Jua pande zote za pembetatu, pata wastani. Kazi

Hali na wastani- aina maalum ya wastani ambayo hutumiwa kusoma muundo wa safu tofauti. Wakati mwingine huitwa wastani wa kimuundo, tofauti na wastani wa nguvu uliojadiliwa hapo awali.

Mitindo- hii ni thamani ya tabia (tofauti) ambayo mara nyingi hupatikana katika idadi fulani ya watu, i.e. ina masafa ya juu zaidi.

Mtindo una matumizi makubwa ya vitendo na katika hali nyingine mtindo pekee unaweza kuonyesha matukio ya kijamii.

Wastani- hii ni lahaja ambayo iko katikati ya mfululizo wa tofauti ulioagizwa.

Wastani huonyesha kikomo cha kiasi cha thamani ya sifa tofauti, ambayo imefikiwa na nusu ya vitengo katika idadi ya watu. Kutumia wastani pamoja na wastani au badala yake inashauriwa ikiwa kuna vipindi wazi katika safu ya utofauti, kwa sababu kuhesabu wastani, uanzishwaji wa masharti ya mipaka ya vipindi vya wazi haihitajiki, na kwa hiyo ukosefu wa habari juu yao hauathiri usahihi wa hesabu ya wastani.

Wastani pia hutumika wakati viashirio vya kutumika kama uzani havijulikani. Wastani hutumiwa badala ya wastani wa hesabu katika mbinu za takwimu za udhibiti wa ubora wa bidhaa. Jumla ya mikengeuko kamili ya chaguo kutoka kwa wastani ni chini ya nambari nyingine yoyote.

Wacha tuzingatie hesabu ya modi na wastani katika safu tofauti tofauti :

Amua hali na wastani.

Mtindo Mo = miaka 4, kwa kuwa thamani hii inalingana na masafa ya juu zaidi f = 5.

Wale. idadi kubwa ya wafanyikazi wana uzoefu wa miaka 4.

Ili kuhesabu wastani, kwanza tunapata nusu ya jumla ya masafa. Ikiwa jumla ya masafa ni nambari isiyo ya kawaida, basi kwanza tunaongeza moja kwa jumla hii na kisha tugawanye kwa nusu:

Wastani itakuwa chaguo la nane.

Ili kupata chaguo lipi litakuwa la nane kwa nambari, tutakusanya masafa hadi tupate jumla ya masafa sawa na au zaidi ya nusu ya jumla ya masafa yote. Chaguo sambamba litakuwa wastani.

Meh = miaka 4.

Wale. nusu ya wafanyakazi wana uzoefu wa chini ya miaka minne, nusu zaidi.

Ikiwa jumla ya masafa yaliyokusanywa dhidi ya chaguo moja ni sawa na nusu ya jumla ya masafa, basi wastani hufafanuliwa kama maana ya hesabu ya chaguo hili na inayofuata.

Uhesabuji wa hali na wastani katika mfululizo wa mabadiliko ya muda

Hali katika mfululizo wa mabadiliko ya muda huhesabiwa na fomula

Wapi X M0- mpaka wa awali wa muda wa modal;

hm 0 - thamani ya muda wa modal;

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 - mzunguko wa muda wa modal unaotangulia na unaofuata muda wa modal, kwa mtiririko huo.

Modal Muda ambao mzunguko wa juu zaidi unalingana unaitwa.

Mfano 1

Amua hali na wastani.

Muda wa Modal, kwa sababu inalingana na frequency ya juu zaidi f = 35. Kisha:

Hm 0 =6, fm 0 =35

Wastani wa kimuundo (msimamo).- hizi ni maadili ya wastani ambayo huchukua mahali fulani (nafasi) katika safu ya tofauti iliyoorodheshwa.

Mitindo(Mo) ni thamani ya sifa ambayo hutokea mara nyingi zaidi katika idadi ya watu inayochunguzwa.

Kwa mfululizo tofauti tofauti mtindo itakuwa thamani ya chaguzi na mzunguko wa juu zaidi

Mfano. Tambua hali kwa kutumia data inayopatikana (Jedwali 7.5).

Jedwali 7.5 - Usambazaji wa viatu vya wanawake vinavyouzwa katika duka la viatu N, Februari 2013

Kulingana na jedwali. 5 ni wazi kwamba frequency juu f max= 28, inalingana na thamani ya sifa x= ukubwa wa 37. Kwa hivyo, Mo= 37 ukubwa wa kiatu, i.e. Ilikuwa ni saizi hii ya kiatu ambayo ilikuwa ikihitajika sana; viatu vya ukubwa wa 37 vilinunuliwa mara nyingi.

KATIKA kwanza kuamua muda wa modal, i.e. iliyo na mode - muda na mzunguko wa juu zaidi (katika kesi ya usambazaji wa muda na vipindi sawa, katika kesi ya vipindi visivyo sawa - kulingana na wiani wa juu zaidi).

Hali inachukuliwa kuwa katikati ya muda wa modal. Thamani ya hali maalum ya mfululizo wa muda imedhamiriwa na fomula:

Wapi x Mo- kikomo cha chini cha muda wa modal;

mimi Mo- thamani ya muda wa modal;

fMo- frequency ya muda wa modal;

f Mo -1- frequency ya muda kabla ya modal;

f Mo +1- mzunguko wa muda unaofuata ule wa modal.

Mfano. Tambua hali kwa kutumia data inayopatikana (Jedwali 7.6).

Jedwali 7.6 - Mgawanyo wa wafanyikazi kwa urefu wa huduma

Kulingana na jedwali. 6 ni wazi kwamba frequency juu f max= 35, inalingana na muda: miaka 6-8 (muda wa modal). Wacha tuamue modi kwa kutumia formula:

miaka.

Kwa hivyo, Mo= miaka 6.8, i.e. Wafanyakazi wengi wana uzoefu wa miaka 6.8.

