Sheria ya utimilifu wa mpangilio wa hisabati. Utaratibu wa vitendo, sheria, mifano

Mada ya somo: "Agizo la utekelezaji wa vitendo katika misemo bila mabano na mabano.

Kusudi la somo: kuunda hali za kuunganisha uwezo wa kutumia ujuzi juu ya utaratibu wa kufanya vitendo kwa maneno bila mabano na kwa mabano katika hali mbalimbali, uwezo wa kutatua matatizo na kujieleza.

Malengo ya somo.

Kielimu:

Kuunganisha maarifa ya wanafunzi juu ya sheria za kufanya vitendo kwa misemo bila mabano na mabano; kuunda uwezo wao wa kutumia sheria hizi wakati wa kuhesabu maneno maalum; kuboresha ujuzi wa kompyuta; kurudia kesi za tabular za kuzidisha na kugawanya;

Kukuza:

Kuendeleza ustadi wa kuhesabu, kufikiria kimantiki, umakini, kumbukumbu, uwezo wa utambuzi wa wanafunzi,

ujuzi wa mawasiliano;

Kielimu:

Kukuza tabia ya kuvumiliana kwa kila mmoja, ushirikiano wa pamoja,

utamaduni wa tabia darasani, usahihi, uhuru, kukuza riba katika hisabati.

UUD iliyoundwa:

UUD ya Udhibiti:

fanya kazi kulingana na mpango uliopendekezwa, maagizo;

kuweka mawazo yao kwa msingi wa nyenzo za kielimu;

tumia kujidhibiti.

UUD ya Utambuzi:

kujua utaratibu wa uendeshaji:

kuwa na uwezo wa kueleza yaliyomo;

kuelewa utawala wa utaratibu wa vitendo;

pata maadili ya misemo kulingana na sheria za utaratibu wa utekelezaji;

vitendo, kwa kutumia kazi za maandishi kwa hili;

andika suluhisho la shida na usemi;

kutumia sheria kwa utaratibu wa vitendo;

kuwa na uwezo wa kutumia ujuzi uliopatikana katika utendaji wa kazi ya udhibiti.

UUD ya mawasiliano:

kusikiliza na kuelewa hotuba ya wengine;

kueleza mawazo yao kwa ukamilifu na usahihi wa kutosha;

kuruhusu uwezekano wa pointi tofauti za maoni, jitahidi kuelewa nafasi ya interlocutor;

kazi katika timu ya maudhui tofauti (jozi, kikundi kidogo, darasa zima), kushiriki katika majadiliano, kufanya kazi kwa jozi;

UUD ya kibinafsi:

kuanzisha uhusiano kati ya madhumuni ya shughuli na matokeo yake;

kufafanua sheria za tabia zinazofanana kwa wote;

kueleza uwezo wa kujitathmini kwa kuzingatia kigezo cha mafanikio katika shughuli za elimu.

Matokeo yaliyopangwa:

Mada:

Jua sheria za kuagiza vitendo.

Kuwa na uwezo wa kueleza maudhui yao.

Kuwa na uwezo wa kutatua matatizo kwa kutumia misemo.

Binafsi:
Awe na uwezo wa kufanya tathmini binafsi kwa kuzingatia kigezo cha mafanikio ya shughuli za elimu.

Mada ya Meta:

Kuwa na uwezo wa kuamua na kuunda lengo katika somo kwa msaada wa mwalimu; tamka mlolongo wa vitendo katika somo; fanya kazi kulingana na mpango wa pamoja; kutathmini usahihi wa hatua katika ngazi ya tathmini ya kutosha ya retrospective; panga hatua yako kwa mujibu wa kazi hiyo; kufanya marekebisho muhimu kwa hatua baada ya kukamilika kwake, kwa kuzingatia tathmini yake na kuzingatia hali ya makosa yaliyofanywa; fanya ubashiri wa mtu UUD ya Udhibiti ).

Kuwa na uwezo wa kuunda mawazo yako kwa mdomo; kusikiliza na kuelewa hotuba ya wengine; kukubaliana kwa pamoja juu ya sheria za tabia na mawasiliano shuleni na kuzifuata ( UUD ya mawasiliano ).

Kuwa na uwezo wa kuzunguka katika mfumo wao wa ujuzi: kutofautisha mpya kutoka kwa tayari inayojulikana kwa msaada wa mwalimu; pata maarifa mapya: pata majibu ya maswali kwa kutumia kitabu cha kiada, uzoefu wako wa maisha na habari uliyopokea katika somo (UUD ya utambuzi ).

Wakati wa madarasa

1. Wakati wa shirika.

Ili kufanya somo letu liwe zuri zaidi,

Tutashiriki mema.

Nyosha mikono yako

Weka upendo wako ndani yao

Na tabasamu kwa kila mmoja.

Chukua kazi zako.

Walifungua madaftari, wakaandika tarehe na kazi ya darasani.

2. Utekelezaji wa maarifa.

Katika somo, tutalazimika kuzingatia kwa undani mpangilio ambao shughuli za hesabu hufanywa kwa misemo bila mabano na mabano.

Kuhesabu kwa maneno.

Tafuta jibu sahihi la mchezo.

(Kila mwanafunzi ana karatasi yenye nambari)

Nilisoma kazi, na wewe, baada ya kukamilisha vitendo katika akili yako, lazima uondoe matokeo, yaani, jibu, na msalaba.

Nilichukua nambari, nikatoa 80 kutoka kwake, nikapata 18. Nilipata nambari gani? (98)

Nilipata nambari, nikaongeza 12 kwake, nikapata 70. Nilipata nambari gani? (58)

Muda wa kwanza ni 90, wa pili ni 12. Tafuta jumla. (102)

Unganisha matokeo yako.

Ulipata jiometri gani? (Pembetatu)

Tuambie unachojua kuhusu takwimu hii ya kijiometri. (Ina pande 3, juu 3, pembe 3)

Tunaendelea kufanya kazi kwenye kadi.

Tafuta tofauti kati ya nambari 100 na 22 . (78)

Imepunguzwa 99, imetolewa 19. Pata tofauti. (80).

Chukua nambari 25 mara 4. (100)

Chora pembetatu 1 zaidi ndani ya pembetatu, kuunganisha matokeo.

