§ नैसर्गिक संख्येचे विभाजन

या धड्यात, आपण विभाजित, विभक्त, खाजगी म्हणून अशा संकल्पनांसह परिचित व्हाल आणि काही फर्मन्स गुणधर्म देखील विचारात घ्या आणि अज्ञात गुणकांसह समीकरण कसे सोडवायचे ते जाणून घ्या, अज्ञात आणि अज्ञात विभाजकाने समीकरण कसे सोडवावे.

चला कार्य सोडवूया:

30 नोटबुकमध्ये 3 स्टॅकमध्ये समानरित्या विघटित करणे आवश्यक आहे. प्रत्येक स्टॅकमध्ये किती नोटबुक असतील?

प्रत्येक स्टॅकमध्ये समजा, नंतर समस्येच्या स्थितीद्वारे

अंदाज करणे सोपे आहे की 3 द्वारे गुणाकार असलेल्या केवळ एक संख्या 30 देते. ही संख्या 10 आहे. उत्तरः प्रत्येक स्टॅकमध्ये 10 नोटबुक असतात. त्या. आम्ही 30 च्या दिलेल्या उत्पादनावर आहोत आणि मल्टीप्लेअर 3 पैकी एक अज्ञात गुणक आढळतो. ते 10 सारखे आहे.

अशा प्रकारे, आम्हाला एक परिभाषा मिळाली: एक क्रिया ज्याद्वारे कार्यवाही आणि मल्टिप्लियरपैकी एकास विभाजन म्हटले जाते.

ते असे लिहितात:

विभाजित केलेल्या संख्येला विभाजित म्हणतात, ज्याचा विभाग विभाजक म्हणतात, आणि विभागाचा परिणाम खाजगी म्हणून ओळखला जातो, म्हणून खाजगी दर्शवितात किती वेळा विभाजनापेक्षा किती वेळा विभाजित होते. आमच्या बाबतीत, डेलीमी 30 आहे, विभाजक 3 आहे, खाजगी 10 आहे.

§ 2 नैसर्गिक संख्येचे गुणधर्म

आणि आता विभागातील गुणधर्म विचारात घ्या:

आपणास असे वाटते की कोणतीही संख्या विभाजक असू शकते? नाही! आपण शून्यवर विभाजित करू शकत नाही!

एक करून विभाजित करणे शक्य आहे का? होय. प्रति युनिट कोणत्याही संख्येत विभाजित करताना, समान संख्या प्राप्त केली जाते, उदाहरणार्थ, 18 एकंदर 18 एकापेक्षा 18.

किंवा लाभांश शून्य असेल का? होय! कोणत्याही नैसर्गिक संख्येवर शून्य विभाजित करताना शून्य प्राप्त होते. उदाहरणार्थ, 0 मध्ये विभाजित 4 समतुल्य 0.

चला अनेक कार्ये करू.

प्रथम: समीकरण 4x \u003d 144 ठरवा. विभागाच्या अर्थाने, आपल्याकडे x \u003d 144: 4 आहे, ते आहे, x \u003d 36. अशा प्रकारे हे निष्कर्ष काढले जाऊ शकते: अज्ञात गुणक शोधण्यासाठी, कार्य विभाजित करणे आवश्यक आहे. एक सुप्रसिद्ध गुणक.

दुसरे कार्य: समीकरण x: 11 \u003d 22 वर सोडवा. विभागाच्या अर्थाने, एक्स हे मल्टिपर 11 आणि 22 ची उत्पादन आहे. म्हणून x 22 पर्यंत गुणाकार आहे, ते, x \u003d 242 आहे.

म्हणून, अज्ञात विभाजनाचा शोध घेण्यासाठी आपल्याला विभाजक वाढवण्याची गरज आहे.

कार्य क्रमांक 3: समीकरण निर्णय घ्या 108: x \u003d 6. : 6, तेच आहे, x \u003d अठरा.

आम्हाला दुसरा नियम मिळतो: अज्ञात विभाजक शोधण्यासाठी आपल्याला खाजगी विभाजित करणे आवश्यक आहे.

अशा प्रकारे, या धड्यात, आपल्याला एक विभाजित, विभक्त म्हणून अशा संकल्पनांसह परिचित झाले आणि अज्ञात गुणकांसह समीकरण, अज्ञात किंवा अज्ञात विभाजक असलेल्या समीकरणांचे विभाजन आणि प्राप्त नियम मानले.

संदर्भांची यादीः

1. गणित ग्रेड 5. Villekin n.a., zhov v.i. एट अल. 31 ईडी., चर्ड. - एम: 2013.
2. गणित ग्रेड 5 मधील शैक्षणिक सामग्री. लेखक - पोपोव एम - 2013.
3. त्रुटीशिवाय गणना. गणित 5-6 वर्गांमध्ये स्वयं-चाचणीसह कार्य करते. लेखक - मिनैव्ह एसएस. - 2014.
4. गणित ग्रेड 5 मधील शैक्षणिक सामग्री. लेखक: dorofeeev g.v., Kuznetsova L.V. - 2010.
5. गणित ग्रेड 5 वर नियंत्रण आणि स्वतंत्र काम. लेखक - पॉपव मा - 2012.
6. गणित ग्रेड 5: अभ्यास. विद्यार्थ्यांसाठी, सामान्य शिक्षण. संस्था / I. I. zbareva, ए जी. Mordkovich. - 9 वी., अगदी. - एम.: Mnemozina, 200 9.

स्तंभ विभाग (आपण नाव देखील भेटू शकता विभागणीकोपर) - मानक प्रक्रियाब्रेकिंग करून सामान्य किंवा जटिल गुणांची संख्या विभाजित करण्यासाठी डिझाइन केलेलेअनेक सोप्या चरणांवर विभाग. विभागणीसाठी सर्व कार्ये म्हणून, एक संख्या म्हणतातविभाज्यदुसर्या म्हणतात दुसर्या विभागली आहेविभक्त, एक परिणाम म्हणून तयार करणेखाजगी.

नैसर्गिक संख्या शिल्लक आणि विभाजन न करता नैसर्गिक संख्या विभाजित म्हणून स्तंभ केले जाऊ शकतेअवशेष सह.

कॉलम विभाजित करताना रेकॉर्डिंगसाठी नियम.

विभाजन, विभक्त, सर्व मध्यवर्ती गणना आणि परिणाम रेकॉर्ड करण्यासाठी नियमांच्या अभ्यासासह प्रारंभ करूयास्तंभाद्वारे नैसर्गिक संख्या विभागणी. चला, लिखित स्वरुपात लिखित स्वरुपात लिखित स्वरूपात सांगाहे प्लॅड स्पिलसह कागदासाठी सर्वात सोयीस्कर आहे - त्यामुळे इच्छित पंक्ती आणि कॉलममधून बाहेर पडण्याची कमी शक्यता.

प्रथम, एका ओळीत, विभाजित आणि विभक्त उजवीकडे लिहिलेले आहेत, त्यानंतर रेकॉर्ड दरम्यान आहेसंख्या प्रकार दर्शविले आहे.

