වර්ජන ක්‍රමය. මාතෘකාව: වර්ජන ක්‍රමය

ප්‍රවාහන රේඛීය ක්‍රමලේඛන ගැටලුවකට විසඳුමක් ලබා ගැනීම සඳහා, සැපයුම්කරුවන්ගේ මුළු තොග පාරිභෝගිකයින්ගේ මුළු ඉල්ලුමට සමාන වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ, එනම්. කාර්යය නිවැරදි සමතුලිතතාවයකින් යුක්ත විය යුතුය.

ප්‍රමේයය 38.2 ප්‍රවාහන ගැටලුවේ සීමාවන්ගේ පද්ධතියේ දේපල

ප්‍රවාහන ගැටලුවේ දෛශික-කොන්දේසි පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය N = m + n-1 ට සමාන වේ (m - සැපයුම්කරුවන්, n-පාරිභෝගිකයින්)

ප්රවාහන ගැටලුවට මූලික විසඳුම

ප්‍රවාහන ගැටලුවක සමුද්දේශ විසඳුම යනු ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන තත්ත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන ඕනෑම ශක්‍ය විසඳුමකි.

ප්‍රවාහන ගැටලුවේ දෛශික තත්ත්‍ව පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය m + n - 1 ට සමාන වන නිසා, යොමු විසඳුමට m + n-1 ට වඩා ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක තිබිය නොහැක. පරිහානියට පත් නොවන ආධාරක ද්‍රාවණයේ ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක සංඛ්‍යාව m + n-1 ට සමාන වන අතර, පිරිහුණු ආධාරක විසඳුම සඳහා m + n-1 ට වඩා අඩු වේ.

චක්රයප්‍රවාහන ගැටලුවේ වගුවේ ඇති සෛල අනුපිළිවෙලකි (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), එහි ඇති දෙකක් වන අතර යාබද සෛල දෙකක් පමණක් එකම පේළියේ හෝ තීරුවක පිහිටා ඇත, පළමු සහ අවසාන සෛල ද එකම පේළියේ හෝ තීරුවේ ඇත.

චක්රය සංවෘත කැඩුණු රේඛාවක් ආකාරයෙන් ප්රවාහනය කිරීමේ කාර්යයේ වගුවක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කෙරේ. චක්රයක් තුළ, ඕනෑම සෛලයක් කෝණික එකක් වන අතර, බහු රේඛාවක සබැඳියක් අංශක 90 කින් භ්රමණය වේ. සරලම ලූප 38.1 රූපයේ දැක්වේ.

ප්රමේයය 38.3

ප්‍රවාහන ගැටලුවට ශක්‍ය විසඳුමක් X = (x ij) වැදගත් වන්නේ මේසයේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල වලින් එක චක්‍රයක් හෝ සෑදිය නොහැකි නම් පමණි.

වැඩ වර්ජන ක්‍රමය

මකාදැමීමේ ක්‍රමය මඟින් ප්‍රවාහන ගැටලුව සඳහා ලබා දී ඇති විසඳුමක් හැරවුම් එකක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

m + n-1 ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක ඇති ප්‍රවාහන ගැටලුවේ ශක්‍ය විසඳුම වගුවේ ලියා ඇත. මෙම විසඳුම යොමුවක් වීමට නම්, ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික මෙන්ම මූලික ශුන්‍ය රේඛීයව ස්වාධීන විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විසඳුම මගින් අල්ලා ගන්නා ලද මේසයේ සෛල, ඒවායින් චක්රයක් සෑදීමට නොහැකි වන පරිදි සකස් කළ යුතුය.

චක්‍රයට එක් එක් පේළියේ හෝ තීරුවේ කොටු දෙකක් සහ දෙකක් පමණක් ඇති බැවින්, එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් සහිත වගුවක පේළියක් හෝ තීරුවක් කිසිදු චක්‍රයකට ඇතුළත් කළ නොහැක. එබැවින්, එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් අඩංගු වගුවේ සියලුම පේළි හෝ එක් වාඩිලාගත් කොටුවක් අඩංගු සියලුම තීරු පළමුව මකා දැමීම සඳහා, පසුව තීරු (පේළි) වෙත ආපසු ගොස් මකාදැමීම දිගටම කරගෙන යන්න.

මකාදැමීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සියලුම පේළි සහ තීරු මකා දැමුවහොත්, එයින් අදහස් වන්නේ වගුවේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල වලින් චක්‍රයක් සාදන කොටස තෝරා ගත නොහැකි බවත්, අනුරූප දෛශික-තත්ත්ව පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වන බවත්, විසඳුම සහාය දක්වයි.

