ऑनलाइन घन खेळत आहे. सोयीस्कर जनरेटर Kubikov.

सामान्य खेळणार्या हाडेसमोर ऑनलाइन क्यूब जनरेटरचा फायदा स्पष्ट आहे - तो कधीही हरवला जाणार नाही! त्याच्या कार्यांसह, व्हर्च्युअल क्यूब वास्तविकपेक्षा बरेच चांगले सामना करेल - परिणामांचे परिणाम पूर्णपणे वगळले जातील आणि आपण केवळ त्याच्या महासागराची आशा करू शकता. इतर गोष्टींबरोबरच डाइस खेळताना, विनामूल्य मिनिटात उत्कृष्ट मनोरंजन आहे. परिणामी पिढीला तीन सेकंद लागतात, उत्साहवर्धक आणि खेळाडूंचे स्वारस्य गरम होते. क्यूब फेकण्यासाठी, कीबोर्डवरील फक्त "1" बटण दाबा, जे आपल्याला विचलित होऊ शकत नाही, उदाहरणार्थ, रोमांचक बोर्ड गेममधून.

चौकोनी तुकडे

कृपया एका क्लिकसह सेवेस मदत करा: आपल्या मित्रांना जनरेटरबद्दल सांगा!

जेव्हा आपण "हाडे प्ले" म्हणून असे शब्द ऐकतो तेव्हा कॅसिनोचा संघटना ताबडतोब येतो, जेथे ते फक्त अपयशी ठरत नाहीत. सुरुवातीला, फक्त थोड्या लक्षात ठेवा, जे या आयटमचे प्रतिनिधित्व करते.

पाळीव प्राणी खेळत आहेत, कोणत्या पॉईंसच्या प्रत्येक भागावर संख्या 1 ते 6 पासून संख्या आहेत, जेव्हा आम्ही त्यांना फेकून देतो, तेव्हा आम्ही नेहमीच आशा करतो की ही संख्या दिली जाईल आणि वांछनीय आम्हाला बाहेर पडतील. परंतु असे काही प्रकरण आहेत की क्यूब, किनार्यावर पडत नाही, आकृती दर्शवत नाही. याचा अर्थ असा आहे की तो काहीही निवडू शकतो.

असेही घडते की क्यूब बेड किंवा कॅबिनेट अंतर्गत फिरू शकते आणि जेव्हा ते तिथून काढून टाकले जाते तेव्हा क्रमशः, संख्या बदलते. या प्रकरणात, सर्वकाही स्पष्टपणे पाहण्यासाठी हाडांना वळते.

1 क्लिकमध्ये क्यूब ऑनलाइन फेकतो

सामान्य खेळाच्या क्यूबच्या सहभागासह गेममध्ये सहजतेने फसवणूक करणे शक्य आहे. इच्छित नंबरवर पडणे, आपल्याला क्यूबच्या या बाजूला शीर्षस्थानी ठेवणे आवश्यक आहे आणि तेच तेच आहे जेणेकरून तेच राहते (केवळ पार्श्वभूमी कताई आहे). ही एक अपूर्ण वॉरंटी आहे, परंतु जिंकण्याची टक्केवारी पन्नास टक्के असेल.

आपण दोन चौकोनी तुकडे वापरल्यास, शक्यता कमी होते, परंतु ही एक महत्त्वाची टक्केवारी आहे. फसवणूकीमुळे, अनेक खेळाडू मोहिमांना हाडे खेळण्यास आवडत नाहीत.

अशा परिस्थिती टाळण्यासाठी आमची अद्भुत सेवा कार्य करते. आमच्याबरोबर फसवणूक करणे अशक्य आहे कारण क्यूब ऑनलाइन कास्ट बनावट करू शकत नाही. पृष्ठ 1 ते 6 पूर्णपणे यादृच्छिक आणि अनियंत्रित आहे.

सोयीस्कर जनरेटर Kubikov.

एक मोठा फायदा असा आहे की ऑनलाइन क्यूब जनरेटर गमावला जाऊ शकत नाही (अधिक ते बुकमार्कमध्ये निश्चित केले जाऊ शकते) आणि सामान्य लहान खेळणारे हाड सहजपणे एकत्र येऊ शकतात. तसेच एक मोठा फायदा हा एक तथ्य असेल की परिणामांचे परिणाम पूर्णपणे वगळले आहेत. जनरेटरमध्ये एक कार्य आहे जे आपल्याला एकाच वेळी फेकण्यासाठी एक ते तीन चौकोनी निवडण्याची परवानगी देते.

ऑनलाइन खेळत असलेल्या हाडांचे जनरेटर एक अतिशय मनोरंजन मनोरंजन आहे, अंतर्ज्ञान विकसित करण्याचे मार्ग. आमच्या सेवा वापरा आणि त्वरित आणि विश्वासार्ह परिणाम मिळवा.

सर्वात सामान्य दृश्यात क्यूब आकार असतो, ज्याच्या प्रत्येक बाजूला, एक ते सहा मधील संख्या दर्शविल्या जातात. खेळाडू, एक सपाट पृष्ठभागावर फेकून देणारा खेळाडू, शीर्ष चेहरा वर परिणाम पाहतो. हाडे - एक वास्तविक युरो केस, शुभेच्छा किंवा अपयश.

अपघात
क्यूबेस (हाडे) बर्याच काळापूर्वी अस्तित्वात आहेत, परंतु सहा बाजूंच्या पारंपारिक दृष्टीकोनातून अंदाजे 2600 वर्षे झाली. ई. हाडे खेळण्यासाठी प्राचीन ग्रीक, आणि त्यांच्या दंतकथा मध्ये, नायक, राजकारणातील ओडिसमच्या ओडिसमचा गैरवापर केला गेला, त्यांच्या आविष्कारक म्हणून उल्लेख केला आहे. पौराणिक कथा त्यानुसार, तो या खेळासह आला, जो ट्रॉय, मोठ्या लाकडी घोडासंदर्भात धन्यवाद. ज्युलिया सीझरच्या काळात रोमन्स देखील हाडांच्या खेळांचे मनोरंजन करतात. लॅटिनमध्ये, क्यूबला डेटम म्हटले गेले, याचा अर्थ "डेटा".

बंदी.
मध्ययुगात, बारावी शतकाबद्दल, युरोपमध्ये डाइस मोठ्या लोकप्रियता मिळत आहे: क्यूब जे त्यांच्याबरोबर वॉरियर्स आणि शेतकरी सारखे सर्वत्र घेतले जाऊ शकतात. ते म्हणतात की सहाशेहून अधिक वेगवेगळ्या गेममध्ये होते! हाडे खेळण्याचे उत्पादन वेगळे व्यवसाय होत आहे. किंग लुईस आयएक्स (1214-1270), जो क्रुसेडमधून परत आला, त्याने संपूर्ण राज्यात हाडे खेळण्याचे उत्पादन प्रतिबंधित करण्यासाठी जुगार मंजूर केले नाही. गेमपेक्षा जास्त गेम त्याच्याशी जोडलेल्या दंग्यांसह दुःखी होते - ते बहुतेक वेळा खेळतात आणि पक्षांना बर्याचदा लढा आणि stabbing सह समाप्त होते. परंतु कोणत्याही टिप्पण्याशिवाय वेळ टिकवून ठेवण्यासाठी आणि आजच्या दिवसात जगण्यासाठी कोणतेही मनाडे रोखले नाहीत.

"शुल्क" सह हाडे!
क्यूब थ्रोचा परिणाम नेहमीच संधीद्वारे परिभाषित केला जातो, परंतु काही शेरर्स ते बदलण्याचा प्रयत्न करीत आहेत. एक क्यूब मध्ये ड्रिलिंग मध्ये ड्रिलिंग आणि त्याच्या मुख्य किंवा बुध मध्ये, आपण साध्य करू शकता की प्रत्येक वेळी समान परिणाम दिला. अशा क्यूबला "शुल्क" म्हटले जाते. विविध साहित्यांपासून बनलेले, सोने, दगड, क्रिस्टल, हाडे, हाडे खेळत आहेत. पिरामिड (टेट्रॅहेड्रा) आकारात थोडेसे हाडे खेळत होते. इजिप्शियन फारोच्या कबरांमध्ये मोठ्या पिरामिड बनवतात! वेगवेगळ्या वेळी, हाडे 8, 10, 12, 20 आणि अगदी 100 पक्षांनी केली गेली. सामान्यतः, संख्या लागू होतात, परंतु अक्षरे किंवा प्रतिमा देखील त्यांच्या स्थानावर असू शकतात, फॅन्टीसीसाठी जागा देतात.

हाडे कसे फेकतात.
हाडे फक्त भिन्न फॉर्म नाहीत तर खेळण्याचे विविध मार्ग आहेत. काही गेमचे नियम मोजण्यासाठी एक विशिष्ट प्रकारे फेकणे आवश्यक आहे, एक नियम म्हणून, अनुमानित फेकणे टाळण्यासाठी किंवा क्यूबला इच्छुक स्थितीत थांबत नाही. कधीकधी गेम टेबलच्या बाहेर फसवणूक किंवा घसरण टाळण्यासाठी त्यांच्याशी एक विशेष काच जोडला जातो. इंग्रजी गेममध्ये, सर्व तीन हाडे निश्चितपणे गेम सारणी किंवा भिंत दाबली पाहिजेत, जेणेकरून थ्रो चित्रित करण्यासाठी, फक्त एक क्यूब हलविण्याची परवानगी नाही, परंतु ते बदलल्याशिवाय.

अपघात आणि संभाव्यता.
क्यूब नेहमीच यादृच्छिक परिणाम देतो, जो अंदाज करणे अशक्य आहे. एक क्यूब सह, खेळाडूला 1 फेकणे एकच संधी आहे, किती आणि 6 - सर्वकाही अपघात ठरवते. दोन क्यूबसह, त्याउलट, संधीचा दर कमी होतो, कारण खेळाडूला परिणामी अधिक माहिती आहे: उदाहरणार्थ, दोन चौकोनी वर्षांमध्ये संख्या 7 प्राप्त केली जाऊ शकते - 1 आणि 6, 5 आणि 2 किंवा 2 4 आणि 3 ... परंतु फक्त एक क्रमांक 2 मिळविण्याची क्षमता: दोन वेळा फेकणे 1. अशाप्रकारे, 7 मिळविण्याची शक्यता 2 मिळण्यापेक्षा जास्त आहे! याला संभाव्यता सिद्धांत म्हणतात. अनेक खेळ या तत्त्वासह, विशेषत: पैशांची खेळांशी जोडलेले आहेत.

हाडे खेळण्याच्या वापरावर.
इतर घटकांशिवाय हाडे एक स्वतंत्र खेळ असू शकतात. व्यावहारिकपणे अस्तित्वात नसलेली एकच गोष्ट म्हणजे एक घन एक घन आहे. नियम कमीत कमी दोन (उदाहरणार्थ, एक ताकद) आवश्यक आहे. हाडे वर पोकर खेळण्यासाठी आपल्याला पाच क्यूब, हँडल आणि पेपर असणे आवश्यक आहे. हे लक्ष्य समान नावाच्या समान कार्ड गेमच्या संयोजनांसारखेच आहे, त्यांच्यासाठी विशेष सारणीमध्ये लिहिणे. याव्यतिरिक्त, क्यूब डेस्कटॉप गेम्ससाठी एक अतिशय लोकप्रिय भाग आहे, ज्यामुळे आपण चिप्स हलविण्याची किंवा गेमिंग बॅटल्सच्या परिणामास सोडविण्याची परवानगी दिली आहे.

मरणे आहे.
4 9. मध्ये ई. यंग ज्युलियस सीझरने गॅलेया जिंकला आणि पोम्पी परत केला. पण त्याच्या सामर्थ्याने त्याच्या परत येण्याआधी आपल्या सैन्याला विरघळण्याचा निर्णय घेण्याचा निर्णय घेणाऱ्या सेनेटरकडून चिंता निर्माण केली. भविष्यातील सम्राट, प्रजासत्ताकाच्या सीमेवर येताना, आदेशाकडे जाण्याचा निर्णय घेण्याचा निर्णय घेतो. रबरी क्रॉसिंग करण्यापूर्वी (नदी, सीमा असलेली नदी), त्याने त्याच्या लेजनायर्ससमोर "अॅले जॅक्टा एस्ट" ("नुकसान तुटलेले") समोर सांगितले. हा शब्द एक पंख असलेला वाक्यांश बनला आहे, याचा अर्थ असा आहे की, गेममध्ये काही निर्णय घेतल्यानंतर ते प्रतिस्पर्ध्यापर्यंत जाणे अशक्य आहे.

अपूर्ण आवाज मजकूर सह वाद्य रचना पद्धत; संगीत लिहिण्याची स्वतंत्र पद्धत म्हणून, मी एक्सएक्स शतकात आकार घेतला. ए. म्हणजे संगीतकारांवर कठोर नियंत्रण असलेल्या संगीतकारांचे पूर्ण किंवा आंशिक नकार किंवा पारंपारिक अर्थाने संगीतकार-लेखक श्रेणीचे उच्चाटन देखील. नवकल्पना ए. जाणूनबुजून अपघातात, वाद्य प्रकरणाची अनियंत्रित हालचाली, म्युझिकरी गतिशीलता असलेल्या वाद्य मजकुराच्या सातत्याने स्थापित घटकांची सहसंबंध आहे. ए च्या संकल्पना रचना (फॉर्म करण्यासाठी) आणि त्याच्या ऊतींच्या संरचनेच्या भागांच्या एकूण लेआउटशी संबंधित असू शकते. ई द्वारे Denisovफॅब्रिक आणि फॉर्मच्या स्थिरता आणि हालचाली यांच्यातील संवाद 4 मुख्य प्रकारचे संयोजन देतो, त्यातील तीन - द्वितीय, तृतीय आणि चौथे - अॅलेव्होलॉजिकल आहेत: 1. स्थिर फॅब्रिक एक स्थिर आकार आहे (सामान्य पारंपारिक रचना, ओपस परफेक्ट आणि अॅड्यूटम; म्हणून उदाहरणार्थ, 6 सिम्फ. त्चैकोव्स्की); 2. स्थिर फॅब्रिक - मोबाइल फॉर्म; व्ही. Lyutoslavs च्या मते, "ए. फॉर्म "(पी. बुल्झ, एफ-पी, 1 9 57 साठी तिसरा सोनाटा); 3. मोबाइल फॅब्रिक - स्थिर आकार; किंवा, Lyutoslavsky त्यानुसार, "ए. पोत "(Lyutoslav, स्ट्रिंग चौकडी, 1 9 64, मुख्य चळवळ); 4. मोबाइल फॅब्रिक - मोबाइल फॉर्म; किंवा "ए. केज "(अनेक कलाकारांच्या सामूहिक सुधारणा सह). ही पद्धत अध्यापकांची नोडल पॉईंट आहेत., ज्या आजूबाजूच्या वेगवेगळ्या विशिष्ट प्रजाती आणि संरचना आहेत, एक विसर्जन विविध अंश; याव्यतिरिक्त, नैसर्गिक आणि मेटाबोलिन्स ("मोड्युलेशन्स") हे एक प्रकारचे प्रकार किंवा दुसर्या प्रकारचे प्रकार असतात, तसेच त्यातून स्थिर मजकूर देखील असतात.

ए. 1 9 50 च्या दशकापासून पसरली., Waving (सह एकत्र सोनोरिका),विशेषतः, मल्टी-पॅरामीटर से-रियाल्ममधील वाद्य संरचनेच्या अत्यंत आश्वासनाची प्रतिक्रिया (पाहा: डोदेकोनी).दरम्यान, प्राचीन मुळांच्या विशिष्ट संबंधात संरचनेच्या स्वातंत्र्याचा सिद्धांत. अनिवार्यपणे, आवाज प्रवाह, आणि विशिष्ट संरचित ओपस नाही, लोक संगीत आहे. म्हणून, लोक संगीत, भिन्नता, भिन्नता आणि सुधारणेचे "नेपपणा" अस्थिरता. बेकायदेशीर, फॉर्मच्या सुधारकांनी भारताच्या पारंपरिक संगीत, दूर पूर्व, आफ्रिकेच्या लोकांचे वैशिष्ट्य आहे. म्हणून, प्रतिनिधी ए. सक्रिय आणि जाणीवपूर्वक पूर्वेकडील आणि लोकसंघाच्या आवश्यक तत्त्वांवर अवलंबून असतात. घटक ए. युरोपियन शास्त्रीय संगीत अस्तित्वात आहे. उदाहरणार्थ, व्हिएनीज क्लासिकने जे सामान्यत: संगीत मजकूर पूर्ण केले आणि संगीत मजकूर पूर्णपणे स्थिर केले (I.gaidna च्या सिम्फनी आणि कत्तल), तीव्र कॉन्ट्रास्ट एक वाद्य कॉन्सर्ट-व्हर्टुओसोच्या स्वरूपात "कॅडेंस" होते एक संगीतकार तयार केले नाही आणि ठेकेदार (एलिमेंट ए. फॉर्म) च्या विवेकबुद्धीनुसार प्रदान केले. कॉमिक "लीटोरियल" उमेदवारांच्या (म्युयेट्स) संकलित करण्याच्या पद्धतींनी क्यूबेस (वुरफेलपेल) खेळताना संगीताच्या तुकड्यांद्वारे ओळखले जाते (वुरफेलपेल) हे सोडेनो आणि मोजार्ट (आयओझर " .

एक्सएक्स शतकात फॉर्ममध्ये "वैयक्तिक प्रकल्प" च्या तत्त्वाने मजकूर व्हेरिएंट्स (I. A.) च्या प्रवेशयोग्यतेची कल्पना सुरू केली. 1 9 07 मध्ये द अमेरिकन संगीतकार सी. आयव्हझ यांनी पियानो क्विंटेट "हॉल्वे" एन (\u003d "सर्व संतांच्या संध्याकाळच्या" एन (\u003d "सर्व संतांचा संध्याकाळ") लिहिले, ज्याचा मजकूर, जेव्हा मैफिलमध्ये अंमलात आणला जातो तेव्हा ते एका ओळीत चार वेळा खेळले जावे. डी. पिंजरामी 1 9 51 मध्ये बनलेले. एफ - फॉर फॉर फॉर फॉर - परंतु, "चे चिनी" चेंज बुक "वापरून" संगीतकारांचे शब्द "(संगीतकार शब्द" (संगीतकारांचे शब्द) होते. शास्त्रीय

उदाहरण ए - "पिटिस तुकडा xi" के. Stowhousen,1 9 57. कागदाच्या शीटवर. 0.5 स्क्वेअर मीटर यादृच्छिकपणे 1 9 संगीत तुकड्यांची व्यवस्था केली. पियानोवादक त्यांच्यापैकी कोणालाही प्रारंभ होतो आणि यादृच्छिकपणे पडलेल्या स्वरूपानंतर, अनियंत्रित क्रमाने त्यांना खेळतो; मागील उताराच्या शेवटी लिहिले आहे, कशासाठी वेग आणि खालील गोष्टी खेळण्यासाठी काय आहे. जेव्हा पियानोवादक असे दिसते की त्याने सर्व तुकडे खेळले आहेत, त्याच वेळी ते पुन्हा पुन्हा खेळले जावे, परंतु मोठ्या समतोलमध्ये. दुसऱ्या वर्तुळानंतर, नाटक संपतो. मोठ्या प्रभावासाठी, एक मैत्रीण पुन्हा एक मैफिलची पुनरावृत्ती करण्याची शिफारस केली जाते - त्याच सामग्रीची दुसरी रचना श्रोत्यास दिसेल. पद्धत ए. आधुनिक संगीतकारांनी व्यापकपणे वापरले (ब्लीव्ह, शटोकौसन,Lyutoslav, A.Vakonsky, denisov, Shnitkeआणि इ.).

