Menukar pecahan mudah kepada perpuluhan dan sebaliknya. perpuluhan

Dalam artikel ini kita akan melihat bagaimana menukar pecahan kepada perpuluhan, dan juga pertimbangkan proses songsang - menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Di sini kami akan menggariskan peraturan untuk menukar pecahan dan memberikan penyelesaian terperinci kepada contoh biasa.

Navigasi halaman.

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Mari kita nyatakan urutan yang akan kita hadapi menukar pecahan kepada perpuluhan.

Mula-mula, kita akan melihat cara mewakili pecahan dengan penyebut 10, 100, 1,000, ... sebagai perpuluhan. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa pecahan perpuluhan pada dasarnya adalah bentuk padat penulisan pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ....

Selepas itu, kami akan pergi lebih jauh dan menunjukkan cara menulis sebarang pecahan biasa (bukan hanya pecahan yang mempunyai penyebut 10, 100, ...) sebagai pecahan perpuluhan. Apabila pecahan biasa dirawat dengan cara ini, kedua-dua pecahan perpuluhan terhingga dan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga diperolehi.

Sekarang mari kita bercakap tentang segala-galanya mengikut urutan.

Menukar pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... kepada perpuluhan

Sesetengah pecahan wajar memerlukan "persediaan awal" sebelum ditukar kepada perpuluhan. Ini terpakai kepada pecahan biasa, bilangan digit dalam pengangka yang kurang daripada bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, pecahan biasa 2/100 mesti terlebih dahulu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan, tetapi pecahan 9/10 tidak memerlukan sebarang penyediaan.

"Persediaan awal" pecahan biasa yang sesuai untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan terdiri daripada menambah banyak sifar di sebelah kiri dalam pengangka sehingga jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Sebagai contoh, pecahan selepas menambah sifar akan kelihatan seperti .

Setelah anda menyediakan pecahan wajar, anda boleh mula menukarnya kepada perpuluhan.

Jom beri peraturan untuk menukar pecahan biasa wajar dengan penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... menjadi pecahan perpuluhan. Ia terdiri daripada tiga langkah:

• tulis 0;
• selepas itu kami meletakkan titik perpuluhan;
• Kami menulis nombor daripada pengangka (bersama dengan sifar tambahan, jika kami menambahnya).

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan wajar 37/100 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Penyebutnya mengandungi nombor 100, yang mempunyai dua sifar. Pengangka mengandungi nombor 37, notasinya mempunyai dua digit, oleh itu, pecahan ini tidak perlu disediakan untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan.

Sekarang kita menulis 0, meletakkan titik perpuluhan, dan menulis nombor 37 dari pengangka, dan kita mendapat pecahan perpuluhan 0.37.

Jawapan:

0,37 .

Untuk mengukuhkan kemahiran menukar pecahan biasa wajar dengan pengangka 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan, kami akan menganalisis penyelesaian kepada contoh lain.

Contoh.

Tulis pecahan wajar 107/10,000,000 sebagai perpuluhan.

Penyelesaian.

Bilangan digit dalam pengangka ialah 3, dan bilangan sifar dalam penyebut ialah 7, jadi pecahan biasa ini perlu disediakan untuk penukaran kepada perpuluhan. Kita perlu menambah 7-3=4 sifar ke kiri dalam pengangka supaya jumlah bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Kita mendapatkan.

Apa yang tinggal ialah mencipta pecahan perpuluhan yang diperlukan. Untuk melakukan ini, pertama, kita menulis 0, kedua, kita meletakkan koma, ketiga, kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar 0000107, sebagai hasilnya kita mempunyai pecahan perpuluhan 0.0000107.

Jawapan:

0,0000107 .

Pecahan tak wajar tidak memerlukan sebarang penyediaan apabila menukar kepada perpuluhan. Perkara berikut perlu dipatuhi peraturan untuk menukar pecahan tak wajar dengan penyebut 10, 100, ... kepada perpuluhan:

• tulis nombor daripada pengangka;
• Kami menggunakan titik perpuluhan untuk memisahkan seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat sifar dalam penyebut pecahan asal.

Mari kita lihat penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Tukarkan pecahan tak wajar 56,888,038,009/100,000 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Pertama, kami menulis nombor daripada pengangka 56888038009, dan kedua, kami memisahkan 5 digit di sebelah kanan dengan titik perpuluhan, kerana penyebut pecahan asal mempunyai 5 sifar. Hasilnya, kita mempunyai pecahan perpuluhan 568880.38009.

Jawapan:

568 880,38009 .

Untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, penyebut bahagian pecahan yang mana ialah nombor 10, atau 100, atau 1,000, ..., anda boleh menukar nombor bercampur itu kepada pecahan biasa tidak wajar, dan kemudian menukar yang terhasil. pecahan menjadi pecahan perpuluhan. Tetapi anda juga boleh menggunakan yang berikut peraturan untuk menukar nombor bercampur dengan penyebut pecahan 10, atau 100, atau 1,000, ... kepada pecahan perpuluhan:

• jika perlu, kami melakukan "persediaan awal" bahagian pecahan nombor bercampur asal dengan menambah nombor sifar yang diperlukan di sebelah kiri dalam pengangka;
• tuliskan bahagian integer nombor bercampur asal;
• meletakkan titik perpuluhan;
• Kami menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar tambahan.

Mari kita lihat contoh di mana kita melengkapkan semua langkah yang diperlukan untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan perpuluhan.

Contoh.

Tukar nombor bercampur kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Penyebut bahagian pecahan mempunyai 4 sifar, tetapi pengangka mengandungi nombor 17, terdiri daripada 2 digit, oleh itu, kita perlu menambah dua sifar ke kiri dalam pengangka supaya bilangan digit di sana menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut. Setelah melakukan ini, pengangkanya ialah 0017.