මකාදැමීමෙන් පසුව, සමහර සෛල ඉතිරිව තිබේ නම්, මෙම සෛල චක්රයක් සාදනු ඇත, අනුරූප දෛශික-තත්වයේ පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතී, සහ විසඳුම ආධාරක නොවේ.

"හරස් වූ" (ප‍්‍රධාන) සහ "හරස් නොකළ" (ප‍්‍රධාන නොවන විසඳුම්) සඳහා උදාහරණ:

අවලංගු කිරීමේ තර්කනය:

1. එක් වාඩිලාගත් කොටුවකින් පමණක් සියලුම තීරු හරස් කරන්න (5 0 0), (0 9 0)
2. එක් වාඩිලාගත් කොටුවක් පමණක් සහිත සියලුම පේළි මකන්න (0 15), (2 0)
3. පුනරාවර්තන චක්රය (7) (1)

මූලික ආධාරක විසඳුම ඉදිකිරීම සඳහා ක්රම

වයඹ කෙළවර ක්රමය

මූලික යොමු විසඳුමක් ගොඩනැගීම සඳහා ක්රම ගණනාවක් ඇත, සරලම ක්රමය වන්නේ වයඹ කෙළවරේ ක්රමයයි.
මෙම ක්‍රමයේදී, ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග සම්පූර්ණයෙන් අවසන් වන තුරු පාරිභෝගිකයින් සංඛ්‍යාවෙන් ඊළඟ ඉල්ලීම් සහතික කිරීම සඳහා භාවිතා කරනු ලැබේ, ඉන්පසු අංකය අනුව ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග භාවිතා කරනු ලැබේ.

ප්‍රවාහන කාර්ය වගුව පිරවීම ඉහළ වම් කෙළවරේ සිට ආරම්භ වේ, එබැවින් වයඹ කෙළවර ක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ.

ක්‍රමය එකම වර්ගයේ පියවර ගණනාවකින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම, ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග සහ ඊළඟ පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව, එක් සෛලයක් පමණක් පුරවා ඇති අතර, ඒ අනුව, එක් සැපයුම්කරුවෙකු හෝ එක් පාරිභෝගිකයෙකු බැහැර කරනු ලැබේ. සලකා බැලීමෙන්.

වයඹ කෙළවර ක්‍රමය භාවිතා කර සමුද්දේශ විසඳුම අඳින්න.

1... අපි 1 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම්වලට වඩා පළමු සැපයුම්කරුගේ තොග වැඩි නම්, අපි පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීමේ එකතුව සෛලයේ (1,1) ලියා දෙවන පාරිභෝගිකයා වෙත යමු. පළමු සැපයුම්කරුගේ කොටස් පළමු පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම්වලට වඩා අඩු නම්, අපි පළමු සැපයුම්කරුගේ කොටස්වල එකතුව සෛලයේ (1,1) ලියන්නෙමු, පළමු සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර දෙවන සැපයුම්කරු වෙත යන්න.

උදාහරණයක්: එහි කොටස් a 1 = 100 පළමු පාරිභෝගිකයා b 1 = 100 ගේ ඉල්ලීම් වලට වඩා අඩු බැවින්, සෛලය (1,1) තුළ අපි ප්‍රවාහනය x 11 = 100 ලියා සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
1 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් තීරණය කරන්න b 1 = 150-100 = 50.

2.අපි 2 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
එහි කොටස් a 2 = 250 1 වන පාරිභෝගිකයා b 1 = 50 හි ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් වලට වඩා වැඩි බැවින්, සෛලය (2,1) තුළ අපි ප්‍රවාහනය x 21 = 50 ලියා 1 වන පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
2 වන සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි කොටස් තීරණය කරන්න a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200. 2 වන සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි කොටස් 2 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් වලට සමාන වන බැවින්, සෛලයේ (2,2) අපි x 22 = 200 ලියා, අපගේ අභිමතය පරිදි, 2 වන සැපයුම්කරු හෝ 2 වන පාරිභෝගිකයා බැහැර කරමු. අපගේ උදාහරණයේ දී, අපි 2 වන විකුණුම්කරු බැහැර කර ඇත.
අපි දෙවන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි අසතුටුදායක ඉල්ලීම් ගණනය කරමු b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.

