භාගික ප්‍රකාශනයක ලඝුගණකය. ස්වාභාවික ලඝුගණකය, ln x ශ්‍රිතය

අපි දිගටම ලඝුගණක අධ්‍යයනය කරනවා. මෙම ලිපියෙන් අපි කතා කරමු ලඝුගණක ගණනය කිරීම, මෙම ක්රියාවලිය ලෙස හැඳින්වේ ලඝුගණකය. පළමුව, අපි අර්ථ දැක්වීම අනුව ලඝුගණක ගණනය කිරීම සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු. ඊළඟට, ලඝුගණකවල අගයන් ඒවායේ ගුණාංග භාවිතයෙන් සොයා ගන්නා ආකාරය සලකා බලන්න. ඊට පසු, අපි වෙනත් ලඝුගණකවල මුලින් ලබා දී ඇති අගයන් හරහා ලඝුගණක ගණනය කිරීම මත වාසය කරමු. අවසාන වශයෙන්, ලඝුගණක වගු භාවිතා කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගනිමු. සම්පූර්ණ න්යාය සවිස්තරාත්මක විසඳුම් සමඟ උදාහරණ සපයනු ලැබේ.

පිටු සංචලනය.

නිර්වචනය අනුව ලඝුගණක ගණනය කිරීම

සරලම අවස්ථාවන්හිදී, එය ඉක්මනින් හා පහසුවෙන් ඉටු කිරීමට හැකි වේ නිර්වචනය අනුව ලඝුගණකය සොයා ගැනීම. මෙම ක්රියාවලිය සිදු වන්නේ කෙසේදැයි අපි සමීපව බලමු.

එහි සාරය නම් a c ආකෘතියේ b අංකය නිරූපණය කිරීමයි, ලඝුගණකයේ නිර්වචනය අනුව, c යනු ලඝුගණකයේ අගයයි. එනම්, නිර්වචනය අනුව, ලඝුගණකය සොයා ගැනීම පහත දැක්වෙන සමානතා දාමයට අනුරූප වේ: log a b=log a a c =c .

එබැවින්, ලඝුගණකය ගණනය කිරීම, නිර්වචනය අනුව, c c \u003d b වැනි c සංඛ්‍යාවක් සොයා ගැනීම දක්වා පැමිණේ, සහ c අංකයම ලඝුගණකයේ අපේක්ෂිත අගය වේ.

පෙර ඡේදවල තොරතුරු අනුව, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති අංකය ලඝුගණකයේ පාදයේ යම් ප්‍රමාණයකින් ලබා දුන් විට, ලඝුගණකය සමාන වන්නේ කුමක් දැයි ඔබට වහාම දැක්විය හැකිය - එය ඝාතයට සමාන වේ. අපි උදාහරණ පෙන්වමු.

උදාහරණයක්.

ලඝු සටහන 2 2 −3 සොයන්න, සහ e 5.3 හි ස්වභාවික ලඝුගණකය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්.

ලඝුගණකයේ නිර්වචනය ලොග් 2 2 -3 = -3 බව වහාම පැවසීමට අපට ඉඩ සලසයි. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති අංකය 2 පාදයේ සිට −3 බලයට සමාන වේ.

ඒ හා සමානව, අපි දෙවන ලඝුගණකය සොයා ගනිමු: lne 5.3 =5.3.

පිළිතුර:

ලොග් 2 2 −3 = -3 සහ lne 5.3 =5.3 .

ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති b අංකය ලඝුගණකයේ පාදයේ බලය ලෙස ලබා දී නොමැති නම්, a c ආකාරයෙන් b අංකයේ නිරූපණයක් ඉදිරිපත් කළ හැකිද යන්න ඔබ හොඳින් සලකා බැලිය යුතුය. බොහෝ විට මෙම නිරූපණය ඉතා පැහැදිලිය, විශේෂයෙන් ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති අංකය 1, හෝ 2, හෝ 3 බලයට පාදයට සමාන වන විට, ...

උදාහරණයක්.

ලඝුගණක ලොගය 5 25 ගණනය කරන්න, සහ .

විසඳුමක්.

25=5 2 , මෙය ඔබට පළමු ලඝුගණකය ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසයි: log 5 25=log 5 5 2 =2 .

අපි දෙවන ලඝුගණකය ගණනය කිරීමට ඉදිරියට යමු. සංඛ්‍යාවක් 7ක බලයක් ලෙස දැක්විය හැක. (අවශ්‍ය නම් බලන්න). ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, .

තුන්වන ලඝුගණකය පහත ආකාරයෙන් නැවත ලියමු. දැන් ඔබට එය දැක ගත හැකිය , අපි එය නිගමනය කරන්නේ කොහෙන්ද . එබැවින්, ලඝුගණකයේ නිර්වචනය අනුව .

කෙටියෙන්, විසඳුම පහත පරිදි ලිවිය හැකිය:

පිළිතුර:

ලඝු-සටහන 5 25=2 , හා .

ප්‍රමාණවත් තරම් විශාල ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති විට, එය ප්‍රධාන සාධක බවට දිරාපත් කිරීම හානියක් නොවේ. ලඝුගණකයේ පාදයේ යම් බලයක් ලෙස එවැනි අංකයක් නිරූපණය කිරීමට බොහෝ විට උපකාර වන අතර, එම නිසා, මෙම ලඝුගණකය නිර්වචනය අනුව ගණනය කිරීමට උපකාරී වේ.

උදාහරණයක්.

ලඝුගණකයේ අගය සොයන්න.

විසඳුමක්.

ලඝුගණකවල සමහර ගුණාංග ඔබට ලඝුගණකවල අගය වහාම නියම කිරීමට ඉඩ සලසයි. මෙම ගුණාංගවලට එකක ලඝුගණකයේ ගුණය සහ පාදයට සමාන සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකයේ ගුණය ඇතුළත් වේ: log 1 1=log a a 0 =0 සහ log a=log a a 1 =1 . එනම්, ලඝුගණකයේ පාදයට සමාන ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ අංක 1 හෝ අංකය ඇති විට, මෙම අවස්ථා වලදී ලඝුගණක පිළිවෙලින් 0 සහ 1 වේ.

උදාහරණයක්.

ලඝුගණක සහ lg10 යනු මොනවාද?

විසඳුමක්.

සිට, එය ලඝුගණකයේ නිර්වචනයෙන් පහත දැක්වේ .

දෙවන උදාහරණයේ දී, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති අංක 10 එහි පාදය සමඟ සමපාත වේ, එබැවින් දහයේ දශම ලඝුගණකය එකකට සමාන වේ, එනම් lg10=lg10 1 =1 .

පිළිතුර:

හා lg10=1 .

නිර්වචනය අනුව ලඝුගණක ගණනය කිරීම (අපි පෙර ඡේදයේ සාකච්ඡා කළ) සමානතා ලොගය a a p =p භාවිතා කිරීම අදහස් කරන බව සලකන්න, එය ලඝුගණකවල එක් ගුණාංගයකි.

ප්‍රායෝගිකව, ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති අංකය සහ ලඝුගණකයේ පාදය යම් සංඛ්‍යාවක බලයක් ලෙස පහසුවෙන් නිරූපණය කළ විට, සූත්‍රය භාවිතා කිරීම ඉතා පහසු වේ. , ලඝුගණකවල එක් ගුණාංගයකට අනුරූප වේ. මෙම සූත්‍රය භාවිතා කිරීම නිදර්ශනය කරමින් ලඝුගණකය සොයා ගැනීමේ උදාහරණයක් සලකා බලන්න.

උදාහරණයක්.

හි ලඝුගණකය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්.

පිළිතුර:

.

ගණනය කිරීමේදී ඉහත සඳහන් නොකළ ලඝුගණකවල ගුණාංග ද භාවිතා වේ, නමුත් අපි මේ ගැන පහත ඡේදවලින් කතා කරමු.

