही असे वागतो तर…)

घटनांच्या मॉडेलमध्ये घटनेचे वर्णन करण्यासाठी एक यंत्रणा आहे. तथापि, ही यंत्रणा पुरेसे खात्री देत \u200b\u200bनाही, उपलब्ध डेटाद्वारे पुरेसे पुष्टी केली जाऊ शकत नाही किंवा अस्तित्वातील सिद्धांत आणि ऑब्जेक्टबद्दल एकत्रित ज्ञान खराब आहे. म्हणून, विलक्षण मॉडेलमध्ये तात्पुरती उपायांची स्थिती असते. असे मानले जाते की उत्तर अद्याप अज्ञात आहे आणि "खऱ्या तंत्रज्ञानाची" शोध सुरू ठेवणे आवश्यक आहे. दुसरा प्रकारचा पेअरल्सचा संदर्भ देतो, उदाहरणार्थ, हीटॉर्ट मॉडेल आणि प्राथमिक कणांचे एक क्वार्क मॉडेल.

अभ्यासातील मॉडेलची भूमिका कालांतराने बदलू शकते, असे होऊ शकते की नवीन डेटा आणि सिद्धांत हे विलक्षण मॉडेलची पुष्टी करतील आणि ही परिकल्पना स्थितीत वाढवतील. त्याचप्रमाणे, नवीन ज्ञान हळूहळू प्रथम-प्रकारच्या परिकल्पन मॉडेलशी संवाद साधू शकते आणि दुसर्या मध्ये अनुवादित केले जाऊ शकते. म्हणून, कार्क मॉडेल हळूहळू एक निर्जंतुकीपर परोपर्यंत जात आहे; भौतिकशास्त्रातील परमाणु तात्पुरती उपाय म्हणून उभ्या, परंतु इतिहासाच्या वेळी, तो पहिल्या प्रकारात गेला. पण ईथरचे मॉडेल, ते टाइप 1 टाइप 2 टाइप करतात आणि आता विज्ञान बाहेर आहेत.

मॉडेल तयार करताना सरलीकरण कल्पना खूप लोकप्रिय आहे. पण सरलीकरण वेगळे आहे. Payerl मॉडेलिंगमध्ये तीन प्रकारचे सरलीकरण वाटतो.

टाइप 3: अंदाजे (काहीतरी आपण खूप मोठे किंवा खूप लहान मानतो)

आपण अभ्यास अंतर्गत प्रणालीचे वर्णन समीकरण तयार करू शकता तर याचा अर्थ असा नाही की ते संगणकासह देखील निराकरण केले जाऊ शकतात. या प्रकरणात सामान्यत: स्वीकारलेले तंत्र अंदाजे (प्रकार 3 मॉडेल) वापरणे आहे. त्यापैकी रेखीय प्रतिसाद मॉडेल. समीकरण रेखीय बदलले आहेत. मानक उदाहरण - ओह कायदा.

पण 8 टाइप करा, जैविक प्रणालीच्या गणितीय मॉडेलमध्ये विस्तृत करा.

प्रकार 8: प्रदर्शन संधी (शक्यता प्रामुख्याने अंतर्गत सुसंगतता दर्शविणे आहे)

हे काल्पनिक घटकांसह मानसिक प्रयोग देखील करतात अंदाजे घटना मूलभूत तत्त्वे आणि अंतर्गत सुसंगत सह सुसंगत. टाइप 7 च्या मॉडेलमधून हा मुख्य फरक आहे जो लपविलेले विरोधाभास प्रकट करतो.