Sekarang kita menulis bahagian integer nombor asal, iaitu, nombor 23, meletakkan titik perpuluhan, selepas itu kita menulis nombor dari pengangka bersama-sama dengan sifar tambahan, iaitu, 0017, dan kita mendapat perpuluhan yang dikehendaki. pecahan 23.0017.

Mari tuliskan keseluruhan penyelesaian secara ringkas: .

Sudah tentu, anda boleh terlebih dahulu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar dan kemudian menukarnya kepada pecahan perpuluhan. Dengan pendekatan ini, penyelesaiannya kelihatan seperti ini: .

Jawapan:

23,0017 .

Menukar pecahan kepada perpuluhan berkala terhingga dan tak terhingga

Anda boleh menukar bukan sahaja pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, ... kepada pecahan perpuluhan, tetapi juga pecahan biasa dengan penyebut lain. Sekarang kita akan memikirkan bagaimana ini dilakukan.

Dalam sesetengah kes, pecahan biasa asal mudah dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, atau 100, atau 1,000, ... (lihat membawa pecahan biasa kepada penyebut baharu), selepas itu tidak sukar untuk mewakili pecahan yang terhasil. sebagai pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, adalah jelas bahawa pecahan 2/5 boleh dikurangkan kepada pecahan dengan penyebut 10, untuk ini anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 2, yang akan memberikan pecahan 4/10, yang, menurut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya, mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan 0, 4 .

Dalam kes lain, anda perlu menggunakan kaedah lain untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, yang kini kita pertimbangkan.

Untuk menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pengangka pecahan dibahagikan dengan penyebut, pengangka mula-mula digantikan dengan pecahan perpuluhan yang sama dengan sebarang nombor sifar selepas titik perpuluhan (kita membincangkan perkara ini dalam bahagian yang sama dan pecahan perpuluhan tidak sama). Dalam kes ini, pembahagian dilakukan dengan cara yang sama seperti pembahagian dengan lajur nombor asli, dan dalam hasil bagi titik perpuluhan diletakkan apabila pembahagian keseluruhan bahagian dividen berakhir. Semua ini akan menjadi jelas daripada penyelesaian kepada contoh yang diberikan di bawah.

Contoh.

Tukarkan pecahan 621/4 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Mari kita wakili nombor dalam pengangka 621 sebagai pecahan perpuluhan, menambah titik perpuluhan dan beberapa sifar selepasnya. Mula-mula, mari tambah 2 digit 0, kemudian, jika perlu, kita sentiasa boleh menambah lebih sifar. Jadi, kita ada 621.00.

Sekarang mari kita bahagikan nombor 621,000 dengan 4 dengan lajur. Tiga langkah pertama tidak berbeza daripada membahagikan nombor asli dengan lajur, selepas itu kita sampai pada gambar berikut:

Inilah cara kita sampai ke titik perpuluhan dalam dividen, dan selebihnya berbeza daripada sifar. Dalam kes ini, kami meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi dan terus membahagi dalam lajur, tanpa memberi perhatian kepada koma:

Ini melengkapkan pembahagian, dan sebagai hasilnya kita mendapat pecahan perpuluhan 155.25, yang sepadan dengan pecahan biasa asal.

Jawapan:

155,25 .

Untuk menyatukan bahan, pertimbangkan penyelesaian kepada contoh lain.

Contoh.

Tukarkan pecahan 21/800 kepada perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa ini kepada perpuluhan, kita bahagikan dengan lajur pecahan perpuluhan 21,000... dengan 800. Selepas langkah pertama, kita perlu meletakkan titik perpuluhan dalam hasil bagi, dan kemudian meneruskan pembahagian:

Akhirnya, kami mendapat baki 0, ini melengkapkan penukaran pecahan biasa 21/400 kepada pecahan perpuluhan, dan kami tiba di pecahan perpuluhan 0.02625.

Jawapan:

0,02625 .

Ia mungkin berlaku apabila membahagikan pengangka dengan penyebut pecahan biasa, kita masih tidak mendapat baki 0. Dalam kes ini, pembahagian boleh diteruskan selama-lamanya. Walau bagaimanapun, bermula dari langkah tertentu, baki mula berulang secara berkala, dan nombor dalam hasil bagi juga berulang. Ini bermakna pecahan asal ditukar kepada pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari tunjukkan ini dengan contoh.

Contoh.

Tulis pecahan 19/44 sebagai perpuluhan.

Penyelesaian.

Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, lakukan pembahagian mengikut lajur:

Sudah jelas bahawa semasa pembahagian sisa 8 dan 36 mula diulang, manakala dalam hasil bagi nombor 1 dan 8 diulang. Oleh itu, pecahan sepunya asal 19/44 ditukarkan kepada pecahan perpuluhan berkala 0.43181818...=0.43(18).

Jawapan:

0,43(18) .

Untuk menyimpulkan perkara ini, kita akan memikirkan pecahan biasa yang boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, dan yang mana hanya boleh ditukar kepada pecahan berkala.

Biarkan kita mempunyai pecahan biasa yang tidak dapat dikurangkan di hadapan kita (jika pecahan itu boleh dikurangkan, maka kita mula-mula mengurangkan pecahan itu), dan kita perlu mengetahui pecahan perpuluhan yang boleh ditukar menjadi - terhingga atau berkala.

