trapezoid හි අත්යවශ්ය ගුණාංග. ට්රේප්සොයිඩ්

මෙම ලිපියෙන් අපි trapezoid හි ගුණාංග හැකි තරම් සම්පූර්ණයෙන් පිළිබිඹු කිරීමට උත්සාහ කරමු. විශේෂයෙන්, අපි trapezoid වල සාමාන්‍ය සලකුණු සහ ගුණාංග ගැන මෙන්ම, trapezoid වල ගුණාංග සහ trapezoid හි කොටා ඇති කවයක් ගැන කතා කරමු. සමද්වීපක සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid වල ගුණාංග ද අපි ස්පර්ශ කරන්නෙමු.

සලකා බැලූ දේපල භාවිතයෙන් ගැටළුවක් විසඳීමේ උදාහරණයක් ඔබේ හිසෙහි ස්ථාන නිරාකරණය කර ගැනීමට සහ ද්රව්යය වඩා හොඳින් මතක තබා ගැනීමට උපකාරී වේ.

Trapezoid සහ සියල්ල-සියල්ල

ආරම්භ කිරීම සඳහා, trapezoid යනු කුමක්ද සහ ඒ හා සම්බන්ධ වෙනත් සංකල්ප මොනවාද යන්න කෙටියෙන් සිහිපත් කරමු.

ඉතින්, trapezoid යනු චතුරස්රාකාර රූපයක් වන අතර, එහි පැති දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තරව පිහිටා ඇත (මේවා පදනම් වේ). දෙකක් සමාන්තර නොවේ - මේවා පැති වේ.

trapezoid වලදී, උස අඩු කළ හැකිය - පාදවලට ලම්බකව. මැද රේඛාව සහ විකර්ණ ඇද ඇත. තවද trapezoid හි ඕනෑම කොනකින් බයිසෙක්ටරයක් ​​ඇඳිය ​​​​හැකිය.

අපි දැන් මේ සියලු මූලද්‍රව්‍ය හා සම්බන්ධ විවිධ ගුණාංග සහ ඒවායේ සංයෝජන ගැන කතා කරමු.

trapezoidal විකර්ණ වල ගුණ

එය වඩාත් පැහැදිලි කර ගැනීම සඳහා, කියවන අතරතුර, AKME trapezoid කඩදාසි කැබැල්ලක සටහන් කර එහි විකර්ණ අඳින්න.

1. ඔබ එක් එක් විකර්ණවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සොයාගෙන (මෙම ලක්ෂ්‍ය X සහ T ලෙස නම් කරමු) ඒවා සම්බන්ධ කළහොත්, ඔබට ඛණ්ඩයක් ලැබේ. trapezoid විකර්ණවල එක් ගුණාංගයක් නම් XT කොටස මධ්‍ය රේඛාවේ පිහිටා තිබීමයි. මූලික වෙනස දෙකකින් බෙදීමෙන් එහි දිග ලබා ගත හැකිය: XT = (a - b) / 2.
2. අපට පෙර AKME හි එකම trapezoid වේ. O ලක්ෂ්‍යයේදී විකර්ණ ඡේදනය වේ. අපි ත්‍රිකෝණ AOE සහ MOC සලකා බලමු, trapezoid හි පාද සමඟ රේඛා කොටස් මගින් සාදනු ලැබේ. මෙම ත්රිකෝණ සමාන වේ. ත්‍රිකෝණවල k සමානතාවයේ සංගුණකය trapezoid හි පාදවල අනුපාතය හරහා ප්‍රකාශ වේ: k = AE / KM.
   AOE සහ MOC ත්‍රිකෝණවල ප්‍රදේශ වල අනුපාතය k 2 සංගුණකය මගින් විස්තර කෙරේ.
3. O ලක්ෂ්‍යයේදී එකම trapezoid, එකම විකර්ණ ඡේදනය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී පමණක් අපි විකර්ණ වල කොටස් trapezoid හි පාර්ශ්වීය පැති සමඟ එක්ව සාදන ලද ත්‍රිකෝණ සලකා බලමු. AKO සහ EMO ත්‍රිකෝණවල ප්‍රදේශ සමාන වේ - ඒවායේ ප්‍රදේශ සමාන වේ.
4. තවත් trapezoid ගුණයකට විකර්ණ ඇඳීම ඇතුළත් වේ. එබැවින්, අපි AK සහ ME හි පාර්ශ්වීය පැති කුඩා පදනමේ දිශාවට දිගටම කරගෙන ගියහොත්, ඉක්මනින් හෝ පසුව ඒවා යම් ස්ථානයකට ඡේදනය වනු ඇත. තවද, trapezoid හි පාදවල මධ්යස්ථාන හරහා, සරල රේඛාවක් අඳින්න. එය X සහ T ලක්ෂ්‍යවලදී පාදයන් ඡේදනය කරයි.
   අපි දැන් XT රේඛාව දිගු කරන්නේ නම්, එය trapezoid O හි විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය, පාර්ශ්වීය පැතිවල දිගු සහ X සහ T හි පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය එකට සම්බන්ධ කරයි.
5. විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය හරහා, trapezoid හි පාද සම්බන්ධ කරන කොටසක් අඳින්න (T යනු CM හි කුඩා පාදය මත, X - විශාල AE මත). විකර්ණවල ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යය මෙම කොටස පහත අනුපාතයට බෙදයි: TO / OX = KM / AE.
6. දැන්, විකර්ණ ඡේදනය වන ස්ථානය හරහා, trapezoid (a සහ b) පාදවලට සමාන්තර කොටසක් අඳින්න. ඡේදනය එය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදනු ඇත. ඔබට සූත්‍රය භාවිතයෙන් කොටසක දිග සොයාගත හැකිය 2ab / (a ​​+ b).

Trapezoid මධ්යස්ථ ලක්ෂණ

එහි පාදවලට සමාන්තරව trapezoid හි මැද රේඛාව අඳින්න.

1. පාදවල දිග එකතු කර ඒවා අඩකින් බෙදීමෙන් trapezoid හි මැද රේඛාවේ දිග ගණනය කළ හැකිය: m = (a + b) / 2.
2. ඔබ trapezoid පදනම දෙකම හරහා යම් කොටසක් (උස, උදාහරණයක් ලෙස) අඳින්නේ නම්, මැද රේඛාව එය සමාන කොටස් දෙකකට බෙදනු ඇත.

trapezoid එකක ද්වි අංශයේ ගුණය

trapezoid හි ඕනෑම කොනක් තෝරා බයිසෙක්ටරය අඳින්න. උදාහරණයක් ලෙස, අපගේ AKME trapezoid හි KAE කෝණය ගන්න. ඉදිකිරීම් ඔබම සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු, බයිසෙක්ටරය පාදයේ සිට (හෝ රූපයෙන් පිටත සරල රේඛාවකින් එහි අඛණ්ඩව) පැත්තට සමාන දිගකින් යුත් කොටසක් කපා හරින බවට ඔබට පහසුවෙන් සහතික විය හැකිය.

