කළ නොහැකි දේපල ඉතා කුඩා වස්තුවකි. ව්යාපෘතිය "කළ නොහැකි සංඛ්යා"
කළ නොහැකි දෙය එයයි
එය පැවතිය නොහැක ...
නැත්නම් සිදුවෙනවා ...
පාඩමේ අරමුණ: සිසුන්ගේ පරිමාමිතික දැක්ම වර්ධනය කිරීම; ජ්යාමිතිය අනුව නිශ්චිත හැඩයක පැවැත්මේ ඇති නොහැකියාව පැහැදිලි කිරීමේ හැකියාව; විෂය පිළිබඳ උනන්දුව වර්ධනය කිරීම.
උපකරණ: "ඉම්පොසිබල් වර්ල්ඩ්" (අන්තර්ජාලය) වෙබ් අඩවිය මත පදනම් වූ පුවත්පත්, හැඩතල ගොඩනැඟීමේ මෙවලම්, ජ්යාමිතික හැඩතල, කළ නොහැකි හැඩතල පිළිබඳ නිදර්ශන.
පාඩමේ පා se මාලාව:
හැඳින්වීම:
ඉතිහාසය පුරාම මිනිසුන්ට එක් ආකාරයක හෝ වෙනත් ආකාරයක දෘෂ්‍ය මිත්‍යාවන් හමු වී තිබේ. කාන්තාරයේ ඇති මිරිඟුව, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල විසින් නිර්මාණය කරන ලද මිත්‍යාවන් මෙන්ම සාපේක්ෂ චලිතය සිහිපත් කිරීම ප්‍රමාණවත් ය. පහත උදාහරණය පුළුල් ලෙස දන්නා කරුණකි: ක්ෂිතිජයට ඉහළින් නැගී එන සඳ අහසේ උසට වඩා විශාල බව පෙනේ. මේ සියල්ල - සොබාදහමේ සිදුවන කුතුහලය දනවන සංසිද්ධි කිහිපයක් පමණි. මෙම සංසිද්ධි, පෙනීම සහ මනස රැවටීම මුලින්ම දුටු විට, ඔවුන් මිනිසුන්ගේ පරිකල්පනය උද්දීපනය කිරීමට පටන් ගත්හ.
කලා කෘතිවල බලපෑම වැඩි කිරීමට හෝ වාස්තු විද්‍යාත්මක නිර්මාණවල පෙනුම වැඩි දියුණු කිරීමට දෘශ්‍ය මායාවන් දීර් time කාලයක් තිස්සේ භාවිතා කර ඇත. පුරාණ ග්‍රීකයෝ ඔවුන්ගේ මහා දේවාලවල පෙනුම පරිපූර්ණ කර ගැනීම සඳහා දෘෂ්‍ය මිත්‍යාවන්ට යොමු වූහ. මධ්යකාලීන යුගයේදී, අවතැන් වූ ඉදිරිදර්ශනය සමහර විට පින්තාරු කිරීමේදී භාවිතා කරන ලදී. පසුකාලීනව තවත් බොහෝ මිත්‍යාවන් ග්‍රැෆික්ස් සඳහා භාවිතා කරන ලදී. ඒවා අතර, එක් ආකාරයක හා සාපේක්ෂව නව ආකාරයේ දෘෂ්‍ය මායාවක් “කළ නොහැකි වස්තූන්” ලෙස හැඳින්වේ.
තාක්ෂණික ක්ෂේත්රයේ වැඩ කරන පුද්ගලයින් සඳහා වැදගත් කුසලතාවන්ගෙන් එකක් වන්නේ ද්විමාන තලයක ත්‍රිමාන වස්තූන් හඳුනා ගැනීමේ හැකියාවයි. "කළ නොහැකි වස්තූන්" ගොඩනඟා ඇත්තේ ද්විමාන අවකාශයක් තුළ ඉදිරිදර්ශනය හා ගැඹුර සහිත උපක්රම භාවිතා කිරීම මත ය. සැබෑ ත්‍රිමාන අවකාශයේ කළ නොහැකි, අවතැන් වූ ඉදිරිදර්ශනය, ගැඹුර සහ තලය සමඟ හැසිරවීම, රැවටිලිකාර දෘශ්‍ය ඉඟි, සැලසුම් වල නොගැලපීම්, ආලෝකය සහ සෙවනැල්ල සෙල්ලම් කිරීම, අපැහැදිලි සම්බන්ධතා, වැරදි සහ පරස්පර විරෝධී දිශාවන් සහ සම්බන්ධතා හේතුවෙන් වෙනස් වූ කේත ලකුණු සහ වෙනත් ග්‍රැෆික් චිත්ර ශිල්පියා විසින් "උපක්රම" භාවිතා කරයි.
සම්භාව්ය දෘෂ්ටිකෝණය පෙනුමට පෙර නිර්මාණයේ දී කළ නොහැකි වස්තූන් හිතාමතාම භාවිතා කිරීම පුරාණ කාලයේ දී හමු විය. කලාකරුවන් නව විසඳුම් සෙවීමට උත්සාහ කළහ. 15 වන සියවසේ ලන්දේසි නගරයක් වන බ්‍රෙඩා හි ශාන්ත මරියා ආසන දෙව්මැදුරේ බිතු සිතුවම් පිළිබඳ නිවේදනයෙහි 15 වන සියවසේ රූපය නිදසුනකි. මෙම සිතුවමේ අග්‍ර දේවදූත ගේබ්‍රියෙල් නිරූපණය කරන අතර මරියාට ඇගේ අනාගත පුත්‍රයා පිළිබඳ පුවත ගෙන එයි. බිතු සිතුවම් ආරුක්කු දෙකකින් රාමු කර ඇති අතර, ඊට අනුරූපව තීරු තුනකින් ආධාරක වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔබ මැද තීරුවට අවධානය යොමු කළ යුතුය. අනෙක් අය මෙන් නොව, උදුන පිටුපස ඇති පසුබිමේ එය අතුරුදහන් වේ. ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින් බලන කල, කලාකරුවා මෙම “කළ නොහැකි” විශේෂ තාක්‍ෂණය ලෙස යොදා ගත් අතර එමඟින් දර්ශනය කොටස් දෙකකට බෙදීමෙන් වළක්වා ගත හැකිය.
එවැනි ආරුක්කු සඳහා උදාහරණයක් රූපයේ දැක්වේ. 1
“කළ නොහැකි සංඛ්යා” කාණ්ඩ 4 කට බෙදා ඇත. දැන් අපි එක් එක් කණ්ඩායමෙන් ප්රධාන සංඛ්යා සැකසීමට උත්සාහ කරමු. එබැවින් පළමුව:
ශිෂ්‍ය 1:
පුදුමාකාර ත්රිකෝණයක් - ගෝත්‍රයක්.
මෙම අගය මුද්‍රණයෙන් ප්රකාශයට පත් කළ නොහැකි පළමු වස්තුව විය හැකිය. ඇය 1958 දී පෙනී සිටියාය. එහි කතුවරුන් වන පියා සහ පුත් ලයනල් සහ රොජර් පෙන්රෝස් පිළිවෙලින් ජාන විද්යා ist යෙකු හා ගණිත ian යෙකු වන අතර මෙම වස්තුව “ත්‍රිමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ව්‍යුහයක්” ලෙස අර්ථ දැක්වීය. ඇයට "ගෝත්‍රිකයා" යන නමද ලැබුණි.
ජ්යාමිතිය අනුව කළ නොහැකි දේ තීරණය කරන්න.
(බැලූ බැල්මට, ගෝත්‍රිකයා සමාන්තර ත්රිකෝණයක රූපයක් සේ පෙනේ. නමුත් ඇඳීමේ මුදුනේ අභිසාරී වන පැති සිරස් අතට පෙනේ. ඒ සමගම, පහළ වම් සහ දකුණු මුහුණු ද ලම්බකව පෙනේ. ඔබ එක් එක් විස්තර වෙන වෙනම බැලුවහොත් එය සැබෑ බව පෙනේ, නමුත් පොදුවේ මෙම අගය පැවතිය නොහැක. එය විකෘති වී නැත, නමුත් ඇඳීමේදී නිවැරදි මූලද්රව්ය වැරදි ලෙස සම්බන්ධ විය.)
ගෝත්‍රික පාදක කළ නොහැකි හැඩයන් සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න. ඔවුන්ගේ නොහැකියාව පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
ත්රිත්ව විකෘති ගෝත්ර
කැට 12 ක ත්රිකෝණය
පියාපත් සහිත ගෝත්‍රිකයා
ත්රිත්ව ඩොමිනෝ
ගෝලයා 2:
නිමක් නැති පඩිපෙළ
මෙම රූපය බොහෝ විට "අනන්ත ඉණිමඟ", "සදාකාලික ඉණිමඟ" හෝ "පෙන්රෝස් ඉණිමඟ" ලෙස හැඳින්වේ - එහි නිර්මාතෘ වෙනුවෙන්. එය "අඛණ්ඩව නඟින්න සහ බැස යන මාර්ගය" ලෙසද හැඳින්වේ.