Ulipata pembetatu ngapi? (5)

3. Fanya kazi juu ya mada ya somo. Kuzingatia mabadiliko katika thamani ya usemi kulingana na mpangilio ambao shughuli za hesabu hufanywa

Katika maisha, sisi hufanya aina fulani ya hatua kila wakati: tunatembea, tunasoma, tunasoma, tunaandika, tunahesabu, tunatabasamu, tunagombana na tunatengeneza. Tunafanya hatua hizi kwa mpangilio tofauti. Wakati mwingine wanaweza kubadilishwa, wakati mwingine hawawezi. Kwa mfano, kwenda shuleni asubuhi, unaweza kwanza kufanya mazoezi, kisha kufanya kitanda, au kinyume chake. Lakini huwezi kwenda shule kwanza na kisha kuvaa nguo.

Na katika hisabati, ni muhimu kufanya shughuli za hesabu kwa utaratibu fulani?

Hebu tuangalie

Wacha tulinganishe maneno:
8-3+4 na 8-3+4

Tunaona kwamba maneno yote mawili ni sawa kabisa.

Wacha tutekeleze vitendo kwa usemi mmoja kutoka kushoto kwenda kulia, na kwa mwingine kutoka kulia kwenda kushoto. Nambari zinaweza kuonyesha utaratibu ambao vitendo vinafanywa (Mchoro 1).

Mchele. 1. Utaratibu

Katika usemi wa kwanza, tutafanya kwanza operesheni ya kutoa, na kisha kuongeza nambari 4 kwa matokeo.

Katika usemi wa pili, kwanza tunapata thamani ya jumla, na kisha toa matokeo 7 kutoka 8.

Tunaona kuwa maadili ya misemo ni tofauti.

Hebu tuhitimishe: Utaratibu ambao shughuli za hesabu zinafanywa haziwezi kubadilishwa..

Mpangilio wa hesabu katika misemo bila mabano

Hebu tujifunze sheria ya kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila mabano.

Ikiwa usemi bila mabano ni pamoja na kuongeza na kutoa tu, au kuzidisha na kugawanya tu, basi vitendo vinafanywa kwa mpangilio ambao zimeandikwa.

Hebu tufanye mazoezi.

Fikiria usemi huo

Usemi huu una shughuli za kuongeza na kutoa tu. Vitendo hivi vinaitwa hatua za kwanza.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 2).

Mchele. 2. Utaratibu

Fikiria usemi wa pili

Katika usemi huu, kuna shughuli za kuzidisha na kugawanya tu - Hizi ni hatua za hatua ya pili.

Tunafanya vitendo kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Utaratibu

Shughuli za hesabu zinafanywa kwa utaratibu gani ikiwa usemi hauna kuongeza na kutoa tu, bali pia kuzidisha na kugawanya?

Ikiwa usemi bila mabano haujumuishi tu kuongeza na kutoa, lakini pia kuzidisha na kugawanya, au shughuli hizi zote mbili, basi kwanza fanya kuzidisha na kugawanya kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia), na kisha kuongeza na kutoa.

Fikiria usemi.

Tunasababu hivi. Usemi huu una shughuli za kuongeza na kutoa, kuzidisha na kugawanya. Tunatenda kulingana na kanuni. Kwanza, tunafanya kwa utaratibu (kutoka kushoto kwenda kulia) kuzidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kutoa. Hebu tuweke utaratibu.

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Agizo la utekelezaji wa shughuli za hesabu kwa maneno na mabano

Operesheni za hesabu hufanywa kwa mpangilio gani ikiwa usemi una mabano?

Ikiwa usemi una mabano, basi thamani ya maneno kwenye mabano huhesabiwa kwanza.

Fikiria usemi.

30 + 6 * (13 - 9)

Tunaona kwamba katika usemi huu kuna kitendo katika mabano, ambayo ina maana kwamba tutafanya kitendo hiki kwanza, kisha, kwa utaratibu, kuzidisha na kuongeza. Hebu tuweke utaratibu.

30 + 6 * (13 - 9)

Wacha tuhesabu thamani ya usemi.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Sheria ya kufanya shughuli za hesabu kwa maneno bila mabano na kwa mabano

Je! sababu moja inapaswaje ili kuanzisha kwa usahihi mpangilio wa shughuli za hesabu katika usemi wa nambari?

Kabla ya kuendelea na mahesabu, ni muhimu kuzingatia usemi (jua ikiwa ina mabano, ni vitendo gani) na tu baada ya kufanya vitendo kwa utaratibu ufuatao:

1. vitendo vilivyoandikwa kwenye mabano;

2. kuzidisha na kugawanya;

3. kuongeza na kutoa.

Mchoro utakusaidia kukumbuka sheria hii rahisi (Mchoro 4).

Mchele. 4. Utaratibu

4. Ujumuishaji Utimilifu wa kazi za mafunzo kwa kanuni iliyojifunza

Hebu tufanye mazoezi.

Fikiria maneno, kuanzisha utaratibu wa shughuli na kufanya mahesabu.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Tufuate sheria. Usemi 43 - (20 - 7) +15 una shughuli katika mabano, pamoja na shughuli za kuongeza na kutoa. Wacha tuweke mkondo wa hatua. Hatua ya kwanza ni kufanya hatua katika mabano, na kisha ili kutoka kushoto kwenda kulia, kutoa na kuongeza.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Usemi 32 + 9 * (19 - 16) ina shughuli katika mabano, pamoja na uendeshaji wa kuzidisha na kuongeza. Kwa mujibu wa sheria, sisi kwanza hufanya hatua katika mabano, kisha kuzidisha (nambari ya 9 inazidishwa na matokeo yaliyopatikana kwa kutoa) na kuongeza.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Katika usemi 2 * 9-18: 3 hakuna mabano, lakini kuna shughuli za kuzidisha, kugawanya na kutoa. Tunatenda kulingana na kanuni. Kwanza, tunafanya kuzidisha na kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, na kisha kutoka kwa matokeo yaliyopatikana kwa kuzidisha, tunaondoa matokeo yaliyopatikana kwa mgawanyiko. Hiyo ni, hatua ya kwanza ni kuzidisha, ya pili ni mgawanyiko, na ya tatu ni kutoa.

2*9-18:3=18-6=12

Wacha tujue ikiwa mpangilio wa vitendo katika misemo ifuatayo umefafanuliwa kwa usahihi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Tunasababu hivi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Hakuna mabano katika usemi huu, ambayo ina maana kwamba tunafanya kwanza kuzidisha au kugawanya kutoka kushoto kwenda kulia, kisha kuongeza au kutoa. Katika usemi huu, kitendo cha kwanza ni mgawanyiko, cha pili ni kuzidisha. Hatua ya tatu inapaswa kuwa nyongeza, ya nne - kutoa. Hitimisho: utaratibu wa vitendo unaelezwa kwa usahihi.

Tafuta thamani ya usemi huu.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Tunaendelea kubishana.