उदाहरणार्थविभाजित संख्या 6105 असेल तर विभाजक 55, नंतर विभाजित करताना त्यांचे योग्य प्रवेशस्तंभ सारखे असेल:

विभाजित, विभाजक, खाजगी रेकॉर्ड करण्यासाठी ठिकाणे दर्शविणारी पुढील योजना पहास्तंभाद्वारे विभाजित करताना अवशेष आणि मध्यवर्ती गणना:

आकृती पासून आपण पाहू शकता की मागणी खाजगी (किंवा अपूर्ण खाजगी अवशेष सह विभाजित करताना) होईलक्षैतिज वैशिष्ट्या अंतर्गत विभक्त खाली लॉक. आणि इंटरमीडिएट गणना खाली ठेवली जाईलवेब आणि पृष्ठावरील उपलब्धतेबद्दल आपल्याला आधीपासूनच काळजी घेणे आवश्यक आहे. ते मार्गदर्शन केले पाहिजेनियम: सूचीबद्ध आणि विभाजक रेकॉर्डमधील वर्णांच्या संख्येतील फरक जास्त आहे, अधिकते घेईल.

एक अस्पष्ट नैसर्गिक संख्या एक नैसर्गिक संख्या एक स्तंभ विभाग, कॉलम द्वारे अल्गोरिदम विभाग.

स्तंभात कसे सामायिक करावे हे उदाहरणाद्वारे सर्वोत्तम स्पष्ट केले आहे.गणना करा:

512:8=?

सुरुवातीला, आम्ही स्तंभात एक विभाजन आणि विभक्त लिहितो. हे असे दिसेल:

त्यांचे खाजगी (परिणाम) विभक्तपणे रेकॉर्ड केले जाईल. आमच्याकडे हे आकृती 8 आहे.

1. अपूर्ण खाजगी निर्धारित करा. प्रथम, आम्ही विभाजनाच्या रेकॉर्डमध्ये आकृतीच्या डाव्या बाजूला प्रथम पाहतो.जर या नंबरद्वारे निर्धारित नंबर अधिक विभाजीत असेल तर पुढील आयटममध्ये आपल्याला कार्य करावे लागेलया नंबरसह. जर हे विभक्त पेक्षा कमी असेल तर आपल्याला खालील गोष्टींचा विचार करण्याची आवश्यकता आहेविभाजित रेकॉर्डमध्ये आकृतीच्या डाव्या बाजूला, आणि दोन मानलेल्या संख्येसह पुढे कार्य करासंख्या सोयीसाठी, आम्ही आमच्या रेकॉर्डमध्ये हायलाइट करतो ज्याच्या संख्येसह आपण कार्य करू.

2. घ्या 5. 8 पेक्षा कमी आकृती 5, याचा अर्थ आपल्याला विभाजनापासून दुसरी अंकी घेणे आवश्यक आहे. 51 पेक्षा जास्त. म्हणून.हे अपूर्ण खाजगी आहे. आम्ही खाजगी (विभाजकाच्या कोपऱ्यात) बिंदू ठेवतो.

51 नंतर फक्त एक अंक आहे 2. म्हणून परिणामी दुसरा मुद्दा जोडा.

3. आता लक्षात ठेवाटेबल गुणक 8 वर, आम्हाला जवळचे 51 कार्य आढळते → 6 x 8 \u003d 48→ खाजगी मध्ये लिखित 6:

आम्ही 51 अंतर्गत 48 (जर आपण प्रति विभेदास खाजगी 6 गुणाकार करतो, तर आम्हाला 48 मिळते.

लक्ष!अपूर्ण खाजगी अंतर्गत लेखन करताना, अपूर्ण खाजगी च्या उजवीकडील संख्या वर उभे रहायोग्य क्रमांककार्य करते.

4. 51 आणि 48 दरम्यान आम्ही डावीकडे "-" ठेवतो.घटनेच्या नियमांनुसार घट कॉलम 48 आणि खालीआम्ही परिणाम लिहितो.

तथापि, परिणाम शून्य असल्यास, ते रेकॉर्ड करणे आवश्यक नाही (जर केवळ घटहा मुद्दा सर्वात अलीकडील कारवाई नाही जो विभाजन प्रक्रियेत पूर्णपणे निष्कर्ष काढतो.स्टम्पिक).

अवशेष बाहेर वळले 3. विभाजक सह उर्वरित तुलना. 3 पेक्षा कमी.

लक्ष! जर अवशेष अधिक विभाजीत बाहेर वळले तर आम्ही गणनामध्ये चुकीचे आहोत आणि एक काम आहेआम्ही जे घेतले त्यापेक्षा अधिक बंद.

5. आता तेथे क्षैतिज वैशिष्ट्याखाली (किंवा आम्ही ज्या ठिकाणी नाही अशा ठिकाणी उजवीकडे आहेशून्य लिहायला स्टील) आम्ही डिव्हिडरी रेकॉर्डमध्ये त्याच स्तंभात एक अंक लिहितो. जर बीया स्तंभातील विभागातील नोंदी नाहीत, त्यानंतर या समाप्तीवरील स्तंभ विभागात नाहीत.

क्रमांक 32 पेक्षा जास्त आहे. आणि पुन्हा 8 द्वारे गुणाकार सारणीवर, आम्हाला जवळचे कार्य → 8 x 4 \u003d 32 मिळेल:

अवशेष शून्य बाहेर वळले. म्हणून, संख्या उद्देशून (कोणतीही अवशेष) विभागली गेली. शेवटच्या नंतरघट कमी आहे आणि संख्या यापुढे बाकी नाहीत, तर ही शिल्लक आहे. खाजगी मध्ये ते लिहाब्रॅकेट्स (उदाहरणार्थ, 64 (2)).

बहुउद्देशीय नैसर्गिक संख्येच्या स्तंभाद्वारे विभागणी.

नैसर्गिक मल्टी-मौल्यवान नंबरवर विभाग समान केला जातो. त्याच वेळी, प्रथम"इंटरमीडिएट" विभाजित वळण ज्येष्ठ वळणांवर जबरदस्त वळते जेणेकरून ते अधिक विभाजीत घडते.

उदाहरणार्थ, 1 9 76 आम्ही 26 ला विभाजित करतो.

• जुने डिस्चार्ज मधील नंबर 1 26 पेक्षा कमी आहे, म्हणून दोन अंकांची रचना केलेली संख्या विचारात घ्या वरिष्ठ डिस्चार्ज - 1 9.
• संख्या 1 9 पेक्षा कमी 26 पेक्षा कमी आहे, म्हणून तीन ज्येष्ठ डिस्चार्जच्या आकृत्यांकडून बनलेल्या संख्येचा विचार करा - 1 9 7.
• 1 9 7 क्रमांक 26 पेक्षा जास्त आहे, 1 9 7 च्या दहा 26: 1 9 7: 26 \u003d 7 (15 डबेन सोडले).
• आम्ही 15 दहापट प्रति युनिट्सचे भाषांतर करतो, युनिट्सच्या डिस्चार्जमधून 6 युनिट्स जोडतो, आम्हाला 156 मिळते.
• 156 आम्ही 26 वर विभागतो, आम्हाला 6 मिळते.

तर 1 9 76: 26 \u003d 76.

"इंटरमीडिएट" विभागाचे विभाजन करण्याच्या काही चरणावर तर विभाजकापेक्षा कमी असल्याचे दिसून आले तर खाजगीहे 0 लिहिले आहे, आणि या डिस्चार्जवरील नंबर पुढील, सर्वात लहान डिस्चार्जमध्ये अनुवादित केला जातो.