3. අපි 3 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් බෙදාහරින්නෙමු.
වැදගත්!පෙර පියවරේදී, සැපයුම්කරු හෝ පාරිභෝගිකයා බැහැර කිරීමට අපට තේරීමක් තිබුණි. අපි සැපයුම්කරු බැහැර කළ බැවින්, 2 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් තවමත් පවතී (ඒවා බිංදුවට සමාන වුවද).
අපි සෛලයේ ශුන්‍යයට සමාන ඉතිරි ඉල්ලීම් ලිවිය යුතුය (3,2)
මෙයට හේතුව මේසයේ ඊළඟ කොටුවේ (i, j) කරත්තයක් තැබීමට අවශ්‍ය නම් සහ i අංකය සහිත සැපයුම්කරුට හෝ j අංකය සහිත පාරිභෝගිකයාට තොග හෝ ඉල්ලීම් ශුන්‍ය වී තිබීමයි. ශුන්‍යයට (මූලික ශුන්‍යයට) සමාන කරත්තයක් කොටුව තුළට දමා, පසුව සැපයුම්කරු හෝ අදාළ පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ.
මේ අනුව, වගුවේ මූලික ශුන්‍ය පමණක් ඇතුළත් කර ඇත, ශුන්‍ය ප්‍රවාහනය සහිත ඉතිරි සෛල හිස්ව පවතී.

දෝෂ මඟහරවා ගැනීම සඳහා, ආරම්භක ආධාරක විසඳුම සෑදීමෙන් පසු, වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන m + n-1 ට සමාන දැයි පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය වේ (මූලික ශුන්යය ද වාඩිලාගෙන සිටින සෛලයක් ලෙස සලකනු ලැබේ), සහ මෙම සෛල වලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

පෙර පියවරේදී අපි දෙවන සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කළ බැවින්, සෛලයේ (3,2) අපි x 32 = 0 ලියා දෙවන පාරිභෝගිකයා බැහැර කරමු.

3 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් වෙනස් වී නොමැත. බුද්ධියේ (3.3) අපි x 33 = 100 ලියන අතර තුන්වන පාරිභෝගිකයා බැහැර කරමු. සෛලයේ (3,4) අපි x 34 = 100 ලියන්නෙමු. අපගේ කර්තව්‍යය නිවැරදි ශේෂය සමඟ ඇති බව සලකන විට, සියලුම සැපයුම්කරුවන්ගේ තොග අවසන් වී ඇති අතර සියලුම පාරිභෝගිකයින්ගේ අවශ්‍යතා සම්පුර්ණයෙන්ම සහ එකවර තෘප්තිමත් වේ.

4. සමුද්දේශ විසඳුම ඉදිකිරීමේ නිවැරදි බව අපි පරීක්ෂා කරමු.
වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන N = m (සැපයුම්කරුවන්) + m (පාරිභෝගිකයින්) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 ට සමාන විය යුතුය.
හරස් කිරීමේ ක්‍රමය යෙදීමෙන්, සොයාගත් විසඳුම "හරස් කර ඇති" බවට අපි සහතික වෙමු (මූලික ශුන්‍යය තරු ලකුණකින් සලකුණු කර ඇත).

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, වාඩිලාගෙන සිටින සෛලවලට අනුරූප වන තත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර ඉදිකරන ලද විසඳුම ඇත්ත වශයෙන්ම සහාය වේ.

අවම පිරිවැය ක්රමය

අවම පිරිවැය ක්‍රමය සරල වන අතර එය ප්‍රවාහන ගැටලුවේ C = (c ij) පිරිවැය න්‍යාසය භාවිතා කරන බැවින් ප්‍රශස්ත එකට ප්‍රමාණවත් තරම් ආසන්න ආධාරක විසඳුමක් තැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමය මෙන්, එය එකම වර්ගයේ පියවර ගණනාවකින් සමන්විත වන අතර, ඒ සෑම එකක්ම අවම පිරිවැයට අනුරූප වන පරිදි මේසයේ එක් කොටුවක් පමණක් පුරවා ඇත:

සහ එක් පේළියක් (සැපයුම්කරු) හෝ එක් තීරුවක් (පාරිභෝගික) පමණක් සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. එයට අනුරූප වන ඊළඟ කොටුව වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමයට සමාන නීතිරීතිවලට අනුව පුරවා ඇත. ඔහුගේ භාණ්ඩ තොග සම්පූර්ණයෙන්ම භාවිතා කරන්නේ නම්, සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් සම්පූර්ණයෙන්ම තෘප්තිමත් වන්නේ නම් සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. සෑම පියවරකදීම, එක් සැපයුම්කරුවෙකු හෝ එක් පාරිභෝගිකයෙකු බැහැර කරනු ලැබේ. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, සැපයුම්කරු තවමත් බැහැර කර නොමැති නම්, නමුත් ඔහුගේ තොග ශුන්‍යයට සමාන වේ නම්, මෙම සැපයුම්කරුට භාණ්ඩ බෙදා හැරීමට අවශ්‍ය වන පියවරේදී, මේසයේ අනුරූප කොටුවේ මූලික ශුන්‍යයක් ඇතුළත් කර පසුව පමණි. සැපයුම්කරු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කර ඇත. පාරිභෝගිකයා සමඟ ද එසේමය.