Trapezoid කෝණ ගුණ

1. ඔබ තෝරා ගන්නා පාර්ශ්වීය පැත්තට යාබද කොන් යුගල දෙකෙන් කුමක් වුවත්, යුගලයක ඇති කෝණවල එකතුව සෑම විටම 180 0: α + β = 180 0 සහ γ + δ = 180 0 වේ.
2. TX කොටස සමඟ trapezoid භෂ්මවල මධ්යස්ථාන සම්බන්ධ කරන්න. දැන් අපි trapezoid පාදයේ කොන් දෙස බලමු. ඒවායින් ඕනෑම එකක කෝණවල එකතුව 90 0 නම්, TX කොටසෙහි දිග අඩකට බෙදූ පාදවල දිගෙහි වෙනස මත පදනම්ව පහසුවෙන් ගණනය කළ හැකිය: TX = (AE - KM) / 2.
3. trapezoid කෙළවරේ පැති හරහා සමාන්තර සරල රේඛා අඳින්නේ නම්, ඔවුන් කෙළවරේ පැති සමානුපාතික කොටස් වලට බෙදනු ඇත.

සමද්වීපක (සමාවර්තීය) trapezoid වල ගුණ

1. සමද්වීපක trapezoid එකක, ඕනෑම පාදයක කෝණ සමාන වේ.
2. දැන් එය කුමක් ගැනදැයි සිතීම පහසු කිරීම සඳහා trapezoid නැවත අඳින්න. AE හි පාදය දෙස හොඳින් බලන්න - M හි ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයේ මුදුන AE අඩංගු රේඛාවේ ලක්ෂ්‍යයකට ප්‍රක්ෂේපණය කෙරේ. A හි ශීර්ෂයේ සිට M හි ප්‍රක්ෂේපණ ලක්ෂ්‍යය දක්වා ඇති දුර සහ සමද්වීපක trapezoid හි මැද රේඛාව සමාන වේ.
3. සමද්වීපක trapezoid විකර්ණ වල දේපල ගැන වචන කිහිපයක් - ඒවායේ දිග සමාන වේ. තවද මෙම විකර්ණවල trapezoid පාදයට නැඹුරුවීමේ කෝණ සමාන වේ.
4. චතුරස්‍ර 180 0 හි ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණවල එකතුව මේ සඳහා පූර්ව අවශ්‍යතාවයක් වන බැවින් කවයක් විස්තර කළ හැක්කේ සමද්වීපක trapezoid පමණකි.
5. සමද්වීපක trapezoid හි ගුණය පෙර ඡේදයෙන් පහත දැක්වේ - trapezoid අසල කවයක් විස්තර කළ හැකි නම්, එය සමද්විපාදය වේ.
6. සමද්වීපක trapezoid වල ලක්ෂණ අනුව, trapezoid හි උසෙහි ගුණය පහත දැක්වේ: එහි විකර්ණ සෘජු කෝණවලින් ඡේදනය වන්නේ නම්, උසෙහි දිග පාදවල එකතුවෙන් අඩකට සමාන වේ: h = (a + b) / 2.
7. trapezoid භෂ්මවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා නැවත TX කොටසක් අඳින්න - සමද්වීපක trapezoid තුළ, එය පාදවලට ලම්බක වේ. ඒ අතරම TX යනු සමද්වීපක trapezoid එකක සමමිතියේ අක්ෂය වේ.
8. මෙම අවස්ථාවේදී, trapezoid හි ප්‍රතිවිරුද්ධ අග්‍රයේ සිට උස විශාල පාදයට අඩු කරන්න (එය a මගින් දක්වන්න). කොටස් දෙකක් වනු ඇත. පාදවල දිග නැමී අඩක් කළහොත් එකක දිග සොයාගත හැකිය: (a + b) / 2... දෙවැන්න ලැබෙන්නේ අපි කුඩා එක විශාල පාදයෙන් අඩු කර ලැබෙන වෙනස දෙකකින් බෙදූ විට ය: (a - b) / 2.

රවුමක කොටා ඇති trapezoid වල ගුණ

අපි දැනටමත් රවුමක කොටා ඇති trapezoid ගැන කතා කර ඇති බැවින්, අපි මෙම ගැටලුව පිළිබඳව වඩාත් විස්තරාත්මකව වාසය කරමු. විශේෂයෙන්ම, රවුමේ කේන්ද්රය trapezoid සම්බන්ධව කොහෙද. මෙහිදී ද, පැන්සලක් අතට ගෙන පහත සාකච්ඡා කෙරෙන දේ ඇඳීමට කම්මැලි නොවී සිටීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. එබැවින් ඔබ ඉක්මනින් තේරුම් ගන්නා අතර වඩා හොඳින් මතක තබා ගන්න.

1. රවුමේ කේන්ද්‍රයේ පිහිටීම තීරණය වන්නේ එහි පාර්ශ්වීය පැත්තට trapezoid විකර්ණයේ ආනතියේ කෝණය මගිනි. නිදසුනක් ලෙස, විකර්ණයක් trapezoid හි මුදුනේ සිට සෘජු කෝණවලින් පැත්තට විහිදේ. මෙම අවස්ථාවේදී, විශාල පාදය වටකුරු රවුමේ කේන්ද්‍රය හරියටම මැදින් (R = ½AE) ඡේදනය කරයි.
2. විකර්ණ සහ පැත්ත ද තියුණු කෝණයකින් හමුවිය හැකිය - එවිට රවුමේ කේන්ද්රය trapezoid ඇතුලේ ඇත.
3. trapezoid විකර්ණය සහ පාර්ශ්වීය පැත්ත අතර නොපැහැදිලි කෝණයක් තිබේ නම්, එහි විශාල පාදයෙන් ඔබ්බට, වටකුරු රවුමේ කේන්ද්‍රය trapezoid පිටත විය හැකිය.
4. AKME trapezoid (සෙල්ලම් කරන ලද කෝණය) හි විකර්ණ සහ විශාල පාදය මගින් සාදන ලද කෝණය එයට අනුරූප වන මධ්‍යම කෝණයෙන් අඩකි: MAE = ½MOE.
5. සංක්ෂිප්ත රවුමේ අරය සොයා ගැනීමට ක්‍රම දෙකක් ගැන කෙටියෙන්. පළමු ක්රමය: ඔබේ ඇඳීම දෙස හොඳින් බලන්න - ඔබ දකින්නේ කුමක්ද? විකර්ණය trapezoid ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදන බව ඔබට පහසුවෙන් පෙනෙනු ඇත. අරය ත්‍රිකෝණයක පැත්තේ ප්‍රතිවිරුද්ධ කෝණ වාර දෙකේ සයිනයට අනුපාතය ලෙස සොයාගත හැක. උදාහරණයක් වශයෙන්, R = AE / 2 * sinAME... එලෙසම, ත්‍රිකෝණ දෙකෙහිම දෙපැත්තටම සූත්‍රය ලිවිය හැකිය.
6. දෙවන ක්‍රමය: ත්‍රිකෝණයේ විකර්ණ, පැත්ත සහ පාදම මගින් සාදන ලද ත්‍රිකෝණයේ ප්‍රදේශය හරහා අපි වටකුරු රවුමේ අරය සොයා ගනිමු: R = AM * ME * AE / 4 * S AME.