खाजगी मध्ये दशांश अपूर्णांक सह निर्णय.

ऑनलाइन दशांश भाग. दशांश मध्ये सामान्य आणि सामान्य अंश मध्ये दशांश अपूर्णांक अनुवाद.

एक नैसर्गिक संख्या एक अस्पष्ट नैसर्गिक संख्येवर लक्ष केंद्रित केली जात नाही तर आपण पुढे जाऊ शकताविचित्र विभाग आणि खाजगी दशांश अपूर्णांक मध्ये मिळवा.

उदाहरणार्थ, 64 ने 5 विभागले.

• 6 डझन 5 वर विभाजित, आम्हाला 1 डझन आणि उर्वरित 1 डझन मिळते.
• उर्वरित डझन युनिटमध्ये अनुवादित केले जाते, युनिट्सच्या डिस्चार्जमधून 4 जोडा, आम्हाला 14 मिळते.
• 14 युनिट्स 5 द्वारे विभाजित करतात, आम्हाला अवशेष 2 युनिट्स आणि 4 युनिट मिळतात.
• 4 युनिट्स दहाव्या रंगात अनुवादित करतात, आम्हाला 40 दशांश मिळतात.
• 40 दशांश 5 वर विभागतात, आम्हाला 8 दशांश मिळते.

तर, 64: 5 \u003d 12.8

अशा प्रकारे, नैसर्गिक संख्येच्या विभागात नैसर्गिक अस्पष्ट किंवा बहुविध संख्येपर्यंतहे अवशेष बाहेर वळते, आपण खाजगी स्वल्पविराम, अवशेष खालील एक मध्ये अनुवादित करण्यासाठी ठेवू शकता,कमी डिस्चार्ज आणि विभाग सुरू ठेवा.

या लेखाच्या फ्रेमवर्कमध्ये, आम्ही नैसर्गिक संख्येच्या विभागाशी संबंधित सामान्य प्रतिनिधींचा अभ्यास करू. विभागणी प्रक्रियेचे गुणधर्म म्हणून ते परंपरा आहेत. आम्ही त्यापैकी मुख्य विश्लेषण करू, त्यांचा अर्थ स्पष्ट करू आणि त्यांच्या उदाहरणांद्वारे त्यांचे तर्क रीफ्रेश करेल.

दोन समान नैसर्गिक संख्या विभागणी

एक नैसर्गिक नंबर दुसर्या समान विभक्त कसे करावे हे समजून घेण्यासाठी, आपल्याला विभाजन प्रक्रियेचा अर्थ समजून घेण्यासाठी परत जाणे आवश्यक आहे. आम्ही कोणत्या अर्थाने विभक्त देतो, अंतिम परिणाम अवलंबून आहे. आम्ही दोन संभाव्य पर्यायांचे विश्लेषण करू.

तर, आपल्याकडे एक वस्तू आहेत (एक - एक नैसर्गिक संख्या घेतलेली). आम्ही समूहाच्या संख्येसह समान समूहांद्वारे वस्तू वितरीत करतो. अर्थात, प्रत्येक गटात, फक्त एक विषय असेल.

आम्ही वेगळ्या पद्धतीने सुधारणा करतो: प्रत्येक वस्तूंच्या वस्तूंच्या वस्तूंचे वितरण कसे करावे? शेवटी ते किती गट करतात? नक्कीच, फक्त एक.

चला सारांशित करा आणि त्याच आकाराच्या नैसर्गिक संख्येचे विभाजन करण्याची प्रथम मालमत्ता आणणे:

व्याख्या 1.

एक युनिट परिणामस्वरूप त्या समान नैसर्गिक संख्येचा विभाग. दुसर्या शब्दात, ए: ए \u003d 1 (एक - कोणतीही नैसर्गिक संख्या).

आम्ही स्पष्टतेसाठी दोन उदाहरणांसाठी विश्लेषण करू:

उदाहरण 1.

450 450 विभागल्यास 1 होईल. 67 67 विभाजित केल्यास ते 1 झाले.

जसे दिसले जाऊ शकते, काही विशिष्ट संख्येवर काहीही अवलंबून नाही, परिणाम विभाजित आणि विभक्तपणाच्या समानतेच्या समान असेल.

नैसर्गिक संख्या demision

मागील परिच्छेदानुसार, कार्यांसह प्रारंभ करूया. समजा आपल्यासारख्या रकमेत कोणतीही वस्तू आहेत. प्रत्येकाला एका विशिष्ट भागासाठी त्यांना विभाजित करणे आवश्यक आहे. हे स्पष्ट आहे की आमच्याकडे काही भाग असतील.

आणि जर आपण विचारतो: त्यात ठेवल्यास समूहात किती वस्तू असतील? उत्तर स्पष्ट आहे - ए.

अशा प्रकारे, आम्ही नैसर्गिक संख्येच्या विभागाच्या गुणधर्मांच्या रूपात 1:

व्याख्या 2.

प्रति युनिट कोणत्याही नैसर्गिक संख्या विभाजित करताना, समान संख्या चालू होईल, ती आहे: 1 \u003d ए.

आम्ही 2 उदाहरणे तपासू:

उदाहरण 2.

आपण 25 ते 1 विभाजित केल्यास, ते 25 वर्षांचे होईल.

उदाहरण 3.

1145 ते 1 विभक्त असल्यास, परिणाम 11 345 असेल.

नैसर्गिक संख्येसाठी कोणतीही हलकी गुणधर्म नाही

गुणाकारण्याच्या बाबतीत, आम्ही गुणधर्मांमध्ये सहजपणे बदलू शकतो आणि त्याच परिणामासाठी बदलू शकतो, परंतु हा नियम विभागात लागू होत नाही. नैसर्गिक संख्येस समान असल्यास आम्ही केवळ विभाजित आणि विभक्त बदलू शकतो (ही मालमत्ता आधीपासून पहिल्या परिच्छेदात मानली गेली होती). अर्थात असे म्हटले जाऊ शकते की परिवर्तन मालमत्ता केवळ विभागात समान संख्या समाविष्ट आहे.

इतर प्रकरणांमध्ये, विभाजकाने स्थावर बदल करणे अशक्य आहे, कारण यामुळे परिणाम विकृत होईल. का पेक्षा अधिक स्पष्ट करा.

इतरांना कोणतेही नैसर्गिक संख्या वेगळे करा, तसेच मनगटपणे घेतले, आम्ही नेहमीच नाही. उदाहरणार्थ, विभाजित कमी विभाजक असल्यास, आम्ही अशा उदाहरणाचे निराकरण करू शकत नाही (अवशेषांसह नैसर्गिक संख्या कशी सामायिक करावी, आम्ही वेगळ्या सामग्रीचे विश्लेषण करू). दुसर्या शब्दात, जर काही नैसर्गिक संख्या असेल तर, आपण बी वर विभागू शकतो का? आणि त्यांचे मूल्ये समान नाहीत, तर बी पेक्षा मोठे असेल, आणि रेकॉर्ड बी: अर्थ नाही. आम्ही नियम आणतो:

व्याख्या 3.

दुसर्या नैसर्गिक संख्येत 2 नैसर्गिक संख्येच्या बेरीजची विभागणी

हा नियम स्पष्ट करण्यासाठी दृश्यमान उदाहरणे घ्या.

