ලඝුගණක සමීකරණ අර්ථ දැක්වීම. ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීම - අවසාන පාඩම

ප්‍රාථමික ශ්‍රේණිවල සමීකරණ ගැන අපි කවුරුත් හොඳින් දනිමු. එහිදී පවා අපි සරලම උදාහරණ විසඳීමට ඉගෙන ගත් අතර, ඔවුන් උසස් ගණිතය තුළ පවා ඔවුන්ගේ යෙදුම සොයා ගන්නා බව පිළිගත යුතුය. හතරැස් ඇතුළු සමීකරණ සමඟ සෑම දෙයක්ම සරලයි. ඔබට මෙම තේමාව සමඟ ගැටලු තිබේ නම්, එය නැවත උත්සාහ කරන ලෙස අපි තරයේ නිර්දේශ කරමු.

ලඝුගණක ඔබ දැනටමත් සමත් වී ඇත. කෙසේ වෙතත්, තවමත් නොදන්නා අයට එය කුමක්දැයි පැවසීම වැදගත් යැයි අපි සලකමු. ලඝුගණකයේ ලකුණෙහි දකුණට අංකය ලබා ගැනීම සඳහා පාදය ඉහළ නැංවිය යුතු බලයට ලඝුගණකය සමාන වේ. අපි උදාහරණයක් දෙන්නෙමු, එය මත පදනම්ව, ඔබට සියල්ල පැහැදිලි වනු ඇත.

ඔබ හතරවන බලයට 3ක් ඔසවන්නේ නම්, ඔබට 81 ලැබේ. දැන් එම සංඛ්‍යා ප්‍රතිසමයෙන් ආදේශ කරන්න, එවිට ලඝුගණක විසඳන ආකාරය අවසානයේ ඔබට වැටහෙනු ඇත. දැන් එය ඉතිරිව ඇත්තේ සලකා බැලූ සංකල්ප දෙක ඒකාබද්ධ කිරීම පමණි. මුලදී, තත්වය අතිශයින් දුෂ්කර බව පෙනේ, නමුත් සමීපව පරීක්ෂා කිරීමෙන්, බර නිසි තැනට වැටේ. මෙම කෙටි ලිපියෙන් පසුව ඔබට විභාගයේ මෙම කොටසෙහි කිසිදු ගැටළුවක් නොමැති බව අපට විශ්වාසයි.

අද, එවැනි ව්යුහයන් විසඳීමට බොහෝ ක්රම තිබේ. USE කාර්යයන් සම්බන්ධයෙන් අපි සරලම, වඩාත්ම ඵලදායී සහ වඩාත්ම අදාළ වන දේ ගැන කතා කරමු. ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීම සරලම උදාහරණයෙන් ආරම්භ විය යුතුය. සරලම ලඝුගණක සමීකරණ ශ්‍රිතයක් සහ එහි එක් විචල්‍යයකින් සමන්විත වේ.

x තර්කය තුළ ඇති බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. A සහ b අංක විය යුතුය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, ඔබට බලයේ අංකයක් අනුව ශ්‍රිතය සරලව ප්‍රකාශ කළ හැකිය. එය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මේ ආකාරයෙන් ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳීමෙන් ඔබට නිවැරදි පිළිතුරක් ලැබෙනු ඇත. නමුත් මෙම නඩුවේ සිසුන්ගෙන් අතිමහත් බහුතරයකගේ ගැටලුව වන්නේ එය පැමිණෙන්නේ කුමක්ද සහ කොහෙන්ද යන්න ඔවුන්ට නොතේරෙන බවයි. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ඔබ වැරදි සමඟ ඉවසා සිටිය යුතු අතර අපේක්ෂිත ලකුණු ලබා නොගන්න. ඔබ තැන් වල අකුරු කලවම් කළහොත් වඩාත්ම අප්රසන්න වැරැද්ද වනු ඇත. මේ ආකාරයෙන් සමීකරණය විසඳීමට, ඔබ මෙම සම්මත පාසල් සූත්‍රය මතක තබා ගත යුතුය, මන්ද එය තේරුම් ගැනීමට අපහසුය.

එය පහසු කිරීම සඳහා, ඔබට වෙනත් ක්රමයක් භාවිතා කළ හැකිය - කැනොනිකල් ආකෘතිය. අදහස අතිශයින්ම සරල ය. නැවතත් කාර්යය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න. A අකුර අංකයක් මිස ශ්‍රිතයක් හෝ විචල්‍යයක් නොවන බව මතක තබා ගන්න. A එකකට සමාන නොවන අතර ශුන්‍යයට වඩා විශාල වේ. b සඳහා සීමාවන් නොමැත. දැන් සියලුම සූත්‍ර වලින් එකක් අපි සිහිපත් කරමු. B පහත පරිදි දැක්විය හැක.

මෙයින් කියැවෙන්නේ ලඝුගණක සහිත සියලුම මුල් සමීකරණ මෙසේ නිරූපණය කළ හැකි බවයි.

දැන් අපට ලඝුගණක ඉවත දැමිය හැක. ප්රතිඵලය සරල ඉදිකිරීමක් වන අතර, අප කලින් දැක ඇත.

මෙම සූත්‍රයේ පහසුව පවතින්නේ එය සරලම මෝස්තර සඳහා පමණක් නොව විවිධ අවස්ථා වලදී භාවිතා කළ හැකි බැවිනි.

OOF ගැන කරදර වෙන්න එපා!

බොහෝ පළපුරුදු ගණිතඥයින් නිර්වචනය කිරීමේ වසම කෙරෙහි අප අවධානය යොමු කර නොමැති බව දකිනු ඇත. F(x) අවශ්‍යයෙන්ම 0 ට වඩා වැඩි වීම යන කරුණ දක්වා රීතිය පහත වැටේ. නැත, අපට මෙම කරුණ මග හැරී නැත. දැන් අපි කැනොනිකල් ආකෘතියේ තවත් බරපතල වාසියක් ගැන කතා කරමු.

මෙහි අමතර මූලයන් නොමැත. විචල්‍යය එක් ස්ථානයක පමණක් සිදු වන්නේ නම්, විෂය පථය අවශ්‍ය නොවේ. එය ස්වයංක්රීයව ක්රියාත්මක වේ. මෙම විනිශ්චය තහවුරු කිරීම සඳහා, සරල උදාහරණ කිහිපයක් විසඳීම සලකා බලන්න.

විවිධ පදනම් සහිත ලඝුගණක සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද?

මේවා දැනටමත් සංකීර්ණ ලඝුගණක සමීකරණ වන අතර, ඒවායේ විසඳුම සඳහා ප්රවේශය විශේෂ විය යුතුය. මෙහිදී කුප්‍රකට කැනොනිකල් ආකෘතියට පමණක් සීමා විය හැක්කේ කලාතුරකිනි. අපි අපේ සවිස්තරාත්මක කතාව ආරම්භ කරමු. අපට පහත ඉදිකිරීම් තිබේ.

කොටස සැලකිල්ලට ගන්න. එහි ලඝුගණකය අඩංගු වේ. ඔබ මෙය කාර්යයේදී දකිනවා නම්, එක් රසවත් උපක්රමයක් මතක තබා ගැනීම වටී.

එයින් අදහස් කරන්නේ කුමක් ද? සෑම ලඝුගණකයක්ම පහසු පදනමක් සහිත ලඝුගණක දෙකක ප්‍රතිශතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැක. තවද මෙම සූත්‍රයට මෙම උදාහරණයට අදාළ වන විශේෂ අවස්ථාවක් ඇත (අපි අදහස් කරන්නේ c=b නම්).

අපගේ උදාහරණයෙන් අපට පෙනෙන්නේ මෙයයි. මේ අනුව.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔවුන් භාගය පෙරළා වඩාත් පහසු ප්රකාශනයක් ලබා ගත්හ. මෙම ඇල්ගොරිතම මතක තබා ගන්න!

දැන් අපට අවශ්‍ය වන්නේ ලඝුගණක සමීකරණයේ විවිධ පදනම් අඩංගු නොවීමයි. පාදය භාගයක් ලෙස නිරූපණය කරමු.

ගණිතයේ දී, රීතියක් ඇත, එය මත පදනම්ව, ඔබට පදනමෙන් උපාධිය ගත හැකිය. එය පහත සඳහන් ඉදිකිරීම හැරෙනවා.

අපගේ ප්‍රකාශනය කැනොනිකල් ස්වරූපයක් බවට පත් කිරීමට සහ එය මූලික වශයෙන් විසඳීමට දැන් අපව වළක්වන්නේ කුමක් ද? එතරම් සරල නැත. ලඝුගණකයට පෙර භාග නොතිබිය යුතුය. අපි මෙම තත්වය නිවැරදි කරමු! කොටසක් උපාධියක් ලෙස පිටතට ගැනීමට අවසර ඇත.

පිළිවෙළින්.

පදනම් සමාන නම්, අපට ලඝුගණක ඉවත් කර ප්‍රකාශන සමාන කළ හැකිය. එබැවින් තත්වය කලින් තිබුනාට වඩා බොහෝ වාරයක් පහසු වනු ඇත. 8 වැනි හෝ 7 වැනි ශ්‍රේණියේදී පවා විසඳිය යුතු ආකාරය අප සෑම කෙනෙකුම දැන සිටි මූලික සමීකරණයක් ඇත. ඔබට ගණනය කිරීම් ඔබම කළ හැකිය.

මෙම ලඝුගණක සමීකරණයේ එකම සැබෑ මූලය අපට ලැබී ඇත. ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳීමේ උදාහරණ ඉතා සරලයි, හරිද? විභාගය සූදානම් කිරීම සහ සමත්වීම සඳහා වඩාත් දුෂ්කර කාර්යයන් සමඟ පවා ස්වාධීනව කටයුතු කිරීමට දැන් ඔබට හැකි වනු ඇත.

