Menyelesaikan ketaksamaan eksponen. Menyelesaikan ketaksamaan

Dalam artikel kami akan mempertimbangkan menyelesaikan ketaksamaan. Kami akan memberitahu anda dengan jelas tentang bagaimana untuk membina penyelesaian kepada ketidaksamaan, dengan contoh yang jelas!

Sebelum kita melihat menyelesaikan ketaksamaan menggunakan contoh, mari kita fahami konsep asas.

Maklumat am tentang ketidaksamaan

Ketaksamaan ialah ungkapan di mana fungsi dihubungkan dengan tanda hubungan >, . Ketaksamaan boleh berbentuk angka dan literal.
Ketaksamaan dengan dua tanda nisbah dipanggil dua kali ganda, dengan tiga - tiga kali ganda, dsb. Sebagai contoh:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Ketaksamaan yang mengandungi tanda > atau atau - tidak ketat.
Menyelesaikan ketidaksamaan ialah sebarang nilai pembolehubah yang mana ketaksamaan ini akan menjadi benar.
"Selesaikan ketidaksamaan" bermakna kita perlu mencari set semua penyelesaiannya. Terdapat berbeza kaedah untuk menyelesaikan ketaksamaan. Untuk penyelesaian ketidaksamaan Mereka menggunakan garis nombor, yang tidak terhingga. Sebagai contoh, penyelesaian kepada ketidaksamaan x > 3 ialah selang dari 3 hingga +, dan nombor 3 tidak termasuk dalam selang ini, oleh itu titik pada garis dilambangkan dengan bulatan kosong, kerana ketidaksamaan adalah ketat.
+
Jawapannya ialah: x (3; +).
Nilai x=3 tidak termasuk dalam set penyelesaian, jadi kurungan adalah bulat. Tanda infiniti sentiasa diserlahkan dengan kurungan. Tanda itu bermaksud "kepunyaan."
Mari kita lihat cara menyelesaikan ketidaksamaan menggunakan contoh lain dengan tanda:
x 2
-+
Nilai x=2 dimasukkan ke dalam set penyelesaian, jadi kurungan adalah segi empat sama dan titik pada garisan ditunjukkan oleh bulatan terisi.
Jawapannya ialah: x. Graf set penyelesaian ditunjukkan di bawah.

Ketaksamaan berganda

Apabila dua ketaksamaan disambungkan dengan perkataan Dan, atau, maka ia terbentuk ketaksamaan berganda. Ketaksamaan berganda seperti
-3 Dan 2x + 5 ≤ 7
dipanggil bersambung, kerana ia menggunakan Dan. Kemasukan -3 Ketaksamaan berganda boleh diselesaikan menggunakan prinsip penambahan dan pendaraban ketaksamaan.

Contoh 2 Selesaikan -3 Penyelesaian Kami ada

Set penyelesaian (x|x ≤ -1 atau x > 3). Kita juga boleh menulis penyelesaian menggunakan tatatanda selang dan simbol untuk persatuan atau termasuk kedua-dua set: (-∞ -1] (3, ∞). Graf bagi set penyelesaian ditunjukkan di bawah.

Untuk menyemak, mari kita plot y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 dan y 3 = 1. Perhatikan bahawa untuk (x|x ≤ -1 atau x > 3), y 1 ≤ y 2 atau y 1 > y 3 .

Ketaksamaan dengan nilai mutlak (modulus)

Ketaksamaan kadangkala mengandungi moduli. Sifat berikut digunakan untuk menyelesaikannya.
Untuk a > 0 dan ungkapan algebra x:
|x| |x| > a bersamaan dengan x atau x > a.
Penyataan serupa untuk |x| ≤ a dan |x| ≥ a.

Sebagai contoh,
|x| |y| ≥ 1 bersamaan dengan y ≤ -1 atau y ≥ 1;
dan |2x + 3| ≤ 4 bersamaan dengan -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Contoh 4 Selesaikan setiap ketaksamaan berikut. Graf set penyelesaian.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1

Penyelesaian
a) |3x + 2|