एक्सएक्स शतकात आधार ए. नवीन कायदे दिसून आले सुसंवादआणि संगीत सामग्री आणि वैशिष्ट्यपूर्ण नवीन स्थितीशी संबंधित नवीन फॉर्म शोधण्याची प्रवृत्ती खाली वाहते अवंत-गार्डेLeatoriar पोत अपरिहार्य करण्यापूर्वी पूर्णपणे अशक्य होते विसंगतीआण्विक संगीत विकास (पहा: डोदेकोनी)."मर्यादित आणि नियंत्रित" ए. Lyutoslavsky त्यात निषेध मूल्य दिसते: "ए. माझ्यासमोर नवीन आणि अनपेक्षित दृष्टीकोन उघडले. सर्व प्रथम - ताल च्या प्रचंड संपत्ती, इतर तंत्रज्ञानाच्या सहाय्याने अयोग्य. " डेनिसोव्ह, "यादृच्छिकपणे यादृच्छिक घटकांचे परिचय" न्यायसंगत आहे, असा दावा करतो की ते "वाद्य प्रकरणात कार्य करण्यास आणि आम्हाला नवीन आवाज प्रभाव प्राप्त करण्यास परवानगी देते.<...>पण गतिशील कल्पना केवळ इव्हेंटमध्ये चांगले परिणाम देऊ शकतात<... >जर गतिशीलता-लपलेले विनाशकारी ट्रेंड कोणत्याही कला अस्तित्त्वासाठी आवश्यक असलेल्या संरचनात्मकतेचा नाश करीत नाहीत. "

काही इतर पद्धती आणि संगीत फॉर्म एक सह intersect .. सर्व प्रथम, ते आहे: 1. सुधारणा -गेम दरम्यान लिहिलेल्या कामांची अंमलबजावणी; 2. ग्राफिक संगीत त्याच्या समोरच्या चित्राच्या व्हिज्युअल प्रतिमांवर कलाकारांचा अर्थ असा आहे (उदाहरणार्थ, तपकिरी, फोलीओ, 1 9 52), त्यांना ध्वनी प्रतिमा किंवा संगीतकाराने तयार केलेल्या संगीत आणि अलिप्त ग्राफिकवर भाषांतर करा. पेपरच्या शीटवर (बागेत "एस. बस्सोटी", 1 9 66); 3. घडत आहे- सुधारित (या अर्थाने अॅलेनिओक) क्रिया (स्टॉक)अनियंत्रित (quasi-) प्लॉट (उदाहरणार्थ, दुखापती ए. व्होल्कन्स्की "प्रतिकृति" 1 9 70/71 च्या हंगामात "उदाहरणार्थ ए." असे म्हणतात. 4. संगीत उघडा फॉर्म - म्हणजेच, ज्याचे मजकूर निश्चितपणे निश्चित केलेले नाही आणि प्रत्येक वेळी अंमलबजावणी प्रक्रियेदरम्यान बाहेर पडते. हे मूलभूत स्वरूपाचे प्रकार आहेत, मूलभूतपणे बंद होत नाहीत आणि अनंत प्रारंभिक (उदाहरणार्थ, प्रत्येक नवीन अंमलबजावणीसह), इंग्रजी. प्रगतीपथावर काम. पी. बुलझासाठी ते खुले स्वरूपात बदललेल्या प्रोत्साहनांपैकी एक जे. जॉयस("Ulysses") आणि एस मॉलरम ("ले Livre"). खुल्या रचनाचे उदाहरण म्हणजे "प्राप्त करण्यायोग्य फॉर्म II" ("उपलब्ध फॉर्म II", अर्थात - "संभाव्य फॉर्म") 9 8 वाद्य आणि दोन कंडक्टर (1 9 62) साठी आयआरएल ब्राउन आहे. स्वत: च्या खुल्या फॉर्मचे कनेक्शन व्हिज्युअल आर्ट्समध्ये "मोबाइल" चे कनेक्शन दर्शवते (पहा: किनेटिक कला),विशेषतः, ए. केरेडर ("कॅदर तुकडा" 4 ड्रमर्स आणि एम-बिल्ला कोडेरा, 1 9 65 साठी). अखेरीस, अल्टोरिकल तत्त्वे "Gesamtkunst" मध्ये परवानगी दिली (पहा: Gezamtkunterk).5. मल्टीमीडिया ज्याचे विशिष्ट सिंक्रोनाइझेशन आहे स्थापनामल्टी आर्ट्स (उदाहरणार्थ: कॉन्सर्ट + पेंटिंग आणि मूर्ति यांचे प्रदर्शन + कला प्रकाराच्या कोणत्याही संयोजनात इ. च्या संध्याकाळी.). अशा प्रकारे, ए. चा सारांश हा पारंपारिकपणे स्थापित कलात्मक आदेश आणि अनपेक्षितता, संधी - एक प्रवृत्ती वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्यपूर्ण आहे. कलात्मक संस्कृती XX शतकसर्वसाधारणपणे, मी गैर -सास्तरी सौंदर्यशास्त्र.

प्रकाश.: Denisov ई.व्ही.वाद्य स्वरूपात स्थिर आणि मोबाइल घटक आणि संगीत फॉर्म आणि शैलीतील त्यांच्या परस्परसंवाद // सैद्धांतिक समस्यांसह. एम., 1 9 71; कॉम्पॅक्ट टीएसXX शतकातील तंत्रज्ञानाची रचना. एम., 1 9 76; Lyutoslavsky v.लेख, असू-

sedians, आठवणी. एम. 1 99 5; Boulez.पी. एल्आ // डर्मस्टर बीट्रॅजे झूर नेयूएन मुसिक. एल, मेनझ, 1 9 58; Boulez आर.झू मेयर तिसरा सोनाट // ibid, III. 1 9 60; Schäffer बीआता मुजेका (1 9 58). क्राको, 1 9 6 9; Schäffer बीमालिका इन्फोर्टर मुझी xx wieku (1 9 58). क्राको, 1 9 75; स्टॉकहौसेन के.मस्करी अंड ग्रॅफिक (1 9 60) // टेक्स्ट, बीडी.एल, कोल्न, 1 9 63; डर मुसिक मध्ये böhmer के. थॉरी डर ऑफीलन फॉर्म. Darmstadt, 1 9 67.

आइंस्टीनचा असा विचार आहे की देव हाडांच्या विश्वासह खेळत नाही, चुकीचा अर्थ चुकीचा आहे

काही, काही पंख असलेल्या वाक्यांश आइंस्टीनला इतके व्यापकपणे उद्धृत केले गेले होते की देव ब्रह्मांडपासून हाडे खेळत नाही. लोकांनी नैसर्गिकरित्या हे त्याच्या विनोदाने टिप्पणी समजली म्हणून तो पुरावा म्हणून सिद्ध झाला की तो क्वांटम मेकॅनिक्सच्या विरोधात होता, जो भौतिक जगाची वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्य म्हणून संधी मानतो. जेव्हा रेडियोधर्मी घटकांचे मूळ विरघळते तेव्हा हे आपोआपच नाही, असे कोणतेही नियम नाही जे आपल्याला सूचित करते किंवा का घडते ते सांगेल. जेव्हा हलक्या कण पारदर्शक मिररवर पडतात तेव्हा ते एकतर त्यावरून परावर्तित होते किंवा माध्यमातून पार करते. हा कार्यक्रम घडत नाही तोपर्यंत कोणताही परिणाम असू शकतो. आणि आपल्याला अशा प्रकारच्या प्रक्रियेसाठी प्रयोगशाळेत जाण्याची आवश्यकता नाही: ज्येगर काउंटर किंवा क्वांटम ऑप्टिक्स उपकरणांनी तयार केलेल्या यादृच्छिक संख्येच्या प्रवाहाद्वारे बर्याच इंटरनेट साइट्स दर्शविल्या जातात. तत्त्वातही अप्रत्याशित असणे, अशा संख्या क्रिप्टोग्राफी कार्यांसाठी आदर्श आहेत, आकडेवारी आणि ऑनलाइन पोकर टूर्नामेंट.

आइंस्टीन म्हणतात की मानक पौराणिक कथा म्हणते. काही घटना त्यांच्या स्वभावाच्या आधारावर निर्धारित आहेत हे तथ्य स्वीकारण्यास नकार दिला. - ते घडतात, आणि ते शोधण्यासाठी काहीही केले जाऊ शकत नाही. जवळजवळ एक समृद्ध एकाकीपणात रहाणे, त्याने स्वत: च्या दोन्ही हाताने शास्त्रीय भौतिकशास्त्राच्या यांत्रिक विश्वव्यापी ब्रह्मांडला, एक यांत्रिकरित्या मोजण्याचे काम केले, ज्यामध्ये प्रत्येक क्षणी पुढील गोष्टींमध्ये काय होईल ते predetimes. हाडांच्या खेळाची ओळ आपल्या जीवनाच्या उलट बाजूसाठी उदाहरणार्थ बनली: क्रांतिकारकांची दुर्घटना, ज्याने भौतिकशास्त्रातील सापळ्यामध्ये एक प्रतिक्रियेत बदलले, परंतु - निल्स बोहर यांनी राजनैतिक व्यक्त केले. - क्वांटम सिद्धांत, "डिनर डायनिंग" सह सामना.

तथापि, बर्याच वर्षांपासून, अनेक इतिहासकार, तत्त्वज्ञ आणि भौतिकशास्त्राने या कथेचा एक अर्थ सांगितला. आइन्स्टाईनने खरोखरच असे म्हटले की सर्वकाही समुद्रात विसर्जित करणे, त्यांना आढळून आले की अनपेक्षिततेबद्दलचे त्याचे निर्णय अधिक मूलभूत होते आणि सामान्यतः ड्रॉच्या विस्तृत स्पेक्ट्रमकडे आकर्षित होते. "सत्य कथा खणण्याचा प्रयत्न मिशनरीसारख्या गोष्टी आहेत," डॉन ए. हॉवर्ड यांना खात्री आहे. नोटर - धरणापासून इतिहासकार जेव्हा आपण संग्रहणांमध्ये गहनता आणि सामान्यतः स्वीकारलेल्या प्रतिनिधींसह विसंगती पाहता. " त्यांनी इतर इतिहासकारांनाही दर्शविल्या, आइंस्टीनने क्वांटम मेकॅनिक्सचे नॉन-निर्धारणात्मक पात्र मान्य केले - जे आश्चर्यकारक नाही, कारण तो त्याच्या अंतर्दृष्टीवाद उघडला होता. त्याने ओळखले नाही, म्हणून हे हे खरे आहे की अंतर्ज्ञान निसर्गाद्वारे मूलभूत आहे. या सर्व गोष्टी सूचित करतात की वास्तविकतेच्या वास्तविक पातळीवर समस्या उद्भवली आहे, ज्याचा सिद्धांत परावर्तित झाला नाही. त्यांचे टीका एक रहस्यवादी नव्हती, परंतु आजच्या दिवसात निराकरण राहणार्या विशिष्ट वैज्ञानिक समस्यांवर लक्ष केंद्रित केले.

घड्याळाची यंत्रणा ब्रह्मांड किंवा डाइस टेबल आहे की नाही या प्रश्नाचे प्रश्न आपल्या सादरीकरणात आणि भौतिकशास्त्र आहे: नैसर्गिक नियम शोधणे जे सामान्य स्वरुपाच्या निसर्गाच्या हृदयावर आहेत. जर काही कारणास्तव काही घडले तर तो क्रॉसला तर्कसंगत अभ्यासावर ठेवतो. "मूलभूत अंतर्दृष्टीवाद याचा अर्थ विज्ञानाचा शेवट," अँड्र्यू एस फ्रिएंडन), मॅसॅच्युसेट्स इन्स्टिट्यूट ऑफ टेक्नॉलॉजी कडून कॉस्मोलॉजी मधील तज्ञ आहे. आणि तरीही, संपूर्ण इतिहासात तत्त्वज्ञ मानतात की औद्योगिकता एखाद्या व्यक्तीच्या इच्छेच्या स्वातंत्र्यासाठी आवश्यक स्थिती आहे. किंवा आम्ही प्रत्येक तासाच्या कचर्याचे सर्व गियर आहोत, आणि म्हणूनच आपण जे काही करतो ते आधीपासूनच पूर्वनिर्धारित आहे किंवा आम्ही आमच्या स्वत: च्या नियतत्वाची सध्याची शक्ती आहे आणि या प्रकरणातच विश्व अद्यापही निर्धारात्मक असू नये.

या डिचोटोटॉमीला खरोखरच वास्तविक परिणाम होते जे समाजासाठी लोकांसाठी जबाबदार आहेत याबद्दल प्रकट होते. स्वातंत्र्य स्वातंत्र्याच्या मान्यतेवर आपली कायदेशीर व्यवस्था आधारित आहे; त्यामुळे आरोपी दोषी ओळखले जाऊ शकते, त्याला हेतूने कार्य करावे लागले. न्यायालये सतत प्रश्नावर डोके तोडतात: जर व्यक्ती निर्दोषपणे इंद्रधनुष्य, तरुण आळशीपणा किंवा ज्याने सामाजिक वातावरणास लागले असेल तर?

तरीसुद्धा, जेव्हा लोक डिचोटॉमीबद्दल बोलतात तेव्हा ते चुकीचे प्रतिनिधित्व म्हणून उघड करतात. खरंच, अनेक दार्शनिक मानतात की निर्धारवादी विश्वाचे प्रमाण किंवा नॉन-निर्धारणात्मक असले तरीही बोलणे अर्थहीन आहे. संशोधन विषय किती किंवा क्लिष्ट आहे यावर अवलंबून असू शकते: कण, अणू, रेणू, पेशी, जीव, मानसिक, समुदाय. "निर्धारण आणि इन्फेलिमिनिझममधील फरक हा एक फरक आहे जो या समस्येच्या अभ्यासाच्या पातळीवर अवलंबून असतो - लंडन स्कूल ऑफ इकॉनॉमिक्स आणि राजकीय विज्ञानांपैकी एक दार्शनिक आहे - जरी आपण एखाद्या विशिष्ट ठिकाणी निर्धारित करीत आहात पातळी, ते उच्च आणि निम्न पातळीवर अंतर्दृष्टीवाद सह सतत सुसंगत आहे. " आपल्या मेंदूतील अणू पूर्णपणे निर्धारित करू शकतात, तर त्याच वेळी अणूंपासून, अणू आणि अवयव वेगवेगळ्या पातळीवर कार्य करतात.

त्याचप्रमाणे, आइंस्टीन एक निर्णायक उपखंड पातळी शोधत होते, त्याच वेळी क्वांटम पातळी संभाव्य आहे हे तथ्य नाकारत नाही.

आइन्स्टाईन यांनी निषेध केला

आइंस्टीनने शत्रू क्वांटम सिद्धांतांचे एक लेबल कसे कमावले आहे - - क्वांटम मेकॅनिक म्हणून उडी जवळजवळ मोठी आहे. क्वांटमची तीव्र संकल्पना - उर्जेचा एक स्वतंत्र एकक - 1 9 05 मध्ये त्याच्या प्रतिबिंबांचे फळ होते आणि ते त्याच्या संरक्षणावर साडेतीन दशकात उभे होते. आइंस्टीनने असे सुचविले. ते आज भौतिकशास्त्रज्ञ क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या मुख्य वैशिष्ट्यांचा विचार करतात, उदाहरणार्थ, कण म्हणून कार्य करण्यासाठी आणि एक लहर म्हणून काम करण्यासाठी प्रकाशाची विचित्र क्षमता आणि इरविन स्कोर्डरच्या लाईव्ह भौतिकशास्त्रावर त्याचे प्रतिबिंब यावर आधारित आहे जे क्वांटमच्या विस्तृत रूपाने विकसित करतात. 1 9 20 च्या दशकात सिद्धांत. एक आइंस्टीन आणि संधी एक विरोधी नव्हता. 1 9 16 साली त्यांनी दाखवून दिले की जेव्हा अणू जेव्हा फोटॉनचे छायाचित्र, वेळ आणि दिशा विकत घेतात - यादृच्छिक व्हेरिएबल्स.

"हे एक संभाव्य दृष्टिकोनच्या प्रतिस्पर्ध्याच्या लोकप्रिय प्रतिमेच्या विरोधात आहे," हेलसिंकी विद्यापीठातून यांग वॉन पठार सिद्ध होते. पण आइंस्टीन आणि त्याच्या समकालीनांना गंभीर समस्या आली. क्वांटम फिनोना यादृच्छिक पात्र आहेत, परंतु क्वांटम सिद्धांत स्वतःच नाही. Schrodinger समीकरण 100% निर्धारक आहे. हे तथाकथित लहर फंक्शन वापरून कण किंवा कण प्रणालीचे वर्णन करते जे कणांच्या लाट स्वभावाचा वापर करते आणि कणांच्या एकूणतेची संपूर्णता दर्शविणारी लहर-सारखी चित्र स्पष्ट करते. संपूर्ण निश्चितपणे प्रत्येक क्षणी एक वेव्ह फंक्शनसह काय घडते ते समीकरण अंदाज करते. बर्याच मार्गांनी, हे समीकरण गतिमान कायद्यांचे नवेपणापेक्षा अधिक निर्णायक आहे: यामुळे विलक्षणपणा होऊ शकत नाही, जसे की एकवचन (जेथे मूल्ये अनंत होतात आणि म्हणून, गैर-वर्णन केलेले वर्णन) किंवा अराजकता (जेथे चळवळ अप्रत्याशित होते ).

स्नॅग हे आहे की Schrodinger समीकरण च्या निर्धारण हे तरंग फंक्शनचे निर्धारण आहे आणि कणांच्या स्थान आणि वेगांच्या तुलनेत लाईव्ह फंक्शन थेट उघड केले जाऊ शकत नाही. त्याऐवजी, वेव्ह फंक्शन मानले जाणारे मूल्य निर्धारित करते आणि संभाव्य पर्यायांची शक्यता निश्चित करते. सिद्धांत उघडतात की वेव्ह फंक्शन स्वतःच आहे आणि ते आपल्या भौतिक जगामध्ये अक्षरशः वास्तविक लहर म्हणून मानले पाहिजे. त्यानुसार, पुढील प्रश्न उघडला आहे: निरीक्षण अपघात म्हणजे निसर्गाची अविभाज्य आंतरिक मालमत्ता आहे का? "हे सुप्रसिद्ध आहे की क्वांटम मेकॅनिक गैर-निर्धारजनक आहे, परंतु हे खूप वेगवान निष्कर्ष आहे," ख्रिश्चन वुथ्रीचच्या तत्त्वज्ञाने स्वित्झर्लंडमधील जिनेवा विद्यापीठातून (ख्रिश्चन wuthrich) खात्री आहे.

वर्नेर गीसेनबर्ग, ज्याने क्वांटम सिद्धांतांची पाया घातली होती, त्याने एक लहर फंक्शनला धुके म्हणून एक धुके म्हणून लावले. ते स्पष्टपणे अपयशी ठरल्यास आणि कण कोठे आहे हे दर्शविते तर हे आहे कारण कण विशिष्ट ठिकाणी कोठेही नाही. जेव्हा आपण कण पाळता तेव्हाच, ते रीट्रा स्पेसमध्ये घडेल. वेव्ह फंक्शनच्या जागेच्या मोठ्या क्षेत्रात अस्पष्ट केले जाऊ शकते, परंतु त्या क्षणी जेव्हा निरीक्षण केले जाते तेव्हा ते ताबडतोब संपुष्टात आणते, एका विशिष्ट ठिकाणी स्थित असलेल्या एक संकीर्ण बिंदूमध्ये संकुचित होते आणि अचानक तेथे एक कण दिसून येते. पण जेव्हा आपण कण पाहता तेव्हा - बाख! - ती अचानक निर्णायकपणे वागणे आणि अंतिम स्थितीत उडी मारते, जसे की "संगीत खुर्च्या" मधील गेममध्ये लुभावनी खुर्ची आहे. (हा गेम असा आहे की डान्सचे मुलं खुर्च्याभोवती संगीतावर जातात, ज्याची संख्या खेळाडूंच्या संख्येपेक्षा कमी आहे आणि संगीत तुटलेली आहे म्हणून विनामूल्य आसन समजून घेण्याचा प्रयत्न करते).

या संकुचित राज्य करणार नाही असा कोणताही कायदा आहे. त्याच्यासाठी समीकरण नाही. तो फक्त घडतो - आणि ते आहे! संकुचित कोपेनहेगेन व्याख्याचे एक महत्त्वाचे घटक बनले: शहराच्या नावाने म्हटलेल्या क्वांटम मेकेनिक्सवर एक देखावा, जेथे बोर आणि त्याचे संस्था हेसेनबर्गसह बहुतेक मूलभूत कार्यात होते. (तो विरोधाभासी नसतो, बोरने वेव्ह फंक्शनचे संकुचित ओळखले नाही). कोपेनहेगन शाळेच्या नाममात्र वैशिष्ट्यांद्वारे क्वांटम भौतिकशास्त्राच्या लक्षात आले आहे, अधिक स्पष्टीकरण नाही. बहुतेक भौतिकशास्त्रज्ञ सहमत आहेत, या कारणास्तव एक कारण - तथाकथित अँकर प्रभाव मनोविज्ञान किंवा बंधनकारक प्रभाव: हे समाधानकारक स्पष्टीकरण आहे आणि ते प्रथम दिसू लागले. आइंस्टीन क्वांटम मेकॅनिक्सचा प्रतिस्पर्धी नव्हता तरी तो निश्चितपणे तिच्या कोपेनहेगेन व्याख्याचे प्रतिस्पर्धी होता. मोजमाप करण्याच्या हेतूने भौतिक व्यवस्थेच्या निरंतर उत्क्रांतीमध्ये फरक पडला आणि या संदर्भात त्याने हाडे देवाच्या धर्माभिमानी व्यक्त करण्यास सुरवात केली. "विशेषतः, 1 9 26 मध्ये या प्रसंगी आइंस्टाईन या प्रसंगी," हावर्ड स्पष्ट आहे. "हे पूर्णपणे आवश्यक स्थिती म्हणून निर्धारितपणे तत्त्वज्ञानाच्या दाव्यामुळे नाही." हे लाटपणाचे पतन झाल्यास गरम विवादांमध्ये ते विशेषतः सक्रियपणे सहभागी होते. फंक्शन सातत्याने उल्लंघनास प्रवृत्त करते. ".

वास्तविकतेची संख्या.आणि तरीही - जग निर्धारीत आहे किंवा नाही? या प्रश्नाचे उत्तर केवळ चळवळीच्या मूलभूत कायद्यांवर नव्हे तर आम्ही ज्या स्तरावर प्रणालीचे वर्णन करतो त्या पातळीवर देखील अवलंबून असते. गॅस हलविण्याच्या निर्धारक (अप्पर आकृती) मध्ये पाच अणूंचा विचार करा. ते जवळजवळ समान स्थानापासून आपले मार्ग सुरू करतात आणि हळूहळू वेगळे होतात. तथापि, मॅक्रोस्कोपिक पातळीवर (लोअर आकृती), स्वतंत्र परमाणु नसतात, परंतु गॅसमध्ये असंबद्ध प्रवाह दृश्यमान आहे. काही काळानंतर, गॅस यादृच्छिकपणे अनेक थ्रेडमध्ये वितरीत केला जातो. मॅक्रो लेव्हलवरील ही संधी सूक्ष्म पातळीच्या कायद्याच्या निषेधाद्वारे अज्ञानाचे उत्पादन आहे, ही निसर्गाची उद्दीष्ट मालमत्ता आहे, परमाणु एकत्र जात आहे हे दर्शविते. त्याचप्रमाणे, आइंस्टीनने असे मानले की विश्वाच्या निर्णायक अंतर्गत संरचना क्वांटम साम्राज्याचे संभाव्य स्वरुप ठरते.

