Pembahagian lajur(anda juga boleh mencari nama pembahagian sudut) ialah prosedur standard dalamaritmetik, direka bentuk untuk membahagi nombor berbilang digit mudah atau kompleks dengan memecahkandibahagikan kepada beberapa langkah yang lebih mudah. Seperti semua masalah pembahagian, satu nombor, dipanggilboleh dibahagikan, dibahagikan kepada yang lain, dipanggilpembahagi, menghasilkan hasil yang dipanggilpersendirian.

Lajur boleh digunakan untuk membahagi nombor asli tanpa baki, serta membahagi nombor asli dengan bakinya.

Peraturan untuk menulis apabila membahagikan dengan lajur.

Mari kita mulakan dengan mengkaji peraturan untuk menulis dividen, pembahagi, semua pengiraan perantaraan dan keputusan apabilamembahagi nombor asli dalam lajur. Katakan dengan segera bahawa menulis pembahagian panjang adalahIa paling mudah di atas kertas dengan garisan berkotak-kotak - dengan cara ini peluang untuk tersasar dari baris dan lajur yang dikehendaki.

Pertama, dividen dan pembahagi ditulis dalam satu baris dari kiri ke kanan, selepas itu antara yang ditulisnombor mewakili simbol bentuk.

Sebagai contoh, jika dividen ialah 6105 dan pembahagi ialah 55, maka tatatanda betul mereka apabila membahagi dalamlajur akan menjadi seperti ini:

Lihat rajah berikut yang menggambarkan tempat untuk menulis dividen, pembahagi, hasil bagi,pengiraan baki dan perantaraan apabila membahagi dengan lajur:

Daripada rajah di atas adalah jelas bahawa hasil bahagi yang diperlukan (atau hasil bagi tidak lengkap apabila dibahagikan dengan baki) akan menjadiditulis di bawah pembahagi di bawah bar mendatar. Dan pengiraan perantaraan akan dijalankan di bawahboleh dibahagikan, dan anda perlu berhati-hati terlebih dahulu tentang ketersediaan ruang pada halaman. Dalam kes ini, seseorang harus dibimbingperaturan: semakin besar perbezaan bilangan aksara dalam penyertaan dividen dan pembahagi, semakin besarruang akan diperlukan.

Pembahagian nombor asli dengan nombor asli satu digit, algoritma pembahagian lajur.

Cara melakukan pembahagian panjang sebaiknya dijelaskan dengan contoh.Kira:

512:8=?

Mula-mula, mari kita tuliskan dividen dan pembahagi dalam lajur. Ia akan kelihatan seperti ini:

Kami akan menulis hasil bagi (hasil) mereka di bawah pembahagi. Bagi kami ini adalah nombor 8.

1. Takrifkan hasil bahagi tidak lengkap. Mula-mula kita lihat digit pertama di sebelah kiri dalam notasi dividen.Jika nombor yang ditakrifkan oleh angka ini lebih besar daripada pembahagi, maka dalam perenggan seterusnya kita perlu bekerjadengan nombor ini. Jika nombor ini kurang daripada pembahagi, maka kita perlu menambah perkara berikut untuk dipertimbangkandi sebelah kiri angka dalam notasi dividen, dan bekerja lebih jauh dengan nombor yang ditentukan oleh kedua-dua yang dipertimbangkandalam nombor. Untuk kemudahan, kami menyerlahkan dalam notasi kami nombor yang akan kami gunakan.

2. Ambil 5. Nombor 5 adalah kurang daripada 8, bermakna anda perlu mengambil satu lagi nombor daripada dividen. 51 lebih besar daripada 8. Jadi.ini adalah hasil bagi yang tidak lengkap. Kami meletakkan titik dalam hasil bagi (di bawah sudut pembahagi).

Selepas 51 hanya ada satu nombor 2. Ini bermakna kita menambah satu mata lagi kepada keputusan.

3. Sekarang, mengingati jadual darab dengan 8, cari hasil yang paling hampir dengan 51 → 6 x 8 = 48→ tulis nombor 6 ke dalam hasil bagi:

Kami menulis 48 di bawah 51 (jika kita darab 6 daripada hasil bahagi dengan 8 daripada pembahagi, kita mendapat 48).

