මිත්‍යාවන් ගොඩනැගීමේ මූලධර්ම. මොරිට්ස් එෂර් - දෘෂ්‍ය මායාවන්ගේ මාස්ටර් එස්චර් ඇල්ල පැහැදිලි කිරීම

මොරිට්ස් කෝර්නෙලිස් එෂර් (මොරිට්ස් කෝර්නලිස් එෂර්) යනු ලන්දේසි ග්‍රැෆික් චිත්‍ර ශිල්පියෙකි. ඔහුගේ සංකල්පීය ලිතෝග්‍රැෆි, ලී සහ ලෝහ කැටයම් මෙන්ම පොත්, තැපැල් මුද්දර, බිතු සිතුවම් සහ පටි සඳහා වූ නිදර්ශන වලට ස්තූතිවන්ත විය. Imp-art හි දීප්තිමත්ම නියෝජිතයා (කළ නොහැකි රූපවල රූපය).

මොරිට්ස් එෂර් නෙදර්ලන්තයේ ලුවැන්ඩෙරේ නගරයේ උපත ලැබුවේ ඉංජිනේරු ජෝර්ජ් ආර්නෝල්ඩ් එෂර්ගේ පවුලට සහ ඇමති සාරා ඇඩ්‍රියානා ග්ලයිච්මන්-එෂර්ගේ දියණියට ය. මොරිට්ස් පවුලේ බාලම සහ සිව්වන දරුවා විය. ඔහුට වයස අවුරුදු 5 දී මුළු පවුලම අර්නෙම් වෙත ගිය අතර එහිදී ඔහුගේ තරුණ කාලය වැඩි වශයෙන් ගත විය. උසස් පාසලට ඇතුළත් වන විට අනාගත කලාකරුවා විභාග සාර්ථකව අසමත් වූ අතර ඒ සඳහා ඔහුව ගාර්ලම්හි ගෘහ නිර්මාණ හා සැරසිලි පාසල වෙත යවන ලදී. නව පාසැලට ඇතුළත් වූ පසු, මොරිට්ස් එෂර් සිය නිර්මාණාත්මක හැකියාවන් වර්ධනය කර ගත් අතර, ඒ සමඟම ඔහුගේ ගුරුවරයා වන සැමුවෙල් ගෙසර්න්ට චිත්‍ර සහ ලිනොකට් කිහිපයක් පෙන්වූ අතර, අලංකරණ ප්‍රභේදයේ දිගටම වැඩ කිරීමට ඔහුව පෙලඹවිය. එහි ප්‍රති consequ ලයක් ලෙස සැරසිලි කලාව හැදෑරීමට අවශ්‍ය බවත් ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය ගැන ප්‍රායෝගිකව උනන්දුවක් නොදක්වන බවත් එෂර් තම පියාට ප්‍රකාශ කළේය.

පුහුණුව අවසන් වූ පසු මොරිට්ස් එෂර් ඉතාලිය වටා සංචාරය කිරීමට ගිය අතර එහිදී ඔහුගේ අනාගත බිරිඳ වන ෂෙට්ටු විම්කර් හමුවිය. මෙම තරුණ යුවළ රෝමයේ පදිංචි වූ අතර ඔවුන් 1935 වන තෙක් ජීවත් වූහ. මේ කාලය තුළ එෂර් නිතිපතා ඉතාලියට ගොස් චිත්‍ර හා සිතුවම් සකස් කළේය. ඒවායින් බොහොමයක් පසුව දැව කපන නිර්මාණය සඳහා පදනම ලෙස භාවිතා කරන ලදී.

1920 ගණන්වල අගභාගයේදී, එෂර් නෙදර්ලන්තයේ බෙහෙවින් ජනප්‍රිය වූ අතර මෙම කාරණය බොහෝ දුරට කලාකරුවාගේ දෙමාපියන්ගේ බලපෑමට ලක් විය. 1929 දී ඔහු ඕලන්දයේ සහ ස්විට්සර්ලන්තයේ ප්‍රදර්ශන පහක් පැවැත්වූ අතර එයට විචාරකයින්ගේ ප්‍රසාදය හිමි විය. මෙම කාල පරිච්ෙඡ්දය තුළ, එෂර්ගේ සිතුවම් මුලින් විස්තර කරන ලද්දේ යාන්ත්‍රික හා “තාර්කික” ලෙස ය. 1931 දී කලාකරුවා දැව කප්පාදුවට මුහුණ දුන්නේය. අවාසනාවකට මෙන්, කලාකරුවාගේ සාර්ථකත්වය ඔහුට විශාල මුදලක් ගෙන නොගිය අතර ඔහු බොහෝ විට මූල්‍ය ආධාර සඳහා තම පියා වෙත හැරුණේය. ඔහුගේ ජීවිත කාලය පුරාම දෙමව්පියන් මොරිට්ස් එෂර්ගේ සියලු උත්සාහයන් සඳහා සහයෝගය දැක්වීය, එබැවින් ඔහුගේ පියා 1939 දී මිය යන විට සහ වසරකට පසුව ඔහුගේ මව වන එෂර්ට හොඳම ක්‍රමය නොවන බව හැඟුණි.

1946 දී කලාකරුවා ඉන්ටැග්ලියෝ මුද්‍රණ තාක්‍ෂණය කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වූ අතර එය ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී යම් සංකීර්ණතාවයකින් කැපී පෙනුණි. මේ හේතුව නිසා, 1951 වන තෙක් එෂර් මෙසොටින්ට් තාක්‍ෂණයෙහි හැඟීම් හතක් පමණක් කළ අතර තවදුරටත් මෙම තාක්‍ෂණය තුළ ක්‍රියා කළේ නැත. 1949 දී එස්චර් සහ තවත් කලාකරුවන් දෙදෙනෙකු ඔහුගේ ග්‍රැෆික් කෘති විශාල ප්‍රදර්ශනයක් රොටර්ඩෑම් හි දී සංවිධානය කරන ලදී. ඒ පිළිබඳ ප්‍රකාශන මාලාවකින් පසුව එෂර් යුරෝපයේ පමණක් නොව ඇමරිකා එක්සත් ජනපදයේ ද ප්‍රසිද්ධියට පත් විය. ඔහු තෝරාගත් ආකාරයට දිගටම වැඩ කරමින් නව හා සමහර විට අනපේක්ෂිත කලා කෘති නිර්මාණය කළේය.

Escher ගේ වඩාත්ම කැපී පෙනෙන කෘතිවලින් එකක් වන්නේ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක් මත පදනම් වූ දිය ඇල්ල ලිතෝග්‍රැෆි ය. මෙම දිය ඇල්ල සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක කාර්යභාරය ඉටු කරන අතර කුළුණු එකම උසකින් යුක්ත වන අතර ඒවායින් එකක් අනෙක් මට්ටමට වඩා අඩු මට්ටමක පවතී. 1958 සිට 1961 දක්වා කාලය තුළ පහත දැක්වෙන එෂර් කැටයම් දෙක - “බෙල්වඩෙරේ” සහ “බැසයාම සහ කඳු නැගීම” නිර්මාණය කරන ලදී. වඩාත්ම විනෝදජනක කෘති අතරට “ඉහළට සහ පහළට”, “සාපේක්ෂතාවාදය”, “මෙටෝමෝෆෝසිස් I”, “මෙටෝමෝෆෝස් II”, “මෙටෝමෝෆෝස් III” (විශාලතම කොටස මීටර් 48), “අහස සහ ජලය” හෝ “උරගයින්” .