ප්රතිඵලය කුමක්ද?

ඕනෑම ලඝුගණක සමීකරණවලදී, අපි ඉතා වැදගත් රීතියකින් ඉදිරියට යන්නෙමු. ප්‍රකාශනය ඉතාමත් සරල ස්වරූපයට ගෙන එන ආකාරයට ක්‍රියා කළ යුතුයි. මෙම අවස්ථාවේදී, ගැටළුව නිවැරදිව විසඳීමට පමණක් නොව, සරලම හා වඩාත්ම තාර්කික ආකාරයෙන් එය කිරීමට ඔබට වැඩි අවස්ථාවක් ලැබෙනු ඇත. ගණිතඥයන් හැම විටම වැඩ කරන්නේ එලෙසයි.

විශේෂයෙන් මෙම නඩුවේදී ඔබ දුෂ්කර මාර්ග සොයන ලෙස අපි තරයේ නිර්දේශ නොකරමු. ඕනෑම ප්රකාශනයක් පරිවර්තනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන සරල නීති කිහිපයක් මතක තබා ගන්න. උදාහරණයක් ලෙස, එකම පදනමට ලඝුගණක දෙකක් හෝ තුනක් ගෙන එන්න, නැතහොත් පදනමෙන් බලයක් ගෙන එය ජය ගන්න.

ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීමේදී ඔබ නිරන්තරයෙන් පුහුණු කළ යුතු බව මතක තබා ගැනීම වටී. ක්‍රමයෙන්, ඔබ වඩ වඩාත් සංකීර්ණ ව්‍යුහයන් වෙත ගමන් කරනු ඇති අතර, මෙය විභාගයේ කාර්යයන් සඳහා වන සියලු විකල්පයන් විශ්වාසයෙන් යුතුව විසඳීමට ඔබව යොමු කරනු ඇත. ඔබේ විභාග සඳහා කල්තියා සූදානම් වන්න, වාසනාව!

මූලික පරිවර්තනයන් සහ මූලයන් තෝරා ගැනීම අවශ්‍ය නොවන සරලම ලඝුගණක සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි අද අපි ඉගෙන ගනිමු. නමුත් ඔබ එවැනි සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගන්නේ නම්, එය වඩාත් පහසු වනු ඇත.

සරලම ලඝුගණක සමීකරණය යනු log a f (x) \u003d b පෝරමයේ සමීකරණයකි, a, b යනු සංඛ්‍යා (a\u003e 0, a ≠ 1), f (x) යනු යම් ශ්‍රිතයකි.

සියලුම ලඝුගණක සමීකරණවල සුවිශේෂී ලක්ෂණයක් වන්නේ ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ x විචල්‍යය පැවතීමයි. ගැටලුව තුළ එවැනි සමීකරණයක් මුලින් ලබා දී ඇත්නම්, එය සරලම එක ලෙස හැඳින්වේ. වෙනත් ඕනෑම ලඝුගණක සමීකරණ විශේෂ පරිවර්තන මගින් සරලම දක්වා අඩු කරනු ලැබේ ("ලඝුගණකවල මූලික ගුණාංග" බලන්න). කෙසේ වෙතත්, බොහෝ සියුම් කරුණු සැලකිල්ලට ගත යුතුය: අමතර මූලයන් දිස්විය හැක, එබැවින් සංකීර්ණ ලඝුගණක සමීකරණ වෙන වෙනම සලකා බලනු ලැබේ.

එවැනි සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද? සමාන ලකුණේ දකුණට ඇති සංඛ්‍යාව වම් පස ඇති පාදයේම ලඝුගණකයක් සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. එවිට ඔබට ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කළ හැකිය. අපට ලැබෙන්නේ:

log a f (x) \u003d b ⇒ log a f (x) \u003d log a a b ⇒ f (x) \u003d a b

අපි සුපුරුදු සමීකරණය ලබා ගත්තා. එහි මූලයන් මුල් සමීකරණයේ මූලයන් වේ.

උපාධි ප්රකාශනය

බොහෝ විට, ලඝුගණක සමීකරණ, පිටතින් සංකීර්ණ හා තර්ජනාත්මක ලෙස පෙනෙන අතර, සංකීර්ණ සූත්‍ර ඇතුළත් නොකර පේළි කිහිපයකින් විසඳනු ලැබේ. අද අපි සලකා බලන්නේ එවැනි ගැටළු පමණි, එහිදී ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ සූත්‍රය කැනොනිකල් ස්වරූපයට ප්‍රවේශමෙන් අඩු කිරීම සහ ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීමේ වසම සෙවීමේදී ව්‍යාකූල නොවීමයි.

අද, ඔබ මාතෘකාවෙන් අනුමාන කළ පරිදි, අපි කැනොනිකල් ආකෘතියට සංක්‍රමණය සඳහා සූත්‍ර භාවිතා කරමින් ලඝුගණක සමීකරණ විසඳන්නෙමු. මෙම වීඩියෝ පාඩමේ ප්‍රධාන "උපක්‍රමය" වන්නේ උපාධි සමඟ වැඩ කිරීම හෝ ඒ වෙනුවට, පදනම සහ තර්කයෙන් උපාධිය ලබා ගැනීමයි. අපි රීතිය දෙස බලමු:

ඒ හා සමානව, ඔබට පදනමෙන් උපාධිය ලබා ගත හැකිය:

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ලඝුගණක තර්කයෙන් උපාධිය ලබා ගැනීමේදී, අපට අතිරේක සාධකයක් ඉදිරියෙන් තිබේ නම්, උපාධිය පාදමෙන් පිටතට ගන්නා විට, එය හුදෙක් සාධකයක් නොව ප්‍රතිලෝම සාධකයකි. මෙය මතක තබා ගත යුතුය.

අවසාන වශයෙන්, වඩාත් රසවත්. මෙම සූත්‍ර ඒකාබද්ධ කළ හැකිය, එවිට අපට ලැබෙන්නේ:

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සංක්‍රාන්ති සිදු කරන විට, නිර්වචනයේ වසමේ ඇති විය හැකි ව්‍යාප්තිය හෝ, අනෙක් අතට, අර්ථ දැක්වීමේ වසම පටු වීම හා සම්බන්ධ ඇතැම් අන්තරායන් ඇත. ඔබම විනිශ්චය කරන්න:

log 3 x 2 = 2 ∙ log 3 x

පළමු අවස්ථාවේ දී, x යනු 0 හැර වෙනත් ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් විය හැකි නම්, එනම් x ≠ 0 අවශ්‍යතාවය, දෙවන අවස්ථාවෙහිදී, අපි සෑහීමකට පත්වන්නේ සමාන නොවන නමුත් 0 ට වඩා දැඩි ලෙස වැඩි වන x වලින් පමණි. මක්නිසාද ලඝුගණකයේ වසම වන්නේ තර්කය 0 ට වඩා දැඩි ලෙස වැඩි වීමයි. එබැවින්, 8-9 ශ්‍රේණිවල වීජ ගණිත පාඨමාලාවේ අපූරු සූත්‍රයක් මම ඔබට මතක් කරමි:

එනම්, අපි අපගේ සූත්‍රය පහත පරිදි ලිවිය යුතුය:

ලඝු-සටහන 3 x 2 = 2 ∙ ලඝු-සටහන 3 |x |

එවිට නිර්වචනයේ වසම පටු වීමක් සිදු නොවනු ඇත.

කෙසේ වෙතත්, අද වීඩියෝ නිබන්ධනයේ වර්ග නොමැත. ඔබ අපගේ කාර්යයන් දෙස බැලුවහොත්, ඔබට පෙනෙනු ඇත්තේ මූලයන් පමණි. එමනිසා, අපි මෙම රීතිය ක්‍රියාත්මක නොකරනු ඇත, නමුත් එය තවමත් මතක තබා ගත යුතු අතර එමඟින් නියම වේලාවට, ලඝුගණකයේ තර්කයේ හෝ පාදයේ චතුරස්‍ර ශ්‍රිතයක් ඔබ දකින විට, ඔබ මෙම රීතිය මතක තබාගෙන සියලු පරිවර්තනයන් නිවැරදිව සිදු කරයි. .

එබැවින් පළමු සමීකරණය වන්නේ:

මෙම ගැටළුව විසඳීම සඳහා, සූත්‍රයේ ඇති එක් එක් නියමයන් දෙස හොඳින් බැලීමට මම යෝජනා කරමි.

තාර්කික ඝාතකයක් සහිත බලයක් ලෙස පළමු පදය නැවත ලියමු:

අපි දෙවන පදය දෙස බලමු: ලොග් 3 (1 - x ). ඔබට මෙහි කිසිවක් කිරීමට අවශ්‍ය නැත, සියල්ල දැනටමත් පරිවර්තනය වෙමින් පවතී.

අවසාන වශයෙන්, 0, 5. මම කලින් පාඩම් වල කිව්වා වගේ, ලඝුගණක සමීකරණ සහ සූත්‍ර විසඳන විට, දශම භාගයේ සිට සාමාන්‍ය ඒවාට මාරු කිරීම මම බෙහෙවින් නිර්දේශ කරමි. අපි මෙහෙම කරමු.

0,5 = 5/10 = 1/2

ලබාගත් නියමයන් සැලකිල්ලට ගනිමින් අපගේ මුල් සූත්‍රය නැවත ලියමු:

ලඝු-සටහන 3 (1 - x ) = 1

දැන් අපි කැනොනිකල් ආකෘතියට යමු:

ලඝු-සටහන 3 (1 - x ) = ලඝු-සටහන 3 3

තර්ක සමීකරණය කිරීමෙන් ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කරන්න:

1 - x = 3

-x = 2

x = -2

ඒක තමයි, අපි සමීකරණය විසඳා ඇත. කෙසේ වෙතත්, අපි තවමත් එය ආරක්ෂිතව වාදනය කර නිර්වචනයේ වසම සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි මුල් සූත්‍රය වෙත ආපසු ගොස් බලමු:

1 - x > 0

-x > -1

x< 1

අපගේ මූල x = −2 මෙම අවශ්‍යතාවය තෘප්තිමත් කරයි, එබැවින් x = -2 මුල් සමීකරණයට විසඳුමකි. දැන් අපට දැඩි පැහැදිලි සාධාරණීකරණයක් තිබේ. සෑම දෙයක්ම, කාර්යය විසඳා ඇත.