Jina la wastani linachukuliwa kutoka kwa jiometri, ambapo inahusu sehemu inayounganisha moja ya wima ya pembetatu na katikati ya upande wa kinyume na hivyo kugawanya upande wa pembetatu katika sehemu mbili sawa.

Wastani(Mimi) – Hii ni thamani ya sifa ambayo iko katikati ya idadi ya watu walioorodheshwa. Vinginevyo, wastani ni thamani ambayo inagawanya idadi ya mfululizo wa tofauti ulioamuru katika sehemu mbili sawa - sehemu moja ina maadili ya tabia tofauti chini ya chaguo la wastani, na nyingine ina maadili makubwa zaidi.

Kwa mfululizo wa nafasi(yaani, iliyoagizwa - iliyojengwa kwa mpangilio wa kupanda au kushuka wa maadili ya mtu binafsi ya tabia) na idadi isiyo ya kawaida ya masharti ( n= isiyo ya kawaida) wastani ni chaguo lililo katikati ya safu mlalo. Nambari ya kawaida ya wastani ( N Mimi) inafafanuliwa kama ifuatavyo:

N Mimi =(n+1)/ 2.

Mfano. Katika mfululizo wa maneno 51, nambari ya wastani ni (51 + 1) / 2 = 26, i.e. Wastani ni chaguo ambalo ni la 26 kwa mpangilio katika safu mlalo.

Kwa safu iliyoorodheshwa na idadi sawa ya masharti ( n= hata) - wastani itakuwa maana ya hesabu ya maadili mawili ya sifa yaliyo katikati ya mfululizo. Nambari za serial za chaguzi kuu mbili zimedhamiriwa kama ifuatavyo:

N Me 1 =n/ 2; N Me 2 =(n/ 2)+ 1.

Mfano. Wakati n=50; N Me1 = 50/2 = 25; N Me2= (50/2) +1 = 26, i.e. Wastani ni wastani wa chaguzi ambazo ni za 25 na 26 kwa mpangilio.

KATIKA mfululizo tofauti tofauti Wastani hupatikana kwa masafa yaliyokusanywa yanayolingana na nambari ya serial ya wastani au kuzidi kwa mara ya kwanza. Vinginevyo, mzunguko uliokusanywa ni sawa au kwa mara ya kwanza unazidi nusu ya jumla ya masafa yote ya mfululizo.

Mfano. Amua wastani kulingana na data inayopatikana (Jedwali 7.7).

Jedwali 7.7 - Usambazaji wa viatu vya wanawake vinavyouzwa katika duka la viatu N, Februari 2013

Kulingana na jedwali. 7 tunaamua nambari ya kawaida ya wastani: N Mimi =( 67+1)/2=34.

Mitindo. Wastani. Mbinu za kukokotoa (ukurasa wa 1 kati ya 2)

Masafa yaliyokusanywa yanayozidi thamani hii kwa mara ya kwanza S= 41, inalingana na thamani ya sifa x= ukubwa wa 37. Kwa hivyo, Mimi= 37 ukubwa wa kiatu, i.e. Nusu ya jozi zinunuliwa ndogo kuliko ukubwa wa 37, na nusu nyingine inunuliwa kubwa zaidi.

Katika mfano huu, hali na wastani ni sawa, lakini haziwezi kuwa sawa.

KATIKA mfululizo wa mabadiliko ya muda masafa yaliyokusanywa huamuliwa, kulingana na data juu ya masafa yaliyokusanywa ambayo hupatikana muda wa wastani- muda ambao mzunguko uliokusanywa ni nusu au kwa mara ya kwanza unazidi nusu ya jumla ya masafa. Njia ya kuamua wastani katika safu ya usambazaji wa muda ni kama ifuatavyo.

.

Wapi xMimi- kikomo cha chini cha muda wa wastani;

mimi Mimi- thamani ya muda wa wastani;

∑f i- jumla ya masafa ya safu;

S Mimi -1- jumla ya masafa ya kusanyiko ya muda kabla ya wastani;

fMe- marudio ya muda wa wastani.

Mfano. Amua wastani kulingana na data inayopatikana (Jedwali 7.8).

Jedwali 7.8 - Mgawanyo wa wafanyikazi kwa urefu wa huduma

Kulingana na jedwali. 8 tunaamua nambari ya kawaida ya wastani: N Mimi =100/2=50. Masafa yaliyokusanywa yanayozidi thamani hii kwa mara ya kwanza S= 82, inalingana na muda wa miaka 6-8 (muda wa kati). Katika mfano huu, muda wa modal na muda wa wastani ni sawa, lakini wanaweza kuwa sawa. Wacha tuamue wastani kwa kutumia formula:

miaka

Kwa hivyo, Mimi= miaka 6.2, i.e. nusu ya wafanyakazi wana uzoefu wa chini ya miaka 6.2, na nusu nyingine wana uzoefu wa zaidi ya miaka 6.2.

Njia na wastani hutumiwa sana katika maeneo mbalimbali ya uchumi. Kwa hivyo, hesabu ya tija ya kazi ya modal, gharama ya modal, nk. inaruhusu mwanauchumi kuhukumu kiwango chao cha sasa. Sifa hii itumike kubainisha akiba ya uchumi wetu. Mambo ya mtindo kwa kutatua matatizo ya vitendo. Kwa hivyo, wakati wa kupanga uzalishaji wa wingi wa nguo na viatu, saizi ya bidhaa ambayo inahitajika sana (ukubwa wa modal) imeanzishwa. Hali hiyo inaweza kutumika kama sifa ya kukadiria ya kiwango cha sifa inayochunguzwa badala ya wastani wa hesabu ikiwa usambazaji wa masafa uko karibu na ulinganifu na una kipeo kimoja kisichokuwa bapa.