1969 ජූලි මාසයේදී එස්චර් විසින් "සර්පයන්" නමින් අවසන් වරට ලී කප්පාදුවක් නිර්මාණය කරන ලදී. 1972 මාර්තු 27 වන දින කලාකරුවා බඩවැල් පිළිකාවෙන් මිය ගියේය. එෂර් සිය ජීවිත කාලය පුරාම ලිතෝග්‍රැෆි, කැටයම් හා දැව කට් 448 ක් සහ විවිධ චිත්‍ර හා සිතුවම් 2,000 කට වැඩි ප්‍රමාණයක් නිර්මාණය කළේය. තවත් සිත්ගන්නාසුලු ලක්ෂණයක් වූයේ එෂර් ඔහුගේ බොහෝ පූර්වගාමීන් (මයිකල්ඇන්ජලෝ, ලෙනාඩෝ ඩා වින්චි, ඩියුරර් සහ හොල්බන්) මෙන් වමතින් සිටීමයි.

මායාකාරී කලා කෘතිවලට යම් ආකර්ෂණයක් ඇත. ඒවා යථාර්ථයට වඩා කලාවේ ජයග්‍රහණයයි. මිත්‍යාවන් එතරම් රසවත් වන්නේ ඇයි? බොහෝ කලාකරුවන් ඔවුන්ගේ කෘතිවල ඒවා භාවිතා කරන්නේ ඇයි? සමහරවිට ඔවුන් ඇත්ත වශයෙන්ම ඇද ගන්නා දේ නොපෙන්වන නිසා විය හැකිය. හැමෝම ලිතෝග්‍රැෆි සමරනවා මොරිස් එෂර් (මොරිට්ස් සී. එෂර්) විසින් "දිය ඇල්ල". මෙහි ජලය නිමක් නැතිව සංසරණය වේ, රෝදය භ්‍රමණය වූ පසු එය තවදුරටත් ගලා ගොස් ආරම්භක ස්ථානයට පැමිණේ. එවැනි සැලසුමක් ගොඩනගා ගත හැකි නම් එය සදාකාලික චලන යන්ත්‍රයක් වනු ඇත! නමුත් පින්තූරය වඩාත් සමීපව විමසා බැලීමේදී, කලාකරුවා අපව රවටා ඇති බව අපට පෙනී යන අතර, මෙම ඉදිකිරීම ඉදිකිරීමේ ඕනෑම උත්සාහයක් අසාර්ථක වනු ඇත.

සමමිතික ඇඳීම්

ත්‍රිමාන යථාර්ථයේ මායාව ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා ද්විමාන ඇඳීම් භාවිතා කරයි (පැතලි මතුපිටක ඇඳීම්). සාමාන්‍යයෙන් රැවටීම යනු පුද්ගලයෙකුගේ පෞද්ගලික අත්දැකීම් අනුව ත්‍රිමාන වස්තු ලෙස ඉදිරිපත් කිරීමට උත්සාහ කරන solid න හැඩතල ප්‍රක්ෂේපණය කිරීමයි.

සම්භාව්‍ය ඉදිරිදර්ශනය යථාර්ථය “ඡායාරූප” රූපයක ස්වරූපයෙන් අනුකරණය කිරීමට is ලදායී වේ. හේතු කිහිපයක් නිසා මෙම ඉදිරිපත් කිරීම අසම්පූර්ණයි. විවිධ දෘෂ්ටි කෝණයන්ගෙන් දර්ශනය බැලීමට, එය වෙත ළඟා වීමට හෝ සෑම පැත්තකින්ම වස්තුව බැලීමට එය අපට ඉඩ නොදේ. සැබෑ වස්තුවකට ඇති ගැඹුරේ බලපෑම එය අපට ලබා නොදේ. ගැඹුරේ බලපෑම පැන නගින්නේ අපගේ ඇස් විවිධ දෘෂ්ටි කෝණයකින් වස්තුවක් දෙස බලන අතර අපගේ මොළය ඒවා එක් රූපයකට ඒකාබද්ධ කරයි. පැතලි ඇඳීම දර්ශනය නියෝජනය කරන්නේ එක් විශේෂිත දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. එවැනි පින්තූරයකට උදාහරණයක් සාම්ප්‍රදායික මොනොකියුලර් ෆොටෝපාර්ට් ආධාරයෙන් ගත් ඡායාරූපයක් විය හැකිය.

මෙම මායාවන් භාවිතා කරන විට, පින්තූරය බැලූ බැල්මට දෘෂ්ටිකෝණයෙන් body න ශරීරයක සුපුරුදු නිරූපණය පෙනේ. නමුත් සමීපව විමසා බැලීමේදී එවැනි වස්තුවක අභ්‍යන්තර ප්‍රතිවිරෝධතා දැකගත හැකිය. එවැනි වස්තුවක් යථාර්ථයේ පැවතිය නොහැකි බව පැහැදිලිය.

පෙන්රෝස් මායාව

එස්චර්ගේ දිය ඇල්ල පදනම් වී ඇත්තේ පෙන්රෝස් මායාව මත වන අතර සමහර විට එය කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මායාව ලෙස හැඳින්වේ. මෙන්න මෙම මායාව එහි සරලම ආකාරයෙන් විදහා දක්වයි.

ත්රිකෝණයක සම්බන්ධ වී ඇති හතරැස් කොටසේ බාර් තුනක් අපට පෙනේ. ඔබ මෙම රූපයේ ඕනෑම කොනක් වසා දැමුවහොත්, බාර් තුනම නිවැරදිව සම්බන්ධ වී ඇති බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. නමුත් ඔබ ඔබේ අත සංවෘත කොනකින් ඉවත් කළ විට එය පැහැදිලිවම රැවටීමක් වනු ඇත. මෙම කෙළවරට සම්බන්ධ වන එම බාර් දෙක එකිනෙකට සමීප නොවිය යුතුය.

පෙන්රෝස්ගේ මායාව තුළ "ව්‍යාජ ඉදිරිදර්ශනයක්" භාවිතා වේ. සමාවයවික රූප තැනීමේදී ද ව්‍යාජ ඉදිරිදර්ශනය භාවිතා වේ. සමහර විට එවැනි අපේක්ෂාවක් චීන ලෙස හැඳින්වේ (පරිවර්තකයාගේ අදහස්: රොයිටර්ස්වර්ඩ් එවැනි අපේක්ෂාවක් ජපන් ලෙස හැඳින්වේ). මෙම චිත්‍ර ඇඳීම බොහෝ විට චීන කලාවේ භාවිතා විය. පින්තූරයේ ගැඹුර ඇඳීමේ මෙම ක්‍රමය සමඟ අපැහැදිලි ය.