අනෙකුත් දන්නා ලඝුගණක අනුව ලඝුගණක සෙවීම

මෙම ඡේදයේ තොරතුරු ඔවුන්ගේ ගණනය කිරීමේදී ලඝුගණකවල ගුණාංග භාවිතා කිරීමේ මාතෘකාව දිගටම කරගෙන යයි. නමුත් මෙහි ඇති ප්‍රධාන වෙනස වන්නේ ලඝුගණකවල ගුණයන් මුල් ලඝුගණකය වෙනත් ලඝුගණකයකට අනුව ප්‍රකාශ කිරීමට භාවිතා කරන අතර එහි අගය දන්නා බැවිනි. පැහැදිලි කිරීම සඳහා උදාහරණයක් ගනිමු. ලඝු සටහන 2 3≈1.584963 බව අපි දනිමු, එවිට අපට ලඝුගණකයේ ගුණාංග භාවිතයෙන් කුඩා පරිවර්තනයක් කිරීමෙන්, උදාහරණයක් ලෙස, ලොග් 2 6 සොයා ගත හැක: ලඝු-සටහන 2 6=ලොග් 2 (2 3)=ලොග් 2 2+ලොග් 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

ඉහත උදාහරණයේ දී, නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකයේ ගුණය භාවිතා කිරීම අපට ප්රමාණවත් විය. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ විට ඔබට ලබා දී ඇති ඒවා අනුව මුල් ලඝුගණකය ගණනය කිරීම සඳහා ලඝුගණකවල ගුණාංගවල පුළුල් අවි ගබඩාවක් භාවිතා කිරීමට සිදුවේ.

උදාහරණයක්.

ලඝු සටහන 60 2=a සහ 60 5=b බව දන්නේ නම් 27 සිට 60 පාදයේ ලඝුගණකය ගණනය කරන්න.

විසඳුමක්.

ඒ නිසා අපි ලොග් 60 27 සොයා ගත යුතුයි. 27=3 3 , සහ උපාධියේ ලඝුගණකයේ ගුණය හේතුවෙන් මුල් ලඝුගණකය 3·log 60 3 ලෙස නැවත ලිවිය හැකි බව දැකීම පහසුය.

දැන් අපි බලමු කොහොමද log 60 3 දන්නා ලඝුගණක වලින් ප්‍රකාශ කරන්නේ කියලා. පාදයට සමාන සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකයේ ගුණය ඔබට සමානතා ලොගය 60 60=1 ලිවීමට ඉඩ සලසයි. අනෙක් අතට, ලොග් 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2 ලොග් 60 2+ලොග් 60 3+ලොග් 60 5 . මේ ක්රමයෙන්, 2 ලොග් 60 2+ලොග් 60 3+ලොග් 60 5=1. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ලඝු-සටහන 60 3=1−2 ලඝු-සටහන 60 2−ලොග් 60 5=1-2 a−b.

අවසාන වශයෙන්, අපි මුල් ලඝුගණකය ගණනය කරමු: log 60 27=3 log 60 3= 3 (1−2 a−b)=3-6 a−3 b.

පිළිතුර:

ලඝු-සටහන 60 27=3 (1−2 a-b)=3−6 a−3 b.

වෙනමම, පෝරමයේ ලඝුගණකයේ නව පදනමකට සංක්රමණය කිරීම සඳහා සූත්රයේ අර්ථය සඳහන් කිරීම වටී. . එය ඔබට ඕනෑම පදනමක් සහිත ලඝුගණකවල සිට නිශ්චිත පදනමක් සහිත ලඝුගණක වෙත මාරු වීමට ඉඩ සලසයි, ඒවායේ අගයන් දන්නා හෝ ඒවා සොයා ගත හැකිය. සාමාන්‍යයෙන්, මුල් ලඝුගණකයේ සිට, සංක්‍රාන්ති සූත්‍රයට අනුව, ඒවා 2, e හෝ 10 යන පාදවලින් එකක ලඝුගණක වෙත මාරු වේ, මන්ද මෙම පාද සඳහා යම් තරමක නිරවද්‍යතාවයකින් ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසන ලඝුගණක වගු ඇත. ඊළඟ කොටසේදී, මෙය සිදු කරන්නේ කෙසේදැයි අපි පෙන්වමු.

ලඝුගණක වගු, ඒවායේ භාවිතය

ලඝුගණකවල අගයන් ආසන්න වශයෙන් ගණනය කිරීම සඳහා, කෙනෙකුට භාවිතා කළ හැකිය ලඝුගණක වගු. වඩාත් බහුලව භාවිතා වන්නේ මූලික 2 ලඝුගණක වගුව, ස්වභාවික ලඝුගණක වගුව සහ දශම ලඝුගණක වගුවයි. දශම සංඛ්‍යා පද්ධතියේ වැඩ කරන විට, දහයේ පාදයට ලඝුගණක වගුවක් භාවිතා කිරීම පහසුය. එහි ආධාරයෙන්, අපි ලඝුගණක අගයන් සොයා ගැනීමට ඉගෙන ගනිමු.

ඉදිරිපත් කරන ලද වගුව, 1.000 සිට 9.999 දක්වා (දශමස්ථාන තුනක් සහිත) සංඛ්‍යා වල දශම ලඝුගණකවල අගයන් දස-දහසක නිරවද්‍යතාවයකින් සොයා ගැනීමට ඉඩ සලසයි. නිශ්චිත උදාහරණයක් භාවිතා කරමින් දශම ලඝුගණක වගුවක් භාවිතයෙන් ලඝුගණකයේ අගය සොයා ගැනීමේ මූලධර්මය අපි විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු - එය වඩාත් පැහැදිලිය. අපි lg1,256 සොයා ගනිමු.

දශම ලඝුගණක වගුවේ වම් තීරුවේ අපට අංක 1.256 හි පළමු ඉලක්කම් දෙක හමු වේ, එනම් අපට 1.2 හමු වේ (මෙම අංකය පැහැදිලිකම සඳහා නිල් පැහැයෙන් රවුම් කර ඇත). අංක 1.256 (අංක 5) හි තුන්වන ඉලක්කම් ද්විත්ව රේඛාවේ වම් පසින් පළමු හෝ අවසාන පේළියේ දක්නට ලැබේ (මෙම අංකය රතු පැහැයෙන් රවුම් කර ඇත). මුල් අංක 1.256 (අංක 6) හි සිව්වන ඉලක්කම් ද්විත්ව රේඛාවේ දකුණු පස ඇති පළමු හෝ අවසාන පේළියේ දක්නට ලැබේ (මෙම අංකය කොළ පැහැයෙන් රවුම් කර ඇත). දැන් අපි ලඝුගණක වගුවේ සෛලවල සලකුණු කරන ලද පේළියේ සහ සලකුණු කළ තීරුවල ඡේදනය වන විට (මෙම සංඛ්යා තැඹිලි පාටින් උද්දීපනය කර ඇත). ලකුණු කළ සංඛ්‍යාවල එකතුවෙන් හතරවන දශම ස්ථානය දක්වා දශම ලඝුගණකයේ අපේක්ෂිත අගය ලබා දෙයි, එනම්, log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

ඉහත වගුව භාවිතයෙන්, දශම ලක්ෂයට පසුව ඉලක්කම් තුනකට වඩා වැඩි සංඛ්‍යාවල දශම ලඝුගණකවල අගයන් සොයා ගැනීමට සහ 1 සිට 9.999 දක්වා සීමාවන් ඉක්මවා යා හැකිද? ඔව් ඔබට පුළුවන්. මෙය සිදු කරන ආකාරය උදාහරණයකින් පෙන්වා දෙමු.

lg102.76332 ගණනය කරමු. මුලින්ම ඔබ ලිවිය යුතුයි සම්මත ස්වරූපයෙන් අංකය: 102.76332=1.0276332 10 2 . ඊට පසු, mantissa තුන්වන දශම ස්ථානය දක්වා වට කළ යුතුය, අප සතුව ඇත 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2, මුල් දශම ලඝුගණකය ආසන්න වශයෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණකයට සමාන වන අතර, එනම්, අපි lg102.76332≈lg1.028·10 2 ගනිමු. දැන් ලඝුගණකයේ ගුණාංග යොදන්න: lg1.028 10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. අවසාන වශයෙන්, අපි දශම ලඝුගණක lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012 වගුවට අනුව lg1.028 ලඝුගණකයේ අගය සොයා ගනිමු. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ලඝුගණකය ගණනය කිරීමේ සම්පූර්ණ ක්රියාවලිය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ: lg102.76332=lg1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2≈0.012+2=2.012.

අවසාන වශයෙන්, දශම ලඝුගණක වගුව භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට ඕනෑම ලඝුගණකයක ආසන්න අගය ගණනය කළ හැකි බව සඳහන් කිරීම වටී. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, දශම ලඝුගණක වෙත යාමට සංක්‍රාන්ති සූත්‍රය භාවිතා කිරීම, වගුවේ ඒවායේ අගයන් සොයා ගැනීම සහ ඉතිරි ගණනය කිරීම් සිදු කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ.