Wastani inapaswa kutumika kama thamani ya wastani katika hali ambapo hakuna imani ya kutosha katika homogeneity ya idadi ya watu inayochunguzwa. Wastani hauathiriwi sana na maadili yenyewe kama idadi ya kesi katika kiwango fulani. Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa wastani daima ni maalum (pamoja na idadi kubwa ya uchunguzi au katika kesi ya idadi isiyo ya kawaida ya wanachama wa idadi ya watu), kwa sababu. chini Meh baadhi ya kipengele halisi cha idadi ya watu hudokezwa, ilhali wastani wa hesabu mara nyingi huchukua thamani ambayo hakuna kitengo kingine katika idadi ya watu kinaweza kuchukua.

Mali kuu Meh ni kwamba jumla ya mikengeuko kamili ya maadili ya sifa kutoka kwa wastani ni ndogo kuliko kutoka kwa thamani nyingine yoyote: . Mali hii Meh inaweza kutumika, kwa mfano, wakati wa kuamua tovuti ya ujenzi wa majengo ya umma, kwa sababu Meh huamua hatua ambayo inatoa umbali mfupi zaidi, kwa mfano, chekechea kutoka mahali pa kuishi kwa wazazi, wakazi wa eneo kutoka kwa sinema, wakati wa kubuni tramu, vituo vya trolleybus, nk.

Katika mfumo wa viashiria vya kimuundo, viashiria vya sifa za fomu ya usambazaji ni chaguo ambazo zinachukua nafasi fulani katika safu ya tofauti ya nafasi (kila nne, tano, kumi, ishirini na tano, nk). Vile vile, kwa kupata wastani katika mfululizo wa mabadiliko, unaweza kupata thamani ya sifa kwa kitengo chochote cha mfululizo ulioorodheshwa.

Quartiles- maadili ya tabia kugawanya idadi ya watu waliowekwa katika sehemu nne sawa. Kuna quartiles za chini ( Q 1), wastani ( Q 2) na juu ( Q 3) Robo ya chini hutenganisha 1/4 ya idadi ya watu na maadili ya chini kabisa ya sifa, robo ya juu hutenganisha 1/4 ya idadi ya watu na maadili ya juu zaidi ya sifa hiyo. Hii ina maana kwamba 25% ya vitengo katika idadi ya watu itakuwa ndogo kwa ukubwa Q 1; 25% ya vitengo vitapewa kandarasi kati ya Q 1 Na Q 2; 25% - kati Q 2 Na Q 3; 25% iliyobaki inazidi Q 3. Quartile ya kati ( Q 2) ni wastani .

Ili kuhesabu quartiles kwa kutumia mfululizo wa muda, tumia fomula zifuatazo:

;

.

Wapi x Q1- kikomo cha chini cha muda kilicho na quartile ya chini (muda umedhamiriwa na frequency iliyokusanywa, ya kwanza inazidi 25%);

x Q3- kikomo cha chini cha muda kilicho na quartile ya juu (muda umedhamiriwa na frequency iliyokusanywa, ya kwanza inazidi 75%);

S Q 1-1- masafa ya kusanyiko ya muda uliotangulia muda ulio na quartile ya chini;

S Q 3-1- kusanyiko la mzunguko wa muda uliotangulia muda ulio na quartile ya juu;

f Q1- mzunguko wa muda ulio na quartile ya chini;

f Q3- mzunguko wa muda ulio na quartile ya juu.

Maamuzi- hizi ni maadili tofauti ambayo hugawanya safu zilizowekwa katika sehemu kumi sawa: 1st decile ( d 1) inagawanya idadi ya watu katika uwiano wa 1/10 hadi 9/10, decile ya 2 ( d 2) - kwa uwiano wa 2/10 hadi 8/10, nk. Maamuzi huhesabiwa kwa kutumia mpango sawa na wastani na quartiles:

;

.

Matumizi ya usambazaji wa sifa zilizojadiliwa hapo juu katika uchanganuzi wa safu tofauti huturuhusu kuainisha idadi ya watu wanaochunguzwa kwa kina na kwa undani.

ONA ZAIDI:

Wastani wa muundo

Pamoja na wastani wa nguvu, wastani wa miundo umeenea.

Muundo wa majumuisho ya takwimu hutofautiana. Zaidi ya hayo, kadiri ulinganifu wa usambazaji wa vitengo vya idadi ya watu unavyofanana, ndivyo utungaji wake ulivyo sawasawa kulingana na tabia inayosomwa, bora na ya kuaminika zaidi thamani ya wastani ya tabia inaashiria jambo linalosomwa. Lakini kwa matukio ya mshikamano mkali (asymmetry) ya mfululizo wa usambazaji, maana ya hesabu sio kawaida tena. Kwa mfano, saizi ya wastani ya amana katika benki za akiba sio ya riba maalum, kwani amana nyingi ziko chini ya kiwango hiki, na wastani huathiriwa sana na amana kubwa, ambazo ni chache na ambazo sio kawaida kwa wingi wa pesa. amana.

Mitindo (takwimu)

Katika hali hiyo, takwimu hutumia mfumo mwingine - mfumo wa wastani wa miundo ya msaidizi. Hizi ni pamoja na mode, wastani, pamoja na quartels, quintels, decels, percentels.

Mitindo (Mo)- thamani inayotokea mara kwa mara ya sifa, na katika mfululizo tofauti wa tofauti - hii ni lahaja yenye masafa ya juu zaidi.

Katika mazoezi ya takwimu, mtindo hutumiwa katika utafiti wa mapato ya idadi ya watu, mahitaji ya watumiaji, usajili wa bei, na katika uchambuzi wa viashiria fulani vya kiufundi na kiuchumi vya utendaji wa biashara.

Katika baadhi ya matukio, ni hali ambayo ni ya riba, na sio maana ya hesabu. Wakati mwingine hutumiwa badala ya maana ya hesabu, kwa mfano, kuashiria muundo wa mfululizo wa usambazaji.