संकुचित एक वास्तविक प्रक्रिया असू शकत नाही, मी आइंस्टीन आग्रह केला. यात एक रहस्यमय यंत्रणा दूर करण्यासाठी त्वरित कारवाई आवश्यक असेल, ज्यातून, दोन्ही बाजूला, डावी आणि उजवीकडे, तर्क फंक्शनचे बाजूला त्याच लहान बिंदूमध्ये संकुचित नसताना देखील त्याच लहान बिंदूमध्ये संकुचित नसतात. केवळ आइंस्टीनच नव्हे तर प्रत्येक भौतिकशास्त्रज्ञाने असा विचार केला की अशी प्रक्रिया अशक्य होती, ती प्रकाशाची जलद गती घ्यावी लागेल, जो सापेक्षतेच्या सिद्धांतासह एक स्पष्ट विरोधाभास आहे. खरं तर, क्वांटम मेकॅनिक आपल्याला फक्त हाताने खेळत बसू शकत नाही - ती आपल्याला दोन हड्डी देते, जे आपण वेगासमध्ये त्यांच्यापैकी एक फेकून, आणि वेगेवर दुसरी टाकत असाल तरीही त्याच किनार्यांसह बाहेर पडते. . आइंस्टीनसाठी, हाडे दिसून आले की हाडे - फोडीच्या परिणामास आगाऊ प्रभाव पाडण्यास परवानगी देतात. पण कोपेनहेगेन स्कूल कोणत्याही समान संधी नाकारते, यामुळे असे सुचवितो की knuces खरोखर एकमेकांच्या मित्रांना जागा अंतहीन रिक्त स्थानांद्वारे प्रभावित करते. याव्यतिरिक्त, आइन्स्टाईनने पौरोवरहेगेनियन मोजण्याच्या कार्यासाठी जबाबदार असलेल्या अधिकार्यांबद्दल चिंतित होते. अद्याप मोजमाप काय आहे? कदाचित असे काहीतरी आहे जे केवळ वाजवी प्राणी किंवा अगदी नियमित प्राध्यापक असू शकतात? हेसेनबर्ग आणि कोपेन्सेन्स्क शाळांतील इतर प्रतिनिधींनी ही संकल्पना निर्दिष्ट केली नाही. काहीजण आपल्या निरीक्षणाच्या कायद्याच्या प्रक्रियेत आपल्या चेतनामध्ये आसपासच्या वास्तविकतेची धारणा तयार करतात अशी कल्पना व्यक्त करतात, अशी कल्पना आहे जी कवितेने कदाचित कवितेने देखील कवितिक दिसते. आइंस्टीनने कोपेनंतरच्या नियुक्तीचे शीर्ष मानले आहे, परंतु क्वांटम मेकॅनिक्स पूर्णपणे पूर्ण झाले आहे, हे एक अंतिम सिद्धांत आहे जे कधीही दुसर्याद्वारे पुनर्निर्मित केले जाणार नाही. त्याने सर्व सिद्धांत मानले, त्याच्या स्वत: च्या, पुलांनाही आणखी काहीतरी जास्त.

प्रत्यक्षात. हावर्ड, इंटेनेरिझिझमला मान्यता देण्यात आलेल्या समस्येचे उत्तर मिळाल्यास आइंस्टीनला आनंद मिळाल्यास, सोल्युशन्स आवश्यक असलेल्या सर्व समस्यांचे उत्तर मिळाले - जर, उदाहरणार्थ, एखादी व्यक्ती कोणत्या मोजमापाने आणि कणांना दीर्घ-श्रेणीशिवाय समक्रमित कसे राहू शकते ते स्पष्टपणे तयार करू शकतील. आइंस्टीनचा अर्थ असा विचार केला जातो की एक दुय्यम समस्या, त्याने कोपेनहेगन स्कूलमध्ये निर्धारणीय पर्यायांना सादर केलेल्या समान मागणी आणि त्यांना नाकारले. आणखी एक इतिहासकार, आर्थर फिट) वॉशिंग्टन विद्यापीठातून. विश्वास ठेवतो. हावार्डने आइंस्टीनच्या उद्योगाची संवेदनशीलता कशी वाढ केली आहे, परंतु त्याचे निर्णय मजबूत आधारावर आधारित आहेत त्यापेक्षा आपण भौतिकशास्त्रज्ञांच्या अनेक पिढ्यांविषयी विचारात घेण्याचा आश्रय घेण्याचा आदिवासी आहे.

यादृच्छिक विचार

आपल्याला कोपेनहेगेन स्कूलच्या बाजूला रस्सी ड्रॅग करावी लागल्यास, मला आइंस्टीन मानले जाईल, आपल्याला आढळेल की भौतिकशास्त्रातील इतर सर्व प्रकारच्या विकारांसारखे दिसते: हे सारामध्ये खोल प्रवेशाचे एक उत्पादन आहे. प्रकाशाच्या किरणांतील लहान धूळांचे नृत्य अणूंचे जटिल चळवळ देते आणि फोटॉनचे उत्सर्जन किंवा न्यूक्लियाच्या उत्सर्जनास या प्रक्रियेसारखेच आहे, यिनस्टाईन विश्वास ठेवतात. त्याच्या मते, क्वांटम मेकॅनिक्स एक अनुमानित सिद्धांत आहे, जे निसर्गाच्या बांधकाम अवरोधांचे संपूर्ण वर्तन व्यक्त करते, परंतु वैयक्तिक तपशील कॅप्चर करण्यासाठी पुरेसा ठराव नाही.

गहिरे, अधिक पूर्ण सिद्धांत चळवळीला पूर्णपणे समजावून सांगतील - कोणत्याही गूढ उडीविना. या दृष्टिकोनातून, लाईव्ह फंक्शन एक सामूहिक वर्णन आहे, जो योग्य खेळत हाड असतो, तो वारंवार थकल्यासारखा असल्यास, त्याच्या प्रत्येक पक्षाच्या समान वेळा पडेल. लहर फंक्शनचे पतन ही भौतिक प्रक्रिया नाही, परंतु ज्ञान संपादन. जर तुम्ही हेक्सागोन फेकून फेकले आणि बाहेर पडले तर, चार, एक ते सहा मधील पर्यायांची श्रेणी चढणे किंवा "चार" च्या वास्तविक मूल्यावर संकुचित केली जाऊ शकते. रिक्त डेमन, अॅटोमिक स्ट्रक्चरच्या तपशीलांचा मागोवा घेण्यासाठी, हाडांच्या परिणामास प्रभावित करते (i.e., अचूकपणे, टेबलवर पडण्याआधी क्यूब कसा धक्का बसतो आणि क्यूब कसा वळवितो ते मोजा.

आइंस्टीनच्या अंतर्ज्ञानाने त्याच्या सुरुवातीच्या कामामुळे भौतिकशास्त्र क्षेत्राद्वारे अभ्यास केला, त्या सांख्यिकीय मेकॅनिक्स नावाच्या सांख्यिकीय मेकॅनिक्स म्हटले जाते ज्यामध्ये भौतिकशास्त्रविषयक वास्तविकतेवर आधारित असते तेव्हा भौतिकशास्त्राची शक्यता असू शकते. 1 9 35 मध्ये आइंस्टीनने एक दार्शनिक कार्ल पॉपर लिहिले: "मला वाटत नाही की आपण आपल्या वक्तव्यात योग्य आहात की निर्धारणीय सिद्धांत आधारित सांख्यिकीय निष्कर्ष काढणे अशक्य आहे. कमीतकमी एक क्लासिक सांख्यिकीय मेकॅनिक्स (गॅस सिद्धांत किंवा सिद्धांत ब्राउनियन रहदारी). " आइन्स्टाईन कोपेनहेगेन स्कूलच्या अर्थानुसार समजून घेणारी संभाव्यता होती. चळवळ मूलभूत कायद्यांत प्रकट, ते आसपासच्या जगाच्या इतर गुणधर्मांवर प्रतिबिंबित करतात, ते केवळ मानवी अज्ञानाचे कलाकृती नाहीत. सतत वेगाने परिघाला तोंड देणारी कण विचारात घेण्यासाठी ईन स्टेनने पॉपरला एक उदाहरण म्हणून दिले; चापाच्या परिघाच्या या विभागात कण शोधण्याची शक्यता त्याच्या प्रक्षेपणाचे सममिती दर्शवते. त्याचप्रमाणे, या ओळीवर उतरलेली हाडे खेळण्याची शक्यता एक सहावीच आहे, कारण त्याच्याकडे सहा समतुल्य चेहरे आहेत. हॉवर्ड म्हणते, "त्या वेळी बहुतेक मशीनी संभाव्यतेच्या तपशीलामध्ये महत्त्वपूर्ण भौतिक अस्तित्व संपुष्टात आणण्यात आली होती.

सांख्यिकीय मेकॅनिक्सचा आणखी एक धडा असा होता की आपण ज्या मूल्यांचे पालन केले ते सर्व काही गहन स्तरावर नसते. उदाहरणार्थ, गॅसचे तापमान असते, परंतु एका गॅस रेणूच्या तपमानाबद्दल बोलण्याची भावना नाही. समृद्धतेद्वारे, आइंस्टीनने दृढनिश्चय केला की एक उपकरणे सिद्धांत क्वांटम मेकॅनिक्सपासून मूलभूत पृथक्करणास नियुक्त करणे आवश्यक आहे. 1 9 36 मध्ये त्यांनी लिहिले: "क्वांटम मेकॅनिक्सने सत्याचे एक अद्भुत तत्व पकडले आहे यात शंका नाही<...> तथापि, मला विश्वास नाही की क्वांटम मेकॅनिक या बेसच्या शोधात प्रारंभिक बिंदू असेल तसेच त्याउलट, मेकॅनिक्सच्या आधारावर थर्मोडायनामिक्स (अनुक्रमे, सांख्यिकी, सांख्यिकी तंत्रिक) पासून हलविणे अशक्य आहे. "भरण्यासाठी हे गहन पातळी, आइंस्टीन युनिफाइड सिद्धांतांच्या दिशेने नेतृत्वाखालील फील्ड ज्यामध्ये कणांच्या व्युत्पन्न संरचना आहेत जे कणांसारखेच नसतात. थोडक्यात, एक प्रश्न आहे की आइंस्टीनने चुकीच्या पद्धतीने क्वांटम भौतिकशास्त्राची संभाव्य पात्रता ओळखण्यास नकार दिला आहे. . त्याने अपघात समजावून सांगण्याचा प्रयत्न केला, आणि ते सबमिट करू नये जेणेकरून ते अस्तित्वात नाही.

आपले स्तर चांगले बनवा

एक युनिफाइड सिद्धांत निर्मितीसाठी आइंस्टीन प्रकल्प अयशस्वी झाला तरीसुद्धा त्याच्या अंतर्ज्ञानी दृष्टीकोनातील मुख्य तरतुदी अद्यापही ताकदात राहतात: तीव्रता निर्धारित केली जाऊ शकते. क्वांटम आणि सब-लेव्हल पातळी - किंवा निसर्गाच्या पदानुक्रमधील स्तरांचे इतर स्तर - एकमेकांच्या प्रकारच्या संरचनांव्यतिरिक्त, जेणेकरून ते विविध प्रकारच्या कायद्यांनुसार असतात. एक पातळी हाताळणारी कायदा, निम्न पातळीवरील नियम पूर्णपणे नियंत्रित झाल्यास सहजतेच्या घटनेला परवानगी देऊ शकते. कॅंब्रिज विद्यापीठातून तत्त्वज्ञ जेरेमी बॅटफिल्ड म्हणतात, "निर्धारक सूक्ष्मजीवक बहिष्कार."

आण्विक पातळीवर खेळणारा हाडे कल्पना करा. क्यूबमध्ये अणूंच्या मोठ्या प्रमाणावर कॉन्फिगरेशन असू शकतात जे नग्न डोळ्यासाठी एकमेकांपासून वेगळे आहेत. आपण क्यूबच्या रोटेशन दरम्यान यापैकी कोणत्याही कॉन्फिगरेशनचा मागोवा घेतल्यास, त्यास विशिष्ट परिणाम होऊ शकते - कठोरपणे निर्धारणात्मक. काही कॉन्फिगरेशनमध्ये, खेळलेले हाड वरच्या बाजूस एक बिंदूवर थांबतील - दोन सह. इ. परिणामी, एकमात्र मॅक्रोस्कोपिक राज्य (जर क्यूबला स्पिन करण्यासाठी सक्ती करायची असेल तर) अनेक संभाव्य मॅक्रोस्कोपिक परिणाम होऊ शकतात (सहा चेहरेंपैकी एक शीर्षस्थानी असेल). "जर आम्ही मॅक्रो लेव्हरीवर खेळाच्या हाडांचे वर्णन केले तर आम्ही ते एक स्टोकास्टिक प्रणाली मानू शकतो जो असे म्हणतो की, शेर्ग-पॉन्टोइज विद्यापीठाच्या गणितासह जोडणीची पातळी एकत्रित करते. फ्रांस मध्ये.

जरी उच्च पातळी कमी झाली असली तरी ते स्वायत्त आहे. डाइसचे वर्णन करण्यासाठी, आपल्याला ज्या पातळीवर आहे त्या स्तरावर कार्य करणे आवश्यक आहे आणि जेव्हा आपण ते करता तेव्हा आपण परमाणु आणि त्यांच्या गतिशीलता दुर्लक्ष करू शकत नाही. आपण दुसर्या स्तरावर एक पातळी ओलांडल्यास, आपण श्रेणीतील बदल हटवू शकता: हे सॅल्मोन सँडविचसह राजकीय संलग्नकांबद्दल विचारणे (आपण कोलंबिया डेव्हिड अल्बर्टचे उदाहरण वापरल्यास). "जेव्हा आपल्याकडे वेगवेगळ्या पातळीवर वर्णन केले जाऊ शकते तेव्हा आपण वेगवेगळ्या स्तरांवर वर्णन केले जाऊ शकते, म्हणून आपण पातळी मिसळल्या जाणार नाही, असे पत्रक म्हणतात. या कारणास्तव, हाडे फेकणे परिणाम फक्त यादृच्छिक दिसत नाही. तो खरोखर संधी आहे. देवासारख्या राक्षस ब्रॅगिंग होऊ शकतो, ज्याला नक्की काय होईल हे माहित आहे, परंतु अणूंवर काय होईल हे त्याला ठाऊक आहे. ही उच्च पातळी माहिती असल्याने त्याला काय खेळत आहे याची त्याला शंका नाही. राक्षस फक्त वनस्पती, फक्त वनस्पती पाहू शकत नाही. अर्जेंटीन लेखक जॉर्ज जॉर्ज बोर्सेसच्या कथेच्या मुख्य पात्र म्हणून "मेमियेमॅटिकी" हा एक माणूस आहे जो सर्वकाही आठवतो, परंतु काहीही मिळत नाही. "विचार करा - फरक विसरणे, सामान्य करणे, अमूर्त करणे, भरणे, भरणे," लिहिते. राक्षस म्हणून त्याला माहित आहे की खेळ खेळताना काय होईल हे त्याला ठाऊक आहे, काय पहावे ते सांगणे आवश्यक आहे. चटई म्हणते, "राक्षस शीर्षस्थानी काय घडत आहे ते सोडण्यास सक्षम असेल, जर ते स्तरानुसार सीमा परिभाषित करते," असे पत्रक म्हणतात. खरं तर, राक्षस यांना ईर्ष्याची शक्यता आहे की आपण प्राणघातक आहोत.

तर्क पातळी देखील कार्यरत आणि अगदी उलट दिशेने कार्य करते. गैर-मंत्रिमंडळ सूक्ष्म सूक्ष्मजीवनांमुळे निर्धारात्मक मॅक्रोफिजिक्स होऊ शकते. बेसबॉल बॉल · कण बनलेले असू शकते, गोंधळलेल्या अराजक वर्तन, परंतु त्याची फ्लाइट पूर्णपणे अंदाज घेण्यासारखी आहे; क्वांटम ऑफ कॅटिकिझम, सरासरी. अदृश्य होते. त्याचप्रमाणे, गॅसमध्ये अत्यंत जटिल प्रदर्शन करणारे रेणू असतात - आणि अक्षरशः गैर-निर्धारवादी - विस्थापन, परंतु त्यांचे तापमान आणि इतर गुणधर्म कायद्याच्या अधीन आहेत जे दोनदा दोनसारखे सोपे आहेत. अधिक सट्टा, परंतु रॉबर्ट लॅफ्लिनसारख्या काही भौतिकशास्त्रज्ञांनी स्टॅनफोर्ड विद्यापीठातून असे मानले की निम्न पातळीवर पूर्णपणे अर्थ नाही. इमारत ब्लॉक काहीही असू शकतात आणि त्यांच्या सामूहिक वर्तन समान असेल. शेवटी, वॉटर रेणू म्हणून, वॉटर रेणू म्हणून, फ्रीवेवर गॅलेक्सी आणि कारमध्ये तारे एकाच द्रव प्रवाह कायद्याच्या अधीन आहेत.

शेवटी मुक्त

जेव्हा आपण पातळीच्या दृष्टीने विचार करता तेव्हा अंतर्दृष्टीवाद कदाचित विज्ञानाचा अंत होईल याची काळजी घेते, ते अदृश्य होते. आपल्या सभोवतालची कोणतीही भिंत नाही, विश्वाच्या आमच्या कायद्याचे पालन संपत्तीचे संरक्षण करणे उर्वरित बाकीच्या संवेदनशीलतेपासून संरक्षण करते. खरं तर, जग निर्धारण आणि अंतर्दृष्टीवाद पासून एक पफ पेस्ट्री आहे. उदाहरणार्थ, पृथ्वीवरील हवामान सध्या मोशनच्या निर्णायक कायद्यांद्वारे व्यवस्थापित केले जाते, परंतु हवामान अंदाज संभाव्य आहे आणि त्याच वेळी, मौसमी आणि दीर्घकालीन हवामानाचा कल पुन्हा अंदाज घेण्यासारखा आहे. जीवशास्त्र निर्धारात्मक भौतिकी पासून देखील खालीलप्रमाणे आहे, परंतु जीव आणि पारिस्थितिक तंत्रज्ञानाचे वर्णन, जसे की डार्विनियन उत्क्रांती. "निर्धारण करणे सर्वकाही स्पष्टीकरण देत नाही," तत्त्वज्ञान डॅनिएनेट विद्यापीठातून तत्त्वज्ञाना नोट्स. - जिराफ का दिसला? कारण कोणीतरी निर्धारित केले आहे: असे होईल का? "

या पफ केकच्या आत लोक समाविष्ट आहेत. आम्ही इच्छेच्या स्वातंत्र्याची एक शक्तिशाली भावना आहे. आम्ही नेहमी अप्रत्याशित आणि बहुतेक महत्त्वाचे निर्णय स्वीकारतो, आम्ही समजतो की ते अन्यथा करू शकतील (आणि त्यांनी हे तसे केले नाही). मिलेनियासाठी, तथाकथित libertarians, इच्छा स्वातंत्र्य वर दार्शनिक सिद्धांत च्या समर्थक (राजकीय प्रवाह सह गोंधळलेले नाही!), त्यांनी तर्क केला की एखाद्या व्यक्तीच्या स्वातंत्र्यासाठी कण च्या स्वातंत्र्याची आवश्यकता आहे. काही विशिष्ट घटना जसे की क्वांटम संधी किंवा "विचलन" म्हणून नष्ट करणे आवश्यक आहे, जे काही प्राथमिक तत्त्वज्ञानी मानतात, परमाणु त्यांच्या चळवळीतून (अणूंच्या यादृच्छिक अवांछित विचलनाची संकल्पना प्राथमिक तत्त्वज्ञानामध्ये Epicur च्या परमाणु सिद्धांत संरक्षित करण्यासाठी लुसीशन सादर).

अशा प्रकारच्या तर्कशक्तीसह मुख्य समस्या म्हणजे ते कणांना मुक्त करते, परंतु गुलामांना सोडते. सर्वसाधारणपणे, आपला निर्णय मोठ्या विस्फोट किंवा लहान कण दरम्यान पूर्वनिर्धारित झाला होता, तो आपला निर्णय नाही. मुक्त होण्यासाठी, आपल्याला कणांच्या पातळीवर नसतात, परंतु मानवी पातळीवर. आणि हे शक्य आहे कारण मानवी पातळी आणि कणांचे स्तर एकमेकांपासून स्वतंत्र असतात. आपण जे काही करता तेही, अगदी प्रथम चरणांपर्यंत ट्रॅक करणे शक्य आहे, आपण आपल्या क्रियांचे मालक आहात, कारण आपल्याकडे प्रकरणाच्या पातळीवर आपले कोणतेही कार्य नाही, परंतु केवळ मॅक्रो पातळीवरील चेतना . "मायक्रोप्रिझमिझमवर आधारित हा मॅक्रोंडर्मिझम मुक्त इच्छा हमी देऊ शकतो," बॅटिल्डचा विश्वास आहे. मॅक्रोंडर्मिनिझम आपल्या निर्णयाचे कारण नाही. हा आपला निर्णय आहे.