කවයක් වටා ඇති trapezoid වල ගුණ

එක් කොන්දේසියක් සපුරා ඇත්නම් එය trapezoid තුලට කවයක් සටහන් කළ හැකිය. ඒ ගැන වැඩි විස්තර පහතින්. සහ එකට, මෙම හැඩතල සංයෝජනයට රසවත් ගුණාංග ගණනාවක් ඇත.

1. trapezoid තුළ කවයක් සටහන් කර ඇත්නම්, පැතිවල දිග එකතු කර ලැබෙන එකතුව අඩකින් බෙදීමෙන් එහි මැද රේඛාවේ දිග පහසුවෙන් සොයාගත හැකිය: m = (c + d) / 2.
2. AKME trapezoid හි, කවයක් වටා වට කර ඇති අතර, පාදවල දිග වල එකතුව පාර්ශ්වීය පැතිවල දිග වල එකතුවට සමාන වේ: AK + ME = KM + AE.
3. trapezium පාදවල මෙම ගුණාංගයෙන්, ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රකාශය පහත දැක්වේ: එම trapezoid තුළට කවයක් සටහන් කළ හැකිය, එහි පාදවල එකතුව පාර්ශ්වීය පැතිවල එකතුවට සමාන වේ.
4. r අරය සහිත කවයක ස්පර්ශක ලක්ෂ්‍යය, trapezoid එකක කොටා ඇති අතර, පාර්ශ්වීය පැත්ත කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත, අපි ඒවා a සහ b ලෙස හඳුන්වමු. රවුමක අරය සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක: r = √ab.
5. සහ තවත් එක් දේපලක්. ව්‍යාකූල නොවීමට, මෙම උදාහරණය ඔබම අඳින්න. අප සතුව හොඳ පැරණි AKME trapezoid කවයක් වටා ඇත. O ලක්ෂ්‍යයේ දී ඡේදනය වන විකර්ණ එහි අඳිනු ලැබේ. විකර්ණ සහ පැති කොටස් මගින් සාදන ලද AOK සහ EOM ත්‍රිකෝණ සෘජුකෝණාස්‍රාකාර වේ.
   මෙම ත්‍රිකෝණවල උස, කර්ණය (එනම්, trapezoid හි පාර්ශ්වීය පැති) මත පතිත වන අතර, සෙල්ලිපි කරන ලද කවයේ අරය සමඟ සමපාත වේ. සහ trapezoid හි උස සටහන් කර ඇති රවුමේ විෂ්කම්භය සමඟ සමපාත වේ.

සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ගුණ

සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ලෙස හැඳින්වේ, එහි එක් කෙළවරක් හරි ය. තවද එහි ගුණාංග මෙම තත්වයෙන් පැන නගී.

1. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid වලදී, එක් පාර්ශ්වීය පැත්තක් පාදවලට ලම්බක වේ.
2. නිවැරදි කෝණයට යාබද trapezoid හි උස සහ පාර්ශ්වීය පැත්ත සමාන වේ. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid (සාමාන්ය සූත්රය) ප්රදේශය ගණනය කිරීමට මෙය ඔබට ඉඩ සලසයි S = (a + b) * h / 2) උස හරහා පමණක් නොව, නිවැරදි කෝණයට යාබද පාර්ශ්වීය පැත්ත හරහා.
3. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid සඳහා, ඉහත දැනටමත් විස්තර කර ඇති trapezoid විකර්ණවල පොදු ගුණාංග අදාළ වේ.

trapezoid හි සමහර ගුණාංග පිළිබඳ සාක්ෂි

සමද්වීපක trapezoid පාදයේ ඇති කෝණවල සමානාත්මතාවය:

• මෙන්න අපට නැවතත් AKME trapezoid අවශ්‍ය බව ඔබ දැනටමත් අනුමාන කර ඇත - සමද්විපාද trapezoid අඳින්න. AK (MT || AK) හි පාර්ශ්වීය පැත්තට සමාන්තරව M හි මුදුනේ සිට MT සරල රේඛාවක් අඳින්න.

එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ලැබෙන චතුරස්‍ර AKMT සමාන්තර චලිතයකි (AK || MT, KM || AT). ME = KA = MT බැවින්, ∆ MTE සමද්වීපක වන අතර MET = MTE වේ.

AK || MT, එබැවින් MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

කොහෙන්ද AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

දැන්, සමද්වීපක trapezoid (විකර්ණවල සමානාත්මතාවය) දේපල මත පදනම්ව, අපි එය ඔප්පු කරමු trapezoid AKME යනු සමද්වීපක වේ:

• ආරම්භ කිරීමට, අපි සරල රේඛාවක් අඳිමු MX - MX || කේ.ඊ. අපට KMXE (පදනම - MX || KE සහ KM || EX) සමාන්තර චලිතයක් ලැබේ.

AM = KE = MX, සහ MAX = MEA බැවින් ∆AMX සමද්වීප වේ.

MX || KE, KEA = MXE, එබැවින් MAE = MXE.

AM = KE සහ AE ත්‍රිකෝණ දෙකක පොදු පැත්ත වන නිසා AKE සහ EMA ත්‍රිකෝණ එකිනෙකට සමාන බව පෙනී ගියේය. ඒ වගේම MAE = MXE. AK = ME බව අපට නිගමනය කළ හැකි අතර, මෙයින් trapezoid AKME සමද්විපාදය බව අනුගමනය කරයි.

නැවත නැවතත් කළ යුතු කාර්යයක්

AKME trapezoid හි පාද 9 cm සහ 21 cm, අභ්‍යවකාශ යානයේ පාර්ශ්වික පැත්ත, 8 cm ට සමාන වන අතර, කුඩා පදනමක් සහිත 150 0 කෝණයක් සාදයි. trapezoid ප්රදේශය සොයා ගැනීමට අවශ්ය වේ.

විසඳුම: K හි මුදුනේ සිට, අපි trapezoid හි විශාල පදනම දක්වා උස අඩු කරමු. අපි trapezoid හි කොන් දෙස බැලීමට පටන් ගනිමු.