අවම පිරිවැය ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ප්‍රවාහන ගැටලුවේ මූලික ආධාරක විසඳුම ගොඩනඟන්න.

1. අවම පිරිවැය තෝරාගැනීම වඩාත් පහසු කිරීම සඳහා පිරිවැය අනුකෘතිය වෙන වෙනම ලියා තබමු.

2. පිරිවැය අනුකෘතියේ මූලද්රව්ය අතර, අඩුම පිරිවැය C 11 = 1 තෝරන්න, එය රවුමකින් සලකුණු කරන්න. 1 වන සැපයුම්කරුගේ සිට 1 වන පාරිභෝගිකයා දක්වා භාණ්ඩ ප්රවාහනය කිරීමේදී මෙම පිරිවැය සිදු වේ. හැකි උපරිම ප්‍රවාහන පරිමාව අපි අදාළ කොටුවේ ලියා තබමු:
x 11 = min (a 1; b 1) = min (60; 40) = 40එම. 1 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් සහ 1 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් අතර අවමය.

2.1 1 වන සැපයුම්කරුගේ තොගය 40 කින් අඩු කරන්න.
2.2 1 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් සම්පුර්ණයෙන්ම තෘප්තිමත් වන බැවින් අපි සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු. Matrix C හි, 1 වන තීරුව හරස් කරන්න.

3. ඉතිරි C න්‍යාසයේ, අවම පිරිවැය C 14 = 2 වේ. 1 වන සැපයුම්කරුගේ සිට 4 වන පාරිභෝගිකයා දක්වා සිදු කළ හැකි උපරිම ප්‍රවාහනය වන්නේ x 14 = min (a 1 "; b 4) = min (20; 60) = 20, ප්‍රයිම් එකක් සහිත 1 යනු පළමු සැපයුම්කරුගේ ඉතිරි තොගයයි.
3.1 1 වන සැපයුම්කරුගේ තොග අවසන් වී ඇත, එබැවින් අපි එය සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
3.2 අපි 4 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් 20 කින් අඩු කරමු.

4. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 24 = C 32 = 3 වේ. අපි මේසයේ (2.4) හෝ (3.2) සෛල දෙකෙන් එකක් පුරවන්නෙමු. අපි කූඩුවේ ලියමු x 24 = min (a 2; b 4) = min (80; 40) = 40 .
4.1 4 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් තෘප්තිමත් වේ. C matrix හි 4 වන තීරුව මකා දැමීමෙන් අපි එය සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු.
4.2 අපි 2 වන සැපයුම්කරුගේ කොටස් 80-40 = 40 අඩු කරමු.

5. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 32 = 3 වේ. අපි මේසයේ සෛලයේ (3,2) ප්රවාහනය ලියන්නෙමු x 32 = min (a 3; b 2) = min (100; 60) = 60.
5.1 2 වන පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරමු. අපි න්‍යාසය C වලින් 2 වන තීරුව බැහැර කරමු.
5.2 3 වන සැපයුම්කරුගේ තොගය 100-60 = 40 අඩු කරන්න

6. ඉතිරි න්‍යාසය C හි, අවම පිරිවැය C 33 = 6 වේ. අපි මේස ප්රවාහනයේ සෛලය (3,3) ලියන්නෙමු x 33 = min (a 3 "; b 3) = min (40; 80) = 40
6.1 අපි සලකා බැලීමෙන් 3 වන සැපයුම්කරු සහ න්‍යාසය C වෙතින් 3 වන පේළිය බැහැර කරමු.
6.2 3 වන පාරිභෝගිකයාගේ ඉතිරි ඉල්ලීම් 80-40 = 40 තීරණය කරන්න.

7. C න්‍යාසයේ ඉතිරිව ඇති එකම මූලද්‍රව්‍යය C 23 = 8 වේ. අපි මේසයේ සෛලය තුළ X 23 = 40 ප්රවාහනය ලියන්නෙමු (2,3).

8. යොමු විසඳුම ඉදිකිරීමේ නිවැරදි බව අපි පරීක්ෂා කරමු.
වගුවේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන N = m + n - 1 = 3 + 4 -1 වේ.
මකාදැමීමේ ක්‍රමය මගින්, ද්‍රාවණයේ ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන වාහක-තත්ත්වවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය අපි පරීක්ෂා කරමු. මකාදැමීමේ අනුපිළිවෙල X matrix හි දැක්වේ:

නිගමනය: අවම පිරිවැය (වගුව 38.3) ක්රමයෙන් තීරණය "හරස්" වන අතර, එබැවින්, වැදගත් වේ.