कोणीतरी कदाचित निषेध करेल आणि आपल्याला अद्याप एक गुडघा आहे आणि निसर्गाचे नियम निसर्गाचे नियम आहेत आणि आपले स्वातंत्र्य भ्रमापेक्षा काहीच नाही. पण "भ्रम" हा शब्द वाळवंट आणि महिलांमध्ये मिरजच्या मेमरीमध्ये पुनरुत्थान करतो, अर्ध्या मध्ये पडला: हे सर्व अस्तित्वातील वास्तवात आहे. मॅक्रोंडर्मिनिझम सर्व काही नाही. हे अगदी वास्तविक आहे, फक्त मूलभूत नाही. हे जीवनाशी तुलना करता येते. स्वतंत्र परमाणु पूर्णपणे निवासी आहेत, परंतु त्यांचे प्रचंड वस्तुमान जगू आणि श्वास घेऊ शकतात. "एजंटशी संबंधित प्रत्येक गोष्ट, त्यांच्या इच्छेच्या राज्ये, त्यांचे निर्णय आणि निवड - यापैकी काहीही मूलभूत भौतिकशास्त्राच्या संकल्पनात्मक साधनांशी काहीही संबंध नाही, परंतु याचा अर्थ असा नाही की ही घटना वास्तविक नाही. एक पत्रक - याचा अर्थ असा आहे की ते सर्वच - फेनोमेना खूप उच्च पातळी. "

अज्ञान पूर्ण नसल्यास ते एक स्पष्ट त्रुटी असेल, तर आपल्या डोक्यात अणूंच्या मेकॅनिक हालचालींसाठी मानवी उपायांचे वर्णन करा. त्याऐवजी, मनोविज्ञानाच्या सर्व संकल्पनांचा वापर करणे आवश्यक आहे: इच्छा, शक्यता, हेतू. मी पाणी का केले, वाइन नाही? कारण मला खूप पाहिजे होते. माझी इच्छा माझ्या कृती स्पष्ट करतात. बर्याच बाबतीत, जेव्हा आपण विचारतो तेव्हा का? ", आम्ही वैयक्तिक प्रेरणा आणि त्याची भौतिक पार्श्वभूमी नाही. मनोवैज्ञानिक स्पष्टीकरण एक विशिष्ट प्रकारचे औद्योगिकीकरण स्वीकारतात, जे पत्रक म्हणतात. उदाहरणार्थ, गेम सिद्धांतांच्या क्षेत्रातील तज्ञांनी एका व्यक्तीद्वारे निर्णय घेण्याच्या प्रक्रियेद्वारे अनुकरण केले आहे आणि आपण तर्कशुद्धपणे कार्य केले तर आपण त्यांच्याकडून निवडलेल्या स्पष्टीकरणानुसार. विशिष्ट पर्याय निवडण्याची आपली स्वातंत्र्य आपल्या निवडीचे व्यवस्थापन करते, जरी आपण या पर्यायावर कधीही थांबवू शकत नाही तरीही.

अर्थात, लीफ वितर्क पूर्णपणे इच्छेच्या स्वातंत्र्य समजावून सांगत नाहीत. लेव्हल पदानुक्रम मुक्त स्वातंत्र्यासाठी जागा उघडते, भौतिकशास्त्रापासून मनोविज्ञान वेगळे करते आणि आम्हाला अनपेक्षित कृती करण्याची संधी देतात. परंतु आपण ही संधी घेणे आवश्यक आहे. उदाहरणार्थ, आम्ही सर्व निर्णय घेतल्यास, नाणे फेकून दिले, तरीही तेच मॅक्रोमोमी-मंत्रालय मानले गेले होते, परंतु कोणत्याही अर्थपूर्ण अर्थाने मुक्त इच्छा म्हणून पात्र ठरले नाही. दुसरीकडे, काही लोकांसह निर्णय घेणे इतके विचित्र होऊ शकते की ते मुक्तपणे कार्य करतात असे म्हणता येत नाही.

निर्धारणाच्या समस्येचे समान दृष्टीकोन 1 9 55 मध्ये आइंस्टीनच्या मृत्यूच्या काही वर्षांनंतर प्रस्तावित केले गेले, तिला बहु-कौटुंबिक व्याख्याचे नाव किंवा एव्हरेटचे नाव मिळाले. तिचे समर्थक असा युक्तिवाद करतात की क्वांटम मेकॅनिक्स समांतर विश्वाच्या संपूर्णतेचे वर्णन करतात - एक बहु-निवडलेले, जे सामान्यतः निर्धारकांचे कार्य करते, परंतु ते आम्हाला पूर्णपणे एक-अद्वितीय ब्रह्मांड पाहू शकतात. उदाहरणार्थ, परमाणु योग्य किंवा डाव्या बाजूला फोटॉन सोडू शकते; क्वांटम सिद्धांत या कार्यक्रमाचे परिणाम उघडतात. एकाधिक-बनावट व्याख्यानुसार, अशा चित्राचे निरीक्षण केले जाते कारण समान परिस्थिती समान समांतर विश्वाच्या असंख्य संचामध्ये उद्भवली आहे: त्यांच्या भागामध्ये, फोटॉन डावीकडे जा आणि उर्वरित - उजवीकडे आहे. नक्कीच सांगण्याची संधीशिवाय, आपण कोणत्या विश्वातील आहोत, आपण काय होणार आहे याची कल्पना करू शकत नाही, म्हणून आतल्या आत ही परिस्थिती अनपेक्षित दिसते. स्पेसमध्ये कोणतीही गोष्ट नाही, परंतु निरीक्षकांच्या डोळ्यात यादृच्छिक वाटू शकत नाही, "हे स्पष्ट करते की, या दृष्टीकोनातील एक सुप्रसिद्ध समर्थक आहे. - अपघाताने आपल्या अक्षमतेला प्रतिबिंबित करते आपण कुठे आहात हे निर्धारित करण्यासाठी. "

ऍटम कॉन्फिगरेशनच्या असंख्य संचाच्या आधारावर खेळण्याचे हाड किंवा मेंदू तयार केले जाऊ शकते हे काळजीत नाही. हे कॉन्फिगरेशन कदाचित कदाचित निर्धारित आहे, परंतु आपल्या खेळाच्या हाड किंवा आपल्या मेंदूला काय चालले आहे हे आम्हाला ठाऊक नाही कारण परिणाम न करता वेगळे आहे. अशाप्रकारे, समांतर विश्वातील काही प्रकारचे विदेशी कल्पना नाहीत जे आजारी कल्पनांमध्ये आहे. आपले शरीर आणि आपले मेंदू लहान बहुविध आहेत, ही स्वातंत्र्य प्रदान करण्यासाठी विविध संधी आहेत.

"गामासुत्र" वर डिझायनर टायलर सिगमॅन यांनी लिहिलेले. मी हळूहळू तिच्या "ओआरसीएच्या नाकातील केस" बद्दल हळूवारपणे कॉल करतो, परंतु हे चांगले चांगले आहे की खेळांमध्ये संभाव्यता मूलभूत आहेत.

या आठवड्यातील थीम

आजपर्यंत, आम्ही ज्या सर्वांबद्दल बोललो त्या जवळजवळ सर्वकाही निर्धारणीय आणि गेल्या आठवड्यात आम्ही संक्रमित मेकॅनिक्सचे काळजीपूर्वक अभ्यास केला आणि अशा तपशीलांमध्ये त्यास विस्थापित केले. परंतु आतापर्यंत आम्ही इतर अनेक गेमच्या प्रचंड पैलूकडे लक्ष दिले नाही, तर इतर शब्दांत - अपघात. गेम डिझाइनर्ससाठी अपघाताचे स्वरूप समजून घेणे फार महत्वाचे आहे कारण आम्ही सिस्टीम तयार करतो जे एखाद्या विशिष्ट गेममधील खेळाडूच्या अनुभवावर परिणाम करतात, म्हणून आम्हाला हे सिस्टम कसे कार्य करावे हे माहित असणे आवश्यक आहे. जर प्रणालीला अपघात झाला असेल तर आपल्याला समजून घेणे आवश्यक आहे निसर्गआपल्याला आवश्यक परिणाम मिळविण्यासाठी हे यादृच्छिक आणि ते कसे बदलावे.

फासा

चला काहीतरी साधे प्रारंभ करू: हाडे चालविताना. जेव्हा बहुतेक लोक हाडे खेळण्याविषयी विचार करतात तेव्हा ते एक षटकोनी क्यूब कल्पना करतात, जे डी 6 म्हणून ओळखले जाते. परंतु बहुतेक गेमर्सने इतर अनेक खेळणारे हाडे पाहिले: चतुर्थांश (डी 4), ऑक्टॅलिजेस (डी 8), बारा-किरकोळ (डी 12), वीस-किरकोळ (डी 20) ... आणि जर आपण उपस्थितगिक, आपल्याकडे असू शकते, कुठेतरी 30-श्रेणीबद्ध किंवा 100-श्रेणीबद्ध हाडे आहेत. जर आपण या टर्मिनोलॉजीबद्दल परिचित नसाल तर "डी" म्हणजे एक खेळाचे हाड आणि त्यानंतरचे प्रमाण किती चेहरे आहे. जर ए पूर्वी"डी" एक संख्या खर्च आहे याचा अर्थ असा आहे प्रमाण फोडणे तेव्हा हाडे खेळत. उदाहरणार्थ, आपण "एकाधिकार" गेममध्ये 2 डी 6 फेकून.

म्हणून, या प्रकरणात, "हाडे चालवणे" हा वाक्यांश एक सशर्त पद आहे. यादृच्छिक संख्यांची एक प्रचंड संख्या आहे ज्यांचे प्लास्टिक ब्लॉक्सचे स्वरूप नसते, परंतु 1 ते एन पर्यंत यादृच्छिक संख्या तयार करण्याचे समान कार्य करते. एक सामान्य नाणे डी 2 डी 2 म्हणून कल्पना केली जाऊ शकते. मी अर्ध-हाडे दोन डिझाइन पाहिले आहेत: त्यांच्यापैकी एकाने खेळताना बघितले आणि दुसरा अर्ध-निर्मित लाकडी पेंसिलसारखा होता. चतुर्भुज ड्रिंट (टाइटोटम म्हणूनही ओळखले जाते) चार-जाती हाडे एक एंटॉल आहे. "चुटू आणि सीड" खेळातील स्पिनिंग बाण असलेले खेळण्याचे क्षेत्र, जेथे परिणाम 1 ते 6 असू शकते, हे षटकोनीशी संबंधित असू शकते. संगणकातील यादृच्छिक क्रमांक जनरेटर 1 ते 1 9 पासून कोणताही नंबर तयार करू शकतो जर डिझायनर कार्ये खालील आदेश, जरी संगणकावर 1 9-श्रेणीचा हाडे नाही (सामान्यत: संगणकावर संख्या संभाव्यतेबद्दल, मी करू अधिक बोला पुढे). हे सर्व आयटम भिन्न दिसत असले तरी प्रत्यक्षात ते समतुल्य आहेत: आपल्याकडे अनेक परिणामांमधून बाहेर पडण्याची समान शक्यता आहे.

हाडे खेळताना काही मनोरंजक गुणधर्म आहेत जी आपल्याला माहित असणे आवश्यक आहे. प्रथम, कोणत्याही चेहर्यांमधून पडण्याची शक्यता समान आहे (मी असे मानतो की आपण योग्य खेळ खेळताना आणि चुकीच्या भौमितीय आकारासह नाही). म्हणून, आपण जाणून घेऊ इच्छित असल्यास याचा अर्थ थ्रो ("गणिती अपेक्षित" म्हणून संभाव्यतेच्या थीमच्या प्रेमात देखील ओळखले जाते), सर्व चेहर्यांचे मूल्य सारांश द्या आणि ही रक्कम विभाजित करा प्रमाणचेहरे मानक हेक्सेड क्यूबसाठी थ्रोचे सरासरी मूल्य 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21 आहे, चे चेहरे (6) आणि आम्ही सरासरी मूल्य 21/6 \u003d 3.5 प्राप्त करतो. हा एक खास केस आहे, कारण आम्ही असे मानतो की सर्व परिणाम समान आहेत.

जर आपल्याकडे हाडे खेळत असतील तर काय? उदाहरणार्थ, मी चेहर्यावरील विशेष स्टिकर्ससह एक षटकोनी खेळणार्या हाडांसह एक गेम पाहिला: 1, 1, 1, 2, 2, 3, त्यामुळे ते एक विचित्र त्रिकोणी खेळण्याच्या हाडांसारखे वागते, ज्यामध्ये संख्या जास्त शक्यता असते. 1 बाहेर पडेल आणि 2 पेक्षा 2. या हाडांसाठी थ्रोचे सरासरी मूल्य काय आहे? तर, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, आम्ही 6, समान 5/3 किंवा 1.66 च्या तुलनेत विभाजित करतो. अशा प्रकारे, आपल्याकडे असे खास खेळणारे हाड आहे आणि खेळाडू तीन हाडे फेकून देतील, आणि नंतर परिणाम सारांशित होतील, आपल्याला माहित आहे की त्यांच्या थ्रोची अंदाजे रक्कम सुमारे 5 समान असेल आणि आपण या गृहितकावर आधारित गेम संतुलित करू शकता.

हाडे आणि स्वातंत्र्य खेळत आहे

मी म्हटल्याप्रमाणे, आम्ही मान्यतेतून पुढे जाऊ की प्रत्येक चेहर्याचे पळवाट तितकेच असते. आपण किती खेळत असलेल्या हाडेवर अवलंबून राहतात यावर अवलंबून नाही. प्रत्येकजण एक खेळ खेळतो स्वतंत्रपणेयाचा अर्थ मागील थ्रो खालील परिणामांवर परिणाम करीत नाहीत. आपण पुरेसे परीक्षण सह आवश्यक आहे सूचना उदाहरणार्थ, "मालिका", उदाहरणार्थ, तोटा अधिकतर मोठी किंवा लहान मूल्ये किंवा इतर वैशिष्ट्ये आहे, आणि नंतर आम्ही त्याबद्दल बोलू, परंतु याचा अर्थ असा नाही की 'हॉट "किंवा" थंड "किंवा" थंड ". आपण एक मानक षटकोनी क्यूब फेकून आणि दोन वेळा पंक्ती क्रमांक 6 टाकल्यास, पुढील थ्रोचा परिणाम 6, फक्त 1/6 च्या समान असेल. संभाव्यता "गरम" क्यूब "उष्णता वाढवत नाही. संभाव्यता पडत नाही कारण संख्या 6 पंक्तीमध्ये आधीच पडली आहे, याचा अर्थ दुसरी ओळ पडते. (नक्कीच, जर आपण क्यूब 20 वेळा टाकला आणि प्रत्येक वेळी 6 क्रमांक कमी केला तर, संख्या 6 ची संधी संख्या 6 इतकी उंच होईल ... कारण कदाचित याचा अर्थ असा आहे की आपल्याकडे चुकीची क्यूब आहे!) परंतु आपल्याकडे योग्य क्यूब असल्यास, प्रत्येक चेहर्याचे संभाव्यपणा समान आहे, इतर थ्रोच्या परिणामांकडे दुर्लक्ष करून. आपण कल्पना करू शकता की प्रत्येक वेळी आम्ही खेळाच्या हाडांची पुनर्स्थित करतो, म्हणून क्रमांक 6 मध्ये दोन वेळा दोन वेळा पडल्यास, गेममधून "गरम" खेळून आणि नवीन षटकोनी हाडे पुनर्स्थित करा. आपल्याकडून कोणीतरी आधीपासून माहित असल्यास मला माफी मागितली आहे, परंतु पुढे जाण्यापूर्वी मला स्पष्टीकरण देणे आवश्यक आहे.

खेळणार्या हाडे अधिक किंवा कमी यादृच्छिक बनवतात

चला वेगवेगळ्या प्रकारचे हाडे कसे मिळवावे याबद्दल बोलूया. जर आपण एकदाच किंवा बर्याच वेळा खेळत असलेल्या हाडांचा नाश केला तर गेम खेळत असेल तर गेम अधिक यादृच्छिक वाटेल. आपण खेळत असलेल्या हाडांना फेकून देण्यापेक्षा किंवा आपण थ्रो खेळणार्या हाडे फोडतात, तितके जास्त परिणाम सरासरी मूल्यांकडे येत आहेत. उदाहरणार्थ, आपण 1 डी 6 + 4 (म्हणजेच, मानक हेक्स खेळणे आणि परिणामी जोडल्यास 4) फेकल्यास, सरासरी मूल्य 5 ते 10 पर्यंत असेल. जर आपण 5 डी 2 फेकले तर सरासरी मूल्य देखील संख्या असेल 5 ते 10 पर्यंत. परंतु षटकोनी हाडे फोडताना, संख्या 5, 8 किंवा 10 ची संख्या संपली आहे. 5k2 फेकून परिणामी बहुधा 7 आणि 8, कमी वारंवार, इतर मूल्ये. त्याच मालिके, अगदी समान अर्थाचे मूल्य (दोन्ही प्रकरणांमध्ये 7.5), परंतु संधीचे स्वरूप भिन्न आहे.

एक मिनिट थांब. मी असे म्हणत नाही की खेळणारे हाडे गरम नाहीत आणि थंड नाहीत? आणि आता मी म्हणेन की जर तुम्ही बर्याचदा हाडे खेळत असाल तर शॉटचे परिणाम सरासरी अर्थाकडे जात आहेत? का?

मला समजावून सांगा. आपण फेकले तर. एकहाड वाजवणे, प्रत्येक चेहर्याची शक्यता समान आहे. याचा अर्थ असा की जर आपण बर्याचदा हाडे खेळत असतील तर काही वेळा प्रत्येक गोष्टी त्याच वेळी संपतील. आपण जितके अधिक हाडे फोडतात, तितके जास्त परिणाम सरासरी मूल्यकडे जाईल. हे नाही कारण ड्रॉप केलेला नंबर "बनवतो" दुसरा नंबर पडला नाही. आणि 6 वर्षाच्या (किंवा 20 किंवा दुसर्या क्रमांकावर असलेल्या लहान मालिकेतील लहान मालिका दुसर्या दहा हजार वेळा खेळत असाल आणि मूलतः सरासरी संपेल ... कदाचित आपण पडलात! उच्च अर्थासह अनेक संख्या बाहेर, परंतु नंतर कमी मूल्य आणि कालांतराने ते सरासरी मूल्यांशी संपर्क साधतील. नाही कारण मागील थ्रो हाडे चालवितो (गंभीरपणे, हाडांचे खेळ खेळत आहे प्लॅस्टिक, तिला विचार करण्याची कोणतीही मेंदू नाही: "अरे, तो बर्याच काळापासून 2 पडला नाही"), परंतु हे असे घडते की हाडे खेळण्याच्या मोठ्या संख्येने होते. मोठ्या प्रमाणावर परिणामांमध्ये डुप्लिकेट नंबरची एक लहान मालिका व्यावहारिकपणे अदृश्य असेल.

अशा प्रकारे, खेळाच्या हाडांच्या एक यादृच्छिक फेक्यासाठी गणना कमीत कमी थ्रो मूल्य मोजण्यासाठी. "किती यादृच्छिकपणे" ची गणना करण्याचे देखील मार्ग आहेत, 1 डी 6 + 4 फेकण्याचे परिणाम 5 डी 2 पेक्षा "अधिक यादृच्छिक" असतील, 5 डी 2 साठी "अधिक यादृच्छिक" असेल, परिणामी परिणामांचे वितरण अधिक एकसारखे असेल, सामान्यत: यासाठी आपण मानक विचलनाची गणना करता आणि अधिक मूल्य असेल, अधिक यादृच्छिक परिणाम असतील, परंतु त्यासाठी आज मला द्यायला आवडेल त्यापेक्षा जास्त गणना करणे आवश्यक आहे (मी नंतर या विषयावर व्याख्या करीन). मी तुम्हाला जाणून घेण्यास सांगतो की सामान्यत: खेळणारे हाडे धावतात, मोठ्या यादृच्छिकता मोठ्या प्रमाणात असतात. आणि या विषयावरील आणखी एक जोड: खेळाच्या हाडांचे अधिक चेहरे, आपल्याकडे अधिक पर्याय असल्याने, अधिक संधी.

गणनाद्वारे शक्यतेची गणना कशी करावी

आपल्याकडे एक प्रश्न असू शकतो: निश्चित परिणाम बाहेर पडण्याची अचूक संभाव्यता आपण कशी गणना करू शकतो? खरं तर, बर्याच गेमसाठी हे फार महत्वाचे आहे कारण आपण खेळत असलेल्या हाडांना फेकून दिल्यास, सुरुवातीला काही प्रमाणात परिणाम होतो. उत्तर असे आहे: आम्हाला दोन मूल्यांची मोजणी करणे आवश्यक आहे. प्रथम, खेळत असलेल्या हाडांना फेकताना (परिणाम काय असेल ते महत्त्वाचे नसते तेव्हा जास्तीत जास्त परिणाम विचारात घ्या. मग अनुकूल परिणामांची संख्या मोजा. प्रथम दुसर्या मूल्याचे विभाजन करणे, आपल्याला इच्छित संभाव्यता मिळेल. टक्केवारी मिळविण्यासाठी, 100 प्राप्त झालेल्या परिणामांना गुणाकार करा.

उदाहरणे:

येथे एक अतिशय सोपा उदाहरण आहे. आपल्याला नंबर 4 किंवा त्यापेक्षा जास्त हवा आहे आणि एक वेळ सहा-बाजूच्या हाडांना फेकून द्या. एकूण संख्या 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6) आहे. यापैकी 3 परिणाम (4, 5, 6) अनुकूल आहेत. याचा अर्थ लवचिकता मोजण्यासाठी, 3 ते 6 विभाजित करणे आणि 0.5 किंवा 50% मिळवा.

येथे एक उदाहरण एक थोडा अधिक क्लिष्ट आहे. 2 डी 6 टाकताना आपल्याला एक शंका आहे. एकूण संख्या 36 (प्रत्येक खेळाच्या हाडांसाठी आणि एक खेळत असलेल्या हाडांसाठी, इतरांना प्रभावित करीत नाही, 6 परिणाम 6 परिणाम मिळवा आणि 36 मिळवा). या प्रकारच्या समस्येची जटिलता म्हणजे दोनदा गणना करणे सोपे आहे. उदाहरणार्थ, प्रत्यक्षात 2K6: 1 + 2 आणि 2 + 1 फेकताना परिणामांसाठी दोन पर्याय आहेत. ते तितके समान दिसतात, परंतु फरक पहिल्याने खेळत असलेल्या हाडांवर आणि दुसर्या काय आहे यावर किती प्रमाणात प्रदर्शित होतो. आपण कल्पना करू शकता की वेगवेगळ्या रंगांचे हाडे खेळत आहेत, उदाहरणार्थ, या प्रकरणात, लाल रंगाचे हाड, इतर निळे. नंतर फॉलआउट नंबरसाठी पर्यायांची संख्या मोजा: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 1), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). असे दिसून येते की 36 च्या अनुकूल परिणामांसाठी 18 पर्याय आहेत, मागील प्रकरणात संभाव्यता 0.5 किंवा 50% असेल. कदाचित अनपेक्षितपणे, पण अचूक.