Usemi wa pili una mabano, ambayo ina maana kwamba tunafanya kitendo kwanza kwenye mabano, kisha kutoka kushoto kwenda kulia kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Tunaangalia: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni mgawanyiko, ya tatu ni kuongeza. Hitimisho: mpangilio wa vitendo unafafanuliwa vibaya. Sahihisha makosa, pata thamani ya usemi.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Usemi huu pia una mabano, ambayo ina maana kwamba kwanza tunafanya kitendo katika mabano, kisha kutoka kushoto kwenda kulia kuzidisha au kugawanya, kuongeza au kutoa. Tunaangalia: hatua ya kwanza iko kwenye mabano, ya pili ni kuzidisha, ya tatu ni kutoa. Hitimisho: mpangilio wa vitendo unafafanuliwa vibaya. Sahihisha makosa, pata thamani ya usemi.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hebu tumalize kazi.

Hebu tupange utaratibu wa vitendo katika usemi kwa kutumia utawala uliojifunza (Mchoro 5).

Mchele. 5. Utaratibu

Hatuoni maadili ya nambari, kwa hivyo hatutaweza kupata maana ya misemo, lakini tutafanya mazoezi ya kutumia sheria iliyojifunza.

Tunatenda kulingana na algorithm.

Usemi wa kwanza una mabano, kwa hivyo kitendo cha kwanza kiko kwenye mabano. Kisha kutoka kushoto kwenda kulia kuzidisha na kugawanya, kisha kutoka kushoto kwenda kulia kutoa na kuongeza.

Usemi wa pili pia una mabano, ambayo inamaanisha kuwa tunafanya kitendo cha kwanza kwenye mabano. Baada ya hayo, kutoka kushoto kwenda kulia, kuzidisha na kugawanya, baada ya hayo - kutoa.

Hebu tujichunguze wenyewe (Mchoro 6).

Mchele. 6. Utaratibu

5. Kufupisha.

Leo katika somo tumefahamiana na sheria ya utaratibu wa utekelezaji wa vitendo kwa maneno bila mabano na mabano. Wakati wa kukamilisha kazi, tuliamua ikiwa maana ya misemo inategemea mpangilio ambao shughuli za hesabu hufanywa, tukagundua ikiwa mpangilio wa shughuli za hesabu hutofautiana katika misemo bila mabano na mabano, iliyofanywa kwa kutumia sheria iliyojifunza, iliyotafutwa. na kusahihisha makosa yaliyofanywa katika kuamua mpangilio wa vitendo.

Sheria za mpangilio wa vitendo katika misemo ngumu husomwa katika daraja la 2, lakini karibu baadhi yao hutumiwa na watoto katika daraja la 1.

Kwanza, tunazingatia sheria kuhusu mpangilio ambao shughuli hufanywa kwa misemo bila mabano, wakati nambari zinaongezwa na kupunguzwa tu, au zinazidishwa na kugawanywa tu. Haja ya kutambulisha misemo iliyo na oparesheni mbili au zaidi za hesabu za kiwango sawa hutokea wakati wanafunzi wanafahamu mbinu za hesabu za kujumlisha na kutoa kati ya 10, ambazo ni:

Vile vile: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Kwa kuwa, ili kupata maadili ya misemo hii, wanafunzi hugeukia vitendo vya somo vinavyofanywa kwa utaratibu fulani, wanajifunza kwa urahisi ukweli kwamba shughuli za hesabu (kuongeza na kutoa) zinazofanyika katika misemo hufanywa kwa mlolongo kutoka. kushoto kwenda kulia.

Kwa maneno ya nambari yaliyo na shughuli za kuongeza na kutoa, pamoja na mabano, wanafunzi hukutana kwanza katika mada "Kuongeza na kutoa ndani ya 10". Watoto wanapokutana na maneno hayo katika daraja la 1, kwa mfano: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; katika daraja la 2, kwa mfano: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, mwalimu anaonyesha jinsi ya kusoma na kuandika maneno kama hayo na jinsi ya kupata thamani yao (kwa mfano, 4 * 10: 5 kusoma: 4 mara 10 na kugawanya matokeo ya 5). Kufikia wakati wa kusoma mada "Utaratibu wa vitendo" katika daraja la 2, wanafunzi wanaweza kupata maana ya misemo ya aina hii. Madhumuni ya kazi katika hatua hii ni, kwa kuzingatia ustadi wa vitendo wa wanafunzi, kuteka mawazo yao kwa mpangilio ambao vitendo hufanywa kwa maneno kama haya na kuunda sheria inayolingana. Wanafunzi kwa kujitegemea kutatua mifano iliyochaguliwa na mwalimu na kueleza kwa utaratibu gani walifanya; vitendo katika kila mfano. Halafu wanaunda hitimisho wenyewe au kusoma hitimisho kutoka kwa kitabu cha maandishi: ikiwa tu shughuli za kuongeza na kutoa (au tu shughuli za kuzidisha na mgawanyiko) zimeonyeshwa kwa usemi bila mabano, basi hufanywa kwa mpangilio ambao wao. imeandikwa (yaani kutoka kushoto kwenda kulia).

Licha ya ukweli kwamba katika maneno ya fomu a + b + c, + (b + c) na (a + c) + c, uwepo wa mabano hauathiri utaratibu wa kufanya vitendo kutokana na sheria ya ushirika ya kuongeza. , katika hatua hii ni afadhali zaidi kuwaelekeza wanafunzi kwamba kitendo kwenye mabano kifanywe kwanza. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba kwa misemo ya fomu a - (b + c) na - (b - c) jumla kama hiyo haikubaliki na itakuwa ngumu sana kwa wanafunzi katika hatua ya awali kuelekeza mgawo wa mabano. kwa misemo mbalimbali ya nambari. Utumiaji wa mabano katika misemo ya nambari iliyo na kuongeza na kutoa huendelezwa zaidi, ambayo inahusishwa na uchunguzi wa sheria kama vile kuongeza jumla kwa nambari, nambari hadi jumla, kutoa jumla kutoka kwa nambari na nambari kutoka kwa jumla. . Lakini wakati wa kwanza kuletwa kwenye mabano, ni muhimu kuwaelekeza wanafunzi kwa ukweli kwamba hatua katika mabano inafanywa kwanza.