සමමිතික ඇඳීම් වලදී, සියලු සමාන්තර රේඛා නිරීක්ෂකයන්ට සාපේක්ෂව නැඹුරු වුවද සමාන්තරව පෙනේ. නිරීක්‍ෂකයාගෙන් යොමු වන ඇලවන කෝණයක් ඇති වස්තුවක් හරියටම එකම කෝණයකින් නිරීක්‍ෂකයාට නැඹුරු වූවාක් මෙනි. ද්වි-නැමුණු සෘජුකෝණාස්රය (මැක් (මැක්) රූපය) මෙම අවිනිශ්චිතතාව පැහැදිලිව පෙන්වයි. මෙම රූපය ඔබට විවෘත පොතක් ලෙස පෙනෙන්නට පුළුවන, ඔබ පොතක පිටු දෙස බලන්නාක් මෙන් හෝ එය ඔබට බැඳී ඇති පොතක් සේ පෙනෙන්නට ඇති අතර ඔබ පොතක කවරය දෙස බලයි. මෙම අගය සමාන්තර චලිත දෙකක් ලෙස ද පෙනේ, නමුත් ඉතා සුළු පිරිසක් මෙම රූපය සමාන්තර චලිතයක ස්වරූපයෙන් දකිනු ඇත.

තියරිගේ රූපය පෙන්නුම් කරන්නේ එකම ද්විත්ව භාවයයි.

ෂ්‍රෝඩර් පඩිපෙළේ මායාව සලකා බලන්න - ගැඹුරේ සමමිතික අපැහැදිලි භාවයට “පිරිසිදු” උදාහරණයකි. මෙම රූපය දකුණේ සිට වමට නැඟිය හැකි ඉණිමඟක් ලෙස හෝ පහළ සිට ඉණිමඟේ දර්ශනයක් ලෙස දැකිය හැකිය. රූපයේ රේඛාවල පිහිටීම වෙනස් කිරීමට දරන ඕනෑම උත්සාහයක් මිත්‍යාව විනාශ කරයි.

මෙම සරල චිත්‍රය කැට පේළියකට සමාන වන අතර පිටතින්, පසුව ඇතුළත සිට පෙන්වා ඇත. අනෙක් අතට, මෙම ඇඳීම කැට පේළියකට සමාන වන අතර, ඉහළින්, පසුව පහළින් පෙන්වා ඇත. නමුත් මෙම චිත්‍රය සමාන්තර චලිත සමූහයක් ලෙස වටහා ගැනීම ඉතා අපහසුය.

සමහර ප්‍රදේශ කළු පාට කරන්න. කළු සමාන්තර චලිතයන් අප ඒවා දෙස පහළින් හෝ ඉහළින් බලනවා සේ පෙනේ. ඔබට හැකි නම්, මෙම පින්තූරය වෙනස් ආකාරයකින් බැලීමට උත්සාහ කරන්න, අපි පහළින් එක් සමාන්තර චලිතයක් දෙස බලන්නාක් මෙන්, අනෙක් පැත්තෙන් ඒවා වෙනස් කරමින්. බොහෝ අයට මෙම පින්තූරය මේ ආකාරයෙන් වටහා ගත නොහැක. අපට මේ ආකාරයෙන් පින්තූරය වටහා ගත නොහැක්කේ ඇයි? සරල මිත්‍යාවන්ගෙන් වඩාත්ම දුෂ්කර දෙය මෙය බව මම විශ්වාස කරමි.

  දකුණු පස ඇති නිදර්ශනය සමමිතික ශෛලියක් තුළ කළ නොහැකි ත්‍රිකෝණයක මායාව භාවිතා කරයි. ඔටෝ කැඩ් (ටීඑම්) ඇඳීම සඳහා වන "හැච්" වැඩසටහනේ නියැදි වලින් එකකි මෙය. මෙම නියැදිය "එෂර්" ලෙස හැඳින්වේ.

Ube නක වයර් ඉදිකිරීමක සමමිතික ඇඳීම මඟින් සමමිතික අපැහැදිලි බවක් අනාවරණය වේ. මෙම රූපය සමහර විට නෙකර් කියුබ් ලෙස හැඳින්වේ. කළු තිත ube නකයේ එක් පැත්තක මධ්‍යයේ තිබේ නම්, මෙම පැත්ත මුහුණට හෝ පසුපසට තිබේද? ලක්ෂ්‍යය පැත්තේ පහළ දකුණු කෙළවරට ආසන්නව ඇති බව ඔබට සිතිය හැකිය, නමුත් මෙම පැත්ත ඉදිරිපසද නැද්ද යන්න ඔබට තවමත් පැවසිය නොහැක. ලක්ෂ්‍යයක් ube නකය මත හෝ ඇතුළත පිහිටා ඇතැයි උපකල්පනය කිරීමට ඔබට කිසිදු හේතුවක් නැත, එය the නකය ඉදිරිපිට හා පිටුපසින් විය හැකිය, මන්දයත් ලක්ෂ්‍යයේ සැබෑ මානයන් පිළිබඳව අපට කිසිදු තොරතුරක් නොමැති බැවිනි.

  ලී පුවරු ස්වරූපයෙන් ube නකයේ දාර ඔබ සිතන්නේ නම්, ඔබට අනපේක්ෂිත ප්‍රති .ල ලබා ගත හැකිය. මෙන්න අපි තිරස් බාර් වල නොපැහැදිලි මිශ්‍රණයක් භාවිතා කළ අතර එය පහත විස්තර කෙරේ. හැඩයේ මෙම අනුවාදය කළ නොහැකි කොටුව ලෙස හැඳින්වේ. බොහෝ සමාන මිත්‍යාවන් සඳහා පදනම එයයි.

කළ නොහැකි කූඩය ලී වලින් සෑදිය නොහැක. එහෙත් මෙහි දැව වලින් සාදන ලද කළ නොහැකි පෙට්ටියක ඡායාරූපයක් අපට පෙනේ. මෙය ප්‍රෝඩාවකි. ලාච්චු පුවරුවලින් එකක් අනෙකට පිටුපසින් ගමන් කරන බව පෙනේ, ඇත්ත වශයෙන්ම පරතරයක් සහිත වෙනම තීරු දෙකක් ඇත, එකක් සමීප පටියකට වඩා අනෙකකි. එවැනි රූපයක් දැකිය හැක්කේ එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණි. අපි සැබෑ ඉදිකිරීම් දෙස බැලුවහොත්, අපගේ ඒකාකෘති දර්ශනයේ ආධාරයෙන් අපට උපක්‍රමයක් පෙනෙනු ඇත, එම නිසා රූපය කළ නොහැකි ය. අප දෘෂ්ටි කෝණය වෙනස් කළහොත්, මෙම උපක්‍රමය වඩාත් කැපී පෙනේ. ප්‍රදර්ශන සහ කෞතුකාගාරවල කළ නොහැකි සංඛ්‍යා නිරූපණය කරන විට, එක් ඇසකින් කුඩා සිදුරක් හරහා ඒවා බැලීමට ඔබට බල කෙරෙන්නේ එබැවිනි.