මෙම අගය ප්‍රථම වරට ප්රකාශයට පත් කරනු ලැබුවේ 1958 දීය. අප ඉදිරිපිට පඩිපෙළක් දිස්වන අතර, එය ඉහළට හෝ පහළට යන බවක් පෙනේ, නමුත් ඒ සමඟම, ඒ දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයෙකු නැගී හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්‍ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු ඔහු ගමන ආරම්භයේදීම සිටී.
"නිමක් නැති ඉණිමඟ" 1960 දී නිර්මාණය කරන ලද මොරිට්ස් කේ. එෂර් නම් චිත්ර ශිල්පියා විසින් සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී.
පියවර හතරක් හෝ හතක් සහිත පඩි පෙළ.
සාමාන්ය දුම්රිය නිදි කරුවන් බොහෝ දෙනෙකුට පියවර විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ මෙම රූපය නිර්මාණය කිරීමට පෙළඹවිය හැකිය. ඔබ මෙම ඉණිමඟට නැගීමට යන්නේ නම්, ඔබට තේරීමක් කිරීමට සිදුවේ: පියවර හතරක් හෝ හතක් නැඟිය යුතුද යන්න.
මෙම ඉණිමඟේ නිර්මාතෘවරුන් භාවිතා කළ ගුණාංග මොනවාද යන්න පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
(මෙම ඉණිමඟෙහි නිර්මාතෘවරු එකම දුරින් කුට්ටි වල අවසාන කොටස් සැලසුම් කිරීමේදී සමාන්තර රේඛාවලින් ප්‍රයෝජන ගත්හ; මායාවට සරිලන සේ සමහර කොටස් ඇඹරී ඇති බව පෙනේ).
තවත් රූපයක් බැලීමට යෝජනා කෙරේ. පියවරෙන් පියවර.
ගෝලයා 3:
"අභ්‍යවකාශ ප්ලග්" නමින් ඊලඟ සංඛ්යා සමූහය. මෙම අගය සමඟ අප කළ නොහැකි දෙයෙහි හරය හා සාරය ඇතුළත් කරමු. සමහර විට මෙය කළ නොහැකි වස්තූන්ගේ බොහෝ පන්තිය විය හැකිය.
දත් තුනක් (හෝ දෙකක්?) සහිත මෙම කුප්‍රකට කළ නොහැකි වස්තුව 1964 දී ඉංජිනේරුවන් සහ ප්‍රහේලිකා ලෝලීන් අතර ජනප්රිය විය. අසාමාන්ය චරිතයක් වෙනුවෙන් කැප වූ පළමු ප්‍රකාශනය 1964 දෙසැම්බරයේ පළ විය. කතුවරයා එය හැඳින්වූයේ "බ්රේස්, මූලද්රව්ය තුනකින් සමන්විත" යනුවෙනි. මෙම නව ආකාරයේ නොපැහැදිලි රූපයේ නොගැලපීම් පිළිබඳ සංජානනය හා විසර්ජනය (හැකි නම්) දෘශ්‍ය සවි කිරීම්වල සැබෑ වෙනසක් අවශ්ය වේ. ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, වරහනක ස්වරූපයෙන් ඇති මෙම අමුතු ත්‍රිත්වය හෝ යාන්ත්‍රණය කිසිසේත්ම අදාළ නොවේ. සමහර අය එය හුදෙක් "කරදරකාරී වැරැද්දක්" ලෙස හඳුන්වයි. අභ්‍යවකාශ කර්මාන්තයේ එක් නියෝජිතයෙක් එහි ගුණාංග අන්තර්මානීය අභ්‍යවකාශ සුසර කිරීමේ දෙබලක සැලසුම් කිරීමේදී භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
ද්විත්ව තීරු හතරක් සහිත කුළුණ.
ගෝලයා 4:
ඡායාරූප ශිල්පී ආචාර්ය චාල්ස් එෆ්. කොක්රාන්ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්රති 1966 ලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි දී කළ නොහැකි තවත් වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි චරිතවල බොහෝ පංකා පිස්සු පෙට්ටිය සමඟ අත්හදා බැලීය. මුලදී, කතුවරයා එය “නිදහස් පෙට්ටිය” ලෙස හැඳින්වූ අතර එය “නිර්මාණය කළ නොහැකි වස්තූන් විශාල ප්‍රමාණවලින් යැවීමට” සැලසුම් කර ඇති බව ප්‍රකාශ කළේය.
“පිස්සු පෙට්ටිය” යනු inside නක රාමුවක්. “පිස්සු පෙට්ටියේ” ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ ඉම්පොසිබල් පෙට්ටිය (ආශර් විසින්) වන අතර අනෙක් අතට නෙකර් කියුබ් එහි පූර්වගාමියා බවට පත්විය.
එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය නොපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි.
නෙකර් කියුබ් මුලින්ම විස්තර කළේ 1832 දී ස්විට්සර්ලන්තයේ ස් stal ටික විද්යා ographer ලුවිස් ඒ. නෙකර් විසිනි. ඔබ දුටුවේ ස් st ටික සමහර විට දෘශ්‍යමය වශයෙන් හැඩය වෙනස් වන බවයි. අපි නෙකර් කියුබ් දෙස බැලූ විට, ලක්ෂ්‍යයක් සහිත මුහුණ ඉදිරිපස හෝ පසුබිමේ ඇති බව අපට පෙනේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනිනවා.
තවත් කළ නොහැකි සංඛ්යා කිහිපයක්.
ගුරුවරයා:
දැන් ඔබ විසින්ම කළ නොහැකි චරිතයක් නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කරන්න.
පාඩම අවසන් වන්නේ සිසුන්ට කළ නොහැකි චරිතයක් ස්වාධීනව නිරූපණය කිරීමට උත්සාහ කිරීමෙනි.
කළ නොහැකි සංඛ්යා
- දෘශ්‍ය කලාවේ විශේෂ වස්තු. රීතියක් ලෙස, ඔවුන් එය හැඳින්වෙන්නේ සැබෑ ලෝකයේ පැවතිය නොහැකි බැවිනි.
වඩාත් නිවැරදිව, කඩදාසි මත ඇඳ ඇති ජ්යාමිතික වස්තූන් කළ නොහැකි සංඛ්යා ලෙස හැඳින්වෙන අතර එය ත්‍රිමාන වස්තුවක සාම්ප්‍රදායික ප්‍රක්ෂේපණයක හැඟීම ලබා දෙයි; කෙසේ වෙතත්, වඩාත් සමීපව විමසා බැලීමේදී රූපයේ මූලද්රව්ය සම්බන්ධතාවයේ ප්‍රතිවිරෝධතා දෘශ්යමාන වේ.
කළ නොහැකි හැඩයන් දෘශ්‍ය මායාවන්ගේ වෙනම පන්තියකට වෙන් කරනු ලැබේ.
පුරාණ කාලයේ සිටම දන්නා කළ නොහැකි මෝස්තර. ඒවා මධ්යකාලීන යුගයේ අයිකන වල දක්නට ලැබේ. ස්වීඩන් කලාකරුවා කළ නොහැකි චරිතවල "පියා" ලෙස සැලකේ. ඔස්කාර් රොයිටර්ස්වර්ඩ්ඔහු 1934 දී කැට වලින් සෑදිය නොහැකි කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ඇද ගත්තේය.
රොජර් පෙන්රෝස් සහ ලයනල් පෙන්රෝස් විසින් රචිත ලිපියක් ප්රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු, පසුගිය ශතවර්ෂයේ 50 දශකයේ දී කළ නොහැකි සංඛ්යා සාමාන්ය ජනතාව අතරට පැමිණියේ, එහි මූලික සංඛ්යා දෙකක් විස්තර කර ඇති - කළ නොහැකි ත්රිකෝණය (එය ත්රිකෝණය ලෙස ද හැඳින්වේපෙන්රෝස්) සහ නිමක් නැති පඩි පෙළ. මෙම ලිපිය සුප්‍රසිද්ධ ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පියෙකු අතට පත්විය.එම්.කේ. එෂර්කළ නොහැකි සංඛ්යා පිළිබඳ අදහසින් පෙලඹී ඔහු සිය සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆි "දිය ඇල්ල", "නැගීම සහ බැසයාම" සහ "බෙල්වඩෙරේ" නිර්මාණය කළේය. ඔහුගෙන් පසු ලොව පුරා කලාකරුවන් විශාල සංඛ්යාවක් ඔහුගේ කෘතිවල කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කිරීමට පටන් ගත්හ. ඔවුන් අතර වඩාත් ප්‍රචලිත වන්නේ ජොස් ද මේයි, සැන්ඩ්‍රෝ ඩෙල් ප්‍රී, ඔෂ්වාන් ඔරොස් ය. මේවායේ කෘති මෙන්ම අනෙකුත් කලාකරුවන්ගේ දෘශ්‍ය කලා ක්ෂේත්රයේ වෙනම අංශයකට වෙන්කර ඇත.imp art"
.