Mwalimu huvutia tahadhari ya watoto jinsi ni muhimu kufuata sheria hii wakati wa kuhesabu, vinginevyo unaweza kupata usawa usio sahihi. Kwa mfano, wanafunzi wanaelezea jinsi maadili ya misemo yalipatikana: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, kwa nini sio sahihi, ni maadili gani ya maneno haya yana. Vile vile, wanasoma utaratibu wa vitendo katika maneno na mabano ya fomu: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Wanafunzi pia wanafahamu misemo kama hii na wanaweza kusoma, kuandika na kukokotoa maana zake. Baada ya kueleza utaratibu wa kufanya vitendo katika misemo kadhaa kama hiyo, watoto huunda hitimisho: kwa maneno na mabano, hatua ya kwanza inafanywa kwa nambari zilizoandikwa kwenye mabano. Kuzingatia maneno haya, ni rahisi kuonyesha kwamba vitendo ndani yao havifanyiki kwa utaratibu ambao wameandikwa; ili kuonyesha utaratibu tofauti wa utekelezaji, na mabano hutumiwa.

Sheria inayofuata ni utaratibu wa utekelezaji wa vitendo katika maneno bila mabano wakati yana vitendo vya hatua ya kwanza na ya pili. Kwa kuwa sheria za utaratibu wa vitendo hupitishwa kwa makubaliano, mwalimu huwajulisha watoto au wanafunzi huwafahamu kutoka kwa kitabu cha maandishi. Ili wanafunzi wajifunze sheria zilizoletwa, pamoja na mazoezi ya mafunzo, ni pamoja na kutatua mifano na maelezo ya mpangilio ambao vitendo vyao hufanywa. Mazoezi ya kuelezea makosa katika mpangilio wa vitendo pia yanafaa. Kwa mfano, kutoka kwa jozi zilizopewa za mifano, inashauriwa kuandika zile tu ambazo mahesabu hufanywa kulingana na sheria za utaratibu wa shughuli:

Baada ya kueleza makosa, unaweza kutoa kazi: kwa kutumia mabano, kubadilisha utaratibu wa vitendo ili kujieleza kuna thamani fulani. Kwa mfano, ili neno la kwanza kati ya maneno uliyopewa liwe na thamani sawa na 10, unahitaji kuiandika hivi: (20+30):5=10.

Hasa muhimu ni mazoezi ya kuhesabu thamani ya usemi, wakati mwanafunzi anapaswa kutumia sheria zote zilizojifunza. Kwa mfano, usemi 36:6+ 3 * 2 umeandikwa kwenye ubao au kwenye daftari. Wanafunzi huhesabu thamani yake. Halafu, kwa maagizo ya mwalimu, watoto hubadilisha mpangilio wa vitendo katika usemi kwa kutumia mabano:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Zoezi la kufurahisha, lakini ngumu zaidi, ni kinyume chake: panga mabano ili usemi uwe na thamani uliyopewa:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Pia ya kuvutia ni mazoezi ya aina zifuatazo:

• 1. Panga mabano ili usawa ziwe kweli:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Badilisha nyota na ishara "+" au "-" ili upate usawa sahihi:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Badilisha nyota kwa ishara za shughuli za hesabu ili usawa ziwe kweli:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Kwa kufanya mazoezi kama haya, wanafunzi wana hakika kuwa maana ya usemi inaweza kubadilika ikiwa mpangilio wa vitendo utabadilika.

Ili kujua sheria za mpangilio wa vitendo, inahitajika katika darasa la 3 na 4 kujumuisha misemo ngumu zaidi, wakati wa kuhesabu maadili ambayo mwanafunzi angetumia kila wakati sio moja, lakini sheria mbili au tatu za utaratibu wa vitendo, kwa mfano:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

Wakati huo huo, nambari zinapaswa kuchaguliwa ili kuruhusu utekelezaji wa vitendo kwa utaratibu wowote, ambayo hujenga hali ya matumizi ya ufahamu wa sheria zilizojifunza.

Tunapofanya kazi na maneno mbalimbali, ikiwa ni pamoja na namba, barua na vigezo, tunapaswa kufanya idadi kubwa ya shughuli za hesabu. Tunapofanya mabadiliko au kuhesabu thamani, ni muhimu sana kufuata mpangilio sahihi wa vitendo hivi. Kwa maneno mengine, shughuli za hesabu zina utaratibu wao maalum wa utekelezaji.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Katika makala hii, tutakuambia ni hatua gani zinapaswa kufanywa kwanza na ambayo baada ya. Kwanza, hebu tuangalie maneno machache rahisi ambayo yana vigezo tu au thamani za nambari, pamoja na mgawanyiko, kuzidisha, kutoa, na ishara za kuongeza. Kisha tutachukua mifano na mabano na kuzingatia ni kwa utaratibu gani wanapaswa kutathminiwa. Katika sehemu ya tatu, tutatoa mpangilio sahihi wa mabadiliko na mahesabu katika mifano hiyo ambayo ni pamoja na ishara za mizizi, nguvu, na kazi zingine.

Katika kesi ya misemo bila mabano, mpangilio wa vitendo umedhamiriwa bila utata:

1. Vitendo vyote vinafanywa kutoka kushoto kwenda kulia.
2. Kwanza kabisa, tunafanya mgawanyiko na kuzidisha, na pili, kutoa na kuongeza.

Maana ya sheria hizi ni rahisi kuelewa. Agizo la jadi la uandishi kutoka kushoto kwenda kulia huamua mlolongo wa msingi wa mahesabu, na hitaji la kwanza la kuzidisha au kugawanya linaelezewa na kiini cha shughuli hizi.

Wacha tuchukue majukumu machache kwa uwazi. Tumetumia misemo rahisi zaidi ya nambari ili mahesabu yote yafanyike kiakili. Kwa hiyo unaweza kukumbuka haraka utaratibu uliotaka na uangalie haraka matokeo.

Mfano 1

Hali: hesabu kiasi gani 7 − 3 + 6 .

Suluhisho

Hakuna mabano katika usemi wetu, kuzidisha na kugawanya pia haipo, kwa hivyo tunafanya vitendo vyote kwa mpangilio maalum. Kwanza, toa tatu kutoka saba, kisha uongeze sita kwa salio, na matokeo yake tunapata kumi. Hapa kuna rekodi ya suluhisho zima:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Jibu: 7 − 3 + 6 = 10 .

Mfano 2

Hali: kwa mpangilio gani mahesabu yanapaswa kufanywa katika usemi 6:2 8:3?

Suluhisho

Ili kujibu swali hili, tunasoma tena sheria ya maneno bila mabano, ambayo tulitengeneza hapo awali. Tunayo tu kuzidisha na kugawanya hapa, ambayo inamaanisha tunaweka mpangilio wa maandishi wa hesabu na kuhesabu kwa mfuatano kutoka kushoto kwenda kulia.

Jibu: kwanza, tunagawanya sita kwa mbili, kuzidisha matokeo kwa nane, na kugawanya nambari inayotokana na tatu.