නොපැහැදිලි සම්බන්ධතා

මෙම මායාව පදනම් වී ඇත්තේ කුමක්ද? එය මචා පොතේ වෙනස්කමක්ද?

ඇත්ත වශයෙන්ම, එය මැක්ගේ මායාව හා රේඛා නොපැහැදිලි සම්බන්ධතාවයේ එකතුවකි. පොත් දෙකක් රූපයේ සමස්ත සාමාන්‍ය පෘෂ් share ය බෙදා ගනී. මෙය පොත් කවරයේ බෑවුම අපැහැදිලි කරයි.

ස්ථානගත මිත්‍යාවන්

  Poggendorf ගේ මිත්‍යාව (Poggendorf) නොහොත් “ඡේදනය වූ සෘජුකෝණාස්රය” A හෝ B රේඛා සී රේඛාවේ දිගුවක් බව අපව නොමඟ යවයි.

ස්වරූපයේ මායාවන්

ආකෘතියේ මිත්‍යාවන් පිහිටීම පිළිබඳ මිත්‍යාවන්ට සමීපව සම්බන්ධ වන නමුත් මෙහි රටාවේ ව්‍යුහයම රටාවේ ජ්‍යාමිතික හැඩය පිළිබඳ අපගේ විනිශ්චය වෙනස් කිරීමට බල කරයි. පහත උදාහරණයේ දී, කෙටි ආනත රේඛා තිරස් රේඛා දෙකක් වක්‍ර වී ඇති බවට මිත්‍යාව නිර්මාණය කරයි. ඇත්ත වශයෙන්ම මේවා සෘජු සමාන්තර රේඛා වේ.

මෙම මිත්‍යාවන්හිදී, සෙවන සහිත පෘෂ් including යන් ඇතුළුව දෘශ්‍ය තොරතුරු සැකසීමට අපගේ මොළයේ අංගයක් භාවිතා කරයි. එක් හැච් රටාවක් ආධිපත්‍යය දැරීමට ඉඩ ඇති අතර රටාවේ අනෙක් අංග විකෘති වී ඇත.

සම්භාව්‍ය නිදසුනක් වන්නේ කේන්ද්‍රීය කව සමූහයකි. චතුරස්රයේ පැති සම්පූර්ණයෙන්ම කෙළින් වුවද, ඒවා වක්රය ලෙස පෙනේ. චතුරස්රයේ පැති කෙළින්ම යන කාරණය පාලකයෙකුට අනුයුක්ත කිරීමෙන් තහවුරු කර ගත හැකිය. මෙම බලපෑම පදනම් වී ඇත්තේ ආකෘතියේ බොහෝ මිත්‍යාවන් මත ය.

පහත උදාහරණය එකම මූලධර්මය මත ක්රියා කරයි. රවුම් දෙකම එකම ප්‍රමාණයෙන් යුක්ත වුවද, ඒවායින් එකක් අනෙකට වඩා කුඩා බව පෙනේ. මෙය බොහෝ ප්‍රමාණයේ මිත්‍යාවන්ගෙන් එකකි.

මෙම බලපෑම පිළිබඳ පැහැදිලි කිරීමක් ඡායාරූප හා සිතුවම්වල ඉදිරිදර්ශනය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය විය හැකිය. තථ්‍ය ලෝකයේ සමාන්තර රේඛා දෙකක් වැඩි වන දුර සමඟ අභිසාරී වන බව අපට පෙනේ, එබැවින් රේඛා ස්පර්ශ කරන කවය අපෙන් දුරින් ඇති බවත්, එබැවින් විශාල විය යුතු බවත් අපට වැටහේ.

රවුම් කළු කව වලින් සහ රේඛා වලින් මායිම් වූ ප්‍රදේශවලින් පිරී තිබේ නම්, මායාව දුර්වල වනු ඇත.

බැලූ බැල්මට පෙනෙන්නට නොතිබුණද, ක්ෂේත්‍රවල පළල සහ තොප්පියේ උස සමාන වේ. රූපය අංශක 90 ක් කරකවන්න උත්සාහ කරන්න. බලපෑම ආරක්ෂා වී තිබේද? මෙය පින්තූරයේ ඇති සාපේක්ෂ ප්‍රමාණයේ මායාවකි.

නොපැහැදිලි ඉලිප්සාකාරයන්

නැඹුරුවන කවයන් ඉලිප්ස මගින් ගුවන් යානයට ප්‍රක්ෂේපණය කරන අතර මෙම ඉලිප්සාකාරවල නොපැහැදිලි ගැඹුරක් ඇත. රූපය (ඉහළ) නැඹුරුවන කවයක් නම්, ඉහළ චාපය අපට සමීපද නැතිනම් පහළ චාපයට වඩා අපෙන් දුරස් වී ඇත්දැයි දැන ගැනීමට ක්‍රමයක් නොමැත.

රේඛා වල අපැහැදිලි සම්බන්ධතාවය අපැහැදිලි වළල්ලක මායාවේ අත්‍යවශ්‍ය අංගයකි:

නොපැහැදිලි මුද්ද, © ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමානෙක්, 1996.

ඔබ පින්තූරයේ අඩක් වසා දැමුවහොත්, ඉතිරිය සුපුරුදු මුද්දෙන් අඩකට සමාන වනු ඇත.

මම මෙම රූපය නිර්මාණය කරන විට, එය මුල් මායාවක් බවට පත්විය හැකි යැයි මම සිතුවෙමි. නමුත් පසුව, කැන්ස්ටාර් ෆයිබර් ඔප්ටික් සංස්ථාවේ ලාංඡනය සහිත දැන්වීමක් මම දුටුවෙමි. මගේ කැන්ස්ටාර් ලාංඡනය වුවද, ඒවා එක් පන්තියේ මිත්‍යාවකට ආරෝපණය කළ හැකිය. මේ අනුව, මම සහ සංස්ථාව එකිනෙකාගෙන් ස්වාධීනව දියුණු කළ නොහැකි රෝදයක හැඩය වර්ධනය කර ඇත්තෙමු. මම හිතන්නේ ඔබ ගැඹුරට වැටුණොත්, ඔබට කළ නොහැකි රෝදයට පෙර උදාහරණ සොයාගත හැකිය.

නිමක් නැති පඩිපෙළ

  පෙන්රෝස්ගේ තවත් සම්භාව්‍ය මිත්‍යාවක් නම් කළ නොහැකි පඩිපෙළයි. ඇය බොහෝ විට නිරූපණය කරනු ලබන්නේ සමමිතික චිත්‍රයක් ලෙස ය (පෙන්රෝස්ගේ කෘතියේ පවා). නිමක් නැති පඩිපෙළේ අපගේ අනුවාදය පෙන්රෝස් පඩිපෙළ අනුවාදයට සමාන වේ (අභිජනනය හැර).

එම්.කේ. එෂර්ගේ ලිතෝග්‍රැෆි හි දැක්වෙන ආකාරයට එය ඉදිරිදර්ශනයකින් ද නිරූපණය කළ හැකිය.