අපි දෙවන කාර්යය වෙත යමු:

අපි එක් එක් පදය වෙන වෙනම ගනුදෙනු කරමු.

අපි මුලින්ම ලියන්නේ:

අපි පළමු වාරය වෙනස් කර ඇත. අපි දෙවන වාරය සමඟ වැඩ කරන්නෙමු:

අවසාන වශයෙන්, සමාන ලකුණේ දකුණට ඇති අවසාන පදය:

ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන සූත්‍රයේ නියමයන් සඳහා අපි ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශන ආදේශ කරමු:

ලඝු-සටහන 3 x = 1

අපි කැනොනිකල් ආකෘතියට යන්නෙමු:

ලඝු-සටහන 3 x = ලඝු-සටහන 3 3

තර්ක සමීකරණය කිරීමෙන් අපි ලඝුගණකයේ ලකුණෙන් මිදෙන්නෙමු, අපට ලැබෙන්නේ:

x=3

නැවතත්, යම් අවස්ථාවක, අපි එය ආරක්ෂිතව වාදනය කරමු, මුල් සමීකරණයට ආපසු ගොස් බලන්න. මුල් සූත්‍රයේ, x විචල්‍යය පවතින්නේ තර්කයේ පමණි, එබැවින්,

x > 0

දෙවන ලඝුගණකයේ, x යනු මූලයට යටින් ය, නමුත් නැවතත් තර්කයේ, එබැවින්, මූල 0 ට වඩා වැඩි විය යුතුය, එනම් මූල ප්‍රකාශනය 0 ට වඩා වැඩි විය යුතුය. අපි අපගේ මූලය x = 3 දෙස බලමු. පැහැදිලිවම, එය මෙම අවශ්‍යතාවය තෘප්තිමත් කරයි. එබැවින්, x = 3 යනු මුල් ලඝුගණක සමීකරණයේ විසඳුමයි. සෑම දෙයක්ම, කාර්යය විසඳා ඇත.

අද වීඩියෝ නිබන්ධනයේ ප්‍රධාන කරුණු දෙකක් තිබේ:

1) ලඝුගණක පරිවර්තනය කිරීමට බිය නොවන්න සහ, විශේෂයෙන්, අපගේ මූලික සූත්‍රය මතක තබා ගනිමින්, ලඝුගණකයේ ලකුණෙන් උපාධි ගැනීමට බිය නොවන්න: උපාධිය තර්කයෙන් ඉවත් කරන විට, එය සරලව පිටතට ගනු ලැබේ. සාධකයක් ලෙස වෙනස් වන අතර, උපාධිය පදනමෙන් පිටතට ගන්නා විට, මෙම උපාධිය ආපසු හැරේ.

2) දෙවන කරුණ ස්වයං-කැනොනිකල් ආකෘතියට සම්බන්ධ වේ. ලඝුගණක සමීකරණයේ සූත්‍රයේ පරිවර්තනය අවසානයේ දී අපි කැනොනිකල් ආකෘතියට සංක්‍රමණය සිදු කළෙමු. පහත සූත්‍රය සිහිපත් කරන්න:

a = log b b a

ඇත්ත වශයෙන්ම, "ඕනෑම අංකයක් b" යන ප්‍රකාශයෙන්, මම අදහස් කරන්නේ ලඝුගණකයේ පදනම මත පනවා ඇති අවශ්‍යතා සපුරාලන එම සංඛ්‍යා, i.e.

1 ≠ b > 0

එවැනි b සඳහා , සහ අපි දැනටමත් පදනම දන්නා බැවින්, මෙම අවශ්යතාව ස්වයංක්රීයව ඉටු වනු ඇත. නමුත් එවැනි b සඳහා - මෙම අවශ්‍යතාවය සපුරාලන ඕනෑම දෙයක් - මෙම සංක්‍රාන්තිය සිදු කළ හැකි අතර, අපට ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කළ හැකි කැනොනිකල් ස්වරූපයක් ලැබේ.

අර්ථ දැක්වීමේ වසම සහ අමතර මූලයන් දිගු කිරීම

ලඝුගණක සමීකරණ පරිවර්තනය කිරීමේ ක්‍රියාවලියේදී, අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ ව්‍යංග දිගුවක් සිදුවිය හැක. බොහෝ විට, සිසුන් මෙය නොදකින අතර, එය දෝෂ සහ වැරදි පිළිතුරු වලට මග පාදයි.

අපි සරලම මෝස්තර වලින් පටන් ගනිමු. සරලම ලඝුගණක සමීකරණය පහත දැක්වේ:

log a f(x) = b

එක් ලඝුගණකයක එක් තර්කයක පමණක් x පවතින බව සලකන්න. එවැනි සමීකරණ විසඳන්නේ කෙසේද? අපි කැනොනිකල් ආකෘතිය භාවිතා කරමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි b \u003d log a a b අංකය නියෝජනය කරන අතර අපගේ සමීකරණය පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් නැවත ලියනු ලැබේ:

log a f(x) = log a a b

මෙම අංකනය කැනොනිකල් ස්වරූපය ලෙස හැඳින්වේ. අද පාඩමේදී පමණක් නොව, ඕනෑම ස්වාධීන සහ පාලන කාර්යයකදී ඔබ හමුවන ඕනෑම ලඝුගණක සමීකරණයක් අඩු කළ යුත්තේ එයට ය.

කැනොනිකල් ආකෘතියට පැමිණෙන්නේ කෙසේද, භාවිතා කළ යුතු තාක්ෂණික ක්රම - මෙය දැනටමත් ප්රායෝගික කාරණයකි. තේරුම් ගත යුතු ප්රධානතම දෙය: ඔබ එවැනි වාර්තාවක් ලැබුණු වහාම, ගැටළුව විසඳා ඇති බව අපට උපකල්පනය කළ හැකිය. මන්ද ඊළඟ පියවර වන්නේ ලිවීමයි:

f(x) = a b

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අපි ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කර සරලව තර්ක සමාන කරමු.

ඇයි මේ ඔක්කොම කතා? කාරණය නම් කැනොනිකල් ආකෘතිය සරලම ගැටළු වලට පමණක් නොව වෙනත් ඕනෑම දෙයකටද අදාළ වේ. විශේෂයෙන්ම, අද අපි ආමන්ත්‍රණය කරන අයට. අපි බලමු.

පළමු කාර්යය:

මෙම සමීකරණයේ ඇති ගැටලුව කුමක්ද? ශ්‍රිතය එකවර ලඝුගණක දෙකකින් තිබීමයි. එක් ලඝුගණකයක් තවත් ලඝුගණකයකින් අඩු කිරීමෙන් ගැටළුව සරලම මට්ටමට අඩු කළ හැකිය. නමුත් අර්ථ දැක්වීමේ වසම සමඟ ගැටළු තිබේ: අමතර මූලයන් දිස්විය හැකිය. එබැවින් අපි ලඝුගණක වලින් එකක් දකුණට ගෙන යමු:

මෙන්න එවැනි වාර්තාවක් දැනටමත් කැනොනිකල් ආකෘතියට බෙහෙවින් සමාන ය. නමුත් තවත් එක් සූක්ෂ්මතාවයක් තිබේ: කැනොනිකල් ආකාරයෙන්, තර්ක සමාන විය යුතුය. තවද අපට වම් පසින් 3 පාදයට ලඝුගණකය සහ දකුණු පසින් 1/3 පාදයට ලඝුගණකය ඇත. ඔබ දන්නවා, ඔබ මෙම පදනම් එකම අංකයට ගෙන යා යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, සෘණ ඝාතක මොනවාදැයි මතක තබා ගනිමු:

ඉන්පසුව අපි ලොගයෙන් පිටත "-1" ඝාතක ගුණකය ලෙස භාවිතා කරමු:

කරුණාකර සටහන් කරන්න: පාමුල තිබූ උපාධිය පෙරළා භාගයක් බවට පත්වේ. විවිධ පදනම් ඉවත් කිරීමෙන් අපට පාහේ කැනොනිකල් අංකනයක් ලැබුණි, නමුත් ඒ වෙනුවට අපට දකුණු පසින් “−1” සාධකය ලැබුණි. මෙම සාධකය බලයක් බවට පත් කිරීමෙන් තර්කයට ඇතුළත් කරමු:

ඇත්ත වශයෙන්ම, කැනොනිකල් ආකෘතිය ලැබුණු පසු, අපි නිර්භීතව ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉක්මවා තර්ක සමාන කරමු. ඒ අතරම, “−1” බලයට ඔසවන විට, භාගය සරලව පෙරළෙන බව මම ඔබට මතක් කරමි - සමානුපාතිකයක් ලබා ගනී.

සමානුපාතිකයේ ප්‍රධාන දේපල භාවිතා කර එය හරස් අතට ගුණ කරමු:

(x - 4) (2x - 1) = (x - 5) (3x - 4)

2x 2 - x - 8x + 4 = 3x 2 - 4x - 15x + 20

2x2 - 9x + 4 = 3x2 - 19x + 20

x2 - 10x + 16 = 0

අපට පෙර ලබා දී ඇති චතුරස්රාකාර සමීකරණය වේ, එබැවින් අපි එය Vieta සූත්‍ර භාවිතයෙන් විසඳන්නෙමු:

(x - 8)(x - 2) = 0

x 1 = 8; x2 = 2

එච්චරයි. සමීකරණය විසඳී ඇතැයි ඔබ සිතනවාද? නොවේ! එවැනි විසඳුමක් සඳහා, අපට ලකුණු 0 ක් ලැබේ, මන්ද මුල් සමීකරණයේ x විචල්‍යය සමඟ එකවර ලඝුගණක දෙකක් ඇත. එබැවින්, අර්ථ දැක්වීමේ වසම සැලකිල්ලට ගැනීම අවශ්ය වේ.