උදාහරණයක් ලෙස, අපි ලොග් 2 3 ගණනය කරමු. ලඝුගණකයේ නව පදනමකට සංක්රමණය කිරීම සඳහා සූත්රය අනුව, අපට ඇත. දශම ලඝුගණක වගුවෙන් අපි lg3≈0.4771 සහ lg2≈0.3010 සොයා ගනිමු. මේ ක්රමයෙන්, .

ග්‍රන්ථ නාමාවලිය.

• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. සහ අනෙකුත්. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය: සාමාන්‍ය අධ්‍යාපන ආයතනවල 10-11 ශ්‍රේණි සඳහා පෙළපොතක්.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. ගණිතය (තාක්ෂණික පාසල් සඳහා අයදුම්කරුවන් සඳහා අත්පොතක්).

ලඝුගණක ප්රකාශන, උදාහරණ විසඳුම. මෙම ලිපියෙන් අපි ලඝුගණක විසඳීම සම්බන්ධ ගැටළු සලකා බලමු. කාර්යයන් ප්‍රකාශනයේ වටිනාකම සොයා ගැනීමේ ප්‍රශ්නය මතු කරයි. ලඝුගණක සංකල්පය බොහෝ කාර්යයන් සඳහා භාවිතා වන අතර එහි අර්ථය තේරුම් ගැනීම අතිශයින්ම වැදගත් බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. USE සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, ලඝුගණකය සමීකරණ විසඳීමේදී, ව්‍යවහාරික ගැටළු වලදී සහ ශ්‍රිත අධ්‍යයනයට අදාළ කාර්යයන් වලදී භාවිතා වේ.

ලඝුගණකයේ තේරුම තේරුම් ගැනීමට උදාහරණ මෙන්න:

මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය:

ඔබ සැමවිටම මතක තබා ගත යුතු ලඝුගණකවල ගුණාංග:

*නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකය සාධකවල ලඝුගණක එකතුවට සමාන වේ.

* * *

* සංඝටකයේ (භාගයේ) ලඝුගණකය සාධකවල ලඝුගණකවල වෙනසට සමාන වේ.

* * *

* උපාධියේ ලඝුගණකය ඝාතකයේ ගුණිතයට සහ එහි පාදයේ ලඝුගණකයට සමාන වේ.

* * *

*නව පදනමකට මාරුවීම

* * *

තවත් දේපල:

* * *

ලඝුගණක ගණනය කිරීම ඝාතකවල ගුණ භාවිතයට සමීපව සම්බන්ධ වේ.

අපි ඒවායින් සමහරක් ලැයිස්තුගත කරමු:

මෙම ගුණාංගයේ සාරය නම්, සංඛ්‍යාංකය හරයට මාරු කිරීමේදී සහ අනෙක් අතට, ඝාතකයේ ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙයට වෙනස් වීමයි. උදාහරණ වශයෙන්:

මෙම දේපලෙහි ප්රතිවිපාක:

* * *

බලයක් බලයකට ඔසවන විට, පාදය එලෙසම පවතී, නමුත් ඝාතකයන් ගුණ කරනු ලැබේ.

* * *

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ලඝුගණකයේ සංකල්පය ඉතා සරල ය. ප්රධාන දෙය නම් හොඳ පුහුණුවක් අවශ්ය වන අතර එය යම් නිපුණතාවයක් ලබා දෙයි. නියත වශයෙන්ම සූත්‍ර පිළිබඳ දැනුම අනිවාර්ය වේ. ප්‍රාථමික ලඝුගණක පරිවර්තනය කිරීමේ කුසලතාවයක් ගොඩනැගී නොමැති නම්, සරල කාර්යයන් විසඳීමේදී කෙනෙකුට පහසුවෙන් වැරැද්දක් කළ හැකිය.

පුහුණු වන්න, මුලින්ම ගණිත පාඨමාලාවෙන් සරලම උදාහරණ විසඳන්න, පසුව වඩාත් සංකීර්ණ ඒවාට යන්න. අනාගතයේදී, මම අනිවාර්යයෙන්ම "කැත" ලඝුගණක විසඳන්නේ කෙසේදැයි පෙන්වන්නම්, විභාගයේදී එවැනි අය නොසිටිනු ඇත, නමුත් ඔවුන් උනන්දුවක් දක්වයි, එය අතපසු නොකරන්න!

එච්චරයි! ඔබට සුභ ගමන්!

අවංකවම, ඇලෙක්සැන්ඩර් Krutitskikh

P.S: ඔබ සමාජ ජාල වල වෙබ් අඩවිය ගැන පවසන්නේ නම් මම කෘතඥ වෙනවා.

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එම තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ අයදුම්පතක් ඉදිරිපත් කරන විට, අපි ඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ඊමේල් ලිපිනය යනාදිය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස්කර ගත හැක.

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු අපට ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරියට එන සිදුවීම් පිළිබඳව ඔබට දැනුම් දීමට ඉඩ සලසයි.
• කලින් කලට, අපි ඔබට වැදගත් දැනුම්දීම් සහ සන්නිවේදනයන් යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා පුද්ගලික තොරතුරු ද අපි භාවිතා කළ හැකිය.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමක්, තරඟයක් හෝ ඒ හා සමාන දිරිගැන්වීමක් ඇතුළත් කරන්නේ නම්, එවැනි වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට හෙළිදරව් කිරීම

අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• එය අවශ්ය නම් - නීතිය, අධිකරණ නියෝගය, නීතිමය කටයුතු වලදී සහ / හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමියේ රාජ්ය ආයතනවලින් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව - ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළි කරන්න. ආරක්ෂාව, නීතිය ක්‍රියාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් පොදු අවශ්‍යතා හේතූන් මත එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අපි තීරණය කරන්නේ නම්, අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානයක්, ඒකාබද්ධ කිරීමක් හෝ විකිණීමක දී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු අදාළ තෙවන පාර්ශවීය අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාවන් ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වය පවත්වාගෙන යාම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු සුරක්ෂිත බව සහතික කිරීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින්ට පුද්ගලිකත්වය සහ ආරක්ෂක භාවිතයන් සන්නිවේදනය කරන අතර පුද්ගලිකත්ව භාවිතයන් දැඩි ලෙස බලාත්මක කරන්නෙමු.

ඉතින්, අපට දෙකක බලතල තිබේ. ඔබ පහළ රේඛාවෙන් අංකය ගත්තොත්, ඔබට මෙම අංකය ලබා ගැනීමට දෙකක් ඉහළ දැමිය යුතු බලය පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, 16 ලබා ගැනීම සඳහා, ඔබ හතරවන බලයට දෙකක් ඉහළ නැංවිය යුතුය. 64 ක් ලබා ගැනීමට, ඔබ හයවන බලයට දෙකක් ඉහළ නැංවිය යුතුය. මෙය මේසයෙන් දැකිය හැකිය.

දැන් - ඇත්ත වශයෙන්ම, ලඝුගණකයේ අර්ථ දැක්වීම:

x යන තර්කයේ a පාදයේ ලඝුගණකය යනු x අංකය ලබා ගැනීම සඳහා a සංඛ්‍යාව ඉහළ නැංවිය යුතු බලයයි.

අංකනය: ලොග් a x \u003d b, a යනු පාදය, x යනු තර්කය, b යනු ඇත්ත වශයෙන්ම ලඝුගණකය සමාන වන්නේ කුමක් ද යන්නයි.

උදාහරණයක් ලෙස, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (8 හි පාදම 2 ලඝුගණකය තුන නිසා 2 3 = 8). 2 6 = 64 නිසා 2 64 = 6 ලොග් වෙන්නත් පුළුවන්.

දී ඇති පාදයකට සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය සෙවීමේ මෙහෙයුම ලඝුගණකය ලෙස හැඳින්වේ. එබැවින් අපි අපගේ වගුවට නව පේළියක් එකතු කරමු:

අවාසනාවකට මෙන්, සියලුම ලඝුගණක එතරම් පහසුවෙන් නොසැලකේ. උදාහරණයක් ලෙස, ලොග් 2 5 සොයා ගැනීමට උත්සාහ කරන්න. අංක 5 වගුවේ නොමැත, නමුත් තර්කනය නියම කරන්නේ ලඝුගණකය කොටසේ කොතැනක හෝ පවතිනු ඇති බවයි. 22 නිසා< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

එවැනි සංඛ්‍යා අතාර්කික ලෙස හැඳින්වේ: දශමස්ථානයෙන් පසු සංඛ්‍යා දින නියමයක් නොමැතිව ලිවිය හැකි අතර ඒවා කිසි විටෙකත් පුනරාවර්තනය නොවේ. ලඝුගණකය අතාර්කික බව පෙනේ නම්, එය මෙලෙස තැබීම වඩා හොඳය: ලොග් 2 5 , ලොග් 3 8 , ලොග් 5 100 .