Perhatian! Apabila menulis di bawah hasil bahagi tidak lengkap, digit paling kanan bagi hasil bahagi tidak lengkap hendaklah berada di atasdigit paling kanan berfungsi.

4. Antara 51 dan 48 di sebelah kiri kami meletakkan "-" (tolak). Tolak mengikut peraturan penolakan dalam lajur 48 dan di bawah garisanMari kita tulis hasilnya.

Walau bagaimanapun, jika hasil penolakan adalah sifar, maka ia tidak perlu ditulis (melainkan penolakan dalamtitik ini bukanlah tindakan terakhir yang melengkapkan sepenuhnya proses pembahagian kolum).

Bakinya ialah 3. Mari bandingkan baki dengan pembahagi. 3 adalah kurang daripada 8.

Perhatian!Jika baki lebih besar daripada pembahagi, maka kami membuat kesilapan dalam pengiraan dan hasil darabnyalebih dekat daripada yang kami ambil.

5. Sekarang, di bawah garis mendatar di sebelah kanan nombor yang terletak di sana (atau di sebelah kanan tempat di mana kita tidakmula menulis sifar) kami menulis nombor yang terletak di lajur yang sama dalam rekod dividen. Jika dalamTiada nombor dalam kemasukan dividen dalam lajur ini, maka pembahagian demi lajur berakhir di sini.

Nombor 32 lebih besar daripada 8. Dan sekali lagi, menggunakan jadual pendaraban dengan 8, kita dapati hasil darab terdekat → 8 x 4 = 32:

Bakinya adalah sifar. Ini bermakna nombor dibahagikan sepenuhnya (tanpa baki). Jika selepas yang terakhirpenolakan menghasilkan sifar, dan tiada lagi digit yang tinggal, maka ini adalah bakinya. Kami menambahnya kepada hasil bagi dalamkurungan (cth 64(2)).

Pembahagian lajur nombor asli berbilang digit.

Pembahagian dengan nombor berbilang digit asli dilakukan dengan cara yang sama. Pada masa yang sama, pada yang pertamaDividen "perantaraan" merangkumi begitu banyak digit tertib tinggi sehingga ia menjadi lebih besar daripada pembahagi.

Sebagai contoh, 1976 dibahagikan dengan 26.

• Nombor 1 dalam digit paling ketara adalah kurang daripada 26, jadi pertimbangkan nombor yang terdiri daripada dua digit pangkat kanan - 19.
• Nombor 19 juga kurang daripada 26, jadi pertimbangkan nombor yang terdiri daripada digit tiga digit tertinggi - 197.
• Nombor 197 lebih besar daripada 26, bahagikan 197 puluh dengan 26: 197: 26 = 7 (15 puluh lagi).
• Tukarkan 15 puluh kepada unit, tambah 6 unit daripada kategori satu, kita dapat 156.
• Bahagikan 156 dengan 26 untuk mendapatkan 6.

Jadi 1976: 26 = 76.

Jika pada beberapa langkah pembahagian dividen "perantaraan" ternyata kurang daripada pembahagi, maka dalam hasil bagi0 ditulis, dan nombor daripada digit ini dipindahkan ke digit seterusnya yang lebih rendah.

Pembahagian dengan pecahan perpuluhan dalam hasil bagi.

Perpuluhan dalam talian. Menukar perpuluhan kepada pecahan dan pecahan kepada perpuluhan.

Jika nombor asli tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli satu digit, anda boleh meneruskanpembahagian bitwise dan dapatkan pecahan perpuluhan dalam hasil bahagi.

Sebagai contoh, bahagikan 64 dengan 5.

• Bahagikan 6 puluh dengan 5, kita mendapat 1 puluh dan 1 puluh sebagai baki.
• Kami menukar sepuluh baki kepada satu, tambah 4 dari tempat satu, dan dapatkan 14.
• Kita bahagikan 14 unit dengan 5, kita dapat 2 unit dan baki 4 unit.
• Kami menukar 4 unit kepada persepuluh, kami mendapat 40 persepuluh.
• Bahagikan 40 persepuluh dengan 5 untuk mendapatkan 8 persepuluh.