मोंटे कार्लो पद्धत मॉडेलिंग

अशा गणनासाठी आपल्याकडे खूप जास्त हाडे खेळत असल्यास काय? उदाहरणार्थ, आपल्याला हे जाणून घ्यायचे आहे की 8 डी 6 टाकत असताना 15 किंवा त्यापेक्षा जास्त रक्कम किती शक्यता आहे. आठ खेळण्यामुळे हाडे आहेत, तेथे अनेक भिन्न वैयक्तिक परिणाम आहेत आणि त्यांच्या मॅन्युअलची संख्या बराच वेळ लागेल. आम्हाला हाडे खेळताना वेगवेगळ्या मालिका समूह करण्यासाठी कोणतेही चांगले समाधान आढळले तरीसुद्धा आपल्याला अद्याप मोजण्यावर बराच वेळ लागतो. या प्रकरणात, संभाव्य गणना करण्याचा सर्वात सोपा मार्ग स्वहस्ते होणार नाही, परंतु संगणकाला वापरा. संगणकावर संभाव्यतेची गणना करण्याचे दोन मार्ग आहेत.

पहिल्या पद्धतीच्या मदतीने, आपल्याला अचूक उत्तर मिळू शकेल, परंतु यात काही प्रोग्रामिंग किंवा स्क्रिप्ट समाविष्ट आहे. थोडक्यात, संगणक प्रत्येक शक्यता पाहण्यास, पुनरावृत्तीच्या एकूण संख्येचे मूल्यांकन आणि वांछित परिणामांशी जुळणार्या पुनरावृत्त्यांची गणना करेल आणि नंतर उत्तरे प्रदान करतात. आपला कोड खालीलप्रमाणे दिसू शकतो:

int wincount \u003d 0, एकूणकाउंट \u003d 0;

साठी (int i \u003d 1; i<=6; i++) {

साठी (int j \u003d 1; जे<=6; j++) {

साठी (int k \u003d 1; के<=6; k++) {

... // येथे अधिक लूप घाला

जर (i + j + k + ...\u003e \u003d 15) (

फ्लोट संभाव्यता \u003d विनोद / एकूणकाउंट;

आपल्याला प्रोग्रामिंग समजत नसल्यास आणि आपल्याला एक चुकीची आणि एक अनुकरणीय उत्तर आवश्यक असल्यास, आपण या परिस्थितीचे अनुकरण करू शकता, आपण 8 डी 6 काही हजार वेळा फेकून आणि उत्तर मिळवा. एक्सेलमध्ये 1 डी 6 फेकणे, खालील सूत्र वापरा:

मजला (रँड () * 6) +1

अशा परिस्थितीसाठी एक नाव आहे जेथे आपल्याला उत्तर माहित नाही आणि बर्याच वेळा प्रयत्न करा - मोंटे कार्लो पद्धत मॉडेलिंगआणि जेव्हा आपण संभाव्यतेची गणना करण्याचा प्रयत्न करीत असाल तेव्हा हा एक उत्कृष्ट उपाय आहे आणि ते खूप कठीण आहे. सर्वात उल्लेखनीय गोष्ट अशी आहे की या प्रकरणात गणितीय गणना कशी होत आहे हे समजून घेणे आवश्यक नाही आणि आम्हाला माहित आहे की उत्तर "सुंदर" असेल, कारण आम्हाला अधिक थ्रो माहित आहे, अधिक परिणाम सरासरी जवळ येत आहे. मूल्य.

स्वतंत्र चाचणी कशी एकत्र करावी

आपण अनेक पुनरावृत्तीबद्दल विचारल्यास, परंतु स्वतंत्र चाचण्या असल्यास, एका थ्रोचा परिणाम इतर थ्रोच्या परिणामांवर परिणाम होत नाही. या परिस्थितीची आणखी एक सोपी स्पष्टीकरण आहे.

कशावर अवलंबून आहे आणि स्वतंत्रपणे वेगळे कसे करावे? तत्त्वतः, जर आपण एक वेगळी इव्हेंट म्हणून खेळलेल्या हाडांच्या (किंवा फेकण्याच्या मालिकेतील प्रत्येक थ्रो) हायलाइट करू शकता तर ते स्वतंत्र आहे. उदाहरणार्थ, आपल्याला 15 च्या बरोबरीने, 8k6 फेकून देण्याची इच्छा आहे, या प्रकरणात हाडे हाडे खेळण्याच्या अनेक स्वतंत्र टाक्यांमध्ये विभागली जाऊ शकत नाही. परिणामी आपण सर्व खेळाच्या हाडांच्या मूल्यांचा मान घेण्याचा विचार करता, जो एक खेळण्याच्या हाडांवर पडतो, जो इतर सर्व मूल्यांवर खाली पडलेल्या परिणामांवर परिणाम करतो, कारण केवळ सर्व मूल्यांचा आढावा घ्या, आपल्याला परिणाम मिळेल .

इंडिपेंडंट थ्रोचे उदाहरण येथे आहे: आपल्याकडे हाडे खेळताना एक गेम आहे आणि आपण सहा-बाजूचे पाउस टाकता. गेममध्ये राहण्यासाठी, प्रथम फेकून आपण वरील नंबर 2 किंवा मूल्य बाहेर पडणे आवश्यक आहे. दुसर्या थ्रो -3 किंवा वरचे मूल्य साठी. तिसऱ्या साठी, चौथ्या - 5 किंवा उच्चतम, चौथ्या - 5 किंवा उच्चतम, पाचव्या - 6. जर सर्व पाच शॉट यशस्वी झाले तर आपण जिंकले. या प्रकरणात, सर्व थ्रो स्वतंत्र आहेत. होय, जर कोणी अयशस्वी असेल तर तो संपूर्ण खेळाच्या परिणामावर परिणाम करेल, परंतु एक थ्रो दुसर्या फेकून प्रभावित करणार नाही. उदाहरणार्थ, जर तुमचा हाडे चालवण्याचा दुसरा थ्रो खूप यशस्वी झाला असेल तर खालील थ्रो समान यशस्वी होण्याची शक्यता कमी होत नाही. म्हणूनच, आम्ही प्रत्येक खेळाच्या प्रत्येक थ्रोच्या संभाव्यतेचा वेगळा विचार करू शकतो.

आपल्याकडे स्वतंत्र, स्वतंत्र संभाव्यता असल्यास आणि आपल्याला काय शक्य आहे ते जाणून घ्यायचे आहे सर्वकाही कार्यक्रम येतील, आपण प्रत्येक संभाव्य संभाव्यता परिभाषित करा आणि नेव्हिगेट करा. आणखी एक मार्ग: आपण संघटना "आणि" वापरण्यासाठी "आणि" उदाहरणार्थ, यादृच्छिक कार्यक्रमाची शक्यता काय आहे आणि कोणत्या इतर स्वतंत्र यादृच्छिक कार्यक्रम?), काही संभाव्यता विचारात घ्या आणि त्यांना गुणाकार करा.

आपल्याला काय वाटते ते महत्त्वाचे नाही कधीही नाहीस्वतंत्र संभाव्यता सारांशित नाही. ही एक सामान्य चूक आहे. हे चुकीचे का आहे हे समजून घेण्यासाठी, जेव्हा आपण 50/50 नाणे फेकून घेता तेव्हा परिस्थिती कल्पना करा, आपल्याला माहित आहे की "गरुड" दोनदा पडतात. 50% च्या प्रत्येक बाजूला तुलना, म्हणून आपण या दोन संभाव्यतेचा सारांश द्या, "गरुड" पडते की आपल्याला 100% संधी मिळेल, परंतु आम्हाला माहित आहे की ते सत्य नाही, कारण दोन वेळा पंक्ती पडू शकते " Rushka ". जर आपण या दोन संभाव्यतेस गुणाकार करता, तर आपल्याकडे 50% * 50% \u003d 25% असेल आणि "गरुड" हानीच्या संभाव्यतेची संभाव्यता मोजण्यासाठी ही योग्य उत्तर आहे.

उदाहरण

चला एक षटकोनी खेळण्याच्या हाड असलेल्या गेमवर परत जाऊ या, जिथे आपल्याला प्रथम 2 पेक्षा जास्त पडण्याची गरज आहे, 3 पेक्षा जास्त इ. 6 पर्यंत 6 पर्यंत या मालिकेत सर्व परिणामांना अनुकूल होईल का?

वर उल्लेख केल्याप्रमाणे, ते स्वतंत्र चाचण्या आहेत आणि म्हणूनच आम्ही प्रत्येक व्यक्तीला थ्रोची शक्यता मोजतो आणि नंतर त्यांना गुणाकार करतो. प्रथम फेकण्याच्या परिणामाची शक्यता अनुकूल असेल, 5/6. सेकंद - 4/6. तिसरे - 3/6. चौथे - 2/6, पाचवा - 1/6. आम्ही या सर्व परिणामांना गुणाकार करतो आणि सुमारे 1.5% मिळवा ... अशा प्रकारे, या गेममध्ये विजय अगदी दुर्मिळ आहे, म्हणून आपण हा आयटम आपल्या गेममध्ये जोडल्यास आपल्याला एकदम मोठ्या जॅकपॉटची आवश्यकता असेल.

नकार

येथे आणखी एक उपयुक्त संकेत आहे: कधीकधी इव्हेंट येण्याची शक्यता मोजणे कठीण आहे, परंतु काय घटना घडण्याची शक्यता आहे हे निर्धारित करणे सोपे आहे येणार नाही.

उदाहरणार्थ, समजा आपल्याकडे दुसरा गेम आहे आणि आपण 6D6 फेकून आणि असल्यास एकदा तरी 6 बाहेर पडतील, आपण जिंकेल. जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

या प्रकरणात, बर्याच पर्यायांची गणना करणे आवश्यक आहे. कदाचित एक संख्या 6 संपेल, i.e. एक खेळाच्या हाडांवर, संख्या 6 पटकावेल आणि इतर संख्येत 1 ते 5 पर्यंत, आणि 6 पर्याय आहेत ज्यासाठी 6 पर्याय आहे ज्यासाठी 6 वर्षांच्या हाडांवर पडतील. त्यानंतर दोन खेळणी हाडे चालत आहेत , किंवा तीन, किंवा अगदी अधिक, आणि प्रत्येक वेळी आपल्याला वेगळी गणना करण्याची गरज आहे, म्हणून गोंधळात टाकणे सोपे आहे.

परंतु या कार्याचे निराकरण करण्याचा आणखी एक मार्ग आहे, दुसरीकडे पहा. आपण लोगजर ए नाही एक खेळणार्या हाडे पासून, संख्या 6 बाहेर पडणार नाही. या प्रकरणात, आपल्याकडे सहा स्वतंत्र चाचण्या आहेत, त्यापैकी प्रत्येकाची संभाव्यता 5/6 आहे (6 वाजता इतर कोणत्याही संख्येने बाहेर पडू शकते 6). त्यांना गुणाकार करा आणि सुमारे 33% मिळवा. अशा प्रकारे, गमावण्याची शक्यता 1 ते 3 आहे.

परिणामी, जिंकण्याच्या संभाव्यतेची संभाव्यता 67% (किंवा 2 ते 3) आहे.

या उदाहरणावरून हे स्पष्ट आहे की इव्हेंट येण्याची शक्यता नसल्यास आपण 100% च्या परिणामास कमी करण्याची आवश्यकता असल्यास. जिंकण्याची शक्यता 67% असल्यास, नंतर संभाव्यता praw — 100% ऋण 67%, किंवा 33%. आणि उलट. जर एखाद्या संभाव्यतेची गणना करणे कठीण असेल तर उलट उलट करणे, उलट विचार करणे आणि नंतर 100% कमी करणे सोपे आहे.

एक स्वतंत्र चाचणीसाठी अटी कनेक्ट करा

थोडे जास्त, मी म्हटलं की आपण स्वतंत्र परीक्षांसह संभाव्यतेचे संक्षेप केले पाहिजे. तेथे काही प्रकरणे आहेत करू शकतासारांश संभाव्य? होय, एका विशिष्ट परिस्थितीत.

आपण बर्याच काळासाठी संभाव्यतेची गणना करू इच्छित असल्यास, एकमेकांशी जोडलेले नाही, एका चाचणीचे अनुकूल परिणाम, प्रत्येक अनुकूल परिणामांच्या संभाव्यतेचा सारांश द्या. उदाहरणार्थ, संख्या 4, 5 किंवा 6 ते 1 के 6 च्या नुकसानाची संभाव्यता समान आहे बेरीज फॉलआउट 4 ची संभाव्यता, संख्या 5 हानी आणि संख्या संभाव्यता संभाव्यतेची शक्यता आहे. ही परिस्थिती खालीलप्रमाणे कल्पना केली जाऊ शकते: आपण संभाव्यतेच्या प्रश्नात "किंवा" वापरल्यास (उदाहरणार्थ, काय च्या शक्यता आहे किंवा एक यादृच्छिक कार्यक्रमाचे इतर परिणाम?), स्वतंत्र संभाव्यतेची गणना करा आणि त्यांची संख्या मोजा.

कृपया लक्षात ठेवा की जेव्हा आपण चुकता तेव्हा सर्व शक्य परिणाम खेळ, सर्व संभाव्यतेची रक्कम 100% असावी. जर रक्कम 100% च्या समान नसेल तर आपली गणना चुकीची होती. आपली गणना पुन्हा तपासण्याचा हा एक चांगला मार्ग आहे. उदाहरणार्थ, पोकरमधील सर्व संयोगांच्या नुकसानीच्या नुकसानीची शक्यता असल्यास आपण सर्व परिणाम प्राप्त केल्यास, आपण कॅल्क्युलेटर वापरल्यास, आपण नक्कीच 100% (किंवा किमान $ 100% जवळ असणे आवश्यक आहे. आपण कदाचित करू शकता. गोलाकार असताना एक लहान त्रुटी आहे परंतु आपण अचूक संख्या व्यक्तिचलितपणे सारांशित केल्यास, सर्वकाही एकत्र येणे आवश्यक आहे). जर रक्कम एकत्र करीत नसेल तर, बहुतेकदा, आपण काही संयोजनांकडे लक्ष दिले नाही किंवा काही संयोजनांची संभाव्यता मानली नाही आणि नंतर आपल्याला आपली गणना पुन्हा तपासावी लागेल.

असमान संभाव्यता

आतापर्यंत आम्ही गृहीत धरले की हाडे खेळण्याचे प्रत्येक पैलू एकाच वारंवारतेसह बाहेर पडतात कारण ते खेळण्याच्या हाडांच्या ऑपरेशनचे कार्य होते. परंतु काहीवेळा आपण परिस्थितीत येतात जेव्हा वेगवेगळे परिणाम शक्य होते आणि त्यांच्याकडे आहे भिन्न बाहेर पडण्याची शक्यता. उदाहरणार्थ, कार्ड गेमच्या "परमाणु युद्ध" च्या व्यतिरिक्त एक बाण असलेली एक खेळणारी फील्ड आहे, ज्यापासून लॉन्च परिणाम रॉकेटवर अवलंबून असतो: मुख्यतः ते सामान्य नुकसान, मजबूत किंवा कमकुवत होते, परंतु कधीकधी नुकसान होते दोन किंवा तीन वेळा तीव्रता किंवा लॉन्च साइटवर रॉकेट विस्फोट आणि आपल्याला त्रास देते किंवा दुसर्या घटना घडते. "चुट्स आणि सीड" किंवा "जीवनाचा खेळ" मधील बाण असलेल्या खेळाच्या मैदानासारखे, "परमाणु युद्ध" मधील खेळाच्या फील्डचे परिणाम अपरिहार्य नाहीत. गेम फील्डचे काही भाग आकारात मोठे आहेत आणि बाण अधिक वेळा थांबवते, तर इतर विभाग फारच लहान असतात आणि बाण अगदी क्वचितच थांबतात.

म्हणून, पहिल्या दृष्टीक्षेपात, हाड पुढीलप्रमाणे दिसते: 1, 1, 1, 2, 2, 3; आम्ही तिच्याबद्दल आधीच बोललो आहोत, ते भारित 1 डी 3 सारखे काहीतरी दर्शविते, म्हणून आम्ही या सर्व विभागांना समान भागांमध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे, मापनचे सर्वात लहान एकक शोधणे आवश्यक आहे, जे सर्व काही एकापेक्षा जास्त आहे आणि नंतर डी 522 च्या स्वरूपात एक परिस्थिती सबमिट करणे आवश्यक आहे. किंवा इतर काही), जेथे खेळण्याच्या हाडांचे अनेक चेहरे समान परिस्थिती दर्शवितात, परंतु बर्याच परिणामांसह. आणि ही समस्या सोडविण्याचा एक मार्ग आहे आणि तांत्रिकदृष्ट्या अंमलात आणला जातो, परंतु एक सोपा मार्ग आहे.

चला आपल्या मानक हेक्सागॉन पासवर परत जाऊ या. आम्ही म्हटलं की सामान्य खेळण्याच्या हाडेसाठी फेकण्याच्या सरासरी मूल्याची गणना करण्यासाठी, आपल्याला सर्व चेहर्यावरील मूल्यांचे संक्षेप करणे आवश्यक आहे आणि त्यांना चेहर्याच्या संख्येद्वारे विभाजित करणे आवश्यक आहे, परंतु कसे नक्कीगणना करा? आपण ते वेगळ्या व्यक्त करू शकता. एक षटकोनी खेळण्याच्या हाडांसाठी, प्रत्येक चेहऱ्यावरील फॉलआउटची संभाव्यता 1/6 इतकी आहे. आता आम्ही गुणाकार आहोत निर्गमनप्रत्येक चेहरा आहे संभाव्यता हे परिणाम (या प्रकरणात प्रत्येक चेहरा 1/6 आहे), नंतर आम्ही प्राप्त मूल्यांचे सारांश देतो. अशा प्रकारे, सारांश (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) , वरील गणना म्हणून आम्हाला समान परिणाम (3.5) मिळतात. खरं तर, आम्ही प्रत्येक वेळी विचार करतो: या परिणामाच्या संभाव्यतेवर प्रत्येक परिणाम गुणाकार करा.

"परमाणु युद्ध" खेळाच्या खेळाच्या बाणांसाठी आपण समान गणना करू शकतो का? नक्कीच आम्ही करू शकतो. आणि जर आम्ही सर्व निकालांचा सारांश दर्शवितो, तर आपल्याला सरासरी मूल्य मिळेल. आपल्याला फक्त गेम फील्डवरील बाणासाठी प्रत्येक परिणामाची शक्यता कमी करण्याची आवश्यकता आहे आणि परिणामी गुणाकार आहे.

दुसरे उदाहरण

सरासरी मूल्य मोजण्याची ही पद्धत, प्रत्येक परिणामास त्याच्या वैयक्तिक संभाव्यतेवर गुणाकार करून, परिणाम समान असल्यास देखील योग्य आहे, परंतु भिन्न फायदे आहेत, उदाहरणार्थ, आपण खेळ खेळताना आणि काही चेहरे बाहेर पडता तेव्हा अधिक जिंकल्यास अधिक जिंकले इतरांपेक्षा. उदाहरणार्थ, कॅसिनोमध्ये घडणारी गेम घ्या: आपण 2 डी 6 फेकून फेकून द्या. जर तीन अंक कमी किंमतीत (2, 3, 4) किंवा चार क्रमांकांसह उच्च मूल्य (9, 10, 11, 12) सह पडले तर आपण आपल्या बेटाच्या समान रक्कम जिंकू शकाल. विशिष्ट आणि उच्चतम मूल्यांसह संख्या आहेत: जर 2 किंवा 12 थेंब असतील तर आपण जिंकलात दुप्पटआपल्या bet पेक्षा. जर इतर कोणताही नंबर पडतो (5, 6, 7, 8), आपण आपले बॅट गमावाल. हा एक सोपा साधा खेळ आहे. पण जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

चला आपण किती वेळा जिंकू शकता याचा विचार करू या:

• 2K6 ला मारताना जास्तीत जास्त संख्या 36 आहे. अनुकूल परिणामांची संख्या काय आहे?
• 1 पर्याय आहे की दोन आणि 1 पर्याय बारा पडतात.
• तेथे 2 पर्याय आहेत जे तीन आणि अकरा पडेल.
• तेथे 3 पर्याय आहेत जे चार आणि 3 पर्याय दहा पडतात.
• 4 पर्याय आहेत जे नऊ बाहेर पडतील.
• सर्व पर्यायांना जागे करणे, आम्ही 36 पैकी 16 पैकी 16 गुणांची संख्या प्राप्त करतो.

अशा प्रकारे, सामान्य परिस्थितीत, आपण 36 पैकी 16 वेळा जिंकलात ... जिंकण्याची शक्यता 50% पेक्षा किंचित कमी आहे.

परंतु या 16 प्रकरणांमध्ये आपण दोनदा जिंकलात, i.e. दोनदा जिंकणे कसे! जर आपण हा गेम 36 वेळा खेळला तर प्रत्येक वेळी $ 1 सट्टेबाजी करा आणि प्रत्येक संभाव्य परिणाम एकदाच पळतील, आपण $ 18 (प्रत्यक्षात, आपण 16 वेळा जिंकेल, परंतु त्यापासून दुप्पट होईल दोन विजय म्हणून मानले जाते). आपण 36 वेळा खेळल्यास आणि 18 डॉलर जिंकल्यास याचा अर्थ असा होतो की ते शक्य तितकेच आहे?