"නැගීම සහ බැසයාම" යන ලිතෝග්‍රැෆි මත වංචා කිරීම තරමක් වෙනස් ආකාරයකින් ඉදිකර ඇත. ආශර් ගොඩනැගිල්ලේ වහලය මත ඉණිමඟ තබා ඇති අතර ඉදිරිදර්ශනය පිළිබඳ හැඟීමක් ප්‍රකාශ කරන අයුරින් ගොඩනැගිල්ල පහත දැක්වේ.

චිත්ර ශිල්පියා සෙවනැල්ලක් සහිත නිමක් නැති පඩිපෙළක් නිරූපණය කළේය. පැටවුන් බිහි කිරීම මෙන්, සෙවණැල්ලට මායාව විනාශ කළ හැකිය. නමුත් කලාකරුවා ආලෝක ප්‍රභවය එවැනි ස්ථානයක තැබුවේ සෙවණැල්ල පින්තූරයේ අනෙක් කොටස් සමඟ හොඳින් මුසු වන බැවිනි. සමහරවිට පඩි පෙළේ සෙවනැල්ල මායාවක් විය හැකිය.

නිගමනය

සමහර අය මායාවන්ගේ පින්තූර ගැන කිසිසේත් කුතුහලයට පත් නොවෙති. “වැරදි පින්තූරයක්” කියා ඔවුහු පවසති. සමහර අය, සමහර විට ජනගහනයෙන් 1% ට වඩා අඩු අය, ඒවා නොදැන සිටිති, මන්ද ඔවුන්ගේ මොළයට පැතලි පින්තූර ත්‍රිමාන රූප බවට පරිවර්තනය කිරීමට හැකියාවක් නැත. මෙම පුද්ගලයින්, නීතියක් ලෙස, තාක්ෂණික චිත්‍ර සහ ග්‍රන්ථවල ත්‍රිමාන සංඛ්‍යා පිළිබඳ නිදර්ශන අවබෝධ කර ගැනීමේ දුෂ්කරතා අත්විඳිති.

“යමක් වැරදියි” යන පින්තූරය සමඟ තවත් සමහරු දකිනු ඇත, නමුත් රැවටීම සිදු වූයේ කෙසේදැයි විමසීමට ඔවුන් සිතන්නේවත් නැත. සොබාදහම ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය තේරුම් ගැනීමේ අවශ්‍යතාවය මෙම පුද්ගලයින්ට කිසි විටෙකත් නැත, මූලික බුද්ධිමය කුතුහලය නොමැතිකම නිසා ඔවුන්ට තොරතුරු කෙරෙහි අවධානය යොමු කළ නොහැක.

දෘශ්‍ය විරුද්ධාභාෂයන් පිළිබඳ අවබෝධය හොඳම ගණිත ians යින්, විද්‍යා scientists යින් සහ කලාකරුවන් සතුව ඇති නිර්මාණාත්මක විභවතාවයේ එක් ලක්‍ෂණයකි. M.C. Escher (M.C. Escher) ගේ කෘති අතර සිතුවම්-මිත්‍යාවන් මෙන්ම සංකීර්ණ ජ්‍යාමිතික රටා ද ඇත, ඒවා කලාවට වඩා “බුද්ධිමය ගණිත ක්‍රීඩා” වලට ආරෝපණය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, ඔවුන් ගණිත ians යන් හා විද්‍යා .යින් කෙරෙහි හැඟීමක් ඇති කරයි.

කිසියම් පැසිෆික් දූපතක හෝ ඇමේසන් වනාන්තරවල ජීවත් වන මිනිසුන්ට, ඔවුන් කිසි දිනෙක ඡායාරූපය දැක නැති, ඡායාරූපය පෙන්වන විට නිරූපණය කරන්නේ කුමක්දැයි මුලින්ම තේරුම් ගැනීමට නොහැකි වනු ඇතැයි කියනු ලැබේ. මෙම විශේෂිත රූපය අර්ථ නිරූපණය කිරීම අත්පත් කරගත් කුසලතාවකි. සමහර අය මෙම දක්ෂතාව වඩා හොඳින් ප්‍රගුණ කරති, අනෙක් අය වඩාත් නරක ය.

කලාකරුවන් ඡායාරූපකරණයේ නව නිපැයුමට වඩා බොහෝ කලකට පෙර ඔවුන්ගේ කෘතිවල ජ්‍යාමිතික ඉදිරිදර්ශනය භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. නමුත් විද්‍යාවේ උදව් නොමැතිව ඔවුන්ට එය අධ්‍යයනය කළ නොහැකි විය. කාච ප්‍රසිද්ධියේ ලබා ගත හැකි වූයේ XIV වන සියවසේදී පමණි. එකල ඒවා අඳුරු කැමරා සමඟ අත්හදා බැලීම් සඳහා භාවිතා කරන ලදී. අඳුරු වූ කැමරාවේ බිත්තියේ සිදුරේ විශාල කාචයක් තබා ඇති අතර එමඟින් ප්‍රතිලෝම රූපය ප්‍රතිවිරුද්ධ බිත්තියේ දර්ශනය විය. කැඩපතක් එකතු කිරීමෙන් කැමරාවේ බිම් සිවිලිමේ රූපය අතහැර දැමීමට හැකි විය. මෙම උපකරණය බොහෝ විට භාවිතා කරනුයේ කලාවේ නව "යුරෝපීය" ඉදිරිදර්ශන ශෛලියක් අත්හදා බැලූ කලාකරුවන් විසිනි. ඒ වන විට ගණිතය ඉදිරිදර්ශන සඳහා න්‍යායාත්මක සාධාරණීකරණය සැපයීම සඳහා තරමක් සංකීර්ණ විද්‍යාවක් වූ අතර මෙම න්‍යායාත්මක මූලධර්ම කලාකරුවන් සඳහා පොත්වල පළ විය.

එවැනි වංචා නිර්මාණය කිරීමට අවශ්‍ය සියුම්කම් අගය කළ හැක්කේ මායාකාරී පින්තූර ඇඳීමට ස්වාධීනව උත්සාහ කිරීමෙන් පමණි. බොහෝ විට, මායාවේ ස්වභාවය තමන්ගේම සීමාවන් පනවමින්, එහි “තර්කනය” කලාකරුවා මත පටවයි. එහි ප්‍රති As ලයක් ලෙස, පින්තූරය නිර්මාණය කිරීම තර්කානුකූල නොවන මායාවක අමුතුකම් සමඟ කලාකරුවාගේ බුද්ධියේ සටනක් බවට පත්වේ.

දැන් අපි සමහර මිත්‍යාවන්හි සාරය සාකච්ඡා කර ඇති අතර, ඔබට ඒවා ඔබේම මිත්‍යාවන් නිර්මාණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකිය, එසේම ඔබට හමු වන ඕනෑම මිත්‍යාවක් වර්ගීකරණය කරන්න. ටික වේලාවකට පසු ඔබට මිත්‍යාවන් විශාල ප්‍රමාණයක් ලැබෙනු ඇති අතර ඔබට ඒවා කෙසේ හෝ ඉවත් කිරීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. මම මේ වීදුරු ප්‍රදර්ශනය සඳහා නිර්මාණය කර ඇත්තෙමි.