सर्वाधिक प्रसिद्ध प्रयोगांपैकी एक - लोबाचेवस्की भूमिती (लोबाचेव्स्कीने ते "काल्पनिक भूमिती" म्हटले आहे). आणखी एक उदाहरण औपचारिक - रासायनिक आणि जैविक ओनसीलेशन्स, ऑटोइक ऑसिलन्स, ऑटो मिल्स इत्यादिचे महत्त्वाचे उत्पादन आहे. आइंस्टीनचे विरोधाभास - पॉडॉल्स्की - रकम मेकॅनिक्सच्या विरोधाभास प्रदर्शित करण्यासाठी एक प्रकार 7 मॉडेल म्हणून गर्भधारणा करण्यात आला. पूर्णपणे अनियोजित मार्ग, ते कालांतराने 8 मॉडेलमध्ये बदलले - माहितीचे क्वांटम टेलिपोर्टेशनच्या संभाव्यतेचे प्रदर्शन.

उदाहरण

एक मशीनी प्रणाली विचारात घ्या आणि एक शेवटपर्यंत निश्चित होणारी वसंत ऋतु आणि कार्गो वस्तुमान एम. वसंत ऋतु मुक्त शेवटी संलग्न. आम्ही असे मानतो की कार्गो केवळ वसंतक्षाच्या अक्षांच्या दिशेने फिरू शकतो (उदाहरणार्थ, रॉडसह चळवळ होते). या प्रणालीचे गणितीय मॉडेल तयार करा. आम्ही सिस्टम स्थिती अंतर वर्णन करू एक्स कार्गोच्या मध्यभागी पासून समतोल स्थिती. आम्ही वसंत ऋतु आणि कार्गो च्या संवादाचे वर्णन करतो कायदा uguka. (एफ = − के.एक्स ) त्यानंतर, आम्ही न्यूटनच्या दुसर्या कायद्याचा वापर एका वेगळ्या समीकरण स्वरूपात व्यक्त करण्यासाठी करतो:

दुसरा व्युत्पन्न अर्थ कुठे आहे एक्स वेळेनुसार:.

परिणामी समीकरण मानलेल्या भौतिक प्रणालीच्या गणितीय मॉडेलचे वर्णन करते. या मॉडेलला "हर्मोनिक ऑसिलेटर" म्हटले जाते.

औपचारिक वर्गीकरणानुसार, हे मॉडेल रेषीय, निर्धिकद, गतिशील, सांद्रित, सतत आहे. त्याच्या बांधकाम प्रक्रियेत, आम्ही भरपूर गृहीत धरले (बाह्य शक्तींच्या अनुपस्थितीबद्दल, घर्षण नसणे, विचलनाची लहानता इत्यादी), जे प्रत्यक्षात केले जाऊ शकत नाही.

वास्तविकतेच्या संबंधात, हे बहुतेक वेळा प्रकार 4 चे मॉडेल आहे सरलीकरण ("काही तपशील स्पष्टतेसाठी वगळतात"), काही आवश्यक सार्वभौम वैशिष्ट्ये वगळल्या जातात (उदाहरणार्थ, विस्फोट). काही अंदाजानुसार (समतोल पासून कार्गो च्या विचलन लहान आहे, कमी घर्षण, खूप वेळ नाही आणि इतर परिस्थितींच्या अधीन आहे), अशा मॉडेल एक वास्तविक यांत्रिक प्रणाली वर्णन करते, जसे की टाकलेले घटक त्याच्या वर्तनावर एक नगण्य प्रभाव आहे.. तथापि, या काही घटकांकडे लक्ष देऊन मॉडेल स्पष्ट केले जाऊ शकते. यामुळे विस्तृत (मर्यादित) अर्जदार क्षेत्रासह, एक नवीन मॉडेल होऊ शकते.

तथापि, जेव्हा मॉडेल स्पष्ट केले जाते तेव्हा त्याच्या गणितीय संशोधनाची जटिलता लक्षणीय वाढू शकते आणि मॉडेलला खरोखरच निरुपयोगी बनू शकते. बर्याचदा, एक सोपा मॉडेल आपल्याला वास्तविक प्रणालीचे अन्वेषण करण्यासाठी, अधिक जटिल (आणि औपचारिकपणे "अधिक बरोबर") अधिक चांगले आणि गहन करण्यास परवानगी देते.