घाई नको. आपण गमावू शकता तेव्हा किती वेळा आपण विचार केल्यास आपल्याला 20, नाही 18. जर आपण 36 वेळा खेळता, तर प्रत्येक वेळी $ 1 ची एक शर्त बनवा, आपण सर्वांमधून बाहेर पडताना एकूण $ 18 जिंकता अनुकूल परिणाम ... परंतु सर्व 20 प्रतिकूल परिणामांच्या जमा झालेल्या सामन्यात $ 20 ची रक्कम कमी होईल! परिणामी, आपण थोडेसे थांबवाल: आपण प्रत्येक 36 गेमसाठी सरासरी $ 2 निव्वळ गमावू शकता (आपण असेही म्हणू शकता की आपण एक दिवस सरासरी 1/18 डॉलर गमावतो). आता आपण या प्रकरणात किती चूक करू शकता आणि चुकीच्या संभाव्यतेची गणना करा!

Perestanovka.

आतापर्यंत, आम्ही गृहित धरले की हाडे चालवताना अंकांची संख्या काही फरक पडत नाही. 2 + 4 चा तोटा 4 + 2 चा तोटा आहे. बर्याच बाबतीत, आम्ही स्वत: च्या अनुकूल परिणामांची संख्या व्यक्तिची गणना करतो, परंतु कधीकधी ही पद्धत अव्यवस्थित आणि गणितीय सूत्र वापरणे चांगले आहे.

हाडे "फर्कले" खेळणार्या गेममधील या परिस्थितीचे उदाहरण. प्रत्येक नवीन फेरीसाठी आपण 6 डी 6 फेकून. आपण भाग्यवान असल्यास आणि सर्व संभाव्य परिणाम 1-2-3-4-5-6 ("stretch") एक मोठा बोनस मिळेल. हे काय होईल याची शक्यता काय आहे? या प्रकरणात, या संयोजन गमावण्यासाठी अनेक पर्याय आहेत!

खालीलप्रमाणे उपाय आहे: खेळणार्या हाडे (आणि फक्त एक) वर नंबर 1 बाहेर पडले पाहिजेत! एका खेळाच्या हाडांवर फॉलआउट नंबरसाठी किती पर्याय आहेत? सहा, 6 खेळ खेळत आहेत आणि संख्या 1. क्रमांक 1. संख्या 1. त्यांच्यापैकी कोणालाही पडू शकते. एक खेळ खेळून घ्या आणि त्यास बाजूला ठेवा. आता, उर्वरित खेळणार्या हाडे, संख्या 2. यासाठी पाच पर्याय आहेत. आणखी एक खेळाचे हाड घ्या आणि बाजूला ठेवा. मग, उर्वरित चार वर्षांच्या हाडांवर, संख्या 3 बाहेर पडू शकते, तीन उर्वरित हाडे वाढू शकतात, संख्या 4 संख्या 4 असू शकते, दोन - संख्या 5 आणि परिणामी आपल्याकडे एक खेळ खेळत आहे, कोणत्या संख्येवर आहे 6 बाहेर पडणे आवश्यक आहे (नंतरच्या प्रकरणात खेळलेला हाडे एकटा आहे आणि कोणताही पर्याय नाही). "खिंचाव" चे मिश्रण काढण्यासाठी अनुकूल परिणामांची गणना करण्यासाठी आम्ही सर्व भिन्न, स्वतंत्र पर्यायांची संख्या वाढवितो, स्वतंत्र पर्याय: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - असे दिसते की हे संयोजन बाहेर पडले आहे.

"खिंचाव" च्या मिश्रणाची शक्यता मोजण्यासाठी, आम्हाला 6D6 फेकण्यासाठी सर्व संभाव्य परिणामांच्या संख्येद्वारे 720 विभाजित करणे आवश्यक आहे. संभाव्य परिणामांची संख्या किती आहे? प्रत्येक खेळाच्या हाडांवर, 6 चेहरे पडतात, म्हणून आम्ही 6x6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (संख्या जास्त आहे!) गुणाकार करतो. आम्ही 720/46656 विभाजित करतो आणि आम्हाला सुमारे 1.5% समान संधी मिळते. आपण या गेमच्या डिझाइनमध्ये गुंतलेले असल्यास, आपल्यासाठी योग्य संधी तयार करू शकता हे जाणून घेणे आपल्यासाठी उपयुक्त ठरेल. आता आपल्याला समजले आहे की "फटके" हा एक मोठा बोनस आपल्याला अशा मोठ्या बोनस मिळेल, कारण आपण "ताणलेले" संयोजन केल्यास, ही परिस्थिती दुर्मिळ आहे!

परिणाम दुसर्या कारणास्तव मनोरंजक आहे. उदाहरणार्थ संभाव्य कालावधीत किती क्वचितच क्वचितच क्वचितच दिसून येते ते दर्शविते. अर्थात, जर आपण हजारो हड्डी खेळत असले, तर हाडे खेळण्याचा वेगळा मार्ग बराच काळ पडतो. पण जेव्हा आम्ही फक्त सहा खेळत असलेल्या हाडे फोडतात कधीही नाहीअसे होत नाही जेणेकरून प्रत्येक चेहरे पडतात! यावर आधारित, हे स्पष्ट होते की आणखी एक ओळ संपुष्टात येण्याची शक्यता आहे, "कारण संख्या 6 बर्याच काळापासून पडली नाही, याचा अर्थ आता ते बाहेर पडले आहे."

ऐका, आपल्या जनरेटर यादृच्छिक संख्या तोडले ...

यामुळे आपल्याला संभाव्यतेबद्दल एक सामान्य गैरसमज मिळते: सर्व परिणाम समान वारंवारतेसह बाहेर पडतात असे गृहीत धरते थोड्या काळासाठीते खरोखर चुकीचे नाही. आम्ही खेळणार्या हाडे अनेक वेळा फेकून केल्यास, प्रत्येक चेहर्यावरील पळवाटांची वारंवारता समान नसते.

आपण ऑनलाइन गेमवर कधीही ऑनलाइन गेमवर काम केले असेल तर आपण बहुतेक अशा परिस्थितीत येतात जेथे आपल्या यादृच्छिक नंबर जनरेटर तुटलेले आहे आणि यादृच्छिक संख्या दर्शविते आणि तो आला हे निष्कर्ष कारण त्याने केवळ 4 राक्षस एका ओळीत मारले होते आणि त्यांना 4 समान पुरस्कार मिळविले होते आणि या पुरस्काराने केवळ 10% प्रकरणांमध्येच बाहेर पडले पाहिजेत, अशा प्रकारे बहुदा कधिच नाही नाही पाहिजे घडणे, याचा अर्थ असा आहे स्पष्टआपल्या जनरेटर यादृच्छिक संख्या तोडले.

आपण गणितीय गणना करता. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 10,000 पैकी 1 आहे, याचा अर्थ असा आहे की हा एक दुर्मिळ आहे. आणि हेच खेळाडू आपल्याला सांगण्याचा प्रयत्न करीत आहे. या प्रकरणात एक समस्या आहे का?

हे सर्व परिस्थितीवर अवलंबून असते. आपल्या सर्व्हरवर किती खेळाडू ऑनलाइन आहेत? समजा आपल्याकडे एक लोकप्रिय खेळ आहे आणि दररोज 100,000 लोक ते खेळतात. एका रांगेत चार राक्षस कसे मारतील? सर्वकाही शक्य आहे, दिवसात अनेक वेळा, परंतु आपण असे मानू या की त्यापैकी अर्धे लोक लिलावांवर वेगवेगळ्या वस्तूंची देवाणघेवाण करतात किंवा आरपी सर्व्हरवर पुन्हा लिहू शकतात किंवा इतर गेम क्रिया करतात, अशा प्रकारे, त्यापैकी केवळ अर्धे केवळ राक्षसांवर शिकवते. अशी शक्यता काय आहे कोणीतरी एक आणि समान बक्षीस पडतील का? या परिस्थितीमुळे, आपण अपेक्षा करू शकतो की एक आणि समान बक्षीस कमीतकमी दिवसात अनेक वेळा येऊ शकतात!

तसे, म्हणून असे दिसते की किमान प्रत्येक काही आठवडे कोणीतरी जरी हे कोणीतरी असले तरीही लॉटरी जिंकतो कधीही नाहीआपल्याकडे आपण किंवा आपले परिचित नाही. जर प्रत्येक आठवड्यात पुरेसे लोक खेळत असतील तर तेथे कुठेतरी कमीत कमी असेल अशी शक्यता असते एकभाग्यवान ... पण तर आपणलॉटरी खेळा, आपण "अनंत वॉर्ड" मध्ये काम करण्यासाठी आमंत्रित केले जाईल अशी शक्यता कमी होईल.

नकाशे आणि व्यसन

आम्ही स्वतंत्र इव्हेंट्सवर चर्चा केली, जसे की खेळण्याच्या हाड फोडणे, आणि आता आम्हाला बर्याच गेममध्ये बरेच शक्तिशाली चॅम्पियनशिप विश्लेषण साधने माहित आहेत. डेकमधून कार्ड काढून टाकताना संभाव्यता गणना थोडी अवघड आहे, कारण आम्ही उर्वरित प्रत्येक कार्ड, उर्वरित कार्डेला प्रभावित करते. आपल्याकडे 52 कार्डेमध्ये मानक डेक असल्यास, आणि आपण बाहेर काढता, उदाहरणार्थ, 10 वर्म्स आणि पुढील कार्ड समान सूट असेल तर, शक्यता बदलली आहे, कारण आपण आधीच वर्म्सचा एक कार्ड काढला आहे. . प्रत्येक कार्ड आपण काढून टाकतो, डेकमधील पुढील कार्डची शक्यता बदलते. या प्रकरणात मागील कार्यक्रम खालीलप्रमाणे प्रभावित करतो, आम्ही अशा संभाव्यतेवर कॉल करतो अवलंबून.

कृपया लक्षात ठेवा की जेव्हा मी "कार्डे" म्हणतो तेव्हा मला म्हणायचे आहे कोणीही गेमिंग मेकॅनिक्स ज्यामध्ये वस्तूंचा एक संच आहे आणि आपण या प्रकरणात "कार्डे डेक" या प्रकरणात एक बॅगचा अॅनालॉग ज्यापासून आपण एक चिप काढून टाकता आणि त्यास पुनर्स्थित करू नका, किंवा ते बदलू नका. ज्यापासून आपण रंग बॉल काढता (खरं तर, मी ज्या खेळात रंगीत गोळ्या काढल्या असत, परंतु असे दिसते की काही कारणास्तव संभाव्यतेच्या सिद्धांताचे शिक्षक हे उदाहरण पसंत करतात).

व्यसन गुणधर्म

मी स्पष्टीकरण देऊ इच्छितो की जेव्हा ते नकाशे येतो तेव्हा मला वाटते की आपण कार्ड घेता, त्यांना पहा आणि त्यांना डेकमधून काढून टाका. यापैकी प्रत्येक कृती एक महत्वाची मालमत्ता आहे.

जर मला डेक असेल तर, 1 ते 6 च्या संख्येसह सहा कार्डे, आणि मी त्यांना shuffled आणि नंतर एक कार्ड घेतला आणि नंतर पुन्हा सर्व सहा कार्डे हलविल्या जाणाऱ्या, हे एक हेक्स खेळताना टाकण्यासारखेच असेल; एक परिणाम पुढील प्रभावित नाही. मी कार्ड काढून टाकल्यास आणि मी त्यांना पुनर्स्थित करणार नाही, मी क्रमांक 1 सह नकाशाचा परिणाम घेतो, पुढील वेळी मी 6 पैकी 6 सह कार्डमधून बाहेर येईन (संभाव्यतेत वाढ होईल मला आतापर्यंत या कार्डाची भीती वाटत नाही, कार्डे ड्रॅग करू नका).

आम्ही हे तथ्य पहाकार्डवर देखील महत्वाचे आहे. जर मी डेकमधून एक कार्ड आहे आणि त्यावर लक्ष देत नाही तर माझ्याकडे अतिरिक्त माहिती मिळणार नाही आणि प्रत्यक्षात संभाव्यता बदलणार नाही. ते अयोग्य वाटते. साध्या कार्ड वळण कशा प्रकारे बदलू शकतो? परंतु हे शक्य आहे कारण आपण अज्ञात वस्तूंसाठी केवळ आपणच काय आहे याची तुलना मोजू शकता माहित आहे. उदाहरणार्थ, जर आपण कार्डेच्या मानक डेक ड्रॅग करीत असाल तर 51 कार्ड उघडा आणि त्यापैकी काहीही तीन-एकेरी महिला असेल, आपल्याला 100% आत्मविश्वासाने माहित असेल की उर्वरित कार्ड एक ट्रॉफिक लेडी आहे. आपण कार्डेचे मानक डेक ड्रॅग करीत असल्यास आणि 51 कार्डे घ्या, असूनहीत्यांच्यावर, उर्वरित कार्ड एक प्रीफिनल लेडी असल्याची शक्यता आहे, तरीही ते 1/52 असेल. प्रत्येक कार्ड उघडणे, आपल्याला अधिक माहिती मिळते.

आश्रित घटनांसाठी संभाव्य संभाव्यतेची गणना समान तत्त्वांनुसार केली जाते, त्याशिवाय ते थोडे अधिक क्लिष्ट आहे, कारण जेव्हा आपण कार्ड उघडता तेव्हा संभाव्यता बदलतात. अशा प्रकारे, समान मूल्य वाढवण्याऐवजी आपल्याला अनेक भिन्न मूल्ये वाढवण्याची आवश्यकता आहे. खरं तर, याचा अर्थ असा की आपल्याला एका संयोजनात आम्ही केलेल्या सर्व गणनाशी जोडण्याची गरज आहे.

उदाहरण

आपण 52 कार्डेमध्ये मानक डेक टाकत आहात आणि दोन कार्डे काढत आहात. आपण एक जोडपे घेतल्याची शक्यता काय आहे? या संभाव्यतेची गणना करण्याचे अनेक मार्ग आहेत, परंतु कदाचित यासारखे सर्वात सोपा दिसत आहे: एक कार्ड आहार देणारी संभाव्यता काय आहे, आपण एक जोडी काढू शकत नाही? ही संभाव्यता शून्य आहे, म्हणून आपण प्रथम कार्ड काढले गेले हे इतके महत्त्वपूर्ण नाही, तर ते दुसर्याला अनुकूल करते. आपण कोणत्या प्रकारचे कार्ड प्रथम घेतो हे महत्त्वाचे नाही, तरीही आम्हाला एक जोडी काढून टाकण्याची संधी आहे, म्हणूनच प्रथम कार्ड काढल्यानंतर आम्ही एक जोडी काढून टाकू शकतो, 100% आहे.

दुसरा कार्ड प्रथम सह coincidies शक्यता काय आहे? डेक 51 कार्डे आणि 3 पैकी पहिल्या कार्डासह एकत्रित होते (प्रत्यक्षात 5 पैकी 4 असेल, परंतु प्रथम कार्ड घेताना आपण आधीपासूनच समाकलित नकाशांपैकी एक काढून टाकला आहे!) म्हणून, संभाव्यता 1 आहे / 17. (म्हणून, जेव्हा पुढच्या वेळी जेव्हा टेक्सास होल्डममधील खेळासाठी आपल्या विरूद्ध मेजावर बसलेला माणूस म्हणतो: "छान, आणखी एक जोडपे? मी आज भाग्यवान आहे," तुम्हाला कळेल की त्याऐवजी उच्च संधी आहे bluffing आहे.)

जर आपण दोन जोकर जोडले आणि आता आपल्याकडे डेकमध्ये 54 कार्डे आहेत आणि आम्हाला जोडण्याची शक्यता काय आहे हे जाणून घ्यायचे आहे? पहिला कार्ड जोकर असू शकतो आणि नंतर डेकमध्येच असेल एकनकाशा, तीन नाही, जे coincides. या प्रकरणात संभाव्यता कशी शोधावी? आम्ही संभाव्यता विभाजित करतो आणि प्रत्येक संधी बदलतो.

आमचे पहिले कार्ड जोकर किंवा इतर काही नकाशा असू शकते. जोकर काढून टाकण्याची शक्यता 2/54 आहे, काही अन्य नकाशा काढून टाकण्याची शक्यता 52/54 आहे.

जर पहिला कार्ड जोसर (2/54) असेल तर दुसरा कार्ड 1/53 च्या पहिल्या बरोबरीने जुळतो. मी मूल्ये चालू करतो (आम्ही त्यांना गुणाकार करू शकतो कारण हे वेगळे कार्यक्रम आहेत आणि आम्हाला पाहिजे आहे दोन्हीघटना घडली) आणि 1/1431 - एक दहाव्या टक्के कमी.

प्रथम आपण काही अन्य नकाशा (52/54) घेतल्यास, दुसर्या कार्डासह संयोगाची संभाव्यता 3/53 आहे. मूल्ये कमी करा आणि 78/1431 (5.5% पेक्षा थोडासा) मिळवा.

या दोन परिणामांसह आम्ही काय करतो? ते छेदत नाहीत आणि आम्हाला संभाव्यता जाणून घ्यायची आहे प्रत्येकयापैकी आम्ही मूल्यांचे सारांश देतो! आम्ही 7 9/1431 (अद्याप अंदाजे 5.5%) चा अंतिम निकाल प्राप्त करतो.

जर आम्हाला उत्तराच्या अचूकतेवर विश्वास ठेवायचा असेल तर, आम्ही इतर संभाव्य परिणामांच्या संभाव्यतेची गणना करू शकलो: जोकर काढून टाकणे आणि दुसर्या कार्डासह विसंगती काढणे किंवा दुसर्या कार्डासह आणि दुसर्या कार्डासह विसंगती काढून टाका जिंकण्याच्या संभाव्यतेमुळे त्यांना सर्वांनी जागृत केले, आम्ही नक्कीच 100% मी येथे गणितीय गणना देऊ करणार नाही, परंतु आपण डबल-चेकवर गणना करण्याचा प्रयत्न करू शकता.

विरोधाभासी मॉन्टी हॉल.

यामुळे आम्हाला एक अतिशय लोकप्रिय विरोधाभास मिळते, जे बर्याचदा गोंधळात पडतात - मोन्टी हॉल पार्शोच्छ ". विरोधाभासीचे नाव लीड टीव्ही शो नंतर ठेवले गेले आहे "मोन्सी हॉल" करूया. जर आपण हे शो कधीही पाहिले नाही तर ते "किंमत योग्य आहे" असे टेलीच्या विरूद्ध होते. "किंमत योग्य आहे" "प्रस्तुतकर्ता (पूर्वी आघाडी बॉब बार्कर होते, आता हे ... ड्र्यू केरी ड्र्यू? कोणत्याही परिस्थितीत ...) - आपला मित्र. ते इच्छितेम्हणून आपण पैसे किंवा थंड बक्षिस जिंकले. तो आपल्याला जिंकण्यासाठी प्रत्येक संधी प्रदान करण्याचा प्रयत्न करीत आहे, जे आपण प्रायोजकांद्वारे किती ऑब्जेक्ट प्राप्त केले ते अनुमानित करू शकता.

मनी हॉल वेगळ्या पद्धतीने वागतात. तो वाईट ट्विन बॉब बार्करसारखा होता. नॅशनल टेलिव्हिजनवर मूर्खासारखे दिसणारे त्यांचे लक्ष्य होते. आपण शोमध्ये सहभागी झालात तर तो तुमचा प्रतिस्पर्धी होता, तुम्ही त्याच्याविरुद्ध खेळला आणि विजयी होण्याची शक्यता त्याच्या बाजूने होती. कदाचित मी खूप वेगाने बोलू शकेन, परंतु जेव्हा प्रतिस्पर्धी म्हणून काय निवडले जाईल तेव्हा आपल्याला एक हास्यास्पद पोशाख ठेवता येईल का?

परंतु शोच्या सर्वात प्रसिद्ध मेमांपैकी एक खालीलप्रमाणे होता: आपण आपल्या समोर तीन दरवाजे होते आणि त्यांना दरवाजा क्रमांक 1, दरवाजा क्रमांक 2 आणि दार क्रमांक 3. म्हटले गेले आहे. आपण काही एक दरवाजा निवडू शकता ... विनामूल्य ! या दरवाजेांपैकी एकासाठी, एक नवीन प्रवासी कार, उदाहरणार्थ एक सुंदर बक्षीस होते. इतर दरवाजेसाठी कोणतेही बक्षीस नव्हते, या दोन दरवाजेचे मूल्य नव्हते. त्यांचे लक्ष्य आपल्याला अपमानित करण्याचा आणि म्हणूनच असे काहीच नव्हते की असे काहीच नव्हते, असे काहीतरी नव्हते जे मूर्खासारखे दिसत होते, उदाहरणार्थ, त्यांच्या मागे एक बकरी किंवा एक प्रचंड ट्यूच टूथपेस्ट होते किंवा काहीतरी ... काहीतरी होते, नक्की काय होते नाही नवीन प्रवासी कार.

तुम्ही दारूंपैकी एक निवडला आणि मोन्टी आधीच ते उघडणार आहे जेणेकरून आपल्याला जिंकले आहे किंवा नाही ... परंतु प्रतीक्षा करा, आपण शिकण्यापूर्वीचला एक पहा ते आपण दारे निवडले नाही. मॉन्टीला माहीत असल्याने कोणता दरवाजा बक्षीस आहे आणि केवळ एक बक्षीस आहे आणि दोन आपण निवडत नाही अशा दरवाजा, तो दरवाजा उघडू शकत नाही, जे कोणत्याही पारितोषिक नसतात. "आपण दरवाजा क्रमांक 3 निवडता का? मग, तिच्या मागे बाद नाही हे दर्शविण्यासाठी दरवाजा क्रमांक 1 उघडू. " आणि आता, उदार्तूमधून, तो आपल्याला निवडलेल्या दरवाजा क्रमांकावर आहे 3 दरवाजा क्रमांकावर आहे. विजय किंवा कमी, किंवा ते अद्याप अपरिवर्तित आहे? तुला काय वाटत?