මිත්‍යාවන් විදහා දැක්වීම. © ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමානෙක්, 1996.

මෙම රූපයේ ජ්‍යාමිතියේ ඉදිරිදර්ශනය සහ අනෙකුත් අංශයන්හි රේඛා අභිසාරී වීම ඔබට පරීක්ෂා කළ හැකිය. එවැනි පින්තූර විශ්ලේෂණය කිරීම සහ ඒවා ඇඳීමට උත්සාහ කිරීමෙන් ඔබට පින්තූරයේ භාවිතා වන රැවටීම්වල සාරය ඉගෙන ගත හැකිය. M.C. Escher (M.C. Escher) ඔහුගේ චිත්‍රයේ බෙල්වඩෙරේ (පහළ) හා සමාන උපක්‍රම භාවිතා කළේය.

ඩොනල්ඩ් ඊ. සිමානෙක්, 1996 දෙසැම්බර්. ඉංග්‍රීසියෙන් පරිවර්තනය

මොරිට්ස් එෂර්ගේ ගණිත කලාව 2014 පෙබරවාරි 28

මුල් පිටපත imit_omsu   මොරිට්ස් එෂර්ගේ ගණිත කලාවේ

“ගණිත ians යන් වෙනත් ලෝකයකට යන දොර විවර කළ නමුත් ඔවුන්ම මේ ලෝකයට ඇතුළු වීමට එඩිතර වූයේ නැත. ඔවුන් උයනේ පිටුපස දොරටුවට වඩා දොර සිටගෙන සිටින මාවත ගැන උනන්දු වෙති. ”
(එම්.කේ. එෂර්)

ලිතෝග්‍රැෆ් "දර්පණ ගෝලයක් සමඟ අත", ස්වයං ඡායාරූපයක්.

මොරිට්ස් කොර්නේලියස් එෂර් යනු සෑම ගණිත ian යෙකුටම දන්නා ලන්දේසි ග්‍රැෆික් චිත්‍ර ශිල්පියෙකි.
එස්චර්ගේ කෘතිවල බිම් කොටස් තාර්කික හා ප්ලාස්ටික් විරුද්ධාභාෂයන් පිළිබඳ විචක්ෂණ අවබෝධයකින් සංලක්ෂිත වේ.
දන්නා, පළමුවෙන්ම, ඔහු විවිධ ගණිතමය සංකල්ප භාවිතා කළ - සීමාව සහ මොබියස් සංගීත කණ්ඩායමේ සිට ලොබාචෙව්ස්කි ජ්‍යාමිතිය දක්වා.

වුඩ්කට් "රතු කුහුඹුවන්".

මොරිට්ස් එෂර්ට විශේෂ ගණිත අධ්‍යාපනයක් නොලැබුණි. එහෙත් ඔහුගේ නිර්මාණාත්මක වෘත්තියේ ආරම්භයේ සිටම ඔහු අභ්‍යවකාශයේ ගුණාංග කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වූ අතර එහි අනපේක්ෂිත පැති අධ්‍යයනය කළේය.

"එක්සත්කමේ බැඳීම."

බොහෝ විට ද්විමාන හා ත්‍රිමාන ලෝකයේ සංයෝජනයන් සමඟ එස්චර් හි නිරත වේ.


ලිතෝග්‍රැෆ් "අත් ඇඳීම."

ලිතෝග්‍රැෆ් "උරගයින්".

ටයිල් කිරීම

ටයිල් කිරීම යනු තලයක සමාන හැඩවලට බෙදීමකි. එවැනි කොටස් අධ්‍යයනය කිරීම සඳහා, සමමිතික කණ්ඩායමක සංකල්පය සාම්ප්‍රදායිකව භාවිතා වේ. යම් ටයිල් එකක් ඇද ගන්නා ගුවන් යානයක් ගැන සිතන්න. යානය අත්තනෝමතික අක්ෂයක් වටා භ්‍රමණය කර මාරු කළ හැකිය. මාරුව තීරණය වන්නේ මාරුව දෛශිකය වන අතර භ්‍රමණය තීරණය වන්නේ කේන්ද්‍රය හා කෝණයෙනි. එවැනි පරිවර්තනයන් චලන ලෙස හැඳින්වේ. ටයිල් කිරීම තමා තුළට ගියහොත් මෙම හෝ එම චලනය සමමිතිය යැයි කියනු ලැබේ.

නිදසුනක් ලෙස, සමාන චතුරස්රයකට බෙදා ඇති තලයක් සලකා බලන්න - සෑම දිශාවකටම කූඩුවක නිමක් නැති නෝට්බුක් පත්රයක්. එවැනි යානයක් ඕනෑම වර්ගයක කේන්ද්‍රය වටා අංශක 90 ක් (අංශක 180, 270 හෝ 360) භ්‍රමණය වුවහොත්, ටයිල් කිරීම තමාටම හැරේ. චතුරස්රයේ එක් පැත්තකට සමාන්තරව දෛශිකයක් මගින් මාරු කළ විට එය ද එය තුළට ගමන් කරයි. දෛශිකයේ දිග චතුරස්රයේ පැත්තෙන් ගුණකයක් විය යුතුය.

1924 දී ජ්යාමිතික ජෝර්ජ් පොලියා (එක්සත් ජනපදයට යාමට පෙර ජෝර්ජි පෝයා) ටයිල් සමමිතික කණ්ඩායම් සඳහා කැප වූ ලිපියක් ප්‍රකාශයට පත් කළ අතර, එහිදී ඔහු කැපී පෙනෙන කරුණක් සනාථ කළේය (1891 දී රුසියානු ගණිත ian යෙව්ග්‍රාෆ් ෆෙඩෝරොව් විසින් දැනටමත් සොයාගෙන ඇතත් පසුව ආරක්ෂිතව අමතක වී ඇත): ඇත්තේ කණ්ඩායම් 17 ක් පමණි අවම වශයෙන් වෙනස් දිශාවන් දෙකකට මාරුවීම් ඇතුළත් වන සමමිතීන්. 1936 දී එෂර්, මූරිෂ් ආභරණ කෙරෙහි උනන්දුවක් දැක්වීය (ජ්‍යාමිතික දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, ටයිල් කිරීමේ විකල්පයක්), පොලියාගේ කෘති කියවීය. කෘතිය පිටුපස ඇති සියලුම ගණිතය තිබියදීත්, ඔහුගේ පිළිගැනීම අනුව ඔහුට තේරුණේ නැතත්, ඇගේ ජ්‍යාමිතික සාරය ග්‍රහණය කර ගැනීමට ආශර්ට හැකි විය. එහි ප්‍රති As ලයක් වශයෙන්, කණ්ඩායම් 17 ම පදනම් කරගෙන, එෂර් විසින් කෘති 40 කට වැඩි ප්‍රමාණයක් නිර්මාණය කරන ලදී.

මොසෙයික්.

වුඩ්කට් "දිවා සහ රාත්‍රී".