සහ විනෝදය ආරම්භ වන්නේ මෙතැනින්. බොහෝ සිසුන් ව්‍යාකූල වී ඇත: ලඝුගණකයේ වසම කුමක්ද? ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලුම තර්ක (අපට දෙකක් ඇත) ශුන්‍යයට වඩා වැඩි විය යුතුය:

(x - 4)/(3x - 4) > 0

(x - 5)/(2x - 1) > 0

මෙම සෑම අසමානතාවයක්ම විසඳිය යුතුය, සරල රේඛාවක සලකුණු කළ යුතුය, හරස් කළ යුතුය - එවිට පමණක් මංසන්ධියේ ඇති මූලයන් බලන්න.

මම අවංක වන්නෙමි: මෙම තාක්ෂණයට පැවැත්මට අයිතියක් ඇත, එය විශ්වාසදායක වන අතර ඔබට නිවැරදි පිළිතුර ලැබෙනු ඇත, නමුත් එහි අමතර පියවර ගණනාවක් තිබේ. ඉතින් අපි නැවත අපගේ විසඳුම හරහා ගොස් බලමු: ඔබට විෂය පථය යෙදිය යුත්තේ කොතැනටද? වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අතිරේක මූලයන් දිස්වන විට ඔබ පැහැදිලිව තේරුම් ගත යුතුය.

1. මුලදී, අපි ලඝුගණක දෙකක් තිබුණා. ඊට පස්සේ අපි ඔවුන්ගෙන් එකක් දකුණට ගෙන ගියා, නමුත් මෙය අර්ථ දැක්වීමේ ප්රදේශයට බලපෑවේ නැත.
2. එවිට අපි පාදයෙන් බලය ඉවත් කරන්නෙමු, නමුත් තවමත් ලඝුගණක දෙකක් ඇති අතර, ඒ සෑම එකක්ම x විචල්යය අඩංගු වේ.
3. අවසාන වශයෙන්, අපි ලොගයේ සලකුණු හරස් කර සම්භාව්‍ය භාගික තාර්කික සමීකරණය ලබා ගනිමු.

අවසාන පියවරේදී අර්ථ දැක්වීමේ වසම පුළුල් වේ! අපි භාගික තාර්කික සමීකරණයකට මාරු වූ වහාම, ලොගයේ සලකුණු ඉවත් කර, x විචල්‍යයේ අවශ්‍යතා නාටකාකාර ලෙස වෙනස් විය!

එබැවින්, අර්ථ දැක්වීමේ වසම සලකා බැලිය හැක්කේ විසඳුමේ ආරම්භයේදීම නොව, සඳහන් කළ පියවරේදී පමණි - අපි තර්ක සෘජුවම සමාන කිරීමට පෙර.

ප්‍රශස්තකරණය සඳහා අවස්ථාව ඇත්තේ මෙහිදීය. එක් අතකින්, තර්ක දෙකම ශුන්‍යයට වඩා විශාල විය යුතුය. අනෙක් අතට, අපි මෙම තර්ක තවදුරටත් සමාන කරමු. එමනිසා, අවම වශයෙන් ඒවායින් එකක්වත් ධනාත්මක නම්, දෙවැන්නද ධනාත්මක වනු ඇත!

එබැවින් අසමානතා දෙකක් එකවර සපුරාලීමට අවශ්‍ය වීම අතිශයෝක්තියක් බව පෙනේ. මෙම කොටස් වලින් එකක් පමණක් සලකා බැලීම ප්රමාණවත්ය. කුමන එක ද? වඩා පහසු එකක්. උදාහරණයක් ලෙස, අපි නිවැරදි කොටස දෙස බලමු:

(x - 5)/(2x - 1) > 0

මෙය සාමාන්‍ය භාගික තාර්කික අසමානතාවයකි, අපි එය විරාම ක්‍රමය භාවිතයෙන් විසඳන්නෙමු:

සංඥා ස්ථානගත කරන්නේ කෙසේද? අපගේ සියලු මූලයන්ට වඩා පැහැදිලිවම විශාල සංඛ්‍යාවක් ගන්න. උදාහරණයක් ලෙස, බිලියන 1. අපි එහි භාගය ආදේශ කරමු. අපට ධනාත්මක අංකයක් ලැබේ, i.e. x = 5 මූලයේ දකුණට ප්ලස් ලකුණක් ඇත.

එවිට සංඥා විකල්ප වන්නේ, කොතැනකවත් බහුත්ව මූලයන් නොමැති බැවිනි. කාර්යය ධනාත්මක වන කාල අන්තරයන් ගැන අපි උනන්දු වෙමු. එබැවින් x ∈ (−∞; -1/2)∪(5; +∞).

දැන් අපි පිළිතුරු මතක තබා ගනිමු: x = 8 සහ x = 2. හරියටම කිවහොත්, මේවා තවමත් පිළිතුරු නොවේ, නමුත් පිළිතුරක් සඳහා අපේක්ෂකයින් පමණි. නිශ්චිත කට්ටලයට අයත් වන්නේ කුමන එකද? ඇත්ත වශයෙන්ම, x = 8. නමුත් x = 2 අර්ථ දැක්වීමේ වසම අනුව අපට නොගැලපේ.

සමස්තයක් වශයෙන්, පළමු ලඝුගණක සමීකරණයට පිළිතුර x = 8 වනු ඇත. දැන් අපට අර්ථ දැක්වීමේ වසම සැලකිල්ලට ගනිමින් දක්ෂ, සාධාරණ විසඳුමක් තිබේ.

අපි දෙවන සමීකරණයට යමු:

ලඝු-සටහන 5 (x - 9) = ලඝු-සටහන 0.5 4 - ලඝු-සටහන 5 (x - 5) + 3

සමීකරණයේ දශම භාගයක් තිබේ නම්, ඔබ එය ඉවත් කළ යුතු බව මම ඔබට මතක් කරමි. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සාමාන්‍ය භාගයක් ලෙස 0.5 නැවත ලියමු. මෙම පදනම අඩංගු ලඝුගණකය පහසුවෙන් සලකා බැලිය හැකි බව අපි වහාම දකිමු:

මෙය ඉතා වැදගත් මොහොතක්! අපට පාදය සහ තර්කය යන දෙකෙහිම උපාධි ඇති විට, අපට සූත්‍රය භාවිතයෙන් මෙම අංශකවල දර්ශක ලබා ගත හැකිය:

අපි අපගේ මුල් ලඝුගණක සමීකරණය වෙත ආපසු ගොස් එය නැවත ලියන්නෙමු:

ලඝු-සටහන 5 (x - 9) = 1 - ලඝු-සටහන 5 (x - 5)

කැනොනිකල් ආකෘතියට තරමක් සමීප ඉදිකිරීමක් අපට ලැබුණි. කෙසේ වෙතත්, සමාන ලකුණේ දකුණු පස ඇති නියමයන් සහ අඩු ලකුණ මගින් අපි ව්‍යාකූල වී සිටිමු. අපි 5 පාදයට ලඝුගණකයක් ලෙස සමගිය නියෝජනය කරමු:

ලඝු-සටහන 5 (x - 9) = ලඝු-සටහන 5 5 1 - ලඝු-සටහන 5 (x - 5)

දකුණේ ලඝුගණක අඩු කරන්න (ඔවුන්ගේ තර්ක බෙදී ඇති අතර):

ලඝු-සටහන 5 (x - 9) = ලඝු-සටහන 5 5/(x - 5)

පරිපූර්ණව. ඉතින් අපි කැනොනිකල් ආකෘතිය ලබා ගත්තා! අපි ලොග් සලකුණු හරස් කර තර්ක සමාන කරමු:

(x - 9)/1 = 5/(x - 5)

මෙය හරස් ගුණ කිරීමෙන් පහසුවෙන් විසඳිය හැකි අනුපාතයකි:

(x - 9)(x - 5) = 5 1

x 2 - 9x - 5x + 45 = 5

x2 - 14x + 40 = 0

පැහැදිලිවම, අපට ලබා දී ඇති චතුරස්රාකාර සමීකරණයක් ඇත. Vieta සූත්‍ර භාවිතයෙන් එය පහසුවෙන් විසඳනු ලැබේ:

(x - 10)(x - 4) = 0

x 1 = 10

x 2 = 4

අපට මූලයන් දෙකක් තිබේ. නමුත් මේවා අවසාන පිළිතුරු නොවේ, නමුත් අපේක්ෂකයින් පමණි, මන්ද ලඝුගණක සමීකරණයට ද වසම පරීක්ෂා කිරීම අවශ්‍ය වේ.

මම ඔබට මතක් කරමි: කවදාදැයි බලන්න එපා හැමෝමතර්ක වල බිංදුවට වඩා වැඩි වනු ඇත. එක් තර්කයක්, x - 9 හෝ 5/(x - 5) ශුන්‍යයට වඩා වැඩි වීම අවශ්‍ය කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ. පළමු තර්කය සලකා බලන්න:

x - 9 > 0

x > 9

පැහැදිලිවම, මෙම අවශ්‍යතාවය තෘප්තිමත් කරන්නේ x = 10 පමණි.මෙය අවසාන පිළිතුරයි. සියලු ගැටලු විසඳා ඇත.