योग्य उत्तर: दुसर्या दरवाजा निवडण्याची क्षमता वाढ1/3 ते 2/3 पर्यंत जिंकण्याची शक्यता. ते अयोग्य आहे. जर आपण या विरोधाभासांकडे दुर्लक्ष केले नसेल तर बहुतेकदा, आपण विचार करता: प्रतीक्षा करा, एक दरवाजा उघडा, आम्ही जादूने बदलली आहे का? परंतु आम्ही आधीच उपरोक्त नकाशांसह उदाहरण पाहिले आहे, ते आहे नक्कीजेव्हा आपल्याला अधिक माहिती मिळते तेव्हा काय होते. हे स्पष्ट आहे की जिंकण्याची शक्यता, जेव्हा आपण पहिल्यांदा निवडता तेव्हा 1/3 च्या समान, आणि मला वाटते की सर्वकाही त्याशी सहमत असेल. जेव्हा एक दरवाजा तुटलेला असतो तेव्हा ते पहिल्या निवडीसाठी जिंकण्याची शक्यता बदलत नाही, संभाव्यता 1/3 च्या समान आहे, परंतु याचा अर्थ असा आहे की संभाव्यता इतरदरवाजा आता 2/3 इतका बरोबर आहे.

चला या उदाहरणाकडे दुसरी बाजू पहा. आपण दरवाजा निवडा. जिंकण्याची शक्यता 1/3 आहे. मी तुम्हाला बदलण्याचा सल्ला देतो दोनमनी हॉल बनवण्यासाठी प्रत्यक्षात इतर दरवाजे. अर्थातच, तो तिच्या मागे बक्षीस नाही हे दर्शविण्यासाठी दरवाजा एक उघडते, पण तो नेहमीहे हे करू शकते, म्हणून प्रत्यक्षात काहीही बदलत नाही. नक्कीच, आपण दुसरा दरवाजा निवडू इच्छिता!

जर आपल्याला हा प्रश्न पूर्णपणे समजत नाही आणि आपल्याला अधिक खात्रीपूर्वक स्पष्टीकरण आवश्यक असेल तर, या दुव्यावर क्लिक करा आश्चर्यकारक लहान फ्लॅश ऍप्लिकेशनवर जाण्यासाठी क्लिक करा जे आपल्याला या विरोधाभासांचा अभ्यास करण्यास अनुमती देईल. आपण सुमारे 10 दरवाजे सुरू करू शकता आणि नंतर हळूहळू तीन दरवाजेांसह गेमकडे जाऊ शकता; एक सिम्युलेटर देखील आहे जिथे आपण 3 ते 50 पासून अनेक दरवाजे निवडू शकता आणि काही हजार सिम्युलेशन खेळू शकता आणि खेळल्यास आपण किती वेळा जिंकलात ते पहा.

मॅक्सिम सैनिकांच्या गेमिंग बॅलन्समधील उच्च गणित आणि तज्ञांच्या शिक्षकांकडून रेमरिका, जे नक्कीच श्रीनिबरमध्ये नव्हते, परंतु या जादूचे रूपांतर समजून घेणे कठीण आहे:

एक दरवाजा निवडा, तीन पैकी एक, "विन" 1/3 ची शक्यता. आता आपल्याकडे 2 रणनीती आहेत: चुकीचा दरवाजा निवड उघडल्यानंतर किंवा नाही. जर आपण आपली निवड बदलली नाही तर संभाव्यता 1/3 राहील, कारण निवड केवळ पहिल्या टप्प्यात आहे, आणि आपण बदलल्यास आपल्याला ताबडतोब अंदाज लावणे आवश्यक आहे, जर आपण चुकीचा दरवाजा प्रथम निवडला तर आपण जिंकू शकता (नंतर आपण दुसरी चुकीची उघडेल, खात्री होईल, आपण ते घेण्याचा निर्णय बदलता)
चुकीच्या दरवाजाच्या सुरूवातीस निवडण्याची शक्यता 2/3 च्या सुरुवातीस, त्यामुळे आपले निर्णय बदलणे आपण जिंकण्याची शक्यता 2 पट अधिक बनवते

आणि पुन्हा मोन्टी हॉलच्या विरोधाभासांबद्दल

शो स्वतःच, मॉन्टी हॉल हे माहित होते कारण त्याचे प्रतिस्पर्धी गणितामध्ये मजबूत नसले तरी, तो आहे त्यात विघटित. त्याने गेम बदलण्यासाठी तेच केले. जर आपण दरवाजा निवडला असेल तर तो 1/3 च्या संभाव्यतेची शक्यता आहे नेहमीमी तुम्हाला दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी दिली. शेवटी, आपण एक प्रवासी कार निवडले आणि नंतर आपण ते शेळीमध्ये बदलेल आणि आपण बेवकूफ दिसेल आणि तेच आवश्यक आहे, कारण तो एक प्रकारचा दुष्ट माणूस आहे. परंतु जर आपण दार उघडले असेल तर तेथे पुरस्कार नाहीफक्त अर्ध्यात तो अशा प्रकरणांचा दुसरा दरवाजा निवडण्याची आणि इतर प्रकरणांमध्ये तो आपल्याला आपला नवीन बकरी दर्शवेल आणि आपण दृष्य सोडू शकाल. चला या नवीन गेमचे विश्लेषण करूया ज्यामध्ये मनी हॉल करू शकता निवडादुसरा दरवाजा निवडण्याची आपली संधी देऊ.

समजा हे अल्गोरिदमचे अनुसरण करते: जर आपण बक्षीस सह दरवाजा निवडला असेल तर ते आपल्याला दुसर्या दरवाजाची निवड करण्याची संधी नेहमीच देते, अन्यथा तो आपल्याला दुसरा दरवाजा किंवा बकरी निवडण्याचा सल्ला देईल 50/50. आपल्या विजयाची शक्यता काय आहे?

तीन पर्यायांपैकी एक मध्ये आपण ताबडतोब दरवाजा निवडता ज्याने बक्षीस आहे आणि लीड आपल्याला दुसर्या दरवाजा निवडण्याची ऑफर देते.

उर्वरित दोन पर्यायांमधून (आपण सुरुवातीला बक्षीस न घेता दरवाजा निवडा) पासून लीड आपल्याला दुसरा दरवाजा निवडण्यासाठी आणि इव्हेंटच्या अर्ध्या भागामध्ये - नाही हे सूचित करेल - नाही. 2/3 पासून अर्धा/3, I... एका प्रकरणात, आपल्याला एका प्रकरणात एक बकरी मिळते, आपण चुकीचा दरवाजा निवडता आणि लीड आपल्याला दुसर्या निवडण्यासाठी ऑफर करेल आणि आपण निवडलेल्या तीनपैकी एक उजवा दरवाजा आणि तो आपण दुसरा दरवाजा निवडण्याचा सल्ला देईल.

जर पुढचा दरवाजा निवडत असेल तर आपल्याला आधीपासूनच माहित आहे की तीन एक प्रकरण, जेव्हा तो आपल्याला बकरी देतो तेव्हा आपण जातो तेव्हा आपण निघून गेला नाही. ही उपयुक्त माहिती आहे कारण याचा अर्थ असा आहे की जिंकण्याची शक्यता बदलली आहे. तीन पैकी दोन प्रकरणांमध्ये, जेव्हा आपल्याला निवडण्याची संधी असते तेव्हा याचा अर्थ असा होतो की आम्ही योग्यरित्या अंदाज केला आहे, आणि आम्ही चुकीच्या गोष्टींचा अंदाज लावला आहे, म्हणून जर आपण सामान्यपणे निवडण्याची संधी दिली असेल तर याचा अर्थ असा आहे की आमच्या संभाव्यतेची शक्यता आहे जिंकणे 50/50 आहे आणि नाही गणितीय फायदे, जेव्हा आपण निवडता किंवा दुसर्या दरवाजा निवडता तेव्हा थांबा.

पोकर प्रमाणे, आता हे एक मनोवैज्ञानिक गेम आहे, गणितीय नाही. मॉन्टी तुम्हाला एक पर्याय देईल कारण तुम्हाला वाटते की तुम्ही एक वैविध्यपूर्ण आहात ज्यांना माहित नाही की दुसरा दरवाजा निवडणे "योग्य" समाधान आहे आणि आपण आपल्या निवडीसाठी निराशपणे राहणार आहात, कारण आपण कार निवडले तेव्हा मानसिकदृष्ट्या परिस्थिती, आणि मग तो गमावला, कठोर? किंवा त्याला वाटते की आपण हुशार आहात आणि दुसरा दरवाजा निवडतो आणि तो आपल्याला ही संधी देतो, कारण तो सुरुवातीला योग्यरित्या अंदाज लावला जातो आणि आपण हुकवर पडता आणि स्वत: ला सापळ्यात अडकवाल? किंवा तो स्वत: साठी चांगला नाही आणि आपल्या वैयक्तिक आवडीमध्ये काहीतरी करण्यास आपल्याला धक्का देतो, कारण त्याने बर्याच काळासाठी प्रवासी गाडी दिली नाही आणि त्याचे निर्माते त्याला सांगतात की प्रेक्षकांना बोरिंग आणि चांगले होते लवकरच रेटिंग पडणार नाही?

अशा प्रकारे, मॉन्टीने निवड (कधीकधी) ऑफर करण्याची व्यवस्था केली आणि त्याच वेळी विजेतेची सामान्य संभाव्यता 1/3 इतकी होती. लक्षात ठेवा की आपण ताबडतोब गमावू, 1/3 च्या समान. आपण योग्यरित्या योग्यरित्या अंदाज लावता, 1/3 च्या समान आणि यापैकी 50% मध्ये आपण जिंकलात (1/3 x 1/1/1/1/6). आपण प्रथम चुकीचे अंदाज लावलेली शक्यता, परंतु नंतर आपल्याला दुसर्या दरवाजा निवडण्याची संधी असेल, 1/3 च्या समान आणि यापैकी 50% मध्ये आपण जिंकता (तसेच 1/6). एकमेकांपासून दोन विजेत्या संधींचा सारांश द्या आणि आपल्याला 1/3 च्या समान संधी मिळेल, म्हणून ते महत्वाचे नाही. आपण निवडता किंवा दुसर्या दरवाजा निवडता तेव्हा आपण राहतील, संपूर्ण गेममध्ये आपल्या विजयाची सामान्य संभाव्यता 1 च्या समान आहे. / 3 ... संभाव्यता त्या परिस्थितीपेक्षा जास्त होणार नाही, जेव्हा आपण दरवाजा अंदाज लावला आणि पुढाकाराने आपल्याला दुसर्या दरवाजा निवडण्याची शक्यता नसताना, या दरवाजाच्या मागे आहे! म्हणूनच, दुसरा दरवाजा निवडण्याची संधी प्रस्तावित करण्याचा मुद्दा म्हणजे शक्यता बदलणे, परंतु दूरदर्शन पाहण्याच्या प्रक्रियेसाठी निर्णय घेण्याची प्रक्रिया अधिक आकर्षक बनविणे.

तसे, पोकर इतका मनोरंजक असू शकतो का हे सर्वात महत्वाचे आहे: बर्याच स्वरूपात जेव्हा दर तयार होतात (उदाहरणार्थ, फ्लॉप, टर्न आणि टेक्सास होल्डममध्ये नदी), कार्ड हळूहळू खुले, आणि असल्यास आपल्याकडे गेमच्या सुरूवातीस एक आहे, नंतर प्रत्येक फेरीनंतर, जेव्हा अधिक कार्डे उघडतात तेव्हा ही संभाव्यता बदलते.

मुलगा आणि मुलगी विरोधाभास

यामुळे आम्हाला आणखी एक ज्ञात विरोधाभास मिळते, जे नियम म्हणून, सर्व कोडे - एक मुलगा आणि मुलगी विरोधाभास. आज मी एक गोष्ट लिहित आहे आणि त्या गेमसह थेट कनेक्ट केलेले नाही (जरी मला वाटते की मला वाटते की मी आपल्याला योग्य गेम मेकॅनिक्सच्या निर्मितीवर धक्का दिला पाहिजे). ते ऐवजी एक कोडे आहे, परंतु मनोरंजक आणि त्यास सोडवण्यासाठी, आपण सशर्त संभाव्यता समजून घेणे आवश्यक आहे जे आम्ही वर बोललो.

कार्य: माझ्याकडे दोन मुलांसह मित्र आहे, कमीत कमी एक बाळ मुलगी. दुसरा मुलगा किती शक्यता आहे तसेचमुलगी? चला, कोणत्याही कुटुंबात वाढदिवसाच्या मुलींची शक्यता किंवा मुलगा 50/50 ची संधी आहे आणि प्रत्येक मुलासाठी सत्य आहे (प्रत्यक्षात, शुक्राणूंमध्ये काही पुरुषांना अधिक शुक्राणू किंवा वाई-क्रोमोसोमसह अधिक शुक्राणू जात आहे, म्हणून संभाव्यता थोडीशी बदलते तुम्हाला माहित आहे की एक मुलगा मुलगी आहे, मुलीच्या जन्माची शक्यता किंचित जास्त आहे, उदाहरणार्थ इतर परिस्थिती, उदाहरणार्थ, हर्मॅप्रोडिटिझम, परंतु हे कार्य सोडवण्यासाठी आम्ही ते खात्यात घेणार नाही आणि त्यांचा जन्म घेणार नाही. एक मूल एक स्वतंत्र कार्यक्रम आहे आणि मुलाच्या जन्म किंवा मुलींची शक्यता समान असते).

आम्ही 1/2 च्या संधीबद्दल बोलत असल्याने, आम्ही अंतर्ज्ञानी आहोत, आम्ही अपेक्षा करतो की उत्तर बहुधा 1/2 किंवा 1/4 किंवा काही अन्य राउंड नंबर, एकाधिक दोन दोन. पण उत्तर आहे: 1/3 . थांब, का?

या प्रकरणात जटिलता अशी आहे की आम्ही ही माहिती वैशिष्ट्यांची संख्या कमी करते. समजा, पालक - तीळ स्ट्रीट चाहते आणि मुलगा किंवा मुलगी जन्माला जन्म देत असला तरी, त्यांच्या मुलांना ए आणि बी म्हणतात की. सामान्य परिस्थितीत, चार समतुल्य संधी आहेत: ए आणि बी - दोन मुले, ए आणि बी - दोन मुली, एक - मुलगा आणि बी - मुलगी, एक - मुलगी आणि बी - मुलगा. म्हणून आम्हाला ते माहित आहे कमीत कमी एक मुलगा एक मुलगी आहे, आम्ही एक आणि बी दोन मुले आहेत अशी शक्यता आम्ही वगळू शकतो, म्हणून आमच्याकडे तीन (अद्याप तितकेच समतुल्य) संधी आहेत. जर सर्व संभाव्यता समान आहेत तर आपल्याला माहित आहे की त्यांच्यापैकी प्रत्येकाची शक्यता 1/3 आहे. केवळ या तीनपैकी दोन मुलांपैकी फक्त दोन मुली आहेत, म्हणून उत्तर 1/3 आहे.

आणि पुन्हा एक मुलगा आणि मुलींच्या विरोधाभास बद्दल

कार्य समस्या आणखी अतिक्रमिका बनते. कल्पना करा की मी तुम्हाला सांगेन की माझ्या मित्राला दोन मुले आहेत आणि एक मुलगा आहे - मंगळवारी जन्मलेल्या मुली. समजा की सामान्य परिस्थितीत, आठवड्याच्या सात दिवसांपैकी एकातील मुलाच्या जन्माची शक्यता समान आहे. दुसरा मुलगा एक मुलगी आहे अशी शक्यता काय आहे? आपणास असे वाटते की उत्तर अद्याप 1/3 असेल; मंगळवारी काय आहे? परंतु या प्रकरणात, अंतर्ज्ञान आपल्याला आणते. उत्तरः 13/27 ते केवळ अंतर्ज्ञानी नाही, ते खूपच विचित्र आहे. काय झला या प्रकरणात?

खरं तर, मंगळवारी शक्यता बदलते कारण आम्हाला माहित नाही कायमुलाचा जन्म मंगळवार किंवा शक्यतो दोन मुले मंगळवारी जन्म. या प्रकरणात, आम्ही उपरोक्त समान तर्क वापरतो, आम्ही कमीतकमी एक मुलगा मंगळवारी जन्मलेल्या मुलीवर सर्व संभाव्य संयोजनांचा विचार करतो. मागील उदाहरणामध्ये, असे मानतात की मुले ए आणि बी म्हणतात, हे असे दिसते:

• ए - मंगळवारी जन्मलेल्या मुलीला बी - बॉय (या परिस्थितीत 7 संधी आहेत, आठवड्याच्या प्रत्येक दिवशी एक मुलगा जन्माला येऊ शकतो).
• बी गर्ल जे मंगळवारी जन्मलेले, आणि एक मुलगा (7 शक्यता देखील).
• अ - मंगळवारी जन्मलेल्या मुलीमध्ये जन्मलेल्या मुलीमध्ये इतर आठवड्याचे दिवस (6 संधी).
• मंगळवारी जन्मलेल्या मुलीमध्ये आणि ज्या मुलीने मंगळवारी नव्हे (6 संभाव्यता देखील) जन्मल्या नाहीत.
• आणि बी - मंगळवारी जन्मलेल्या दोन मुली (1 संधी, आपल्याला दोनदा गणना करणे आवश्यक नाही).

आम्ही संक्षेप आणि मंगळवारी वाढदिवसाच्या मुलींच्या किमान एक शक्यता असलेल्या मुलांच्या जन्माच्या 27 वेगवेगळ्या समतोल समृद्ध संयोजन मिळवा. यापैकी 13 संभाव्यता जेव्हा दोन मुली जन्माला येतात. हे पूर्णपणे अधार्मिक दिसते आणि असे दिसते की हे कार्य केवळ डोकेदुखी होऊ शकते. आपण या उदाहरणाद्वारे अजूनही गोंधळलेले असल्यास, गेमिंग थियोरिस्ट JSPRA YULA त्याच्या वेबसाइटवर या समस्येचे चांगले स्पष्टीकरण आहे.

आपण आता गेमवर काम करत असल्यास ...

गेममध्ये, आपण ज्या डिझाइनचे डिझाइन करता, तो एक अपघात आहे, याचे विश्लेषण करण्याचे उत्कृष्ट कारण आहे. आपण विश्लेषित करू इच्छित असलेले काही आयटम निवडा. प्रथम स्वत: ला विचारा की आपल्या अपेक्षांवर या आयटमची संभाव्यता काय आहे, आपल्या मते, गेमच्या संदर्भात ते काय असावे. उदाहरणार्थ, आपण आरपीजी तयार केल्यास आणि असा विचार करा की खेळाडू लढाईत राक्षस पराभूत करण्यास सक्षम असेल तर आपल्या स्वत: ला काय वाटते ते स्वत: ला विचारा. सहसा कन्सोल आरपीजीच्या गेम दरम्यान, खेळाडूंना पराभूत होताना खेळाडू खूपच निराश आहेत, म्हणून ते बर्याचदा गमावत नाहीत ... कदाचित 10% किंवा त्यापेक्षा कमी? आपण आरपीजी डिझायनर असल्यास, आपल्याला कदाचित माझ्यापेक्षा चांगले माहित असेल, परंतु संभाव्यता काय असावी याबद्दल आपल्याला मूलभूत कल्पना असणे आवश्यक आहे.

मग ते काहीतरी आहे का ते विचारा अवलंबून(कार्डे) किंवा स्वतंत्र(हाडे खेळण्यासारखे). सर्व संभाव्य परिणाम आणि संभाव्यता नष्ट. सर्व संभाव्यतेची बेरीज 100% आहे याची खात्री करा. शेवटी, अर्थात, आपल्या अपेक्षांच्या परिणामांसह प्राप्त झालेले परिणाम तुलना करा. आपण विचार केला की अशा प्रकारे कार्ड काढून टाकणे किंवा आपल्याला वाटले की आपल्याला मूल्य समायोजित करणे आवश्यक आहे. आणि नक्कीच, जर आपण शोधणेआपल्याला समायोजित करणे आवश्यक आहे, आपण किती समायोजित करणे आवश्यक आहे हे निर्धारित करण्यासाठी आपण समान गणना वापरू शकता!

घरी काम

आपला "गृहकार्य" या आठवड्यात आपल्याला संभाव्यतेसह कार्य करण्यासाठी आपली कौशल्ये हाताळण्यात मदत करेल. येथे दोन डाइस गेम आहेत आणि एक कार्ड गेम आहे ज्याची आपल्याला शक्यता वापरून तसेच विचित्र गेम मेकॅनिक वापरणे आवश्यक आहे, जे मी एकदा विकसित केले आहे - त्याच्या उदाहरणावर आपण मोंटे कार्लो पद्धत तपासू शकता.

गेम №1 - ड्रॅगन हाडे

हा हाडांचा एक गेम आहे, जो आम्ही सहकार्यांसह (जबा हवेस आणि इशाय आणि इशाय या राजाबद्दल धन्यवाद!) आणि जे काही खासकरता त्यांच्या संभाव्यतेसह लोकांना बनवते. हे "ड्रॅगन हाडे" नावाचे एक साधे कॅसिनो गेम आहे आणि हे खेळाडू आणि संस्थेच्या दरम्यान हाडांमध्ये जुगार स्पर्धा आहे. आपल्याला नियमित 1 डी 6 क्यूब देण्यात आला आहे. संस्थेपेक्षा जास्त संख्या फेकणे हा गेमचा ध्येय आहे. एक मानक 1 डी 6 - समान आहे, परंतु त्याच चेहर्यावर एक युनिटऐवजी - ड्रॅगनची प्रतिमा - ड्रॅगनची प्रतिमा (अशा प्रकारे, क्यूबॅबियन क्यूब ड्रॅगन -2-3-4-5-6-6 आहे). जर ड्रॅगन संस्थेच्या खाली पडतो तर तो स्वयंचलितपणे जिंकतो आणि आपण गमावतो. जर आपण दोघेही त्याच नंबरवर पडले तर हा एक ड्रॉ आहे आणि आपण पुन्हा हाडे फोडतात. ज्याने अधिक फेकून देण्याचा विजय मिळविला.