"IV තලය නිතිපතා ගොඩගැසීම".

වුඩ්කට් "අහස සහ ජලය".

ටයිල් කිරීම සරල දෙයක්, උපත: ස්ලයිඩින් සමමිතිය සහ සමාන්තර හුවමාරුව. නමුත් උළු අපූරු ය. මොබියස් ටේප් සමඟ සංයුක්තව, එපමණයි.


වුඩ්කට් "රයිඩර්ස්".

පැතලි හා පරිමාමිතික ලෝකය සහ ටයිල් කිරීම යන තේමාව පිළිබඳ තවත් විචලනයකි.


ලිතෝග්‍රැෆ් "මැජික් මිරර්".

ආශර් භෞතික විද්‍යා Ro රොජර් පෙන්රෝස් සමඟ මිතුරු විය. ඔහුගේ නිදහස් කාල භෞතික විද්‍යාවේදී පෙන්රෝස් ගණිතමය ප්‍රහේලිකා නිරාකරණය කිරීමේ නිරත විය. එවැනි අදහසක් ඔහුට ඇති වූ විට: එක් රූපයකට වඩා වැඩි ගණනකින් යුත් උළු කැටයක් යමෙකු සිතන්නේ නම්, ඔහුගේ සමමිතික කණ්ඩායම පොලියා විසින් විස්තර කරන ලද ක්‍රමයට වඩා වෙනස් වේද? පෙනෙන ආකාරයට, මෙම ප්‍රශ්නයට පිළිතුර ස්ථිරසාරව ඇත - පෙන්රෝස් මොසෙයික් උපත ලැබුවේ එලෙස ය. 1980 දශකයේ දී එය ක්වාස්ක්‍රිස්ටල් හා සම්බන්ධ බව පෙනී ගියේය (රසායන විද්‍යාව සඳහා නොබෙල් ත්‍යාගය, 2011).

කෙසේ වෙතත්, එෂර්ට ඔහුගේ වැඩ වලදී මෙම මොසෙයික් භාවිතා කිරීමට කාලය නොතිබුණි (සහ, සමහර විට, අකමැති විය). (නමුත් සම්පූර්ණයෙන්ම පුදුම සහගත පෙන්රෝස් මොසෙයික් "පෙන්රෝස් කුකුළන්" ඇත, එෂර් ඒවා ඇද ගත්තේ නැත.)

ලොබාචෙව්ස්කි තලය.

ගයිබර්ග් ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමේදී යුක්ලීඩියානු මූලධර්මවල අක්ෂර ලැයිස්තුවේ පස්වැන්න පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශය වේ: සරල රේඛා දෙකකට සම්බන්ධ වන සරල රේඛාවක් සරල ඒකීය රේඛා දෙකකට වඩා අඩු අභ්‍යන්තර ඒක පාර්ශවීය කෝණ සාදන්නේ නම්, සීමාවකින් තොරව දීර් extended කළහොත්, මෙම සරල රේඛා දෙක සෘජු රේඛා දෙකකට වඩා අඩු පැත්තක හමුවනු ඇත. . නූතන සාහිත්යය තුළ සමාන හා වඩාත්ම අලංකාර සූත්රයක් වඩාත් යෝග්ය වේ: මෙම එකට සමාන්තර මාර්ගයක්, සහ එකම එකක්, සරළ රේඛාව මත නොපවතින ලක්ෂයක් හරහා ගමන් කරයි. එහෙත් එවැනි සූත්‍රගත කිරීමක දී පවා, වෙනත් යුක්ලීඩියානු උපකල්පන මෙන් නොව, ප්‍රත්‍යක්‍ෂය අවුල් සහගත හා ව්‍යාකූල ලෙස පෙනේ - වසර දෙදහසක් තිස්සේ විද්‍යා scientists යින් මෙම ප්‍රකාශය සෙසු අක්ෂර වලින් ලබා ගැනීමට උත්සාහ කර ඇත්තේ එබැවිනි. එනම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, උපකල්පනය ප්‍රමේයයක් බවට පත් කරන්න.

XIX සියවසේදී ගණිත ian නිකොලායි ලොබාචෙව්ස්කි එය පරස්පර විරෝධී ලෙස කිරීමට උත්සාහ කළේය: ඔහු උපකල්පනය වැරදියි කියා උපකල්පනය කර පරස්පර විරෝධීතාවයක් සොයා ගැනීමට උත්සාහ කළේය. එහෙත් එය සොයාගත නොහැකි විය - හා එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස ලොබචෙව්ස්කි නව ජ්යාමිතිය ඉදි කලේය. එහි, සරල රේඛාවක් මත නොපවතින ලක්ෂ්‍යයක් හරහා, දී ඇති එකක් සමඟ නොගැලපෙන විවිධ සරල රේඛා අසීමිත සංඛ්‍යාවක් පසු කරයි. මෙම නව ජ්‍යාමිතිය මුලින්ම සොයාගත්තේ ලොබාචෙව්ස්කි නොවේ. එහෙත් ඔහු ගැන ප්රසිද්ධ ප්රකාශයක් කිරීමට ඔහු ප්රථම වරට - ඔහු ඇත්ත වශයෙන්ම ඔහු හිනැහී.

ලොබාචෙව්ස්කිගේ කෘති පශ්චාත් මරණ හඳුනා ගැනීම සිදු වූයේ, ඔහුගේ ජ්යාමිතිය - සාමාන්‍ය යුක්ලීඩියානු තලයෙහි ඇති වස්තූන්ගේ පද්ධතිවල පෙනුම නිසා ය. පස්වන උපසිරැසිය හැරුණු විට සියලු යුක්ලීඩියානු මූලධර්ම තෘප්තිමත් විය. මෙම එක් ආකෘතියක් ගණිත ian යෙකු හා භෞතික විද්‍යා H හෙන්රි පොයින්කෙයාර් විසින් 1882 දී ක්‍රියාකාරී හා සංකීර්ණ විශ්ලේෂණයේ අවශ්‍යතා සඳහා යෝජනා කරන ලදී.

සීමාව යනු නිරපේක්ෂ වශයෙන් හැඳින්වෙන කවයක් ඇති බව සිතන්න. අපගේ ආකෘතියේ "ලක්ෂ්යයන්" රවුමේ අභ්යන්තර කරුණු වේ. "සෘජු රේඛා" වල කාර්යභාරය නිරපේක්ෂක (වඩාත් නිවැරදිව, රවුම් තුල වැටෙන ඔවුන්ගේ විද්වතා) කවයන් හෝ සරල රේඛා මගින් සිදු කරයි. එවැනි "ඍජු රේඛා" සඳහා පස්වෙනි උපසසුපත ඉටු නොවූ කාරනය මුළුමනින්ම පැහැදිලිය. මෙම වස්තූන් සඳහා ඉතිරිව ඇති පොස්පේට්ස් සපුරා ඇති බවට සාධකය පැහැදිලිවම මදක් අඩු ය.