AEM සහ KAN කෝණ ඒකපාර්ශ්වික වේ. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමස්තයක් වශයෙන් ඔවුන් 180 0 ලබා දෙන බවයි. එබැවින්, KAN = 30 0 (trapezoid කෝණවල ගුණ මත පදනම්ව).

දැන් සෘජුකෝණාස්රාකාර ∆ANK එකක් සලකා බලන්න (අතිරේක සාක්ෂි නොමැතිව පාඨකයන්ට මෙම කරුණ පැහැදිලි යැයි මම සිතමි). එයින් අපි trapezoid KN හි උස සොයා ගනිමු - ත්‍රිකෝණයේ එය 30 0 කෝණයට ප්‍රතිවිරුද්ධව පිහිටා ඇති කකුලයි. එබැවින්, KH = ½AB = 4 සෙ.මී.

trapezoid ප්රදේශය සූත්රය මගින් සොයා ගනී: S AKME = (KM + AE) * KN / 2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

පසු වදන

ඔබ මෙම ලිපිය ප්‍රවේශමෙන් හා කල්පනාකාරීව අධ්‍යයනය කර ඇත්නම්, ඉහත සඳහන් සියලු ගුණාංග සඳහා ඔබේ අත්වල පැන්සලකින් trapezoids ඇඳීමට සහ ඒවා ප්‍රායෝගිකව විසුරුවා හැරීමට කම්මැලි නොවන්නේ නම්, එම ද්‍රව්‍යය ඔබ හොඳින් වටහාගෙන තිබිය යුතුය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙහි බොහෝ තොරතුරු තිබේ, විවිධ සහ සමහර විට පවා ව්යාකූල වේ: විස්තර කරන ලද trapezoid වල ගුණාංග සෙල්ලිපියේ ගුණාංග සමඟ පටලවා ගැනීම එතරම් අපහසු නොවේ. නමුත් වෙනස ඉතා විශාල බව ඔබම දැක ඇත.

ඔබට දැන් සියලුම පොදු trapezoid ගුණාංග පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක දළ සටහනක් තිබේ. සමද්වීපක සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezium වල විශේෂිත ගුණාංග සහ ලක්ෂණ මෙන්ම. පරීක්ෂණ සහ විභාග සඳහා සූදානම් වීම සඳහා ඒවා භාවිතා කිරීම ඉතා පහසු වේ. එය ඔබම උත්සාහ කර ඔබේ මිතුරන් සමඟ සබැඳිය බෙදා ගන්න!

වෙබ් අඩවිය, ද්රව්යයේ සම්පූර්ණ හෝ අර්ධ වශයෙන් පිටපත් කිරීම සමඟ, මූලාශ්රය වෙත සබැඳියක් අවශ්ය වේ.

8 වන ශ්‍රේණියේ ජ්‍යාමිතික පාඨමාලාවේදී, උත්තල චතුරස්‍රවල ගුණ සහ ලක්ෂණ පිළිබඳ අධ්‍යයනය ඇඟවුම් කර ඇත. මේවාට සමාන්තර චලිතයන් ඇතුළත් වේ, විශේෂ අවස්ථා වන කොටු, සෘජුකෝණාස්‍ර සහ රොම්බස් සහ trapezoids වේ. සමාන්තර චලිතයේ විවිධ වෙනස්කම් සඳහා වන ගැටළු විසඳීම බොහෝ විට දැඩි දුෂ්කරතා ඇති නොකරන්නේ නම්, ට්‍රැපෙසොයිඩ් ලෙස හඳුන්වන්නේ කුමන චතුරස්රයද යන්න සොයා ගැනීම තරමක් අපහසුය.

අර්ථ දැක්වීම සහ වර්ග

පාසල් විෂය මාලාවේ අධ්‍යයනය කර ඇති අනෙකුත් චතුරස්‍ර මෙන් නොව, ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති දෙකක් එකිනෙකට සමාන්තර වන සහ අනෙක් දෙක නොවන රූපයක් trapezoid ලෙස හැඳින්වීම සිරිතකි. තවත් නිර්වචනයක් තිබේ: එය එකිනෙකට සමාන නොවන සහ සමාන්තර වන පැති යුගලයක් සහිත චතුරස්රයකි.

විවිධ වර්ග පහත පින්තූරයේ දැක්වේ.

අංක 1 හි රූපය අත්තනෝමතික trapezoid පෙන්වයි. අංක 2 විශේෂ අවස්ථාවක් දක්වයි - සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid, එහි එක් පැත්තක් එහි පාදවලට ලම්බක වේ. අවසාන රූපය ද විශේෂ අවස්ථාවකි: එය සමද්වීපක (සමද්වීප) trapezoid වේ, එනම් සමාන පාර්ශ්වීය පැති සහිත චතුරස්‍රයකි.

වඩාත්ම වැදගත් ගුණාංග සහ සූත්ර

චතුරස්රයක ගුණාංග විස්තර කිරීම සඳහා, ඇතැම් මූලද්රව්ය තෝරා ගැනීම සිරිතකි. උදාහරණයක් ලෙස, හිතුවක්කාර trapezoid ABCD සලකා බලන්න.

එයට ඇතුළත් වන්නේ:

• BC සහ AD පදනම් - එකිනෙකට සමාන්තරව පැති දෙකක්;
• පාර්ශ්වීය පැති AB සහ CD - සමාන්තර නොවන මූලද්රව්ය දෙකක්;
• විකර්ණ AC සහ BD - රූපයේ ප්‍රතිවිරුද්ධ සිරස් සම්බන්ධ කරන රේඛා කොටස්;
• trapezoid උස CH - පාදවලට ලම්බකව කොටස;
• මැද රේඛාව EF - පැතිවල මැද ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන රේඛාව.

මූලද්රව්යවල මූලික ගුණාංග

ජ්යාමිතියේ ගැටළු විසඳීමට හෝ ඕනෑම ප්රකාශයක් ඔප්පු කිරීමට, බොහෝ විට භාවිතා කරනුයේ චතුරස්රයේ විවිධ මූලද්රව්ය සම්බන්ධ කරන ගුණාංග වේ. ඒවා පහත පරිදි සකස් කර ඇත:

ඊට අමතරව, පහත සඳහන් ප්‍රකාශ දැන ගැනීම සහ ඒවා අදාළ කර ගැනීම බොහෝ විට ප්‍රයෝජනවත් වේ:

1. අත්තනෝමතික කෝණයකින් අඳින ලද ද්වි අංශයක් පාදයේ කොටසක් වෙන් කරයි, එහි දිග රූපයේ පැත්තට සමාන වේ.
2. විකර්ණ අඳින විට, ත්රිකෝණ 4 ක් සෑදී ඇත; ඒවායින් පාදම සහ විකර්ණ කොටස් මගින් සාදන ලද ත්‍රිකෝණ 2ක් සමාන වන අතර ඉතිරි යුගලයට එකම ප්‍රදේශයක් ඇත.
3. O විකර්ණවල ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය, පාදවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සහ පාර්ශ්වීය පැතිවල දිගු ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය හරහා සරල රේඛාවක් ඇඳිය ​​හැකිය.

