sinx x ශ්රිතයේ ප්‍රස්තාරය. y=sin x සහ y=cos x ශ්රිත සහ මාතෘකාව පිළිබඳ වීජ ගණිත පාඩමක් (10 ශ්රේණිය) සඳහා ඒවායේ ප්‍රස්තාර ඉදිරිපත් කිරීම
මාතෘකාව පිළිබඳ පාඩම සහ ඉදිරිපත් කිරීම: "Function y=sin(x). අර්ථ දැක්වීම් සහ ගුණාංග"
අතිරේක ද්රව්ය
හිතවත් පරිශීලකයින්, ඔබේ අදහස්, සමාලෝචන, පැතුම් තැබීමට අමතක නොකරන්න! සියලුම ද්රව්ය ප්රති-වයිරස වැඩසටහනක් මගින් පරීක්ෂා කර ඇත.
1C සිට 10 ශ්රේණිය සඳහා Integral online store හි අත්පොත් සහ සිමියුලේටර්
ජ්යාමිතිය තුළ ගැටළු විසඳීම. 7-10 ශ්රේණි සඳහා අන්තර් ක්රියාකාරී ඉදිකිරීම් කාර්යයන්
මෘදුකාංග පරිසරය "1C: Mathematical Constructor 6.1"
අපි අධ්යයනය කරන දේ:
- Y=sin(X) ශ්රිතයේ ගුණ.
- කාර්ය ප්රස්ථාරය.
- ප්රස්ථාරයක් සහ එහි පරිමාණය ගොඩනඟන්නේ කෙසේද.
- උදාහරණ.
සයින් වල ගුණාංග. Y=පව්(X)
යාලුවනේ, අපි දැනටමත් සංඛ්‍යාත්මක තර්කයක ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත ගැන දැනගෙන ඉවරයි. ඔබට ඒවා මතකද?
Y=sin(X) ශ්‍රිතය දෙස සමීපව බලමු
මෙම ශ්රිතයේ ගුණාංග කිහිපයක් ලියන්නෙමු:
1) අර්ථ දැක්වීමේ වසම යනු තාත්වික සංඛ්යා සමූහයයි.
2) ශ්‍රිතය අමුතුයි. අමුතු ශ්‍රිතයක නිර්වචනය මතක තබා ගනිමු. සමානාත්මතාවය පවතින්නේ නම් ශ්රිතයක් ඔත්තේ ලෙස හැඳින්වේ: y(-x)=-y(x). අපට අවතාර සූත්‍රවලින් මතක ඇති පරිදි: sin(-x)=-sin(x). අර්ථ දැක්වීම සම්පූර්ණ වී ඇත, එයින් අදහස් වන්නේ Y=sin(X) යනු ඔත්තේ ශ්‍රිතයකි.
3) Y=sin(X) ශ්‍රිතය කොටස මත වැඩි වන අතර ඛණ්ඩය මත අඩු වේ [π/2; π]. අපි පළමු කාර්තුව දිගේ (වාමාවර්තව) ගමන් කරන විට, ඕඩිනේට් වැඩි වන අතර, දෙවන කාර්තුව හරහා ගමන් කරන විට එය අඩු වේ.
4) Y=sin(X) ශ්‍රිතය පහතින් සහ ඉහලින් සීමා වේ. මෙම දේපල යන කාරණයෙන් පහත දැක්වේ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) ශ්රිතයේ කුඩාම අගය -1 (x = - π/2+ πk දී) වේ. ශ්රිතයේ විශාලතම අගය 1 (x = π/2+ πk දී) වේ.
Y=sin(X) ශ්‍රිතය සැලසුම් කිරීමට 1-5 ගුණාංග භාවිතා කරමු. අපි අපගේ ප්‍රස්තාරය අනුපිළිවෙලින් ගොඩනඟමු, අපගේ ගුණාංග යොදන්නෙමු. අපි කොටසේ ප්රස්ථාරයක් තැනීමට පටන් ගනිමු.
පරිමාණයට විශේෂ අවධානය යොමු කළ යුතුය. ඕඩිනේට් අක්ෂයේ සෛල 2 ට සමාන ඒකක කොටසක් ගැනීම වඩාත් පහසු වන අතර, abscissa අක්ෂය මත π/3 ට සමාන ඒකක කොටසක් (සෛල දෙකක්) ගැනීම වඩාත් පහසු වේ (රූපය බලන්න).