ලඝුගණකය යනු විචල්‍ය දෙකක් (පදනම සහ තර්කය) සහිත ප්‍රකාශනයක් බව වටහා ගැනීම වැදගත්ය. මුලදී, බොහෝ දෙනෙක් පදනම කොහෙද සහ තර්කය කොහේද යන්න පටලවා ගනී. කරදරකාරී වරදවා වටහාගැනීම් වලක්වා ගැනීම සඳහා, පින්තූරය දෙස බලන්න:

අප ඉදිරියේ ඇත්තේ ලඝුගණකයේ නිර්වචනයට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ. මතක තබා ගන්න: ලඝුගණකය යනු බලයයි, තර්කය ලබා ගැනීම සඳහා ඔබ පදනම මතු කිරීමට අවශ්ය වේ. එය බලයකට ඔසවා ඇති පදනමයි - පින්තූරයේ එය රතු පැහැයෙන් උද්දීපනය කර ඇත. පදනම සෑම විටම පතුලේ ඇති බව පෙනේ! මම මෙම අපූරු රීතිය පළමු පාඩමේදීම මගේ සිසුන්ට කියමි - සහ ව්‍යාකූලත්වයක් නැත.

අපි නිර්වචනය හදුනා ගත්තෙමු - ලඝුගණක ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමට ඉතිරිව ඇත, i.e. "ලොග්" ලකුණ ඉවත් කරන්න. ආරම්භ කිරීම සඳහා, අර්ථ දැක්වීමෙන් වැදගත් කරුණු දෙකක් අනුගමනය කරන බව අපි සටහන් කරමු:

1. තර්කය සහ පදනම සෑම විටම ශුන්‍යයට වඩා වැඩි විය යුතුය. මෙය ලඝුගණකයේ නිර්වචනය අඩු කරන තාර්කික ඝාතකයක් මගින් උපාධියේ නිර්වචනයෙන් පහත දැක්වේ.
2. ඕනෑම බලයකට ඒකකයක් තවමත් ඒකකයක් බැවින් පදනම සමගියෙන් වෙනස් විය යුතුය. මේ නිසා, "දෙයක් ලබා ගැනීමට කෙනෙකු මතු කළ යුත්තේ කුමන බලයට" යන ප්රශ්නය අර්ථ විරහිත ය. එහෙම උපාධියක් නෑ!

එවැනි සීමා කිරීම් ලෙස හැඳින්වේ වලංගු පරාසය(ODZ). ලඝුගණකයේ ODZ මෙසේ දිස්වන බව පෙනේ: log a x = b ⇒ x > 0 , a > 0 , a ≠ 1 .

b අංකයට සීමාවන් නොමැති බව සලකන්න (ලඝුගණකයේ අගය) පනවා නැත. උදාහරණයක් ලෙස, ලඝුගණකය සෘණාත්මක විය හැක: ලොග් 2 0.5 \u003d -1, මන්ද 0.5 = 2 -1 .

කෙසේ වෙතත්, දැන් අපි සලකා බලන්නේ සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශන පමණි, එහිදී ලඝුගණකයේ ODZ දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නොවේ. ගැටළු සම්පාදකයින් විසින් සියලුම සීමා කිරීම් දැනටමත් සැලකිල්ලට ගෙන ඇත. නමුත් ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා ක්‍රියාත්මක වන විට, DHS අවශ්‍යතා අනිවාර්ය වේ. ඇත්ත වශයෙන්ම, පදනම සහ තර්කය තුළ, ඉහත සීමාවන්ට අනිවාර්යයෙන්ම අනුරූප නොවන ඉතා ශක්තිමත් ඉදිකිරීම් තිබිය හැකිය.

දැන් ලඝුගණක ගණනය කිරීම සඳහා පොදු යෝජනා ක්රමය සලකා බලන්න. එය පියවර තුනකින් සමන්විත වේ:

1. හැකි කුඩාම පාදය එකකට වඩා වැඩි බලයක් ලෙස a පාදය සහ තර්කය x ප්‍රකාශ කරන්න. මාර්ගය ඔස්සේ, දශම භාගයන් ඉවත් කිරීම වඩා හොඳය;
2. b විචල්‍යය සඳහා සමීකරණය විසඳන්න: x = a b ;
3. ප්රතිඵලය වන අංකය b පිළිතුර වනු ඇත.

එච්චරයි! ලඝුගණකය අතාර්කික බව පෙනේ නම්, මෙය දැනටමත් පළමු පියවරේදී පෙනෙනු ඇත. පාදම එකකට වඩා වැඩි වීම අවශ්‍යතාවය ඉතා අදාළ වේ: මෙය දෝෂයේ සම්භාවිතාව අඩු කරන අතර ගණනය කිරීම් බෙහෙවින් සරල කරයි. ඒ හා සමානව දශම භාගයන් සමඟ: ඔබ වහාම ඒවා සාමාන්‍ය ඒවාට පරිවර්තනය කළහොත්, බොහෝ වාරයක් අඩු දෝෂ ඇති වේ.

නිශ්චිත උදාහරණ සමඟ මෙම යෝජනා ක්රමය ක්රියා කරන ආකාරය බලමු:

කාර්යයක්. ලඝුගණකය ගණනය කරන්න: ලඝු 5 25

1. පදනම සහ තර්කය පහක බලයක් ලෙස නිරූපණය කරමු: 5 = 5 1 ; 25 = 52;

අපි සමීකරණය සාදා විසඳමු:
ලොග් 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. පිළිතුරක් ලැබුණි: 2.

කාර්යයක්. ලඝුගණකය ගණනය කරන්න:

කාර්යයක්. ලඝුගණකය ගණනය කරන්න: ලඝු-සටහන 4 64

1. පාදය සහ තර්කය දෙකේ බලයක් ලෙස නිරූපණය කරමු: 4 = 2 2 ; 64 = 26;
2. අපි සමීකරණය සාදා විසඳමු:
   ලොග් 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. පිළිතුරක් ලැබුණි: 3.

කාර්යයක්. ලඝුගණකය ගණනය කරන්න: ලඝු සටහන 16 1

1. පාදය සහ තර්කය දෙකේ බලයක් ලෙස නිරූපණය කරමු: 16 = 2 4 ; 1 = 20;
2. අපි සමීකරණය සාදා විසඳමු:
   ලොග් 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. ප්‍රතිචාරයක් ලැබුණි: 0.

කාර්යයක්. ලඝුගණකය ගණනය කරන්න: ලඝු-සටහන 7 14

1. පාදය සහ තර්කය හතක බලයක් ලෙස නිරූපණය කරමු: 7 = 7 1 ; 7 1 නිසා 14 හතේ බලයක් ලෙස නිරූපණය නොවේ< 14 < 7 2 ;
2. ලඝුගණකය නොසලකන බව පෙර ඡේදයෙන් පහත දැක්වේ;
3. පිළිතුර වෙනසක් නැත: ලොග් 7 14.

අවසාන උදාහරණයේ කුඩා සටහනක්. අංකයක් වෙනත් අංකයක නිශ්චිත බලයක් නොවන බව තහවුරු කර ගන්නේ කෙසේද? ඉතා සරලයි - එය ප්‍රධාන සාධක බවට දිරාපත් කරන්න. ප්‍රසාරණයේදී අවම වශයෙන් වෙනස් සාධක දෙකක් තිබේ නම්, සංඛ්‍යාව නිශ්චිත බලයක් නොවේ.