Adalah jelas bahawa jika pecahan biasa boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ..., maka pecahan yang terhasil boleh dengan mudah ditukar kepada pecahan perpuluhan akhir mengikut peraturan yang dibincangkan dalam perenggan sebelumnya. Tetapi kepada penyebut 10, 100, 1,000, dsb. Tidak semua pecahan biasa diberikan. Hanya pecahan yang penyebutnya sekurang-kurangnya satu daripada nombor 10, 100, ... boleh dikurangkan kepada penyebut sedemikian. Dan nombor apakah yang boleh menjadi pembahagi 10, 100, ...? Nombor 10, 100, ... akan membolehkan kita menjawab soalan ini, dan ia adalah seperti berikut: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Ia berikutan bahawa pembahagi adalah 10, 100, 1,000, dsb. Hanya terdapat nombor yang penguraian menjadi faktor perdana hanya mengandungi nombor 2 dan (atau) 5.

Sekarang kita boleh membuat kesimpulan umum tentang menukar pecahan biasa kepada perpuluhan:

• jika dalam penguraian penyebut menjadi faktor perdana hanya terdapat nombor 2 dan (atau) 5, maka pecahan ini boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir;
• jika, sebagai tambahan kepada dua dan lima, terdapat nombor perdana lain dalam pengembangan penyebut, maka pecahan ini ditukar kepada pecahan berkala perpuluhan tak terhingga.

Contoh.

Tanpa menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, beritahu saya yang mana antara pecahan 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir dan yang mana hanya boleh ditukar menjadi pecahan berkala.

Penyelesaian.

Penyebut pecahan 47/20 difaktorkan kepada faktor perdana sebagai 20=2·2·5. Dalam pengembangan ini hanya terdapat dua dan lima, jadi pecahan ini boleh dikurangkan kepada salah satu penyebut 10, 100, 1,000, ... (dalam contoh ini, kepada penyebut 100), oleh itu, boleh ditukar kepada perpuluhan akhir pecahan.

Penguraian penyebut pecahan 7/12 kepada faktor perdana mempunyai bentuk 12=2·2·3. Oleh kerana ia mengandungi faktor perdana 3, berbeza daripada 2 dan 5, pecahan ini tidak boleh diwakili sebagai perpuluhan terhingga, tetapi boleh ditukar menjadi perpuluhan berkala.

Pecahan 21/56 - kontraktil, selepas penguncupan ia mengambil bentuk 3/8. Memfaktorkan penyebut kepada faktor perdana mengandungi tiga faktor bersamaan dengan 2, oleh itu, pecahan sepunya 3/8, dan oleh itu pecahan sama 21/56, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir.

Akhirnya, pengembangan penyebut pecahan 31/17 ialah 17 sendiri, oleh itu pecahan ini tidak boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, tetapi boleh ditukar kepada pecahan berkala tak terhingga.

Jawapan:

47/20 dan 21/56 boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan terhingga, tetapi 7/12 dan 31/17 hanya boleh ditukar kepada pecahan berkala.

Pecahan biasa tidak bertukar kepada perpuluhan tak berkala tak terhingga

Maklumat dalam perenggan sebelumnya menimbulkan persoalan: "Bolehkah membahagikan pengangka pecahan dengan penyebut menghasilkan pecahan tak berkala tak terhingga?"

Jawapan: tidak. Apabila menukar pecahan biasa, hasilnya boleh sama ada pecahan perpuluhan terhingga atau pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Mari kita jelaskan mengapa ini berlaku.

Daripada teorem kebolehbahagi dengan baki, jelas bahawa baki sentiasa kurang daripada pembahagi, iaitu, jika kita membahagi beberapa integer dengan integer q, maka baki hanya boleh menjadi salah satu daripada nombor 0, 1, 2 , ..., q−1. Ia berikutan bahawa selepas lajur selesai membahagikan bahagian integer pengangka bagi pecahan biasa dengan penyebut q, dalam tidak lebih daripada q langkah satu daripada dua situasi berikut akan timbul:

• atau kita akan mendapat baki 0, ini akan menamatkan pembahagian, dan kita akan mendapat pecahan perpuluhan akhir;
• atau kita akan mendapat baki yang telah muncul sebelum ini, selepas itu baki akan mula berulang seperti dalam contoh sebelumnya (sejak apabila membahagi nombor yang sama dengan q, baki yang sama diperolehi, yang mengikuti dari teorem kebolehbahagi yang telah disebutkan), ini akan menghasilkan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga.

Tidak boleh ada sebarang pilihan lain, oleh itu, apabila menukar pecahan biasa kepada pecahan perpuluhan, pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga tidak boleh diperolehi.

Daripada penaakulan yang diberikan dalam perenggan ini juga menunjukkan bahawa panjang tempoh pecahan perpuluhan sentiasa kurang daripada nilai penyebut pecahan biasa yang sepadan.

Menukar perpuluhan kepada pecahan

Sekarang mari kita fikirkan cara menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Mari kita mulakan dengan menukar pecahan perpuluhan akhir kepada pecahan biasa. Selepas ini, kami akan mempertimbangkan kaedah untuk menyongsangkan pecahan perpuluhan berkala tak terhingga. Sebagai kesimpulan, katakan tentang kemustahilan menukar pecahan perpuluhan tak berkala tak terhingga kepada pecahan biasa.

Menukar perpuluhan mengekor kepada pecahan

Mendapatkan pecahan yang ditulis sebagai perpuluhan akhir agak mudah. Peraturan untuk menukar pecahan perpuluhan akhir kepada pecahan biasa terdiri daripada tiga langkah:

• mula-mula, tulis pecahan perpuluhan yang diberikan ke dalam pengangka, setelah sebelumnya membuang titik perpuluhan dan semua sifar di sebelah kiri, jika ada;
• kedua, tulis satu ke dalam penyebut dan tambah seberapa banyak sifar padanya kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal;
• ketiga, jika perlu, kurangkan pecahan yang terhasil.