පරිමිතිය සහ ප්රදේශය ගණනය කිරීම

පරිමිතිය ගණනය කරනු ලබන්නේ පැති හතරේම දිග වල එකතුව ලෙසය (වෙනත් ඕනෑම ජ්‍යාමිතික හැඩයකට සමාන):

P = AD + BC + AB + CD.

ලියා ඇති සහ වටකුරු රවුම

trapezoid වටා කවයක් විස්තර කළ හැක්කේ චතුරස්රයේ පැති සමාන නම් පමණි.

වටකුරු රවුමේ අරය ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ විකර්ණ, පැත්ත සහ විශාල පාදයේ දිග දැනගත යුතුය. විශාලත්වය p,සූත්‍රයේ භාවිතා කරනු ලබන්නේ ඉහත සඳහන් සියලුම මූලද්‍රව්‍යවල අර්ධ එකතුව ලෙසය. p = (a + c + d) / 2.

ලියා ඇති කවයක් සඳහා, කොන්දේසිය පහත පරිදි වනු ඇත: පාදවල එකතුව රූපයේ පැති එකතුව සමඟ සමපාත විය යුතුය. එහි අරය උස හරහා සොයා ගත හැකි අතර, එය සමාන වනු ඇත r = h / 2.

විශේෂ අවස්ථා

පොදු අවස්ථාවක් සලකා බලන්න - සමද්වීපක (සමපාර්ශ්වික) trapezoid. එහි සංඥා පැතිවල සමානාත්මතාවය හෝ ප්රතිවිරුද්ධ කෝණවල සමානාත්මතාවයයි. සියලුම ප්රකාශයන් එයට අදාළ වේ., අත්තනෝමතික trapezoid වල ලක්ෂණයකි. සමස්ථානික trapezoid හි අනෙකුත් ගුණාංග:

සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ගැටළු වලදී එතරම් පොදු නොවේ. එහි සලකුණු වන්නේ අංශක 90 ට සමාන යාබද කෝණ දෙකක් තිබීම සහ පාදවලට ලම්බකව පාර්ශ්වීය පැත්තක් තිබීමයි. එවැනි චතුරස්රයක උස එකවරම එහි එක් පැත්තකි.

සැළකිය යුතු සියලුම ගුණාංග සහ සූත්‍ර සාමාන්‍යයෙන් සැලසුම්මිතික ගැටළු විසඳීම සඳහා භාවිතා වේ. කෙසේ වෙතත්, ඒවා ස්ටීරියෝමිතික පා course මාලාවේ සමහර කාර්යයන් සඳහා ද භාවිතා කළ යුතුය, නිදසුනක් ලෙස, පරිමාමිතික trapezoid වලට බාහිරව සමාන වන කපා දැමූ පිරමීඩයක මතුපිට ප්‍රදේශය තීරණය කිරීමේදී.

trapezoid යනු උත්තල චතුරස්‍රයක් වන අතර එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති එක් යුගලයක් එකිනෙකට සමාන්තර වන අතර අනෙක එසේ නොවේ.

trapezoid හි නිර්වචනය සහ සමාන්තර චලිතයක සලකුණු මත පදනම්ව, trapezoid හි සමාන්තර පැති එකිනෙකට සමාන විය නොහැක. එසේ නොවුවහොත්, අනෙක් පැති යුගලය ද එකිනෙකට සමාන්තර හා සමාන වනු ඇත. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි සමාන්තර චලිතයක් සමඟ කටයුතු කරන්නෙමු.

trapezoid එකක සමාන්තර විරුද්ධ පැති එය අමතන්න භූමිය... එනම්, trapezoid පදනම දෙකක් ඇත. trapezoid හි සමාන්තර නොවන ප්රතිවිරුද්ධ පැති එය හැඳින්වේ පාර්ශ්වීය පැති.

කුමන පාර්ශ්වීය පැති මතද, ඒවා පදනම් සමඟ සාදන කෝණ මත පදනම්ව, විවිධ වර්ගයේ trapezoids වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය. බොහෝ විට, trapeziums සමස්ථානික නොවන (lopsided), isosceles (isosceles) සහ සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස බෙදා ඇත.

ඇති අක්රමවත් trapezoidsපැති එකිනෙකට සමාන නොවේ. එපමණක්ද නොව, විශාල පදනමක් සහිතව, ඔවුන් දෙදෙනාටම සෑදිය හැක්කේ තියුණු කොනවල් පමණි, නැතහොත් එක් කොනක් අඳුරු වනු ඇත, සහ දෙවන තියුණු වේ. පළමු අවස්ථාවේ දී, trapezoid ලෙස හැඳින්වේ උග්ර කෝණික, දෙවනුව - නීරස.

ඇති සමද්වීපක trapezoidsපැති එකිනෙකට සමාන වේ. එපමණක්ද නොව, විශාල පදනමක් සහිතව, ඒවා සෑදිය හැක්කේ තියුණු කොන් පමණි, i.e. සියලුම සමද්වීපක trapezoids උග්‍ර කෝණික වේ. එමනිසා, ඒවා උග්ර-කෝණික සහ අශෝභන-කෝණික ලෙස බෙදී නැත.

ඇති සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoidsඑක් පැත්තක් පාදවලට ලම්බක වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී අපි සෘජුකෝණාස්රයක් සමඟ කටයුතු කරන බැවින් දෙවන පැත්ත ඔවුන්ට ලම්බක විය නොහැක. සෘජුකෝණාස්රාකාර trapeziums වලදී, ලම්බක නොවන පාර්ශ්වීය පැත්ත සෑම විටම විශාල පදනමක් සහිත උග්ර කෝණයක් සාදයි. පාද සමාන්තරව පවතින නිසා ලම්බක පැත්ත පාද දෙකටම ලම්බක වේ.

ආපසු ඉදිරියට

අවධානය! විනිවිදක පෙරදසුන් තොරතුරු අරමුණු සඳහා පමණක් වන අතර සියලු ඉදිරිපත් කිරීමේ විකල්ප නියෝජනය නොකළ හැකිය. ඔබ මෙම කාර්යයට කැමති නම්, කරුණාකර සම්පූර්ණ අනුවාදය බාගත කරන්න.