आपण भौतिकशास्त्रापासून दूर असलेल्या वस्तूंना एक हर्मोनिक ऑसिलेटरचे मॉडेल लागू केल्यास, त्याचे अर्थपूर्ण स्थिती भिन्न असू शकते. उदाहरणार्थ, हा मॉडेल जैविक लोकसंख्येला लागू करताना, त्यास 6 टाइप करण्याची शक्यता असते समानता ("आम्ही फक्त काही वैशिष्ट्ये खात्यात घेतो").

हार्ड आणि सॉफ्ट मॉडेल

हर्मोनिक ऑसीलेटर - तथाकथित "कठोर" मॉडेलचे उदाहरण. वास्तविक भौतिक प्रणालीच्या तीव्र आदर्शतेमुळे ते प्राप्त झाले. त्याच्या प्रयुक्तांच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण दुर्लक्ष करण्याचे घटक किती महत्त्वाचे आहेत हे समजून घेणे आवश्यक आहे. दुसर्या शब्दात, आपल्याला "सॉफ्ट" मॉडेल एक्सप्लोर करणे आवश्यक आहे, जे लहान त्रासदायक "कठोर" द्वारे प्राप्त होते. हे सेट केले जाऊ शकते, उदाहरणार्थ, खालील समीकरण:

येथे काही फंक्शन आहे ज्यामध्ये घर्षण शक्ती विचारात घेतले जाऊ शकते किंवा स्ट्रेचिंगच्या प्रमाणात वसंत ऋतुच्या कठोरपणाच्या गुणधर्मांचे अवलंबन काही लहान पॅरामीटर आहे. फंक्शनचे स्पष्टीकरण एफ आम्हाला सध्या स्वारस्य नाही. जर आपण असे सिद्ध केले की सौम्य मॉडेलचे वर्तन कठोरपणे वागण्यापासून वेगळे नसते (ते पुरेसे लहान असल्यास त्रासदायक घटकांचे स्पष्टीकरण न घेता) कठोरपणे कठोर मॉडेलच्या अभ्यासात कमी केले जाईल. अन्यथा, हार्ड मॉडेलचा अभ्यास करताना प्राप्त झालेल्या परिणामांचा वापर अतिरिक्त संशोधन आवश्यक असेल. उदाहरणार्थ, हर्मोनिक ओसीलेटरच्या समीकरणाचे निराकरण म्हणजे फॉर्म, म्हणजेच, कायम मोठेपणासह चढ-उतार. मला यातून असले पाहिजे की वास्तविक ओसीलेटर कायमस्वरुपी मोठे मोठेपणा सह चढते? नाही, एक मनःपूर्वक लहान घर्षण (वास्तविक व्यवस्थेत नेहमी उपस्थित) सह प्रणाली विचारात घेतल्यानंतर, आम्ही फिकट ऑसिलेशन मिळवू. प्रणालीचे वर्तन गुणतः बदलले आहे.

जर प्रणाली उच्च-गुणवत्तेच्या वर्तनास लहान त्रासदायक स्थितीत ठेवते, तर असे म्हटले जाते की ते संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर आहे. हर्मोनिक ओसीलेटर स्ट्रक्चरल-अस्थिर (नॉन-हाड) प्रणालीचे उदाहरण आहे. तथापि, या मॉडेलचा वापर मर्यादित अंतरावर प्रक्रिया अभ्यास करण्यासाठी केला जाऊ शकतो.