ගැටළු අංක 4. ගනුදෙනු ගණන වැඩි වීම:

ක්‍රියාව සඳහා කුමන ඇමතුම් තිබිය හැකිද? උදාහරණය: "දැන් අමතන්න", "අපගේ වෙබ් අඩවියේ වැඩි විස්තර සොයන්න", "ඇමතීමෙන් වැඩි විස්තර දැනගන්න ...".

පී.එස්.ඔබ මෙම ලිපිය කියවා ඔබේ ව්‍යවසායයේ ඉහළ නැංවීමේ ඉහත ක්‍රම කිසිවක් ක්‍රියාත්මක නොකළේ නම්, ඔබ ඔබේ කාලය නාස්ති කර ඇත.

ඔබ ඔබේ සංවිධානයේ විකුණුම් වැඩි කිරීමට ඔබේ ප්රියතම ක්රම 2-3 ක් ක්රියාත්මක කිරීමට යන්නේ නම්, හොඳ ප්රතිඵල ඔබ බලා සිටියි.

මෙහි විස්තර කර ඇති එක් එක් ක්‍රම භාවිතා කිරීමට ඔබ තීරණය කරන්නේ නම්, ගබඩා තොග පිළිබඳ ගැටළුව ඔබ සඳහා පවතිනු ඇත. මෙම ප්‍රශ්නය වරක් ඔබට ඉතා හදිසි එකක් වූ බව ඔබට අමතක වනු ඇත.

පී.පී.එස්.ලාභදායී ශාකයක් යනු කුමක්ද? මෙය වෙළඳපොලේ එහි නිෂ්පාදන හිමිවන්නේ කුමන ස්ථානයදැයි වටහාගෙන ඒවා දක්ෂ ලෙස විකුණන ව්‍යවසායයකි! විකුණුම් කාර්යය එකම නායක පරම්පරාවයි. විකුණුම් පුනීල විශ්ලේෂණය, මාර්ගගත අලෙවිකරණය. සියල්ල එක හා සමානයි!

මකාදැමීමේ ක්‍රමය මඟින් ප්‍රවාහන ගැටලුව සඳහා ලබා දී ඇති විසඳුමක් හැරවුම් එකක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

m + n-1 ශුන්‍ය නොවන ඛණ්ඩාංක ඇති ප්‍රවාහන ගැටලුවේ පිළිගත හැකි විසඳුම වගුවේ ලියා තැබීමට ඉඩ දෙන්න. මෙම විසඳුම යොමු වීමට නම්, ධනාත්මක ඛණ්ඩාංකවලට අනුරූප වන දෛශික-තත්ත්ව රේඛීයව ස්වාධීන විය යුතුය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, විසඳුම මගින් අල්ලා ගන්නා ලද මේසයේ සෛල ඔවුන්ගෙන් චක්රයක් සෑදිය නොහැකි වන පරිදි සකස් කළ යුතුය.

චක්‍රයට එක් එක් පේළියේ හෝ තීරුවේ කොටු දෙකක් සහ දෙකක් පමණක් ඇති බැවින්, එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් සහිත වගුවක පේළියක් හෝ තීරුවක් කිසිදු චක්‍රයකට ඇතුළත් කළ නොහැක. එමනිසා, ඔබට පළමුව එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් අඩංගු වගුවේ සියලුම පේළි හෝ එක් වාඩිලාගෙන සිටින කොටුවක් අඩංගු සියලුම තීරු මකා දැමිය හැකිය, ඉන්පසු තීරු (පේළි) වෙත ආපසු ගොස් ඒවා මකා දැමීම දිගටම කරගෙන යන්න. මකාදැමීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, සියලුම පේළි සහ තීරු හරස් වී ඇත්නම්, එයින් අදහස් වන්නේ වගුවේ වාඩිලාගෙන සිටින සෛල වලින් චක්‍රය සාදන කොටස තෝරා ගත නොහැකි බවත්, අනුරූප දෛශික-තත්ත්ව පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන බවත්, සහ විසඳුම සහාය වේ. මකාදැමීමෙන් පසුව, සමහර සෛල ඉතිරිව තිබේ නම්, මෙම සෛල චක්‍රයක් සාදයි, අනුරූප දෛශික-තත්වයේ පද්ධතිය රේඛීයව රඳා පවතින අතර විසඳුම ආධාරක නොවේ.

පහත දැක්වෙන්නේ “හරස් වූ” (තීරනාත්මක) සහ “හරස් නොකළ” (තීරණ නොවන) විසඳුම් සඳහා උදාහරණ වේ:

;

"හරස්" "හරස් නොකළ"

6. මූලික ආධාරක විසඳුම ඉදිකිරීම සඳහා ක්රම. වයඹ කෙළවර ක්රමය.