පාඩමේ අරමුණ:

• ඉගැන්වීම- trapezoid සංකල්පය හඳුන්වා දීම, trapezium වර්ග පිළිබඳව දැන හඳුනා ගැනීම, trapezoid වල ගුණාංග අධ්‍යයනය කිරීම, ගැටළු විසඳීමේ ක්‍රියාවලියේදී ලබාගත් දැනුම භාවිතා කිරීමට සිසුන්ට ඉගැන්වීම;
• සංවර්ධනය වෙමින් පවතී- සිසුන්ගේ සන්නිවේදන ගුණාංග වර්ධනය කිරීම, අත්හදා බැලීමක් සිදු කිරීමේ හැකියාව වර්ධනය කිරීම, සාමාන්යකරණය කිරීම, නිගමන උකහා ගැනීම, විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම.
• අධ්යාපනික- අවධානය යොමු කිරීම, සාර්ථකත්වයේ තත්වයක් නිර්මාණය කිරීම, දුෂ්කරතා තනිවම ජය ගැනීමෙන් ප්රීතිය, විවිධ ආකාරයේ වැඩ හරහා සිසුන්ගේ ස්වයං ප්රකාශනය සඳහා අවශ්යතාවය වර්ධනය කිරීම.

වැඩ ආකෘති:ඉදිරිපස, වාෂ්ප කාමරය, කණ්ඩායම.

ළමා ක්රියාකාරකම් සංවිධානය කිරීමේ ආකෘතිය:සවන් දීමට, සාකච්ඡාවක් ගොඩනැගීමට, සිතුවිල්ලක් ප්‍රකාශ කිරීමට, ප්‍රශ්න කිරීමට, එකතු කිරීමට ඇති හැකියාව.

උපකරණ:පරිගණකය, බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරය, තිරය. ශිෂ්ය වගු මත: මේසය මත එක් එක් ශිෂ්යයා සඳහා trapezoid ඇඳීම සඳහා ද්රව්ය කපා; පැවරුම් සහිත කාඩ්පත් (සිත්තම් මුද්‍රණ සහ පාඩම් දළ සටහනෙන් පැවරුම්).

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත

සුභ පැතුම්, පාඩම සඳහා සේවා ස්ථානයේ සූදානම පරීක්ෂා කිරීම.

II. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම

• වස්තූන් වර්ගීකරණය කිරීමට කුසලතා වර්ධනය කිරීම;
• වර්ගීකරණයේ ප්රධාන සහ ද්විතියික ලක්ෂණ ඉස්මතු කිරීම.

රූප සටහන 1 සලකා බලනු ලැබේ.

ඊළඟට එන්නේ චිත්‍රය පිළිබඳ සාකච්ඡාවයි.
- මෙම ජ්යාමිතික රූපය සමන්විත වන්නේ කුමක් ද? යාලුවනේ පින්තූරවල පිළිතුර සොයා ගනී: [සෘජුකෝණාස්රය සහ ත්රිකෝණ වලින්].
- trapezoid සෑදෙන ත්රිකෝණ කුමක් විය යුතුද?
සියලුම අදහස්වලට සවන් දී සාකච්ඡා කරනු ලැබේ, එක් විකල්පයක් තෝරා ඇත: [ත්රිකෝණ සෘජුකෝණාස්රාකාර විය යුතුය].
- ත්රිකෝණ සහ සෘජුකෝණාස්රා සෑදී ඇත්තේ කෙසේද? [එබැවින් සෘජුකෝණාස්රයේ ප්රතිවිරුද්ධ පැති එක් එක් ත්රිකෝණයක පාදය සමඟ සමපාත වේ].
- සෘජුකෝණාස්රයේ විරුද්ධ පැති ගැන ඔබ දන්නේ කුමක්ද? [ඒවා සමාන්තර].
- ඉතින්, මෙම චතුරස්රයේ සමාන්තර පැති තිබේද? [ඔව්].
- කී දෙනෙක් ඉන්නවාද? [දෙක].
සාකච්ඡාවෙන් පසුව, ගුරුවරයා "පාඩමේ රැජින" - trapezoid පෙන්නුම් කරයි.

III. නව ද්රව්ය පැහැදිලි කිරීම

1. trapezoid, trapezoid මූලද්රව්යවල අර්ථ දැක්වීම

• trapezoid නිර්වචනය කිරීමට සිසුන්ට උගන්වන්න;
• එහි මූලද්රව්ය නම් කරන්න;
• ආශ්රිත මතකය වර්ධනය කිරීම.

- දැන් trapezoid පිළිබඳ සම්පූර්ණ අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දීමට උත්සාහ කරන්න. සෑම සිසුවෙක්ම ප්රශ්නයට පිළිතුර ගැන සිතයි. ඔවුන් යුගල වශයෙන් අදහස් හුවමාරු කර ගනී, ප්‍රශ්නයකට තනි පිළිතුරක් සූදානම් කරයි. වාචික පිළිතුර යුගල 2-3 කින් එක් සිසුවෙකුට ලබා දෙනු ලැබේ.
[trapezoid යනු පැති දෙකක් සමාන්තර වන අතර අනෙක් දෙක සමාන්තර නොවන චතුරස්‍රයකි].

- trapezoid හි පැති හඳුන්වන්නේ කුමක්ද? [සමාන්තර පැති trapezoid හි පාද ලෙසත් අනෙක් දෙක පැති ලෙසත් හැඳින්වේ].

කැපූ හැඩතල වලින් trapezium නැමීමට ගුරුවරයා යෝජනා කරයි. සිසුන් යුගල වශයෙන් වැඩ කරයි, සංඛ්යා එකතු කරන්න. සිසුන්ගේ යුගල විවිධ මට්ටම්වල නම් හොඳයි, එවිට එක් සිසුවෙකු උපදේශකයෙකු වන අතර දුෂ්කර අවස්ථාවක මිතුරෙකුට උපකාර කරයි.

- සටහන් පොත්වල trapezoid ගොඩනඟන්න, trapezoid හි පැතිවල නම් ලියන්න. ඔබේ අසල්වැසියාට ඇඳීම ගැන ප්රශ්න අසන්න, ඔහුගේ පිළිතුරුවලට සවන් දෙන්න, පිළිතුරු සඳහා ඔබේ විකල්ප කියන්න.

ඉතිහාස යොමුව

"Trapezium"- පුරාණ කාලයේ "මේසය" යන්නෙන් අදහස් කරන ලද ග්‍රීක වචනය (ග්‍රීක භාෂාවෙන් "trapedzion" යන්නෙහි තේරුම මේසයක්, කෑම මේසයක් වේ. ජ්‍යාමිතික රූපය කුඩා මේසයකට බාහිර සමානකම් සඳහා එසේ නම් කරන ලදී.
"මූලද්‍රව්‍ය" හි (ග්‍රීක Στοιχεῖα, lat. Elementa) - ක්‍රි.පූ. 300 දී පමණ ලියන ලද යුක්ලිඩ්ගේ ප්‍රධාන කෘතිය. ඊ. සහ ජ්‍යාමිතිය ක්‍රමානුකූලව ගොඩ නැගීම සඳහා කැපවී ඇත) "trapezoid" යන යෙදුම නූතනයේ නොව වෙනත් අර්ථයකින් භාවිතා වේ: ඕනෑම චතුරස්‍රයක් (සමාන්තර චලිතයක් නොවේ). අපගේ අර්ථයෙන් "ට්‍රේපීසියම්" ප්‍රථම වරට පුරාණ ග්‍රීක ගණිතඥ පොසිඩෝනියස් (1 වන සියවස) සොයා ගනී. මධ්යකාලීන යුගයේදී, යුක්ලිඩ්ට අනුව, ඕනෑම චතුරස්රයක් (සමාන්තර චලිතයක් නොවේ) trapezoid ලෙස හැඳින්වේ; XVIII සියවසේදී පමණි. මෙම වචනය නවීන අර්ථයක් ගනී.