Jadi 64:5 = 12.8

Oleh itu, jika, apabila membahagikan nombor asli dengan nombor satu digit atau berbilang digit aslibaki diperoleh, maka anda boleh meletakkan koma dalam hasil bagi, menukar baki kepada unit berikut,digit yang lebih kecil dan teruskan membahagi.

Pembahagian lajur adalah sebahagian daripada bahan pendidikan untuk pelajar sekolah rendah. Kejayaan selanjutnya dalam matematik akan bergantung pada seberapa betul dia belajar untuk melakukan tindakan ini.

Bagaimana untuk menyediakan kanak-kanak dengan betul untuk melihat bahan baru?

Pembahagian lajur adalah proses kompleks yang memerlukan pengetahuan tertentu daripada kanak-kanak. Untuk melakukan pembahagian, anda perlu tahu dan boleh menolak, menambah dan mendarab dengan cepat. Pengetahuan tentang digit nombor juga penting.

Setiap tindakan ini harus dibawa ke automatik. Kanak-kanak itu tidak sepatutnya berfikir untuk masa yang lama, dan juga boleh menolak dan menambah bukan sahaja nombor dari sepuluh pertama, tetapi dalam masa seratus dalam beberapa saat.

Adalah penting untuk membentuk konsep pembahagian yang betul sebagai operasi matematik. Walaupun semasa mempelajari jadual pendaraban dan pembahagian, kanak-kanak mesti memahami dengan jelas bahawa dividen adalah nombor yang akan dibahagikan kepada bahagian yang sama, pembahagi menunjukkan berapa bahagian nombor itu harus dibahagikan, dan hasil bagi adalah jawapannya sendiri.

Bagaimana untuk menerangkan algoritma operasi matematik langkah demi langkah?

Setiap operasi matematik memerlukan pematuhan ketat kepada algoritma tertentu. Contoh pembahagian panjang harus dilakukan dalam susunan ini:

1. Tulis contoh di sudut, dan tempat dividen dan pembahagi mesti dipatuhi dengan ketat. Untuk membantu kanak-kanak tidak keliru pada peringkat pertama, kita boleh mengatakan bahawa kita menulis nombor yang lebih besar di sebelah kiri dan nombor yang lebih kecil di sebelah kanan.
2. Pilih bahagian untuk bahagian pertama. Ia mesti boleh dibahagikan dengan dividen dengan bakinya.
3. Menggunakan jadual pendaraban, kami menentukan berapa kali pembahagi boleh dimuatkan dalam bahagian yang diserlahkan. Adalah penting untuk menunjukkan kepada kanak-kanak bahawa jawapan tidak boleh melebihi 9.
4. Darabkan nombor yang terhasil dengan pembahagi dan tuliskannya di sebelah kiri sudut.
5. Seterusnya, anda perlu mencari perbezaan antara bahagian dividen dan produk yang terhasil.
6. Nombor yang terhasil ditulis di bawah garisan dan nombor digit seterusnya diturunkan. Tindakan sedemikian dilakukan sehingga bakinya ialah 0.

Contoh yang jelas untuk pelajar dan ibu bapa

Pembahagian lajur boleh dijelaskan dengan jelas menggunakan contoh ini.

1. Tulis 2 nombor dalam lajur: dividen ialah 536 dan pembahagi ialah 4.
2. Bahagian pertama untuk bahagi mesti boleh dibahagi dengan 4 dan hasil bahagi mestilah kurang daripada 9. Nombor 5 sesuai untuk ini.
3. 4 muat menjadi 5 sekali sahaja, jadi kami tulis 1 dalam jawapan, dan 4 di bawah 5.
4. Seterusnya, penolakan dilakukan: 4 ditolak daripada 5 dan 1 ditulis di bawah garisan.
5. Nombor digit seterusnya ditambah kepada satu - 3. Dalam tiga belas (13) - 4 muat 3 kali. 4x3 = 12. Dua belas ditulis di bawah ke-13, dan 3 ditulis sebagai hasil bagi, sebagai nombor digit seterusnya.
6. 12 ditolak daripada 13, jawapannya ialah 1. Nombor digit seterusnya diambil semula - 6.
7. 16 sekali lagi dibahagikan dengan 4. Jawapan ditulis sebagai 4, dan dalam lajur pembahagian - 16, dan perbezaannya dilukis sebagai 0.