Utaratibu wa kuamua mode inategemea aina ya mfululizo wa usambazaji. Ikiwa tabia tofauti imewasilishwa kwa namna ya mfululizo wa diski, basi hakuna mahesabu yanahitajika kuamua mode. Katika mfululizo huo, mode itakuwa thamani ya sifa ambayo ina mzunguko wa juu zaidi.

Ikiwa thamani ya tabia imewasilishwa kwa namna ya mfululizo wa tofauti wa muda na vipindi sawa, basi hali imedhamiriwa na hesabu kwa kutumia formula:

Wapi X Mo- kikomo cha chini cha muda wa modal;

i Mo- thamani ya muda wa modal;

f Mo , f Mo-1 , f Mo+1- kwa mtiririko huo, masafa ya vipindi vya modal, premodal (iliyopita) na postmodal (yafuatayo).

Wastani (Mimi)- hii ni thamani ya sifa ambayo iko katikati ya safu ya mabadiliko ya nafasi, ambapo maadili ya mtu binafsi ya tabia (aina) yamepangwa kwa mpangilio wa kupanda au kushuka (kwa safu).

Wastani inapaswa kutumika kama thamani ya wastani katika hali ambapo hakuna imani ya kutosha katika homogeneity ya idadi ya watu inayochunguzwa. Wastani hutumika katika shughuli za uuzaji. Kwa mfano, eneo la lifti, mimea ya msingi ya kutengeneza divai, viwanda vya kutengeneza makopo, jumla ya umbali ambao kutoka kwa wauzaji wa malighafi inapaswa kuwa ndogo zaidi.

Wastani, kama modi, hufafanuliwa kwa njia tofauti. Hii inategemea muundo wa safu ya usambazaji.
Kuamua wastani katika safu tofauti tofauti:

1) pata nambari yake ya serial kwa kutumia fomula

N Mimi =
2) jenga mfululizo wa masafa yaliyokusanywa

3) pata masafa yaliyokusanywa, ambayo ni sawa na nambari ya serial ya wastani au kuzidi

4) chaguo sambamba na masafa fulani kusanyiko ni wastani.

Ikiwa idadi ya masharti ya mfululizo tofauti ni isiyo ya kawaida, basi wastani ni katikati ya mfululizo na hugawanya mfululizo huu kwa nusu katika sehemu mbili sawa kulingana na idadi ya masharti ya mfululizo. Nambari ya kawaida ya wastani katika kesi hii imehesabiwa na formula:

N Me =(f + 1)2,

Wapi  f – idadi ya wanachama wa mfululizo.

Katika mfululizo wa muda, muda wa wastani huamuliwa kwanza. Ili kufanya hivyo, kama ilivyo katika safu tofauti, nambari ya serial ya wastani huhesabiwa. Masafa yaliyokusanywa, ambayo ni sawa na nambari ya wastani au ya kwanza inayozidi, katika safu ya tofauti ya muda inalingana na muda wa wastani. Hebu tuonyeshe masafa haya yaliyokusanywa S Me . Wastani huhesabiwa moja kwa moja kwa kutumia fomula:

,
kiko wapi kikomo cha chini cha muda wa wastani

- thamani ya muda wa wastani

- masafa ya kusanyiko ya muda kabla ya wastani

- mzunguko wa muda wa wastani

Ufafanuzi wa picha wa modi na wastani
Hali na wastani katika mfululizo wa muda unaweza kubainishwa kwa picha.

Hali imedhamiriwa na histogram ya usambazaji. Ili kufanya hivyo, chagua mstatili mrefu zaidi, ambao katika kesi hii ni modal. Kisha tunaunganisha vertex ya kulia ya mstatili wa modal kwenye kona ya juu ya kulia ya mstatili uliopita. Na vertex ya kushoto ya mstatili wa modal - na kona ya juu kushoto ya mstatili unaofuata. Ifuatayo, kutoka kwa hatua ya makutano yao, perpendicular inashushwa kwenye mhimili wa abscissa. Abscissa ya hatua ya makutano ya mistari hii itakuwa hali ya usambazaji (Mchoro 1). Wastani huhesabiwa kutoka kwa mkusanyiko (Mchoro 2). Kuamua, kutoka kwa uhakika juu ya kiwango cha masafa ya kusanyiko (frequencies) yanayolingana na 50%, mstari wa moja kwa moja hutolewa sambamba na mhimili wa abscissa mpaka unaingiliana na mkusanyiko. Kisha, kutoka kwa hatua ya makutano ya mstari ulioonyeshwa na cumulate, perpendicular inashushwa kwa mhimili wa abscissa. Abscissa ya hatua ya makutano ni wastani.

Viashiria vya kutofautiana kwa takwimu.

Katika mchakato wa uchambuzi wa takwimu, hali inaweza kutokea wakati maadili ya wastani yanapatana, na idadi ya watu kwa msingi ambao wamehesabiwa ni pamoja na vitengo ambavyo maadili ya sifa hutofautiana sana kutoka kwa kila mmoja. Katika kesi hii, fahirisi za tofauti zinahesabiwa.

Katalogi: upakuaji -> Sotrudniki
vipakuliwa -> N. L. Ivanova M. F. Lukanina
downloads -> Hotuba kwa wataalam wa shule ya mapema na wazazi "Kuzuia tabia ya fujo kwa watoto wa shule ya mapema"
downloads -> Urekebishaji wa kitaalamu wa kisaikolojia wa utu
downloads -> Idara ya Elimu na Sayansi ya Mkoa wa Kemerovo Kituo cha Saikolojia na Valeolojia cha Kemerovo
downloads -> Huduma ya Shirikisho ya Shirikisho la Urusi kwa Udhibiti wa Madawa, Utawala wa Mkoa wa Kemerovo
Sotrudniki -> Upinde wa Jamhuri ya Chuvash SPO "chetk" Wizara ya Elimu ya Chuvashia
vipakuliwa -> Vipengele vya msaada wa kisaikolojia na ufundishaji kwa ukuaji wa watoto wa shule ya mapema
downloads -> Mishina M. M. Ukuzaji wa fikra kulingana na kuhusika katika mahusiano ya kifamilia
Sotrudniki -> Uundaji wa sifa muhimu za kitaaluma kwa wanafunzi wenye ulemavu wa akili na taaluma

JARIBU

Juu ya mada: "Mode. Median. Mbinu za hesabu zao"

Utangulizi

Maadili ya wastani na viashiria vinavyohusiana vya tofauti huchukua jukumu muhimu sana katika takwimu, ambayo ni kwa sababu ya mada ya utafiti wake. Kwa hivyo, mada hii ni moja wapo kuu katika kozi.