මූලික යොමු විසඳුමක් තැනීම සඳහා ක්රම ගණනාවක් ඇත, සරලම ක්රමය වන්නේ වයඹ කෙළවරේ ක්රමයයි. මෙම ක්‍රමයේදී, ඊළඟ පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් සම්පූර්ණයෙන් අවසන් වන තුරු සහතික කිරීම සඳහා ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග භාවිතා කරනු ලැබේ, ඉන්පසු අංකය අනුව ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ තොග භාවිතා කරනු ලැබේ.

ප්රවාහන කාර්ය වගුව පිරවීම ඉහළ වම් කෙළවරේ සිට ආරම්භ වන අතර එකම වර්ගයේ පියවර ගණනාවකින් සමන්විත වේ. සෑම පියවරකදීම, ඊළඟ සැපයුම්කරුගේ කොටස් සහ ඊළඟ පාරිභෝගිකයාගේ ඉල්ලීම් මත පදනම්ව, එක් සෛලයක් පමණක් පුරවා ඇති අතර, ඒ අනුව, එක් සැපයුම්කරුවෙකු හෝ පාරිභෝගිකයෙකු සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. මෙය මේ ආකාරයෙන් සිදු කෙරේ:

ශුන්‍ය ප්‍රවාහනය මේසයට ඇතුළු කිරීම සිරිත වන්නේ ඒවා පිරවිය යුතු කොටුවට (i, j) ඇතුළු වූ විට පමණි. මේසයේ ඊළඟ කොටුවේ (i, j) කරත්තයක් තැබීමට අවශ්‍ය නම් සහ i-th සැපයුම්කරුට හෝ j-th පාරිභෝගිකයාට ශුන්‍ය තොග හෝ ඉල්ලීම් තිබේ නම්, ශුන්‍යයට (මූලික ශුන්‍ය) සමාන කරත්තයක් දමනු ලැබේ. සෛලය තුළ, සහ ඉන් පසුව, සුපුරුදු පරිදි, අදාළ සැපයුම්කරු හෝ පාරිභෝගිකයා සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. මේ අනුව, මූලික ශුන්‍ය පමණක් වගුවට ඇතුළත් කර ඇත, ශුන්‍ය ප්‍රවාහනය සහිත ඉතිරි සෛල හිස්ව පවතී.

දෝෂ මඟහරවා ගැනීම සඳහා, මූලික ආධාරක විසඳුම සෑදීමෙන් පසු, වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන m + n-1 ට සමාන දැයි පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය වන අතර මෙම සෛල වලට අනුරූප වන තත්ත්ව දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

ප්රමේයය 4.වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමය මගින් ගොඩනගා ඇති ප්‍රවාහන ගැටලුවට විසඳුම යොමුවකි.

සාක්ෂි. සමුද්දේශ ද්‍රාවණය විසින් අල්ලාගෙන ඇති වගුවේ සෛල ගණන N = m + n-1 ට සමාන විය යුතුය. වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමය භාවිතා කරමින් විසඳුමක් තැනීමේ සෑම පියවරකදීම, එක් කොටුවක් පුරවා ඇති අතර ගැටළු වගුවේ එක් පේළියක් (සැපයුම්කරු) හෝ එක් තීරුවක් (පාරිභෝගිකයෙක්) සලකා බැලීමෙන් බැහැර කරනු ලැබේ. m + n-2 පියවරෙන් පසු, m + n-2 සෛල වගුවේ වාසය කරනු ඇත. ඒ අතරම, එක් පේළියක් සහ එක් තීරුවක් හරස් නොවී පවතිනු ඇත, එහි ඇත්තේ එක් නොහිඳුණු කොටුවක් පමණි. මෙම අවසාන කොටුව පුරවන විට, වාඩිලාගෙන සිටින සෛල ගණන m + n-2 + 1 = m + n-1 වේ.

ආධාරක ද්රාවණය මගින් අල්ලා ගන්නා ලද සෛල වලට අනුරූප වන වාහකයන් රේඛීයව ස්වාධීන බව අපි පරීක්ෂා කරමු. වර්ජන ක්‍රමය යොදමු. ඔබ මෙය පිරවීමේ අනුපිළිවෙලින් කළහොත් වාඩිලාගෙන සිටින සියලුම සෛල හරස් කළ හැකිය.

වයඹ කෙළවරේ ක්‍රමය ප්‍රවාහන පිරිවැය සැලකිල්ලට නොගන්නා බව මතක තබා ගත යුතුය; එබැවින්, මෙම ක්‍රමය මගින් සාදන ලද යොමු විසඳුම ප්‍රශස්ත නොවේ.