කාර්යයක්. අංකයේ නිශ්චිත බලතල නම්: 8; 48; 81; 35; දහහතර

8 \u003d 2 2 2 \u003d 2 3 - නිශ්චිත උපාධිය, මන්ද ඇත්තේ එක් ගුණකය පමණි;
48 = 6 8 = 3 2 2 2 2 = 3 2 4 යනු සාධක දෙකක් ඇති බැවින් නිශ්චිත බලයක් නොවේ: 3 සහ 2;
81 \u003d 9 9 \u003d 3 3 3 3 \u003d 3 4 - නිශ්චිත උපාධිය;
35 = 7 5 - නැවතත් නිශ්චිත උපාධියක් නොවේ;
14 \u003d 7 2 - නැවතත් නිශ්චිත උපාධියක් නොවේ;

ප්‍රථමක සංඛ්‍යා සෑම විටම ඒවායේ නිශ්චිත බලයන් බව සලකන්න.

දශම ලඝුගණකය

සමහර ලඝුගණක කොතරම් සුලභද යත් ඒවාට විශේෂ නමක් සහ තනතුරක් ඇත.

x තර්කයේ දශම ලඝුගණකය පාද 10 ලඝුගණකය වේ, i.e. x අංකය ලබා ගැනීම සඳහා ඔබට අංක 10 වැඩි කිරීමට අවශ්‍ය බලය. තනතුර: lg x.

උදාහරණයක් ලෙස, ලොග් 10 = 1; ලොග් 100 = 2; lg 1000 = 3 - ආදිය.

මෙතැන් සිට, "Find lg 0.01" වැනි වාක්‍ය ඛණ්ඩයක් පෙළ පොතේ දිස්වන විට, මෙය මුද්‍රණ දෝෂයක් නොවන බව දැන ගන්න. මෙය දශම ලඝුගණකයයි. කෙසේ වෙතත්, ඔබ එවැනි තනතුරකට පුරුදු වී නොමැති නම්, ඔබට එය සැමවිටම නැවත ලිවිය හැකිය:
ලොග් x = ලොග් 10 x

සාමාන්‍ය ලඝුගණක සඳහා සත්‍ය වන සෑම දෙයක්ම දශම සඳහා ද සත්‍ය වේ.

ස්වභාවික ලඝුගණකය

තමන්ගේම අංකනය ඇති තවත් ලඝුගණකයක් තිබේ. එක් අතකින් එය දශමයටත් වඩා වැදගත් ය. මෙය ස්වභාවික ලඝුගණකයයි.

x හි ස්වභාවික ලඝුගණකය පාදක e ලඝුගණකය වේ, i.e. x අංකය ලබා ගැනීම සඳහා e අංකය ඉහළ නැංවිය යුතු බලය. තනතුර: ln x.

බොහෝ අය අසනු ඇත: අංකය ඊ යනු කුමක්ද? මෙය අතාර්කික අංකයකි, එහි නියම අගය සොයා ගැනීමට සහ ලියා තැබිය නොහැක. මෙන්න පළමු ඉලක්කම් පමණි:
e = 2.718281828459...

මෙම අංකය කුමක්ද සහ එය අවශ්ය වන්නේ මන්දැයි අපි සොයා බලන්නේ නැත. ස්වාභාවික ලඝුගණකයේ පදනම e බව මතක තබා ගන්න:
ln x = log e x

මෙලෙස ln e = 1 ; log e 2 = 2 ; ln e 16 = 16 - ආදිය. අනෙක් අතට, ln 2 යනු අතාර්කික අංකයකි. සාමාන්‍යයෙන්, ඕනෑම තාර්කික සංඛ්‍යාවක ස්වභාවික ලඝුගණකය අතාර්කික වේ. හැර, ඇත්ත වශයෙන්ම, එකමුතුව: ln 1 = 0.

ස්වාභාවික ලඝුගණක සඳහා, සාමාන්‍ය ලඝුගණක සඳහා සත්‍ය වන සියලුම නීති වලංගු වේ.

මූලික ගුණාංග.

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x: y).

එකම භූමිය

log6 4 + log6 9.

දැන් අපි කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කරමු.

ලඝුගණක විසඳීමේ උදාහරණ

ලඝුගණකයේ පාදයේ හෝ තර්කයේ උපාධියක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට මෙම උපාධියේ ඝාතකය පහත සඳහන් නීතිවලට අනුව ලඝුගණකයේ ලකුණෙන් ඉවත් කළ හැකිය:

ඇත්ත වශයෙන්ම, ODZ ලඝුගණකය නිරීක්ෂණය කළහොත් මෙම නීති සියල්ල අර්ථවත් කරයි: a > 0, a ≠ 1, x >

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

නව පදනමකට මාරුවීම

ලඝුගණක logax ලබා දෙන්න. එවිට c > 0 සහ c ≠ 1 වැනි ඕනෑම අංකයක් සඳහා සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ:

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

මෙයද බලන්න:

ලඝුගණකයේ මූලික ගුණාංග

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

ඝාතකය 2.718281828 වේ. ඝාතකය මතක තබා ගැනීම සඳහා, ඔබට රීතිය අධ්යයනය කළ හැකිය: ඝාතකය 2.7 සහ ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ උපන් වර්ෂය මෙන් දෙගුණයක් වේ.

ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග

මෙම රීතිය දැන ගැනීමෙන්, ඝාතකයේ නියම අගය සහ ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ උපන් දිනය යන දෙකම ඔබ දැන ගනු ඇත.

ලඝුගණක සඳහා උදාහරණ

ප්‍රකාශන වල ලඝුගණකය ගන්න

උදාහරණ 1
ඒ). x=10ac^2 (a>0, c>0).

ගුණාංග 3,5 මගින් අපි ගණනය කරමු

2.

3.

4. කොහෙද .

උදාහරණ 2 සොයන්න x if

උදාහරණ 3. ලඝුගණකවල අගය ලබා දෙන්න

ලොගය (x) නම් ගණනය කරන්න

ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග

ලඝුගණක, ඕනෑම අංකයක් මෙන්, හැකි සෑම ආකාරයකින්ම එකතු කිරීමට, අඩු කිරීමට සහ පරිවර්තනය කිරීමට හැකිය. නමුත් ලඝුගණක සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා නොවන බැවින් මෙහි නීති ඇත, ඒවා හඳුන්වනු ලැබේ මූලික ගුණාංග.

මෙම නීති දැනගත යුතුය - ඒවා නොමැතිව බරපතල ලඝුගණක ගැටළුවක් විසඳිය නොහැක. ඊට අමතරව, ඔවුන්ගෙන් ඉතා ස්වල්පයක් ඇත - එක් දිනක් තුළ සෑම දෙයක්ම ඉගෙන ගත හැකිය. එහෙනම් අපි පටන් ගනිමු.

ලඝුගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

එකම පදනමක් සහිත ලඝුගණක දෙකක් සලකා බලන්න: logax සහ logay. එවිට ඒවා එකතු කර අඩු කළ හැක, සහ:

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x: y).

එබැවින්, ලඝුගණකවල එකතුව නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකයට සමාන වන අතර, වෙනස වන්නේ කෝෂනයේ ලඝුගණකයයි. කරුණාකර සටහන් කරන්න: මෙහි ප්‍රධාන කරුණ වන්නේ - එකම භූමිය. පදනම් වෙනස් නම්, මෙම නීති ක්රියා නොකරයි!

මෙම සූත්‍ර ලඝුගණක ප්‍රකාශනය එහි තනි කොටස් නොසලකන විට පවා ගණනය කිරීමට උපකාරී වනු ඇත ("ලඝුගණකයක් යනු කුමක්ද" යන පාඩම බලන්න). උදාහරණ දෙස බලා බලන්න:

ලඝුගණකවල පාද සමාන වන බැවින්, අපි එකතු කිරීමේ සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log2 48 - log2 3.

පදනම් සමාන වේ, අපි වෙනස සූත්රය භාවිතා කරමු:
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log3 135 - log3 5.

නැවතත්, පදනම් සමාන වේ, එබැවින් අපට ඇත්තේ:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, මුල් ප්‍රකාශන "නරක" ලඝුගණක වලින් සමන්විත වන අතර ඒවා වෙන වෙනම නොසලකයි. නමුත් පරිවර්තනයෙන් පසු සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා හැරෙනවා. බොහෝ පරීක්ෂණ මෙම කරුණ මත පදනම් වේ. ඔව්, පාලනය - සියලුම බැරෑරුම්කමේ සමාන ප්‍රකාශන (සමහර විට - ප්‍රායෝගිකව කිසිදු වෙනසක් නොමැතිව) විභාගයේදී පිරිනමනු ලැබේ.