Wastani ni kipimo cha kawaida cha muhtasari katika takwimu. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba tu kwa msaada wa wastani idadi ya watu inaweza kuwa na sifa ya kutofautiana kwa kiasi. Katika takwimu, thamani ya wastani ni sifa ya jumla ya seti ya matukio yanayofanana kulingana na baadhi ya sifa zinazotofautiana kiasi. Wastani unaonyesha kiwango cha sifa hii kwa kila kitengo cha idadi ya watu.

Wakati wa kusoma matukio ya kijamii na kujaribu kutambua tabia zao, sifa za kawaida katika hali maalum za mahali na wakati, wanatakwimu hutumia sana maadili ya wastani. Kwa kutumia wastani, unaweza kulinganisha idadi tofauti ya watu na kila mmoja kulingana na sifa tofauti.

Wastani unaotumika katika takwimu ni wa darasa la wastani wa nishati. Kati ya wastani wa nguvu, maana ya hesabu hutumiwa mara nyingi, mara nyingi chini ya maana ya harmonic; Maana ya harmonic hutumiwa tu wakati wa kuhesabu viwango vya wastani vya mienendo, na mraba wa wastani hutumiwa tu wakati wa kuhesabu fahirisi za tofauti.

Wastani wa hesabu ni mgawo wa kugawanya jumla ya lahaja kwa idadi yao. Inatumika katika hali ambapo kiasi cha tabia tofauti kwa idadi ya watu wote huundwa kama jumla ya maadili ya tabia ya vitengo vyake vya mtu binafsi. Maana ya hesabu ni aina ya kawaida ya wastani, kwani inalingana na asili ya matukio ya kijamii, ambapo kiasi cha sifa tofauti katika jumla mara nyingi huundwa kwa usahihi kama jumla ya maadili ya tabia ya vitengo vya watu binafsi. .

Kulingana na sifa yake ya kufafanua, maana ya harmonic inapaswa kutumika wakati jumla ya kiasi cha sifa kinaundwa kama jumla ya maadili ya kinyume ya lahaja. Inatumika wakati, kulingana na nyenzo, uzani haupaswi kuzidishwa, lakini umegawanywa katika chaguzi au, ni nini kitu kimoja, kuzidishwa na thamani yao ya kubadilishana. Maana ya harmonic katika kesi hizi ni kurudia kwa maana ya hesabu ya maadili ya kubadilika ya tabia.

Maana ya harmonic inapaswa kutekelezwa katika hali ambapo sio vitengo vya idadi ya watu - wabebaji wa tabia - hutumiwa kama uzani, lakini bidhaa za vitengo hivi kwa thamani ya tabia.

1. Ufafanuzi wa hali na wastani katika takwimu

Njia za hesabu na za usawa ni sifa za jumla za idadi ya watu kulingana na tabia moja au nyingine tofauti. Sifa za maelezo za usaidizi za usambazaji wa sifa tofauti ni modi na wastani.

Katika takwimu, hali ni thamani ya sifa (lahaja) ambayo mara nyingi hupatikana katika idadi fulani ya watu. Katika mfululizo wa tofauti, hii itakuwa chaguo na mzunguko wa juu zaidi.

Katika takwimu, wastani ni chaguo ambalo liko katikati ya mfululizo wa tofauti. Wastani hugawanya mfululizo kwa nusu; pande zote mbili (juu na chini) kuna idadi sawa ya vitengo vya idadi ya watu.

Hali na wastani, tofauti na njia za nguvu, ni sifa maalum; maana yao imepewa chaguo lolote maalum katika mfululizo wa tofauti.

Hali hutumiwa katika hali ambapo ni muhimu kubainisha thamani inayotokea mara kwa mara ya tabia.

5.5 Modi na wastani. Hesabu zao katika mfululizo wa tofauti tofauti na wa muda

Ikiwa inahitajika, kwa mfano, kujua kiwango cha kawaida cha mshahara katika biashara, bei kwenye soko ambayo idadi kubwa ya bidhaa ziliuzwa, saizi ya kiatu ambayo inahitajika sana kati ya watumiaji, nk. kesi hizi wanakimbilia mtindo.

Wastani ni wa kuvutia kwa kuwa inaonyesha kikomo cha kiasi cha thamani ya tabia tofauti, ambayo nusu ya wanachama wa idadi ya watu wamefikia. Wacha mshahara wa wastani wa wafanyikazi wa benki uwe rubles 650,000. kwa mwezi. Tabia hii inaweza kuongezewa ikiwa tunasema kwamba nusu ya wafanyakazi walipokea mshahara wa rubles 700,000. na ya juu zaidi, i.e. Hebu tupe wastani. Hali na wastani ni sifa za kawaida katika hali ambapo idadi ya watu ni sawa na kubwa kwa idadi.

Kupata modi na wastani katika mfululizo tofauti tofauti

Kupata modi na wastani katika safu ya tofauti, ambapo maadili ya tabia hutolewa na nambari fulani, sio ngumu sana. Hebu tuangalie Jedwali 1 na mgawanyo wa familia kwa idadi ya watoto.