Mari kita lihat penyelesaian kepada contoh.

Contoh.

Tukarkan perpuluhan 3.025 kepada pecahan.

Penyelesaian.

Jika kita mengeluarkan titik perpuluhan daripada pecahan perpuluhan asal, kita mendapat nombor 3,025. Tiada sifar di sebelah kiri yang akan kami buang. Jadi, kita tulis 3,025 dalam pengangka bagi pecahan yang dikehendaki.

Kami menulis nombor 1 ke dalam penyebut dan menambah 3 sifar di sebelah kanannya, kerana dalam pecahan perpuluhan asal terdapat 3 digit selepas titik perpuluhan.

Jadi kami mendapat pecahan biasa 3,025/1,000. Pecahan ini boleh dikurangkan sebanyak 25, kita dapat .

Jawapan:

.

Contoh.

Tukarkan pecahan perpuluhan 0.0017 kepada pecahan.

Penyelesaian.

Tanpa titik perpuluhan, pecahan perpuluhan asal kelihatan seperti 00017, membuang sifar di sebelah kiri kita mendapat nombor 17, iaitu pengangka bagi pecahan biasa yang dikehendaki.

Kami menulis satu dengan empat sifar dalam penyebut, kerana pecahan perpuluhan asal mempunyai 4 digit selepas titik perpuluhan.

Akibatnya, kita mempunyai pecahan biasa 17/10,000. Pecahan ini tidak boleh dikurangkan, dan penukaran pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa selesai.

Jawapan:

.

Apabila bahagian integer bagi pecahan perpuluhan akhir asal ialah bukan sifar, ia boleh segera ditukar kepada nombor bercampur, memintas pecahan biasa. Jom beri peraturan untuk menukar pecahan perpuluhan akhir kepada nombor bercampur:

• nombor sebelum titik perpuluhan mesti ditulis sebagai bahagian integer nombor bercampur yang dikehendaki;
• dalam pengangka bahagian pecahan anda perlu menulis nombor yang diperoleh daripada bahagian pecahan pecahan perpuluhan asal selepas membuang semua sifar di sebelah kiri;
• dalam penyebut bahagian pecahan anda perlu menulis nombor 1, yang menambah sebanyak sifar di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan asal;
• jika perlu, kurangkan bahagian pecahan nombor bercampur yang terhasil.

Mari kita lihat contoh menukar pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur.

Contoh.

Ungkapkan pecahan perpuluhan 152.06005 sebagai nombor bercampur

Nombor perpuluhan seperti 0.2; 1.05; 3.017, dsb. sebagaimana yang didengar, demikianlah yang tertulis. Sifar mata dua, kita dapat pecahan. Satu mata lima perseratus, kita dapat pecahan. Tiga perpuluhan tujuh belas perseribu, kita dapat pecahan. Nombor sebelum titik perpuluhan adalah keseluruhan bahagian pecahan. Nombor selepas titik perpuluhan ialah pengangka bagi pecahan masa hadapan. Sekiranya terdapat nombor satu digit selepas titik perpuluhan, penyebutnya ialah 10, jika terdapat nombor dua digit - 100, nombor tiga digit - 1000, dsb. Beberapa pecahan yang terhasil boleh dikurangkan. Dalam contoh kita

Menukar pecahan kepada perpuluhan

Ini adalah sebaliknya daripada transformasi sebelumnya. Apakah ciri pecahan perpuluhan? Penyebutnya sentiasa 10, atau 100, atau 1000, atau 10000, dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut seperti ini, tiada masalah. Sebagai contoh, atau

Jika pecahan itu, contohnya . Dalam kes ini, adalah perlu untuk menggunakan sifat asas pecahan dan menukar penyebutnya kepada 10 atau 100, atau 1000... Dalam contoh kita, jika kita mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 4, kita mendapat pecahan yang boleh ditulis sebagai nombor perpuluhan 0.12.

Sesetengah pecahan lebih mudah dibahagi daripada menukar penyebutnya. Sebagai contoh,

Sesetengah pecahan tidak boleh ditukar kepada perpuluhan!
Sebagai contoh,

Menukarkan pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar

Pecahan bercampur, sebagai contoh, boleh ditukar dengan mudah kepada pecahan tak wajar. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan keseluruhan bahagian dengan penyebut (bawah) dan menambahnya dengan pengangka (atas), meninggalkan penyebut (bawah) tidak berubah. Itu dia

Apabila menukar pecahan bercampur kepada pecahan tak wajar, anda boleh ingat bahawa anda boleh menggunakan penambahan pecahan

Menukar pecahan tak wajar kepada pecahan bercampur (menyerlahkan keseluruhan bahagian)

Pecahan tak wajar boleh ditukar kepada pecahan bercampur dengan menyerlahkan keseluruhan bahagian. Mari kita lihat satu contoh. Kami menentukan berapa kali integer "3" sesuai dengan "23". Atau bahagikan 23 dengan 3 pada kalkulator, nombor bulat hingga titik perpuluhan ialah nombor yang dikehendaki. Ini adalah "7". Seterusnya, kami menentukan pengangka pecahan masa depan: kami mendarabkan "7" yang terhasil dengan penyebut "3" dan menolak hasilnya daripada pengangka "23". Seolah-olah kita mencari tambahan yang tinggal dari pengangka "23" jika kita mengeluarkan jumlah maksimum "3". Kami membiarkan penyebut tidak berubah. Semuanya selesai, tulis hasilnya