आमच्याकडे मुलांचा समूह आहे, त्या दरम्यान कोण tangerines द्वारे समान विभागले पाहिजे. फळे दोन पॅकेजेसमध्ये जोडलेले आहेत. मंडरची संख्या अशी आहे की ते अवशेष न घेता सर्व मुलांमध्ये विभागले जाऊ शकतात. आपण टेंडरनेस एक सामान्य पॅकेजमध्ये स्विच करू शकता आणि नंतर विभाजित आणि वितरित करू शकता. आणि आपण प्रथम एका पॅकेजमधून प्रथम, आणि नंतर दुसर्या पासून सामायिक करू शकता. हे स्पष्ट आहे की दोन्हीमध्ये आणि दुसर्या प्रकरणात कोणीही नाराज होणार नाही आणि सर्व काही समान विभागले जाईल. परिणामी, आम्ही असे म्हणू शकतो:

व्याख्या 4.

2-नैसर्गिक संख्येची रक्कम विभाजित करण्याचा परिणाम समान नैसर्गिक नंबरवर प्रत्येक टर्मच्या विभागातील खाजगी जोडाच्या परिणामी समान आहे, i.e. (ए + बी): सी \u003d ए: सी + बी: सी. या प्रकरणात, सर्व व्हेरिएबलचे मूल्य नैसर्गिक संख्या आहे, मूल्य ए मध्ये विभाजित केले जाऊ शकते, आणि बी देखील अवशेष नसलेल्या सी मध्ये विभागली जाऊ शकते.

आमच्याकडे समानता होती, ज्या उजवीकडे प्रथम विभाग सादर केला जातो आणि दुसरा जोडलेला आहे (लक्षात ठेवा ऑर्डरमध्ये अंकगणित क्रिया कशी व्यवस्थित करणे).

उदाहरणार्थ प्राप्त झालेल्या समानतेचे न्याय आम्ही सिद्ध करतो.

उदाहरण 4.

त्यासाठी योग्य नैसर्गिक संख्या घ्या: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

आता आम्ही मोजतो आणि हे सत्य आहे की नाही हे शिकतो. डाव्या भागाचे मूल्य मोजा: 18 + 36 \u003d 54, आणि (18 + 36): 6 \u003d 54: 6.

परिणामी आम्हाला गुणाकार सारणीपासून आठवते (जर आपण विसरलात तर त्यास वांछित मूल्य शोधा): 54: 6 \u003d 9.

लक्षात ठेवा की 18: 6 \u003d 3 आणि 36: 6 \u003d 6. तर, 18: 6 + 36: 6 \u003d 3 + 6 \u003d 9.

हे खरे समानता दर्शवते: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

एक विभाग म्हणून उदाहरणार्थ, नैसर्गिक संख्येची बेरीज केवळ 2 असू शकते परंतु 3 आणि अधिक असू शकते. नैसर्गिक संख्या जोडण्याच्या लढाऊ मालमत्तेसह संयोजनात ही मालमत्ता आपल्याला अशा गणना करण्याची संधी देते.

उदाहरण 5.

तर, (14 + 8 + 4 + 2): 2 असेल 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.

दुसर्या नैसर्गिक संख्येत 2 नैसर्गिक संख्येच्या फरकांची विभागणी

त्याच प्रकारे, नैसर्गिक संख्येतील फरकाने एक नियम, जे आम्ही दुसर्या नैसर्गिक संख्येत विभाजित करू.

व्याख्या 5.

तिसऱ्या वर दोन नैसर्गिक संख्येत फरक विभाजित करण्याचा परिणाम म्हणजे खाजगी घटित आणि तिसर्या क्रमांकाची तृतीयांश संख्या वापरून आपल्याला जे मिळते ते समान आहे.

त्या. (ए - बी): सी \u003d ए: सी - बी: सी. व्हेरिएबल्सचे मूल्य नैसर्गिक संख्या आहे, अधिक बी किंवा त्यापेक्षा समान, ए आणि बी मध्ये विभागले जाऊ शकते.

उदाहरणार्थ आम्ही या नियमांचे न्याय सिद्ध करतो.

उदाहरण 6.

समानतेमध्ये योग्य मूल्ये आणि गणना करा: (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 \u003d 20 (नैसर्गिक संख्येचे फरक कसा शोधावा, आम्ही आधीपासूनच लिहिलेले आहे). (45 - 25): 5 \u003d 20: 5.

गुणाकार सारणीनुसार, आपल्याला आठवते की परिणाम 4 च्या समान असेल.

आम्ही उजवीकडे विचार करतो: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 \u003d 9, एक 25: 5 \u003d 5, परिणामी 45: 5 - 25: 5 \u003d 9 - 5 \u003d 4. 4 \u003d 4, असे दिसून येते (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 - विश्वासू समानता.

दोन नैसर्गिक संख्येच्या दोन नैसर्गिक संख्येच्या कामाचे विभाजन

विभागणी आणि गुणाकार यांच्यात संप्रेषण अस्तित्वात आहे याची आठवण करून देणे, नंतर गुणकांपैकी एकाच्या समान नैसर्गिक संख्येवर कार्य विभाजित करण्याची मालमत्ता आपल्यास स्पष्ट असेल. आम्ही नियम आणतो:

व्याख्या 6.

जर आपण दोन नैसर्गिक संख्येचे उत्पादन तिसऱ्या क्रमांकावर विभागले तर परिणामी, परिणामी आम्ही दुसर्या घटकास समान संख्या प्राप्त करतो.

पत्रिकेत, हे (ए · बी) असे लिहिले जाऊ शकते: ए \u003d बी किंवा (ए-बी): बी \u003d ए (ए आणि बी ची मूल्ये नैसर्गिक संख्या आहेत).

उदाहरण 7.

अशा प्रकारे, कामाचे विभाजन 2 आणि 8 ते 2 ते 8 असेल, एक (3 · 7): 7 \u003d 3.

आणि विभक्त असलेल्या मल्टीप्लियरपैकी एकापेक्षा जास्त नसल्यास आपण कसे असावे? मग दुसरा नियम आहे:

व्याख्या 7.

तिसऱ्या नैसर्गिक नंबरवर दोन नैसर्गिक संख्येचे उत्पादन विभाजित करण्याचा परिणाम म्हणजे मल्टीप्लेअरपैकी एक या नंबरमध्ये विभागला गेला आहे आणि परिणाम दुसर्या घटकावर गुणाकार केला जातो.

आम्ही पहिल्या दृष्टीक्षेपात खूप अदृश्य केले. तथापि, जर आपण नैसर्गिक संख्येचे गुणाकार मानतो, तर खरं तर, समान अटींच्या जोडणीमध्ये कमी केले जाते (नैसर्गिक संख्येच्या गुणाकारांवर सामग्री पहा), तर आपण या मालमत्तेपासून दुसऱ्याकडून मागे घेऊ शकता, जे आम्ही थोडेसे सांगितले.

आम्ही हा नियम पत्र (सर्व चलने - नैसर्गिक संख्या) मध्ये लिहितो.

जर आपण सी वर विभाजित करू शकलो तर ते सत्य असेल (ए · बी): सी \u003d (ए: सी) · बी.

जर बी सी मध्ये विभागली असेल तर सत्य (ए · बी): सी \u003d ए (बी: सी).