Mfano 3

Hali: hesabu ni kiasi gani kitakuwa 17 − 5 6: 3 - 2 + 4: 2.

Suluhisho

Kwanza, hebu tutambue utaratibu sahihi wa uendeshaji, kwa kuwa tuna hapa aina zote za msingi za shughuli za hesabu - kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko. Jambo la kwanza tunalohitaji kufanya ni kugawanya na kuzidisha. Vitendo hivi havina kipaumbele juu ya kila mmoja, kwa hivyo tunafanya kwa mpangilio wa maandishi kutoka kulia kwenda kushoto. Hiyo ni, 5 lazima izidishwe na 6 na kupata 30, kisha 30 ikigawanywa na 3 na kupata 10. Baada ya hapo tunagawanya 4 kwa 2, hiyo ni 2. Badilisha maadili yaliyopatikana kwenye usemi asilia:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Hakuna mgawanyiko au kuzidisha hapa, kwa hivyo tunafanya mahesabu iliyobaki kwa mpangilio na kupata jibu:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Jibu:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.

Mpaka utaratibu wa kufanya vitendo umejifunza kwa uthabiti, unaweza kuweka nambari juu ya ishara za shughuli za hesabu, zinaonyesha utaratibu wa hesabu. Kwa mfano, kwa shida hapo juu, tunaweza kuiandika kama hii:

Ikiwa tunayo maneno halisi, basi tunafanya vivyo hivyo nao: kwanza tunazidisha na kugawanya, kisha tunaongeza na kupunguza.

Hatua ya kwanza na ya pili ni nini

Wakati mwingine katika vitabu vya kumbukumbu shughuli zote za hesabu zinagawanywa katika uendeshaji wa hatua ya kwanza na ya pili. Wacha tutengeneze ufafanuzi unaohitajika.

Shughuli za hatua ya kwanza ni pamoja na kutoa na kuongeza, ya pili - kuzidisha na kugawanya.

Kujua majina haya, tunaweza kuandika sheria iliyotolewa mapema kuhusu utaratibu wa vitendo kama ifuatavyo:

Ufafanuzi 2

Katika usemi ambao hauna mabano, kwanza fanya vitendo vya hatua ya pili katika mwelekeo kutoka kushoto kwenda kulia, kisha vitendo vya hatua ya kwanza (katika mwelekeo sawa).

Agizo la tathmini katika misemo iliyo na mabano

Mabano yenyewe ni ishara ambayo hutuambia mpangilio unaotaka wa kufanya vitendo. Katika kesi hii, sheria inayotaka inaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Ufafanuzi 3

Ikiwa kuna mabano katika usemi, basi hatua ndani yao inafanywa kwanza, baada ya hapo tunazidisha na kugawanya, na kisha kuongeza na kupunguza katika mwelekeo kutoka kushoto kwenda kulia.

Kama ilivyo kwa usemi wa mabano yenyewe, inaweza kuzingatiwa kama sehemu ya usemi kuu. Wakati wa kuhesabu thamani ya usemi kwenye mabano, tunaweka utaratibu sawa unaojulikana kwetu. Wacha tuonyeshe wazo letu kwa mfano.

Mfano 4

Hali: hesabu kiasi gani 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Suluhisho

Usemi huu una mabano, kwa hivyo tuanze nao. Kwanza kabisa, hebu tuhesabu ni kiasi gani 7 - 2 · 3 kitakuwa. Hapa tunahitaji kuzidisha 2 kwa 3 na kuondoa matokeo kutoka 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Tunazingatia matokeo katika mabano ya pili. Hapo tuna hatua moja tu: 6 − 4 = 2 .

Sasa tunahitaji kubadilisha maadili yanayotokana na usemi wa asili:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Wacha tuanze na kuzidisha na kugawanya, kisha toa na upate:

5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6

Hii inakamilisha mahesabu.

Jibu: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Usiogope ikiwa hali hiyo ina usemi ambao baadhi ya mabano hufunga mengine. Tunahitaji tu kutumia sheria iliyo hapo juu mara kwa mara kwa maneno yote yaliyo kwenye mabano. Hebu tuchukue jukumu hili.

Mfano 5

Hali: hesabu kiasi gani 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Suluhisho

Tuna mabano ndani ya mabano. Tunaanza na 3 + 1 + 4 (2 + 3) , yaani 2 + 3 . Itakuwa 5. Thamani itahitaji kubadilishwa katika usemi na kukokotoa kwamba 3 + 1 + 4 5 . Tunakumbuka kwamba lazima kwanza tuzidishe, na kisha tuongeze: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Kubadilisha maadili yaliyopatikana kwa usemi wa asili, tunahesabu jibu: 4 + 24 = 28 .

Jibu: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.

Kwa maneno mengine, tunapotathmini thamani ya usemi unaohusisha mabano ndani ya mabano, tunaanza na mabano ya ndani na kufanyia kazi zile za nje.

Wacha tuseme tunahitaji kupata ni kiasi gani kitakuwa (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Tunaanza na usemi katika mabano ya ndani. Kwa kuwa 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, usemi wa asili unaweza kuandikwa kama (4 + (4 + 1) - 1) − 1. Tena tunageuka kwenye mabano ya ndani: 4 + 1 = 5 . Tumefika kwenye usemi (4 + 5 − 1) − 1 . Tunaamini 4 + 5 − 1 = 8 na matokeo yake tunapata tofauti 8 - 1, matokeo yake yatakuwa 7.

Mpangilio wa hesabu katika misemo yenye nguvu, mizizi, logarithms na kazi zingine

Ikiwa tuna usemi katika hali yenye digrii, mzizi, logariti au utendakazi wa trigonometric (sine, cosine, tangent na cotangent) au vitendakazi vingine, basi kwanza kabisa tunakokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa. Baada ya hayo, tunatenda kulingana na sheria zilizoainishwa katika aya zilizopita. Kwa maneno mengine, utendakazi ni sawa kwa umuhimu na usemi ulioambatanishwa kwenye mabano.

Wacha tuangalie mfano wa hesabu kama hiyo.

Mfano 6

Hali: tafuta ni kiasi gani kitakuwa (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .

Suluhisho

Tuna usemi wenye digrii, ambayo thamani yake lazima ipatikane kwanza. Tunazingatia: 6 2 \u003d 36. Sasa tunabadilisha matokeo katika usemi, baada ya hapo itachukua fomu (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 .

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Jibu: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Katika nakala tofauti iliyojitolea kuhesabu maadili ya misemo, tunatoa mifano mingine, ngumu zaidi ya mahesabu katika kesi ya misemo yenye mizizi, digrii, nk. Tunapendekeza ujijulishe nayo.