Selalunya kanak-kanak yang belajar di sekolah berminat dengan sebab mereka mungkin memerlukan matematik dalam kehidupan sebenar, terutamanya bahagian yang pergi lebih jauh daripada pengiraan mudah, pendaraban, pembahagian, penambahan dan penolakan. Ramai orang dewasa juga bertanya soalan ini jika aktiviti profesional mereka sangat jauh dari matematik dan pelbagai pengiraan. Walau bagaimanapun, adalah wajar untuk memahami bahawa terdapat pelbagai jenis situasi, dan kadang-kadang mustahil untuk dilakukan tanpa kurikulum sekolah yang sangat terkenal itu yang kita tolak dengan jijik pada zaman kanak-kanak. Sebagai contoh, tidak semua orang tahu cara menukar pecahan kepada perpuluhan, tetapi pengetahuan sedemikian boleh menjadi sangat berguna untuk memudahkan pengiraan. Pertama, anda perlu memastikan bahawa pecahan yang anda perlukan boleh ditukar kepada perpuluhan akhir. Perkara yang sama berlaku untuk peratusan, yang juga boleh dengan mudah ditukar kepada perpuluhan.

Menyemak pecahan untuk melihat sama ada ia boleh ditukar kepada perpuluhan

Sebelum anda mengira apa-apa, anda perlu memastikan bahawa pecahan perpuluhan yang terhasil adalah terhingga, jika tidak, ia akan menjadi tidak terhingga dan mustahil untuk mengira versi akhir. Selain itu, pecahan tak terhingga juga boleh berkala dan mudah, tetapi ini adalah topik untuk bahagian yang berasingan.

Adalah mungkin untuk menukar pecahan biasa kepada versi perpuluhan terakhirnya hanya jika penyebut uniknya hanya boleh dikembangkan kepada faktor 5 dan 2 (faktor perdana). Dan walaupun ia diulang sewenang-wenangnya beberapa kali.

Mari kita jelaskan bahawa kedua-dua nombor ini adalah perdana, jadi pada akhirnya mereka boleh dibahagikan tanpa baki hanya dengan sendiri, atau dengan satu. Jadual nombor perdana boleh didapati tanpa masalah di Internet; ia sama sekali tidak sukar, walaupun ia tidak mempunyai kaitan langsung dengan akaun kami.

Mari lihat contoh:

Pecahan 7/40 boleh ditukar daripada pecahan kepada persamaan perpuluhan kerana penyebutnya boleh difaktorkan dengan mudah ke dalam faktor 2 dan 5.

Walau bagaimanapun, jika pilihan pertama menghasilkan pecahan perpuluhan akhir, maka, sebagai contoh, 7/60 tidak akan memberikan hasil yang sama, kerana penyebutnya tidak lagi akan diuraikan ke dalam nombor yang kita cari, tetapi akan mempunyai tiga di antara faktor penyebut.

Terdapat beberapa cara untuk menukar pecahan kepada perpuluhan

Apabila sudah jelas pecahan mana yang boleh ditukar daripada biasa kepada perpuluhan, anda boleh meneruskan ke penukaran itu sendiri. Sebenarnya, tiada apa-apa yang sangat sukar, walaupun untuk seseorang yang kurikulum sekolahnya telah hilang sepenuhnya dari ingatan.

Cara menukar pecahan kepada perpuluhan: kaedah paling mudah

Kaedah menukar pecahan kepada perpuluhan ini sememangnya yang paling mudah, tetapi ramai orang tidak menyedari kewujudannya yang fana, kerana di sekolah semua "kebenaran" ini kelihatan tidak perlu dan tidak begitu penting. Sementara itu, bukan sahaja orang dewasa akan dapat memikirkannya, tetapi kanak-kanak juga akan mudah melihat maklumat tersebut.

Jadi, untuk menukar pecahan kepada perpuluhan, anda mendarabkan pengangka, serta penyebut, dengan satu nombor. Walau bagaimanapun, segala-galanya tidak begitu mudah, sebagai hasilnya, ia adalah dalam penyebut bahawa anda harus mendapat 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 dan seterusnya, ad infinitum. Jangan lupa untuk menyemak dahulu sama ada pecahan yang diberikan boleh ditukar kepada perpuluhan.

Mari lihat contoh:

Katakan kita perlu menukar pecahan 6/20 kepada perpuluhan. Kami menyemak:

Selepas kita yakin bahawa masih boleh untuk menukar pecahan kepada pecahan perpuluhan, dan juga pecahan terhingga, kerana penyebutnya boleh diuraikan dengan mudah kepada dua dan lima, kita harus meneruskan terjemahan itu sendiri. Pilihan terbaik, secara logik, untuk mendarabkan penyebut dan mendapatkan hasil 100, ialah 5, kerana 20x5=100.

Anda boleh mempertimbangkan contoh tambahan untuk kejelasan:

Kaedah kedua dan lebih popular menukar pecahan kepada perpuluhan

Pilihan kedua agak rumit, tetapi ia lebih popular kerana fakta bahawa ia lebih mudah difahami. Segala-galanya di sini adalah telus dan jelas, jadi mari teruskan kepada pengiraan dengan segera.

Patut diingati

Untuk menukar pecahan ringkas dengan betul, iaitu pecahan biasa kepada persamaan perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Malah, pecahan adalah pembahagian, anda tidak boleh berhujah dengan itu.

Mari kita lihat tindakan menggunakan contoh:

Jadi, perkara pertama yang perlu dilakukan ialah menukar pecahan 78/200 kepada perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangkanya, iaitu nombor 78, dengan penyebut 200. Tetapi perkara pertama yang harus menjadi kebiasaan ialah menyemak , yang telah disebutkan di atas.

Selepas menyemak, anda perlu mengingati sekolah dan membahagikan pengangka dengan penyebut menggunakan "sudut" atau "lajur".