जर आणि बी आणि बी सी मध्ये विभागली गेली तर आपण दुसर्या समान समानता समजू शकतो: (ए ·): सी \u003d (ए: सी) · b \u003d a · (बी: सी).

दुसर्या नैसर्गिक संख्येवर काम विभाजित करण्याच्या उपरोक्त गुणधर्मांकडे लक्ष देणे, समानता बरोबर असेल (8: 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 आणि (8 · 6): 2 \u003d 8 · (6: 2) .

आम्ही त्यांना दुहेरी समानतेच्या स्वरूपात लिहू शकतो: (8: 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 \u003d 8 · 6: 2).

2 इतर नैसर्गिक संख्येच्या कामावर नैसर्गिक संख्येचा विभाग

आणि पुन्हा आपण उदाहरणाने सुरू करू. आमच्याकडे अनेक बक्षीस आहेत, आम्ही ते दर्शवितो. ते संघ सदस्यांमधील समान प्रमाणात वितरित केले पाहिजेत. पत्र सी मध्ये सहभागींची संख्या दर्शविते आणि आदेश - पत्र बी. या प्रकरणात, व्हेरिएबल्सचे अशा प्रकारचे मूल्य घ्या ज्यामध्ये विभागाचे रेकॉर्डिंग अर्थ होईल. कार्य दोन भिन्न मार्गांनी निराकरण केले जाऊ शकते. दोन्ही विचार करा.

1. एकूण संख्येने सहभागींची गणना करणे, सी वर गुणाकार करणे, त्यानंतर तो परिणामी नंबरवर सर्व बक्षीस विभागण्यात आला आहे. एका अक्षरात फॉर्ममध्ये, हे समाधान एक म्हणून लिहिले जाऊ शकते: (बी सी).

2. आपण कमांडच्या संख्येवर बक्षीस सामायिक करू शकता आणि नंतर प्रत्येक कमांडमध्ये वितरित करू शकता. आम्ही ते लिहितो (ए: बी): सी.

स्पष्टपणे, दोन्ही पद्धती आम्हाला एक समान उत्तरे देतात. त्यामुळे, दोन्ही समानता एकमेकांना समजू शकतो: ए: (बी सी) \u003d (ए: बी): सी. हे परिच्छेदात आपण मानतो त्या विचित्र मालमत्तेचा एक वर्णमाला रेकॉर्ड असेल. आम्ही नियम तयार करतो:

व्याख्या 8.

कामावर नैसर्गिक संख्या विभाजित करण्याचा परिणाम म्हणजे आम्ही मिळविलेल्या संख्येच्या समान आहे, या नंबरपैकी एकास एक घटक आणि एक खाजगी दुसर्या कारणामध्ये विभाजित.

उदाहरण 8.

आम्ही कार्य एक उदाहरण देतो. आम्ही सिद्ध करतो की समानता 18 आहे: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3.

आम्ही डावीकडील भागाची गणना करतो: 2 · 3 \u003d 6, आणि 18: (2 · 3) - ही 18: 6 \u003d 3 आहे.

आम्ही उजवीकडे विचार करतो: (18: 2): 3. 18: 2 \u003d 9, एक 9: 3 \u003d 3, मग (18: 2): 3 \u003d 3.

आम्हाला त्या 18: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3. हा समानता आपल्याला विभागणीची मालमत्ता दर्शवितो, ज्यामुळे आम्ही या परिच्छेदात नेले.

नैसर्गिक नंबरवर न्यूक्लियेशन विभाग

शून्य काय आहे? पूर्वी, आम्ही सहमत झालो की तो काहीही अनुपस्थित आहे. शून्य आम्ही नैसर्गिक संख्या संदर्भित नाही. असे दिसून येते की जर आपण शून्यला नैसर्गिक संख्येत विभाजित केले तर ते भागावर रिकाम्या भागाचे विभाजन करण्याचा प्रयत्न समतुल्य असेल. हे स्पष्ट आहे की शेवटी आम्ही अद्याप "काहीही नाही", जसे की आम्ही ते सामायिक केले नाही. आम्ही येथून नियम प्राप्त करतो:

व्याख्या 9.

कोणत्याही नैसर्गिक संख्येवर शून्य विभाजित करताना, आम्हाला शून्य मिळते. एका अक्षराच्या स्वरूपात, हे 0: ए \u003d 0 म्हणून लिहिले आहे, तर व्हेरिएबलचे मूल्य कोणत्याही असू शकते.

उदाहरण 9.

उदाहरणार्थ, 0: 1 9 \u003d 0: 46869 शून्य असेल.

नैसर्गिक संख्या विभाग

ही क्रिया केली जाऊ शकत नाही. चला ते का आहे ते शोधा.

एक अनियंत्रित संख्या घ्या आणि असे गृहीत धरता येते की ते 0 मध्ये विभागले जाऊ शकते आणि विशिष्ट संख्येच्या परिणामी प्राप्त केले जाऊ शकते. आम्ही ते एक: 0 \u003d बी म्हणून लिहितो. आता लक्षात ठेवा की गुणाकार आणि विभाजन एकमेकांशी कसे जोडले जाते आणि आम्ही समानता bo0 \u003d ए, जे अगदी वाजवी असावे.

पण पूर्वी आम्ही आधीच नैसर्गिक संख्येच्या गुणाकारांची मालमत्ता शून्यवर स्पष्ट केली आहे. त्यानुसार B · 0 \u003d 0. जर आपण प्राप्त केलेल्या समानतेची तुलना केल्यास, आपल्याकडे ते \u003d 0 असेल, आणि हे प्रारंभिक स्थिती विरोधात आहे (कारण शून्य नैसर्गिक नाही). असे दिसून येते की आमच्याकडे विरोधाभास आहे, जे अशा कृतींची अशक्यता सिद्ध करते.

व्याख्या 10.

शून्य वर नैसर्गिक संख्या वैध अशक्य आहे.

जर आपल्याला मजकुरात एक चूक दिसली असेल तर कृपया ते निवडा आणि Ctrl + Enter दाबा

नैसर्गिक संख्या विभागणी

ज्ञान आणि कृतीच्या पद्धतींचे एक संबद्ध अनुप्रयोगाचे धडे

सिस्टमिक शिक्षण पद्धतीवर आधारित

ग्रेड 5.

एफ. I. ओ. झुकोवा नाडेझदा निकोलेवना

कामाचे ठिकाण : Testovo च्या माऊ साश क्रमांक 6

स्थिती : गणिती शिक्षक

नैसर्गिक संख्येचे थीम

(ज्ञान आणि कृतीच्या मार्गांनी शैक्षणिक सत्रे)

उद्देशः ज्ञान, कौशल्य सुधारण्यासाठी परिस्थिती तयार करणेआणि नैसर्गिक संख्या विभाजित करणे आणि बदललेल्या परिस्थितीत क्रिया करण्याचे कौशल्यआणि नॉन-मानक परिस्थिती

यूडीडीः

विषय

अंकगणित प्रभावाचे वर्णन करणारे आणि त्याच्या अंमलबजावणीचा अभ्यास करण्यासाठी, एक गैर-मानक समस्या सोडविण्यासाठी अल्गोरिदम निवडा, घटकांमधील अवलंबित्व आणि अंकगणित कृतीच्या परिणामावर आधारित समीकरणांचे निराकरण करा.