Jedwali 1. Mgawanyo wa familia kwa idadi ya watoto

Kwa wazi, katika mfano huu, mtindo utakuwa familia yenye watoto wawili, kwa kuwa thamani ya chaguo hili inafanana na idadi kubwa ya familia. Kunaweza kuwa na usambazaji ambapo chaguzi zote hutokea kwa usawa mara nyingi, katika hali ambayo hakuna mode, au, kwa maneno mengine, tunaweza kusema kwamba chaguzi zote ni sawa modal. Katika hali nyingine, sio moja, lakini chaguo mbili zinaweza kuwa za mzunguko wa juu zaidi. Kisha kutakuwa na njia mbili, usambazaji utakuwa wa bimodal. Usambazaji wa bimodal unaweza kuonyesha utofauti wa ubora wa idadi ya watu kulingana na tabia inayosomwa.

Ili kupata wastani katika safu tofauti tofauti, unahitaji kugawanya jumla ya masafa kwa nusu na kuongeza ½ kwa matokeo. Kwa hiyo, katika usambazaji wa familia 185 kwa idadi ya watoto, wastani itakuwa: 185/2 + ½ = 93, i.e. Chaguo la 93, ambalo linagawanya safu iliyoamuru kwa nusu. Nini maana ya chaguo la 93? Ili kujua, unahitaji kukusanya masafa, kuanzia chaguo ndogo zaidi. Jumla ya masafa ya chaguo la 1 na la 2 ni 40. Ni wazi kuwa hakuna chaguzi 93 hapa. Ikiwa tunaongeza mzunguko wa chaguo la 3 hadi 40, tunapata jumla sawa na 40 + 75 = 115. Kwa hiyo, chaguo la 93 linalingana na thamani ya tatu ya tabia tofauti, na wastani itakuwa familia yenye watoto wawili.

Hali na wastani katika mfano huu ziliambatana. Ikiwa tungekuwa na jumla ya masafa (kwa mfano, 184), basi, kwa kutumia fomula iliyo hapo juu, tungepata nambari ya chaguo la wastani, 184/2 + ½ =92.5. Kwa kuwa hakuna chaguzi za sehemu, matokeo yanaonyesha kuwa wastani ni kati kati ya chaguzi 92 na 93.

3. Uhesabuji wa hali na wastani katika mfululizo wa mabadiliko ya muda

Hali ya maelezo ya hali na wastani ni kutokana na ukweli kwamba hawana fidia kwa kupotoka kwa mtu binafsi. Daima zinahusiana na chaguo maalum. Kwa hivyo, hali na wastani hauitaji mahesabu kupata ikiwa maadili yote ya sifa yanajulikana. Hata hivyo, katika mfululizo wa mabadiliko ya muda, hesabu hutumiwa kupata thamani ya takriban ya modi na wastani ndani ya muda fulani.

Ili kukokotoa thamani fulani ya thamani ya modali ya sifa iliyo katika muda, tumia fomula:

M o = X Mo + i Mo *(f Mo – f Mo-1)/((f Mo – f Mo-1) + (f Mo – f Mo+1)),

Ambapo XMo ni mpaka wa chini wa muda wa modal;

i Mo - thamani ya muda wa modal;

f Mo - mzunguko wa muda wa modal;

f Mo-1 - mzunguko wa muda unaotangulia moja ya modal;

f Mo+1 - mzunguko wa muda unaofuata ule wa modal.

Wacha tuonyeshe hesabu ya modi kwa kutumia mfano uliotolewa kwenye Jedwali 2.

Jedwali 2. Usambazaji wa wafanyikazi wa biashara kwa kutimiza viwango vya uzalishaji

Ili kupata modi, kwanza tunaamua muda wa modal wa mfululizo huu. Mfano unaonyesha kuwa masafa ya juu zaidi yanalingana na muda ambapo vibadala viko katika safu kutoka 100 hadi 105. Huu ni muda wa modal. Thamani ya muda wa modal ni 5.

Kubadilisha maadili ya nambari kutoka kwa Jedwali 2 hadi kwa fomula hapo juu, tunapata:

M o = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108.8

Maana ya fomula hii ni kama ifuatavyo: thamani ya sehemu hiyo ya muda wa modal ambayo inahitaji kuongezwa kwa mpaka wake wa chini imedhamiriwa kulingana na ukubwa wa masafa ya vipindi vilivyotangulia na vifuatavyo. Katika kesi hii, tunaongeza 8.8 hadi 100, i.e. zaidi ya nusu ya muda kwa sababu marudio ya muda uliotangulia ni chini ya mzunguko wa muda unaofuata.

Hebu sasa tuhesabu wastani. Ili kupata wastani katika mfululizo wa tofauti za muda, tunaamua kwanza muda ambao iko (muda wa wastani). Muda kama huo utakuwa ule ambao masafa ya limbikizo ni sawa au zaidi ya nusu ya jumla ya masafa. Masafa limbikizi huundwa kwa muhtasari wa masafa polepole, kuanzia kipindi na thamani ya chini zaidi ya sifa. Nusu ya jumla ya masafa ni 250 (500:2). Kwa hiyo, kwa mujibu wa Jedwali 3, muda wa wastani utakuwa muda na thamani ya mshahara wa rubles 350,000. hadi 400,000 kusugua.

Jedwali la 3. Uhesabuji wa wastani katika mfululizo wa mabadiliko ya muda

Kabla ya muda huu, jumla ya masafa ya kusanyiko ilikuwa 160. Kwa hiyo, ili kupata thamani ya wastani, ni muhimu kuongeza vitengo vingine 90 (250 - 160).

Wakati wa kuamua thamani ya wastani, inachukuliwa kuwa thamani ya vitengo ndani ya muda inasambazwa sawasawa. Kwa hivyo, ikiwa vitengo 115 vilivyo katika muda huu vinasambazwa sawasawa katika muda sawa na 50, basi thamani ifuatayo italingana na vitengo 90:

Mtindo katika takwimu

wastani (takwimu)

wastani (takwimu), katika takwimu za hisabati, nambari inayoonyesha sampuli (kwa mfano, seti ya nambari). Ikiwa vipengele vyote vya sampuli ni tofauti, basi wastani ni nambari ya sampuli kiasi kwamba nusu ya vipengele vya sampuli ni kubwa kuliko hiyo, na nusu nyingine ni chini yake.