Ukiona kosa katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubofye Ctrl+Enter

Shule ya msingi inakaribia mwisho, hivi karibuni mtoto ataingia katika ulimwengu wa kina wa hisabati. Lakini tayari katika kipindi hiki, mwanafunzi anakabiliwa na ugumu wa sayansi. Kufanya kazi rahisi, mtoto huchanganyikiwa, hupotea, ambayo matokeo yake husababisha alama mbaya kwa kazi iliyofanywa. Ili kuepuka matatizo hayo, wakati wa kutatua mifano, unahitaji kuwa na uwezo wa kuzunguka kwa utaratibu ambao unahitaji kutatua mfano. Vitendo vya kusambaza vibaya, mtoto hafanyi kazi hiyo kwa usahihi. Kifungu kinaonyesha sheria za msingi za kutatua mifano ambayo ina anuwai ya mahesabu ya hisabati, pamoja na mabano. Utaratibu wa vitendo katika hisabati daraja la 4 sheria na mifano.

Kabla ya kukamilisha kazi, mwambie mtoto wako kuhesabu vitendo ambavyo atafanya. Ikiwa una shida yoyote, tafadhali msaada.

Sheria zingine za kufuata wakati wa kutatua mifano bila mabano:

Ikiwa kazi inahitaji kufanya mfululizo wa vitendo, lazima kwanza ufanye mgawanyiko au kuzidisha, basi. Vitendo vyote vinafanywa wakati wa kuandika. Vinginevyo, matokeo ya suluhisho hayatakuwa sahihi.

Ikiwa katika mfano inahitajika kutekeleza, tunafanya kwa utaratibu, kutoka kushoto kwenda kulia.

27-5+15=37 (wakati wa kutatua mfano, tunaongozwa na sheria. Kwanza, tunafanya kutoa, kisha kuongeza).

Mfundishe mtoto wako kupanga na kuweka nambari kila wakati vitendo vya kufanya.

Majibu kwa kila hatua iliyotatuliwa yameandikwa juu ya mfano. Kwa hivyo itakuwa rahisi zaidi kwa mtoto kuendesha vitendo.

Fikiria chaguo jingine ambapo ni muhimu kusambaza vitendo kwa utaratibu:

Kama unaweza kuona, wakati wa kutatua, sheria inazingatiwa, kwanza tunatafuta bidhaa, baada ya hapo - tofauti.

Hizi ni mifano rahisi ambayo inahitaji umakini wa kutatua. Watoto wengi huanguka katika usingizi wakati wa kuona kazi ambayo hakuna tu kuzidisha na mgawanyiko, lakini pia mabano. Mwanafunzi ambaye hajui utaratibu wa kufanya vitendo ana maswali ambayo yanamzuia kukamilisha kazi.

Kama ilivyoelezwa katika sheria, kwanza tunapata kazi au fulani, na kisha kila kitu kingine. Lakini basi kuna mabano! Jinsi ya kuendelea katika kesi hii?

Kutatua mifano na mabano

Hebu tuchukue mfano maalum:

• Unapofanya kazi hii, kwanza tafuta thamani ya usemi uliofungwa kwenye mabano.
• Anza na kuzidisha, kisha ongeza.
• Baada ya usemi kwenye mabano kutatuliwa, tunaendelea kwa vitendo nje yao.
• Kwa mujibu wa utaratibu wa shughuli, hatua inayofuata ni kuzidisha.
• Hatua ya mwisho itakuwa.

Kama unaweza kuona katika mfano wa kielelezo, vitendo vyote vimehesabiwa. Ili kuunganisha mada, mwalike mtoto kutatua mifano kadhaa peke yake:

Mpangilio ambao thamani ya usemi unapaswa kutathminiwa tayari umewekwa. Mtoto atalazimika kutekeleza uamuzi moja kwa moja.

Wacha tufanye kazi ngumu. Acha mtoto apate maana ya maneno peke yake.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Mfundishe mtoto wako kutatua kazi zote katika toleo la rasimu. Katika kesi hii, mwanafunzi atapata fursa ya kurekebisha uamuzi mbaya au blots. Marekebisho hayaruhusiwi katika kitabu cha kazi. Wakati wa kufanya kazi peke yao, watoto huona makosa yao.

Wazazi, kwa upande wake, wanapaswa kuzingatia makosa, kumsaidia mtoto kuelewa na kusahihisha. Usipakie ubongo wa mwanafunzi na idadi kubwa ya kazi. Kwa vitendo vile, utapiga tamaa ya mtoto ya ujuzi. Lazima kuwe na hisia ya uwiano katika kila kitu.

Chukua mapumziko. Mtoto anapaswa kupotoshwa na kupumzika kutoka kwa madarasa. Jambo kuu la kukumbuka ni kwamba sio kila mtu ana mawazo ya hisabati. Labda mtoto wako atakua na kuwa mwanafalsafa maarufu.

Wacha tuseme Achilles anakimbia mara kumi zaidi ya kobe na yuko hatua elfu nyuma yake. Wakati ambapo Achilles hukimbia umbali huu, kobe hutambaa hatua mia kwa mwelekeo huo huo. Wakati Achilles amekimbia hatua mia moja, kobe atatambaa hatua nyingine kumi, na kadhalika. Mchakato utaendelea kwa muda usiojulikana, Achilles hatawahi kupata kobe.

Hoja hii ikawa mshtuko wa kimantiki kwa vizazi vyote vilivyofuata. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert ... Wote, kwa njia moja au nyingine, walizingatia aporias ya Zeno. Mshtuko ulikuwa mkali sana hivi kwamba " ... majadiliano yanaendelea kwa wakati huu, jumuiya ya kisayansi bado haijaweza kufikia maoni ya pamoja kuhusu kiini cha paradoksia ... uchambuzi wa hisabati, nadharia iliyowekwa, mbinu mpya za kimwili na falsafa zilihusika katika utafiti wa suala hilo. ; hakuna hata mmoja wao aliyeweza kuwa suluhisho linalokubalika ulimwenguni kwa shida ..."[Wikipedia," Aporias ya Zeno "]. Kila mtu anaelewa kuwa wanadanganywa, lakini hakuna anayeelewa udanganyifu huo ni nini.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, Zeno katika aporia yake alionyesha wazi mabadiliko kutoka kwa thamani hadi. Mpito huu unamaanisha kutumia badala ya viunga. Kwa kadiri ninavyoelewa, vifaa vya hisabati vya kutumia vipimo vya kutofautiana bado havijatengenezwa, au havijatumika kwa aporia ya Zeno. Utumiaji wa mantiki yetu ya kawaida hutupeleka kwenye mtego. Sisi, kwa hali ya kufikiria, tunatumia vitengo vya muda vya mara kwa mara kwa kubadilishana. Kwa mtazamo wa kimwili, inaonekana kama wakati unapungua hadi kusimama kabisa wakati ambapo Achilles anapata kobe. Muda ukisimama, Achilles hawezi tena kumpita kobe.