නැවත වරක්, අද පාඩමේ ප්රධාන අදහස්:

1. x විචල්‍යය ලඝුගණක කිහිපයකින් දිස් වූ විගස, සමීකරණය ප්‍රාථමික වීම නවත්වන අතර ඒ සඳහා අර්ථ දැක්වීමේ වසම ගණනය කිරීම අවශ්‍ය වේ. එසේ නොමැතිනම්, ඔබට පහසුවෙන් ප්රතිචාර වශයෙන් අමතර මූලයන් ලිවිය හැක.
2. අසමානතාවය වහාම ලියා නොමැති නම්, අර්ථ දැක්වීමේ වසම සමඟ වැඩ කිරීම බෙහෙවින් සරල කළ හැකිය, නමුත් හරියටම අපි ලොගයේ සලකුණු ඉවත් කරන මොහොතේම. සියල්ලට පසු, තර්ක එකිනෙකට සමාන වන විට, ඒවායින් එකක් පමණක් ශුන්යයට වඩා වැඩි වීම අවශ්ය වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, අසමානතාවයක් ඇති කළ යුත්තේ කුමන තර්කයෙන්ද යන්න අපිම තෝරා ගනිමු, එබැවින් සරලම එක තෝරා ගැනීම තර්කානුකූලයි. උදාහරණයක් ලෙස, දෙවන සමීකරණයේදී, අපි භාගික තාර්කික දෙවන තර්කයට ප්‍රතිවිරුද්ධව, රේඛීය ශ්‍රිතයක් ලෙස තර්කය (x - 9) තෝරා ගත්තෙමු. එකඟ වන්න, x - 9 > 0 අසමානතාවය විසඳීම 5/(x - 5) > 0 ට වඩා බෙහෙවින් පහසු ය. ප්‍රතිඵලය සමාන වුවද.

මෙම ප්‍රකාශය ODZ සඳහා සෙවීම බෙහෙවින් සරල කරයි, නමුත් ප්‍රවේශම් වන්න: තර්ක නිශ්චිතව පවතින විට පමණක් දෙකක් වෙනුවට එක් අසමානතාවයක් භාවිතා කළ හැකිය. එකිනෙකාට සමාන කරන්න!

ඇත්ත වශයෙන්ම, දැන් යමෙකු අසනු ඇත: වෙනස් ලෙස සිදුවන්නේ කුමක්ද? ඔව් සමහරවෙලාවට. උදාහරණයක් ලෙස, පියවරේදීම, අපි විචල්‍යයක් අඩංගු තර්ක දෙකක් ගුණ කළ විට, අමතර මූලයන් ඇතිවීමේ අවදානමක් ඇත.

ඔබම විනිශ්චය කරන්න: මුලදී සෑම තර්කයක්ම ශුන්‍යයට වඩා වැඩි වීම අවශ්‍ය වේ, නමුත් ගුණ කිරීමෙන් පසු ඒවායේ නිෂ්පාදනය බිංදුවට වඩා වැඩි වීම ප්‍රමාණවත් වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, මෙම එක් එක් භාග සෘණ වූ විට අවස්ථාව මග හැරේ.

එමනිසා, ඔබ සංකීර්ණ ලඝුගණක සමීකරණ සමඟ කටයුතු කිරීමට පටන් ගන්නේ නම්, කිසිම අවස්ථාවක x විචල්‍යය අඩංගු ලඝුගණක ගුණ නොකරන්න - බොහෝ විට මෙය අමතර මූලයන් ඇති කරයි. එක් අමතර පියවරක් ගැනීම වඩා හොඳය, එක් පදයක් අනෙක් පැත්තට මාරු කරන්න, කැනොනිකල් පෝරමය සාදන්න.

හොඳයි, එවැනි ලඝුගණක ගුණ කිරීමකින් තොරව ඔබට කළ නොහැකි නම් කුමක් කළ යුතුද, අපි ඊළඟ වීඩියෝ නිබන්ධනයේදී සාකච්ඡා කරමු. :)

සමීකරණයේ ඇති බලතල ගැන නැවත වරක්

අද අපි ලඝුගණක සමීකරණ සම්බන්ධයෙන් තරමක් ලිස්සන සුළු මාතෘකාවක් විශ්ලේෂණය කරන්නෙමු, නැතහොත් ලඝුගණකවල තර්ක සහ පාදවලින් බලතල ඉවත් කිරීම.

සැබෑ ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීමේදී බොහෝ දුෂ්කරතා පැන නගින්නේ බලය පවා සමඟ බැවින් අපි බලතල පවා ඉවත් කිරීම ගැන කතා කරමු යැයි මම කියමි.

කැනොනිකල් ආකෘතියෙන් පටන් ගනිමු. අපි හිතමු අපිට log a f (x) = b වගේ සමීකරණයක් තියෙනවා කියලා. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි b = log a a b සූත්රය අනුව b අංකය නැවත ලියන්නෙමු. එය පහත සඳහන් දේ හැරෙනවා:

log a f(x) = log a a b

එවිට අපි තර්ක සමාන කරමු:

f(x) = a b

අවසාන සූත්‍රය කැනොනිකල් ස්වරූපය ලෙස හැඳින්වේ. බැලූ බැල්මට කොතරම් සංකීර්ණ හා භයානක බවක් පෙනෙන්නට තිබුණත්, ඔවුන් ඕනෑම ලඝුගණක සමීකරණයක් අඩු කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ ඇයට ය.

මෙන්න, අපි උත්සාහ කරමු. පළමු කාර්යය සමඟ ආරම්භ කරමු:

මූලික සටහන: මා කී පරිදි, ලඝුගණක සමීකරණයේ සියලුම දශම භාගයන් වඩාත් හොඳින් සාමාන්‍ය ඒවා බවට පරිවර්තනය වේ:

0,5 = 5/10 = 1/2

මෙම කරුණ මනසේ තබාගෙන අපගේ සමීකරණය නැවත ලියමු. 1/1000 සහ 100 යන දෙකම 10 හි බල බව සලකන්න, එවිට අපි ඒවා කොතැනක සිටියත් බලය ඉවත් කරමු: තර්ක වලින් සහ ලඝුගණකවල පාදයෙන් පවා:

මෙහිදී බොහෝ සිසුන් සඳහා ප්‍රශ්නය පැන නගී: “දකුණු පසින් මොඩියුලය පැමිණියේ කොහෙන්ද?” ඇත්ත වශයෙන්ම, (x - 1) පමණක් ලියන්නේ නැත්තේ ඇයි? ඇත්ත වශයෙන්ම, දැන් අපි ලියන්නෙමු (x - 1), නමුත් එවැනි වාර්තාවක් සඳහා ඇති අයිතිය අපට අර්ථ දැක්වීමේ වසමේ ගිණුම ලබා දෙයි. සියල්ලට පසු, අනෙක් ලඝුගණකය දැනටමත් (x - 1) අඩංගු වන අතර, මෙම ප්රකාශනය ශුන්යයට වඩා වැඩි විය යුතුය.

නමුත් අපි ලඝුගණකයේ පාදයෙන් චතුරස්රය පිටතට ගන්නා විට, අපි මොඩියුලය පාදයේ තැබිය යුතුය. මම පැහැදිලි කරන්නම් ඇයි කියලා.

කාරණය වන්නේ ගණිතයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, උපාධියක් ගැනීම මුල් බැස ගැනීමකට සමාන බවයි. විශේෂයෙන්ම, ප්‍රකාශනය (x - 1) 2 වර්ග කර ඇති විට, අපි අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම දෙවන උපාධියේ මුල නිස්සාරණය කරමු. නමුත් වර්ගමූලය යනු මාපාංකයකට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ. හරියටම මොඩියුලය, මක්නිසාද යත්, x - 1 ප්‍රකාශනය සෘණාත්මක වුවද, වර්ග කිරීමේදී "අඩු" තවමත් දැවී යනු ඇත. මූලයේ තවදුරටත් නිස්සාරණය අපට ධනාත්මක අංකයක් ලබා දෙනු ඇත - දැනටමත් කිසිදු අඩුපාඩුවක් නොමැතිව.

පොදුවේ ගත් කල, අප්රසන්න වැරදි වළක්වා ගැනීම සඳහා, එක් වරක් මතක තබා ගන්න:

ඕනෑම ශ්‍රිතයක ඉරට්ටේ අගයක මූලය සමාන වන්නේ ශ්‍රිතයටම නොව එහි මාපාංකයටය.

අපි අපගේ ලඝුගණක සමීකරණය වෙත ආපසු යමු. මොඩියුලය ගැන කතා කරමින්, මම තර්ක කළේ අපට එය වේදනා රහිතව ඉවත් කළ හැකි බවයි. එය ඇත්තයි. දැන් මම පැහැදිලි කරන්නම් ඇයි කියලා. හරියටම කිවහොත්, අපට විකල්ප දෙකක් සලකා බැලීමට සිදු විය:

1. x − 1 > 0 ⇒ |x - 1| = x - 1
2. x - 1< 0 ⇒ |х − 1| = −х + 1

මෙම සෑම විකල්පයකටම අවධානය යොමු කළ යුතුය. නමුත් එක් අල්ලා ගැනීමක් තිබේ: මුල් සූත්‍රයේ දැනටමත් කිසිදු මාපාංකයක් නොමැතිව ශ්‍රිතය (x - 1) අඩංගු වේ. ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීමේ වසම අනුගමනය කරමින්, අපට වහාම x - 1 > 0 ලියා තැබිය හැක.

විසඳුම් ක්‍රියාවලියේදී අප සිදු කරන මොඩියුල සහ වෙනත් පරිවර්තනයන් නොසලකා මෙම අවශ්‍යතාවය තෘප්තිමත් විය යුතුය. එමනිසා, දෙවන විකල්පය සලකා බැලීම අර්ථ විරහිත ය - එය කිසි විටෙකත් මතු නොවනු ඇත. අසමානතාවයේ මෙම ශාඛාව විසඳීමේදී, අපට යම් සංඛ්‍යා ලැබුණද, ඒවා තවමත් අවසාන පිළිතුරට ඇතුළත් නොවේ.