_2.png)
සයින් ශ්‍රිතය x, y=sin(x) සැලසුම් කිරීම
අපගේ කොටසෙහි ශ්රිතයේ අගයන් ගණනය කරමු:
_3.png)
තුන්වන ගුණාංගය සැලකිල්ලට ගනිමින් අපගේ ලකුණු භාවිතා කරමින් ප්රස්ථාරයක් ගොඩනඟමු.
_4.png)
අවතාර සූත්ර සඳහා පරිවර්තන වගුව
අපගේ ශ්‍රිතය අමුතු බව පවසන දෙවන ගුණය භාවිතා කරමු, එයින් අදහස් වන්නේ එය සම්භවය සම්බන්ධයෙන් සමමිතිකව පිළිබිඹු කළ හැකි බවයි:
_5.png)
අපි දන්නවා sin(x+ 2π) = sin(x). මෙයින් අදහස් කරන්නේ පරතරය මත [- π; π] ප්රස්ථාරය කොටසේ ඇති ආකාරයටම පෙනේ [π; 3π] හෝ හෝ [-3π; - π] සහ එසේ ය. අප කළ යුත්තේ පෙර රූපයේ ඇති ප්රස්ථාරය ප්‍රවේශමෙන් සම්පූර්ණ x අක්ෂය දිගේ නැවත ඇඳීමයි.
_6.png)
Y=sin(X) ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය sinusoid ලෙස හැඳින්වේ.
සාදන ලද ප්‍රස්ථාරයට අනුව තවත් ගුණාංග කිහිපයක් ලියන්න:
6) Y=sin(X) ශ්‍රිතය පෝරමයේ ඕනෑම කොටසක වැඩි වේ: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k යනු පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් වන අතර පෝරමයේ ඕනෑම කොටසක අඩු වේ: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - නිඛිල.
7) ශ්‍රිතය Y=sin(X) යනු අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයකි. අපි ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය දෙස බලා අපගේ ශ්‍රිතයට බිඳීම් නොමැති බවට වග බලා ගනිමු, මෙයින් අදහස් කරන්නේ අඛණ්ඩතාවයි.
8) අගයන් පරාසය: කොටස [- 1; 1]. මෙය ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් ද පැහැදිලිව දැකගත හැකිය.
9) ශ්‍රිතය Y=sin(X) - ආවර්තිතා ශ්‍රිතය. අපි නැවතත් ප්රස්ථාරය දෙස බලමු, ශ්‍රිතය යම් යම් කාල පරතරයන්හිදී එකම අගයන් ගන්නා බව බලමු.
සයින් සමඟ ගැටලු සඳහා උදාහරණ
1. sin(x)= x-π සමීකරණය විසඳන්න
විසඳුම: ශ්රිතයේ ප්‍රස්තාර 2ක් ගොඩනඟමු: y=sin(x) සහ y=x-π (රූපය බලන්න).
අපගේ ප්‍රස්ථාර A(π;0) ලක්ෂ්‍යයකින් ඡේදනය වේ, මෙය පිළිතුර: x = π
_7.png)
2. y=sin(π/6+x)-1 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න
විසඳුම: y=sin(x) π/6 ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය වමට සහ ඒකක 1ක් පහළට ගෙන යාමෙන් අපේක්ෂිත ප්රස්ථාරය ලබා ගනී.
_8.png)
විසඳුම: අපි කාර්යය සැලසුම් කර අපගේ කොටස සලකා බලමු [π/2; 5π/4].
ශ්රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ පිළිවෙළින් π/2 සහ 5π/4 යන ලක්ෂ්‍යවලදී කොටසේ කෙළවරේ විශාලතම සහ කුඩාම අගයන් ලබා ගන්නා බවයි.
පිළිතුර: sin(π/2) = 1 - විශාලතම අගය, sin(5π/4) = කුඩාම අගය.
_9.png)
ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා සයින් ගැටළු
- සමීකරණය විසඳන්න: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
- y=sin(π/3+x)-2 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න
- y=sin(-2π/3+x)+1 ශ්‍රිතය ප්‍රස්තාර කරන්න
- කොටසෙහි y=sin(x) ශ්රිතයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය සොයන්න
- [- π/3 පරතරය මත y=sin(x) ශ්රිතයේ විශාලතම සහ කුඩාම අගය සොයන්න; 5π/6]
ලක්ෂ්‍යයක කේන්ද්‍රගත වී ඇත ඒ.