ලඝුගණකයෙන් ඝාතකය ඉවත් කිරීම

අවසාන රීතිය ඔවුන්ගේ පළමු දෙක අනුගමනය කරන බව දැකීම පහසුය. නමුත් එය කෙසේ හෝ මතක තබා ගැනීම වඩා හොඳය - සමහර අවස්ථාවලදී එය ගණනය කිරීම් ප්රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ODZ ලඝුගණකය නිරීක්ෂණය කළහොත් මෙම නීති සියල්ල අර්ථවත් කරයි: a > 0, a ≠ 1, x > 0. සහ තවත් එක් දෙයක්: වමේ සිට දකුණට පමණක් නොව, අනෙක් අතට ද සියලු සූත්‍ර යෙදීමට ඉගෙන ගන්න, i.e. ලඝුගණකයේ ලකුණට පෙර ඔබට ලඝුගණකයටම අංක ඇතුළත් කළ හැක. බොහෝ විට අවශ්ය වන්නේ මෙයයි.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log7 496.

පළමු සූත්‍රය අනුව තර්කයේ උපාධිය ඉවත් කරමු:
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

හරය යනු ලඝුගණකයක් වන අතර එහි පදනම සහ තර්කය නියම බලයන් වේ: 16 = 24; 49 = 72. අපට ඇත්තේ:

මම හිතන්නේ අවසාන උදාහරණය පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්‍යයි. ලඝුගණක කොහෙද ගිහින් තියෙන්නේ? අවසාන මොහොත දක්වා අපි වැඩ කරන්නේ හරය සමඟ පමණි.

ලඝුගණක සූත්ර. ලඝුගණක යනු විසඳුම් සඳහා උදාහරණ වේ.

ඔවුන් එහි සිටගෙන සිටින ලඝුගණකයේ පදනම සහ තර්කය අංශක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර දර්ශක එළියට ගත්හ - ඔවුන්ට “මහල් තුනේ” භාගයක් ලැබුණි.

දැන් අපි ප්රධාන කොටස දෙස බලමු. අංකනය සහ හරය එකම අංකයක් ඇත: log2 7. log2 7 ≠ 0 සිට, අපට භාගය අඩු කළ හැකිය - 2/4 හරය තුළ පවතිනු ඇත. අංක ගණිතයේ නීතිවලට අනුව, හතර විසින් සිදු කරන ලද සංඛ්යාංකයට මාරු කළ හැකිය. ප්රතිඵලය පිළිතුර: 2.

නව පදනමකට මාරුවීම

ලඝුගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති රීති ගැන කතා කරමින්, මම විශේෂයෙන් අවධාරණය කළේ ඔවුන් එකම පදනමක් සමඟ පමණක් ක්රියා කරන බවයි. පදනම වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ඒවා එකම සංඛ්‍යාවක නියම බලතල නොවේ නම් කුමක් කළ යුතුද?

නව පදනමකට මාරුවීම සඳහා සූත්‍ර ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. අපි ඒවා ප්‍රමේයයක ස්වරූපයෙන් සකස් කරමු:

ලඝුගණක logax ලබා දෙන්න. එවිට c > 0 සහ c ≠ 1 වැනි ඕනෑම අංකයක් සඳහා සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ:

විශේෂයෙන්ම, අපි c = x දැම්මොත්, අපට ලැබෙන්නේ:

ලඝුගණකයේ පාදම සහ තර්කය හුවමාරු කර ගත හැකි බව දෙවන සූත්‍රයෙන් එය අනුගමනය කරයි, නමුත් මෙම අවස්ථාවේ දී සම්පූර්ණ ප්‍රකාශනය "පෙරළී ඇත", i.e. ලඝුගණකය හරයේ ඇත.

මෙම සූත්‍ර සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනවල දක්නට ලැබෙන්නේ කලාතුරකිනි. ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා විසඳන විට පමණක් ඒවා කොතරම් පහසුදැයි තක්සේරු කළ හැකිය.

කෙසේ වෙතත්, නව පදනමකට මාරු වීමෙන් හැර, කිසිසේත් විසඳිය නොහැකි කාර්යයන් තිබේ. අපි මේවායින් කිහිපයක් සලකා බලමු:

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log5 16 log2 25.

ලඝුගණක දෙකෙහිම තර්ක නිශ්චිත ඝාතක බව සලකන්න. අපි දර්ශක ඉවත් කරමු: log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

දැන් අපි දෙවන ලඝුගණකය පෙරළමු:

නිෂ්පාදිතය සාධක ප්‍රකෘතියෙන් වෙනස් නොවන බැවින්, අපි සන්සුන්ව හතර සහ දෙක ගුණ කර, පසුව ලඝුගණක හඳුනා ගත්තෙමු.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log9 100 lg 3.

පළමු ලඝුගණකයේ පදනම සහ තර්කය නියම බලයන් වේ. අපි එය ලියා දර්ශක ඉවත් කරමු:

දැන් අපි නව පදනමකට යාමෙන් දශම ලඝුගණකයෙන් මිදෙමු:

මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය

බොහෝ විට විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී දී ඇති පාදයකට ලඝුගණකයක් ලෙස සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, සූත්ර අපට උපකාර වනු ඇත:

පළමු අවස්ථාවේ දී, n අංකය තර්කයේ ඝාතකය බවට පත්වේ. n අංකය නියත වශයෙන්ම ඕනෑම දෙයක් විය හැක, මන්ද එය ලඝුගණකයේ අගය පමණි.

දෙවන සූත්‍රය ඇත්ත වශයෙන්ම පරාවර්තක අර්ථ දැක්වීමකි. එය හඳුන්වන්නේ මෙසේය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම උපාධියේ b අංකය a අංකය ලබා දෙන තරමට b අංකය එතරම් ප්‍රමාණයකට ඉහළ නැංවුවහොත් කුමක් සිදුවේද? එය හරි: මෙය එකම අංකයකි a. මෙම ඡේදය නැවත ප්රවේශමෙන් කියවන්න - බොහෝ අය එය මත "එල්ලෙනවා".

නව පාදක පරිවර්තන සූත්‍ර මෙන්, මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය සමහර විට එකම විසඳුම වේ.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

log25 64 = log5 8 - යන්තම් කොටු පාදයෙන් සහ ලඝුගණකයේ තර්කයෙන් පිටතට ගත් බව සලකන්න. එකම පදනමක් සහිත බලයන් ගුණ කිරීම සඳහා වන රීති අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:

යමෙක් නොදන්නේ නම්, මෙය ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් සැබෑ කාර්යයක් විය 🙂

ලඝුගණක ඒකකය සහ ලඝුගණක ශුන්‍යය

අවසාන වශයෙන්, මම ගුණාංග ලෙස හැඳින්වීමට අපහසු අනන්‍යතා දෙකක් දෙන්නෙමි - ඒ වෙනුවට, මේවා ලඝුගණකයේ අර්ථ දැක්වීමේ ප්‍රතිවිපාක වේ. ඔවුන් නිරන්තරයෙන් ගැටළු වල දක්නට ලැබෙන අතර, පුදුමයට කරුණක් නම්, "උසස්" සිසුන් සඳහා පවා ගැටළු ඇති කරයි.

1. logaa = 1 වේ. එක් වරක් මතක තබා ගන්න: ඕනෑම පාදයකට ලඝුගණකය a එම පාදයේ සිටම එකකට සමාන වේ.
2. loga 1 = 0 වේ. a පදනම ඕනෑම දෙයක් විය හැක, නමුත් තර්කය එකක් නම්, ලඝුගණකය ශුන්‍ය වේ! a0 = 1 යනු අර්ථ දැක්වීමේ සෘජු ප්රතිවිපාකයක් වන බැවිනි.

දේපල එච්චරයි. ඒවා ක්‍රියාවට නැංවීමට පුරුදු වන්න! පාඩම ආරම්භයේ ඇති වංචා පත්‍රය බාගත කර එය මුද්‍රණය කර ගැටළු විසඳන්න.