කළ නොහැකි සංඛ්යා ත්‍රිමාන අවකාශයේ සැබවින්ම පැවතිය නොහැකි බව පෙනේ. සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්‍රතිනිෂ්පාදනය කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසන ඇතැම් ක්‍රම තිබේ, නමුත් ඒවා එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් කළ නොහැකි ය.
වඩාත්ම ප්‍රචලිත කළ නොහැකි සංඛ්යා නම්: කළ නොහැකි ත්රිකෝණය, නිමක් නැති පඩිපෙළ සහ කළ නොහැකි ත්රිත්ව.
විද්යාව සහ ජීවිතය යන සඟරාවේ ලිපිය "කළ නොහැකි යථාර්ථය"
බාගත කරන්න
ඔස්කාර් රටර්ස්වර්ඩ්(රුසියානු භාෂා සාහිත්‍යයෙහි පිළිගත් වාසගම අක්ෂර වින්‍යාසය; වඩාත් නිවැරදිව රොයිටර්ස්ටර්ෂාඩ්), (1
915 - 2002) - කළ නොහැකි රූප නිරූපණය කිරීමට විශේෂ specialized වූ ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පියෙක්, එනම් නිරූපණය කළ හැකි නමුත් නිර්මාණය නොකළ ඒවාය. ඔහුගේ එක් කෑල්ලක් පෙන්රෝස් ත්රිකෝණය ලෙස තවදුරටත් වර්ධනය විය.
1964 සිට ලුන්ඩ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ඉතිහාසය හා කලා න්‍යාය පිළිබඳ මහාචාර්ය.
රුටර්ස්වර්ඩ් කෙරෙහි විශාල බලපෑමක් ඇති කළේ ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්හි කලා ඇකඩමියේ රුසියානු සංක්‍රමණික මහාචාර්ය මිහායිල් කැට්ස්ගේ පාඩම් ය. පළමු කැටයම් රූපය, කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් කැට කට්ටලයකින් සෑදී ඇත්තේ 1934 දී අහම්බෙන් ය. පසුව, ඔහුගේ නිර්මාණාත්මක වැඩ කටයුතු වලදී, ඔහු විසින් කළ නොහැකි විවිධ සංඛ්යා 2500 ක් පමණ ඇද ගන්නා ලදී. ඒවා සියල්ලම සමාන්තර "ජපන්" ඉදිරිදර්ශනයකින් සාදා ඇත.
1980 දී ස්වීඩන් රජය චිත්ර ශිල්පියාගේ සිතුවම් සහිත තැපැල් මුද්දර තුනක් නිකුත් කළේය.
හැඳින්වීම ……………………………………………………………………
ප්රධාන කොටස. කළ නොහැකි සංඛ්යා ………………. ……………………… 4
2.1. ඉතිහාසය ටිකක් …………………………………………………… .4
2.2. කළ නොහැකි සංඛ්යා වර්ග ……………………………………… .6
2.3. ඔස්කාර් රටර්ස්වර්ඩ් යනු කළ නොහැකි චරිතයේ පියාය ............................. 11
2.4. කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේ! ……………………………… ..13
2.5. කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතය ………………………………… 14
නිගමනය …………………………………………………………… ..15
යොමුව………………………………………………………………16
හැඳින්වීම
බැලූ බැල්මට සාමාන්ය යැයි පෙනෙන එවැනි සංඛ්යා පිළිබඳව මා කලක සිට උනන්දු වී ඇත, නමුත් සමීපව බැලීමෙන් පසුව, ඒවායේ යමක් වැරදී ඇති බව ඔබට පෙනේ. මා කෙරෙහි ඇති ප්‍රධානතම උනන්දුව වූයේ සැබෑ ලෝකයේ ඒවා පැවතිය නොහැකි බවට හැඟීමක් ලබා දෙන ඊනියා කළ නොහැකි සංඛ්යා දෙස බැලීමයි. මට ඔවුන් ගැන වැඩි විස්තර දැන ගැනීමට අවශ්ය විය.
“ඉම්පොසිබල් ෆිගර්ස් වර්ල්ඩ්” යනු වඩාත් සිත්ගන්නා මාතෘකාවක් වන අතර එහි වේගවත් සංවර්ධනය ලැබුණේ විසිවන සියවස ආරම්භයේදී පමණි. කෙසේ වෙතත්, බොහෝ කලකට පෙර, බොහෝ විද්යා scientists යින් සහ දාර්ශනිකයන් මෙම ගැටළුව සම්බන්ධයෙන් කටයුතු කළහ. Ube නකයක්, පිරමීඩයක්, සමාන්තර රේඛාවක් වැනි සරල ත්‍රිමාන ආකෘති පවා නිරීක්‍ෂකයාගේ ඇසෙන් විවිධ දුරින් ඇති සංඛ්යා කිහිපයක එකතුවක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. ඒ සමඟම වෙනම කොටස්වල රූපය සම්පූර්ණ පින්තූරයකට ඒකාබද්ධ වන රේඛාවක් සෑම විටම තිබිය යුතුය.
"කළ නොහැකි රූපයක් යනු යථාර්ථයේ පැවතිය නොහැකි කඩදාසි මත සාදන ලද ත්‍රිමාන වස්තුවකි. කෙසේ වෙතත් එය ද්විමාන රූපයක් ලෙස දැකිය හැකිය." මෙය එක් වර්ගයකි දෘශ්‍ය මායාවන් , බැලූ බැල්මට සාමාන්ය ත්‍රිමාන වස්තුවක ප්රක්ෂේපණයක් ලෙස පෙනෙන රූපයක්, රූපයේ මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ පරස්පර විරෝධී සම්බන්ධතා දෘශ්යමාන වන්නේ කෙසේදැයි විමසා බැලීමෙන්. එය ත්‍රිමාන අවකාශයක එවැනි රූපයක් පැවතීමට ඇති නොහැකියාව පිළිබඳ මිත්‍යාව නිර්මාණය කරයි.
“සැබෑ ලෝකයේ කළ නොහැකි සංඛ්යා තිබේද?” යන ප්රශ්නයට මා මුහුණ දුන්නේය.
ව්‍යාපෘති අරමුණු:
1. සොයා ගන්නනිර්මාණය කරන ලදියථාර්ථවාදී නොවන සංඛ්යා ඇත.
2. යෙදුම් සොයන්න කළ නොහැකි සංඛ්යා.
ව්‍යාපෘති කාර්යයන්:
1. “කළ නොහැකි සංඛ්යා” යන මාතෘකාව යටතේ සාහිත්යය අධ්යයනය කිරීම.
2 වර්ගීකරණය කරන්න කළ නොහැකි සංඛ්යා.
3.ආර්කළ නොහැකි සංඛ්යා ගොඩනඟා ගත හැකි ක්‍රම සලකා බලන්න.
4. නිර්මාණය කළ නොහැකියනිරුවත් රූපය.
මගේ කාර්යයේ තේමාව අදාළ වන්නේ විරුද්ධාභාෂයන් අවබෝධ කර ගැනීම හොඳම ගණිත ians යින්, විද්යා scientists යින් සහ කලාකරුවන් සතුව ඇති නිර්මාණාත්මක විභවතාවයේ එක් ලකුණක් වන බැවිනි. යථාර්ථවාදී නොවන වස්තූන් සහිත බොහෝ කෘති “බුද්ධිමය ගණිත ක්‍රීඩා” ලෙස හැඳින්විය හැකිය. එවැනි ලෝකයක් ආදර්ශනය කළ හැක්කේ ගණිතමය සූත්‍රවල ආධාරයෙන් පමණි; පුද්ගලයෙකුට එය සිතාගත නොහැකිය. අවකාශීය පරිකල්පනය වර්ධනය කිරීම සඳහා කළ නොහැකි සංඛ්යා ප්‍රයෝජනවත් වේ. පුද්ගලයෙකු වෙහෙස නොබලා මානසිකව තමා වටා සරල හා පැහැදිලි දේ නිර්මාණය කරයි. තමා වටා ඇති සමහර වස්තූන් “කළ නොහැකි” යැයි ඔහුට සිතාගත නොහැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකය එකකි, නමුත් එය විවිධ පැතිවලින් බැලිය හැකිය.
කළ නොහැකි යසංඛ්යා
ටිකක් ඉතිහාසය
ඉපැරණි කැටයම්, සිතුවම් සහ අයිකන වල බොහෝ විට දක්නට නොලැබේ - සමහර අවස්ථාවල අපට දෘෂ්ටිකෝණ සම්ප්‍රේෂණයේ පැහැදිලි දෝෂ ඇති අතර තවත් සමහරක් කලාත්මක අභිප්‍රාය නිසා හිතාමතාම විකෘති වී ඇත.