सार्वभौम मॉडेल

सर्वात महत्वाचे गणितीय मॉडेलमध्ये सामान्यत: एक महत्वाची मालमत्ता असते. सार्वत्रिकता: मूलभूतपणे भिन्न वास्तविक घटना समान गणिती मॉडेलद्वारे वर्णन केल्या जाऊ शकतात. सांगा, हर्मोनिक ओसीलेटर वसंत ऋतु वर कार्गो च्या वर्तन, परंतु इतर occillatory प्रक्रिया देखील वर्णन करते, सहसा पूर्णपणे भिन्न निसर्ग आहे: पेंडुलम, द्रव occillations लहान occillations यू. - सारांश पोत किंवा ऑस्किलेटर सर्किटमध्ये वर्तमान बदल. अशा प्रकारे, एक गणिती मॉडेलचा अभ्यास करणे, आम्ही त्याद्वारे वर्णन केलेल्या संपूर्ण वर्गाने एकदा अभ्यास करतो. वैज्ञानिक ज्ञानातील विविध विभागांमधील गणितीय मॉडेलद्वारे व्यक्त केलेल्या कायद्यांचे वैज्ञानिक मॉडेल, लुडविग वॉन बरर्टालंडी "प्रबंधाचे सामान्य सिद्धांत" तयार करण्यासाठी.

गणिती मॉडेलिंग थेट आणि व्यस्त समस्या

गणिती मॉडेलिंगशी संबंधित अनेक कार्ये आहेत. प्रथम, सिम्युलेट ऑब्जेक्टच्या मूलभूत योजनेसह येणे आवश्यक आहे, या विज्ञानाच्या आदर्शपणाच्या फ्रेमवर्कमध्ये ते पुनरुत्पादित करणे आवश्यक आहे. अशाप्रकारे, ट्रेन कार वेगवेगळ्या सामग्रीमधून प्लेट्स आणि अधिक जटिल शरीरात वळते, प्रत्येक सामग्री त्याच्या मानक यांत्रिक आदर्श (लवचिकता, मानक शक्तीचे मॉड्यूल) म्हणून निर्दिष्ट केले आहे, त्यानंतर समीकरण तयार केले जातात, रस्ते काही तपशील महत्वहीन म्हणून नाकारले जातात, मोजमाप तुलनेत, मॉडेल निर्दिष्ट केले आहे, आणि असे. तथापि, गणिती मॉडेलिंगची तंत्रज्ञान विकसित करणे हे मुख्य घटकांवर या प्रक्रियेस विस्थापित करणे उपयुक्त आहे.

पारंपारिकपणे, गणिती मॉडेलशी संबंधित दोन मुख्य श्रेणी प्रतिष्ठित आहेत: थेट आणि व्यस्त आहेत.

थेट कार्य: मॉडेल संरचना आणि त्याचे सर्व पॅरामीटर्स ज्ञात मानले जातात, मुख्य कार्य ऑब्जेक्टबद्दल उपयुक्त ज्ञान काढण्यासाठी मॉडेलचा अभ्यास करण्याचा आहे. पुलाचा स्टॅटिक लोड कोणता आहे? ते एका गतिशील भारांना प्रतिसाद देईल (उदाहरणार्थ, कंपनीच्या कंपनीच्या मार्चवर किंवा वेगळ्या वेगाने कोणत्याही वेगाने) प्रतिसाद देईल, कारण विमानाने ध्वनी अडथळा दूर केला आहे, तो चपळापासून दूर जाईल, जो विशिष्ट उदाहरणे आहे. थेट कार्य. योग्य थेट कार्य सेट करणे (योग्य प्रश्न सेट करणे) विशेष कौशल्य आवश्यक आहे. जर योग्य प्रश्न विचारले जात नाहीत, तर आपल्या वर्तनासाठी चांगले मॉडेल बांधले असले तरीदेखील पूल पडू शकते. तर, 187 मध्ये, टाय नदीवर एक धातूचा पुल, जो इंग्लंडमध्ये बांधण्यात आला होता, ब्रिजचे बांधकाम तयार केले गेले होते, ते 20-गुंडाळीच्या स्टॉकसाठी तयार केले गेले. परंतु सतत वारा विसरला त्या ठिकाणी. आणि एक साडेतीन आणि अर्धा तो संपला.

सोप्या प्रकरणात (एक ओसीलेटर समीकरण, उदाहरणार्थ), थेट कार्य अत्यंत सोपे आहे आणि या समीकरणाच्या स्पष्ट समाधानास कमी करते.