Dengan menyelesaikan contoh pembahagian panjang dengan anak anda beberapa kali, anda boleh mencapai kejayaan dalam menyelesaikan masalah dengan cepat di sekolah menengah.

Cara paling mudah untuk membahagi nombor berbilang digit ialah dengan lajur. Pembahagian lajur juga dipanggil pembahagian sudut.

Sebelum kita mula melakukan pembahagian mengikut lajur, kami akan mempertimbangkan secara terperinci bentuk pembahagian rakaman mengikut lajur. Pertama, kami menulis dividen dan meletakkan garis menegak di sebelah kanannya:

Di belakang garis menegak, bertentangan dengan dividen, tulis pembahagi dan lukis garis mendatar di bawahnya:

Di bawah garis mendatar, hasil bagi yang terhasil akan ditulis langkah demi langkah:

Pengiraan perantaraan akan ditulis di bawah dividen:

Bentuk lengkap penulisan pembahagian mengikut lajur adalah seperti berikut:

Cara membahagikan mengikut lajur

Katakan kita perlu membahagikan 780 dengan 12, tulis tindakan dalam lajur dan teruskan ke bahagian:

Pembahagian lajur dilakukan secara berperingkat. Perkara pertama yang perlu kita lakukan ialah menentukan dividen yang tidak lengkap. Kami melihat digit pertama dividen:

nombor ini ialah 7, kerana ia kurang daripada pembahagi, kita tidak boleh memulakan pembahagian daripadanya, yang bermaksud kita perlu mengambil satu lagi digit daripada dividen, nombor 78 lebih besar daripada pembahagi, jadi kita mulakan pembahagian daripadanya:

Dalam kes kami, nombor 78 adalah tak lengkap boleh bahagi, ia dipanggil tidak lengkap kerana ia hanya sebahagian daripada yang boleh dibahagikan.

Setelah menentukan dividen yang tidak lengkap, kita dapat mengetahui berapa banyak digit yang akan berada dalam hasil bagi, untuk ini kita perlu mengira berapa banyak digit yang tersisa dalam dividen selepas dividen yang tidak lengkap, dalam kes kita hanya ada satu digit - 0, ini bermakna hasil bahagi akan terdiri daripada 2 digit.

Setelah mengetahui bilangan digit yang sepatutnya berada dalam hasil bagi, anda boleh meletakkan titik di tempatnya. Jika, apabila menyelesaikan pembahagian, bilangan digit ternyata lebih atau kurang daripada mata yang ditunjukkan, maka ralat telah dibuat di suatu tempat:

Mari kita mula membahagikan. Kita perlu menentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 78. Untuk melakukan ini, kita darab pembahagi secara berurutan dengan nombor asli 1, 2, 3, ... sehingga kita mendapat nombor sedekat mungkin dengan dividen yang tidak lengkap. atau sama dengannya, tetapi tidak melebihinya. Oleh itu, kita mendapat nombor 6, tulis di bawah pembahagi, dan dari 78 (mengikut peraturan penolakan lajur) kita tolak 72 (12 6 = 72). Selepas kita menolak 72 daripada 78, bakinya ialah 6:

Sila ambil perhatian bahawa bahagian yang selebihnya menunjukkan kepada kami sama ada kami telah memilih nombor dengan betul. Jika bakinya sama dengan atau lebih besar daripada pembahagi, maka kita tidak memilih nombor dengan betul dan kita perlu mengambil nombor yang lebih besar.

Pada baki yang terhasil - 6, tambahkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Akibatnya, kita mendapat dividen yang tidak lengkap - 60. Tentukan berapa kali 12 terkandung dalam nombor 60. Kita dapat nombor 5, tuliskannya dalam hasil bagi selepas nombor 6, dan tolak 60 daripada 60 ( 12 5 = 60). Bakinya adalah sifar:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 780 dibahagikan dengan 12 sepenuhnya. Hasil daripada melakukan pembahagian panjang, kami mendapati hasil bagi - ia ditulis di bawah pembahagi:

Mari kita pertimbangkan contoh apabila hasil bagi sifar. Katakan kita perlu membahagi 9027 dengan 9.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini adalah nombor 9. Kami menulis 1 ke dalam hasil bahagi dan tolak 9 daripada 9. Bakinya ialah sifar. Biasanya, jika dalam pengiraan pertengahan bakinya adalah sifar, ia tidak ditulis:

Kami mencatatkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami ingat bahawa apabila membahagikan sifar dengan sebarang nombor akan ada sifar. Kami menulis sifar ke dalam hasil bagi (0: 9 = 0) dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan pertengahan Biasanya, untuk tidak mengacaukan pengiraan pertengahan, pengiraan dengan sifar tidak ditulis:

Kami mencatatkan digit seterusnya dividen - 2. Dalam pengiraan pertengahan ternyata dividen yang tidak lengkap (2) adalah kurang daripada pembahagi (9). Dalam kes ini, tulis sifar kepada hasil bagi dan keluarkan digit seterusnya bagi dividen:

Kami menentukan berapa kali 9 terkandung dalam nombor 27. Kami mendapat nombor 3, tuliskannya sebagai hasil bagi, dan tolak 27 daripada 27. Bakinya ialah sifar:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna nombor 9027 dibahagikan dengan 9 sepenuhnya:

Mari kita pertimbangkan contoh apabila dividen berakhir dengan sifar. Katakan kita perlu membahagi 3000 dengan 6.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini ialah nombor 30. Kami menulis 5 ke dalam hasil bahagi dan tolak 30 daripada 30. Bakinya ialah sifar. Seperti yang telah disebutkan, tidak perlu menulis sifar dalam baki dalam pengiraan pertengahan:

Kami menurunkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Oleh kerana membahagikan sifar dengan sebarang nombor akan menghasilkan sifar, kami menulis sifar dalam hasil bahagi dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan perantaraan:

Kami mencatatkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami menulis satu lagi sifar ke dalam hasil bahagi dan tolak 0 daripada 0 dalam pengiraan pertengahan Memandangkan dalam pengiraan pertengahan, pengiraan dengan sifar biasanya tidak ditulis, catatan boleh dipendekkan, hanya meninggalkan. baki - 0. Sifar dalam baki dalam pada penghujung pengiraan biasanya ditulis untuk menunjukkan bahawa pembahagian itu lengkap:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, ini bermakna 3000 dibahagikan dengan 6 sepenuhnya:

Pembahagian lajur dengan baki

Katakan kita perlu membahagikan 1340 dengan 23.

Kami menentukan dividen yang tidak lengkap - ini ialah nombor 134. Kami menulis 5 ke dalam hasil bahagi dan tolak 115 daripada 134. Bakinya ialah 19:

Kami menurunkan digit seterusnya bagi dividen - 0. Kami tentukan berapa kali 23 terkandung dalam nombor 190. Kami mendapat nombor 8, tuliskannya ke dalam hasil bagi, dan tolak 184 daripada 190. Kami mendapat baki 6:

Oleh kerana tiada lagi digit yang tinggal dalam dividen, pembahagian telah tamat. Hasilnya ialah hasil bahagi tidak lengkap 58 dan baki 6:

1340: 23 = 58 (baki 6)

Ia kekal untuk mempertimbangkan contoh pembahagian dengan baki, apabila dividen kurang daripada pembahagi. Mari kita perlu membahagikan 3 dengan 10. Kita melihat bahawa 10 tidak pernah terkandung dalam nombor 3, jadi kita tulis 0 sebagai hasil bahagi dan tolak 0 daripada 3 (10 · 0 = 0). Lukis garis mendatar dan tulis baki - 3:

3: 10 = 0 (baki 3)

Kalkulator bahagian panjang

Kalkulator ini akan membantu anda melakukan pembahagian panjang. Hanya masukkan dividen dan pembahagi dan klik butang Kira.

Dengan program matematik ini anda boleh membahagikan polinomial mengikut lajur.
Program untuk membahagikan polinomial dengan polinomial tidak hanya memberikan jawapan kepada masalah, ia menyediakan penyelesaian terperinci dengan penjelasan, i.e. memaparkan proses penyelesaian untuk menguji pengetahuan dalam matematik dan/atau algebra.

Program ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah di sekolah pendidikan am semasa membuat persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baharu? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan dan/atau latihan adik-adik anda sendiri, manakala tahap pendidikan dalam bidang penyelesaian masalah meningkat.