अर्थात, सर्वकाही खेळाडूच्या बाजूने नाही, कारण कॅसिनोला ड्रॅगनच्या काठाच्या स्वरूपात एक फायदा आहे. पण हे सत्य आहे का? आपल्याला त्याची गणना करावी लागेल. पण यापूर्वी आपल्या अंतर्ज्ञान तपासा. समजा की विजय 2 ते 1. आहे, म्हणून आपण जिंकल्यास, आपण आपली बोली ठेवता आणि त्यास दुप्पट रक्कम मिळवा. उदाहरणार्थ, आपण 1 डॉलर आणि जिंकल्यास, आपण हे डॉलर ठेवता आणि 2 अधिक शीर्षस्थानी मिळवा, एकूण 3 डॉलर्स आहेत. आपण गमावल्यास - फक्त आपल्या शर्त गमावणे. तू खेळशील का? तर, तुम्हाला अंतर्ज्ञानी वाटते की संभाव्यता 2 ते 1 पर्यंत मोठी आहे किंवा तरीही ते कमी मानतात? दुसर्या शब्दात, 3 गेमसाठी सरासरी, आपण एकापेक्षा जास्त किंवा कमी किंवा एकदा जिंकण्याची अपेक्षा करता?

लवकरच अंतर्भाव म्हणून गणित लागू करा. दोन्ही खेळण्याच्या हाडे केवळ 36 संभाव्य तरतुदी आहेत, म्हणून आपण कोणत्याही समस्येशिवाय सर्वकाही करू शकता. जर आपल्याला "2 ते 1" या वाक्याची खात्री नसेल तर विचार करा: समजा आपण गेम 36 वेळा (प्रत्येक वेळी 1 डॉलर सेट करुन) खेळला आहात. प्रत्येक विजयामुळे आपल्याला 2 डॉलर्स मिळतात, नुकसान झाल्यामुळे - 1 गमावले आणि काहीही बदलले नाही. आपल्या सर्व संभाव्य विजय आणि तोटा मोजा आणि आपण काही प्रमाणात डॉलर्स गमावतील किंवा प्राप्त कराल की नाही हे ठरवा. मग आपल्या अंतर्ज्ञान कसे वळले ते स्वत: ला विचारा. आणि मग - मी खलनायक काय आहे ते समजून घ्या.

आणि, होय, जर आपण या समस्येबद्दल आधीपासून विचार केला असेल तर - मी हेतुपुरस्सर आपल्याला हसतो, हड्डीमध्ये गेमच्या वास्तविक यंत्रकांचे विकृत करणे, परंतु मला खात्री आहे की आपण या अडथळ्यावर मात करू शकता, फक्त चांगले विचार करीत आहे. हे कार्य सोडविण्याचा प्रयत्न करा. मी पुढील आठवड्यात सर्व उत्तरे प्रकाशित करू.

गेम नंबर 2 - भाग्यवान साठी थ्रो

हे डाइसमध्ये एक जुगार खेळ आहे, ज्याला "नशीब बोला" ("बर्ड सेल" असे म्हणतात, कारण कधीकधी हाडे फेकून घेत नाहीत, परंतु मोठ्या वायर सेलमध्ये ठेवल्या जातात, बिंगोच्या सेलची आठवण करून देतात). हा सोपा गेम, याबद्दल सारांश खाली येतो: "सांगा, सांगा, 1 डॉलर 1 ते 6 मधील संख्येपैकी एक आहे. त्यानंतर आपण 3D6 फेकून. प्रत्येक हाडे ज्यावर आपला नंबर पडतो, आपल्याला 1 डॉलर मिळतो (आणि आपल्या मूळ शर्त जतन करा). जर एक हाड नसेल तर कॅसिनो आपल्या डॉलर प्राप्त करतो आणि आपण काहीच नाही. अशा प्रकारे, आपण 1 वर ठेवले तर आणि आपण तीन वेळा किनार्यावर पडत असल्यास, आपल्याला 3 डॉलर्स मिळतात.

या गेममध्ये सहजतेने समान शक्यता असल्याचे दिसते. प्रत्येक हाडे एक व्यक्ती आहे, 1 ते 6, जिंकण्याची संधी आहे, म्हणून विजय मिळवण्याची आपली संधी 3 ते 6 पर्यंत आहे. तथापि, लक्षात ठेवा की आपण तीन वेगवेगळ्या हाडे संरेखित आहात आणि आपण आहात आम्ही अशा प्रकारे जोडण्याची परवानगी दिली तर आम्ही अशा प्रकारच्या हाडांच्या वैयक्तिक विजेते संयोजनांबद्दल बोलत आहोत. आपल्याला गुणाकार करणे आवश्यक आहे.

जसे की आपण सर्व संभाव्य परिणामांची गणना करता तेव्हा (कदाचित कदाचित आपल्या हातापेक्षा एक्सेलमध्ये करणे सोपे होईल, ते 216 वर्षांचे आहेत), प्रथम दृष्टीक्षेपात अद्यापही अतुलनीय दिसते. पण खरं तर, कॅसिनोला अद्याप जिंकण्याची अधिक शक्यता असते - किती? विशेषतः, खेळाच्या प्रत्येक फेरीत पैसे गमावण्यावर आपण किती सरासरी आहात? आपल्याला सर्व करण्याची गरज आहे आणि सर्व 216 परिणाम गमावणे आणि नंतर 216 परिणाम गमावणे, आणि नंतर 216 मध्ये विभागले जाणे आवश्यक आहे ... परंतु, जसे आपण पाहू शकता, अशा अनेक सापळे आहेत ज्यामध्ये आपण मिळवू शकता आणि म्हणूनच म्हणूनच मी तुम्हाला सांगतो: जर आपल्याला असे वाटते की या गेममध्ये जिंकण्याची समान शक्यता आहे, आपण सर्व चुकीचे समजता.

गेम नंबर 3 - 5-कार्ड स्टड पोकर

आपण मागील गेममध्ये आधीपासूनच बुडत असल्यास, या कार्ड गेमच्या उदाहरणावर सशर्त संभाव्यताबद्दल आम्हाला माहिती आहे. विशेषतः, 52 कार्डांवर डेक सह पोकर कल्पना करूया. चला 5-कार्ड स्टडची कल्पना करूया, जेथे प्रत्येक खेळाडूला केवळ 5 कार्डे प्राप्त होतात. आपण कार्ड रीसेट करू शकत नाही, आपण एक नवीन काढू शकत नाही, सामान्य डेक नाही - आपल्याला फक्त 5 कार्डे मिळतील.

रॉयल फ्लॅश एक 10-जे-क्यू-के-ए आहे, त्यापैकी सर्व चार आहेत, म्हणूनच रॉय फ्लॅश मिळवण्याचा चार संभाव्य मार्ग आहेत. अशा प्रकारचे एक संयोजन पडेल याची शक्यता मोजा.

मला आपल्याला एक गोष्ट करायची आहे: लक्षात ठेवा की आपण या पाच कार्डे कोणत्याही ऑर्डरमध्ये खेचू शकता. म्हणजे, आपण प्रथम एसी किंवा शीर्ष दहा बाहेर काढू शकता, ते महत्त्वाचे नाही. म्हणून, यावर अवलंबून राहणे हे लक्षात ठेवा की खरं तर रॉयल फ्लॅश मिळविण्यासाठी चार मार्ग आहेत, असे कार्ड क्रमाने जारी करण्यात आले होते!

गेम क्रमांक 4 - लॉटरी आयएमएफ

चौथा कार्य आम्ही आज ज्या पद्धतींविषयी बोललो त्या पद्धती सोडविण्यास सुलभ म्हणून कार्य करणार नाही, परंतु प्रोग्रामिंग किंवा एक्सेलच्या मदतीने आपण सहजपणे परिस्थिती सहजपणे अनुकरण करू शकता. हे या कामाच्या उदाहरणावर आहे की आपण मॉन्टे कार्लो पद्धतीने कार्य करू शकता.

मी "क्रॉन एक्स" हा गेम आधीच उल्लेख केला आहे, ज्यावर मी एकदा काम केले, आणि तेथे एक अतिशय मनोरंजक नकाशा होता - लॉटरी आयएमएफ. ती कशी कार्य करते: आपण गेममध्ये याचा वापर केला. फेरी पूर्ण झाल्यानंतर, कार्डे पुनर्वितरित करण्यात आले आणि 10% मध्ये एक संधी आली की कार्ड गेममधून बाहेर येईल, आणि यादृच्छिक खेळाडूला प्रत्येक प्रकारच्या स्त्रोताच्या 5 युनिट्स मिळतील, चिप कोण उपस्थित होते या नकाशावर. नकाशा एका चिपशिवाय गेममध्ये ओळखला गेला, परंतु प्रत्येक वेळी पुढच्या फेरीत गेममध्ये रहात असताना तिला एक चिप मिळाला. अशा प्रकारे, आपण गेममध्ये परिचय करुन घेण्याची 10% संधी होती, ती समाप्त होईल, कार्ड गेम सोडेल आणि कोणालाही मिळणार नाही. जर हे घडत नाही (9 0% च्या संभाव्यतेसह), 10% संधी (प्रत्यक्षात 9%) दिसून येते (प्रत्यक्षात 9% 9 0% आहे) जे पुढील फेरीत गेम सोडतील आणि कोणालाही 5 युनिट मिळेल स्त्रोत च्या. कार्ड एका फेरीत (81% उपलब्ध असलेल्या 10%, त्यामुळे संभाव्यता 8.1% आहे), कोणीतरी 10 युनिट्स, दुसर्या फेरी, 15, आणि त्यापेक्षा जास्त मिळेल. प्रश्न: शेवटी आपण या कार्डातून मिळणार्या संसाधनांची अपेक्षित मूल्य काय आहे?

आम्ही सर्वसाधारणपणे प्रत्येक परिणामाची शक्यता शोधून काढण्याचा प्रयत्न केला आणि सर्व परिणामांच्या संख्येवर गुणाकार केला. अशा प्रकारे, आपल्याला 0% (0.1 * 0 \u003d 0) मिळण्याची शक्यता आहे. 9% आपल्याला 5 युनिट स्त्रोत (9% * 5 \u003d 0.45 स्त्रोत) मिळतात. 8.1% आपल्याला 10 (8.1% * 10 \u003d 0.81 स्त्रोत अपेक्षित आहे). इ. आणि मग आम्ही सर्वांनी सारांशित केले.

आणि आता आपण स्पष्ट समस्या आहात: नकाशा नेहमीच एक संधी आहे नाही खेळ सोडू म्हणून ती गेममध्ये राहू शकते कायमचे आणि सदैव, अनंत संख्येवर, म्हणून गणना करण्याची संधी सर्व संभाव्यता अस्तित्वात नाही. आज अभ्यास करण्याच्या पद्धती आम्हाला अनंतक्रमाबद्दलची गणना करण्याची क्षमता देत नाहीत, म्हणून आम्हाला ते कृत्रिमरित्या तयार करावे लागेल.

आपण प्रोग्रामिंगमध्ये चांगले सुप्रसिद्ध असल्यास, एक प्रोग्राम लिहा जो या कार्डाचे अनुकरण करेल. आपल्याकडे एक तात्पुरती लूप असणे आवश्यक आहे, जे व्हेरिएबल शून्यच्या प्रारंभिक स्थितीत देते, एक यादृच्छिक संख्या दर्शवते आणि 10% संभाव्यता व्हेरिएबल लूपमधून बाहेर येते. उलट प्रकरणात, ते 5 व्हेरिएबलमध्ये 5 जोडते आणि चक्र पुनरावृत्ती होते. जेव्हा ते शेवटी लूपमधून बाहेर पडते तेव्हा एकूण चाचणी 1 आणि एकूण संसाधनांची संख्या वाढवते (जोपर्यंत व्हेरिएबलला व्हेरिएबलला काय मूल्य आहे यावर अवलंबून असते). नंतर व्हेरिएबल रीसेट करा आणि पुन्हा सुरू करा. कार्यक्रम काही हजार वेळा चालवा. शेवटी, एकूण संख्येवर एकूण संसाधने विभाजित करा आणि मोंटे कार्लो पद्धतीचे आपले अपेक्षित मूल्य असेल. आपण प्राप्त केलेली संख्या समान आहे याची खात्री करण्यासाठी प्रोग्राम चालवा; जर स्कॅटर अजूनही मोठे असेल तर आपण अनुपालन प्राप्त होईपर्यंत बाहेरील लूपमधील पुनरावृत्तीची संख्या वाढवा. आपण कोणत्या नंबर प्राप्त केले याची खात्री करुन घेऊ शकता, ते अंदाजे सत्य असतील.

आपण प्रोग्रामिंगशी अपरिचित असल्यास (आणि जरी आपण परिचित असाल तरीही), येथे आपल्याकडे एक्सेलसह आपल्या कार्य कौशल्याच्या उबदारपणावर एक लहान व्यायाम आहे. आपण गेम डिझायनर असल्यास, एक्सेलसह कामाचे कौशल्य अनावश्यक नसते.

आता आपण आणि रँड कार्यासाठी खूप उपयोगी व्हाल. रँडला मूल्यांची आवश्यकता नसते, ते केवळ 0 ते 1. पासून यादृच्छिक दशांश संख्या देते. सहसा आम्ही ते मजला आणि प्लसचे अनुकरण करण्यासाठी एकत्र करतो, जे मी आधी आधीपासून उल्लेख केला आहे. तथापि, या प्रकरणात, आम्ही केवळ 10% ची एक संधी सोडतो की कार्ड गेम सोडतो, जेणेकरून आपण रँडचे मूल्य 0.1 पेक्षा कमी आहे की नाही हे तपासू शकतो आणि यापुढे हे डोके स्वतःला स्कोर नाही.

तीन अर्थ असल्यास. क्रमाने: एक अट एकतर सत्य आहे किंवा नाही, नंतर स्थिती सत्य असल्यास आणि स्थिती चुकीची असल्यास परत मिळते. तर खालील कार्य 5% वेळ परत करेल आणि 0 वेळेच्या उर्वरित 9 0% वेळा:
\u003d जर (रँड ()<0.1,5,0)

हा आदेश स्थापित करण्याचे बरेच मार्ग आहेत, परंतु मी अशा सेलचा वापर करू शकेन जे पहिल्या फेरीत प्रतिनिधित्व करते, हे एक सेल ए 1 आहे:

जर (रँड ()<0.1,0,-1)

येथे मी "हे कार्ड गेम सोडले नाही आणि अद्याप कोणतेही संसाधने देत नाही" हे येथे मी एक नकारात्मक व्हेरिएबल वापरतो. " तर, जर पहिला फेरी संपला आणि नकाशा खेळला गेला तर ए 1 0 आहे; उलट प्रकरणात ते -1 आहे.

पुढील सेलला दुसऱ्या फेरीत दर्शविल्याबद्दल:

जर (ए 1\u003e -1, ए 1, जर (रँड ()<0.1,5,-1))

म्हणून, जर पहिला फेरी संपला असेल आणि कार्डने ताबडतोब गेम सोडला, तर ए 1 0 (संसाधनांची संख्या) आहे आणि या सेलला हे मूल्य आहे. उलट प्रकरणात ए 1 - -1 (कार्ड अद्याप गेम सोडले नाही) आणि हे सेल एक यादृच्छिक चळवळी चालू आहे: 10% वेळेच्या संसाधनांच्या 5 युनिट्स परत करेल, उर्वरित वेळेस त्याचे मूल्य अद्यापही होईल -1 सारखे व्हा. जर आपण या सूत्राला अतिरिक्त सेलवर वापरता, तर आपल्याला अतिरिक्त फेऱ्या मिळतील, आणि शेवटी आपल्यास जे काही आहे ते आपल्यास जे काही येते ते आपल्याला मिळते (किंवा -1, जर आपण सर्व फेऱ्यानंतर गेम सोडला नाही तर आपल्याला अंतिम परिणाम (किंवा -1) प्राप्त होईल. खेळले).

या पेशींची ही श्रेणी घ्या, जे या कार्डासह एकमात्र राउंड आहे आणि अनेक सौ (किंवा हजारो) पंक्ती कॉपी आणि पेस्ट करतात. कदाचित आम्ही करू शकत नाही अंतहीनएक्सेल चाचणी (टेबलमध्ये मर्यादित संख्या आहे) परंतु कमीतकमी आम्ही बर्याच प्रकरणांचा विचार करू शकतो. नंतर एक सेल निवडा ज्यामध्ये आपण सर्व फेरीच्या परिणामांचे सरासरी मूल्य (एक्सेल कृपया त्यासाठी सरासरी () फंक्शन प्रदान करते).

विंडोजमध्ये, कमीतकमी आपण सर्व यादृच्छिक संख्या पुनर्संचयित करण्यासाठी F9 दाबा. पूर्वीप्रमाणे, ते अनेक वेळा करा आणि आपल्याला मिळणारे समान मूल्य पहा. जर स्कॅटर खूप मोठे असेल तर धावांची संख्या दुप्पट करा आणि पुन्हा प्रयत्न करा.

निराधार कार्ये

आपण संभाव्यत: संभाव्यता क्षेत्रामध्ये वैज्ञानिक पदवी असल्यास आणि उपरोक्त कार्ये आपल्यासाठी खूपच सोपी असल्याचे दिसते, येथे दोन कार्ये आहेत, परंतु मी बर्याच वर्षांपासून खंडित करतो, परंतु आज, मी गणितामध्ये चांगले नाही. आपल्याला अचानक निर्णय माहित असल्यास, कृपया येथे टिप्पणीमध्ये प्रकाशित करा, मला ते वाचून आनंद झाला आहे.

निराधार कार्य # 1: लॉटरीआयएमएफ

पहिला अपरिहार्य कार्य मागील मुख्यपृष्ठ कार्य आहे. मी मॉन्टे कार्लो पद्धत (सी ++ किंवा एक्सेल वापरुन) सहजपणे लागू करू शकतो, आणि मी "किती स्त्रोत प्राप्त कराल" या प्रश्नाचे उत्तर देईन, परंतु मला अचूकपणे योग्य उत्तरदायी उत्तर कसे प्रदान करावे हे माहित नाही (हे अनंत मालिका आहे). आपल्याला उत्तर माहित असल्यास, येथे प्रकाशित करा ... आपण मॉन्टे कार्लो पद्धतीने नक्कीच तपासल्यानंतर.

अनोळखी कार्य क्रमांक 2: आकृत्यांची क्रमवारी

हे कार्य (आणि पुन्हा या ब्लॉगमध्ये सोडलेल्या कार्यापेक्षा खूप दूर जाते) मी 10 वर्षांपूर्वी एक परिचित गेमर टाकला. त्यांनी ब्लॅक जॅकमध्ये वेगास खेळताना एक मनोरंजक वैशिष्ट्य पाहिला: 8 डेकवरील शूजमधून कार्ड काढून टाकताना त्याने पाहिले दहा एका ओळीत आकडेवारी (आकृती किंवा कर्ली कार्ड - 10, जोकर, किंग किंवा रानी, \u200b\u200bजेणेकरून ते 52 कार्डेवर मानक डेकमध्ये 16 आणि 416 कार्डेसाठी ते 128 आहेत). या जोडीमध्ये किती संभाव्यता आहे किमान दहा एक अनुक्रम किंवा जास्तआकडेवारी? समजा ते प्रामाणिक क्रमाने, प्रामाणिक होते. (किंवा, आपल्याला ते आवडत असल्यास, संभाव्यता काय आहे कोठेही सापडले नाही दहा किंवा अधिक आकडेवारीचे अनुक्रम?)

आम्ही कार्य सुलभ करू शकतो. येथे 416 भागांचा क्रम आहे. प्रत्येक भाग 0 किंवा 1. 128 युनिट्स आणि 288 शून्य आहेत, यादृच्छिकपणे क्रमवारीत यादृच्छिकपणे पसरलेले आहेत. 128 युनिट्स 288 शून्य आणि या पद्धतींमध्ये किती मार्गांनी दहा किंवा त्यापेक्षा जास्त युनिट्समध्ये वाढतील ते किती मार्ग आहेत?

जेव्हा मला या कामाच्या समाधानासाठी घेतले होते तेव्हा ती माझ्यासाठी सोपी आणि स्पष्ट दिसत होती, परंतु तपशीलामध्ये खोल जाण्यासारखे आहे, तिने अचानक वेगळे पाहिले आणि मला अशक्य वाटले. म्हणून उत्तर द्याल्यांना उशीर करु नका: बसा, चांगले विचार करा, कार्य अटी वाचा, वास्तविक संख्या बदलण्याचा प्रयत्न करा, कारण मी या कामाबद्दल बोललो आहे (या क्षेत्रात काम करणार्या अनेक पदवीधर विद्यार्थ्यांसह) प्रतिसाद दिला जातो. याविषयी: "हे पूर्णपणे स्पष्ट आहे ... ओह, नाही, प्रतीक्षा करा, स्पष्टपणे नाही." हे सर्व पर्यायांची गणना करण्यासाठी माझ्याकडे कोणतीही पद्धत नाही. संगणक अल्गोरिदमद्वारे क्रूफ्ट्सद्वारे मला नक्कीच त्रास होईल, परंतु या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी गणितीय मार्ग जाणून घेण्यासाठी ते अधिक उत्सुक असेल.

अनुवाद - वाई. Tkachenko, i. mikhev