Seperti yang anda lihat, semuanya sangat mudah, dan anda tidak perlu menjadi seorang genius untuk menyelesaikan masalah sedemikian dengan mudah. Untuk kesederhanaan dan kemudahan, kami juga menyediakan jadual pecahan paling popular yang mudah diingat dan tidak berusaha untuk menterjemahkannya.

Bagaimana untuk menukar peratusan kepada perpuluhan: tiada yang lebih mudah

Akhirnya, langkah itu telah mencapai peratusan, yang ternyata, seperti yang dikatakan kurikulum sekolah yang sama, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan. Lebih-lebih lagi, semuanya akan menjadi lebih mudah di sini, dan tidak perlu takut. Malah mereka yang tidak lulus dari universiti, ponteng sekolah gred lima dan tidak tahu apa-apa tentang matematik, boleh mengatasi tugas itu.

Mungkin kita perlu bermula dengan definisi, iaitu memahami apa sebenarnya minat. Peratusan ialah seratus daripada nombor, iaitu, arbitrari sepenuhnya. Daripada seratus, sebagai contoh, ia akan menjadi satu dan seterusnya.

Oleh itu, untuk menukar peratusan kepada perpuluhan, anda hanya perlu mengalih keluar tanda %, dan kemudian membahagikan nombor itu sendiri dengan seratus.

Mari lihat contoh:

Selain itu, untuk membuat "penukaran" terbalik, anda hanya perlu melakukan segala-galanya sebaliknya, iaitu, nombor itu perlu didarab dengan seratus dan tanda peratusan mesti ditambah kepadanya. Dengan cara yang sama, dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh, anda juga boleh menukar pecahan biasa kepada peratusan. Untuk melakukan ini, cukup untuk menukar pecahan biasa terlebih dahulu kepada perpuluhan, dan oleh itu menukarnya kepada peratusan, dan anda juga boleh melakukan tindakan songsang dengan mudah. Seperti yang anda lihat, tidak ada yang sangat rumit, semua ini adalah pengetahuan asas yang perlu diingat, terutamanya jika anda berurusan dengan nombor.

Laluan yang paling kurang rintangan: perkhidmatan dalam talian yang mudah

Ia juga berlaku bahawa anda tidak mahu mengira sama sekali, dan anda langsung tidak mempunyai masa. Untuk kes sedemikian, atau pengguna yang malas, terdapat banyak perkhidmatan yang mudah dan mudah digunakan di Internet yang membolehkan anda menukar pecahan biasa, serta peratusan, kepada pecahan perpuluhan. Ini benar-benar jalan yang paling sedikit tentangan, jadi menggunakan sumber sedemikian adalah satu keseronokan.

Portal rujukan berguna "Kalkulator"

Untuk menggunakan perkhidmatan Kalkulator, cuma ikuti pautan http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html dan masukkan nombor yang diperlukan dalam medan yang diperlukan. Selain itu, sumber tersebut membolehkan anda menukar kedua-dua pecahan biasa dan pecahan campuran kepada perpuluhan.

Selepas menunggu sebentar, kira-kira tiga saat, perkhidmatan akan memaparkan hasil akhir.

Dengan cara yang sama, anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.

Kalkulator dalam talian pada "Sumber Matematik" Calcs.su

Satu lagi perkhidmatan yang sangat berguna ialah kalkulator pecahan pada Sumber Matematik. Di sini anda juga tidak perlu mengira apa-apa sendiri, cuma pilih apa yang anda perlukan daripada senarai yang disediakan dan teruskan dan dapatkan pesanan anda.

Seterusnya, dalam medan yang disediakan khusus untuk ini, anda perlu memasukkan bilangan peratusan yang dikehendaki, yang perlu ditukar kepada pecahan biasa. Lebih-lebih lagi, jika anda memerlukan pecahan perpuluhan, maka anda boleh mengatasi tugas terjemahan dengan mudah atau menggunakan kalkulator yang direka untuk ini.

Pada akhirnya, adalah wajar untuk menambah bahawa tidak kira berapa banyak perkhidmatan palsu yang dicipta, tidak kira berapa banyak sumber yang menawarkan perkhidmatan mereka kepada anda, tidak ada salahnya untuk melatih kepala anda dari semasa ke semasa. Oleh itu, anda pasti harus mengaplikasikan ilmu yang anda perolehi, lebih-lebih lagi anda akan dapat dengan bangganya membantu anak-anak anda sendiri dan seterusnya cucu-cucu membuat kerja rumah mereka. Bagi mereka yang mengalami kekurangan masa yang kekal, kalkulator dalam talian sedemikian pada portal matematik akan berguna dan juga akan membantu anda memahami cara menukar pecahan kepada perpuluhan.

Dalam bahasa matematik kering, pecahan ialah nombor yang diwakili sebagai sebahagian daripada satu. Pecahan digunakan secara meluas dalam kehidupan manusia: kami menggunakan pecahan untuk menunjukkan perkadaran dalam resipi masakan, memberikan markah perpuluhan dalam pertandingan, atau menggunakannya untuk mengira diskaun di kedai.

Perwakilan pecahan

Terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk penulisan satu nombor pecahan: dalam bentuk perpuluhan atau dalam bentuk pecahan biasa. Dalam bentuk perpuluhan, nombor kelihatan seperti 0.5; 0.25 atau 1.375. Kita boleh mewakili mana-mana nilai ini sebagai pecahan biasa:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

Dan jika kita dengan mudah menukar 0.5 dan 0.25 daripada pecahan biasa kepada perpuluhan dan belakang, maka dalam kes nombor 1.375 semuanya tidak jelas. Bagaimana dengan cepat menukar sebarang nombor perpuluhan kepada pecahan? Terdapat tiga cara mudah.