මධ්යකාලීන ජපන් හා පර්සියානු සිතුවම් වලදී, කළ නොහැකි වස්තූන් පෙරදිග කලා ශෛලියේ අනිවාර්ය අංගයක් වන අතර, පින්තූරයේ සාමාන්ය සටහනක් පමණක් ලබා දෙන අතර, ඒවායේ විස්තර නරඹන්නාට ඔවුන්ගේ මනාපයන්ට අනුව තනිවම සිතා බැලිය යුතුය. මෙන්න අපට පාසලක් ඇත. අපගේ අවධානය ආකර්ෂණය වන්නේ පසුබිමෙහි ඇති වාස්තු විද්‍යාත්මක ව්‍යුහයෙනි, එහි ජ්යාමිතික නොගැලපීම පැහැදිලිය. එය කාමරයේ අභ්‍යන්තර බිත්තිය ලෙසත්, ගොඩනැගිල්ලේ පිටත බිත්තිය ලෙසත් අර්ථ දැක්විය හැකිය, නමුත් මෙම අර්ථකථන දෙකම වැරදිය. මන්ද අප කටයුතු කරන්නේ පිටත හා පිටත බිත්තියක් වන තලයක් සමඟ ය, එනම් පින්තූරය සාමාන්යයෙන් කළ නොහැකි වස්තුවක් පෙන්වයි.
විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් සහිත පින්තූර දැනටමත් පළමු සහස්‍රයේ ආරම්භයේ දී හමු වේ. 1025 ට පෙර නිර්මාණය කරන ලද හා මියුනිච් හි බැවේරියානු රාජ්‍ය පුස්තකාලයේ ගබඩා කර ඇති දෙවන හෙන්රි පොතේ කුඩා පිටුවේ, මැඩෝනා සහ චිල්ඩ් චිත්‍රණය කර ඇත. පින්තූරයේ දැක්වෙන්නේ තීරු තුනකින් සමන්විත සුරක්ෂිතාගාරයක් වන අතර ඉදිරිදර්ශනයේ නියමයන්ට අනුව මැද තීරුව මැඩෝනාට ඉදිරියෙන් පිහිටා තිබිය යුතු නමුත් එය පිටුපසින් ඇති අතර එමඟින් පින්තූරයට යථාර්ථයේ බලපෑම ලබා දෙයි.
විශේෂ කළ නොහැකි සංඛ්යා.
“කළ නොහැකි සංඛ්යා” කාණ්ඩ 4 කට බෙදා ඇත. එබැවින් පළමුව:
පුදුමාකාර ත්රිකෝණයක් - ගෝත්‍රයක්.
මෙම අගය මුද්‍රණයෙන් ප්රකාශයට පත් කළ නොහැකි පළමු වස්තුව විය හැකිය. ඇය 1958 දී පෙනී සිටියාය. එහි කතුවරුන් වන පියා සහ පුත් ලයනල් සහ රොජර් පෙන්රෝස් පිළිවෙලින් ජාන විද්යා ist යෙකු හා ගණිත ian යෙකු වන අතර මෙම වස්තුව “ත්‍රිමාන සෘජුකෝණාස්රාකාර ව්‍යුහයක්” ලෙස අර්ථ දැක්වීය. ඇයට “ට්‍රිබාර්” යන නමද ලැබුණි. බැලූ බැල්මට, ගෝත්‍රිකයා සමාන්තර ත්රිකෝණයක රූපයක් සේ පෙනේ. නමුත් ඇඳීමේ මුදුනේ අභිසාරී වන පැති සිරස් අතට පෙනේ. ඒ සමගම, පහළ වම් සහ දකුණු මුහුණු ද ලම්බකව පෙනේ. ඔබ එක් එක් විස්තර වෙන වෙනම බැලුවහොත් එය සැබෑ බව පෙනේ, නමුත් පොදුවේ ගත් කල, මෙම අගය පැවතිය නොහැක. එය විකෘති වී නැත, නමුත් ඇඳීමේදී නිවැරදි මූලද්රව්ය වැරදි ලෙස සම්බන්ධ විය.
ගෝත්‍රික පාදක කළ නොහැකි හැඩයන් සඳහා තවත් උදාහරණ කිහිපයක් මෙන්න.
|
ත්රිත්ව විකෘති ගෝත්ර |
කැට 12 ක ත්රිකෝණය |
|
පියාපත් සහිත ගෝත්‍රිකයා |
ත්රිත්ව ඩොමිනෝ |
නිමක් නැති පඩිපෙළ
මෙම රූපය බොහෝ විට එහි නිර්මාතෘ වෙනුවෙන් “අනන්ත ඉණිමඟ”, “සදාකාලික ඉණිමඟ” හෝ “පෙන්රෝස් ඉණිමඟ” ලෙස හැඳින්වේ. එය “අඛණ්ඩව නැඟී එන හා බැස යන මාර්ගය” ලෙසද හැඳින්වේ.
මෙම අගය ප්‍රථම වරට ප්රකාශයට පත් කරනු ලැබුවේ 1958 දීය. අප ඉදිරිපිට පඩිපෙළක් දිස්වන අතර, එය ඉහළට හෝ පහළට යන බවක් පෙනේ, නමුත් ඒ සමඟම, ඒ දිගේ ඇවිදින පුද්ගලයෙකු නැගී හෝ වැටෙන්නේ නැත. ඔහුගේ දෘශ්‍ය මාර්ගය සම්පූර්ණ කිරීමෙන් පසු ඔහු ගමන ආරම්භයේදීම සිටී.
මොරිට්ස් කේ. එෂර් නම් චිත්ර ශිල්පියා විසින් “නිමක් නැති ඉණිමඟ” සාර්ථකව භාවිතා කරන ලදී.
පියවර හතරක් හෝ හතක් සහිත පඩි පෙළ. සාමාන්ය දුම්රිය නිදි කරුවන් බොහෝ දෙනෙකුට පියවර විශාල සංඛ්යාවක් සමඟ මෙම රූපය නිර්මාණය කිරීමට පෙළඹවිය හැකිය. ඔබ මෙම ඉණිමඟට නැගීමට යන්නේ නම්, ඔබට තේරීමක් කිරීමට සිදුවේ: පියවර හතරක් හෝ හතක් නැඟිය යුතුද යන්න.
මෙම ඉණිමඟෙහි නිර්මාතෘවරු එකම දුරින් කුට්ටි වල අවසාන කොටස් සැලසුම් කිරීමේදී සමාන්තර රේඛාවලින් ප්‍රයෝජන ගත්හ; මායාවට සරිලන සේ සමහර කොටස් ඇඹරී ඇති බව පෙනේ.
අභ්‍යවකාශ ප්ලග්.
“අභ්‍යවකාශ ප්ලග්” නමින් ඊළඟ සංඛ්යා සමූහය. මෙම අගය සමඟ අප කළ නොහැකි දෙයෙහි හරය හා සාරය ඇතුළත් කරමු. සමහර විට මෙය කළ නොහැකි වස්තූන්ගේ බොහෝ පන්තිය විය හැකිය.
දත් තුනක් (හෝ දෙකක්?) සහිත මෙම කුප්‍රකට කළ නොහැකි වස්තුව 1964 දී ඉංජිනේරුවන් සහ ප්‍රහේලිකා ලෝලීන් අතර ජනප්රිය විය. අසාමාන්ය චරිතයක් වෙනුවෙන් කැප වූ පළමු ප්‍රකාශනය 1964 දෙසැම්බරයේ පළ විය. කතුවරයා එය හැඳින්වූයේ “මූලද්රව්ය තුනකින් සමන්විත ප්රධාන” යනුවෙනි.
ප්‍රායෝගික දෘෂ්ටි කෝණයකින්, වරහනක ස්වරූපයෙන් ඇති මෙම අමුතු ත්‍රිත්වය හෝ යාන්ත්‍රණය කිසිසේත්ම අදාළ නොවේ. සමහරු එය හඳුන්වන්නේ “කරදරකාරී වැරැද්දක්” ලෙසයි. අභ්‍යවකාශ කර්මාන්තයේ එක් නියෝජිතයෙක් එහි ගුණාංග අන්තර්මානීය අභ්‍යවකාශ සුසර කිරීමේ දෙබලක සැලසුම් කිරීමේදී භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
කළ නොහැකි තැපැල් පෙට්ටි
ඡායාරූප ශිල්පී ආචාර්ය චාල්ස් එෆ්. කොක්රාන්ගේ මුල් අත්හදා බැලීම්වල ප්රති 1966 ලයක් ලෙස 1966 දී චිකාගෝ හි දී කළ නොහැකි තවත් වස්තුවක් දර්ශනය විය. කළ නොහැකි චරිතවල බොහෝ රසිකයන් “පිස්සු පෙට්ටිය” සමඟ අත්හදා බැලූහ. මුලදී, කතුවරයා එය “නිදහස් පෙට්ටිය” ලෙස හැඳින්වූ අතර එය “නිර්මාණය කළ නොහැකි වස්තූන් විශාල ප්‍රමාණවලින් යැවීමට” සැලසුම් කර ඇති බව ප්‍රකාශ කළේය.
“පිස්සු පෙට්ටිය” යනු inside නක රාමුවක්. “පිස්සු පෙට්ටියේ” ආසන්නතම පූර්වගාමියා වූයේ “ඉම්පොසිබල් බොක්ස්” (ආශර් විසින්) වන අතර, නෙකර් කියුබ් එහි පූර්වගාමියා බවට පත්විය.