මෙයද බලන්න:

a පාදයට b සංඛ්‍යාවේ ලඝුගණකය ප්‍රකාශනය දක්වයි. ලඝුගණකය ගණනය කිරීම යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ සමානාත්මතාවය සත්‍ය වන x () බලයක් සොයා ගැනීමයි

ලඝුගණකයේ මූලික ගුණාංග

ඉහත ගුණාංග දැනගත යුතුය, මන්ද ඒවායේ පදනම මත, සියලුම ගැටළු සහ උදාහරණ පාහේ ලඝුගණක මත පදනම්ව විසඳනු ලැබේ. ඉතිරි විදේශීය ගුණාංග මෙම සූත්‍ර සමඟ ගණිතමය උපාමාරු මගින් ව්‍යුත්පන්න කළ හැක

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

ලඝුගණකවල එකතුව සහ වෙනස සඳහා සූත්‍ර ගණනය කිරීමේදී (3.4) බොහෝ විට හමු වේ. ඉතිරිය තරමක් සංකීර්ණ ය, නමුත් කාර්යයන් ගණනාවක දී ඒවා සංකීර්ණ ප්‍රකාශන සරල කිරීම සහ ඒවායේ අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා අත්‍යවශ්‍ය වේ.

ලඝුගණකවල පොදු අවස්ථා

සමහර සාමාන්‍ය ලඝුගණක යනු පාදය ඝාතීය හෝ ඩියුස් පවා වන ඒවා වේ.
පාද දහයේ ලඝුගණකය සාමාන්‍යයෙන් පාද දහයේ ලඝුගණකය ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය හුදෙක් lg(x) ලෙසින් දැක්වේ.

වාර්තාවේ මූලික කරුණු ලියා නැති බව වාර්තාවෙන් පෙනේ. උදාහරණ වශයෙන්

ස්වාභාවික ලඝුගණකය යනු ලඝුගණකය වන අතර එහි පදනම ඝාතකය (නිරූපිත ln(x)) වේ.

ඝාතකය 2.718281828 වේ. ඝාතකය මතක තබා ගැනීම සඳහා, ඔබට රීතිය අධ්යයනය කළ හැකිය: ඝාතකය 2.7 සහ ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ උපන් වර්ෂය මෙන් දෙගුණයක් වේ. මෙම රීතිය දැන ගැනීමෙන්, ඝාතකයේ නියම අගය සහ ලියෝ ටෝල්ස්ටෝයිගේ උපන් දිනය යන දෙකම ඔබ දැන ගනු ඇත.

ඒ වගේම තවත් වැදගත් පාද දෙකක් ලඝුගණකයක්

ශ්‍රිතයේ ලඝුගණකයේ ව්‍යුත්පන්නය විචල්‍යයෙන් බෙදූ එකකට සමාන වේ

අනුකලිත හෝ ප්‍රතිව්‍යුත්පන්න ලඝුගණකය තීරණය වන්නේ යැපීම මගිනි

ලඝුගණක සහ ලඝුගණක සම්බන්ධ ගැටළු රාශියක් විසඳීමට ඉහත ද්‍රව්‍ය ඔබට ප්‍රමාණවත් වේ. තොරතුරු උකහා ගැනීම සඳහා, මම පාසල් විෂය මාලාවෙන් සහ විශ්ව විද්‍යාල වලින් පොදු උදාහරණ කිහිපයක් පමණක් දෙන්නෙමි.

ලඝුගණක සඳහා උදාහරණ

ප්‍රකාශන වල ලඝුගණකය ගන්න

උදාහරණ 1
ඒ). x=10ac^2 (a>0, c>0).

ගුණාංග 3,5 මගින් අපි ගණනය කරමු

2.
ලඝුගණකවල වෙනස ගුණය අනුව, අපට ඇත

3.
ගුණාංග 3.5 භාවිතා කරමින් අපි සොයා ගනිමු

4. කොහෙද .

නීති මාලාවක් භාවිතා කරමින් පෙනෙන සංකීර්ණ ප්‍රකාශනයක් ආකෘතියට සරල කර ඇත

ලඝුගණක අගයන් සොයා ගැනීම

උදාහරණ 2 සොයන්න x if

විසඳුමක්. ගණනය කිරීම සඳහා, අපි අවසාන වාරය දක්වා ගුණාංග 5 සහ 13 යොදන්නෙමු

වාර්තාවේ ආදේශ කර වැලපෙන්න

පදනම් සමාන බැවින්, අපි ප්රකාශන සමාන කරමු

ලඝුගණක. පළමු මට්ටම.

ලඝුගණකවල අගය දෙන්න

ලොගය (x) නම් ගණනය කරන්න

විසඳුම: පදවල එකතුව හරහා ලඝුගණකය ලිවීමට විචල්‍යයේ ලඝුගණකය ගන්න

මෙය ලඝුගණක සහ ඒවායේ ගුණාංග දැනගැනීමේ ආරම්භය පමණි. ගණනය කිරීම් පුහුණු කරන්න, ඔබේ ප්‍රායෝගික කුසලතා පොහොසත් කරන්න - ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීම සඳහා ඔබට ඉක්මනින්ම ලබාගත් දැනුම අවශ්‍ය වනු ඇත. එවැනි සමීකරණ විසඳීම සඳහා මූලික ක්‍රම අධ්‍යයනය කිරීමෙන් පසු, අපි ඔබේ දැනුම තවත් සමාන වැදගත් මාතෘකාවක් සඳහා පුළුල් කරන්නෙමු - ලඝුගණක අසමානතා ...

ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග

ලඝුගණක, ඕනෑම අංකයක් මෙන්, හැකි සෑම ආකාරයකින්ම එකතු කිරීමට, අඩු කිරීමට සහ පරිවර්තනය කිරීමට හැකිය. නමුත් ලඝුගණක සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා නොවන බැවින් මෙහි නීති ඇත, ඒවා හඳුන්වනු ලැබේ මූලික ගුණාංග.

මෙම නීති දැනගත යුතුය - ඒවා නොමැතිව බරපතල ලඝුගණක ගැටළුවක් විසඳිය නොහැක. ඊට අමතරව, ඔවුන්ගෙන් ඉතා ස්වල්පයක් ඇත - එක් දිනක් තුළ සෑම දෙයක්ම ඉගෙන ගත හැකිය. එහෙනම් අපි පටන් ගනිමු.

ලඝුගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

එකම පදනමක් සහිත ලඝුගණක දෙකක් සලකා බලන්න: logax සහ logay. එවිට ඒවා එකතු කර අඩු කළ හැක, සහ:

1. logax + logay = log(x y);
2. logax − logay = log(x: y).

එබැවින්, ලඝුගණකවල එකතුව නිෂ්පාදනයේ ලඝුගණකයට සමාන වන අතර, වෙනස වන්නේ කෝෂනයේ ලඝුගණකයයි. කරුණාකර සටහන් කරන්න: මෙහි ප්‍රධාන කරුණ වන්නේ - එකම භූමිය. පදනම් වෙනස් නම්, මෙම නීති ක්රියා නොකරයි!

මෙම සූත්‍ර ලඝුගණක ප්‍රකාශනය එහි තනි කොටස් නොසලකන විට පවා ගණනය කිරීමට උපකාරී වනු ඇත ("ලඝුගණකයක් යනු කුමක්ද" යන පාඩම බලන්න). උදාහරණ දෙස බලා බලන්න:

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log6 4 + log6 9.

ලඝුගණකවල පාද සමාන වන බැවින්, අපි එකතු කිරීමේ සූත්‍රය භාවිතා කරමු:
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log2 48 - log2 3.

පදනම් සමාන වේ, අපි වෙනස සූත්රය භාවිතා කරමු:
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log3 135 - log3 5.

නැවතත්, පදනම් සමාන වේ, එබැවින් අපට ඇත්තේ:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, මුල් ප්‍රකාශන "නරක" ලඝුගණක වලින් සමන්විත වන අතර ඒවා වෙන වෙනම නොසලකයි. නමුත් පරිවර්තනයෙන් පසු සාමාන්‍ය සංඛ්‍යා හැරෙනවා. බොහෝ පරීක්ෂණ මෙම කරුණ මත පදනම් වේ. ඔව්, පාලනය - සියලුම බැරෑරුම්කමේ සමාන ප්‍රකාශන (සමහර විට - ප්‍රායෝගිකව කිසිදු වෙනසක් නොමැතිව) විභාගයේදී පිරිනමනු ලැබේ.