Menghilangkan koma

Algoritma yang paling mudah melibatkan pendaraban nombor dengan 10 sehingga koma hilang daripada pengangka. Transformasi ini dijalankan dalam tiga langkah:

Langkah 1: Sebagai permulaan, kita menulis nombor perpuluhan sebagai pecahan "nombor/1", iaitu, kita mendapat 0.5/1; 0.25/1 dan 1.375/1.

Langkah 2: Selepas ini, darabkan pengangka dan penyebut bagi pecahan baharu sehingga koma hilang daripada pengangka:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Langkah 3: Kami mengurangkan pecahan yang terhasil kepada bentuk yang boleh dihadam:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Nombor 1.375 terpaksa didarab dengan 10 tiga kali, yang tidak lagi mudah, tetapi apa yang perlu kita lakukan jika kita perlu menukar nombor 0.000625? Dalam keadaan ini, kami menggunakan kaedah penukaran pecahan berikut.

Menghilangkan koma dengan lebih mudah

Kaedah pertama menerangkan secara terperinci algoritma untuk "mengalih keluar" koma daripada perpuluhan, tetapi kita boleh memudahkan proses ini. Sekali lagi, kami mengikuti tiga langkah.

Langkah 1: Kami mengira berapa digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, nombor 1.375 mempunyai tiga digit sedemikian, dan 0.000625 mempunyai enam. Kami akan menandakan kuantiti ini dengan huruf n.

Langkah 2: Sekarang kita hanya perlu mewakili pecahan dalam bentuk C/10 n, di mana C ialah digit bererti pecahan (tanpa sifar, jika ada), dan n ialah bilangan digit selepas titik perpuluhan. Cth:

• bagi nombor 1.375 C = 1375, n = 3, pecahan akhir mengikut formula 1375/10 3 = 1375/1000;
• untuk nombor 0.000625 C = 625, n = 6, pecahan akhir mengikut formula 625/10 6 = 625/1000000.

Pada asasnya, 10n ialah 1 dengan n sifar, jadi anda tidak perlu bersusah payah menaikkan sepuluh kepada kuasa - hanya 1 dengan n sifar. Selepas ini, adalah dinasihatkan untuk mengurangkan pecahan yang kaya dengan sifar.

Langkah 3: Kami mengurangkan sifar dan mendapat hasil akhir:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Pecahan 11/8 ialah pecahan tak wajar kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya, yang bermaksud kita boleh mengasingkan keseluruhan bahagian. Dalam keadaan ini, kita tolak keseluruhan bahagian 8/8 daripada 11/8 dan dapatkan baki 3/8, oleh itu pecahan itu kelihatan seperti 1 dan 3/8.

Penukaran melalui telinga

Bagi mereka yang boleh membaca perpuluhan dengan betul, cara paling mudah untuk menukarnya ialah dengan mendengar. Jika anda membaca 0.025 bukan sebagai "sifar, sifar, dua puluh lima" tetapi sebagai "25 perseribu," maka anda tidak akan menghadapi masalah untuk menukar perpuluhan kepada pecahan.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Oleh itu, membaca nombor perpuluhan dengan betul membolehkan anda menulisnya dengan segera sebagai pecahan dan mengurangkannya jika perlu.

Contoh penggunaan pecahan dalam kehidupan seharian

Pada pandangan pertama, pecahan biasa boleh dikatakan tidak digunakan dalam kehidupan seharian atau di tempat kerja, dan sukar untuk membayangkan situasi apabila anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa di luar tugasan sekolah. Mari lihat beberapa contoh.

Kerja

Jadi, anda bekerja di kedai gula-gula dan menjual halva mengikut berat. Untuk menjadikan produk lebih mudah untuk dijual, anda membahagikan halva kepada briket kilogram, tetapi beberapa pembeli sanggup membeli keseluruhan kilogram. Oleh itu, anda perlu membahagikan hidangan kepada beberapa bahagian setiap kali. Dan jika pembeli seterusnya meminta anda untuk 0.4 kg halva, anda akan menjualnya bahagian yang diperlukan tanpa sebarang masalah.

0,4 = 4/10 = 2/5

kehidupan

Sebagai contoh, anda perlu membuat penyelesaian 12% untuk mengecat model di bawah naungan yang anda mahukan. Untuk melakukan ini, anda perlu mencampurkan cat dan pelarut, tetapi bagaimana untuk melakukannya dengan betul? 12% ialah pecahan perpuluhan 0.12. Tukar nombor kepada pecahan sepunya dan dapatkan:

0,12 = 12/100 = 3/25

Mengetahui pecahan akan membantu anda mencampurkan bahan dengan betul dan mendapatkan warna yang anda inginkan.

Kesimpulan

Pecahan biasanya digunakan dalam kehidupan seharian, jadi jika anda sering perlu menukar perpuluhan kepada pecahan, anda perlu menggunakan kalkulator dalam talian yang boleh mendapatkan hasilnya dengan serta-merta sebagai pecahan terkecil.

Pecahan tak wajar ialah salah satu format untuk menulis pecahan biasa. Seperti mana-mana pecahan biasa, ia mempunyai nombor di atas garis (pembilang) dan di bawahnya - penyebut. Jika pengangka lebih besar daripada penyebut, ini adalah ciri pecahan yang salah. Pecahan campuran boleh ditukar kepada bentuk ini. Perpuluhan juga boleh diwakili dalam bentuk tatatanda tidak sekata, tetapi hanya jika titik pemisah didahului oleh nombor selain daripada sifar.