Ikiwa tunageuka mantiki ambayo tumezoea, kila kitu kinaanguka. Achilles anaendesha kwa kasi ya mara kwa mara. Kila sehemu inayofuata ya njia yake ni fupi mara kumi kuliko ile iliyopita. Ipasavyo, wakati uliotumika kushinda ni mara kumi chini ya ule uliopita. Ikiwa tutatumia wazo la "infinity" katika hali hii, basi itakuwa sahihi kusema "Achilles itampita kobe haraka."

Jinsi ya kuepuka mtego huu wa kimantiki? Baki katika vitengo vya muda vya kudumu na usibadilishe kwa maadili yanayofanana. Katika lugha ya Zeno, inaonekana kama hii:

Katika muda unaomchukua Achilles kukimbia hatua elfu moja, kobe hutambaa hatua mia kuelekea upande uleule. Wakati wa muda unaofuata, sawa na wa kwanza, Achilles ataendesha hatua elfu nyingine, na kobe atatambaa hatua mia moja. Sasa Achilles yuko hatua mia nane mbele ya kobe.

Mbinu hii inaelezea vya kutosha ukweli bila vitendawili vyovyote vya kimantiki. Lakini hii sio suluhisho kamili kwa shida. Kauli ya Einstein kuhusu kutoweza kushindwa kwa kasi ya mwanga ni sawa na aporia ya Zeno "Achilles and the Tortoise". Bado hatujajifunza, kufikiria upya na kutatua tatizo hili. Na suluhisho lazima litafutwa sio kwa idadi kubwa sana, lakini kwa vitengo vya kipimo.

Aporia nyingine ya kuvutia ya Zeno inasimulia juu ya mshale unaoruka:

Mshale unaoruka hauna mwendo, kwa kuwa kila wakati umepumzika, na kwa kuwa umepumzika kila wakati wa wakati, huwa umepumzika kila wakati.

Katika aporia hii, kitendawili cha kimantiki kinashindwa kwa urahisi sana - inatosha kufafanua kuwa kwa kila wakati mshale wa kuruka hukaa katika sehemu tofauti za nafasi, ambayo, kwa kweli, ni harakati. Kuna jambo lingine la kuzingatiwa hapa. Kutoka kwa picha moja ya gari barabarani, haiwezekani kuamua ukweli wa harakati zake au umbali wake. Kuamua ukweli wa harakati ya gari, picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa sehemu moja kwa wakati tofauti zinahitajika, lakini haziwezi kutumiwa kuamua umbali. Kuamua umbali wa gari, unahitaji picha mbili zilizochukuliwa kutoka kwa pointi tofauti katika nafasi kwa wakati mmoja, lakini huwezi kuamua ukweli wa harakati kutoka kwao (kwa kawaida, bado unahitaji data ya ziada kwa mahesabu, trigonometry itakusaidia). Ninachotaka kubainisha hasa ni kwamba nukta mbili kwa wakati na nukta mbili angani ni vitu viwili tofauti ambavyo havipaswi kuchanganyikiwa kwani vinatoa fursa tofauti za uchunguzi.

Jumatano, Julai 4, 2018

Vizuri sana tofauti kati ya seti na seti nyingi zimeelezewa katika Wikipedia. Tunaangalia.

Kama unavyoona, "seti haiwezi kuwa na vitu viwili vinavyofanana", lakini ikiwa kuna vitu sawa kwenye seti, seti kama hiyo inaitwa "multiset". Viumbe wenye akili timamu hawatawahi kuelewa mantiki kama hiyo ya upuuzi. Hii ni kiwango cha parrots kuzungumza na nyani mafunzo, ambayo akili ni mbali na neno "kabisa." Wanahisabati hufanya kama wakufunzi wa kawaida, wakihubiri mawazo yao ya kipuuzi kwetu.

Hapo zamani za kale, wahandisi waliojenga daraja hilo walikuwa kwenye mashua chini ya daraja wakati wa majaribio ya daraja hilo. Ikiwa daraja lilianguka, mhandisi wa wastani alikufa chini ya vifusi vya uumbaji wake. Ikiwa daraja lingeweza kuhimili mzigo, mhandisi mwenye talanta alijenga madaraja mengine.

Haijalishi jinsi wataalam wa hesabu wanavyojificha nyuma ya kifungu "nikumbuke, niko nyumbani", au tuseme "hesabu husoma dhana za kufikirika", kuna kamba moja ya kitovu ambayo inawaunganisha na ukweli. Kitovu hiki ni pesa. Wacha tutumie nadharia ya seti ya hisabati kwa wanahisabati wenyewe.

Tulisoma hisabati vizuri sana na sasa tumekaa kwenye dawati la pesa, tunalipa mishahara. Hapa mtaalamu wa hisabati anakuja kwetu kwa pesa zake. Tunahesabu kiasi chote kwake na kuiweka kwenye meza yetu kwenye mirundo tofauti, ambayo tunaweka bili za dhehebu moja. Kisha tunachukua muswada mmoja kutoka kwa kila rundo na kumpa mtaalamu wa hisabati "seti ya mshahara wa hisabati". Tunaelezea hisabati kwamba atapokea bili zilizobaki tu wakati anathibitisha kwamba seti bila vipengele vinavyofanana si sawa na kuweka na vipengele vinavyofanana. Hapa ndipo furaha huanza.

Kwanza kabisa, mantiki ya manaibu itafanya kazi: "unaweza kuitumia kwa wengine, lakini si kwangu!" Zaidi ya hayo, uhakikisho utaanza kwamba kuna nambari tofauti za noti kwenye noti za dhehebu moja, ambayo ina maana kwamba haziwezi kuchukuliwa kuwa vipengele vinavyofanana. Kweli, tunahesabu mshahara kwa sarafu - hakuna nambari kwenye sarafu. Hapa mtaalam wa hesabu atakumbuka fizikia kwa bidii: sarafu tofauti zina viwango tofauti vya uchafu, muundo wa fuwele na mpangilio wa atomi kwa kila sarafu ni ya kipekee ...

Na sasa nina swali la kuvutia zaidi: ni wapi mpaka zaidi ya ambayo vipengele vya multiset vinageuka kuwa vipengele vya seti na kinyume chake? Mstari kama huo haupo - kila kitu kinaamuliwa na shamans, sayansi hapa sio karibu hata.