व्यस्त कार्य: शक्य मॉडेलचे विविध प्रकार ओळखले जातात, आपल्याला प्रगत ऑब्जेक्ट डेटावर आधारित विशिष्ट मॉडेल निवडणे आवश्यक आहे. बर्याचदा, मॉडेलची रचना ओळखली जाते आणि काही अज्ञात पॅरामीटर्स निश्चित केले पाहिजेत. अतिरिक्त माहितीमध्ये अतिरिक्त अनुभवात्मक डेटा असू शकतो किंवा ऑब्जेक्ट आवश्यकतांमध्ये ( डिझाइन कार्य). व्यस्त समस्या सोडविण्याच्या प्रक्रियेकडे अतिरिक्त डेटा येऊ शकतो ( निष्क्रिय निरीक्षण) किंवा प्रशंसा च्या समाधान दरम्यान विशेषतः नियोजित परिणाम असू द्या ( सक्रिय निरीक्षण).

उपलब्ध डेटाच्या जास्तीत जास्त वापरासह व्यस्त समस्येच्या व्यस्त समस्येच्या व्हार्टुओसो सोल्यूशनच्या पहिल्या उदाहरणांपैकी एक म्हणजे I. न्यूटन, निषेध केलेल्या उतार-चढ़ावांवर घर्षण शक्ती पुनर्संचयित करण्याची पद्धत.

अतिरिक्त उदाहरणे

कुठे एक्स एस - "समतोल" लोकसंख्या आकार, ज्यामध्ये जन्म दर मृत्यु दराची भरपाई केली जाते. अशा मॉडेलमधील लोकसंख्या आकार समतोल मूल्यासाठी वचनबद्ध आहे. एक्स एस शिवाय, असे वर्तन संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर आहे.

या प्रणालीमध्ये समतोल राज्य असते जेव्हा सशांना आणि फॉक्स सतत असते. या राज्यातील विचलनामुळे सशिक्षित ओसीलेटरच्या ओसीलेशनसारख्या सशांना आणि फॉक्सच्या संख्येचे ओसेन होते. हार्मोनिक ऑसिलेटरच्या बाबतीत, हे वर्तन संरचनात्मकदृष्ट्या स्थिर नाही: मॉडेलमध्ये एक लहान बदल (उदाहरणार्थ, ससेद्वारे आवश्यक मर्यादित स्त्रोत खात्यात घेते) वर्तनात गुणात्मक बदल घडवून आणू शकते. उदाहरणार्थ, समतोल राज्य स्थिर असू शकते आणि संख्येतील चढ-उतार निघून जाईल. उलट परिस्थिती शक्य आहे, जेव्हा समतोल स्थितीपासून कोणतेही लहान विचलनामुळे एखाद्या प्रकाराच्या संपूर्ण विलुप्त होण्याची शक्यता असते. या पैकी कोणत्या परिस्थितीच्या प्रश्नावर अंमलबजावणी केली जाते, व्होल्ट्रा मॉडेल - उत्तर ट्रे देत नाहीत: येथे अतिरिक्त संशोधन आवश्यक आहे.