Kwa ujumla zaidi, wastani unaweza kupatikana kwa kuagiza vipengele vya sampuli katika utaratibu wa kupanda au kushuka na kuchukua kipengele cha kati. Kwa mfano, sampuli (11, 9, 3, 5, 5) baada ya kuagiza inageuka (3, 5, 5, 9, 11) na wastani wake ni nambari 5. Ikiwa sampuli ina idadi sawa ya vipengele, wastani hauwezi kuamuliwa kipekee: kwa data ya nambari, nusu ya jumla ya maadili mawili ya karibu hutumiwa mara nyingi (ambayo ni, wastani wa seti (1, 3, 5, 7) inachukuliwa sawa na 4).

Kwa maneno mengine, wastani katika takwimu ni thamani inayogawanya mfululizo kwa nusu kwa njia ambayo pande zote mbili (chini au juu) kuna idadi sawa ya vitengo katika idadi fulani. Kwa sababu ya mali hii, kiashiria hiki kina majina mengine kadhaa: 50 percentile au 0.5 quantile.

Wastani hutumika badala ya maana ya hesabu wakati chaguo kali za safu zilizoorodheshwa (ndogo na kubwa zaidi) kwa kulinganisha na zingine zinageuka kuwa kubwa kupita kiasi au ndogo kupita kiasi.

Chaguo za kukokotoa za MEDIAN hupima mwelekeo wa kati, ambao ni kitovu cha seti ya nambari katika usambazaji wa takwimu. Kuna njia tatu za kawaida za kuamua tabia kuu:

• Thamani ya wastani- maana ya hesabu, ambayo huhesabiwa kwa kuongeza seti ya nambari na kisha kugawanya jumla inayotokana na nambari yao.
  Kwa mfano, wastani wa nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 5, ambayo ni matokeo ya kugawanya jumla yao ya 30 kwa jumla ya 6.
• Wastani- nambari ambayo iko katikati ya seti ya nambari: nusu ya nambari zina maadili kubwa kuliko wastani, na nusu ya nambari zina maadili kidogo.
  Kwa mfano, wastani wa nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 4.
• Mitindo- nambari inayopatikana mara nyingi katika seti fulani ya nambari.

  Kwa mfano, hali ya nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 3.

wastani (takwimu), katika takwimu za hisabati, nambari inayoonyesha sampuli (kwa mfano, seti ya nambari). Ikiwa vipengele vyote vya sampuli ni tofauti, basi wastani ni nambari ya sampuli kiasi kwamba nusu ya vipengele vya sampuli ni kubwa kuliko hiyo, na nusu nyingine ni chini yake. Kwa ujumla zaidi, wastani unaweza kupatikana kwa kuagiza vipengele vya sampuli katika utaratibu wa kupanda au kushuka na kuchukua kipengele cha kati. Kwa mfano, sampuli (11, 9, 3, 5, 5) baada ya kuagiza inageuka (3, 5, 5, 9, 11) na wastani wake ni nambari 5. Ikiwa sampuli ina idadi sawa ya vipengele, wastani hauwezi kuamuliwa kipekee: kwa data ya nambari, nusu ya jumla ya maadili mawili ya karibu hutumiwa mara nyingi (ambayo ni, wastani wa seti (1, 3, 5, 7) inachukuliwa sawa na 4).

Kwa maneno mengine, wastani katika takwimu ni thamani inayogawanya mfululizo kwa nusu kwa njia ambayo pande zote mbili (chini au juu) kuna idadi sawa ya vitengo katika idadi fulani. Kwa sababu ya mali hii, kiashiria hiki kina majina mengine kadhaa: 50 percentile au 0.5 quantile.

Wastani hutumika badala ya maana ya hesabu wakati chaguo kali za safu zilizoorodheshwa (ndogo na kubwa zaidi) kwa kulinganisha na zingine zinageuka kuwa kubwa kupita kiasi au ndogo kupita kiasi.

Chaguo za kukokotoa za MEDIAN hupima mwelekeo wa kati, ambao ni kitovu cha seti ya nambari katika usambazaji wa takwimu. Kuna njia tatu za kawaida za kuamua tabia kuu:

• Thamani ya wastani- maana ya hesabu, ambayo huhesabiwa kwa kuongeza seti ya nambari na kisha kugawanya jumla inayotokana na nambari yao.
  Kwa mfano, wastani wa nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 5, ambayo ni matokeo ya kugawanya jumla yao ya 30 kwa jumla ya 6.
• Wastani- nambari ambayo iko katikati ya seti ya nambari: nusu ya nambari zina maadili kubwa kuliko wastani, na nusu ya nambari zina maadili kidogo.
  Kwa mfano, wastani wa nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 4.
• Mitindo- nambari inayopatikana mara nyingi katika seti fulani ya nambari.
  Kwa mfano, hali ya nambari 2, 3, 3, 5, 7 na 10 ni 3.

Hali na wastani- aina maalum ya wastani ambayo hutumiwa kusoma muundo wa safu tofauti. Wakati mwingine huitwa wastani wa kimuundo, tofauti na wastani wa nguvu uliojadiliwa hapo awali.

Mitindo- hii ni thamani ya tabia (tofauti) ambayo mara nyingi hupatikana katika idadi fulani ya watu, i.e. ina masafa ya juu zaidi.

Mtindo una matumizi makubwa ya vitendo na katika hali nyingine mtindo pekee unaweza kuonyesha matukio ya kijamii.

Wastani- hii ni lahaja ambayo iko katikati ya mfululizo wa tofauti ulioagizwa.