Jika anda memerlukan atau permudahkan polinomial atau darab polinomial, maka untuk ini kita mempunyai atur cara yang berasingan Penyederhanaan (pendaraban) polinomial

Telah didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.

Kerana Terdapat ramai orang yang bersedia untuk menyelesaikan masalah, permintaan anda telah beratur.
Dalam beberapa saat penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Membahagi polinomial kepada polinomial (binomial) dengan lajur (penjuru)

Dalam algebra membahagi polinomial dengan lajur (penjuru)- algoritma untuk membahagi polinomial f(x) dengan polinomial (binomial) g(x), yang darjahnya kurang daripada atau sama dengan darjah polinomial f(x).

Algoritma pembahagian polinomial demi polinomial ialah bentuk umum pembahagian lajur nombor yang boleh dilaksanakan dengan mudah dengan tangan.

Untuk sebarang polinomial \(f(x) \) dan \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), terdapat polinomial unik \(q(x) \) dan \(r( x ) \), sedemikian
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
dan \(r(x)\) mempunyai darjah yang lebih rendah daripada \(g(x)\).

Matlamat algoritma untuk membahagikan polinomial kepada lajur (penjuru) adalah untuk mencari hasil bahagi \(q(x) \) dan baki \(r(x) \) bagi dividen yang diberi \(f(x) \) dan pembahagi bukan sifar \(g(x) \)

Contoh

Mari bahagikan satu polinomial dengan polinomial lain (binomial) menggunakan lajur (penjuru):
\(\besar \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Hasil bagi dan baki polinomial ini boleh didapati dengan melakukan langkah-langkah berikut:
1. Bahagikan elemen pertama dividen dengan elemen tertinggi pembahagi, letakkan hasilnya di bawah garis \((x^3/x = x^2)\)

3. Tolak polinomial yang diperoleh selepas pendaraban daripada dividen, tulis hasilnya di bawah garis \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Ulang 3 langkah sebelumnya, menggunakan polinomial yang ditulis di bawah garis sebagai dividen.

5. Ulang langkah 4.

6. Tamat algoritma.
Oleh itu, polinomial \(q(x)=x^2-9x-27\) ialah hasil bagi pembahagian polinomial, dan \(r(x)=-123\) ialah baki pembahagian polinomial.

Hasil pembahagian polinomial boleh ditulis dalam bentuk dua kesamaan:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
atau
\(\besar(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \besar(\frac(-123)(x-3)) \)

Kanak-kanak dalam gred 2-3 sedang mempelajari operasi matematik baharu - pembahagian. Bukan mudah untuk seseorang pelajar memahami intipati operasi matematik ini, maka dia memerlukan bantuan ibu bapanya. Ibu bapa perlu memahami dengan tepat cara menyampaikan maklumat baharu kepada anak mereka. 10 contoh TOP akan memberitahu ibu bapa cara mengajar anak-anak cara membahagi nombor dalam lajur.

Mempelajari long division dalam bentuk permainan

Anak-anak bosan di sekolah, mereka bosan dengan buku teks. Oleh itu, ibu bapa perlu meninggalkan buku teks. Menyampaikan maklumat dalam bentuk permainan yang menyeronokkan.

Anda boleh menetapkan tugas dengan cara ini:

1 Atur tempat untuk anak anda belajar melalui bermain. Letakkan mainannya dalam bulatan, dan berikan kanak-kanak itu pear atau gula-gula. Minta pelajar membahagikan 4 gula-gula antara 2 atau 3 anak patung. Untuk mencapai pemahaman di pihak kanak-kanak, secara beransur-ansur meningkatkan bilangan gula-gula kepada 8 dan 10. Walaupun bayi mengambil masa yang lama untuk bertindak, jangan memberi tekanan atau menjerit kepadanya. Anda akan memerlukan kesabaran. Jika anak anda melakukan sesuatu yang salah, betulkan dia dengan tenang. Kemudian, selepas dia menyelesaikan tindakan pertama membahagikan gula-gula antara peserta dalam permainan, dia akan memintanya mengira berapa banyak gula-gula yang pergi ke setiap mainan. Sekarang kesimpulannya. Jika terdapat 8 gula-gula dan 4 mainan, maka setiap satu mendapat 2 gula-gula. Biarkan anak anda memahami bahawa berkongsi bermakna mengagihkan jumlah gula-gula yang sama kepada semua mainan.