දැන් අපි ලඝුගණක සමීකරණයේ කැනොනිකල් ආකෘතියෙන් වචනාර්ථයෙන් එක් පියවරක් දුරින් සිටිමු. අපි ඒකකය පහත පරිදි නිරූපණය කරමු:

1 = ලඝු-සටහන x - 1 (x - 1) 1

ඊට අමතරව, අපි දකුණේ ඇති −4 සාධකය තර්කයට හඳුන්වා දෙමු:

ලොග් x - 1 10 -4 = ලොග් x - 1 (x - 1)

අප ඉදිරියේ ඇත්තේ ලඝුගණක සමීකරණයේ කැනොනිකල් ස්වරූපයයි. ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කරන්න:

10 -4 = x - 1

නමුත් පාදය ශ්‍රිතයක් වූ බැවින් (සහ ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නොවේ), මෙම ශ්‍රිතය ශුන්‍යයට වඩා වැඩි වීම සහ එකකට සමාන නොවිය යුතුය. පද්ධතිය ලබා ගන්න:

x − 1 > 0 අවශ්‍යතාවය ස්වයංක්‍රීයව තෘප්තිමත් වන බැවින් (x - 1 = 10 -4 නිසා), අපගේ පද්ධතියෙන් එක් අසමානතාවයක් මකා දැමිය හැක. x - 1 = 0.0001 නිසා දෙවන කොන්දේසිය ද හරස් කළ හැක< 1. Итого получаем:

x = 1 + 0.0001 = 1.0001

ලඝුගණකයේ නිර්වචන වසම සඳහා වන සියලුම අවශ්‍යතා ස්වයංක්‍රීයව තෘප්තිමත් කරන එකම මූල මෙයයි (කෙසේ වෙතත්, අපගේ ගැටලුවේ කොන්දේසි තුළ දැනුවත්ව සපුරා ඇති පරිදි සියලුම අවශ්‍යතා ඉවත් කර ඇත).

එබැවින් දෙවන සමීකරණය වන්නේ:

3 ලොග් 3 x x = 2 ලොගය 9 x x 2

මෙම සමීකරණය පෙර එකට වඩා මූලික වශයෙන් වෙනස් වන්නේ කෙසේද? දැනටමත් අවම වශයෙන් ලඝුගණකවල පාදයන් - 3x සහ 9x - එකිනෙකාගේ ස්වාභාවික බලයන් නොවේ. එබැවින්, පෙර විසඳුමෙහි අප භාවිතා කළ සංක්රමණය කළ නොහැකිය.

අඩුම තරමේ උපාධිවත් අයින් කරමු. අපගේ නඩුවේදී, එකම බලය ඇත්තේ දෙවන තර්කයේ ය:

3 ලඝු සටහන 3 x x = 2 ∙ 2 ලඝු 9 x |x |

කෙසේ වෙතත්, මාපාංක ලකුණ ඉවත් කළ හැකිය, මන්ද x විචල්‍යය ද පාදයේ ඇත, i.e. x > 0 ⇒ |x| = x. අපි අපගේ ලඝුගණක සමීකරණය නැවත ලියමු:

3 ලොග් 3 x x = 4 ලොග් 9 x x

එකම තර්ක, නමුත් විවිධ පදනම් ඇති ලඝුගණක අපට ලැබුණි. ඉදිරියට යන්නේ කෙසේද? මෙහි බොහෝ විකල්ප ඇත, නමුත් අපි ඒවායින් දෙකක් පමණක් සලකා බලමු, ඒවා වඩාත් තාර්කික වන අතර වඩාත්ම වැදගත් දෙය නම්, මේවා බොහෝ සිසුන් සඳහා ඉක්මන් සහ තේරුම්ගත හැකි උපක්‍රම වේ.

අපි දැනටමත් පළමු විකල්පය සලකා බලා ඇත: ඕනෑම තේරුම්ගත නොහැකි තත්වයක් තුළ, විචල්ය පදනමක් සහිත ලඝුගණක යම් නියත පදනමකට පරිවර්තනය කරන්න. උදාහරණයක් ලෙස, ඩියුස් වෙත. පරිවර්තන සූත්රය සරලයි:

ඇත්ත වශයෙන්ම, සාමාන්‍ය සංඛ්‍යාවක් c: 1 ≠ c > 0 විචල්‍යයක් ලෙස ක්‍රියා කළ යුතුය. අපගේ නඩුවේදී c = 2 ට ඉඩ දෙන්න. දැන් අපට ඇත්තේ සාමාන්‍ය භාගික තාර්කික සමීකරණයකි. අපි වම් පස ඇති සියලුම අංග එකතු කරමු:

පැහැදිලිවම, 2 x යන සාධක ලඝු-සටහන පළමු හා දෙවන භාග දෙකෙහිම පවතින බැවින් එය පිටතට ගැනීම වඩා හොඳය.

ලොග් 2 x = 0;

3 ලොග් 2 9x = 4 ලොග් 2 3x

අපි එක් එක් ලොග් පද දෙකකට කඩන්නෙමු:

log 2 9x = log 2 9 + log 2 x = 2 log 2 3 + log 2 x;

log 2 3x = log 2 3 + log 2 x

මෙම කරුණු සැලකිල්ලට ගනිමින් සමානාත්මතාවයේ දෙපැත්තම නැවත ලියමු:

3 (2 ලොග් 2 3 + ලොග් 2 x ) = 4 (ලොග් 2 3 + ලොග් 2 x )

6 ලොග් 2 3 + 3 ලොගය 2 x = 4 ලොගය 2 3 + 4 ලොගය 2 x

2 ලොග් 2 3 = ලොග් 2 x

දැන් එය ලඝුගණක ලකුණ යටතේ ඩියුස් එකතු කිරීමට ඉතිරිව ඇත (එය බලයක් බවට පත්වේ: 3 2 \u003d 9):

ලඝු-සටහන 2 9 = ලඝු-සටහන 2 x

අපට පෙර සම්භාව්‍ය කැනොනිකල් ස්වරූපය, අපි ලඝුගණකයේ ලකුණ ඉවත් කර ලබා ගනිමු:

අපේක්ෂා කළ පරිදි, මෙම මූලය බිංදුවට වඩා විශාල විය. අර්ථ දැක්වීමේ වසම පරීක්ෂා කිරීමට එය ඉතිරිව ඇත. අපි පදනම් දෙස බලමු:

නමුත් x = 9 මූලය මෙම අවශ්‍යතා සපුරාලයි. එබැවින් එය අවසාන විසඳුමයි.

මෙම විසඳුමෙන් නිගමනය සරලයි: දිගු ගණනය කිරීම් වලට බිය නොවන්න! එය ආරම්භයේදීම අපි අහඹු ලෙස නව පදනමක් තෝරා ගත්තෙමු - මෙය ක්‍රියාවලිය සැලකිය යුතු ලෙස සංකීර්ණ කළේය.

නමුත් එවිට ප්රශ්නය පැනනගින්නේ: පදනම කුමක්ද? ප්රශස්ත? මම මේ ගැන දෙවෙනි ආකාරයෙන් කතා කරන්නම්.

අපි අපගේ මුල් සමීකරණය වෙත ආපසු යමු:

3 ලොග් 3x x = 2 ලොග් 9x x 2

3 ලොග 3x x = 2 ∙ 2 ලඝු 9x |x |

x > 0 ⇒ |x| = x

3 ලොග් 3 x x = 4 ලොග් 9 x x

දැන් අපි ටිකක් සිතමු: කුමන අංකය හෝ ශ්රිතය ප්රශස්ත පදනම වනු ඇත්ද? නිසැකවම, හොඳම විකල්පය වනුයේ c = x - දැනටමත් තර්කවල ඇති දේ. මෙම අවස්ථාවේදී, log a b = log c b / log c a යන සූත්‍රය පෝරමය ගනී:

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ප්රකාශනය සරලව ආපසු හැරේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, තර්කය සහ පදනම ආපසු හැරේ.

මෙම සූත්‍රය ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වන අතර සංකීර්ණ ලඝුගණක සමීකරණ විසඳීමේදී බොහෝ විට භාවිතා වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම සූත්රය භාවිතා කරන විට, එක් ඉතා බරපතල අනතුරක් තිබේ. පාදය වෙනුවට අපි x විචල්‍යය ආදේශ කරන්නේ නම්, කලින් නිරීක්ෂණය නොකළ සීමාවන් එයට පනවා ඇත:

මුල් සමීකරණයේ එවැනි සීමාවක් නොතිබුණි. එබැවින්, අපි x = 1 විට නඩුව වෙන වෙනම පරීක්ෂා කළ යුතුය. මෙම අගය අපගේ සමීකරණයේ ආදේශ කරන්න:

3 ලොගය 3 1 = 4 ලොගය 9 1

අපි නිවැරදි සංඛ්‍යාත්මක සමානාත්මතාවය ලබා ගනිමු. එබැවින් x = 1 යනු මූලයකි. විසඳුමේ ආරම්භයේදීම පෙර ක්‍රමයේ එකම මූලය අපට හමු විය.