α
- රේඩියන වලින් ප්‍රකාශිත කෝණය.
අර්ථ දැක්වීම
සයින් (පව් α)ඍජු ත්‍රිකෝණයක කර්ණය සහ පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි, ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |BC| කර්ණය |AC| දිගට.
කොසයින් (cos α)සෘජුකෝණාශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක කර්ණය සහ පාදය අතර α කෝණය මත පදනම්ව ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයකි, යාබද පාදයේ දිග අනුපාතයට සමාන |AB| කර්ණය |AC| දිගට.
පිළිගත් සටහන්
;
;
.
;
;
.
සයින් ශ්රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = sin x
කොසයින් ශ්රිතයේ ප්‍රස්තාරය, y = cos x
සයින් සහ කොසයින් වල ගුණ
ආවර්තිතා
කාර්යයන් y = පාපය xසහ y = cos xකාල සීමාව සමඟ ආවර්තිතා 2π.
සමානාත්මතාවය
සයින් ශ්‍රිතය අමුතුයි. කොසයින් කාර්යය ඉරට්ටේ.
අර්ථ දැක්වීමේ වසම සහ අගයන්, අන්ත, වැඩි කිරීම, අඩු කිරීම
සයින් සහ කොසයින් ශ්‍රිතයන් ඒවායේ නිර්වචන වසම තුළ අඛණ්ඩව පවතී, එනම් සියලුම x සඳහා (අඛණ්ඩත්වය පිළිබඳ සාක්ෂි බලන්න). ඒවායේ ප්රධාන ගුණාංග වගුවේ දක්වා ඇත (n - පූර්ණ සංඛ්යාව).
| y = පාපය x | y = cos x | |
| විෂය පථය සහ අඛණ්ඩතාව | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| වටිනාකම් පරාසය | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| වැඩි වෙනවා | ||
| බැස යනවා | ||
| මැක්සිමා, y = 1 | ||
| මිනිමා, y = - 1 | ||
| බිංදු, y = 0 | ||
| ඕඩිනේට් අක්ෂය සමඟින් අන්තරාල ලක්ෂ්‍ය, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
මූලික සූත්ර
සයින් සහ කොසයින් වර්ගවල එකතුව
එකතුවෙන් සහ වෙනසෙන් සයින් සහ කෝසයින් සඳහා සූත්ර
;
;
සයින් සහ කෝසයිනවල නිෂ්පාදන සඳහා සූත්ර
එකතුව සහ වෙනස සූත්ර
කොසයින් හරහා සයින් ප්‍රකාශ කිරීම
;
;
;
.
සයින් හරහා කොසයින් ප්‍රකාශ කිරීම
;
;
;
.
ස්පර්ශක හරහා ප්රකාශනය
; .
කවදාද, අපට ඇත්තේ:
;
.
හිදී :
;
.
සයින සහ කෝසයින, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් වගුව
මෙම වගුව තර්කයේ ඇතැම් අගයන් සඳහා සයින සහ කෝසයිනවල අගයන් පෙන්වයි. 
සංකීර්ණ විචල්‍ය හරහා ප්‍රකාශන
;
ඉයුලර්ගේ සූත්‍රය
අධිබල ශ්රිත හරහා ප්‍රකාශන
;
;
ව්යුත්පන්න
; . ව්යුත්පන්න සූත්ර >>>
N වන අනුපිළිවෙලෙහි ව්යුත්පන්න:
{ -∞ <
x < +∞ }
සෙකන්ට්, කෝසෙකැන්ට්
ප්රතිලෝම ශ්රිත
සයින් සහ කොසයින් වල ප්රතිලෝම ශ්රිත පිළිවෙළින් ආර්ක්සයින් සහ ආර්කෝසීන් වේ.
Arcsine, arcsin
Arccosine, arccos
යොමු:
තුල. බ්‍රොන්ස්ටයින්, කේ.ඒ. Semendyaev, ඉංජිනේරුවන් සහ විද්‍යාල සිසුන් සඳහා ගණිත අත්පොත, "Lan", 2009.
ක්රියාකාරී ග්‍රැෆික්ස්
සයින් කාර්යය
- පොකුරක් ආර්සියලු සැබෑ සංඛ්යා.
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස [-1; 1], i.e. සයින් කාර්යය - සීමිතයි.
ඔත්තේ කාර්යය: sin(−x)=−sin x සියලු x ∈ සඳහා ආර්.