එය කළ නොහැකි වස්තුවක් නොවේ, නමුත් එය ගැඹුර පරාමිතිය නොපැහැදිලි ලෙස වටහා ගත හැකි රූපයකි.
අපි නෙකර් කියුබ් දෙස බැලූ විට, ලක්ෂ්‍යයක් සහිත මුහුණ ඉදිරිපස හෝ පසුබිමේ ඇති බව අපට පෙනේ, එය එක් ස්ථානයක සිට තවත් ස්ථානයකට පනිනවා.
ඔස්කාර් රූට්rssvard - කළ නොහැකි චරිතයේ පියා.
කළ නොහැකි චරිතවල “පියා” ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පියෙකු වන ඔස්කාර් රවුට්ස්වර්ඩ් ලෙස සැලකේ. කළ නොහැකි චරිතවල රූප නිර්මාණය කිරීමේ විශේෂ expert යෙකු වන ස්වීඩන් චිත්ර ශිල්පියෙකු වන ඔස්කාර් රවුට්ස්වර්ඩ් තර්ක කළේ ඔහු ගණිතය පිළිබඳ මනා දැනුමක් ඇති අයෙකු බවත්, කෙසේ වෙතත් ඔහුගේ කලාව විද්‍යාත්මක තලයට ඔසවා තැබූ බවත්, නිශ්චිත රටාවන් ගණනකට අනුව කළ නොහැකි සංඛ්යා නිර්මාණය කිරීමේ සමස්ත න්‍යායක් නිර්මාණය කළ බවත් ය.
ඔහු කෑලි ප්රධාන කණ්ඩායම් දෙකකට බෙදුවේය. ඔහු ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙකුව “සැබෑ කළ නොහැකි සංඛ්යා” ලෙස හැඳින්වීය. මේවා ත්‍රිමාන සිරුරු වල ද්විමාන රූප වන අතර ඒවා කඩදාසි මත පින්තාරු කර ඒවා මත සෙවනැලි තැබිය හැකි නමුත් ඒවාට මොනොලිතික් හා ස්ථාවර ගැඹුරක් නොමැත.
තවත් ආකාරයක් වන්නේ සැක කළ නොහැකි සංඛ්යා ය. මෙම සංඛ්යා තනි solid න සිරුරු නියෝජනය නොකරයි. ඒවා සංඛ්යා දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක එකතුවකි. ඒවා තීන්ත ආලේප කළ නොහැක, ආලෝකය සහ සෙවනැලි පැළඳිය නොහැක.
සත්ය කළ නොහැකි රූපයක් සමන්විත විය හැකි මූලද්රව්ය ගණනකින් සමන්විත වන අතර, සැක සහිත ඇස්වලින් අනුගමනය කරන්නේ නම් නිශ්චිත මූලද්රව්ය සංඛ්යාවක් “නැති වී යයි”.
මෙම කළ නොහැකි හැඩයන්හි එක් ප්‍රභේදයක් ඉටු කර ගැනීම ඉතා පහසු වන අතර යාන්ත්‍රිකව ජ්යාමිතික අඳින්නන්ගෙන් බොහෝ දෙනෙක්
සංඛ්යා, දුරකථනයෙන් කතා කරන විට, මෙය දැනටමත් කිහිප වතාවක් සිදු කර ඇත. ඔබට සමාන්තර රේඛා පහක්, හයක් හෝ හතක් තබා ගත යුතුය, මෙම රේඛා විවිධ කෙළවරින් විවිධ ආකාරවලින් අවසන් කරන්න - සහ කළ නොහැකි රූපය සූදානම්ය. නිදසුනක් ලෙස, සමාන්තර රේඛා පහක් අඳින්නේ නම්, ඒවා එක් පැත්තක බාල්ක දෙකක් ලෙසත් අනෙක් පැත්තෙන් තුනක් ලෙසත් සම්පූර්ණ කළ හැකිය.
රූපයේ අපට දැකිය හැක්කේ සැක කළ නොහැකි සංඛ්යා වල ප්‍රභේද තුනක් ය. වම් පසින් තීරු තුනකින් යුත් බාර් තුනකින් සමන්විත වන අතර එහි බාල්ක තුනක් හතක් බවට පත්වේ. පේළි තුනකින් නිමවා ඇති මැද රූපය, එහි එක් කදම්බයක් වටකුරු බාල්ක දෙකක් බවට පත්වේ. වටකුරු බාර් දෙකක් බාල්ක දෙකක් බවට පත්වන පේළි හතරකින් නිමවා ඇති දකුණු පස ඇති රූපය
රොතර්ස්වර්ඩ් ඔහුගේ ජීවිත කාලය තුළ රූප 2500 ක් පමණ නිරූපණය කළේය. රූටර්ස්වර්ඩ්ගේ පොත් රුසියානු ඇතුළු බොහෝ භාෂාවලින් ප්රකාශයට පත් කර ඇත.
කළ නොහැකි සංඛ්යා හැකි ය!
බොහෝ අය විශ්වාස කරන්නේ කළ නොහැකි සංඛ්යා සැබවින්ම කළ නොහැකි බවත් ඒවා සැබෑ ලෝකයේ නිර්මාණය කළ නොහැකි බවත්ය. නමුත් කඩදාසි කැබැල්ලක ඕනෑම චිත්‍රයක් ත්‍රිමාන රූපයක ප්රක්ෂේපණයක් බව අප මතක තබා ගත යුතුය. එහි ප්රති paper ලයක් ලෙස කඩදාසි පත්‍රයක ඇඳ ඇති ඕනෑම හැඩයක් ත්‍රිමාන අවකාශයේ තිබිය යුතුය. පින්තූරවල ඇති කළ නොහැකි වස්තූන් යනු ත්‍රිමාන වස්තූන්ගේ ප්‍රක්ෂේපණයකි, එයින් අදහස් කරන්නේ මූර්ති සංයුති ස්වරූපයෙන් වස්තූන් සාක්ෂාත් කරගත හැකි බවයි. ඒවා නිර්මාණය කිරීමට බොහෝ ක්‍රම තිබේ. ඒවායින් එකක් නම් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක පැති ලෙස වක්ර රේඛා භාවිතා කිරීමයි. නිර්මාණය කරන ලද මූර්තිය කළ නොහැකි වන්නේ එක් ලක්ෂ්‍යයකින් පමණි. මෙතැන් සිට, වක්‍රාකාර පැති කෙළින් පෙනෙන අතර ඉලක්කය සපුරා ගනු ඇත - සැබෑ “කළ නොහැකි” වස්තුවක් නිර්මාණය වේ.
අපේ සමකාලීනයෙකු වන රුසියානු චිත්ර ශිල්පී ඇනටෝලි කොනෙන්කෝ, කළ නොහැකි සංඛ්යා පංති 2 කට බෙදා ඇත: සමහර ඒවා යථාර්ථයට ආදර්ශනය කළ හැකි අතර අනෙක් අයට එය කළ නොහැකිය. කළ නොහැකි සංඛ්යා වල ආකෘති ඇමෙස් ආකෘති ලෙස හැඳින්වේ.
මම මගේ කළ නොහැකි පෙට්ටියේ Ames ආකෘතිය හැදුවා. මම ඩයිස් හතළිස් දෙකක් ගෙන ඒවා එකට ඇලවූ විට, ඉළ ඇටයේ කොටසක් අතුරුදහන් වූ ube නකයක් බවට පත් විය. සම්පූර්ණ මායාවක් නිර්මාණය කිරීමට ඔබට නිවැරදි දෘෂ්ටි කෝණය සහ නිවැරදි ආලෝකකරණය අවශ්ය බව මම සටහන් කරමි.
මම අයිලර් ප්රමේයය භාවිතයෙන් කළ නොහැකි සංඛ්යා අධ්යයනය කර පහත නිගමනයට පැමිණියෙමි: ඕනෑම උත්තල බහු අවයවයක් සඳහා සත්ය වන අයිලර්ගේ ප්රමේයය, කළ නොහැකි සංඛ්යා සඳහා වැරදිය, නමුත් ඒවායේ ඇමෙස් ආකෘති සඳහා සත්ය වේ.
ඕ. රදර්ස්වර්ඩ්ගේ උපදෙස් මත මම මගේ කළ නොහැකි සංඛ්යා නිර්මාණය කරමි. මම කඩදාසි මත සමාන්තර කොටස් හතක් ඇඳීමි. මම ඒවා පහළින් කැඩුණු රේඛාවක් සමඟ සම්බන්ධ කළ අතර ඉහළින් මම සමාන්තර පිපෙඩ් වල හැඩය ලබා දුන්නෙමි. ඇය මුලින්ම ඉහළ සිට පහළට බලන්න. එවැනි සංඛ්යා අනන්ත සංඛ්යාවක් ඇත. ඇමුණුම බලන්න.