ලඝුගණකයෙන් ඝාතකය ඉවත් කිරීම

දැන් අපි කාර්යය ටිකක් සංකීර්ණ කරමු. ලඝුගණකයේ පාදයේ හෝ තර්කයේ උපාධියක් තිබේ නම් කුමක් කළ යුතුද? එවිට මෙම උපාධියේ ඝාතකය පහත සඳහන් නීතිවලට අනුව ලඝුගණකයේ ලකුණෙන් ඉවත් කළ හැකිය:

අවසාන රීතිය ඔවුන්ගේ පළමු දෙක අනුගමනය කරන බව දැකීම පහසුය. නමුත් එය කෙසේ හෝ මතක තබා ගැනීම වඩා හොඳය - සමහර අවස්ථාවලදී එය ගණනය කිරීම් ප්රමාණය සැලකිය යුතු ලෙස අඩු කරනු ඇත.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ODZ ලඝුගණකය නිරීක්ෂණය කළහොත් මෙම නීති සියල්ල අර්ථවත් කරයි: a > 0, a ≠ 1, x > 0. සහ තවත් එක් දෙයක්: වමේ සිට දකුණට පමණක් නොව, අනෙක් අතට ද සියලු සූත්‍ර යෙදීමට ඉගෙන ගන්න, i.e. ලඝුගණකයේ ලකුණට පෙර ඔබට ලඝුගණකයටම අංක ඇතුළත් කළ හැක.

ලඝුගණක විසඳන ආකාරය

බොහෝ විට අවශ්ය වන්නේ මෙයයි.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log7 496.

පළමු සූත්‍රය අනුව තර්කයේ උපාධිය ඉවත් කරමු:
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

හරය යනු ලඝුගණකයක් වන අතර එහි පදනම සහ තර්කය නියම බලයන් වේ: 16 = 24; 49 = 72. අපට ඇත්තේ:

මම හිතන්නේ අවසාන උදාහරණය පැහැදිලි කිරීමක් අවශ්‍යයි. ලඝුගණක කොහෙද ගිහින් තියෙන්නේ? අවසාන මොහොත දක්වා අපි වැඩ කරන්නේ හරය සමඟ පමණි. ඔවුන් එහි සිටගෙන සිටින ලඝුගණකයේ පදනම සහ තර්කය අංශක ස්වරූපයෙන් ඉදිරිපත් කර දර්ශක එළියට ගත්හ - ඔවුන්ට “මහල් තුනේ” භාගයක් ලැබුණි.

දැන් අපි ප්රධාන කොටස දෙස බලමු. අංකනය සහ හරය එකම අංකයක් ඇත: log2 7. log2 7 ≠ 0 සිට, අපට භාගය අඩු කළ හැකිය - 2/4 හරය තුළ පවතිනු ඇත. අංක ගණිතයේ නීතිවලට අනුව, හතර විසින් සිදු කරන ලද සංඛ්යාංකයට මාරු කළ හැකිය. ප්රතිඵලය පිළිතුර: 2.

නව පදනමකට මාරුවීම

ලඝුගණක එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම සඳහා නීති රීති ගැන කතා කරමින්, මම විශේෂයෙන් අවධාරණය කළේ ඔවුන් එකම පදනමක් සමඟ පමණක් ක්රියා කරන බවයි. පදනම වෙනස් නම් කුමක් කළ යුතුද? ඒවා එකම සංඛ්‍යාවක නියම බලතල නොවේ නම් කුමක් කළ යුතුද?

නව පදනමකට මාරුවීම සඳහා සූත්‍ර ගලවා ගැනීමට පැමිණේ. අපි ඒවා ප්‍රමේයයක ස්වරූපයෙන් සකස් කරමු:

ලඝුගණක logax ලබා දෙන්න. එවිට c > 0 සහ c ≠ 1 වැනි ඕනෑම අංකයක් සඳහා සමානාත්මතාවය සත්‍ය වේ:

විශේෂයෙන්ම, අපි c = x දැම්මොත්, අපට ලැබෙන්නේ:

ලඝුගණකයේ පාදම සහ තර්කය හුවමාරු කර ගත හැකි බව දෙවන සූත්‍රයෙන් එය අනුගමනය කරයි, නමුත් මෙම අවස්ථාවේ දී සම්පූර්ණ ප්‍රකාශනය "පෙරළී ඇත", i.e. ලඝුගණකය හරයේ ඇත.

මෙම සූත්‍ර සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනවල දක්නට ලැබෙන්නේ කලාතුරකිනි. ලඝුගණක සමීකරණ සහ අසමානතා විසඳන විට පමණක් ඒවා කොතරම් පහසුදැයි තක්සේරු කළ හැකිය.

කෙසේ වෙතත්, නව පදනමකට මාරු වීමෙන් හැර, කිසිසේත් විසඳිය නොහැකි කාර්යයන් තිබේ. අපි මේවායින් කිහිපයක් සලකා බලමු:

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log5 16 log2 25.

ලඝුගණක දෙකෙහිම තර්ක නිශ්චිත ඝාතක බව සලකන්න. අපි දර්ශක ඉවත් කරමු: log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

දැන් අපි දෙවන ලඝුගණකය පෙරළමු:

නිෂ්පාදිතය සාධක ප්‍රකෘතියෙන් වෙනස් නොවන බැවින්, අපි සන්සුන්ව හතර සහ දෙක ගුණ කර, පසුව ලඝුගණක හඳුනා ගත්තෙමු.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න: log9 100 lg 3.

පළමු ලඝුගණකයේ පදනම සහ තර්කය නියම බලයන් වේ. අපි එය ලියා දර්ශක ඉවත් කරමු:

දැන් අපි නව පදනමකට යාමෙන් දශම ලඝුගණකයෙන් මිදෙමු:

මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය

බොහෝ විට විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී දී ඇති පාදයකට ලඝුගණකයක් ලෙස සංඛ්‍යාවක් නිරූපණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, සූත්ර අපට උපකාර වනු ඇත:

පළමු අවස්ථාවේ දී, n අංකය තර්කයේ ඝාතකය බවට පත්වේ. n අංකය නියත වශයෙන්ම ඕනෑම දෙයක් විය හැක, මන්ද එය ලඝුගණකයේ අගය පමණි.

දෙවන සූත්‍රය ඇත්ත වශයෙන්ම පරාවර්තක අර්ථ දැක්වීමකි. එය හඳුන්වන්නේ මෙසේය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම උපාධියේ b අංකය a අංකය ලබා දෙන තරමට b අංකය එතරම් ප්‍රමාණයකට ඉහළ නැංවුවහොත් කුමක් සිදුවේද? එය හරි: මෙය එකම අංකයකි a. මෙම ඡේදය නැවත ප්රවේශමෙන් කියවන්න - බොහෝ අය එය මත "එල්ලෙනවා".

නව පාදක පරිවර්තන සූත්‍ර මෙන්, මූලික ලඝුගණක අනන්‍යතාවය සමහර විට එකම විසඳුම වේ.

කාර්යයක්. ප්‍රකාශනයේ අගය සොයන්න:

log25 64 = log5 8 - යන්තම් කොටු පාදයෙන් සහ ලඝුගණකයේ තර්කයෙන් පිටතට ගත් බව සලකන්න. එකම පදනමක් සහිත බලයන් ගුණ කිරීම සඳහා වන රීති අනුව, අපට ලැබෙන්නේ:

යමෙක් නොදන්නේ නම්, මෙය ඒකාබද්ධ රාජ්‍ය විභාගයෙන් සැබෑ කාර්යයක් විය 🙂

ලඝුගණක ඒකකය සහ ලඝුගණක ශුන්‍යය

අවසාන වශයෙන්, මම ගුණාංග ලෙස හැඳින්වීමට අපහසු අනන්‍යතා දෙකක් දෙන්නෙමි - ඒ වෙනුවට, මේවා ලඝුගණකයේ අර්ථ දැක්වීමේ ප්‍රතිවිපාක වේ. ඔවුන් නිරන්තරයෙන් ගැටළු වල දක්නට ලැබෙන අතර, පුදුමයට කරුණක් නම්, "උසස්" සිසුන් සඳහා පවා ගැටළු ඇති කරයි.

1. logaa = 1 වේ. එක් වරක් මතක තබා ගන්න: ඕනෑම පාදයකට ලඝුගණකය a එම පාදයේ සිටම එකකට සමාන වේ.
2. loga 1 = 0 වේ. a පදනම ඕනෑම දෙයක් විය හැක, නමුත් තර්කය එකක් නම්, ලඝුගණකය ශුන්‍ය වේ! a0 = 1 යනු අර්ථ දැක්වීමේ සෘජු ප්රතිවිපාකයක් වන බැවිනි.

දේපල එච්චරයි. ඒවා ක්‍රියාවට නැංවීමට පුරුදු වන්න! පාඩම ආරම්භයේ ඇති වංචා පත්‍රය බාගත කර එය මුද්‍රණය කර ගැටළු විසඳන්න.