එහි නිශ්චිත මූලද්රව්ය වලින් trapezoid ගොඩනැගීම. පිරිමි ළමයින් කාඩ්පත් අංක 1 හි කාර්යයන් ඉටු කරයි.

සිසුන්ට විවිධාකාර ස්ථාන සහ මෝස්තර වලින් trapezoids සෑදිය යුතුය. පියවර 1 දී, ඔබ සෘජුකෝණාස්රාකාර trapezoid ගොඩනගා ගත යුතුය. 2 වන කරුණේදී, සමද්වීපක trapezoid ගොඩනැගීමට හැකි වේ. 3 වන ස්ථානයේ දී, trapezoid "එහි පැත්තේ වැතිර සිටිනු ඇත". 4 වන ඡේදයේ, චිත්‍රය එවැනි ට්‍රැපෙසොයිඩ් එකක් තැනීම සඳහා සපයයි, එහි එක් පදනමක් අසාමාන්‍ය ලෙස කුඩා වේ.
එක් පොදු නමක් සහිත විවිධ රූප සහිත සිසුන් ගුරුවරයා "පුදුමයට පත් කරයි" - trapezoid. ගුරුවරයා trapezoids ගොඩනැගීම සඳහා හැකි විකල්ප පෙන්නුම් කරයි.

ගැටලුව 1... trapezium දෙකක් සමාන වනු ඇත, ඒ සඳහා පිළිවෙලින්, එක් පාදයක් සහ පැති දෙකක් සමානද?
කණ්ඩායම් වශයෙන් ගැටලුවේ විසඳුම සාකච්ඡා කරන්න, තර්කයේ නිවැරදි බව ඔප්පු කරන්න.
එක් කණ්ඩායමකට එක් සිසුවෙක් පුවරුව මත චිත්‍රයක් අඳියි, තර්ක රේඛාව පැහැදිලි කරයි.

2. trapezoid වර්ග

• මෝටර් මතකය වර්ධනය කිරීම, ගැටළු විසඳීම සඳහා අවශ්ය සුප්රසිද්ධ සංඛ්යා බවට trapezoid බිඳ දැමීමේ හැකියාව;
• සාමාන්‍යකරණය කිරීමට, සංසන්දනය කිරීමට, ප්‍රතිසමයෙන් අර්ථ දැක්වීමට, උපකල්පන ඉදිරිපත් කිරීමට කුසලතා වර්ධනය කිරීම.

පින්තූරය සලකා බලන්න:

- රූපයේ දැක්වෙන trapezoids අතර වෙනස කුමක්ද?
ට්‍රැපෙසොයිඩ් වර්ගය වම් පස ඇති ත්‍රිකෝණ වර්ගය මත රඳා පවතින බව පිරිමි ළමයින් දුටුවේය.
- වාක්යය සම්පූර්ණ කරන්න:

trapezoid සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ නම් ...
trapezoid සමද්විපාද ලෙස හැඳින්වේ නම් ...

3. trapezoid වල ගුණ. සමද්වීපක trapezoid වල ගුණ.

• සමද්වීපක ත්‍රිකෝණයක් සමඟ ප්‍රතිසමයක් මගින්, සමද්වීපක trapezoid ගුණය පිළිබඳ උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කිරීම;
• විශ්ලේෂණ කුසලතා වර්ධනය (සංසන්දනය, උපකල්පනය, ඔප්පු කිරීම, ගොඩනැගීම).

• විකර්ණවල මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය සම්බන්ධ කරන කොටස පාදවල අර්ධ වෙනසට සමාන වේ.
• සමද්වීපක trapezoid එකක, ඕනෑම පාදයක කෝණ සමාන වේ.
• සමද්වීපක trapezoid එකකට සමාන විකර්ණ ඇත.
• සමද්වීපක trapezoid වලදී, ඉහළ සිට විශාල පාදය දක්වා පහත හෙලන උස එය කොටස් දෙකකට බෙදා ඇත, ඉන් එකක් පාදවල අර්ධ එකතුවට සමාන වේ, අනෙක - පාදවල අර්ධ වෙනස.

අරමුණ 2.සමද්වීපක trapezoid එකක බව ඔප්පු කරන්න: a) එක් එක් පාදයේ කෝණ සමාන වේ; b) විකර්ණ සමාන වේ. සමද්වීපක trapezoid වල මෙම ගුණාංග සනාථ කිරීම සඳහා, අපි ත්‍රිකෝණවල සමානාත්මතාවය සඳහා වන නිර්ණායක සිහිපත් කරමු. සිසුන් කණ්ඩායම් වශයෙන් පැවරුම සම්පූර්ණ කරයි, සාකච්ඡා කරන්න, විසඳුම සටහන් පොතක ලියන්න.
කණ්ඩායමේ එක් සිසුවෙක් කළු ලෑල්ලේ සාක්ෂිය පවත්වයි.

4. අවධානය සඳහා අභ්යාස

5. එදිනෙදා ජීවිතයේදී trapezium හැඩතල භාවිතය පිළිබඳ උදාහරණ:

• අභ්යන්තරයේ (සෝෆා, බිත්ති, අත්හිටුවන ලද සිවිලිම්);
• භූ දර්ශන නිර්මාණයේදී (තණකොළවල මායිම්, කෘතිම ජලාශ, ගල්);
• විලාසිතා කර්මාන්තයේ (ඇඳුම්, පාවහන්, උපාංග);
• එදිනෙදා භාණ්ඩ සැලසුම් කිරීමේදී (පහන්, පිඟන්, trapezoid හැඩතල භාවිතා කිරීම);
• ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය තුළ.

ප්රායෝගික වැඩ(විකල්ප අනුව).

- එක් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් තුළ, ලබා දී ඇති සිරස් තුන සඳහා සමද්විපාද trapezoids අඳින්න.

විකල්ප 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) සහ (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ;- 3) , (...; ...).
විකල්ප 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) සහ (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).