नोट्स

1. "वास्तविकतेचे गणितीय प्रतिनिधित्व" (एनसायक्लोपीडिया ब्रिटानिका)
2. नविक I. बी.सायबरनेटिक मॉडेलिंगच्या दार्शनिक समस्यांवर. एम., ज्ञान, 1 9 64.
3. सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए., मॉडेलिंग सिस्टम: अभ्यास. विद्यापीठांसाठी - तिसरा ईडी., पेरराब. आणि जोडा. - एम.: उच्च. एसएचके, 2001. - 343 पी. आयएसबीएन 5-06-003860-2-2-2-2-2.
4. सॅमस्क ए ए., मिखेलोव ए पी. गणित मॉडेलिंग. कल्पना. पद्धती उदाहरणे. . - 2 रा ईडी., कार्य .. - एम .: fizmatlit, 2001. - आयएसबीएन 5-9221-0120-x
5. Myshkis ए डी., गणिती मॉडेल सिद्धांत. - तिसरा ईडी., कायदा. - एम.: कॉम्प्निआ, 2007. - 1 9 2 आयएसबीएन 9 78-5-484-00953-4 सह
6. विकिपीडिया: गणिती मॉडेल
7. क्लिफ्सनोट्स
8. मल्टीस्केल, स्प्रिंगर, जटिलता मालिका, बर्लिन-हेडेलबर्ग-न्यू यॉर्क, 2006 साठी मॉडेल कपात आणि लोअर-ग्रिगिंग पद्धती, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4.
9. "सिद्धांत एक रेषीय किंवा नॉन-रेषीय - गणितीय यंत्रणा आहे, जो रेषीय किंवा नॉनलाइनर आहे - ते गणितीय मॉडेल वापरते. ... मी शेवटचे नाकारले आहे. आधुनिक भौतिकशास्त्रज्ञाने त्याला नॉनलाइनरिटी म्हणून एक महत्त्वाची गोष्ट तयार करण्यासाठी, बहुधा इतर कोणत्याही प्रकारचे महत्त्वपूर्ण आणि सामान्य म्हणून नॉनलाइनरिटीला प्राधान्य दिले असेल तर, "नाही -linear "." डॅनिलोव यू. ए.नॉनलाइनर डायनॅमिक्सवर व्याख्यान. प्राथमिक प्रशासन मालिका "सिनेरीनेटिक्स: भूतकाळापासून भविष्यात." ED.2. - एम.: Ursss, 2006. - 208 पी. आयएसबीएन 5-484-00183-8
10. "सामान्य विभेदक समीकरणांच्या मर्यादित संख्येने अनुकरण केलेल्या डायनॅमिक सिस्टम्सना केंद्रित किंवा पॉइंट सिस्टम म्हणतात. ते मर्यादित-डायमेंशनल फेज स्पेसचा वापर करून वर्णन केले आहेत आणि स्वातंत्र्याच्या अंशांच्या मर्यादित संख्येद्वारे वैशिष्ट्यीकृत केले जातात. वेगवेगळ्या परिस्थितीतील समान प्रणाली एकतर केंद्रित किंवा वितरित केल्याप्रमाणे मानली जाऊ शकते. वितरित प्रणालींचे गणितीय मॉडेल खाजगी डेरिव्हेटिव्ह्ज, अविभाज्य समीकरण किंवा विलंब युक्तिवादासह सामान्य समीकरणांमध्ये विभेदक समीकरण आहेत. वितरित प्रणालीची स्वातंत्र्याची संख्या अनंत आहे आणि त्याचे राज्य निर्धारित करण्यासाठी असंख्य डेटा आवश्यक आहे. " एनिसचिन्को व्ही. एस., डायनॅमिक सिस्टीम, सोरोस एज्युकेशनल मॅगझिन, 1 99 7, 11, पी. 77-84.