කළ නොහැකි සංඛ්යා භාවිතා කිරීම
කළ නොහැකි හැඩයන් සමහර විට අනපේක්ෂිත භාවිතයන් සොයා ගනී. මනෝ චිකිත්සාව සඳහා අධිරාජ්‍ය කලාව භාවිතා කිරීම ගැන ඔස්කාර් රටර්ස්වර්ඩ් “ඔමොජ්ලිගා ෆිගර්” පොතේ පවසයි. ඔහුගේ විරුද්ධාභාෂයන් සහිත පින්තූර පුදුම සහගත බවත්, ඒවා අවධානය යොමු කරන බවත් තේරුම් ගැනීමට ඇති ආශාව බවත් ඔහු ලියයි. මනෝ විද්යා ologist රොජර් ෂෙපර්ඩ් විසින් කළ නොහැකි අලියෙකුගේ පින්තූරයක් සඳහා ත්‍රිත්වයක් පිළිබඳ අදහස භාවිතා කළේය.
ස්වීඩනයේ, ඒවා දන්ත වෛද්‍ය විද්‍යාවේ භාවිතා වේ: පොරොත්තු කාමරයේ පින්තූර දෙස බලන විට, රෝගීන් දන්ත වෛද්‍යවරයාගේ කාර්යාලය ඉදිරිපිට ඇති අප්‍රසන්න සිතුවිලි වලින් ract ත්ව සිටිති.
සිතුවම්කරණයේ නව දිශාවක් නිර්මාණය කිරීමට කලාකරුවන්ට ආස්වාදයක් ලබා දී ඇති අතර එය “හැඟීම්වාදය” ලෙස හැඳින්වේ. වංචනිකයින්ට ලන්දේසි චිත්ර ශිල්පී එස්චර් ද ඇතුළත් ය. ඔහු "දිය ඇල්ල", "නැගීම සහ බැසයාම" සහ "බෙල්වඩෙරේ" යන සුප්‍රසිද්ධ ලිතෝග්‍රැෆි ලිවීය. රූට්ස්වර්ඩ් විසින් සොයා ගන්නා ලද “නිමක් නැති පඩිපෙළ” ආචරණය කලාකරුවා භාවිතා කළේය.
විදේශයන්හි, නගරවල වීදිවල, කළ නොහැකි රූපවල වාස්තු විද්‍යාත්මක ප්‍රතිමූර්තිය අපට දැක ගත හැකිය.
ජනප්රිය සංස්කෘතියේ කළ නොහැකි සංඛ්යා වඩාත් ප්‍රචලිත වන්නේ රෙනෝල්ට් ඔටෝ සැලකිලිමත් වීමේ ලාංඡනය
ගණිත ians යන් පවසන්නේ ඔබට පඩිපෙලෙන් බැස යා හැකි මාලිගා පැවතිය හැකි බවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ එවැනි ව්‍යුහයක් ගොඩනැඟිය යුත්තේ ත්‍රිමාන ආකාරයෙන් නොව, සිව්-මාන අවකාශයේ ය. නවීන පරිගණක තාක්‍ෂණය දැනටමත් අපට විවෘත කර ඇති අථත්ය ලෝකයේ දැනටමත් ඔබට අවුල් සහගත විය හැකිය. ශතවර්ෂයේ ආරම්භයේ දී කළ නොහැකි ලෝකවල පැවැත්ම විශ්වාස කළ පුද්ගලයෙකුගේ අදහස් අපේ කාලයේ ක්රියාත්මක වන්නේ එලෙස ය.
නිගමනය.
කළ නොහැකි සංඛ්යා අපගේ මනස මුලින්ම නොසිතිය යුතු දේ දැකීමට සලස්වයි, පසුව පිළිතුර සොයන්න - වැරදි දේ කුමක්ද, විරුද්ධාභාෂයේ සැඟවුණු ලක්ෂණය කුමක්ද. සමහර විට පිළිතුර සොයා ගැනීම එතරම් පහසු නැත - එය පින්තූරවල දෘශ්‍ය, මානසික, තාර්කික සංජානනය තුළ සැඟවී ඇත.
විද්‍යාවේ දියුණුව, නව ආකාරයකින් සිතීමේ අවශ්‍යතාවය, සුන්දරත්වය සෙවීම - නූතන ජීවිතයේ මේ සියලු ඉල්ලීම් නිසා අවකාශීය චින්තනය, පරිකල්පනය වෙනස් කළ හැකි නව ක්‍රම සොයා ගැනීමට අපව පොළඹවයි.
මාතෘකාව පිළිබඳ සාහිත්යය අධ්යයනය කිරීමෙන් අනතුරුව, "සැබෑ ලෝකයෙහි නොපෙනෙන සංඛ්යා පවතිනවාද?" යන ප්රශ්නයට පිළිතුරු සැපයීමට මට හැකි විය. මට නොහැකි දෙයක් විය හැකි අතර මගේ අත්වලින් අස්ථිර සංඛ්යා කළ හැකි බව මට වැටහුණා. මම "ඉබ්බීස් කියුබ" හි ආම්ස් ආකෘතිය මා විසින් නිර්මාණය කරන ලද අතර එය ඒලර් ප්රමේයය පරීක්ෂා කළෙමි. නුසුදුසු චරිත නිර්මාණය කිරීමේ මාර්ග සලකා බැලීමෙන් පසු, මට නොහැකි විය හැකි සංඛ්යාවන් ඇද ගැනීමට මට හැකි විය. මම ඒක පෙන්නුවා
නිගමන 1: සැබෑ ලෝකයේ පවතින සියලුම හැඩවලින් හැඩගැසිය හැකිය.
නිගමනයක් 2: ඕනෑම උත්තල වාදී බහු අස්රැවයකට සත්යවූ Euler's theorem, නොහැකි අගයන් සඳහා වැරදි වන නමුත් ඔවුන්ගේ Ames ආකෘති සඳහා සත්ය වේ.
නිගමනය 3: නොයෙක් හැඩයන් භාවිතා කළ හැකි බොහෝ ක්ෂේත්ර තවමත් පවතී.
මේ නිසා, අපහසු සංඛ්යා ලෝකය අතිශයින්ම රසවත් හා විවිධාකාර බව පැවසිය හැකිය. ජ්යාමිතිය අනුව අපහසු හැඩයන් අධ්යයනය කිරීම ඉතා වැදගත්ය. ශිෂ්යයන්ගේ අවකාශමය චින්තනය දියුණු කිරීම සඳහා ගණිත පන්ති වලදී භාවිතා කළ හැකිය. නව සොයා ගැනීම් සඳහා නැඹුරුවූ නිර්මාණශීලී ජනතාව සඳහා, නවීකරණ යමක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා නුසුදුසු චරිත යනු කිසියම් ආකාරයක යමක් නිර්මාණය කිරීමකි.
යොමුව
ලෙවිටින් කාල් ජ්යාමිතික රැප්සොඩි. - එම්: දැනුම, 1984, -176 стр.
Penrose L., Penrose R. නිෂ්ක්රිය වස්තු, Quant, No. 5, 1971, p.26
රොයිටර්ස්වර්ඩ් ඕ. - එම්: stroiizdat, 1990, 206 පි.
ටකචීවා එම්.වී. කැරකෙන කැට. - එම්: ඩ්රෝෆා, 2002 - 168 පි.
සාරාංශගත අගයන් - මෙම සංඛ්යා දර්ශන සාමාන්යයෙන් පෙනෙන පරිදි පළමුව බැලූ බැල්මට දර්ශනය වී ඇත. කෙසේ වෙතත්, සමීප පර්යේෂණයකින්, දර්ශකය තුන් ආකාරයක ඉඩක් තුල එවැනි සංඛ්යාවක් පැවතිය නොහැකි බව තේරුම් ගනියි. එසර්ගේ ප්රසිද්ධ චිත්ර බිල්වඩේර් (1958), නැඟීම හා පහත් (1960) හා දියඇල්ල (1961) තුළ එෂ්චර්ගේ චරිත නිරූපණය කළ නොහැකි විය. නුතන චරිතයක් සඳහා එක් උදාහරණයක් නම් නවීන හංගේරියානු කලාකරුවෙකු වන ඉස්තාන් ඔරොස්ගේ සිතුවමක් වේ.
Istvan Oros "Crossroads" (1999). ලෝහ මත ප්රජනනය කැටයම් කිරීම. මෙම ඡායාරූපයේ දැක්වෙන්නේ තුන් ආකාරයේ ඉඩෙහි නොපවතින පාලම්. නිදසුනක් ලෙස, මූලාශ්ර පාලම් නොවිය හැකි ජලයෙන් පිළිබිඹු වේ.
Mobius strip
Mobius strip යනු එක් පැත්තක් පමණක් සහිත ත්රිමාණ වස්තුවකි. තීරුවක එක් කෙළවරක් කපන ලද පසු කඩදාසි තීරයකින් පහසුවෙන් එවන් ටේප් පහසුවෙන් ලබාගත හැකි අතර පසුව දෙපැත්තටම ඇලවීම. එෂර් විසින් ද රයිඩර්ස් (1946), ද මොබියස් II රිබන් (රතු මර්වියස්) (1963) සහ ද නෝඩ්ස් (1965) යන චිත්‍රපටවල මොබියස් පටිය පින්තාරු කළේය.