Wastani huonyesha kikomo cha kiasi cha thamani ya sifa tofauti, ambayo imefikiwa na nusu ya vitengo katika idadi ya watu. Kutumia wastani pamoja na wastani au badala yake inashauriwa ikiwa kuna vipindi wazi katika safu ya utofauti, kwa sababu kuhesabu wastani, uanzishwaji wa masharti ya mipaka ya vipindi vya wazi haihitajiki, na kwa hiyo ukosefu wa habari juu yao hauathiri usahihi wa hesabu ya wastani.

Wastani pia hutumika wakati viashirio vya kutumika kama uzani havijulikani. Wastani hutumiwa badala ya wastani wa hesabu katika mbinu za takwimu za udhibiti wa ubora wa bidhaa. Jumla ya mikengeuko kamili ya chaguo kutoka kwa wastani ni chini ya nambari nyingine yoyote.

Wacha tuzingatie hesabu ya modi na wastani katika safu tofauti tofauti :

Amua hali na wastani.

Mtindo Mo = miaka 4, kwa kuwa thamani hii inalingana na masafa ya juu zaidi f = 5.

Wale. idadi kubwa ya wafanyikazi wana uzoefu wa miaka 4.

Ili kuhesabu wastani, kwanza tunapata nusu ya jumla ya masafa. Ikiwa jumla ya masafa ni nambari isiyo ya kawaida, basi kwanza tunaongeza moja kwa jumla hii na kisha tugawanye kwa nusu:

Wastani itakuwa chaguo la nane.

Ili kupata chaguo lipi litakuwa la nane kwa nambari, tutakusanya masafa hadi tupate jumla ya masafa sawa na au zaidi ya nusu ya jumla ya masafa yote. Chaguo sambamba litakuwa wastani.

Meh = miaka 4.

Wale. nusu ya wafanyakazi wana uzoefu wa chini ya miaka minne, nusu zaidi.

Ikiwa jumla ya masafa yaliyokusanywa dhidi ya chaguo moja ni sawa na nusu ya jumla ya masafa, basi wastani hufafanuliwa kama maana ya hesabu ya chaguo hili na inayofuata.

Uhesabuji wa hali na wastani katika mfululizo wa mabadiliko ya muda

Hali katika mfululizo wa mabadiliko ya muda huhesabiwa na fomula

Wapi X M0- mpaka wa awali wa muda wa modal;

hm 0 - thamani ya muda wa modal;

fm 0 , fm 0-1 , fm 0+1 - mzunguko wa muda wa modal unaotangulia na unaofuata muda wa modal, kwa mtiririko huo.

Modal Muda ambao mzunguko wa juu zaidi unalingana unaitwa.

Mfano 1

Amua hali na wastani.

Muda wa Modal, kwa sababu inalingana na frequency ya juu zaidi f = 35. Kisha:

Hm 0 =6, fm 0 =35

hm 0 =2, fm 0-1 =20

fm 0+1 =11

Hitimisho: Idadi kubwa zaidi ya wafanyikazi wana takriban miaka 6.7 ya uzoefu.

Kwa mfululizo wa muda, Me huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Wapi Hm e- mpaka wa chini wa muda wa kati;

hmm e- saizi ya muda wa kati;

- nusu ya jumla ya masafa,

fm e- frequency ya muda wa wastani;

Sm e-1- jumla ya masafa yaliyokusanywa ya muda kabla ya wastani.

Muda wa wastani ni muda unaolingana na masafa limbikizi sawa na au zaidi ya nusu ya jumla ya masafa.

Wacha tuamue wastani kwa mfano wetu.

tangu 82>50, basi muda wa wastani ni .

Hm e =6, fm e =35,

hmm e =2, Sm e-1 =47,

Hitimisho: Nusu ya wafanyikazi wana uzoefu wa chini ya miaka 6.16, na nusu wana uzoefu wa zaidi ya miaka 6.16.

Kazi. Pata urefu wa wastani wa pembetatu kwa kutumia pande zake

Suluhisho.

Tatizo lina njia mbili za kulitatua. Ya kwanza, ambayo haipendi na walimu wa shule ya sekondari, lakini ni ya ulimwengu wote.

Mbinu 1.

Wacha tutumie Nadharia ya Stewart, kulingana na ambayo mraba wa wastani ni sawa na robo ya jumla ya miraba mara mbili ya pande ambazo mraba wa upande ambao wastani hutolewa.

M c 2 = (2a 2 + 2b 2 - c 2) / 4

Kwa mtiririko huo

M c 2 = (2 * 8 2 + 2 * 9 2 - 13 2) / 4
m c 2 = 30.25
m c = 5.5 cm

Mbinu 2.

Njia ya pili ya ufumbuzi, ambayo walimu shuleni wanapenda, ni ujenzi wa ziada wa pembetatu kwa parallelogram na suluhisho kupitia theorem kwenye diagonals ya parallelogram.

Hebu tupanue pande za pembetatu na za kati kwa kuzijenga kwenye parallelogram. Katika kesi hii, BO ya kati ya pembetatu ABC itakuwa sawa na nusu ya diagonal ya parallelogram inayosababisha, na pande mbili za pembetatu AB, BC zitakuwa pande zake za upande. Upande wa tatu wa pembetatu AC, ambayo wastani ulitolewa, ni diagonal ya pili ya parallelogram inayosababisha.

Kwa mujibu wa nadharia, jumla ya mraba ya diagonals ya parallelogram ni sawa na mara mbili ya jumla ya mraba wa pande zake.

2(a 2 +b 2)=d 1 2 +d 2 2

Wacha tuonyeshe ulalo wa parallelogram, ambayo huundwa na mwendelezo wa wastani wa pembetatu ya asili, kama x, tunapata:

2(8 2 + 9 2) = 13 2 + x 2
290 = 169 + x 2
x 2 = 290 - 169
x 2 = 121
x = 11

Kwa kuwa wastani unaohitajika ni sawa na nusu ya diagonal ya parallelogram, thamani ya wastani wa pembetatu itakuwa 11/2 = 5.5 cm.

Jibu: sentimita 5.5