Arahan

Dalam format pecahan bercampur, pengangka dan penyebut dipisahkan daripada keseluruhan bahagian oleh ruang. Untuk menukar entri sedemikian kepada , mula-mula darab bahagian integernya (nombor sebelum ruang) dengan penyebut bahagian pecahan. Tambahkan nilai yang terhasil pada pengangka. Nilai yang dikira dengan cara ini akan menjadi pengangka bagi pecahan tak wajar, dan meletakkan penyebut pecahan bercampur ke dalam penyebutnya tanpa sebarang perubahan. Sebagai contoh, 5 7/11 dalam format tidak sekata biasa boleh ditulis seperti berikut: (5*11+7)/11 = 62/11.

Untuk menukar pecahan perpuluhan kepada tatatanda biasa yang salah, tentukan bilangan digit selepas titik perpuluhan yang memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan - ia adalah sama dengan bilangan digit di sebelah kanan titik perpuluhan ini. Gunakan nombor yang terhasil sebagai penunjuk kuasa yang anda perlukan untuk menaikkan sepuluh untuk mengira penyebut pecahan tak wajar. Pengangka diperoleh tanpa sebarang pengiraan - hanya keluarkan koma daripada pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, jika pecahan perpuluhan asal ialah 12.585, pengangka bagi pecahan tak sekata yang sepadan hendaklah mengandungi nombor 10³ = 1000, dan penyebutnya - 12585: 12.585 = 12585/1000.

Seperti mana-mana pecahan biasa, ia boleh dan harus dikurangkan. Untuk melakukan ini, selepas memperoleh keputusan menggunakan kaedah yang diterangkan dalam dua langkah sebelumnya, cuba pilih pembahagi sepunya terbesar untuk pengangka dan penyebut. Jika anda boleh melakukan ini, bahagikan dengan apa yang anda temui di kedua-dua belah garis pecahan. Untuk contoh dari langkah kedua, pembahagi ini akan menjadi nombor 5, jadi pecahan tak wajar boleh dikurangkan: 12.585 = 12585/1000 = 2517/200. Tetapi untuk contoh dari langkah pertama tidak ada pembahagi biasa, jadi tidak perlu mengurangkan pecahan tak wajar yang terhasil.

Video mengenai topik

Pecahan perpuluhan adalah lebih mudah untuk pengiraan automatik daripada pecahan semula jadi. Semula jadi pecahan boleh ditukar kepada nombor asli sama ada tanpa kehilangan ketepatan atau dengan ketepatan kepada nombor tempat perpuluhan yang ditentukan, bergantung pada hubungan antara pengangka dan penyebut.

Arahan

Jika perlu, bundarkan hasilnya kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan. Peraturan pembundaran adalah seperti berikut: jika digit tertinggi yang akan dipadamkan mengandungi digit dari 0 hingga 4, maka digit tertinggi seterusnya (yang tidak dipadamkan) tidak berubah, dan jika digit adalah dari 5 hingga 9, ia meningkat sebanyak satu. Jika operasi terakhir ini tertakluk kepada digit dengan nombor 9, unit dipindahkan ke digit lain, malah lebih senior, seperti lajur. Sila ambil perhatian bahawa pembundaran kepada bilangan tempat biasa yang tersedia tidak selalu menjalankan operasi ini. Kadangkala terdapat bit tersembunyi dalam ingatannya yang tidak dipaparkan pada penunjuk. Logaritma, mempunyai ketepatan yang rendah (sehingga dua tempat perpuluhan), selalunya mengendalikan pembundaran ke arah yang betul dengan lebih baik.

Jika anda mendapati urutan nombor tertentu diulang selepas titik perpuluhan, letakkan urutan itu dalam kurungan. Mereka mengatakan mengenainya bahawa ia terletak "" kerana ia berulang secara berkala. Sebagai contoh, nombor 53.7854785478547854... boleh ditulis sebagai 53,(7854).

Pecahan wajar, yang nilainya lebih besar daripada satu, terdiri daripada dua bahagian: integer dan pecahan. Pertama, bahagikan pengangka pecahan dengan penyebutnya. Kemudian tambahkan hasil bahagi ke seluruh bahagian. Selepas ini, jika perlu, bundarkan hasilnya kepada bilangan tempat perpuluhan yang diperlukan atau cari keterkalaan dan serlahkannya dalam kurungan.

Pecahan perpuluhan mudah digunakan. Mereka diiktiraf oleh kalkulator dan banyak program komputer. Tetapi kadang-kadang perlu, sebagai contoh, untuk membuat perkadaran. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Ini tidak akan sukar jika anda mengambil lawatan singkat ke dalam kurikulum sekolah.

Arahan

Kurangkan bahagian pecahan hasil. Untuk melakukan ini, pengangka dan penyebut pecahan mesti dibahagikan dengan pembahagi yang sama. Dalam kes ini ia adalah nombor "5". Jadi "5/10" ditukar kepada "1/2".

Pilih nombor supaya hasil darabnya dengan penyebut ialah 10. Sebab ke belakang: adakah mungkin untuk menukar nombor 4 kepada 10? Jawapan: tidak, kerana 10 tidak boleh dibahagikan dengan 4. Kemudian 100? Ya, 100 dibahagikan dengan 4 tanpa baki, hasilnya ialah 25. Darabkan pengangka dan penyebut dengan 25 dan tulis jawapan dalam bentuk perpuluhan:
¼ = 25/100 = 0.25.

Ia tidak selalu boleh menggunakan kaedah pemilihan; terdapat dua lagi cara. Prinsip mereka boleh dikatakan sama, cuma rakaman yang berbeza. Salah satunya ialah peruntukan tempat perpuluhan secara beransur-ansur. Contoh: tukarkan pecahan 1/8.