"නැවතුම්" - Maurice Cornelis Escher 1965
පසු කලකදී, අවම ශක්තියේ පෘෂ්ඨයන් බොහෝ ගණිතමය ශිල්පීන් සඳහා උත්තේජනයක් විය. බ්රෙන්ට් කොලින්ස් මොබියස් රිබන් හා අවම ශක්ති පෘෂ්ඨයන් මෙන්ම මූර්ති වල වෙනත් ව්යූහයන් ද භාවිතා කරයි.
විකෘති සහ අසාමාන්ය දෘෂ්ටිකෝණය
අතුරුදන් වූ ස්ථාන දෙකක් හෝ තුනක් සහිත අසාමාන්ය දර්ශක පද්ධති බොහෝ කලාකරුවන්ගේ ප්රියතම මාතෘකාවක් වේ. ඒ වගේම අදාළ ප්රදේශයක්ද වේ. ආෂර් විසින් ඔහුගේ කෘති කිහිපයකම විකෘති ඉදිරිදර්ශනයක් භාවිතා කරමින්, ඉහළ සහ පහළ (1947), පඩිපාලගේ නිවස (1951) සහ පින්තූර ගැලරිය (1956). පහත දැක්වෙන උදාහරණයේ දැක්වෙන පරිදි ක්ෂේත්ර සහ බහුකාරක මත දර්ශන අඳිනු පිණිස ඩික් ටර්මීස් හය ලක්ෂ්ය දෘෂ්ටිකෝනයක් භාවිතා කරයි.
ඩික් ටර්ම්ස් "මිනිසා සඳහා කේදවාචකය" (1978). මෙය හය-ලක්ෂ්ය දෘෂ්ටිකෝනයක් භාවිතා කරන ක්රියාවලියක දී ක්රියාවලිය තුළ රඟපෑමකි. එය භූ දර්ශනය වන මාර්ගයක් ලෙස දිස්වන ආකාරයේ ජ්යාමිතික ව්යුහයක රූපයක් වේ. ශාඛා තුනක් කූඩුව තුළට විනිවිද යන අතර එය උරගයන් ද ඇතුලට යනවා. සමහරු ලෝකය ගැන අධ්යයනය කරන විට අනෙක් අය සෛලයක සිටිනවා.
Anamorphic (anamorthic) යන වචනයේ අර්ථය වන්නේ "ආනා" (නැවතත්) සහ මෝත (ස්වරූපය) යන ග්රීක වචන වලින්ය. විශේෂිත කැඩපතකින් තොරව ඒවා විසුරුවා හැරීම කළ නොහැකි ප්රතික්රියා නිසා ඒවා විකෘති වී ඇත. එවැනි දර්පණයක් සමහර විට Anamorphoscope ලෙස හැඳින්වේ. ඔබ විශ්මයජනක කන්ඩායමක් දෙස බැලූ විට, ප්රතිබිම්බය නැවත හඳුනාගත හැකි "ප්රතිබිම්බයක්" බවට පත් වේ. මුල් යුගයේ පුනරුදයේ යුරෝපීය කලාකරුවෝ රේඛීය විචිත්රවත් සිතුවම් මගින් අභාවයට පත් කරන ලදී. දිගු ඡායාරූපයක් කෝණයකින් දර්ශනය වූ විට නැවත නැවතත් සාමාන්ය තත්ත්වයට පත්විය. සුප්රකට ප්රීමියර් යනු හෑන්ස් හොල්බේන් (හෑන්ස් හොල්බේන්) (1533) විසින් "තානාපතිවරුන්" ලෙස පින්තාරු කර ඇත. පඩිපෙළ ඉහළට පැමිණෙන අයගේ පිහිනුම්ගේ රූපයෙන් බිම ඇද වැටෙනු ඇත. XVII-XVIII සියවසේදී යුරෝපයේ හා නැඟෙනහිර ප්රදේශවල ජනප්රිය සිතුවම් සිලින්ඩරාකාර දර්පණ අවශ්ය විය. බොහෝ අවස්ථාවලදී මෙවැනි ප්රතිරූපය දේශපාලනික විරෝධතාවල පණිවුඩ ගෙනැවිත් නොතිබුණි. ආෂර් සිය කෘතිවල සම්භාව්ය සමර්පීරක දර්පණ භාවිතා නොකළේය. කෙසේ වෙතත්, ඔහු සිය සිතුවම් තුල සවිස්තරාත්මක දර්පණ භාවිතා කළේය. මෙම ශෛලිය තුල ඔහුගේ වඩාත්ම ප්රසිද්ධ කෘතිය වන්නේ "පරාවර්තක ස්පේචරය සහිත අත්" (1935) ය. ඊස්ටන් ඕරස්ගේ කෘතියේ සම්භාව්ය විශ්මයජනක රූපය පහත දැක්වෙන උදාහරණයෙන් දැක්වේ.
Istvan Oros "The Well" (1998). "ළිං" යන සිතුවමේ ලෝහ මත කැටයම් වලින් ලබාගෙන තිබේ. මෙම කෘතිය M.K. එෂර්. ගණිතයේ කලාව පිළිබඳ පුවත ගැන ආෂර් ලියූ ලස්සන උද්යානයක් හරහා ඇවිදීමට නොහැකි තරම්ය. ඡායාරූපයේ වම් පැත්තේ ගේට්ටුව භෞතික ලෝකයෙන් මොළයේ පිහිටා ඇති එචර් ගණිතමය උද්යානය වෙන් කරයි. පින්තූරයේ දකුණු පස ඇති බිඳුණු කැඩපතකි. ඉතාලියේ අම්ෆල්ඩි වෙරළ තීරයේ (අල්ෆාලි) කුඩා නගරයක් වන අටාරී (අරාන්සි) පිළිබඳ අදහසක් ඇත. ආෂර් මේ තැනට ආදරේ කළා. ඔහු මෙම රූපය දෙවන හා තුන්වන දර්ශන මාලාව මෙට්රොම් ප්රතිඵලය වෙතින් නිරූපනය කළේය. ඔබ ළිඳ වෙනුවට සිලින්ඩ්රි දර්පණයක් තැබුවහොත් දකුණු පසින් දැක්වෙන පරිදි, එය මැජික් මගින් මෙන්, Escher ගේ මුහුණ පෙනෙනු ඇත.
බොහෝදෙනෙකුට විශ්වාස කළ නොහැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම ඒවා සැබෑව නොවේ. කෙසේ වෙතත්, ජ්යාමිතිය පිළිබඳ පාසල් පාඨමාලාවේ සිට, අපි කඩදාසි පත්රයේ ආකෘතියේ පින්තූරයේ රූප සටහනක් තුනී මානසික රූපයක් ප්රවාහනය කිරීමක් බව අපි දනිමු. එමනිසා, කඩදාසි පත්රයක් මත ඇද ගන්නා ලද ඕනෑම හැඩයකින් යුතු ත්රිමාණ අවකාශයක පැවතිය යුතුය. මීට අමතරව, තලයේ රූපයක් මත ප්රක්ෂේපණය කළ විට, ත්රිමාණ වස්තූන් අසීමිත කට්ටලයක් ලබා ගනී. එය කළ නොහැකි සංඛ්යාවන්ට සමාන වේ.
ඇත්ත වශයෙන්ම, ක්රියාකාරීව නියත වශයෙන්ම ක්රියාත්මක නොවීමෙන් සිදු කළ නොහැකිය. නිදසුනක් වශයෙන්, ඔබ සමාන සමාන ලී බාර් තුනක් නම්, ඔබට නොහැකි ලෙස ත්රිකෝණයක් ලබා ගැනීමට ඔබට ඒවා ඒකාබද්ධ කිරීමට නොහැකි වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, තලයක් සහිත ත්රිමාණ හැඩයක් ප්රක්ෂේපණය කිරීමේදී සමහර රේඛා අදෘශ්යමාන විය හැකිය, අතිච්ඡාදනය, එකිනෙකා සමඟ සම්බන්ධ වීම ආදිය. මේ මත පදනම්ව, අපි විවිධ බාර් තුනක් ගෙන පහත රූපයේ ඉදිරිපත් කළ ත්රිකෝණාකාරය සෑදිය හැකිය (රූපය 1). මෙම ඡායාරූපය එම්.කේ. බෲනෝ අර්නස්ට් විසින් පොත් රාශියක් කතුවරයා වන එචර් (Escher). ඡායාරූපයෙහි පෙරමුනේ අප කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක හැඩය අපට පෙනේ. පසුබිම තුළ එකම ප්රතිබිම්බයක් වෙනස් වූ දෘෂ්ටි කෝණයකින් පිළිබිඹු වන කැඩපතක් තිබේ. ඇත්ත වශයෙන්ම අප තේරුම් ගත නොහැකි ත්රිකෝණයක සංඛ්යාවක් සංවෘත නොවේ, නමුත් විවෘත රූපයක්. රූපය මැන බැලීමේ සිට රූපය දක්වා සිරස් තීරයේ තිරස් තීරුවෙන් ඔබ්බට යන්නේ එම රූපය අසමත්විය. අපි බැලීමේ කෝණය ටිකක් මාරු කර ඇත්නම්, ඔබ වහාම රූපයේ පරතරය දකිනු ඇත, එය නොලැබීම එහි බලපෑම අහිමි වනු ඇත. එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පෙනෙන කිසිවක් පෙනෙන්නට නොහැකියැයි සිතිය හැකි සියලු සාධකවල ලක්ෂණයකි.