मेटापरेट

नियामक : क्रियाकलाप शिकण्याच्या उद्देशाने ठरवा, ते साध्य करण्याचा अर्थ घ्या.

संज्ञानात्मक : संकुचित किंवा उघडण्यात सामग्री प्रसारित करा.

संप्रेषण: आपला दृष्टीकोन व्यक्त करण्यासाठी, आर्ग्युमेंट्सचे समर्थन करण्याचा प्रयत्न करीत आहे.

वैयक्तिक:

स्वत: च्या विकासाच्या त्यांच्या स्वत: च्या वैयक्तिक उद्दिष्टांचे स्पष्टीकरण द्या, प्रशिक्षण कार्यकलापांच्या परिणामांचे सकारात्मक स्व-मूल्यांकन करा, शिकण्याच्या क्रियाकलापांच्या यशाचे कारण समजून घ्या, विषयाच्या अभ्यासात संज्ञानात्मक स्वारस्य दर्शवा.

वर्ग दरम्यान

1. संस्थात्मक क्षण.

कामात आम्ही जोड लागू करतो

सन्मान आणि सन्मान समायोजित करा!

कौशल्ये धैर्य जोडतात,

आणि रक्कम यश मिळेल.

घट थांबू नका.

जेणेकरून व्यर्थ दिवस घालवू शकला नाही,

प्रयत्न आणि ज्ञान च्या प्रमाणात

आम्ही अधाशीपणा आणि आळशीपणा हटवू!

कामात, गुणाकार मदत करेल

म्हणून ते उपयुक्त कार्य होते

गुणाकार मध्ये स्टॉक कठोर परिश्रम आहे

आमचा व्यवसाय वाढतो.

विभाग खरं आहे

हे नेहमीच आम्हाला मदत करेल.

समानरित्या विभागलेले अडचणी कोण आहेत

श्रमांची यशस्वीता विभाजित करा!

कोणत्याही कृतींना मदत करेल.

ते आमच्यासाठी भाग्यवान आहेत.

आणि आयुष्यात एकत्र

विज्ञान आणि कार्य चरण.

II. धड्यातील थीम आणि कार्ये तयार करणे

तुला कविता आवडली का? तुला ते काय आवडते?

(विद्यार्थी उत्तरे)

तू खूप चांगला आहेस. आमच्या वर्तमान धड्यावर रेषा वाचल्या आहेत. आपण ऐकलेला कविता लक्षात ठेवा आणि निर्धारित करण्याचा प्रयत्न कराथीम धडे.

(नैसर्गिक संख्या विभागणी) (स्लाइड 1) . नोटबुकमधील धड्याचा इतिहास आणि विषय रेकॉर्ड करा.

"संख्यांची विभागणी" या विषयावर आजचा पहिला धडा आहे का? आपण आता काय मिळवू शकत नाही आणि आपण काय शिकू इच्छिता? (विद्यार्थी उत्तरे)

म्हणून आज आपण विभागातील कौशल्यांमध्ये सुधारणा करू, आपल्या निर्णयांचे समर्थन करणे, चुका शोधून त्यांना सुधारणे, त्यांचे कार्य मूल्यांकन करा आणि आमच्या वर्गमित्रांचे कार्य करा.

III. सक्रिय शैक्षणिक आणि शैक्षणिक उपक्रमांसाठी तयारी

1. शाळा मुलांच्या शिकवणी प्रेरणा

मानवजातीचा विभाग लांब अभ्यास. आतापर्यंत, इटलीमध्ये "कठीण गोष्ट - विभाग" असे संबोधले गेले आहे. हे कठीण आणि गणित आणि तांत्रिकदृष्ट्या आणि नैतिकदृष्ट्या दृष्टीने. प्रत्येकास शेअर करण्याची आणि सामायिक करण्याची क्षमता नाही.

मध्य युगामध्ये, विभागाने शिकलेल्या व्यक्तीने "डॉक्टर अबीका" असे शीर्षक प्राप्त केले

अबॅकू स्कोअर आहे.

प्रथम, विभागातील कारवाईसाठी चिन्ह नाही. ही कृती शब्दाने लिहिली गेली.

आणि भारतातील गणितज्ञांनी अॅक्शन नावाच्या पहिल्या पत्रांचे विभाजन केले.

1684 मध्ये जर्मन गणित गॉटफ्रिड विल्हेल्म लेबनिक्साच्या कारणास्तव विभागाच्या नावाचा एक कोलन चिन्ह वापरला गेला.

विभाग अद्याप स्काइथ किंवा क्षैतिज वैशिष्ट्यांद्वारे दर्शवित आहे. पहिल्यांदा इटालियन शास्त्रज्ञ फिबोनॅसी वापरण्यास सुरुवात केली.

- आम्ही बहुविध संख्येचे विभाजन कसे चालवू? (कोपरा)

आणि विभागणी करताना घटक काय म्हणतात?(स्लाइड 2)

- आणि आपल्याला माहित आहे की विभागातील घटक: डेलीमी, रशियातील पहिल्यांदा खाजगी, प्रथमच मॅग्नस्की सादर करतात. हे शास्त्रज्ञ कोण आहेत आणि कसे आहे? पुढील पाठात या प्रश्नांची उत्तरे तयार करा.

2) विद्यार्थ्यांचे समर्थन ज्ञान वास्तविकता

1. ग्राफिक dictation

1. रोजगार ही एक क्रिया आहे ज्याद्वारे दुसर्या गुणकांकडे आणि गुणकांपैकी एक शोधा.

2. रोजगारामध्ये एक हलणारी मालमत्ता आहे.

3. विभाजन शोधण्यासाठी आपल्याला विभाजक वाढवण्याची गरज आहे.

4. आपण कोणताही नंबर सामायिक करू शकता.

5. विभक्त शोधण्यासाठी, खाजगी मध्ये विभाजित करणे आवश्यक आहे.

6. ज्या पत्राने सापडला पाहिजे, त्याला समीकरण म्हटले जाते

(पद: होय; - नाही) (स्लाइड 3)

की: (स्लाइड 4)

बी) कार्डवरील विद्यार्थ्यांचे वैयक्तिक कार्य.

(एकाच वेळी dictation सह)

1. सिद्ध करा की संख्या 4 समीकरण 44: x + 9 \u003d 20 आहे.
2. निर्णय . जर x \u003d 4.3: 44: 4 + 9 \u003d 20

11+9=20

20 \u003d 20, बरोबर.

2. ए) ए) 16224: 52 \u003d (312) जी) 13725: 45 \u003d (305)

ब) 4230: 18 \u003d (235) डी) 54756: 3 9 \u003d (1404)

सी) 9800: 28 \u003d (350)

3. समीकरण सोडवा: 124: (वाई - 5) \u003d 31

उत्तरः वाई \u003d 9

4. दोन विद्यार्थी कार्डवर काम करतात: 3 कार्यांवर निर्णय घ्या आणि सिद्धांतावर एकमेकांना विचारा

सी) सामूहिक वैयक्तिक कार्य तपासणी (स्लाइड 5)

(विद्यार्थी सिद्धांतावर प्रश्न विचारतात)

1. ज्ञान अनुप्रयोग आणि क्रिया च्या मार्ग

परंतु) स्व-चाचणीसह स्वतंत्र काम(स्लाइड 6 -7)

केवळ त्या उदाहरणे निवडा ज्यामध्ये खाजगी तीन अंकांमध्ये:

पर्याय 1 पर्याय 2

अ) 2888: 76 \u003d (38) ए) 24 9 1: 9 3 \u003d (47)

ब) 6539: 13 \u003d (503) बी) 5698: 14 \u003d (407)

सी) 5712: 28 \u003d (204) सी) 9 7 9 2: 32 \u003d (306)

बी) fizkultminutka.