කාර්යය කාලානුරූපී වේ
sin(x+2π k) = sin x, මෙහි k ∈ Zසියලුම x ∈ සඳහා ආර්.
sin x = 0 x = π·k, k ∈ සඳහා Z.
sin x > 0(ධනාත්මක) සියලු x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ සඳහා Z.
පාපය x< 0 (සෘණ) සියලු x ∈ සඳහා (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z.
කොසයින් කාර්යය
කාර්ය වසම- පොකුරක් ආර්සියලු සැබෑ සංඛ්යා.
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස [-1; 1], i.e. කොසයින් කාර්යය - සීමිතයි.
ඒකාකාර කාර්යය: cos(-x)=cos x සියලු x ∈ සඳහා ආර්.
කාර්යය කාලානුරූපී වේකුඩාම ධනාත්මක කාල පරිච්ඡේදය 2π සමඟ:
cos(x+2π කේ) = cos x, කොහෙද කේ ∈ Zසියලුම x ∈ සඳහා ආර්.
| cos x = 0හිදී | |
| cos x > 0සියල්ල සඳහා |  |
| cos x< 0 සියල්ල සඳහා |  |
| කාර්යය වැඩි වේ−1 සිට 1 දක්වා පරතරයන්: | |
| කාර්යය අඩු වෙමින් පවතී−1 සිට 1 දක්වා පරතරයන්: | |
| sin x = 1 ශ්රිතයේ විශාලතම අගයලකුණු වලදී: |  |
| sin x = -1 ශ්රිතයේ කුඩාම අගයලකුණු වලදී: |
ස්පර්ශක කාර්යය
බහු කාර්ය අගයන්- සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව, i.e. ස්පර්ශක - කාර්යය අසීමිත.
ඔත්තේ කාර්යය: tg(-x)=-tg x
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය ගැන සමමිතික වේ.
කාර්යය කාලානුරූපී වේකුඩාම ධනාත්මක කාල පරිච්ඡේදය π සමඟ, i.e. tg(x+π කේ) = ටැන් x, කේ ∈ Zසියලු x සඳහා අර්ථ දැක්වීමේ වසමෙන්.
කෝටැන්ජන්ට් කාර්යය
බහු කාර්ය අගයන්- සම්පූර්ණ සංඛ්යා රේඛාව, i.e. cotangent - කාර්යය අසීමිත.
ඔත්තේ කාර්යය: ctg(−x)=−ctg x සියලු x සඳහා අර්ථ දැක්වීමේ වසමෙන්.ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය OY අක්ෂය ගැන සමමිතික වේ.
කාර්යය කාලානුරූපී වේකුඩාම ධනාත්මක කාල පරිච්ඡේදය π සමඟ, i.e. cotg(x+π කේ)=ctg x, කේ ∈ Zසියලු x සඳහා අර්ථ දැක්වීමේ වසමෙන්.
Arcsine කාර්යය
කාර්ය වසම- කොටස [-1; 1]
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස -π /2 arcsin x π /2, i.e. arcsine - කාර්යය සීමිතයි.
ඔත්තේ කාර්යය:සියලු x ∈ සඳහා arcsin(-x)=−arcsin x ආර්.
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සම්භවය පිළිබඳ සමමිතික වේ.
සමස්ත නිර්වචන ප්රදේශය පුරා.
චාප කොසයින් කාර්යය
කාර්ය වසම- කොටස [-1; 1]
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස 0 ආර්කෝස් x π, i.e. arccosine - කාර්යය සීමිතයි.
කාර්යය වැඩි වෙමින් පවතීසමස්ත නිර්වචන ප්රදේශය පුරා.
ආක්ටෙන්ජන්ට් කාර්යය
කාර්ය වසම- පොකුරක් ආර්සියලු සැබෑ සංඛ්යා.
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස 0 π, i.e. ආක්ටෙන්ජන්ට් - කාර්යය සීමිතයි.
ඔත්තේ කාර්යය:සියලුම x ∈ සඳහා arctg(-x)=−arctg x ආර්.
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සම්භවය පිළිබඳ සමමිතික වේ.
කාර්යය වැඩි වෙමින් පවතීසමස්ත නිර්වචන ප්රදේශය පුරා.
චාප ස්පර්ශක කාර්යය
කාර්ය වසම- පොකුරක් ආර්සියලු සැබෑ සංඛ්යා.
බහු කාර්ය අගයන්- කොටස 0 π, i.e. arccotangent - කාර්යය සීමිතයි.