නිර්වචනය නොකළ සංගුණක ක්රමය

සඳහා සරල භාග දක්වා ප්‍රසාරණයක් සොයා ගනිමු.

මෙම නඩුවේ ව්යාප්තිය පිළිබඳ පොදු මතය

.

පොදු හරයකට අඩු කිරීම සහ එය බැහැර කිරීම, අපට තිබේ

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

x හි එකම බලවල සංගුණක සමාන කරමු:

එබැවින්, අවශ්ය වියෝජනයට ආකෘතිය ඇත:

.

නිත්‍ය තාර්කික භාගයක හරය Q (x) ට තාත්වික සංඛ්‍යාවක් සහ ගුණයක මූලයක් තිබිය යුතුය a. එවිට, සරලම භාග අතර, භාග ප්‍රසාරණය වන එකතුවට, භාගක් ඇත. සංගුණකය , කොහෙද .

නීතිය:බහුපදයේ Q (x) බහුපදයේ a සැබෑ මූලයට අනුරූප වන සරලම භාගය සඳහා A සංගුණකය ගණනය කිරීමට, ඔබ භාගයේ හරයේ ඇති වරහන හරස් කළ යුතුය. ඉතිරි ප්‍රකාශනයේ x = a යොදන්න. මෙම තාක්ෂණය අදාළ වන්නේ සැබෑ මූලයන් Q (x) ට අනුරූප වන සරලම භාගවල ඉහළම බලයේ සංගුණක ගණනය කිරීම සඳහා පමණක් බව සලකන්න.

මකාදැමීමේ ක්‍රමය විශේෂයෙන් ඵලදායී වන්නේ Q (x) හරයට තනි සැබෑ මූලයන් පමණක් ඇති විට, i.e. කවදා ද

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). එතකොට නියෝජනය

,

මකාදැමීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැකි සියලුම සංගුණක. සංගුණකය A k ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබ භාගයේ හරයේ ඇති වරහන (x-a k) හරස් කර ඉතිරි ප්‍රකාශනයේ x = a k දැමිය යුතුය.

කොටසක ප්‍රසාරණය සොයන්න

ඉංග්රීසි භාෂාව සඳහා මතකය විදේශීය වචන ඉගෙන ගැනීමට අපහසු අයට සැබෑ ගැලවීමකි.

ශිල්පීය ක්‍රම ඉලක්ක කර ඇත්තේ වචන සහ රූප අතර සම්බන්ධතාවයයි. එය නිර්මාණය කිරීම සඳහා සෘජු හා වක්ර සංගම් භාවිතා වේ. උදාහරණයක් ලෙස, වචනය "රෑ"මේ ආකාරයට ඉගෙන ගත හැකිය: "රෑ""H" අකුරෙන් ආරම්භ වේ - "H" අකුර තද නිල් පාටින් තරු සමඟින්. මොළය ඇසුරු කිරීම පිළිගත් පසු, "රාත්‍රිය" යන වචනයේ ඕනෑම සඳහනක් හිසෙහි මතකයේ තබා ගත් පින්තූරයක් ගෙන එයි.

ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම

අපි දැනටමත් රමොන් කොම්පයෝගේ සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම කිහිපයක් මේකේ දීලා තියෙනවා

නව අභ්‍යාස ප්‍රගුණ කිරීමට අපි ඉදිරිපත් වෙමු:

• වර්ජන අකුරු ක්‍රමයව්යාංජනාක්ෂර වචන සහ දෘශ්යකරණය. සැරයටිය (ස්ටික්) යන වචනය ඉගෙන ගැනීම අවශ්ය වේ. සංගම් පින්තූරයක් අඳින්න: ඔබ පොල්ලකින් වීදුරු කඩන්න. රුසියානු භාෂාවෙන් අත්සන් කරන්න: "මම වීදුරු කඩනවා." වීදුරු යන වචනයේ, E වෙනුවට I සමඟ, LO හරස් කරන්න. ඔබට ලැබෙනු ඇත: "මම ස්ටික් කඩනවා." සෘජු මොළයේ සම්බන්ධය - ඔබට එය ස්ටික් එකකින් බිඳ දැමිය හැකිය.
• යෝජනා ලිවීමේ ක්රමයරුසියානු භාෂාවෙන් විදේශීය වචනයක අර්ථය සහ විදේශීය වචනයක් සමඟ රුසියානු වචනයක් ව්යාංජනාක්ෂර භාවිතා කිරීම. හැසිරීම යන වචනය හැසිරීමයි. නියැදි වාක්‍යය: "ඔහු VKontakte වෙත පිවිසීමට අන්තර්ජාලය වැය කළේය" (ව්‍යාංජනාක්ෂර - හැසිරීම).
• වචනය ශබ්දය සමඟ සම්බන්ධ කරන්න.දුන්න වෙඩි තැබීම සඳහා දුන්නකි. ඔබ ආයුධයක් අතැතිව සිටගෙන සෙමින් නූල අතහරිනවා යැයි සිතන්න. ඒ සමඟම ඔබට "බෞ" යන නාද හඬ ඇසේ. එහි ශබ්දය, ලෝහමය කම්පනය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න.
• හැඟීමක් සමඟ වචනයක් සම්බන්ධ කරන්න... ඇස - ඇස. ඔබ ගසක් යට වැතිර සිටී, හදිසියේම යමක් ඔබේ ඇසට වැදුණි. ඔබ "අයියෝ!" ඇසෙහි විදේශීය වස්තුවක සංවේදනය මතක තබා ගන්න; අනපේක්ෂිත අතුරු වදන් "අයි!"