නමුත් දැන්, අපි මෙම විශේෂිත අවස්ථාව වෙන වෙනම සලකා බැලූ විට, අපි නිර්භීතව උපකල්පනය කරන්නේ x ≠ 1. එවිට අපගේ ලඝුගණක සමීකරණය පහත දැක්වෙන ආකාරයෙන් නැවත ලියනු ඇත:

3 ලොග් x 9x = 4 ලොග් x 3x

අපි ලඝුගණක දෙකම පෙර සූත්‍රයට අනුව පුළුල් කරන්නෙමු. ලොග් x x = 1 බව සලකන්න:

3 (log x 9 + log x x ) = 4 (log x 3 + log x x )

3 ලොග් x 9 + 3 = 4 ලොග් x 3 + 4

3 ලොග් x 3 2 - 4 ලොග් x 3 = 4 - 3

2 ලොග් x 3 = 1

මෙන්න අපි කැනොනිකල් ආකෘතියට පැමිණෙමු:

log x 9 = log x x 1

x=9

අපි දෙවන මූලය ලබා ගත්තා. එය x ≠ 1 අවශ්‍යතාවය තෘප්තිමත් කරයි. එබැවින්, x = 9 සමඟ x = 1 අවසාන පිළිතුර වේ.

ඔබට පෙනෙන පරිදි, ගණනය කිරීම් පරිමාව තරමක් අඩු වී ඇත. නමුත් සැබෑ ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳන විට, ඔබ එක් එක් පියවර එතරම් විස්තරාත්මකව විස්තර කිරීමට අවශ්‍ය නොවන නිසා පියවර ගණන ද බෙහෙවින් අඩු වනු ඇත.

අද පාඩමේ ප්‍රධාන රීතිය පහත පරිදි වේ: ගැටලුවේ ඉරට්ටේ උපාධියක් තිබේ නම්, එම උපාධියේ මූලය උපුටා ගන්නා විට, ප්‍රතිදානයේදී අපට මොඩියුලයක් ලැබෙනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, ඔබ ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීමේ වසම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්නේ නම් මෙම මොඩියුලය ඉවත් කළ හැකිය.

නමුත් ප්‍රවේශම් වන්න: මෙම පාඩමෙන් පසු බොහෝ සිසුන් සිතන්නේ ඔවුන් සියල්ල තේරුම් ගන්නා බවයි. නමුත් සැබෑ ගැටළු විසඳන විට, ඔවුන්ට සම්පූර්ණ තාර්කික දාමය ප්රතිනිෂ්පාදනය කළ නොහැකිය. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, සමීකරණය අතිරේක මූලයන් ලබා ගනී, පිළිතුර වැරදියි.

උපදෙස්

ලබා දී ඇති ලඝුගණක ප්‍රකාශනය ලියන්න. ප්‍රකාශනය 10 හි ලඝුගණකය භාවිතා කරන්නේ නම්, එහි අංකනය කෙටි කර මෙලෙස දිස්වේ: lg b යනු දශම ලඝුගණකය වේ. ලඝුගණකයේ පාදය ලෙස අංකය e තිබේ නම්, ප්‍රකාශනය ලියා ඇත: ln b යනු ස්වභාවික ලඝුගණකයයි. ඕනෑම දෙයක ප්‍රතිඵලය b සංඛ්‍යාව ලබා ගැනීම සඳහා පාදක සංඛ්‍යාව ඉහළ නැංවිය යුතු බලය බව අවබෝධ වේ.

ශ්‍රිත දෙකක එකතුව සොයා ගැනීමේදී, ඔබට ඒවා එකින් එක වෙන්කර ප්‍රතිඵල එකතු කිරීම අවශ්‍ය වේ: (u+v)" = u"+v";

ශ්‍රිත දෙකක ගුණිතයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයා ගැනීමේදී, පළමු ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය දෙවැන්නෙන් ගුණ කිරීම සහ දෙවන ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය, පළමු ශ්‍රිතයෙන් ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ: (u*v)" = u"* v+v"*u;

ශ්‍රිත දෙකක ප්‍රමාණයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයා ගැනීම සඳහා, භාජක ශ්‍රිතයෙන් ගුණ කරන ලද ලාභාංශයේ ව්‍යුත්පන්නයේ ගුණිතයෙන්, භාජක ශ්‍රිතයෙන් ගුණ කළ භාජකයේ ව්‍යුත්පන්නයේ ගුණිතය අඩු කර බෙදීම අවශ්‍ය වේ. මේ සියල්ල භාජක ශ්‍රිතය වර්ග කර ඇත. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

සංකීර්ණ ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන්නේ නම්, අභ්‍යන්තර ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය සහ බාහිර එකෙහි ව්‍යුත්පන්නය ගුණ කිරීම අවශ්‍ය වේ. y=u(v(x)), ඉන්පසු y"(x)=y"(u)*v"(x) යන්න.

ඉහත ලබා ගත් දේ භාවිතා කරමින්, ඔබට ඕනෑම කාර්යයක් පාහේ වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. එබැවින් අපි උදාහරණ කිහිපයක් බලමු:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *x));
ලක්ෂ්‍යයක ව්‍යුත්පන්න ගණනය කිරීම සඳහා කාර්යයන් ද ඇත. y=e^(x^2+6x+5) ශ්‍රිතය ලබා දීමට ඉඩ හරින්න, ඔබට ශ්‍රිතයේ අගය x=1 ලක්ෂ්‍යයෙන් සෙවිය යුතුය.
1) ශ්‍රිතයේ ව්‍යුත්පන්නය සොයන්න: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) දී ඇති ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගය ගණනය කරන්න y"(1)=8*e^0=8

සම්බන්ධ වීඩියෝ දර්ශන

ප්රයෝජනවත් උපදෙස්

මූලික ව්‍යුත්පන්න වගුව ඉගෙන ගන්න. මෙය බොහෝ කාලයක් ඉතිරි කරයි.

මූලාශ්‍ර:

• නියත ව්යුත්පන්නය

එසේනම් අතාර්කික සමීකරණයක් සහ තාර්කික සමීකරණයක් අතර වෙනස කුමක්ද? නොදන්නා විචල්‍යය වර්ග මූල ලකුණ යටතේ තිබේ නම්, සමීකරණය අතාර්කික ලෙස සලකනු ලැබේ.

උපදෙස්

එවැනි සමීකරණ විසඳීම සඳහා ප්රධාන ක්රමය වන්නේ දෙපැත්තේ ඉහළ නැංවීමේ ක්රමයයි සමීකරණචතුරස්රයක් බවට. කෙසේ වුවද. මෙය ස්වභාවිකයි, පළමු පියවර වන්නේ සංඥාව ඉවත් කිරීමයි. තාක්ෂණික වශයෙන්, මෙම ක්රමය අපහසු නැත, නමුත් සමහර විට එය කරදර ඇති විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, v(2x-5)=v(4x-7) සමීකරණය. දෙපස වර්ග කිරීමෙන් ඔබට 2x-5=4x-7 ලැබේ. එවැනි සමීකරණයක් විසඳීම අපහසු නැත; x=1. නමුත් අංක 1 ලබා නොදෙනු ඇත සමීකරණ. මන්ද? x අගය වෙනුවට සමීකරණයේ ඒකකය ආදේශ කරන්න.එමෙන්ම දකුණු සහ වම් පැතිවල තේරුමක් නැති ප්‍රකාශන අඩංගු වේ, එනම්. එවැනි අගයක් වර්ග මූලයක් සඳහා වලංගු නොවේ. එබැවින්, 1 යනු බාහිර මූලයක් වන අතර, එබැවින් මෙම සමීකරණයට මූලයන් නොමැත.

ඉතින්, අතාර්කික සමීකරණය විසඳනු ලබන්නේ එහි කොටස් දෙකම වර්ග කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරමිනි. සමීකරණය විසඳා ගැනීමෙන් බාහිර මූලයන් කපා දැමීම අවශ්ය වේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, සොයාගත් මූලයන් මුල් සමීකරණයට ආදේශ කරන්න.

තවත් එකක් සලකා බලන්න.
2x+vx-3=0
ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සමීකරණය පෙර පැවති සමීකරණය භාවිතා කර විසඳා ගත හැකිය. හුවමාරු සංයෝග සමීකරණ, වර්ගමූලයක් නොමැති, දකුණු පැත්තට ගොස් වර්ග කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතා කරන්න. ප්රතිඵලයක් වශයෙන් තාර්කික සමීකරණය සහ මූලයන් විසඳන්න. නමුත් තවත්, වඩා අලංකාර එකක්. නව විචල්‍යයක් ඇතුළත් කරන්න; vx=y. ඒ අනුව ඔබට 2y2+y-3=0 වැනි සමීකරණයක් ලැබේ. ඒක තමයි සාමාන්‍ය චතුරස්‍ර සමීකරණය. එහි මූලයන් සොයා ගන්න; y1=1 සහ y2=-3/2. ඊළඟට, දෙකක් විසඳන්න සමීකරණ vx=1; vx \u003d -3/2. දෙවන සමීකරණයට මූලයන් නොමැත, පළමු සමීකරණයෙන් අපි සොයා ගන්නේ x=1 බවයි. මූලයන් පරීක්ෂා කිරීමේ අවශ්යතාව ගැන අමතක නොකරන්න.

අනන්‍යතා විසඳීම තරමක් පහසු ය. මෙම ඉලක්කය සපුරා ගන්නා තෙක් සමාන පරිවර්තනයන් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. මේ අනුව, සරලම ගණිතමය මෙහෙයුම් ආධාරයෙන්, කාර්යය විසඳනු ඇත.

ඔබට අවශ්ය වනු ඇත

• - කඩදාසි;
• - පෑන.