කාර්යය ඉරට්ටේ හෝ ඔත්තේ නැත.
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය මූලාරම්භය සම්බන්ධයෙන් හෝ Oy අක්ෂය සම්බන්ධයෙන් අසමමිතික වේ.
කාර්යය අඩු වෙමින් පවතීසමස්ත නිර්වචන ප්රදේශය පුරා.
මෙම පාඩමේදී අපි y = sin x ශ්‍රිතය, එහි මූලික ගුණාංග සහ ප්රස්ථාරය දෙස සවිස්තරාත්මකව බලමු. පාඩම ආරම්භයේදී, අපි ඛණ්ඩාංක කවය මත ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ y = sin t අර්ථ දැක්වීම ලබා දී රවුමේ සහ රේඛාවේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සලකා බලමු. මෙම ශ්රිතයේ ආවර්තිතා ප්‍රස්ථාරයේ පෙන්වා ශ්රිතයේ ප්රධාන ගුණාංග සලකා බලමු. පාඩම අවසානයේ, අපි ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය සහ එහි ගුණාංග භාවිතා කර සරල ගැටළු කිහිපයක් විසඳන්නෙමු.
මාතෘකාව: ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත
පාඩම: ශ්‍රිතය y=sinx, එහි මූලික ගුණාංග සහ ප්‍රස්තාරය
ශ්රිතයක් සලකා බැලීමේදී, එක් එක් තර්ක අගය තනි ශ්රිත අගයක් සමඟ සම්බන්ධ කිරීම වැදගත් වේ. මෙය ලිපි හුවමාරු නීතියසහ ශ්රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ.
සඳහා ලිපි හුවමාරු නීතිය නිර්වචනය කරමු.
ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ඒකක කවයේ තනි ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ, ලක්ෂ්‍යයකට තනි ඕඩිනේට් එකක් ඇත, එය සංඛ්‍යාවේ සයින් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 1).
සෑම තර්ක අගයක්ම තනි ශ්රිත අගයක් සමඟ සම්බන්ධ වේ.
සයින් අර්ථ දැක්වීමෙන් පැහැදිලි ගුණාංග අනුගමනය කරයි.
රූපයේ දැක්වෙන්නේ එයයි 
නිසා ඒකක කවයේ ලක්ෂ්‍යයක ආඥාව වේ.
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සලකා බලන්න. තර්කයේ ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය අපි සිහිපත් කරමු. තර්කය යනු රේඩියන වලින් මනිනු ලබන කේන්ද්‍රීය කෝණයයි. අක්ෂය දිගේ අපි තාත්වික සංඛ්යා හෝ කෝණ රේඩියන වලින්, අක්ෂය දිගේ ශ්රිතයේ අනුරූප අගයන් සැලසුම් කරමු.
උදාහරණයක් ලෙස, ඒකක කවයේ කෝණයක් ප්‍රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ (රූපය 2)
අපි ප්‍රදේශයේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ලබා ගෙන ඇත.නමුත් සයින් කාල පරිච්ඡේදය දැන ගැනීමෙන්, අපට සම්පූර්ණ අර්ථ දැක්වීමේ වසම පුරා ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය නිරූපණය කළ හැකිය (රූපය 3).
ශ්රිතයේ ප්රධාන කාලසීමාව මෙහි අර්ථය වන්නේ ප්රස්ථාරය කොටසකින් ලබා ගත හැකි අතර පසුව නිර්වචනයේ සමස්ත වසම පුරාවටම පවත්වාගෙන යා හැකි බවයි.
කාර්යයේ ගුණාංග සලකා බලන්න:
1) අර්ථ දැක්වීමේ විෂය පථය:
2) අගයන් පරාසය: 
3) ඔත්තේ කාර්යය:
4) කුඩාම ධනාත්මක කාල පරිච්ඡේදය:
5) abscissa අක්ෂය සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක: 
6) ඕඩිනේට් අක්ෂය සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක:
7) ශ්‍රිතය ධනාත්මක අගයන් ගන්නා කාල අන්තරයන්:
8) ශ්‍රිතය සෘණ අගයන් ගන්නා කාල අන්තරයන්:
9) අන්තරයන් වැඩි කිරීම:
10) පරතරයන් අඩු කිරීම:
11) අවම ලකුණු: 
12) අවම කාර්යයන්:
13) උපරිම ලකුණු: 
14) උපරිම කාර්යයන්:
අපි ශ්රිතයේ ගුණාංග සහ එහි ප්රස්ථාරය දෙස බැලුවෙමු. ගැටළු විසඳීමේදී දේපල නැවත නැවතත් භාවිතා කරනු ඇත.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
1. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත් (පැතිකඩ මට්ටම), ed. A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2009.
2. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). අධ්යාපන ආයතන සඳහා ගැටළු පොත (පැතිකඩ මට්ටම), ed. A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10 ශ්රේණිය සඳහා වීජ ගණිතය සහ ගණිත විශ්ලේෂණය (ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්‍යයනයක් සහිත පාසල් සහ පන්තිවල සිසුන් සඳහා පෙළපොත) - එම්.: ප්‍රොස්වෙෂ්චෙනි, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. වීජ ගණිතය සහ ගණිතමය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්යයනය.-එම්.: අධ්‍යාපනය, 1997.
5. උසස් අධ්යාපන ආයතන සඳහා අයදුම්කරුවන් සඳහා ගණිතයේ ගැටළු එකතු කිරීම (M.I. Skanavi විසින් සංස්කරණය කරන ලදී) - M.: උසස් පාසල, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. වීජීය සිමියුලේටරය.-කේ.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ ගැටළු (සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතනවල 10-11 ශ්‍රේණිවල සිසුන් සඳහා අත්පොතක්) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. කාර්ප් ඒ.පී. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ ගැටළු එකතු කිරීම: පෙළ පොත. 10-11 ශ්රේණි සඳහා දීමනාව. ගැඹුර සමඟ අධ්යයනය කළා ගණිතය.-එම්.: අධ්‍යාපනය, 2006.
ගෙදර වැඩ
වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). අධ්යාපන ආයතන සඳහා ගැටළු පොත (පැතිකඩ මට්ටම), ed.
A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
අමතර වෙබ් සම්පත්
3. විභාග සූදානම් කිරීම සඳහා අධ්‍යාපනික ද්වාරය ().
මෙම පාඩමේදී අපි y = sin x ශ්‍රිතය, එහි මූලික ගුණාංග සහ ප්රස්ථාරය දෙස සවිස්තරාත්මකව බලමු. පාඩම ආරම්භයේදී, අපි ඛණ්ඩාංක කවය මත ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිතයේ y = sin t අර්ථ දැක්වීම ලබා දී රවුමේ සහ රේඛාවේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සලකා බලමු. මෙම ශ්රිතයේ ආවර්තිතා ප්‍රස්ථාරයේ පෙන්වා ශ්රිතයේ ප්රධාන ගුණාංග සලකා බලමු. පාඩම අවසානයේ, අපි ශ්‍රිතයක ප්රස්ථාරය සහ එහි ගුණාංග භාවිතා කර සරල ගැටළු කිහිපයක් විසඳන්නෙමු.
මාතෘකාව: ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත
පාඩම: ශ්‍රිතය y=sinx, එහි මූලික ගුණාංග සහ ප්‍රස්තාරය
ශ්රිතයක් සලකා බැලීමේදී, එක් එක් තර්ක අගය තනි ශ්රිත අගයක් සමඟ සම්බන්ධ කිරීම වැදගත් වේ. මෙය ලිපි හුවමාරු නීතියසහ ශ්රිතයක් ලෙස හැඳින්වේ.
සඳහා ලිපි හුවමාරු නීතිය නිර්වචනය කරමු.
ඕනෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ඒකක කවයේ තනි ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ, ලක්ෂ්‍යයකට තනි ඕඩිනේට් එකක් ඇත, එය සංඛ්‍යාවේ සයින් ලෙස හැඳින්වේ (රූපය 1).
සෑම තර්ක අගයක්ම තනි ශ්රිත අගයක් සමඟ සම්බන්ධ වේ.
සයින් අර්ථ දැක්වීමෙන් පැහැදිලි ගුණාංග අනුගමනය කරයි.
රූපයේ දැක්වෙන්නේ එයයි නිසා ඒකක කවයේ ලක්ෂ්‍යයක ආඥාව වේ.
ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය සලකා බලන්න. තර්කයේ ජ්යාමිතික අර්ථ නිරූපණය අපි සිහිපත් කරමු. තර්කය යනු රේඩියන වලින් මනිනු ලබන කේන්ද්‍රීය කෝණයයි. අක්ෂය දිගේ අපි තාත්වික සංඛ්යා හෝ කෝණ රේඩියන වලින්, අක්ෂය දිගේ ශ්රිතයේ අනුරූප අගයන් සැලසුම් කරමු.