Glycine D3 ගන්නා පුද්ගලයන් සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම හොඳින් ක්‍රියාත්මක වේ. සක්‍රීය ද්‍රව්‍යය මොළයේ ක්‍රියාකාරිත්වය උත්තේජනය කරයි, එම නිසා මතක තබා ගත් තොරතුරු මට්ටම වැඩි වේ.

ඉංග්‍රීසි සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම සහිත වීඩියෝව

වීඩියෝව මඟින් අප ඉහත ලියා ඇති ව්‍යාංජනාක්ෂර ශිල්පීය ක්‍රමය නිරූපණය කරන අතර එක් පාඩමක නව වචන 10-15ක් මතක තබා ගැනීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

මතකය පිළිබඳ පාඩම් 4 ක මාලාවක්: වීඩියෝව සරලම වචන සඳහා සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රම පෙන්වයි.

ඉංග්‍රීසි වචන ඉගෙනීම සඳහා දුරකථන යෙදුම්

ඔබට මුළු දවසම ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීමට බාධා කිරීමට අවශ්‍ය නැත: ඔබේ සාක්කුවේ නියම නිබන්ධන තිබීමට යෙදුම් එකක් හෝ කිහිපයක් බාගන්න.

• "සතියකින් වචන වලින් 90% ක් ඉගෙන ගන්න!"... දෛනික සන්නිවේදනයේ පදනම වන ඉංග්‍රීසි වචන 300 ක් ඇත. සංවර්ධකයින් ඉගෙන ගැනීමට ඉදිරිපත් වන්නේ ඔවුන්ය. පුහුණුව පරීක්ෂණයක ආකාරයෙන් සකස් කර ඇත: ඔවුන් ඔබට ඉංග්රීසි භාෂාවෙන් වචනයක් ලබා දෙන අතර පරිවර්තන විකල්ප ලබා දෙයි. ඔබ නිවැරදි පිළිතුර තෝරන්න. පාඩම අතරතුර, සෑම වචනයක්ම 5 වතාවක් පෙන්වනු ලැබේ: පිළිතුරු නිවැරදි නම්, එම වචනය උගත් ලෙස සලකනු ලබන අතර නව එකක් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය වේ.
• "පින්තූර සමඟ ඉංග්රීසි ඉගෙනීම".යෙදුමේ නිදර්ශන වචන 3000 ක් අඩංගු වේ. ඔබට එය නොබැඳිව කළ හැකිය: ඡායාරූපය වෙත අවධානය යොමු කරන්න, මතක තබා ගැනීමට වචනයක් සමඟ එය සම්බන්ධ කරන්න. යෙදුම බාගත කර ඇති පරිශීලකයින් කියා සිටින්නේ ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම සඳහා හොඳම විකල්පය මෙය බවයි.
• බ්රවොලොල්.මාතෘකා විශේෂ කොටස් වලට බෙදා ඇත. කටපාඩම් කිරීම සඳහා, ශබ්දය සමඟ සෙල්ලම් කිරීමට යෝජනා කෙරේ - මෙය සිහිවටන ශිල්පීය ක්‍රමවලින් එකකි. ඔබට එය කථා කළ පණිවිඩය මත පදනම් වූ වචනයක් සිහිපත් වේ. නිවේදකයා යෝජනා කරන්නේ වාක්‍ය ආචාරශීලීව, කෝපයෙන් හෝ සතුටින් කතා කළ යුතු බවයි.

ඉංග්‍රීසි ඉගෙනීම සඳහා රසවත් සිහිවටන උපක්‍රම කිහිපයක් ඔබ දන්නේ නම්, අදහස් දැක්වීමේදී බෙදා ගන්න! සුභ දිනයක් වේවා!