11. "एस सिस्टीममध्ये अभ्यासाच्या स्वरुपात प्रक्रियेवर अवलंबून, सर्व प्रकारचे मॉडेल निर्धारणात्मक आणि स्टोकास्टिक, स्थिर आणि गतिशील, स्वतंत्र, निरंतर आणि स्वतंत्र-सतत विभाजित केले जाऊ शकते. निर्धारक मॉडेलिंग निर्धारजनिक प्रक्रिया प्रदर्शित करते, म्हणजे, कोणत्याही अपघाताच्या अनुपस्थितीची अनुपस्थिती मानली जाते; स्टोकास्टिक मॉडेलिंग संभाव्य प्रक्रियेस आणि कार्यक्रम प्रदर्शित करते. ... स्थिर मॉडेलिंगचा वापर कालांतराने ऑब्जेक्टच्या वर्तनाचे वर्णन करण्यासाठी केला जातो आणि गतिशील मॉडेलिंग वेळेच्या वर्तनाचे वर्तन प्रतिबिंबित करते. अपेक्षित मॉडेलिंगचा वापर केला जातो ज्यामुळे सावधगिरी बाळगण्याची अपेक्षा आहे, क्रमशः, सतत सिम्युलेशन आपल्याला सिस्टममध्ये सतत प्रक्रिया प्रतिबिंबित करण्याची परवानगी देते आणि जेव्हा ते स्वतंत्र आणि निरंतर प्रक्रिया दोन्ही वाटप करतात तेव्हा विचित्र-सतत सिम्युलेशनचा वापर केला जातो. " सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए., मॉडेलिंग सिस्टम: अभ्यास. विद्यापीठांसाठी - तिसरा ईडी., पेरराब. आणि जोडा. - एम.: उच्च. एसएचके, 2001. - 343 पी. आयएसबीएन 5-06-003860-2-2-2-2-2.
12. सहसा, गणितीय मॉडेल सिम्युलेट ऑब्जेक्टचे स्ट्रक्चर (डिव्हाइस) प्रतिबिंबित करते, या ऑब्जेक्टच्या घटकांचे गुणधर्म आणि परस्परसंवाद करण्याच्या हेतूने महत्त्वपूर्ण; अशा मॉडेलला संरचनात्मक म्हटले जाते. जर मॉडेल केवळ ऑब्जेक्ट कशी कार्यरत आहे - उदाहरणार्थ, ते बाह्य प्रभावांवर प्रतिक्रिया देतात तेव्हा त्याला कार्यात्मक किंवा, रूपकपणे, काळा बॉक्स म्हणतात. संयुक्त प्रकाराचे मॉडेल शक्य आहेत. Myshkis ए डी., गणिती मॉडेल सिद्धांत. - तिसरा ईडी., कायदा. - एम.: कॉम्प्निआ, 2007. - 1 9 2 आयएसबीएन 9 78-5-484-00953-4 सह
13. "स्पष्टपणे, परंतु इमारतीची सर्वात महत्वाची सुरुवात किंवा गणिती मॉडेल निवडण्याची सर्वात महत्वाची सुरुवात करणे आणि अनौपचारिक चर्चेवर आधारित त्याचे अर्थपूर्ण मॉडेल स्पष्ट करणे आहे. या टप्प्यावर आपण वेळ आणि प्रयत्नांना पश्चात्ताप करू शकत नाही, संपूर्ण अभ्यासाची यश मोठ्या प्रमाणावर अवलंबून असते. एकदा असे घडले की गणित समस्येच्या निराकरणासाठी एक महत्त्वपूर्ण कार्य, या प्रकरणाच्या अपर्याप्त लक्ष देऊन अप्रभावी किंवा व्यर्थ ठरले. " Myshkis ए डी., गणिती मॉडेल सिद्धांत. - तिसरा ईडी., कायदा. - एम.: कॉम्प्निआ, 2007. - 1 9 2 आयएसबीएन 9 78-5-484-00953-4, पृ. 35.
14. « प्रणालीच्या संकल्पनात्मक प्रणालीचे वर्णन. प्रणालीचे मॉडेल तयार करण्याच्या या उप-चरणावर: अ) संकल्पनात्मक आदर्श एम आणि संकल्पनांमध्ये संकल्पनात्मक मॉडेल एमचे वर्णन करते; ब) नमुनेदार गणिती सर्किट वापरून मॉडेलचे वर्णन दिले जाते; सी) शेवटी पुरेसे परिकल्पना आणि मान्यता; ड) मॉडेल तयार करताना वास्तविक प्रक्रियांची अंदाज घेण्याच्या प्रक्रियेची निवड योग्य आहे. " सोव्हिएट बी., यकोव्हलेव्ह एस. ए., मॉडेलिंग सिस्टम: अभ्यास. विद्यापीठांसाठी - तिसरा ईडी., पेरराब. आणि जोडा. - एम.: उच्च. एसएचके, 2001. - 343 पी. आयएसबीएन 5-06-003860-2, पी. 9 3.