උදාහරණයක් ලෙස, ඒකක කවයේ කෝණයක් ප්‍රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍යයකට අනුරූප වේ (රූපය 2)
අපි ප්‍රදේශයේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයක් ලබා ගෙන ඇත.නමුත් සයින් කාල පරිච්ඡේදය දැන ගැනීමෙන්, අපට සම්පූර්ණ අර්ථ දැක්වීමේ වසම පුරා ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය නිරූපණය කළ හැකිය (රූපය 3).
ශ්රිතයේ ප්රධාන කාලසීමාව මෙහි අර්ථය වන්නේ ප්රස්ථාරය කොටසකින් ලබා ගත හැකි අතර පසුව නිර්වචනයේ සමස්ත වසම පුරාවටම පවත්වාගෙන යා හැකි බවයි.
කාර්යයේ ගුණාංග සලකා බලන්න:
1) අර්ථ දැක්වීමේ විෂය පථය:
2) අගයන් පරාසය:
3) ඔත්තේ කාර්යය:
4) කුඩාම ධනාත්මක කාල පරිච්ඡේදය:
5) abscissa අක්ෂය සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක:
6) ඕඩිනේට් අක්ෂය සමඟ ප්‍රස්ථාරයේ ඡේදනය වීමේ ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක:
7) ශ්‍රිතය ධනාත්මක අගයන් ගන්නා කාල අන්තරයන්:
8) ශ්‍රිතය සෘණ අගයන් ගන්නා කාල අන්තරයන්:
9) අන්තරයන් වැඩි කිරීම:
10) පරතරයන් අඩු කිරීම:
11) අවම ලකුණු:
12) අවම කාර්යයන්:
13) උපරිම ලකුණු:
14) උපරිම කාර්යයන්:
අපි ශ්රිතයේ ගුණාංග සහ එහි ප්රස්ථාරය දෙස බැලුවෙමු. ගැටළු විසඳීමේදී දේපල නැවත නැවතත් භාවිතා කරනු ඇත.
ග්‍රන්ථ නාමාවලිය
1. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතන සඳහා පෙළපොත් (පැතිකඩ මට්ටම), ed. A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2009.
2. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). අධ්යාපන ආයතන සඳහා ගැටළු පොත (පැතිකඩ මට්ටම), ed. A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10 ශ්රේණිය සඳහා වීජ ගණිතය සහ ගණිත විශ්ලේෂණය (ගණිතය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්‍යයනයක් සහිත පාසල් සහ පන්තිවල සිසුන් සඳහා පෙළපොත) - එම්.: ප්‍රොස්වෙෂ්චෙනි, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. වීජ ගණිතය සහ ගණිතමය විශ්ලේෂණය පිළිබඳ ගැඹුරු අධ්යයනය.-එම්.: අධ්‍යාපනය, 1997.
5. උසස් අධ්යාපන ආයතන සඳහා අයදුම්කරුවන් සඳහා ගණිතයේ ගැටළු එකතු කිරීම (M.I. Skanavi විසින් සංස්කරණය කරන ලදී) - M.: උසස් පාසල, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. වීජීය සිමියුලේටරය.-කේ.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ ගැටළු (සාමාන්ය අධ්යාපන ආයතනවල 10-11 ශ්‍රේණිවල සිසුන් සඳහා අත්පොතක්) - M.: Prosveshchenie, 2003.
8. කාර්ප් ඒ.පී. වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණ මූලධර්ම පිළිබඳ ගැටළු එකතු කිරීම: පෙළ පොත. 10-11 ශ්රේණි සඳහා දීමනාව. ගැඹුර සමඟ අධ්යයනය කළා ගණිතය.-එම්.: අධ්‍යාපනය, 2006.
ගෙදර වැඩ
වීජ ගණිතය සහ විශ්ලේෂණයේ ආරම්භය, 10 ශ්රේණිය (කොටස් දෙකකින්). අධ්යාපන ආයතන සඳහා ගැටළු පොත (පැතිකඩ මට්ටම), ed.
A. G. Mordkovich. -එම්.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
අමතර වෙබ් සම්පත්
3. විභාග සූදානම් කිරීම සඳහා අධ්‍යාපනික ද්වාරය ().