एकत्र मिसळले, बाहेर पोहोचले.

बेल्ट वर हात.

उजवीकडे, डावीकडे, वेळ, इतर

टर्नर हेड.

मोजे वर उभे,

स्ट्रिंगचा मागचा भाग होता

आणि आता शांतपणे बसले

आमच्याकडे सर्व वेळ नाही.

सी) जोड्या मध्ये काम (स्लाइड 8)

(आवश्यक असल्यास जोड्यांमध्ये काम करताना शिक्षक सल्ला देतो)

№ 484 (ट्यूटोरियल, PR76)

एच. अष्टकोनच्या बाजूला एक सेमी लांबी

4 एक्स + 4 · 4 \u003d 24

4 एक्स + 16 \u003d 24

4x \u003d 24-16.

4x \u003d 8.

X \u003d 2.

अष्टकोनच्या बाजूला 2 सेमी लांबी

समीकरण सोडवा:

अ) 9 6: एक्स \u003d 8 बी) x: 60 \u003d 14 v) 1 9 * x \u003d 76

डी) गटांमध्ये कार्य

आपण कार्य करणे प्रारंभ करण्यापूर्वी, गटांमध्ये कामाचे नियम वाचा

गट मी (1 वर्ष)

गटांमध्ये काम नियम

चुकीची चूकः

अ) 9100: 10 \u003d 9 1; अ) 9100: 10 \u003d 9 10

ब) 5427: 27 \u003d 21; ब) 5427: 27 \u003d 201

सी) 474747: 47 \u003d 101; सी) 474 747: 47 \u003d 10101

डी) 42 · 11 \u003d 442. डी) 42 · 11 \u003d 462

गट II (द्वितीय)

गटांमध्ये काम नियम

• सहकार्याने सक्रियपणे सहभागी व्हा.
• Interlocutor काळजीपूर्वक ऐका.
• त्याने आपली कथा पूर्ण करेपर्यंत कॉमरेड व्यत्यय आणू नका.
• आपण विनम्र असल्यास, या समस्येवर आपला दृष्टीकोन व्यक्त करा.
• इतर लोकांच्या तोटे आणि चुकाशी लढू नका, परंतु त्यांना स्पष्टपणे सूचित करू नका.

कार्य सत्य आहे का ते तपासा. आपला निर्णय द्या

एक्स \u003d 1 99 5 असल्यास अभिव्यक्ती x: 1 9 + 9 5 चे मूल्य शोधा.

निर्णय.

जर x \u003d 1 99 5, x: 1 9 + 9 5 \u003d 1 99 5: 1 9 + 9 5 \u003d 15 + 9 5 \u003d 110

(1995: 19 + 95 = 200)

गट तिसरा (3 पंक्ती)

गटांमध्ये काम नियम

• सहकार्याने सक्रियपणे सहभागी व्हा.
• Interlocutor काळजीपूर्वक ऐका.
• त्याने आपली कथा पूर्ण करेपर्यंत कॉमरेड व्यत्यय आणू नका.
• आपण विनम्र असल्यास, या समस्येवर आपला दृष्टीकोन व्यक्त करा.
• इतर लोकांच्या तोटे आणि चुकाशी लढू नका, परंतु त्यांना स्पष्टपणे सूचित करू नका.

सिद्ध करा की समीकरण सोडवणे, एक त्रुटी केली जाते.

समीकरण ठरवा.

124: (यू -5) \u003d 31

वाई -5 \u003d 124 · 31 वाई - 5 \u003d 124: 31

वाई -5 \u003d 3844 वाई - 5 \u003d 4

Y \u003d 3844+ 5 वाई \u003d 4+ 5

वाई \u003d 384 9 वाई \u003d 9

उत्तर: 3849 उत्तरः 9

ई) जोड्या मध्ये परस्पर काम

विद्यार्थी नोटबुकची देवाणघेवाण करतात आणि एकमेकांच्या कामाचे परीक्षण करतात, एका साध्या पेन्सिलसह त्रुटींवर जोर देतात आणि एक चिन्ह सेट करतात

ई) केलेल्या कामावर अहवाल अहवाल

(स्लाइड 5-7)

स्लाइड प्रत्येक गटासाठी कार्य दर्शविते. टीम नेता वचनबद्ध त्रुटी स्पष्ट करतो आणि गटाद्वारे प्रस्तावित मंडळावरील निर्णय नोंदवितो.

व्ही. विद्यार्थी ज्ञान नियंत्रण

वैयक्तिक चाचणी "सत्य क्षण"

विषय "निर्णय" वर चाचणी

पर्याय 1

1. विशेष संख्या 2876 आणि 1 समाविष्ट करा.

अ) 1; बी) 2876; सी) 2875; ड) आपले उत्तर _______________

2. समीकरणाचे मूळ 9 6: x \u003d 8 चे मूळ समाविष्ट करा

अ) 88; बी) 12; सी) 768; ड) आपले उत्तर ________________

3 . खाजगी संख्या 3 9 00 आणि 13 समाविष्ट करा.

अ) 300; बी) 3 9 13; सी) 30; ड) आपले उत्तर _______________

4 . एका बॉक्समध्ये 48 पेन्सिल आणि दुसर्या 4 पट कमी. दोन बॉक्समध्ये किती पेन्सिल आहेत?

अ) 1 9 2; बी) 60; सी) 240; ड) आपले उत्तर ________________

5. त्यापैकी एक इतरांपेक्षा 3 पट अधिक असल्यास आणि त्यांच्याकडे दोन संख्या शोधा

त्यांची रक्कम 32 आहे.

अ) 20 आणि 12; बी) 18 आणि 14; सी) 26 आणि 6; ड) आपले उत्तर _________

विषय "निर्णय" वर चाचणी

आडनाव, नाव ________________________________________________________________________________________________

पर्याय 2.

योग्य उत्तर तणाव किंवा आपले उत्तर लिहा.

1 . खाजगी संख्या 2563 आणि 1 समाविष्ट करा.

अ) 1; बी) 2563; सी) 2564; ड) आपले उत्तर _______________

2. समीकरणाचे मूळ शोधा 105: x \u003d 3

अ) 104; बी) 35; सी) 315; ड) आपले उत्तर ________________

3 . खाजगी संख्या 7800 आणि 13 समाविष्ट करा.

अ) 600; बी) 7813; सी) 60; ड) आपले उत्तर _______________

4 . एका कॅडरमध्ये, लोणी 24 किलो होती. मध, आणि दुसर्या 2 पट अधिक. दोन कॅडक्समध्ये लोणी किती मध किलोग्राम होते?

अ) 12; बी) 72; सी) 48; ड) आपले उत्तर _______________

5. त्यांच्यापैकी एक जो इतरांपेक्षा 4 पट कमी असेल तर दोन क्रमांक शोधा, आणि

त्यांचा फरक 27 आहे

अ) 3 9 आणि 12; बी) 32 आणि 8; सी) 2 आणि 2 9; ड) आपले उत्तर _____________

की

पर्याय 1

Vi. धडा परिणाम. गृहपाठ.