උපදෙස්

එවැනි සරලම පරිවර්තනයන් වන්නේ වීජීය සංක්ෂිප්ත ගුණ කිරීම් (එනම් එකතුවේ වර්ග (වෙනස), වර්ගවල වෙනස, එකතුව (වෙනස), එකතුවේ ඝනකය (වෙනස) ය. මීට අමතරව, අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම එකම අනන්‍යතා වන ත්‍රිකෝණමිතික සූත්‍ර බොහොමයක් තිබේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, පද දෙකක එකතුවේ වර්ගය පළමු ප්ලස් වර්ගයට සමාන වේ පළමු ගුණිතයේ ගුණිතය දෙගුණයක් සහ දෙවන එකතුව දෙවන වර්ගය, එනම් (a+b)^2= (a+b )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

දෙකම සරල කරන්න

විසඳුමේ පොදු මූලධර්ම

විචල්ය ආදේශන ක්රමය

දෙවන ආකාරයේ අනුකලනයන්හි විසඳුම

ඒකාබද්ධ කිරීමේ සීමාවන් ආදේශ කිරීම

ගණිතයේ අවසාන පරීක්ෂණය සඳහා සූදානම් වීම වැදගත් කොටසකි - "ලඝුගණක". මෙම මාතෘකාවෙන් කාර්යයන් අනිවාර්යයෙන්ම විභාගයේ අඩංගු වේ. පසුගිය වසරවල අත්දැකීම් පෙන්නුම් කරන්නේ ලඝුගණක සමීකරණ බොහෝ පාසල් සිසුන්ට දුෂ්කරතා ඇති කළ බවයි. එමනිසා, විවිධ මට්ටමේ පුහුණුවක් ඇති සිසුන් නිවැරදි පිළිතුර සොයා ගන්නේ කෙසේද සහ ඉක්මනින් ඒවාට මුහුණ දෙන්නේ කෙසේද යන්න තේරුම් ගත යුතුය.

අධ්යාපනික ද්වාරය "Shkolkovo" ආධාරයෙන් සහතික කිරීමේ පරීක්ෂණය සාර්ථකව සමත් වන්න!

ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සඳහා සූදානම් වන විට, උසස් පාසැල් උපාධිධාරීන්ට පරීක්ෂණ ගැටළු සාර්ථක විසඳුම සඳහා වඩාත් සම්පූර්ණ හා නිවැරදි තොරතුරු සපයන විශ්වසනීය මූලාශ්රයක් අවශ්ය වේ. කෙසේ වෙතත්, පෙළපොත සෑම විටම අත ළඟ නැති අතර, අන්තර්ජාලයේ අවශ්ය නීති සහ සූත්ර සෙවීමට බොහෝ විට කාලය ගතවේ.

අධ්‍යාපනික ද්වාරය "Shkolkovo" ඔබට ඕනෑම වේලාවක ඕනෑම තැනක විභාගය සඳහා සූදානම් වීමට ඉඩ සලසයි. අපගේ වෙබ් අඩවිය ලඝුගණක පිළිබඳ තොරතුරු විශාල ප්‍රමාණයක් පුනරාවර්තනය කිරීමට සහ ප්‍රගුණ කිරීමට වඩාත් පහසු ප්‍රවේශය ලබා දෙයි, මෙන්ම නොදන්නා එකක් සහ කිහිපයක්. පහසු සමීකරණ සමඟ ආරම්භ කරන්න. ඔබ අපහසුවකින් තොරව ඔවුන් සමඟ කටයුතු කළේ නම්, වඩාත් දුෂ්කර ඒවා වෙත යන්න. ඔබට විශේෂිත අසමානතාවයක් විසඳීමේ ගැටලුවක් තිබේ නම්, ඔබට එය ඔබගේ ප්‍රියතමයන් වෙත එක් කළ හැකි අතර එවිට ඔබට එය වෙත ආපසු පැමිණිය හැක.

ඔබට කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීමට අවශ්‍ය සූත්‍ර සොයාගත හැකිය, "න්‍යායික යොමු" කොටස බැලීමෙන් සම්මත ලඝුගණක සමීකරණයක මූලය ගණනය කිරීම සඳහා විශේෂ අවස්ථා සහ ක්‍රම නැවත නැවත කරන්න. "Shkolkovo" හි ගුරුවරුන් වඩාත් සරල හා තේරුම්ගත හැකි ආකාරයෙන් සාර්ථක බෙදාහැරීම සඳහා අවශ්ය සියලු ද්රව්ය එකතු කර, ක්රමානුකූලව හා ඉදිරිපත් කළහ.

ඕනෑම සංකීර්ණතාවයකින් යුත් කාර්යයන් සමඟ පහසුවෙන් මුහුණ දීම සඳහා, අපගේ ද්වාරයෙහි ඔබට සාමාන්‍ය ලඝුගණක සමීකරණ කිහිපයක විසඳුම පිළිබඳව ඔබව හුරු කර ගත හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, "නාමාවලි" කොටස වෙත යන්න. අපි ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ පැතිකඩ මට්ටමේ සමීකරණ සහිත උදාහරණ විශාල සංඛ්යාවක් ඉදිරිපත් කර ඇත.

රුසියාව පුරා පාසල්වල සිසුන්ට අපගේ ද්වාරය භාවිතා කළ හැකිය. ආරම්භ කිරීම සඳහා, පද්ධතියේ ලියාපදිංචි වී සමීකරණ විසඳීම ආරම්භ කරන්න. ප්රතිඵල තහවුරු කිරීම සඳහා, අපි දිනපතා Shkolkovo වෙබ් අඩවිය වෙත ආපසු යාමට උපදෙස් දෙන්නෙමු.

ලඝුගණක සමීකරණවල විසඳුම. 1 කොටස.

ලඝුගණක සමීකරණයලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ (විශේෂයෙන්, ලඝුගණකයේ පාදයේ) නොදන්නා දේ අඩංගු සමීකරණයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ප්රොටෝසෝවා ලඝුගණක සමීකරණයපෙනෙන්නේ:

ඕනෑම ලඝුගණක සමීකරණයක් විසඳීමලඝුගණක ලකුණ යටතේ ලඝුගණක සිට ප්‍රකාශන දක්වා සංක්‍රමණය ඇතුළත් වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම ක්රියාව සමීකරණයේ වලංගු අගයන් පරාසය පුළුල් කරන අතර බාහිර මූලයන් පෙනුමට හේතු විය හැක. බාහිර මූලයන් පෙනුම වැළැක්වීම සඳහාඔබට එය ක්‍රම තුනෙන් එකකින් කළ හැක:

1. සමාන සංක්‍රාන්තියක් කරන්නමුල් සමීකරණයේ සිට පද්ධතියක් දක්වා

කුමන අසමානතාවය හෝ වඩා පහසුද යන්න මත පදනම්ව.

සමීකරණයේ ලඝුගණකයේ පාදයේ නොදන්නා දෙයක් තිබේ නම්:

ඉන්පසු අපි පද්ධතියට යමු:

2. සමීකරණයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය වෙන වෙනම සොයා ගන්න, පසුව සමීකරණය විසඳා සොයාගත් විසඳුම් සමීකරණය තෘප්තිමත් වේද යන්න පරීක්ෂා කරන්න.

3. සමීකරණය විසඳන්න, ඉන්පසු චෙක්පතක් කරන්න:සොයාගත් විසඳුම් මුල් සමීකරණයට ආදේශ කර, අපට නිවැරදි සමානාත්මතාවය ලැබෙන්නේ දැයි පරීක්ෂා කරන්න.

ඕනෑම සංකීර්ණතා මට්ටමක ලඝුගණක සමීකරණයක් අවසානයේ සරලම ලඝුගණක සමීකරණයට අඩු කරයි.

සියලුම ලඝුගණක සමීකරණ වර්ග හතරකට බෙදිය හැකිය:

1 . පළමු බලයට පමණක් ලඝුගණක අඩංගු සමීකරණ. පරිවර්තන සහ භාවිතයේ ආධාරයෙන්, ඒවා ආකෘතියට අඩු වේ

උදාහරණයක්. අපි සමීකරණය විසඳමු:

ලඝුගණක ලකුණ යටතේ ප්‍රකාශන සමාන කරන්න:

අපගේ සමීකරණයේ මූලය තෘප්තිමත් වේද යන්න පරීක්ෂා කර බලමු:

ඔව්, එය සෑහීමකට පත්වේ.

පිළිතුර: x=5

2 . 1 හැර වෙනත් බලයකට ලඝුගණක අඩංගු සමීකරණ (විශේෂයෙන්, භාගයක හරයෙහි). මෙම සමීකරණ භාවිතා කර විසඳනු ලැබේ විචල්‍යයේ වෙනසක් හඳුන්වා දීම.

උදාහරණයක්.අපි සමීකරණය විසඳමු:

අපි ODZ සමීකරණය සොයා ගනිමු:

සමීකරණයේ ලඝුගණක වර්ග අඩංගු වේ, එබැවින් එය විචල්‍ය වෙනසක් භාවිතයෙන් විසඳනු ලැබේ.

වැදගත්! ආදේශකයක් හඳුන්වා දීමට පෙර, ලඝුගණකයේ ගුණාංග භාවිතා කරමින් සමීකරණයේ කොටසක් වන ලඝුගණක "ගඩොල්" බවට "අදින්න" අවශ්ය වේ.

ලඝුගණක "අදින්න" විට, ලඝුගණකවල ගුණාංග ඉතා පරිස්සමින් යෙදීම වැදගත් වේ:

ඊට අමතරව, මෙහි තවත් එක් සියුම් ස්ථානයක් ඇති අතර, පොදු වැරැද්දක් වළක්වා ගැනීම සඳහා, අපි අතරමැදි සමානාත්මතාවයක් භාවිතා කරන්නෙමු: අපි මෙම ආකෘතියේ ලඝුගණකයේ උපාධිය ලියන්නෙමු:

එලෙසම,

අපි ලබාගත් ප්‍රකාශන මුල් සමීකරණයට ආදේශ කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

දැන් අපට පෙනෙන්නේ නොදන්නා දේ සමීකරණයේ කොටසක් ලෙස අන්තර්ගත වී ඇති බවයි. අපි ආදේශනය හඳුන්වා දෙන්නෙමු: . එය ඕනෑම සැබෑ අගයක් ගත හැකි බැවින්, අපි විචල්‍යයට කිසිදු සීමාවක් පනවන්නේ නැත.