2 Anda boleh mengajar operasi matematik menggunakan nombor. Biarkan pelajar memahami bahawa nombor boleh dikelaskan sebagai pear atau gula-gula. Katakan bahawa bilangan pear yang akan dibahagikan adalah dividen. Dan bilangan mainan yang mengandungi gula-gula adalah pembahagi.

3 Beri anak anda 6 pir. Beri dia tugas: untuk membahagikan bilangan pear antara datuk, anjing dan ayah. Kemudian minta dia membahagikan 6 pir antara datuk dan ayah. Terangkan kepada anak anda sebab keputusan pembahagian adalah berbeza.

4 Ajar pelajar anda tentang pembahagian dengan baki. Beri anak anda 5 gula-gula dan minta dia mengagihkannya sama rata antara kucing dan ayah. Kanak-kanak akan mempunyai 1 gula-gula lagi. Beritahu anak anda mengapa ia berlaku seperti ini. Operasi matematik ini harus dipertimbangkan secara berasingan, kerana ia boleh menyebabkan kesukaran.

Pembelajaran suka bermain boleh membantu anak anda memahami dengan cepat keseluruhan proses membahagi nombor. Dia akan dapat mengetahui bahawa nombor terbesar dibahagikan dengan terkecil atau sebaliknya. Iaitu, bilangan terbesar adalah gula-gula, dan bilangan terkecil ialah peserta. Dalam lajur 1 nombornya ialah bilangan gula-gula, dan 2 ialah bilangan peserta.

Jangan membebankan anak anda dengan pengetahuan baru. Anda perlu belajar secara beransur-ansur. Anda perlu beralih kepada bahan baharu apabila bahan sebelumnya disatukan.

Mempelajari pembahagian panjang menggunakan jadual darab

Pelajar sehingga gred 5 akan dapat memahami pembahagian dengan lebih cepat jika mereka mempunyai pemahaman yang baik tentang pendaraban.

Ibu bapa perlu menjelaskan bahawa pembahagian adalah serupa dengan jadual pendaraban. Hanya tindakan yang bertentangan. Untuk kejelasan, kita perlu memberi contoh:

• Beritahu pelajar untuk mendarab secara bebas nilai 6 dan 5. Jawapannya ialah 30.
• Beritahu murid bahawa nombor 30 adalah hasil operasi matematik dengan dua nombor: 6 dan 5. Iaitu hasil darab.
• Bahagi 30 dengan 6. Hasil operasi matematik ialah 5. Pelajar akan dapat melihat bahawa pembahagian adalah sama dengan pendaraban, tetapi secara terbalik.

Anda boleh menggunakan jadual pendaraban untuk menggambarkan pembahagian jika kanak-kanak telah menguasainya dengan baik.

Mempelajari pembahagian panjang dalam buku nota

Pembelajaran harus bermula apabila pelajar memahami bahan tentang pembahagian secara amali, menggunakan permainan dan jadual darab.

Anda perlu mula membahagikan dengan cara ini, menggunakan contoh mudah. Jadi, bahagikan 105 dengan 5.

Operasi matematik perlu dijelaskan secara terperinci:

• Tulis satu contoh dalam buku nota anda: 105 dibahagikan dengan 5.
• Tulis ini seperti yang anda lakukan untuk pembahagian panjang.
• Terangkan bahawa 105 ialah dividen dan 5 ialah pembahagi.
• Dengan seorang pelajar, kenal pasti 1 nombor yang boleh dibahagikan. Nilai dividen ialah 1, angka ini tidak boleh dibahagikan dengan 5. Tetapi nombor kedua ialah 0. Hasilnya ialah 10, nilai ini boleh dibahagikan dalam contoh ini. Nombor 5 dimasukkan dalam nombor 10 dua kali.
• Dalam lajur pembahagian, di bawah nombor 5, tulis nombor 2.
• Minta anak anda mendarab nombor 5 dengan 2. Hasil darabnya ialah 10. Nilai ini mesti ditulis di bawah nombor 10. Seterusnya, anda perlu menulis tanda tolak dalam lajur. Daripada 10 anda perlu tolak 10. Anda mendapat 0.
• Tuliskan dalam lajur nombor yang terhasil daripada penolakan - 0. 105 mempunyai baki nombor yang tidak terlibat dalam pembahagian - 5. Nombor ini perlu ditulis.
• Hasilnya ialah 5. Nilai ini mesti dibahagikan dengan 5. Hasilnya ialah nombor 1. Nombor ini mesti ditulis di bawah 5. Hasil pembahagian ialah 21.