Poincare මොඩලය තුළ ලක්ෂ්යයන් අතර පරතරය තීරණය කළ හැකිය. දිග ගණනය කිරීම සඳහා රිමාන්නියානු මෙට්‍රික් සංකල්පය අවශ්‍ය වේ. එහි ගුණාංග පහත පරිදි වේ: නිරපේක්ෂ දක්වා "සමීප" ලක්ෂ්යයක් සමීපව ඇති අතර, ඔවුන් අතර ඇති දුර පරතරය. එසේම, “සරල රේඛා” අතර කෝණ අර්ථ දක්වා ඇත - මේවා “සරල රේඛා” ඡේදනය වන අවස්ථාවේ ස්පර්ශක අතර කෝණ වේ.

දැන් ආපසු ගිහින්. Poincaré ආකෘතියට සමාන සමාන නිඛිල බහුඅස්රයන් (එනම් සෑම සමාන සමතලා සහ කෝණ සහිත බහුඅස්රයන්) සමාන කළහොත් ඔවුන් කුමන ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත්ද? උදාහරණයක් වශයෙන්, බහුඅස්රයන් නිරපේක්ෂයට සමීප වන හෙයින් කුඩා විය යුතුය. මෙම අදහස Limit Circle මාලාවේ Escher විසින් ක්රියාත්මක කරන ලදී. කෙසේ වෙතත්, ලන්දේසින් විසින් නිවැරදි කොටස් භාවිතා නොකළ නමුත් ඔවුන්ගේ වඩා සමමිතික අනුවාදයන්. ගණිතමය නිරවද්‍යතාවයට වඩා අලංකාරය වැදගත් වූ අවස්ථාව.

වුඩ්කට් "සීමාව - කවය II".

වුඩ්කට් "සීමාව - කවය III".

වුඩ්කට් "ස්වර්ගය සහ නිරය."

නොපෙනෙන හැඩයන්.

විශේෂ දෘෂ්ය මිත්යාවන්ට නුසුදුසු සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වේ - එය ගුවන් යානයක් මත සමහර ත්රිමාණ වස්තුවක රූපය ලෙස පෙනේ. නමුත් වඩාත් සමීපව විමසා බැලීමේදී ඒවායේ ව්‍යුහය තුළ ජ්‍යාමිතික ප්‍රතිවිරෝධතා දක්නට ලැබේ. ව්යතිරේක සංඛ්යා ගණිතඥයින්ට පමණක් නොව, ඔවුන් මනෝවිද්යාඥයින් සහ මෝස්තර ශිල්පීන් හා විශේෂඥයන්ගෙන් සමන්විතය.

නුසුදුසු චරිතයක් වූ මයිකල් සීයා යනු ඊනියා නෙකර් ඝනකයක් වන අතර එය ගුවන් යානයක ඝනකයක් වන සුපුරුදු ඡායාරූපයයි. එය 1832 දී ස්වීඩනයේ ස්ඵටික රචනා ලුවී නෙකර් විසින් යෝජනා කරන ලදී. මෙම රූපයේ ස්වරූපය එය විවිධ ආකාරවලින් අර්ථ දැක්විය හැකිය. නිදසුනක් ලෙස, රතු චක්රය මඟින් මෙම රූපයේ දැක්වෙන කෝණය කැටයමේ සියලු කොන් වලින් අප ආසන්නව විය හැකිය.

1930 ගනන්වල දී තවත් ස්ලාව් ජාතික විද්වතෙක් වන ඔස්කාර් රුටෝර්ස්ඩ් විසින් ප්රථම සත්ය ලෙස හඳුනාගත නොහැකි විය. විශේෂයෙන් ඔහු ස්වභාව ධර්මයේ නොපවතින ලද ඝනකවලින් යුක්ත ත්රිකෝණයෙන් යුක්ත විය. රොටර්ස්වර්ඩ් නොසලකා, දැනටමත් සඳහන් කර ඇති රොජර් පෙන්රෝස් සහ ඔහුගේ පියා ලයනල් පෙන්රෝස් බ්‍රිතාන්‍ය ජර්නල් ඔෆ් මනෝ විද්‍යාවෙහි ප්‍රකාශයට පත් කරන ලද්දේ ඉම්පොසිබල් වස්තු: විශේෂ වර්ගයේ දෘෂ්‍ය මායාව (1956) නම් කෘතියකි. එහි දී පෙන්රෝස් එවැනි වස්තූන් දෙකක් යෝජනා කළේය - පෙන්රෝස් ත්‍රිකෝණය (රට්ස්වර්ඩ්ගේ කියුබ් ඉදිකිරීමේ අනිවාර්ය අනුවාදය) සහ පෙන්රෝස්ගේ ඉණිමඟ. ඔවුන් ඔවුන්ගේ වැඩ කටයුතුවල යෙදෙන්නන් ලෙස Maurice Escher නම් කරන ලදී.

වස්තූන් සහ ත්රිකෝණය යන දෙකම - එච්චර්ගේ සිතුවම් වලින් පසුව පෙනී ගියේය.

ලිිටෝග්රාෆ් "සාපේක්ෂතාව".

ලිෙතෝ මුදණය "දිය ඇල්ල".

ලිතෝග්රැවය "බෙල්වඩේර්".

ලිතෝග්‍රැෆ් "නැගීම සහ බැසයාම".

ගණිතමය අර්ථයෙන් වෙනත් කෘති:

තරු බහුඅස්රෝන:

වුස්ට් "තරු".

ලිෙතෝෙගෝප් "ස්ෙපෝට් ෙබස්ට් ෙබදීම්".

ලිතෝග්‍රැෆි "මතුපිට රැළි වලින් වැසී ඇත."

"ලෝකයන් තුන"

මෙම ලිපියෙන් එස්චර් විරුද්ධාභාෂයක් නිරූපණය කරයි - දිය ඇල්ලක වැටෙන ජලය රෝදයක් දිය ඇල්ලට මුදුනට යොමු කරයි. මෙම දිය ඇල්ලට පෙන්රෝස්ගේ “කළ නොහැකි” ත්‍රිකෝණයේ ව්‍යුහය ඇත: බ්‍රිතාන්‍ය මනෝවිද්‍යාවේ ජර්නලයේ ලිපියක් පදනම් කරගෙන ලිතෝග්‍රැෆි නිර්මාණය කරන ලදී.

මෙම සැලැස්ම හරස්කඩ තුනකින් යුක්ත වේ. ලිෙතෝ මුදණෙය් දිය ඇල්ලක් නිරන්තරෙයන් කියාත්මක යන්තයක් ෙලස වැඩ කරයි. ඇසට චලනය මත පදනම්ව, එකිනෙකට සමාන කුලුනු දෙකම එකම හා වම් පල්ලිය වම් කෙළවරේ පහළ තට්ටුවේ පිහිටා ඇති බව පෙනේ.

"දිය ඇල්ල (ලිතෝග්‍රැෆි)" ලිපිය ගැන සමාලෝචනයක් ලියන්න

සටහන්

සබැඳි

• නිල වෙබ් අඩවිය: (eng.)

දිය ඇල්ල (ලිතෝග්‍රැෆි) නිරූපණය කරන උපුටා ගැනීමකි