Fig. 1. බෲනෝ අර්නස්ට් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක ඡායාරූපය.
ඉහතින් සඳහන් කළ පරිදි, යම් ප්රක්ෂේපණයක් වලට අනුරූප සංඛ්යා යනු අසීමිත කට්ටලයක් වන අතර යථාර්ථයේ දී කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් ගොඩනැගිය හැකි එකම ක්රමය නොවේ. බෙල්ජියම් කලාකරුවෙකු වන මතියු හමාකර්ස් විසින් අත්තික්කා ගසින් මූර්ති නිර්මාණය කර ඇත. 2. වම්පස ඇති ඡායාරූපය රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනය පෙන්නුම් කරයි, එය කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් මෙන් පෙනේ, මධ්‍යම ඡායාරූපය එකම රූපය 45 ° භ්‍රමණය වන අතර දකුණු පස ඇති ඡායාරූපය ?? රූපය 90 ° භ්‍රමණය විය.
Fig. 2 කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ මතිය හේමකර්ස්ගේ ඡායාරූපය.
ඔබට පෙනෙන පරිදි, මෙම සංඛ්යා තුළ කෙලින්ම නොකැඩී ඇති අතර, රූපයේ සියලු මූලද්රව්යයන් යම් ආකාරයකින් වක්ර වසා ඇත. කෙසේ වෙතත්, පෙර අවස්ථාවකදී මෙන්, නොසැලකීමේ බලපෑම දැකිය හැකි වන්නේ එකම දර්ශන කෝණයකින් පමණි, සියලු වක්ර රේඛා සරළ රේඛා වලට ප්රක්ෂේපණය කරන විට, සමහර සෙවනැලි නොසලකා හරිනු ලැබේ.
කළ නොහැකි ත්රිකෝණයක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා තවත් ක්රමයක් රුසියානු චිත්ර ශිල්පියෙකු හා නිර්මාණකරුවෙකු වන වියචෙස්ලාව් කොලෙයිචුක් විසින් යෝජනා කරන ලද අතර තාක්ෂණික සෞන්දර්යය අංක 9 (1974) සඟරාවේ ප්රකාශයට පත් කරන ලදී. මෙම ඉදිකිරීම් වල සියලු මායිම් හරස් රේඛා වන අතර, මෙම වක්රයේ රූපයේ ඉදිරිපස දර්ශනය දෘශ්යමාන නොවේ. ඔහු ලී ලීයෙන් යුත් ත්රිකෝණාකාර ආකෘතියක් නිර්මාණය කළේය.
Fig. 3 වියචේව්ස් කොලයිචුක් විසින් කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ ආදර්ශයකි.
පසුව, මෙම ආකෘතිය ප්රති නිර්මාණය කරන ලද්දේ ඊශ්රායෙලයේ ටීවීන් ආයතනයේ පරිගණක විද්යා පීඨයේ සේවකයෙකු වන ඇල්බර් ගර්ෂොන් (Gershon Elber) විසිනි. ඔහුගේ අනුවාදය (රූප සටහන 4 බලන්න) මුලින්ම පරිගණකයක් මත නිර්මාණය කරන ලද අතර පසුව යථාරූපී ත්රෛමාසික මුද්රකයෙකුගේ ආධාරයෙන් එය ප්රතිනිර්මාණය කළේය. අපහසු ත්රිකෝණයක නැරඹීමේ කෝණය සුළු වශයෙන් වෙනස් කළ හොත්, අපි රූපයේ දෙවන ඡායාරූපය සමාන රූපයක් දකිනු ඇත. 4
Fig. 4 Elber Gershon හි ඇති කළ නොහැකි ත්රිකෝණයේ නිර්මාණයකි.
අප ඡායාරූපවලදී ඒවායේ ඡායාරූප නොව, ඒවායේ ඡායාරූප නොසිටි විට, අප විසින් ඉදිරිපත් කළ සංඛ්යාවන් කිසිවක් කළ නොහැකි බව සහ ඒවායේ රහස කුමක් දැයි අප වටහා ගැනීම වටී. අපට ස්ටීටෝකොම්පික් දර්ශනය ඇති නිසා, මෙම සංඛ්යාවන් අපහසුතාවයට පත් කිරීමට අපට නොහැකි වනු ඇත. එනම්, අප එකිනෙකා අතර යම් දුරක් පිහිටා ඇති අපගේ ඇස් දෙක සමීප වුවත්, එකිනෙකට වෙනස්, දෘෂ්ටි කෝණයන් සහ අපගේ මොළය, අපගේ ඇස් වලින් රූප දෙකක් ලබා ගත් අතර, ඒවා තනි පින්තූරයක් තුළ ඒකාබද්ධ කිරීමකි. මුලින් සඳහන් කරන ලද්දේ එක් විෂයක සිට එක් දෘෂ්ටි කෝණයකින් පමණක් නොපෙනෙන වස්තුවක් පෙනෙන බැවිනි. අපි කරුණු දෙකක් දෙස බලන කල, මෙම හෝ වස්තුව නිර්මාණය කරන ලද උපක්රම අපි වහාම දකින්නෙමු.
මෙයින් අදහස් කරන්නේ යථාර්ථයේ දී එය කළ නොහැකි දෙයක් දැකීමට තවමත් නොහැකි ය. නැහැ, ඔබට පුළුවන්. ඔබ එක් ඇසේ වසාගෙන රූපය දෙස බැලුවහොත් එය දෘශ්යමාන වනු ඇත. එමනිසා, කෞතුකාගාරවල ඇති නුසුදුසු රූප පෙන්වන විට, එක් ඇසකින් බිත්තිය තුළ කුඩා සිදුරක් හරහා ඒවා බැලීමට අමුත්තන්ට බල කරයි.
ඔබට එකවරම ඇස් දෙකකින් තොරව පෙනෙන රූපයක් දැකිය හැකිය. එය පහත සඳහන් දෑ වලින් සමන්විත වේ: බහු මහල් ගොඩනැගිල්ලක් තරම් උස විශාල රූපයක් නිර්මාණය කිරීම, විශාල විවෘත ඉඩක තැබීම සහ ඉතා දුර සිට එය දෙස බැලීම අවශ්ය වේ. මෙම අවස්ථාවේ දී, ඇස් දෙකක් සහිත රූපයක් දෙස බැලූ විට පවා, ඔබේ ඇස් දෙකටම එකිනෙකට වඩා ප්‍රායෝගිකව වෙනස් නොවන රූප ලැබෙනු ඇති නිසා එය කළ නොහැකි යැයි ඔබට වැටහෙනු ඇත. ඕස්ට්රේලියාවේ පර්ත් නගරය තුළ එවන් අසීරු චරිතයක් නිර්මාණය විය.
නිශ්චිත ලෝක ත්රිකෝණයක් යනු, සැබෑ ලෝකය තුළ සෑදීමට පහසු වන විට, තුන්වන ප්රමාණයේ අවකාශයේ නොලැබෙන ට්රයිඩෙන්ට් නිර්මාණය කිරීම පහසු නොවේ. මෙම රූපයේ ස්වරූපය වන්නේ රූපයේ එක් එක් මූලද්රව්යය පසුබිමට යොමු වී ඇති පසුබිමට පසුබිම සහ පසුබිම අතර පරස්පර විරෝධයක් ඇති බවය.
Fig. 5 අපහසු ට්රයිඩන්ට් එකක් වගේ නිර්මාණයක්.
Aachen (ජර්මනිය) නගරයේ ඇස් දෘෂ්ටි විද්යාව ආයතනයේ විශේෂ ස්ථාපනයක් නිර්මාණය කිරීමෙන් මෙම ගැටලුව විසඳීමට හැකි විය. මෙම නිර්මාණය කොටස් දෙකකින් සමන්විත වේ. ඉදිරිපස ඉදිරිපස කොටු වටා තීරු තුනක් සහ බිල්ඩර් ඇත. මෙම කොටස ආලෝකමත් වන්නේ පහතින් පමණි. තීරු පිටුපස ඇති අර්ධ පාරගම්ය (අර්ධ පාරගම්ය නොවන) දර්පණයක් ඉදිරිපස ඇති පරාවර්තක ස්තරයක් ඇත. එනම්, දර්පණයට පිටුපසින් තිබෙන දෑ නරඹන්නේ දකින දකින දේ දකිනු ඇත.
Fig. 6ස්ථාපිත කිරීමේ ක්රමයක් නොතිබිය හැකිය.