घर कार्य. पी .1, №520,523,528 (लेखन).

तर, आपला धडा संपला. मी आपल्या कामाच्या परिणामांबद्दल आपल्याला मुलाखत घेऊ इच्छितो.

सौदे चालू ठेवा:

माझे काम धड्यात मी ... समाधानी नाही

मी जमविले …

हे कठीण होते ...

धडा साहित्य ... उपयुक्त / निरुपयोगी होते

गणित काय शिकवते?

विभाग हा एक प्रभाव आहे, गुणाकार करणे व्यर्थ आहे, कामाच्या मदतीने आणि गुणकांपैकी एक म्हणजे दुसरा घटक असतो.

संख्या विभाजित करा परंतु संख्या बी - याचा अर्थ असा आहे की गुणाकार करताना बी संख्या देते परंतु:

ए: बी \u003d सह, जर ए · बी \u003d ए.

संख्या परंतु विभाज्य म्हणतात बी - विभाजक, पासून खाजगी.

जर सुप्रसिद्ध आणि इच्छित गुणक नैसर्गिक अस्पष्ट संख्या असतील तर अज्ञात गुणक गुणाकार सारणीवर आहे.

नैसर्गिक असमान संख्येवर नैसर्गिक बहु-मूल्यवान संख्या विभागणी जुन्या डिस्चार्जपासून सुरू होणारी एक आशीर्वादित केली जाते.

वरिष्ठ विभागीय डिस्चार्जमध्ये विभाजनापेक्षा कमी संख्या खर्च केल्यास, जुन्या डिस्चार्जचे एकक शेजारच्या कपाटाच्या युनिटमध्ये अनुवादित केले जातात आणि विभाग या डिस्चार्जसह सुरू होते.

उदाहरणार्थ, 8 9 6 द्वारे विभाजित.

• 7 वर 8 सौ विभाग, आम्हाला मिळते 1 सौ आणि एकशे राहिले.
• आम्ही उर्वरित शतक tens मध्ये अनुवादित, डझन च्या डिस्चार्ज पासून 9 डझन जोडा, आम्हाला 19 डझन मिळते.
• 1 9 डझन 7 व्या क्रमांकावर आहे, आम्हाला मिळते 2 डझन, 5 डझन राहते.
• आम्ही उर्वरित दंके प्रति युनिट्सचे भाषांतर करतो, आम्ही 50 युनिट प्राप्त करतो, युनिट्सच्या डिस्चार्जमधून 6 युनिट्स जोडतो, आम्हाला 56 युनिट मिळतो.
• 56 युनिट्स डिलीम 7 वर आम्हाला मिळते 8 युनिट्स.

याचा अर्थ 896: 7 = 128 .

सामान्यतः, विभाग प्रक्रिया "स्तंभ" मध्ये रेकॉर्ड केली आहे.

नैसर्गिक मल्टी-मौल्यवान नंबरवर विभाग समान केला जातो. त्याच वेळी, प्रथम "इंटरमीडिएट" विभाजित झाल्याने अनेक ज्येष्ठ डिस्चार्जवर वळतात जेणेकरून ते अधिक विभाजीत घडते.

उदाहरणार्थ, 1 9 76 मध्ये आम्ही 26 विभागतो.

• वरिष्ठ डिस्चार्ज मधील नंबर 1 26 पेक्षा कमी आहे, म्हणून दोन वरिष्ठ निर्विवाद संख्येपासून बनलेल्या संख्येचा विचार करा - 1 9.
• संख्या 1 9 पेक्षा कमी 26 पेक्षा कमी आहे, म्हणून तीन ज्येष्ठ डिस्चार्जच्या आकृत्यांकडून बनलेल्या संख्येचा विचार करा - 1 9 7.
• 1 9 7 क्रमांक 26 पेक्षा जास्त आहे, 1 9 7 च्या दहा 26: 1 9 7: 26 \u003d 7 (15 डबेन सोडले).
• आम्ही 15 दहापट प्रति युनिट्सचे भाषांतर करतो, युनिट्सच्या डिस्चार्जमधून 6 युनिट्स जोडतो, आम्हाला 156 मिळते.
• 156 आम्ही 26 वर विभागतो, आम्हाला 6 मिळते.

"इंटरमीडिएट" विभाग विभाजित करण्याच्या चरणात, ते विभाजित केलेल्या 0 पेक्षा कमी होते, नंतर खाजगीरित्या रेकॉर्ड केलेल्या 0 आणि या डिस्चार्जवरील संख्या पुढील, सर्वात लहान निर्धारीत आहे.

नैसर्गिक संख्येचे विभाजन (नाही अवशेष) नेहमीच केले जात नाही. उदाहरणार्थ, 45 ते 8 विभाजित करणे अशक्य आहे, कारण असे कोणतेही नैसर्गिक संख्या नाही, जे 8 द्वारे गुणाकाराने 45 दिले जाईल.

अशा परिस्थितीत, अवशेष सह विभागणी विचारात घ्या.

उर्वरित सह विभागणी

नैसर्गिक संख्या लक्ष्यित करणे अशक्य असल्यास, अवशेष विभाजित करणे. या प्रकरणात शोधत आहे बहुतेक गुणाकार करताना, नैसर्गिक संख्या, विभाजक संख्या कमी प्रचलित करते.

ए: बी \u003d सी (ओस्ट डी)कुठे पासून आणि डी असे की बी + डी \u003d ए, डी.

बहुउद्देशीय नैसर्गिक संख्येचे विभाजन "स्तंभ" मध्ये केले जाते, अवशेष ब्रॅकेट्समध्ये खाजगी नंतर रेकॉर्ड केले जाते.

284: 15 \u003d 18 (ओस्ट 14).

खाजगी मध्ये दशांश भाग सह विभागणी

एखाद्या अनावश्यक नैसर्गिक संख्येवर लक्ष केंद्रित केलेल्या नैसर्गिक नंबरचे विभाजन केलेले नसल्यास, आपण डिस्कनेक्ट केलेल्या विभाजनास सुरू ठेवू शकता आणि खाजगी दशांश अपूर्णांकात प्रवेश करू शकता.

उदाहरणार्थ, 64 द्वारे विभाजित.

• 6 डझन 5 वर विभाजित, आम्हाला 1 डझन आणि उर्वरित 1 डझन मिळते.
• उर्वरित डझन युनिटमध्ये अनुवादित केले जाते, युनिट्सच्या डिस्चार्जमधून 4 जोडा, आम्हाला 14 मिळते.
• 14 युनिट्स 5 द्वारे विभाजित करतात, आम्हाला अवशेष 2 युनिट्स आणि 4 युनिट मिळतात.
• 4 युनिट्स दहाव्या रंगात अनुवादित करतात, आम्हाला 40 दशांश मिळतात.
• 40 दशांश 5 वर विभागतात, आम्हाला 8 दशांश मिळते.

अशाप्रकारे, जर नैसर्गिक अस्पृश्य किंवा मल्टी-मौल्यवान नंबरवर नैसर्गिक संख्या विभाजित करते, तर आपण एक खाजगी स्वल्पविराम, पुढील, लहान रिसर्च आणि विभाजन सुरू ठेवू शकता. .