Tazama hapa. Tunachagua viwanja vya mpira wa miguu vilivyo na eneo sawa la uwanja. Eneo la uwanja ni sawa, ambayo inamaanisha tuna seti nyingi. Lakini ikiwa tutazingatia majina ya viwanja sawa, tunapata mengi, kwa sababu majina ni tofauti. Kama unaweza kuona, seti sawa ya vipengele ni seti na seti nyingi kwa wakati mmoja. Vipi sawa? Na hapa mtaalamu wa hisabati-shaman-shuller anachukua trump ace kutoka kwa sleeve yake na kuanza kutuambia kuhusu seti au multiset. Kwa vyovyote vile, atatusadikisha kwamba yuko sahihi.

Ili kuelewa jinsi shamans ya kisasa inavyofanya kazi na nadharia iliyowekwa, kuifunga kwa ukweli, inatosha kujibu swali moja: vipengele vya seti moja vinatofautianaje na vipengele vya seti nyingine? Nitakuonyesha, bila "kuwaza kama si nzima" au "haiwezekani kwa ujumla."

Jumapili, Machi 18, 2018

Jumla ya nambari za nambari ni densi ya shaman na tambourini, ambayo haina uhusiano wowote na hisabati. Ndiyo, katika masomo ya hisabati tunafundishwa kutafuta jumla ya tarakimu za nambari na kuitumia, lakini wao ni shaman kwa hilo, kuwafundisha wazao wao ujuzi na hekima yao, vinginevyo shamans watakufa tu.

Je, unahitaji ushahidi? Fungua Wikipedia na ujaribu kupata ukurasa wa "Jumla ya Nambari za Nambari". Yeye hayupo. Hakuna fomula katika hisabati ambayo unaweza kupata jumla ya nambari za nambari yoyote. Baada ya yote, nambari ni alama za picha ambazo tunaandika nambari, na kwa lugha ya hisabati, kazi inasikika kama hii: "Tafuta jumla ya alama za picha zinazowakilisha nambari yoyote." Wanahisabati hawawezi kutatua tatizo hili, lakini shamans wanaweza kufanya hivyo kimsingi.

Wacha tujue ni nini na jinsi ya kufanya ili kupata jumla ya nambari za nambari fulani. Na kwa hivyo, tuseme tunayo nambari 12345. Ni nini kinachohitajika kufanywa ili kupata jumla ya nambari za nambari hii? Hebu fikiria hatua zote kwa utaratibu.

1. Andika nambari kwenye kipande cha karatasi. Tumefanya nini? Tumebadilisha nambari kuwa ishara ya picha ya nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

2. Tunakata picha moja iliyopokelewa kwenye picha kadhaa zilizo na nambari tofauti. Kukata picha sio operesheni ya kihesabu.

3. Badilisha herufi binafsi za picha kuwa nambari. Huu sio operesheni ya hisabati.

4. Ongeza nambari zinazosababisha. Sasa hiyo ni hisabati.

Jumla ya tarakimu za nambari 12345 ni 15. Hizi ni "kozi za kukata na kushona" kutoka kwa shamans zinazotumiwa na wanahisabati. Lakini si hayo tu.

Kwa mtazamo wa hisabati, haijalishi ni katika mfumo gani wa nambari tunaandika nambari. Kwa hivyo, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa zitakuwa tofauti. Katika hisabati, mfumo wa nambari unaonyeshwa kama usajili wa kulia wa nambari. Kwa idadi kubwa ya 12345, sitaki kudanganya kichwa changu, fikiria namba 26 kutoka kwa makala kuhusu. Hebu tuandike nambari hii katika mifumo ya nambari za binary, octal, desimali na hexadecimal. Hatutazingatia kila hatua chini ya darubini, tayari tumefanya hivyo. Hebu tuangalie matokeo.

Kama unaweza kuona, katika mifumo tofauti ya nambari, jumla ya nambari za nambari sawa ni tofauti. Matokeo haya hayana uhusiano wowote na hisabati. Ni kama kutafuta eneo la mstatili katika mita na sentimita kunaweza kukupa matokeo tofauti kabisa.

Sufuri katika mifumo yote ya nambari inaonekana sawa na haina jumla ya nambari. Hii ni hoja nyingine inayounga mkono ukweli kwamba. Swali kwa wanahisabati: inaonyeshwaje katika hisabati ambayo sio nambari? Je, kwa wanahisabati, hakuna chochote isipokuwa nambari? Kwa shamans, naweza kuruhusu hili, lakini kwa wanasayansi, hapana. Ukweli sio tu juu ya nambari.

Matokeo yaliyopatikana yanapaswa kuzingatiwa kama dhibitisho kwamba mifumo ya nambari ni vitengo vya kipimo cha nambari. Baada ya yote, hatuwezi kulinganisha nambari na vitengo tofauti vya kipimo. Ikiwa vitendo sawa na vitengo tofauti vya kipimo cha wingi sawa husababisha matokeo tofauti baada ya kulinganisha, basi hii haina uhusiano wowote na hisabati.

Hisabati halisi ni nini? Huu ndio wakati matokeo ya hatua ya hisabati haitegemei thamani ya nambari, kitengo cha kipimo kilichotumiwa, na ni nani anayefanya kitendo hiki.

Lo! Je, hii si choo cha wanawake?
- Mwanamke mchanga! Hii ni maabara ya kuchunguza utakatifu usio na kikomo wa roho wakati wa kupaa mbinguni! Nimbus juu na mshale juu. Choo gani kingine?

Kike... Halo juu na mshale chini ni wa kiume.

Ikiwa una kazi kama hiyo ya sanaa ya kubuni inayoangaza mbele ya macho yako mara kadhaa kwa siku,

Basi haishangazi kwamba ghafla unapata ikoni ya kushangaza kwenye gari lako:

Binafsi, mimi hujitahidi kuona minus digrii nne katika mtu anayepiga kinyesi (picha moja) (muundo wa picha kadhaa: ishara ya minus, nambari ya nne, muundo wa digrii). Na simchukulii msichana huyu kuwa mjinga ambaye hajui fizikia. Yeye tu ana stereotype ya arc ya mtazamo wa picha za picha. Na wanahisabati wanatufundisha hili kila wakati. Hapa kuna mfano.

1A sio "minus digrii nne" au "moja a". Hii ni "pooping man" au nambari "ishirini na sita" katika mfumo wa nambari ya heksadesimali. Watu hao ambao hufanya kazi kila wakati katika mfumo huu wa nambari hugundua nambari na herufi moja kwa moja kama ishara moja ya picha.