Ibu bapa perlu menjelaskan bahawa bahagian ini tidak mempunyai baki.

Anda boleh memulakan pembahagian dengan nombor 6,8,9, kemudian pergi ke 22, 44, 66 , dan kemudian ke 232, 342, 345 , dan sebagainya.

Pembahagian pembelajaran dengan baki

Apabila kanak-kanak telah menguasai bahan tentang pembahagian, anda boleh membuat tugasan lebih sukar. Pembahagian dengan baki adalah langkah seterusnya dalam pembelajaran. Anda perlu menjelaskan menggunakan contoh yang tersedia:

• Ajak anak anda bahagikan 35 dengan 8. Tulis masalah di ruangan.
• Untuk menjadikannya sejelas mungkin untuk anak anda, anda boleh menunjukkan kepadanya jadual pendaraban. Jadual menunjukkan dengan jelas bahawa nombor 35 termasuk nombor 8 4 kali.
• Tuliskan nombor 32 di bawah nombor 35.
• Kanak-kanak itu perlu menolak 32 daripada 35. Hasilnya ialah 3. Nombor 3 ialah bakinya.

Contoh mudah untuk kanak-kanak

Anda boleh meneruskan dengan contoh yang sama:

• Apabila membahagikan 35 dengan 8, bakinya ialah 3. Anda perlu menambah 0 pada baki Dalam kes ini, selepas nombor 4 dalam lajur anda perlu meletakkan koma. Sekarang hasilnya akan menjadi pecahan.
• Apabila membahagi 30 dengan 8, hasilnya ialah 3. Nombor ini mesti ditulis selepas titik perpuluhan.
• Sekarang anda perlu menulis 24 di bawah nilai 30 (hasil darab 8 dengan 3). Hasilnya ialah 6. Anda juga perlu menambah sifar pada nombor 6. Ia akan menjadi 60.
• Nombor 60 mengandungi nombor 8 termasuk 7 kali. Iaitu, ternyata menjadi 56.
• Apabila menolak 60 daripada 56, hasilnya ialah 4. Nombor ini juga perlu ditandatangani 0. Hasilnya ialah 40. Dalam jadual pendaraban, seorang kanak-kanak boleh melihat bahawa 40 ialah hasil darab 8 dengan 5. Iaitu nombor 40 termasuk nombor 8 5 kali. Tiada baki. Jawapannya kelihatan seperti ini - 4.375.

Contoh ini mungkin kelihatan sukar untuk kanak-kanak. Oleh itu, anda perlu membahagikan nilai yang akan mempunyai baki berkali-kali.

Pengajaran pembahagian melalui permainan

Ibu bapa boleh menggunakan permainan bahagi untuk mengajar pelajar mereka. Anda boleh memberi anak anda buku mewarna di mana anda perlu menentukan warna pensel dengan membahagikan. Anda perlu memilih halaman pewarna dengan contoh mudah supaya kanak-kanak dapat menyelesaikan contoh di kepalanya.

Gambar tersebut akan dibahagikan kepada bahagian yang mengandungi hasil pembahagian. Dan warna yang akan digunakan akan menjadi contoh. Sebagai contoh, warna merah dilabelkan dengan contoh: 15 dibahagikan dengan 3. Anda mendapat 5. Anda perlu mencari bahagian gambar di bawah nombor ini dan warnakannya. Halaman mewarna matematik memikat hati kanak-kanak. Oleh itu, ibu bapa harus mencuba kaedah pengajaran ini.

Belajar membahagi dengan lajur nombor terkecil dengan terbesar

Pembahagian mengikut kaedah ini menganggap bahawa hasil bagi akan bermula pada 0 dan akan diikuti dengan koma.

Untuk membolehkan pelajar mengasimilasikan maklumat yang diterima dengan betul, dia perlu memberi contoh rancangan sedemikian.