- හතරවන ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක තීරණය කරන්න.
විසඳුම සමස්ත පන්තිය විසින් සමාලෝචනය කර අදහස් දක්වනු ලැබේ. සිසුන් සිව්වන සොයාගත් ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක පෙන්වා දී ඇති කොන්දේසි එක් කරුණක් පමණක් අර්ථ දක්වන්නේ මන්දැයි වාචිකව පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරයි.

විනෝදාත්මක කාර්යයක්.සිට trapezoid එකතු කරන්න: a) සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ හතරක්; b) සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ තුනක; ඇ) සෘජුකෝණාස්රාකාර ත්රිකෝණ දෙකක.

IV. ගෙදර වැඩ

• නිවැරදි ආත්ම අභිමානය පිළිබඳ අධ්යාපනය;
• සෑම සිසුවෙකුටම "සාර්ථක" තත්වයක් නිර්මාණය කිරීම.

p.44, නිර්වචනය දැන ගන්න, trapezoid මූලද්රව්ය, එහි වර්ග, trapezoid ගුණ දැන, ඒවා ඔප්පු කිරීමට හැකි, අංක 388, අංක 390.

වී. පාඩම් සාරාංශය. පාඩම අවසානයේ දරුවන්ට දෙනු ලැබේ ප්රශ්නාවලිය,පාඩම පිළිබඳ ගුණාත්මක හා ප්‍රමාණාත්මක තක්සේරුවක් ලබා දීමට, ස්වයං පරීක්‍ෂණයට ඉඩ සලසයි .

ඔබගේ පෞද්ගලිකත්වය අපට වැදගත් වේ. මෙම හේතුව නිසා, අපි ඔබේ තොරතුරු භාවිතා කරන සහ ගබඩා කරන ආකාරය විස්තර කරන රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තියක් සකස් කර ඇත. කරුණාකර අපගේ රහස්‍යතා ප්‍රතිපත්තිය කියවා ඔබට කිසියම් ප්‍රශ්නයක් ඇත්නම් අපට දන්වන්න.

පුද්ගලික තොරතුරු රැස් කිරීම සහ භාවිතය

පුද්ගලික තොරතුරු යනු නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු හඳුනා ගැනීමට හෝ ඔහු සම්බන්ධ කර ගැනීමට භාවිතා කළ හැකි දත්ත වේ.

ඔබ අප හා සම්බන්ධ වන ඕනෑම අවස්ථාවක ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ලබා දෙන ලෙස ඔබෙන් ඉල්ලා සිටිය හැක.

පහත දැක්වෙන්නේ අප විසින් රැස් කළ හැකි පුද්ගලික තොරතුරු වර්ග සහ අප එවැනි තොරතුරු භාවිතා කළ හැකි ආකාරය පිළිබඳ උදාහරණ කිහිපයකි.

අපි රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු මොනවාද:

• ඔබ වෙබ් අඩවියේ ඉල්ලීමක් තැබූ විට, අපි ඔබගේ නම, දුරකථන අංකය, ඊමේල් ලිපිනය යනාදිය ඇතුළු විවිධ තොරතුරු රැස්කර ගත හැක.

අපි ඔබේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කරන ආකාරය:

• අප රැස් කරන පුද්ගලික තොරතුරු අපට ඔබව සම්බන්ධ කර ගැනීමට සහ අද්විතීය දීමනා, ප්‍රවර්ධන සහ වෙනත් සිදුවීම් සහ ඉදිරි සිදුවීම් වාර්තා කිරීමට ඉඩ සලසයි.
• කලින් කලට, අපි වැදගත් දැනුම්දීම් සහ පණිවිඩ යැවීමට ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැක.
• අප සපයන සේවාවන් වැඩිදියුණු කිරීම සහ අපගේ සේවාවන් සම්බන්ධයෙන් ඔබට නිර්දේශ ලබා දීම සඳහා විගණන, දත්ත විශ්ලේෂණය සහ විවිධ පර්යේෂණ පැවැත්වීම වැනි අභ්‍යන්තර අරමුණු සඳහා අපි පුද්ගලික තොරතුරු භාවිතා කළ හැකිය.
• ඔබ ත්‍යාග දිනුම් ඇදීමකට, තරඟයකට හෝ ඒ හා සමාන ප්‍රවර්ධන උත්සවයකට සහභාගී වන්නේ නම්, එම වැඩසටහන් පරිපාලනය කිරීමට ඔබ සපයන තොරතුරු අපට භාවිතා කළ හැක.

තෙවන පාර්ශවයන්ට තොරතුරු අනාවරණය කිරීම

අපි ඔබගෙන් ලැබෙන තොරතුරු තෙවන පාර්ශවයකට හෙළි නොකරමු.

ව්යතිරේක:

• එය අවශ්ය නම් - නීතියට අනුකූලව, උසාවි නියෝගය, අධිකරණ ක්රියා පටිපාටි, සහ / හෝ රුසියානු සමූහාණ්ඩුවේ භූමිය මත රාජ්ය බලධාරීන්ගෙන් මහජන ඉල්ලීම් හෝ ඉල්ලීම් මත - ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු හෙළිදරව් කිරීමට. ආරක්ෂාව, නීතිය බලාත්මක කිරීම හෝ වෙනත් සමාජීය වශයෙන් වැදගත් හේතූන් සඳහා එවැනි හෙළිදරව් කිරීම අවශ්‍ය හෝ සුදුසු බව අප තීරණය කරන්නේ නම් අපි ඔබ පිළිබඳ තොරතුරු හෙළිදරව් කළ හැකිය.
• ප්‍රතිසංවිධානය කිරීම, ඒකාබද්ධ කිරීම හෝ විකිණීමකදී, අපි එකතු කරන පුද්ගලික තොරතුරු සුදුසු තෙවන පාර්ශවයට - නීත්‍යානුකූල අනුප්‍රාප්තිකයා වෙත මාරු කළ හැකිය.

පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂා කිරීම

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු අලාභ, සොරකම් සහ අනිසි භාවිතය මෙන්ම අනවසරයෙන් ප්‍රවේශ වීම, හෙළිදරව් කිරීම්, වෙනස් කිරීම් සහ විනාශ කිරීම් වලින් ආරක්ෂා කිරීමට - පරිපාලන, තාක්ෂණික සහ භෞතික ඇතුළු - අපි පූර්වාරක්ෂාව ගන්නෙමු.

සමාගම් මට්ටමින් ඔබේ පෞද්ගලිකත්වයට ගරු කරන්න

ඔබගේ පුද්ගලික තොරතුරු ආරක්ෂිත බව තහවුරු කර ගැනීම සඳහා, අපි අපගේ සේවකයින් වෙත රහස්‍යභාවය සහ ආරක්ෂාව පිළිබඳ නීති ගෙන එන අතර රහස්‍ය භාවයේ පියවර ක්‍රියාත්මක කිරීම දැඩි ලෙස නිරීක්ෂණය කරන්නෙමු.